27.1图形的相似导学案2

课题 27.1图形的相似 导学案
教学目的:
1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．
2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
3.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
4.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 重点、难点
1．重点：相似多边形的主要特征与识别．
2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．
一. 观察图片，体会相似图形
1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)
2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．
什么是相似图形?
3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
观察思考，小组讨论回答：
二、成比例线段概念
1．问题：如果把老师手中的粉笔与铅笔，分别看成是两条线段A B ＝ 和C D ＝ ，那么这两条线段的比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段（ ）的比． 2、成比例线段：
对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如
d
c
b a =（即ad=b
c ）
，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d
c b
a
=或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d
c
b
a =
，则有ad=bc ． 三、例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的
是（ ）
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？
小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b
a 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 四．巩固练习
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？
3、下列说法正确的是（）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
4、填空题
形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

5．观察下列图形，指出哪些是相似图形：
五．探索新知
1、观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)
(1) 图27.1-4(1)中的△A
1B
1
C
1
是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,
它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
图27.1-4
(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)
2 、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中
若111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．
1
11111C A AC
C B BC B A AB =
= 则⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似
（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊
的相似形．
六、例题讲解
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）
A ．所有的平行四边形都相似
B ．所有的矩形都相似
C ．所有的菱形都相似
D ．所有的正方形都相似
分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都
相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．
例2、例(教材P37页)
如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角β
α和的大小和EH的长度x．
27.1-6
例3（补充）
已知四边形ABCD与四边形A
1B
1
C
1
D
1
相似，且A
1
B
1
:B
1
C
1
:C
1
D
1
:D
1
A
1
=7:8:11:14，
若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
解：
五、课堂练习
1 ．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
2．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．
六、当堂检测
1．（选择题）△ABC 与△DEF 相似，且相似比是3
2，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）．
A ．3
2
B ．2
3 C ．5
2 D ．9
4
2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？
4．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．
5．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值． （2:1）。