最新人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法 学案
九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，一元二次方程是学生需要掌握的重要知识点。人教版教材21.2.3节主要介绍了利用因式分解法解一元二次方程。针对此部分内容，本教学案例旨在通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生运用因式分解法解决一元二次方程，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.在小组合作过程中，鼓励学生积极表达自己的观点，学会倾听他人的意见，形成良好的沟通与协作。
4.教师巡回指导，给予每个小组个性化的帮助，确保合作学习的顺利进行。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，以促进学生自我成长。具体措施如下：
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，总结经验教训，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以学生熟悉的实际情景引入新课，例如：“同学们，你们在体育课上是否尝试过投篮？如果想要将篮球投入篮筐，除了掌握投篮的力度外，还需要考虑什么因素呢？”通过这个问题，引导学生思考投篮角度与成功的关系。
2.接着，我会提出一个与一元二次方程相关的问题：“假设我们要求解最佳的投篮角度，使得篮球在空中的轨迹形成一个抛物线。我们可以通过什么数学方法来解决这个问题呢？”由此引出一元二次方程的概念。
5.针对不同学生的学习情况，给予个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，激发学生的学习内驱力。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，敢于挑战自我，不断进取。
3.培养学生的团队意识，学会在合作中尊重他人，分享成功与快乐。
4.通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计2
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计2一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个重点内容。
这一部分内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，并能够运用因式分解法解决实际问题。
因式分解法是解决一元二次方程、不等式以及二次函数等问题的关键，对于学生来说，掌握因式分解法对于提高他们的数学解题能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于一元二次方程、不等式等概念有一定的了解。
但是，因式分解法作为一种解题方法，学生可能还没有完全掌握其背后的原理和应用技巧。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解因式分解法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解法的基本概念和操作方法，能够运用因式分解法解决实际问题。
2.过程与方法：通过引导学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的基本概念和操作方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握因式分解法的原理，以及如何灵活运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：通过具体的例题，让学生了解因式分解法的应用，培养学生解决问题的能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的互动和合作，提高学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备人教版九年级数学上册教材和相关教辅资料。
2.课件和多媒体设备：制作因式分解法的课件，准备相关的多媒体教学资源。
3.练习题：准备因式分解法的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决，从而引出因式分解法的重要性。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解法的定义和基本原理，通过具体的例题展示因式分解法的操作步骤和技巧。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计1一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的内容，它是解决一元二次方程的一种重要方法。
因式分解法不仅可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，还可以提高他们解决实际问题的能力。
本节课的内容包括因式分解法的概念、方法和步骤，以及如何应用因式分解法解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握因式分解法的原理，并能够灵活运用它来解决一元二次方程。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经学习了一元二次方程的基本概念和解法，他们对一元二次方程有一定的了解。
然而，因式分解法作为一种特殊的解法，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并引导他们积极参与课堂讨论。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因式分解法的概念，掌握因式分解法的步骤，并能够运用因式分解法解决一元二次方程。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对因式分解法的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的概念、方法和步骤。
2.难点：如何灵活运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，引导学生理解和掌握因式分解法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教材：人教版九年级数学上册。
2.教学多媒体设备：电脑、投影仪、黑板等。
3.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾一元二次方程的基本概念和解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍因式分解法的概念、方法和步骤，让学生初步了解因式分解法。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个知识点。
通过学习因式分解法，学生能够理解并掌握因式分解的概念，能够运用因式分解法解决一些实际问题。
本节课的内容包括因式分解的定义、因式分解的方法以及因式分解的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数运算有一定的了解。
但是，因式分解法是一个较为抽象的概念，学生可能对其理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解因式分解的概念和方法，并通过练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
2.能够运用因式分解法解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过实际例子引导学生理解因式分解的概念和方法，通过案例教学法让学生通过解决实际问题来运用因式分解法，通过小组合作法让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括因式分解的定义、方法和应用的讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，例如：“已知一个数的平方减去这个数等于10，求这个数。
”引导学生思考如何解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解因式分解的定义和方法，包括提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等。
通过具体的例子来解释每种方法的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个因式分解的方法，根据PPT上的例子，自己尝试解决一个问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固因式分解的方法。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
九年级数学上册 21.2.3 因式分解法导学案 (新版)新人教版
21.2.3一元二次方程-因式分解预习案一、预习目标及范围：1.了解分解因式法解一元二次方程的概念2.会用分解因式法解某些一元二次方程范围：自学课本P12-P14，完成练习.二、预习要点分解因式的方法有那些？并用字母表示。
(1)(2)(3)三、预习检测解下列方程：（1）.（x+2）（x-4）=0()()()+=+2.421321.x x x探究案一、合作探究活动内容1：（小组合作展示）活动1：情景问题分析根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）活动2：归纳总结活动2：例题精讲 (1)x(x-2)+x-2=0; 2213(2)522,44x x x x --=-+ ()(2)20,x x x -+-=解： 2:,,410,x -=解移项合并同类项得：()()210.x x -+= ()(21)210.x x +-=20,10.x x ∴-=+=或 210,210.x x ∴+=-=或122, 1.x x ∴==- 1211;.22x x ∴=-= 二、随堂检测1.用因式分解法解下列方程：2(1)0,x -=2(2)363,x x -=-2(3)41210x -=(4)3(21)42x x x +=+()()22(5)452x x -=-2.把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.参考答案预习检测：（1）.（x+2）（x-4）=0解：x+2=0或x-4=0∴x 1=-2, x 2=4()()()2.421321.x x x +=+ 4x(2x+1)-3(2x+1)=0则（4x-3）（2x+1）=0∴4x-3=0，2x+1=0∴x 1=34, x 2=-12随堂检测1.（1）00x x =-=所以有或，(0x x -=提公因式，120x x ==即，（2）23(1)0x -=所以，23(21)0x x -+=提公因式得：， 23630x x -+=移项，得：， 12 1.x x ==所以（3）()()2112110x x +-= 21102110x x +=-=或121111,.22x x =-=（4）3(21)2(21)0x x x +-+=移项：， (21)(32)0x x +-=提取公因式：， 210320x x +=-=所以有：或， 1212.23x x =-=所以，（5）()()224520x x ---= ()()()()4524520x x x x -+----=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (1)(39)0x x --=3(1)(3)0x x --=1030x x -=-=或121 3.x x ==即，2..,r 设小圆半径为根据题意得 22(5)π2πr r +=⨯22(5)2r r +=2210252r r r ++=225251025r r +=-+250(5)r =-5r -=±5r =±12550()r r =+=-舍所以小圆的半径是5+.。
人教版九年级数学上册21.2.3.因式分解法(教案)
总而言之，今天的因式分解法教学虽有收获，但也暴露出一些问题。我会在今后的教学中不断调整和完善教学方法，以期帮助学生们更好地掌握这一重要的数学工具。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因式分解的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版九年级数学上册21.2.3.因式分解法（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版九年级数学上册21.2.3节，主要内容为因式分解法。具体内容包括：
1.提取公因式法：掌握如何从一个多项式中提取公因式，简化表达式。
-例如：\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)
2.应用平方差公式：掌握平方差公式的应用，将符合条件的多项式进行因式分解。
另外，我也在思考如何让因式分解这一数学工具在学生的心中变得更加有意义。除了在数学题中的应用，我是否可以引入更多生活中的实际例子，让学生们看到因式分解在现实世界中的价值？这样或许能够激发他们对数学的兴趣，并帮助他们更好地理解数学知识。
在学生小组讨论的环节，我发现有些小组在分享成果时表达得不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中没有很好地整理和总结自己的思路。未来，我需要在这方面多给予指导，教会学生们如何有效地组织语言，清晰准确地表达自己的观点。
人教版九年级数学上册21.2.3因式分解解一元二次方程优秀教学案例
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生对学习过程进行反思，让学生总结经验，提高解题能力。
2.教师应采用多元化的评价方式，既注重学生的知识掌握程度，也注重学生的能力发展和情感态度。
3.教师应及时给予学生反馈，鼓励学生的优点，指导学生改进不足，激发学生的学习动力。
3.通过对一元二次方程的因式分解和解题方法的探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、崇尚科学的情感，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨治学、勤奋学习的良好学习习惯，树立学生的团队合作精神。
5.作业小结：教师布置相关的作业题，让学生巩固和应用所学的内容，加深对因式分解解一元二次方程的理解和掌握。教师鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，及时发现和纠正自己的错误。教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进一步提高。这些作业小结的环节有助于巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和学习效果。
2.教师可以提供一些练习题，让学生通过讨论和合作，运用因式分解解一元二次方程的方法解决问题。
3.教师可以引导学生分享彼此的想法和解题过程，促进学生之间的交流和学习。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生总结因式分解解一元二次方程的基本思路和方法，让学生形成系统的知识结构。
2.教师可以强调因式分解解一元二次方程的优势和适用场景，让学生能够根据题目特点选择合适的解题方法。
本节课的教学内容主要包括：了解因式分解解一元二次方程的基本思路，掌握运用因式分解法解一元二次方程的步骤，能灵活运用因式分解法解决实际问题。在教学过程中，我将以案例的形式，引导学生参与课堂，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
新人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法导学案
新人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法导学案学习目标：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
重难点：1、重点：掌握用因式分解法解某些一元二次方程2、难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程．一、问题导入1.am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2= ；x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)因式分解的方法：2.解下列方程．（1）2x2+x=0 （2）3x2+6x=0二、合作探究（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？仔细观察两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？以上解法是如何实现降次的？注意：依据0,00a b a b若那么或===归纳：1、因式分解法的概念：2、因式分解法解方程的步骤：例题解析用因式分解法解下列方程（1）x （x-2）+x-2 =0 （2）5x 2-2x-14=x 2-2x+34你能用不同的方法解这两个方程吗？跟踪练习解下列方程：１、x 2+x=0 2、2230x x -= 3、3x 2-6x= -34、4x 2-121= 05、3x(2x+1)=4x+26、 (x-4)2=(5-2x)当堂达标1．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25 ，x 2=35C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=12、一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是（ ）A ．-1 B.2 C.1和2 D.-1和23、解方程（1）x x 432=（2）04)1(=+-x x x （3）0)1(3)1(22=+-+x x（4）49122=+-x x （5）2690xx -+= （6）4、如图，把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍。
21.2.3 因式分解法解一元二次方程 学案【含答案】
3．用因式分解法解下列方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0．
4．用因式分解法解下列方程： ．
5．用因式分解法解下列方程： ．
参考答案
试身手，初露锋芒（1）0；（2）积．
练习1、【答案】C整理得x2－x－2＝0，∴(x－2)(x+1)＝0．
练习2、【答案】x1＝1，x2＝－2，x3＝3由x－1＝0或x+2＝0或x－3＝0求解．
测一测，大显身手1．【答案】D2．【答案】B
3．解：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，
(2x+1+2)2＝0．
即 ，
∴ ．
4．解：移项，得(3x－1)(x－1)－(4x+1)(x－1)＝0，
即(x－1)(x+2)＝0，
所以 ， ．
5．解：3x(2x+1)－2(2x+1)=0
(2x+1)(3x－2)=0
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
常用的因式分解法有哪些？
（一）
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二）
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
（1）将方程右边化为____；
（2）将方程左边分解为两个一次式的_____；
（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
3．解一元二次方程：(2x+3)2－25＝0．
◆测一测，大显身手
1．方程(x－5)(x－6)＝x－5的解是( )
A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝7
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第21章 一元二次方程(教案)因式分解法教案
21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x 2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2b a -±（b 2-4ac≥0）.2.什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b),a²±2ab+b²=(a±b)².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x 2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地面的高度（单位：m）为10x -4.9x 2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0.解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=±50504949x =±+110049，=x 20.=x 公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac=(－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()101024.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0.∴x=0或10-4.9x=0,∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0;(2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34.师生共同解答如下：解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12.想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x -2）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1=0.因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0.因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0.于是得3x－2=0或2x+1=0，x1=23，x2=12 .⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2∴x12.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28..∴x1，x2.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x2×3＝2±7 3.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0.∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0.∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2)5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2.解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3.若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计3
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计3一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册中的一个重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，培养学生解决一元二次方程的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够熟练运用因式分解法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式有一定的了解。
但是，因式分解法作为一种解决一元二次方程的方法，对学生来说还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于新知识的学习还是有一定的畏惧心理，需要教师在教学中给予引导和鼓励。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解法的基本步骤和技巧。
2.培养学生运用因式分解法解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的基本步骤和技巧。
2.难点：如何运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究因式分解法的步骤和技巧。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来理解和掌握因式分解法。
3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括因式分解法的步骤和技巧，以及实际的例子。
2.准备一些练习题，用于学生在课堂上练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决这个问题，从而引出因式分解法的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现因式分解法的步骤和技巧，让学生初步了解因式分解法的基本概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据教师提供的例子，尝试运用因式分解法解决问题。
教师在旁边给予引导和指导，帮助学生掌握因式分解法的运用。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，教师巡回指导，及时解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
九年级数学上册 21.2.3 因式分解法导学案(含解析)新人教版(2021年整理)
九年级数学上册21.2.3 因式分解法导学案（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册21.2.3 因式分解法导学案（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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21。
2。
3 因式分解法导学探究阅读教材P12—14，回答下列问题:1。
“若(x+2）(x-5)=0，则x+2=0或x-5=0”. 这句话正确吗？2.把一元二次方程x2—3x=0左边分解因式，得到的方程是___________，因此方程可化为两个一元一次方程：____________________________，解得x1=_______，x2 = _____.3。
以上解一元二次方程的方法是如何使一元二次方程转化为一元一次方程的?请给这种解一元二次方程的方法下一个定义。
4。
回忆:什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法有哪几种?归纳梳理1.解一元二次方程时，先因式分解使方程化为两个_________的乘积等于0的形式，再令这两个一次式分别等于_______，从而实现降次。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2.用因式分解法解一元二次方程的根据是由“ab=0得______或_________”，实现“二次降为一次”。
3.因式分解法解一元二次方程的步骤为:（1〉将方程的右边化为____________；（2）把方程的左边分解为___________(3)令左边每个因式为_______,得到两个_______方程；(4)解这两个一元一次方程得原方程的解.典例探究1．用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解方程:（1）2(2x－1)2=(1－2x)；（2）4(y＋2)2=（y－3）2。
新人教版九年级数学上册：21.2.3因式分解法导学案
新人教版九年级数学上册：21.2.3因式分解法导学案学习目标：1.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程；2.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力；3.激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
学习重点：应用因式分解法解一元二次方程；学习难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解；教学过程：一、温故知新1.解下列方程：2(1)20;x x += () 用配方法2(2)60;x x 3+= () 用公式法二、自主导学（一）独立思考·解决问题思考：(1) x(2x+1)=0; (2) 3x(x+2)=0;问题：（1）你能观察出这两题的特点吗？（2）你知道方程的解吗？说说你的理由（二）合作交流1.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于0时，即可解之。
这种方法叫做因式分解法。
2.因式分解法的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个的值就至少有一个为____.即：若ab=0,则_____或______。
归纳：⑴对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式， 再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。
⑵如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。
如：如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x =-或________。
练习：说出下列方程的根：（1）(8)0x x -= （2）(31)(25)0x x +-=三、合作探究例1：用因式分解法解下列方程：(1) x 2-4x=0 (2) 4x 2-49=0 (3) 5x 2-20x+20=0例2：用因式分解法解下列方程(1) 2540x x -= (2) (2)20x x x -+-=（3） 3(21)42x x x +=+ (4) 2(5)315x x +=+四、学以致用1．方程(3)0x x +=的根是2．方程22(1)1x x +=+的根是________________3．方程2x （x-2）=3（x-2）的解是_________4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x 1、x 2，且x 1>x 2，则x 1-2x 2的值等于___5．若（2x+3y ）2+4（2x+3y ）+4=0，则2x+3y 的值为_________．6．已知y=x 2-6x+9，当x=______时，y 的值为0；当x=_____时，y 的值等于9．7．方程x （x+1）（x-2）=0的根是（ ）A ．-1，2B ．1，-2C ．0，-1，2D ．0，1，28．若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）A ．（x+5）（x-7）=0B ．（x-5）（x+7）=0C ．（x+5）（x+7）=0D ．（x-5）（x-7）=09．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）A ．x=-4B ．x=5C ．x 1=-4，x 2=5D ．以上结论都不对10：用因式分解法解下列方程（1）4x 2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2（3）221352244x x x x --=-+（4）3x 2-12x=-12五、自主作业1．方程230x x -=的根为______________;2． 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ）A. 8B. 8或10C. 10D. 8和183．用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可把其化为两个一元一次方程___________,____________求解。
人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案：21.2.3因式分解法
人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案21.2.3 因式分解法【学习目标】1.会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.【知识梳理】 用因式分解法来解一元二次方程必须要先化成ab=0的形式. 那么a=0 或 b=0(a 、b 为因式)。
用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）方程右边化为 。
（2）将方程左边分解成两个 的乘积。
（3） 至少 个 因式为零，得到两个一元一次方程。
（4） 两个 一元一次方程的解 就是原方程的解。
【典型例题】知识点 因式分解法解一元二次方程1.解方程()()153152-=-x x x 的最适当的方法是 （ ）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法2.已知方程(x-2)(3x+1)=0，则x-2的值为（ ） A.37- B.0 C.-2 D.37-或0 3.用因式分解法解下列方程．（1）062=-x x （2）2（x ﹣3）2＝x 2﹣9（3）()()x x -=-52532 （4）()01222=-+x x【巩固训练】1.已知方程4x 2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x=43B.只有一个根x=0C.有两个根x 1=0,x 2=43 D.有两个根x 1=0,x 2=-43 2.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-2 3.已知实数x 满足（x 2﹣x ）2﹣4（x 2﹣x ）﹣12＝0，则代数式x 2﹣x +1的值是（ ）A ．7B ．﹣1C ．7或﹣1D ．﹣5或34.下列方程适合用因式分解法的是（ ）A.210x x ++=B.0132=+-x xC.2230x x ++=D.2(1)1x x -=-5.已知方程20x px q ++=的两根分别为3和4-，则q px x +-2可分解为（ ）A ．()()34x x -+ B. ()()34x x +- C. ()()34x x ++ D. ()()34x x --6.若三角形三边的长均能使代数式29180x x -+=的值为零，则此三角形的周长是（ ）A ．9或18B ．12或15C ．9或15或18D ．9或12或15或187.若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8＝0，则a+b ＝8.用因式分解法解下列方程：(１) 2x = ； (２)()2331x x +=+（3）02222=+-x x (４)()()229241x x -=+。
九年级数学上册 21.2.3 因式分解法学案 (新版)新人教版
因式分解法1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分钟)将下列各题因式分解：(1)am ＋bm ＋cm ＝(__a ＋b ＋c__)m ；(2)a 2－b 2＝__(a ＋b)(a －b)__；(3)a 2±2ab ＋b 2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m /s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地的高度(单位：m )为10x －4.9x 2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s )设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x －4.9x 2＝0， ①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，于是得x ＝0或10－4.9x ＝0， ②∴x 1＝__0__，x 2≈2.04．上述解中，x 2≈2.04表示物体约在2.04 s 时落回地面，而x 1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m .点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b＝0，那么a ＝0或b ＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x ＋1)(x －1)＝0，那么__x ＋1＝0或__x －1＝0__，即__x ＝－1__或__x ＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．说出下列方程的根：(1)x(x －8)＝0； (2)(3x ＋1)(2x －5)＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝8； (2)x 1＝－13，x 2＝52. 2．用因式分解法解下列方程： (1)x 2－4x ＝0; (2)4x 2－49＝0；(3)5x 2－20x ＋20＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝4; (2)x 1＝72，x 2＝－72； (3)x 1＝x 2＝2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用因式分解法解下列方程： (1)5x 2－4x ＝0； (2)3x(2x ＋1)＝4x ＋2；(3)(x ＋5)2＝3x ＋15.解：(1)x 1＝0，x 2＝45； (2)x 1＝23，x 2＝－12； (3)x 1＝－5，x 2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4x 2－144＝0；(2)(2x －1)2＝(3－x)2；(3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34； (4)3x 2－12x ＝－12.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6；(2)x 1＝43，x 2＝－2； (3)x 1＝12，x 2＝－12； (4)x 1＝x 2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋x ＝0; (2)x 2－23x ＝0；(3)3x 2－6x ＝－3; (4)4x 2－121＝0；(5)(x －4)2＝(5－2x)2解：(1)x 1＝0，x 2＝－1；(2)x 1＝0，x 2＝23；(3)x 1＝x 2＝1；(4)x 1＝112，x 2＝－112； (5)x 1＝3，x 2＝1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解成两个一次因式的__乘积__；(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为x m .则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋52，x2＝5－52(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52) m.(学生总结本堂课的收获与困惑)．(2分钟)1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得 a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．2．正确的因式分解是解题的关键．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
21.2.3 因式分解法教案
.课题教学目标教学重点教学难点教学方法 教学准备 教学流程复习回顾探究新知21.2.3 因式分解法 课时 1 授课时间 年 月 日 知识技能：1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式 分解，根据两个因式的积等于 0，必有因式为 0，从而降次解方程.过程方法：1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.情感态度: 积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降 次解方程将整理成一般形式的方程左边因式分解 合作探究法 多媒体课件教师活动 学生活动 再次备课复习回顾：分解因式的方法有那些? 学生回答， （1）提取公因式法: 教师评价 am +bm +cm =m (a +b +c ).（2）公式法:a 2－b 2=(a +b )(a －b ), a 2+2ab +b 2=(a +b )2 a2－2ab +b 2=(a －b )2（3）十字相乘法:x 2+(p +q )x +pq = (x +p )(x +q ).问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地 面以 10m /s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体 离地面的高度（单位：m ）为10 x －4.9x 2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 （精确到 0.01s ）？设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度 为 0，即10x － 4.9x 2=0① 让学生根思考;据前面铺 垫，尝试用除配方法或公式法以外,能否找到更简单的因式分解方法解由问题得出的方程①?法解○12 13 210 x - 4.9 x 2 = 0①讨论：以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次 的?可以发现,上述解法中,由①到②的过程 ,不是用开平 方降次 ,而是先因式分解使方程化为两个一次式的 乘积等于 0 的形式,再使这两个一次式分别等于 0, 从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.♦ 提示:♦ 1.用分解因式法的条件是 :方程左边易于分 解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab =0,则 a =0 或 b =0 ”快速回答：下列各方程的根分别是多少？(1) x ( x - 2) = 0x = 0, x = 212(2)( y + 2)( y - 3) = 0y = -2, y = 3 1 2(3)(3x + 2)(2 x - 1) = 0 x = - , x =1 2 (4) x 2 = xx = 0, x = 1 12例3.:(1) x ( x - 2) + x - 2 = 0;1 3(2)5x 2 - 2 x - = x 2 - 2 x + .4 4分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于 0;2. 将方程左边因式分解为 A ×B ;3. 根据“ab =0,则 a =0 或 b =0”,转化为两个一元一次 方程.4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原 方程的根练习反馈 练习：1.解下列方程：（1）x 2+x =0 ；（2）x 2 - 2 3x = 0;（3）3x2－6x =－3 ； （4）4x2－121=0； （5）3x(2x+1)=4x +2 （6）(x －4)2=(5－2x)22.把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地,场 地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径学生独立 完成，教师 巡 回检查， 师 生集体订正5(归纳小结练习 2：解下列方程：1) x2 = 3x2） x 2 - x) = 3( x 2 + x) 3) x2 + 10x – 11 = 0 4) t ( t – 12 ) = 285)(y －1)2－ 4(y －1)+4=0 6) 2y 2 –5 y – 3 = 0归纳：配方法要先配方 ,再降次 ;通过配方法可以推出求根 公式,公式法直接利用求根公式 ;因式分解法要先使 方程一边为两个一次因式相乘 ,另一边为 0,再分别 使各一次因式等于 0.配方法、公式法适用于所有一 元二次方程 ,因式分解法用于某些一元二次方程 .总 之,解一元二次方程的基本思路是 :将二次方程化为 一次方程,即降次.布置作业 作业习题 22.2第 6 题 ，第 10 题，第 13 题学生归纳， 总结阐述， 体会，反思. 并做出笔 记.板书设计课后反思分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于 0;2. 将方程左边因式分解为 A ×B ;3. 根据“ab =0,则 a =0 或 b =0”,转化为两个一元一次 方程.4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原 方程的根。
人教版数学九年级上册教案21.2.3《因式分解法》
人教版数学九年级上册教案21.2.3《因式分解法》一. 教材分析《因式分解法》是人教版数学九年级上册第21章的一节内容，本节课主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，并能运用因式分解法解决一些实际问题。
因式分解是代数学习中的重要内容，也是解决一元二次方程、分式方程等问题的关键。
本节课的内容为后续学习奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。
但是，对于因式分解的方法和技巧，部分学生可能还比较陌生，需要通过实例讲解和练习来逐步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够正确地进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会运用因式分解法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习代数的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和技巧。
2.难点：如何运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解因式分解的基本方法和技巧。
2.案例分析法：通过具体实例，让学生学会运用因式分解法解决问题。
3.练习法：让学生在课堂上和课后进行适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作因式分解的PPT课件，包括基本方法、实例分析等内容。
2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。
引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的基本方法和技巧，包括提取公因式、完全平方公式等。
通过PPT展示具体实例，让学生理解因式分解的过程。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行因式分解的练习，教师巡回指导。
选取一些典型题目进行讲解，帮助学生掌握因式分解的方法。
4.巩固（10分钟）让学生继续进行因式分解的练习，巩固所学知识。
教师选取一些题目进行讲解，解答学生的疑问。
人教版九年级数学上册优秀教学案例：21.2.3因式分解法解一元二次方程
3.教师要对学生进行全面的评价，关注他们的知识掌握程度、合作意识、问题解决能力等方面的发展。如：“你在本次学习中表现出了很强的团队合作精神，值得表扬！”
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.设计小组讨论题目，引导学生在合作中发现问题、解决问题。例如：“你们小组能找出因式分解法解一元二次方程的步骤吗？”
3.鼓励小组成员之间互相评价、互相学习，培养他们的团队协作精神。如在讨论结束后，让小组成员分享自己的心得体会，互相借鉴。
（四）反思与评价
1.教师要引导学生对自己的学习过程进行反思，总结因式分解法解一元二次方程的步骤和技巧。例如：“你在解方程过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？”
3.创设问题链，让学生在解决问题的过程中体会到因式分解法解一元二次方程的优势。例如，先让学生解决一个简单的一元二次方程，然后逐步增加难度，引导他们发现因式分解法的应用价值。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的特长。如将善于思考的学生与善于表达的学生搭配在一起，形成互补。
3.培养学生勇于挑战、不怕困难的意志品质，让他们在克服困难中感受到数学的价值。
4.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，提高他们的数学素养，培养他们的应用意识。
在教学过程中，我将关注每一个学生的成长和发展，充分尊重他们的个性差异，给予有针对性的指导。通过设置不同难度的教学任务，让每个学生都能在课堂上找到自己的位置，充分展示自己的才华。同时，我将注重培养学生的团队协作精神，让他们在合作中发现问题、解决问题，共同进步。
（二）讲授新知
1.因式分解法的基本概念：讲解因式分解法的定义、意义和作用，让学生明白因式分解法解一元二次方程的基本思路。
人教版数学九年级上册教学设计21.2.3《因式分解法》
人教版数学九年级上册教学设计21.2.3《因式分解法》一. 教材分析因式分解法是数学九年级上册的教学内容，主要出现在第21章的2.3节。
因式分解法是解决一元二次方程的一种重要方法，通过将方程左边进行因式分解，使其变成几个一次因式的积的形式，从而便于求解。
因式分解法在解决实际问题中具有广泛的应用，是学生必须掌握的基本技能。
二. 学情分析学生在学习因式分解法之前，已经学习了二次方程的解法、一元一次方程的解法等基础知识。
但是，学生对于因式分解法的理解和应用还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步掌握和运用。
三. 教学目标1.让学生理解因式分解法的概念和意义。
2.使学生掌握因式分解法的基本步骤和技巧。
3.培养学生运用因式分解法解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的概念、步骤和技巧。
2.难点：因式分解法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生主动探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解法。
例如：某商店进行促销活动，买一个足球和一个篮球需要100元，买一个足球和一个排球需要80元，买一个篮球和一个排球需要90元。
请问，足球、篮球和排球的单价分别是多少？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，介绍因式分解法的概念、步骤和技巧。
让学生了解因式分解法的基本原理，并学会如何运用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用因式分解法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几组学生的作品，进行展示和点评。
让学生总结因式分解法的应用经验和技巧，并巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：因式分解法在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的思维。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计4
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计4一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册的教学内容，属于代数知识范畴。
通过学习因式分解法，学生能更好地理解多项式的运算，提高解决问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了多项式、单项式、同类项等基本概念的基础上进行教学的。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握因式分解法的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和独立思考的能力，对于新的知识有较强的求知欲。
但是，由于因式分解法较为抽象，部分学生在理解上可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解法的基本概念和方法，能够独立进行因式分解。
2.过程与方法：通过教师的引导和学生的实践，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的基本概念和方法。
2.难点：如何运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入因式分解法，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，培养团队合作意识。
4.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对因式分解法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示因式分解法的例题和练习题。
2.教学素材：准备一些与生活相关的实例，用于导入和巩固环节。
3.教学设备：多媒体设备、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如分配律，引入因式分解法。
让学生思考：如何将一个多项式分解成几个单项式的乘积？2.呈现（10分钟）讲解因式分解法的基本概念和方法，通过例题展示因式分解的过程。
让学生跟随教师一起动手操作，加深对因式分解法的理解。
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21.2.3 因式分解法
自学目标：
会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
自学过程：
一、复习公式
因式分解方法：提公因式=++cm bm am _______________ 平方差=-22b a ____________ 完全平方式=+±222b ab a ________________
二、因式分解法解一元二次方程
♫通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
♫一般步骤：
（1）移项：将方程的右边化为0；
（2）化积：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；
（3）转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
（4）求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解。
练习题1 用因式分解法解下列方程：
（1）052=+x x （2）962-=-x x （3）24)12(3+=+x x x
♫ 几种常见的用因式分解法求解的方程
（1）形如02=+bx x 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为0)(=+b x x ，则0=x 或0=+b x ，即b x x -==210，
（2）形如022=-a x 的一元二次方程，将左边用公式法因式分解为0))((=-+a x a x ，则0=+a x 或0=-a x ，即a x a x =-=21，
（3）形如02=+++
ab x b a x ）（的一元二次方程，将其左边因式分解，则方程化为0))((=++b x a x ，所以0=+a x 或0=+b x ，即b x a x -=-=21，
当堂训练：
1．方程(3)0x x +=的根是
2．方程22(1)1x x +=+的根是________________
3．方程2x （x-2）=3（x-2）的解是_________
4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x 1、x 2，且x 1>x 2，则x 1-2x 2的值等于___
5．若（2x+3y ）2+4（2x+3y ）+4=0，则2x+3y 的值为_________．
6．已知y=x 2-6x+9，当x=______时，y 的值为0；当x=_____时，y 的值等于9．
7．方程x （x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A ．-1，2
B ．1，-2
C ．0，-1，2
D ．0，1，2
8．若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A ．（x+5）（x-7）=0
B ．（x-5）（x+7）=0
C ．（x+5）（x+7）=0
D ．（x-5）（x-7）=0
9．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A ．x=-4
B ．x=5
C ．x 1=-4，x 2=5
D ．以上结论都不对
10、用因式分解法解下列方程：
(1)
(41)(57)0x x -+= (2) 2x (3) 3(1)2(1)x x x -=- (4) 2(1)250x +-=
(5) 22(3)9x x -=- (6) 2216(2)9(3)x x -=+ (7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x 2+x （x-5）=0。