简单几何体课件

(2)斜棱柱的侧棱长是l，直截 面的周长是 C1 ，那么它的侧 面积是S斜棱柱侧= C1 l。
C1
棱柱的体积公式:V=Sh（s为底面积， h为高）
例：设正四棱柱的一条对角线之长为3它 的全面积是16，则它的体积是 （ ） 112 112 3 3 3 3 A．4 cm B．8 cm C． D ． 4 或 cm cm 27 27
二、观察下列几何体,有什么相同点？
有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥.
顶点
侧面 底面
侧棱
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形， 并且顶点在底面的射影是底面的中 心，这样的棱锥叫做正棱锥。
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.
在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于 轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于 轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线. 轴
侧面
母线
母线
底面
如果圆柱的底面半径为r，母线长为l， 那么圆柱的表面积公式是: S 2 r (r l )
。
S A
B
D C
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可 以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的 字母表示。如四棱锥S-ABCD。
例：正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则 其体积为 ．
思考题：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面 之间的几何体会是怎样的一个几何体 呢？
正棱锥性质 ：正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全 等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等； 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成 一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面 内的射影也组成一个直角三角形。 正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥 的侧面与底面所成的二面角都相等。 正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，
半径
球面上的点到 球心的距离
直径
O
球心
设球的半径为R，截面圆半径为r，球心 与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三 者之间的关系
R P
O d
r R d
2
2
r Oˊ
A1
D1
B1
C1
A1
D1 B1
C1
棱台：有两个面是互相平 行的相似多边形，其余各 面都是梯形，每相邻两个 梯形的公共腰的延长线共 点.
上底面
顶点 侧面
侧棱
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1 C1
例：下列多面体一定是棱台吗？如何判 断？
小结：本节课主要学了多面体中棱柱、 棱锥、棱台结构特点。
2 3
例：有三个命题： 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形是平行六面体是长方体； 丙：直四棱柱是直平行六面体； 其中真命题的个数是 （ B ） A ． 0个 B．1个 C． 2 个 D． 3 个
2 3
棱柱的侧面积公式： （1）直棱柱的底面周长是c，高是h， 那么它的侧面积是S=ch
例：已知集合A={正方体}，B={长方体}， C={正四棱柱}，D={直四棱柱}， E={棱柱}，F={直平行六面体}，则 ( C ) A、A⊂B⊂C⊂D⊂F⊂E B、A⊂C⊂B⊂F⊂D⊂E C、A⊂C⊂B⊂D⊂F⊂E D、它们之间不都存在包含关系
例：已知长方体的全面积是11，十二条棱长 度之和是24，则这个长方体的一条对角线长 为 （C ） A． 3 B．4 C．5 D．6
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
1、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
2、棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
第一章
立体几何的初步
一般地，我们把由若干个平面多边形围 成的几何体叫做多面体。围成多面体的 各个多边形叫做多面体的面，相邻两个 多边形的公共边叫做多面体的棱，棱与 面 棱的公共顶点叫做多面体的顶点。 由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .
顶点
棱
一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、 侧面、母线，它们的含义分别如何？
上底面
侧面
母线
轴
下底面
S (r r rl rl )
2 2
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.
半圆的圆心、半径、直径，在球体中分 别叫做球的球心、球的半径、球的直径， 球的外表面叫做球面.那么球的半径还可 怎样理解？
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围 成的多面体叫做棱柱.我们把棱柱中两个互相平行 的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面 的公共顶点叫做棱柱的顶点. 顶点 侧面
侧棱
底面
思考：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？
以直角三角形的一条直角边所在直线为 旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆锥
顶点
轴 母线
底面
侧面
母线
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
S r (r l )
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
思考：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个N 棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜 棱柱，画斜棱柱时， 一般将侧棱画成不与 底面垂直。 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 叫做正棱柱。 平行六面体：底面是平行四边果棱锥被平行于底面的平面所截，那 么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面 积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比
推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截， 则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。
推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于 它们对应高的平方比，或它们的底面积之比
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体 叫直平行六面体。
棱柱的性质：
1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的 侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都矩 形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对 应边互相平行的全等多边形。 3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平 行四边形。 4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面 及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。