12.3 角平分线的性质 教学设计 教案
123角平分线的性质教学方案设计
123角平分线的性质教学方案设计精品教学教案课题§12.3角平分线的性质(第一课时)备课人:丁兴儒教材分析:本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的,它主要学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。
这节课的学习将为证明线段相等或角相等开辟了新的思路,并为今后对圆的内心的学习做好知识准备,因此他既是对前面所学知识的应用,又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用。
因此,本节课在教材占有非常重要的地位.学情分析:学生已经具备基础的几何知识,有一定的推理能力。
好奇心强,有探究欲望,能在教师的引导下,发现生活的数学知识,并运用所学推出新知.一、教学目标(一)知识与技能1.会作已知角的平分线;2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质;3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.(二)过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.(三)情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点:角的平分线的性质的证明及应用;难点:角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式;自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程设计(一)导入新课如图是小明制作的风筝,他根据AB=AD,BC=DC.不用度量,就知道AC 是∠DAB的角平分线,你知道其的道理吗?(二)操作探究1、探究一:角的平分线的作法BD 21Ⅰ、议一议问题1请你拿出准备好的角,用你自己的方法画出它的角平分线. 问题2如图是一个平分角的仪器,其AB=AD ,BC=DC.将点 A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,画一条射线AE ,AE 就是∠DAB 的平分线. 你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究,你有什么启发?你能用尺规作图作已知角的平分线吗?请你试着做一做,并与同伴交流.已知:∠MAN求作:∠MAN 的角平分线.作法: (1)以A 为圆心,适当长为半径画弧,交AM 于B ,交AN 于D.(2)分别以B 、D 为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在∠MAN 的内部交于点C.(3)画射线AC.∴射线AC 即为所求.Ⅱ、练一练平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC 以后,把它反向延长得到直线CD.直线CD 与直线AB 是什么关系?思考:你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗?请说明你的方法。
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。
2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。
同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。
《角平分线的性质》教案
12.3 《角的平分线的性质》教案台前县吴坝镇中学李桂香一、教学背景的分析1、教学内容本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。
内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。
作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。
因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
2、学生刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。
3、教学环境利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。
4、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。
二、教学目标的确定1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。
人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质优秀教学案例
4.反思与评价：教师引导学生进行自我反思和评价，让学生从他人的反馈中认识到自己的优点和不足，促进了学生的持续发展。
5.作业小结：布置具有针对性的作业，让学生巩固和应用所学知识，培养了学生的应用意识和实践能力。同时，教师对学生的作业进行及时批改和反馈，引导学生进行改进和提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体平分线的实际意义。
2.提出问题：“你们在生活中有没有遇到过需要用到角平分线的情景？角平分线有什么特殊性质吗？”激发学生的好奇心和求知欲。
3.回顾已学过的角的相关知识，如角的概念、分类和度量，为学生学习角平分线的性质打下基础。
3.设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固和应用角平分线的性质，提高学生的解题能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，共同探索角平分线的性质，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。
2.引导学生相互启发、借鉴和补充，激发学生的创意思维，提高学生的学习效果。
3.鼓励学生展示自己的研究成果，培养学生的表达能力和自信心的同时，也让其他学生从中学习和借鉴。
（二）讲授新知
1.介绍角平分线的定义：角平分线是将一个角平分为两个相等角的线段。
2.讲解角平分线的性质，包括角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线可以将角分为两个相等的角等。
3.通过几何图形和动画，直观地展示角平分线的性质，让学生理解和掌握。
4.引导学生发现和总结角平分线的性质规律，培养学生的逻辑思维能力。
2.利用多媒体展示角平分线的图形和动画，让学生直观地观察和理解角平分线的性质，激发学生的学习兴趣。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教案
12.3角平分线的性质教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．教学目标1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点难点1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实际应用．教具准备投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．（3）作射线OC ，射线OC•即为所求（课本图11．3─2）．【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流．二、随堂练习，巩固深化课本P19练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD 与直线AB 是互相垂直的．【探研时空】（投影显示）如课本图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB 的平分线OC ，第二次折叠形成的两条折痕PD 、PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的距离，这两个距离相等．”论证如下：已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E （课本图11．3─4）求证：PD=PE ．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO 和△PEO 中，∴△PDO ≌△PEO （AAS ）∴PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？12,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．证明如下：已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=PE ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：经过点P 作射线OC ．∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，∴Rt △PDO ≌Rt △PEO （HL ）∴∠AOC=∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的平分线．【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、范例点击，应用所学【例】 如课本图11．3─6，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P•到三边AB ，BC ，CA 的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P 到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P 作PD 、PE 、PF 分别垂直于AB 、BC 、CA ，垂足为D 、E 、F ．∴BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上．∴PD=PE同理 PE=PF∴PD=PE=PF即点P 到边AB 、BC 、CA 的距离相等．【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．,,OP OP PD PE =⎧⎨=⎩【学生活动】参与教师分析，主动探究学习．五、随堂练习，巩固深化课本P50练习1、2．六、课堂总结，发展潜能1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，•说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．七、布置作业，专题突破课本P51习题12．3第1、2、3题．板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，并给出一些实际的几何问题，让学生运用角平分线的性质进行解决。例如，证明一条线段是某个角的平分线，或者求解一个角的度数等。学生会在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。通过这样的讨论，学生能够更好地理解和运用角平分线的性质，并培养他们的合作和交流能力。
2.实践性作业：我会设计一些实际问题，让学生运用所学的角平分线性质进行解决。例如，设计一道题目要求学生测量一张纸张的某个角的平分线长度，或者求解一个实际图形中某个角的度数等。通过这样的实践性作业，学生能够将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实践操作能力。
3.合作性作业：我会设计一些需要学生合作完成的作业，让他们在小组内进行讨论和交流。例如，设计一道题目要求学生共同探究角平分线的性质，并用自己的语言进行描述和证明。通过这样的合作性作业，学生能够培养合作和交流的能力，提高他们的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的教学中，学生将培养以下情感态度和价值观：
1.对数学学习的兴趣：学生通过观察和实验，发现角平分线的性质，增强对数学学习的兴趣；
2.探究精神：学生在探索角平分线的性质的过程中，培养独立思考和解决问题的能力；
3.合作意识：学生在与同伴的合作与交流中，培养团队协作的能力，提高沟通和表达能力；
4.严谨态度：学生在学习和证明角平分线的性质时，培养严谨的科学态度，注重细节和逻辑性。
二、学情分析
在开展人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质的教学之前，对学生的学情进行分析是必要的。首先，学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、线段的长度等基础知识，具备了一定的几何图形观察和推理能力。然而，对于角平分线的性质，他们可能还没有直观的认识，需要通过观察、实验和证明来建立。
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角的平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，我尝试提出一些开放性问题，引导学生深入思考角的平分线在实际生活中的应用。我发现同学们的想象力很丰富，能够从不同角度提出问题和解决问题。这种讨论方式有助于他们形成批判性思维和解决问题的能力。
然而，我也意识到在教学中还存在一些不足。首先，对于教学难点的处理，我可能需要更多的耐心和细致的讲解。特别是在性质证明这一部分，我应该放慢速度，让学生有足够的时间消化和理解。其次，对于学生的个别差异，我需要给予更多的关注，为不同层次的学生提供适当的学习支持。
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。
2.角平分线的性质：
（1）角的平分线将角平分成两个相等的角；
（2）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对角的平分线的性质这一部分内容表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更直观地理解角的平分线的概念。在理论讲授环节，我注意到有些同学对性质的理解还有待加强，特别是在性质证明的部分。这让我意识到，除了直观的演示，还需要通过更多的例题和练习来巩固他们的理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案
角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全一样的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。
以下是我整理的角的平分线的心质人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!12.3角的平分线的性质教案一、创设情景，明确目标1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法?2.假如前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应局部.用尺规作确定角的平分线的方法活动一：教材P48思索展示点评：相等的边有哪些?图形中隐含的条件是什么?作确定角的平分线的方法?为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”?小组探讨：平分角的仪器的原理依据是什么?反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的性质与证明活动二：同学们结合折纸活动，猜测一下角平分线有怎样的性质呢?猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等.展示点评：请同学们证明上述猜测(写出确定、求证)：通过证明我们得出角平分线性质：________.用数学语言翻译描述上述性质：小组探讨：第一次对折可以得到什么结论?其次次为什么要折出一个直角?角平分线的性质内容?确定和求证分别是什么?如何证明?如何用几何语言表达?根本图形是什么?反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的运用活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上随意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜测PD与PE 的数量关系，并证明.展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由图形可挖掘什么条件?由三角形全等可以得到什么结论?如何写证明过程?小组探讨：此题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便?反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更便利.针对训练：见《学生用书》相应局部四、总结梳理，内化目标本节课学习了那些学问?有哪些运用?1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.五、达标检测，反思目标1.三角形中，到三边距离相等的点是( C )A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线交点D.三边垂直平分线交点12.3角平分线的性质：测试一、填空题(每题3分，共30分)1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，那么M到OB的距离为_________.3.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，那么∠DOC=_________.12.3角的平分线的性质：精选练习7.确定Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假设BC=32，且BD：CD=9：7，那么D到AB边的距离为( )A.18B.16C.14D. 128.如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，那么以下结论不正确的选项是( )A.CD=CEB.∠AC D= ∠ACEC.∠CDA =90°D.∠BCD=∠ACD9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，确定∠ADC=105°，那么∠A的度数为( )A.40°B.36°C.70°D.60°10.在以下结论中，不正确的选项是( )A.平面内到角的两边的距离相等的点必须在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离必须相等C.一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线，有时是线段角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案。
123角平分线的性质教学设计
123角平分线的性质教学设计【教学设计】一、教学目标：1.理解和掌握角平分线的定义。
2.了解角平分线的性质。
3.能够运用角平分线的性质解决有关问题。
二、教学重点和难点：1.角平分线的性质。
2.运用角平分线的性质解决问题。
三、教学准备：教师准备：教学PPT，黑板，白板笔。
学生准备：课本、笔记本。
四、教学过程：第一步：导入新知1.归纳总结阶段知识：复习有关角的定义和性质，如角的顶点、边、度量等。
2.提出问题：从生活中引入角的平分线，比如钟表上的时针和分针。
第二步：学习角平分线的定义和性质1.角平分线的定义：介绍角平分线的概念，即将一个角平分为两个相等的角。
2.角平分线的性质：通过示意图和具体的例子来讲解。
（1）角平分线的两边可以延长。
（2）角平分线把原来的角分成两个相等的角。
（3）角平分线把原来的角分成两个互补的角。
第三步：巩固角平分线的性质1.给出一些具体的角，让学生找出它们的平分线，并补充相关的度量信息。
2.练习：设计一些练习题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
（1）已知点O是线段AB的中点，直线DE是角ABC的平分线，求证：∠DBE=∠FBC。
（2）如图，已知∠ABC=70°，∠BCD=90°，试求∠DBE和∠EBC的度数。
（3）如图，A、B、C、D四点在同一直线上，点E不在这条直线上，连接AE、BE、CE、DE四线段，且∠AEC=∠BEC，∠AED=67°，求证：∠AED=∠CED。
（4）如图，点E是边AD的中点，DE与BC相交于点F，若∠AEB=45°，则求证：∠CDF=45°。
3.深化拓展：引导学生思考并讨论以下问题：（1）对于任意的角，是否一定存在角平分线？（2）是否存在一个角有两条或多条不同的角平分线？第四步：达成目标检测1.布置小组活动：让学生分成小组，自选一题，并讨论解决方法和过程。
2.小组展示和总结：各小组汇报解题思路和答案，教师进行点评和总结。
12.3角的平分线的性质(第一课时)教学设计
12.3角的平分线的性质（第一课时）教学设计一．内容与内容解析1．内容角平分线的性质。
2．内容解析（1）角平分线的性质是反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法。
它的研究过程为以后学习线段的垂直平分线的性质提供了思路和方法。
（2）本节内容是新人教版八年级上册第十二章《全等三角形》第三节内容，它是在学习了“全等三角形的性质和判定”后，通过一些实际问题讨论了角的平分线的性质。
教材中通过实际问题来引入本节内容，这样设计是能更好的体现角的平分线的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际。
通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫。
同时，可以培养学生的观察、分析、归纳能力，探究精神和创新意识。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：角平分线性质的探究、证明、运用。
二．目标与目标解析1．目标（1）会用尺规作一个已知角的平分线。
（2）探索并证明角平分线的性质。
（3）能运用角平分线的性质解决一些简单问题。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在老师的引导下用尺规作出已知角的平分线。
达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确的写出已知、求证，能运用全等三角形的性质证明角平分线的性质。
达成目标（3）的标志是：学生能利用角的平分线的性质证明与线段相等的有关问题。
三．教学问题诊断分析学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明常常感到困难。
其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出，学生分不清题设和条件，教师要引导学生分析性质中的条件和结论，正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤。
本节课的教学难点是：证明以文字命题形式给出的角平分线的性质。
四．教学过程设计（一）导入新课：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD ，BC=DC 。
人教版八年级上册 12.3 角平分线的性质 教案
角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．知识回顾问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．合作探究思考：右图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明是∠的平分线，其实就是证明∠∠．∠和∠分别在△和△中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够在△和△．因为所以△≌△（）．所以∠∠．即射线就是∠的平分线．这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法。
作已知角的平分线的方法：已知：∠．求作：∠的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于M、N．的长为半径作弧．两弧在∠内部交（2）分别以M、N为圆心，大于12于点C．（3）作射线，射线即为所求．议一议：的长”这个条件行吗？1．在上面作法的第二步中，去掉“大于122．第二步中所作的两弧交点一定在∠的内部吗？总结：1．去掉“大于1的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以2就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于1的长为半径画两弧，两弧的交点可2能在∠ 的内部，也可能在∠的外部，而我们要找的是∠内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．思考如图，任意画一角∠，做出∠的角平分线，在上任取一点O，过点O 画出的垂线，分别记垂足为。
测量并作比较，你得到什么结论？在上再取几个点试试。
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？PⅢ.课堂精讲我们猜想角的平分线有以下性质：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．下面，我们利用三角形全等证明这个性质。
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质11.3：角的平分线的性质教学设计
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质11.3：角的平分线的性质教学设计一、教学目标1.了解角的平分线的概念和性质，能够判断和应用角的平分线的性质。
2.培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高分析和解决问题的能力。
3.帮助学生理解角的平分线在日常生活和实际应用中的重要性。
二、教学重点1.角的平分线的定义和性质。
2.角的平分线的应用。
三、教学难点1.角的平分线的应用能力培养。
2.培养学生的创造性思维能力。
四、教学过程1. 课前预习在课前，要求学生预习教材关于角的平分线的知识点，并通过识图、题解等形式理解角的平分线的基本概念和性质。
2. 导入课程通过课堂提问的方式，引导学生思考、讨论和回答有关角的平分线的问题，如角的平分线有哪些性质、角的平分线的作用等。
3. 讲解笔记通过讲解自己的笔记，让学生理解更加深入，具体的讲解可以包含以下三个方面：3.1 角的平分线的定义角的平分线是指将一个角分成两个相等的角的直线。
3.2 角的平分线的性质角的平分线的性质主要有以下几个方面：1.两角平分线所夹角相等。
2.相等的角所对的角平分线相等。
3.相交于同一边的角所对的角平分线相交于同一点。
3.3 角的平分线的应用角的平分线在日常生活和实际应用中有着重要的作用，例如在房屋设计中，平分角能够让房屋更加美观、和谐。
4. 案例分析通过具体案例分析的形式，让学生进一步了解角的平分线的应用，并能够熟练运用所学知识解决实际问题。
5. 自主探究教师通过提供一些适当的问题，引导学生自主探究角的平分线的性质，同时鼓励学生提出自己的见解和想法。
6. 课后练习课后布置一些有关角的平分线的练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够切实应用到实际生活和学习中。
五、教学评价通过教师的带领和引导，学生能够熟练掌握角的平分线的定义和性质，并能够应用所学知识解决实际问题。
同时，学生的观察能力、逻辑思维能力和创造性思维能力也得到了有效培养和提升。
六、教学反思本课程主要通过讲解、案例分析和自主探究等形式，帮助学生理解角的平分线的基本概念和性质，并能够应用到实际生活中。
《12.3角的平分线的性质》教案1.docx
《12. 3角的平分线的性质》教案教学目标1.掌握角平分线的画法.2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.3.掌握、运用角的平分线的性质.教学重难点1.利用直尺和圆规作己知角的平分线.2.角平分线的性质及其应用.教学过程一、提岀问题，思考引入下图是一个平分角的仪器，其中AB^AD, BC二DC.将点A放在角的顶点，和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？A要说明AC^ZDAC的平分线，其实就是证明ZCAD=ZCAB.ZCAD和ZC4B分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.(利用“边边边”定理证明)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.(分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)讨论结果展示，作已知角的平分线的方法.已知：ZAOB.求作：ZAOB的平分线.作法：(1)以0为圆心，适当长为半径作弧，分別交04、03于M、N.(2)分别以M、N为圆心，大于丄MN的长为半径作弧.两弧在ZA0B内部交于点C.(3)作射线0C,射线0C即为所求.MA二、思考、探索同学阅读教材48页的第二个思考，量一量，冋答问题.我们发现PD=PE,于是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.我们做出了猜想，下一步我们来验证这个猜想是否正确.证明：・・・PQ丄OA, PE丄0B.・•・ ZPDO=ZPEO二90° .在△PDO和△PEO中，ZPDO=ZPEO, ZAOC=ZBOC, OP=OP,A APDO^APEO（AAS）. :. PD=PE.这样我们验证了我们的猜想，通过⑴明确已知和所求；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示己知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程.这样的步骤，我们证明了一个儿何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.下面请同学们思考一个问题.思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1： 20000） ?（学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导）引导学生总结出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.利用这一结论解答上题.三、例题如图，AABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.A教师板书，解释说明证明过程.四、随堂练习课本第50页的练习第1、2题.五、课堂小结今天，我们学习了角平分线的画法和性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上.同学们要灵活运用性质，解决问题.六、课后作业课本第51页习题12. 3的第2、3、4、5题.。