【最新】人教版七年级数学上册1.1 正数和负数(第2课时)导学案
人教版七年级上册数学导学案1..1正数和负数
新人教版七年级上册数学导教学设计 1..1 正数和负数（ 2）学习目标1．会用正、负数表示拥有相反意义的量．2．经过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识．3．经过研究，浸透对峙一致的辨证思想．学习重点与难点重点：用正、负数表示拥有相反意义的量难点：实责问题中的数量关系学习过程一、自主学习：经过上节课的学习, 我们知道在本质生产和生活中存在着两种不同样意义的量正数和负数来分别表示它们．1．若是收入2000 元，记为 +2000 元，那么支出5000 元，记为2．“若是一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？3．海拔 +300 米表示高于海平面300 米，则海拔－ 600 米表示, 为了区分它们．．, 我们用二、研究新知 :问题： ( 课本第 3 页例题 )请同学们先解析，再试一试独立完成例(1)一个月内,小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重无变化 , 写出他们这个月的体重增加值；（2)2001 年以下国家的商品进出口总数比上一年的变化情况是:美国减少 6． 4%,德国增加1．3%,法国减少 2． 4%,英国减少3．5%,意大利增加 0．2%,中国增加7．5%．写出这些国家2001 年商品进出口总数的增加率；解 :(1) 这个月小明体重增加__________ , 小华体重增加 _________ ,小强体重增加_________；（2) 六个国家 2001 年商品进出口总数的增加率:美国 ___________德国__________法国 ___________英国__________意大利 __________中国__________三、应用新知 :1．课本第 3 页练习2．“负”与“正”相对．增加－1，就是减少1；增加－6．4％，就是，什么情况下增长率为 0？。
3．下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五涨跌＋0．4＋0．55－0．2＋0．34－0．5则该股票上涨的是星期四、发现总结 :，下跌的是星期．小学里“ 0”表示“没有”，现在“ 0”是正数和负数的分界线，表示一个确定的数．找出拥有相反意义的量，决定哪个用正数表示, 哪个用负数表示．五、课堂检测 :1．若是全班某次数学测试的平均成绩为83 分，某同学考了85 分，记作 +2 分，得分 90 分和 80 分应分别记作 _________________ ________．2．若是把 +210 元表示收入210 元，那么－ 60 元表示 ______________．3．粮食产量增产11％，记作 +11％，则减产 6 ％应记作 ______________．4．若是把公元2008 年记作 +2008 年，那么－ 20年表示 ______________．5．若是向西走12 米记作 +12 米，则向东走－120 米表示的意义是 __________________．6．味精袋上标有“500±5 克”字样中， +5 表示 _____________，－ 5 表示 ____________．7．摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车 , 由于工人实行轮休 , 每日上班的人数不用然相等 , 本质每日生产量 ( 与计划量对照 ) 的增加值以下表 :星期一二三四五六日增减－5+7－3+4+10－9－25依照上面的记录 , 问 : 哪几天生产的摩托车比计划量多 ?星期几生产的摩托车最多 , 是多少辆 ?星期几生产的摩托车最少 , 是多少辆 ?2．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255 米， 270 米， 265 米， 267 米， 258 米．(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．七、授课反思：。
人教版-数学-七年级上册-- 1.1 正数和负数(2)导学案
主备人：谢 琴 课型：学习新知课 审核： 执教者：＿＿＿ 执教时间：＿＿＿ 班 级： 组别： 姓名：【课程目标】认识正数、负数。
【学习目标】1、进一步认识正数、负数和0。
2、能用正数和负数表示具有相反意义的量【学习重点】用正、负数表示具有相反意义的量【学法指导】巩固练习 拓展提升【学习过程】一、自主学习1、自学p 4的内容。
2、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
－1, 2.5, +34, 0, －3.14, 120, －1.732, －72 3、如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示4、如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ,水位不升不降时水位变化记作 m 。
5、月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度是零下150℃，记作℃。
组长检查等级： 组长签名：二、合作探究1、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05 (单 位:mm ),表示这种零件的标准尺寸是9mm ,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?解：最大不超过标准尺寸 mm ；最小不小于标准尺寸 mm ，这种零件最大尺寸比最小尺寸大mm。
2、某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：－5，－4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？哪个月的水位最高？3、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5m。
这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是多少？三、达标检测A组1、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：（1）0.08m和－0.2m各表示什么？（2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示？2、如果把一个物体向后移动5m记作移动－5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？B组1、某地一天中午12时的气温是7℃，过5h气温下降了4℃，又过7h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？2、某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：是: ;增长率最高为;增长率最低为;3、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，－5，0，+8，－3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？4、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米。
【最新】人教版七年级数学上册导学案：《1.1正数和负数》
新人教版七年级数学上册导学案：《1.1正数和负数》【学习目标】1.掌握正数和负数概念.2.会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．【重点、难点】区分两种不同意义的量，用符号表示正数和负数．【关键问题】通过具有相反意义的量引入正负数．【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】1.小学里学过哪些数？请举例: .2．在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？【预习评价】（认真阅读教材1—4页的内容并回答下列问题.）1．生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东走50米与向西走47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量．请你举出具有相反意义量的例子：．2．一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50．而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47．活动:两个同学一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示．3．大于0的数叫做，小于0的数叫做．正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数．4. 练习：课本P3、 P4课后练习直接做在课本上．【我的问题】【多元评价】自我评价：学科长评价：教师评价：《1.1正数和负数》问题训练——评价单1．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．2．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．3．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________． 4．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 5．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． 6．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数7．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．9．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．《1.2.1有理数》问题导读——评价单【学习目标】1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类.2.了解分类的标准与集合的含义．【重点、难点】掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类．【关键问题】会对有理数按一定标准进行分类．【学法指导】自主学习、合作探究【知识链接】正数与负数【预习评价】（认真阅读教材6页的内容并回答下列问题.）问题1：你能写出一些不同类的数吗?问题2:观察以上你写这些数，我们将这些数做一下分类.该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来．分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为分数．统称为有理数．所有的正数组成集合，所有的负数组成集合．问题3:归纳总结有理数有哪两种分类方法？问题4:完成课后练习（做在课本上）【我的问题】【多元评价】自我评价： 学科长评价： 教师评价：《1.2.1有理数》问题训练——评价单1．下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是正数和负数的分界 2．在下表适当的空格里画上“√”号3．把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -91, -5, 152, 813, 0.1, -5.32, -80, 123,负整数集合《1.2.2数轴》问题导读——评价单【 学习目标】1.掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2.会正确地画出数轴，并将有理数用数轴上的点来表示．【重点、难点】正确地画出数轴，并将有理数用数轴上的点来表示． 【关键问题】数轴三要素【学法指导】自主学习、合作探究.【预习评价】（认真阅读教材7—9页的内容并回答下列问题） 问题1：什么是数轴？问题2：画数轴需要注意哪些问题？试着画出一条数轴．问题3：你会用数轴上的点来表示数吗？画出数轴并表示下列有理数：4，1.5，-3，-72，0问题4：你能读出下列数轴上的点表示的数吗？5M 43M 21问题5：若a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结：所有的__________都可以用数轴上的点表示，___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边． 问题6：完成课后练习，直接写在课本上． 【我的问题】：【多元评价】自我评价：学科长评价：教师评价：《1.2.2数轴》问题训练——评价单1．规定了、、叫数轴，所有的有理数都可以用上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P 点表示的数是．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数5．下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别在的两侧。
七年级数学上册 1.1 正数与负数(第2课时)学案(新版)新人教版
1.1 正数与负数学习目标：1、通过本节学习掌握简单的数的分类及非负数与非正数的含义。
2、会根据正数与负数的意义解决简单问题。
学习重点：根据正数与负数的意义解决简单问题。
学习难点：非负数与非正数的含义。
一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：完成P5“复习巩固”1、2、3题。
（二）自主探究例1、在一次测试中，如果将及格分数60分记为0分，那么：（1）98分与58分分别记为什么？（2）+16分、－12分分别表示多少分？例2、小张上周五买进某公司股票1000股，每股27元（恰好为当天收盘价），下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）。
－2.5（1）本周三收盘价时，每股是多少元？（2）本周最高收盘价时每股多少元？（3）若小张在本周四收盘时卖出股票，则他的盈亏情况怎么样？、针对性练习：课本完成P54、5、6、7、8题4、解5、解6、解、7、解8、二.合作探究（先自己做，再小组讨论。
）1、正数与0称为_____________;2、负数与0称为_____________。
（记住）练一练：1、不小于0的数是________；不大于0的数是__________。
2、在415,03.0,31,212,2014,0,5++---中，非负数有_______________________________;非正数有____________________________。
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）1、这节课你学到了什么知识？2、还存在什么问题？达标测评1、判断下列说法的对错：（1）非负数是指正数。
（ ）（2）a -一定是负数。
（ ）2、下列说法正确的是（ ）A..凌晨气温是－5O C ，中午时气温上升了5O C ，所以中午气温为+5OC 。
B ．如果+3.2m 表示比海平面高+3.2m ，那么－9m 表示比海平面低－9m 。
C ．如果成本增加5%记为5%，那么－5%表示成本降低5%。
D. 如果收入增加8元记作+8元，那么－5元表示支出减少5元。
1.1 正数和负数 导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册
有理数的认识：1.1 正数和负数一、学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国棉花产量比上年增长1.8%，花生产量比上年增长-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的成都5-9，乌鲁木齐-7-0，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的沈阳-14- -13，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像5,9，1.8％这样大于0的数叫做数.像-13，-14，-7，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数.注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+5，+1.8％，+9，….不过一般情况下我们省略“+”不写.三、自学自测1.下列各数中，负数是（ ）A .2.3B .-2.03C .+3.03D .02.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ）A .0个B .1个C .2个D .3个要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：-11, ,+73, ,-2.7,4.8,正数 负数方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作________.（2）如果－7m 表示物体向西运动7m ，那么+6m 表明物体________.例2（1）一个月内，小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.针对训练 617.12+43-1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________；（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________;（4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ .2.向东行进－50 m表示的意义是（）A.向东行进50 mB.向南行进50 mC.向北行进50 mD.向西行进50 m四、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.五、提升训练1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ …}；负数集合：{ ….}.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.7.数学活动:帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）1.1 正数和负数一、学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国棉花产量比上年增长1.8%，花生产量比上年增长-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的成都5-9，乌鲁木齐-7-0，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的沈阳-14- -13，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像5,9，1.8％这样大于0的数叫做 数.〖解答〗解：正数像-13，-14，-7，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数. 〖解答〗解：负数注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+5，+1.8％，+9，….不过一般情况下我们省略“+”不写.三、自学自测1.下列各数中，负数是（ ）A .2.3B .-2.03C .+3.03D .0〖解答〗解：A.2.3正数B. -2.03负数，答案选BC. +3.03正数D. D.0既不是正数也不是负数2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ）A .0个B .1个C .2个D .3个〖解答〗解：①+5.6正数；②-5负数；③6.13正数；④-0.12负数；⑤0既不是正数也不是负数，一共有2个正数，故选C要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 617.12+43--11, ,+73, ,-2.7,4.8,〖解答〗解：正数 +73 4.8 大于0的数 负数 -11 -2.7 小于0的数或者带有负号的数 方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作_____-5___.（2）如果－7m 表示物体向西运动7m ，那么+6m 表明物体____向东运动6m____.例2（1）一个月内，小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长变化符号；〖解答〗解：增加2kg 记作 +2减少1kg 记作 -1无变化 记作 0方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.针对训练1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；〖解答〗解：扣20分记作-20（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________； 〖解答〗解：支出15000记作-15000（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________;〖解答〗解：+400米表示向东走400米（4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表示________ . 617.12+43-〖解答〗解：－7℃表示零下7℃四、课堂小结a、正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.b 、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.C、正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.五、提升训练1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数〖解答〗解： A.加正号的数是正数，加负号的数是负数故选AB.0既不是正数也不是负数B错误C.正数是比零大的数，负数是比0小的数C错误D.0既不是正数也不是负数D错误2.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .〖解答〗解：零下3℃记作-3℃（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .〖解答〗解：+2米表示向东运动2米物体原地不动记为0（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）〖解答〗解：运出3.8吨应记作-3.8（5）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.〖解答〗解：-0.9米表示水位下降0.9米3.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有__3.5_______.〖解答〗解：－2负数，0既不是正数也不是负数，－1/2负数－10负数,3.5正数.4.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ …}；负数集合：{ ….}.〖解答〗解：正数集合：{ 20，5，0.23，25%，3.14，0.62}.负数集合：{ －28，-，－，－3.2% }5.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.〖解答〗解：存款40000元记作+40000取款25000元记作-25000存款30万元记作+30万取款7万元记作-7万7.数学活动:帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）〖解答〗解：根据实际情况记录。
人教版七年级数学上册1.1正数和负数(第2课时)导学案
新人教版七年级数学上册 1.1 正数和负数（第 2 课时）导教学设计学习目标 :1、会用正、负数表示拥有相反意义的量.2、经过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、经过研究，浸透对峙一致的辨证思想学习重点：用正、负数表示拥有相反意义的量学习难点：实责问题中的数量关系授课方法：讲练相结合授课过程一、自主学习，回答以下问题问题 1：零是正数吗？答（），零是负数吗？答（）结论；零既不是正数，也不是负数，它是正数和分数的（）问题 2. 判断正误。
零的意义就是没有（）二、合作研究，解决问题例： (1)一个月内,小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增加值;解:(1)这个月小明体重增加（）kg,小华体重增加（）kg,小强体重增加（）(2)2009年以下国家的商品进出口总数比上一年的变化情况是:美国减少 6.4%,德国增加 1.3%,法国减少 2.4%,英国减少 3.5%,意大利增加0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家2009 年商品进出口总数的增加率.解 (2) 六个国家2009 年商品进出口总数的增加率:美国（）德国（）法国（）英国（）意大利（）中国（）归纳总结：若是一个问题出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
请用刚刚学习的知识，完成教科书 3 页习题三、牢固练习教科书 4，5 页习题四、应用与拓展1．若是把 +210 元表示收入210 元，那么 -60 元表示 ______________．2 ．粮食产量增产11％，记作 +11％，则减产6％应记作 ______________．3 、一种零件的内径尺寸在图纸上是9± 0.05( 单位 :mm), 表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不高出标准尺寸多少?（），最小不小于标准尺寸多少?（）4 、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？()5、若是规定向东为正，那么从起点先走+40 米，再走－ 60 米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？(),应怎样表示？(),一共走过的行程是多少米？()6，．若是全班某次数学测试的平均成绩为83 分，某同学考了85 分，记作 +2 分，得分90分和 80 分应分别记作 _________________________ ．7．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255 米， 270 米， 265 米， 267 米， 258 米．(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；8．甲、乙两人同时从A地出发，若是甲向南走50m 记为 +50m，则乙向北走30m 记为什么 ?这时甲、乙两人相距多少米？9．张大妈在商场买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800± 5g．张大妈怎么也看不理解是什么意思．你能给她讲解清楚吗？五、课堂小结（写出你本节课的主要收获）。
人教版数学七年级上册1.1正数和负数(共2个课时)优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握正数和负数的定义，理解它们的概念和性质。
2.培养学生进行简单的正数和负数运算，如加法、减法、乘法和除法。
3.培养学生运用正数和负数解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重让学生通过观察、思考、交流和总结，掌握正数和负数的性质。我设计了一系列的问题和练习，让学生们在解答过程中逐步发现正数和负数的性质，如正数大于0，负数小于0，正数加正数等于正数，负数加负数等于负数等。通过举例子、讲解和让学生互相讨论等方式，让学生们理解正数和负数在实际生活中的应用，如存款利息、贷款利息、温度等。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，培养他们的自我评价和自我调整的能力。
2.教师对学生的学习成果进行评价，给予肯定和鼓励，提高他们的学习信心。
3.教师收集学生的反馈意见，不断调整和改进教学方法和策略。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重引导学生对自己的学习过程进行反思。例如，在课堂小结环节，我让学生们回顾本节课所学的内容，总结正数和负数的含义和性质。同时，我还设计了一些实际问题，让学生们运用所学的知识解决，如计算存入银行一定金额的利息、计算两个温度值的和等。通过这样的反思与评价，学生们能够培养自我评价和自我调整的能力。
（三）小组合作
1.设计具有合作性和探究性的任务，引导学生进行小组合作学习。
2.鼓励学生互相交流和分享，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，给予学生及时的帮助和反馈。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重设计具有合作性和探究性的任务。例如，在讲解正数和负数的减法时，我让学生们分组进行实践活动，每组解决一个实际问题。学生们通过合作和交流，共同解决了问题，并得出了正确的答案。通过这样的小组合作，学生们能够培养团队协作能力和沟通能力。
1.1 正数和负数 导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册
1.1正数和负数一、教学目标（一）知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数用正数和负数表示具有相反属性的数值（二）过程与方法：通过分析现实生活中的具体案例，感受引入负数的必要性和其实际应用的合理性。
（三）情感态度价值观：认识到物理原理应用于现实，解决生活中的实际问题。
二、学法引导教学策略：运用直观展示法，教师注重构建问题场景并适时引导，使学生从实例中自行发现并掌握知识。
探究现实问题→理解负数概念→负数在生活中的运用。
三、重点、难点、疑点及解决办法2. 核心技能：掌握加减乘除基本运算，运用算术规则解决实际问题。
2．难点：负数的引入。
3．疑点：负数概念的建立。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影设备（电子）、互动式教学影片、国家地形图。
六、教学设计思路教师利用课件展示实际案例，引导学生探讨，理解负数的概念，随后通过课件提供练习，学生进行实践并即时反馈。
七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：举例阐述：在小学数学中，我们学过哪些类型的数？请尽可能全面列举。
学习互动：交流探讨，同学们互相启发，能够列举出：正数，负数，整数，分数，小数，质数，合数……师总结：为了满足实际应用，在计数物体时，1、2、3……形成了自然数序列，无物体时用自然数0来表示。
而在测量或计算中遇到非整数情况，我们采用分数或小数来表达。
教学指引学生对基础数学概念已具备一定了解，教师提问后学生将主动进行思考与响应，此时教师应引导学生整理思路，提炼并强调基础数学概念中的核心要点。
思考问题：在小学数学中，我们接触过的最小整数是“0”。
是否存在比“0”还要小的整数呢？思考环节：参与者深思熟虑，心中涌现困惑。
教学引导教师通过提问“是否存在比0更小的数？”来激发学生的好奇心，使学生产生迫切求解的欲望。
（二）探索新知，讲授新课师：为了深入探讨，让我们观察两组案例。
（出示投影1）用复合胶片翻四次在白昼至夜晚，一位观测者记录了正午12时，傍晚6时，子夜12时，清晨6时的气温变化：你能准确解读这些时刻所对应的温度值吗？（单位℃）气温表示：10度表示为“+10”，5度表示为“+5”，零下5度表示为“5”，零下10度表示为“10”。
新人教版七年级数学上册导学案：1.1 正数和负数(2)
新人教版七年级数学上册导学案：1.1 正数和负数（2）第一标 设置目标【课堂目标】1、会用正、负数表示具有相反意义的量；2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；【重点难点】用正、负数表示具有相反意义的量；【课堂准备】第二标 我的任务【任务1】：知识链接. 正数也不是负数呢【任务2】：自主探究 3页例题写出这些国家年商品进出口)六个国家长率________ 法国___________ ____________________ 【任务3】：综合练习第三标 反馈目标【自我检测】1．大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2．已知下列各数：-51，432 ，3.14，+1234，0，－175；则正数有_____________________；负数有____________________。
3．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________。
4..给出下列各数：－3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 5.给出下列各数：－3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 6．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
7．甲冷库的温度是－12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；8．一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?【感悟总结】 今天你有什么收获，与同伴交流一下。
人教版数学七年级上册1.1《正数和负数》(第2课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.1《正数和负数》（第2课时）教学设计一. 教材分析《正数和负数》是人教版数学七年级上册第一章的第一节内容，主要介绍了正数和负数的定义、性质以及它们在实际生活中的应用。
这一节内容是学生初步接触数学中的抽象概念，对于培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于正数和负数这样的抽象概念可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际生活中发现问题，激发学生的学习兴趣，并通过具体实例让学生理解和掌握正数和负数的定义和性质。
三. 教学目标1.理解正数和负数的定义，掌握它们的性质。
2.能够运用正数和负数解决实际生活中的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
四. 教学重难点1.正数和负数的定义和性质。
2.运用正数和负数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际生活中的例子引导学生发现和理解正数和负数。
2.问题导向法：通过提问引导学生思考和探索正数和负数的性质。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括正数和负数的定义、性质以及实际应用的例子。
2.练习题：包括选择题、填空题和解答题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问引导学生思考：生活中有哪些现象可以用正数和负数来描述？让学生举例说明，从而引出正数和负数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件呈现正数和负数的定义、性质以及实际应用的例子。
让学生跟随教师一起总结正数和负数的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，教师巡回指导。
题目包括选择题、填空题和解答题，涵盖正数和负数的定义、性质以及实际应用。
4.巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生讨论并解决实际问题。
例如：小华去超市买了3件商品，分别花费了20元、15元和负10元（优惠了10元），请问小华总共花费了多少钱？5.拓展（5分钟）引导学生思考：正数和负数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步巩固所学知识。
新人教版七年级数学上册1.1《正数和负数》教学设计2
新人教版七年级数学上册1.1《正数和负数》教学设计2一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.1《正数和负数》是学生在小学阶段对负数有了初步认识的基础上，进一步系统学习正数和负数的概念、性质和运算。
本节课的主要内容有：正数和负数的定义，正数和负数的性质，以及正数和负数的运算。
通过本节课的学习，使学生能够掌握正数和负数的基本概念和性质，能够进行简单的正数和负数运算，培养学生对数学的兴趣和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，但是对于正数和负数的系统学习还是第一次。
学生在小学阶段对负数有了初步的认识，但是对于正数和负数的性质和运算还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重学生的认知规律，从学生的实际出发，循序渐进地引导学生学习和掌握正数和负数的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正数和负数的基本概念和性质，能够进行简单的正数和负数运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流、实践等环节，培养学生对数学的兴趣和思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的兴趣，增强学生对数学学科的认识和自信心。
四. 教学重难点1.重点：正数和负数的基本概念和性质，以及简单的正数和负数运算。
2.难点：正数和负数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现正数和负数的性质和规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学，提高教学效果。
2.教学素材：准备相关的生活实例和实际问题，用于引发学生的思考和讨论。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例和实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
例如，提问：“你们在生活中有没有遇到过欠钱的情况？欠钱用数学怎么表示呢？”引导学生思考正数和负数的含义。
最新人教版初中数学七年级上册1.1正数和负数公开课导学案
第一章 有理数1.1 正数和负数学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.一、知识链接1.小学数学中我们学过哪些数？请写出：_____________________________________.2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例._______________________________________________________________________. 二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长 1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分1.情景引入 （见幻灯片3-4）（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做数. 注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.三、自学自测1.下列各数中，负数是（）A.2.03B.-2.03C.+2.03D.02.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个四、我的疑惑____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ______________一、要点探究问题1：(1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？问题2：0只表示没有吗?要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：-11, ,+73, ,-2.7,4.8,方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量. （1）节约13m 3水和浪费4m 3的水； （2）电梯上升2层和下降5层；（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元.要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量．问题2：以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数表示它们吗？ 甲汽车向东行驶3km ，乙汽车向西行驶1km. 蔬菜店购进黄瓜50kg ，蔬菜店售出黄瓜2kg.例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作________.617.12+43-（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体________.例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.针对训练1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________；（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________;（4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ .2.向东行进－50 m表示的意义是（）A.向东行进50 mB.向南行进50 mC.向北行进50 mD.向西行进50 m探究点3：0的意义及用正负数表示相对基准量问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？典例精析例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是________________________.（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ …}；负数集合：{ … .}.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7 万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.7.数学活动帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）。
七年级数学上册 1.1 正数和负数导学案2(新版)新人教版_2
正数(zhèngshù)和负数课题：1.1 正数和负数（2）序号：02 学习目标：1、知识和技能：会用正负数表示具有相反意义的量。
2、过程和方法：通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识。
3、情感、态度、价值观：通过正负数的学习，渗透对立统一的辩证思想。
学习重点：用正负数表示具有相反意义的量。
学习难点：实际问题中的数量关系。
导学方法：课时：导学过程一、课前预习：预习课本内容，思考下面问题：1.为什么会引入正数和负数呢？举例说明。
2.完成《导学案》中教材导读和自主测评。
二、课堂导学：1、导入数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的，请同学们想一想，在现实生活中，我们常常利用正负数来表示一些具有相反意义的量吗？2、出示任务自主学习阅读课本第4页的有关内容，回答下列问题：1)、举例说明不是正数的数，不是负数的数。
2)、0是不是正数或负数？举例说明你对0的认识。
3)、举例说明用正负数表示我们实际生活中的哪些具有相反意义的量。
3、合作探究1）、判断“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的正确性。
2）、用正数和负数可以表示具有相反意义的量，你能举例说明吗？三、展示与反馈：检查学生学习效果，解决学生疑惑四、学习小结1、0既不是正数，也不是负数2、非负数是指0和正数，非正数是指0和负数。
3、用正负数可以表示具有相反意义的量五、达标检测：1、课本练习2、《导学案》展题设计课后作业：（1）习题2、3（2）《导学案》深化拓展板书设计：1.1正数和负数1、非正数和非负数2、具有相反意义的量课后反思：内容总结（1）正数和负数。
新人教版数学七年级上册导学案：1.1正数和负数(2)
课型
新授课
学习目标：1、进一步理解正数和负数的概念.
2、利用正负数正确表示相反意义的量 ，进一步体会正负数在生产生活 中的广泛应用.
3、能用正负数表示加工中的允许误差.
学习重难点：实际问题中正负数的应用.
学习过 程：
使用说明：仔细阅读课本P3~4
一、自主学习
五、课后小结
1、你学到了什么？请梳理一下
2、你的疑惑是什么？ຫໍສະໝຸດ 六、教与学反思教与学随笔
1、正数和负数表示的量具有相反意义.
如果把“增长率为6.4%”中的6.4%改为-6.4%，那么增长率就应该改为减少率，所以增长率为-6.4%就 是6.4%.又如温度下降了-5℃，表示的实际意义是.
2、某 机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸上标注的尺寸是（100 0.5）mm，这里的 0.5表示零件长度的误差 应不超过，零件长度的最大值是，最小值是 ，长度在这个范围内的零件即为合格零件.
二、预习自测
1、正数0，负数0.（横线填＜或＞）
2、与上个月相比，小李的工资增加200元，小张的工资无变化，小陶的工资减少50元，用正数和负数表示这个月工资的增长值：小李的工资增长
元，小张的工资增长元，小陶的工资增长元.
3、如果以中午12时为基准，把下午4时记作+ 4时，那么-1时 表示.
4、某零件的直经尺寸在图纸上是10 0．05（mm），表示这种零件的标准尺寸是mm，合格产品的零件尺寸范围是.
三、合作探究
1、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为什么？地下第一层记作什么？数－2和数＋9的实际意义是什么？
人教课标版初中数学七年级上册第一章1.1正数和负数(第2课时)学案(无答案)-word
1.1正数和负数（第2课时）导学案一、学习目标1.通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示相反意义的量(规定了向指定方向变化的量)；2.进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力；3.激发学生学习数学的兴趣。
二、知识回顾通过上节课的学习,我们知道了数的产生与发展源于生活和生产的需要，也学习了正数、负数的定义，知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们。
练习：1.如果向东走80m 记做+80m ，那么-60m 表示 。
2.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时的水位变化记作 。
3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作 ℃，夜间平均温度是零下 150℃，记作 ℃。
4、试解释下列一些语句的意义：（1）上升-5m ；（2）输出-35个信号；（3）赢利-1000元；（4）增长-6.4%。
三、新知讲解怎样理解具有相反意义的量？典例探究例1 一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增加7.5%. 思考：“负”与“正”相对。
增长-1，就是减少1；增长-6.4%是什么意思呢？ 什么情况下增长率是0？四、当堂检测1．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2019，+2019；其中是负数的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？3、向东行进－30 m 表示的意义是 （ ）.A 、向东行进30 mB 、向南行进30 mC 、向北行进30 mD 、向西行进30 m4、下列组量中，属于相反意义的量的是（ ）A ．向东5米与向南5米B ．多了3kg 与少了2元C ．升高3℃与降低2℃D ．男生3人与女生2人5.通常，我们规定海平面的海拔高度为0m，高于海平面的为正。
【全册】人教版七年级数学上册 导学案教案
第一章有理数1．1正数和负数1．掌握正数和负数的概念；2．会区分两种不同意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量；3．通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣．用正、负数表示具有相反意义的量．一、温故知新1．小学里学过哪些数请写出来：整数、分数、自然数．2．阅读课本P2三幅图(重点是三个例子，边阅读边思考)．3．回答下面提出的问题：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1．正数与负数的产生：(1)生活中具有相反意义的量：如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量．请你也举一个具有相反意义量的例子：收入1000元与支出800元；(2)负数的产生同样是生活和生产的需要．2．正数和负数的表示方法：(1)一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也可以在它前面放上一个“＋”(读作正)号，如前面的5，7，50；负的量用小学学过的数前面放上“－”(读作负)号来表示，如上面的－3，－8，－47；(2)活动：两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示；(3)阅读P3例题前的内容．3．正数、负数的概念：(1)大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数；(2)正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．一、师生合作(课本P3例题)先引导学生分析，再让学生独立完成．例(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．解：这个月小明体重增长2_kg，小华体重增长－1_kg，小强体重增长0_kg；二、跟踪练习(2)2001年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率．解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国__－6.4%__； 德国__1.3%____； 法国__－2.4%__； 英国__－3.5%__；意大利__0.2%__； 中国__7.5%____．1．P4练习第1－4题．(直接做在课本上)2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作＋3万元，那么支取2万元应记作－2万元，－4万元表示支取4万元．3．已知下列各数：－15，－234，3.14，＋3065，0，－239.则正数有3.14，＋3065；负数有－15，－234，－239． 4．下列结论中正确的是( D )A ．0既是正数，又是负数B ．0是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：－3，0，＋5，－312，＋3.1，－12，2004，＋2010.其中是负数的有( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个以问题的形式，要求学生思考交流：1．正数、负数的概念：(1)大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数；(2)数0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界．2．引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？0不仅可以表示没有，还可以表示正数、负数的分界．3．怎样用正负数表示具有相反意义的量？用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．1．2.1 有理数1．掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2．了解分类的标准与集合的含义；3．体验分类是数学上常用的处理的问题的方法．重点：正确理解有理数的概念；难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类．一、温故知新通过上节课的学习，那么你能写出3个不同类的数吗？(4名学生板书)二、自主学习问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类．该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为__五__类，分别是：正数，0，负数，正分数，负分数问题2：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？师生共同交流、归纳．三、引导归纳1．正整数，0，负整数统称为整数，整数和分数统称为有理数．2．正数集合与负数集合所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．1．P6练习．(做在课本上)2．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15，－19，－5，215，－138，0.1，－5.32，－80，123，2.333.正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合有理数分类⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数或者有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数到现在为止我们学过的大部分数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同．下列说法中不正确的是(C)A．－3.14既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界1.2.2 数轴1．掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3．领会数形结合的重要思想方法．重点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；难点：会在数轴上表示有理数，能根据数轴上的点写出有理数．一、温故知新1．观察下面的温度计，读出温度．分别是__5__℃；__－10__℃；__0__℃.2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m 和4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？__________________________________ 东汽车站请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作．二、自主学习1．由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？ 可以用直线上的点表示有理数．2．自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？三、引导归纳(1)画数轴需要三个条件，即原点、正方向和单位长度；(2)数轴．1．请画一条数轴．__________________________________2．利用上面的数轴表示下列有理数：1．5，－2，2，－2.5，29，⎪⎪⎪⎪15，0. 3．写出数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数．小组讨论交流．1．观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？负数都在原点左边，正数都在原点右边． 2．每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？数轴上的点到原点的距离都是非负数．3．进一步引导学生完成P9归纳．1．画数轴需要的三个条件是什么？2．一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的__右__边，与原点的距离是__a __个单位长度；表示数－a 的点在原点的__左__边，与原点的距离是__a __个单位长度．3．数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具．1．在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有__4__个．2．在数轴上点A 表示－4，如果把原点O 向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是( A )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－23．你觉得数轴上的点表示的数的大小与点的位置有什么关系？原点的右边离原点越远的点表示的数越大；原点的左边离原点越远的点表示的数越小．1.2.3 相反数1．掌握相反数的意义；2．掌握求一个已知数的相反数；3．体验数形结合思想．重点：求一个已知数的相反数；难点：根据相反数的意义化简符号．一、温故知新1．数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2．在上面的数轴上描出表示5，－2，－5，＋2 这四个数的点．3．观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有__2__个，这些点表示的数是＋2或－2；与原点的距离是5的点有__2__个，这些点表示的数是＋5或－5． 从上面的问题可以看出，一般地，如果a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a 的点有两个，即一个表示a ，另一个是 __－a __，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称．二、自主学习自学课本P9，P10的内容并填空：1．相反数的概念像2和－2，5和－5，3和－3这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．练习(1)2.5的相反数是__－2.5__，－115和__115__互为相反数，－2010的相反数是2010； (2)a 和__－a __互为相反数，也就是说，－a 是__a __的相反数．小组讨论交流，发现规律．例如a ＝7时，－a ＝－7，即7的相反数是－7.a ＝－5时，－a ＝－(－5)，“－(－5)”读作“－5的相反数”，而－5的相反数是5，所以，－(－5)＝5.你发现了吗，在一个数的前面添上一个“－”号，这个数就成了原数的相反数．1．简化符号：－(＋0.75)＝－0.75，－(－68)＝__68__，－(－0.5)＝0.5，－(＋3.8)＝－3.8．2．0的相反数是__0__．3．数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等．P10第1，2，3，4题．1．一般地，如果a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a 的点有两个，即一个是a ，另一个是－a ，它们分别在原点的右边和左边，我们说，这两点关于原点对称；2．要表示一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前加“－”．1．在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数：2．－1.6的相反数是__1.6__，2x的相反数是__－2x__，a－b的相反数是__b－a__．3．相反数等于它本身的数是__0__，相反数大于它本身的数是__负数__．4．填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝__13__；(2)如果－a＝－5.4，那么a＝__5.4__；(3)如果－x＝－6，那么x＝__6__；(4)如果－x＝9，那么x＝__－9__．5．数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数．(±5)1．2.4绝对值(一)1．理解、掌握绝对值概念．体会绝对值的作用与意义；2．会求一个已知数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3．掌握绝对值的有关性质．重点：给出一个数，会求它的绝对值；难点：理解绝对值的作用和意义．一、温故知新1．什么叫相反数？相反数有什么特点？问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同(填相同或不相同)，他们行走的距离(即路程远近)相同．2．如图，小黄狗，小白兔，小灰狗分别位于点A，B，C处，单位长度为1，小黄狗，小白兔，小灰狗分别距原点多远？小黄狗距原点3个单位长度，小白兔距原点1.5个单位长度，小灰狗距原点4.5个单位长度．二、自主学习1．绝对值的概念上面问题中，A，B，C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少？归纳：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．如：2的绝对值等于2，记作：|2|＝2，－2的绝对值等于__2__，记作：|－2|＝2.跟踪练习1．把下列各数表示在数轴上，并求出它们的绝对值．－4，3.5，－2，0，－3.5，5.2．从上题寻找规律，正数、零、负数的绝对值有什么特点？ 一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于__零__．互为相反数的两个数绝对值相等． 你能用式子表示上面的意思吗？ ①当a ＞0时，│a │＝__a __；②当a ＝0时，│a │＝__0__；③当a ＜0时，│a │＝__－a __．跟踪练习：(1)什么数的绝对值等于它本身？什么数的绝对值等于它的相反数？非负数，非正数．(2)有人说因为2的绝对值等于2，－2的绝对值等于2，所以a 的绝对值等于a ，－a 绝对值也等于a .你认为对吗？你的观点呢？不对，当a 为负数时，a 的绝对值为－a ，－a 的绝对值等于－a .三、拓展提高1．求一个数的绝对值：例1 求下列各数的绝对值：12，－35，－7.5，0. 例2绝对值等于7的有理数有哪些？跟踪练习：(1)|＋2|＝__2__，|15|＝__15__，|＋8.2|＝__8.2__； (2)|0|＝__0__；(3)|－3|＝__3__，|－0.2|＝__0.2__，|－8.2|＝__8.2__．2．与绝对值的意义有关的问题．例3 (1)如果|a |>a ，则a 是什么数？a 为负数．(2)如果a |a |＝1，那么__a ＞__0；如果a |a |＝－1，那么a __＜__0.P11第1，2，3大题．(直接做在课本上)1．2.4 绝对值(二)1．理解、掌握有理数大小比较法则；2．能熟练运用有理数大小比较法则，结合数轴比较有理数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列；3．体验运用直观知识解决数学问题．重点：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小；难点：利用绝对值比较两个负数的大小．一、温故知新1．比较下列各组数的大小：①2__＜__3；②34__＞__23； ③12__＞__0；④0__＜__0.001. 2．引入负数后，对于任意有理数(如－2和－1，－3和0，－2和2)怎样比较大小呢？二、自主学习阅读思考，发现新知．阅读P12，你有什么发现吗？讨论交流在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数．也就是：(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．自学例题 P13 (教师指导)重点书写格式示范指导三、拓展提高例1 写出3个小于－1并且大于－2的数．如：－1.2，－1.5，－1.8.例2 已知|x |＝6，|y |＝5，且x ＜y ，求x ，y 的值．解：∵|x |＝6，|y |＝5，又∵x ＜y ，∴x ＝±6，y ＝±5.∴x ＝－6，y ＝±5.1．比较下列各对数的大小：－3和－5； －2.5和－∣－2.25∣.－3＞－5； －2.5＜－|－2.25|.1．比较有理数大小的方法有两种：方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小”来比较．方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．2．在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．1．3.1 有理数的加法(一)1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题．重点：有理数加法法则；难点：异号两数相加．一、温故知新1．比较大小：2__＞__－3，－5__＞__－7，4__＜__|－5|.2．已知a＝－5，b＝＋3，则︱a︳＋︱b︱＝__8__．3．9＋12＝__21__，11＋0＝__11__，4＋(－2)＝______，(＋3)＋(－8)＝______，怎样计算4＋(－2)呢．下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法．二、自主学习1．借助数轴来讨论有理数的加法：(1)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了__6__米，这个问题用算式表示就是：4＋2＝6；(2)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了__6__米．这个问题用算式表示就是：－2＋(－4)＝－6．如图所示：(3)如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了__2__米，写成算式就是－2＋(＋4)＝2．用数轴表示如下图所示：(4)利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向(西)走了(2)米；②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向(东)走了(0)米；③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向(东)走了(0)米．写出这三种情况运动结果的算式：3＋(－5)＝－2；5＋(－5)＝0；(－5)＋5＝0．(5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了__5__米．写成算式就是5＋0＝5或(－5)＋0＝－5．2．师生归纳两个有理数相加的几种情况．3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：(1)同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得__0__；(3)一个数同0相加，仍得这个数．4．新知应用例1(老师演示，书写规范格式)计算：(1)(－3)＋(－9)；解：原式＝－(3＋9)＝－12；(2)(－4.7)＋3.9；解：原式＝－(4.7－3.9)＝－0.8；(3)(－25)＋(＋36)．解：原式＝＋(36－25)＝11.例2计算：(1)15＋(－22)；(2)(－13)＋(－8)；(3)(－0.9)＋1.51.1．填空：(口答)(1)(－4)＋(－6)＝__－10__；(2)3＋(－8)＝__－5__；(3)7＋(－7)＝__0__；(4)(－9)＋1＝__－8__；(5)(－6)＋0＝__－6__；(6)0＋(－3)＝__－3__．2．课本P19第1－4题．有理数加法法则简单理解：同号取同号，绝对值相加，异号取(绝对值)大号，绝对值(大－小)相减．计算一般步骤：先确定符号，再算绝对值．1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a__＜__b，︱a︱__＞__︱b︱.1．3.1有理数的加法(二)掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算．灵活运用加法运算律简化运算．一、温故知新1．想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：2．计算：(1)30＋(－20)＝10；(－20)＋30＝__10__；(2)[8＋(－5)]＋(－4)＝－1；8＋[(－5)＋(－4)]＝－1． 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？ 二、自主学习1．请说说你发现的规律．2．自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？3．由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律，在有理数范围内同样适合，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．式子表示为a ＋b ＝b ＋a ；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．想想看，式子中的字母可以是哪些数？可以是正数，负数或零．三、新知应用例1 (教师示范书写格式)计算：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.四、跟踪练习1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；解：原式＝－10；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；解：原式＝－3；(3)(－413)＋(－417)＋413＋(－1317)． 解：原式＝－1.例2 每袋小麦的标准质量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总质量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下．课本P20练习1，2.运用加法运算律简便运算的步骤：1.互为相反数的先加；2.能凑整的先加；3.同分母的先加；4.同号的放在一起加．1．计算：(1)(－7)＋11＋3＋(－2)；解：原式＝5；(2)14＋(－23)＋56＋(－14)＋(－13)．解：原式＝－16. 2．绝对值不大于10的整数有__21__个，它们的和是 __0__． 3．填空： (1)若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __＞__0；(2)若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __＜__0；(3)若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │，那么a ＋b __＞__0； (4)若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │，那么a ＋b __＜__0.3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元．问这个储蓄所这一天共增加多少元？解：把取出记为负，存入记为正，得－950＋5000－800＋12000－10000－2000＝3250(元) 答：共增加了3250元．4．课本P21实验与探究．1．3.2 有理数的减法(一)1．经历探索有理数减法法则的过程．理解并掌握有理数减法法则；2．会正确进行有理数减法运算； 3．体验把减法转化为加法的转化思想．有理数减法法则和运算．一、温故知新1．世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为－154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是8844－(－154)．能算出来吗，画草图试试；2．长春某天的气温是－2°C ～3°C ，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最低气温，单位：℃) 显然，这天的温差是3－(－2)．想想看，温差到底是多少呢？那么，3－(－2)＝__5__．二、自主学习1．还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数－减数＝__差__；差＋减数＝被减数．2．请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3－(－2)＝？实际上也就是要求？＋(－2)＝3，所以这个数(差)应该是__5__，也就是3－(－2)＝5；再看看，3＋2＝__5__；所以3－(－2)_＝_3＋2；由上你有什么发现？请写出来：减去一个数等于加上这个数的相反数．3．换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？－1－(－3)＝__2__，－1＋3＝__2__，所以－1－(－3)__＝__－1＋3；0－(－3)＝__3__，0＋3＝__3__，所以0－(－3)__＝__0＋3.4．师生归纳(1)法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；(2)字母表示：__a －b ＝a ＋(－b )__．三、新知应用例1.例题(示范书写格式)计算：(1)(－3)－(－5)； (2)0－7；(3)7.2－(－4.8); (4)－312－514.1．下列运算中正确的是( D )A ．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2B ．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6C ．0－(＋25)－75＝(＋25)－75＝25＋(－75)＝－1 D.38－145＝38＋(－95)＝－57402．课本P23练习1—2题．1．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．；2．小学时学的减法都是大数－小数，够减，差的符号为正，现在引入了负数后，小数－大数不够减也能减了，差是负数．即：大数－小数＝正数，小数－大数＝负数．1．计算：(1)(－37)－(－47)；解：原式＝10(2)(－53)－16；解：原式＝－69(3)(－210)－87；解：原式＝－297(4)1.3－(－2.7)；解：原式＝4(5)(－214)－(－1)． 解：原式＝－1142．分别求出数轴上，下列两点间的距离：(1)表示数8的点与表示数3的点；(2)表示数－2的点与表示数－3的点．解：(1)8－3＝5(2)－2－(－3)＝13．若|m －n |＝n －m ，|m |＝4，|n |＝3，则m －n ＝－1或－7.1．3.2 有理数的减法(二)1．理解加减法统一成加法运算的意义；2．会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算．有理数加减法统一成加法运算．一、温故知新1．一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 ＋4.5千米 －3.2千米 ＋1.1千米 －1.4千米__1__2．你是怎么算出来的，方法是4.5＋(－3.2)＋(＋1.1)＋(－1.4)＝1．二、自主学习 1．现在我们来研究(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)，该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2．怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，老师巡视指导．3．师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为加法．再把加号记在脑子里，省略不写．如：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7，可以读作：“负20、正3、正5、负7的__和__”或者“负20加3加5减7”．4．师生完整写出解题过程：5．计算：－4.4－(－415)－(＋212)＋(－2710)＋12.4. 解：原式＝－4.4＋415－212－2710＋12.4 ＝[(－4.4)＋12.4]＋(4210－2510－2710) ＝8－1＝7.1．下列各式可以写成a －b ＋c 的是( B )A ．a －(＋b )－(＋c )B ．a －(＋b )－(－c )C ．a ＋(－b )＋(－c )D ．a ＋(－b )－(＋c )2．算式(－7)－9－(－3)＋(－5)写成省略加号和括号的形式为－7－9＋3－5，读作负7、负9、正3、负5的和，或读作负7减9加3减5．3．计算：(课本P24练习)(1)1－4＋3－0.5；解：原式＝－0.5；(2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5；解：原式＝0；(3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－6； (4)34－72＋(－16)－(－23)－1. 解：原式＝－3912. 4．数轴上A ，B 两点分别表示数a ，b ，若a ＝3，b ＝7，则A ，B 两点间的距离为__4__；若a ＝－1，b ＝－5，则A ，B 两点间的距离为__4__；若a ＝2，b ＝－6，则A ，B 两点间的距离为__8__；若a ＝－8，b ＝－4，则A ，B 两点间的距离为__4__；若a ＝m ，b ＝n ，则A ，B 两点间的距离为|m －n |．1．有理数加减混合运算，可以先运用减法法则把加减法统一成加法运算，再写成省略加号和括号形式，然后可运用加法运算律进行简便运算；2．数轴上A ，B 两点分别表示数a ，b ，则两点间的距离为|a －b |或|b －a |.1．4.1 有理数的乘法(一)1．理解有理数的运算法则，能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算；2．经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力．有理数乘法法则．一、温故知新1．有理数加法法则内容是什么？2．计算：(1)2＋2＋2＝__6__；(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＝__－6__．3．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？(1)2×3＝6；(2)(－2)×3＝－6.二、自主学习1．自学课本P28—P29，回答下列问题．观察：3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.发现规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3，这一规律引入负数仍然成立，所以有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝－6，3×(－3)＝－9，3×(－4)＝－12.根据乘法的交换律又有：(－1)×3＝－3，(－2)×3＝－6，(－3)×3＝－9，(－4)×3＝－12.从符号和绝对值的角度观察发现：正数乘正数积为正数，正数乘负数积为负数，负数乘正数积为负数，积的绝对值等于各乘数的绝对值的积．利用这个规律计算：(－3)×3＝__－9__， (－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0____．发现规律：随着后一个数逐次递减1，积逐次增加3按照这个规律填空：(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__．可归纳如下结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 由上可知：(1)2×4＝__8__；(2)(－2)×4＝__－8__；(3)(＋2)×(－4)＝__－8__；(4)(－2)×(－4)＝__8__；(5)两个数相乘，一个数是0时，结果为__0__．观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得__0__． 例题讲解(教师示范书写步骤，格式)例1 计算：(1)(－3)×9； (2)8×(－1)；解：原式＝－27； 解：原式＝－8；(3)(－12)×(－2)． 解：原式＝1.1．直接说出下列两数相乘所得积的符号．(1)5×(－3)；“－”(2)(－4)×6；“－”(3)(－7)×(－9)；“＋”(4)0.9×8.“＋”2．一个有理数与其相反数的积( C )A ．符号必定为正B ．符号必定为负C ．一定不大于零D ．一定不小于零3．书本P30第1题例2 计算：(1)6×16； (2)(－17)×(－7)；(3)(－34)×(－43)． 在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．1．课本P30练习1，2，3.(直接做在课本上)2．填空：(1)－7的倒数是__－17__，它的相反数是__7__，它的绝对值是__7__； (2)－225的倒数是－512，－2.5的倒数是－25； (3)倒数等于它本身的有理数是__±1__．3．下列说法错误的是( A )A ．任何有理数都有倒数B ．互为倒数的两个数的积为1C ．互为倒数的两个数同号D ．1和－1互为负倒数有理数乘法法则．1．4.1 有理数的乘法(二)1．探索多个有理数相乘的符号确定法则；2．会进行有理数的乘法运算；3．通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．重点：多个有理数相乘运算符号的确定；难点：正确进行多个有理数的乘法运算．一、温故知新1．有理数乘法法则：2．下列运算结果为负值的是( B )A ．(－7)×(－6)B ．(－4)＋(－6)C ．0×(－2)D ．(－7)－(－10)3．计算：(1)(－114)×(－45)； 解：原式＝＋(54×45)＝1； (2)(－213)×(－6)； 解：原式＝73×6＝14； (3)－320×56.解：原式＝－(320×56)＝－18. 二、自主学习1．观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×(－5)；2×3×(－4)×(－5)；2×(－3)×(－4)×(－5)；(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．2．新知应用例题3(P31)请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？先确定符号，再算绝对值． 你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.7．8×(－8.1)×0×(－19.6)．1．计算：(课本P32练习1，2)1．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．2．几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于0.一、选择题1．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( C )A ．由因数的个数决定B ．由正因数的个数决定C ．由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定2．下列运算结果为负值的是( B )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋(－4)C ．0×(－2)(－3)D ．(－7)－(－15)3．下列运算错误的是( B )A ．(－2)×(－3)＝6B ．(－12)×(＋6)＝3 C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－24二、计算：(1)(－2)×54×(－910)×(－23)；解：原式＝－32； (2)(－6)×5×(－76)×27； 解：原式＝10；(3)(－4)×7×(－1)×(－0.25)；解：原式＝－7；(4)(－524)×815×(－32)×14； 解：原式＝124； (5)(－112)×(－113)×(－114)×(－115)×(－116)×(－117)． 解：原式＝32×43×54×65×76×87＝4.1．4.1 有理数的乘法(三)1．熟练有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算；2．学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．重点：正确运用运算律，使运算简化；难点：运用运算律，使运算简化．一、温故知新1．请同学们计算，并比较它们的结果：(1)(－6)×5＝－30， 5×(－6)＝－30；(2)[3×(－4)]×(－5)＝60, 3×[(－4)×(－5)]＝60；(3)5×[3＋(－7)]＝－20，5×3＋5×(－7)＝－20.请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？二、自主学习1．下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流．2．怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？3．归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab ＝ba .乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：(ab )c ＝a (bc )．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a (b ＋c )＝ab ＋ac ．三、新知应用计算：(1)(－0.4)×(＋25)×(－5)；解：原式＝50；。
新人教版七年级数学上册导学案：1、1正数和负数(2)
新人教版七年级数学上册导学案：1、1正数和负数(2)课前自研1、旧知链接：在同一个问题中，正数和负数可以分别表示一对的量。
2、新知自研：自研教材P4.展示课（时段：正课时间：45分钟）【学习主题】1.能说明0的意义；2.会用正数、负数表示具有相反意义的量。
【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·学法·时间）展示方案（内容·学法·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）导学一知识应用与例题导析世界最高峰珠穆朗玛峰的高度为8844.43m,吐鲁番盆地的高度为-155 m，你知道它们的高度代表的意义吗？【概念导析】1、自研教材P4：请说明用正数和负数，在表示高度时有什么含义？在记账时有什么含义？你能再举出一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？2、0只表示没有，对吗？结合你的理解说说0的意义。
【补充例题】1、药品保存温度是（20±2）℃说明在℃～℃范围内药品保存合适。
2、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4m,80.6m,80.8m,79.1m,80m,79.6m,80.5m.（1）这七次测量的平均值是多少？（2）以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？(9min)①两人小对子迅速给出自研等级认定。
②五人互助组在小组长的带领下，完成下列问题▲自研问题1、2▲（20±2）的意义是什么？以80为标准，79.8可以记为什么？③十人共同体大组长带领下解决组内未解决的问题，明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。
（10min）展示单元一：方案预设一：正数负数表示具有相反意义的量－举例说明正负数在表示海拔和记帐时的含义－举一些用正、负数表示数量的实际例子－结合实例说说0的意义。
七年级初一数学上册1.1正数和负数导学案新版新人教版2
1.1 正数和负数 学习目标：1、我能记住正数和负数等概念，我会判断一个数是正数还是负数；2、我会用正负数表示具有相反意义的量；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。
学习重点：判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量；学习难点：非负数、非正数的理解一、自主学习知识点一 正数和负数的概念及表示正数 （1）概念 （2）表示方法 负数 （1）概念 （2）表示方法知识点二 相反意义的量（1）运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
（2）在一对相反意义的量中，若其中一种为正数，则另一种为 ；在一对相反意义的量中，若其中一种为负数，则另一种为 。
知识点三 0的特性0既不是 ，也不是 。
知识点四 非负数、非正数正数和 统称为非负数； 和0同城为非正数。
二、合作探究合作探究一 已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数是 ；负数是__________________；非负数是合作探究二 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_______________________．合作探究三 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；（2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6．4%, 德国增长1．3%,法国减少2．4%, 英国减少3．5%,意大利增长0．2%, 中国增长7．5%．写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；（2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________意大利__________ 中国__________三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题）1.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________。
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新人教版七年级数学上册1.1 正数和负数（第2课时）导学案
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、自主学习，回答问题
问题1：零是正数吗？答（），零是负数吗？答（）
结论；零既不是正数，也不是负数，它是正数和分数的（）
问题2.判定正误。
零的意义就是没有（）
二、合作探究，解决问题
例： (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; 解:(1)这个月小明体重增长（）kg,小华体重增长（）kg,小强体重增长（）
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解 (2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国（）德国（）法国（）
英国（）意大利（）中国（）
归纳总结：如果一个问题出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
请用刚才学习的知识，完成教科书3页习题
三、巩固练习
教科书4，5页习题
四、应用与拓展
1．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．
2．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．
3、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?（），最小不小于标准尺寸多少?（）
4、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？( )
5、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？
( ),应怎样表示？( ),一共走过的路程是多少米？( )
6，．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
7．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
8．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?
这时甲、乙两人相距多少米？
9．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？
五、课堂小结（写出你本节课的主要收获）。