2016年秋季新版沪科版八年级数学上学期15.2、线段的垂直平分线教案2
沪科版-数学-八年级上册-15.2 线段的垂直平分线 教案
15.2 线段的垂直平分线教学目标1.知识与能力（1）巩固轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（2）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．2.过程与方法在探索线段垂直平分线性质的过程中感受逻辑推理的严谨性．3.情感、态度与价值观培养学生的审美情趣，激发学生学习兴趣．教学重点探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．教学难点线段垂直平分线性质的探索．教学过程一、主体探究、合作交流，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的性质活动1如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′、B′、C′分别是A.B.C 的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN 有什么关系？学生活动设计：学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A 和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P ，将△ABC 沿MN 对折后A 与A′重合，于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′B'＝90°，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．教师活动设计：鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”，进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线”．“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．活动2问题：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A.B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？学生活动设计：学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB.∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出△AOP≌△BOP，于是得出AP=BP．教师活动设计：鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测－验证”过程．引导学生进行归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．活动3问题自行探究“到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．引导学生归纳：如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似．二、应用提高、加强记忆例已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在BC的垂直平分线上．证明：连接PA，PB，PC．∵点P在AB，AC的垂直平分线，（已知）∴PA=PB，PA=PC．（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）∴PB=PC．（等量代换）∴点P在BC的垂直平分线上．（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）这个例子说明：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.三、动手操作、巩固理解已知直线l及其两侧两点A.B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）分析：（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求解：四、归纳小结、布置作业小结：线段垂直平分线的性质．作业：教材练习题．。
15.2.2线段的垂直平分线逆定理的说课稿-沪科版八年级数学上册
15.2.2 线段的垂直平分线逆定理的说课稿-沪科版八年级数
学上册
一. 教材分析
1.1 教材基本信息
•教材名称：沪科版八年级数学上册
•单元：15.2 几何初步
•课题：15.2.2 线段的垂直平分线逆定理
•目标能力：学生通过本节课的学习，能够正确运用线段的垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分线相关的问题。
1.2 教材分析
本节课是沪科版八年级数学上册的第15章-几何初步的第2节，属于基础性的几何知识，是进一步加深学生对线段垂直平分线概念的理解和应用。
通过教授本节课的内容，可以帮助学生拓展几何应用的思维，提高解决问题的能力。
二. 教学目标
2.1 知识目标
•了解线段的垂直平分线逆定理的概念和性质；
•掌握使用垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分相关的问题。
2.2 能力目标
•能够应用线段的垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分线相关的问题；
•培养学生分析问题、解决问题的能力。
2.3 情感目标
•培养学生对几何学习的兴趣和好奇心；
•培养学生的合作意识和团队精神。
三. 教学重难点
3.1 教学重点
•掌握线段的垂直平分线逆定理的概念和性质；
•运用线段的垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分相关的问题。
3.2 教学难点
•培养学生分析问题、解决问题的能力；
•提升学生的逻辑思维能力。
四. 教学过程
4.1 导入新课
•教师通过问问题的方式导入新课。
例如：。
沪科版八年级数学上15.2《线段的垂直平分线》课件
在数学问题解决中的应用
01
02
03
解决几何问题
利用垂直平分线的性质， 可以解决一些几何问题， 如证明某些线段相等、角 度相等或面积相等。
解决代数问题
在代数问题中，垂直平分 线的性质可以用于解决一 些方程组或不等式问题。
解决三角函数问题
在三角函数问题中，垂直 平分线的性质可以用于确 定某些点的位置或求解某 些三角形的边长和角度。
沪科版八年级数学上15.2《线段 的垂直平分线》课件
目录
• 引言 • 线段的垂直平分线的定义与性质 • 线段的垂直平分线的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾 • 参考文献与资料
01 引言
主题引入
01
介绍线段的垂直平分线的定义和 性质，通过实例展示其在生活中 的实际应用。
02
回顾与线段垂直平分线相关的知 识点，如线段的垂直平分线的性 质定理等。
[3] 《几何原本》. 欧几里得原著，张 卜天译. 科学出版社.
[2] 《线段的垂直平分线》教案. 华东 师范大学出版社.
相关资料
[4] 线段垂直平分线的性质定理 证明. 中国知网.
[5] 线段垂直平分线的作法及应 用. 数学学习与研究杂志.
[6] 线段垂直平分线的性质定理 的应用举例. 中学数学教学参考
杂志.
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
05 总结与回顾
本节课的回顾
知识点回顾 垂直平分线的定义和性质
如何利用垂直平分线性质解决实际问题
本节课的回顾
例题解析 回顾了本节课中出现的典型例题，详细解析了解题思路和技巧。
本节课的回顾
学生易错点分析
分析了学生在学习过程中容易出现的错误，并给出了正确的解题方法。
沪科版八年级数学上15.2线段的垂直平分线教案[初二数学教案]
![沪科版八年级数学上15.2线段的垂直平分线教案[初二数学教案]](https://img.taocdn.com/s3/m/4e2dfc29941ea76e59fa04a0.png)
第1页 共2页 15.2 线段的垂直平分线
教学目标 1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解
决一些问题；
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理；
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力.
教学重点
线段垂直平分线性质定理 教学难点
线段垂直平分线的性质定理的证明 教学方法
引导探索 教学过程
知识回顾 轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，
这条直线叫做对称轴（展示图片）
操作交流
新课探究 1．已知线段AB ，画出它的垂直平分线 说出你的作图思路
议一议：能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下
2．线段垂直平分线的作法
①折叠法：折叠找出线段AB 的垂直平分线
在折痕上找一点M ，MA 与MB 的大小有什么关系？
说明理由，再找一点N 试一试.（学生讨论）
②度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；
③尺规法：
（1）分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的一半长为
半径画弧(为什么?)交于点E 、F ；
（2）过点E 、F 作直线。
则直线EF 就是线段AB 的垂
直平分线
问：为什么直线EF 是线段AB 的垂直平分线呢？
这就要证明OA=OB 且∠AOE=900或∠BOE=900,
请同学们思考、讨论、交流，最后给出证明
引入定理 定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
几何语言：
A B M l A B
M
l
第2页共2页。
沪科版八年级上册 数学 课件 15.2 线段的垂直平分线
已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MN⊥AB,P是MN上 任意一点。
求证： PA PB
已知，如图，直线MN经过线段AB
的中点O，且MN⊥AB,P是MN上
任意一点。求证：PA PB
解：∵直线MN经过线段AB的中点O ∴AO=BO
又∵MN⊥AB ∴∠POA=∠POB=90°
在△POA与△POB中
｛AO=BO ∠POA=∠POB PO=OP ∴△POA≌△POB(SAS） ∴PA=PB
测量线段垂直平分线上任意一点到 线段两个端点的距离
线线段段垂垂直直平平分分线上线的上点的与点线到段线两段端 的两距端离的相距等离。相等。
已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MN⊥AB,P是MN上 任意一点。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离 相等
PA=PB
逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
到一条线段两个端点距离 相等的点，在这条线段的 垂直平分线上
求证：到一条线段两个端点距离相等的点 ，在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图，PA=PB
BD平分ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上. A 证明: ∵ C=90, A=30(已知)
∴ ABC=60(三角形内角和定理)
∵BD平分A BC(已知)
30
∴ ABD=30(角平分线的定义)
∴ A= ABD (等量代换)
D
∴ AD=BD(等角对等边)
30 ∴ D点在AB的垂直平分线上.(到一 条线段两个端点距离相等的点,在这
求证： PA PB
数学八年级上册《线段的垂直平分线(2)》教案
3、课本 P62 练习题 2
三、课堂展示
例、如图所示，已知 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，沿过 B 点的一条直线
BE 折叠这个三角形，使 C 点落在 AB 边上的点 D．要使点 D 恰为 AB
的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出 D
为 AB 的中点吗？
B
D
C
E
A
四、复习总结和作业布置(2 分钟） 五、课堂练习(5 分钟）
教学方法与 手段
教学准备
观察思考——动手操作——概念介绍——练习提高
多媒体，教学用三角板、按照三角板剪好的纸板等。学生课前准备好三角尺、纸板、 剪刀。
第 一 课时
一. 引入新课(3 分钟) 【师】．轴对称图形的定义是什么？ 【生】回答 【师】线段是轴对称图形吗？ 【生】是 【师】它的两个端点是否关于某条直线成轴对称？
D
E
O
C
A
板书设计：13.1 线段的垂直平分线
教学小结：
那么点 C 在_____________上。
B D 2）如图（2），拉动 C，到达 D 的位置，若 AD=DB，那么点
D 在__________上。
E
3）由 1），2），你得到什O么猜想？ 4）用学过的知识证明你的猜想。
C
A
【生】2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条 线段的______________上。
六、随堂练习(5 分钟）
1、如图：已知直线 l 和 l 异侧的两点 A、B，在直线 l 上求作 一点 P，使 PA=PB.
·A
·B
2、已知：E 是∠ AOB 的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ， E
垂足分别为 C、D．
新沪科版八年级上册初中数学 15-2 线段的垂直平分线 教学课件
A．AB∥DF
B．∠B＝∠E C．AB＝DE
D．A、D的连线段被MN垂直平分
第二十页，共二十二页。
当堂小练
3.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点 E，D，
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长． 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8，
第十五页，共二十二页。
新课讲解
结论
线段的垂直平分线的判定：
定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
(1)条件：点到线段两端距离相等；结论：点在线段垂直平 分线上．
(2)表达方式：如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直 平分线上．
(3)作用：①作线段的垂直平分线的依据；
②可用来证线段垂直、相等．
课堂小结
线 平段 分的 线垂
直
一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根）
第十九页，共二十二页。
当堂小练
1.如图，已知△A′B′C′与△ABC 关于直线MN对称，则MN垂直平分 线段__A'A_、__B_'_B_、__C__'C__．
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称， 则以下结论中错误的是( )
等，对应线段相等．
(2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称
轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
(3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等．
第九页，共二十二页。
新课讲解
知识点2 线段垂直平分线的性质
讨论
通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半
沪科版数学八年级上册15 线段的垂直平分线教案与反思
15.2 线段的垂直平分线知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰【知识与技能】掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中.【过程与方法】经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程，明确应用方法.【情感与态度】培养学生的合理推理能力.【教学重点】重点是线段的垂直平分线定理、逆定理的理解和应用.【教学难点】难点是线段的垂直平分线定理、逆定理的应用.一、复习引入1.什么是线段的垂直平分线？2.用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段AA′,折纸使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线（如图）让学生动手操作（小组交流）3.你还能用什么方法得到线段的垂直平分线；（用刻度尺、直尺画）也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线.二、新课讲解活动1：用直尺圆规作出线段的垂直平分线1.要讲清步骤；（学生注意模仿）作法：（1）分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径（为什么？）画弧交于点E,F.（2）过点E,F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线（如图）.2.思考：为什么作出的直线是线段的垂直平分线呢？（要学生给出证明，教师引导）线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（先要让学生分析已知、求证并给出证明）例1已知：如图所示，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证：PA=PB.【证明】∵MN⊥AB,(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.（垂直定义）在△AOP与△BOP中，∵(,(),,)AO BO AOP BOP PO PO =∠=∠⎩=⎧⎪⎨⎪（已知）已证公共边∴△AOP ≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.（全等三角形的对应边相等）活动2：线段的垂直平分线性质定理的逆定理1.先让学生说出线段的垂直平分线性质定理的逆定理2.要求学生分析已知、求证并给出证明定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.例2 知：如图所示，△ABC 的边AB,AC 的垂直平分线相交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上.【证明】连接PA,PB,PC ，∵点P 在AB,A 的垂直平分线上，（已知）∴PA=PB,PA=PC,(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)∴PB=PC.（等量代换）∴点P 在BC 的垂直平分线上.（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三个顶点的距离相等.三、运用新知，深化理解1.（辽宁丹东中考）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ）A.70°B.80°C.40°D.30°第1题图 第2题图2.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm3.（福建南平中考）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_____.4.如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，△ABD的周长.5.如图所示，一牧人带马群从A点出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐蓬B之前，先带马群到河流P去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使整个放牧的路程最短？【参考答案】1.D2.B3.64.解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=1（cm）.5.略四、师生互动，课堂小结1.线段的垂直平分线的作法.2.线段的垂直平分线性质定理和逆定理.3.三角形三边的垂直平分线交于一点.课本第130页练习第1、2、3题.本节设计了“复习——新课讲解——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生掌握线段的垂直平分线性质定理以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中.经历探索线段的直平分线定理及逆定理的过程，明确应用方法，培养学生的合理推理能力.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
15.2线段的垂直平分线(共两课时)
库C，使仓库到A，B 求证:点P在BC的垂直平分
两村距离相等.你如何 线上
A
确定仓库C的位置？
B
A L
C
P
B
C
五、线段垂直平分线的应用
证明：连接PA，PB，PC.
2. 已知:△ABC的边
∵点P在AB，AC的垂直平分 AB,AC的垂直平分线
线上 （已知）
相交于点P.如图
∴PA=PB，PA=PC
求证:点P在BC的垂直
M
P
A
C
B
N
M
A
C
B
NQ
M
P.
A
B
C
.Q
N
定理
线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等.
线段垂直平分线的性质的证明
线段垂直平分线除了具 已知：直线MN经过线段 有“垂直、平分线段” AB的中点O，且MN⊥AB， 的性质外还有如下性质： P为MN上任意一点.如图
定理 线段垂直平分线 求证：PA=PB
沪科版八年级数学上第15章《轴对称图形与等腰三角形》
15.2线段的垂直平分线 （共两课时）
霍邱县马店镇中心校八（1）班 授课教师 丁求勇
一、线段垂直平分线的定义（复习）
经过线段的 ________并且 __________这条线 段的直线，叫做这 条线段的 _________________。
二、线段垂直平分线的性质
在国道L的同侧，有两个工厂A、 B，为了便于两厂的工人看病，市政 府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问 医院的院址应选在何处？
B
L
105 国 道
线段的垂直平分线
实际问题
沪科版-数学-八年级上册-沪科版八上15.2线段的垂直平分线 配套学案(二)
学习目标、重点、难点【学习目标】1、 线段垂直平分线的性质定理；2、 线段垂直平分线的性质定理的逆定理；3、 作已知线段的垂直平分线；4、 三角形三边垂直平分线的性质定理【重点难点】1、线段垂直平分线的性质定理；2、线段垂直平分线的性质定理的逆定理；3、三角形三边垂直平分线的性质定理.知识概览图线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离等 线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上 画法：尺规作图 三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形二条边的垂直平分线相交于一点，并且 这一点到三个顶点的距离相等新课导引如右图所示，在一条河的同一侧有A ，B 两个仓库，如果要在河岸边建一个码头，使两仓库到码头的距离相等，那么应该怎样确定码头C 的位置呢?【问题链接】连接AB ，作出线段AB 的垂直平分线，与河岸的交点（图中的点C ）为码头位置．【解析】线段AB 的垂直平分线上的点到线段AB 的两个端点A 和B 的距离相等．教材精华知识点1 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 用符号语言表示为：如图1－53所示，MN 丄 AB 于点O ，P 是直线MN 上任意一点，若AO=BO ，则PA=PB 可叙述为：∵MN 丄AB ，AO=BO ， ∴ PA=P B.定理的证明： ∵MN 丄 AB ，∴∠POA = ∠POB=90°∵AO=BO ，PO=PO ，∴△POA ≌△POB （SAS ）∴PA=PB （全等三角形的对应边相等）．定理的作用：证明两条线段相等．拓展 对于线段的垂直平分线，应注意以下两点：（1）线段的垂直平分线简称中垂线，它可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合．（2）线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴．线段的垂直平分线知识点2 线段垂直平分线的性质定理的逆定理线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．用符号语言表示为：如图l－54所示，∵直线MN是线段AB的垂直平分线，PA＝PB，∴点P在直线MN上．定理的证明．过点P作直线M′N′丄AB于O，则∠POA =∠POB=90°.∵PA=PB，PA=PB ，∴Rt△POA≌Rt△POB（HL）.∴AO=BO. ∴M′N′平分AB.∴直线M′N′是线段AB的垂直平分线．又∵线段AB只有一条垂直平分线.∴点P在AB的垂直平分线MN上．定理的作用：证明一点在某条线段的垂直平分线上．拓展要注意定理与逆定理的区别，且在应用时不要缺少条件知识点3 三角形三边垂直平分线的的性质定理三角形三边垂直平分线的性质定理三角形三条边的垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．用符号语言表示为：如图1－55所示，∵直线MN，EF，PQ分别垂直平分BC，AB，AC，∴直线MN，EF，PQ相交于点O，且OA＝OB＝OC．定理的证明．如图1－56所示，在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线相交于点P，连接AP，BP，CP．∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）．同理PB=PC．∴PA=PB＝PC．∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）．定理的作用：证明点在线段的垂直平分线上或证明一条直线是一条线段的垂直平分线．知识点4 作已知线段的垂直平分线已知线段AB，如图1－57所示，求作线段AB的垂直平分线．作法如下：（1）分别以点A和点B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．（2）作直线CD．则直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线．（如图1－58所示）证明如下．如图1－58所示，连接AC，BC．∵AC＝BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上．同理，点D也在线段AB的垂直平分线上，∴直线CD是线段AB的垂直平分线．作用：作已知线段的中点．规律方法小结转化思想：在证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理时，都是转化为三角形全等来解决的．探究交流三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点称为三角形的外心，一个三角形的外心一定在三角形的内部吗？找几个三角形试一试．解析不一定．锐角三角形的外心在其内部，直角三角形的外心在其斜边上，钝角三角形的外心在其外部．课堂检测基础知识应用题1、如图l－59所示，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于D.求证AD=12DC.2、如图1－60 所示，AD 是∠BAC的平分线，DE丄AB ，DF丄AC，垂足分别喂E，F，连接EF ，EF与AD交于点G，求证AD垂直平分EF.综合应用题3、如图1－63所示，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，求△AEC的周长．4、如图l－64所示，已知AB＝AC，BD=DC，AD，BC相交于点O，求证AD丄BC探索与创新题5、在△ABC中，AB＝AC≠BC，在△ABC所在的平面内有一点P（不与A，B，C任何一点重合），使△APC，△BPC，△APB都是等腰三角形，这样的点一共可以找到几个?简要说明理由．体验中考1、如图l－70所示，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点 C.AC中点D．∠C的平分线2、如图1－71所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E 是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证BE＝AD；（2）求证AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗?并说明理由．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析连接BD，由线段垂直平分线的性质定理，可得AD=BD ，因此欲证AD=12 DC，只需证BD=12DC. 由题意可证∠A=∠C=30°，∠CBD＝90°，∴BD=12DC，结论得证.证明：连接BD．∵AB的垂直平分线交AC于D，∴DA＝DB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）．∵BA=BC，∴∠A=∠C（等边对等角）∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=90°在Rt △DBX 中，∵∠C=30°，∴BA= 12DC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），∴AD =12DC【解题策略】解此类问题的关键是把垂直平分线上的点和线段两个端点连接起来，从而得到等腰三角形，再利用等腰三角形的性质解题．2、分析解决本题的关键是正确理解垂直平分线的含义．证明：AD平分∠BAC，DE丄AB DF丄AC ，∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD，又AD＝AD，∵△AED≌△AFD，∴AE=AF∴点A在EF的垂直平分线上．同理，点D也在EF的垂直平分线上．∴AD垂直平EF（两点确定一条直线）．规律·方法线段垂直平分线的判定有两种方法：定义法；应用判定定理．其中应用判定定理较为简单．3、分析由DE垂直平分AB，得AE=BE，所以△AEC的周长=AE＋CE＋AC＝BE＋EC＋AC．解：∵DE为AB边的垂直平分线，∴BE＝AE．∴△AEC的周长＝AE＋CE＋AC＝BE＋CE＋AC=BC＋AC＝8＋5=13．即△AEC的周长为13．【解题策略】线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的连线构成了等腰三角形，因此，等腰三角形的性质（如两腰相等，两底角相等，“三线合一”等）的应用显得极其重要，应引起高度重视．4、分析此题证法比较多，可利用等腰三角形的性质或线段垂直平分线的性质定理的逆定理来证明，这里我们选用线段垂直平分线的性质定理的逆定理来证明．证明：∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．同理，点D在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线．∴AD丄BC．【解题策略】一条线段的垂直平分线只有一条，又两点确定一条直线，因此只要能够确定一条线段的垂直平分线上的两点，就能够确定它的垂直平分线．5、解：如图l－67所示，在平面内符合条件的点P的位置有四个，其中一个是△ABC各边垂直平分线的交点，另外三个在BC的垂直平分线上．理由如下．∵P1M为AC的垂直平分线，∴P1A＝P1C．∵P1N是AB的垂直平分线，∴P1A＝P1B，即点P1也在线段BC的垂直平分线l1上．以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1于P2，P3，两点，连接BP2，CP2，BP3，CP3，则△P2AB，△P2BC，△P2AC，△P3AB，△P3BC，△P3AC都是等腰三角形．以B为圆心，BA长为半径画弧，交l1于点P4，连接P4B，P4C.则△P4AB，△P4AC，△P4BC也都是等腰三角形，∴当AB=AC≠BC时，符合条件的点有四个．体验中考1、分析由三角形三边垂直平分线的性质定理可得，三角形的外心到三个顶点的距离相等．又已知长度，由勾股定理知△ABC为直角三角形，而直角三角形的外心与其斜边中点重合．故选A．2、分析判定△BAD与△CBE全等是解决本题的关键．证明：（1）∵∠A6C＝90°，BD⊥CE，∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，∴∠1＝∠2．∵∠ABC=∠DAB＝90°，AB＝BC，∴△BAD≌△CBE，∴AD=BE．（2）∵E是AB中点，∴EB=EA．又∵AD＝BE ，∴AE＝AD．∵AD∥BC，∴∠7＝∠ACB＝45°∴∠6＝45°，∴∠6=∠7．由等腰三角形的性质，得EM＝MD，AM⊥DE，即AC是线段正D的垂直平分线．解：（3）△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．理由如下：由（2）得CD=CE，由（1）得CD＝BD，∴CD＝BD，∴△ADBC是等腰三角形．【解题策略】证明某直线是一线段的垂直平分线常使用等腰三角形的“三线合一”的性质．。
沪科版数学八年级上册教案-线段的垂直平分线、 等腰三角形的性质定理及推论-2课时,经典,标准
15.2线段的垂直平分线教学目标【知识与能力】1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力.2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线。
【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
【情感态度价值观】1.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
教学重难点【教学重点】线段垂直平分线的性质定理及其逆命题。
【教学难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用。
课前准备课件、教具等。
教学过程一、情境导入如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD.小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意他的判断吗？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的尺规作图例1 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB的垂直平分线)解析：本题其实就是作线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可．解：作法：(1)分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于E 、F两点；(2)连接直线EF ，EF 即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留． 探究点二：线段垂直平分线的性质【类型一】 应用垂直平分线的性质求线段的长例2 如图，△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.5，分别以A 、B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则△BCD 的周长是________．解析：由线段的垂直平分线的性质可知BD ＝AD ，那么△BCD 的周长其实是AC 和BC 的长度和．由题意可知过这两点的直线其实是AB 边的垂直平分线，所以BD ＝AD ；所以△BCD 的周长＝BD ＋CD ＋BC ＝AD ＋CD ＋BC ＝AC ＋BC ＝6＋4.5＝10.5.故答案为10.5.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相关转化，从而求出未知线段的长．【类型二】 应用垂直平分线的性质求角度例3 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝100°，DF ，EG 分别为AB 和AC 的垂直平分线，求∠DAE 的度数．解析：由题意可知∠DAE ＝100°－(∠DAF ＋∠EAG )，由DF 和EG 分别为AB 和AC 的垂直平分线可证△BDF ≌△ADF 和△CEG ≌△AEG ，得∠B ＝∠DAF ，∠C ＝∠EAG .利用三角形内角和定理可求出∠B ＋∠C ，使问题得到解决．解：∵DF 是AB 的垂直平分线， ∴BF ＝AF ，BD ＝AD . 又∵DF ＝DF ，∴△BDF ≌△ADF (SSS )． ∴∠B ＝∠DAF .同理可得∠C ＝∠EAG .∵∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，且∠BAC ＝100°， ∴∠B ＋∠C ＝80°， ∴∠DAF ＋∠EAG ＝80°.∴∠DAE ＝∠BAC －(∠DAF ＋∠EAG )＝100°－80°＝20°.方法总结：有线段的垂直平分线时，一般都过垂直平分线上的点连接线段两端点得相等的线段．探究点三：线段垂直平分线的判定例4 如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线和全等证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF . 解：AD 垂直平分EF .∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°. 在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF (AAS )，∴DE ＝DF ，AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．探究点四：垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合例5 现有不在一条直线上的A 、B 、C 三座城市．(1)现在A 、B 两城之间建一水果仓库，使其到A 、B 两城市之间距离相等，此仓库位置唯一吗？它们的位置有怎样的关系？(2)在B 、C 两城之间建一水果批发市场，使其到B 、C 两城市距离相等，市场的位置唯一吗？它们的位置有怎样的关系？(3)为减少运费，现将水果批发市场与水果仓库建在同一位置，并分别到三城市距离相等，应如何选址？画图说明．解析：本题可以把城市、水果批发市场、水果仓库看成是几个点，问题(1)就转化为寻找到A 、B 两点距离相等的点；问题(2)就转化为寻找到B 、C 两点之间距离相等的点；问题(3)就转化为寻找到A 、B 、C 三点之间距离相等的点，这样就可以用垂直平分线的知识来解决问题．解：(1)不唯一，它们在一条直线上，此直线为AB 的垂直平分线； (2)不唯一，它们在一条直线上，此直线为BC 的垂直平分线； (3)AB 、BC 两线段的垂直平分线的交点D 即为满足要求的位置．方法总结：利用转化思想，合理地建立模型，是解决实际问题的关键． 三、板书设计线段的垂直平分线⎩⎪⎨⎪⎧定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线， 又叫线段的中垂线.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等.判定定理：到线段两端点距离相等的点在线 段的垂直平分线上.教学反思本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步巩固和提高。
沪科版数学八年级上册：15.2线段的垂直平分线-教案
线段的垂直平分线【学时安排】2学时【学习目标】1．会用尺规作线段的垂直平分线。
2．理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。
【学习重难点】1．会用尺规作线段的垂直平分线。
2．理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。
【学习过程】一、学前准备1．复习：轴对称图形及性质，线段是轴对称图形吗？2．线段的垂直平分线的定义。
二、合作探究1．怎样作出一条线段的垂直平分线？A．在薄纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。
（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？B．怎样用刻度尺画出线段的垂直平分线？（写出你的画法）C．用尺规怎样作出线段的垂直平分线呢？（1）自主预习课本，作出线段的垂直平分线。
（2）小组合作：你能根据三角形全等的判定定理给出证明吗？（证明时要说清垂直、平分）2．交流与发现（1）作线段AB的垂直平分线EF。
（2）在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA= ，PB= 观察这两个值有什么关系？（3）再取一点P＇试一试，猜想EF上的所有点和点A、点B的距离。
（4）归纳总结：线段垂直平分线的性质：3．尝试证明线段垂直平分线的性质。
小贴士：要证明一个图形上每一个点都具有某种性质，只需要在图形上任意取一点作代表即可。
【达标检测】一、基础性练习已知：直线L是线段AB的垂直平分线，C、D是L上的两点。
求证：（1）△ABC、△ABD是等腰三角形；（2）∠CAD=∠CBD。
【学习过程】一、学前准备1．旧知回顾：互逆命题和互逆定理的概念。
2．线段的垂直平分线性质定理的题设与结论各是什么？3．证明命题的一般步骤：二、合作探究1．写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题。
2．试证明其正确性。
给大家提供两种证明方法供参考：（1）过点P作已知线段AB的垂线PO，再证明PO平分AB；（2）取AB的中点O，证明ABPO ；请选一种方法证明试试。
沪科版数学八年级上册15.2线段的垂直平分线 配套学案(一)
做一做：用尺规作出已知线段AB 的垂直平分线CD （不要求写作法）CD 为什么是线段AB 的垂直平分线？思考：用尺规作图能确定已知线段的中点吗？四、例题解析：如图在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF∥AC （3）∠EAC=∠B三、应用深化1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在上。
2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC=。
3、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数。
4、△ABC 中，DE、FG 分别是边AB、AC 垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG=。
5、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是。
6、有特大城市A 及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C 两城市的距离相等，且使A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
课下训练：1、如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上随时纠错ABAECB的一点，如果EC=7cm,那么ED=cm；如果∠ECD=600，那么∠EDC=∠B=3002、如图，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点E，交AC 于点D，△BCD 的周长等于50，求BC 的长。
中考真题：已知：如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC，若∠B=300，求∠C 的度数。
三、小结反馈教师寄语：纸上终觉浅，绝知需躬行课后反思。
上海沪科版初中数学八年级上册15.2 线段的垂直平分线2
上海沪科版初中数学
8、有特大城市 A 及两个小城市 B、C，这三个城市共建一个污水处理 厂，使得该厂到 B、C 两城市的距离相等，且使 A 市到厂的管线最 短，试确定污水处理厂的位置。
9.如下图,在直线 AB 上找一点 P,使 PC =PD.
10.如右图，△ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D 点. （1）当 AE=13cm 时，BE= cm； （2）当△BEC 的周长为 26cm 时，则 BC= cm； （3）当 BC=15cm，则△BEC 的周长是 cm.
6、已知：如图，DE 是△ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交 AB、BC 于 D、E，AE 平分∠
BAC，若∠B=300，求∠C 的度数。
7、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交 AB、BC 延长线于 F、 E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF∥AC （3）∠EAC=∠B
理由：
1、 如图，△ABC 中，AD 垂直平分边 BC，AB＝5，那么 AC＝_________.
A A
C
D
D
（第(第11 题题) ）
B
E
C
(第 2第 第
B
（第 3 题）
（第 4
题）
2、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB 的 中 垂 线 交 BC 于 点 E， 若 BE=2 则 A、 E 两 点 的 距 离 是
（ ）.
A.4
B.2
1
C.3
D.
2
3、 如 图 ， AB 垂 直 平 分 CD， 若 AC=1.6cm， BC=2.3cm， 则 四 边 形 ABCD 的 周 长 是
初中数学八年级上册《线段的垂直平分线线段的垂直平分线的作图》教案2
八年级上册第十三章轴对称第2课时线段的垂直均分线的有关作图一、教课目的（一）知识目标1、会依照轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直均分线的尺规作图。
3、利用线段垂直均分线的尺规作图作出轴对称图形的对称轴。
（二）水平目标学会利用尺规作图作出轴对称图形的对称轴（三）感情、态度与价值观目标让学生在着手的过程中领会数学活动的乐趣，让学生在议论的过程中找到研究数学的成就感，让学生在察看的过程中学会赏识生活并使用所学知识解决实质问题。
二、教课要点和难点教课要点：会用尺规作图画出轴对称图形的对称轴教课难点：利用线段的垂直均分线解决实质问题。
三、学情剖析经过前方已学的两节课，学生已掌握了轴对称图形、图形的轴对称的观点，并在研究中得出了轴对称图形的性质。
这节课就是利用轴对称图形的性质反过来画出轴对称图形的对称轴。
学会尺规图。
并用线段的垂直均分线解决实质的一些问题。
同时让学生在着手操作的过程中体验数学的乐趣。
四、教法与学法剖析1、教法：启迪式教课法、研究式教法、多媒体协助教课。
2、学法：察看猜想、着手操作、共同商讨、概括总结、应用实践。
五、教课准备1、制作教课课件2、设计导教案3、准备教课工具，圆规、三角板六、教课过程教课程序设计教学教课内容师生活动环节一、1．下边的图形是轴对称图形吗?假如是，请温说出它的对称轴．固知新教师投影PPT，学生口答2、假如两个图形对于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连的线.3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。
设计企图经过练习回顾所学知识，为下面的学习作铺垫二、1、假如我们感觉两个图形是成轴对称的，问你准备用什么方法去考证？题2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你引有什么方法画出它的对称轴？入3、如何利用尺规作图作出这轴对称图形的对称轴呢？（引入课题）经过对学生提出问题，逐渐引入课题经过一些简单的问题引起学生的议论与展现，进而引入课题，并调换学生的学习兴趣三、例题1：如图（1），点A和点B对于某条直要点培育学生的小组合作和拓展新线成轴对称，你能作出这条直线吗?知应用图（1）1、请同学们依照以下作法在图（1）中完成作图。
沪科版八年级上册数学15.2 线段的垂直平分线2教案
15.2 线段的垂直平分线教学目标【知识与技能】1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力.2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力.【情感、态度及价值观】1.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.重点难点【重点】写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.【难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:什么是线段的垂直平分线呢?学生思考抢答.生:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生作图:作已知线段AB的垂直平分线.学生讨论作法.教师总结作法.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.学生作图.师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗?学生交流讨论.师:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢?学生交流讨论,教师参与.师:这个命题的条件是什么?生:一个点是线段垂直平分线上的点.师:结论呢?生:这个点与线段两端距离相等.师:请同学们写出已知、求证,并证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知:如图,直线MN经过线段AB的中点O,且MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明:∵MN⊥AB.(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定义)在△AOP与△BOP中,∵∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.(全等三角形的对应边相等)三、合作交流,深化理解师:你能写出上面定理的逆命题吗?生:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.师:它是真命题吗?学生思考.生:是.师:你能证明这个定理吗?学生思考证明,教师找学生板演,集体纠正.四、乘胜追击,学以致用教师出示课本第123页例题.【例】已知:如图所示,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在BC的垂直平分线上.学生讨论证明方法,并板演,然后集体证正.证明:连接PA、PB、PC.∵点P在AB、AC的垂直平分线上.∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴点P在BC的垂直平分线上.师:由此你能得出什么结论?生:三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.师:很好!这个结论很有用,请大家记一下.学生熟记.五、迁移巩固,解决问题1.教材该节练习的第1题,学生口述作法,独立完成.作AB的垂直平分线,这条线与直线l的交点即为要确定的停靠站C的位置.2.教材该节练习的第2题,学生小组合作,集体纠正.C、D两点的位置可分为两点在线段AB同侧、一点在AB外一点在AB上、两点在AB异侧三种情况.下面就第一种情况进行证明,其余两种情况下的证明与此类似.(1)证明:∵C、D是线段AB的垂直平分线上的两点,∴CA=CB,DA=DB.(线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等)∴△ABC、△ABD是等腰三角形.(2)∵CA=CB,DA=DB,(已证)CD=CD,(公共边)∴△CAD≌△CBD.(SSS)∴∠CAD=∠CBD.(全等三角形的对应角相等).六、课堂小结师:今天你学习了什么知识?你有哪些收获?生:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.师:你能叙述它们的内容吗?生甲:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.生乙:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思本节课先复习线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线,并让学生思考为什么用这种方法画出的就是垂直平分线,可以激发学生学习数学的兴趣.由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后我带领学生对这个定理进行了严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
l
M
A
B
∵ l是线段AB的垂直平分线,点M是l上的一点 ∴ MA=MB 针对训练 畅谈收获 1.2.3.4.5. 通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获. 1.垂直平分线的作法
2.垂直平分线的性质和它的运用 布置作业
校本同步 思考：线段垂直平分线的性质定理的逆命题是否成立？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
操作交流 新课探究
l
M
A
2．线段垂直平分线的作法 ①折叠法：折叠找出线段 AB 的垂直平分线 在折痕上找一点 M，MA 与 MB 的大小有什么关系？ 说明理由，再找一点N试一试.（学生讨论） ②度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线； ③尺规法： （1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的一半长 为半径画弧(为什么?)交于点E 、F； （2）过点E 、F作直线。则直线EF就是线段AB 的垂直平分线 问：为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢？ 这就要证明OA=OB且∠AOE=900或∠BOE=900, 请同学们思考、讨论、交流，最后给出证明 引入定理 定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 几何语言：
15.2 线段的垂直平分线
教学目标 1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定 理解决一些问题； 2．能够证明线段垂直平分线 的性质定理及判定定理； 3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力. 教学重点 教学难点 教学方法 教学过程 知识回顾 轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全 重合，这条直线叫做对称轴（展示图片） 1．已知线段 AB，画出它的垂直平分线 说出你的作图思路 议一议：能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下 线段垂直平分线性质定理 线段垂直平分线的性质定理的证明 引导探索