11.3《简谐运动的回复力和能量》
简谐运动的回复力和能量
0 max 0
A-O 负
↘正 ↘
正 ↘ 正↗ ↘
↗
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系统的总机械能。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek[来周期性变化。
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【解析】选C、D.振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同
的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显 不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振 子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回 复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D 对.
小结
类型一 简谐运动的回复力
【例1】.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力 说法中正确的是( )
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
回复力—效果力，在振动方向上的合外力.
简谐运动
动力学特点： 运动学特点：
F回=–kx a kx
m
简谐运动的能量— 机械能守恒
的是简谐运动吗？
试证明光滑斜面上的小球连在弹簧上,把原来静止的小球沿斜
面拉下一段距离后释放,小球的运动是简谐运动.
【证明】
如图,小球静止时弹簧的伸长量x为0
mgsin k
高中物理选修3-4第十一章《简谐运动的回复力和能量》
课题11.3简谐运动的回复力与能量课型新授课三维目标1、知识目标(1)知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；(2)对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；(3)对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；(4)知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况；(5)知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
2、过程方法(1)分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力；(2)通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。
3、情感\德育目标(1)简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透；(2)振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。
重点重点对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析；难点关于简谐运动中能量的转化。
学情分析学生对于机械能守恒定律已熟练掌握，了解了弹性势能和动能之间的关系，所以学生完全分析振动中的能量转化问题，对于其他物理量的变化规律学生也可根据已学知识自行分析。
教学活动过程【预习导引】1．简谐运动的位移的物理含义是什么?怎么表示?2．在弹簧振子一个周期的振动中,振子的合力怎么变化?方向有什么特点?不论在什么位置(平衡位置除外),物体所受合力均指向平衡位置,作用是使物体回到平衡位置,称为回复力.【建构新知】一、回复力1.意义:振动物体在振动方向的合力2.特点:F=－KxK为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中具体含义不同。
学生活动学生回答预习引导的问题（4分钟）学生阅读课本P10--11完成下列填空（7分钟）1、如右图，弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成__________，方向总是指向_______________。
由于坐标原点就是平衡位置，弹簧的伸长量与小球位移的大小_______,因此有_________，式中负号的原因是___________________________________ _____________________________。
11.3简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量学习目标1.理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律．(重、难点) 2．掌握简谐运动回复力的特征．(重点)3．对水平的弹簧振子，能定性地说明弹性势能与动能的转化过程.考点一、简谐运动的回复力[先填空]1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到__________的力．(2)方向：指向__________．(3)表达式：F＝______.答案：平衡位置平衡位置－kx2．简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动．答案：正比平衡位置[再判断]1．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)2．回复力的方向总是与速度的方向相反．(×)3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)[后思考]1．公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？【提示】不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数．2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【提示】由回复力F＝－kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．[核心点击]1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图11-3-1甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图11-3-1乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图11-3-1丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．图11-3-12．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小E．弹簧的形变量逐渐减小【解析】该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝Fm得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，D正确．故正确答案为B、D、E.【答案】BDE2.如图11-3-2所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况．图11-3-2【解析】弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力．【答案】受重力、支持力及弹簧给它的弹力．3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小3．D[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F/m得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.]点评分析回复力变化时，应始终抓住F＝－kx这一关系．若判断速度的变化，应找出加速度与速度方向的关系．图14．如图1所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力4．A[本题主要考查回复力的来源及性质．一定要明确，回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供．在此题中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．]点评回复力是按效果命名的，它是由物体受到的具体的力所提供，故解决这类问题时一定要进行全面的受力分析．判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－kmx)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．考点二、简谐运动的能量[先填空]1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是______和______互相转化的过程．(1)在最大位移处，______最大，______为零．(2)在平衡位置处，______最大，______最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能______，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种________的模型．答案：动能势能势能动能动能势能守恒理想化[再判断]1．简谐运动是一种理想化的振动．(√)2．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)3．弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)[后思考]1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【提示】振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时各物理量的关系如何？【提示】位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即t OP＝t PO.[核心点击]简谐运动的特点如图11-3-4所示的弹簧振子．图11-3-4振子的运动位移加速度速度动能势能O→B 增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B 最大最大00最大B→O 减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O 00最大最大0 O→C 增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大C 最大最大00最大C→O 减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反．(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．(3)最大位移处是速度方向变化的转折点．(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量．图21．如图2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻地放到M的上面，且m和M无相对滑动地一起运动，下述正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少1．AC[当振子运动到B处时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能E p，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A正确．当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此时动能最大，故最大动能不变，C正确．]点评在分析简谐运动的能量问题时，要弄清运动质点的受力情况和所受力的做功情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等．在分析问题时，注意找准振子到达B处时M动能为零这一关键点．2．在光滑斜面上的物块A被平行于斜面图3的轻质弹簧拉住静止于O点，如图3所示，现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是()A．OB越长，振动能量越大B．在振动过程中，物块A的机械能守恒C．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在O点时最小D．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B点时最小2．AC[由弹簧、物块A所构成的系统在简谐运动中机械能守恒，且动能、重力势能、弹性势能不断相互转化．在平衡位置O处动能最大，在最大位移处势能最大．做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，所以A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，A的机械能不守恒，B 是错误的；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置动能最大，势能最小，所以选项C是正确的，而D是错误的．]点评简谐运动的能量一般指振动系统的机械能，振动的过程就是动能和势能相互转化的过程．3．如图5所示，质量图5为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k，则物体A做简谐运动的回复力的比例系数k′为()A ．k B.mM kC.m M ＋m kD.M M ＋mk 3．C [A 、B 一起做简谐运动，对A 、B 组成的系统而言，回复力是弹簧的弹力，而对于A 而言，回复力则是B 对A 的静摩擦力．当物体离开平衡位置的位移为x 时，利用整体法和牛顿第二定律求出整体的加速度，再利用隔离法求A 受到的静摩擦力(即A 需要的回复力)．对A 、B 组成的系统，由牛顿第二定律得F ＝(M ＋m)a. 又F ＝－kx ，则a ＝－kx M ＋m.对A 由牛顿第二定律得F f ＝ma ＝－mM ＋mkx.由以上分析可知：做简谐运动的物体A 所受的静摩擦力提供回复力，其比例系数为k′＝mM ＋mk.] 方法总结 对简谐运动中的力学问题，也应象普通力学问题一样进行严格的受力分析，而不能简单的认为回复力是弹簧的弹力或其他某一力．4．一平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于其上一起振动，则有( ) A ．当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大 B ．当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最小 C ．当平台向上振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最大 D ．当平台向下振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最小4．AB [平台在竖直方向做简谐运动，放在平台上的物体也在竖直方向上随平台一起做简谐运动，物体做简谐运动的回复力由它所受的重力mg 和平台对它的支持力F N 的合力提供，物体在最高点时，回复力和加速度均向下且最大，由牛顿第二定律得mg －F N ＝ma max .所以，在最高点时，平台对物体的支持力最小，由牛顿第三定律知，物体对平台的压力也最小．在最低点时，回复力和加速度均向上且最大，由牛顿第二定律得F N －mg ＝ma max所以，在最低点时，平台对物体的支持力最大，由牛顿第三定律知，物体对平台的压力也最大．物体通过平衡位置时，加速度和回复力均为零，则F N ＝mg ，即平台对物体的支持力等于物体的重力，与运动方向没关系．选项A 、B 正确．]方法总结 简谐运动中，质点在关于平衡位置对称的两点，其回复力大小相等、方向相反、呈对称性．但其中的某一个力不一定呈对称性．5.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A 、B 间振动，如图11-3-5所示，下列结论正确的是( )A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加E．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变【解析】小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C 项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．E项正确．【答案】ABE6.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图11-3-6所示，则()图11-3-6A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零E．当t＝5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负【解析】当t＝1 s和t＝5 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误，E正确；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，选项B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D正确．【答案】BDE7．如图11-3-7所示为一弹簧振子的振动图象，在A，B，C，D，E，F各时刻中：(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【解析】由题图知，B，D，F时刻振子在平衡位置，具有最大动能，此时振子的速率最大；A，C，E时刻振子在最大位移处，具有最大势能，此时振子的速度为0.B，F时刻振子向负方向运动，D时刻振子向正方向运动，可知D 时刻与B，F时刻虽然速率相同，但方向相反．A，E两时刻振子的位移相同，C时刻振子的位移虽然大小与A，E 两时刻相同，但方向相反．由回复力知识可知C时刻与A，E时刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反．【答案】(1)B，D，F时刻振子有最大动能．(2)A，C，E时刻振子速度相同，B，F时刻振子速度相同．(3)A，C，E时刻振子有最大势能．(4)A，E时刻振子有相同的最大加速度．对简谐运动能量的三点认识(1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．(2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．(3)能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．1．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是()A．速度B．加速度C．位移D．动能1．BCD[振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同．速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确．]2．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反B．在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小C．从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小D．从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小2．C[由牛顿第二定律，知a＝Fm＝－kmx，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，A错；靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，B错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C正确；简谐运动过程中机械能守恒，D错．]3．做简谐运动的物体，其加速度a 随位移x 变化的规律应是下图中的( )3．B [以弹簧振子为例，F ＝－kx ＝ma ，所以a ＝－kxm，故a ＝－k′x，故正确选项应为B .]图64．如图6所示，弹簧振子B 上放一个物块A ，在A 与B 一起做简谐运动的过程中，下 列关于A 受力的说法中正确的是( )A ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C ．物块A 受重力、支持力及B 对它的恒定的摩擦力D ．物块A 受重力、支持力及B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力4．D [物块A 受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A 做简谐运动所需的回复力，所以随时间变化其大小和方向都变化，D 选项正确．]5．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则( ) A ．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B ．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C ．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D ．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期5．D [若从最大位移处开始计时，当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期，若从其他位置开始计时，则小于一个周期，故A 错误；当速度再次与零时刻的速度相同时，有可能是过关于平衡位置对称的两个点，故B 错误；当加速度再次与零时刻的加速度相同时，有可能是两次经过平衡位置一侧的某个点，故C 错误；一个周期的路程为振幅的4倍．]图76．如图7所示，在光滑水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，开始时振子被拉到平衡位置O 的右侧A 处，此时拉力大小为F ，然后轻轻释放振子，振子从初速度为 零的状态开始向左运动，经过时间t 后，第一次到达平衡位置O 处，此时振子的速度为 v ，则在这个过程中振子的平均速度( ) A ．等于v2B ．等于FktC ．小于v2D ．等于不为零的某值，但由题设条件无法求出 6．B [由于振子从A→O 的运动不是匀变速直线运动，A 点加速度最大，O 点加速度为零，v －t 图象如图所示，故v >v O ＋v A2，即A 、C 选项都不对；由F 回＝－kx 知，A→O 位移大小为F k ，据平均速度定义v ＝x t ＝Fkt ，故B 对．]7.一质点做简谐运动的图象如图8所示，则该质点( )图8A ．在0～0.01 s 内，速度与加速度同向B ．在0.01 s ～0.02 s 内，速度与回复力同向C ．在0.025 s 时，速度为正，加速度为正D ．在0.04 s 时，速度最大，回复力为零7．AC [F 、a 与x 始终反向，所以由x 的正负就能确定a 的正负．在x －t 图象上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v 的正负，由此判断A 、C 正确．]8．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图9所示，则可知( )图9A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶28．CD[仔细观察图象，从图象上尽可能多地获取信息．从图象中比较甲、乙两弹簧振子的振幅和周期，并与物理模型相联系，通过对图象并结合模型的分析，选出正确选项．从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C 正确．]9．如图10所示，图10物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是()A．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功9．AB[A、B保持相对静止，其水平方向的运动等效于水平方向上弹簧振子的运动，故A对；A物体做简谐运动的回复力是由B对A的静摩擦力提供的，设B对A的静摩擦力为F时，弹簧伸长量为x，对A物体有F＝m A a，对A、B整体有kx＝(m A＋m B)a，联立得F＝m A kxm A＋m B，由此可知B项正确；B对A的静摩擦力可以对A做正功，也可以对A做负功，故C、D错．]图1110．如图11为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知()A ．在t 1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B ．在t 2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C ．在t 3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D ．在t 4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大10．B [从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t 2和t 4是在平衡位置处，t 1和t 3是在最大位移处，头脑中应出现弹簧振子振动的实物图形．根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B 项正确．]图1211．如图12所示的弹簧振子，O 为平衡位置，B 、C 为最大位移位置，以向右的方向为 正方向，则振子从B 运动到O 的过程中，位移为________，大小逐渐________，回复力 方向为________，大小逐渐________，振子速度方向为________，大小逐渐________， 动能逐渐________，势能逐渐________．(选填“正”、“负”、“增大”或“减小”)图1311．正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小解析 振子从B 向O 运动的过程中，位置在O 点的右方，与O 的距离逐渐减小，故位移为正值，大小逐渐减小．由F ＝－kx 和a ＝－km x 可知，回复力和加速度的大小均在减小，方向为负，振子的速度方向为负，大小逐渐增大，故动能逐渐增大，势能逐渐减小．12．甲、乙两弹簧振子的劲度系数相等，且水平放置，其振动图象如图13所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲________E 乙(选填“>”“＝”“<”)；振动频率的大小关系是f 甲________f 乙(选填“>”“＝”“<”)；在0～4 s 内，甲的加速度为正向最大的时刻是________，乙的加速度为正向最大的时刻是________． 12．> < 3 s 末 0.5 s 末和2.5 s 末解析 振动的机械能是由振幅决定的．由题图可知A 甲＝10 cm ，A 乙＝5 cm ，因此E 甲>E 乙，由图象知：T 甲＝4 s ，T乙＝2 s ．则f 甲＝1T 甲＝14Hz ，f 乙＝1T 乙＝12Hz ，故f 甲<f 乙．由加速度和位移的关系a ＝－kxm知a 与x 成正比且方向相反，加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻，对于甲对应时刻应为t ＝3 s ；对于乙，加速度正向最大的对应时刻应为t 1＝0.5 s 和t 2＝2.5 s .13．如图图1414所示，斜面光滑，轻质弹簧一端固定在斜面上，下端挂一质量为m的小球．向下拉动小球，释放后小球来回振动．试证明小球的振动为简谐运动．13．见解析解析设O点为小球振动的平衡位置，此时弹簧形变量为x0.且mg sinθ＝kx0，现把小球沿斜面向下拉动，偏离平衡位置的位移为x.设沿斜面向下为正方向．此时小球所受合力F沿斜面向上，有F＝mg sinθ－k(x＋x0)即F＝－kx可见小球所受回复力的大小与偏离平衡位置的位移成正比，方向指向平衡位置，所以小球的运动为简谐运动．14.图15如图15所示，在光滑水平面上，有两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球．开始时，两弹簧均处于原长，现使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上做往复运动，证明小球做简谐运动．14．见解析解析以小球为研究对象，竖直方向处于受力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用．设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则左方弹簧受压，对小球的弹力大小为F1＝k1x，方向向右．右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为F2＝k2x，方向向右．小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其大小为F＝F1＋F2＝(k1＋k2)x，方向向右．令k＝k1＋k2，上式可写成F＝kx.由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为F＝－kx，所以，小球将在两根弹簧的作用下沿水平方向做简谐运动．。
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。
本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。
一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。
当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。
二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。
1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。
对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。
2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。
三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。
当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。
在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。
总能量可以表示为E = Ep + Ek。
在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。
四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。
回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。
高中物理 11.3 简谐运动的回复力和能量试题(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高二选修3-4物
11.3 简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．简谐运动的定义：如果质点所受的力与它偏离_____________的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
2．回复力：力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是把物体______________，这个力称为回复力。
它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于_________。
3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的_____________，是矢量，其最大值等于振幅。
4．回复表达式：F=－kx，其中“－〞表示回复力与位移的方向相反，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧振子的位移。
二、简谐运动的能量1．运动学特征：x、v、a均按_________________发生周期性变化〔注意v、a的变化趋势相反〕。
2．能量特征：系统的___________，振幅A不变。
平衡位置位移拉回到平衡位置效果力有向线段正弦或余弦规律机械能守恒一、简谐运动的特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F=－kx，位移x与回复力的方向相反。
由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。
2．运动特征：当v、a同向时〔即v、F同向，也就是v、x反向〕时，v一定增大；当v、a反向时〔即v、F反向，也就是v、x同向〕时，v一定减小。
当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。
3．能量特征：对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。
4．周期特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。
物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。
5．对称性特征〔1〕速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。
〔2〕时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。
〔3〕加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。
11.3 简谐运动的回复力和能量
1．如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置。其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中()
A．位于B处的动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
A．振幅不变B．振幅减小
C．最大动能不变D．最大动能减少
5．下列关于简谐运动的说法，正确的是()
A．只要有回复力，物体就会做简谐运动
B．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同
C．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大
D．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反
2013—2014学年度下学森、刘会、邹猛）
课题：11.3简谐运动的回复力和能量
课型：问题发现课时间：2014年月日
【学习目标】：
1、掌握简谐运动的定义；
2、了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；
3、了解简谐运动的位移、速度、加速度、能量变化规律。
【学习重点】：简谐运动的定义；
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
2．如图所示为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知()
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能量大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
(1)要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少？
(2)一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？
人教版高中物理选修3-4教案学案11.3
第十一章机械振动选修3-411.3简谐运动的回复力与能量【学习目标】1．掌握物体做简谐运动时回复力的特点，据此可判断物体是否做简谐运动。
2．理解回复力的含义。
3．知道简谐运动中的能量相互转化及转化的过程中机械能是守恒的。
重点：简谐运动时回复力的特点及描述简谐运动的歌物理量的变化规律难点：简谐运动的动力学分析及能量分析【自主预习】1．简谐运动的回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力(2)效果：把物体拉回到平衡位置．(3)方向：总是指向．(4)表达式：F=-kx．即回复力与物体的位移大小成，“-”表明同复力与位移方向始终，k 是一个常数，由简谐运动系统决定．(5)简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动．2．简谐运动的能量(1)振动系统的状态与能量的关系：一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．①在最大位移处，最大，为零；②在平衡位置处，最大，最小；③在简谐运动中，振动系统的机械能 (选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．(2)决定能量大小的因素振动系统的机械能跟有关．越大，机械能就越大，振动越强．对于一个确定的简谐运动是 (选填“等幅”或“减幅”)振动．[关键一点] 实际的运动都有一定的能量损耗，因此实际的运动振幅逐渐减小，简谐运动是一种理想化的模型．【典型例题】一、对简谐运动的理解【例1】．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11－3－2所示。
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动________(填“是”或“否”)为简谐运动；(3)在振子向平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小二、简谐运动的对称性【例2】如图11－3－5所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
《11.3 简谐运动的回复力和能量》针对训练1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力【答案】A【解析】有不少同学误选B ，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其他力所提供的力。
2．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的A ．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B ．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C ．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程D ．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程【答案】D【解析】回复力满足F ＝－kx ，一个周期内两次经过同一位置，故全振动过程是回复力第2次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A 错误；一个周期内速度相同的位置有两处，故全振动过程是速度第二次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故B 错误；每次经过同一位置动能或势能相同，关于平衡位置对称的点的动能或势能也相同，故一个周期内动能和势能相同的时刻有4个时刻，故C 错误；根据a ＝－kx m，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故D 正确。
3．下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知A ．由于在0.1s 末振幅为零，所以振子的振动能量为零B ．在0.2s 末振子具有最大势能C ．在0.4s 末振子具有的势能尚未达到最大值D ．在0.4s 末振子的动能最大【答案】B【解析】简谐振动的能量是守恒的，故A 、C 错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B 对，D 错。
4．光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。
高中物理 11.3简谐运动的回复力和能量详解
高中物理 | 11.3简谐运动的回复力和能量详解回复力使振动物体回到平衡位置的力（1）回复力是以效果命名的力。
性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。
如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（3）回复力是是振动物体在振动方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
理解解N（1）平衡位置是振动物体最终停止振动后振子所在的位置。
（2）平衡位置是回复力为零的位置，但平衡位置不一定是合力为零的位置。
（3）不同振动系统平衡位置不同。
竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
简谐运动的动力学特征NF回＝-kx ，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系数。
负号表示回复力的方向与位移的方向相反。
也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。
弹簧振子在平衡位置时F回=0。
当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。
简谐运动的能量特征N振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能守恒。
振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
习题解析1. （多项选择）某时刻的波形图．图是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向，图是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是( )A．t＝2s时刻，它的位置在O点左侧4cm处B．t＝3s时刻，它的速度方向向左C．t＝4s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．它的一个周期时间为8s2. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A 速度，加速度，动能B 加速度，回复力，位移C 加速度，动能，位移D 位移，动能，回复力习题演练1.根据振动图像可知是从经过B向左计时，T=8s，因此从B到O要0.25T 即2s，其位置应该为X=0cm，故A错；T=3s时，质点在O到C图中，所以它的速度方向向左；t＝4 s时刻，质点在C处，位移向左最大，所以回复力与位移方向相反，即它的加速度为方向向右的最大值，C对；以上分析表明BCD正确。
11.3简谐运动的回复力和能量
11.3 简谐运动的回复力和能量一． 简谐运动的回复力1. 回复力： 弹簧振子：F kx =- 负号表示受力方向与位移方向相反。
质点受力与它偏离平衡位置的位移大小成正比—简谐运动。
2. F ma =，得k a x m=- 说明加速度与位移方向相反，大小与位移大小成正比 3. 对回复力的理解：（1）回复力是效果命名的力，可以是物体所受合外力，也可以是一个力或一个方向的分力。
（2）回复力总是指向平衡位置，在平衡位置，回复力为0.（3）F kx =-，弹簧振子的k 指弹簧的劲度系数；其它简谐运动系统的k 由振动系统本身决定。
常用F kx =-或k a x m=-证明一个运动是简谐运动。
二．简谐运动的能量—机械能守恒简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能相互转化，总机械能保持不变。
221122k P E E E mv kx =+=+ ①平衡位置，动能最大，势能为0； ②最大位移处，动能为0，势能最大；③质点从平衡位置向最大位移处运动的过程中，动能减小，势能增大。
反之可同样分析。
提示：振动势能可以是弹性势能（如弹簧振子），也可以是重力势能（如单摆）。
三．例题分析例1. 在水平方向上振动的弹簧振子如图所示，受力情况是 ( )A.重力、支持力和弹簧的弹力；B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力；C.重力、支持力和回复力；D.重力、支持力、摩擦力和回复力。
练习1. 如图所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。
设弹黄的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于 ( )A. kx ；B.m kx M ； C. m kx M m+ D. 0例2. 如图为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知（ ）A. 在1t 时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大；B. 在2t 时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小；C. 在3t 时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小；D. 在4t 时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大。
高二物理恢复力和能量
备课时间：2014年 2 月 日 上课时间：2014年 2月 日 备课教师：张美荣、闫会波 石家庄二中西校区高效课堂学案 高二物理11.3 简谐运动的回复力和能量 1．简谐运动的回复力（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例） 问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它为什么会在A －O －A ＇之间振动呢？ ①回复力：回复力是指总是要把物体____________________平衡位置，方向总是指向_______________的力．简谐运动的回复力与位移的关系是____________，式中负号表示________________________________________________． ②形成原因：理论研究表明: 判断质点做的是简谐运动有几种方法?2．简谐运动的能量简谐运动中的能量跟________有关，________越大，振动的能量越大．将物体释放后，若只有重力或弹簧的弹力做功，则振动物体在振动过程中，系统的________和________相互转化，总机械能不变．振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析，只需分析一个循环即可。
分析x 、F 、a 、v 、E k 、E p 、E 的变化情况 观察振子从A →O →B →O →A 的一个循环，分析在各个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。
总结：回复力的方向始终指向 ，加速度的方向与回复力的方向 ，也始终指向回复力与加速度的方向总是与位移方向 。
速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。
因而速度的方向与其它各物理量的方向间 。
【练习】 1．关于做简谐运动物体的平衡位置，下列说法正确的是( ) A ．是加速度改变方向的位置 B ．回复力为零的位置 C ．速度最大的位置 D ．加速度最大的位置 2．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( ) A ．可以是恒力 B ．可以是方向不变而大小变化的力C ．可以是大小不变而方向改变的力D ．一定是变力3．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．在平衡位置时它的机械能最大 B ．在最大位移时它的弹性势能最大 C ．从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D ．从最大位移处到平衡位置处它的机械能减小 4．如图2所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，已知振子的质量为M ，若振子运动到B 处时将一质量为m 的物体轻轻地放到M 的上面，且m 和M 无相对滑动地一起运动，下述正确的是( ) A ．振幅不变 B ．振幅减小C ．最大动能不变D ．最大动能减少 5．在光滑斜面上的物块A 被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O 点，如图3所示，现将A 沿斜面拉到B 点无初速度释放，物块在BC 范围内做简谐运动，则下列说法正确的是( )A ．OB 越长，振动能量越大 B ．在振动过程中，物块A 的机械能守恒C ．A 在C 点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在O 点时最小D ．A 在C 点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B 点时最小 二、简谐运动中的力学问题的分析方法5．如图5所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k ，则物体A 做简谐运动的回复力的比例系数k ′为( )A ．k B.mMkC.m M ＋m kD.MM ＋mk。
第十一章第三节简谐运动的回复力和能量
机 械 运 动
O→A，弹力做负功，动能转化为弹性势能． 不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功 ，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能 守恒．
第 十 一 章
2．简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振
动的能量越大．把原先静止的单摆或弹簧振子拉
离平衡位置，需要外力对物体做功，把其他形式 的能转化为物体初始的势能储存起来．外力做的 功越多，物体获得的势能越大，它开始振动时的 振幅越大．将物体释放后，若只有重力或弹簧弹 力做功，则振动物体在振动过程中，动能和势能 相互转化，总机械能不变，但在实际情况中，因
机 械 运 动
第 十 一 章
阻力因素不可避免地存在，振动物体因总机械能的
逐渐减少，做的是振幅越来越小的振动．可见，对
于一个振动系统，振幅的大小反映了振动能量的多 少． 3．在振动的一个周期内，动能和势能之间完成了 两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能 最小；经过最大位移时，势能最大，动能最小．
机 械 运 动
第 十 一 章
基础知识梳理
一、简谐运动的回复力 1．回复力：回复力是根据力的效果命名的，回复 平衡位置 力的方向总是指向___________，其作用效果是要 把物体拉回到___________．回复力可以是物体所 平衡位置 受的合外力，也可以是一个力或某个力的分力． 2．简谐运动：如果质点所受的力与它偏离平衡位 平衡位置 置位移的大小成_____，并且总是指向_________ 正比 ，质点的运动就是简谐运动．
第 十 一 章
机 械 运 动
第三节
简谐运动的回复力和能量
第 十 一 章
课标定位
学习目标：1.掌握简谐运动中位移、速度、回复 力和加速度的变化规律． 2．掌握简谐运动中回复力的特点． 3．对水平弹簧振子，能定量的说明弹性势能与 动能的转化． 重点难点：1.从运动学和动力学的角度区分简谐 运动中位移、速度、加速度和能量的变化规律． 2．简谐运动中机械能的守恒及守恒条件． 易错问题：误认为回复力是物体受到的一个力．
简谐运动的回复力和能量精品课件ppt
•
1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转
化情况，提高学生分析和解决问题的能力。2.通
过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能
力。
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• 三、德育目标
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、简谐运动的回复力
1.回复力:振动物体受到的总是指向平衡位置的力.
是物体在振动方向上的合外力.
动力学特点： F=-kx
2.简谐运动 运动学特点a： kx
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11.3《简谐运动的 回复力和能量》
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mg=-kx0
当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
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例1:做简谐运动的物体，当位移为负
简谐运动的加速度大小和方向都随时间 做周期性的变化，所以
20-21版：11.3 简谐运动的回复力和能量（步步高）
3简谐运动的回复力和能量[学习目标] 1.知道回复力的概念，理解简谐运动的动力学特征.2.知道振幅越大，振动的能量越大.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．一、简谐运动的回复力1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力．(2)方向：总是指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.二、简谐运动的能量1．能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．1．判断下列说法的正误．(1)回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)(4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．(×) 2．如图1所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________．(均选填“正”“负”“增大”或“减小”)图1答案正减小负减小负增大增大减小一、简谐运动的回复力如图2所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.图2(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？答案(1)两个力．重力、支持力．(2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力．(3)不受．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．1．回复力回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，回复力为零的位置就是平衡位置．2．回复力的来源回复力是根据力的作用效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，例如：如图3甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．图33．回复力公式：F＝－kx(1)k是比例系数，其数值由振动系统决定，与振幅无关．对于水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数．(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．4．简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．5．物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线．例1(多选)如图4所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图4A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．从A向O运动的过程中加速度方向向右，逐渐减小答案AD解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；加速度方向与位移方向相反，故从A向O运动的过程中加速度方向向右，且A点加速度最大，O点加速度为0，故加速度逐渐减小，故D正确．例2在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是()A．2 m/s2，方向水平向右B．2 m/s2，方向水平向左C．4 m/s2，方向水平向右D．4 m/s2，方向水平向左答案 D解析 设向右为正方向，当弹簧振子运动到平衡位置左侧2 cm 时，回复力为F 1＝－kx 1，x 1＝－2 cm ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，回复力为F 2＝－kx 2，x 2＝4 cm ，又F 1＝4 N ，解得F 2＝－8 N ，故加速度a 2＝F 2m ＝－82m /s 2＝－4 m/s 2，即加速度大小为4 m/s 2，方向水平向左，选项D 正确．例3 如图5所示，弹簧劲度系数为k ，在弹簧下端挂一个重物，质量为m ，重物静止．在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下振动．(不计空气阻力)图5(1)试分析重物上下振动回复力的来源；(2)试证明该重物做简谐运动．答案 见解析解析 (1)重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的回复力是重力与弹簧弹力的合力．(2)重物静止时的位置即为振动的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为x 0，根据胡克定律和力的平衡有kx 0＝mg .设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为x ，并取竖直向下为正方向，如图所示，此时弹簧的形变量为x ＋x 0，弹簧向上的弹力F 弹＝－k (x ＋x 0)，重物所受合力即回复力F ＝mg ＋F 弹，联立得F ＝－kx .若x >0，则F <0，表示重物在平衡位置下方，回复力向上；若x <0，则F >0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复力F 方向总指向平衡位置．根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动．二、简谐运动的能量如图6所示为水平弹簧振子，振子在A 、B 之间往复运动．图6(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案(1)振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大；振动系统的机械能增大(3)实际的振动系统有能量损失；理想化的弹簧振动系统能量不变．1．简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变．2．简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大．3．简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动．例4如图7所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图7(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________．A．振子在平衡位置时，动能最大，弹簧弹性势能最小B．振子在最大位移处时，弹簧弹性势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面使它们一起运动，且m和M间无相对滑动，下列说法正确的是________．A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小答案(1)振幅弹簧弹性势能守恒(2)ABD(3)AC解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹簧弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹簧弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误．三、简谐运动中各物理量的变化1．如图8所示为水平的弹簧振子示意图，下表为振子运动过程中各物理量的变化情况．图8位置 A A→O O O→B B位移最大向左0向右最大回复力最大向右0向左最大(加速度)速度0向右最大向右0动能0变大最大变小0势能最大变小最小变大最大总能量不变不变不变不变不变2．说明：(1)简谐运动中的最大位移处，F、a、E p最大，E k＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，E p＝0，E k最大．(2)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大．(3)位移与回复力(加速度)反向，速度方向则根据位移的变化及具体运动过程判断，各矢量均在其值为零时改变方向．例5(2020·金华市十校高二上学期期末联考)如图9甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是()图9A ．t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向右B ．t ＝0.2 s 时， 振子在O 点右侧6 cm 处C ．t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度相同D ．从t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的动能逐渐增大答案 D解析 由题图乙知，t ＝0.8 s 时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A 错误．振子简谐运动的表达式为x ＝12sin 54πt cm ，t ＝0.2 s 时，振子在O 点右侧6 2 cm 处，故B 错误．t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的位移大小相等、方向相反，由a＝－kx m，知加速度大小相等、方向相反，故C 错误．t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D 正确．1．(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是( )A ．简谐运动的回复力不可能是恒力B ．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C ．简谐运动中回复力的公式F ＝－kx 中k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度D ．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案 AB解析 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F ＝－kx ，k 是比例系数，x 是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A 正确，C 错误；回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B 正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D 错误．2．(简谐运动的能量)(多选)在光滑斜面上的物块A 被平行于斜面的轻弹簧拉住并静止于O 点，如图10所示．现将物块A 沿斜面拉到B 点然后无初速度释放，物块A 在B 、C 范围内做简谐运动，则下列说法正确的是( )图10A．OB越长，振动能量越大B．在振动过程中，物块A的机械能守恒C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小答案AC解析做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，振幅越大，振动能量就越大，所以A正确；在简谐运动中，物块A与轻弹簧构成的系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，故B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，动能最小，在平衡位置处动能最大，势能最小，所以C正确，D错误．3.(简谐运动中各物理量的变化)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图11所示，下列结论正确的是()图11A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小答案 C解析小球经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；小球在A、B位置时，速度为零，动能为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；小球的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误．4．(简谐运动中各物理量的变化)(多选)做简谐运动的弹簧振子，当回复力由小变大时，下列物理量也变大的是()A．弹簧的弹性势能B．振子的速率C．振子的加速度D．振子的能量答案AC5．(简谐运动的综合分析)(2019·邓州市花洲实验高级中学高二月考)如图12所示，弹簧下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成一个振动系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动．如果钢球做简谐运动，则()图12A．弹簧对钢球的弹力是钢球做简谐运动的回复力B．弹簧弹力为零时钢球处于平衡位置C．钢球位于最高点和最低点时加速度大小相等D．钢球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变答案 C解析回复力应该是振动方向上的合力，即重力和弹簧弹力的合力，故A错；当弹簧弹力为零时钢球还受重力，此时钢球不平衡，故B错；根据简谐运动的对称性可知，在钢球位于最高点和最低点时加速度大小相等、方向相反，故C对；对于弹簧和钢球组成的系统来说机械能是守恒的，由于上下运动，钢球的重力势能发生变化，所以不能说钢球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变，而是三种能量之和保持不变，故D错．。
优质教案：11_3 简谐运动回复力和能量
第11章第3节简谐运动的回复力和能量【学习目标】1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。
2．知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况。
3．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
4．知道什么是单摆。
5．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
6．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
知识回顾：1.上一讲课说的弹簧振子的振子为什么围绕着中心点来回往复的运动？答：因为它受到了指向中心的回复力。
2.振子所作的运动是不是匀变速运动呢？答：不是，因为它受到的力是变力。
3.简谐运动中涉及的我们学过的那些物理量？答：位移、回复力、加速度、速度、动能、势能知识点一、简谐运动的回复力、能量回复力：物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力．F kx－．要点诠释：（1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反．（2）k为F与x的比例系数，对于弹簧振子，k为劲度系数．（3）对水平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供．（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0（但合力可能不为0）．（5）回复力大小随时间按正弦曲线变化．简谐运动的能量:（1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒．（2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零．（3）简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量，即212E kA =。
（4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能 量越大．（5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．简谐运动的特征物体做简谐运动的三个特征: （1）振动图像是正弦曲线； （2）回复力满足条件F kx =－；（3）机械能守恒． 简谐运动的判定方法:（1）简谐运动的位移一时间图像是正弦曲线或余弦曲线．（2）故简谐运动的物体所受的力满足F kx =－，即回复力F 与位移x 成正比且方向总相反．（3）用F kx =－判定振动是否是简谐运动的步骤： ①对振动物体进行受力分析；②沿振动方向对力进行合成与分解；③找出回复力，判断是否符合F kx=－．简谐运动的运动特点:简谐运动的加速度分析方法:简谐运动是一种变加速的往复运动，由ka xm=-知其加速度周期性变化，“－”表示加速度的方向与振动位移x的方向相反，即总是指向平衡位置，a的大小跟x成正比．简谐运动的运动特点:物体位置位移x回复力F加速度a速度v势能pE动能kE方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O 零零零mv零kmE最大位移处M 指向MA指向OkA指向OkAm零pmE零O M →指向A→零指向kA→零指向kAm→零指向mv→零pmE→零kmE→零M O O M M O → 指向 M A →零 指向O kA →零 指向O kA m→零 指向Om v →零 pm E →零 km E →零通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．通过上表可看出两个转折点：平衡位置O 点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处是速度方向变化的转折点．还可以比较出两个过程的不同特点，即向平衡位置O 靠近的过程及远离平衡位置O 的过程的不同特点：靠近O 点时速度大小变大，远离O 点时位移、加速度和回复力大小变大 弹簧振子在光滑斜面上的振动:光滑斜面上的小球连在弹簧上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动．分析如下：如图所示，小球静止时弹簧的伸长量为0sin mg x kθ=， 往下拉后弹簧相对于静止位置伸长x 时，物体所受回复力()0sin F k x x mg kx θ=++=－－．由此可判定物体是做简谐运动的．例题1.如图所示，水平面的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量为 2.0 kg m =，物体与水平面间的动摩擦因数0.4μ=，弹簧的劲度系数200 N/m k =．现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能1.0 J p E =，物体处于静止状态．若取210m/s g =，则撤去外力F 后（ ）．A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0【答案】B 、D【解析】如图所示，物体m 由最大位移处释放，在弹力作用下向右加速，由于受滑动摩擦力的作用，物体向右运动时的平衡位置应在O 点左侧O ＇处，由平衡条件0mg kx μ= 得00.04m 4cm mgx kμ===，即4 cm O D =＇由简谐运动的对称性可知到达O 点右侧 6 cm O A =＇＇的A ＇点时物体速度减小为零，即12 cm 12.5 cm AA =＜＇，A 项错误，B 项正确；在平衡位置O ＇处速度最大，C 项错误；物体到达最右端时动能为零，弹簧处于压缩状态，系统机械能不为零，故D 项正确．课堂练习一：如图所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连，整个系统处于静止状态．t=0时刻起用一竖直向上的力F 拉动木块，使A 向上做匀加速直线运动．t 1时刻弹簧恰好恢复原长，t 2时刻木块B 恰好要离开水平面．以下说法正确的是（ ）A ．在0~t 2时间内，拉力F 与时间t 成正比B ．在0~t 2时间内，拉力F 与A 位移成正比C ．在0~t 2间间内，拉力F 做的功等于A 的机械能增量D ．在0~t 1时间内，拉力F 做的功等于A 的动能增量【思路点拨】以木块A 为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律得出F 与A 位移x 的关系式，再根据位移时间公式，得出F 与t 的关系．根据功能关系分析拉力做功与A 的机械能增量关系．【答案】C【解析】A 、B 设原来系统静止时弹簧的压缩长度为x 0，当木块A 的位移为x 时，弹簧的压缩长度为（x 0─x），弹簧的弹力大小为k （x 0─x），根据牛顿第二定律得：F+ k （x 0─x）─mg=ma 得到：F=kx─kx 0+ma+mg ， 又kx 0=mg ，则得到：F=kx+ma可见F 与x 是线性关系，但不是正比． 由212x at =得：212F k at ma =⋅+，F 与t 不成正比．故AB 错误． 据题t=0时刻弹簧的弹力等于A 的重力，t 2时刻弹簧的弹力等于B 的重力，而两个物体的重力相等，所以t=0时刻和t 2时刻弹簧的弹力相等，弹性势能相等，根据功能关系可知，在0~t 2时间内，拉力F 做的功等于A 的机械能增量，故C 正确．根据动能定理可知：在0~t 1时间内，拉力F 做的功与弹力做功之和等于A 的动能增量，故D 错误．【总结升华】对于匀变速直线运动，运用根据牛顿第二定律研究力的大小是常用的思路．分析功能关系时，要注意分析隐含的相等关系，要抓住t=0时刻和t 2时刻弹簧的弹性势能相等进行研究． 课堂练习二：如图所示，质量为m 的物块A 放置在质量为M 的物块B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A B 、之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物块离开平衡位置的位移为x 时，A B 、间摩擦力的大小等于（ ）A ．0B ．kxC ．mkx MD ．mkx M m+【答案】D 课堂练习三：如图所示，一质量为M 的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A 和B ，A B m m m ==．剪断A B 、间的细线后，A 做简谐运动，则当A 振动到最高点时，木箱对地面的压力为________。
课件2：11.3 简谐运动的回复力和能量
(2)①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有最大势能,
该势能是通过外力做功获得的。
②弹簧振子在平衡位置时具有最大动能,该动能是由
势能转化而来的。
1.(考查回复力)如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m 进行受力分析,则关于振子所受的力,下列说法正确的 是( A )。 A.重力、支持力、弹簧的弹力 B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C.重力、支持力、回复力、摩擦力 D.重力、支持力、摩擦力
1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力? 解答:回复力是按效果命名的力。 2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能 最大? 解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最 大。 3.简谐运动过程中有能量损耗吗? 解答:简谐运动是一种理想化的模型,没有能量损 耗。
主题1:简谐运动的回复力 问题:(1)如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸 至A点,松手后振子做简谐运动。仔细观察水平放置 的弹簧振子的运动,完成下表。
【解析】有不少同学误选B,产生错解的主要原因是对 回复力的性质理解不清楚,或者说是对回复力的来源没 有弄清楚,因此一定要清楚地认识到它是由其他力所提 供的力。
2.(考查简谐运动的动能、势能)一个做简谐运动的物 体,每次有相同的动能时,下列说法正确的是( B )。 A.具有相同的速度 B.具有相同的势能 C.具有相同的回复力 D.具有相同的位移
(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为 ___F_=_-_k_x__,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示 _力__F_与__位__移__x_方__向__相__反__。 (3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成_正___比__,并 且总指向__平__衡__位__置____,该质点的运动就是简谐运动。
11.3《简谐运动的回复力和能量》
三、简谐运动的能量
A
O
B
A A-O O O-B
X 向左最大 向左减小 0 向右增大
F、a 向右最大 向右减小 0 向左增大
v
0
向右增大 向右最大 向右减小
动能 0
增大
最大 减小
势能 最大
减小
0
增大
B
向右最大 向左最大
0 0
最大
三、简谐运动的能量
1、简谐运动中动能和势能在发生相互转化， 但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
机械能的对称 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点 与D点)时的动能、势能、机械能均相等
例题1 做简谐运动的物体，当位移为负值时，
以下说法正确的是 （ B ）
A．速度一定为正值，加速度一定为正值 B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
练习3
一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其 中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方
向相反,则这两个时刻振子的 （ B ）
A．速度一定大小相等,方向相反
B．加速度一定大小相等,方向相反
C．位移一定大小相等,但方向不一定相反
D．以上三项都不一定大小相等方向相反
A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B．振子做减速运动，加速度却在增大 C．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速
度方向相反 D．振子远离平衡位置运动时，加速度方向
与速度方向相反
练习2
如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O
为平衡位置，则（ AB）D
A．A→O位移为负值，速度为正值 B．O→B时，位移为正值，加速度为负值 C．B→O时，位移为负值，速度为负值 D．O→A时，位移为负值，加速度为正值
高中物理课件-第三节 简谐运动的回复力和能量
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的 弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一 定守恒
4、关于水平方向弹簧振子做简谐运动时的能
量，下列说法正确的有 （ ABC）
A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性
简谐运动中动能和势能在发 生相互转化，但机械能的总量 保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量与振幅有关， 振幅越大，振动的能量越大
思考题：
竖直方向振动的弹簧振子所做的 振动是简谐运动吗？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位 置时，下列各组中描述振动的物理量总
是相同的是 （ BCD ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运
动时，下列说法正确的（ CD ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹 簧的长度一定相等
幅和周期分别为A和T，则A
A0
（填“＞”“＜”“=”），
T
T0
（填“＞”“＜”“=”）。
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系
证明:平衡状态时有:
mg=-kx0 当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
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三、德育目标 1.简谐运动过程中能量的相互转化情况， 对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的 渗透。 2.振动有多种不同类型说明各种运动形式 都是普遍性下的特殊性的具体体现。 【教学重点】 1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分 析。 2.什么是阻尼振动。 【教学难点】 关于简谐运动中能量的转化。
2、公式法：x
化.
A sin(t )
3、图象法:是正弦曲线.
4、特征值法:振幅; 周期、频率; 相位.
强弱； 快慢; 步调.
思考1:弹簧振子为什么会做往复运动? 思考2:这个力有什么特点? 答:1.存在力; 惯性. 2.总是指向平衡位置.
一、简谐运动的回复力 1.定义:振动物体受到的总是指向平衡位置的力.
练1:作简谐运动的物体，当它 每次经过同一位置时，一定相 同的物理量是（ BCD ） A.速度 B.位移
C.回复力
D.加速度
练2:弹簧振子作简谐运动时，以下说法 正确的是 ( ABD ) A．振子通过平衡位置时，回复力一定 为零 B．振子做减速运动，加速度却在增大 C．振子向平衡位置运动时,加速度方向 与速度方向相反 D．振子远离平衡位置运动时,加速度方 向与速度方向相反
作业：
P12问题与练习1、4
例3:当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动 时，下列说法正确的（ ） CD
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的 长度一定相等 B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹 簧弹力始终做负功 C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力 和振子的重力的合力提供 D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守 恒
一、简谐运动的回复力
5.简谐运动的运动学特点
kx a mБайду номын сангаас
思考
如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到 平衡位置右侧，距平衡位置0点3cm处的B点，已 知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大 距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求：
(1)最大回复力的大小是多少？
(2)在B点时小球受到的回复力的大小和方向？
证明步骤： 1.找平衡位置0; 2.找回复力F ; 3.找F、x大小关系; 4.找F、x方向关系.
证明:平衡状态时有:
mg=-kx0 当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
例1:做简谐运动的物体，当位移为负值时， 以下说法正确的是 （ ） B
物理量
位移x 回复力
F
加速度
a
速度v
大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向
增大 最大 减小 向右 向右 向右 增大 最大 减小
向左 向左 向左 0 增大 最大 减小 0 向右 向右 向左 向左 向左 向右 0 增大 最大 减小 0 增大 最大 减小 向右 向右 向右 向左 向左 向左
简谐运动的加速度大小和方向都随时间 做周期性的变化，所以
kx 运动学特点： a m
简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但 机械能的总量保持不变，即机械能守恒.
思考题： 竖直方向振动的弹簧振子 所做的振动是简谐运动吗?
判断物体是否做简谐运动的方法： (1)运动学法：振动图像; (2)动力学法：F=- kx.
证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
一、简谐运动的回复力
4.简谐运动的动力学特点
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的
位移大小成正比，并且总是指向平衡位置 (即与 位移方向相反),质点的运动就是简谐运动.即 回复力满足F= -kx 的运动就是简谐运动.
注意： 对一般的简谐运动,由于回复力不一 定是弹簧的弹力,所以k不一定是劲度系数而 是回复力与位移的比例系数.
例4:关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说 法正确的有 （ ） ABC A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势 能之和 D．位移越大振动能量也越大
例5:如图是质点做简谐振动的图像,由此可知: BC A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为 零，加速度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最 大值，加速度为零 D．质点的振幅为5cm， 周期为2s
2.来源: 物体在振动方向上的合力.
回复力是按力的作用效果命名的.
一、简谐运动的回复力
3.公式:
(1)大小:
F kx
F kx
(胡克定律)
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
k ----弹簧的劲度系数(常量) x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移, 方向总是背离平衡位置.
(2)方向: 总是指向平衡位置.
简谐运动是变加速运动.
(1)当物体从最大位移处向平衡位置 运动时，由于v与a的方向一致，物 体做加速度越来越小的加速运动。 (2)当物体从平衡位置向最大位移处 运动时，由于v与a的方向相反，物 体做加速度越来越大的减速运动。
思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何?
振 子
规
变 化
A
律
位 置
A →O
一、机械振动
1.定义:物体在平衡位置附近所做的往复运 动. 2.特点: 对称性; 周期性.
二、弹簧振子模型
1.小球看成质点; 2.忽略弹簧质量; 3.忽略阻力.
三、振动图像(x--t图象)
横坐标t—时间;纵坐标x—偏离平衡位置的位移.
位移x:总是从平衡位置指向振子位置.
四、简谐运动的描述
1、定义法:位移随时间按正弦规律变
A.速度一定为正值，加速度一定为正值 B.速度不一定为正值,但加速度一定为正值 C.速度一定为负值,加速度一定为正值 D.速度不一定为负值,加速度一定为负值
例2:在简谐运动中,振子每次经过同 一位置时,下列各组中描述振动的 物理量总是相同的是 （ BCD ） A．速度、加速度、动能 B．加速度、回复力和位移 C．加速度、动能和位移 D．位移、动能、回复力
简谐运动中动能和势能在 发生相互转化，但机械能的总 量保持不变，即机械能守恒. 简谐运动的能量由劲度系数和 振幅决定.劲度系数越大,振幅 越大，振动的能量越大.
一、简谐运动的回复力 1.回复力:振动物体受到的总是指向平衡位置的力.
是物体在振动方向上的合外力.
2.简谐运动
动力学特点： F=-kx
二.简谐运动的能量
O
O→B
B B O
O→ O A
物理量
动能
势能
总能
二.简谐运动的能量
思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？
变 化
振 子
规
A
律
位 置
A →O 0 增大
O
O→B
B B O 0
O→ O A 减小
物理量
动能 势能 总能
最 减小 大
最 减小 大 0 增大
最 大 不变
增大 最 大 减小 0
增大
二.简谐运动的能量
(3)此时小球的加速度大小和方向？
(4)小球的运动方向怎样？
O B
6.简谐运动中x F a v的变化规律
简谐运动中振子的受力及运动情况分析
变
化 振 子 规 律 位 置
B
B→ O
最大 减小 向左 向左 最大 减小 向右 向右 最大 减小
O
0 0
O→C
C C O
O O→B
0 0 增大 向左 增大 向右 增大
练3:如图所示,是一弹簧振子,设向右方 向为正,0为平衡位置，则 ( ABD ) A．A→0位移为负值，速度为正值 B．0→B时,位移为正值,加速度为负值 C．B→0时,位移为负值,速度为负值 D．0→A时,位移为负值,加速度为正值
练4:一个弹簧振子在光滑的水平面上做 简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的 弹力大小相等,但方向相反,则这两个时 刻振子的 ( B ) A.速度一定大小相等,方向相反 B.加速度一定大小相等,方向相反 C.位移一定大小相等,但方向不一定相 反 D.以上三项都不一定大小相等方向相 反
11.3《简谐运动的 回复力和能量》
教学目标
一、知识目标 1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；2.对 单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；3.对 水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的 转化；4.知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源。 5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐 运动。 二、能力目标 1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情 况，提高学生分析和解决问题的能力。2.通过阻尼振 动的实例分析，提高处理实际问题的能力。