2016-2017年广东省深圳市宝安中学高一上学期数学期中试卷带答案

2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A．{5}B．{1，3}C．{2，4}D．{2，3，4}2．（5分）下列四个图形中不可能是函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y= D．4．（5分）=（）A．2B．2C．2D．25．（5分）已知f（x）=ax2a+1﹣b+1是幂函数，则a+b=（）A．2 B．1 C．D．06．（5分）已知f（x）=ax2﹣bx+1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则a+a b=（）A．0 B．C．﹣ D．7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．8．（5分）若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，则实数k的取值集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．（﹣∞，﹣1]∪{0}9．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a10．（5分）设全集U={x∈Z|﹣5＜x＜5}，集合S={﹣1，1，3}，若∁U P⊆S，则这样的集合P的个数共有（）A．3 B．4 C．7 D．811．（5分）下列说法正确的个数有（）①函数f（x）=lg（2x﹣1）的值域为R；②若（）a＞（）b，则a＜b；③已知f（x）=，则f[f（0）]=1；④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），则f（x）在[1，2016]上是增函数．A．0个 B．1个 C．2 个D．3个Q12．（5分）已知函数f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣]=2，则f（2016）=（）A．B．C．D．二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13．（5分）集合M={a|0＜2a﹣1≤5，a∈Z}用列举法表示为．14．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是．15．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围．16．（5分）已知2a=5b=m，且+=1，则m=．三．解答题：（17-22题，共70分）解答应写出文字说明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜ax﹣1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}，（Ⅰ）若a=1，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=∅且a＞0，求实数a的取值集合．18．（12分）（1）化简：；（2）求值：log535+2log0.5﹣log5﹣log514+10lg3．19．（12分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（，）．（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用单调性定义证明．（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）．20．（12分）设函数f（x）=lg[log（x﹣1）]的定义域为集合A，集合B={x|x ＜1，或x≥3}．（1）求A∪B，（∁R B）∩A；（2）若2a∈A，且log2（2a﹣1）∈B，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）为二次函数，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．（I）求f（x）的解析式；（II）当x∈[t，t+2]，t∈R时，求函数f（x）的最小值（用t表示）．22．（12分）定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）=+（a∈R）．（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；（2）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）≤﹣恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A．{5}B．{1，3}C．{2，4}D．{2，3，4}【解答】解：由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合M中去掉集合M、N的公共元素后剩余的元素构成的集合又N={2，5}∴M∩N={5}∴阴影部分表示的集合为{1，3}故选：B．2．（5分）下列四个图形中不可能是函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．B．D．都满足函数的定义，在C中，存在一个x有两个y与x对应，不函数函数对应的唯一性，故选：C．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y= D．【解答】解：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数；综上知，B满足题意故选：B．4．（5分）=（）A．2B．2C．2D．2【解答】解：=（）=，故选：C．5．（5分）已知f（x）=ax2a+1﹣b+1是幂函数，则a+b=（）A．2 B．1 C．D．0【解答】解：函数f（x）=ax2a+1﹣b+1是幂函数，根据幂函数的定义知，，解得a=1，b=1；所以a+b=2．故选：A．6．（5分）已知f（x）=ax2﹣bx+1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则a+a b=（）A．0 B．C．﹣ D．【解答】解：∵f（x）在[a，a+1]上是偶函数，∴﹣a=a+1⇒a=﹣，所以，f（x）的定义域为[﹣，]，故：f（x）=x2﹣bx+1，∵f（x）在区间[﹣，]上是偶函数，有f（﹣）=f（），带入解析式可解得：b=0；∴a+a b=﹣+1=．故选：D．7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．8．（5分）若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，则实数k的取值集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．（﹣∞，﹣1]∪{0}【解答】解：由集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}中只有一个元素，当k=0时，﹣2x﹣1=0，即x=﹣，A={﹣}，成立；当k≠0时，△=4+4k=0，解得k=﹣1．A={x|﹣x2﹣2x﹣1=0}={﹣1}，成立．综上，k=0或﹣1．故选：C．9．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：C．10．（5分）设全集U={x∈Z|﹣5＜x＜5}，集合S={﹣1，1，3}，若∁U P⊆S，则这样的集合P的个数共有（）A．3 B．4 C．7 D．8【解答】解：全集U={x∈Z|﹣5＜x＜5}={﹣4，3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}．∁U P⊆S，因为S的子集有{﹣1，1}、{﹣1，3}、{1，3}、{﹣1}、{1}、{3}、{﹣1，1，3}、∅，∴P可以为{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8个．故选：D．11．（5分）下列说法正确的个数有（）①函数f（x）=lg（2x﹣1）的值域为R；②若（）a＞（）b，则a＜b；③已知f（x）=，则f[f（0）]=1；④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），则f（x）在[1，2016]上是增函数．A．0个 B．1个 C．2 个D．3个Q【解答】解：①由2x﹣1＞0得x＞，此时函数f（x）=lg（2x﹣1）的值域为R，故①正确，②若（）a＞（）b，则a＜b成立，故②正确；③已知f（x）=，则f[f（0）]=f（1）=13+1=2；故②错误；④若函数f（x）=．满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），但f（x）在[1，2016]不是单调函数，故④错误，故正确的是①②．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣]=2，则f（2016）=（）A．B．C．D．【解答】∵f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，∴存在唯一的正实数a，使得f（a）=2，∵对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣]=2，∴f（x）﹣=a，即f（x）=+a，∵f（a）=2，∴+a=2，得a=1（舍负），∴f（x）=，∴f（2016）=+1=．故选：C．二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13．（5分）集合M={a|0＜2a﹣1≤5，a∈Z}用列举法表示为{1，2，3} ．【解答】解：∵0＜2a﹣1≤5，∴﹣1.5＜a≤3，M={a|0＜2a﹣1≤5，a∈Z}={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．14．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=，∴一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：．15．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围（﹣2，2）．【解答】解：根据f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数；∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=f（2）=0；∴若x＞0，f（x）＜0=f（2）；∴0＜x＜2；若x≤0，f（x）＜0=f（﹣2）；∴﹣2＜x≤0；∴x的取值范围是：（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．16．（5分）已知2a=5b=m，且+=1，则m=10．【解答】解：由2a=5b=m，得a=log2m，b=log5m，由+=1，得==log m10=1．∴m=10．故答案为：10．三．解答题：（17-22题，共70分）解答应写出文字说明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜ax﹣1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}，（Ⅰ）若a=1，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=∅且a＞0，求实数a的取值集合．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，则A={x|1＜x≤6}，所以A∪B={x|﹣}．…（4分）；（Ⅱ）因为a＞0，所以A={x|}．由于A∩B=∅，所以，即0＜a．综上所述：实数a的取值集合．…（10分）．18．（12分）（1）化简：；（2）求值：log535+2log0.5﹣log5﹣log514+10lg3．【解答】解：（1）…（6分）（2）log535+2log0.5﹣log5﹣log514+10g3=1+log57﹣log0.50.5+log550﹣log57﹣log52+3=1+log57﹣1+2+log52﹣log57﹣log52+3=1﹣1+2+3=5．…．（12分）19．（12分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（，）．（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用单调性定义证明．（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）．【解答】解：（1）依题得：=，m=﹣2．故f（x）=x﹣2．…（3分）f（﹣x）=（﹣x）﹣2==x﹣2=f（x），所以，f（x）是偶函数…（4分）（2）假设任意x1＜x2＜0f（x1）﹣f（x2）=x1﹣2﹣x2﹣2==＜0，∴f（x 1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．…（8分）（3）如图．…（12分）20．（12分）设函数f（x）=lg[log（x﹣1）]的定义域为集合A，集合B={x|x＜1，或x≥3}．（1）求A∪B，（∁R B）∩A；（2）若2a∈A，且log2（2a﹣1）∈B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lg[log（x﹣1）]的定义域是集合A；函数f（x）的定义域满足.，∴，∴2＜x＜4，∴集合A=（2，4）；集合B={x|x＜1，或x≥3}．即B=（﹣∞，1）∪[3，+∞），∴∁R B=[1，3），故得∴A∪B=（﹣∞，1）∪（2，+∞）；（∁R B）∩A=（2，3）．（2）由（1）得A=（2，4）；B=（﹣∞，1）∪[3，+∞），∵2a∈A，∴2＜2a＜4，解得：1＜a＜2，又∵log2（2a﹣1）∈B，∴log2（2a﹣1）＜1或log2（2a﹣1）≥3，∴0＜2a﹣1＜2或2a﹣1≥8，解得∴．所以实数a的取值范围是（1，）．21．（12分）已知函数f（x）为二次函数，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．（I）求f（x）的解析式；（II）当x∈[t，t+2]，t∈R时，求函数f（x）的最小值（用t表示）．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∴解得∴∴f（x）=x2+x+2（2）∵f（x）=x2+x+2的对称轴为；当即时；当时，f（x）=x2+x+2在x∈[t，t+2]上单调递增，；当时，f（x）=x2+x+2在x∈[t，t+2]上单调递减，；综上：f（x）min=22．（12分）定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）=+（a∈R）．（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；（2）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）≤﹣恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（0）=1+a=0，∴a=﹣1，∵，设x∈[0，4]，∴﹣x∈[﹣4，0]，∴，∴x∈[0，4]时，f（x）=3x﹣4x（2）∵x∈[﹣2，﹣1]，，即即x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，∵2x＞0，∴，∵在R上单调递减，∴x∈[﹣2，﹣1]时，的最大值为，∴．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。