17.2勾股定理的逆定理课件ppt
合集下载
第十七章 勾股定理 单元解读课件
学习目标
教学内容
学习目标
1．了解互逆命题、互逆定理之间的联系与区别， 并能写出一个命题的逆命题． 2．掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的 逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，能 17.2 勾股定理的逆定理 够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系． 3．了解勾股数，会判断三个数是不是勾股数． 4．经历勾股定理的逆定理的探索过程，体验用 全等三角形证明勾股定理的逆定理的过程．
勾股定理
单元教材解读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
教学建议
3.适当总结和定理、逆定理有关的内容 本章引出了逆定理的概念，为了让学生对这一概念掌握得更好，可
以在小结时结合已学过的一些结论来加深理解.如：“角的平分线上 的点到角的两边的距离相等”和“角的内部到角的两边的距离相等的 点在角的平分线上”.还可以举出其他的一些例子．这样就可以从定 理、逆定理的角度认识已学的一些结论.明确其中一些结论之间的关 系.对互逆命题、互逆定理的概念，学生理解它们通常困难不大．但 对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆 命题有时就会有困难，可以尝试先把命题变为“如果……那么……” 的形式.当然，要注意把握教学要求，不宜涉及结构太复杂的命题.
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
《勾股定理的逆定理》PPT课件(第1课时)
的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
人教版八年级下册数学：17.2.2-勾股定理的逆定理课件
过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪
间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪
个方向?这辆小汽车超速了吗?
小汽车在车 速检测仪的2秒后
你觉的此题解对了吗?
50米
小汽车
北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 40米 >70千米/时∴小汽车超速了
30米 北 30°
60°
车速检测仪
∠B=90°
B
答：C在B地的正北方向．
13cm
A 12cm
2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，
又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电
子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多
少厘米？
y
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是
东北方向；
所跳距离是 2 2 厘
米．
O1 x
22 2 2 2
（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
北
Q
30
R S 东 12×1.5=1485° 16×1.5=24 P
港口
解:根据题意画图,如图所示:
N
PQ=16×1.5=24
Q
PR=12×1.5=18
30
S
QR=30 ∵242+182=302,
R
16×1.5=24
12×1.5=18 45°45°
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
3
3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿
新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理
8．(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
9．(2019·益阳)已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2， NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆 心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案显示
1．如果两个命题的题设和结论刚好相反，那么这样的两个命题 叫做__互__逆___命__题___，如果把其中一个命题叫做原命题，那么 另一个叫做它的__逆__命__题____．
2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它 也是一个定理，称这两个定理互为_逆__定___理__．
3．下列命题的逆命题正确的是( A ) A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
17．(2019·河北)已知：整式 A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式 B>0. 尝试 化简整式 A. 解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ＝(n2＋1)2.
发现 A＝B2，求整式 B. 解：∵A＝B2，B>0，∴B＝n2＋1.
联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当 n>1 时，n2－1，2n，
(30°，60°，45°)的和的形式； (2)用旋转法将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CP′A 的位置．
解：如图，将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CP′A，则 P′C ＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，连接 PP′. 因为∠PCP′＝90°，所以 PP′2＝22＋22＝8. 又因为 P′A＝1，PA＝3， 所以 PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9. 所以 PP′2＋P′A2＝PA2. 所以∠AP′P＝90°. 易知∠CP′P＝45°， 所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.
17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1) a5，b12，c13； 52+122132
是
(2) a6，b7，c8； (3) a1，b2，c 3. (4) a:b: c=3:4:5;
62+7282 12+( 3 )222
不是 是 是
（4）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
角形，其中摆放方法正确的是
（ D）
A.
B.
C.
D.
4.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（ A ） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
5. 一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，
则x2的值是( D )
A. 42
B. 25
C. 7
8.下列四组线段，不能构成直角三角形的是( D ) A. a8，b15，c17； B. a9，b12，c15；
C. a 5，b 3，c 2 ；
D. a b c2 3 4.
9.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
12.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开 始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒 1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36，解得x=3. ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得 PQ 32 92 3 10(cm).
【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理的逆定理》优质公开课课件.ppt
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
D
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
A
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形． B
C
∴
四边形ABCD的面积为
134+1512=36．
2
2
巩固练习
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
追问1 类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
追问2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
拓展练习
问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了 像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大 家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
N
30 n mile ．如果知道 “远航”号沿东北方
S
Q
向航行，能知道“海
R
天”号沿哪个方向航
行吗？
P
E
巩固练习
A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B 地的正东方向，C地在B地的什么方向？
正北方向
例题讲解
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
《勾股定理的逆定理》课件PPT1
3．(2017·常德)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题 为：_____如___果__m__是__有__理___数__，__那__么___它__是__整__数_．
4．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)同旁内角互补，两条直线平行； (2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； (3)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 解：(1)逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补．是真命题． (2)逆命题为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．是真 命题． (3)逆命题为：直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对 的角是30°.是真命题．
仔细观察命题1、命题2的题设和结论，你能发现什么？
2
2
2
对应角相等的两个三角形全等.
－b|＝0，则△ABC 的形状是____________________________． 等腰直角三角形 （1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
解：∵AC2＝AD2＋CD2＝20，BC2＝CD2＋BD2＝80，AB2＝(AD＋BD)2＝100，∴AC2＋BC2＝AB2.
A．两条直线平行，内错角相等
（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
8．测得一块三角形花坛的三边长分别为1.5 （1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
（2）判断一个命题是假命题，只需要能够举出一个反例即可.
m，2
m，2.5
m，则这个花坛的
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋45°＝135°.
16．如图，在△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝2，BD＝8，CD＝4，试说 明△ABC是直角三角形． 解：∵AC2＝AD2＋CD2＝20，BC2＝CD2＋BD2＝80，AB2＝(AD＋BD)2＝100 ，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC为直角三角形．
《勾股定理的逆定理》PPT课件 图文
小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想 走在别 人的前 面。鲁 迅成年 后，他 的性格 变得更 加刚强 ，从他 的文章 中，从 他面对 敌人的 迫害不 惧怕中 ，从他 与批评 他的人 的针锋 相对中 ，我们 都可以 看出他 的性格 。 在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己 身后事 的文章 ，其中 有一句 话说， “让他 们记恨 去，我 一个都 不原谅 ！”这 句话就 是鲁迅 刚强性 格的绝 好体现 。 三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节 的、忧 国忧民 的人
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
8：已知：如图，四边形ABCD中， ∠A＝900，AB＝3，BC＝12，CD＝ 13，AD＝4,求四边形ABCD的面积?
S D
四边形ABCD=36
A C
B
仔细阅读课本P58页史海漫游。 1、了解什么是勾股数组。 2、记住常见的勾股数组。
2分钟后，比谁能正确做对习题。
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
8：已知：如图，四边形ABCD中， ∠A＝900，AB＝3，BC＝12，CD＝ 13，AD＝4,求四边形ABCD的面积?
S D
四边形ABCD=36
A C
B
仔细阅读课本P58页史海漫游。 1、了解什么是勾股数组。 2、记住常见的勾股数组。
2分钟后，比谁能正确做对习题。
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不
命题是真命题 ,它逆命题却不一定 是真命题. 感悟: 一个 原命题成立时 , 逆命题有时成立 , 有时不成立
八年级 数学
第十七章 勾股定理
课堂小结：
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？ （2）原命题、逆命题之间的关系． （3）用什么方法证明勾股定理的逆定 理．
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
八年级 数学
第十七章 勾股定理
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
(3)
勾股定理的逆命题 逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
2 a
八年级 数学
第十七章 勾股定理
思维训练 1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点， F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.
A
C E B F D
八年级 数学
第十七章 勾股定理
A A′
b
C
c
a
b
B C′
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’
a
B′
CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
证明：∵ ∠ C，=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C,=90° 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
3、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m 2 - n 2 ,b = 2mn, c = m 2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代 m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则 a=9,b=40,c=41,c最大。
+
2 b
=
2 c
那么这个三角形是直角三角形。(且边 C所对的角为直角。)
勾股定理
定理 互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
八年级 数学
第十七章 勾股定理
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理. 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理； 两直线平行,内错角相等; 内错角相等,两直线平定；
八年级 数学
动手画一画
第十七章 勾股 定理
以下列各组数为边长（单位：cm） 画出三角形。 （1） 0.6，0.8，1 （2）0.5, 1.2, 1.3 （3）1.5，2，2.5
（1）这三组数都满足a b c
2 2 2 吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
证明勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
解： a b (m n ) (2mn) (m n ) c
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
∴△ABC是直角三角形
0 是 ∠_____ ____ A=90; 不是 (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; 是 ∠ _____ (3) a=1 b=2 c= 3 ____ B=900; 0 ∠ C=90 是 (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
(1) a=25 b=20 c=15
C B A
D
八年级 数学
第十七章 勾股定理
• 例3： “远航”号、“海天”号轮船
同时离开港口，各自沿一固定方向航 行，“远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里。它们 离开港口一个半小时后相距30海里。 如果知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
N 海天 R P Q 远航 E
八年级 数学
第十七章 勾股定理
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，同位角相等．
逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3) 对顶角相等．
逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 不成立
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
像25,20,15,能够成为直角三角形
三条边长的三个正整数，称为勾股数.
八年级 数学
第十七章 勾股定理
1、请你写出常用的勾股数；
2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数 吗？为什么?
八年级 数学 中考链接
第十七章 勾股定理
例2：已知：如图，四边形 ABCD 中 ， ∠ B ＝ 900 ， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求四 边形ABCD的面积?
八年级 数学
第十七章 勾股定理
17.2.1：勾股定理的逆定理
八年级 数学
第十七章 勾股定理
古埃及人曾用下面的方法得到直角
八年级 数学
第十七章 勾股定理
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。