苏科版九年级数学上册镇江实验初中月考试卷 (.10).docx
江苏省镇江实验学校魅力之城分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省镇江实验学校魅力之城分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题5．已知当1x =时，22ax +6．若()()22222a b a b ++-7．如图，AB 是O 的直径，弦D ∠=°8．一个直角三角形的两边长分别为9．如图，四边形ABCD 的各边都与圆相切，它的周长为为．10．如图，在半径为5的⊙⊙O 于点C ，连接CD ，则二、单选题13．已知O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O 的位置关系是（）A ．2322202570x x x +⨯-=C ．()()3222032x x --=16．若关于x 的方程()2m x h +则方程()2430m x h k +-+=的解是（A ．16x =-，21x =-C ．13x =-，25x =17．如图，APB △中，2AB =BPC △，则四边形PCDE 面积最大值是（A ．1B ．218．如图，已知O 的直径为26，弦M N 、分别是弦AB PQ 、的中点，则线段A ．717MN ≤≤B ．1434MN ≤≤C ．717MN <<D ．616MN ≤≤三、解答题19．用适当的方法解方程（1）2280x -=;（2）2620x x +-=（3）23610x x -+-=(配方法)；（4）22(1)(21)x x +=-20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A ，B ，C ，点O 为坐标原点（网格纸中每个小正方形的边长为1）．(1)该图中弧所在圆的圆心D 的坐标为______．(2)根据（1）中的条件填空：①D 的半径=______．（结果保留根号）；②点()30-，在D ______．（填“上”、“内”或“外”）；③ADC ∠=______．21．如图所示，以ABCD Y 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交AD ，BC 于点E 、F ，延长BA 交A 于G ．(1)求证： EFGE =；(2)若BF 的度数为70︒，求C ∠的度数．22．已知关于x 的方程()242440mx m x m +-+-=（m 为常数，且0m ≠）(1)求证：方程总有实数根；(2)若该方程有两个实数根；①不论m 取何实数，该方程总有一个不变的实数根为______；②若m 为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m 的值．23．镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？24．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为8米(即AB =8米)，拱顶高出水面为2米(即CD =2米)．(1)求这座拱桥所在圆的半径．(2)现有一艘宽6米，船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．25．阅读材料：材料1：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根1x ，2x 和系数a ，b ，(3)【拓展规律】如图4，90ACB ADB ∠=∠=︒，AD BD =，若AC m =，()BC n m n =<，求CD 的长（用含m ，n 的代数式表示）。
江苏省九年级10月份月考数学试题(苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷)
九年级数学上册10月份月考测试卷一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填在表格中） 1. 若使二次根式x-3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ＜3 D ．x ≤3 2．以下计算中正确的是（ ）A ．1156=+B ．1052=⨯C ．527=-D ． 23613=÷3．9的值等于（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．34．在下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A ．x 2－2xy+y 2=0B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x =05.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ． 若x 2=4，则x ＝2B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－kD ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，26.关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠57. 下列各组二次根式可化为同类二次根式的是 （ ）A.1a a a和 B.22a a 和 C.22a b ab 和 D. 342a a 和8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a 的结果是 （ ）A. 2a-bB. bC. -bD. -2a+b9. 已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）．A ．ab B ．baC ．b a +D ．b a -10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ） A ．3∶4 B ．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共22分．把答案填在相应位置上．） 11．化简：8－ 2 = ．12．一元二次方程x x 22=的根是_______．13．一元二次方程2320x x --=根情况是 ． 14. 函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_ ； 15. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________________． 16. 若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=3,则a 2+b 2= . 17. 使等式11)1)(1(-⋅+=-+x x x x 成立的条件是 。
苏教版九年级数学(上)第一次月考数学试卷(含答案解析)
九年级数学（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，则x+y的值是（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．2或﹣3 D．3或﹣2 2．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（）A．6 B．5 C．4 D． 34．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 7．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=78．（3分）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 9．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6 B．8 C．5D．5 11．（3分）已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定12．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9二、填空题：13．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是．14．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．15．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．16．（3分）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2﹣2mn+n2= ．17．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．18．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是．19．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．20．（3分）已知关于x的方程2x2+ax+a﹣2=0．当该方程的一个根为1时，则a的值为，该方程的另一根为．21．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．22．（3分）某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是．三、解答题：23．已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求另一个根及p的值．24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．26．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．27．随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2014年底拥有家庭电动自行车125辆，2016年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．（1）若该小区2014年底到2017年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2017年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．参考答案一、选择题：1．【解答】解：设x+y=a，原方程可化为a（a+2）﹣8=0即：a2+2a﹣8=0解得a1=2，a2=﹣4∴x+y=2或﹣4故选：A．2．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选：A．3．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．4．【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．5．【解答】解：根据题意，知，[来源:学&科&网Z&X&X&K]，解方程得：m=2．故选：B．6．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．7．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，[来源:Z#xx#]移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x ﹣1）2=4．故选：B．8．【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0，x﹣11=0或x+3=0，所以x1=11，x2=﹣3，即a=11，b=﹣3，所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．故选：D．9．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．10．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠AB E=90°，∴AB===8，故选：B．11．【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，∴斜边AB=4cm，∴斜边AB上的中线与高重合，长度为：2cm，∵2，即2＜3，∴这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是相交，故选：A．12．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．二、填空题：13．【解答】解：x2﹣12x+20=0，（x﹣2）（x﹣10）=0，x﹣2=0，x﹣10=0，解得：x1=2，x2=10，①x=2时，三角形的三边为8、6、2，∵2+6=8，∴不符合三角形三边关系定理，此时不行；②x=10时，三角形的三边为8、6、10，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是6+8+10=24，故答案为：24．14．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．15．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．16．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣7，∴m2﹣2mn+n2=（m+n）2﹣4mn=（﹣2）2﹣4×（﹣7）=32．故答案为：32．17．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，[来源:学*科*网] ∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．18．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．19．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．20．【解答】解：设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣，x•1=，解得：x=﹣1，a=0，故答案为：0；﹣1．21．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为：x（x﹣1）=21．22．【解答】解：设平均每次的降价率为x，由题意，得7200（1﹣x）2=3000．故答案为7200（1﹣x）2=3000．三、解答题：23．【解答】解：设方程的另一个根为x1，则x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，解得x1=4，p2﹣2p﹣3=0，∴p=3或﹣1．24．【解答】解：（1）∵△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得：1+a+a﹣2=0，解得a=，将a=代入方程，整理可得：2x2+x﹣3=0，即（x﹣1）（2x+3）=0，解得x=1或x=﹣，∴该方程的另一个根﹣．[来源:学科网]25．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S 菱形ABFC=8．∴S半圆=•π•42=8π．26．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．27．【解答】解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则125（1+x）2=180，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴180（1+20%）=216（辆），答：该小区到2017年底家庭电动自行车将达到216辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b=150﹣5a，代入②得20≤a≤，∵a是正整数，∴a=20或21，当a=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个。
苏教版九年级数学上册月考考试题及答案【完整】
苏教版九年级数学上册月考考试题及答案【完整】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13119B ．13或15C ．13D ．155．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．167．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为__________．6．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）若⊙O 的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC ．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0次 1次 2次 3次 4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、A6、B7、D8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、x（x+2）（x﹣2）3、11415、（，2）或（1，2）．6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、13、（1）阴影部分的面积为32）略；（3）略.BD=1，理由见详解．4、(1)理由见详解；（2）25、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。
2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
苏教版九年级数学上册月考考试卷及答案【完美版】
苏教版九年级数学上册月考考试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b-+的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b3．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是14．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π9（）A．4 B．3 C．2 D．15．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x 的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜26．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x-+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116 __________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________．5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a -，其中2，b=12．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、C5、A6、A7、B8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、a（a+b）（a﹣b）3、7或-14、140°5、x＜1或x＞36、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x=2、原式=a b a b -= +3、（1）略（2-14、(1)理由见详解；（2）2BD=1，理由见详解．5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
2024-2025学年九上数学第一次月考卷(苏科版)(原卷版)
2024-2025学年九上数学第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-2章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程属一元二次方程的是（ ）A ．220x y +-=B ．223x x +=C ．3x y +=D ．10x x+=2．如图，AB 是O e 的直径， 点C 是O e 上与点A ， B 不重合的点， 若55A Ð=°， 则B Ð的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°3．已知关于x 的一元二次方程220x nx +-=，则该方程根的情况为（ ）A ．无实数根B ．两个相等的实数根C ．两个不相等的实数根D ．两个相等的实数根或两个不相等的实数根4．如图，PA ，PB 分别是O e 的切线，A ，B 分别为切点，点E 是O e 上一点，且60AEB Ð=°，则P Ð为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．45°5．《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少？设门框高为x 尺，依题意列方程为（ ）A ．()2226.810x x ++=B ．()2226.810x x +-=C ．()26.810x x +=D ．()26.810x x -=6．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为（ ）A ．25π5B ．25π3C ．25D ．207．关于x 的方程()2222230x x x x +++-=，则2x x +的值是（ ）A ．3-B ．1C ．3-或1D ．3或1-8．如图，ABC V 中，,10,AB AC BC AD BC ==^于点,12,D AD P =是半径为4的A e 上一动点，连接PC ，若E 是PC 的中点，连接DE ，则DE 长的最大值为（ ）A ．8B ．9.5C ．9D ．8.5第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
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最新苏教版九年级数学上册月考考试卷（可打印）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2 ）A ．2<B ．2<<C 2<<D 2< 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 8．如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、D5、C6、A7、C8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2(2)a a ；3、84、125．5、706、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）k ﹥34；（2）k=2． 3、（1）略（2）64、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
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最新苏教版九年级数学上册月考试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．23．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（）A．3,4,5B．1,2,3C．6,7,8 D．2,3,44．若x取整数，则使分式6321xx+-的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个5．如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或06．若221m m+=，则2483m m+-的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1) 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181____________．2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD≌BCE；（）当AD BF2∠的度数．=时，求BEF4．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、B6、D7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、()2 x x y-3、24、805、12 76、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、3.3、()1略；()2BEF67.5∠=.4、（1）略（2）5 ，24 55、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
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苏教版九年级数学上册月考测试卷（完整版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是____________．2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________．4．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为__________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x -=--2．已知二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象经过A （0，3），B （﹣4，﹣92）两点．（1）求b ，c 的值．（2）二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象与x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．3．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C 两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．5．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、A5、A6、C7、D8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、（y ﹣1）2（x ﹣1）2．3、-12或14、5、6、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）3、（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +；（3）点Q的坐标：1(0,2Q、2(0,2Q ．4、（1）略；（2）AC5、（1）14；（2）166、(1) 4800元；(2) 降价60元.。
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苏教版九年级数学上册月考考试卷（完整） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x2．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k < 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大6．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°10．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm=，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________．2．分解因式：2ab a-=_______．3．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝__________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x =+ （2）21124x x x -=--2．先化简代数式1﹣1x x-÷2212x x x -+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m 的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、D4、C5、A6、A7、D8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a （b +1）（b ﹣1）．3、-12或14、8．5、12x （x ﹣1）=216、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =-2、-11x +，-14 ．3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。
苏科版九年级上第一次月考数学试卷含解析 (10)
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，满分24分．）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．已知⊙O的半径OA=5，弦AB的弦心距OC=3，那么AB=( )A．4B．6C．8D．103．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )A．11B．13C．11或13D．不能确定4．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为( )A．x（x﹣10）=200B．2x+2（x﹣10）=200C．2x+2（x+10）=200D．x（x+10）=2005．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是( ) A．60°B．90°C．120°D．180°6．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相离D．无法确定8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB( )A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对二、填空题（本大题共10小题，共30分．）9．方程x2=x的根是__________．10．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为__________cm2．（结果保留π）11．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是__________．12．在⊙ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则⊙ABC的外接圆半径长为__________．13．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是__________．14．如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为__________．15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的面积是__________cm2．16．已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=__________．17．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为__________．18．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角⊙ACB=30°，则⊙O的直径为__________cm．三、解答题（每题5分，共10分）19．（1）解方程：4x2=9（2）解方程：x2﹣5x﹣6=0．四．解答题（共计56分）20．已知y1=x2﹣9，y2=3﹣x，当x为何值时，y1=y2？21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的解．23．在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，⊙C=110°，若点E在上，求⊙E的度数．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，⊙OAB=30度．（1）求⊙APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．25．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．2015-学年江苏省徐州市新沂二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，满分24分．）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2x y﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知⊙O的半径OA=5，弦AB的弦心距OC=3，那么AB=( )A．4B．6C．8D．10考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理得出AB=2AC，再根据勾股定理求出AD的长，进而得出AB的长．解答：解：如图所示：⊙OC⊙AB，OC=3，OA=5，⊙AB=2AC，⊙AC===4，⊙AB=2AC=8．故选C．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )A．11B．13C．11或13D．不能确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题；因式分解．分析：先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．解答：解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0⊙x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长．4．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为( )A．x（x﹣10）=200B．2x+2（x﹣10）=200C．2x+2（x+10）=200D．x（x+10）=200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：根据花圃的面积为200列出方程即可．解答：解：⊙花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，⊙长为（x+10）米，⊙花圃的面积为200，⊙可列方程为x（x+10）=200．故选：D．点评：考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．5．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是( ) A．60°B．90°C．120°D．180°考点：圆锥的计算．分析：设底面圆的半径为r，则母线长为2r，利用底面圆的周长等于扇形的弧长列出等式求得圆心角即可．解答：解：设底面圆的半径为r，则母线长为2r，⊙2πr=解得：n=180，故选D．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．6．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到⊙=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意⊙=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式⊙=b2﹣4ac：当⊙＞0，方程有两个不相等的实数根；当⊙=0，方程有两个相等的实数根；当⊙＜0，方程没有实数根．7．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相离D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相离．解答：解：⊙⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，⊙直线l与O的位置关系是相交．故选A．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB( )A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对考点：垂径定理；菱形的判定．专题：压轴题．分析：根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解．解答：解：由垂径定理知，OC垂直平分AB，即OC与AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形．故选C．点评：本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法．二、填空题（本大题共10小题，共30分．）9．方程x2=x的根是x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，⊙x=0或x﹣1=0，⊙x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．10．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．11．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是5．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：首先观察方程，由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．解答：解：方法一：设a是方程x2﹣5x+k=0的另一个根，则a+0=5，即a=5；方法二：把x=0代入方程x2﹣5x+k=0得k=0，则有方程x2﹣5x=0，进而求得x=0或5，所以方程的另一根是5．故本题答案为：5．点评：利用根与系数的关系来求方程的另一根是一种经常使用的解题方法．12．在⊙ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则⊙ABC的外接圆半径长为5．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．分析：由在⊙ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，可判定⊙ABC是直角三角形，然后由直角三角形的斜边即是它的外接圆的直径，求得答案．解答：解：⊙在⊙ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，⊙AB2=AC2+BC2，⊙⊙ABC是直角三角形，且AB是斜边，⊙⊙ABC的外接圆半径长为：AB=5．故答案为：5．点评：此题考查了三角形的外接圆与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意判定⊙ABC 是直角三角形是关键．13．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．解答：解：（1）当k=0时，2x﹣1=0，解得：x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，⊙关于x方程kx2+2x﹣1=0有实根，⊙⊙=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．点评：本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与⊙=b2﹣4ac有如下关系：①当⊙＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当⊙=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当⊙＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．14．如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为100π﹣150．考点：正多边形和圆．分析：此题是考查圆与正多边形结合的基本运算．阴影面积=总体面积﹣空白部分的面积．解答：解：过点O作OC⊙AB于C，连接OA、OB，⊙OA=OB=AB=10，OC=5，⊙S正六边形=6S⊙AOB=6××10×5=150．⊙S阴影=S⊙O﹣S正六边形=100π﹣150．点评：本小题考查了正六边形与圆的面积计算．15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的面积是240πcm2．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．专题：计算题．分析：首先根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：设扇形的半径是R，由题意得：l==20π，解得：R=24cm，则扇形的面积S=lR=×20π×24=24×10π=240πcm2．故答案是：240π．点评：本题考查了扇形的面积公式，正确掌握扇形的面积公式以及弧长公式是关键．16．已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣2．考点：根与系数的关系．分析：利用根与系数的关系x1+x2=﹣，直接代入计算即可．解答：解：⊙方程x2+2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，⊙x1+x2=﹣=﹣2，故答案是：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=﹣．17．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解答：解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．18．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角⊙ACB=30°，则⊙O的直径为3.6cm．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．解答：解：根据题意弦AB所对的圆心角为60°，⊙半径=AB=1.8cm，⊙直径为3.6cm．故答案为：3.6cm．点评：本题利用了：（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．三、解答题（每题5分，共10分）19．（1）解方程：4x2=9（2）解方程：x2﹣5x﹣6=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）4x2=9，2x=±3，解得：x1=，x2=﹣；（2）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．四．解答题（共计56分）20．已知y1=x2﹣9，y2=3﹣x，当x为何值时，y1=y2？考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据题意得出方程，求出方程的解，即可得出答案．解答：解：x2﹣9=3﹣x，x2+x﹣12=0，（x+4）（x﹣3）=0，x+4=0，x﹣3=0，x1=﹣4，x2=3，即当x为﹣4或3时，y1=y2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能得出一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．专题：几何图形问题．分析：（1）连接OC．只需证明⊙OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．解答：（1）证明：连接OC．⊙AC=CD，⊙ACD=120°，⊙⊙A=⊙D=30°．⊙OA=OC，⊙⊙2=⊙A=30°．⊙⊙OCD=180°﹣⊙A﹣⊙D﹣⊙2=90°．即OC⊙CD，⊙CD是⊙O的切线．（2）解：⊙⊙A=30°，⊙⊙1=2⊙A=60°．⊙S扇形BOC=．在Rt⊙OCD中，⊙，⊙．⊙．⊙图中阴影部分的面积为：．点评：此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．22．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的解．考点：根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：由一元二次方程的⊙=b2﹣4ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解．解答：解：由题意知，m≠0，⊙=b2﹣4ac=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m+1）=1⊙m1=0（舍去），m2=10，⊙原方程化为：10x2﹣29x+19=0，解得，x1=1，x2=．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．23．在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，⊙C=110°，若点E在上，求⊙E的度数．考点：圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：连接BD，先根据圆内接四边形的性质计算出⊙BAD=180°﹣⊙C=70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出⊙ABD=55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得⊙E的度数．解答：解：连接BD，⊙⊙C+⊙BAD=180°，⊙⊙BAD=180°﹣110°=70°，⊙AB=AD，⊙⊙ABD=⊙ADB，⊙⊙ABD=（180°﹣70°）=55°，⊙四边形ABDE为圆的内接四边形，⊙⊙E+⊙ABD=180°，⊙⊙E=180°﹣55°=125°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，⊙OAB=30度．（1）求⊙APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．考点：切线的性质．分析：（1）方法1，根据四边形的内角和为360°，根据切线的性质可知：⊙OAP=⊙OBP=90°，求出⊙AOB的度数，可将⊙APB的度数求出；方法2，证明⊙AB P为等边三角形，从而可将⊙APB的度数求出；（2）方法1，作辅助线，连接OP，在Rt⊙OAP中，利用三角函数，可将AP的长求出；方法2，作辅助线，过点O作OD⊙AB于点D，在Rt⊙OAD中，将AD的长求出，从而将AB 的长求出，也即AP的长．解答：解：（1）方法一：⊙在⊙ABO中，OA=OB，⊙OAB=30°，⊙⊙AOB=180°﹣2×30°=120°，⊙PA、PB是⊙O的切线，⊙OA⊙PA，OB⊙PB，即⊙OAP=⊙OBP=90°，⊙在四边形OAPB中，⊙APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．方法二：⊙PA、PB是⊙O的切线⊙PA=PB，OA⊙PA；⊙⊙OAB=30°，OA⊙PA，⊙⊙BAP=90°﹣30°=60°，⊙⊙ABP是等边三角形，⊙⊙APB=60°．（2）方法一：如图①，连接OP；⊙PA、PB是⊙O的切线，⊙PO平分⊙APB，即⊙APO=⊙APB=30°，又⊙在Rt⊙OAP中，OA=3，⊙APO=30°，⊙AP==3．方法二：如图②，作OD⊙AB交AB于点D；⊙在⊙OAB中，OA=OB，⊙AD=AB；⊙在Rt⊙AOD中，OA=3，⊙OAD=30°，⊙AD=OA•cos30°=，⊙AP=AB=．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：此题可设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．由题意得二月份的销售额是100（1﹣10%），在此基础上连续两年增长，达到了129.6，列方程求解．解答：解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．100（1﹣10%）（1+x）2=129.6，1+x=±x==20%或x=﹣（负值舍去）．答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．点评：注意此题中的二月份的销售额实际上是100（1﹣10%）．。
最新苏教版九年级数学上册月考考试卷及答案【完整版】
最新苏教版九年级数学上册月考考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 3．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ． 4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个C ．6个D ．8个 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116__________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_________．6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B （3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、B5、C6、B7、C8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、x （x+2）（x ﹣2）3、20204、10．5、k =或5．6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139）， 4、（1）略；（2）4.95、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）4元或6元；（2）九折.。
镇江市九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析
2022-2023江苏省镇江市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．填空题（2*12=24分）1．已知，则= ．2．在比例尺是1：1000000的地图上，某两个城市间的距离为8cm，则这两个城市之间的实际距离是千米．3．已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．4．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数，一次项系数，常数项为．5．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为．6．如图，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是．7．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．8．写出以﹣1，2为根的一元二次方程．9．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．10．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是%．11．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为．12．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P1，P 2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似，写出所有符合条件的三角形．二．选择题（3*5=15分）13．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=314．下列线段能构成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm， cm，2cm，2cmC． cm， cm， cm，1cm D．2cm，5cm，3cm，4cm15．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，216．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．1217．如图△ABC≌△DEC，公共顶点为C，B在DE上，则有结论①∠ACD=∠BCE=∠ABD；②∠DAC+∠DBC=180°；③△ADC∽△BEC；④CD⊥AB，其中成立的是（）A．①②③B．只有②④ C．只有①和②D．①②③④三．解答题18．解方程（1）x2﹣6x+5=0 （配方法）（2）x2﹣x﹣12=0．（3）x2+x﹣3=0（公式法）（3）x（x﹣3）=x﹣3．19．已知，求的值．20．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， =，求CE的长．22．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果=6，求x的值．23．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+）的值．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．25．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．26．如图，D是△ABC内的一点，在△ABC外取一点E，使∠CBE=∠ABD，∠BDE=∠BAC．试说明△ABC ∽△DBE．27．某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？28．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．2022-2023江苏省镇江市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．填空题（2*12=24分）1．已知，则= ．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．【解答】解：设a=5k，b=2k，则=；故填．【点评】注意解法的灵活性．方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．2．在比例尺是1：1000000的地图上，某两个城市间的距离为8cm，则这两个城市之间的实际距离是80 千米．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．【解答】解：设这两个城市之间的实际距离是xcm，则：1：1 000 000=8：x，∴x=8 000 000，∵8 000 000cm=80km，∴这两个城市之间的实际距离是80km．故答案为80．【点评】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，解答本题的关键是单位的换算．3．已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为 6 cm．【考点】比例线段．【专题】应用题．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．【点评】理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．4．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数 2 ，一次项系数 4 ，常数项为﹣1 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，4，﹣1．【点评】要确定各项的系数时，一定要注意前面的符号，尤其是负号．5．（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12 ．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．【解答】解：∵y2﹣6y+8=0∴y=2，y=4∴分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．故此三角形的周长为10或6或12．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．注意等边三角形也是等腰三角形．6．如图，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是∠B=∠E ．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：∠B=∠E．【解答】解：添加条件：∠B=∠E；∵，∠B=∠E，∴△ABC∽△AED，故答案为：∠B=∠E．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理．7．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k ＜2且k≠1 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．写出以﹣1，2为根的一元二次方程x2﹣x﹣2=0（答案不唯一）．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】先求出﹣1+2及（﹣1）×2的值，再根据一元二次方程根与系数的关系构造出方程即可．【解答】解：∵﹣1+2=1，（﹣1）×2=﹣2，∴以﹣1，2为根的一元二次方程可以是x2﹣x﹣2=0（答案不唯一）．故答案为：x2﹣x﹣2=0（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，属开放性题目，答案不唯一，只要熟知一元二次方程根与系数的关系即可解答．9．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．10．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是10 %．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1﹣x）元，第二次在60（1﹣x）元的基础之又降低x，变为60（1﹣x）（1﹣x）即60（1﹣x）2元，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x ，则第二次降价后的价格为60（1﹣x ）2元， 根据题意得：60（1﹣x ）2=48.6，即（1﹣x ）2=0.81，解得，x 1=1.9（舍去），x 2=0.1．所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%．故答案为：10【点评】此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为 S 1=S 2 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的定义得到BC 2=AC •AB ，再利用正方形和矩形的面积公式有S 1=BC 2，S 2=AC •AB ，即可得到S 1=S 2．【解答】解：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ，∴BC 2=AC •AB ，又∵S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，∴S 1=BC 2，S 2=AC •AB ，∴S 1=S 2．故答案为S 1=S 2．【点评】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．12．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D 构成的三角形与△ABC 相似，写出所有符合条件的三角形 △DP 2P 5、△DP 2P 4、△DP 4P 5 ．【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；网格型．【分析】设网格的边长为1，两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似，我们把D 点和另外两点连接，三边和△ABC 对应成比例的三角形即为所求的三角形．【解答】解：设网格的边长为1．则AC=，AB=，BC=．连接DP 2P 5，DP 5=，DP 2=，P 2P 5=． ∵==， ∴△ACB ∽△DP 5P 2．同理可找到△DP 2P 4，DP 4P 5和△ACB 相似．故答案为：△DP 2P 5，DP 2P 4，DP 4P 5．【点评】本题是在网格型图形中找相似三角三角形，关键是知道相似三角形的判定定理，三边对应成比例，是相似三角形．二．选择题（3*5=15分）13．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．3x 2+=0B ．2x ﹣3y+1=0C ．（x ﹣3）（x ﹣2）=x 2D ．（3x ﹣1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A 、3x 2+=0是分式方程，故此选项错误；B 、2x ﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C 、（x ﹣3）（x ﹣2）=x 2是一元一次方程，故此选项错误；D 、（3x ﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．故选D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．下列线段能构成比例线段的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，cm ，2cm ，2cm C ． cm ， cm ， cm ，1cm D ．2cm ，5cm ，3cm ，4cm【考点】比例线段．【分析】由比例线段的定义逐项进行判断即可．【解答】解：成比例线段是指四条线段中的两条线段的比和另外两条线段的比相等，故可利用较短两条线段的比与较长两条线段的比是否相等来判断，在A 选项中，1：2≠3：4，故A 不能构成比例线段；在B 选项中，1：=2：2，故B 能构成比例线段； 在C 选项中，1：≠：，故C 不能构成比例线段；在D 选项中，2：3≠4：5，故D 不能构成比例线段；故选B ．【点评】本题主要考查比例线段，掌握比例线段的定义是解题的关键，注意可以利用较短两条线段的比与较长两条线段的比是否相等来判断．15．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（ ）A ．4，﹣2B ．﹣4，﹣2C ．4，2D ．﹣4，2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m 的值即可．【解答】解：由根与系数的关系式得：2x 2=﹣8，2+x 2=﹣m=﹣2，解得：x 2=﹣4，m=2，则另一实数根及m 的值分别为﹣4，2，故选D【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．17．如图△ABC≌△DEC，公共顶点为C，B在DE上，则有结论①∠ACD=∠BCE=∠ABD；②∠DAC+∠DBC=180°；③△ADC∽△BEC；④CD⊥AB，其中成立的是（）A．①②③B．只有②④ C．只有①和②D．①②③④【考点】相似三角形的判定；三角形的外角性质；全等三角形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】首先根据全等三角形的性质，看能够得到哪些等角和等边，然后根据这些等量条件来判断各结论是否正确．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，且C为公共顶点，∴∠ABC=∠E，∠ACB=∠DCE，BC=CE；由∠ACB=∠DCE，得∠ACD=∠BCE=∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD，由BC=CE，得∠CBE=∠E，∴∠ABC=∠CBE=∠E，∠ACD=∠BCE；又∵∠ABD=180°﹣∠ABC﹣∠CBE，∠BCE=180°﹣∠CBE﹣∠E，∴∠ABD=∠BCE=∠ACD，故①正确；∵△ABC≌△DEC，且C为公共顶点，∴AC=CD，即∠ACD=180°﹣2∠ADC；又∵∠BCE=180°﹣2∠E，且∠ACD=∠BCE，∴∠ADC=∠E=∠ABC；由已知的全等三角形，还可得：∠BAC=∠BDC，∴∠DAC+∠DBC=∠BAC+∠BAD+∠ABC+∠ABD=∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°；故②正确；由②∠DAC+∠DBC=180°知，A、D、B、C四点共圆，由圆周角定理知：∠ADC=∠ABC=∠E；结合①②的证明过程知：△ADC、△BEC都是等腰三角形，且它们的底角相等，故△ADC∽△BEC，③正确；由于缺少条件，无法证明④的结论一定成立，故④错误；所以正确的结论为①②③，故选A．【点评】此题主要考查的是相似三角形及全等三角形的判定和性质，其中还涉及到三角形内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质等知识，有一定难度．三．解答题18．解方程（1）x 2﹣6x+5=0 （配方法）（2）x 2﹣x ﹣12=0．（3）x 2+x ﹣3=0（公式法）（3）x （x ﹣3）=x ﹣3．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x ﹣3）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（4）先移项得到x （x ﹣3）﹣（x ﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x 2﹣6x+9=4，（x ﹣3）2=4，x ﹣3=±2，所以x 1=5，x 2=1；（2）（x ﹣4）（x+3）=0，x ﹣4=0或x+3=0，所以x 1=4，x 2=﹣3；（3）△=12﹣4×1×（﹣3）=13， x=， 所以x 1=，x 2=；（4）x （x ﹣3）﹣（x ﹣3）=0，（x ﹣3）（x ﹣1）=0，x ﹣3=0或x ﹣1=0，所以x 1=3，x 2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．19．已知，求的值．【考点】比例的性质．【分析】设比值为k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设===k≠0，则x=2k，y=3k，z=4k，所以， ===﹣3．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z可以使计算更加简便．20．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【分析】（1）根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；（2）根据一元一次方程是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案．【解答】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠﹣1，m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．答：当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， =，求CE的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得到==，再代入计算求得CE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵AE=6，∴CE=8．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．22．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果=6，求x的值．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】首先根据题意可得=（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，再整理利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：根据例题可得=（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，整理得：2x2=4，两边直接开平方得：x=±．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．23．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+）的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入已知方程，得到m2﹣m=2，m2﹣2=m，然后代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）（m﹣+）=2×（+）=2×（+）=4028．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意“整体代入”思想的应用．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，然后解不等式即可；（2）根据（1）的结论得到m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得m＜6且m≠2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，∴（3x+4）（x+2）=0，∴x1=﹣，x2=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．25．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= 135 °，BC= ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【专题】证明题；网格型．【分析】（1）观察可得：BF=FC=2，故∠FBC=45°；则∠ABC=135°，BC==2；（2）观察可得：BC、EC的长为2、，可得，再根据其夹角相等；故△ABC∽△DEC．【解答】解：（1）∠ABC=135°，BC=；（2）相似；∵BC=，EC==；∴，；∴；又∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．26．如图，D是△ABC内的一点，在△ABC外取一点E，使∠CBE=∠ABD，∠BDE=∠BAC．试说明△ABC ∽△DBE．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由相似三角形的“两角法”进行说明；（2）由两边及其夹角法（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行说明．【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠BCE，∠ABD=∠CBE，∴△ABD∽△CBE；（2）∵由（1）知，△ABD∽△CBE．∴=，∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠CBD，即∠ABC=∠DBE，∴△ABC∽△DBE．【点评】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．27．某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先求出x=25人时不优惠的旅游费用，与27000元比较即可作出判断；（2）首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x ﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x ﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x ﹣25）]元，列出方程求解．【解答】解：（1）当x=25人时，旅游费用为：25×1000=25000（元），而27000＞25000，因此该单位去风景区旅游人数超过25人．（2）设该单位去风景区旅游人数为x 人，则人均费用为1000﹣20（x ﹣25）元由题意得 x[1000﹣20（x ﹣25）]=27000整理得x 2﹣75x+1350=0，解得x 1=45，x 2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x ﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x ﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位去风景区旅游人数为30人．【点评】考查了一元二次方程的应用．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．28．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【专题】探究型．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=， =，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解二元二次方程组等知识，运用（1）中的结论是解决第（2）、（3）小题的关键．。
苏科版九年级数学上册 初三月考检测试卷 .docx
初中数学试卷桑水出品初三数学月考检测试卷（时间：100分钟；满分：100分）班级：_______姓名：_________ 一.选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.关于x 的方程ax 2－3x ＋1＝0是一元二次方程，则 （ ） A ．a ＞0 B ．a ≥0 C ．a ≠0 D ．a ＝12.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5，则sinA 的值为 （ ） A ．125 B ． 135 C ． 512 D ． 5133.已知一元二次方程的两根分别是3和－5，则这个一元二次方程是 ( )A ．x 2－2x+15=0B ．x 2+2x －15=0C ．x 2－x －6=0D ．x 2－2x －15=0 4. 如图，已知DE ∥BC ，32==BD AD ，，则△ADE 和△ABC 的面积比是（ ） A. 2∶3 B. 2∶5 C. 4∶9 D. 4∶25 5. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD= （ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．80°6．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则DE为直径的圆与BC 的位置关系是 ( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．无法确定7.某校有25名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前13名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ） A ．最高分 B ．中位数 C ．极差 D ．平均数 8．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =600，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A ’、D ’处，且A ’D ’经过B ，EF 为折痕，当D ’F ⊥CD 时，CF FD 的值为 （ ）A .31- B .3 C . 231-D . 31+二．填空题：（本大题共7小题，每小题2分，共14分）9.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添加一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么要添加的条件是 ．第4题 AD E D C B A O 第5题 第6题 第8题10.若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的全面积等于 ．11. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是____________________ 12.如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE =4：3，且BF =2，则DF = ．13．当宽为2cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的刻度读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．14．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与⊙O 相切于E 点．若正方形ABCD 的周长为28，且DE ＝4，则sin ∠ODE ＝___ ．15.直线y ＝－34x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C(0，－1)、D(0，k)，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为 ．三．解答题：（本大题共10小题，共84分）． 16．（本题满分12分） （1）21()4sin 60tan 452---o o （2）解方程：3x (3x －2)＋1＝0 (3) x 2+4x －2=0；17．（7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A 、B 、C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A （1，8），B （3，8），C （4，7）． （1）若D （2，3），请在网格图中画一个格点△DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2∶1；（2）求∠D 的正弦值；（3）若△ABC 外接圆的圆心为P ，则点P 的坐标为 .18．（7分）已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋14k 2＋1＝0． 第9题 第12题 第13题O y xAB CD(1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若方程的两根x 1 ，x 2恰好是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为5，求k.19．（8分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，延长AB 、ED 交于点F ，AD 平分∠BAC ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若CE ＝1， sinF ＝35，求⊙O 的半径．20．（10分）如图，已知线段AB 长为6，点A 在x 轴负半轴，B 在y 轴正半轴，绕A 点顺时针旋转60°，B 点恰好落在x 轴上D 点处，点C 在第一象限内且四边形ABCD 是平行四边形.(1)求点C 、点D 的坐标(2)若半径为1的⊙P 从点A 出发，沿A —B —D —C 以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P 的半径以每秒0.4个单位长的速度增加，运动到点C 时运动停止，当运动时间为t 秒时，①t 为何值时，⊙P 与y 轴相切？②在运动过程中，是否存在一个时刻，⊙P 与四边形ABCD 四边都相切，若存在，说出理由；若不存在，问题中⊙P 的半径以每秒0.4个单位长速度增加改为多少时就存在。
2022-2023学年初中九年级上数学苏科版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：135 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A.ax2+bx+c=0B.x2+1x=3C.x2−3x+1=3D.xy=12. 关于x的一元二次方程x2+x=0的根是（ ）A.1B.−1C.0和1D.0和−13. 一元二次方程x2−3x−9=0根的情况是( )A.有两个相等实根B.没有实根C.有两个不相等实根D.无法确定4. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅( )A.一定为5%B.在5%∼6%之间C.在4%∼5%之间D.3%∼4%之间5. 由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为（ ）A.2或3B.3C.4D.2 或46. △ABC中，AB=AC,BC=8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE的长是（）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.57. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BOC=100∘，则∠BAC的度数是（ ）A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘8. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120∘，AC=2√3，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（ ）A.y=√34x+4B.y=√3x+4C.y=√3x2+4D.y=√34x2+4卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 已知(m−3)x2−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．10. 若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是________.11. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.12. 用一根长26m的细绳围成面积为42m2的长方形，则长方形的长和宽分别为________m和________m．13. 如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点H，AH=4,BH=10,CD=4√17，则⊙O的半径为________．14. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20∘，则∠CBA的度数是________．15. 一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则该圆锥的高是________cm．16. 如图，等边△ABC 中，AB =2，高线AH =3，D 是AH 上一动点，以BD 为边向下作等边△BDE ，当点D 从点A 运动到点H 的过程中，点E 所经过的路径长为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 解下列方程：（1）x 2+2x −3＝0；（2）3x 2−2＝5x ．18. 已知关于x 的一元二次方程x 2−mx −2=0．⋯⋯①(1)若x =−1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根．(2)对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．19. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用14 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边）．若花园的面积为48 m 2，求AB 的长度为多少？20. 如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =−1，且经过A(1,0)，C(0,3)两点，与x 轴的另一个交点为B ．(1)抛物线的函数表达式为________；(2)若直线y =mx +n 经过B ，C 两点，则直线BC 的函数表达式为________；(3)在抛物线的对称轴x=−1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；(4)设点P为抛物线的对称轴x=−1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．21. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．(1)用含m的代数式表示出S1和S2；(2)比较S1和S2的大小，S1________S2（用“>”“<”或“=”进行连接）；(3)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．22.(1)作Rt△ABC的外接圆⊙P（不写作法，保留作图痕迹）；(2)Rt△ABC中，若∠C=90∘，BC=8，AC=6．求：⊙P的面积．23. 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．(1)请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，第3轮会有多少台新感染的电脑？24. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两个点，^AC=^CD=^DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若直径AB=6，求AD的长．25. 若点C在直线AB上，且AC=2BC或BC=2AC，我们就称点C是点A，B的“倍分点”；若点A是点C，B的“倍分点”，同时点C是点A，B的“倍分点”，而点B不是点A，C的“倍分点”，我们就称点A，C互为“伴生倍分点”．(1)数轴上点A表示数−1，点B表示数1，点C1,C2,C3,C4分别表示数−13，0，2，3，那么点C1,C2,C3,C4中是点A，B的“倍分点”的是________.(2)数轴上点M表示数−5，点N表示数15，点K是数轴上一点，点K表示数x．①若点K在点N的左侧，且点K是点M，N的“倍分点”，求数x；②若点K在点N的右侧，且点M，N，K中，是否存在“伴生倍分点”？若存在，求出数x；若不存在，请说明理由．26. 定义：如图1，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE=CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．(1)如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB=AC=5，AE=2，求逆等线EF的长；(2)如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；(3)如图3，等腰△AOB的顶点O与原点重合，底边OB在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象交△OAB于点C，D，若CD恰为△AOB的逆等线，过点C，D分别作CE⊥x轴，DF⊥x轴，已知OE＝2，求OF的长．27. 电动自行车已成为市民日常出行的首选交通工具，据某市某品牌电动自行车经销商1到3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车月销售量的月平均增长率？(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1到3月共盈利多少元？参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：x 2−3x+1=3是一元二次方程，故选C2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x 2+x=0，∴x(x+1)=0，则x=0或x+1=0，解得x1=0，x2=−1.故选D.3.【答案】C根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a =1，b =−3，c =−9，∴Δ=b 2−4ac =(−3)2−4×1×(−9)=45>0，所以原方程有两个不相等的实数．故选C ．4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设平均每天涨x96，根据题意可得90%(1+∞)2=4，解得x%,24%．故选B ．【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】分类讨论：当点P 在圆内，则圆的直径=5+1=6；当点P 在圆外，则圆的直径=5−1=4，然后分别计算半径的长．【解答】解：当点P 在圆内，则圆的直径=5+1=6，所以圆的半径=3；当点P 在圆外，则圆的直径=5−1=4，所以圆的半径=2．故选A ．6.A【考点】垂径定理勾股定理【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BC于F，连结AP，如图所示，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF=√AB2−BF2=3，∴12×8×3=12×5×PD+12×5×PE，∴12=12×5×(PD+PE)，∴PD+PE=4.8．故选A.7.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵^BC所对的圆心角是∠BOC，圆周角是∠BAC，又∵∠BOC=100∘，∴∠BAC=100∘×12=50∘．故选B.8.【答案】B【考点】三角形的外接圆与外心【解析】作辅助线，构建全等三角形和等边三角形，证明Rt△AGB≅Rt△CFB得：AG=CF，根据30∘角的笥质表示DF和DG的长，计算四边形ABCD的周长即可．【解答】解：连接OB交AC于E，连接OC、OB，过B作BG⊥AD，BF⊥CD，交DA的延长线于G，交CD于F，∵AB=BC，∴^AB=^BC，∴∠BDA=∠BDC，∴BG=BF，在Rt△AGB和Rt△CFB中，∵{BG=BFAB=BC，∴Rt△AGB≅Rt△CFB(HL)，∴AG=FC，∵^AB=^BC，∴OB⊥AC，EC=12AC=12×2√3=√3，在△AOB和△COB中，{AO=OCOB=OBAB=BC，∵∴△AOB≅△COB(SSS)，∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC=12×120∘=60∘，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，∴∠BDC=∠ADB=30∘，Rt△BDF中，BD=x，√32x，∴DF=√32x，同理得：DG=√32x+√32x=√3x，∴AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=Rt△BEC中，∠BCA=30∘，∴BE=1，BC=2，∴AB=BC=2，∴y=AB+BC+AD+DC=2+2+√3x=√3x+4，故选B．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）m≠3【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m−3≠0．解得m≠3，故答案为：m≠3．10.【答案】6【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】2−mx+8=0,解：将x=2代入方程x得4−2m+8=0，解得m=6.故答案为：6.11.【答案】k<5且k≠1【考点】根的判别式【解析】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ=42−4·(k−1)·1>0,解得k<5,又∵该方程是一元二次方程，∴k−1≠0,即k≠1.故答案为：k<5且k≠1.12.【答案】7,6【考点】一元二次方程的应用【解析】设长方形的长为xm，则宽为(262−x)m，再由长方形的面积为42m 2列方程解答即可．【解答】解：长方形的长为xm，则宽为(262−x)m，根据题意列方程得，x(262−x)=42，解得x1=6，x2=7.因此长方形的长和宽分别为7m，6m．故答案为：7；6．13.【答案】√77【考点】垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.70∘【考点】圆周角定理【解析】首先证明∠ACB＝90∘，求出∠A即可解决问题．【解答】∵AB是直径，∴∠ACB＝90∘，∴∠A+∠CBA＝90∘，∵∠A＝∠D＝20∘，∴∠CBA＝70∘，15.【答案】3√3【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】首先求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：∵圆锥的母线长为2×π×3×180180π=6(cm)，∴圆锥的高为：√62−32=3√3(cm).故答案为：3√3．16.【答案】3【考点】动点问题全等三角形的性质与判定证明△ABD≅△CBE(SAS)，推出AD=EC可得结论．【解答】解：如图，连接EC．∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60∘，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD≅△CBE(SAS)，∴AD=EC.∵点D从点A运动到点H，∴点E的运动路径的长为AH=3.故答案为：3.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.【答案】分解因式得：(x+3)(x−1)＝7，可得x+3＝0或x−6＝0，解得：x1＝−4，x2＝1；方程整理得：3x 2−5x−8＝0，分解因式得：(3x+6)(x−2)＝0，解得：x4＝-，x4＝2．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.解：(1)把x =−1代入原方程得：1+m −2=0，解得：m =1，∴原方程为x 2−x −2=0．解得：x =−1或2，∴方程另一个根是2；(2)∵Δ=b 2−4ac =m 2+8>0，∴对任意实数m 方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】（1）把x =−1代入原方程即可求出m 的值，解方程进而求出方程的另一个根；（2）由方程的判别式△=b 2−4ac 计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况．【解答】解：(1)把x =−1代入原方程得：1+m −2=0，解得：m =1，∴原方程为x 2−x −2=0．解得：x =−1或2，∴方程另一个根是2；(2)∵Δ=b 2−4ac =m 2+8>0，∴对任意实数m 方程都有两个不相等的实数根．19.【答案】【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】y =−x 2−2x +3y =x +3(3)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得，y =−1+3=2，∴M(−1,2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(−1,2).(4)设P (−1,t)，又∵B(−3,0)，C(0,3)，∴BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即： 18+4+t 2=t 2−6t +10，解之得：t =−2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即： 18+t 2−6t +10=4+t 2，解之得：t =4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2−6t +10=18，解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172，综上所述P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172)或(−1,3−√172)．【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式抛物线与x 轴的交点轴对称——最短路线问题二次函数综合题勾股定理【解析】(1)用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)用待定系数法即可求出直线BC 的解析式；(3)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得y 的值，即可求出点M 坐标；(4)设P (−1,t)，又因为B(−3,0)，C(0,3) ，所以可得BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．【解答】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 对称轴为x =−1，抛物线经过点A(1,0)，C(0,3)，∴可得{−b2a =−1,a +b +c =0,c =3,解得：{a =−1,b =−2,c =3,∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3．故答案为：y =−x 2−2x +3．(2)抛物线解析式为y =−x 2−2x +3，∵ 对称轴为x =−1，且抛物线经过A(1,0)，∴把B(−3,0)，C(0,3)分别代入直线y =mx +n ，得{−3m +n =0,n =3,解得：{m =1,n =3,∴直线y =mx +n 的解析式为y =x +3．故答案为：y =x +3．(3)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得，y =−1+3=2，∴M(−1,2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(−1,2)；(4)设P (−1,t)，又∵B(−3,0)，C(0,3)，∴BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即： 18+4+t 2=t 2−6t +10，解之得：t =−2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即： 18+t 2−6t +10=4+t 2，解之得：t =4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2−6t +10=18，解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172，综上所述P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172)或(−1,3−√172)．21.【答案】解：(1)S 1=(m −1)(m −5)=m 2−6m +5；S 2=(m −2)(m −4)=m 2−6m +8.<(3)甲、乙两个长方形的周长之和为：2(m −1+m −5+m −4+m −2)=8m −24，∴正方形的边长为：(8m −24)÷4=2m −6，该正方形的面积为：(2m −6)2=4m 2−24m +36．答：该正方形的面积为4m 2−24m +36．【考点】列代数式比较大小整式的加减矩形的性质正方形的性质【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)S 1=(m −1)(m −5)=m 2−6m +5；S 2=(m −2)(m −4)=m 2−6m +8.(2)∵S 1−S 2=m 2−6m +5−(m 2−6m +8)=m 2−6m +5−m 2+6m −8=−3<0，∴S 1<S 2.故答案为：<.(3)甲、乙两个长方形的周长之和为：2(m −1+m −5+m −4+m −2)=8m −24，∴正方形的边长为：(8m −24)÷4=2m −6，该正方形的面积为：(2m −6)2=4m 2−24m +36．答：该正方形的面积为4m 2−24m +36．22.【答案】解：(1)如图所示，⊙P 即为所求.(2)在Rt △ACB 中，∠C =90∘，AC =6，BC =8，∴AB =√62+82=10，又∵AB 是⊙P 的直径，∴⊙P 的半径PA =5，∴⊙P 的面积为25π.【考点】作三角形的内切圆与外接圆勾股定理【解析】（1）先作线段AB 的垂直平分线交AB 于点P ，再以点P 为圆心，OA 为半径作⊙P 即可；（2）先根据勾股定理由已知条件求出AB 的长，从而可得⊙P 的半径OA 的长，由此即可求得OO 的面积了．【解答】解：(1)如图所示，⊙P 即为所求.(2)在Rt △ACB 中，∠C =90∘，AC =6，BC =8，∴AB =√62+82=10，又∵AB 是⊙P 的直径，∴⊙P 的半径PA =5，∴⊙P 的面积为25π.23.【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．根据题意，得(1+x)2=100，解，得x =9或−11（不合题意，应舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染9台电脑．(2)100×9=900.答：第三轮会有900新感染的电脑．【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】无无【解答】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．根据题意，得(1+x)2=100，解，得x =9或−11（不合题意，应舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染9台电脑．(2)100×9=900.答：第三轮会有900新感染的电脑．24.【答案】(1)证明：如图，连接OD.∵^AC=^CD=^DB，∴∠BOD=13×180∘=60∘.∵^CD=^DB，∴∠EAD=∠DAB=12∠BOD=30∘.∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAB=30∘.∵DE⊥AC，∴∠E=90∘，∴∠EAD+∠EDA=90∘，∴∠EDA=60∘，∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90∘，∴OD⊥DE.又OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.(2)解：如图，连接BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘.由(1)可知，∠DAB=30∘，又AB=6，∴BD=12AB=3.在△ABD中，∠ADB=90∘，∴AD=√AB2−BD2=√62−32=3√3．【考点】切线的判定勾股定理圆周角定理【解析】(1)连接OD，根据已知条件得到∠BOD=13×180∘＝60∘，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30∘，得到∠EDA＝60∘，求得OD⊥DE，于是得到结论；(2)连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90∘，解直角三角形即可得到结论．【解答】(1)证明：如图，连接OD.∵^AC=^CD=^DB，∴∠BOD=13×180∘=60∘.∵^CD=^DB，∴∠EAD=∠DAB=12∠BOD=30∘.∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAB=30∘.∵DE⊥AC，∴∠E=90∘，∴∠EAD+∠EDA=90∘，∴∠EDA=60∘，∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90∘，∴OD⊥DE.又OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.(2)解：如图，连接BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘.由(1)可知，∠DAB=30∘，又AB=6，∴BD=12AB=3.在△ABD中，∠ADB=90∘，∴AD=√AB2−BD2=√62−32=3√3．25.【答案】C1，C4(2)①分三种情况：(i)如图，当点K1在点M左侧时，K1N=2K1M，则15−x=2(−5−x)，解得x=−25，所以点K1表示的数为−25；(ii)如图，当点K2在线段MN上且K2N=2K2M时，则15−x=2(x+5)，解得x=53，所以点K2表示的数为53.(iii)如图，当点K3在线段MN上且K3M=2K3N时，则x+5=2(15−x)，解得x=253，所以点K3表示的数为253．综上所述，当点K在点N的左侧时，点K表示的数x为−25或53或253.②存在．理由如下：由点K在点N的右侧可知，x>15.(i)当点K是M，N的“倍分点”时，x−(−5)=2(x−15)或x−15=2[x−(−5)]，解得：x=35或x=−25（与x>15矛盾，舍去）．(ii)点N是M，K的“倍分点”时，15−(−5)=2(x−15)或2[15−(−5)]=x−15，解得：x=25或x=55，(iii)点M是N，K的“倍分点”时，x−(−5)=2[15−(−5)]或15−(−5)=2[x−(−5)]，解得：x=35或x=5（与x>15矛盾，舍去）.综上所述，x=35时，点K是 M，N的“倍分点”，同时点M是N，K的“倍分点”，而点N不是M，K的“倍分点”，即存在K，M 互为“伴生倍分点”，此时x的值为35．【考点】数轴两点间的距离动点问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】.【解答】解：(1)∵C1B=43=2C1A，C2B=1=C2A，C3A=3=3C3B，C4A=4=2C4B，∴是点A，B的“倍分点”的是C1，C4.故答案为：C1，C4.(2)①分三种情况：(i)如图，当点K1在点M左侧时，K1N=2K1M，则15−x=2(−5−x)，解得x=−25，所以点K1表示的数为−25；(ii)如图，当点K2在线段MN上且K2N=2K2M时，则15−x=2(x+5)，解得x=53，所以点K2表示的数为53.(iii)如图，当点K3在线段MN上且K3M=2K3N时，则x+5=2(15−x)，解得x=253，所以点K3表示的数为253．综上所述，当点K在点N的左侧时，点K表示的数x为−25或53或253.②存在．理由如下：由点K在点N的右侧可知，x>15.(i)当点K是M，N的“倍分点”时，x−(−5)=2(x−15)或x−15=2[x−(−5)]，解得：x=35或x=−25（与x>15矛盾，舍去）．(ii)点N是M，K的“倍分点”时，15−(−5)=2(x−15)或2[15−(−5)]=x−15，解得：x=25或x=55，(iii)点M是N，K的“倍分点”时，x−(−5)=2[15−(−5)]或15−(−5)=2[x−(−5)]，解得：x=35或x=5（与x>15矛盾，舍去）.综上所述，x=35时，点K是 M，N的“倍分点”，同时点M是N，K的“倍分点”，而点N不是 M，K的“倍分点”，即存在K，M 互为“伴生倍分点”，此时x的值为35．26.【答案】(1)解：∵EF是等腰△ABC的逆等线，∴CF=AE=2，又AB=AC=5，∴AF=3，∵EF⊥AB，∴EF=√32−22=√5.(2)证明：连结AD，在等腰Rt△ABC中，点D为底边上中点，∴AD=CD且∠ADC=90∘，又∵DE=DF且∠EDF=90∘，∴∠EDA=90∘−∠ADF=∠FDC，在△EDA和△FDC中{AD=CD，∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴△EDA≅△FDC(SAS)，∴AE=CF，∴EF为等腰△ABC的逆等线.(3)解：如图3，设OF=x，则DF=kx，作AG⊥OB，CH⊥AG，∵CD为△AOB的逆等线，∴AC=BD，又∠ACH=∠AOB=∠DBF，且∠AHC=∠AGO=∠DFB，在△ACH和△DBF中{∠ACH=∠DBF，∠AHC=∠DFB，AC=BD，∴△ACH≅△DBF(AAS)，则EG=CH=BF，AH=DF，又AO=AB，且AG⊥OB，∴OG=BG，∴GF=BG−BF=OG−EG=OE，∴EG=x−2−2=x−4，∵△ACH∽△COE，∴OECH=CEAH，即2x−4=k2kx，化简得x 2−4x−4=0，解得x=2√2+2或x=2−2√2（舍去），∴OF=2√2+2．【考点】相似三角形的性质与判定一元二次方程的应用——其他问题全等三角形的性质与判定反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征等腰三角形的性质【解析】（1）由逆等线的性质可求得CF和AE，由条件可求得AF，在Rt△AEF中，由勾股定理可求得EF的长；（2）连接AD，可证明△EDA≅△FDC，可求得AE＝CF，可证得结论；（3）可设OF＝x，则可表示出DF，作AG⊥OB，CH⊥AG，可证明△ACH≅△DBF，可用x表示出EG，再利用△ACH∽△COE，可求得OF的长．【解答】(1)解：∵EF是等腰△ABC的逆等线，∴CF=AE=2，又AB=AC=5，∴AF=3，∵EF⊥AB，∴EF=√32−22=√5.(2)证明：连结AD，在等腰Rt△ABC中，点D为底边上中点，∴AD=CD且∠ADC=90∘，又∵DE=DF且∠EDF=90∘，∴∠EDA=90∘−∠ADF=∠FDC，在△EDA和△FDC中{AD=CD，∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴△EDA≅△FDC(SAS)，∴AE=CF，∴EF为等腰△ABC的逆等线.(3)解：如图3，设OF=x，则DF=kx，作AG⊥OB，CH⊥AG，∵CD为△AOB的逆等线，∴AC=BD，又∠ACH=∠AOB=∠DBF，且∠AHC=∠AGO=∠DFB，在△ACH和△DBF中{∠ACH=∠DBF，∠AHC=∠DFB，AC=BD，∴△ACH≅△DBF(AAS)，则EG=CH=BF，AH=DF，又AO=AB，且AG⊥OB，∴OG=BG，∴GF=BG−BF=OG−EG=OE，∴EG =x −2−2=x −4，∵△ACH ∽△COE ，∴OECH =CEAH ，即2x −4=k2kx ，化简得x 2−4x −4=0，解得x =2√2+2或x =2−2√2（舍去），∴OF =2√2+2．27.【答案】解：(1)设该品牌电动自行车月销售量的月平均增长率为x ，根据题意列方程：150(1+x)2=216，解得x 1=−220%（不合题意，舍去），x 2=20%．答：该品牌电动自行车月销售量的月平均增长率为20%．(2)二月份的销量是：150×(1+20%)=180(辆)．所以该经销商1至3月共盈利：(2800−2300)×(150+180+216)=500×546=273000(元)．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【解答】解：(1)设该品牌电动自行车月销售量的月平均增长率为x ，根据题意列方程：150(1+x)2=216，解得x 1=−220%（不合题意，舍去），x 2=20%．答：该品牌电动自行车月销售量的月平均增长率为20%．(2)二月份的销量是：150×(1+20%)=180(辆)．所以该经销商1至3月共盈利：(2800−2300)×(150+180+216)=500×546=273000(元)．。
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初中数学试卷 马鸣风萧萧 镇江实验初中九年级数学月考试卷 （2015.10）
一、选择题：（本题共8个小题，每题3分，共24分）
1．用配方法解一元二次方程x 2
﹣4x ﹣5=0的过程中，配方正确的是（ ）
A ． （x+2）2=1
B ． （x ﹣2）2=1
C ． （x+2）2=9
D ． （x ﹣2）2=9 2．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ． 点A 在圆外
B ． 点A 在圆上
C ． 点A 在圆内
D ． 不能确定
3.一元二次方程012)1(2=---
x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) 2.>k A 2.<k B 且1=
/k 2.<k C 2.>k D 且1=/k 4．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，
则点O 到AB 的距离是（ ）
A ． 6
B ． 5
C ． 4
D ．3 5．关于x 的方程x 2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a 的值是（ ）
A ． ﹣1或5
B ． 1
C ． 5
D ． ﹣1
6．已知反比例函数y=
，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则关于x 的方程ax 2﹣2x+b=0的根的情况是（ ）
A ． 有两个正根
B ． 有两个负根
C ． 有一个正根一个负根
D ． 没有实数根
7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A ． x （x+1）=1035
B ． x （x ﹣1）=1035×2
C ． x （x ﹣1）=1035
D ． 2x （x+1）=1035
8．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2015=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ）
A ． 2012
B ． 2013
C ． 2014
D ． 2015
二、填空题：（本题共10个小题，每题2分，共20分）
9．方程是一元二次方程，则m= ．
10．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 度．
11．已知弧AB 、CD 是同圆的两段弧，且弧AB 为弧CD 的2倍，则弦AB 与CD 之间的关系为：AB 2CD
（填“＞”“﹦”或“＜”）
12．如果方程ax 2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是 ．
13. 已知()()0132222=-+++y x y x ，则22
x y += 。
14．若一元二次方程x 2﹣（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ．
15．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．
16．对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=
．例如4﹡2，因为 4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则
x 1﹡x 2= ．
17．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为
米．
第17题 第18题
18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为
cm ．
三、解答题： （本题共76分）
19．选用适当的方法解下列方程：(每题5分，共20分)
（1）x 2﹣6x=7 （2）2x 2﹣6x ﹣1=0
（3）3x （x+2）=5（x+2） （4）2
4280x x -+=
20．（6分）如图所示，BD ，CE 是△ABC 的高，
求证：E ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．
21．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣）=0．
（1）判断方程根的情况；
（2）k 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．
22．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
23．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，
求EC的长．
24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．
25．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售
量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？
26．（12分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．。