2016聚焦中考数学(甘肃省)复习：第三章函数及其图象自我

第三章 函数及其图象自我测试一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2014·娄底)函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ≥0 B ．x ≥－2 C ．x ≥2 D ．x ≤－2 2．(2014·滨州)下列函数中，图象经过原点的是( A ) A ．y ＝3x B ．y ＝1－2x C ．y ＝4xD ．y ＝x 2－13．(2015·聊城)小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km )与北京时间t(时)的函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是( D )A ．小亮骑自行车的速度是12 km /hB ．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮,第3题图) ,第4题图)4．(2014·孝感)如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为( D ) A ．－1 B ．－5 C ．－4 D ．－3 5．(2014·淄博)已知二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a ＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h 的值可以是( D )A ．6B ．5C ．4D ．36．(2014·黔东南州)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( A )A ．1B ．2C .32D .52,第6题图) ,第7题图)7．(2015·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( C )解析：观察二次函数的图象可知a<0，c>0，对称轴x ＝－b2a >0，∴b>0.∴一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝cx 的两条分支分别位于第一、三象限．只有选项C 符合，故选C8．(2015·广安)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P ＝a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是( B )A ．－3<P<－1B ．－6<P<0C ．－3<P<0D ．－6<P<－3二、填空题(每小题5分，共30分)9．(2015·新疆)若点P 1(－1，m)，P 2(－2，n)在反比例函数y ＝kx (k<0)的图象上，则m__>__n ．(填“>”“<”或“＝”)10．(2015·河南)如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x (x>0)交于点A(1，a)，则k ＝__2__．,第10题图) ,第12题图)11．(2013·黄石)若关于x 的函数y ＝kx 2＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为__k ＝0或k ＝－1__．解析：函数与x 轴只有一个交点，有两个可能：(1)当k ＝0时，是一次函数，符合；(2)当k ≠0时，Δ＝4＋4k ＝0，解得k ＝－1，所以k ＝0或k ＝－112．(2014·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y ＝k x (k ≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为__y ＝1x (答案不唯一，y ＝kx，其中0＜k ≤4)__．13．(2014·东营)如图，函数y ＝1x 和y ＝－3x 的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上，PC ⊥x轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为__8__．解析：∵点P 在y ＝1x 上，∴|x p |×|y p |＝|k|＝1，∴设P 的坐标是(a ，1a )(a 为正数)，∵PA⊥x 轴，∴A 的横坐标是a ，∵A 在y ＝－3x 上，∴A 的坐标是(a ，－3a )，∵PB ⊥y 轴，∴B的纵坐标是1a ，∵B 在y ＝－3x 上，∴代入得：1a ＝－3x ，解得：x ＝－3a ，∴B 的坐标是(－3a ，1a )，∴PA ＝|1a －(－3a )|＝4a ，PB ＝|a －(－3a)|＝4a ，∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ，∴△PAB 的面积是：12PA ×PB ＝12×4a×4a ＝814．(2015·十堰)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，且a ≠0)经过点(－1，0)和(m ，0)，且1<m<2，当x ＜－1时，y 随着x 的增大而减小．下列结论：①abc>0; ②a ＋b>0; ③若点A(－3，y 1)，点B(3，y 2)都在抛物线上，则y 1＜y 2；④a(m －1)＋b ＝0；⑤若c ≤－1，则b 2－4ac ≤4a.其中结论错误的是__③⑤__.(只填写序号)三、解答题(共30分)15．(9分)(2014·宜宾)如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求△ABC 的面积．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－3x ，解方程组得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，所以A 点坐标为(－1，3)，B 点坐标为(3，－1)(2)把y ＝0代入y ＝－x ＋2得－x ＋2＝0，解得x ＝2，所以D 点坐标为(2，0)，因为C ，D 两点关于y 轴对称，所以C 点坐标为(－2，0)，所以S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×(2＋2)×3＋12×(2＋2)×1＝816．(9分)(2014·遵义)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km )与自行车队离开甲地时间x(h )的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是____km /h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解：(1)由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3＝24 km /h .故答案为：24(2)由题意得邮政车的速度为：24×2.5＝60 km /h .设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得：a ＝23.故邮政车出发23小时与自行车队首次相遇(3)由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60＝94，∴邮政车从丙地出发的时间为：94＋2＋1＝214，∴B(214，135)，C(7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498，∴D(498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0＝7.5k 1＋b 1，∴⎩⎨⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72＝3.5k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得：⎩⎨⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24x －12.当y 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得：x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.故邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120 km17．(12分)(2015·佛山)如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y ＝－x 2＋4x 刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画．(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标； (2)小球的落点是A ，求点A 的坐标；(3)连结抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA.求△POA 的面积； (4)在OA 上方的抛物线上存在一点M(M 与P 不重合)，△MOA 的面积等于△POA 的面积，请直接写出点M 的坐标．解：(1)由题意得，y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， 故二次函数图象的最高点P 的坐标为(2，4)(2)联立两解析式可得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋4x ，y ＝12x. 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0； 或⎩⎨⎧x ＝72，y ＝74.故可得点A 的坐标为(72，74) (3)作PQ ⊥x 轴于点Q ，AB ⊥x 轴于点B ，S △POA ＝S △POQ ＋S 梯形PQBA －S △BOA ＝12×2×4＋12×(74＋4)×(72－2)－12×72×74＝4＋6916－4916＝214 (4)过P 作OA 的平行线，交抛物线于点M ，连结OM 、AM ，则△MOA 的面积等于△POA 的面积．设直线PM 的解析式为y ＝12x ＋b ，∵P 的坐标为(2，4)，∴4＝12×2＋b ，解得b ＝3，∴直线PM 的解析式为y ＝12x ＋3.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋3，y ＝－x 2＋4x ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 或⎩⎨⎧x ＝32，y ＝154.∴点M 的坐标为(32，154)。