2014年省高职考杭州市No.2

2014年浙江省高职考数学复习试卷（杭州市No.2）一.选择题：（本大题共18小题，每小题2分，共36 分） 1若集合{}41P x x =-<<-，则下列命题为假命题的是( ).A.集合P 也可用区间(4,1)--表示B.1P ∈C.全集R P P =ID.空集P Φ=ΦU2.已知集合M 共有4个元素，则集合M 共有( )真子集A.16B. 15C. 14D.13 3.不等式“11y<”是“1y >”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.函数y = ( ).A (,2]-∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D. (1,2]-5.不等式22x ≥的解集为 ( ).A.{x x ≥ B.{x x ≤≤C.{x x ≥x ≤ D.{x x ≤6.已知()4(1(x x f x x x x ->0)⎧⎪=0(=0)⎨⎪+<0)⎩,则()3f f ⎡⎤⎣⎦= ( ).A.-2B. -1C.0D.1 7.二次函数225y x kx =++ 的图像顶点在x 轴上，则k 的值为( ).A. 0B.10C.-10D.10± 8.若32log log 1,x =则x 的值等于( ).A.3B.4C. 8D. 99.在等比数列}{na 中，若0na>,且243546225a a a a a a ++=,则35a a +=( ).A.5B.10C.15D. 20 10.下列各角不在第二象限的是( ).A.钝角B.123︒角C.83π弧度角 D.-280︒角11.22cos8π=( ).B.12C.22+D.22+-12.已知3cos 5α=-，(,)2παπ∈，则tan α=( ).A.43-B.34-C.43D.3413.若341,a b +=则直线2ax by +=过定点( ).A.（8,6）B.（6,8）C.（4,3）D.（3,4） 14.直线820mx y m ++=和直线240x my +-=相交，那么 ( ).A.2m=- B.2m = C.2m =± D.2m ≠±15.两条曲线2217xy +=和4xy =共有( )个交点.A.1B.2C.4D.816.直线y =与圆22(4)4x y -+= 的位置关系正确的是( ).A.相交且过圆心B.相交且不过圆心C.相切D.相离 17.从p 个不同元素中取出3个元素的组合数为35，则p =( ).A.5B.6C. 7D. 8 18. 直线a 平行β，点A β∈，则过点A 且平行于a 的直线（ ）A.只有一条，但不一定在平面β内B.只有一条，一定在平面β内C.有无数条，但不都是平面β内D. 有无数条，都在平面β内二、填空题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）19.比较大小： 23log 5△ 35220.若函数()21f x x =-，则[2()]1f f x -= △ .21.sin(110)cos(320)tan(700)︒⋅︒-︒的正负号为 △ .22将圆221xy +=关于直线2y =对称，则对称圆的标准方程为 △ .23.一平面截一半径R=5的球，若截面与球心的距离等于3，则所得小圆的直径等于 △ ..24.若321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中仅有第6项的系数最大，则n = △ ..25.在ABC ∆中，AB CA CB +-= △ ..26若椭圆221169x y +=上M 点的横坐标是4-，那么M 点到椭圆右焦点2F 的距离2F M = △三、解答题：（本大题8小题,共60分,解答应写出文字说明及演算步骤）27.(本题满分6分) 求函数()f x =. 28.(本题满分6分) 求数列3,1,5,9,13----……..第九项的值9a . 29.(本题满分6分) 在RtABC ∆中，10,6,AB AC BC +==,6CAB π∠=求ABCS的值.30.(本题满分7分)已知直线1:40l ax by ++=与2:(1)0l a x y b -++=互相垂直，且点(1,1)-在直线1l 上，求,a b 的值.31.(本题满分6分)如果函数225sin cos 6cos y x x x x m =++的最大值为1, 求m 的值.32.(本题满分8分）如图所示，汽车前灯反光镜的轴截面的轮廓线是抛物线的一部分，灯口直径是20cm ，深度（等点到灯口平面的距离）是10cm ，求灯泡的位置.33.（本题满分9分) 如图所示，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，SA ⊥ 平面ABCD ，且SB 、SD 和底面成45︒角.求： （1）SC 和BD 所成夹角（2分）.（2）SC 和底面ABCD 所成角的正切（2分）. （3）二面角D-SC-B 的度数（5分）.34.（本题满分12分）王玲作为某旅行社的实习导游，某天带一江苏的旅游团来杭州旅游，现要从8个著名的西湖风景点中选出2个景点作为当天的游览地.求满足下列条件的选法各有多少种. （1）甲、乙两个风景点至少选一个（4分）. （2）甲、乙两个风景点至多选一个（4分）. （3）甲、乙两个风景点必须且只能选一个（4分）.（第32题图）(第33题图)参考答案三、解答题：（本大题8小题，共60分，解答应写出文字说明及演算步骤）27.（本题满分6分）要使函数有意义，须{21022x x -≥+≠…………………………（2分）解不等式组得{110x x -≤≤≠……………………………………（2分）故得函数的定义域为[)(]1,00,1-U ……………（2分）28.（本题满分6分）由题意知，数列为公差4d=-的等差数列…………………………（3分）所以91(91)3829a a d d =+-=+=-…………………………（3分）29.（本题满分6分）由条件知，222AB AC BC +=，…………………………………………（1分）22222210()2262AB AC AB AC AB AC BC AB ACAB AC=+=++⋅=+⋅=+⋅………（3分）即AB AC ⋅=32………………………………………………………………（1分）所以1sin 82ABCS AB AC CAB ∆=⋅∠=（单位面积）…………………（2分）30.（本题满分7分）由条件12l l ⊥知(1)0a a b -+=，①…………………………………………（2分） 又，点（-1,1）在1l 上40a b ⇒-++=，②………………………………（2分） 由①、②联立方程组，解得所以22a b =⎧⎨=-⎩或26a b =-⎧⎨=-⎩……………………………………………………（2分）31．（本题满分6分）()222115sin cos 2(2cos 1)222y x x x x m =+++-++………………（1分）=112cos 25222x x m ++++…………………………………………（1分） =11sin(24)()2x m +++………………………………………………………（2分）max 1112y m =∴=-Q ……… ………………………………………（2分）32．（本题满分8分）根据光学性质可知，灯泡装置于抛物线焦点位置时可使灯光亮度大，光束集中 由题意可设抛物线的标准方程为22y px =…………………………………（2分） 因点M(10,10)在抛物线上，即210210p =⨯得p=5………………………（3分） 故抛物线为210y x =……………………………………………………（1分） 焦点坐标为F 5,02⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………………………（1分） 故知灯泡应置于抛物线的对称轴上，并与顶点相距2.5cm 的位置上……（1分）33．（本题满分9分）（1）由条件知,SA BD AC BD ⊥⊥，可推出BD ⊥平面SAC …………（1分）又因为SC ⊂平面SAC ，故SC BD ⊥（即夹角为90︒）.…………（1分）（2）由题意知SA=AB=a ，1分）故在Rt SAC ∆中tan SA SCA AC ∠==…………………………（1分） （3）SCD ∆为Rt ∆，斜边SC（垂足为M ）. 同理斜边SB………………………………（2分）在BMD ∆中，，a ……………………………（1分）根据余弦定理COS BMD ∠222212a ⎛⎫+- ⎪=- 即两面角D-SC-B 为120︒………………………………………（2分）34．（本题满分12）（1）甲选乙不选-——1166n C ==…………………………………………（1分）乙选甲不选——1266n C ==…………………………………………（1分） 甲乙均被选——0361n C ==-…………………………………………（1分）故甲乙两个风景点至少选一个的选法共有N= 123n n n ++=13…………（1分）（2）甲选乙不选——1166n C ==…………………………………………（1分） 乙选甲不选——1266n C ==…………………………………………（1分）甲乙都不选——23615n C ==………………………………………（1分）故甲乙两个风景点至多选一个的选法共有N= 123n n n ++=27种……（1分）（3）甲选乙不选——1166n C ==…………………………………………（1分）乙选甲不选——1266n C ==…………………………………………（1分）故甲乙两个风景点必须且只能选一个的选法有N 12n n =+=12种………（2分）。