2014安徽省数学中考二轮复习专题卷：图形与座标(含解析)
安徽省2014年中考数学试题评析(含解析版试卷)(2)
2014年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年安徽省)（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B． 1 C．﹣6 D． 6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）(2014年安徽省)x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即•计算即可．解答：解：x2•x32+35．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）(2014年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）(2014年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣69 C．x2+5y D． x2﹣5y考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）(2014年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4分）(2014年安徽省)设n为正整数，且n＜＜1，则n的值为（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜1，∴8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B． 6 C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．菁优网版权所有分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣46故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）(2014年安徽省)如图，△中，9，6，∠90°，将△折叠，使A点与的中点D重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：设，则由折叠的性质可得9﹣x，根据中点的定义可得3，在△中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设，由折叠的性质可得9﹣x，∵D是的中点，∴3，在△中，x232=（9﹣x）2，解得4．故线段的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）(2014年安徽省)如图，矩形中，3，4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在和上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有分析：①点P在上时，点D到的距离为的长度，②点P在上时，根据同角的余角相等求出∠∠，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在上时，0≤x≤3，点D到的距离为的长度，是定值4；②点P在上时，3＜x≤5，∵∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠，又∵∠∠90°，∴△∽△，∴=，即=，∴，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）(2014年安徽省)如图，正方形的对角线长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：正方形的性质．菁优网版权所有分析：连接与相交于O，根据正方形的性质求出，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接与相交于O，∵正方形的对角线长为2，∴，∴直线l∥并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O 的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）(2014年安徽省)据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为a（1）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1），∴三月份的研发资金为×（1）×（1）（1）2．故填空答案：a（1）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2来解题．13．（5分）(2014年安徽省)方程=3的解是 6 ．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：6，经检验6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）(2014年安徽省)如图，在▱中，2，F是的中点，作⊥，垂足E在线段上，连接、，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠∠；②；③S△2S△；④∠3∠．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△≌△（），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是的中点，∴，∵在▱中，2，∴，∴∠∠，∵∥，∴∠∠，∴∠∠，∴∠∠，故此选项正确；延长，交延长线于M，∵四边形是平行四边形，∴∥，∴∠∠，∵F为中点，∴，在△和△中，，∴△≌△（），∴，∠∠M，∵⊥，∴∠90°，∴∠∠90°，∵，∴，故②正确；③∵，∴S△△，∵＞，∴S△＜2S△故S△2S△错误；④设∠，则∠，∴∠∠90°﹣x，∴∠180°﹣2x，∴∠90°﹣180°﹣2270°﹣3x，∵∠90°﹣x，∴∠3∠，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△≌△是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）(2014年安徽省)计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．考点：实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）(2014年安徽省)观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网版权所有分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（21）2﹣4n2=2（21）﹣1，左边=（21）2﹣4n2=4n2+41﹣4n2=41，右边=2（21）﹣1=42﹣1=41．左边=右边∴（21）2﹣4n2=2（21）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）(2014年安徽省)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△（顶点是网格线的交点）．（1）将△向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△，且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．菁优网版权所有分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）(2014年安徽省)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中段与高速公路l1成30°角，长为20；段与、段都垂直，长为10，段长为30，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．菁优网版权所有分析：过B点作⊥l1，交l1于E，于F，l2于G．在△中，根据三角函数求得，在△中，根据三角函数求得，在△中，根据三角函数求得，再根据即可求解．解答：解：过B点作⊥l1，交l1于E，于F，l2于G．在△中，•30°=20×=10，在△中，÷30°=10÷，•30°=×，﹣（30﹣），在△中，•30°=（30﹣）×=（15﹣），∴（25+5）．故两高速公路间的距离为（25+5）．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）(2014年安徽省)如图，在⊙O中，半径与弦垂直，垂足为E，以为直径的圆与弦的一个交点为F，D是延长线与⊙O的交点．若4，6，求⊙O的半径和的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由⊥得到∠90°，再根据圆周角定理由为小圆的直径得到∠90°，则可证明△∽△，然后利用相似比可计算出⊙O的半径9；接着在△中，根据勾股定理可计算出3，由于⊥，根据垂径定理得，所以26．解答：解：∵⊥，∴∠90°，∵为小圆的直径，∴∠90°，而∠∠，∴△∽△，∴：：，即4：6=6：，∴⊙O的半径9；在△中，6，9，∴3，∵⊥，∴，∴26．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10分）(2014年安徽省)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．1003010030（240﹣x）=707200，由于a的值随x的增大而增大，所以当60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）(2014年安徽省)如图，管中放置着三根同样的绳子1、1、1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）(2014年安徽省)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣42m2+1和y225，其中y1的图象经过点A（1，1），若y12与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．菁优网版权所有专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y12与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为（x﹣h）2，当2，3，4时，二次函数的关系式为2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当3，3，4时，二次函数的关系式为3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数2（x﹣3）2+4与3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数2（x﹣3）2+4与3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：2（x﹣3）2+4与3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣21=0．解得：m12=1．∴y1=2x2﹣43=2（x﹣1）2+1．∴y12=2x2﹣4325=（2）x2+（b﹣4）8∵y12与y1为“同簇二次函数”，∴y12=（2）（x﹣1）2+1=（2）x2﹣2（2）（2）+1．其中2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣105．∴y2=5x2﹣105=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）(2014年安徽省)如图1，正六边形的边长为a，P是边上一动点，过P作∥交于M，作∥交于N．（1）①∠60°；②求证：3a；（2）如图2，点O是的中点，连接、，求证：；（3）如图3，点O是的中点，平分∠，判断四边形是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．菁优网版权所有分析：（1）①运用∠180°﹣∠﹣∠求解，②作⊥交于点G，⊥于点H，⊥于点L，⊥于点K，利用求解，（2）连接，由△≌△证明，（3）连接，由△≌△，再证出△≌△，由△是等边三角形和△是等边三角形求出四边形是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形是正六边形，∴∠∠∠∠∠∠120°又∴∥，∥，∴∠60°，∠60°，∴∠180°﹣∠﹣∠180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作⊥交于点G，⊥于点H，⊥于点L，⊥于点K，∵正六边形中，∥，作∥，∵∠∠∠∠60°，∴，，，，∵，，∴，，∴3a．（2）如图2，连接，∵四边形是正六边形，∥，∥，∴，又∵∠∠60°，，在△和△中，∴△≌△（）∴．（3）如图3，连接，由（2）得，△≌△∴∠∠，∵∥，∥，∴四边形是平行四边形，∴∠∠120°，∴∠120°，∴∠60°，∵∠60°﹣∠，∠60°﹣∠，∴∠∠，∵，∠∠，在△和∠中，∴△≌△（），∴，又∵∠60°，∴△是等边三角形，∴，又∵，∠60°，∴△是等边三角形，∴，∴，∴四边形是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．。
2014年安徽中考数学试题及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1、（―2）×3的结果是……………………………………………………………【】A、―5B、1C、―6D、62、x2·x4=…………………………………………………………………………【】A、x5B、x6C、x8D、x93、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是【】DCBA4、下列四个多项式中，能因式分解的是……………………………………………【】A、a2+1B、a2―6a+9C、x2+5yD、x2―5y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为……【】A、0.8B、0.7C、0.4D、0.26、设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为…………………………………【】A、5B、6C、7D、87、已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为…………………………………………【】A、―6B、6C、―2或6，D、―2或308、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为【】A 、35B 、25C 、4D 、59、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】CB A第9题图ABP10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1）点D 到直线l的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为【 】A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y=13.方程2124--x x = 3的解是x=14.如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=21∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S △BEC =2S △CEF ； （4）∠DFE=3∠AEF第8题图NAD第10题图第14题图F三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：25―3 ―(―π)0+2013【解】16、观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5 （1） （2）52—4×22=9 （2） （3）72—4×32=13 （3）……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
2014安徽中考数学试题及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分） 1.-2的倒数是（ ）A.-21 B.21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×107）4.下列运算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.(a-b)2=a 2-b 2D.m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A.600B.65C.750D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ）B A DC第3题图A BC DEAB CDFA.61 B.31 C.21 D.329.图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.当x=3时，EC ＜EM B.当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC.当PO ⊥AC 时，∠ACP=300D.当∠ACP=300时，△BPC 是直角三角形二、填空题：11.若x 31 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12.分解因式：x 2y-y=13.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E,F 分别是PB,PC 的中点，△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为S,S 1,S 2,若S=2，则S 1+S 2=·OABCPAEF ·MDB C O 33 x y第9题 图1第9题 图2 K 2K 3K 1L 1L 214.已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A /处，给出以下判断： ①当四边形A /CDF 为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A /CDF 为正方形；③当EF=5时，四边形BA /CD 为等腰梯形；④当四边形BA /CD 为等腰梯形时，EF=5.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：15.计算：2sin300+(-1)2-2216.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且过原点（0,0），求该函数解析式。
2014年安徽省中考数学试卷解析版
2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）（2014•安徽）x2•x3=（）A ．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n 计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选：A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A ．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评： 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度x 频数0≤x ＜8 18≤x ＜16 216≤x ＜24 824≤x ＜32 632≤x ＜40 3A ． 0.8B ． 0.7C ． 0.4D ．0.2考点： 频数（率）分布表．专题： 图表型．分析： 求得在8≤x ＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．解答： 解：在8≤x ＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x ＜32这个范围的频率是：2016=0.8． 故选；A ．点评： 本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4分）（2014•安徽）设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8考点： 估算无理数的大小．分析： 首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n 的值． 解答： 解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n ＜＜n+1，∴n=8，故选；D ．点评： 此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）（2014•安徽）已知x 2﹣2x ﹣3=0，则2x 2﹣4x 的值为（ ）A ． ﹣6B ． 6C ． ﹣2或6D ．﹣2或30考点： 代数式求值．专题： 整体思想．分析： 方程两边同时乘以2，再化出2x 2﹣4x 求值．解答： 解：x 2﹣2x ﹣3=02×（x 2﹣2x ﹣3）=02×（x 2﹣2x ）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A ．B．C．4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象专题：动点型．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A ．1 B．2 C．3 D．4考点：正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为22，∴OD=2，∴直线l∥AC并且到D的距离为2，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O 的距离小于2是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：计算题．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）（2014•安徽）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF （ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案解答：解：①∵F是AD的中点∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网版权所有专题：规律型．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．菁优网版权所有专题：作图题．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2014•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；几何图形问题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=35，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=65．解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10分）（2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比七、（本题满分12分）22．（12分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．菁优网版权所有专题：代数综合题；新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解：（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．。
【初中数学】2014年安徽省中考数学试卷(解析版)人教版
年安徽省 )如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几
何体的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单几何体的三视图． 分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形．
解答： 解：从几何体的上面看俯视图是
，
故选： D ．
点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在
A．
﹣ 6 B．
6 C．
﹣ 2 或 6 D． ﹣ 2 或 30
考点： 代数式求值．
分析： 方程两边同时乘以 解答： 解： x2﹣2x﹣ 3=0 2×（ x 2﹣2x﹣ 3）=0 2×（ x 2﹣2x）﹣ 6=0 2x2﹣ 4x=6
故选： B ．
2，再化出
2x2﹣ 4x 求值．
点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的
D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： ① 点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度， ② 点 P 在 BC 上时，根据同
角的余角相等求出∠ APB= ∠ PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到
y 与 x 的关系式，
从而得解．
解答： 解： ① 点 P 在 AB 上时， 0≤x≤3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4；
三视图中．
4．（ 4 分） (2014 年安徽省 )下列四个多项式中，能因式分解的是（
A．
a2+1
B ． a2﹣ 6a+9
） C． x2+5y D． x2﹣ 5y
考点： 因式分解的意义 分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
2014学年安徽省中考数学年试题答案
11
12
… ＜ .
x12 x22
xn2 3
18.（本小题满分 12 分）
如图,已知二面角 MN 的大小为 60 ,菱形 ABCD 在面 内, A , B 两点在棱 MN 上, BAD 60 , E 是 AB 的中点, DO⊥平面 ,垂足为 O . （Ⅰ）证明： AB⊥平面 ODE ； （Ⅱ）求异面直线 BC 与 OD 所成角的余弦值.
项是符合题目要求的.
1.设命题 p ： x R , x2 1 0 ,则 p 为
上
A. x0 R , x02 1＞0
B. x0 R , x02 1≤0
C. x0 R , x02 1＜0
D. x R , x2 1≤0
()
2.已知集合 A {x | x＞2} , B {x |1＜x＜3} ,则 A B
()
A. [6, 2]
B.[5, 1]
C. [4, 5]
D.[3, 6]
8.设一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到
的最大球的半径等于
()
A.1
B.2
C.3
D.4
9.若 0 x1 x2 1 ,则
()
A. ex2 ex1 ln x2 ln x1
4
3
2
A.
B.
C.
5
5
5
()
D. f (x) 2x
() 1 D. 5
6.若圆 C1 ： x2 y2 1 与圆 C2 ： x2 y2 6x 8y m 0 外切,则 m
效
A.21
B.19
C.9
D. 11
安徽省2014年中考数学试题评析(含解析版试卷)(2)
2014年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年安徽省)（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B． 1 C．﹣6 D． 6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）(2014年安徽省)x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即•计算即可．解答：解：x2•x32+35．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）(2014年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）(2014年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣69 C．x2+5y D． x2﹣5y考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）(2014年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4分）(2014年安徽省)设n为正整数，且n＜＜1，则n的值为（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜1，∴8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B． 6 C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．菁优网版权所有分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣46故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）(2014年安徽省)如图，△中，9，6，∠90°，将△折叠，使A点与的中点D重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：设，则由折叠的性质可得9﹣x，根据中点的定义可得3，在△中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设，由折叠的性质可得9﹣x，∵D是的中点，∴3，在△中，x232=（9﹣x）2，解得4．故线段的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）(2014年安徽省)如图，矩形中，3，4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在和上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有分析：①点P在上时，点D到的距离为的长度，②点P在上时，根据同角的余角相等求出∠∠，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在上时，0≤x≤3，点D到的距离为的长度，是定值4；②点P在上时，3＜x≤5，∵∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠，又∵∠∠90°，∴△∽△，∴=，即=，∴，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）(2014年安徽省)如图，正方形的对角线长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：正方形的性质．菁优网版权所有分析：连接与相交于O，根据正方形的性质求出，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接与相交于O，∵正方形的对角线长为2，∴，∴直线l∥并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O 的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）(2014年安徽省)据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为a（1）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1），∴三月份的研发资金为×（1）×（1）（1）2．故填空答案：a（1）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2来解题．13．（5分）(2014年安徽省)方程=3的解是 6 ．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：6，经检验6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）(2014年安徽省)如图，在▱中，2，F是的中点，作⊥，垂足E在线段上，连接、，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠∠；②；③S△2S△；④∠3∠．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△≌△（），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是的中点，∴，∵在▱中，2，∴，∴∠∠，∵∥，∴∠∠，∴∠∠，∴∠∠，故此选项正确；延长，交延长线于M，∵四边形是平行四边形，∴∥，∴∠∠，∵F为中点，∴，在△和△中，，∴△≌△（），∴，∠∠M，∵⊥，∴∠90°，∴∠∠90°，∵，∴，故②正确；③∵，∴S△△，∵＞，∴S△＜2S△故S△2S△错误；④设∠，则∠，∴∠∠90°﹣x，∴∠180°﹣2x，∴∠90°﹣180°﹣2270°﹣3x，∵∠90°﹣x，∴∠3∠，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△≌△是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）(2014年安徽省)计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．考点：实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）(2014年安徽省)观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网版权所有分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（21）2﹣4n2=2（21）﹣1，左边=（21）2﹣4n2=4n2+41﹣4n2=41，右边=2（21）﹣1=42﹣1=41．左边=右边∴（21）2﹣4n2=2（21）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）(2014年安徽省)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△（顶点是网格线的交点）．（1）将△向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△，且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．菁优网版权所有分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）(2014年安徽省)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中段与高速公路l1成30°角，长为20；段与、段都垂直，长为10，段长为30，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．菁优网版权所有分析：过B点作⊥l1，交l1于E，于F，l2于G．在△中，根据三角函数求得，在△中，根据三角函数求得，在△中，根据三角函数求得，再根据即可求解．解答：解：过B点作⊥l1，交l1于E，于F，l2于G．在△中，•30°=20×=10，在△中，÷30°=10÷，•30°=×，﹣（30﹣），在△中，•30°=（30﹣）×=（15﹣），∴（25+5）．故两高速公路间的距离为（25+5）．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）(2014年安徽省)如图，在⊙O中，半径与弦垂直，垂足为E，以为直径的圆与弦的一个交点为F，D是延长线与⊙O的交点．若4，6，求⊙O的半径和的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由⊥得到∠90°，再根据圆周角定理由为小圆的直径得到∠90°，则可证明△∽△，然后利用相似比可计算出⊙O的半径9；接着在△中，根据勾股定理可计算出3，由于⊥，根据垂径定理得，所以26．解答：解：∵⊥，∴∠90°，∵为小圆的直径，∴∠90°，而∠∠，∴△∽△，∴：：，即4：6=6：，∴⊙O的半径9；在△中，6，9，∴3，∵⊥，∴，∴26．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10分）(2014年安徽省)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．1003010030（240﹣x）=707200，由于a的值随x的增大而增大，所以当60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）(2014年安徽省)如图，管中放置着三根同样的绳子1、1、1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）(2014年安徽省)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣42m2+1和y225，其中y1的图象经过点A（1，1），若y12与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．菁优网版权所有专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y12与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为（x﹣h）2，当2，3，4时，二次函数的关系式为2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当3，3，4时，二次函数的关系式为3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数2（x﹣3）2+4与3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数2（x﹣3）2+4与3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：2（x﹣3）2+4与3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣21=0．解得：m12=1．∴y1=2x2﹣43=2（x﹣1）2+1．∴y12=2x2﹣4325=（2）x2+（b﹣4）8∵y12与y1为“同簇二次函数”，∴y12=（2）（x﹣1）2+1=（2）x2﹣2（2）（2）+1．其中2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣105．∴y2=5x2﹣105=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）(2014年安徽省)如图1，正六边形的边长为a，P是边上一动点，过P作∥交于M，作∥交于N．（1）①∠60°；②求证：3a；（2）如图2，点O是的中点，连接、，求证：；（3）如图3，点O是的中点，平分∠，判断四边形是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．菁优网版权所有分析：（1）①运用∠180°﹣∠﹣∠求解，②作⊥交于点G，⊥于点H，⊥于点L，⊥于点K，利用求解，（2）连接，由△≌△证明，（3）连接，由△≌△，再证出△≌△，由△是等边三角形和△是等边三角形求出四边形是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形是正六边形，∴∠∠∠∠∠∠120°又∴∥，∥，∴∠60°，∠60°，∴∠180°﹣∠﹣∠180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作⊥交于点G，⊥于点H，⊥于点L，⊥于点K，∵正六边形中，∥，作∥，∵∠∠∠∠60°，∴，，，，∵，，∴，，∴3a．（2）如图2，连接，∵四边形是正六边形，∥，∥，∴，又∵∠∠60°，，在△和△中，∴△≌△（）∴．（3）如图3，连接，由（2）得，△≌△∴∠∠，∵∥，∥，∴四边形是平行四边形，∴∠∠120°，∴∠120°，∴∠60°，∵∠60°﹣∠，∠60°﹣∠，∴∠∠，∵，∠∠，在△和∠中，∴△≌△（），∴，又∵∠60°，∴△是等边三角形，∴，又∵，∠60°，∴△是等边三角形，∴，∴，∴四边形是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．。
2014年安徽省中考数学试卷(含解析版)
（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊
四边形？并说明理由.
2014 年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．（4 分）(2014 年安徽省)（﹣2）×3 的结果是（ ）
A．﹣5
∴8＜ ＜9，
∵n＜ ＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．
7．（4 分）(2014 年安徽省)已知 x2﹣2x﹣3=0，则 2x2﹣4x 的值为（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣2 或 6
D． ﹣2 或 30
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【分析】方程两边同时乘以 2，再化出 2x2﹣4x 求值．
【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是
解题关键．
5．（4 分）(2014 年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花 纤维长度的数据在 8≤x＜32 这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度 x 频数
16.观察下列关于自然数的等式：
32 4 12 5
①
52 4 22 9
②
72 4 32 13
③
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： 92 4 （ ）2=（ ） （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性.
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.
2014年安徽省中考数学试卷
2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1．（4分）（2014•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正,异号得负,再把绝对值相乘,可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法,先确定积的符号,再进行绝对值的运算．2．（4分）（2014•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）（2014•安徽）如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是,故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2014•安徽）下列四个多项式中,能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式,故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数,根据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16,则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表,用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4分）（2014•安徽）设n为正整数,且n＜＜n+1,则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜,进而求出的取值范围,即可得出n的值．解答：解：∵＜＜,∴8＜＜9,∵n＜＜n+1,∴n=8,故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数,得出＜＜是解题关键．7．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2,再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值,解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）（2014•安徽）如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解．解答：解：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,∵D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△ABC中,x2++32=（9﹣x）2,解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题）,涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大．9．（4分）（2014•安徽）如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度,②点P在BC上时,根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式,从而得解．解答：解：①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4；②点P在BC上时,3＜x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,∴=,即=,∴y=,纵观各选项,只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）（2014•安徽）如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4考点：正方形的性质．分析：连接AC与BD相交于O,根据正方形的性质求出OD=,然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图,连接AC与BD相交于O,∵正方形ABCD的对角线BD长为2,∴OD=,∴直线l∥AC并且到D的距离为,同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线互相垂直平分,点D到O的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11．（5分）（2014•安徽）据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元,根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x）,而三月份在2月份的基础上又增长了x,那么三月份的研发资金也可以用x表示出来,由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元,2月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴2月份研发资金为a×（1+x）,∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式,此题是平均增长率的问题,可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）（2014•安徽）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6,解得：x=6,经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）（2014•安徽）如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA）,得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确；延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDE,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF（ASA）,∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15．（8分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用零指数幂法则计算,计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．点评：此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）,并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1,左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1,右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题．四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）17．（8分）（2014•安徽）如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置,进而得出答案；（2）利用相似图形的性质,将各边扩大2倍,进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换,得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）（2014•安徽）如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G．在Rt△ABE中,根据三角函数求得BE,在Rt△BCF中,根据三角函数求得BF,在Rt△DFG中,根据三角函数求得FG,再根据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G．在Rt△ABE中,BE=AB•sin30°=20×=10km,在Rt△BCF中,BF=BC÷cos30°=10÷=km,CF=BF•sin30°=×=km,DF=CD﹣CF=（30﹣）km,在Rt△DFG中,FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km,∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．点评：此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）19．（10分）（2014•安徽）如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°,再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°,则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC,然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中,根据勾股定理可计算出C=3,由于OF⊥CD,根据垂径定理得CF=DF,所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°,∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°,而∠EOF=∠FOC,∴Rt△OEF∽Rt△OFC,∴OE：OF=OF：OC,即4：6=6：OC,∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,∴CF==3,∵OF⊥CD,∴CF=DF,∴CD=2CF=6．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10分）（2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起,收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用,列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,先求出x的范围,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得,解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,根据题意得, ,解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽）如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根,求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数,找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数,即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的情况数,则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A,A1）（B,A1）（C,A1）B1（A,B1）（B,B1）（C,B1）C1（A,C1）（B,C1）（C,C1）所有等可能的情况有9种,其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种,则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A（1,1）,若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1,1）可以求出m的值,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,然后将函数y2的表达式转化为顶点式,在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h,k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k,当a=2,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0,∴该二次函数图象的开口向上．当a=3,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0,∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同,开口都向上,∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1,1）,∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0,即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0,∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时,y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化,考查了二次函数的性质（开口方向、增减性）,考查了分类讨论的思想,考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2014•安徽）如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON,求证：OM=ON；（3）如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解,②作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN 于点L,DK⊥PN于点K,利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解,（2）连接OE,由△OMA≌△ONE证明,（3）连接OE,由△OMA≌△ONE,再证出△GOE≌△NOD,由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．,解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB,PN∥CD,∴∠BPM=60°,∠NPC=60°,∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°,故答案为；60°．②如图1,作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中,PM∥AB,作PN∥CD,∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°,∴GM=AM,HL=BP,PL=PM,NK=ND,∵AM=BP,PC=DN,∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2,连接OE,∵四边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,∴AM=BP=EN,又∵∠MAO=∠NOE=60°,OA=OE,在△ONE和△OMA中,∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3,连接OE,由（2）得,△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON,∵EF∥AO,AF∥OE,∴四边形AOEF是平行四边形,∴∠AFE=∠AOE=120°,∴∠MON=120°,∴∠GON=60°,∵∠GON=60°﹣∠EON,∠DON=60°﹣∠EON,∴∠GOE=∠DON,∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,在△GOE和∠DON中,∴△GOE≌△NOD（ASA）,∴ON=OG,又∵∠GON=60°,∴△ONG是等边三角形,∴ON=NG,又∵OM=ON,∠MOG=60°,∴△MOG是等边三角形,∴MG=GO=MO,∴MO=ON=NG=MG,∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题,解题的关键是恰当的作出辅助线,根据三角形全等找出相等的线段．。
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． ． ．．2014 年安徽省中考数学试卷本试卷共 8 大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）（2014•安徽）（﹣2）×3 的结果是（ ） A．﹣5 B 1 CD 6 ．． ﹣6 ．2．（4 分）（2014•安徽）x 2•x 3=（ ）A x 5B ． ．x 6 C ． x 8D x 9 ．3．（4 分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4．（4 分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A a 2+1B a 2﹣6a+9C x 2+5yD x 2﹣5y5．（4 分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在 8≤x ＜32 这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度 x 频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A 0.8B ．．0.7 C ．0.4 D ．0.26．（4 分）（2014•安徽）设 n 为正整数，且 n ＜＜n+1，则 n 的值为（）A ． 5B ．6 C ．7 D ． 87．（4 分）（2014•安徽）已知 x 2﹣2x ﹣3=0，则 2x 2﹣4x 的值为（ ）A B ． ﹣6 ．6C D ﹣2 或 6 ． ．﹣2 或 308．（4 分）（2014•安徽）如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为（ ）A. B. C.4 D.59．（4 分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x，点D 到直线PA 的距离为y，则y 关于x 的函数图象大致是（）A B C D．．．．10．（4 分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为2，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为；②A、C 两点到直线l 的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（）2 C3 D 4．．A 1 B．．二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11．（5 分）（2014•安徽）据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户25000000 户，其中25000000 用科学记数法表示为．12．（5 分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y= ．13．（5 分）（2014•安徽）方程=3 的解是x= ．14．（5 分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD 中，AD=2AB，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．（8 分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．16．（8 分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）17．（8 分）（2014•安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移3 个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．18．（8 分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC 段与AB、CD 段都垂直，长为10km，CD 段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（10 分）（2014•安徽）如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F，D 是CF 延长线与⊙O 的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长．20．（10 分）（2014•安徽）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费25 元/吨、建筑垃圾处理费16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元．从2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100 元/吨，建筑垃圾处理费30 元/吨．若该企业2014 年处理的这两种垃圾数量与2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800 元．（1）该企业2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3 倍，则2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？6、（本题满分12 分）21．（12 分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．七、（本题满分12 分）22．（12 分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1 和y2=ax2+bx+5，其中y1 的图象经过点A（1，1），若y1+y2 与y1为“同簇二次函数”，求函数y2 的表达式，并求出当0≤x≤3 时，y2 的最大值．八、（本题满分14 分）23．（14 分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a，P 是BC 边上一动点，过P 作PM∥AB 交AF于M，作PN∥CD 交DE 于N．（1）①∠MPN= ；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O 是AD 的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由．2014 年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1．（4 分）（2014•安徽）（﹣2）×3 的结果是（）A ．﹣5B 1CD 6．．﹣6．考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4 分）（2014•安徽）x2•x3=（）A x5B ．．x6 C．x8 D x9．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n 计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选：A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4 分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A B C D．．．．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．． ．． ．4．（4 分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A a 2+1B a 2﹣6a+9C x 2+5yD x 2﹣5y考点： 因式分解的意义．分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答： 解：A 、C 、D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 、C 、D 不能因式分解；B 、是完全平方公式的形式，故 B 能分解因式；故选：B ．点评： 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4 分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在 8≤x ＜32 这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度 x 频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A 0.8B ．．0.7 C ．0.4 D ．0.2考点： 频数（率）分布表．分析： 求得在 8≤x ＜32 这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解． 解答： 解：在 8≤x ＜32 这个范围的频数是：2+8+6=16，则在 8≤x ＜32 这个范围的频率是：=0.8． 故选 A ．点评： 本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4 分）（2014•安徽）设 n 为正整数，且 n ＜＜n+1，则 n 的值为（）A 5B ．．6 C 7D 8 ．．考点： 估算无理数的大小．分析： 首先得出 ＜ ＜ ，进而求出的取值范围，即可得出 n 的值． 解答： 解：∵ ＜ ＜ ，∴8＜ ＜9， ∵n ＜ ＜n+1，∴n=8， 故选；D ．点评： 此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4 分）（2014•安徽）已知 x 2﹣2x ﹣3=0，则 2x 2﹣4x 的值为（ ）A B ． ﹣6 ．6C D ﹣2 或 6 ．．﹣2 或 30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x 求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=0 2×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4 分）（2014•安徽）如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN 的长为（）A B C 4 D 5．．．．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D 是BC 的中点，∴BD=3，在Rt△ABC 中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN 的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4 分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x，点D 到直线PA 的距离为y，则y 关于x 的函数图象大致是（）A B C D．．．．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P 在AB 上时，点D 到AP 的距离为AD 的长度，②点P 在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与x 的关系式，从而得解．解答：解：①点P 在AB 上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD 的长度，是定值4；②点P 在BC 上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y= ，纵观各选项，只有B 选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P 的位置分两种情况讨论．10．（4 分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为2，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为；②A、C 两点到直线l 的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（）2 C3 D 4．．A 1 B．．考点：正方形的性质．分析：连接AC 与BD 相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC 与BD 相交于O，∵正方形ABCD 的对角线BD 长为2 ，∴OD= ，∴直线l∥AC 并且到D 的距离为，同理，在点D 的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2 条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D 到O 的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11．（5 分）（2014•安徽）据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户25000000 户，其中25000000 用科学记数法表示为 2.5×107 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将25000000 用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（5 分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y= a（1+x）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a 元，根据题意可以得到2 月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2 月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x 表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a 元，2 月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2 月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b 来解题．13．（5 分）（2014•安徽）方程=3 的解是x= 6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6 是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5 分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD 中，AD=2AB，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD 中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD 延长线于M，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F 为AD 中点，∴AF=FD，在△AEF 和△DFM 中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF 错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME 是解题关键．三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．（8 分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8 分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3 开始连续奇数的平方，减数是从1 开始连续自然数的平方的4 倍计算的结果是被减数的底数的2 倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n 个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）17．（8 分）（2014•安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移3 个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2 倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1 即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2 即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8 分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC 段与AB、CD 段都垂直，长为10km，CD 段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．分析：过B 点作BE⊥l1，交l1 于E，CD 于F，l2 于G．在Rt△ABE 中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF 中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG 中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG 即可求解．解答：解：过B 点作BE⊥l1，交l1 于E，CD 于F，l2 于G．在Rt△ABE 中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF 中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°= × = km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG 中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5 ）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（10 分）（2014•安徽）如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F，D 是CF 延长线与⊙O 的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB 得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC 为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△ OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O 的半径OC=9；接着在Rt△OCF 中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC 为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O 的半径OC=9；在Rt△OCF 中，OF=6，OC=9，∴CF==3 ，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6 ．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10 分）（2014•安徽）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费25 元/吨、建筑垃圾处理费16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元．从2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100 元/吨，建筑垃圾处理费30 元/吨．若该企业2014 年处理的这两种垃圾数量与2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800 元．（1）该企业2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2013 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25 元/吨× 餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16 元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共a 元，先求出x 的范围，由于a 的值随x 的增大而增大，所以当x=60 时，a 值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据题意，得，答：该企业2013 年处理的餐厨垃圾80 吨，建筑垃圾200 吨；（2）设该企业2014 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共a 元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a 的值随x 的增大而增大，所以当x=60 时，a 值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400 元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12 分）21．（12 分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）解得．所有等可能的情况有9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6 种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12 分）22．（12 分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1 和y2=ax2+bx+5，其中y1 的图象经过点A（1，1），若y1+y2 与y1为“同簇二次函数”，求函数y2 的表达式，并求出当0≤x≤3 时，y2 的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1 的图象经过点A（1，1）可以求出m 的值，然后根据y1+y2 与y1 为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4 与y=3（x﹣3）2+4 顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4 与y=3（x﹣3）2+4 是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4 与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2 的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1 时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x 的增大而减小．∴当x=0 时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3 时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x 的增大而增大．∴当x=3 时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3 时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14 分）23．（14 分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a，P 是BC 边上一动点，过P 作PM∥AB 交AF 于M，作PN∥CD 交DE 于N．（1）①∠MPN= 60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O 是AD 的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC 求解，②作AG⊥MP 交MP 于点G，BH⊥MP 于点H，CL⊥PN 于点L，DK⊥PN 于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE 证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG 是等边三角形和△MOG 是等边三角形求出四边形MONG 是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF 是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP 交MP 于点G，BH⊥MP 于点H，CL⊥PN 于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF 中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL= BP，PL= PM，NK= ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF 是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE 和△OMA 中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF 是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE 和∠DON 中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG 是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG 是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG 是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2014年安徽省中学考试数学试卷解析汇报
2014年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．62．（4分）（2014•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x93．（4分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y5．（4分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.26．（4分）（2014•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或308．（4分）（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．59．（4分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．12．（5分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．13．（5分）（2014•安徽）方程=3的解是x=．14．（5分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．16．（8分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．18．（8分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2014•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD的长．20．（10分）（2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．2014年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．2．（4分）（2014•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选：A．3．（4分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．4．（4分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．5．（4分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A ．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选；A．6．（4分）（2014•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A ．5 B．6 C．7 D．8解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．7．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A ．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．8．（4分）（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A ．B．C．4 D．5解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．9．（4分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B．C．D．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP ∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．10．（4分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A ．1 B．2 C．3 D．4解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．12．（5分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．13．（5分）（2014•安徽）方程=3的解是x=6．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．14．（5分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．16．（8分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．18．（8分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2014•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．20．（10分）（2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．解答：解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：AB AC BCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．七、（本题满分12分）22．（12分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．八、（本题满分14分）23．（14分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．解答：解：（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HP=BP，PL=PC，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和△DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．。
2014年安徽省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前安徽省2014年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2)3-⨯的结果是()A.5-B.1C.6-D.62.23x x=()A.5xB.6xC.8xD.9x3.如下左图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是 ()A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.2+1a B.269a a-+C.25x y+D.25x y-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位：mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在832x≤＜这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数08x≤＜1816x≤＜21624x≤＜82432x≤＜63240x≤＜3A.0,8B.0,7C.0,4D.0,26.设n为正整数,且651n n+＜＜,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知2230x x--=,则224x x-的值为()A.6-B.6C.2-或6D.2-或308.如图,Rt ABC△中,9AB=,6BC=,90B∠=,将ABC△折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A.53B.52C.4D.59.如下左图,矩形ABCD中,3AB=,4BC=,动点P从A点出发,按A B C→→的方向在AB和BC上移动,记PA x=,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足：①点D到直线l的距离为3；②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.4毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y = .13.方程41232x x -=-的解是x = .14.如图,在□ABCD 中,2AD AB =,F 是AD 的中点,作CE AB ⊥,垂足E 在线段AB 上,连接EF ,CF ,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S =△△；④3DFE AEF ∠=∠.三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)0|3|(π)2013---+.16.(本小题满分8分)观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= ① (2)225429-⨯= ② (3)2274313-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：294-⨯( )2=( )； (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性.17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点).(1)将ABC △向上平移3个单位得到111A B C △,请画出111A B C △； (2)请画一个格点222A B C △,使222A B C ABC △∽△,且相似比不为1.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）18.(本小题满分8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通,其中AB 段与高速公路1l 成30,长为20km ；BC 段与AB ,CD 段都垂直,长为10km ；CD 段长为30km ,求两高速公路间的距离(结果保留根号).19.(本小题满分10分)如图,在O 中,半径OC 与弦AB 垂直,垂足为E ,以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ,D 是CF 延长线与O 的交点.若4OE =,6OF =.求O 的半径和CD 的长.20.(本小题满分10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？21.(本小题满分12分)如图,管中放置着三根同样绳子1AA ,1BB ,1CC .(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子1AA 的概率是多少？(2)小明先从左端A ,B ,C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端1A ,1B ,1C 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）22.(本小题满分12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++,和225y ax bx =++,其中1y 的图象经过点(1,1)A ,若12y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求当03x ≤≤时,2y 的最大值.23.(本小题满分14分)如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM AB ∥交AF 于M ,作PN CD ∥交DE 于N .图1图2图3(1)①MPN ∠=；②求证：3PM PN a +=；(2)如图2,点O 是AD 的中点,连接OM ,ON .求证：OM ON =；(3)如图3,点O 是AD 的中点,OG 平分MON ∠,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形,并说明理由.安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题35x x=，故选【解析】根据题目给定图形的形状即可确定其俯视图是一个半圆，故选5/ 11数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB xy AD，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B. 【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B.【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+7 / 11【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程. 14.【答案】①②④ 【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12EF GF EG ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF ===2CD CF ∴==.【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得9 / 1125165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.（2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11A C ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11A C ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=-- .由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=，数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题. 23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AM HB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.11 / 11又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以 60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
2014年安徽省安庆市中考数学二模试卷含答案解析(word版)
2014年安徽省安庆市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）实数0，，π，﹣1中，无理数是（）A．0 B．C．πD．﹣1分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．（4分）2013年12月2日凌晨1：30，“嫦娥三号”探测器在四川省西昌卫星发射中心发射升空，它携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察，并开展月球形貌与地质构造调查等科学探测，地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×103B．38.44×103C．3.844×104D．3.844×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将384400用科学记数法表示为：3.844×105．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（4分）数轴上点A表示的实数可能是（）A． B．C．D．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：根数轴上点A的位置可得出点A表示的数比3大比4小，从而得出正确答案．解答：解：∵3＜＜4，∴数轴上点A表示的实数可能是；故选B．点评：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个点在哪两个相邻的整数之间，进而得出答案．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．3x+4y=7xy C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a•3a=6a2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x2﹣4x+4，错误；D、原式=6a2，正确，故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及单项式乘以单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．（4分）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠CDB的度数为（）A．55° B．50° C．45°D．30°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质由CD∥AB得到∠CBA=180°﹣∠BCD=110°，再根据角平分线定义得∠ABD=∠CBA=55°，然后根据平行线的性质得∠CDB=∠ABD=55°．解答：解：∵CD∥AB，∴∠BCD+CBA=180°，∴∠CBA=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBA=55°，而AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD=55°．故选A．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OD⊥AB于点D，且交于点C，若OB=5，则CD的长度是（）A．0.5 B． 1 C． 1.5 D． 2考点：垂径定理；勾股定理．分析：首先连接OB，由垂径定理可求得BD的长，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得答案．解答：解：连接OB，∵OD⊥AB，∴BD=AB=×6=3，∴OD==4，∴CD=OC﹣OD=5﹣4=1．故选B．点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．（4分）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．解答：解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．9．（4分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1，2]=1，[3]=3，[﹣2，5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．51 B．45 C．40 D．56考点：解一元一次不等式组．专题：新定义．分析：先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．解答：解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选：A．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．10．（4分）（已知，如图，边长为2cm的等边△ABC（BC落在直线MN上，且点C与点M 重合），沿MN所在的直线以1cm/s的速度向右作匀速直线运动，MN=4cm，则△ABC和正方形XYNM重叠部分的面积S（cm2）与运动所用时间t（s）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，将平移过程分为5个阶段，依次求出这个阶段中得面积，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，将平移过程分为4个阶段，①A在正方形之左时，C点在MN的中点以左，即0≤t≤1时，则根据三角形的面积计算方法，易得S=t2；②A和M重合之前，未到达MN中点时，即1≤t＜2时，有S=﹣t2+t+；③A在MN的中点与C之间时，即2≤t≤4时，有S=；④N是AC的中点之前，4≤t≤5时，S=﹣（6﹣t）2；⑤A与N重合之前，过MN点右边，5≤t≤6时，有S=（t﹣4）2．故选：A．点评：此题考查动点问题中函数的变化关系，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．二、填空题11．（3分）分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．12．（3分）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这2个球上的数字之和为偶数的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为偶数的有2种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率为：=，故答案为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为2：9．考点：相似三角形的判定与性质．分析：先设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，由于，根据比例性质易得==．而∠A=∠A，易证△AEF∽△ABC，从而易得h′=3h，那么△DEF的高就是2h，再设△AEF的面积是s，EF=a，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么S△AEF：S△ABC=1：9，于是S△ABC=9s，根据三角形面积公式易求S△DEF=2s，从而易求S△DEF：S△ABC的值．解答：解：设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，∵，∴==．又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，===，∴h′=3h，∴△DEF的高=2h，设△AEF的面积是s，EF=a，∴S△ABC=9s，∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s，∴S△DEF：S△ABC=2：9．故答案是：2：9．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是先证明△AEF∽△ABC，并注意相似三角形高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．（3分））如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△ABD是正三角形；②若AF=2DF，则EG=2DG；③△AED≌△DFB；④S四边形BCDG=CG2；其中正确的结论是①③④．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：①由ABCD为菱形，得出AB=AD，AB=BD，得出ABD为等边三角形；②过点F作FP∥AE于P点，根据题意有DP：PE=DF：DA=1：2，而点G与点P不重合，否则与与原题矛盾，所以EG=2DG错误；③△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；④证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C 作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．解答：解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．故本小题正确；②过点F作FP∥AE于P点，DP：PE=DF：DA=1：2，而点G与点P不重合，否则与与原题矛盾，所以EG=2DG错误；③∵△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；④∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．则△CBM≌△CDN，（AAS）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小题正确；综上所述，正确的结论有①③④．故答案为：①③④．点评：此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）计算：|3﹣|+2sin60°．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=（3﹣）+2×=3﹣+=3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．16．（8分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为了满足铁路交通的快速发展，安庆火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？考点：一元二次方程的应用．分析：设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x﹣5）个月，根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍建立方程求出其解即可．解答：解：设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x﹣5）个月，由题意，得x（x﹣5）=6（x+x﹣5），解得：x1=2（舍去），x2=15．∴乙队单独完成这项工程需要15﹣5=10个月答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．点评：本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍建立方程是关键．18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）先将△ABC向右平移3个单位后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B1C2；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形；（2）求线段A1C1旋转得到A2C2的过程中，线段A1C1所扫过的面积．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）分别利用图形的平移以及旋转得出对应点坐标位置即可得出答案；（2）根据线段A1C1旋转得到A2C2的过程中，线段A1C1所扫过的面积为S扇形B1C1C2﹣S扇，进而求出即可．形B1A1A2解答：解：（1）如图所示：；（2）A1C1所扫过的面积=．点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和扇形面积公式应用，将图形变换后一般图形转化为特殊图形是解题关键．五、（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量（棵）频数（人）频率3 5 0.14 20 0.456 10 0.2合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．专题：计算题．分析：（1）求出植树量为5棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可；（2）根据题意得种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，找出植树棵数最多的为4棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数得到中位数，求出平均每个学生植树的棵数，乘以1200即可得到结果．解答：解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，植树数量（棵）频数（人）频率3 5 0.14 20 0.45 15 0.36 10 0.2合计50 1（2）根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，∴众数是4棵，中位数是=4.5（棵）；∵抽样的50名学生植树的平均数是：==4.6（棵），∴估计该校1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，∴4.6×1200=5520（棵），则估计该校1200名学生植树约为5520棵．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（10分）如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于点D．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OB．利用SAS证明△POB≌△POA，根据全等三角形对应角相等得出∠PBO=∠PAO=90°，即直线PB是⊙O的切线；（2）根据△POB≌△POA得出PB=PA，由已知条件“BD=2PA”、等量代换可以求得BD=2PB；然后由相似三角形（△DBC∽△DPO）的对应边成比例可以求得BC=PO，然后由勾股定理求出PO即可．解答：（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB．又OC=OB，∴∠BCO=∠CBO，∴∠POB=∠POA．在△POB与△POA中，，∴△POB≌△POA（SAS），∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．∵BC∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，∴BC=PO=．点评：本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质及勾股定理．六、共3小题，每小题12分，共24分21．（12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，经测量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（参考数据： 1.4，1.7）（1）求索道AB的长；（2）为乙的步行速度．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）如图，过B点作BD垂直于AC，垂足为D点．通过解Rt△BDC得到CD=，则由CD+AD=AC求得x=900，所以AB==900=1260m；（2）分别求得甲沿AC匀速步行到C所用时间、乙从A乘缆车到B所用时间，则易求乙从B匀速步行到C所用的时间为，故乙的步行速度为m/min．解答：解：（1）过B点作BD垂直于AC，垂足为D点，设BD=xm，则AD=xm，在Rt△BDC中，tan∠BCA=，即tan30°=，∴CD=，∵CD+AD=AC，∴+x=2430，解得x=900，所以AB==900=1260m．（2）甲沿AC匀速步行到C所用时间为，乙从A乘缆车到B所用时间为，∴乙从B匀速步行到C所用的时间为54﹣2﹣7﹣5=40min，∴乙的步行速度为m/min．点评：本题给出实际应用问题，求索道的长并研究甲、乙二人到达时间的问题．着重考查了同角三角函数的基本关系、正余弦定理解三角形和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．22．（12分）对于任意的实数x，记f（x）=．例如：f（1）==，f（﹣2）==（1）计算f（2），f（﹣3）的值；（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．考点：分式的混合运算．专题：新定义．分析：（1）将x=2，3分别代入求出f（2）与f（3）的值即可；（2）猜想f（x）+f（﹣x）=0，证明即可；（3）利用（2）中的结论，将原式结合后，计算即可得到结果．解答：解：（1）f（2）==，f（﹣3）==；（2）猜想：f（x）+f（﹣x）=1，证明：f（x）+f（﹣x）=+=+==1；（3）f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）=f（﹣2014）+f（2014）+f（﹣2013）+f（2013）…+f（﹣1）+f（1）+f（0）=1+1+…1+=2014．点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．23．（14分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB 边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件∠EPF=45°，记四边形PEBF的面积为S1；（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）记△CPF的面积为S2，CF=x，y=．①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，并求y的最大值．②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们关于点P中心对称，求y的值．考点：几何变换综合题．分析：（1）分别证出∠APE+∠FPC=∠CFP+∠FPC=135°，即可得出∠APE=∠CFP；（2）①先证出=，再根据AP=CP=2，得出AE==，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，求出S△APE=PH•AE=，S2=S△PCF=CF×PG=x，再根据S1=S△ABC﹣S△APE﹣S△PCF求出S1=8﹣﹣x，再代入y=得出y=﹣8（﹣）2+1，最后根据2≤x≤4，得出时，y取得最大值，最后将x=2代入y=即可求出y最大=1．②根据图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，得出阴影部分图形自身关于直线BD对称，AE=FC，从而得出=x，求出x=2，最后把代入y=﹣+﹣1即可．解答：解：（1）∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；在等腰直角△ABC中，∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CFP，则=．在等腰直角△ABC中，AC=AB=4，又∵P为AC的中点，则AP=CP=2，∴AE===．如图1，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE=PH•AE=×2×=，S2=S△PCF=CF×PG=×x×2=x，∴S1=S△ABC﹣S△APE﹣S△PCF=×4×4﹣﹣x=8﹣﹣x，∴y===﹣+﹣1=﹣8（﹣）2+1，∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．即时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，将x=2代入y==﹣8（﹣）2+1，得y最大=1．则y关于x的函数解析式为：y=﹣+﹣1，（2≤x≤4），y的最大值为1．②如图2所示：图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，此时EB=BF，即AE=FC，则=x，解得x1=2，x2=﹣2（舍去），将代入y=﹣+﹣1，得y=2﹣2．点评：此题考查了几何变换，用到的知识点是二次函数的最值、相似三角形的判定与性质、一元二次方程、三角形的面积，关键是根据题意做出辅助线，注意x的取值范围．。
2014年安徽省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年安徽省中考数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.()32⨯-的结果是（ ）A.－5B.1C.-6D.62.=⋅42x x （ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 73.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）第3题图AB DC4.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A.12+aB. 962+-a aC.y x 52+D. y x 52-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度x频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2 6.设n 为正整数，且n ＜65＜1+n ，则n 的值为（ ） A.5 B.6 C.7D.87.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（ ）A.-6B.6C.-2或6D. -2或308.如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°.将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A.35B. 25C.4D.5A第8题图DBCMN9.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的图象大致是（ ）第9题图ABCDPOA y x543OBy x543O Cy x543ODy x54310.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为3；②A 、C 两点到直线l 的距离相等.则符合题意的直线l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.4第10题图BCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y = . 13.方程32124=--x x 的解是x = . 14.如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号填在横线上） ①∠DCF =21∠BCD ;②EF=CF ;③CEF BEC S S ∆∆=2;④∠DFE =3∠AEF . 第14题图E FA BDC三．（本大题共2题，每题8分，满分16分） 15.计算：()20133250+----π16.观察下列关于自然数的等式： 514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③ … …根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：⨯-492（ ）2=（ ）（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1. （2）请画出一个格点△A 2B 2C 2 ，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.第17题图ACB18.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1与l 2间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ；CD 段长为30km.求两条高速公路间的距离（结果保留根号）.第18题图l 2l 130°DBAC五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E .以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点.若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长.第19题图E DFCOAB20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨、建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾的数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分12分）21.如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1 .（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？ （2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.第21题图C 1B 1A 1CB A七、（本题满分12分）22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数1242221++-=m mx x y 和522++=bx ax y ，其中1y 的图象经过点A （1,1），若21y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当0≤x ≤3时，2y 的最大值.八、（本题满分14分）23.如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N . (1)①∠MPN = °;②求证：PM +PN =3a ；（2）如图2，点O 是AD 的中点，连结OM 、ON . 求证：OM=ON ；（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON ，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由.第23题图1NM D E F AC BP 第23题图2ONMD E FA CBP 第23题图3GONMDE FACBP2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年安徽省)（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D． 6【考点】有理数的乘法．【分析】根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）(2014年安徽省)x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D． x9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）(2014年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）(2014年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）(2014年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D． 0.2【考点】频数（率）分布表．【分析】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4分）(2014年安徽省)设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D． 8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【考点】代数式求值．菁优网版权所有【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）(2014年安徽省)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D． 5【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）(2014年安徽省)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）(2014年安徽省)如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D． 4【考点】正方形的性质．菁优网版权所有【分析】连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）(2014年安徽省)据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．【点评】此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）(2014年安徽省)方程=3的解是x=6．【考点】解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）(2014年安徽省)如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）(2014年安徽省)计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．【考点】实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）(2014年安徽省)观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）(2014年安徽省)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．【考点】作图—相似变换；作图-平移变换．菁优网版权所有【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）(2014年安徽省)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．【解答】解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）(2014年安徽省)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10分）(2014年安徽省)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有【分析】（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．【解答】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）(2014年安徽省)如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）(2014年安徽省)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．菁优网版权所有专题：新定义．【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．【点评】本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）(2014年安徽省)如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC 边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．【考点】四边形综合题．菁优网版权所有【分析】（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，【解答】解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．。
2014安徽中考数学试题及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分） 1.-2的倒数是（ ）A.-21 B.21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4.下列运算正确的是（ ）A.2x+3y=5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.(a-b)2=a 2-b 2D.m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A.600B.65C.750D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A.61 B.31 C.21 D.32B12 3O -1 -2 A 12 3O -1 -2123O -1 -2 D12 3O -1-2C第3题图ABC DEAB CDF9.图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.当x=3时，EC ＜EM B.当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC.当PO ⊥AC 时，∠ACP=300D.当∠ACP=300时，△BPC 是直角三角形二、填空题：11.若x 31 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12.分解因式：x 2y-y=13.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E,F 分别是PB,PC 的中点，△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为S,S 1,S 2,若S=2，则S 1+S 2=·OABCPAEF ·MDB C O 33 x y第9题 图1第9题 图2 K 2K 3K 1L 1L 2第8题图14.已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A /处，给出以下判断： ①当四边形A /CDF 为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A /CDF 为正方形； ③当EF=5时，四边形BA /CD 为等腰梯形；④当四边形BA /CD 为等腰梯形时，EF=5.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：15.计算：2sin300+(-1)2-2216.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且过原点（0,0），求该函数解析式。
2014安徽中考数学试题与答案解析
21. （ 1 ）4 个；（2 ） 4 个或 5 个或 6 个；（ 3 ）∵抽查的 50 名工人需要再培训的频率是
84
，∴估计该厂将接受技能再培训的人数为：
50 25
4
400 × =64 （人） .
25
1
1
22. （ 1 ）①对于 q=30+ x ，当 q=35 时， 30+ x=35, 解得 x=10 在 1 ≤ x≤ 20 围；②
y
BO
x
C A
第 17 题图
18. 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（
1 ）所示基本图的特征点，显然这样
的基本共有 7 个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合， 这样得到图（ 2 ）、图（ 3 ）……
图（ 1）
图（ 2）
…… 图（ 3）
（ 1 ）观察以上图形并完成下表：
17. 如图，已知 A（ -3 ， -3 ）， B(-2 ， -1),C(-1 ， -2) 是直角坐标平面上三点。 （ 1 ）请画出△ ABC 关于原点 O 对称的△ A1 B 1C1； （ 2 ）请写出点 B 关于 y 轴对称点 B 2 的坐标。若将点 B 2 向上平移 h 个单位，使其落在 △ A 1B 1C1 的部，指出 h 的取值围。
⊥ AD 于 H, 如图，∵ AE 平分∠ BAD, ∴ EF=EH, 同理 EH=EG, ∴ EF=EG, ∵ EB=EC, ∴△
2
26250
26250
y=
-525 ，
越大（即 x 越小） y 的值越大，由于 21 ≤ x≤ 40 ，所以当 x=21
x
x
天时， y 最大 =1250-525=725 （元），综上所述，这 40 天中该网店第 21 天获得的利润最
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图形与座标学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、点（3，2）关于x轴的对称点为A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）2、在平面直角坐标系中，点A（2，－3）在第【】象限．A．一B．二C．三D．四3、在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4、点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5、下列数据不能确定物体位置的是（）A．5楼6号B．北偏东30°C．大学路19号D．东经118°，北纬36°6、在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、如果m是任意实数，则点一定不在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上9、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）10、对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）11、如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是【】A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）12、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）13、如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为【】A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）14、如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）15、在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）16、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为A．4 B．5 C．6 D．817、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）18、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为 O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是A．（-3，2）B．（5，2）C．（-4，2）D．（3，-2）19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，B(0，)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是A．B．C．D．20、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）21、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）22、如图，在△ABC中，∠A CB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为A．B．C．1+ D．323、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A．B．C．D．24、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A—…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)25、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1二、填空题()26、在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限．27、在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第象限．28、已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．29、写出一个第二象限内的点的坐标：（，）．30、点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是 ,关于原点对称点的坐标是 .31、若点P（，）在x轴上，则=________．32、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ， )．33、已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．34、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是．35、在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．36、如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，…，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是，的坐标是．37、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．38、如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是．39、如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。
垂足为B，直线AB 与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为。
40、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标三、计算题()41、在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（2）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积。
四、解答题()42、（2013年广东梅州7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．43、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA=∠B=60°，（1）求证，四边形OABC是平行四边形．（2）若A的坐标为（8，0），OC长为6，求点B的坐标．44、如图，蚂蚁位于图中点A（2，1）处，按下面的路线移动：（2，1）→（2，4）→（7，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．请你用线段依次把蚂蚁经过的路线描出来，看看它是什么图案，并括号内写出来．（）45、如图在下面直角坐标系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三点，其中a、b、c满足关系式:（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．46、如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求ΔABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标．47、如图，已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是，，,.（1）求四边形A BCD的面积是多少？（2）将四边形ABCD向上平移个单位长度，求所得的四边形A’B’C’D’的四个顶点的坐标。
48、在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点。