高二数学练习分层作业和答案
高二数学分层作业和答案解析
高二数学分层作业一、选择题1.282()x x +的展开式中4x 的系数是（）2.在(1－x 3)(1+x)10的展开式中，x 5的系数是()A.－297B.－252C.297D.2073.设S=(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)+1,它等于下式中的()A.(x－2)4B.(x－1)4C.x 4D.(x＋1)44.若在231(3)2n x x -的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为()A.1352- B.135- C.1352 D.135二、填空题－2x )6的展开式中的常数项是(用数字作答).6.10mx⎛ ⎝的展开式中4x 项的系数为210，则实数m 的值为______________7.若f(x)=(1+2x)m +(1+3x)n 的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为__________.三、解答题8.在(1－x 2)20展开式中，如果第4r 项和第r+2项的二项式系数相等，(1)求r 的值；(2)写出展开式中的第4r 项和第r+2项.9.m、n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.四、选做题10.设f(x)=(2x+1)5－5(2x+1)4+10(2x+1)3－10(2x+1)2+5(2x+1)－1,则f(x)等于()A.(2x+2)5B.32x5C.(2x－1)5D.2x511.若将(x+y+z)10展开为多项式，经过合并同类项后，它的项数为()A.11B.33C.55D.66。
高二数学分层练习题
高二数学分层练习题第一部分：代数与函数1. 已知函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求解以下问题：a) 求 f(x) 的导函数 f'(x)；b) 求 f'(x) = 0 的根；c) 根据结果，判断 f(x) 的单调区间。
2. 已知函数 f(x) = x^3 - 2x + 1 和函数 g(x) = mx + n，求解以下问题：a) 当 m 和 n 为何值时，f(x) = g(x) 有两个不同的实数根；b) 求 f(x) 与 g(x) 的交点的坐标。
3. 某公司生产一种纸箱，生产成本由以下公式表示：C(x) = 4x^2 + 40x + 50，其中 x 为生产数量（单位：个）。
销售价格由以下公式表示：P(x) = 100 - 2x，其中 x 为销售数量（单位：个）。
a) 计算生产 100 个纸箱的成本和销售收入；b) 求解 P(x) = C(x) 的实数解，得到平衡点（即成本等于收入的销售数量）。
第二部分：几何与三角学4. 在平面直角坐标系中，已知直线 L1 过点 A(2, 3) 和点 B(4, -1)，直线 L2 过点 C(3, 1) 和点 D(1, 5)。
求解以下问题：a) 求直线 L1 的斜率和截距；b) 判断直线 L1 与直线 L2 是否平行；c) 求直线 L1 和直线 L2 的交点坐标。
5. 已知等腰三角形 ABC，底边 AB = AC = 6 cm，顶角 BAC = 60°。
将三角形 ABC 顶点 A 沿底边 AB 移动至一点 D，则求解以下问题：a) 求线段 CD 的长度；b) 求线段 BD 的长度；c) 求解三角形 BCD 的内角 BCD 的度数。
第三部分：概率与统计6. 某班级有 40 名男生和 30 名女生，其中男生身高的平均数为 170 cm，标准差为 5 cm，女生身高的平均数为 165 cm，标准差为 4 cm。
求解以下问题：a) 计算班级全部学生身高的平均数；b) 计算班级全部学生身高的标准差；c) 若从班级中随机抽取一名学生，求他是男生的概率。
高二数学分层作业及答案
高二数学分层作业一、选择题1.已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列问题中，排列问题共有()个．(1)从2,3,5,7,9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？(2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？(3)某班有10名三好学生，5名学困生，班委会决定选5名三好学生对5名学困生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？(4)若从10名三好学生中选出5名和5名学困生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？A．1个B．2个C．3个D．4个3.5名同学排成一排照像，不同排法的种数是()A.1B.5C.20D.1204.从5本不同的书中选2本给两名同学，每人一本，共有多少种给法.()A.5B.10C.20D.60二、填空题5. 5.从3个字母x、y、z中任取2个字母的所有排列是：_______________6.北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有________种机票7.从1,2,3,4,5,6这6个数字中选出4个数字，能组成个没有重复数字的四位数.三、解答题8.判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员。
9.写出下列问题的所有排列．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法.四、选做题10.某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为()A.12B.16C.24D.3211．A，B，C，D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法．。
2020-2021学年高二数学新教材苏教版必修5课时分层练习：2.1 数列 (含答案)
课时分层作业(一)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．数列－3，3，－33，9，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n 3n (n ∈N *)B ．a n ＝(－1)n 3n (n ∈N *)C ．a n ＝(－1)n ＋13n (n ∈N *)D ．a n ＝(－1)n ＋13n (n ∈N *)B [把前四项统一形式为－3，9，－27，81，可知它的一个通项公式为a n ＝(－1)n 3n .]2．已知数列－1，14，－19，…，(－1)n 1n 2，…，则它的第5项为( ) A.15B ．－15 C.125 D ．－125D [易知，数列的通项公式为a n ＝(－1)n ·1n 2，当n ＝5时，该项为(－1)5·152＝－125.] 3．已知数列的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2a 3等于( ) A ．20B ．28C ．0D ．12 A [a 2＝2×2－2＝2，a 3＝3×3＋1＝10，∴a 2a 3＝2×10＝20.]二、填空题4．数列的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧3n ＋1，n 为奇数，2n －2，n 为偶数，则a 2·a 3等于________．[解析] 由a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1，n 为奇数，2n －2，n 为偶数，得a 2＝2，a 3＝10，所以a 2·a 3＝20.[答案] 205．已知数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的第________项．[解析] 数列的通项为a n ＝3n －1. ∵25＝20＝3×7－1， ∴25是数列的第7项．[答案] 76．根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中有________个点．(1) (2) (3) (4)[解析] 由图形可得，图形中的点数为1,4,9,16，…，则其通项公式为a n ＝n 2， 故第n 个图形中的点数为n 2.[答案] n 27．若数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则a 2n ＝______，a 2a 3＝________. [解析] ∵a n ＝3－2n ，∴a 2n ＝3－22n ，a 2a 3＝3－223－23＝15. [答案] 3－22n 158．已知数列{a n }的通项公式a n ＝n －98n －99(n ∈N *)，则数列{a n }的前30项中，最大项和最小项分别是________．①a 10，a 9；②a 1，a 9；③a 1，a 30；④a 9，a 30.[解析] 通项公式变形为：a n ＝n －99＋99－98n －99＝1＋99－98n －99，显然当n ＝10和n ＝9时，a n 分别取最大值和最小值．[答案] ①三、解答题9．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 10＝21，通项a n 相应的函数是一次函数．(1)求数列{a n }的通项公式，并求出a 2 017；(2)若{b n }是由a 2，a 4，a 6，a 8，…组成，试归纳{b n }的一个通项公式．[解] (1)由题意可设a n ＝kn ＋b ，又a 1＝3，a 10＝21， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝3，10k ＋b ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1，∴a n ＝2n ＋1(n ∈N *)，a 2 017＝2×2 017＋1＝4 035.(2)∵{b n }是由{a n }的偶数项组成，∴b n ＝a 2n ＝2×2n ＋1＝4n ＋1(n ∈N *)．10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝9n 2－9n ＋29n 2－1(n ∈N *)． (1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内．[解] (1)a n ＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝(3n －1)(3n －2)(3n －1)(3n ＋1)＝3n －23n ＋1. 令n ＝10，得第10项a 10＝2831.(2)令3n －23n ＋1＝98101，得9n ＝300. 此方程无正整数解，故98101不是该数列中的项． (3)证明：因为a n ＝3n －23n ＋1＝3n ＋1－33n ＋1＝1－33n ＋1， 又n ∈N *，所以0<33n ＋1<1.所以0<a n <1， 所以数列中的各项都在区间(0,1)内．[能力提升练]1．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log (n ＋1)(n ＋2)，则它的前30项之积为( ) A.15B ．5C ．6 D.log 23＋log 31325B [a 1·a 2·a 3·…·a 30＝log 23×log 34×log 45×…×log 3132＝lg 3lg 2×lg 4lg 3×…×lg 32lg 31＝lg 32lg 2＝log 232＝log 225＝5.] 2．如图，五角星魅力无穷，一动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束回到A 处时，数字为6，按此规律无限运动，则数字2 016应在________处．[解析] 设a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，a 4＝4，a 5＝5，a 6＝1分别对应点A ，B ，C ，D ，E ，A ，故动点运动的周期为5，∵a 2 016＝a 2 015＋1＝a 5×403＋1＝a 1＝1，故应在A 处．[答案] A3．已知数列{a n }满足a m ·n ＝a m ·a n (m ，n ∈N *)，且a 2＝3，则a 8＝________. [解析] 由a m ·n ＝a m ·a n ，得a 4＝a 2·2＝a 2·a 2＝9， a 8＝a 2·4＝a 2·a 4＝3×9＝27.[答案] 274．设函数f (x )＝log 2x －log x 2(0<x <1)，数列{a n }满足f (2a n )＝2n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)判断数列{a n }的单调性．[解] (1)由f (x )＝log 2x －log x 2，可得f (2a n )＝a n －1a n＝2n ， 所以a 2n －2na n －1＝0，解得a n ＝n ±n 2＋1.因为0<x <1，所以0<2a n <1，所以a n <0. 故a n ＝n －n 2＋1.(2)法一：(作商比较) a n ＋1a n ＝(n ＋1)－(n ＋1)2＋1n －n 2＋1 ＝n ＋n 2＋1(n ＋1)＋(n ＋1)2＋1<1. 因为a n <0，所以a n ＋1>a n .故数列{a n }是递增数列． 法二：(作差比较)a n ＋1－a n ＝n ＋1－(n ＋1)2＋1－n ＋n 2＋1 ＝n 2＋1＋1－n 2＋2n ＋2 ＝2(n 2＋1－n )n 2＋1＋1＋n 2＋2n ＋2>0. 所以数列{a n }是递增数列．。
高二数学人教A版选修4-5学业分层测评12 Word版含答案
∴等式成立．
(2)假设当 n＝k(k≥2，k∈N＋)时，等式成立，
( )( )( ) ( ) 1 1 1
1 k＋1
1－ 1－ 1－
1－
即 4 9 16 … k2 ＝ 2k (k≥2，k∈N＋)．
当 n＝k＋1 时，
( )( )( ) ( )[ ] 1 1 1
1
1
1－ 1－ 1－
1－ 1－
4 9 16 … k2 k＋12
∴n＝k＋1 时为使用归纳假设， 应写成 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k＝2k＋1－1. 【答案】 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1 8．用数学归纳法证明 34n＋1＋52n＋1(n∈N＋)能被 14 整除，当 n＝k＋1 时， 对于 34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1 应变形为________． 【解析】 34(k＋1)＋1＋52(k＋1) ＋1＝34k＋5＋52k＋3＝81×34k＋1＋25×52k＋1＝81×34k＋1＋81×52k＋1－56×52k＋1＝8
等式成立．
由(1)(2)得等式对一切 n∈N＋均成立．
【解】 存在．分别用 n＝1,2,3 代入，解方程组Error!得Error! n4 n2
故原等式右边＝ 4 － 4 . 下面用数学归纳法证明．
(1)当 n＝1 时，由上式可知等式成立． (2)假设当 n＝k(k∈N＋，k≥1)时等式成立，即(k2－12)＋2(k2－22)
11 ＋…＋k(k2－k2)＝4k4－4k2.
除．
【证明】 (1)当 n＝1 时，an－bn＝a－b 能被 a－b 整除．
(2)假设当 n＝k(k∈N＋，k≥1)时，ak－bk 能被 a－b 整除，那么当 n＝k＋1 时，ak＋1－bk＋1＝ak＋1－akb＋akb－bk＋1＝ak(a－b)＋b(ak－bk)．因为(a－b)和
高二数学选修三同步练习册分层检测卷答案
高二数学选修三同步练习册分层检测卷答案1、8．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）[单选题] *A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短(正确答案)D．过两点有且只有一条直线2、20.下列函数为既不是奇函数，也不是偶函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝x5+3(正确答案)B.?（x）＝x-4C.?（x）＝3x+4x2D.?（x）＝√(1-x^2 )3、的单调递减区间为（）[单选题] *A、（-1,1）(正确答案)B、（-1,2）C、（-∞，-1）D、（-∞，+∞）4、6.对于单项式-2mr2的系数，次数分别是（）[单选题] *A.2,-2B.-2,3C.-2,2(正确答案)D.-2,35、46．若a+b＝7，ab＝10，则a2+b2的值为（）[单选题] *A．17B．29(正确答案)C．25D．496、下列运算正确的是（）[单选题] *A. 5m+2m=7m2B. ﹣2m2?m3=2m?C. （﹣a2b）3=﹣a?b3(正确答案)D. （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a27、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
其中错误的个数是（）[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.48、36．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）[单选题] *A．3B．±6(正确答案)C．6D．±39、9．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．正分数和负分数统称为分数(正确答案)B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数10、5．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( ) [单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位长度11、2、在轴上的点的纵坐标是（）[单选题] *A．正数B．负数C．零(正确答案)D．实数12、函数y= 的最小正周期是（）[单选题] *A、B、(正确答案)C、2D、413、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c214、?方程x2?+2X-3=0的根是（? ? ? ??）[单选题] *A、X1=-3, X2=1(正确答案)B、X1=3 ,X2=-1C、X1=3, X2=1D. X1=-3, X2=-115、46、在直角三角形ABC中，，，则的三条高之和为（）[单选题] *A．8.4B．9.4(正确答案)C．10.4D．11.16、k·360°-30°（k是整数）所表示的角是第（）象限角。
高二数学分层作业解析答案
A.
(
1 3
,1)
B.
(
−
∞,
1 3
)
∪
(1,
+
∞)
C.
(
1 3
,
+
∞)
D.
(
−
∞,
1 3
)
二、填空题 5.函数 f(x)＝x3－12x＋8 在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为 M，m，则 M－m＝_____
6.若函数 y＝－4x3＋ax 有三个单调区间，则 a 的取值范围是________． 3
f′(x)＝
，令 f′(x)＝0，得 x＝e.
x2
∴当 x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当 x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)
1
ln 2 ln 8
ln 3 ln 9
单调递减，故 x＝e 时，f(x)max＝f(e)＝ ，而 f(2)＝ ＝ ，f(3)＝ ＝ ，所以
e
26
3
x
(0， e)
e
( e，＋∞)
h′
＋
0
－
(x)
h(x)
1 极大值
2e
1 由上表可知，当 x＝ e时，h(x)取得最大值 ，
2e
f（x）
由已知对任意的 x＞0，k＞
＝h(x)恒成立，
x
1 ，＋∞
所以 k 的取值范围是 2e
.
f（x） lnx
(2) 令 g(x)＝0 得 k＝
＝.
x
x2
1
lnx ， 由(1)知，h(x)＝ 在 e
e 上是增函数，在[
e，e2]上是减函数．
x2
高二数学 分层作业和答案
2.划在某画廊展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画，排成一行展出， 要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的摆放方法有（ ）
A.
A
4 4
A
5 5
B.
A
3 3
A
4 4
A
5 5
C.3
A
4 4
A
5 5
D.
A
2 2
A
4 4
A
5 5
3.一条直线和圆相离，这条直线上有 6 个点，圆周上有 4 个点，通过任意两点作直线，最少
高二数学分层作业
一、选择题 1.中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也 没选《春秋》，则 5 名同学所有可能的选择有（ ）
A．18 种
B．24 种
C．36 种
D．54 种
则此时有 3×2×6＝36 种分法；
则一共有 18+36＝54 种选法； 【答案】D． 2.B 3.D 4.解：根据题意，“至少有 2 件次品”可分为“有 2 件次品”与“有 3 件次品”两种情况，
“有
2
件次品”的抽取方法有
C C2 3 3 97
种，
“有
3
件次品”的抽取方法有
C C3 2 3 97
种，
（3）根据题意，分 3 步分析： ①，由于女生乙必须担任数学课代表，甲不能担任语文课代表， 则甲可以担任其他 3 科的课代表，有 C31 种选法， ②，在其他 8 人中任选 3 人，有 C83 种选法， ③，将其他 3 人全排列，担任其他 3 科的课代表，有 A33 种情况，
高二数学分层作业答案解析
3
①，甲不在第一棒，在第一棒的安排方法有 7 种， ②，在剩下的 7 个人要选三个在其他三个位置排列，有 A73 种选法， 则有 7×A73＝1470 种选法． 【答案】（1）60（2）480（3）180 （4）1470 10.17, 2 11.{5,6,7,8,9,10,11}
4
则
＝ ，即为(x－3)(x－6)＝40.
4！ x－6
所以 x2－9x－22＝0，解之可得 x＝11 或 x＝ －2.
经检验知 x＝11 是原方程的解，
所以方程的解为 x＝11.
9.解：（1）根据题意，分 2 步进行分析： ①，甲、乙两人必须入选且跑中间两棒，则甲乙的排法有 A22＝2 种， ②，在剩下的 6 人中任选 2 人，跑第一与第四棒，有 A62＝30 种选法， 则甲、乙两人必须入选且跑中间两棒的选法有 2×30＝60 种； （2）根据题意，分 2 步进行分析： ①，甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲和乙两个人中选出一个有 C21 种结果，需要在第一和第四棒中选一棒，有 C21 种结果， ②，在剩下的 6 个人要选三个在其他三个位置排列，有 A63 种选法， 则有 C21C21A63＝480 种不同的选法； （3）根据题意，分 2 步进行分析： ①，将甲乙看成一个整体，跑相邻两棒，考虑甲乙两人之间的顺序，有 3×A22＝6 种情况， ②，在剩下的 6 个人中任选 2 人，安排在剩下的 2 个位置，有 A62＝30 种选法， 则有 6×30＝180 种不同的安排方法； （4）根据题意，分 2 步进行分析：
An3 2n
An1 4
的值为
．
6.已知
C2x 15C2 x1 15,则
x=________.
7. C
高中数学分层训练参考答案
高中数学分层训练参考答案高中数学分层训练参考答案在高中阶段，数学是一门重要的学科，对于学生的发展和未来的职业选择都起着重要的作用。
为了更好地帮助学生掌握数学知识和提高解题能力，许多学校采取了分层训练的方式。
分层训练根据学生的能力和水平将他们分成不同的组别，提供相应难度的题目和训练材料。
下面是一些高中数学分层训练的参考答案，供学生参考。
第一层：基础巩固这一层主要针对数学基础薄弱的学生，旨在帮助他们夯实基础知识，提高解题能力。
以下是一些常见题目及其参考答案：1. 计算下列各式的值：a) 2 + 3 × 4 = 14b) (5 - 2) × 3 = 9c) 8 ÷ (2 + 3) = 1.62. 求下列方程的解：a) 2x + 5 = 13解：x = 4b) 3(x - 2) = 12解：x = 6c) 4x ÷ 2 = 10解：x = 5第二层：提高应用能力这一层主要针对数学基础较好的学生，旨在培养他们的应用能力和解决实际问题的能力。
以下是一些常见题目及其参考答案：1. 已知一个长方形的长是5cm，宽是3cm，求其面积和周长。
解：面积 = 长× 宽= 5cm × 3cm= 15cm²周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (5cm + 3cm) = 16cm2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后停下来，求汽车行驶的总路程。
解：总路程 = 速度× 时间 = 60公里/小时× 4小时 = 240公里第三层：拓展应用与创新这一层主要针对数学基础扎实，对数学有较强兴趣和理解能力的学生，旨在培养他们的创新思维和问题解决能力。
以下是一些常见题目及其参考答案：1. 一辆火车以每小时80公里的速度行驶，行驶了2小时后，停下来加油，然后以每小时60公里的速度行驶，最终到达目的地。
求火车行驶的总路程。
高二数学分层练习和答案解析
高二数学分层作业一、选择题1.方程2x 3－6x 2＋7＝0在(0,2)内根的个数为()A ．0B ．1C ．2D ．32.函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是()A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)3.函数f(x)＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)4.若函数f(x)＝x 3－mx 2＋4恰有两个零点，则实数m＝()A．1B．2C．3D．4二、填空题5.已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．6.关于x 的方程x 3－3x 2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________.7.已知函数(0)()2(0)x xe x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则m 的取值范围是．三、解答题【规范演练】8.（1）已知函数f(x)=e x +x 2-x-4(a,b ∈R ,a>1),e 是自然对数的底数.求函数f(x)零点个数;（2）设函数329()62f x x x x a =-+-,若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．9.若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[1e，e]内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围．四、选做题10.函数f(x)=12e x(sin x+cos x)在区间0上的值域为.11.若函数f(x)＝xln x－a有两个零点，则实数a的取值范围为高二数学分层作业答案1.B 解析设f(x)＝2x 3－6x 2＋7，则f′(x)＝6x 2－12x＝6x(x－2)．∵x∈(0,2)，∴f′(x)<0.∴f(x)在(0,2)上递减，又f(0)＝7，f(2)＝－1，∴f(x)在(0,2)上有且只有一个零点，即方程2x 3－6x 2＋7＝0在(0,2)内只有一个根．2.解析：选C ∵f ′(x )＝e x ＋1>0，∴f (x )＝e x ＋x －2在R 上是增函数．而f (－2)＝e －2－4<0，f (－1)＝e －1－3<0，f (0)＝－1<0，f (1)＝e －1>0，f (2)＝e 2>0，∴f (0)·f (1)<0.故(0,1)为函数f (x )的零点所在的一个区间.3.解析：选C由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0<a<3.4.C [∵函数f(x)＝x 3－mx 2＋4，∴f′(x)＝3x 2－2mx，3x 2－2mx＝0解得x＝0或x＝23m，可知x＝0或x＝23m 是函数的两个极值点，函数f(x)＝x 3－mx 2＋4恰有两个零点，可知一个极值为0，因为f(0)＝4＞0，所以x＝23m 是函数的极小值点，f(0)是函数的极大值．可得：23m＞0，并且f ＋4＝0，解得m＝3.5.(－∞，2ln 2－2]6.(－4，0)．7.(-1e,0)8.解(1)由题意f (x )=e x +x 2-x-4,∴f'(x )=e x +2x-1,∴f'(0)=0,当x>0时,e x >1,∴f'(x )>0,故f (x )是(0,+∞)上的增函数;当x<0时,e x <1,∴f'(x )<0,故f (x )是(-∞,0)上的减函数.f (1)=e -4<0,f (2)=e 2-2>0,∴存在x 1∈(1,2)是f (x )在(0,+∞)上的唯一零点;f (-2)=1e 2+2>0,f (-1)=1e -2<0,∴存在x 2∈(-2,-1)是f (x )在(-∞,0)上的唯一零点.所以f (x )的零点个数为2.(2)'2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,因为当1x <时,'()0f x >;当12x <<时,'()0f x <;当2x >时,'()0f x >;所以当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-;当2x =时,()f x 取极小值(2)2f a =-;故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根.解得2a <或52a >.9.解：方程1-x+x2lnx-2mx=0在区间[1e ，e]内恰有两个相异的实数根，推得方程102x lnx m x -+-＝在区间[1e，e]内恰有两个相异的实数根，10.解析:∵f'(x)=12e x (sin x+cos x)+12e x (cos x-sin x)=e x cos x,当x∈xcos x≥0,∴f(x)在0,上单调递增.∴f(x)min =f(0)=12,f(x)max =12e π2.1211.[解析]令g(x)＝xln x，h(x)＝a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点．g′(x)＝ln x＋1，令g′(x)<0，即ln x<－1，可解得0<x<1e ；令g′(x)>0，即ln x>－1，可解得x>1e ，所以，当0<x<1e 时，函数g(x)单调递减；当x>1e时，函数g(x)单调递增，由此可知当x＝1e时，g(x)min ＝－1e .在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得－1e <a<0.[答案]－1e。
高二数学练习分层作业和答案
当 0 x 20, 时，V 递增，当20 x 30时，V 递减 ，所以，当 x=20 时，V 最大。 9.（1）延长 QP 交 AB 于点 E ，则 QE AB ，且 E 为 AB 的中点，
方与宽 x 的积成正比(强度系数为 k，k>0)．要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁，断
面的宽 x 应为（
）．A. 3 d 6
B. 3 d 3
C. 3 d 2
D. 3 d 12
二、填空题
5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为 L1＝5.06x－0.15x2 和
L2＝2x，其中 x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最
－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由 L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得 x＝10.2.且当 x＜10.2 时，
L′(x)＞0，x＞10.2 时，L′(x)＜0，∴x＝10 时，L(x)取到最大值，这时最大利润为 45.6
万元．答案：45.6 万元
6.解析：设圆柱的高为 h，表面积为 S，容积为 V，底面半径为 r，则表面积 S＝2πrh＋2π
2选取中的函数关系式2sin440cos4l????????????????记??2sin0cos4f???????????????则由??22sin10cosf???????及04????可得6???当06?????????时??0f???此时??f?单调递减当64??????????时??0f???此时??f?单调递增所以当6???时??f?取得最小值从而钢管总长度为l取得最小值即所用的钢管材料最省
2.3.2 两点间的距离公式(分层作业)(人教A版2019选修第一册)(解析版)
2.3.2两点间的距离公式（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2021·全国·高二专题练习）已知点(1,3)A ，(5,2)B ，点P 在x 轴上，则||||AP PB +的最小值为（）A ．6BC D ．2．（2021·河北·深州长江中学高二阶段练习）点1与2之间的距离是5，则y =（）A ．9-B ．1-C ．9-或1-D ．12，5,4B ，那么A ，B 两点之间的距离等于（）A ．8B ．6C ．3D ．0m=m的最小值为（）DA．5B．6C二、多选题5．（2021·全国·高二课时练习）(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)点的坐标是（）A．(－4，5)B．(－3，4)C．(－1，2)D．(0，1)三、填空题6．（2022·全国·高二专题练习）设R a b ∈，为_______.微”转化为平面上点(),M x y 与点(),N a b 之间的距离，结合．上述观点，可得的最小值为______．A 标为(0,4)，则点B的坐标为________．1直线l2，且l1∥l2，则直线l1与l2之间距离的最大值是__．线与函数()2f xx=的图像交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________．为________．（写出符合题意的一个答案即可）12．（2022·全国·高二课时练习）已知(1,3),(3,3),3)A B C -，证明ABC 是等边三角形．(1))(3,2A -，)(0,3B ；(2))(1,3C -，)(2,7D ；(3))(1,1E --，)(2,2F -．14．（2022·全国·高二课时练习）设A 为圆211x y -+=上的动点，P A 是圆的切线，且PA ，求点P 的轨迹方程．15．（2022·江苏·高二课时练习）求函数()f x 的最小值．17．（2022·全国·高二课时练习）如图，已知ABC 的三个顶点分别为，，)(3,4C -．(1)试判断ABC 的形状；(2)设点D 为BC 的中点，求BC 边上中线的长．【答案】(1)直角三角形；(2)25.【分析】(1)利用两点间距离公式直接计算三角形三边长即可判断作答.(2)求出点D 坐标，再用两点间距离公式计算作答.(1)根据两点间的距离公式，得)()(22142310AB =-+-=，)()(223142210BC =-+--=，)()(22433452CA ⎡⎤=-+--=⎦⎣，)()()(2221021052+=，即222AB BC CA +=，所以ABC 是直角三角形.(2)依题意，线段BC 的中点(2,1)D -，)()(22241325AD =-+--=，所以BC 边上中线的长为25.xOy :0l ax by c ++=和点()111,P x y 、()222,P x y ，记()()112222ax by c ax by c a b δ++++=+，若0δ<，则称点1P 、2P 被直线l 分隔，若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点1P 、2P 被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线．(1)判断点(1,2),(1,0)A B -是否被直线10x y +-=分隔并证明；(2)若直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线，求实数k 的取值范围；(3)动点M 到点(0,2)Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为曲线E ，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E 的分隔线．【答案】(1)点(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔(2)11,,22⎛⎤⎡⎫⎪⎥-∞-+∞⎢⎝⎦⎣⎭(3)证明见解析所以()0f x =在()0,1有实数解，当2k =时，()()2222210f x x x x ⎡⎤⎣⎦=+--=有实数解，1x =，即y kx =与E 有公共点，所以y kx =不是E 的分隔线．所以通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E 的分隔线，即0x =．【能力提升】一、单选题1．（2022·江苏·高二单元测试）在四边形ABCD 中，∠A ＝45°，∠B ＝75°，AD ＝2BC ＝6，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，则MN ＝（）A BC D 设OE m =，由题知(32,0)-A ，(0,32)D 62cos 75cos(4530)4︒︒︒-=+=，所以(C m N 分别为AB ，CD 的中点，所以36(2m M +2361523615()(2828m m MN -+=+-+似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成.若60AB km =，30AE CD km ==，现准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中1234,,,P P P P 是AC 的五等分点，则转播台应建在（）A ．1P 处B ．2P 处C ．3P 处D ．4P 处则()46,6P ，()312,12P ，()218,18P 设转播台建在(),P x y 处，则22222PA PB PC PD PE ++++=()()(222306030x y x y +-+-++-22260430+⨯+⨯()(25245x y =-+1，231l ，2l ，且垂足分别为A ，B ，若()40C -，，()40D ，，则CA AB BD ++的最小值为（）A+B ．8C ．D ．84．（2022·江苏·高二专题练习）在平面直角坐标系中,定义{}1212x y ，为两点()()1122,,A x y B x y 、的“切比雪夫距离”，又设点P 及l 上任意一点Q ,称(),d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”记作(),d P l ，给出下列四个命题:①对任意三点,,A B C ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；②已知点(3,1)P 和直线:210l x y --=，则()43d P l =，；③到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的轨迹是正方形；其中真命题的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】D【分析】①讨论A ，B ，C 三点共线，以及不共线的情况，结合图象和新定义，即可判断；②设点Q 是直线21y x =-上一点，且(,21)Q x x -，可得(,){|3|d P Q max x =-，|22|}x -，讨论|3|x -，|22|x -的大小，可得距离d ，再由函数的性质，可得最小值；③根据“切比雪夫距离”的定义可判断出命题的真假.A B C c，则下列结论5．（2022·江苏·高二单元测试）已知ABC顶点坐标是(3,4),(0,0),(,0)正确的是（）A ．若ABC 为直角三角形，则3c =或253c =B ．若ABC 为锐角三角形，则2533c <<C ．若ABC 为钝角三角形，则03c <<或253c >D ．若ABC 为等腰三角形，则5c =±1122之间的一种“距离”为1212PQ x x y y =-+-‖‖．已知不同三点A ，B ，C 满足AC BC AB +=‖‖‖‖‖‖，则下列结论正确的是（）A ．A ，B ，C 三点可能共线B ．A ，B ，C 三点可能构成锐角三角形C ．A ，B ，C 三点可能构成直角三角形D ．A ，B ，C 三点可能构成钝角三角形【答案】ACD【分析】取两定点为A ，C ，再设任意点B ，然后利用给定定义逐项分析、计算判断作答.【详解】令点(0,0),(1,0)C A ，设点(,)B t s ，则有||||1,||||||||,|||||1|||AC BC t s AB t s ==+=-+，由AC BC AB +=‖‖‖‖‖‖得：1|||1|t t +=-，当0,0s t =<时，A ，B ，C 三点共线，且有1|||1|t t +=-成立，A 正确；当0s ≠时，则A ，B ，C 三点不共线，若0=t ，有90ACB ∠=，且1|||1|t t +=-成立，ABC 为直角三角形，C 正确；若0t <，显然ACB ∠是钝角，且1|||1|t t +=-成立，ABC 为钝角三角形，D 正确；若0t >，1|||1|t t +=-不成立，显然A ，B ，C 三点不可能构成锐角三角形，B 不正确.故选：ACD 三、填空题7．（2022·全国·高二课时练习）已知点 P Q ，分别在直线1l ：20x y ++=与直线2l ：10x y +-=上，且1PQ l ⊥，点()313,3 22A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，则AP PQ QB ++的最小值为____．设()2P a a ，－－，则3122Q a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，－，所以22(3)(1)AP PQ QB a a ++=++-+222232(3)(1)(1)2a a a a =++-++++，设点()()()1310M a a C D ，，，－，－，，如下图：则有：222(3)(1)a a a ++-+(即当D M C 、、三点共线时等号成立综上，313AP PQ QB ++≥+故答案为：32132+8．（2022·江苏·高二专题练习）瑞士数学家欧拉（学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知ABC 的顶点()4,0A -，()0,4B ，()2,0C ，则ABC 欧拉线的方程为______．【答案】20x y -+=【分析】根据给定信息，利用三角形重心坐标公式求出写出直线AB 的一个方程_______________.则0000111211423022y x x y -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪⨯-⨯+=⎪⎩，解得当,,N P M '三点共线时，PN PM '+最小，即所以()()()(222221a b a -+++-+故答案为：5.11．（2022·江苏·高二单元测试）在平面直角坐标系中有两点()11,A x y 、()22,B x y ，现定义由点A 到点B 的折线距离2121(,)A B x x y y ρ=-+-，若已知点(1,0)B ，点M 为直线220x y -+=上的动点，则(,)B M ρ取最小值时点M 的坐标是______．______.构造点()0,P y ，()1,2A ，Q ∴()()221293y x +-++-13．（2021·全国·高二课时练习）如图，点P 为正方形ABCD 内一点，且满足15PAB PBA ∠∠==，用坐标法证明PCD 为等边三角形．设正方形ABCD 的边长为因为(tan15tan 6045=-所以，132PC =+=，同理可得因此，PCD 为等边三角形14．（2022·全国·高二课时练习）用坐标法证明：(1)在直角三角形中，斜边中点到三个顶点的距离相等；(2)若三角形一边上的中点到三个顶点的距离相等，则该边所对的角是直角．【分析】（1）根据题意，以直角顶点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，设(),0B a ，()0,C b ，进而根据距离公式求解即可；15．（2022·浙江省兰溪市第三中学高二开学考试）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线l ：mx －（2－m ）y －4=0与直线h ：x +y －2=0的交点M 在第一三象限的角平分线上.(1)求实数m 的值；(2)若点P 在直线l 上且||||2PM PO =，求点P 的坐标.度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(),d P l .(1)求点()1,1P 到线段l ：()3035x y x --=≤≤的距离(),d P l ；(2)设l 是长为2的线段，求点的集合(){},1D P d P l =≤所表示的图形面积；(3)写出到两条线段1l ､2l 距离相等的点的集合()(){}12,,Q P d P l d P l ==，其中1l AB =，2l CD =，()A ，12B ⎛ ⎝⎭，(C ，32D ⎛ ⎝⎭.1212为两点11(,)A x y 、22(,)B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及直线l 上任一点Q ，称(,)d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(,)d P l .（1）求证：对任意三点A 、B 、C ，都有(,)(,)(,)d A C d C B d A B +≥；（2）已知点(3,1)P 和直线:210l x y --=，求(,)d P l ；（3）定点00(,)C x y ，动点(,)P x y 满足(,)d C P r =（0r >），请求出点P 所在的曲线所围成图形的面积.所以点P 所在的曲线所围成图形的面积为24r 【点睛】关键点点睛：此题考查新定义的理解和运用，解题的关键是正确理解新定义，定义1212(,)max{||,||}d A B x x y y =--为两点11(,)A x y 、22(,)B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及直线l 上任一点Q ，称(,)d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(,)d P l ，注意两种距离区别与联系，考查运算能力和推理能力，属于难题。
高二数学分层作业练习和答案
高二数学分层作业一、选择题1.(3321x x -)10展开式中的有理项共有多少项()A.3B.4C.5D.62.(a+b)n 二项展开式中与第r 项系数相同的项是()A.第n－r 项B.第n－r－1项C.第n－r+1项D.第n－r+2项3.在(2n x 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A．7-B．7C．28-D．284.已知21n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 系数为()5.A 10.B 20.C 40.D 二、填空题5.(1－x)6展开式中x 的奇次项系数和为_________.6.若(x+x1)n (n∈N )的展开式中各项系数的和大于8且小于32，则展开式中二项式系数最大的项应是_________.7.若500＜C 0n +C 1n +C 2n +…+C n n ＜1000,则n 的值为_________.三、解答题8.设(x 2－x－1)50＝a 100x 100＋a 99x 99＋a 98x 98＋…＋a 0.(1)求a 100＋a 99＋a 98＋…＋a 1的值；(2)求a 100＋a 98＋a 96＋…＋a 2＋a 0的值．3x 2n 的展开式中的倒数第三项的系数为45.求:(1)含x 3的项;(2)二项式系数最大的项.四、选做题10.C 110+2C 210+4C 310+…+29C 1010的值为()A.3·210 B.310 C.21(29－1) D.21(310－1)11.若20192019012019(12)()x a a x a x x R -=+++∈ ,则20191222019222a a a +++ 的值为（A）2（B）0（C）1-(D)2-高二数学分层作业答案1.【解析】T r +1=C 31010rr x -(－21)r 3rx -=C r 10(－21)r x 3210r -令3210r -=k (k ∈Z )则r =21(10－3k )=5－k －2k .∴k 为偶数，又0≤r ≤10,∴r 可取2，5，8，即有理项有3项.【答案】A2.【解析】与第r 项系数相同的项是倒数第r 项，又展开式中共有n +1项，倒数第r 项，即n +1－r +1=n －r +2项.【答案】D3.B4.B5.【解析】(1－x )6＝1－C 16x ＋C 26x 2－C 36x 3＋C 46x 4－C 56x 5＋C 66x6∴x 的奇次项系数和为－C 16－C 36－C 56＝－25＝－32【答案】－326.【解析】(x +x1)n 的展开式中各项系数的和为2n .由8＜2n ＜32，得3＜n ＜5，故n =4，展开式中系数最大的项为第3项，T 3＝C 24x 2·(x 1)2＝6x 【答案】6x7.【解析】C 0n +C 1n +…+C n n =2n 【答案】98.解：(1)令x ＝0，得a 0＝1；令x ＝1，得a 100＋a 99＋a 98＋…＋a 1＋a 0＝1，所以a 100＋a 99＋a 98＋…＋a 1＝0.(2)令x ＝－1，得a 100－a 99＋a 98－…－a 1＋a 0＝1，①而a 100＋a 99＋a 98＋…＋a 1＋a 0＝1，②①＋②整理可得a 100＋a 98＋a 96＋…＋a 2＋a 0＝1.9.解:已知展开式中倒数第三项的系数为45,则C -2=45,即C 2=45,n 2-n-90=0.解得n=-9(舍去)或n=10.(1)T k+1=C ( -14)10-k ( 23)k =C -10− 4+23,令-10− 4+2 3=3,解得k=6.故含有x 3的项是第7项,且T 7=C 106x 3=210x 3.+3 210的展开式共11项,系数最大的项是第6项,∴T 6=C 105( -14)5·( 23)5=252 2512.【解析】C 110+2C 210+4C 310+…+29·C 1010=21(2C 110+22C 210+…+210C 1010)=21(C 010+2C 110+22C 210+…+210C 1010－1)=21［(1+2)10－1］=21(310－1).【答案】DC。
高二数学分层作业 答案解析
高二数学分层作业一、选择题1.设函数f(x)=ax 3-3x+1(x∈R)，若对于任意的x∈(0，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的取值范围为()A.a>4 B.a≥4 C.a<4 D.a≤42.设函数f（x）=e 1+x−11+x 4，则使得f（2x）＜f（1-x）成立的x 的取值范围是（）A.(−1,13)B.(−∞,13)C.(−∞,−1)D.(−13,1)3.若函数f(x)=x-1sin 2x 3+asin x 在(-∞，+∞)上单调递增，则a 的取值范围是()A.[-1，1]B.1-13⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.D.1-1-3⎡⎤⎢⎣⎦，4.若函数f(x)＝13x 3－ax 2＋ax 在(0,1)内有极大值，在(1,2)内有极小值，则实数a 的取值范围是()0，43C．(－∞，0)∪(1，＋∞)二、填空题5.奇函数32()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为．6.若方程3296=02x x x a -+-有且仅有一个实根，则a 的取值范围为.7.已知函数f(x)＝lnx－mx (m∈R)在区间[1,e]上的最小值为4，则m＝．三、解答题8.已知函数f (x )＝ln x ＋x 2－2ax ＋a 2，a ∈R .(1)若a ＝0，求函数f (x )在[1，e]上的最小值；(2)根据a 的不同取值，讨论函数f (x )的极值点情况．9.已知函数2ln )(x x a x f +=(a 为实常数)．（1）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（2）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围．四、选做题10.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x+4的解集为()A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-1)D.(-∞，+∞)11.已知函数f(x)＝ax －1＋ln x，若存在x 0>0，使得f(x 0)≤0有解，则实数a 的取值范围是()A．a>2B．a<3C．a≤1D．a≥3高二数学分层作业答案1.B2.A3.C4..A f′(x)＝x 2－2ax＋a，由题意知，f′(x)＝0在(0,1)，(1,2)内都有根，且f′(0)>0，f′(1)<0，f′(2)>0，⇒1<a<43A.5.06.2a <或52a >7.－3e8.解(1)当a ＝0时，f (x )＝ln x ＋x 2，其定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x＋2x ＞0，所以f (x )在[1，e]上是增函数，当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝1；故函数f (x )在[1，e]上的最小值是1.(2)f ′(x )＝2x 2－2ax ＋1x，g (x )＝2x 2－2ax ＋1，(ⅰ)当a ≤0时，在(0，＋∞)上g (x )＞0恒成立，此时f ′(x )＞0，函数f (x )无极值点；(ⅱ)当a ＞0时，若Δ＝4a 2－8≤0，即0＜a ≤2时，在(0，＋∞)上g (x )≥0恒成立，此时f ′(x )≥0，函数f (x )无极值点；若Δ＝4a 2－8＞0，即a ＞2时，易知当a －a 2－22＜x ＜a ＋a 2－22时，g (x )＜0，此时f ′(x )＜0；当0＜x ＜a －a 2－22或x ＞a ＋a 2－22时，g (x )＞0，此时f ′(x )＞0，所以当a ＞2时，x ＝a －a 2－22是函数f (x )的极大值点，x ＝a ＋a 2－22是函数f (x )的极小值点，综上，当a ≤2时，函数f (x )无极值点；a ＞2时，x ＝a －a 2－22是函数f (x )的极大值点，x＝a ＋a 2－22是函数f (x )的极小值点．9.解;（1）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程x x a ln 2=-根的个数。
高二数学分层作业、答案
3
1 2
A
6 6
=360
种站法.
(注：此题解法称为“对称法”)
(4)方法一，分三步，第一步，从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 个排甲、乙之间两个位
置上，有
A
2 4
种方法，第二步把甲、乙及中间
2
个人看做一个元素与剩下
2
个人作全排列，
有
A
3 3
种方法，第三步对甲、乙进行全排列.故共有
A
2 3
·A
3 3
高二数学分层作业
一、选择题
1..已知A23 =2A4+1,则 logn25 的值为( )
A.1
B.2
C.4
D.不确定
2.某班从 8 名运动员中选取 4 名参加 4×100 米接力赛,有(
A.1 680
B.24
C.1 681
D.25
)种不同的参赛方案.
3.有不同 的 5 本书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.现把它们摆放成一排,要求 2 本
9.【解】 (1)方法一，因为甲不在两端，分两步排队，首先从甲以外的 5 个人中任选两人站
在左、右两端，有
A
2 5
种方法，然后让剩下的
4
个人(其中包括甲)站在中间的
4
个位置，有
A
4 4
种方法，因此共有
A
2 5
·A
4 4
=480
种站法.
(注：这里使用的方法称为“位置分析法”)
方法二，因为甲不在两端，分两步排队，首先排甲，有
方法四，在作排队时，对
6
个人，不考虑甲的站法要求而任意排列，有
A
6 6
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四、为 f x ,且不等式 xf x f x 恒成立,又
常数 a, b 满足 a b 0 ,则下列不等式一定成立的是_______.
① bf a af b ;② af a bf b ;③ bf a af b ;④ af a bf b .
大利润为
．
6.如图，已知一罐圆柱形红牛饮料的容积为 250 mL，则它的底面半径等于
时(用含
有π的式子表示)，可使所用的材料最省．
7.如图，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形 ，再沿虚线折起，
做成一个无盖的正六棱柱容器（图 2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为
时，
其容积最大.
三、解答题 8.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部
分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
ABCD 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正 D
C
四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等
P
腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm,若广
r2，而 V＝250＝πr2h，得 h＝ 250 ，则 S＝2πr·250 ＋2πr2＝500＋2πr2，S′＝－500＋4
πr2
πr2
r
r2
3
3
5 π2
5 π2
πr，令 S′＝0 得 r＝ ，因为 S 只有一个极值，所以当 r＝ 时，S 取得最小值，
π
π
即此时所用的材料最省．
2 7. 3
8.解析：（1）（0<x<30）,所以 x=15cm 时侧面积最大，
3 d(舍去负值)．当 0<x<
3 d 时，f′
3
3
3 (x)>0，f(x)单调递增；当 d<x<d 时，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以函数 f(x)在定义域
3
3
3
(0，d)内只有一个极大值点 x＝ d.所以 x＝ d 时，f(x)有最大值．
3
3
5.解析：设该公司在甲地销 x 辆，那么乙地销 15－x 辆，利润 L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15
3
所以
EA
EB
EQ
1 2
AB
4
，由对称性可知，
PA
PB
.
①若 PQ x ，则 0 x 4 ， EP 4 x ，
在 RtPAE 中， PA PE 2 AE 2 4 x 2 16 ，
所以 L PQ 2PA x 2 4 x 2 16 0 x 4 ，
②若 PAB ，则 0 ，
高二数学分层作业
一、选择题 1.在半径为的半圆内作一内接矩形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最 大
时，梯形上底长为（ ） A． r 2
B． 3 r 2
C． 3 r D．r 3
2.一质点做直线运动，由始点起经过 t s 后的距离为 s 1 t 4 4t3 16t 2 ，则加速度最小的时
－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由 L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得 x＝10.2.且当 x＜10.2 时，
L′(x)＞0，x＞10.2 时，L′(x)＜0，∴x＝10 时，L(x)取到最大值，这时最大利润为 45.6
万元．答案：45.6 万元
6.解析：设圆柱的高为 h，表面积为 S，容积为 V，底面半径为 r，则表面积 S＝2πrh＋2π
4
刻是（ ）A．0 s 末与 8 s 末 B．8 s 末
C．4 s 末
D．0 s，4 s，8 s 末
3.设有一个容积 V 一定的铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的 3 倍,
当总造价最少时,桶高为( )
A.1 3 2V
2π
B. 1 3 v 2 2
C.23 2V
π
D.23 V
2π
4.如图，将直径为 d 的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平
4
在 RtPAE 中， PA
11.函数 f (x) 1 ax3 1 ax2 2ax 2a 80的图像经过四个象限，则 a 的取值范围是 32
2
高二数学分层作业答案
1.D 2.C
3.C 解析:设圆柱形铁桶的底面半径为 r,高为 h,总造价为 y,单位面积铁的造价为 a,则 V=π
r2h,y=πr2·3a+πr2·a +2πrh·a=aπ
（2）V (2x)2 2 (60 2x) 4 2x2 (30 x)(0 x 30) ，所以，V ' 12 2x(20 x), 2
当 0 x 20, 时，V 递增，当20 x 30时，V 递减 ，所以，当 x=20 时，V 最大。 9.（1）延长 QP 交 AB 于点 E ，则 QE AB ，且 E 为 AB 的中点，
4r2 + 2V
πr
,则 y'=aπ
8r
−
2V πr2
.
令 y'=0,得 r=1 3
2
2πV,h=πVr2=2 3
2V.
π
4.B 解析：设断面高为 h，则 h2＝d2－x2.设横梁的强度函数为 f(x)，则 f(x)＝kxh2＝kx(d2
－x2)，0<x<d.令 f′(x)＝k(d2－3x2)＝0，解得 x＝±
告商要求包装盒容积 V（cm 3 ）最大，试问 x 应取何
值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
A xE Fx B
1
9.如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形 ABCD 组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备
（视作点 P ），为了固定该设备，计划除从隧道最高点 Q 处使用钢管 垂直向下吊装以外，再在两侧自 A, B 两点分别使用钢管支撑.已知道路 宽 AB 8cm ，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为 L .（1） ①设 PQ x ，将 L 表示为关于 x 的函数；②设 PAB ，将 L 表示为关
方与宽 x 的积成正比(强度系数为 k，k>0)．要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁，断
面的宽 x 应为（
）．A. 3 d 6
B. 3 d 3
C. 3 d 2
D. 3 d 12
二、填空题
5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为 L1＝5.06x－0.15x2 和
L2＝2x，其中 x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最