2014-2015上高二文数期末质检评分标准(B卷)

宁德市2014—2015学年度第一学期高二期末质量检测
数学（文科B 卷）参考答案及评分标准
说明：
1、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。

如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。

2、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4、解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若1≠x ，则0232
≠+-x x 14．
34 15．33
16．()()1,01,-⋃+∞ 三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（满分12分）本题主要考查简易逻辑、不等式的解法、圆锥曲线等基本知识，考查运
算求解能力．
解：（Ⅰ）若()(2)0t a t a --<，又0a >,所以 2a t a <<,
当1a =时， 12t << ……………………… 3分 ∵p 为假命题 ∴实数t 的取值范围是1t ≤或2t ≥ ………………………… 6分
（Ⅱ）由
22
126
x y t +=-表示双曲线,得6t <,即q 为真时实数t 的取值范围是6t <…8分 若p 是q 的充分条件，即p q ⇒,
设A={|2}t a t a <<,B={|6}t t <,则A B ⊆, ……………………10分 则026a <≤,所以实数a 的取值范围是03a <≤. …………………………12分
18．（满分12分）本题主要考查解三角形、正余弦定理等基础知识。

考查运算求解能力、
推理论证能力以及化归的思想．
解：（Ⅰ）∵2
2
2
0a c b ac +-+=由余弦定理得2221
cosB=
22
a c
b a
c +-=-……………3分 ∵0<B π<，∴2
B 3
π=
…………………………5分
（Ⅱ）∵A C sin 2sin =，由正弦定理得c 2a = ………………7分 由余弦定理2
2
2
1(14)42.2.()2
a a a a =+-- …………………………10分
解得2
2a = ∴2a =
………………………12分
19．（满分12分）本题主要考查数列的基本知识，考查运算求解能力及化归思想．
解（Ⅰ）设等差数列的首项为1a 公差为d ，由题意4853
a a =-⎧⎨=⎩
可得 11
35
73a d a d +=-⎧⎨
+=⎩ -----------------------2分
解得，111
2a d =-⎧⎨
=⎩
-----------------------4分
∴213n a n =- ……………………………………6分
（Ⅱ）由数列{}n a 的通项公式可知，
当6n ≤时，0n a <，当7n ≥时，0n a >， --------------------9分 所以当6n =时，n s 取得最小值为6
36s =-。

-----------------12分
20．（满分12分）本题主要考查函数、导数等基本知识，考查运算求解能力及化归思想、
函数方程思想，培养应用意识． 解：（I ）因为5x =时，2y =，所以
122
a
+= ∴2a = …………………………3分 (II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量22
(6)3
y x x =
+--所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)(6)2(3)(6)3f x x x x x x ⎡⎤
=-+-=+--⎢
⎥-⎣⎦
其中36x <<………6分 从而，/
()3(4)(6)f x x x =--， …………………………8分 于是当x 变化时，/
(),()f x f x 的变化情况如下表：
x （3,4） 4 （4,6） /()f x + 0 - ()f x
单调递增
极大值6
单调递减
由上表可得，4x =是函数()f x 在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当4x =千克时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于6万元. ………11分 答：当销售价格为4万元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. ……12分 21．（满分12分）本题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归的思想．
解：(Ⅰ) 解：设1C ：)0(12222>>=+b a b
y a x ，∵点（2，0）、（2，22）在椭圆上
代入方程得2
22
4
12112a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………………………………………2分
解得⎩⎨⎧==1
4
22b a ， …………………………………………3分
∴1C 的方程为：2
214
x y += …………………………………………4分 设抛物线2C ：px y 22
=)0(≠p ，（4，4）在抛物线上 …………5分
解得2p =, ∴2C ：2
4y x =． ……………………………6分
(Ⅱ)设两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，则联立得2
24x my y x
=+⎧⎨
=⎩ ……7分
消去x 得2
480y my --= ……………………………8分 ∵2
16320m ∆=+>，12.8y y =- ……………………………9分 又2114y x =，2224y x = 可得12.4x x = ……………………………11分
∴12124OM ON x x y y ⋅=+=- ……………………………12分
22.（满分14分）本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，
考查函数与方程思想、化归与转化思想等．
解：（Ⅰ）已知()e x f x x =，得(0)0f = ……………………………………1分
求导得()()1e x f x x '=+ ………………………………………2分 所以()01f '=， ………………………………………3分 所以切线方程为y x = ………………………………………4分 （Ⅱ）令()()1e 0x f x x '=+=，则1x =-．………………………………………5分
当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：
x (),1-∞-
1-
()1,-+∞
()f x ' -
+
()f x
递减
极小值
递增
………………………………………7分
所以()f x 在区间(),1-∞-内是减函数，在区间()1,-+∞内是增函数 ………8分 函数()f x 在1x =-处取得极小值()1f -，且()1
1e
f -=-
，无极大值. ………9分 （Ⅲ）由题意可构造函数()(1)x
e g x x x =>， …………………………11分 求导得2(1)
()x e x g x x -'= ………………………………………12分
因为1,x >()0g x '> 所以()g x 在+∞（1，）为增函数
所以当1a b >>，()()g a g b >, ………………………………13分
得a b
e e a b
>即.22e e a b b a a b >∴22()()b f a a f b > ………………………14分。