113角平分线的性质(第1课时)MicrosoftWord文档
11.3角平分线的性质(一)
11.3角平分线的性质(一)受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知/ AOB的两边上分别截取OM=O N再分别过M N 作MC L OA NCL OB MC?与NC交于C 点，连接OC那么OC就是/ AOB的平分线了.思考：这个方案可行吗？议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=ADBC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？分析：要说明AC是/ DAC 的平分线，其实就是证明/CAD M CAB/ CAD和/ CAB分别在△CAD^D^ CAB中，那么证明这两个三角形全等就能够了. 看看条件够不够.AB ADBC DCAC AC所以△ ABC^A ADC(SSS .所以/ CAD M CAB即射线AC就是/ DAB的平分线.、感悟深化行)学生将实物图抽象出数学图形•独立使用三角形全等的方法来证明• 本次活动中，教师应重点注重：(1)学生能否从简易的平分角的仪器中抽象出三角形，(2)学生能否使用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明AC是/ DAC的平分线•从上面的探究中，能够得出已知角的平分线的方法, 已知什么？求作什么？作已知角的平分线的方法：已知：/ AOB求作：/ AOB的平分线. 总结：1 .去掉“大于1-MN的长”这2个条件，所作的两弧可能没有交点，所以培养学生使用直尺和圆规作已知角平分线的水平•作法: 就找不到角的(1 )以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 0B于M N.1(2)分别以M N为圆心，大于—MN的长为半径作2弧.两弧在/ AOB内部交于点C.(3)作射线0C射线0C即为所求.议一议：11 .在上面作法的第二步中，去掉“大于—MN的长”2这个条件行吗？2. 第二步中所作的两弧交点一定在/ AOB的内部吗？3. 归纳角平分线的作法•角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.用三角形全等证明性质平分线.2. 若分别以M N 为圆心，大于1一MN的长为2半径画两弧，两弧的交点可能在/ AOB?勺内部，也可能在/ AOB 的外部，而我们要找的是/ AOB 内部的交点，？否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是/ AOB的平分线了.3. 角的平分线是一条射线•它不是线段，也不是直线，？所以第二步中的两个限制缺一不可.4. 这种作法的可行性能够通过全等三角形来证明.1证明几何命题的步骤：教材P21四、巩固提升2、使用：如图，△ ABC的/ B的外角平分线BD与 /C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB, BCCA所在直线的距离 A B相等。
11.3 角的平分线的性质(第一课时)
实验：1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。
3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。
4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。
归纳角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
应用：如图，已知ABC中，D为BC中点，且AD恰好平分∠BAC。
求证：AB=AC三、课堂训练1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，教师引导学生归纳出角的平分线的性质。
教师引导，学生思考并解题，写出证明过程。
学生充分讨论，综合运用所学知识解决问题。
使学生明确角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力。
从总体上把握学知识。
BE、CD相交于点O，若∠1=∠2，求证OB=OC.2.如图，四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD四、小结归纳1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；2.角的平分线的性质；3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
五、作业设计1.教材习题11.3第2、4小题；2.补充作业：①如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE=2，求AB、CD间的距离.学生小结本节所学的知识点及知识点的应用。
板 书 设 计②如图，在△ABC 中∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长为_________㎝。
EDBCA②思考题：已知：如图，任意ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线。
求证：BD ∶DC =AB ∶AC（提示：可参照例题［点拨］，利用面积证明）课题 11.3 角的平分线的性质一、角的平分线的作法： 作已知角的角平分线 例题分。
八年级数学上册 12.3角的平分线的性质第1课时角平分线的性质课件1-5
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A 放 在 角 的 顶 点 ,AB 和 AD 沿 着 角 的 两 边 放 下 , 沿 AC 画 一 条 射 线 AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
其依据是SSS，两全等三角形的 对应角相等.
D
B
(E) C
一 尺规作角平分线
呢？
(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
B O
今日，由巨量引擎、今日头条、上乘优品联合出品，佰草集独家冠名的国内首档明星探寻敦煌文化创新V《敦煌藏画》在举办了一场别开生面的快闪发布会。日本在2015年跌到第四后，2016-2018年重回前三， 2018年票房收入为20亿美元，基本与2016年和2017年持平；此外，韩国电影业近几年保持了稳定增长，由2011年的第十位稳步上升到2018年的第五位。巨量引擎全国营销中心内容营销招商负责人马新、敦煌画院副 院长宋贤瑜、复旦大学文博系教授朱顺龙、《敦煌藏画》节目总制片人徐洋等与会嘉宾，悉数到场并上台致辞，为15日至18日为期4天的线下快闪活动拉开了帷幕。 我认为八卦新闻一定可以成为行业的领导者，翘首高端产品之列。 八卦新闻 /
提起由西影出品并于1995年上映的《大话西游》系列电影，无疑是中国电影史上独一无二的存在，时至今日仍让观众回味无穷，成为几代影迷心中永恒的经典。勤奋成就前进的阶梯，作品铺就成长的基石，宋茜在 演员的道路上始终不忘初心刻苦钻研，用角色证明自己。，虽然美国电影在全球的优势地位依然明显，但是许多国家本土电影产业的发展显示出强大活力
问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗 ？
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重
八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线的作法及性质教案
12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的作法及性质【知识与技能】1.掌握角的平分线的作法.2.会利用角平分线的性质.【过程与方法】经历折纸、画图、文字与符号的翻译活动,培养学生的联想、探索、概括归纳的能力.【情感态度】通过实际操作与探究交流,激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】角平分线的性质及其应用.【教学难点】灵活应用两个性质解决问题.一、情境导入，初步认识活动 1 学生预习教材,掌握角平分线的作法,小组间交流并动手实际画一画,总结出画角平分线的步骤.活动 2 让学生用准备好的白纸与剪刀,自己动手,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么?【教学说明】发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次,又会出现两条折痕,而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次,所以这种等长的折痕可以折出无数对.请同学们折出如图所示的折痕PD、PE,并研究这个图形中隐含了哪些等量关系,互相交流,形成结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知由上述活动及交流情况,教师总结以下新知识:1.角平分线上的点到角两边的距离相等.2.到角两边距离相等的点在角的平分线上.【教学说明】1.这两个性质的条件和结论正好相反,分别可以作为证线段相等和证角相等的依据.2.在用几何语言表述性质时,注意强调“点到直线的距离”中的垂直条件.例1 如图所示，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m ，这个市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000）?【教学说明】教师提出下列问题，引导学生理清思路：(1)集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？(2)比例尺为1∶20000是什么意思？(3)图形上，表示500m 的是个什么距离？例2 如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC,点P 、D 分别在BF 上，PM ⊥AD 于M,PN ⊥CD 于N ，求证：PM=PN.△ABD ≌△CBD 即可得证.【证明】∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD.在△ABD 和△CBD 中，,,,AB CB ABD CBD BD BD =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△CBD(SAS).∴∠ADB=∠CDB.即射线DP 为∠ADC 的平分线.又∵PM ⊥AD,PN ⊥CD,∴PM=PN.例3如图，点P 是∠AOB 的平分线OM 上一点，作PD ⊥OB,PC ⊥OA,垂足分别是点D 、C ，点E 、F 分别在线段OD,OC 上，且∠PED=∠PFC,求证：OP平分∠EPF.【分析】欲证OP平分∠EPF，可设法证∠OPE=∠OPF,而要证∠OPE=∠OPF,需证∠OPD=∠OPC和∠DPE=∠CPF.【证明】∵OP平分∠AOB,PD⊥OB,PC⊥OA,垂足分别是点D，C，∴PD=PC，∠ODP=∠OCP=90°.在Rt△ODP与Rt△OCP中，,, PD PC OP OP==⎧⎨⎩∴Rt△ODP≌Rt△OCP（HL）.∴OD=OC,∠OPD=∠OPC.在Rt△EDP与Rt△FCP中，∠PED=∠PFC,∠ODP=∠OCP=90°,∴90°-∠PED=90°-∠PFC,即∠DPE=∠CPF.∴∠OPD-∠DPE=∠OPC-∠CPF,∴∠OPE=∠OPF,即OP平分∠EPF.三、运用新知，深化理解______相等.2.如图，在△ABC中,∠A=80°,∠B与∠C的平分线相交于点I,则∠BIC=___.第2题图第3题图△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于D,且DE⊥AB于E,则∠BDE=_______=_______=_______.【教学说明】指导学生解答上述习题时，应适当启发学生对角平分线性质的灵活运用.°3.∠EDA∠CDA∠CAB四、师生互动，课堂小结1.角平分线的两个性质应牢记并应用于解题中.2.与角平分线有关的求证线段相等,角相等问题,我们可以直接用角平分线性质,不必再利用证三角形全等得到线段相等或角相等.1.布置作业：从教材“”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，充分体现了数学学习的必然性，教学时要始终围绕问题展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，再要求学生开展活动——折纸，体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出进一步的猜想和开展新活动——尺规作图，从中猜想结论并思考证明的方法，整堂课以学生操作、探究、合作贯穿始终，并充分给学生思考留下足够的空间与时间，形成动手、合作、概括与解决问题的意识与能力.。
《角的平分线的性质》全等三角形PPT课件(第1课时)
1. 学会角平分线的画法.
探究新知
知识点 1 角平分线的画法
问题1： 在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
用量角器度量，也可用折纸的方法．
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到 木板、钢板的角平分线吗？
探究新知
提炼图形
探究新知
问题3： 如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶 点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗?
人教版 数学 八年级 上册
12.3 角的平分线的性质 第1课时
导入新知
下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶 点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是这个角 的平分线，你能说明它的道理吗？
A
D
B
C E
素养目标
3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际 问题.
即
1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
探究新知
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上； （3）垂直距离.
O
定理的作用： 证明线段相等.
拓广探索题
如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，
求AD与BC之间的距离.
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N. ∵ AD∥BC， ∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离. ∵ AP平分∠BAD， PM⊥AD ， PE⊥AB， ∴ PM= PE. 同理， PN= PE. ∴ PM= PN= PE=3. ∴ MN=6.即AD与BC之间的距离为6.
角平分线的性质(时)精品通用课件
角平分线在三角形中的特殊性质
要点一
总结词
要点二
详细描述
在三角形中，角平分线具有一些特殊的性质，如它将相对 边分成两段相等的线段。
在三角形中，如果一条边是另一个角的角平分线，那么这 条边会将相对边分成两段相等的线段。这个性质在解决几 何问题时非常有用，因为它可以帮助我们证明一些重要的 等式或不等式。此外，角平分线还具有其他一些性质，如 它与相对边的夹角是相邻的两个角的平均值。这些性质在 解决几何问题时可以提供重要的线索和思路。
利用角的平分线与边的关系判定
总结词
利用角的平分线与边的关系也是判定角平分线的一种方法，通过观察角平分线与边之间 的特殊关系，可以确定角平分线的存在。
详细描述
在三角形中，如果一条边上的中点到这条边所对的角的两边的距离相等，那么这条中线 就是该角的平分线。此外，还可以通过观察角平分线与边之间的角度关系来确定角平分 线的存在。例如，如果一条直线将一个角分为两个相等的部分，并且这条直线与这个角
利用角的平分线定理判定
总结词
角的平分线定理是判定角平分线的另一种方法，通过比较角平分线上的点到角的两边距离的比值，可 以确定角平分线的存在。
详细描述
角的平分线定理表明，在角的平分线上任意取一点，过这点分别作这个角的两边的垂线，这两条垂线 段的长度之比等于这个角的两边的长度之比。因此，如果在一个角内部画一条线，使得这条线上的点 到这个角的两边的距离的比值相等，那么这条线就是该角的平分线。
角平分线的性质
角平分线将相邻两边按比例分割，即 角平分线上的任意一点到这个角的两 边的距离之比等于该点到角的顶点的 距离之比。
角平分线将相对的两边按比例分割， 即角平分线上的任意一点到这个角的 相对两边的距离之比等于该点到角的 顶点的距离之比。
角平分线的性质与判定通用课件
角平分线定理
01
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
利用角平分线定理证明线段比例
02
通过构造角平分线，利用角平分线定理证明线段之间的比例关
系。
利用角平分线定理证明等腰三角形
03
通过构造角平分线，证明三角形中的两个底角相等，从而证明
是等腰三角形。
在三角形中的实际应用
利用角平分线确定角的度数
通过构造角平分线，将一个较大的角分成两个较小的角，从而确定角的度数。
判定方法在多边形中的应用
在多边形中，可以通过作对角线来判定角平分线。如果一个 点到多边形两个相对顶点的距离相等，那么这个点就是角平 分线上的点。
在多边形中，也可以通过作角平分线上的点到对边的垂线来 判定角平分线。如果这条垂线与对边平行，那么这个点就是 角平分线上的点。
03
角平分线的应用
在几何证明题中的应用
角平分线的性质与 判定通用课件
目 录
• 角平分线的性质 • 角平分线的判定 • 角平分线的应用 • 角平分线的作法 • 角平分线的性质与判定的联系与
区别
01
角平分线的性质
定义与性质
角平分线定义
从一个角的顶点出发，将该角分 为两个相等的部分，这条线段被 称为该角的角平分线。
角平分线性质
角平分线将相对边分为两段相等 的线段。
04
角平分线的作法
通过给定角的两边作垂线
总结词
通过角的两边作垂线，可以确定角平 分线。
详细描述
在给定角上，通过角的两边作垂直于 对边的垂线，这两条垂线会在角的顶 点处相交，且交点到角的两边距离相 等，这个交点就是角平分线的交点。
通过给定角的顶点作对边的平行线
总结词
角平分线的性质和判定(共张)课件
作法应用
01
在几何证明题中，常常需要用到 角平分线的作法来构造辅助线， 从而证明某些结论。
02
作法应用可以帮助我们更好地理 解几何图形的性质和判定定理。
作法证明
第一步
根据等腰三角形的性质， 等腰三角形的两个底角相 等。
第二步
由于所作的线段是等腰三 角形的底边，所以这条线 段将角平分。
第三步
证明所作的线段与角的两 边垂直，从而证明这条线 段是角的平分线。
证明方法二
利用相似三角形的性质，通过相似三角形的边长比例关系证明角平分线的性质 。
02
角平分线的判定
判定定理
判定定理
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理证明
在角的平分线上任取一点，过这点作角的两边的垂线，垂足分别为A、B。根据角 平分线的定义，角平分线上的点到角的两边距离相等，即$PA=PB$。因此，角 平分线上的点满足到角的两边距离相等的性质。
03
角平分线定理的逆定理
逆定理内容
逆定理
如果一条射线将一个角分成两个相等的部分，那么这条射线 就是这个角的角平分线。
证明过程
首先，我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 。反之，如果一条射线上的点到这个角的两边的距离相等， 那么这条射线将这个角平分。因此，我们可以得出上述逆定 理。
逆定理应用
通过角平分线的定义和性质，结合三角形全 等的判定定理，证明推论1的正确性。
证明2
通过反证法和角的平分线的性质，证明推论 2的正确性。
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THANKS
角平分线的性质和判定(共 张)课件
目录
• 角平分线的性质 • 角平分线的判定 • 角平分线定理的逆定理 • 角平分线的作法 • 角平分线定理的推论
新人教版八年级上册13.3.1角的平分线的性质一
§13．3 角的平分线的性质§13．3．1 角的平分线的性质（一）教学目标（一）教学知识点角平分线的画法．（二）能力训练要求1．应用三角形全等的知识，说明角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的进程中，培育学生动手操作能力与探讨精神．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方式的提炼．教学方式讲练结合法．教具预备多媒体课件（或投影）．教学进程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？[生甲]三角形中有三条重要线段，它们别离是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．过三角形的极点作那个极点的对边的垂线，交对边于一点，极点与垂足的连线确实是那个三角形的高．取三角形一边的中点，其中点与那个边对应极点的连线确实是这条边的中线．用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与那个角的一边重合，那个角一半所对应的线确实是那个角的角平分线．[生乙]我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．[师]你补充得专门好．数学是一门周密性很强的学科，你的这种精神值得咱们学习．若是老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？Ⅱ．导入新课[生]我记得在学直角三角形全等的条件时做过如此一个题：在∠AOB的两边OA和OB上别离取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC 交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，因此射线OC确实是∠AOB的平分线．受那个题的启发，咱们能不能如此做：在已知∠AOB的两边上别离截取OM=ON，再别离过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC确实是∠AOB的平分线了．[师]他那个方案可行吗？（学生试探、讨论后，统一思想，以为可行）[师]这位同窗不仅给了操作方式，而且还讲明了操作原理．这种学以致用，•联想迁移的学习方式值得大伙儿借鉴．议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的极点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 确实是角平分线．你能说明它的道理吗？教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作进程，使学生直观了解取得射线AC 的方式．学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．[生1]要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实确实是证明∠CAD=∠CAB ．[生2]∠CAD 和∠CAB 别离在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就能够够了．[生3]咱们看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩因此△ABC ≌△ADC （SSS ）．因此∠CAD=∠CAB ．即射线AC 确实是∠DAB 的平分线．[生4]原先用三角形全等，就能够够解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是能够知新的．老师再提出问题：通过上述探讨，可否总结出尺规作已知角的平分线的一样方式．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发觉问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展现：作已知角的平分线的方式：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，别离交OA 、OB 于M 、N ．（2）别离以M 、N为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．（教师依照学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地明白得画法，提高学习数学的爱好）．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”那个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点必然在∠AOB 的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的明白得，培育数学周密性的良勤学习适应）学生讨论结果总结：1．去掉“大于12MN的长”那个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的平分线．2．若别离以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而咱们要找的是∠AOB内部的交点，•不然两弧交点与极点连线取得的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•因此第二步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性能够通过全等三角形来证明．练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．Ⅲ．随堂练习讲义P106练习．练后总结：平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长取得直线CD，直线CD与AB•也垂直．Ⅳ．课时小结本节课中咱们利用已学过的三角形全等的知识，•探讨取得了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种专门好的学习方式．Ⅴ．课后作业1．讲义P108习题13．2─一、2．2．预习讲义P106～107内容．。
角平分线的性质(时)精品通用课件
目录
• 角平分线的定义与性质 • 角平分线在几何中的应用 • 角平分线的判定与证明 • 角平分线与其他几何知识的结合 • 角平分线的综合应用与拓展
01 角平分线的定义与性质
角平分线的定义
角平分线是将一个角 平分为两个相等的小 角的射线。
角平分线将相对边分 为两段相等的线段。
优化设计的美观性。
角平分线在三角形中的特殊性质
总结词
在三角形中，角平分线具有一些特殊的性质，这些性 质可以帮助我们更好地理解三角形的结构和行为。
详细描述
角平分线在三角形中具有许多重要的性质。例如，角 平分线将相对边分为两个相等的部分，并且与三角形 的三个内角的角平分线相交于一点，这一点被称为三 角形的内心。此外，角平分线还与三角形的外接圆相 关联，并且可以帮助我们找到三角形的边和角的度量 值。这些性质在解决几何问题时非常有用，因为它们 可以帮助我们更好地理解三角形的属性和行为。
利用角平分线求多边形面积
通过作多边形的角平分线，将多边形分割成若干 个小三角形，然后利用三角形面积公式求解。
3
角平分线在多边形中的拓展应用
如求多边形的周长、判断多边形的形状等。
角平分线定理的推广与应用
角平分线定理的逆定理
在三角形中，到三角形三边距离相等的点在角的平分线上。
角平分线定理的推广
在平面内，到一条直线的距离等于定值的点的轨迹是圆。
角平分线与相对边相 交于一点，该点称为 角的顶点。
角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离相等 。
角平分线与相对边形成的两个小角相 等。
角平分线将相对边分为两段相等的线 段。
角平分线的定理
角平分线定理
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承留一中师生共用教学案班级_____姓名___ 时间_ _
八年级数学导学案
内容：11.3角平分线的性质（第1课时）课型：新授执笔：王红霞审核：数学组学习目标：1.掌握画已知角的平分线的方法。
2。
掌握角平分线的性质。
学习重点：角的平分线的性质的证明及运用。
学习难点：角平分线的性质的探究。
一．课前预习，细心认真。
1．思考并证明课本19页“探究”的内容。
把过程写在下面。
2．任意画一个∠AOB。
按课本19页作法画∠AOB的平分线OC。
3．按下列要求画图：画∠AOB及它的角平分线OC，在OC上任取一点P，再分别画出点P到角的两边OA、OB的距离PD、PE。
并比较PD与PE的大小。
4．由第4题的操作我们可以得到角平分线的性质：_____________________________.
在此性质中，题设是_________________________，结论是______________。
5．你能用三角形全等来证明这个性质吗？试一试。
已知：如上面第4题图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，P D⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E。
求证：PD=PE。
6．我们要证明一个几何命题的步骤有哪些？
二．小试身手，我是最棒的！
已知：BE、CF是△ABC的高，BE、CF相交于点O，且AO平分∠BAC。
求证：OB=OC。
三．学（教）后感：
我荒废的今日，正是昨日殒身之人祈求的明日。