【真题】2015年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷及参考答案PDF
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2015年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（2分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣43．（2分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140° D．130°4．（2分）抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）5．（2分）正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．8 C．6 D．56．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞17．（3分）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c29．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=10．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30°B．40°C．80°D．108°11．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°12．（3分）根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）A．B．C．D．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A．S与BE长度有关B．S=2.4C．S=4 D．S=214．（3分）小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）A．L1为x轴，L3为y轴 B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴 D．L2为x轴，L4为y轴15．（3分）已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对16．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）16的算术平方根=．18．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．19．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．（9分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．（1）求m的值及方程的另一个根；（2）若7﹣x≥1+m（x﹣3），求x的取值范围．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．23．（10分）某中学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计图（表）所示．老师评分统计表格：评委序号12345678910分数94969391x9291989693（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为；（2）学生评委计分的中位数是分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，别且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．24．（11分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B 两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t （分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？25．（12分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）①当t=3秒时，点P走过的路径长为；②当t=秒时，点P 与点E重合；③当t=秒时，PE∥AB；（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；（3）当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．2015年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（2分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．3．（2分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140° D．130°【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选：A．4．（2分）抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）【解答】解：∵y=2x2+1=2（x﹣0）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（0，1），故选：B．5．（2分）正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．8 C．6 D．5【解答】解：设这个正多边形的边数是n，∵正多边形的中心角是36°，∴=36°，解得n=10．故选：A．6．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．7．（3分）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：P（显示火车班次信息）=．故选：B．8．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c2【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2．故选：D．9．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．10．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30°B．40°C．80°D．108°【解答】解：设边数为n，根据题意，n=108÷12=9，则α=360°÷9=40°．故选：B．11．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【解答】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．12．（3分）根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B、上、下这一组对边平行，左右一组对边相等，可能为等腰梯形，也可能为平行四边形，但等腰梯形的底角不可能是90°，所以为平行四边形，C、上、下这一组对边平行，可能为梯形；D、上、下这一组对边平行，可能为梯形．故选：B．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A．S与BE长度有关B．S=2.4C．S=4 D．S=2【解答】解：设正方形EFGB的边长为a，根据题意得：S=a2+4+a（2﹣a）﹣a（a+2）﹣×2×2=2．故选：D．14．（3分）小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）A．L1为x轴，L3为y轴 B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴 D．L2为x轴，L4为y轴【解答】解：∵y=ax2+2ax+1，∴x=0时，y=1，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，1），即抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴L2为x轴；∵对称轴为直线x=﹣=﹣1，即对称轴在y轴的左侧，∴L4为y轴．故选：D．15．（3分）已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对【解答】证明：如图1连接OM，OA，∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；∴OA=OP，∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=OP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线，（2）如图2∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确，故选：C．16．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）16的算术平方根=4．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．18．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜319．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．【解答】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．（9分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．（1）求m的值及方程的另一个根；（2）若7﹣x≥1+m（x﹣3），求x的取值范围．【解答】解：（1）设方程另一个根为t，则2+t=﹣3，2t=m﹣2，所以t=﹣5，m=﹣8，即m的值为﹣8，方程的另一个根为﹣5；（2）7﹣x≥1﹣8（x﹣3），7﹣x≥1﹣8x+24，8x﹣x≥1+24﹣7，7x≥18，所以x≥．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．23．（10分）某中学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计图（表）所示．老师评分统计表格：评委序号12345678910分数94969391x9291989693（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为5；（2）学生评委计分的中位数是95分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，别且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．【解答】解：（1）由题可知该数据的个数为20个，自左向右第四组的频数=20﹣3﹣4﹣6﹣2=5；（2）学生计分从小到大排列为：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，因此中位数为95；（3）解：设表示有效成绩平均分，则（95+95+94+95+96+97+95+93）=95∵×0.6+95×0.4=94.4，∴=94．∵共有10位老师当评委，去掉一个最高分、一个最低分后有10﹣2=8位评委，∴老师评委有效总得分为94×8=752．在x、91、98三个数中留下的数为752﹣（94+96+93+91+92+96+93）=97，∴x=97．24．（11分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B 两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t （分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【解答】解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．25．（12分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．【解答】解：（1）将A（0，﹣6）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，顶点D（2，﹣8）；（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x﹣2+1）2﹣8+m，即：y=（x﹣2+1）2﹣8+m．它的顶点坐标P（1，m﹣8）．由（1）的抛物线解析式可得：C（6，0）．∴直线AB：y=﹣3x﹣6；直线AC：y=x﹣6．当点P在直线AC上时，﹣6=m﹣8，解得：m=；又∵m＞0，∴当点P在△ABC内时，0＜m＜．（3）由A（0，﹣6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠NBA=∠OMB．如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；由勾股定理，得AB2=（﹣2）2+（﹣6）2=40，又∵AN=OA﹣ON=6﹣2=4，∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1﹣OA=10﹣6=4OM2=OM1=4AM2=OA﹣OM2=6﹣4=2．综上所述，AM的长为10或2．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）①当t=3秒时，点P走过的路径长为10；②当t=3秒时，点P与点E重合；③当t=秒时，PE∥AB；（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；（3）当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，由∠C=90°，AC=6，BC=8得AB=10．∵点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，∴点P在AC边上运动的时间为：6÷3=2秒，点P在BC边上运动的时间为：8÷4=2秒，点P在AB边上运动的时间为：10÷5=2秒．∴当t=3秒时，点P走过的路径长为6+4×（3﹣2）=10．②由题意可知：当（t﹣2）×4=t时，点P与点E重合．解得：t=3．∴t=3秒时，点P与点E重合．③若PE∥AB，如图1，则有△CPE∽△CAB．∴=．∴CP•CB=CE•CA．∵CP=6﹣3t，CB=8，CE=t，CA=6，∴8（6﹣3t）=t×6．解得：t=1.5．∴当t=1.5秒时，PE∥AB．故答案分别为：10、3、1.5．（2）如图2，由旋转可得：∠PEF=∠MEN，∵P在AC上，∴AP=3t （0＜t≤2）．∴CP=6﹣3t．∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠CPE=∠PEF，∠BEF=∠C=90°．∵EN⊥AB，∴∠B=90°﹣∠NEB=∠MEN．∴∠CPE=∠B．∵∠C=∠C，∠CPE=∠B，∴△CPE∽△CBA．∴=．∴CP•CA=CE•CB．∴（6﹣3t）×6=×8．解得：t=．∴当EN⊥AB时，t的值为（秒）．（3）①当P点在AC上时，（0＜t≤2），如图3，∵EF∥AC，∴△FEB∽△ACB，∴==．∵AC=6，BC=8，AB=10，BE=8﹣，∴EF=6﹣t，BF=10﹣．∵四边形PEQF是菱形，∴∠POE=90°，EF=2OE．∵∠C=∠POE=∠OEC=90°，∴四边形PCEO是矩形．∴OE=PC．∴EF=2PC．∴6﹣t=2（6﹣3t）．∴t=．②当P点在BC上时，此时点Q也在BC上，所以以点P、E、Q、F为顶点不能构成菱形，故不存在．③当P在AB上时，（4＜t＜6），如图4，∵四边形PFQE是菱形，∴OE=OF=EF，EF⊥PQ．∴∠FOP=90°=∠FEB．∴OP∥BE．∴△FOP∽△FEB．∴=．∴=．∴BF=2PF．∴BF=2BP．∵BF=10﹣t，BP=5（t﹣4），∴10﹣=2[5（t﹣4）]．解得：t=．综上所述：当四边形PEQF为菱形时，t的值为或．。
2015河北中考数学试题(附答案及举一反三试题)
答案：B
拓展：外心
举一反三：外心
答案：C 过点C做AB的平行线GH ∵内错角 ∴BAC=ACG=50 GCD=CDF=90 ACD=ACG+GCD=140
答案：D
答案：C 首先找反比例函数图像 再根据所给关系找点
答案：D
答案：B 与点3相差2的数有：1、5 则题干转换为：掷骰子掷到1、5的概率为 2/6=1/3
举一反三
1.【2013重庆假期作业】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则∠ADB是（） A.锐角 B.钝角 C.直角 D.无法确定 答案：C 分析：等腰三角形性质，三线合一
A.10 B.20 C.30 D.40
答案：A 分析：∠C=70 ∠ADE=∠AED=∠EDC+∠C 则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2∠EDC+∠C=90 ∴∠EDC=10
一次函数的应用 180km A B
C
20km
160km
答案：40km 分析： 由题分析可知
求得摩托车的函数公式为 Y=40x+20 当x=3时 Y=140 此时距C地为180-140=40km
二 次 函 数
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题三角形内角为60 五边形内角108 六边形内角120 ∠3=90-60=30 ∠2=108-90=18 ∠1=120-108=12
分式的化简求值
分式的化简求值： （1）代入 （2）利用已知，求 出关系
判定的方式 定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也 相等（简称：等角对等边）。 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这 个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个 三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角 形是等腰三角形，且该边为底边。 显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。 有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。 有两边相等且有一个角的度数是60度的三角形是等边三角形。
河北省唐山市2015年中考数学二模试题(含解析)
河北省唐山市路南区2015年中考数学二模试题一、选择题（本大题共有12小题，1~6小题，每小题2分，7~16题，每小题2分，共42分）1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2．平面上直线a、c与b相交（数据如图），当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）0=1 B． =﹣3 C．=±2D．2﹣1=﹣24．计算（a﹣1）2，正确的结果是（）A．a﹣2B．a2C．a﹣1D．a5．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150 C．10000 D．225006．如图，点P在线段AB上，PA=PB=PC=PD，当∠BPC=60°时，∠BDC=（）A．15°B．30°C．25°D．60°7．若方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（）A．18°B．20°C．28°D．30°9．多项式x3﹣x的因式为（）A．x、（x﹣1）B．（x+1）C．x2﹣x D．以上都是10．笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离为60米，西东两个入口A、B 与加油站C之间的方位角如图所示，则A、B两个入口间的距离为（）A．20米B．30米C．40米D．60米11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S 在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m12．如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=（）A．12cm2B．10cm2C．8cm2D．6cm213．如果点G是△ABC的重心，连结AG并延长交对边BC于点D，那么S△BDG：S△BGA的值为（）A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：414．反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．常数m＜1B．y随x的增大而增大C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD．若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上15．如图，有三张卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，放回后再从中随机抽取一张，以去正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第三象限的概率是（）A．B．C．D．16．设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（）A．17 B．11 C．8 D．7二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）17．函数中，自变量x的取值范围是．18．如图，⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．19．已知P=xy﹣5x+3，Q=x﹣3xy+2，当x≠0时，3P﹣2Q=5恒成立，则y= ．20．求方程x2+3x﹣1=0的解，除了用课本的方法外，也可以采用图象的方法：画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的解．类似地，可以判断方程x3+x﹣1=0的解的个数有个．三、解答题（本大题共有6小题，共66分）21．已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．22．“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．23．在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．已知：求证：证明：24．有一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．工作一段时间后，乙队改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y甲（米），乙的工作量为y乙（米），甲、乙两队合作完成的工作量为y （米），工作时间为x（天）．y甲与x之间的部分函数图象如图①所示，y与x之间的部分函数图象如图②所示．（1）则乙队2天、6天的工作量分别为米、米；（2）当2≤x≤6时，求y乙与x之间的函数式；当0≤x≤6时，在①中画出y乙与x的函数图象；（3）工作第4天时，甲、乙两队共完成的工作量为；（4）若6天后，乙保持第6天的工作效率，甲改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差10米，求甲提高工作效率后平均每天完成多少米？25．定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．（1）如图①，若F1：y=x2经过变换得到F2：y=x2+bx，点C坐标为（2，0），求抛物线F2的解析式；（2）如图②，若F1：y=ax2+c经过变换后点B的坐标为（2，c﹣1），求△ABD的面积；（3）如图③，若F1：y=x2﹣x+经过变换后满足AC=2．①请说明四边形ABCD是菱形；②若点P是直线AC上的动点，直接写出点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值．26．操作：已知矩形ABCD中，AB=5cm，AD=2cm．作如下折叠操作：如图①和图②所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P，连结MP，将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图①，若AM=4cm，点P在AD上，点A′落在DC上，求∠MA′C的度数；（2）如图②，若AM=2.5cm．①点P在DC上，点A′落在DC上，求线段DP的长；②若点P由A开始，沿A→D→C方向，在AD、DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，当边MA′与线段DC有交点时，直接写出t的取值范围．发现：（3）若点M在线段AB上移动，点P为线段AD或DC边上的任意点，随着点M位置的不同，按操作要求折叠后，点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：①不会落在线段DC上；②只有一次落在线段DC上；③会有两次落在线段DC上．求：在②③的情况下，AM的取值范围．2015年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12小题，1~6小题，每小题2分，7~16题，每小题2分，共42分）1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】数轴；相反数．【分析】根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．【解答】解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．【点评】本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．2．平面上直线a、c与b相交（数据如图），当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=180°﹣100°=80°，a∥c，∴∠α=180°﹣80°﹣60°=40°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）0=1 B． =﹣3 C．=±2D．2﹣1=﹣2【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】A、根据零指数幂的性质即可判断；B、根据立方根的定义进行验证；C、表示4的算术平方根；D、2﹣1表示2的1次方的倒数．【解答】解：A、（﹣2）0=1，正确；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是实数的计算，掌握立方根、算术平方根的定义以及零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．4．计算（a﹣1）2，正确的结果是（）A．a﹣2B．a2C．a﹣1D．a【考点】负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂，可得答案．【解答】解：原式a﹣2=，故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了幂的乘方、负整数指数幂．5．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150 C．10000 D．22500【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可．【解答】解：1252﹣50×125+252=（125﹣25）2=10000．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．6．如图，点P在线段AB上，PA=PB=PC=PD，当∠BPC=60°时，∠BDC=（）A．15°B．30°C．25°D．60°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先根据圆的定义得到点A、B、C、D在以点P为圆心，PB为半径的圆上，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵PA=PB=PC=PD，∴点A、B、C、D在以点P为圆心，PB为半径的圆上，∴∠BDC=∠BPC=×60°=30°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．若方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】根的判别式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先根据题意可得△＞0，代入相应的数可得∴（﹣6）2﹣4×3×m＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（﹣6）2﹣4×3×m＞0，解得：m＜3，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（）A．18°B．20°C．28°D．30°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，进而得出∠DAG的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠DAG=90°﹣72°=18°，故选A【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．9．多项式x3﹣x的因式为（）A．x、（x﹣1）B．（x+1）C．x2﹣x D．以上都是【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用提取公因式和平方差公式进行因式分解．【解答】解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．故：D．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离为60米，西东两个入口A、B 与加油站C之间的方位角如图所示，则A、B两个入口间的距离为（）A．20米B．30米C．40米D．60米【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据平行线的性质求出∠CAD及∠CBD的度数，再根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ACE=30°，∠ACF=∠CBD=60°，AC=60米，∴CD=AC•sin∠ACE=60×=30米，由勾股定理得，AD=米；在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=30tan30°=10米，∴AB=AD+BD=40米．故选：C．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用平行线的性质及直角三角形的性质解答．11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S 在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m【考点】相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】先证明△PQR∽△PSR，利用相似比得到=，然后根据比例的性质求PQ．【解答】解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PSR，∴=，即=，∴PQ=120（m）．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．12．如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=（）A．12cm2B．10cm2C．8cm2D．6cm2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．【解答】解：由题意知，弧长=14﹣2×2=10cm，扇形的面积是×10×2=10cm2，故选B．【点评】本题考查了扇形的面积公式的应用，能够正确运用扇形的面积公式进行计算是解题的关键．13．如果点G是△ABC的重心，连结AG并延长交对边BC于点D，那么S△BDG：S△BGA的值为（）A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：4【考点】三角形的重心．【分析】根据G是△ABC的重心，得到DG：GA=1：2，根据等高的两个三角形面积之比等于底的比求出S△BDG：S△BGA的值．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴DG：GA=1：2，∴S△BDG：S△BGA=1：2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．14．反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．常数m＜1B．y随x的增大而增大C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD．若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上【考点】反比例函数的性质．【分析】A：根据双曲线的两支分别位于第二、第四象限，可得m＜0，据此解答即可．B：在每一象限内y随x的增大而增大，据此判断即可．C：根据y=，分别求出h、k的值是多少，再比较它们的大小关系即可．D：根据反比例函数y=的图象成中心对称，可得若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上，据此解答即可．【解答】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴m＜0，∴选项A不正确；∵在每一象限内y随x的增大而增大，∴选项B不正确；∵h==﹣m＞0，k=，∴h＞k，∴选项C不正确；∵反比例函数y=的图象成中心对称，∴若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上，∴选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．如图，有三张卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，放回后再从中随机抽取一张，以去正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第三象限的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先列表得出所有等可能的情况数，然后确定出在第三象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．所以，P=，故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法，第三象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（）A．17 B．11 C．8 D．7【考点】二次函数的应用．【分析】首先由y=2x2﹣4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，所以CD=14﹣6=8，又DE=3，所以可知杯子高度．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB=4，∴B点的横坐标为x=3，把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，∴CD=14﹣6=8，∴CE=CD+DE=8+3=11．故选：B．【点评】本题主要考查了数形结合求点的坐标，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）17．函数中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义可知：x≥0．【解答】解：根据题意得：x≥0．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．如图，⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．【考点】切线的性质．【分析】因为PB为切线，所以△OPB是Rt△．又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小．根据垂线段最短，知OP=4时PB最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴PB2=OP2﹣OB2，而OB=3，∴PB2=OP2﹣9，即PB=，当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为4，∴OP的最小值为4，∴PB的最小值为．故答案为：．【点评】本题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．19．已知P=xy﹣5x+3，Q=x﹣3xy+2，当x≠0时，3P﹣2Q=5恒成立，则y= ．【考点】整式的加减．【分析】根据题意和合并同类项法则求出3P﹣2Q的值，根据3P﹣2Q=5恒成立求出y的值．【解答】解：∵P=xy﹣5x+3，Q=x﹣3xy+2，∴3P﹣2Q=3xy﹣15x+9﹣2x+6xy﹣4=9xy﹣17x+5，当9xy﹣17x=0，即y=时，3P﹣2Q=5恒成立，故答案为：．【点评】本题考查的是整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．20．求方程x2+3x﹣1=0的解，除了用课本的方法外，也可以采用图象的方法：画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的解．类似地，可以判断方程x3+x﹣1=0的解的个数有 1 个．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据题意断方程x3+x﹣1=0的解的个数可以转化为确定y=x2+1和y=的交点坐标即可．【解答】解：由x3+x﹣1=0得：x3+x=1，方程两边同时除以x得：x2+1=，在同一坐标系中作出y=x2+1和y=的图象为：观察图象有一个交点，∴可以判断方程x3+x﹣1=0的解的个数有1个，故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况．三、解答题（本大题共有6小题，共66分）21．已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．【考点】分式方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）根据分式方程无解，即x﹣1=0，解得x=1，把分式方程转化为整式方程，即可求出m的值，再把m的值代入方程x2+kx+6=0，即可求出k的值；（2）方程x2﹣5x+6=0，利用分解因式解方程，即可解答．【解答】解：∵关于x的方程﹣=0无解，∴x﹣1=0，解得x=1，方程去分母得：m﹣1﹣x=0，把x=1代入m﹣1﹣x=0得：m=2．把m=2代入方程x2+kx+6=0得：4+2k+6=0，解得：k=﹣5．（2）方程x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x1=2，x2=3，∴方程的另一个根为3．【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解分式方程．22．“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有600 人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；故答案为：600．（2）C类型的人数600﹣180﹣60﹣240=120，C类型的百分比120÷600×100%=20%，A类型的百分比100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）他吃到D种饺子的概率为： =50%．【点评】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取准确信息是解题的关键．23．在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．已知：求证：证明：【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质证明结论．【解答】已知：PE=PF，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌△RtPOF，∴∠EOP=∠FOP，∴点P在∠AOB的平分线上．【点评】本题考查的是角平分线的判定的证明，灵活运用直角三角形全等的判定定理是解题的关键．24．有一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．工作一段时间后，乙队改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y甲（米），乙的工作量为y乙（米），甲、乙两队合作完成的工作量为y （米），工作时间为x（天）．y甲与x之间的部分函数图象如图①所示，y与x之间的部分函数图象如图②所示．（1）则乙队2天、6天的工作量分别为40 米、160 米；（2）当2≤x≤6时，求y乙与x之间的函数式；当0≤x≤6时，在①中画出y乙与x的函数图象；（3）工作第4天时，甲、乙两队共完成的工作量为200米；（4）若6天后，乙保持第6天的工作效率，甲改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差10米，求甲提高工作效率后平均每天完成多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先由图①求得甲的工作效率与甲2小时、6小时的工作量，然后由②求得两队合作2小时、6小时的工作量，从而可求得乙队的工作量；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，根据乙队2小时和6小时完成得工作即可求得解析式，然后利用两点法画出图象即可；（3）求得甲、乙两队4天完成的工作量即可求得答案；（4）设甲提高效率后每天完成m千米，则求得甲、乙两队完成的工作，根据两队工作相差10米列方程求解即可．【解答】解：（1）由图①可知：甲队的工作效率=150÷6=25米/天，25×2=50，90﹣50=40；310﹣150=160；故答案为：40；160．（2）设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，将x=2，y=40；x=6，y=160代入得：，解得：∴y乙与x的函数关系式为y乙=30x﹣20（2≤x≤6）．（2）y乙与x的函数函数图象如图所示：（3）25×4+30×4﹣20=200米；故答案为：200米．（4）设甲提高效率后每天完成m千米．根据题意得：150+2m﹣（30×8﹣20）=10或150+2m﹣（30×8﹣20）=﹣10．解得：m=40或m=30．答：甲提高工作效率后平均每天完成40米或30米．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．25．定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．（1）如图①，若F1：y=x2经过变换得到F2：y=x2+bx，点C坐标为（2，0），求抛物线F2的解析式；（2）如图②，若F1：y=ax2+c经过变换后点B的坐标为（2，c﹣1），求△ABD的面积；（3）如图③，若F1：y=x2﹣x+经过变换后满足AC=2．①请说明四边形ABCD是菱形；②若点P是直线AC上的动点，直接写出点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知F2的解析式，把已知坐标代入即可得出b的值，即可解答；（2）由y=ax2+c经过变换后点B的坐标为（2，c﹣1），根据A（0，c）在F2上，可得a=，即可表示出△ABD的面积；（3）①求出y=x2﹣x+的顶点坐标与对称轴，从而表示出F2的解析式，判断出四边形ABCD是菱形，②要使PD+PH最小，即要使PB+PH最小，进而求出．【解答】解：（1）将点C（2，0）的坐标代入抛物线F2的解析式，得b=﹣2，∴F2的解析式为y=x2﹣2x．（2）∵F2：y=a（x﹣2）2+c﹣1，而A（0，c）在F2上，可得a=，∴DB=（4a+c）﹣（c﹣1）=2，∴S△ABD=2．（3）①抛物线y=x2﹣x+，配方得y=+2，顶点坐标是A（1，2），∵AC=2，∴点C的坐标为（1+2，2）．∵F2过点A，∴F2的解析式为y=+1，设AC与BD交于点N，∴B（1+，1），∴D（1+，3），∴NB=ND=1，∵点A与点C关于直线BD对称，∴AC⊥DB，且AN=NC，∴四边形ABCD是菱形．②∵四边形ABCD是菱形．∴AC是线段BD的垂直平分线，∵点P在直线AC上，∴PD=PB．如图③，作PH⊥AD交AD于点H，则PD+PH=PB+PH．要使PD+PH最小，即要使PB+PH最小，此最小值是点B到AD的距离，即△ABD边AD上的高h．∵DN=1，AN=，DB⊥AC，∴∠DAN=30°，故△ABD是等边三角形．∴h=AD=．∴点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值为．【点评】此题主要考查了二次函数的图形变换与顶点坐标的求法，以及等边三角形的性质等知识，此题是近几年中考中新题型，也是数形结合的典型代表题目．26．操作：已知矩形ABCD中，AB=5cm，AD=2cm．作如下折叠操作：如图①和图②所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P，连结MP，将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图①，若AM=4cm，点P在AD上，点A′落在DC上，求∠MA′C的度数；（2）如图②，若AM=2.5cm．①点P在DC上，点A′落在DC上，求线段DP的长；②若点P由A开始，沿A→D→C方向，在AD、DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，当边MA′与线段DC有交点时，直接写出t的取值范围 1.25≤t≤3.5．发现：（3）若点M在线段AB上移动，点P为线段AD或DC边上的任意点，随着点M位置的不同，按操作要求折叠后，点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：①不会落在线段DC上；②只有一次落在线段DC上；③会有两次落在线段DC上．求：在②③的情况下，AM的取值范围．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据折叠的性质得出三角形全等，进而分析AM=A′M=8=2MN，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）①根据矩形的性质和翻折的性质得出∠A′PM=∠A′MP，再利用等角对等边得出等腰三角形，根据等腰三角形中边之间的关系得出线段的长度即可；②根据勾股定理得出t的取值范围；（3）利用矩形的性质作图进行解答．【解答】解：（1）过点M作MN⊥DC，如图1：∵四边形ABCD是矩形，∴MN=BC=2，∵将△AMP沿着直线MP折叠得到△A′MP，∴AM=A′M=4=2MN，∴在Rt△A′MN中，∠MA′C=30°；（2）①∵A′P与AM是矩形ABCD的对边CD，AB的一部分，∴A′P∥AM，∴∠A′PM=∠AMP，由翻折的性质得：∠AMP=∠A′MP，∴∠A′PM=∠A′MP，∴A′P=A′M，∴△MA′P是等腰三角形；∴PM=AM=A′M=2.5，∵DA=2，∴DP=2.5﹣2=0.5∴线段DP的长是0.5cm；②当点P在AD上，点A′落在DC上时，如图1所示，过点M作MN⊥DC交DC于点N，则四边形AMND为矩形，DN=AM=2.5cm，MN=2cm，设AP为xcm，则由翻折的性质得：AM=A′M=2.5cm，AP=A′P=xcm，在Rt△A′MN中，A′N=cm，∴DA′=DN﹣A′N=2.5﹣1.5=1（cm），在Rt△A′PD中，A′P2=A′D2+PD2，即：x2=12+（2﹣x）2，解得：x=1.25，此时t=1.25s；当点P在DC上，点A′落在DC上时，如图1，可知DP=1.5cm，此时，t=3.5s，当MA′与DC有交点时，t的取值范围是：1.25≤t≤3.5；故答案为：1.25≤t≤3.5；（3）当点A′到边AB的距离最大时，即A′M⊥AB时，t的值为2.5s，发现：当点A的落点A′，在以M为圆心，MA为半径的圆上，当圆M与线段CD有唯一交点时，如图2所示，此时AM=2cm，当圆M交线段CD于点C时，如图3所示AM=2.9cm，所以：2＜AM≤2.9．【点评】此题考查几何变换问题，用到的知识点是等腰三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理，关键是利用折叠的前后图形全等进行分析，同时利用矩形的性质和等腰三角形的判定和性质进行解答．。
2015年中考真题精品解析 数学(河北卷)精编word版(原卷版)
15.如图，点 A，B 为定点，定直线 l//AB，P 是 l 上一动点.点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值：
①线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小.
其中会随点 P 的移动而变化的是
24.(本小题满分 11 分) 某厂生产 A，B 两种产品其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如 下统计表及不完整的折线图： A，B 产品单价变化统计表
第一次 A 产品单价 （元/件） B 产品单价 （元/件） 6 3.5
第二次 5.2 4
第三次 6.5 3
全卷 共 8 页
A.②③
B.②⑤
C.①③④
D.④⑤
16.图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正 方形， 则 A.甲、乙都可以 C. 甲不可以，乙可以 B.甲、乙都不可以 D.甲可以，乙不可以
卷Ⅱ(非选择题，共 78 分) 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分.把答案写在题中横线上) 17.若|a|＝20150，则 a＝____.
A.
B.
[来源:学#科#网
]
C.
D.
10.一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系，当 x＝2 时，y＝20.则 y 与 x 的函数图象大致是
A.
B.
C.
D.
11.利用加减消元法解方程组
2015年河北省中考数学试卷(含详细答案)
CD
效
数学试卷第1页（共26页）
数学试卷第2页（共26页）
10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当
x2时,y20,则y与x的函数图象大致是()
16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原
来面积相等的正方形,则()
8.如图,AB∥EF,CDEF,BAC50,则ACD()
A.120B.130
C.140D.150
9.已知：岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东
30和南偏西45方向上.符合条件的示意图是()
毕
ABCD
无
--------------------)11
2
C.(2a)22a2D.a3a2a5
-------------
绝
5.右图中的三视图所对应的几何体是()
在
--------------------
河北省2015年初中毕业生升学文化课考试
数学
_
__
__
__
考__2.下列说法正确的是()
__
__A.1的相反数是1B.1的倒数是1
__
__
__图案是()
__Байду номын сангаас
__
名__
姓_
_
_
__
__
_题
校
学
业
--------------------
--------------------
图1图2图3
AB
CD
6.如图,AC,BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形
中,外心不是点O的是()
河北省唐山市路北区中考数学二模试卷(含答案解析)
中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分）1、(3分) 若代数式2有意义，则实数x的取值范围是（）x−3A.x=0B.x=3C.x≠0D.x≠32、(3分) 计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×1063、(3分) 在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A.3B.4C.5D.64、(3分) 一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.5、(3分) 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.40°B.35°C.50°D.45°6、(3分) 如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL=1cm3）（）A.10cm3以上，20cm3以下B.20cm3以上，30cm3以下C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm3以上，50cm3以下7、(3分) 若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A. B. C. D.8、(3分) 已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，-3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（）A.y=-2x B.y=-3xC.y=-6xD.y=-32x9、(3分) 用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9C.（x+2）2=1D.（x-2）2=110、(3分) 图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、(2分) 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A.ℎsinαB.ℎcosαC.ℎtanαD.ℎcotα12、(2分) 在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A.1 6B.12C.13D.2313、(2分) 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A.①B.②C.③D.④14、(2分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则CF的长是（）A.2B.4C.6D.815、(2分) 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A.向左平移4单位B.向右平移4单位C.向左平移8单位D.向右平移8单位16、(2分) 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心二、填空题（本大题共 3 小题，共 12 分）17、(3分) 分式方程3x=1的解是x=______．x+218、(3分) 如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为______．19、(6分) 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点A（√3，0），点B（0，1），点O（0，0），过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A'．设OM=m，折叠后的△A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（1）如图，当点A'与顶点B重合时，点M的坐标为______．时，点M的坐标为______．（2）当S=√324三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）20、(8分) 有三个有理数x、y、z，其中x=2（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z(−1)−1互为倒数．（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy-y n-（y-2z）2015的值．（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？四、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分）21、(9分) 阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．传说古希腊毕达哥拉斯（约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用n(n+1)2（n≥1）表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22、(9分) 为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23、(9分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．24、(10分) 已知函数y=-x+4的图象与函数y=k的图象在同一坐标系内．函数y=-x+4的图象x如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=______，S△AOB=______；的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求（2）如果线段MN被反比例函数y=kxk的值；（3）如图2，若反比例函数y=k图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、Fx（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．25、(10分) 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？26、(11分) 如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了______cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？如存在，直接写出点P的移动速度V1与⊙O 移动速度V2的比值（即V1的值）；如不存在，请简要说明理由．V22019年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：由题意得，x-3≠0，解得，x≠3，故选：D．根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：3.8×107-3.7×107=（3.8-3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．直接根据乘法分配律即可求解．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．【第 3 题】【答案】A【解析】解：作OC⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC⊥AB ， ∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC 中，OA=5，∴OC=√OA 2−AC 2=√52−42=3，即圆心O 到AB 的距离为3．故选：A ． 作OC⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理得到AC=BC=12AB=4，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC 即可．本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关键是根据勾股定理解答．【 第 4 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：不等式x+1＜2，解得：x ＜1，如图所示：故选：B ．求出不等式的解集，表示出数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 5 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵AD 平分∠BAC ，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD ，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A ．根据角平分线定义求出∠BAC ，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可． 本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC 的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．【 第 6 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：设一颗玻璃球的体积为x cm 3，则由题意可知，300ml 的被子，被导入180ml 的水后，还留下120ml 的空间，当加入3颗玻璃球时，水没有满，有3x <120，当加入4颗玻璃球时，水满溢出，有4x >120，即{3x <1204x >120，解得30<x <40 因此，一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，40cm 3以下故选：C ．先求出剩余容量，然后根据水没满和水满溢出，列出相应的不等式，联立成不等式组求解，就可知道球的体积范围．特别需要注意的是对水没满与水满溢出两种状态的理解．【 第 7 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．【第 8 题】【答案】C【解析】解：点A（2，-3），∴点A关于原点对称的点B的坐标（-2，3），∵反比例函数y=k经过B点，x∴k=-2×3=-6，∴反比例函数的解析式是y=-6．x故选：C．先根据中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求得B为（-2，3），然后把（-2，3）代入函数y=k中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．x本题考查了关于原点的对称的点的坐标和待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【第 9 题】【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．【第 10 题】【答案】A【解析】解：（1）-3的绝对值是3，正确，故原题解答错误；（2）（a2）3=a6，错误，故原题解答错误；（3）a的相反数是：-a，错误，故原题解答正确；（4）√2的倒数是√22，错误，故原题解答错误；（5）cos45°=√22，错误，故原题解答正确；故选：A．直接利用幂的乘方运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．【第 11 题】【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=CDBC，∴BC=CDcos∠BCD =ℎcosα，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=CDBC，即可求出BC的长度．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．【第 12 题】【 解析 】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=23+2+1=13．故选：C ．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．【 第 13 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A ． 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【 第 14 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由作法得EF 垂直平分AD ，∴EA=ED ，FA=FD ，EF⊥AD ，∵AD 平分∠BAC ，∴△AEF 为等腰三角形，∴AE=AF ，∴AE=DE=DF=AF ，∴四边形AEDF 为菱形，∴DF∥AE ，∴CF AF =CD BD ，即CF 4=36，∴CF=2．由作法得EF垂直平分AD，根据垂直平分线的性质得到EA=ED，FA=FD，EF⊥AD，再证明四边形AEDF为菱形得到DF∥AE，然后根据平行线分线段成比例定理可计算出CF．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．【第 15 题】【答案】A【解析】解：∵y=a（x+1）（x-7）=ax2-6ax-7a，y=b（x+1）（x-15）=bx2-14bx-15b，∴二次函数y=a（x+1）（x-7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x-15）的对称轴为直线x=7，∵3-7=-4，∴将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选：A．将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．【第 16 题】【答案】B【解析】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴O 是△ABE 的外心，∵OA=OE≠OD ，∴O 不是△AED 的外心，故选：B ．根据三角形的外心的性质，可以证明O 是△ABE 的外心，不是△AED 的外心．本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【 第 17 题 】【 答 案 】1【 解析 】解：3x x+2=1，去分母，得3x=x+2．整理得2x=2，解方程得x=1．经检验x=1是原分式方程的解．故原分式方程的解是x=1．故答案为：1．先确定分式方程的最简公分母为（x+2），两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解． 本题主要考查的是分式方程的解法，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【 第 18 题 】【 答 案 】35π【 解析 】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=15（5-2）×180°=108°，∴劣弧AC 的长=108π×1180=35π； 故答案为：35π．由正五边形的性质好内角和定理得出∠B=108°，然后由弧长公式即可得出结果．本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内角和定理求出∠B 的度数是解决问题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】（√33，0） （2√33，0） 【 解析 】解：（1）当点A'与顶点B 重合时，∴N 是AB 的中点，∵点A （√3，0），点B （O ，1），∴AB=2，∴AN=1，∵∠OAB=30°，∴AM=2√33， ∴M （√33，0）；（2）在Rt△ABO 中，tan∠OAB=OB OA =√3=√33， ∴∠OAB=30°，由MN⊥AB ，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN 中，MN=AM•sin∠OAB=12（√3-m ）， AN=AN•cos∠OAB=√32（√3-m ）， ∴S △AMN =12MN•AN=√38（√3-m ）2，由折叠可知△A'MN≌△AMN ，则∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM 中，可得CO=OM•tan∠A'MO=√3m ，∴S△COM=12OM•CO=√32m 2，∵S△ABO=12OA•OB=√32，∴S=S △ABO -S △AMN -S △COM =√32-√38（√3-m ）2-√3m 2， 即S=-5√38m 2+34m+√38（0＜m ＜√33）； ①当点A′落在第二象限时，把S 的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m ，根据m 的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN ，根据（2）中Rt△AMN 的面积列方程求解，根据此时m 的取值范围，把S=√324代入，则点M 的坐标为（2√33，0）． 故答案为：（√33，0）；（2√33，0）．（1）根据折叠的性质得出AN=BN ，再由含30度角的直角三角形的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN ，△COM 和△ABO 的面积，进而表示出S 的代数式即可；再把S=√324代入解答即可．此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）当n 为奇数时，x=-1，y=1，z=1，则原式=-1-1+1=-1；（2）当n 为偶数时，不能求出x ，y ，z 的值，理由为：分明为0，无意义．【 解析 】（1）由n 为奇数，利用乘方的意义确定出x 的值，进而求出y 与z 的值，代入原式计算即可得到结果；（2）由n 为偶数，利用乘方的意义确定出x 无意义，不能求出y 与z 的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】证明：（1）∵第n 个三角形数为n(n+1)2个， ∴（n(n+1)2×8+1=4n+4n+1=（2n+1）2即任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数．（2）∵第n-1个三角形数为(n−1)(n−1+1)2个，第n 个三角形数为n(n+1)2个， ∴(n−1)(n−1+1)+n(n+1)=1（n2-n+n2+n）2=n2，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．【解析】8再加1，再利用完全平方公式整理得出答案即可；（1）第n个三角形数n(n+1)2（2）分别用n表示出第n-1，n个三角形数，进一步相加整理得出答案即可．此题考查完全平方数，用字母表示出第n个三角形数，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键．【第 22 题】【答案】（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；=7（分），女生成绩平均分为：5×4+6×2+7×10+8×6+9×224=7（分）；其中位数是：7+72补充完成的成绩统计分析表如下：（2）从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为x人，则：2+4+x++2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（人）．答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．【解析】解：（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；（3）根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数×50%，列方程求解可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）证明：∵AF∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，{∠AFE =∠DBE ∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF=12×4×5=10． 【 解析 】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．【 第 24 题 】【 答 案 】（1）∵M （2，m ）在直线y=-x+4的图象上，∴m=-2+4=2，函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A 、B 两点，∴A （4，0），B （0，4），∴OA=4，OB=4，∴S △AOB =12OA×OB=12×4×4=8．故答案为2，8．（2）∵m=2，∴M （2，2），∵点N 与点M 关于y 轴对称，∴N （-2，2），∴MN=4，∵线段MN 被反比例函数y =k x 的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D ， ①当ND DM =13时，即：ND MN =14，∴ND=1，∴D （-1，2），∴k=-1×2=-2，②当ND DM =31时，即：MN DM =41，∴DM=14MN=14×4=1， ∴D （1，2），∴k=1×2=2．故k 的值为-2或2．（3）反比例函数y =k x 图象经过点N ，且N （-2，2），∴k=-2×2=-4，∵反比例函数上存在两个点E （x 1，y 1）、F （x 2，y 2），∴x 1y 1=-4x 2，y 2=-4，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称，∴x2=-x1，y2=-y1，∵M（2，2），N（-2，2），∴点E到直线MN的距离为|y1-2|，点F到直线MN的距离为|y1+2|，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）到直线MN的距离之比为1：3，∴点E（x1，y1）、F（-x1，-y1）到直线MN的距离之比为1：3，①当|y1−2||y1+2|=13时，即：3|y1-2|=|y1+2|当y1＞2时，3y1-6=y1+2，∴y1=4，∴y2=-4，x1=-1，x2=1当-2＜y1≤2时，-3y1+6=y1+2，∴y1=1，∴y2=-1，x1=-4，x2=4当y1＜-2时，-3y1+6=-y1+2，∴y1=2（舍），②当|y1−2||y1+2|=31时，即：3|y1+2|=|y1-2|，当y1＞2时，3y1+6=y1-2，∴y1=-4（舍），当-2＜y1≤2时，3y1+6=-y1+2，∴y1=-1，∴y2=1，x1=4，x2=-4（∵x1＜x2，舍），当y1＜-2时，-3y1-6=-y1+2，∴y1=-4，∴y2=4，x1=1，x2=-1（∵x1＜x2，舍），∴E（-1，4），F（1，-4）或E（-4，1），F（4，-1）【解析】解：（1）利用点在函数图象上的特点求出m，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）．（2）利用点的对称点的坐标特点求出N点的坐标，线段MN被反比例函数y=kx的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种情况NDDM =13或NDDM=31计算即可．（3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算．本题是反比例函数的一道综合题，主要考查了点在函数图象上的特点，如求出m，坐标系中计算三角形面积的方法，利用坐标求两点之间的距离和点到直线的距离，如计算ND，MD，点E，F到直线MN的距离，本题的关键是确定确定两点的距离和点到直线的距离的确定，又用到了分几种情况计算，易丢掉其中一种情况．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1=k 1x+b 1，根据题意，得：{b1=60120k 1+b 1=40，解得：{k 1=−16b 1=60，∴y 1与x 之间的函数关系式为y 1=-16x+60（0＜x≤120）；（2）若m=95，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=k 2x+95，根据题意，得：50=120k 2+95，解得：k 2=-38，这个函数的表达式为：y 2=-38x+95（0＜x≤120），设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，根据题意，得：W=x[（-38x+95）-（-16x+60）]=-524x 2+35x=-524（x-84）2+1470，∴当x=84时，W 取得最大值，最大值为1470，答：若m=95，该产品产量为84kg 时，获得的利润最大，最大利润是1470元；（3）设y=k 2x+m ，由题意得：120k 2+m=50，解得：k 2=50−m 120，这个函数的表达式为：y=50−m 120x+m ，W=x[（50−m 120x+m ）-（-16x+60）]=70−m 120x 2+（m-60）x ，∵60＜m ＜70，∴a=70−m 120＞0，b=m-60＞0，∴-b 2a ＜0，即该抛物线对称轴在y 轴左侧，∴0＜x≤120时，W 随x 的增大而增大，当x=120时，W 的值最大，故60＜m ＜70时，该产品产量为120kg 时，获得的利润最大．【 解析 】（1）待定系数法求解可得；（2）先求出m=95时，y2与x之间的函数关系式，再根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；（3）用含m的式子表示出y2与x之间的函数关系式，根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，再结合60＜m＜70判断其最值情况．本题主要考查待定系数求一次函数解析式及二次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式，熟练根据二次函数的性质判断函数的最值情况是解题的关键．【第 26 题】【答案】（1）∵点P从A→B→C→D，∴点P移动的长度=AB+BC+CD=（a+2b）cm故答案为：a+2b（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为（a+2b）cm点O移动的距离为2（a-4）cm，且点P与⊙O的移动速度相等，∴a+2b=2（a-4）①∵点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，∴b 2=a23②∴由①②得a=24，b=8∴点P速度=82=4cm/s∴这5s时间内圆心O移动的距离=4×5=20cm．（3）如图，过点O1作O1E⊥AD于点E，∵O1E⊥AD，AB⊥AD∴∠BAD=∠O1ED=90°，且∠BDA=∠O1DE∴△ABD∽△O1DE∴O1E AB =DEAD即210=DE20∴DE=4∵AD，DP是⊙O1的切线∴∠BDP=∠ADB∵BC∥AD∴∠PBD=∠ADB∴BP=PD在Rt△PCD 中，PD 2=PC 2+CD 2，∴BP 2=（20-BP ）2+100∴BP=252∴点P 移动路程=10+252=452cm ∵BP=252＞10∴⊙O 在与CD 相切后，返回时与DP 相切，∴⊙O 移动路程=20-4+（4-2）=18cm∴V 1V 2=45218=54 【 解析 】解：（1）由题意可直接求得；（2）由题意可得a+2b=2（a-4），b 2=a 23，可求a=24，b=8，可求点P 的速度，即可求解．（3）由相似三角形的性质和勾股定理分别求出点P 与⊙O 的移动距离，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，求出点P 移动的路程是本题的关键．。
2015年河北中考数学真题卷含答案解析
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:3-2×(-1)=( )A.5B.1C.-1D.62.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是-1 B.1的倒数是-1 C.1的立方根是±1D.-1是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )4.下列运算正确的是( ) A.(12)-1=-12B.6×107=6 000 000 C.(2a)2=2a 2D.a 3·a 2=a 55.图中的三视图所对应的几何体是( )点O的是( ) 6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是··A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示√8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y 与x 的函数图象大致是( )11.利用加减消元法解方程组{2x +5y =-10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 12.若关于x 的方程x 2+2x+a=0不存在．．．实数根,则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( ) A.12B.13C.15D.1614.如图,直线l:y=-23x-3与直线y=a(a 为常数)的交点在第四象限,则a 可能在( )A.1<a<2B.-2<a<0C.-3≤a ≤-2D.-10<a<-415.如图,点A,B 为定点,定直线l ∥AB,P 是l 上一动点,点M,N 分别为PA,PB 的中点,对于下列各值:①线段MN 的长;②△PAB 的周长; ③△PMN 的面积;④直线MN,AB 之间的距离; ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.若|a|=2 0150,则a= . 18.若a=2b ≠0,则a 2-b 2a 2-ab 的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2= °.20.如图,∠BOC=9°,点A 在OB 上,且OA=1.按下列要求画图: 以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下: -3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=√6+1,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;证明:(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?24.(本小题满分11分)某厂生产A,B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:A,B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次 A 产品单价(元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价(元/件)3.543并求得了A 产品三次单价的平均数和方差:x A =5.9;s A 2=13[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;(2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.25.(本小题满分11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为y C,求y C的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分．．．,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).图1发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求α及S阴影.图2拓展如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图3探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.备用图答案全解全析：一、选择题1.A 原式=3-(-2)=3+2=5,故选A.2.A 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,知1的相反数是-1,故选A.3.C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.4.DA.(12)-1=2,本选项错误; B.6×107=60 000 000,本选项错误; C.(2a)2=4a 2,本选项错误;D.a 3·a 2=a 3+2=a 5,本选项正确,故选D. 5.B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B.6.B 外心即为三角形外接圆的圆心,∵△ACF 的顶点F 不在圆O 上,∴圆O 不是△ACF 的外接圆,∴点O 不是△ACF 的外心,故选B.7.C ∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴√2.82<√8<√2.92,故选C. 8.C 延长AC 交直线EF 于点G,∵AB ∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD 是△CDG 的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.9.D 本题考查方向角的简单识别,选D.10.C 由题意设y=k x (k>0,x>0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.11.D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D 正确.12.B 由题意知Δ=4-4a<0,∴a>1,故选B.13.B ∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为26=13.故选B.14.D 直线y=-23x-3与y 轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a 与直线y=-23x-3的交点在第四象限,则a<-3,故选D.15.B ∵点M,N 分别为PA,PB 的中点,∴无论点P 怎样移动,总有MN=12AB,直线l 与直线MN 的距离及直线MN,AB 之间的距离不变,所以选项①③④中的值不变.随着点P 的移动,点P 与点A,B 的距离及∠APB 的大小发生变化,故选B.16.A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A.图1 图2二、填空题17.答案 ±1解析 ∵|a|=2 0150=1,∴a=±1. 18.答案 32解析 ∵a=2b ≠0,∴原式=(a+b)(a -b)a(a -b)=a+b a =2b+b 2b =32. 19.答案 24解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60°、90°、108°、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°.20.答案 9解析 由题意可知:AO=A 1A,A 1A=A 2A 1,……,则∠AOA 1=∠OA 1A,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A,……,∵∠BOC=9°,∴∠A 1AB=2×9°=18°,∠A 2A 1C=27°,∠A 3A 2B=36°,∠A 4A 3C=45°,……, ∴9°(n+1)=90°,解得n=9. 三、解答题21.解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x 2-5x+1+3x(2分)=x 2-2x+1.(4分)(2)若x=√6+1,则A=(x-1)2(6分)=(√6+1-1)2(7分)=6.(10分)22.解析 (1)CD.(1分)平行.(2分)(2)证明:连结BD.(3分)在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四边形ABCD是平行四边形.(8分)(3)平行四边形的对边相等.(10分)23.解析(1)y=4x大+210.(3分)(2)①当x大=6时,y=4×6+210=234.∴y=3x小+234;(7分)②依题意,得3x小+234≤260,解得x小≤82,(9分)3∵x小为自然数,∴x小最大为8,即最多能放入8个小球.(10分)评析一次函数的应用问题大多数以生活情境为背景命题,解答此类试题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数性质以及方程(组),不等式知识作答.24.解析(1)如图所示.(2分)25.(4分)(2)x B=1(3.5+4+3)=3.5,s B 2=(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2 =16.(7分)∵16<43150,∴B 产品的单价波动小.(8分)(3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254;(9分)对于B 产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.又∵3.5+42×2-1=132>254, ∴第四次单价小于4.∴3(1+m%)+3.52×2-1=254,(10分)∴m=25.(11分)25.解析 (1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得h=2.∴解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x 2+4x-3).(2分)对称轴为直线x=2,顶点为B(2,1).(4分)(2)点C 的横坐标为0,则y C =-h 2+1,∴当h=0时,y C 有最大值,为1.(5分)此时,l 为y=-x 2+1,对称轴为y 轴,当x ≥0时,y 随着x 的增大而减小, ∴x 1>x 2≥0时,y 1<y 2.(7分)(3)把线段OA 分成1∶4两部分的点为(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=0或h=-2. 但h=-2时,线段OA 被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去). ∴h 的值为0或-5.(11分)26.解析 发现 (1)在.(1分)当OQ 过点B 时,在Rt △OAB 中,AO=AB,得∠DOQ=∠ABO=45°,∴α=60°-45°=15°.(3分)(2)如图1,连结AP,有OA+AP ≥OP,当OP 过点A,即α=60°时等号成立.∴AP ≥OP-OA=2-1=1.∴当α=60°时,P,A 间的距离最小.(5分)PA 的最小值为1.(6分)图1(3)如图1,设半圆K 与PC 交点为R,连结RK,过点P 作PH ⊥AD 于点H,过点R 作RE ⊥KQ 于点E.在Rt △OPH 中,PH=AB=1,OP=2,∴∠POH=30°,∴α=60°-30°=30°.(7分)由AD ∥BC 知,∠RPQ=∠POH=30°.∴∠RKQ=2×30°=60°.∴S 扇形RKQ =60π(12)2360=π24.在Rt △RKE 中,RE=RK ·sin 60°=√34, ∴S △RKP =12PK ·RE=√316.∴S 阴影=π24+√316.(8分)拓展 如图3,∠OAN=∠MBN=90°,∠ANO=∠BNM,∴△AON ∽△BMN,∴AN BN =AO BM ,即1-BN BN =1x, ∴BN=x x+1.(10分)如图2,当点Q 落在BC 上时,x 取最大值,作QF ⊥AD 于点F.图2BQ=AF=√OQ 2-QF 2-AO=√32-12-1=2√2-1.∴x 的取值范围是0<x ≤2√2-1.(11分)[注:如果考生答“x ≤2√2-1或x<2√2-1”均不扣分]探究 半圆与矩形相切,分三种情况:①如图3,半圆K 与BC 切于点T,设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于点S,O',则∠KSO=∠KTB=90°,作KG ⊥OO'于点G.图3Rt △OSK 中,OS=√OK 2-SK 2=√(5)2-(3)2=2. Rt △OSO'中,SO'=OS ·tan 60°=2√3,KO'=2√3-32.Rt △KGO'中,∠O'=30°,∴KG=12KO'=√3-34.∴Rt △OGK 中,sin α=KG =√3-3452=4√3-3.②半圆K 与AD 切于点T,如图4,图4同理可得sin α=KG OK =12O'K 52=12(O'T -KT)52=√(52)2-(12)2×√3-125=6√2-110.③当半圆K 与CD 相切时,点Q 与点D 重合,且为切点. ∴α=60°,∴sin α=sin 60°=√32.综上所述,sin α的值为4√3-310或6√2-110或√32.(14分)。
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2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：=-⨯-)1(23 ( )A. 5B.1C.－1D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4.下列运算正确的是( )A.21211-=⎪⎭⎫⎝⎛- B.60000001067=⨯ C.()2222aa= D.523aaa=⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是( )A B图1—1 图1—3图1—2DC6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是．．点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )A.段①B.段 ②C.段③D.段④8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( )图4图3图511.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②①635 1052y x y x ，下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②① 12.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )A.21B.31C.51D.6114.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)图6图7图817.若02015=a ，则=a18.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题(本大题共6个小题，共66分。
2015河北数学中考试卷+答案
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:3-2×(-1)=( )A.5B.1C.-1D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是-1B.1的倒数是-1C.1的立方根是±1D.-1是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )4.下列运算正确的是( )A.(12)-1=-12B.6×107=6 000 000C.(2a)2=2a2D.a3·a2=a55.图中的三视图所对应的几何体是( )6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是··点O的是( )A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示√8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是( )11.利用加减消元法解方程组{2x+5x=-10,①5x-3x=6,②下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×212.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在．．．实数根,则a的取值范围是( )A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A.12B.13C.15D.1614.如图,直线l:y=-23x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在( ) A.1<a<2 B.-2<a<0 C.-3≤a≤-2 D.-10<a<-415.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.若|a|=2 0150,则a= .的值为.18.若a=2b≠0,则x2-x2x2-ab19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=°.20.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:-3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=√6+1,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.求证:四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;证明:(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?24.(本小题满分11分)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:A,B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价(元/件)6 5.2 6.5B产品单价(元/件)3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差:x A=5.9;x A2=13[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150.(1)补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为 6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.25.(本小题满分11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为y C,求y C的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分．．．,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).图1发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求α及S阴影.图2拓展如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图3探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin α的值.备用图答案全解全析：一、选择题1.A 原式=3-(-2)=3+2=5,故选A.2.A 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,知1的相反数是-1,故选A.3.C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.)-1=2,本选项错误;4.D A.(12B.6×107=60 000 000,本选项错误;C.(2a)2=4a2,本选项错误;D.a3·a2=a3+2=a5,本选项正确,故选D.5.B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B.6.B 外心即为三角形外接圆的圆心,∵△ACF的顶点F不在圆O上,∴圆O不是△ACF的外接圆,∴点O不是△ACF的外心,故选B.7.C ∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴√2.82<√8<√2.92,故选C.8.C 延长AC交直线EF于点G,∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.9.D 本题考查方向角的简单识别,选D.10.C 由题意设y=x(k>0,x>0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.x11.D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.12.B 由题意知Δ=4-4a<0,∴a>1,故选B.13.B ∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为26=13.故选B.14.D 直线y=-23x-3与y 轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a 与直线y=-23x-3的交点在第四象限,则a<-3,故选D.15.B ∵点M,N 分别为PA,PB 的中点,∴无论点P 怎样移动,总有MN=12AB,直线l 与直线MN 的距离及直线MN,AB 之间的距离不变,所以选项①③④中的值不变.随着点P 的移动,点P 与点A,B 的距离及∠APB 的大小发生变化,故选B.16.A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A.图1 图2 二、填空题 17.答案 ±1解析 ∵|a|=2 0150=1,∴a=±1. 18.答案 32解析 ∵a=2b≠0,∴原式=(x +x )(x -x )x (x -x )=x +x x =2x +x 2x =32.19.答案 24解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60°、90°、108°、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°. 20.答案 9解析 由题意可知:AO=A 1A,A 1A=A 2A 1,……, 则∠AOA 1=∠OA 1A,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A,……,∵∠BOC=9°,∴∠A 1AB=2×9°=18°,∠A 2A 1C=27°,∠A 3A 2B=36°,∠A 4A 3C=45°,……, ∴9°(n+1)=90°,解得n=9.三、解答题21.解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x 2-5x+1+3x(2分) =x 2-2x+1.(4分)(2)若x=√6+1,则A=(x-1)2(6分)=(√6+1-1)2(7分) =6.(10分)22.解析 (1)CD.(1分) 平行.(2分)(2)证明:连结BD.(3分)在△ABD 和△CDB 中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四边形ABCD 是平行四边形.(8分) (3)平行四边形的对边相等.(10分) 23.解析 (1)y=4x 大+210.(3分) (2)①当x 大=6时,y=4×6+210=234.∴y=3x 小+234;(7分) ②依题意,得3x 小+234≤260, 解得x 小≤823,(9分)∵x 小为自然数,∴x 小最大为8,即最多能放入8个小球.(10分)评析 一次函数的应用问题大多数以生活情境为背景命题,解答此类试题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数性质以及方程(组),不等式知识作答. 24.解析 (1)如图所示.(2分)25.(4分)(2)x B =13(3.5+4+3)=3.5,x B 2=(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)23=16.(7分) ∵16<43150, ∴B 产品的单价波动小.(8分) (3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254;(9分)对于B 产品,∵m>0, ∴第四次单价大于3. 又∵3.5+42×2-1=132>254, ∴第四次单价小于4.∴3(1+x %)+3.52×2-1=254,(10分) ∴m=25.(11分)25.解析 (1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得h=2.∴解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x 2+4x-3).(2分) 对称轴为直线x=2,顶点为B(2,1).(4分)(2)点C 的横坐标为0,则y C =-h 2+1, ∴当h=0时,y C 有最大值,为1.(5分)此时,l 为y=-x 2+1,对称轴为y 轴,当x≥0时,y 随着x 的增大而减小, ∴x 1>x 2≥0时,y 1<y 2.(7分)(3)把线段OA 分成1∶4两部分的点为(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=0或h=-2. 但h=-2时,线段OA 被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去). ∴h 的值为0或-5.(11分) 26.解析 发现 (1)在.(1分)当OQ 过点B 时,在Rt△OAB 中,AO=AB,得∠DOQ=∠ABO=45°, ∴α=60°-45°=15°.(3分)(2)如图1,连结AP,有OA+AP≥OP,当OP 过点A,即α=60°时等号成立. ∴AP≥OP -OA=2-1=1.∴当α=60°时,P,A 间的距离最小.(5分) PA 的最小值为1.(6分)图1(3)如图1,设半圆K 与PC 交点为R,连结RK,过点P 作PH⊥AD 于点H,过点R 作RE⊥KQ 于点E.在Rt△OPH 中,PH=AB=1,OP=2,∴∠POH=30°, ∴α=60°-30°=30°.(7分) 由AD∥BC 知,∠RPQ=∠POH=30°. ∴∠RKQ=2×30°=60°. ∴S 扇形RKQ =60π(12)2360=π24.在Rt△RKE 中,RE=RK·sin 60°=√34, ∴S △RKP =12PK·RE=√316.∴S阴影=π24+√316.(8分) 拓展 如图3,∠OAN=∠MBN=90°,∠ANO=∠BNM, ∴△AON∽△BMN, ∴xx xx =xxxx ,即1-xx xx =1x ,∴BN=xx +1.(10分)如图2,当点Q 落在BC 上时,x 取最大值,作QF⊥AD 于点F.图2BQ=AF=√xx 2-Q x 2-AO=√32-12-1=2√2-1.∴x 的取值范围是0<x≤2√2-1.(11分)[注:如果考生答“x≤2√2-1或x<2√2-1”均不扣分] 探究 半圆与矩形相切,分三种情况:①如图3,半圆K 与BC 切于点T,设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于点S,O',则∠KSO=∠KTB=90°,作KG⊥OO'于点G.11图3 Rt△OSK 中,OS=√xx 2-S x 2=√(52)2-(32)2=2. Rt△OSO'中,SO'=OS·tan 60°=2√3,KO'=2√3-32.Rt△KGO'中,∠O'=30°,∴KG=12KO'=√3-34.∴Rt△OGK 中,sin α=xx xx =√3-3452=4√3-310.②半圆K 与AD 切于点T,如图4,图4 同理可得sin α=xx xx =12O'K 52=12(O'T -KT)52=√(52)2-(12)2×√3-125=6√2-110.③当半圆K 与CD 相切时,点Q 与点D 重合,且为切点. ∴α=60°,∴sin α=sin 60°=√32.综上所述,sin α的值为4√3-310或6√2-110或√32.(14分)。
河北省唐山市2015年高考数学二模试卷(理科)【解析】
2015年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．C．﹣D．4．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a是（）A．19 B．3 C．57 D．765．设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣7．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分，已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A．7种B．13种C．18种D．19种10．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=211．已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．212．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣3，3] C．[﹣，] D．[﹣5，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．14．设S n是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．16．曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积是．三、解答题（本大题共70分，其中17-21题为必考题，22-24题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：AD⊥CD；（Ⅱ）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=20．已知抛物线E：x2=4y，m、n是过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E 有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D．（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=x++alnx，g（x）=x++（﹣x）lnx，其中a∈R．（Ⅰ）证明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．2015年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．[来源:学.科.网Z.X.X.K]点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵=，又复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组可得．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7=8，前7项和S7=42，∴a1+6d=8，7a1+d=42，解得a1=4，d=故选：D点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．4．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a是（）A．19 B．3 C．57 D．76考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不满足条件b=0，c=19，a=57，b=19不满足条件b=0，c=0，a=19，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．故选：A．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．5．设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数、三角函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．[来源:学科网]故选：D．点评：本题考查了对数函数与指数函数、三角函数的单调性，属于基础题．6．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）[来源:学科网ZXXK]A．ω=，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．7．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义为区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即A（，），此时z==，由，解得，即B（），此时z==，故z=的取值范围是[，]，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及直线斜率公式是解决本题的关键．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．解答：解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．9．一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分，已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A．7种B．13种C．18种D．19种考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，即可得出结论．解答：解：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，所以球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有++1=19种，故选：D．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．10．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；对于双曲线而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．11．已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先对两个函数分析可知，函数f（x）与g（x）都是奇函数，且f（x）是反比例函数，g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；从而作出函数的图象，由图象求方程的根的个数即可．解答：解：由题意知，函数f（x）=﹣在[﹣3π，3π]是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函数；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函数f（x）与g（x）在[﹣3π，3π]上的图象如下，结合图象可知，有6个交点；故选：B．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的图象的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．12．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣3，3] C．[﹣，] D．[﹣5，5]考点：椭圆的简单性质．专题：平面向量及应用．分析：通过确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．解答：解：如图，连结OM交圆于点D．∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA=AB≤2，又∵MD≤MA，OD=1，∴OM≤3，即点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴≤t≤，故选：C．点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是150°．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；[来源:]∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围．14．设S n是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析： a n=4S n﹣3，当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a n=4S n﹣3，∴当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1=1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，∴数列是等比数列，首项为，公比为﹣，∴=．令n=4，则S4=+=．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为20π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．故答案为：20π．点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．16．曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积是．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：首先由题意，画出图象，然后利用定积分表示面积解答：解：曲线+=1，即y=（1﹣）2即图象与两坐标轴围成的图形如图阴影部分其面积为（1﹣）2dx=（1﹣2+x）dx=（+x）|=；故答案为：点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．三、解答题（本大题共70分，其中17-21题为必考题，22-24题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化简即可得解．解答：解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因为∠DAB=，所以AD=BD•sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：AD⊥CD；（Ⅱ）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．[来源:学_科_网Z_X_X_K]分析：（Ⅰ）取PD边中点E，连接AE，EM，根据MN⊥CD容易得到CD⊥AE，而根据已知条件可以说明PO⊥平面ABCD，从而得到CD⊥PO，这样CD就垂直于平面PAD内两条相交直线，由线面垂直的判定定理从而得到AD⊥CD；（Ⅱ）取BC中点F，连接OF，由（Ⅰ）便可知道OA，OF，OP三条直线两两垂直，从而可分别以这三条直线为x，y，z轴，可设AB=2，这样即可求得图形中一些点的坐标．从而求出向量的坐标，这时候设平面PBD的法向量为，根据即可求出的坐标，若设MN和平面PBD所成角为θ，从而根据sinθ=即可求得答案．解答：解：（Ⅰ）证明：如图，取PD中点E，连AE，EM，则EM∥AN，且EM=AN；∴四边形ANME是平行四边形，MN∥AE；∵MN⊥CD，∴AE⊥CD，即CD⊥AE；取AD中点O，连PO，△PAD是等边三角形，则PO⊥AD；又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD；∴PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，即CD⊥PO；故CD⊥平面PAD，AD⊂平面PAD；∴CD⊥AD，即AD⊥CD；（Ⅱ）由AB=AD，AD⊥CD，得▱ABCD是正方形；取BC边的中点F，连接OF，则分别以OA，OF，OP所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系；设AB=2，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，），E（﹣，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；设平面PBD的法向量，则：；∴；∴，取z=1，∴；==（，0，﹣）；设直线MN与平面PBD所成的角为θ，则：sinθ=|cos＜，＞|==．点评：考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用向量解决直线和平面所成角的问题，能求空间点的坐标，注意线面角和直线和平面法向量所成角的关系，以及向量夹角余弦的坐标公式．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业 80 40 120小型企业 240 200 440合计 320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0） 0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．X的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望．解答：解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X的可能取值为90，130，170，210．…（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，…（10分）分布列表如下：X 90 130 170 210P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…（12分）点评：[来源:Z。
2015年河北省中考数学试卷与答案解析
2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5B．1C．﹣1 D．6考点：有理数的混合运算．分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．故选：A．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．2．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数考点：立方根；相反数；倒数；无理数．分析：根据相反数、倒数、立方根，即可解答．解答：解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．点评：本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选C．点评：此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（）B．6×107=6000000A．（）﹣1=﹣C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n 位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．5．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．解答：解：从主视图可判断A错误；从俯视图可判断C、D错误．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE考点：三角形的外接圆与外心．分析：利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．解答：解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．点评：此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：根据数的平方，即可解答．解答：解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．点评：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．8．（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°考点：平行线的性质；垂线．分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．解答：解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．点评：该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．9．（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A ．B．C．D．考点：方向角．分析：根据方向角的定义，即可解答．解答：解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．点评：本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．解答：解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．点评：此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1考点：根的判别式．分析：根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．解答：解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．解答：解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选D．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．15．（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以考点：图形的剪拼．分析：根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．解答：解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选A．点评：本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=±1．考点：绝对值；零指数幂．分析：先根据0次幂，得到|a|=1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．解答：解：∵|a|=20150，∴|a|=1，∴a=±1，故答案为：±1．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记互为相反数的两个数绝对值相等．18．（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．解答：解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．解答：解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解答：解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．故答案为：9．点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．考点：平行四边形的判定；命题与定理．分析：（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．解答：解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．23．（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根据题意列出不等式，即可解答．解答：解：（1）根据题意得：y=4x+210；大（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．24．（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．考点：方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．解答：解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＜0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．点评：本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；（2）把点C的坐标代入函数解析式得到：y C=﹣h2+1，则由二次函数的最值的求法易得y c的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；（3）根据已知条件“O（0，0），A（﹣5，0），线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值．解答：解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得1=﹣（2﹣h）2+1．解得h=2．则该函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1（或y=﹣x2+4x﹣3）．故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是（2，1）；（2）点C的横坐标为0，则y C=﹣h2+1．当h=0时，y C=有最大值1，此时，抛物线l为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（﹣5，0），∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得0=﹣（﹣1﹣h）2+1，解得h1=0，h2=﹣2．但是当h=﹣2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去．同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得h=﹣5或h=﹣3（舍去）．综上所述，h的值是0或﹣5．点评：本题考查了二次函数综合题．该题涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点，综合性比较强，难度较大．解答（3）题时，注意对h的值根据实际意义进行取舍．26．（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．考点：圆的综合题．分析：（1）在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO=AB，得到∠DOQ=∠ABO=45°，求得α=60°﹣45°=15°；（2）如图2，连接AP，由OA+AP≥OP，当OP过点A，即α=60°时，等号成立，于是有AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，当α=60°时，P、A之间的距离最小，即可求得结果（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在R t△OPH中，PH=AB=1，OP=2，得到∠POH=30°，求得α=60°﹣30°=30°，由于AD∥BC，得到∠RPO=∠POH=30°，求出∠RKQ=2×30°=60°，于是得到结果；拓展：如图5，由∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，得到△AON∽△BMN求出BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，求出x的取值范围是0＜x≤﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，于是得到∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO′于G，在R t△OSK中，求出OS==2，在R t△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣在R t△KGO′中，∠O′=30°，求得KG=KO′=﹣，在R t△OGK中，求得结果；②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα的值③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，得到α=60°于是结论可求．解答：解：发现：（1）在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO=AB，∴∠DOQ=∠ABO=45°，∴α=60°﹣45°=15°；（2）如图2，连接AP，∵OA+AP≥OP，当OP过点A，即α=60°时，等号成立，∴AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，∴当α=60°时，P、A之间的距离最小，∴PA的最小值=1；（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在R t△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，∴S扇形KRQ==，在R t△RKE中，RE=RK•sin60°=，∴S△PRK=•RE=，∴S阴影=+；拓展：如图5，∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，∴△AON∽△BMN，∴，即，∴BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，∴x的取值范围是0＜x≤﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO′于G，在R t△OSK中，OS==2，在R t△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣，在R t△KGO′中，∠O′=30°，∴KG=KO′=﹣，∴在R t△OGK中，sinα===，②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，∴α=60°，∴sinα=sin60，综上所述sinα的值为：或或．点评：本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理，锐角三角函数，根据题意正确的画出图形是解题的关键．。
2015年河北省中考数学试题与答案(清晰扫描版)
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I （选择题，共42分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一井收回.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.—、选择题（本大題共16个小題，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1. 计算：3-2x（-l） =A. 5C・-12. 下列说法正确的是A・1的相反数是一1C・1的立方根是±13. 一张菱形纸片按图1-1.图1・2依次对折后，再按图1・3打出一个圆B. 1D. 6B.】的倒数是-】D. -1是无理数形小孔，则展开铺平后的图案是D.段④8・如图 5. AB//EF, CDJLEF. ZB4C=50h 贝ljZJCD=B. 130° D. 150°4. F 列运算正确的是丄<2 B ・ 6xlO 7 =60X)000C. (2a)2 = 2a 26.如图3, AC. BE 是00的直径，弦4D 与BE 交于点F,下列三角形中，外心不是点O 的是A. ZBEB. ^ACFC. MBDD. ^ADE7.在数轴上标注了四段范IS,如图4,则表示迓的点落在26 V\2.72.8"图4A.段①B.段②C.段③ A. 120° C. 140°5.出 左視图B图3图59. 己知：岛F位于岛0的正西方，由岛几0分别测得船R位于南偏东30•和南偏西45•方向10. 一台印刷机每年可印刷的书本数量丿（万册）与它的使屋时（53x（年）成反比例关系,11. 利用加减消元法解方程组+ = -10,咚，下列做法正确的是[5x-3y = 6 ②A. 要消去y,可以将①x5 +②x2B. 要消去x,可以将①x3 +②x（-5）C. 要消去〃可以将①x5 +②x3D. 耍消去炊可以将①x（-5） +②x212.若关于x 的方程x 2+2x + a = 0不存在实数根，则a 的取值范围是• • •A. a<\B. a>\13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是A.丄B.- 2 3C. \D.丄 5 6 B. 914.如图6,直线/： y = -^x-3与宜线y^a （a 为常数）的交点 在第四象限.则a 可能在A. \<a<2 B ・一2GV0 D- -10VaV-4 ・15・如图7,点儿0为定点.定直线/〃/i 乩P 是/上一动点. 点M N 分别为必.的中点. 对于下列各值 ①线段MV 的长: ②2AB 的周长; ③△PMV 的面积; ④直线MM ABZ 间的距离;图7⑤厶PB 的大小• 其中会随点P 的移动而变化的是 A.②③ C.①®® D.④⑤ 16.图8是甲.乙两张不同的矩形纸片, 着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正 方形.则A.甲.乙都可以B.甲、乙都不可以C.曰不可以.乙可以D.甲可以.乙不可以将它们分别沿 ►U-1 ->乙 图82015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1・答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷I 】时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号二三2122232425261得分二、填空题（本大题共4个小题.每小题3分，共12分.把答案 写在题中横线上）17. 若|a| = 2015°,则18.•若4 = %工0,则与芒的值为 a _ab19. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形.正六边形的一边审合并會在一起，如图9,则Z3 + Z1-Z2 = ____________20. 如图10, Z5OC=9°,点4在OB 匕且OA^\.按下列要求画图:以/为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点皿.得第1条线段AAxx 再以川为圆心，1为半径向右画弧交03于点力2,得第2条线段A,A 2i 再以力2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点冷，得第3条线段局禺；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 ___________得分评卷人总分22.(本小题满分10分)三、解答题（本大题共6个小题■共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）: （1）求所捋的二次三项式;（2）若x = V6+l,求所捂二次三项式的值.21.（本小题满分10分）得分评卷人嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的.她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD.并写出了如下不完整的己知和求证.(1) 在方框中填空.以补全已知和求证:(2) 按嘉淇的想法写岀证明；证明：(3) ______________________________________________________________________ 用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________________________22.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210亳米髙的水，如图12・将若干个球逐一放入该容器中，每 放入一个大球水面就上升4亳米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米.（1） 只放入大球，且个数为x 大，求y 与心的函数关系式仟必写出x 大的范围）; （2） 仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为©、•① 求y 与x 小的函数关系式（不必写出林的范围）； ② 限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？图12得分评卷人23.（本小题满分10分）24.（本小題满分11分）得分评卷人某厂生产A, B 两种产品.其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价 变化的情况.绘制了如下统计表及不完整的折线图^X A =5.9； |[(6-5・9F + (5.2-5.9)2+ (6.5-5.9)2] =昔（1）补全图13中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ________ %;（2） 求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：（3） 该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数 的2倍少1,求加的值.第一次 第二次 第三次A 产品单价 （元/件） 6 5.2 6.5 B 产品険价 （元/件） 3.543A. B 产品单价变化统计表并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差:田1325.（本小题满分11分）如图14,已知点0(0, 0),/(-5, 0),B(2, 1),抛物线/：J«-(X-A)2+1 (A为常数)与p轴的交点为C.（1）/经过点8,求它的解析式，并写出此时/的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为％,求％的最大值，此时/上有两点（心，沖，（勺，儿），其中x,>x2^0,比较儿与儿的大小；（3）当线段Q4被/只分为两部分，且这两部分的比是1 ：4时，求的值.• • •平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图15・1 摆放，分别延长D4和0P 交于点0,且ZDO0=6O°, OQ=OD=3, 0P=2, 0A =AB = l ・让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段O0连带着半圆K 一起绕着点0按逆时 针方向开始旋转，设旋转角为a（0oMa=60。
2015河北省唐山市路北区九年级第二次模拟考试理科综合试卷(无物理答案)(1)
2015年九年级第二次模拟检测理科综合试卷2015．5本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷II 为非选择题。
本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
卷I （选择题，共47分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答在试卷上无效。
一、选择题（本题包括22个小题，共46分。
其中1～19题为单选题，每题2分；20～22小题为多选题，每题3分。
对于多选题，漏选得2分，错选、多选得0分。
）1．下列属于化学变化的是A ．冰雪融化B ．古生物遗骸变石油C ．香水挥发D ．矿石粉碎2．下列物品所使用的主要材料为有机合成材料的是A ．塑料保鲜盒B ．真丝围巾C ．大理石地砖D ．陶瓷花盆3．图1所示的实验操作中错误的是A ．点燃酒精灯B ．滴管用后直接插回原瓶C ．塞橡皮塞D ．检查气密性4．用化学方程式解释生活或生产中的现象，下列化学方程式书写正确的是A ．用熟石灰抹的墙时间长了会变硬CaO+H 2O===Ca(OH)2B ．把含盐酸的洁厕灵滴到大理石地面有气泡CaCO 3+HCl===CaCl 2+H 2O+CO 2↑C ．实验室用氯酸钾制氧气2KClO 3 ==2 KCl +3O 2↑ D ．成语“千锤百炼”是把铁炼成钢的过程C+O 2 CO 2 5．图2所示的是镁元素在元素周期表中的信息和镁原子的结构示意图。
由图可知下列说法正确的是A ．镁元素原子序数是12 B ．镁原子的核内有12个中子C ．镁的相对原子质量是24D ．镁元素在化学反应中可以显+2价或-6价图1图2 点燃。
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6． （2 分）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的 取值范围是（ A．k＜1 ） C．k＞﹣1 D．k＞1
B．k≤1
7． （3 分）某火车站的显示屏每间隔 4 分钟显示一次火车班次的信息，显示时间 持续 1 分钟， 某人到达该车站时， 显示屏正好显示火车班次信息的概率是 （ A． B． C． D． ） ）
10． （3 分）如图，小林从 P 点向西直走 12 米后，向左转，转动的角度为 α，再 走 12 米，如此重复，小林共走了 108 米回到点 P，则 α=（ ）
A．30° B．40° C．80° D．108° 11． （3 分）如图，A、B、C、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠ B 的度数为（ ）
A．21×10﹣4
3． （2 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，若∠1 等于 50°，则∠2 等于（
A．50° B．40° C．140°D．130° 4． （2 分）抛物线 y=2x2+1 的顶点坐标是（ ）
A． （2，1） B． （0，1） C． （1，0） D． （1，2） 5． （2 分）正多边形的中心角是 36°，那么这个正多边形的边数是（ A．10 B．8 C．6 D．5 ）
8． （3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（
第 1 页（共 2ຫໍສະໝຸດ 页）A．a＞cB．b＞cC．4a2+b2=c2
D．a2+b2=c2
9． （3 分）甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶 的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小 时．设原来的平均速度为 x 千米/时，可列方程为（ A． C． + + =2 = B． D． ﹣ ﹣ =2 = ）
19． （3 分）在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其 中有 2 个红球， 每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放
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回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算 出 n 大约是 ．
20． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为 BC 边上的 高．动点 P 从点 A 出发，沿 A→D 方向以 cm/s 的速度向点 D 运动．设△ABP 秒
A．S 与 BE 长度有关 C．S=4 D．S=2
B．S=2.4
14． （3 分）小智将如图两水平线 L1、L2 的其中一条当成 x 轴，且向右为正向； 两铅直线 L3、L4 的其中一条当成 y 轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二 次函数 y=ax2+2ax+1 的图形． 关于他选择 x、 y 轴的叙述， 下列何者正确？ （ ）
2015 年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 16 小题，1-6 小题，每题 2 分；7-16 小题，每题 3 分， 共 42 分） 1． （2 分）﹣2 的相反数是（ A．2 B．﹣2 C． D．﹣ ）
2． （2 分）若一粒米的质量约是 0.000021kg，将数据 0.000 021 用科学记数法表 示为（ ） B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4 ）
16． （3 分）已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=2kx2﹣4x+k2 的图象 大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17． （3 分）16 的算术平方根= ．
18． （3 分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1， 若其与 x 轴一交点为 A（3，0） ，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c＜0 的解集 是 ．
A．L1 为 x 轴，L3 为 y 轴 B．L1 为 x 轴，L4 为 y 轴 C．L2 为 x 轴，L3 为 y 轴 D．L2 为 x 轴，L4 为 y 轴 15． （3 分）已知⊙O 及⊙O 外一点 P，过点 P 作出⊙O 的一条切线（只有圆规和 三角板这两种工具） ．以下是甲、乙两同学的作业：
23． （10 分）某中学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了 10 位老师和 10 位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计图（表）所示． 老师评分统计表格： 评委序号 分数 1 94 2 96 3 93 4 91 5 x 6 92 7 91 8 98 9 96 10 93
的面积为 S1， 矩形 PDFE 的面积为 S2， 运动时间为 t 秒 （0＜t＜8） ， 则 t= 时，S1=2S2．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 21． （9 分）已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m﹣2=0 的一个根． （1）求 m 的值及方程的另一个根； （2）若 7﹣x≥1+m（x﹣3） ，求 x 的取值范围． 22． （10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，∠ 1=∠2． （1）求证：BE=DF； （2）求证：AF∥CE．
甲：①连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A； ②以点 A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点 M； ③作直线 PM，则直线 PM 即为所求（如图 1） ． 乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点 P；
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②调整直角三角板的位置， 让它的另一条直角边过圆心 O， 直角顶点落在⊙O 上， 记这时直角顶点的位置为点 M； ③作直线 PM，则直线 PM 即为所求（如图 2） ． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 ） C．两人都对 D．两人都不对
A．40° B．45° C．50° D．55° 12． （3 分）根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行 四边形的为（ ）
A．
B．
C
．
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D． 13． （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上，四边形 EFGB 也为 正方形，设△AFC 的面积为 S，则（ ）