湘教版九年级数学期中考试试题
湘教版九年级上册数学期中考试试卷附答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正切值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变 2．用配方法解一元二次方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x +=B ．2(2)2x -=-C ．2(2)2x -=D ．2(26)x -= 3．若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm. A ．18 B ．20 C ．154 D ．8034．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S 2甲＝2.3，S 2乙＝2.1，S 2丙＝1.9，S 2丁＝1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．一元二次方程x 2－3x －1＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．如果α是锐角，且3sin 5a =，那么cos （90°﹣α）的值为（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．437．已知sinα＋cosα＝m ，sinαcosα＝n ，则（ ）A ．m ＝nB ．m ＝2n ＋1C ．m 2＝2n ＋1D ．m 2＝1－2n8．已知点A （－1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是函数y ＝－5x图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．无法确定二、填空题9．若函数y ＝（m －1）x －m2是反比例函数，则m ＝____________________。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．xy 3=B ．5y x=C ．21y x =D ．1y 2x=+2．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是A ．（－1，8）B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）3．若2a =3b ，则下列等式正确的是（）A ．23a b =B ．32a b =C ．32b a =D ．32b a =4．一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝30°，∠B ＝80°，则∠F 的度数为()A ．30°B ．80°C ．70°D ．60°6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，13AE AB =，则AFAC =（）A ．12B ．23C ．13D ．328．如图，正比例函数y =ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x <-2或x >2B ．x <-2或0<x <2C ．-2<x <0或0<x <2D ．-2<x <0或x >-29．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）A ．AC APAB AC=B ．PC ACBC AB=C ．∠ACP=∠B D ．∠APC=∠ACB10．如图， ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是（）A ．34B ．30C ．30或34D ．30或3612．如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（）A ．3B ．4C ．92D ．5二、填空题13．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____．14．若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=_________．15．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数ky x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．17．有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为________．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BC ＝6，直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC 于点M ，N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分．如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD ＝________．三、解答题19．解方程：（1）x 2-4x-1=0(配方法)（2）3x(x-1)=2-2x20．已知反比例函数k 1y x-=（k 为常数，k≠1）．（1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．如图，已知AB AD ⊥，BD DC ⊥，且2BD AB BC =⋅，求证：ABD DBC ∠=∠．23．一次函数y=x+b和反比例函数2yx（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；24．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．25．已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；B、符合反比例函数的定义，选项符合题意；C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠)．2．D 【分析】由于反比例函数y=kx中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.3．B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A、由23ab=得：3 2a b=，故本选项错误；B、由32ab=得：2 3a b=，故本选项正确；C、由32ba=得：3 2a b=，故本选项错误；D、由32b a=得：3 2a b=，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．B【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵1a =，2b =-，1c =，∴()2242411440b ac =-=--⨯⨯=-=△，∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式24b ac =-△：当 ＞0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 ＜0，方程没有实数根．5．C 【分析】根据△ABC ∽△DEF ，从而推出对应角相等求解．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴3080A D B E C F ∠=∠=∠=∠=∠=∠ ，，，∵180D E F ∠+∠+∠= ，∴70.F ∠=故选:C.【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.6．D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．C【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】∵EF//BC，13 AEAB=，∴13 AF AEAC AB==，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键．8．B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2，∵k ax x<，∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方，∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．9．B 【分析】A ．利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B ．对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等;C ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可;D ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可．【详解】解：A ．∵AC APAB AC =,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．B ．PC ACBC AB=对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等．C ．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．D ．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．注意:两边对应成比例必须夹角相等．10．D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3 x，故BO＝x+3 x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．11．A【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当4a =时，8b <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=，8a ∴=不符合；当a b =时，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==，236m ∴+=，34m ∴=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．12．C【解析】设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，推出A 的坐标和B 的坐标，求出PA 、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可：∵点P 在1y=x 上，∴设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，∴A 的横坐标是p ．∵A 在2y=x -上，∴A 的坐标是2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1p ．∵B 在2y=x-上，∴12=p x -，解得：x=﹣2p ．∴B 的坐标是（﹣2p ，1p）．∴()123PA = PB p 2p =3p p p p⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ．∴△PAB 的面积是：1139PA PB 3p=22p 2⨯⨯=⨯⨯．故选C ．13．1：3．【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们的周长比为：1：3．故答案为1：3．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．14．34-【分析】利用分式加减法，计算原式，应用一元二次方程根与系数关系，求出12x x +和12x x ，代入求值即可．【详解】解：12121211x x x x x x ++=⋅由已知12x x +=3，12x x =-4代入，得1212121134x x x x x x =+⋅+=-故答案为：3 4-【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系和分数加减法，解答关键是根据相关法则进行计算即可．15．y＝2 x【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝k x，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝2 x，故答案为：y＝2 x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为4yx=，设C点的坐标为(x，4x)，根据AC=BC得出方程，求出x即可．【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1，-4），代入kyx=得：4k xy==，所以这个反比例函数的解析式是4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x)，∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ，即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x =±，当2x =时，422y ==，当2x =-时，422y ==--，所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．17．294．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有49人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人，1＋x ＋x （x ＋1）＝49x ＝6或x ＝−8（舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了6个人，第三轮被传染的人数为：49×6＝294（人）．故答案为：294．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．18．3【分析】依据直线MN ∥BC ，可得△AMN ∽△ABC ，再根据直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，即可得到S △AMN ：S △ABC =1：2，进而得出12 ,22AM AB ==解得AM=3，过A 作AD ⊥BC 于D ，则132AD BC ==，故将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45°，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时132BD BC ==．【详解】∵△ABC 中,,906AB AC A BC ，，=∠==∴cos4532AB BC =⨯= ，∵直线MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∵直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，∴S △AMN :S △ABC =1:2，∴12 ,22AM AB ==即2 ,232=解得AM =3，如图,过A 作AD ⊥BC 于D ,则132AD BC ==，∴将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45 ，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时,132BD BC ==．故答案为3.【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.19．（1）x 15x 25；（2）x 1=1，x 2=-23（1）根据配方法的运算步骤依次计算可得；（2）先移项，再提取公因式（x-1），得到两个一元一次方程，解出即可.【详解】（1）∵x 2-4x-1=0∴x 2-4x=1∴x 2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5则x-2=∴x 1x 2（2）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0∴x 1=1，x 2=-23【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20．（1）3k =；（2）1k >．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得112k -=⨯，解得：3k =；（2）因为反比例函数k 1y x-=，在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以10k ->，解得：1k >．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．21．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可.试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x 则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<22．见解析.【分析】由2BD AB BC =⋅可得AB BD =BD BC，可判定Rt △ABD ∽Rt △DBC ，然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC.【详解】证明：∵2BD AB BC=⋅∴AB BD =BD BC∴Rt △ABD ∽Rt △DBC∴∠ABD=∠DBC【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握直角三角形的斜边直角边对应成比例即可判定相似是解决本题的关键.23．（1）1y x =-；（2）32．【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可．【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点，∴2y 1a ==，∴2a =，∴A （2，1），又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点，∴12b =+，解得，b 1=-，故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，则()B 12--，，因为直线1y x =-与y 轴交点D 01)-(，，则1OD =，∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（1）（180﹣3x ）件；（2）①该商品的售价为30元/件；②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【分析】（1）售价设为x 元，那么降低的价格就是40x -元，那么增加的销量是()340x -件，再加上原来的60件就得到表达式；（2）①根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额．【详解】解：（1）∵该商品的售价为x 元/件（20≤x ≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x )＝(180﹣3x )件；（2）①依题意，得：(x ﹣20)(180﹣3x )＝900，整理，得：x 2﹣80x +1500＝0，解得：x 1＝30，x 2＝50（不合题意，舍去），答：该商品的售价为30元/件；②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系，根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求解．25．∠ADE=95°【分析】由△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED 的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE 的度数．【详解】∵△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与三角形内角定理．题目比较简单，注意相似三角形的对应角相等．26．（1）①BD=，BP=（2）4 5．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x的值，从而得出DN的长．由△BDN∽△BAM，可得DN BDAM AB=，由此求出AM．由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE的长，可得EC的长，由此即可解决问题．【详解】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=∵AD=CD=2，∴BD=由翻折可知：BP=BA=②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD =AD =BC =2，∴四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD =AD =x ，则CD =4﹣x ．在Rt △BDC 中，∵BD 2=CD 2+BC 2，∴x 2=（4﹣x ）2+22，∴x =52．∵DB =DA ，DN ⊥AB ，∴BN =AN 在Rt △BDN 中，DN =2．由△BDN ∽△BAM ，可得DN BDAM AB =，∴522AM =，∴AM =2，∴AP =2AM =4．由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=16 5，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45．易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=4 5．。
湘教版九年级数学上册期中测试卷(及参考答案)
湘教版九年级数学上册期中测试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-22．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A．180 B．182 C．184 D．1869．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：22﹣|1﹣8|＋（﹣12）﹣3＝_____．2．因式分解：34a a-=____________．3．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、C7、D8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、(2)(2)a a a +-3、增大．4、425、﹣3π6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15.4、（1）略（2）菱形5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
湘教版九年级数学上册期中考试题及完整答案
湘教版九年级数学上册期中考试题及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4 6．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2< D ．x 3<8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：34x x -=________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为__________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为__________米．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x=+（2）21124xx x-=--2．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=．3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、B6、B7、C8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x （x +2）（x ﹣2）．3、20204、5、56、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =-2、3x 3、（1）略；（2）略.4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。
湘教版九年级数学上册期中测试题(含答案)
湘教版九年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．若关于x 的方程(a ＋1)x 2＋x ＋4＝0是一元二次方程，则a 满足的条件是( B ) A ．a ≠0 B ．a ≠－1 C ．a >－1 D ．a <－12．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝2x的图象上，则代数式ab －4的值为( B )A ．0B ．－2C ．2D ．－6 3．方程(x ＋1)(x －2)＝x ＋1的根是( D ) A ．x 1＝x 2＝2 B ．x 1＝x 2＝3C ．x 1＝－1，x 2＝2D ．x 1＝－1，x 2＝34．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′等于( C )A.163 cm B ．12 cm C.215 cm D ．以上都不正确 5．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF .若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶6第5题图 第7题图 第10题图6．一次函数y ＝－2x ＋1和反比例函数y ＝3x的大致图象是( D )7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )A ．6B ．8C ．10D ．128．(淄博中考)若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( B )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <－1D ．k <－1或k ＝09．已知正方形ABCD ，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与以E ，C ，P 为顶点的三角形相似的是( C )A ．∠APB ＝∠EPC B ．∠APE ＝90° C ．P 是BC 的中点D ．BP ∶BC ＝2∶310．如图，△ABC 的三顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( C )A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤1611．张大伯计划建一个面积为72平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分用26米的竹篱笆围成，如图所示．如果设垂直于墙的一边长为x 米，那么x 满足的方程是( D )A ．x (13－x )＝72B ．x (26－x )＝72 C.x （26－x ）2＝72 D ．x (26－2x )＝72第11题图 第12题图 第14题图12．反比例函数y ＝a x (a >0，a 为常数)和y ＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2x的图象于点B ，当点M 在y ＝ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( D )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分) 13．一元二次方程(x －1)(x ＋3)＝4化为一般形式是__x 2＋2x －7＝0__，系数和是__－4__.14．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝__4__.15．若点A (m ，－2)在反比例函数y ＝4x的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x>0 .16．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点A ，连接OA .若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为 3 .17．设α，β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则 β3α＋α3β＝ 47 .18．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝ 125或53 时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程： (1)x 2－5x ＋6＝0； 解：x 1＝2，x 2＝3；(2)4(x ＋3)2＝25(x －2)2.解：x 1＝47，x 2＝163.20．(6分)太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续工作的时间是y 分钟，每分钟的排水量为x 升．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围； (3)若每分钟排热水4升，则热水器连续工作时间是多少？解：(1)y ＝180x；(2)1小时＝60分钟，当y ＝60时，x ＝3. 又∵180>0，∴自变量x 的取值范围为x ≥3；(3)y ＝1804＝45.即热水器连续工作时间为45分钟．21．(8分)已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x的图象都过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．解：(1)把x ＝m ，y ＝1代入y ＝3x ，得3m＝1，解得m ＝3.∴A(3，1)．把x ＝3，y ＝1代入y ＝kx ，得3k ＝1，解得k ＝13.∴y ＝13x.(2)联立方程组⎩⎨⎧y ＝13x ，y ＝3x，解得⎩⎨⎧x 1＝3，y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3，y 2＝－1.故另一交点的坐标为(－3，－1)．22．(8分)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 21＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0.解得k ≤54，∴实数k 的取值范围为k ≤54；(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16＋x 1·x 2， ∴(1－2k)2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)．解得k ＝－2或k ＝6(不符合题意，舍去)， ∴实数k 的值为－2.23．(8分)如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m.根据题意，得x(26－2x)＝80.化简，得x 2－13x ＋40＝0.解这个方程，得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m.24．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A ⎝⎛⎭⎫43，53，点D 的坐标为(0，1)．(1)求直线AD 的表达式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．解：(1)设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ⎝⎛⎭⎫43，53，D(0，1)代入得⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝53，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1.故直线AD 的表达式为y ＝12x ＋1；(2)如图，∵直线AD 与x 轴的交点为(－2，0)，∴OB ＝2， ∵点D 的坐标为(0，1)，∴OD ＝1， ∵y ＝－x ＋3与x 轴交于点C(3，0)， ∴OC ＝3，∴BC ＝5， ∵△BOD 与△BEC 相似， ∴BD BC ＝BO BE ＝OD CE 或OB BC ＝OD CE′， ∴55＝2BE ＝1CE 或25＝1CE′， ∴BE ＝25，CE ＝5，或CE′＝52.∵BC ·EF ＝BE·CE ，∴EF ＝2，CF ＝CE 2－EF 2＝1，∴E(2，2)或⎝⎛⎭⎫3，52.25．(10分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC＝ACAB，∴AC2＝AB·AD；(2)证明：∵E为AB的中点，∴CE＝12AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB.∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；(3)解：∵CE∥AD，∴∠DAF＝∠ECF，∠ADF＝∠CEF，△AFD∽△CFE，∴AD CE＝AFCF，∵CE＝12AB，∴CE＝12× 6＝3，又∵AD＝4，∴AFCF＝43，∴AFAC＝47，∴ACAF＝74.26．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．(1)如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2?(2)若点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上时，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积为14.4 cm2?解：(1)设x s后，可使△PCQ的面积为8 cm2.由题意得，AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm，则12·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.答：P，Q同时出发，2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2.(2)过点Q作QD⊥BC于D.∵∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∵点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．∴BP＝(6＋8)－t＝(14－t)cm，BQ＝(2t－8)cm.∵QD⊥BC，∠C＝90°，∴QD∥AC，∴BQBA＝QDAC，∴2t－810＝QD6，∴QD＝6t－245.∴S△BPQ＝12× BP·QD＝12×(14－t)×6t－245＝14.4.解得t1＝8，t2＝10(不符题意舍去)．答：当t＝8秒时，△PBQ的面积是14.4 cm2.。
湘教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】
湘教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A．12 B．9 C．13 D．12或97．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．15B．16C．17D．188．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A2B．2C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是____________．2．分解因式：x 3﹣4xy 2=_______．3．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、B5、A6、A7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、42、x （x+2y ）（x ﹣2y ）3、-124、30°5、6、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、33、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小1；（3）12(4,5),(8,45)P P --4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）136、（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x ≤90.。
湘教版九年级数学上册期中试卷(参考答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版湘教版九年级数学上册期中试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（）A．﹣16B．16C．﹣6 D．62．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．323．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3 B．-2 C．-1 D．16．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27的立方根为__________．2．分解因式：3x －x=__________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________． 4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，在口ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC=BF ，CD=DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE.（1）求证：△ABF ≌△EDA ；（2）延长AB 与CF 相交于G ，若AF ⊥AE ，求证BF ⊥BC ．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、A6、B7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、x（x+1）（x－1）3、74、425、36、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2.3、（1）略；（2）略.4、（1）略；（2）AC5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。
湘教版九年级数学下册期中考试及答案【完美版】
湘教版九年级数学下册期中考试及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 27．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是____________．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为__________．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、C4、B5、B6、A7、C8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、a （a －1）（a + 1）3、1x ≥45、（，2）或（1，2）．6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、33、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、(1)理由见详解；（2）2BD =1，理由见详解．5、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.。
湘教版九年级数学上册期中考试题及答案【完整】
湘教版九年级数学上册期中考试题及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2的大小，正确的是（ ）A ．2<<B ．2<<C 2<<D 2<<2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <0B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A B ．C ．6,7,8 D ．2,3,44．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440° 7．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．24B．14C．13D．2310．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116 __________．2．分解因式：29a-=__________．3．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．4．如图，直线AB ，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数1yx=和9yx=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交1yx=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是_________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、A5、A6、B7、A8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、()()33a a +-3、23x -<≤4、140°5、k =7或5．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1），P 2352，2），P 3），P 4）. 4、（2）略；（2）四边形EBFD 是矩形．理由略.5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720.6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
九年级数学期中模拟卷(考试版A4)湘教版九上第一至第三章(反比例函数、一元二次方程、图形的相似)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（湖南省专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版九年级上册第一章~第三章（反比例函数、一元二次方程、图形的相似）5．难度系数：0.75。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x =B ．21y x =-C ．2xy =D ．11y x =-+2．一元二次方程212302x x --=的一次项系数是( )A ．2B ．12C ．12-D ．－33．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A ．6cm 、2cm 、1cm 、4cmB ．4cm 、5cm 、6cm 、7cmC ．3cm 、4cm 、5cm 、6cmD ．6cm 、3cm 、8cm 、4cm4．已知点()()121,,2,A y B y --在函数6y x=-的图象上，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定5．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，23AD BD =，若10BC =，则DE 等于（ ）A ．5B ．4C ．2.5D ．26．已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值( )A ．0B ．11C ．7D ．7-7．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的函数y kx k =-和(0)k y k x=¹在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x 米，则根据题意可列方程为（ ）A ．（80－2x ）（36－x ）=260×6B ．36×80－2×36x －80x=260×6C ．（36－2x ）（80－x ）=260D ．（80－2x ）（36－x ）=26010．如图，在Rt ABC V 中，90C Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是边BC 上一动点，过点F 作//FD AB 交AC于点D ，E 为线段DF 的中点，当BE 平分ABC Ð时，AD 的长度为（ ）A ．3011B ．4011C ．4811D ．6011二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知函数25(1)n y n x -=+是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n =__________．12．已知x 2+6x =﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q =__________．13．设23a b =，那么2a b b+=__________．14．如图，在ABC V 中，5AB =，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且AED C Ð=Ð，若252AD BC ×=，则DE 的长为__________．15．如图，点M 是反比例函数()0a y a x=¹的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若5S =阴影，则此反比例函数解析式为__________．16．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__________．17．若关于x 的方程()21220k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是__________．18．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，V PEF 、V PDC 、V PAB的面积分别为S 、S 1、S 2．若S=2，则S 1+S 2=__________．三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19．（6分）解方程∶(1)22(3)8x -=； (2)24630x x --=．20．（6分）已知352x y z ==，且5318x z -=，求234z y x -+的值．21．（8分）如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()1,6A 和点(),2B n -．(1)求反比例函数表达式．(2)P 为x 轴上的一点，若POB V 面积为16，求P 点坐标．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程()2310x m x m ++++=．(1)求证：无论m 取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x ，2x 是原方程的两根，且22124x x +=，求m 的值．23．（9分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点，若60APD Ð=°，求CD 的长．24．（9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？25．（10分）如图，在ABC V 中，90B Ð=°，P ，Q 两点分别从点A ，点B 同时出发，其中点P 从点A 开始沿AB 边向1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t ．当t 为何值时，PBQ V 的面积等于28cm ？PBQ V 的面积能达到210cm 吗？试说明理由．26．（10分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC 于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知线段a 、b 有32a b a b +=-，则a:b 为（ ） A ．5：1 B ．5：2 C ．1：5 D ．3：53．反比例函数 1k y x -=的图象在其每个象限内 y 都随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知点()12,A y - 、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 5．已知,,a b c 均为正数，且a b c k b c c a a b ===+++，则下列4个点中，在反比例函数k y x =图象上的点的坐标是（ ）A ．（1，）B ．（1，2）C ．（1，－）D ．（1，－1） 6．已知代数式265x x ++与1x -的值相等，则x ＝（ ）A ．1B ．－1或－5C ．2或3D ．－2或－37．如图，在平行四边形ABCD 中， F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 与点E ，则图中相似三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对8．关于x 的方程mx 2＋x －2m ＝0（ m 为常数）的实数根的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 9．如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形边长x 为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题10．若x=－1是关于x 的方程260x mx -+=______．11．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为___________．12．已知方程1(1)230m m x x -++-=．当_______时，为一元二次方程．13．设230a b -=，则a b ＝_______，a b b-＝________． 14．如图，一斜坡AB 长80m ，高BC 为5m ，将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 处停下，则停止地点M 的高度为__________．15．反比例函数y ＝（m ＋2）x 210m -的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为______． 16．如图，若函数y =−x 与y =−4x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．17．已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x 2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．三、解答题18．解下列方程．（1）2(3)160x --=（2）(1)(3)64x x x ++=+19．关于x 的一元二次方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=．（1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）m 为何值时，方程没有实数根？20．已知反比例函数k y x=的图象经过点A （－2，3）． （1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A 的正比例函数y k x ='的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．21．如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB 的面积.22．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21 ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．23．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？24．如图，矩形PQMN 内接于△ABC ，矩形周长为24，AD ⊥BC 交PN 于E ，且BC ＝10，AE ＝16，求△ABC 的面积．25．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠BFE ＝∠C（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长（计算结果可含根号）参考答案1．A【解析】试题分析：反比例函数则图象在第二、四象限．故选A ． 考点：反比例函数的图象．2．A ．【解析】 试题分析：3,2a b a b +=-2()3(),2233,a b a b a b a b ∴+=-+=-5,a b =:5:1.a b =故选A ． 考点：比例的性质．3．D【分析】根据题意列出不等式确定k 的范围，再找出符合范围的选项．【详解】根据题意得：k ﹣1＞0，解得：k ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小即可． 【详解】∵点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3） 都在反比例函数y=4x 的图象上， ∴y 1=-2，y 2=-4，y 3=43， ∵-4＜-2＜43， ∴y 2＜y 1＜y 3．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．A【详解】,a b c k b c c a a b ===+++根据合比性质，得到1.2a b c k b c c a a b ++==+++++ 因此反比例函数k y x =的解析式是12y x=，只有A 项满足题意， 故选A ．6．D【详解】 试题分析：代数式265x x ++与1x -的值相等，则2651,x x x ++=-2560,x x ∴++= (2)(3)0,x x ++=122, 3.x x ∴=-=-故选D ．考点：一元二次方程的概念．7．D ．【解析】试题分析：ABCD 中，//,//,AD BC AB DC ,,,DEF ABF DEF CEB CEB ABF ∴相似三角形共3对，故选D ． 考点：相似三角形的判定．8．D【详解】试题分析：•0m =时，0x ，=方程有一个实数根；‚0m ≠时，22414(2)180,b ac m m m -=-⋅-=+>所以原方程有两个不相等的实数根，所以方程实数根的个数为1个或2个．故选D ．考点：一元二次方程的概念．9．B【分析】连接PD 、DN ，三角形ABC 的面积等于△BPD 的面积+△CDN 的面积+△APD 的面积+△ADN的面积，列出关于正方形边长的方程即可求出．【详解】解：设正方形的边长为x ，PN 交AD 于E ，如右图，连接PD 、DN ．12（BD+CD ）x+12AD （PE+NE ）=11262⨯⨯， 解得x=4．故选B ．考点：三角形的面积．10．【分析】把1x =-代入原方程，求出m ，再代入即可．【详解】解：将1x =-代入方程260x mx -+=得2(1)(1)60,m --⋅-+=解得7.m =-=【点睛】本题考查了一元二次方程解的性质，以及二次根式求值，解答关键是将方程的解代入原方程．11．y ＝．【解析】试题分析：根据题意得，灯的使用天数与平均每天使用的小时数成反比例函数关系，且1000.k =则1000.y x = 考点：反比例函数的概念．12． 3.m =【解析】试题分析：方程1(1)230m m x x -++-=为一元二次方程，则12,(1)0.m m 且-=+≠解得 3.m = 考点：一元二次方程的概念．13．32 12【解析】 试题分析：3230,23,.2a a b a b b -=∴=∴=3111.22a b a b b -=-=-= 考点：比例的性质．14．54m 【解析】试题分析：设停止地点M 的高度为h ，根据h AM BC AB =，则20580h =，解得5.4h = 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．15．m=-3【分析】根据反比例函数的定义可得m 2−10＝−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m ＋2＜0，然后求解即可．【详解】解：根据题意得，m 2−10＝−1且m ＋2＜0，解得m 1＝3，m 2＝−3且m ＜−2，所以m ＝−3．故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质.对于反比例函数y ＝k x（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 16．2．【解析】试题分析：由方程组{y =−xy =−4x解得{x =−2y =2 ，或{x =2y =−2 ，则点A （-2，2），B （2，-2），则点C （0，2）．∴S △BOC =12OC ⋅|x B |=12×2×2=2. 考点：反比例函数与一次函数交点问题．17．12 6【解析】试题分析：解方程2x -12x+35=0，得1x =5，2x =7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．又222345+=，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积=12×3×4=6．故答案为12，6． 考点：①解一元二次方程；②三角形三边关系；③勾股定理逆定理．18．（1）127,1;x x ==-（2）1211x x ==【详解】试题分析：（1）将方程移项，直接利用开平方法求出方程的解即可；（2）对方程进行化简，移项，再利用配方法解方程即可．试题解析：（1）2(3)16,34,x x -=-=±127,1;x x ∴==-224+3=64,21=0,x x x x x ++--2221,212,x x x x -=-+=2(1)2,1x x -=-=1211x x ∴==考点：一元二次方程的解法．19．（1）当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）当3m ＞时，方程没有实数根．【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+＞，然后求出两个不等式的公共部分即可； （2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+<，然后求出两个不等式的公共部分即可． 试题解析：依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＞，解得：3m ＜且2m ≠，∴当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＜ ，解得：3m ＞．∴当3m ＞时，方程没有实数根．考点：根的判别式． 20．（1）6y x=-；（2）B （2，－3）． 【分析】（1）把A 点坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点关于原点对称．【详解】（1）点A （-2，3）在k y x=的图象上， 3,6,2k k ∴==-- ∴反比例函数的解析式为6.y x=- （2）有．正反比例函数的图象均关于原点对称，且点A 在它们的图象上，则点B （2，-3）也在它们的图象上，∴它们相交的另一个交点坐标为（2，-3）．考点：反比例函数综合题．21．(1) y =-x +2.;(2)6.【详解】试题分析：（1）由点A 、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A 、B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线AB 的解析式；（2）求出点C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A 、B 点的横坐标即可得出结论.试题解析：（1）∵点A 、B 在反比例函数y =－8x的图像上， ∴y =82--=4 ，x =82--=4， ∴A 、B 两点的坐标为A (－2，4)，B (4，－2)，又 ∵A 、B 两点在一次函数y =kx +b 的图像上，∴－2k +b =4且4k +b =－2，解得：k =－1，b =2，∴一次函数y =－x +2；（2）直线y =－x +2与y 轴的交点为C （0，2），线段OC 将△ABC 分成△AOC 和△BOC 两个三角形，∴S △ABO =S △AOC +S △BOC =12×2×2÷2＋12×4×2=6．22．（1）证明见解析；（2）24.ABCD S =四边形【解析】试题分析：（1）要证,ABF CEB ∆∆∽需找出两组对应角相等；已知平行四边形的对角相等，再利用//AB CD ，可得一对内错角相等，则可证；（2）由于,DEF CEB ∆∆∽，可根据两三角形的相似比，求出EBC ∆的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据,DEF ABF ∆∆∽，求出AFB ∆的面积，由此可求出ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,A C ∠=∠//,AB CD ,ABF CEB ∴∠=∠.ABF CEB ∴∆∆∽（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//,AD BC AB CD ,,DEF CEB DEF ABF ∆∆∆∆∽∽ 1,2DE CD =21,9DEF CEB S DE S EC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2DEF S ∆=，2DEF S ∆=，18CEB S ∆∴=，8ABF S ∆=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形，16824ABF ABCD BCDF S S S ∆∴=+=+=四边形四边形．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、三角形的面积；3、平行四边形的性质．23．二、三月份平均月增长率为20％．【详解】试题分析：根据增长后的量=增长前的量⨯（1+增长率），列出方程求解即可．试题解析：设每月增长率为x ，依题意得：25050(1)50(1)182.x x ++++=解得12161,55x x =-= ，其 中1165x =-不合题意，舍去，则215x =．∴二、三月份平均月增长率为20％． 考点：一元二次方程的应用．24．100．【解析】试题分析：求ABC 的面积，即求出底边BC 与高AD 即可，因为APN ABC ~，所以可得对应边成比例，可设DE x =，用未知数代入求解即可．试题解析：∵矩形PQMN ，//,,PN QM PN QM =,,AD BC AE PN ⊥∴⊥,APN ABC ~ .PN AE BC AD∴=设,ED x =又矩形周长为24，则12,PN x =-16,AD x =+1216.1016x x -∴=- 24320,x x +-=解得4,x =20,AD AE ED ∴=+=1100.2ABC S BC AD ∴=⋅= 考点：1、矩形的性质；2、解一元二次方程；3、相似三角形的性质与判定．25．（1）证明见解析；（2）8√33；（3）3√32． 【分析】（1）根据题意可求得：∠AFB=∠D ，∠BAF=∠AED ，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得△ABF ∽△EAD ；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C ，∴∠AFB=∠EDA ．∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠AED ．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=ABcos∠BAE=4√32=8√33.（3）∵△ABF∼△EAD,∴ABAE =BFAD,即8√33=BF3,∴BF=32√3.。
新湘教版九年级数学期中测试卷
1座位号九年级数学期中测试题时量：90分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）2.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v（km/h ）的函数关系图象大致是（ ）3.若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 24.关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。
则a 的值为( ) （A ） 1 (B)－l (C) 1 或－1 (D)125.对于一元二次方程3y 2+5y —1=0，下列说法正确的是（ ） （A ）方程无实数根 （B ）方程有两个相等的实数根 （C ）方程有两个不相等的实数根 （D ）方程的根无法确定 6.已知x 1，x 2是方程04322=-+x x 的两个根，则（ ）。
（A ）2321-=+x x ，221=x x （B ）2321=+x x ，221-=x x（C ）2321-=+x x ，221-=x x （D ）2321=+x x ，221=x x7.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=8. 已知xy =mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（ ） A ．x m n y= B ．y nm x= C ．x y m n= D ．x n m y= 9. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ：200(1+a%)2=148B ：200(1－a%)2=148C ：200(1－2a%)=148D ：200(1－a 2%)=14810.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ） A ．24米B ．54米C ．24米或54米D ．36米或54米二、填空题（每小题3分，共30分） 11.反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________ 12. 已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 ． 13.将方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为____________.14.关于x 的方程（m-2）x |m|-3x-1=0是一元二次方程，则m 的值是_______.15.方程X ２-3X=0的根为________16.方程x 2+ kx-2=0 的一个根是1 ,则另一个根是 ________,k 的值是_________。
湘教版九年级数学上册期中考试(附答案)
湘教版九年级数学上册期中考试（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-36．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE10．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（ ）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：a2﹣4b2=_______．3．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122x x x --=-+ （2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、D5、B6、A7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、（a+2b）（a﹣2b）3、增大．4、a+8b5、12x（x﹣1）=216、8﹣2π三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=0；（2）1＜x≤42、3、（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、（1）略；（2）4.95、（1）2、45、20；（2）72；（3）1 66、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
湘教版数学九年级上册期中考试试卷及参考答案
A . x2﹣2x=0 B . x2+4x﹣1=0 C . 2x2﹣4x+3=0 D . 3x2=5x﹣2
4. 某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )
A . 180(1+x%)=300 B . 180(1+x%)2=300 C . 180(1-x%)=300 D . 180(1-x%)2=300
湘教版数学九年级上册期中考试试卷
一、单选题
1. 下列方程中，一元二次方程是（ ）
A.
＝0 B .
C.
D.
2. 反比例函数
的图象经过点(-2,3)，则该反比例函数图象在（ ）
A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第二、三象限 D . 第一、二象限
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m ≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）
（1） 求反比例函数与一次函数的解析式； （2） 连接OA、OB，求△AOB的面积； （3） 直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围． 参考答案 1. 2. 3.
一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高 度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A，E，C在同一直线上）．已知小 明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
18. 如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为________．
九年级数学上册第一学期期中综合测试卷(湘教版 2024年秋)
九年级数学上册第一学期期中综合测试卷（湘教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1．若关于x 的方程(k －1)x 2＋3x －2＝0是一元二次方程，则k 的取值范围是()A ．k ≠1B ．k ＝1C ．k ≠0D ．k >12．下列各点在反比例函数y ＝－3x的图象上的是()A ．(1，3)B ．(－1，－3)C ．(3，－1)D ．(－3，－1)3．已知a b ＝34，则a ＋b b的值是()A ．1B.43C.32D.744．用配方法解方程x 2－10x －1＝0时，变形正确的是()A ．(x －5)2＝26B ．(x ＋5)2＝26C ．(x －5)2＝24D ．(x ＋5)2＝245．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ∶AF ＝3∶5，若BE ＝10，则CE 的长等于()A ．4B ．5C ．6D ．7(第5题)(第6题)6．如图，在四边形ABCD 中，已知∠ADC ＝∠BAC ，那么补充下列条件后不能判定△ADC 和△BAC 相似的是()A ．CA 平分∠BCDB ．AC 2＝BC ·CDC ．∠DAC ＝∠ABCD.AD AB ＝DC AC7．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k －1＝0的根的情况，下列说法中正确的是()A ．有两个实数根B ．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根8．在同一坐标系中，函数y＝－kx和y＝kx＋2的图象大致是()9．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长60米，宽40米)的场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为()(第9题)A．(60－x)(40－x)＝1750B．(60－2x)(40－x)＝1750C．(60－2x)(40－2x)＝1750D．(60－x)(40－2x)＝1750 10．如图，已知矩形ABCD与矩形BEFG是位似图形，原点O是位似中心，若点D的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(－8，2)，则S矩形ABCD∶S矩形BEFG等于() A．1∶4B．1∶6C．1∶8D．1∶9(第10题)(第14题)二、填空题(每题3分，共18分)11．若函数y＝(m＋1)xm2－1是反比例函数，则m＝________．12．若点A(－1，m)，B(－2，n)在双曲线y＝4x上，则m，n的大小关系是m________n. 13．若关于x的一元二次方程(k－2)x2－5x＋k2－4＝0有一个解为x＝0，则k＝________．14．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，若OA＝25cm，AA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上的影子的周长的比是__________．15．已知m，n是方程x2＋3x－6＝0的两根，则(m－2)(n－2)的值为________．16．如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．(第16题)三、解答题(17～20题每题6分，21～23题每题8分，24～25题每题12分，共72分)17．解方程：(1)x(x＋3)＝7(x＋3)；(2)x2－4x－7＝0.18．已知反比例函数y＝2－kx的图象经过点A(3，－2)．(1)求k的值；＜x2，请(2)若点C(x1，y1)，B(x2，y2)均在反比例函数y＝2－kx的图象上，且0＜x1直接写出y1，y2的大小关系．19．如图，O为原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以O 为位似中心，在y 轴左侧将△OBC 放大2倍，得到△OB ′C ′，请画出图形(B ，C 两点的对应点分别为B ′，C ′)；(2)分别写出点B ′，C ′的坐标；(3)已知M (x ，y )为△OBC 内部一点，写出点M 的对应点M ′的坐标．(第19题)20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝12x(x >0)的图象经过点C (3，m )．(1)求菱形OABC 的周长；(2)求点B 的坐标．(第20题)21．当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用品，经调查发现，该日用品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：销售单价x/元202530销售量y/件200150100(1)求y与x之间的函数表达式；(2)该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？22．关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足x1＋x2＝－x1x2，求k的值．23．如图①是一个台球桌，其桌面示意图如图②所示，矩形桌面ABCD中，AD ＝260cm，AB＝130cm，球目前在点E的位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC 边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置，求BF的长．(提示：台球的反弹原理是反射角等于入射角)(第23题)24．阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：(第24题)小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米(如图①)．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图②)，墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上的影长为3.2米(如图③)．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得他的影长为2米．(1)甲树的高度为________米，乙树的高度为________米；(2)请求出丙树的高度．25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作菱形ADEF(A，D，E，F按逆时针排列)，使∠DAF＝60°，直线EF与直线BC交于点H.(1)如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD2＝DH·AC；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD2＝DH·AC是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；(3)如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．(第25题)答案一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B7.A8.D9.B10．A二、11.012.＜13.－214．1∶3思路点睛：先求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．15．416．12点拨：因为反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为－1，－3，所以易得A(－1，6)，B(－3，2)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b k＋b＝6，3k＋b＝2，＝2，＝8，所以直线AB的表达式为y＝2x＋8，令y＝0，则x＝－4，所以CO＝4，所以△AOC的面积为12×6×4＝12.三、17.解：(1)移项，得x(x＋3)－7(x＋3)＝0，所以(x＋3)(x－7)＝0，所以x＋3＝0或x－7＝0，解得x1＝－3，x2＝7.(2)移项，得x2－4x＝7，配方，得x2－4x＋4＝7＋4，所以(x－2)2＝11，所以x－2＝±11，解得x1＝11＋2，x2＝－11＋2.18．解：(1)将点A(3，－2)的坐标代入y＝2－kx，得－2＝2－k3，解得k＝8.(2)y1<y2.(第19题)19．解：(1)如图，△OB′C′即为所求．(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(3)点M′的坐标为(－2x，－2y)．20．解：(1)因为反比例函数y＝12x(x>0)的图象经过点C(3，m)，所以m＝4，所以C(3，4)．作CD⊥x轴于点D，所以OD＝3，CD＝4，所以由勾股定理，得OC＝OD2＋CD2＝5.所以菱形OABC的周长是4×5＝20.(2)作BE⊥x轴于点E，因为四边形OABC是菱形，所以BC＝OC＝5，所以OE＝OD＋BC＝3＋5＝8.因为BC∥OA，所以BE＝CD＝4，所以B(8，4)．21．解：(1)根据题意可设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，把(20，200)，(25，150)代入，20k＋b＝200，25k＋b＝150，k＝－10，b＝400，故y与x之间的函数表达式为y＝－10x＋400.(2)根据题意可得(－10x＋400)(x－10)＝2160，整理得x2－50x＋616＝0，解得x1＝28，x2＝22.因为要减少库存，所以取x＝22.答：应将销售单价定为22元．22．解：(1)根据题意，得Δ＝[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋1)＝－4k－3>0，解得k<－34.(2)因为x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋1，x1＋x2＝－x1x2，所以2k－1＝－(k2＋1)，整理得k2＋2k＝0.解得k1＝0，k2＝－2，因为k<－34，所以k＝－2.23．解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠EBF ＝∠FCD ＝90°，AD ＝BC ＝260cm ，AB ＝CD ＝130cm.过点F 作FG ⊥BC ，如图，易知∠EFG ＝∠DFG ，∴∠EFB ＝∠DFC ，∴△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF.∵AE ＝60cm ，∴BE ＝AB －AE ＝70cm ，∴70130＝BF 260－BF，解得BF ＝91cm.即BF 的长是91cm.(第23题)(第24题)24．解：(1)5.1；4.2(2)如图，假设AB 是丙树，BF 为丙树落在地面上的影长，FE 为丙树落在坡面上的影长，CD 为小明，CE 为小明落在坡面上的影长，则BF ＝2.4米，FE ＝3.2米，CD ＝1.6米，CE ＝2米．延长BF 交AE 于点H ，作FG ⊥BF ，交AE 于点G ，由小芳的测量方法易知FG FH ＝10.8＝54.∵易知CD ∥FG ，∴△CDE ∽△FGE ，∴CD FG ＝CE FE ，∴1.6FG ＝23.2，∴FG ＝2.56米．∴FH ＝2.048米．∵易知GF ∥AB ，∴△FGH ∽△BAH ，∴FG BA ＝FH BH ，∴2.56BA ＝ 2.0482.4＋2.048，∴BA ＝5.56米，故丙树的高度为5.56米．25．解：(1)∵四边形ADEF 是菱形，∠DAF ＝60°，∴AD ∥EF ，∠DAF ＝∠E ＝60°，AD ＝DE ，∴∠ADC ＝∠DHE .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∴∠ACD ＝∠E ，∴△ACD ∽△DEH ，∴AD DH ＝AC DE ，即AD DH ＝ACAD，∴AD 2＝DH ·AC .(2)成立．理由如下：∵四边形ADEF 是菱形，∠DAF ＝60°，∴AD ∥EF ，∠DAF ＝∠DEF ＝60°，AD ＝DE ，∴∠ADC ＝∠DHE ，∠DEH ＝120°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，11∴∠ACD ＝120°，∴∠ACD ＝∠DEH，(第25题)∴△ACD ∽△DEH ，∴AD DH ＝AC DE ，即AD DH ＝AC AD，则AD 2＝DH ·AC .(3)补全图形如图，数量关系为AD 2＝DH ·AC .。
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湘教版九年级数学期中考试试题
命题范围：第一章至第四章 满分：120分，时量：120分钟
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1、一元二次方程2
350x x --=中的一次项系数和常数项分别是（ ） A 、1，-5
B 、1，5
C 、-3.-5
D 、-3，5
2、计算： 0
2
2
2sin304cos 30tan 45+-=( ) A 、4
B
、
C 、3
D 、2
3、下列命题中，逆命题正确的是（ ） A 、全等三角形的面积相等 B 、全等三角形的对应角相等 C 、等边三角形是锐角三角形 D 、直角三角形的两个锐角互余
4、将方程2
650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A 、2(6)41x -=
B 、2(3)4x -=
C 、()2
314x -=
D 、2(6)36x -=
5、如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与 △A ′B ′C ′是位似三角形，此时，△A ′B ′C ′与ABC 的位似比、位似中心分别为（ ）
A 、2，点A
B 、
1
2,点A ′
C 、2，点O
D 、1
2
，点O
6、如图2，A B ∥CD,AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G ，H ， 则图中与△ABG 相似的三角形共有（ ） A 、4 个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
7、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）
A 、2
5000(1)5000(1)7200x x +++= B 、2
5000(1)7200x += C 、2
5000(1)7200x +=
D 、2
50005000(1)7200x ++=
8、如图3，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，AB=8,BC=6，则co s ∠BCD 的值是（ ）
A 、
35
B 、
34
C 、
43
D 、
45
二、填空题（每小题3分，共30分）
9、方程2
2x x =的解是 。
10、在Rt △ABC 中，∠C=90°AB=2,AC=1,则SinB= 。
11、“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例： 。
12、两个相似多边形的面积的和等于1562
cm ,且相似比等于2：3，则较大多边形的面积是
2
cm 。
13、若方程2
40x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 。
14、如图4，在平行四边形ABCD 中，E F ∥AB ，DE:DA=2:5,EF=4，则CD 的长为 。
15、当x = 时，代数式2
24x x -与代数式2
28x x -+
16、已知α是锐角，且5
13
Sin α=
，则tan α= 。
17、如图5，电灯P 在横杆AB 的正上方，
AB 在灯光下的影子为CD ,A B ∥CD,AB=2米，CD=5米， 点P 到CD 的距离是3米，则P 到AB 的距离是 米。
18、已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程2
40x x m -+=的两个实根，则m 的值为 。
三、计算题（共30分）
19、(本题满分6分)解方程：2(1)32x x x -=-。
20、(本题满分8分)如图6，在△ABC 中，已知AB ,∠B=45°, ∠C=60°，求△ABC 的面积。
C
D C 图2
D
B
图3图6
B
C
C
A
图4
D
C
图5
21、(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且D E ∥BC,AD=CE,DB=1cm ，AE=4cm.
（1）求CE 的长
（2）若四边形BCDE 的面积为4 C ㎡，求△ADE 的面积。
22、(本题满分8分)如图8，在观测点E 测得小山上铁塔顶点A 的仰角为60°，铁塔底部B 点的仰角为45°，已知塔高AB=20m ，观察点E 到地面的距离EF=35m ，求小山BD 的高（精确到0.1m
1.732）
四、创新与探究（16分）
23、(本题满分8分)小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图9[1]），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图9[2]）挑选2块或3块余料进行铺设。
请你帮小明设计各种不同的铺设方案（分别在下面图9[3]、9[4] 、9[5]
24、(本题满分8分)如图10，在正方形网格上有6个斜三角形： ①△ABC ②△
CDB ③△
DEB ④△FBG
⑤△HGF ⑥△EKF
请在三角形②～⑥中，找出与①相似的三角形的序号是 （把你认为正确的一个三角形的序号填上）并证明你的结论。
五、综合与运用（20分）
25、(本题满分10分)经调查研究，某工厂生产的一种产品的总利润y (元)与销售价格x (元／件)的关系式为 24136093200y x x =-+-, 其中100≤x ＜245
(1)销售价格x 是为多少元时，可以使总利润达到22400元？ （2）总利润可不可能达到22500元？
26、(本题满分10分)如图11，在正方形ABCD 中，AB=2,P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，DQ ⊥AP 于点Q
（1）判断△DAQ 与△APB 是否相似，并说明理由。
（2）当点P 在BC 上移动时，线段DQ 也随之变化，设PA=x ,DQ=y ,求y 与x 间的函数关系式，并求出x 的取值范围。
C B A 图7G
K
A 图10图11
4
图9(5)
图9(4)
图9(3)
图9(2)
图9(1)444
222224
参考答案：
一、选择题：1——8：CCDCD BCD ；
二、填空题：9 x=0或2；10 1/2； 11 假，两个直角互补，但并非一个锐角和一个钝角；
12 108；13 m ≦4； 14 10； 15 -2或4； 16 5/12；17 6/5； 18 3或4；
三、19
20 2
3
3+=
∆ABC s 21（1）CE=2； （2）25
16
cm s ADE =
∆； 22、作EC ⊥AD 于G ，BD=
)(2.62353
320m ≈+-；
四、23、①②⑥；③④；①⑤⑥等 24、③或④或⑤；证明略
五、25、(1)销售价格x 是为170元时，可以使总利润达到22400元？
（2）总利润不可能达到22500元。
26、（1）⊿DA Q ∽⊿APB ，理由略 （2）222,4
＜x＜x
y =
;2,2
1
21==x x。