天津市红桥区2014届下学期高三年级第一次模拟考试数学试卷(文科 有答案)
9-红桥区高三年级模拟考试(一)
红桥区高三年级模拟考试(一) (考试时间：2014年4月3日)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题：(本大题共8／J~N_。
每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的)1．复数1ii 1i-++等于( ) A ．i - B ．1 C ．1- D ．02．设 cos 12θ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 与 2(c 1o )s θ=-，b 垂直，则cos2θ的值等于( ) A． B ．12- C ．0 D ．1-3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则( )A ．若m ∥ n α，∥α，则m ∥nB. 若m ∥ m α，∥β，则α∥βC ．若m ∥ n m α⊥，，则n α⊥D ．若m ∥ ααβ⊥，，则m β⊥ 4．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于()俯视图A.B． C．D.5.·函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间20 ⎡π⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值是（ ）A. 1-BC． D. 06．已知333log 0.1log 2.7log 4.11 2 22b ac ⎛⎫== =⎪⎝⎭，，，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>7．设0r >，那么直线cos sin x y r θθ+=(θ是常数)与圆cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定8.·在区间[11] -，上随机取一个数 cos2x r π，等的值介于0到12之间的概率为( )A.12B ．2πC.13D.23第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上)9．设集合2{|||4} {|430}B x x A x x x =<=-+>，，则集合 {|}x A x x A B ∉∈= ，且 ． 10．设抛物线24y x =上一点P 到直线2x =-的距离为5，则点P 到该抛物线焦点的距离是 .11．二项式6⎛ ⎝展开式中含2x 项的系数是 ．12．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项 m n a a ，，使14a ，则14m n+的最小值为 ． 13．如图，AB 是圆O 的直径，CD AB ⊥于D ，且 2 A D B D E =，为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F．若CD =，则EF = ．B14.·定义某种运算S a b =⊗，运算原理如图所示，则式子1512tan ln lg10043e -π⎛⎫⎛⎫⊗+⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为.三、解答题：(本大题共6小题。
天津红桥区高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描)
高三数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两都幼 共1帥分.考试用时no 分钟，第［卷I 至2孤第ij 卷3至6页.答卷前.考生务必将自己的蛭名.准考号填写在答題卡上.井在规定位■粘贴考试用 条晤码.答iffi 时.务必将菩案涂写在答JB 卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试 卡一并交回.祝各竝韦生考试颇利！ 參考公式『•如果事件X. R 互斥.那么 •公式・"7*茸中$衰乘柱体底面积.占衰示柱体的高.+• «***^式『・耳中需袁示柱体雇術枳，方衰示注体的髙. •球休表血积公式・S = 4nR\其中R 表示球体的丰径-*4•球体体积公式，V^-nR\梵申R 莪示球体的半左.3 *注童事项」r 每小JH 选出答案后.用钮笔把答趣責上对应题目的答褰标号涂JUL 如需改动.用 It皮擦干净后・再选獄其他答案标号.2・本卷共8 Bi 共㈱分.J 、在毎小艇给出的四个选项中.只有一项是符合HSK5R 的.（»> i 是虚敷单fib R«^=1 ~2ix^2y^2,（2）设变量工j 潤足酌東罢件V" F 鼻$则目标函9Hz = -x-y 的量大值为 '|/事"2,（3）已知命题p ： Sx€ R t x 2+2dur + a + 2^0.若命题卩是假命题•则实数。
的取值范国是(A) (-2J) (B) [-1,2] (C) (-1,2} (D) (0, 2]高三敷学（文科〉第1页（共®頁）(A)(A) 0(B) V CC)"(4)已to a = iog OT 0^ * = 2M t C = log 20.9，t 则（S 》执行如图的程序框图.输入x=-2.那么输出的各个数的和等于(A) 0CB) 1 (0 2<D> 3(6)以抛物线y 2= 20x 的焦点为圆心.且与双曲线= i 的渐近线相切的圆的方程为 9 16+/ *16(B) (x + 5):+/=4 (C) (x-10)'+/ =64 (D) (x-5)!+r = 4(?)若»«t y = 5in(2x + ^) + ^cos(2^ + 为奇确数.且在［0芒］上是减函数，则卩的一个 4值是 (A)壬(B) —(C) —(D)—3333<8)吕知/⑴是定文在［-“］上的奇函数*满足r ⑴… 且当/底卜1,小 *界o,'-*•■ . 1 >有V若/V) W m :-2^1+1 (M 0),对所有的"［-1J ］ t a€ ［-IJ ］恒成立*4j + n实数册的取值范围是.：(A) (-2,2)(B) (-2,0)ME (0,2)(C) (Y .-2］或(D) (-2,-1)或(匕2)高三敷学（文科）<.m2页（共玉S ）--■<H1tt■ I(A) a<6<c(B) a<c<b<C) c<6<a(D) c<a<bJJ B第II卷注意事项r用黑色靂水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上*» * » ■二*填空本大題共B个小题，毎小甄5分，共加分*■沙)某班同学利用国庆节进行社会实践.对［25,55］岁的人群1»机抽取獰人班行了一决生活习tfIJft否符合低碳观念的调査「若生活习惯符合低碳观念的称为理低碳族匕若则称为*•非低碳娱3褂到如下藐计浪，但由于不小心表中字母衰示的部分失.現知遭檢M査的人申低碳集占65%.则40岁及其以上人群中.低碳族占该部分人数的频率为请将弄余再在苓亀卓上.分组|组内人数频率低碳族的人数第一组[25,30)2001 0.2no '第二组[30.35)30003196第三组[3530)110a100第四组[40,45)2507 b~ c ~ _第五组[45.50)X30I第六组{50,55)y J24(10)若西数/(x)-/；丈〔则不等式Ax) > -2的解集为it出沁崔菱亦x - 2x - x 1(11 > 已知/二{l,2,3}B = (r €/?” 一朋+ ! = 0卫€ 川}・则AC\B - B时口的值是(12)如图所禾，圆。
数学_2014年天津市五区县高考数学一模试卷(文科)(含答案)
2014年天津市五区县高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 已知全集U=R，集合A=﹛x|x−2>0﹜，B=﹛x|x|≤1﹜．则(∁U A)∪B=()A {x|−1≤x≤1}B {x|−1≤x≤1或x>2}C {x|−1≤x≤2}D {x|x≤2}2. 设双曲线x z−y z=1的两条渐近线与直线x=3围成的平面区域D内（包括边界）的任一点为(x, y)，则目标函数z=x+4y的最大值为（）A 15B 12C 9D 03. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A 2013×1006B 2013×1007C 2015×1007D 2015×10084. “a>1”是“函数y=x2−2ax+a有两个零点”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5. 点P(2, −1)为圆(x−1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A x+y−1=0B 2x+y−3=0C x−y−3=0D 2x−y−5=06. 当x∈[−π2, π2]时，函数f(x)=sinx+√3cosx的最大值与最小值分别是（）A 1，−1B 1，−12C 2，−2D 2，−17. 已知x=log32，y=log95，z=0.5−0.2，则（）A x<y<zB z<x<yC z<y<xD y<z<x8. 定义一种新运算：a⊗b={b,a≥ba,a<b，已知函数f(x)=(1+2x)⊗3log2(x+1)，若方程f(x)−k=0恰有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为（）A (−∞, 3)B (1, 3)C (−∞, −3)∪(1, 3)D (−∞, −3)∪(0, 3)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. i是虚数单位，5i3−4i=________．10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于________．11. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2−y2=2的右焦点重合，则p的值为________．12. 在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60∘，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若AM →=λAB →+μBC →，则λ+μ=________．13. 如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，且DF =CF =√2，E 是AB延长线上一点，AF:BF:BE =4:2:1，若CE 与圆相切，则线段CE 的长为________．14. 若满足ab =a +b +3的任意正数a ，b 均有|x −6|≤ab ，则实数x 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为110．（1）请完成列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率． 16. △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =2√3，cosA =−12，b =2． （1）求c 的值；（2）设f(x)=cos2x +2sin 2(x +B)，求函数f(x)的单调递增区间．17. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，B 1B ⊥平面A 1B 1C 1，AC =CB =CC 1=2，∠ACB =90∘，D ，E 分别是A 1B 1，CC 1的中点． (1)求证：C 1D // 平面A 1BE ；(2)求证：平面A 1BE ⊥平面AA 1B 1B ；(3)求直线BC 1与平面A 1BE 所成角的正弦值．18. 在等差数列{an}和正项等比数列{bn}中，a 1=b 1=1，b 2⋅b 4=16，{a n }的前8项和S 8=92．（1）求{a n }和{b n }的通项公式； （2）令T n =a 1bn+1+a 2bn+2+...+an b 2n⋅n ∈N ∗，求T n ．19. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，D(1, 0)，过椭圆C 的焦点F(√2, 0)且垂直于1x 轴的直线与椭圆交于A ，B 两点，OA →⋅OB →=53． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点D 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，若MD →=2DN →，求直线MN 的方程； （3）设直线y =kx +2交椭圆于P ，Q 两点，若DP →⋅DQ →=0，求k 的值．20. 已知函数f(x)=x 3−3x 的图象和函数g(x)=2x 2+x +m 的图象在y 轴右侧有两个不同的交点，设两个交点分别为A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)． （1）求实数m 的取值范围；（2）设直线AB 的斜率为k ，求证：x 1x 2<2(x 1+x 2−2)<k ．2014年天津市五区县高考数学一模试卷（文科）答案1. D2. A3. B4. A5. C6. D7. A8. C9. −45+35i 10. 54π 11. 4 12. 2313. √72 14. [−3, 15]15. 解：（1）在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为110，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故有（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为812×6=4人，…从乙班抽取的人数为412×6=2人…（3）设从甲班抽取的人为a，b，c，d，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A．…所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…其中事件A包含基本事件ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，…由古典概型可得P(A)=615=25…16. 解：（1）在△ABC中，由a=2√3，cosA=−12，b=2，∴ cosA=b2+c2−a22bc =4+c2−124c=−12，解得：c=2或c=−4（舍去），则c的值为2；（2）∵ cosA=−12，A为三角形的内角，∴ A=2π3，∵ b=c=2，∴ B=C=π6，∴ f(x)=cos2x+2sin2(x+π6)=cos2x+1−cos(2x+π3)=cos2x−12cos2x+√32sin2x+1=12cos2x+√32sin2x+1=sin(2x+π6)+1，即f(x)=sin(2x+π6)+1，令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z)，得到kπ−π3≤x≤kπ+π6(k∈Z)，则f(x)的单调递增区间为[kπ−π3, kπ+π6](k∈Z)．17. (1)证明：取AB的中点F，连接DF交A1B于点M，可知M为DF中点，连接EM，易知四边形C1DME为平行四边形，所以C1D // EM．又C1D⊄平面A1BE，EM⊂平面A1BE，所以C1D // 平面A1BE．(2)证明：因为A1C1=C1B1，且D是A1B1的中点，所以C1D⊥A1B1．因为BB1⊥平面A1B1C1，所以BB1⊥C1D．所以C1D⊥平面AA1B1B．又C1D // EM，所以EM⊥平面AA1B1B．又EM⊂平面A1BE，所以平面A1BE⊥平面AA1B1B.(3)解：如图建立空间直角坐标系C −xyz ，则B(0, 2, 0)，C 1(0, 0, 2)，E(0, 0, 1)，A 1(2, 0, 2)， 所以BC 1→=(0, −2, 2)，EA 1→=(2, 0, 1)，EB →=(0, 2, −1)． 设平面A 1BE 的法向量为n →=(x, y, z)，则{2x +z =0，2y −z =0，令x =1，则n →=(1, −1, −2)， 所以cos <BC 1→，n →>=BC 1→⋅n→|BC 1→||n →|=−√36， 所以直线BC 1与平面A 1BE 所成角的正弦值为√36.18. 解：（1）设{an}解得的公差为d ，{bn}的公比为q ，q >0依题意 S 8=8+8×72×d =92，b 2⋅b 4=b 32=q 4=16解得d =3，q =2．∴ a n =1+(n −1)×3=3n −2， b n =1×2n−1=2n−1 （2）T n =12n +42n+1+72n+2+⋯+3n−222n−1①12T n=12n+1+42n+2+72n+3+⋯+3n−522n−1+3n−222n②①-②得12T n =12n +3(12n+1+12n+2+12n+3+⋯+122n−1)−3n−222n=12n +3×12n+1(1−12n−1)1−12−3n −222n =42n −3n +422n ∴ T n =82n −6n+822n19. 解：（1）由已知得A(√2, b 2a )，B(√2, −b 2a )， ∴ OA →⋅OB →=2−b 4a 2=53，得b 4a 2=13，又a 2=b 2+2，∴ a 2=3，b 2=1， ∴ 椭圆C 的方程为x 23+y 2=1．（2）若直线MN 的斜率为0，则MD →≠2DN →， 若直线MN 的斜率不为0，设MN:x =ty +1， 代入x 23+y 2=1，得(t 2+3)y 2+2ty −2=0， 由MD →=2DN →，得y 1=−2y 2， y 1+y 2=−y 2=−2t t 2+3，y 1y 2=−2y 22=−2t 2+3，整理，得−2(2tt 2+3)2=−2t 2+3，解得t =±1， 直线MN 的方程：x =±y +1，即y =x −1或y =−x +1． （3）将y =kx +2代入x 23+y 2=1，得(3k 2+1)x 2+12kx +9=0，(∗)记P(x 3, y 3)，Q(x 4, y 4)，则x 3+x 4=−12k 3k 2+1，①，x 3x 4=93k 2+1，②，PD →⋅QD →=(x 3−1, y 3)⋅(x 4−1, y 4)=(x 3−1)(x 4−1)+y 3y 4=0， 又y 3=kx 3+2，y 4=kx 4+2，∴ (k 2+1)x 3x 4+(2k −1)(x 3+x 4)+5=0，③ 将①②代入③，得： k =−76，此时(∗)中，△>0．∴ k =−76．20. （1）解：f(x)=x 3−3x ，g(x)=2x 2+x +m ， 令ℎ(x)=f(x)−g(x)=x 3−2x 2−4x −m ， 则ℎ′(x)=3x 2−4x −4．由ℎ′(x)=0，得：x =−23，x =2．当x ∈(0, 2)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)为增函数； 当x ∈(2, +∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)为减函数． 又ℎ(0)=−m ，ℎ(2)=−8−m ．且f(x)与g(x)的图象的两个交点都在y 轴右侧， ∴ {−m >0−m −8<0，解得：−8<m <0；（2）证明：由（1）知，0<x 1<2，x 2>2．∴ (x 1−2)(x 2−2)<0，即x 1x 2−2(x 1+x 2)+4<0， x 1x 2<2(x 1+x 2−2)．∵ y 1=2x 12+x 1+m ，y 2=2x 22+x 2+m ．∴ y1−y2=(x1−x2)(2x1+2x2+1)．∴ k=y1−y2x1−x2=2(x1+x2+12)．∵ 2(x1+x2+12)>2(x1+x2−2)，∴ x1x2<2(x1+x2−2)<k．。
天津市红桥区高三下学期数学一模试卷附解析
高三下学期数学一模试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. B. C. D. {2}2.“ 成立〞是“ 成立〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.函数y= 的图象大致是〔〕A. B. C. D.4.某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，，，，，，分组，整理得到如下频率分布直方图，那么成绩在内的学生人数为〔〕A. 200B. 240C. 360D. 2805.〔2021新课标全国I理科〕?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?〞其意思为:“在屋内墙角处堆放米〔如图，米堆为一个圆锥的四分之一〕，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?〞1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有〔〕A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛6.函数在区间内单调递增，且，假设，，，那么、、的大小关系为〔〕A. B. C. D.7.抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，假设双曲线的一条渐近线与直线平行，那么实数的值是〔〕A. B. C. D.8.函数，，给出以下四个命题：①函数的最小正周期为；②函数的最大值为1；③函数在上单调递增；④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．其中正确命题的个数是〔〕A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.函数，，假设关于x的方程恰有三个不相等的实数解，那么m的取值范围是〔〕A. B.C. D.二、填空题10.i是虚数单位，那么复数________.11.的展开式中，项的系数为________.12.直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，那么实数________．A，B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人答复一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为，B队中3人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否互不影响，假设事件M表示“A队得2分〞，事件N表示“B队得1分〞，那么________.14. ，，且，那么最小值为________．15.在等腰梯形中, ,动点和分别在线段和上,且, 那么的最小值为________.三、解答题16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足〔1〕求角B的大小；〔2〕假设，求的值；〔3〕假设，，求边a的值.17.如下列图，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面.〔1〕求证：平面；〔2〕求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18.如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点〔均异于点〕，问：直线与的斜率之和是否为定值？假设是，求出此定值；假设否，说明理由．19.数列的前n项和满足：，.〔1〕求数列的前3项，，；〔2〕求证：数列是等比数列：〔3〕求数列的前n项和.20.函数，.〔1〕假设，求曲线在点处的切线方程；〔2〕当时，求函数的单调区间和极值；〔3〕假设对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】据题意，所以。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(天津卷, 解析版)
x2014年普通高等学校招生全国统一考试（某某卷）数学（文史类）解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的某某、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么•圆锥的体积公式13V Sh =. ()()()P A B P A P B =+其中S 表示圆锥的底面面积，•圆柱的体积公式V Sh =.h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位，复数734i i（ ）（A ）1i （B ）1i （C ）17312525i （D ）172577i 解：73472525134343425i i i i i i i i，选（2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 解：作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点1,1时，z 取得最小值3，选B. （3）已知命题p ：0x，总有11xx e ，则p 为（ ）（A ）00x ，使得011x x e （B ）00x ，使得011x x e（C ）0x ，总有11x x e （D ）0x，总有11xx e解：依题意知p 为：00x ，使得0011x x e ，选B.（4）设2log a，12log b，2c，则（ ）（A ）a b c （B ）b a c （C ）ac b （D ）c b a解：因为1a，0b ，01c，所以acb ，选C.（5）设n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a （ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）12 （D ）12- 解：依题意得2214S S S ，所以21112146a a a ，解得112a ，选D. （6）已知双曲线22221x y a b 0,0a b 的一条渐近线平行于直线l ：210yx，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）（A ）221520x y （B ）221205x y （C ）2233125100x y （D ）2233110025x y解：依题意得22225ba cc a b ，所以25a，220b ，选A.（7）如图，ABC 是圆的内接三角形，BAC 的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ；②2FB FD FA ；③AE CE BE DE ；④AF BDAB BF .FED CBA 则所有正确结论的序号是（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④ 解：由弦切角定理得FBD EAC BAE ，又BFD AFB ，所以BFD ∽AFB ，所以BF BDAFAB， 即AF BD AB BF ，排除A 、C. 又FBDEACDBC ，排除B ，选D.（8）已知函数3sin cos f x x x0，x R ，在曲线y f x 与直线1y 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，则f x 的最小正周期为（ ）（A ）2（B ）23（C ） （D ）2 解：因为2sin6f x x，所以1f x得1sin 62x， 所以266xk或5266xk ，k Z .因为相邻交点距离的最小值为3，所以233，2，T，选C.第Ⅱ卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2014年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析
2014年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2014•天津）i是虚数单位，复数=（）+i +i 解：复数==2．（5分）（2014•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）e≤e≤e≤4．（5分）（2014•天津）设a=log2π，b=logπ，c=π，则（）logn1n124成等比数列，得：即，解得：6．（5分）（2014•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的﹣=1 B﹣=1﹣=1 D﹣=1先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1=2∵双曲线﹣=2∴双曲线的方程为﹣的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．由由若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）x+的交点中，相邻交点距离的最小值为，）的周期的=x+的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于）的周期的=正好等于倍，是解题的关键，9．（5分）（2014•天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，×10．（5分）（2014•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．4+ππ故答案为：．复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据方法二：原函数是由复合而成，DC=λDF，若•=1，则λ的值为2．=，，=++=，=++=，||=|••=1∴（）+）•××）整理得14．（5分）（2014•天津）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；．16．（13分）（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．sinB=b=bcosA==；cosA=sinA==﹣sin2A=2sinAcosA=，﹣=cos2Acos=×+×=．E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B为60°，（i）证明平面PBC⊥平面ABCD；BA=BD=PA=PD=PB=BA=BD=，﹣，，），=，﹣，），），的法向量为，∴，令=，，﹣），=，），===所成角的正弦值为18．（13分）（2014•天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点解：（Ⅰ）依题意可知==．∴椭圆方程为=1点坐标（•或，坐标为（﹣，c cr=|OB|===+8=c∴椭圆的方程为+19．（14分）（2014•天津）已知函数f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；））时，（B={．）（，单调递增区间为）））时，（B={|x＞＜）＜时，有（[A={x|x=x1+x2q+…+x n q n﹣1，x i∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．证明：若a n＜b n，A={x|+≤A={x|，11。
【2014红桥一模】天津市红桥区2014届高三第一次模拟考试 数学(文) 扫描版含答案
高三数学（文）答案（2014、04）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C A Ｂ D C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．{}4314<<<<-x x x 或 10．3 11．4 12．3 13．23 14．13三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分13分）（Ⅰ）因为sinC=2sinA 21sin sin ==∴C A c a .............................................2 522==∴BC AB . (4)（Ⅱ）bc a c b A 2cos 222-+==552……………………………7 55cos 1sin 2=-=∴A A …………………..8 所以54cos sin 22sin ==A A A 531c o s 22c o s 2=-=A A ..…10 sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭=4sin 2cos 4cos 2sin ππA A -102= (13)16．（本小题满分13分）(Ⅰ) ① 树形图：……………………………………2 ②所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是32 (4)（Ⅱ）不公平，理由如下： (5)…………………………………………….9 爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字 所以爸爸胜的概率只有125，显然对爸爸来说是不公平的.................................11 只需把黑5改成3即可 (13)17．（本小题满分13分）（Ⅰ）在等边三角形ABC 中,AD AE = A D A E D B E C ∴= (1)在折叠后的三棱锥A BCF -中 也成立,//DE BC ∴ .........................................2 DE ⊄ 平面BCF , BC ⊂平面BCF ,//DE ∴平面BCF ...................................4 （Ⅱ）在等边三角形ABC 中,F 是BC 的中点,所以AF BC ⊥,12BF CF == (5)在三棱锥A BCF -中,22BC =,222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥ …………7 BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥ 平面 ………………………………………………9 （Ⅲ）由（Ⅰ）可知//GE CF ，结合（Ⅱ）可得GE DFG ⊥平面．11111131332323323324F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛⎫∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭ (13)18．（本小题满分13分）…………………………………..13（Ⅰ）当1a =时, (1)所以2()6126(2)242466f x x x f ''=-+∴=-+=…………………………4 ()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程是:46(2)680y x x y -=-⇒--=…..6 （Ⅱ）22()66(1)66[(1)]6(1)()f x x a x a x a x a x x a '=-++=-++=-- (8)①当1a >时,时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减 所以当 [0,2||]x a ∈时,且2||2a >,时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减 (10)所以最小值是32223()23(1)63f a a a a a a a =-++=- ②当1a <-时,且2||2a >,在[0,2||]x a ∈时,(0,1)x ∈时,()y f x =递减,[1,2||]x a ∈时,()y f x =递增,所以最小值是(1)31f a =- 综上所述:当1a >时,函数()y f x =最小值是233a a -;当1a <-时,函数()y f x =最小值是31a - (13)19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可知，b=1， 又因为23==a c e ，且a 2=b 2+c 2，解得a=2 所以椭圆的方程为1422=+y x ………………………………………………4 （Ⅱ）由题意可得：A （﹣2，0），B （2，0）．设P （x 0，y 0），由题意可得：﹣2＜x 0＜2，所以直线AP 的方程为)2(200++=x x y y …………………………………6 令，则)222(200++=x y y ， 即2)222(00++=x y DE (8)同理：直线BP 的方程为)2(200--=x x y y ， 令，则)222(200--=x y y ， 即2)222(00--=x y DF ………………………………………………………10 所以=202020204444x y x y -=-……………………………………………………..12 而，即4y 02=4﹣x 02，代入上式，所以|DE|.|DF|=1，所以|DE|.|DF|为定值1． (14)20．（本小题满分14分） （Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112a =..............1 当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，， (4) (5)112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-= n 即当时，b (6)又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列.............................................7 于是1(1)12,2n n n n n n b n n a a =+-⋅==∴=.........................................................................9 (II)由（I ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以 (10)由①-②得11111[1()]133421(1)()122212332n n n n n n n n T -++-+=+-+=--+∴=- 023>+n n 所以3<n T (14)。
天津市红桥区2014届高三第一次模拟数学(理)试题
天津市红桥区2014届高三第一次模拟考试数学（理）试题本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)．棱柱的体积公式V=Sh．其中S表示棱柱的底面面积 h表示棱柱的高圆锥的体积公式V=Sh．其中S表示圆锥的底面面积h表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．复数等于A． -i B．1 C． -l D．02．设与垂直，则的值等于A． B． C．0 D．-l3．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则A．若m//，n//，则m//n B．若m//，m//，则//C．若m//n，m，则n D．若m//，，则m4．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A．4B．3C．2D．5．函数在区间上的最小值是A．-l B． C． D．06．已知，，则A． a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b7．设r>0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．视r的大小而定8．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为A． B． C． D．第II卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共12小题，共110分．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
6-2014红桥区高三年级模拟考试(一)
6 2014红桥区高三年级模拟考试（一）（考试时间：2014年4月3日）理科综合分为物理、化学、生物三部分，共300分，考试用时150分钟。
物理试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
祝各位考生考试顺利！ 以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1C 12N 14O 16Na 23Cl 35.5------第Ⅰ卷（选择题 共36分）本卷共6题，每小题6分，共36分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1．下列有关说法正确的是（ ）A ．苯酚沾到皮肤上，应立即用浓NaOH 溶液洗涤B ．为了防止蛋白质盐析，疫苗等生物制剂应冷冻保藏C ．亚硝酸钠是一种食品防腐剂，使用时其用量可以不加限制D ．回收废弃塑料制成燃油替代汽、柴油，可减轻环境污染和节约化石能源 2．下列说法正确的是（ ）A ．所有的复分解反应都是非氧化还原反应B ．能与酸反应的氧化物，一定是碱性氧化物C ．同一元素不可能既表现金属性，又表现非金属性D ．以共价键形成的单质中只存在非极性键，以共价键形成的化合物中只存在极性键 3．下列解释事实的化学方程式或离子方程式不正确的是（ ） A ．钢铁发生吸氧腐蚀：()2222Fe O 2H O 2Fe OH ++=B ．2SO 使紫色石蕊溶液变红色：2223SO H O 2H SO +-+=+C ．利用NaOH 溶液除去金属铝表面的氧化膜：2322Al O 2OH 2AlO H O --+=+D ．84消毒液和洁厕灵混合使用会产生有毒气体：22Cl ClO 2H Cl H O --+++=↑+ 4．下列说法正确的是（ ）A ．图①铜锌原电池工作时，盐桥中的K +移向4ZnSO 溶液B ．图②装置反应一段时间，将湿润的KI 淀粉试纸靠近碳电极管口，试纸变蓝C ．图③是用海水制取蒸馏水的装置D ．图④装置可用于乙醇提取碘水中的碘5．常温下，某氨水的pH a =，某盐酸的pH b =，已知a b 14+=，将上述氨水与盐酸等体积混合后，所得溶液中各种离子浓度的关系正确的是（ ）A ．()()()()4NH ClH OH +-+->>>c c c c B ．()()()()4444NH NH NH NH ++++>>>c c c cC ．()()()()4Cl NH HOH -++->>>c c c c D ．()()()()4NH HCl OH ++--+=+c c c c 已知：()()()252533325O O O||||||C H O C OC H g CH O C OCH g 2CH O C OC H g --+---- 是碳酸甲乙酯的工业生产原理。
数学_2014年天津市某校高考数学模拟试卷(10)(文科)(含答案)
2014年天津市某校高考数学模拟试卷（10）（文科）一．选择题1. 已知集合A ＝{x ∈R||x|≤2}，B ＝{x ∈R|x ≤1}，则A ∩B ＝（ ） A (−∞, 2] B [1, 2] C [−2, 2] D [−2, 1]2. 设变量x ，y 满足约束条件{3x +y −6≥0x −y −2≤0y −3≤0 ，则目标函数z ＝y −2x 的最小值为（ ）A −7B −4C 1D 23. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为（ ）A 7B 6C 5D 44. 设a ，b ∈R ，则“(a −b)a 2<0”是“a <b”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5. 已知过点P(2, 2)的直线与圆(x −1)2+y 2=5相切，且与直线ax −y +1=0垂直，则a =( )A −12 B 1 C 2 D 126. 函数f(x)=sin(2x −π4)在区间[0, π2]上的最小值是( ) A −1 B −√22 C √22D 0 7. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0, +∞)单调递增．若实数a 满足f(log 2a)+f(log 12a)≤2f(1)，则a 的取值范围是（ ）A [1, 2]B (0,12] C [12，2] D (0, 2]8. 设函数f(x)＝e x +x −2，g(x)＝lnx +x 2−3．若实数a ，b 满足f(a)＝0，g(b)＝0，则（ ）A g(a)<0<f(b)B f(b)<0<g(a)C 0<g(a)<f(b)D f(b)<g(a)<0二．填空题9. i 是虚数单位．复数(3+i)(1−2i)=________．10. 已知一个正方体的所有顶点都在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．11. 已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________x 2−y 23=1 ．12. 在平行四边形ABCD 中，AD =1，∠BAD =60∘，E 为CD 的中点．若AC →⋅BE →=1，则AB 的长为________．13. 如图，在圆内接梯形ABCD 中，AB // DC ，过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E ．若AB =AD =5，BE =4，则弦BD 的长为________． 14. 设a +b ＝2，b >0，则12|a|+|a|b的最小值为________．三．解答题15. 某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5, 23.9)中的概率．16. 在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB =√3b ． (1)求角A 的大小；(2)若a =6，b +c =8，求△ABC 的面积．17. 如图所示，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD =60∘，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，PA =2． （1）证明：平面PBE ⊥平面PAB ；（2）求平面PAD 和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小．18. 已知动点M(x, y)到直线l:x =4的距离是它到点N(1, 0)的距离的2倍． (1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)过点P(0, 3)的直线m 与轨迹C 交于A ，B 两点．若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率．19. 等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log3a1+log3a2+⋯+log3a n，求数列{1b n}的前n项和T n．20. 设a∈[−2, 0]，已知函数f(x)={x3−(a+5)x,x≤0x3−a+32x2+ax,x>0(Ⅰ)证明f(x)在区间(−1, 1)内单调递减，在区间(1, +∞)内单调递增；(Ⅱ)设曲线y＝f(x)在点P i（x i, f(x i)）(i＝1, 2, 3)处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明x1+x2+x3>−13．2014年天津市某校高考数学模拟试卷（10）（文科）答案1. D2. A3. D4. A5. C6. B7. C8. A9. 5−5i10. √311. x2−y23=112. 1213. 15214. 3415. (1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(B, C)，(B, D)，(C, D)共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A, B)，(A, C)，(B, C)共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P=36=12；(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, E)，(B, C)，(B, D)，(B, E)，(C, D)，(C, E)，(D, E)共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5, 23.9)中的事件有：(C, D)(C, E)，(D, E)共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5, 23.9)中的概率P=310．16. 解：(1)由2asinB=√3b，利用正弦定理得：2sinAsinB=√3sinB，∵ sinB≠0，∴ sinA=√32，又A为锐角，则A=π3；(2)由余弦定理得：a2=b2+c2−2bc⋅cosA，即36=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc=64−3bc，∴ bc=283，又sinA=√32，则S△ABC=12bcsinA=7√33.17. 解：解法一（1）如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60∘知，△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB // CD，所以BE⊥AB．又因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以PA⊥BE．而PA∩AB=A，因此BE⊥平面PAB．又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．（2）延长AD、BE相交于点F，连接PF．过点A作AH⊥PB于H，由（1）知平面PBE⊥平面PAB，所以AH⊥平面PBE．在Rt△ABF中，因为∠BAF=60∘，所以，AF=2AB=2=AP．在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG．则AG⊥PF．连接HG，由三垂线定理的逆定理得，PF⊥HG．所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）．在等腰Rt△PAF中，2010=2在Rt△PAB中，AH=AP⋅ABPB =AP⋅AB√AP2+AB2=2√5=2√55．所以，在Rt△AHG中，sin∠AGH=AHAG =2√55√2=√105．故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是arcsin√105．解法二：如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(32，√32，0)，D(12，√32，0)，P(0, 0, 2)，E(1,√32，0)． （1）因为BE ¯=(0,√32,0)， 平面PAB 的一个法向量是n 0¯=(0,1,0)， 所以BE ¯和n 0¯共线．从而BE ⊥平面PAB ． 又因为BE ⊂平面PBE ，故平面PBE ⊥平面PAB ．（2）易知PB →=(1,0,−2)，BE →=(0,√32,0)，PA→=(0,0,−2)，AD →=(12,√32,0) 设n →_=(x 1,y 1,z 1)是平面PBE 的一个法向量，则由{n 1→⋅BE →=0˙得{x 1+0×y 1−2z 1=00×x 1+√32y 2+0×z 2=0.所以y 1=0，x 1=2z 1．故可取n 1→=(2, 0, 1)． 设n 2→=(x 2,y 2,z 2)是平面PAD 的一个法向量，则由{n 2→⋅AD →=0˙得{0×x 2+0×y 2−2z 2=012x 2+√32y 2+0×z 2=0所以z 2=0，x 2=−√3y 2．故可取n 2→=(√3,−1,0)． 于是，cos <n 1→，n 2→>=|n 1→|⋅|n 2→|˙=2√3√5×2=√155． 故平面PAD 和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小是arccos√155． 18. 解：(1)点M(x, y)到直线x =4的距离是它到点N(1, 0)的距离的2倍，则|x −4|=2√(x −1)2+y 2，即(x −4)2=4[(x −1)2+y 2]， 整理得x 24+y 23=1．所以，动点M 的轨迹是椭圆，方程为x 24+y 23=1；(2)P(0, 3)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由A 是PB 的中点，得2x 1=0+x 2，2y 1=3+y 2． 椭圆的上下顶点坐标分别是(0,√3)和(0,−√3)，经检验直线m 不经过这两点，即直线m 的斜率k 存在．设直线m 的方程为：y =kx +3． 联立{y =kx +3x 24+y 23=1，整理得：(3+4k 2)x 2+24kx +24=0． x 1+x 2=−24k3+4k 2，x 1x 2=243+4k 2． 因为2x 1=x 2． 则x1x 2+x 2x 1=12+2，得(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=52，所以(−24k 3+4k 2)2−2⋅243+4k 2243+4k 2=52．即(−24k)2(3+4k 2)⋅24=92，解得k =±32． 所以，直线m 的斜率k =±32． 19. 解：(1)设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6得a 32=9a 42， 所以q 2=19．由条件可知各项均为正数，故q =13． 由2a 1+3a 2=1得2a 1+3a 1q =1， 所以a 1=13．故数列{a n }的通项式为a n =13n ．(2)b n =log 3a 1+log 3a 2+...+log 3a n =−(1+2+...+n)=−n(n+1)2，故1b n=−2n(n+1)=−2(1n −1n+1)，则T n =1b 1+1b 2+...+1b n=−2[(1−12)+(12−13)+...+(1n −1n +1)]=−2nn+1，所以数列{1b n}的前n 项和T n 为−2nn+1．20. （1）令f 1(x)=x 3−(a +5)x(x ≤0)，f 2(x)=x 3−a+32x 2+ax(x >0)．①f 1′(x)=3x 2−(a +5)，由于a ∈[−2, 0]，从而当−1<x <0时，f 1′(x)=3x 2−(a +5)<3−a −5≤0，所以函数f 1(x)在区间(−1, 0)内单调递减，②f 2′(x)=3x 2−(a +3)x +a =(3x −a)(x −1)，由于a ∈[−2, 0]，所以0<x <1时，f 2′(x)<0；当x >1时，f 2′(x)>0，即函数f 2(x)在区间(0, 1)内单调递减，在区间(1, +∞)上单调递增． 综合①②及f 1(0)＝f 2(0)，可知：f(x)在区间(−1, 1)内单调递减，在区间(1, +∞)内单调递增；（2）证明：由(Ⅰ)可知：f′(x)在区间(−∞, 0)内单调递减，在区间(0,a+36)内单调递减，在区间(a+36,+∞)内单调递增．因为曲线y ＝f(x)在点P i （x i , f(x i )）(i ＝1, 2, 3)处的切线相互平行，从而x 1，x 2，x 3互不相等，且f ′(x 1)=f ′(x 2)=f ′(x 3)．不妨x 1<0<x 2<x 3，由3x 12−(a +5)=3x 22−(a +3)x 2+a =3x 32−(a +3)x 3+a ．可得3x 22−3x 32−(a +3)(x 2−x 3)=0，解得x 2+x 3=a+33，从而0<x 2<a+36<x 3．设g(x)＝3x 2−(a +3)x +a ，则g(a+36)<g(x 2)<g(0)=a ．由3x 12−(a +5)=g(x 2)<a ，解得−√2a+53<x 1<0，所以x 1+x 2+x 3>−√2a+53+a+33，设t =√2a+53，则a =3t 2−52，∵ a ∈[−2, 0]，∴ t ∈[√33,√153]， 故x 1+x 2+x 3>−t +3t 2+16=12(t −1)2−13≥−13，故x 1+x 2+x 3>−13．。
天津市红桥区届高三下学期第一次模拟考试数学(文)答案
高三数学（文）（2016、03）一、选择题：每小题5分，共40分二、填空题：每小题5分，共30分．三、解答题：共6小题，共80分． （15）（本小题满分13分）在锐角ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且满足2sin b A ． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若5a c +=，且a c >，b =，求cos(2)A B +． 解：（Ⅰ）因为3a －2b sin A ＝0，所以3sin A －2sin B sin A ＝0.--------------------------------------2分 因为sin A ≠0，所以sin B ＝32. 又B 为锐角，则B ＝π3.---------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，B ＝π3，因为b ＝7，根据余弦定理得7＝a 2＋c 2－2ac cos π3，--------------------7分整理得(a ＋c )2－3ac ＝7. 由已知a ＋c ＝5，则ac ＝6.又a >c ，可得a ＝3，c ＝2.---------------------------------------9分于是cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝7＋4－947＝714，故sin A 13cos214A =-,sin 2A =所以11cos(2)cos2cos sin 2sin 14A B A B A B +=-=---------------------------13分 （16）（本小题满分13分）要将两种大小不同的较大块儿钢板，裁成,,A B C 三种规格的小钢板，每张较大块儿钢板可同时裁成的三种规格小钢板的块数如下表：第一种钢板面积为21m ，第二种钢板面积为22m ，今分别需要A 规格小钢板15块，B 规格小钢板27块，C 规格小钢板13块．（Ⅰ）设需裁第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，用x y ，列出符合题意的数学关系式，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的平面区域；（Ⅱ）在满足需求的条件下，问各裁这两种钢板多少张，所用钢板面积最小？ 解：（Ⅰ）由已知，x ，y 满足的数学关系式为2153271300x y x y xy x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，，，，．--------------------4分 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分．----------------------8分（Ⅱ）设所用钢板的面积为2m z ，则目标函数为2z x y =+．------------------9分把2z x y =+变形为1122y x z =-+，这是斜率为12-，在y 轴上的截距为12z ，随z 变化的一族平行直线．当12z 取最小值时，z 的值最小．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图可知，当直线2z x y =+经过可行域上的点M 时，截距12z 最小，即z 最小．-------------------10分解方程组32713x y x y +=⎧⎨+=⎩，，得点M 的坐标为(67)，．所以min 62720z =+⨯=．-------------------------------------------------------------------------12分答：在满足需求的条件下，裁第一种钢板6张，第二种钢板7张，所用钢板的面积最小．13分（17）（本小题满分13分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列（N n *∈），且11a =，13b =,已知2330a b +=，3214a b +=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设(1)n n n c a b =+⋅，12n n T c c c =+++L ,（N n *∈），求证：3(1)2n n n T a b =+. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为q依题意：2232921502313d q q q d q ⎧+=⇒--=⎨+=⎩-------------------------2分 解得：3q =，2d =-----------------------------------------------4分所以21n a n =-，3nn b =.------------------------------------------6分（Ⅱ）(1)23n n n n c a b n =+⋅=⋅，211223432(1)323n n n n T c c c n n -=+++=⋅+⋅++-⋅+⋅L L ①231323432(1)323n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L ②②得：23122(3333)23n n n T n +-=++++-⋅L ，-------------------------------------8分113(13)2133()31322n n n n n T n ++--=⋅-=⋅+-------------------------------------------------------9分 因为1333213(1)(21)3()322222n n n n n a b n +-+=-+=+ 所以3(1)2n n n T a b =+．---------------------------------------------------------------------------------13分 （18）（本小题满分13分）如图，在三棱锥P ABC -中，点D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点．已知PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且AB BC =．（Ⅰ）求证：平面BED ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求二面角F DE B --的大小；（Ⅲ）若6PA =，5DF =，求PC 与平面PAB 所成角的正切值． 解：（Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BE ⊥又AB BC =，E 为AC 中点，故AC BE ⊥又AC PA A =I ，所以BE ⊥平面PAC ，BE ⊂平面BED ，所以平面BED ⊥平面PAC ．-----------------------------------------4分（Ⅱ）由已知得：DE ⊥平面ABC ，所以FEB ∠为二面角F DE B --的平面角， 因为E ，F 分别为棱AC ，AB 的中点，AB BC ⊥，故90EFB ∠=o，EF FB =，所以，二面角F DE B --的大小为45o．--------------------------------------8分（Ⅲ）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥， 又AB BC ⊥所以BC ⊥平面PAB ．所以BPC ∠为PC 与平面PAB 所成角，由6PA =，5DF =，得4EF =，8BC AB ==，10PB =，84tan 105BC BPC PB ∠===， 所以，PC 与平面PAB 所成角的正切值为45．--------------------------------------13分 （19）（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率e =，左顶点A 与右焦点F的距离2AF =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过右焦点F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，(2,1)P 为定点，当 △MNP 的面积最大时，求l 的方程. 解：（Ⅰ）由e =得：c a --------------------------------------1分由2AF =2a c +=，②----------------------------------------3分由①②得：a =2c =，1b =，---------------------------------------5分椭圆C 的方程为2215x y +=．--------------------------------------------6分（Ⅱ）过右焦点(2,0)F 斜率为k 的直线l ：(2)y k x =-，--------------------7分 联立方程组：2215(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消元得：2222(15)202050k x k x k +-+-=---------------------------8分 设交点1122(,),(,)M x y N x y则21222015k x x k +=+，212220515k x x k -=+------------------------------------------9分MN==---------------------------------------------------10分点(2,1)P 到直线l的距离d =，所以△MNP的面积S ==1t =≥，则5S t t==- 记4()5g t t t=-，单调递增，min ()(1)1g t g ==，所以S， 此时，0k =，l 的方程：0y =．---------------------------------------------14分 （20）（本小题满分14分）设函数()()2ln f x ax x a R =--?. （Ⅰ）若()()(),f x e f e 在点处的切线斜率为1e，求a 的值； （Ⅱ）当0a >时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()xg x ax e =-，求证：在0x >时，()()f x g x >．解：（Ⅰ）若()()(),f x e f e 在点处的切线斜率为1e ，11()k f e a e e ¢==-=，得2a e=．----------------------------------------------3分(Ⅱ)由11'()(0)ax f x a x x x-=-=> 当0a >时，令'()0f x =解得：1x a=-------------------------5分 当x 变化时，'(),()f x f x 随x 变化情况如下表：由表可知：()f x 在1(0,)a 上是单调减函数，在(,)a+∞上是单调增函数所以，当0a >时，()f x 的单调减区间为1(0,)a ，单调增区间为1(,)a+∞------8分（Ⅲ）当0x >时，要证()0xf x ax e -+>，即证ln 20xe x -->令()ln 2(0)xh x e x x =-->，只需证()0h x >1'()x h x e x=-Q由指数函数及幂函数的性质知：1'()x h x e x=-在(0,)+∞上是增函数 又121'(1)10,'()302h e h e =->=-<∴1'(1)'()02h h g <'()h x 在1(,1)2内存在唯一的零点，也即'()h x 在(0,)+?上有唯一零点----------10分设'()h x 的零点为t ,则1'()0,t h t e t =-=即11(1),2t e t t =<< 由'()h x 的单调性知：当),0(t x ∈时，'()'()0h x h t <=，()h x 为减函数 当(,)x t ??时，'()'()0h x h t >=，()h x 为增函数，所以当0x >时，11()()ln 2ln 212220t t h x h t e t t et t?--=--=+-?=又11,2t <<，等号不成立∴()0h x >-------------------------------14分。
【2014红桥一模】天津市红桥区2014届高三第一次模拟考试 数学(理)答案
高三数学（理）答案（2014、04）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCDCDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．{}31≤≤x x 10．4 11．-192 12．2313．332 14．13三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）因为sinC=2sinA 21sin sin ==∴C A c a .............................................2 522==∴BC AB . (4)（Ⅱ）bca cb A 2cos 222-+==552 (7)55cos 1sin 2=-=∴A A ……8 所以54cos sin 22sin ==A A A 531c o s 22c o s 2=-=A A …10 sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭=4sin2cos 4cos2sin ππA A -102=…………13 16．（本小题满分13分）设“A 级第一次考试合格”为事件1A ，“A 级补考合格”为事件A 2；“B 级第一次考试合格”为事件1B ，“B 级补考合格”为事件2B ．（Ⅰ）不需要补考就获得合格证书的事件为A 1·B 1，注意到A 1与B 1相互独立，则答：该考生不需要补考就获得合格证书的概率为13………………………4 （Ⅱ）由已知得，ξ＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得)()()2(1111B A P B A P P ⋅+⋅==ξ2111114.3233399=⨯+⨯=+= (6))()()()3(221211211B A A P B B A P B B A P P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==ξ (8))()()4(21212121B B A A P B B A A P P ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==ξ12111211111,3322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=………………….10 故4418234.9993E ξ=⨯+⨯+⨯=答：该考生参加考试次数的期望为83 (13)17．（本小题满分13分）（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ， 得SO ⊥平面ABCD ...........2 因为SA SB =，所以AO BO = (3)又45ABC =∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥……………4 如图，以O 为坐标原点，OA 为x 轴正向，建立直角坐标系O xyz -.(200)A ，，，(020)B ，，，(020)C -，，，(001)S ，，，)0,22,2(-D ………6 (201)SA =- ，，，(0220)CB =，，，0=⋅CB SA ，所以SA BC ⊥ (8)（Ⅱ）设),,(z y x n =为平面SAB 的法向量则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AS n AB n 得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-02022z x y x 所以 ⎩⎨⎧==x z yx 2 令x=1 )2,1,1(=n (10)1122,cos =⋅=><SDn SD n SD n ………………………………12 SD 与平面SAB 所成的角与SD 与n 所成的角互余．所以，直线SD 与平面SAB 所成的角正弦值为1122……………………………13 18．（本小题满分13分）函数2()ln(1)f x x b x =++的定义域为()1,-+∞ (2)222'()211b x x bf x x x x ++=+=++ (4)令2()22g x x x b =++，则()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上递减，min 11()()22g x g b =-=-+．当12b >时，min 1()02g x b =-+>，2()220g x x x b =++>在()1,-+∞上恒成立．'()0,f x ∴>即当12b >时,函数()f x 在定义域()1,-+∞上单调递增……………………………6 （II ）分以下几种情形讨论：（1）由（I ）知当12b >时函数()f x 无极值点．（2）当12b =时，212()2'()1x f x x +=+，11,2x ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭时，'()0,f x > 1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，'()0,f x >12b ∴=时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点 (8)（3）当12b <时，解'()0f x =得两个不同解11122b x ---=，21122b x -+-=．当0b <时，111212b x ---=<-，211212bx -+-=>-，()()121,,1,,x x ∴∉-+∞∈-+∞此时()f x 在()1,-+∞上有唯一的极小值点21122bx -+-= (10)当102b <<时，()12,1,,x x ∈-+∞ '()f x 在()()121,,,x x -+∞都大于0 ，'()f x 在12(,)x x 上小于0 ，此时()f x 有一个极大值点11122b x ---=和一个极小值点21122bx -+-=综上可知，0b <时，()f x 在()1,-+∞上有唯一的极小值点21122bx -+-=；102b <<时，()f x 有一个极大值点11122b x ---=和一个极小值点21122b x -+-=12b ≥时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点．………………………………………13 19．（本小题满分14分） （Ⅰ）由题意可知，b=1， 又因为23==a c e ，且a 2=b 2+c 2，解得a=2 所以椭圆的方程为1422=+y x ………………………………………………4 （Ⅱ）由题意可得：A （﹣2，0），B （2，0）． 设P （x 0，y 0），由题意可得：﹣2＜x 0＜2，所以直线AP 的方程为)2(200++=x x y y …………………………………6 令，则)222(200++=x y y ，即2)222(00++=x y DE (8)同理：直线BP 的方程为)2(200--=x x y y ，令，则)222(200--=x y y ， 即2)222(00--=x y DF (10)所以=22020204444x y x y -=-……………………………………………………..12 而，即4y 02=4﹣x 02，代入上式，所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|为定值1．…………………………………………14 20．（本小题满分14分） （Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112a =..............1 当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，..................2 11n 1112a (),212n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2.112,1,n 21nn n n n n b a b b b --=∴=+≥-= n 即当时，b又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列................................................4 于是1(1)12,2nn n n nnb n n a a =+-⋅==∴=.........................................................................6 (II)由（I ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以由①-②得 (9)535(3)(221)3212212(21)n n n nn n n n n T n n n ++---=--=+++……………………………………11 于是确定521n n T n +与的大小关系等价于比较221nn +与的大小．．．．．．猜想：当322 1.nn n ≥>+时，证明如下： 证法1：（1）当n=3时，由猜想显然成立． （2）假设k n =时猜想成立．即122+>k k则1n k =+时，1)1(2)12(1)1(224)12(22221++>-+++=+=+>⋅=+k k k k k k k所以当1n k =+时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切3n ≥的正整数，都有22 1.nn >+ 证法2：当3n ≥时综上所述，当1,2n =时521n n T n <+，当3n ≥时521n nT n >+ (14)。
2014年高考天津文科数学试题及答案(精校版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么•圆锥的体积公式13V Sh =.()()()P AB P A P B =+ 其中S 表示圆锥的底面面积，•圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，复数=++ii437（ ） A. i -1 B. i +-1 C.i 25312517+ D. i 725717+- 2. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A. 00≤∃x ，使得1)1(00≤+x e xB. 00>∃x ，使得1)1(00≤+x e xC. 0>∀x ，总有 1)1(≤+x e xD. 0≤∀x ，总有1)1(≤+x e x 4. 设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. a b c >>5. 设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比 数列，则1a =（ ）A. 2B. －2C.21 D . 21 6. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A.120522=-y x B. 152022=-y x C. 1100325322=-y x D. 1253100322=-y x 7. 如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：① BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ③④C.①②③ D. ①②④8. 已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ） A.2πB. 23πC. πD. 2π二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 _________名学生. 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m .11. 阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________. 12. 函数()3lg f x x =的单调递减区间是________.13. 已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，俯视图侧视图正视图PFECBA3BC BE =，DC DF λ=.若1=⋅AF AE ，则λ的值为________.14. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a的取值范围为_______三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学C B A ,,和3名女同学Z Y X ,,，其年级情况如下表：现从这6 (1) 用表中字母列举出所有可能的结果(2) 设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.16.（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知b c a 66=-，C B sin 6sin =(1) 求A cos 的值；(2) 求)62cos(π-A 的值.17.（本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，2==BD BA ，AD=2，5==PD PA , E ，F 分别是棱AD ，PC 的中点.(1) 证明: //EF 平面PAB ； (2) 若二面角P-AD-B 为60，① 证明：平面PBC ⊥平面ABCD② 求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）设椭圆22221x y b +=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B .已知12AB F =.（1）求椭圆的离心率；（2）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过点2F的直线l 与该圆相切于点M ，2MF =，求椭圆的方程.19.（本小题满分14分） 已知函数232()(0),3f x x ax a x R =->∈ (1) 求()f x 的单调区间和极值；(2) 若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ⋅=，求a 的取值范围20（本小题满分14分）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数，设集合{}12,1,0-=q M ，集合{}n i M x q x q x x x x A i n n ,2,1,,121=∈++==-，(1) 当3,2==n q 时，用列举法表示集合A ；(2) 设,,,,121121--++=+++=∈n n n n q b q b b t q a q a a s A t s 其中,,2,1,,n i M b a i i =∈证明：若,n n b a <则t s <.2014年天津高考数学（文科）试卷参考答案一、选择题A B B C D A D C 1. 解：()()()()73472525134343425i i i i i i i i +-+-===-++-，选A . 2. 解：作出可行域，如图，结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z 取得最小值3，选B . 3. 解：依题意知p ⌝为：00>∃x ，使得1)1(00≤+x ex ，选B .4. 解：因为1a >，0b <，01c <<，所以a c b >>，选 C .5. 解：依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-，选D . 6. 解：依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+===22252b a c c a b ，所以25a =，220b =，选A .7. 解： 由弦切角定理得EAC BAE FBD ∠=∠=∠，又A F B B F D ∠=∠，所以BFD ∆∽AFB ∆，所以BF BDAF AB=，即BF AB BD AF ⋅=⋅，故④正确，排除A 、C . 又DBC EAC FBD ∠=∠=∠，故①正确，排除B ，选D .8. 解：因为)6sin(2)(πω+=x x f ，所以()1f x =得21)6sin(=+πωx ，所以626πππω+=+k x 或6526πππω+=+k x ，Z k ∈.因为相邻交点距离的最小值为3π，所以332πωπ=，2w =，π=T ，选C . 二、填空题9. 60 10.320π11.－4 12. )0,(-∞ 13. 2 14. )2,1( 9. 解: 应从一年级抽取6065544300=+++⨯名. 10.解: 该几何体的体积为32041223122πππ=⨯⨯+⨯⨯=V 3m . 11. 解：3n =时，8S =-；2n =时，4S =-，所以输出的S 的值为-4. 12. 解：由复合函数的单调性知，)(x f 的单调递减区间是)0,(-∞.13. 解：因为120BAD ∠=︒，菱形的边长为2，所以2-=⋅. 因为1)1()31(=+⋅+=⋅AB AD AD AB AF AE λ，所以1323442=-++-λλ，解得2=λ. [解2] 建立如图所示的坐标系，则A (－1，0)，B (0，－3)，C (1，0)，D (0，3)．设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，由BC →＝3BE →，得(1，3)＝3(x 1，y 1＋3)，可得E ⎝⎛⎭⎫13，－233；由DC →＝λDF →，得(1，－3)＝λ(x 2，y 2－3)，可得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ，3－3λ. ∵AE ·AF ＝⎝⎛⎭⎫43，－233·⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ＋1，3－3＝103λ－23＝1，∴λ＝2.14.解: 在同一坐标系内分别作出y ＝f (x )与y ＝a |x |的图像，如图所示，当y ＝a |x |与y ＝f (x )的图像相切时，联立⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＝－x 2－5x －4，a >0，整理得x 2＋(5－a )x ＋4＝0，则Δ＝(5－a )2－414＝0，解得a ＝1或a ＝9(舍去)，∴当y ＝a |x |与y ＝f (x )的图像有四个交点时，有1<a <2.三、解答题15．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2) 选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25.16．解：(1)在△ABC 中，由b sin B ＝c sin C ，及sin B ＝6sin C ，可得b ＝6c .又由a －c ＝66b ，有a ＝2c .所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝6c 2＋c 2－4c 226c 2＝64.(2) 在△ABC 中，由cos A ＝64，可得sin A ＝104.于是cos 2A ＝2cos 2A －1＝－14，sin2A ＝2sin A ·cos A ＝154. 所以cos ⎝⎛⎭⎫2A －π6＝cos 2A ·cos π6＋sin 2A ·sin π6＝15－38.17．解：(1)证明：如图所示，取PB 中点M ，连接MF ，AM .因为F 为PC 中点，所以MF ∥BC ，且MF ＝12BC .由已知有BC ∥AD ，BC ＝AD ，又由于E 为AD 中点，因而MF ∥AE 且MF ＝AE ，故四边形AMFE 为平行四边形，所以EF ∥AM .又AM ⊂平面P AB ，而EF ⊄平面P AB ，所以EF ∥平面P AB .(2) (i) 证明：连接PE ，BE .因为P A ＝PD ，BA ＝BD ，而E 为AD 中点，所以PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，所以∠PEB 为二面角P - AD -B 的平面角．在△P AD 中，由P A ＝PD ＝5，AD ＝2，可解得PE ＝2.在△ABD 中，由BA ＝BD ＝2，AD ＝2，可解得BE ＝1.在△PEB 中，PE ＝2，BE ＝1，∠PEB ＝60˚，由余弦定理，可解得PB ＝3，从而∠PBE ＝90˚，即BE ⊥PB .又BC ∥AD ，BE ⊥AD ，从而BE ⊥BC ，因此BE ⊥平面PBC .又BE ⊂平面ABCD ，所以平面PBC ⊥平面ABCD .(ii) 连接BF ，由(i)知，BE ⊥平面PBC ，所以∠EFB 为直线EF 与平面PBC 所成的角．由PB ＝3及已知，得∠ABP 为直角，而MB ＝12PB ＝32，可得AM ＝112，故EF ＝112.又BE ＝1，故在直角三角形EBF 中，sin ∠EFB ＝BE EF ＝21111.所以直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值为21111.18．解：(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c ，0)．由|AB |＝32|F 1F 2|，可得a 2＋b 2＝3c 2.又b 2＝a 2－c 2，则c 2a 2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22.(2) 由(1)知a 2＝2c 2，b 2＝c 2，故椭圆方程为x 22c 2＋y 2c 2＝1.设P (x 0，y 0)．由F 1(－c ，0)，B (0，c )，有F 1P →＝(x 0＋c ，y 0)，F 1B →＝(c ，c )．由已知，有F 1P →·F 1B →＝0，即(x 0＋c )c ＋y 0c ＝0. 又c ≠0，故有x 0＋y 0＋c ＝0.①因为点P 在椭圆上，所以x 202c 2＋y 20c2＝1.②由①和②可得3x 20＋4cx 0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x 0＝－43c ，代入①得y 0＝c 3，即点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4c 3，c 3.设圆的圆心为T (x 1，y 1)，则x 1＝－43c ＋02＝－23c ，y 1＝c 3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝（x 1－0）2＋（y 1－c ）2＝53c .由已知，有|TF 2|2＝|MF 2|2＋r 2.又|MF 2|＝22，故有⎝⎛⎭⎫c ＋23c 2＋⎝⎛⎭⎫0－23c 2＝8＋59c 2，解得c 2＝3，所以所求椭圆的方程为x 26＋y 23＝1.19．解：(1)由已知，有f ′(x )＝2x －2ax 2(a >0)．令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝1a.当x 递减 递增 递减所以，f (x )的单调递增区间是⎝⎭⎫0，1a ；单调递减区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭1a ，＋∞. 当x ＝0时，f (x )有极小值，且极小值f (0)＝0；当x ＝1a时，f (x )有极大值，且极大值f ⎝⎛⎭⎫1a ＝13a 2. (2)由f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫32a ＝0及(1)知，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，32a 时，f (x )>0；当x ∈⎝⎛⎭⎫32a ，＋∞时，f (x )<0. 设集合A ＝{f (x )|x ∈(2，＋∞)}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f （x ）x ∈（1，＋∞），f （x ）≠0，则“对于任意的x 1∈(2，＋∞)，都存在x 2∈(1，＋∞)，使得f (x 1)·f (x 2)＝1”等价于A ⊆B ，显然0∉B .下面分三种情况讨论：(i)当32a >2，即0<a <34时，由f ⎝⎛⎭⎫32a ＝0可知，0∈A ，而0∉B ，所以A 不是B 的子集． (ii)当1≤32a ≤2，即34≤a ≤32时，有f (2)≤0，且此时f (x )在(2，＋∞)上单调递减，故A＝(－∞，f (2))，因而A ⊆(－∞，0)．由f (1)≥0，有f (x )在(1，＋∞)上的取值范围包含(－∞，0)，则(－∞，0)⊆B ，所以A ⊆B .(iii)当32a <1，即a >32时，有f (1)<0，且此时f (x )在(1，＋∞)上单调递减，故B ＝⎝⎛⎭⎫1f （1），0，A ＝(－∞，f (2))，所以A 不是B 的子集． 综上，a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤34，32.20．解：(1)当q ＝2，n ＝3时，M ＝{0，1}，A ＝{x |x ＝x 1＋x 2·2＋x 3·22，x i ∈M ，i ＝1，2，3}，可得A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2) 证明：由s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1，a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n 及a n <b n ，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝（q－1）（1－q n－1）1－q－q n－1＝－1<0，所以s<t.。
2014年天津市区县重点校第一次模拟考试数学试卷及答案WORD版
2014年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+∙柱体的体积公式Sh V=. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合N M x N x y y M x则},44|{)},1lg(|{2<=+==等于 （ ） A ．[)+∞,0B ．[)1,0C ．()+∞,1D ．(]1,02. 已知y ,x 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-305x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是( )A.－6B.5C.38D.－10 3. 二项式612⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的常数项是( ) A ．15B ．60C ．120D ．2404. 对于实数a 和b ，定义运算b a *，运算原理如右图所示，则式子2221e ln *-⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．23 5. 在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===，则⎪⎭⎫ ⎝⎛π-4A tan 的值为（ ）A ．31B ．43C ．31-D ．36. 线段AB 是圆10221=+y x C ：的一条直径，离心率为5的双曲线2C 以,A B 为焦点．若P是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PB PA +的值为（ ）A. 152C.7. 已知实数n ,m ，若100=+≥≥n m ,n ,m 且，则1222+++n n m m 的最小值为( ) A.41B. 154 C.81D.31 8. 函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是（ ）①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值；④()()()N k ,k x f x f k∈+⋅=22，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9.设i 是虚数单位,复数ii21+= ． 10. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为 .11. 直线()为参数m m y mx ⎩⎨⎧=λ+=1被抛物线()为参数t t x ty ⎪⎩⎪⎨⎧==241所截得的弦长为4，则=λ . 12.在ABC ∆中，060=∠A ,A ∠的平分线交BC 于D ,若3=AB ，且)R (∈μμ+=31,则13. 如图所示,已知PA 与⊙O 相切,为切点,过点的割线交圆于C B 、两点,弦AP CD //,BC AD 、相交于点E ,F 为CE 上一点,且EDF P ∠=∠,若2:3:=BE CE , 2,3==EF DE ,则PA =___________.三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()2132++=x cos x cos x sin x f .(Ⅰ)求()x f 的最小正周期，并求出当[,]62x ππ∈时，函数)(x f 的值域； (Ⅱ)当[,]62x ππ∈时，若8()5=f x , 求()12f x π-的值. 16．（本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于分钟的人数；(Ⅱ)现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率； (Ⅲ)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X 个组，求X 的分布列及数学期望.17．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且EF AB ∥，BE CD ∥，2AB BE ==，1BC CD EF ===.（Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：ADF 平面∥CG ；（Ⅱ）求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值； （Ⅲ）求锐二面角A DF B --的余弦值. 18．（本小题满分13分）设()xx f +=121，若()()[]()(),f f a ,x f f x f n n n n n 201011+-==+其中*N n ∈．（Ⅰ）求1a ；（Ⅱ）求证：{}n a 为等比数列，并求其通项公式；（Ⅲ）若.n n nn Q ,na a a a T n n n 9363642322223212+++=+++= 其中*N n ∈，试比较n2T 与n Q 的大小，并说明理由．19．（本小题满分14分）已知椭圆12222=+by a x :C (0>>b a )的离心率为22，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为28. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形BCD A 的顶点在椭圆C 上，且对角线BD AC ,均过坐标原点O ，若21-=⋅BD AC k k .(i) 求⋅的范围；(ii) 求四边形BCD A 的面积.20．（本小题满分14分）已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴交于点M （M 异于原点），()x f 在M 处的切线为1l ，()1-x g 图象与x 轴交于点N 且在该点处的切线为2l ，并且1l 与2l 平行. (Ⅰ)求(2)f 的值；(Ⅱ)已知实数R t ∈，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；(Ⅲ)令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.2014年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学理科参考答案9．i 5152+；10．π2 ； 11．0； 12 13．4315； 14．()+∞,1 三、解答题15.解：（1）1cos 21()22212cos 212sin(2)16+=++=++=++x f x x x x x ππ=π=22T ………4分由26ππ≤≤x ，得67622πππ≤+≤x ………5分 1)62sin(21≤+≤-∴πx ………6分26ππ≤≤∴x 时，函数)(x f 的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦………7分(2)83()sin(2)1,sin(2)6565=++=+=f x x x ππ则67622,26πππππ≤+≤≤≤x x 得； 所以4cos(2),65x π+=- ………9分1212+=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-x sin x f………10分...........2分 ...........3分 ...........8分=1662+⎪⎭⎫⎝⎛π-π+x sin………11分=571033+………13分16.解：(Ⅰ)候车时间少于10分钟的人数为 3610510160=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯人； ………3分 (Ⅱ)设“至少有一人来自第二组为事件A ”()1211131035=-=C C A P…………7分(Ⅲ)X 的可能值为1，2，3()1201113103335=+==C C C X P ()1207122310152313252325=++⨯+==C C C C C )C C (X P ()120382331013151513=++⨯==C C C C C X P …………10分 所以X 的分布列为…………11分 408912026712038371211==⨯+⨯+=EX…………13分17．解：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE = . ∵AH HF =∴ 12GH MF ……………………………………………1分 又∵1,2CD BE BE MF∴CD GH∴四边形CDHG 是平行四边形∴CG DH ……………………………………………………2分又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面ADF ……………………………………………4分（Ⅱ）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=-……………………………………6分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =，则有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简，得32x y z y =⎧⎨=⎩ 令1y =，得(3,1,2)n =……………8分设直线DE 与平面ADF 所成的角为θ，则有sin 7n DE n DEθ⋅==⋅ . ………………………9分 所以直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值为77. (Ⅲ)由已知平面A DF 的法向量1n (3,1,2),BF (0,2,1)==设平面BDF 的一个法向量2n (x,y,z ),BD (1,1,0)==22n BF 02y z 0x y 0n BD 0⎧=+=⎧⎪∴∴⎨⎨+==⎩⎪⎩ z 2y,x y ∴=-=-令y 1,=-则2n (1,1,2)=-……………………………………………………11分设锐二面角B DF A --的平面角为θ则121212n ncos|cos n,n||||n||n|θ=<>===12分所以锐二面角B DF A--的余弦值为7………………………13分18.解：(Ⅰ).)(f)(fa,)(f412121111=+-==…2分（Ⅱ）)(f)](f[f)(fnnn01211+==+.a)(f)(f)(f)(f)(f)(fannnnnnnn21212124121111-=+-⋅-=+-=+-=+++...3分∴}a{n是首项为41，公比为21-的等比数列．…4分∴}a{n的通项公式是.*Nn.)21(41a1nn∈-⋅=-…5分（Ⅲ）,naa)n(aaaTnnn212321221232+-++++=-.naa)n(aaTnnn2232212221--+++=- …6分两式相减得.naaaaaTnnn22321223+++++=∴122221412112114123--⋅⋅++--=nnn)(n])([T1222142116161--⋅+--=nn)(n)(…7分∴).n(Tnn22213191+-=…8分,)n()n(nQn212914++=]21)1n2(1[91n3291n3)1n2(91n3QTn22n22nn2-++=⋅+-+⋅+=-.)1n2(2)1n2(291n32n22n2++-⋅+=…9分.*N n ∈ ∴只要比较n 22与212)n (+大小． 当n ＝１时，.05)1n 2(22n 2<-=+-即.Q T 12< …10分 当n ＝2时，.07)1n 2(22n 2<-=+-即.Q T 24<…11分当，3n 时≥.)1n 2()n n 1(]2)1n (n n 1[)C C C (])11[(22222n n 1n 0n 2n n 2+=++≥-++>+++=+< n n 2Q T >∴故n ＝1或2时，3n ,Q T n n 2≥<时，n n 2Q T >．（结论不写不扣分） …13分19.解：（I ）由已知，22228222122a b c ,b a ,a c =+=⋅⋅= …………2分 于是8222===a ,b ,c …………3分所以椭圆的方程为14822=+y x …………4分 （II ）当直线AB 的斜率不存在时，2OA OB ⋅=，所以⋅的最大值为2. ……5分当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为m kx y +=，设),(),,(2211y x B y x A 联立⎩⎨⎧=++=8222y x m kx y ，得0824)21(222=-+++m kmx x k …………6分()2222244(12)(28)8840km k m k m ∆=-+-=-+>（）…………7分⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=+22212212182214k m x x k km x x ∵21-=⋅=⋅BD AC oB oA k k k k 212121-=∴x x y y 2222212121421822121k m k m x x y y +--=+-⋅⋅-=-=∴…………8分2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++==222222142182m k km km k m k ++-++-222812m k k -=+22222218214kk m k m +-=+--∴2228)4(k m m -=--∴ 2242k m ∴+= …………9分 2121y y x x +=⋅2222222222844424421212121212m m m k k k k k k---+-=-===-+++++……10分 2242OA OB ∴-=-≤⋅<因此，[]22,OB OA -∈⋅…………11分另解：设直线AB 方程：kx y =，CD 方程：x ky 21-= 分别求出B 、A 的坐标 (2)分情况讨论， k >0时，分析B 、A 所在的象限，求范围 …………占3分 同理0<k 时 …………占1分 结论 …………占1分 (ii)设原点到直线AB 的距离为d ，则22442)4(16642||218242142||4)(2||1||||121||212222222222212212122=+-=--=+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+=+⋅-⋅+=⋅=∆m k mm m k m k m k km m x x x x m k m x x k d AB S AOB 13分284==∴∆AOB ABCD S S 四边形.…………14分20. 解: ()y f x =图象与x 轴异于原点的交点(,0)M a ，'()2f x x a =-(1)ln(1)y g x x =-=-图象与x 轴的交点(2,0)N ，1'(1)1g x x -=- 由题意可得12l l k k =，即1a =， …………………2分 ∴2(),f x x x =-，2(2)222f =-= ………………3分 （2）2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-………4分令ln u x x =，在 []1,x e ∈时，'ln 10u x =+>，∴ln u x x =在[]1,e 单调递增，0,u e ≤≤ …………5分22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122tu -=，抛物线开口向上 ①当1202t u -=≤即12t ≥时，2min 0|u y y t t ===- ……………6分 ②当122t u e -=≥即122e t -≤时，22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- …………7分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时，22min 12212121|()(21)224tu t t y y t t t -=--==+-+-=- ……………8分 1(3)()()'()ln F x g x g x x x =+=+,22111'()0x F x x x x-=-=≥1x ≥得所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增 ……………………………………9分∴1x ≥当时，F F x ≥>（）（1）0①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈， …………………10分∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<、2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-，符合题设. ………………11分 ②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤，∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符 ………………12分③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符. ……………………13分 ∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ …………………14分。
天津市天津一中2014届高三上学期零月考 文科数学 含答案--含答案
天津一中2013-2014-1高三年级零月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 为虚数单位，则ii+-15等于（ ） A ．i 32-- B ．i 32+- C ．i 32- D ．i 32+2．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ） A. 14 B.20 C.30 D.554．设π3log =a ，3log 2=b ，2log 3=c ，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>5．已知集合}{1log 2≤=x x M ，}{022≤-=x x x N ，则“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在平行四边形ABCD 中，a AB = ，b AD =，NC AN 3=，M 为BC 的中点，则MN =（ ） A ．b a 4141+-B ．b a 2121+-C ．b a 21+D ．b a 4343+-7．要得到一个奇函数，只需将函数()x x x f 2cos 32sin -=的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移3π个单位8．若函数()x f 满足()()111+=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()x x f =，若在区间(]1,1-上，()()m mx x f x g --=有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0第II 卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
红桥区高三数学第一次模拟考试试题.doc
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！ 参考公式：柱体的体积公式 Sh V =柱体，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式 Sh V 31=锥体 ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．球的体积公式 334R V π=球 ，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷 注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共9题，每小题5分，共45分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为(A) M N I (B) N M C U I )( (C) )(N C M U I (D) )()(N C M C U U I （2）下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是(A) 12+-=x y (B) 1y x=(C) 2xy -= (D) ln y x = （3）方程2log 2=+x x 的解所在的区间为(A) ()0.5,1 (B) ()1,1.5 (C) ()1.5,2 (D) ()2,2.5（4）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(A) π (B)4π(C) 2π (D) 43π（5）已知函数()ϕω+=x y sin 的两条相邻的对称轴的间距为π2，现将()ϕω+=x y sin 的图像向左平移π8个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为 (A)3π4 (B) π4(C) 0 (D) π4-（6）在ABC △中，“π3A >”是“1cos 2A <”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（7）已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为ξ，则ξ的期望为(A)59 (B) 518(C) 56 (D) 524（8）已知双曲线221y x m-=与抛物线28y x =的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为(A) 20x y ±= (B) 20x y ±=0y ±=(D) 0x ±=（9）如图所示，在菱形ABCD 中，1=AB ，60DAB ∠=o，E 为CD 的中点，则AB AE ⋅u u u r u u u r的值是(A) 1 (B) 1-(C) 2 (D) 2-二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （10）若i 是虚数单位，则21i=+______. （11）函数xe x xf ⋅=2)(单调减区间是______.（12）过原点且倾斜角为60o的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为______. （13）6)12(xx -的二项展开式中的常数项为______.（用数字作答） （14）若441x y+=，则x y +的取值范围是______.（15）设()f x 与()g x 是定义在同一区间[]a b ，上的两个函数，若函数()()()h x f x g x =-在[]a b ，上有两个不同的零点，则称()f x 与()g x 在[]a b ，上是“关联函数”．若31()3f x x m =+与21()22g x x x =+在[03]，上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是______.三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分15分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，4=c ，B C 2=. （Ⅰ）求B cos 的值；BCDEA（Ⅱ）求)42sin(π-B 的值．（17）（本小题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AD PD 2=,CD PD ⊥,AD PD ⊥,底面ABCD 为正方形，N M ,分别为PD AD ,的中点.（Ⅰ）证明：PA //平面MNC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D NC M --的余弦值.CD MP（18）（本小题满分51分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率22=e ,且右焦点到直线02=+-y x 的距离为22．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线BD AC ,过原点O ,若22ab k k BD AC -=⋅，证明：四边形ABCD 的面积为定值.（19）（本小题满分51分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是公比大于0的等比数列，且2211=-=a b ，123-=+b a ，7233=+b S ．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令⎪⎩⎪⎨⎧-=为偶数，为奇数n b a n c nn n 2,2，求数列的{}n c 前项n 和n T ．（20）（本小题满分51分）已知函数x a x x x f ln 2)(2++=.（Ⅰ）若函数)(x f 在区间(]10，为单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当1≥m 时，不等式3)(2)12(-≥-m f m f 恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学 参考答案一、选择题 每题5分二、填空题 每题5分10. i -1 11. ()0,2-或[](][)0,2,0,2,0,2--- 12. 13. 160- 14. (],1-∞- 15. 31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 三、解答题16.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）因为B C 2=，所以B C 2sin sin =，..........1分B BC cos sin 2sin =，..................3分 B b c cos 2=，................................5分且3b =，4=c ，所以32cos =B . ..........................7分因为954cos sin 22sin ==B B B ..................................9分 91sin cos 2cos 22-=-=B B B .......................................11分故4sin2cos 4cos2sin )42sin(πππB B B -=-...............13分182104+=。
天津市红桥区2014届高三第一次模拟考试文科数学试卷(带解析)
天津市红桥区2014届高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）1．复数11ii i-++等于 A ．-i B ．1 C ．-l D ．0 【答案】D. 【解析】试题分析：因为21(1)201(1)(1)2i i i i ii i ii i i ---+=+=+=-+=++-，或因为1(1)(1)01(1)1i i i i i i i i i i i i i i ---+=+=+=-+=++-，所以选D.复数运算中注意分母实数化时不要出错.考点：复数运算2．设1(,cos )2a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos 2θ的值等于A ．2-B ．12-C ．0D ．-l【答案】B【解析】试题分析：由题意得：211(,cos )(1,2cos )2cos 0,22a b θθθ⋅=⋅-=-+=所以111cos 2,cos 2.22θθ+==-因此选B.考点：向量数量积，二倍角公式3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 A ．若m//α，n//α，则m//n B ．若m//α，m//β，则α//β C ．若m//n ，m α⊥，则n α⊥ D ．若m//α，α⊥β，则m ⊥β【答案】C【解析】试题分析：因为两直线与同一平面平行，两直线位置关系不定，所以选项A 错误.当直线平行于两相交平面的交线时，该直线与两平面皆平行，所以选项B 错误.同样理由可得：选项D 错误.当 m α⊥，则m α⊥内任一直线l ，因为m//n ，所以n α⊥内任一直线l ，即n α⊥，因此选项C 正确. 考点：线面关系判定4．函数()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间[0,]2π上的最小值是A ．-l B．2 C．2- D ．0 【答案】C 【解析】试题分析：因为[0,]2x π∈，所以32[,],444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭因此()s i n 2[,14f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭即函数最小值是. 考点：三角函数最值5．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π【答案】A 【解析】试题分析：由题意得：1152,, 2.212122T T Tπππππω=-====又522,(),2,(),1223k k Z k k Z πππϕπϕπ⨯+=+∈=-+∈而22ππϕ-<<，所以.3πϕ=- 考点：求三角函数解析式6．设双曲线221mx ny +=的一个焦点与抛物线218y x =的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为A ．2213y x -= B ．2213x y -= C ．2211612y x -= D ．2211612x y -= 【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线218y x=的焦点为(0,2),双曲线离心率为2，所以22112,1,1,3,c a a b n m =====-=-因此2211,, 1.33x n m y ==--=考点：抛物线及双曲线性质7．已知3log 4.12a =，3log 2.72b =，3log 0.112c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b 【答案】D 【解析】 试题分析：因为33lo g10log4.1l>>，所以33333log 10log 4.1log 2.7log 10log 0.11222,2(),2>>=因此c>a>b.比较指对数大小，首先将底数化为一样.考点：指对数比较大小8．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到12之间的概率为 A ．12 B ．2πC ．13D ．23 【答案】C 【解析】试题分析：本题是求几何概型概率，测度为长度.由1cos[0,]22xπ∈得：[,][,],22332xπππππ∈--即22[1,][,1],33x ∈--所以所求概率为1213.23⨯= 考点：几何概型概率9．设集合A={|||4x x <}，B={2|430x x x -+>}，则A B =【答案】{}4314<<<<-x x x 或 【解析】试题分析：因为(4,4),A =-(3,)(,1)B =+∞-∞,所以(4,1)(3,4).A B =-考点：集合的运算10．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积= ．【解析】试题分析：由题意得几何体为：底面为上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，顶点在地面上射影为直角梯形高的中点，即锥的高为的四棱锥，因此体积为11(12)232V =+⨯=考点：三视图11．设抛物线y 2=4x 上一点P 到直线x =-2的距离为5，则点P 到该抛物线焦点的距离是 【答案】4 【解析】试题分析：由抛物线的定义知：点P 到抛物线焦点的距离等于点P 到准线x=-1的距离，所以点P 到该抛物线焦点的距离是5-1=4. 考点：抛物线的定义12．如图，AB 是半圆O 直径，∠BAC=30o。
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天津市红桥区2014届下学期高三年级第一次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (AB)=P (A)+P (B)如果事件A ，B 相互独立，那么P (AB)=P (A)P (B)．棱柱的体积公式V =Sh ．其中S 表示棱柱的底面面积h 表示棱柱的高,圆锥的体积公式V=13Sh 其中S 表示圆锥的底面面积h 表示圆锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．复数11ii-++i 等于 A ． -i B ．1 C ． -l D ．02．设1(,cos )2a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos 2θ的值等于A ．2-B ．12-C ．0D ．-l3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 A ．若m//α，n//α，则m//n B ．若m//α，m//β，则α//β C ．若m//n ，m α⊥，则n α⊥ D ．若m//α，α⊥β，则m ⊥β4．函数()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间[0,]2π上的最小值是A ．-lB ．2 C ．2- D ．0 5．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π6．设双曲线221mx ny +=的一个焦点与抛物线218y x =的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为A ．2213y x -= B ．2213x y -= C ．2211612y x -= D ．2211612x y -= 7．已知3log 4.12a =，3log 2.72b =，3log 0.112c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b 8．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到12之间的概率为 A ．12 B ．2πC ．13D ．23 第II 卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共l2小题。
共110分．二．填空题：本大题共6小愿．每小题5分．共30分．9．9．设集合A={|||4x x <}，B={2|430x x x -+>}，则AB = 。
10．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积= ． 11．设抛物线y 2=4x 上一点P 到直线x =-2的距离为5，则点P 到该抛物线焦点的距离是 。
12．如图，AB 是半圆O 直径，∠BAC=30o。
BC 为半圆的切线，且O 到AC 的距离OD= ．13．已知正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 14a =，则14m n+的最小值为 .14.定义某种运算S a b =⊗，运算原理如右图所示，则式子151(2tan )ln lg10043e π-⎛⎫⊗+⊗ ⎪⎝⎭的值为 。
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．(本小题满分l3分)在∆ABC 中，AC=3，sinC=2sinA ． (I)求AB 的值； (Ⅱ)求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 16．(本小题满分l3分)爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回． (I)若爸爸恰好抽到了黑桃4．①请把右面这种情况的树形图绘制完整； ②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．(II)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．17．(本小题满分13分)如图①，已知∆ABC 是边长为l 的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，AD=AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将∆ABF 沿AF 折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF ，其中． (I)证明：DE//平面BCF ； (II)证明：CF ⊥平面ABF ； (III)当AD=23时，求三棱锥F-DEG 的体积F DEG V -18．(本小题满分13分)己知a ∈R，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++ (I)若a =1，求曲线()y f x =在点(2，f (2))处的切线方程； (II)若|a |>1，求()f x 在闭区间[0，|2a |]上的最小值． 19．(本小题满分14分)已知椭圆C ：22221x y a b +=（a>b>0），过点(0，1)(I)求椭圆C 的方程；(II)A ，B 为椭圆C 的左右顶点，直线l ：x x 轴交于点D ，点P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，直线AP ，BP 分别交直线l 于E ，F 两点．证明：当点P 在椭圆C 上运动时，|DE||DF|恒为定值．20．(本小题满分14分)已知数列{n a }的前n 项和11()22n n n S a +=--+ (n 为正整数)。
(I)令2n n n b a =，求证数列{n b }是等差数列，并求数列{n a }的通项公式； (Ⅱ)令1n n n c a n+=，12...n n T c c c =+++，求n T 并证明：n T <3．高三数学（文）答案（2014、04）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．{}4314<<<<-x x x 或 10．4 12．3 13．23 14．13 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）因为sinC=2sinA 21sin sin ==∴C A c a .............................................2 522==∴BC AB . (4)（Ⅱ）bc a c b A 2cos 222-+==552 (7)55cos 1sin 2=-=∴A A …………………..8 所以54cos sin 22sin ==A A A 531cos 22cos 2=-=A A ..…10 sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭=4sin 2cos 4cos 2sin ππA A -102= …………13 16．（本小题满分13分） (Ⅰ) ① 树形图：……………………………………2 ②所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是32...................................4 （Ⅱ）不公平，理由如下： (5)…………………………………………….9 爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字 所以爸爸胜的概率只有125，显然对爸爸来说是不公平的.................................11 只需把黑5改成3即可 (13)17．（本小题满分13分）（Ⅰ）在等边三角形ABC 中,AD AE =AD AEDB EC ∴= (1)在折叠后的三棱锥A BCF -中 也成立,//DE BC ∴ (2)DE ⊄平面BCF , BC ⊂平面BCF ,//DE ∴平面BCF (4)（Ⅱ）在等边三角形ABC 中,F 是BC 的中点,所以AF BC ⊥,12BF CF ==…………5在三棱锥A BCF -中,2BC =,222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥ (7)BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥平面 (9)（Ⅲ）由（Ⅰ）可知//GE CF ，结合（Ⅱ）可得GE DFG ⊥平面．11111113232333F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ⎝⎭ (13)18．（本小题满分13分）…………………………………..13 （Ⅰ）当1a=时, (1)所以2()6126(2)242466f x x x f ''=-+∴=-+= (4)()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程是:46(2)680y x x y -=-⇒--= (6)（Ⅱ）22()66(1)66[(1)]6(1)()f x x a x a x a x a x x a '=-++=-++=-- (8)①当1a>时,时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减所以当 [0,2||]x a ∈时,且2||2a >,时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减 (10)所以最小值是32223()23(1)63f a a a a a a a =-++=-②当1a <-时,且2||2a >,在[0,2||]x a ∈时,(0,1)x ∈时,()y f x =递减,[1,2||]x a ∈时,()y f x =递增,所以最小值是(1)31f a =-综上所述:当1a>时,函数()y f x =最小值是233a a -;当1a <-时,函数()y f x =最小值是31a - (13)19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知，b=1， 又因为23==a c e ，且a 2=b 2+c 2，解得a=2 所以椭圆的方程为1422=+y x ………………………………………………4 （Ⅱ）由题意可得：A （﹣2，0），B （2，0）． 设P （x 0，y 0），由题意可得：﹣2＜x 0＜2， 所以直线AP 的方程为)2(200++=x x y y …………………………………6 令，则)222(200++=x y y ， 即2)222(00++=x y DE (8)同理：直线BP 的方程为)2(200--=x x y y ， 令，则)222(200--=x y y ， 即2)222(00--=x y DF (10)所以=22020204444x y x y -=-……………………………………………………..12 而，即4y 02=4﹣x 02，代入上式，所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|为定值1．…………………………………………14 20．（本小题满分14分） （Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112a =..............1 当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，........................................................ (4) (5)112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-=n 即当时，b (6)又1121,b a ==∴数列}{nb 是首项和公差均为1的等差数列 (7)于是1(1)12,2n n n n nnb n n a a =+-⋅==∴= (9)(II)由（I ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以 (10)11 由①-②得11111[1()]133421(1)()122212332n n n n nn n n T -++-+=+-+=--+∴=- 023>+n n所以3<n T (14)。