北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---几何压轴题
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理代数综合题无答案20170717389
代数综合题（2017昌平二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式；（3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a 且21x x >，求26221+-+a ax x 的值.（2017房山二模）26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点(1,0)P -，C(21,1)-，(0,3)D -， A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1CAP S ∆=.（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APQ APC S S ∆∆=，求点Q 坐标．（3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．（2017通州二模）27．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.（2017朝阳二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．（2017西城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+2ax -3a (a >0)与x 轴交于A ，B 两点(点A在点B 的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长；（2）若抛物线的顶点为P ，若∠APB =120 °，求顶点P 的坐标及a 的值； （3）若在抛物线上存在点N ，使得∠ANB =90°，结合图形，求a 的取值范围．（2017东城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+. （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.（2017丰台二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．（2017石景山二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =. （1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M . 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.（2017顺义二模）27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．备用图yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5123456789101112O（2017平谷二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()24440y mx mx m m =-++≠的顶点为P ．P ，M 两点关于原点O 成中心对称． （1）求点P ，M 的坐标；（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿x 轴翻折，翻折后的图象在05x ≤≤的部分记为图象H ，点N 为抛物线对称轴上的一个动点，经过M ，N 的直线与图象H 有两个公共点，结合图象求出点N 的纵坐标n 的取值范围．（2017怀柔二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点， 求a 的取值范围．Oyx-1-2-4-3-6-5-1-2-4-6-5-3124365124365。
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理应用题无答案20170717398
应用题（2017昌平二模）22. 2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底，“ofo 共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofo 共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo 共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？（2017房山二模）21.为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．（2017通州二模）23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发32小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.（2017西城二模）20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．（2017东城二模）22．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2017丰台二模）25．2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多52小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.（2017石景山二模）21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？。
北京市通州区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年北京市通州区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点．将10700用科学记数法表示应为（）A．1.07×104B．10.7×103C．1.07×105D．0.107×1052．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=∠2=36°，则∠3的度数为（）A．60° B．90° C．108°D．150°5．如图多边形ABCDE的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．7．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2 D．S1≥S28．甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如图所示．那么8：00时，距A城最远的汽车是（）A．甲车 B．乙车 C．丙车 D．甲车和乙车9．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）10．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高．其中合理的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a3﹣4a= ．12．若把代数式x2﹣4x﹣5化成（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．13．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b（a＞b），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为．14．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到 0.001）累计实验次数100 200 300 400 500顶尖朝上次数55 109 161 211 269顶尖朝上频率0.550 0.545 0.536 0.528 0.538根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为．15．如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为．16．阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB．求作：线段CD，使CD=AB．在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：（）﹣2+（π+）0﹣|2﹣|+3tan30°．18．已知3a2+2a+1=0，求代数式2a（1﹣3a）+（3a+1）（3a﹣1）的值．19．解方程组：．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y=的一个交点为A（m，﹣3）．（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y=的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．22．如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E．（1）求证：CD=BE；（2）如果∠E=60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动．一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．24．如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥PC；（2）连接BC，如果∠ABC=60°，BC=2，求线段PC的长．25．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012﹣2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7﹣17岁年龄段有亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．26．有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；x …﹣4 ﹣3 ﹣2﹣﹣1﹣ 1 2 3 4 …y …﹣﹣m …（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．（5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为．（精确到0.1）27．已知：二次函数y=2x2+4x+m﹣1，与x轴的公共点为A，B．（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n＜8时，结合函数的图象，求m的取值范围．28．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB为斜边作等腰直角三角形ADB．点P是直线DB 上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E．（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证：PA=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立．29．我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A 到图形G的距离跨度为R=D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度；B（﹣，）的距离跨度；C（﹣3，﹣2）的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标x E的取值范围．2017年北京市通州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点．将10700用科学记数法表示应为（）A．1.07×104B．10.7×103C．1.07×105D．0.107×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将10700用科学记数法表示为：1.07×104．故选：A．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】哪个数在数轴上的对应点离原点越近，则哪个数的绝对值越小，据此判断出这四个数中，绝对值最小的是哪个即可．【解答】解：∵数b表示的点离原点最近，∴这四个数中，绝对值最小的是b．故选：B．3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．4．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=∠2=36°，则∠3的度数为（）A．60° B．90° C．108°D．150°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线l4∥l1，∴∠4=∠1=36°，∵∠2=36°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=108°，故选C．5．如图多边形ABCDE的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：多边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180°=540°，故选：B．6．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图求解．【解答】解：根据分析可得：A、B、C这三个图属于正方体展开图，能够折成一个正方体；而D图不是正方体展开图．故选：D．7．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2 D．S1≥S2【考点】VD：折线统计图；W7：方差．【分析】各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好．【解答】解：根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，故S1＜S2故选：A．8．甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如图所示．那么8：00时，距A城最远的汽车是（）A．甲车 B．乙车 C．丙车 D．甲车和乙车【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象解答即可．【解答】解：8：00时，距A城最远的汽车是乙车，故选B9．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．【解答】解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O1平移2个单位长度到点O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，﹣1）．故选A．10．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高．其中合理的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】VC：条形统计图．【分析】根据条形统计图中提供的数据进行计算，即可得到农作物的成活数量以及三种作物平均成活率，根据农作物的成活数量判断播种的位置即可．【解答】解：由图可得，乙种作物受环境影响最小，故①错误；甲种作物平均成活率为15，乙种作物平均成活率为16，丙种作物平均成活率约为15.67，故乙种作物平均成活率最高，故②正确；丙种作物最适合播种在山脚，故③错误；如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高，故④正确．故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．若把代数式x2﹣4x﹣5化成（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ﹣7 ．【考点】AE：配方法的应用．【分析】根据配方法的步骤先把x2﹣4x﹣5的形式，求出m，k的值，再代入进行计算即可．【解答】解：x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，所以m=2，k=﹣9，所以m+k=2﹣9=﹣7．故答案是：﹣7．13．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b（a＞b），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为c2﹣2ab ．【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积．【解答】解：依题意得：小正方形的面积=c2﹣4×ab=c2﹣2ab．故答案是：c2﹣2ab．14．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到 0.001）累计实验次数100 200 300 400 500顶尖朝上次数55 109 161 211 269顶尖朝上频率0.550 0.545 0.536 0.528 0.538根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为0.530 ．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据用频率估计概率解答即可．【解答】解：观察发现，随着实验次数的增多，顶尖朝上的频率逐渐稳定到常数0.530，故掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为0.530．故答案为：0.530．15．如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为 1.5 ．【考点】KA：全等三角形的性质；LB：矩形的性质．【分析】先根据条件判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得OD=BD=AC=1.5，【解答】解：如图，连接AD，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ABC=∠BCD=90°，且AB=CD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是矩形，∴OD=BD=AC=1.5，故答案为：1.516．阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB．求作：线段CD，使CD=AB．在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是圆的半径相等．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用圆的半径相等可判断CD=AB．【解答】解：小亮的作图依据为圆的半径相等．故答案为圆的半径相等．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：（）﹣2+（π+）0﹣|2﹣|+3tan30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1﹣2++=3+2．18．已知3a2+2a+1=0，求代数式2a（1﹣3a）+（3a+1）（3a﹣1）的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2+2a+1=0，∴原式=2a﹣6a2+9a2﹣1=3a2+2a﹣1=﹣1﹣1=﹣2．19．解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．【考点】J9：平行线的判定．【分析】先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．【解答】证明：∵CB=CE，∴∠B=∠CEB，又∵∠A=∠B，∴∠A=∠CEB，∴CE∥AD．21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y=的一个交点为A（m，﹣3）．（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y=的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出双曲线的表达式；（2）依照题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出n的取值范围．【解答】解：（1）当y=2x+1=﹣3时，x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），将点A（﹣2，﹣3）代入y=中，﹣3=，解得：k=6，∴双曲线的表达式为y=．（2）依照题意，画出图形，如图所示．观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y=的上方，∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为﹣2＜x＜0．22．如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E．（1）求证：CD=BE；（2）如果∠E=60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连接BD．只要证明四边形CDBE是平行四边形即可解决问题；（2）求出菱形的对角线即可解决问题；【解答】（1）证明：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，CD∥AB，∵CE⊥AC，∴CE∥BD，∴四边形BECE为平行四边形，∴CD=BE．（2）求菱形ABCD面积的思路：只要求出对角线AC、BD即可．BD可以利用四边形CDBE是平行四边形求得，AC 在Rt△ACE中，AC=EC求得．S=•AC•BD．23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动．一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车和乘骑车两种交通方式所需时间之间的关系，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，根据题意得：﹣=，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．答：自行车的速度是15千米/小时．24．如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥PC；（2）连接BC，如果∠ABC=60°，BC=2，求线段PC的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠ACO，推出AD∥OC，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BOC是等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴AD⊥PC；（2）∵∠ABC=60°，OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴OC=2，∴∠COP=60°，∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°，∴PC=2．25．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012﹣2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是1610 亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7﹣17岁年龄段有 1.6 亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和折线统计图可以求得2015年互联网教育市场规模，然后即可把条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图可以求得7﹣17岁年龄段所占的比例，从而可以将扇形统计图补充完整，根据5亿网民使用互联网进行学习，可以求得7﹣17岁年龄段的人数；（3）根据要求说的只要合理即可．【解答】解：（1）由题意可得，2015年互联网教育市场规模是：1220×（1+32%）=1610.4≈1610亿，故答案为：1610，补全的条形统计图如下图1所示，（2）由扇形统计图可得，7﹣17岁年龄段使用互联网学习所占的比例为：1﹣56%﹣3%﹣9%=32%，补全的扇形统计图如下图2所示，7﹣17岁年龄段使用互联网学习人数为：5×32%=1.6亿，故答案为：1.6；（3）互联网与我们的生活学习越来越密切，我们运用互联网可以获得很多有用的信息，在今后的生活学习中我们要更好的运用互联网，使我们的生活更加丰富多彩．26．有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；x …﹣4 ﹣3 ﹣2﹣﹣1﹣ 1 2 3 4 …y …﹣﹣m …（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）当x＞0时，y随x的增大而减小．（5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为x1=﹣3.8，x2=﹣1.8 ．（精确到0.1）【考点】HB：图象法求一元二次方程的近似根；G4：反比例函数的性质；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【分析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据描点法画函数图象，可得答案；（4）根据图象的变化趋势，可得答案；（5）根据图象，可得答案．【解答】解：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是：x≠0，故答案为：x≠0；（2）把x=4代入y=﹣x得，y=﹣×4=﹣，∴m=﹣，（3）如图所示，（4）当x＞0时，y随x的增大而减小；故答案为当x＞0时，y随x的增大而减小；（5）由图象，得x1=﹣3.8，x2=﹣1.8．故答案为：x1=﹣3.8，x2=﹣1.8．27．已知：二次函数y=2x2+4x+m﹣1，与x轴的公共点为A，B．（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n＜8时，结合函数的图象，求m的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）当A、B重合时，抛物线与x轴只有一个交点，此时△=0，从可求出m的值．（2）①m=1代入抛物线解析式，然后求出该抛物线与x轴的两个交点的坐标，从而可求出线段AB上的整点；②根据二次函数表达式可以用带m表达出两根之差，根据1＜两根之差＜8，即可解题．【解答】解：（1）∵A与B重合，∴二次函数y=2x2+4x+m﹣1的图象与x轴只有一个公共点，∴方程2x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4×2（m﹣1）=24﹣8m=0，解得：m=3．∴如果A与B重合，m的值为3．（2）①当m=1时，原二次函数为y=2x2+4x+m﹣1=2x2+4x，令y=2x2+4x=0，则x1=0，x2=﹣2，∴线段AB上的整点有（﹣2，0）、（﹣1，0）和（0，0）．故当m=1时，线段AB上整点的个数有3个．②由点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）可用以下不等式表示（3）如图，y=2x2+4x+m﹣1=0时，二次函数求根公式可得x；∴两个根之差为==；∵整点的个数为n，当1＜n＜8时，1＜＜8；解得：﹣29＜m．28．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB为斜边作等腰直角三角形ADB．点P是直线DB 上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E．（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证：PA=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABP=45°，根据勾股定理得到AB==，推出四边形ABEP是矩形，得到四边形ABEP是正方形，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠ADB=90°，∠DAB=∠DBA=45°，求得∠PBN=45°过P作PM⊥AB于点M，过P作PN⊥BC于点N，于是得到PM=PN，∠BPN=45°根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，得到∠PBN=45°，∠ABC=90°，过P作PM⊥AB于点M，过P作PN⊥BC于点N，得到四边形BMPN是矩形，推出四边形BMPN是正方形，得到PM=PN，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD=DB=1，∠ADB=90°，∴∠ABP=45°，AB==，∵PE⊥AP，AB⊥BC，∴PA∥EC，∴PA⊥AB，∴四边形ABEP是矩形，∵∠ABP=45°，∴PA=AB，∴四边形ABEP是正方形，∴PE=AB=（2）∵△ABC和△ADB是等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，∠DAB=∠DBA=45°，∴∠PBN=45°∴PE⊥AP，∠DAP=∠BPE=90°﹣∠DPA，∵∠PAM=45°﹣∠DAP，∠PEN=45°﹣∠BPE，∴∠PAM=∠PEN，过P作PM⊥AB于点M，过P作PN⊥BC于点N，则PM=PN，∠BPN=45°，在△APM和△EPN中，，∴△APM≌△EPN，∴PA=PE；（3）∵△ABC和△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠PBN=45°，∠ABC=90°，过P作PM⊥AB于点M，过P作PN⊥BC于点N，则四边形BMPN是矩形，∵∠NBP=45°，∴四边形BMPN是正方形，∴PM=PN，∵AB⊥BC，∴∠BAN=∠APN，∵AP⊥PE，∴∠APN=∠E，∴∠BAP=∠E，在△AMP与△ENP中，，∴△AMP≌△ENP，∴AP=PE．29．我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A 到图形G的距离跨度为R=D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度 2 ；B（﹣，）的距离跨度 2 ；C（﹣3，﹣2）的距离跨度 4 ；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是圆．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标x E的取值范围﹣1≤x E≤2 ．。
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理书写作图依据无答案
书写作图依据（2017昌平二模）15．如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.小明说：图中的BH⊥AD且平分AD.小丽说：图中AC平分∠BAD.小强说：图中点C为BH的中点.他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.（2017房山二模）15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作图步骤如下：老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．请回答：得到DF=AC的依据是_________________________________________________.（2017通州二模）16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．AB CDH（2017朝阳二模）16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是 ．（2017东城二模）20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交边BC 于点D . 若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积.尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线l 外一点A ．求作：直线l 的平行线，使它经过点A ．如图,（1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ； （3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ； （4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ； （5）作直线AE . 所以直线AE 即为所求．（2017丰台二模）16．阅读下面材料：如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC 的三条高. 小明的作法如下：（1）连接AD ，BE ，它们相交于点P ； （2）连接CP 并延长，交AB 于点F .所以，线段AD ，BE ，CF 就是所求的△ABC 的三条高.请回答，小明的作图依据是 .B AC DEE D C ABF P（2017石景山二模）15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________： ②___________________________________________________________________．（2017平谷二模）16．数学课上，王老师布置如下任务：如图1，△ABC 中，BC>AB>AC ，在BC 边上取一点P ，使∠APC=2∠ABC ．小路的作法如下，如图2：①作AB 边的垂直平分线，交BC 于点P ； ②连结AP ．所以，∠APC =2∠ABC ．小路的作图依据是 ．（2017顺义二模）16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．（2017怀柔二模）16． 下面是一道确定点P 位置的尺规作图题的作图过程.图1B图2B请回答:该作图的依据是 .。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---二次函数
二次函数1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >， 求26221+-+a ax x 的值.2.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．-x –11-1O3.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+.（1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式； （2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； （3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.4. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x 时，-1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) . （1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值；（2）请确定a 的取值范围.5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m6．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G 与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =. （1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M . 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线与图形M 有公共点，求k 的取值范围.备用图yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5123456789101112O9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．10．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax -3a (a > 0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）若抛物线的顶点为P，若∠APB=120 °，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在点N，使得∠ANB=90 °，结合图形，求a的取值范围．2017二模27题汇编答案（二次函数）1．解：（1）把y =0代入24y mx mx =-得24=0mx mx -， 因式分解得：(4)=0mx x -， ∴1204x x ==，， ∵点A 在点B 的左侧∴A 点坐标为（0，0），B 点坐标为（4，0）.………………………………………… 1分 对称轴为直线：422mx m-=-=.………………………………………… 2分 （2）122y x =-+，122y x =-.……………………………………… 4分（3）∵点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上， ∴点P 与点Q 关于对称轴直线2x =对称. …………………………… 5分 ∵2PQ a =，21x x >∴12x a =+和22x a =-.……………………………………… 6分 代入26221+-+a ax x 得：原式=6. …………………………… 7分2．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-， ∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）.结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83.∴m ≤23-.综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.3.解：（1）由题意可知，方程22-2++-1=0x mx m m 的判别式等于0.22=4444=0m m m ∆--+. =1m .∴ 抛物线的解析式为221y x x =-+- . …………2分（2）可求抛物线的顶点坐标为（m ,-m +1）.不妨令m =0或1，得到两点坐标为（0,1）和（1,0）设直线解析式为y kx b =+，可求1,1.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为y =-x +1. …………5分 （3）m 的取值范围是31m -≤≤. …………7分4.解：（1）∵抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1，1)∴ a + b + c = -1 ① a -b + c = 1 ②①+②得：a + c = 0 即a 与c 互为相反数 …………1分 ①-②得：b = -1 ……………2分 （2）由（1）得：抛物线表达式为()02≠--=a a x ax y∴对称轴为12x a=…………………3分当a ＜0时，抛物线开口向下，且12xa＜0 ∵抛物线()02≠--=a a x ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) 画图可知，当12a≤-1时符合题意，此时-12≤a ＜0 ………5分当-1＜12a＜0时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去同理，当a ＞0时，抛物线开口向上，且12x a＞0 画图可知，当12a≥1时符合题意，此时0＜a ≤12……6分 当0＜12a＜1时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去综上所述：a 的取值范围是-12≤a ＜0或0＜a ≤12………7分5.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………1分 （2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………2分 ∵点P 关于原点的对称点为P ′，∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………3分（3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ，M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分∴415>m ．…………………………………………7分6．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------------------- 2分（2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． --------- 3分 ∴4AB =． 当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． --------------- 4分 ∵12CD AB =，∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ---------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------------ 7分7.解：（1）∵直线经过点B(3，n)，∴把B(3，n)代入解得.∴点B 的坐标为（3，4）.……………………2分（2）∵直线y =x +1与y 轴交于点A , ∴点A 的坐标为（0，1）. ………………3分∵抛物线(a ＞0), ∴y = ax 2-4ax +4a -1 = a (x -2)2-1.∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ∵点A （0，1），点B （3，4）,如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点B （3，4），解得5a =.………………5分 如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点A （0，1），解得12a =.………………6分综上所述，当12≤a ＜时，抛物线与线段AB 有一个公共点. ………7分1y x =+1y x =+4n =2441y ax ax a =-+-8．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（）， ∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =． 又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ……………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………… 2分 即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． …………………… 3分 （2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ………………… 7分9．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，……………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．……………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+，与y 轴交于点E （0，2）．…………5分 直线PD 平行于x 轴， 与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点 在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与 图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与 图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．……………………………7分10. 解：（1）m=3 ……………………..(2分)（2）3 ……………………..(5分)（3）0<m ≤2 ……………………..(7分)11.解：（1）令y=0，得ax2+2ax -3a =0∴x1= -3，x2= 1∴点A (-3，0).B (1，0).∴抛物线的对称轴为：直线x= -1,线段AB的长为4. ···········2分（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H,∵∠APB=120°，∴∠BPH=60°，BH=2，PH=233.∴顶点P的坐标为(-1，233 )，∴a=36.（3）当点N为抛物线的顶点且∠ANB=90°时，a=12；当点N在抛物线上（点N不是抛物线的顶点）且∠ANB=90°时，a>12；综上，a≥12 .·····················································································7分。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——几何基础知识部分
2017各地中考及北京各区⼀、⼆模数学试题分类整理——⼏何基础知识部分⽬录类型1：三线⼋⾓、三⾓板、三⾓形内⾓和 (2)类型2：平⾯图形与⽴体图形 (5)（1）三视图 (5)（2）平⾯展开图 (7)类型3：轴对称与旋转对称 (9)类型4：其他⼏何基础 (13)（1）度量 (13)（2）其他 (13)类型1：三线⼋⾓、三⾓板、三⾓形内⾓和1、（西城⼀模3）如图，AB ∥CD ，DA ⊥CE 于点A ．若∠EAB = 55°，则∠D 的度数为（） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55°2、（朝阳⼀模4）如图，直线1l ∥2l ，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°第1题图第2题图第3题图 3、（东城⼀模5）如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将⼀个含有45°⾓的直⾓三⾓尺按如图所⽰的⽅式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°4、（房⼭⼀模4）如图，直线a ∥b ，三⾓板的直⾓顶点放在直线b 上，两直⾓边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（）A ．65°B.55°C.45°D . 35°5、（海淀⼀模6）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°第4题图第5题图第6题图6、（门头沟⼀模5）⼀个三⾓板（含30°、60°⾓）和⼀把直尺摆放位置如图所⽰，直尺与三⾓板的⼀⾓相交于点A ,⼀边与三⾓板的两条直⾓边分别相交于点D 、点E ，且CD CE =，点F 在直尺的另⼀边上，那么∠BAF 的⼤⼩为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°7、（⽯景⼭⼀模3）如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若1=65∠°，则2∠的度数为（）A ．25°B ．35°C ．65°D ．115°DCABEPNMFE DCBACABCD8、（顺义⼀模3）如图，AB ∥CD ，E 是BC 延长线上⼀点，若∠B =50?，∠D =20?，则∠E 的度数为（）A ．20?B ．30?C ．40?D ．50?9、（丰台⼆模4）如图，AB ∥CD ，∠B =56°，∠E =22°，则∠D 度数为（）A ．22°B ．34°C ．56°D ．78°10、（通州⼆模4）如图，直线l 1，l 2，l 3交于⼀点，直线l 4// l 1，若∠1= ∠2=36°,则∠3的度数为（）A ．60°B ．90°C ．108°D ．150°11、（东城⼆模7）将⼀副直⾓三⾓板如图放置，使含30°⾓的三⾓板的直⾓边和含45°⾓的三⾓板⼀条直⾓边在同⼀条直线上，则∠1的度数为（）B ．65°C ．45°D ．30°12、（⽯景⼭⼆模3）如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为（）A ．130°B ．50°C ．40°D ．25° 13、（顺义⼆模5）如图，△ABC 中，∠A =60?，BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，则∠BDC 的度数是（）A ．100?B ．110?C ．120?D ．130?14、（上海中考16）⼀副三⾓尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在⼀条直线上）．将三⾓尺DEF 绕着点F 按顺时针⽅向旋转n °后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是．*15、（朝阳⼀模20）如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，AE ，DF 交于点O .求证：AE ⊥DF .BABC DEECDBA l 2l 3l 1l 41 2330°1类型2：平⾯图形与⽴体图形（1）三视图1、（顺义⼀模7的轮廓图，其俯视图是（）2、（燕⼭⼀模3）下列四个⼏何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3、（海淀⼆模2）如图，在正⽅体的⼀⾓截去⼀个⼩正⽅体，所得⽴体图形的主视图是（）A．B．C．D．4、（昌平⼆模3）在下⾯的四个⼏何体中，主视图是三⾓形的是（）A．B．C．D．5、（怀柔⼆模7）如图所⽰的⼏何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．6、（平⾕⼆模3）下⾯所给⼏何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、（房⼭⼀模5）如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的⼀个空⼼圆柱的主视图和俯视图，正确的⼀组是（）A .B .C .D . 8、（东城⼀模6）下列哪个⼏何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A ．B ．D ． 9、（怀柔⼀模6）下⾯⼏何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，⼤⼩均相等的是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球10、（西城⼀模4）如图是某⼏何体的三视图，该⼏何体是（） A ．三棱柱 B ．长⽅体 C ．圆锥 D ．圆柱 11、（朝阳⼀模3）如图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A．棱柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆柱第10题图第11题图第12题图第13题图 12、（通州⼀模4）如图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱13、（丰台⼆模3）如图是⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A．圆锥 B ．圆柱 C ．正三棱锥 D ．正三棱柱14、（平⾕⼀模3、门头沟⼀模4）右图是某⼏何体从不同⾓度看到的图形，这个⼏何体是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥15、（⽯景⼭⼀模7）若某⼏何体的三视图如右图所⽰，则该⼏何体是（）A ．C ．D ．主视图俯视图俯视图左视图主视图主视图左视图俯视图16、（青岛中考14）已知某⼏何体的三视图如图所⽰，其中俯视图为正六边形，则该⼏何体的表⾯积为____。
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理 生活实际问题(无答案)
生活实际问题（2017房山二模）12. 如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点，分别找到AB、AC的中点D、E，若测得DE的长为35米，则B、C两点间的距离为________米.（2017房山二模）13.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是_________元.（2017朝阳二模）15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：下面有四个推断：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车④如果小军一定要在16 min内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是（填序号）．（2017朝阳二模）22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30~40之间.为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案：小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果.小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调查的问题，并很快就可以反馈给我.小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了.根据以上材料回答问题：小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.（2017怀柔二模）22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.（2017怀柔二模）26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x （x 为整数）元，每星期售出商品的利润为y 元，请写出x 与y 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式：y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x 2+100x+6000.∵降价要确保盈利，∴40＜60-x ≤60.解得0≤x ＜20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：（3）∵a=-20＜0， ∴当x=2b a-=2.5时，y 有最大值，y=244ac b a -=6125. 所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x 的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.。
2017北京中考数学二模10专题
B1【2017东城二模】10. 如右图，点ABCD2【2017西城二模】10.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x ＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中 ①估计报名者中男生的身高的众数在D 组；②估计报名者中女生的身高的中位数在B 组； ③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计报名者中身高在160≤x ＜170之间的学生约有400人 其中合理的是 (A)①② (B))①④ (C)②④ (D) ③④3【2017海淀二模】10．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin 600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°4【2017朝阳二模】10.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s 2甲、s乙、s 丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是 A ．s 2甲＞s 2乙＞s2丙 B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙C ．s 2丙＞s 2甲＞s 2乙D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲5【2017丰台二模】10．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°6【2017石景山二模】10．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，动点P 从点B 出发，在线段BC 上匀速运动，到达点C 时停止．设点P 运动的路程为x ，线段OP 的长为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是 A ．20B ．24 C ．48D ．607【2017房山二模】另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次. 如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是 A. 2.5元 B. 3元 C.4元 D. 5元 8【2017通州二模】10．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进(2)漫画科普常识30%其它10%小说(1)常识行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高.其中合理的是：A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9【2017门头沟二模】10. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的A. B. C. D.10【2017昌平二模】10．如图，点A是反比例函数1yx=(0)x>上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象kyx=上移动，k的值为A.2B. -2C．4 D.-411【2017顺义二模】10．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30︒，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是12【2017平谷二模】10．如图，正方形ABCD中，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为对角线BD，点P，Q以同样的速度分别从A，B两点同时出发匀速前进，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止.设点P的运动路程为x，PQ的长为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为xA ．B ．C ．D ．13【2017怀柔二模】10．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止.设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示 y 关于x 的函数关系的图象如图2所 示，那么四边形EFGH 的这个顶点是 (A)点E (B)点F (C)点G(D)点HA 图2。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：定义新函数(含答案)
定义新函数1． （昌平）26.有这样一个问题：探究函数2)2(1-=x y 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数2)2(1-=x y 的自变量x 的取值范围是__________； （2）下表是y 与x 的几组对应值.表中的m=（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.26. 佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一次方程0(0)kx b k +=≠的解；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解. 如：二次函数223y x x =--的图象与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________；（3）借助函数的图象，直接写出不等式3222x x x +>+的解集.2．（海淀）26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；x≥，该函数无最小值．（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是0①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一．个．符合条件的函数的图象；x 对应的函数值y约为；②根据①中画出的函数图象，写出6（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．26．已知y小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据 描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为 ；②该函数的一条性质： ．26．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）. 下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y (毫克／百毫升)随饮酒后的时间x （小时）（x >0）的变化情况：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x =23两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式． （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是 ； （2（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ． （5）根据函数图象估算方程22122=-x x 的根为 ．（精 确到0.1）参考答案1． （昌平）26.（1）2≠x ；…………………………………………………………………………………1分 （2）m=4；…………………………………………………………………………………2分 （3）……………………………………………………4分（4）函数图象关于直线x=2对称（答案不唯一，正确即可）. ………………………5分2． （朝阳） 26.解: （1）①当x =12时，y =34.∴34m =. ②该函数的图象如下图所示：③答案不惟一，如：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大. （2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2）.3． （东城）26．解：（1）0m =，画出函数的图象如下：…………2分（2）方程的解有三个，分别是-2，-1,1. …………4分（3）不等式的解集是2-11x x -＜＜或＞. …………5分4． （海淀）26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； -------------------------------2分 （2）答案不唯一，符合题意即可； ----------------------------------------------------------------- 4分 （3）所写的性质与图象相符即可． ----------------------------------------------------------------- 5分5． （石景山） 26．本题答案不唯一．画出的函数图象须符合表格中所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出的函数值和 函数性质须符合所画出的函数图象．如： （1）如右图． ……………………… 2分 （2）①1.5（答案不唯一）． ……………… 3分 ②当2x <时，y 随x 的增大而减小； 当2x ≥时，y 随x 的增大而增大； 当2x =时，y 有最小值为2-． ……（写出一条即可） ………………… 5分6． （顺义）26．解：（1）画图象．…………………2分（2）y =-200x 2+400x 或xy 225=…………………………3分（3）把y =20代入反比例函数xy 225=得x =11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分7． （通州）26．（1）0≠x ………………………………..(1分) （2）815-………………………………..(2分) （3）图正确………………………………..(3分)（4）性质正确………………………………..(4分)（5）5.34-<<-x ；15.1-<<-x ；16.0<<x 中取值………………………..(5分)。
2017北京市西城区初三数学二模试题及答案(word版)
2017北京市西城区初三数学二模试题及答案(word版)北京市西城区2017年初三统一测试数学试卷2017.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米．将561 500用科学记数法表示为(A) .05615×106(B) 5.615×105(C)56.15×104 (D) 5 61.5×1032．下列运算正确的是(A) 3362a a a-=+=(B) 532a a a(C) 2242=(D) 5210a a a=a a()3. 不等式x-1>0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为(A) 15(B) 25(C) 35(D) 4555的大小在下列哪两个实数之间(A) 0与1 (B) 1与2 (C) 2与3 (D) 3与46．右图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为(A)55°(B)45°(C)35°(D)25°服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中①估计报名者中男生的身高的众数在D组；②估计报名者中女生的身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计报名者中身高在160≤x＜170之间的学生约有400人其中合理的是(A)①②(B) ) ①④(C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12，写出一个符合条件的点A 坐标 .15. 右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，A C EMHFD写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x 一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少. 计算当8x =时，多项式的值为1008． 请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为： ，当8x =时，多项式的值为 ．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17112()4sin 453π----． 18．方程组为1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图， 在Rt △ABC 中，∠ABC =90 °，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 于点E ， BF ∥DE 交CD 于点F ． 求证： DE =BF ．22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ACB=90 °. 对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2，∠COD=60 °.求△BED的面积.23．直线24=-+与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y x=+（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于y kx b点C，且OC=OA．（1）求点A的坐标及k的值；（2）点C在x轴上方，上点P在第一象限，且在直线24=-+上，若PC=PB，求点P的坐标．y x24．阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额．在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售额7702.8.5亿元，比上一年增长11.6%。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：二次函数(含答案)
二次函数1昌平27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）. （1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式；（3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a 且21x x >， 求26221+-+a ax x 的值.2朝阳27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．3东城27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+. （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；xy-1-111OABxy x yx y–11y=-x 1-1y=-2–111-1-11–11y=x OOO（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.4房山27. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时， -1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) .（1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值； （2）请确定a 的取值范围.5丰台27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．6海淀27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1． （1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； O yx-1-2-4-3-6-5-1-2-4-6-5-3124365124365（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G 与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–61234567怀柔27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．8石景山27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M .直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线与图形M 有公共点，求k 的取值范围.9顺义27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．10通州27．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.备用图11西城27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+ 2ax -3a (a > 0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长；（2）若抛物线的顶点为P ，若∠APB =120 °，求顶点P 的坐标及a 的值； （3）若在抛物线上存在点N ，使得∠ANB =90 °，结合图形，求a 的取值范围．2017二模27题汇编答案（二次函数）1昌平27．解：（1）把y =0代入24y mx mx =-得24=0mx mx -， 因式分解得：(4)=0mx x -， ∴1204x x ==，， ∵点A 在点B 的左侧∴A 点坐标为（0，0），B 点坐标为（4，0）.………………………………………… 1分 对称轴为直线：422mx m-=-=.………………………………………… 2分（2）122y x =-+，122y x =-.……………………………………… 4分（3）∵点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上， ∴点P 与点Q 关于对称轴直线2x =对称. …………………………… 5分 ∵2PQ a =，21x x >∴12x a =+和22x a =-.……………………………………… 6分 代入26221+-+a ax x 得：原式=6. …………………………… 7分2朝阳27．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-， ∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）. 结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83. ∴m ≤23-. 综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.3东城27.解：（1）由题意可知，方程22-2++-1=0x mx m m 的判别式等于0.22=4444=0m m m ∆--+. =1m .xy-1-111B AO xyB A-1-111O∴ 抛物线的解析式为221y x x =-+- . …………2分（2）可求抛物线的顶点坐标为（m ,-m +1）.不妨令m =0或1，得到两点坐标为（0,1）和（1,0） 设直线解析式为y kx b =+，可求1,1.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为y =-x +1. …………5分 （3）m 的取值范围是31m -≤≤. …………7分 4房山27.解：（1）∵抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1，1) ∴ a + b + c = -1 ① a -b + c = 1 ②①+②得：a + c = 0 即a 与c 互为相反数 …………1分 ①-②得：b = -1 ……………2分 （2）由（1）得：抛物线表达式为()02≠--=a a x ax y∴对称轴为12x a=…………………3分当a ＜0时，抛物线开口向下，且12x a=＜0 ∵抛物线()02≠--=a a x ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1， 1)画图可知，当12a≤-1时符合题意，此时-12≤a ＜0 ………5分当-1＜12a＜0时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去同理，当a ＞0时，抛物线开口向上，且12x a=＞0画图可知，当12a≥1时符合题意，此时0＜a ≤12……6分当0＜12a＜1时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去综上所述：a 的取值范围是-12≤a ＜0或0＜a ≤12………7分5丰台27.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………1分A'B'P'PAx-1-2-4-3-5-1-2-31243512435MOyBc（2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………2分 ∵点P 关于原点的对称点为P ′，∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………3分（3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ， 若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 及左边，令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ，M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分 ∴415>m ．…………………………………………7分6海淀27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------------------- 2分 （2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． --------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． --------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ---------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------------ 7分7怀柔27.解：（1）∵直线1y x =+经过点B(3，n)， ∴把B(3，n)代入1y x =+解得4n =.∴点B 的坐标为（3，4）.……………………2分（2）∵直线y =x +1与y 轴交于点A , ∴点A 的坐标为（0，1）. ………………3分∵抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0),∴y = ax 2-4ax +4a -1 = a (x -2)2-1.∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ∵点A （0，1），点B （3，4）,如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点B （3，4），解得5a =.………………5分如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点A （0，1），解得12a =.………………6分 综上所述，当12≤a ＜时，抛物线与线段AB 有一个公共点. ………7分8石景山27．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（）， ∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =．又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ……………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………… 2分 即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． …………………… 3分 （2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分 ∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ………………… 7分9顺义yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5123456789101112BAEDO27．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，……………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．……………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+， 与y 轴交于点E （0，2）．…………5分直线PD 平行于x 轴，与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．……………………………7分10通州27. 解：（1）m=3 ……………………..(2分)（2）3 ……………………..(5分)（3）0<m ≤2 ……………………..(7分)11西城27.解：（1）令y=0，得ax2+2ax -3a =0∴x1= -3，x2= 1∴点A (-3，0).B (1，0).∴抛物线的对称轴为：直线x= -1,线段AB的长为4. ························2分（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H,∵∠APB=120°，∴∠BPH=60°，BH=2，PH=23.∴顶点P的坐标为(-1，23 )，∴a=3 6.（3）当点N为抛物线的顶点且∠ANB=90°时，a=12；当点N在抛物线上（点N不是抛物线的顶点）且∠ANB=90°时，a>12；综上，a≥12. ················································································7分。
北京市海淀区2017年中考二模数学试题及答案.pdf
C
A ． y 2x
B． y 3x 1
2
C． y x
1 D． y
x
9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个
―○中‖各填有一个式子，
若图中任意三个 ―○中‖的式子之和均相等，则 a 的值为
A．3 C．1
B．2 D．0
3a
b
2a
2
10．利用量角器可以制作 ―锐角正弦值速查卡 ‖．制作方法如下：如图，设 OA=1 ，以 O 为圆 心，分别以 0.05， 0.1， 0.15， 0.2， …， 0.9， 0.95 长为半径作半圆，再以 OA 为直径作
2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相
应的位置．
1．如图，用圆规比较两条线段 A B 和 AB 的长短，其中正确的是
⊙ M ．利用 ―锐角正弦值速查卡 ‖可以读出相应锐角正弦的近似值． 例如： sin 60 0.87 ，
sin 45 0.71 ．下列角度中正弦值最接近 0.94 的是
70 80 90 100 110
60 110 100 1 A 80 70 120
50 120
0.960 ຫໍສະໝຸດ 30130 400.8
50 140
C．D 5
D．F7
6．在单词 happy 中随机选择一个字母，选到字母为 p 的概率是
1 A．
5
2 B．
5
3 C．
5
4 D．
5
7．如图， OA 为⊙ O 的半径，弦 BC⊥ OA 于 P 点．若 OA=5， AP=2，则弦 BC 的长为
2017北京中考数学各区二模26题汇编
()（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围． 26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =90º，∠ACB =30º，BE ⊥AC 于点E ，且=CDEACB ∠∠．如果AB =1，求CD 边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE 与△ 相似，CD 的长度等于，线段CD 与线段 的长度相等；他进一步思考：如果ACB α∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为CD = ；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt △OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得NPQ ONM ∠=∠．请写出画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画一个即可，保留痕迹，不必证明）26 .阅读材料如图1，若点P 是⊙O 外的一点，线段PO 交⊙O 于点A,则PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.图1 图2 证明：延长PO 交⊙O 于点B ，显然PB>PA .如图2，在⊙O 上任取一点C （与点A ，B 不重合），连结PC ，OC .,,,,PO PC OC PO PA OA OA OC PA PC <+=+=∴<且∴PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差. 请用上述真命题解决下列问题．(1)如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 长的最小值是．图3(2)如图4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',①求线段A ’M 的长度; ②求线段C A '长的最小值. 图426．问题背景：在△ABC 中，AB ，BC ，AC，小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积．CBA图1 图2 （1）请你直接写出△ABC 的面积________； 26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，︒=∠45BAC ，22=BC ，BC AD ⊥于点D ，求AD 的长．图3小玲发现：分别以AB ，AC 为对称轴，分别作出△ABD ，△ACD 的轴对称图形，点D 的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC 交于点G ，得到正方形AEGF ，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD 的长．（如图2） 请回答：BG 的长为，AD 的长为； 参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，()4,0B ，点P 是△OAB 的外角的角平分线AP和BP 的交点，求点P 的坐标． E FB图1 图226．阅读下面材料：小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， AC =4，BD =6，∠AOB =30°，求四边形ABCD 的面积．小凯发现，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足分别为点E 、F ，设AO 为m ，通过计算△ABD 与△BCD 的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△ABD 的面积为 （用含m 的式子表示）． （2）求四边形ABCD 的面积．参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于 点O ，AC =a ，BD =b ，∠AOB =α（0°＜α＜90°），则四边形ABCD 的面积为 （用含a 、b 、α的式子表示）．26.【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tan α=13，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =α，所以∠ACB =90°，tan α=BC AC =13． 易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AC =3x ，则AB．作CD ⊥AB 于D ，求出CD = （用含x 的式子表示），可求得sin2α=CDOC= ． 【问题解决】已知，如图2，点M 、N 、P 为圆O 上的三点，且∠P =β，tan β =12，求sin2β的值.图1图2图3图1图226． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 各边都平行于坐标轴，且A （-2，2），C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a ，纵坐标乘以b ，将得到的点再向右平移k （0k >）个单位，得到矩形''''A B C D 及其内部的点（''''A B C D 分别与ABCD 对应）．E （2，1）经过上述操作后的对应点记为'E ．（1）若a =2，b =-3，k =2，则点D 的坐标为 ，点'D 的坐标为 ； （2）若'A （1，4），'C （6，-4），求点'E 的坐标．26．阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果3AF EF =，求CDCG的值． 他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，那么可以得到△BAF ∽△HEF ． 请回答：（1）AB 和EH 之间的数量关系是 ，CG 和EH 之间的数量关系是 ，CDCG的值为 ． （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．如果2ABCD=，2BC AFH G F ECD BAFECB A D图1 图2个角度26.在平面内，将一个图形G 以任意点O 为旋转中心，逆时针．．．旋转一θ，得到图形'G ，再以O 为中心将图形'G 放大或缩小得到图形''G ，使图形''G 与图形G 对应线段的比为k ，并且图形G 上的任一点P ，它的对应点''P 在线段'OP 或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为()O θ,k ，其中点O 叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k 叫做相似比. 如图1中的线段''OA 便是由线段OA 经过()302︒O ,得到的.（1）如图2，将△A B C 经过☆ ()901,︒后得到△'''A B C ，则横线上“☆”应填下列四个点()00O ，、()01D ，、()0E ，-1、()12C ，中的点 .（2）如图3，△ADE 是△ABC 经过()A θ,k 得到的，90︒=EAB ∠，12cos EAC =∠ 则这个图形变换可以表示为(),A .26．如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若AB =6，3AF EF =，求DG 的长．小米的发现，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H （如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则图2图3O如图3，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是射线DM 上的一点，连接BE 和AC 相交于点F ，若BC aAD =，CD bCE =，求BFEF的值（用含,a b26．如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．（1）如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点． （2）如图③，在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①利用尺规作出△ABC 的自相似点P （不写出作法，保留作图痕迹）；②如果△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．参考答案26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 图1图2图3 BBC ①②CBC③解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x+<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)， 函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ………………5分26.解：（1）CAD，BC . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分 （2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分 方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分26. 解：（1）△ABC 的面积是4.5；…….2分（2）如右图: …….4分△MNP 的面积是7. …….5分26．解：BG 的长为2，AD 的长为22+；…………………2分如图，过点P 分别作x PC ⊥轴于点C ，y PD ⊥轴于点D ，AB PE ⊥于点E …………………3分∵AP 和BP 是△OAB 的外角的角平分线 ∴CAP EAP ∠=∠，EBP DBP ∠=∠ ∴PD PE PC ==∴四边形OCPD 是正方形，AE AC =，BE BD =…………4分∴DO PD CP OC === ∵()0,3A ，()4,0B ∴5=AB∴12=++=+BO AB OA OD OC∴6==OD OC ,∴6==PD CP ∴()6,6P ……………………5分26. 解：（1）3m ；……………………………………………………………………………1分∵ AO = m ，∠AOB =30°， ∴AE =12m ． ∴S △ABD =m AE BD 2321=⋅． 同理，CF =1(4)2m -． ∴S △BCD =m CF BD 23621-=⋅．…………………………………………………2分 ∴S 四边形ABCD = S △ABD ＋S △BCD 6=．…………………………………………………3分 解决问题：αsin 21⋅ab ．………………………………………………………………5分26．解：10103xCD =． ……………………………………………………………………… 1分Sin2α=CD OC =53． ……………………………………………………………………… 2分如图，连接NO ，并延长交⊙O 于Q ,连接MQ ，MO ，作NO MH ⊥于H ． 在⊙O 中，∠NMQ =90°． ∵ ∠Q=∠P =β，ＯＭ＝ＯＮ，∴ ∠MON=2∠Q=2β． ………………………………………… 3分∵ tan β=21，∴ 设MN =k ，则MQ =2k ， ∴ NQ =k MQ MN 522=+．∴ OM=21NQ=k 25． ∵ MH NQ MQ MN S NMQ ⋅=⋅=∆2121， ∴ MH k k k ⋅=⋅52 ．∴ MH=k 552． ………………………………………………………………………………… 4分N在MHO Rt ∆中，sin2β=sin ∠MON =5425552==kkOM MH ． …………………………………… 5分 26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分（2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分26．（本小题满分5分）解：（1）A B =3E H ，C G =2E H ，32.………………………………………………3分 （2）如图，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H .∴ EH ∥AB ∥CD ． ∵ EH ∥CD ， ∴23CD BC EH BE ==， ∴ CD =23EH ． 又∵2AB CD =，∴ AB =2CD =43EH ． ∵ EH ∥AB ，∴ △ABF ∽△EHF ． ∴4433AF AB EH EH EF EH ===．……………………………………5分 26.（1）E ………………………………………………………………………………2分 （2）60,k︒………………………………………………………5分26．答案：DG =2；……………………………………………………………………………………2 如图（画图正确，正确标出点E 、F ）………………………………………………………………3 过E 作EG ∥AD ，延长CA 交于点G ∴△CAD ∽△CGE ．HF E CB AD∴AD CD GE CE=．∵CD bCE=，∴ADb GE=．∴AD bEG=． (4)∵AD∥BC，∴BC∥EG．∴△GEF∽△CBF．∴BC BF EG EF=．∵BC aAD=，∴BC abEG=．∴BFabEF= (5)26.解：⑴在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴12CD AB=，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．……………………………….(1分)∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．……………………………….(2分)∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．………………………….(3分)⑵①作图略．（方法不唯一）……………………….(5分)②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴12PBC ABC∠=∠，12PCB ACB∠=∠．∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴1807A∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．…………….(6分)。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：二次函数(含答案)
二次函数1昌平27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）. （1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式；（3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a 且21x x >， 求26221+-+a ax x 的值.2朝阳27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．3东城27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+. （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；xy-1-111OABxy x yx y–11y=-x 1-1y=-2–111-1-11–11y=x OOO（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.4房山27. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时， -1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) .（1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值； （2）请确定a 的取值范围.5丰台27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．6海淀27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1． （1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； O yx-1-2-4-3-6-5-1-2-4-6-5-3124365124365（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–61234567怀柔27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点， 求a 的取值范围．8石景山27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M .直线:(0)l y kx m k=+≠经过点B.若直线与图形M有公共点，求k的取值范围.9顺义27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y x bx c=-++经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c=-++在第一象限内的部分记为图象G，如果过点P（-3，4）的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，求n的取值范围．10通州27．已知：二次函数1422-++=mxxy，与x轴的公共点为A，B.（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当1=m时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1<<8n时，结合函数的图象，求m的取值范围.备用图11西城27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+ 2ax -3a (a > 0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长；（2）若抛物线的顶点为P ，若∠APB =120 °，求顶点P 的坐标及a 的值； （3）若在抛物线上存在点N ，使得∠ANB =90 °，结合图形，求a 的取值范围．2017二模27题汇编答案（二次函数）1昌平27．解：（1）把y =0代入24y mx mx =-得24=0mx mx -， 因式分解得：(4)=0mx x -， ∴1204x x ==，， ∵点A 在点B 的左侧∴A 点坐标为（0，0），B 点坐标为（4，0）.………………………………………… 1分 对称轴为直线：422mx m-=-=.………………………………………… 2分（2）122y x =-+，122y x =-.……………………………………… 4分（3）∵点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上， ∴点P 与点Q 关于对称轴直线2x =对称. …………………………… 5分 ∵2PQ a =，21x x >∴12x a =+和22x a =-.……………………………………… 6分 代入26221+-+a ax x 得：原式=6. …………………………… 7分2朝阳27．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-， ∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）. 结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83. ∴m ≤23-. 综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.3东城27.解：（1）由题意可知，方程22-2++-1=0x mx m m 的判别式等于0.22=4444=0m m m ∆--+. =1m .xy-1-111B AO xyB A-1-111O∴ 抛物线的解析式为221y x x =-+- . …………2分（2）可求抛物线的顶点坐标为（m ,-m +1）.不妨令m =0或1，得到两点坐标为（0,1）和（1,0） 设直线解析式为y kx b =+，可求1,1.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为y =-x +1. …………5分 （3）m 的取值范围是31m -≤≤. …………7分 4房山27.解：（1）∵抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1，1) ∴ a + b + c = -1 ① a -b + c = 1 ②①+②得：a + c = 0 即a 与c 互为相反数 …………1分 ①-②得：b = -1 ……………2分 （2）由（1）得：抛物线表达式为()02≠--=a a x ax y∴对称轴为12x a=…………………3分当a ＜0时，抛物线开口向下，且12x a=＜0∵抛物线()02≠--=a a x ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1， 1)画图可知，当12a≤-1时符合题意，此时-12≤a ＜0 ………5分当-1＜12a＜0时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去同理，当a ＞0时，抛物线开口向上，且12x a=＞0画图可知，当12a≥1时符合题意，此时0＜a ≤12……6分当0＜12a＜1时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去综上所述：a 的取值范围是-12≤a ＜0或0＜a ≤12………7分5丰台27.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………1分A'B'P'PAx-1-2-4-3-5-1-2-31243512435M OyBc（2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………2分 ∵点P 关于原点的对称点为P ′，∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………3分（3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ， 若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 及左边，令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ，M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分 ∴415>m ．…………………………………………7分6海淀27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------------------- 2分 （2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． --------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． --------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ---------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------------ 7分7怀柔27.解：（1）∵直线1y x =+经过点B(3，n)， ∴把B(3，n)代入1y x =+解得4n =.∴点B 的坐标为（3，4）.……………………2分（2）∵直线y =x +1与y 轴交于点A , ∴点A 的坐标为（0，1）. ………………3分∵抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0),∴y = ax 2-4ax +4a -1 = a (x -2)2-1.∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ∵点A （0，1），点B （3，4）,如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点B （3，4），解得5a =.………………5分如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点A （0，1），解得12a =.………………6分 综上所述，当12≤a ＜时，抛物线与线段AB 有一个公共点. ………7分8石景山27．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（）， ∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =．又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ……………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………… 2分 即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． …………………… 3分 （2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得 50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得 50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分 ∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ………………… 7分9顺义yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5123456789101112BAEDO27．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，……………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．……………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+， 与y 轴交于点E （0，2）．…………5分直线PD 平行于x 轴，与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．……………………………7分10通州27. 解：（1）m=3 ……………………..(2分)（2）3 ……………………..(5分)（3）0<m ≤2 ……………………..(7分)11西城27.解：（1）令y=0，得ax2+2ax -3a =0∴x1= -3，x2= 1∴点A (-3，0).B (1，0).∴抛物线的对称轴为：直线x= -1,线段AB的长为4. ······················· 2分（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H,∵∠APB=120°，∴∠BPH=60°，BH=2，PH=23 3.∴顶点P的坐标为(-1，23 )，∴a=3 6.（3）当点N为抛物线的顶点且∠ANB=90°时，a=12；当点N在抛物线上（点N不是抛物线的顶点）且∠ANB=90°时，a>12；综上，a≥12. ··············································································· 7分。
2017年北京市东城区中考二模数学试卷
2017年北京市东城区中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为万人，将用科学记数法表示为A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B.C. D.3. 有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，．背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是A. B. C. D.4. 下列关于二次函数的最值的描述正确的是A. 有最小值是B. 有最小值是C. 有最大值是D. 有最大值是5. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数方差如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点，，，的坐标分别是，，，，则点的坐标是A. B. C. D.7. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的直角边和含角的三角板一条直角边在同一条直线上，则的度数为A. B. C. D.8. 关于的一元二次方程的根的情况是A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是A. ①B. ②C. ③D. ④10. 如图，点为菱形的边的中点，动点在对角线上运动，连接，．设，的周长为，那么能表示与的函数关系的大致图象是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．12. 请你写出一个多项式，含有字母，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解．此多项式可以是．13. 已知一次函数和，若且，则这两个一次函数的图象的交点在第象限．14. 如图，的半径为，是的内接三角形，连接，．若与互补，则弦的长为．15. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，竹条的长为，贴纸部分的宽为，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为．（结果保留）16. 小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在点钟响起后，下一次则在小时后响起，例如钟声第一次在点钟响起，那么第次在小时后，也就是点响起；第次在小时后，即点响起，以此类推；现在第次钟声响起时为点钟，那么第次响起时为点，第次响起时为点．（如图钟表，时间为小时制）三、解答题（共13小题；共169分）17. 计算：．18. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19. 小明化简的过程如下．请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．解：原式20. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，求的面积．21. 如图，在平面直角坐标系中，，轴于点，点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）若将绕点按逆时针方向旋转得到（点与点是对应点），补全图形，直接写出点的坐标，并判断点是否在该反比例函数的图象上，说明理由．22. 某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且两队在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少? 23. 如图，是的角平分线，它的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．（1）请判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，，求的长．24. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图两幅不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户吨，那么该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?25. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．26. 佳佳想探究一元三次方程的解的情况．根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数的图象与轴交点的横坐标即为一次方程的解；二次函数的图象与轴交点的横坐标即为一元二次方程的解．如：二次函数的图象与轴的交点为和，交点的横坐标和即为方程的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数的图象与轴交点的横坐标，即可知道方程的解．佳佳为了解函数的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为．（3）借助函数的图象，直接写出不等式的解集．27. 在平面直角坐标系中，抛物线．（1）当抛物线的顶点在轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点，，且该抛物线与线段始终有交点，请直接写出的取值范围．28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图，先把正方形对折，折痕为；第二步：点在线段上，将沿翻折，点恰好落在上，记为点，连接．（1）判断的形状，并说明理由；（2）作点关于直线的对称点，连，，①在图中补全图形，并求出的度数；②猜想的度数，并加以证明．（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接，，研究图形中特殊的三角形）29. 在平面直角坐标系中，点与点不重合．以点为圆心作经过点的圆，则称该圆为点，的“相关圆”．（1）已知点的坐标为，①若点的坐标为，求点，的“相关圆”的面积；②若点的坐标为，且点，的“相关圆”的半径为，求的值．（2）已知为等边三角形，点和点的坐标分别为，，点在轴正半轴上．若点，的“相关圆”恰好是的内切圆且点在直线上，求点的坐标．（3）已知三个顶点的坐标为：，，，点的坐标为，点的坐标为．若点，的“相关圆”与的三边中至少一边存在公共点，直接写出的取值范围．答案第一部分1. B2. C3. B4. A5. C6. C7. A8. D9. A 10. B第二部分11.12. 答案不唯一如：13. 一14.15.16. ；第三部分原式17.18. 解得解得不等式组的解集是：将不等式组的解集表示在数轴上．19. 错误的步骤是和．正确的化简过程：原式20. 由题意得是的平分线，过点作于．，．．21. （1）由题意可求反比例函数的解析式为．由点，轴可知，，，．．点的坐标为．（2）点的坐标为，在反比例函数的图象上．理由：当时，代入，得到．22. 设乙工程队每天能完成绿化的面积是，甲工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意．则甲工程队每天能完成绿化的面积是．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是，．23. （1）四边形是菱形．理由：垂直平分，，．．平分，．在和中，，，，四边形是菱形．（2）过点作于点．，，在中，可求，，，在中，可求，．24. （1）．（2）（户）；补充图如下：（3）（万）．答：该地区万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格．25. （1）连接．因为是切线，所以．即．因为为的直径，所以．即．所以．因为，所以．所以．（2）因为，所以．所以．所以．因为，所以．因为，所以．所以．所以．所以．26. （1），画出函数的图象如下：（2）三；，，（3）或27. （1）由题意可知，方程的判别式等于．．．抛物线的解析式为．（2）可求抛物线的顶点坐标为．不妨令或，得到两点坐标为和，设直线的解析式为，可求直线的解析式为．（3）的取值范围是．28. （1）是等边三角形．证明：在正方形中，，，，在上，．．是等边三角形．（2）①补全图形如图所示．，，，，．根据对称性，．②连接，，如图．由①可得，由对称性可知，．为等边三角形；在和中，，．根据对称性，，，由为等腰直角三角形，可得，由为等边三角形，可得，，．29. （1）①，点，的“相关圆”的面积；②依题可得，解得．（2）内切圆的圆心的坐标为，半径为．即点的坐标为，且．因为点在直线上，所以令．可得．解得或．所以的坐标为或．（3）和．【解析】点，的“相关圆”与相切时，半径最小为；点，的“相关圆”过点时，半径最大为；所以的取值范围：和．。
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理 圆的证明与计算(无答案)
圆的证明与计算（2017昌平二模）25.如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.BCA（2017房山二模）25.如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，DF 过点D 作⊙O 的切线交AC 于点F ． （1）求证：DF⊥AC；（2）如果sin cAE 的长为2.求⊙O 的半径．（2017通州二模）24．如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB . （1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，求线段PC 的长．PA（2017西城二模）25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与AC 延长线交于点D ，连接BC ，OE ∥BC 交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点H ． （1）求证：BE 平分∠ABC ；（2）连接OD ，若BH =BD =2，求OD 的长．（2017东城二模）25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ． （1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．（2017丰台二模）26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.A（2017平谷二模）25．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且点C 是BF 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，交AF 的延长线于点E ． （1）求证：AE ⊥DE ；（2）若∠BAF =60°，AF=4，求CE 的长．（2017顺义二模）25．如图，在Rt △ABC 中，∠CA B =90︒，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 是AC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）点P 是BD 上一点，连接AP ，DP ，若BD :CD=4:1，求sin ∠APD 的值．BE（2017怀柔二模）25. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB . （1）求证：AC BD =；（2）若AB =10，sin ∠ADC =35，求AG 的长．。
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几何压轴题1昌平28. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值.EDCBA图2图1ABCDE备用图ABCD2朝阳28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．(1) 如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．(2)已知AC=1，BC=3.①依题意将图2补全；②求CD的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD 的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．图2图128. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；第二步：点G在线段MD上，将△GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP.（1）判断△PBC的形状，并说明理由；（2）作点C关于直线AP的对称点C′，连PC′，D C′，①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数；②猜想∠PC′D的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C′，C C′，研究图形中特殊的三角形）图2图1ME FNFEMACP PCBA28. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）. 点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，连结MN 交AB 于点F ，交AC 于点E .（1）当点P 为BC 的中点时，求∠M 的正切值；（2）当点P 在线段BC 上运动（不与B 、C 重合）时，连接AM 、AN ，求证： ① △AMN 为等腰直角三角形；②△AEF ∽△BAM .5丰台28．已知正方形ABCD ，点E ，F 分别在射线AB ，射线BC 上，AE =BF ，DE 与AF 交于点O .（1）如图1，当点E ，F 分别在线段AB ，BC 上时，则线段DE 与AF 的数量关系是 ，位置关系是 .（2）如图2，当点E 在线段AB 延长线上时，将线段AE 沿AF 进行平移至FG ，连接DG .①依题意将图2补全；②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有22222AE AD DG +=.小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG ，要证明22222AE AD DG +=，只需证四边形FAEG 是平行四边形及△DGE 是等腰直角三角形.想法2：延长AD ，GF 交于点H ，要证明22222AE AD DG +=，只需证△DGH 是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明22222AE AD DG +=.（一种方法即可）O F EDC BAAFCDO6海淀28．在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点．（1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数；（2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N点，射线EN ，AB 交于P 点． ①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ． 想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB DC A7怀柔28．在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路: 要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°. 他们的一种作法是：过点M 在AB 下方作MD ⊥AB 于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD ≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN ，证明四边形CMDN 是平行四边形，得到DN=CM ，进而证明△ADN 是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN 是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决. 请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.图1 AB N 备用图A BN8石景山28．已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．图1图2 备用图9顺义28．在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE．（1）如图1，若∠B=30°，AC=√3，请补全图形并求DE的长；（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过A作AM∥BC交CF的延长线于点M，先证出△ABE≌△CAD，再证出△AEM是等腰三角形即可；想法2：过D作DN∥AB交CE于点N，先证出△ABE≌△CAD，再证点N为线段CE的中点即可．请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF．（一种方法即可）10通州28．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°. 以AB为斜边作等腰直角三角形ADB. 点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E.（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证PA=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立.图1 图2图311西城28．△ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．（1）如图1，①求证：AC垂直平分BD；②点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断△MND的形状，并加以证明；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2．求证：NA = MC．2017二模28题汇编答案（几何压轴）1昌平 28.（1）依题意补全图形如图1：………………………………………… 2分（2）判断： BD ⊥EG . ………………… 3分 证明：如图2，BD ，EG 交于M ，∵正方形ABCD ，∴AB =BC ，∠DAE=∠DCB =90° 由旋转可得△ADE ≌△CDF ，DE =DF ，AE =CF∴∠DCF = ∠DAE =∠DCB =90° ∴点B ，C ，F 在一条直线上. ∵点G 与点F 关于CD 的对称 ∴△DCG ≌△DCF ，DG =DF ，CG =CF ∴DE=DG ，AE=CG∴BE=BG ………………………………………………… 4分∴BD ⊥EG 于M . …………………………………………………… 5分 （3）∠EDG 的正切值为43.………………………………………………… 7分2朝阳28．解：（1）105°.（2）①补全图形，如图所示. ②想法1：如图，∵∠ACB =∠ADB =90°，∴∠CAD +∠CBD ==180°. ∵∠DBE +∠CBD ==180°，图1G BCD图2ABC DEM∴∠CAD=∠DBE.∵DA=DB，AC=BE，∴△ACD≌△BED．∴DC=DE，∠ADC=∠BDE.∴∠CDE =90°.∴△CDE为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3,∴CE=4.∴CD=2.想法2：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DAG+∠CAD==180°，∴∠CBD=∠DAG.∵DA=DB，∠DGA=∠DHB=90°，∴△BDH≌△ADG．∴DH=DG，BH=AG.∴∠DCH=∠DCG=45°.∴△CHD为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3，∴CH=2.∴CD=2.（3）2+=.AC BC CD3东城28.（1）△PBC是等边三角形.证明：在正方形ABCD中，BC=CD，Array又CD=CP，∴BC=CP，∵P在MN上，∴PB=PC.∴PB=BC=PC.∴△PBC是等边三角形.…………2分（2）①补全图形如图所示.由BA=BP，∠CBP=60°，可求得∠APB=75°,又∠BPC=60°，可得∠APC=135°.根据对称性，∠APC=∠APC’=135°.②证法一：连AC’，CC’.由①可得∠CPC’=90°.由对称性可知PC=PC’，从而可求得AC=AC’=CC’=2AB.从而△ACC’为等边三角形；由AC’=CC’，DA=DC，C’D=C’D，可证△AC’D≌△CC’D，可得∠AC’D=∠CC’D=30°.根据对称性∠AC’C=∠ACC’，∠PC’C=∠PCC’，从而∠AC’P=∠ACP，由△ABC为等腰直角三角形，可得∠ACB=45°，由△PBC为等边三角形，可得∠BCP=60°，从而∠ACP=∠AC’P=15°.所以∠PC’D=∠AC’D﹣∠AC’P=15°. …………8分证法二：连AC’，CC’.由BA=BP，∠CBP=60°，可求得∠APB=75°,又∠BAC=45°，可得∠CAP=30°.根据对称性，∠CAP=∠C’AP=30°,从而∠CA C’=60°；由对称性可知AC=AC’，从而△ACC’为等边三角形；以下同证法一.ABCPM E FN45321PCANFE M4房山28. 解：（1）连接NB ， ……………………1分∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB =∠CBA =45°=∠PBA∵点P 关于直线AB 的对称点为N ，关于直线AC 的对称点为M ， ∴∠NBA=∠PBA =45°，NB=PB ，MC=PC ……………………2分 ∴∠MBN =∠PBN =90° ∵点P 为BC 的中点，BC=2∴MC=CP=PB=NB=1，MB=3 ∴tan ∠M=13NBMB……………………3分(2) ①连接AP∵点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，∴AP =AM =AN ，∠1=∠2，∠3=∠4 ……………………4分∵∠CAB =∠2+∠3 =45° ∴∠MAN=90°∴△AMN 为等腰直角三角形 ……………………5分②∵△AMN 为等腰直角三角形 ∴∠5 =45°∴∠AEF =∠5+∠1 =45°+∠1 ∵∠EAF=∠CAB =45°∴∠BAM =∠EAF +∠1 =45°+∠1∴∠AEF =∠BAM ……………………6分又∵∠CBA=∠EAF=45°∴△AEF ∽△BAM ……………………7分5丰台28.解：（1）相等，垂直．. ……………………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形．.……………………………………………………………………3分4321GAEFCDO②法1： 证明：连接GE .由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形. ……………………4分∴AF =EG ，AF ∥EG ， ∴∠1=∠2.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD = AB ，∠DAE =∠ABC= 90°. ∵AE =BF ， ∴△AED ≌△BFA . ∴∠3=∠4，AF = DE . ∴EG =DE . …………………………………………………………………………………5分∵∠2+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG =90°. ………………………………………………………6分∴22222DE EG DE DG =+=. 又 ∵222AE AD DE +=， ∴22222AE AD DG +=.………………………………………………………………7分法2：证明：延长AD ，GF 交于点H ，由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴∠H +∠DAB= 180°∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB= 90°，AD =DC . ∴∠H =90°. …………………………………………………………………………4分∴222DH GH DG +=. ∵∠HDC=∠DCF= 90°, ∴四边形HDCF 是矩形. ∴HF =DC . ∴HF =AD . ∵HG =FG +HF, ∴HG =AE +HF=AE+AD . ………………………………………………………………5分∵易证BF=AH 且BF=AE , ∴HD =AE–AD . ………………………………………………………………………6分 ∴()()2222222AE AD AD AE AD AE DG +=-++=. …………………………7分6海淀GH A F C D O28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°， ∴∠BAC =2∠BAD =40°． -------------------------------- 1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ------------------------------------ 2分（2）①画出一种即可． ------------------------------------------------------------------- 3分②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ，AD 为BC 边上的高， ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点， ∴ED ∥AB ， ∴∠1=∠APE ． ------------------- 4分∵∠ADC =90°，E 为AC 中点，∴12AE DE CE AC ===． 同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上． ----- 5分MPN ECDB AFEB D CAM PN ECDB A∴∠1=2∠MAD． --------------------------------- 6分∴∠APE =2∠MAD ． ---------------------------------- 7分想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点，∴12AE NE AC ==．∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β． ------------------- 4分∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β． ---------- 5分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAC =2∠DAC =2β．∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α． -------------------- 6分∴∠APE =2∠MAD ． -------------------------------7分想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，连接AQ ，∴∠1=∠2． ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2， 即∠3=∠4． --------------------------------- 4分∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ ， 即∠PAQ =∠EAN ． ∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==．∴∠ANE =∠EAN ． --------------------------- 5分 ∴∠PAQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，E DC B APMN 4321QN MPAB CDE∴△PAQ ∽ △ANQ ． --------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ． ------------------- 7分7怀柔28（1）在图1中依题意补全图形,如图1所示：…………………………1分 （2）证明：如图2，过点A 作AD ⊥AB 于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC. …………………………2分 ∵AM=BC ，∠DAM=∠MBC =90°，∴△DAM ≅△MBC. …………………………3分∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM. …………………………4分 ∵∠DAM=90°.∴∠AMD+∠BMC =90°. ∴∠DMC =90°.∴∠MCD =45°. …………………………5分 ∵AD ∥CN,AD=CD,∴四边形ADCN 是平行四边形. …………………………6分 ∴AN ∥DC.∵∠MCD =45°.∴∠APM=45°. …………………………7分 （其它方法相应给分）8石景山28．解：（1）45°． ………… 1分 （2）补全图形，如图1所示．…………… 2分结论成立．证明： 连接AE ，如图2．∵在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =， ∴ 145B．AB CDPMN图2 EEAB图1G F E CD B A ∵CE BC ， ∴90BCE °． ∴245． ∴2B． ……… 3分 又∵ABAC BD CE ，， ∴ABD ACE ≌． …………… 4分 ∴AD AE BAD CAE ，．∴90DAE BAC °． ……… 5分 ∴DAE △是等腰直角三角形．345． ……………… 6分（3）． ……… 7分9顺义28．（1）解：∵DA=DB ，∠ABC=30°，∴∠BAD = ∠ABC =30°．∵AB=AC ，∴∠C =∠ABC =30°．∴∠BAC =120°．∴∠CAD=90°． (2)分∴AD=AC ×tan30°=1，AE=CD=2AD=2，∴DE=AE -AD=1．……………………………………………………3分（2）证明：如图，过A 作AG ∥BC ，交BF 延长线与点G ，∵DB=DA ，AB=AC ，∴∠BAD=∠ABC ，∠ABC=∠ACB ．∴∠BAD=∠ACB ．∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD ．……………………4分∴BE=AD ．∵BE=2CD ，∴AD=2CD=2AE ．∴AE=DE ．图2 A B D E C∵AG∥BC，∴∠G=∠DCE，∠GAE=∠CDE．∴△AGE≌△DCE．………………………………………5分∴EG=CE，AG=CD=AE．∴△AGE为等腰三角形．∴∠GAF=∠ABC=∠BAD．∴F为GE的中点．………………………………………6分∴CE=EG=2EF．…………………………………………7分10通州28.解：（1）2……………………..(1分)（2）法①过P作PM⊥BD,交AB于M法②过P作PM⊥BC于点M, 过P作PN⊥AB于点N法③延长AB,在AB的延长线上截取PM=PA法④过点B作BM⊥BD,截取BM=BP，连接CM.法⑤连接AE,取AE中点M，连接BM，PM,四点共圆. …………..(5分)（3）图正确，成立……………………..(7分)11西城28．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC =CA，∠ABC=∠ACB =∠CAB =60°．（1）①以点C为旋转中心将线段CA顺时针方向旋转60°得到线段CD．∴CD= CA= CB，∠ACD=∠ACB =60°．∴ BO =DO，CO⊥BD．∴AC垂直平分BD．··············2分②△MND是等边三角形．如图1，由①AC垂直平分BD，∴NB =ND，∠CBD =12∠ABC=30°．∴∠1=∠2．∴∠BND=180°-2∠2．∵ND=NM，∴NB=NM．∴∠3=∠4．∠BNM=180°-2∠4．∴∠DNB=360°-180°+2∠2-180°+2∠4=2(∠2+∠4) =60°．∴△MND是等边三角形．·············5分（2）连接AD， BN．如图2，由题意可知，△ACD是等边三角形，∠1=∠2，∠3=∠NBM，∠BND=180°-2∠2，∠BNM =180°-2∠NBM．∴∠MND=∠BND-∠BNM∠MND===2(∠NBM -∠2)=60°．∴△MDN是等边三角形．∴DN=DM，∠NDM=60°．∠ADC=∠NDM°．∴∠NDA=∠MDC，∠NAD=∠MCD=60°．∴△AND≌△CMD．-∴AN=MC．···················7分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。