初中数学最新-九年级数学方差与标准差同步练习 精品
(苏科版)数学九年级(上册)数学同步训练3-4方差【含答案】
(苏科版)数学九年级(上册)数学同步训练3.4方差一、单选题1.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①;②;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图22s s >甲乙22s s <乙乙可知正确的结论是( )A .①③B .①④C .②③D .②④2.将一组数据中的每一个数都减去50后,所得的新的一组数据的平均数是2,方差是5.则原来那组数据的平均数、方差分别是( )A .50,5B .52,5C .48,3D .48,53.在一次科技作品制作比赛中,某小组8件作品的成绩(单位:分)分别是:7、10、9、8、7、9、9、8,对这组数据,下列说法正确的是( )A .众数是9B .中位数是8C .平均数是8D .方差是74.在方差的计算公式s =[(x -20)+(x -20)+……+(x -20)]中,数字10和20分别表示21101222102的意义可以是( )A .数据的个数和方差B .平均数和数据的个数C .数据的个数和平均数D .数据组的方差和平均数5.选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛,我校四名中学生参加了训练,他们成绩的平均数及其方x 差s 2如表所示:甲乙丙丁x12″3310″2610″2611″29S 21.11.11.31.6要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学,最合适的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁6.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是( )A .B .C .D .不能确定s 2甲<s 2乙s 2甲>s 2乙s 2甲=s 2乙7.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s 2如右表所示,则选拔一名参赛的人__x 选,应是( )A .甲B .乙C .丙D .丁8.为了考察甲、乙两班期中数学成绩的波动大小,从这两班各抽10人的数学成绩进行比 较,算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大,由此可估计出( )A .甲班比乙班整齐B .乙班比甲班整齐C .甲、乙两班成绩一样整齐D .无法确定二、填空题9.甲、乙两人5次射击命中的环数如下:甲:7,9,8,6,10乙:7,8,9 ,8, 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8,方差_____.(填“>”、“<”或“=”)x 甲x 乙2s 甲2s 乙10.已知数据1,2,3,4,5的方差为_________ ,标准差为_______ .11.有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪过后,经过统计,小明的平均成绩是9.2环,标准差为0.35环;小林的平均成绩是9.2环,标准差是1.23环.根据经验,新手的成绩通常不太稳定,因此,可以推断_______是新手.12.甲、乙、丙、丁四位同班同学近两次月考的班级名次如下:学生甲乙丙丁第一次月考1234第二次月考2468这四位同学中,月考班级名次波动最大的是________.13.对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高(单位:m )进行测量,算出平均数和方差为x ,,,,于是可估计株高较整齐的小麦品种为_______.0.95x =甲2 1.01s =甲0.95x =乙21.35s =乙14.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.15.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是x各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是_____.甲乙丙丁x7887s21 1.20.9 1.8三、解答题16.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛,在最近的10次选拔赛中,他们的成绩如下(单位:cm):甲:585,596,610,598,612,597,601,600,600,601;乙:600,618,580,574,618,593,585,590,598,624.(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛成绩表明,成绩达到5.96m就很可能夺冠.你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?17.已知一组数据6,3,4,7,6,3,5,6.(1)求这组数据的平均数、众数、中位数;(2)求这组数据的方差和标准差.18.英语老实在班级搞了英语听力对比试验,现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验,各测5次,每组同学合格的次数分别如下:甲:4,1,2,2,1,3,3,1,2,1乙:4,3,0,2,1,3,3,0,1,3(1)如果合格3次以上(含3次)作为及格标准,请说明哪一组的及格率高;(2)请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定.19.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下:(单位:cm)甲:21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙:27 16 40 41 16 44 40 40 27 44(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.(2)哪种玉米的苗长得高些;(3)哪种玉米的苗长得齐.20.水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.21.A、B两校举行初中数学联赛,各校从九年级学生中挑选50人参加,成绩统计如下表:成绩(分)50 60 70 8090 100A251013146人数B441621212请你根据所学知识和表中数据,判断这两校学生在这次联赛中的成绩谁优谁次?4A22.某级旅游景区上山的一条小路上,有几段台阶,如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图,图中各数据表示该层台阶高度(单位:cm),哪段台阶走起来更舒服些?为什么?23.为了确定射击比赛的选手,调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩(单位:环)如下:第1次第2次第3次第4次第5次甲78889乙777910(1)根据以上数据填写下表:平均数/环众数/环中位数/环方差甲880.4乙7(2)从统计的角度分析:教练选择谁参加射击比赛更合适,其理由是什么?(3)若乙再射击l次,且命中8环,则其射击成绩的方差_______.(填“变大”“变小”或“不变”)24.某校九年级学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.1号2号3号4号5号总个数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲、乙两班的优秀率分别为 、 ;(2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为 、 ;(3)计算两班比赛数据的方差;(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.答案1.C由图中知,甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,x 甲=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,x 乙甲的方差S 甲2=[2×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+(10-8.5)2+5×(9-8.5)2]÷10=0.85,乙的方差S 乙2=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.45,∴S 2甲<S 2乙,∴甲的射击成绩比乙稳定;故选C .2.B解:∵一组数据中的每一个数减去50后的平均数是2,方差是5,∴原数据的平均数是52,方差是5,故选:B .3.A解:8件作品的成绩(单位:分)按从小到大的顺序排列为:7、7、8、8、9、9、9、10,9出现了3次,次数最多,故众数为9,中位数为(8+9)÷2=8.5,平均数=(7×2+8×2+9×3+10)÷8=8.375,方差S 2=[2×(7-8.375)2+2×(8-8.375)2+3×(9-8.375)2+(10-8.375)2]=0..18所以A 正确,B 、C 、D 均错误.故选A .4.C10位于分数 的分母上,根据方差的计算公式可知,10表明样本数据的个数,也就是样本容量为10,110数字20为样本数据的平均数,即样本的均值.故选C 5.B解:根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定,因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,所以选择乙.故选:B .6.A解:根据方差的意义知,成绩越稳定,则方差越小,∵甲、乙学生所中环数的平均数相同,且甲的成绩比乙的成绩稳定,∴.s 2甲<s 2乙故选A.7.B∵甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数乙和丙成绩最好,平均环数的方差s 2中甲和乙最小,∴四人乙的成绩最好且最稳定,∴最佳人选是乙.故选B .8.B根据题意可得,甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大,∴乙班的成绩比甲班的成绩整齐.故选B.9.>解:S 2甲=[(7-8)2+(9−8)2+(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2)]=2,15S 2乙=[(7-8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2)]=0.4,15∴S 2甲>S 2乙.故>.10.2解:由平均数的公式得:(1+2+3+4+5)÷5=3,∴方差=[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]÷5=2,∴标准差故答案为.11.小林由于小林的成绩波动较大,根据方差的意义知,波动越大,成绩越不稳定,故新手是小林.故答案为小林.12.丁根据方差的定义可得:因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差,所以月考班级名次波动最大的是丁;故答案为丁.13.甲∵=0.95,=0.95,s 甲2=1.01,s 乙2=1.35,x 甲x 乙∴s 甲2<s 乙2,∴估计株高较整齐的小麦品种是甲.故答案为甲.14.小李.解:根据图中的信息找出波动性大的即可:根据图中的信息可知,小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李.故小李.15.丙因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.故答案为丙.16.(1),;(2),;(3)甲的平均成绩相对较高,而600cm x =甲598cm x =乙250s =甲2263.8s =乙且波动较小;乙的平均成绩相对较低,且不稳定;(4)为了夺冠应选甲参赛;为了打破纪录,应选乙参赛.(1).1(585596601)600(cm)10x =⨯++⋯+=甲.1(600618624)598(cm)10x =⨯++⋯+=乙(2).22221=[(585600)(596600)(601600)]5010s ⨯-+-+⋯+-=甲.22221[(600598)(618598)(624598)]263.810s =⨯-+-+⋯+-=乙(3)甲的平均成绩相对较高,而且波动较小;乙的平均成绩相对较低,且不稳定.(4)为了夺冠应选甲参赛;为了打破纪录,应选乙参赛.17.(1) 平均数是5,众数是6,中位数是5.5;(2) 方差是2.(1)按从小到大的顺序排列数据:3,3,4,5,6,6,6,7. 平均数=(3×2+4+5+6×3+7)÷8=5,众数x 是6,中位数是(5+6)÷2=5.5;(2)方差S 2=(4+4+1+0+1+1+1+4)÷8=2,标准差:S=.18.(1)甲30% 乙50% (2)甲比较稳定解:(1)因为甲组3名同学及格,乙组有5名同学及格,所以甲组的及格率=;31030%乙组的及格率为.150%2=所以乙小组的及格率高.(2)∵甲=(4+1+2+2+1+3+3+1+2+1)=2次,X 110乙= (4+3+0+2+1+3+3+0+1+3)=2次,X 110∴S 2甲= [(4−2)2+(1−2)2+(2−2)2+(2−2)2+…+(1−2)2]=1(次)2,110S 2乙= [(4−2)2+(3−2)2+(0−2)2+(2−2)2+…+(3−2)]2≈1.8(次)2,110∵S 2甲<S 2乙,∴甲组的合格次数比较稳定.19.(1)见解析(2)乙种玉米的苗长的高(3)甲种玉米的苗长得整齐解:(1)甲的极差: 42-14=28(cm);乙的极差:44-16=28(cm).甲的平均值:1214239141922374140253010x cm=+++++++++=甲()()乙的平均值:()()1271640411644404027443110x cm =+++++++++=乙甲的方差:,()()()()22222213042302530104.210S cm -+-++-== 甲乙的方差:()()()()22222273116314431128.810S cm -+-++-== 乙(2)因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度,所以一种玉米的苗长的高.(3)因为,所以甲种玉米的苗长得整齐.22S S ≤甲乙20.乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.解:每种水稻的苗高如下表所示:(单位:cm)编号12345甲种水稻苗高75458乙种水稻苗高64565因为=×(7+5+4+5+8)=5.8(cm),x 甲15=×(6+4+5+6+5)=5.2(cm),x 乙15所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.因为=× [(7-5.8)2+(5-5.8)2+(4-5.8)2+(5-5.8)2+(8-5.8)2]=2.16,2S甲15=× [(6-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(6-5.2)2+(5-5.2)2]=0.56,2S乙15所以乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.21.详见解析解:从众数看,A 校学生成绩的众数为90分,B 校学生成绩的众数为70分,A 校学生的成绩较优;从方差看,=172,=256,∵<,∴A 校学生的成绩较稳定;2A S 2B S 2A S 2B S 从中位数、平均数上看,两校学生成绩的中位数、平均数都是80分,但A 校80分以上(包括80分)的人数为33人,B 校只有26人,A 校的成绩总体好些;A 校90分以上(包括90分)的有20人,B 校有24人,且A 校100分的只有6人,B 校有12人,所以B 校的尖子生较突出.22.甲路段台阶走起来更舒服些,见解析.,1(162152142)15(cm)6x =⨯⨯+⨯+⨯=甲.1(111518171019)15(cm)6x =⨯+++++=乙甲组数据的极差为,16142(cm)-=乙组数据的极差为.19109(cm)-=,222222212[(1615)(1615)(1515)(1515)(1415)(1415)]63s =⨯-+-+-+-+-+-=甲2222222135[(1115)(1515)(1815)(1715)(1015)(1915)]63s =⨯-+-+-+-+-+-=乙由于甲路段台阶高度的极差、方差均小于乙路段的极差和方差,因此,甲路段台阶高度起伏较小,走起来更舒服些.23.(1)8 8 7 1.6;(2)选择甲参加射击比赛更合适,理由见解析;(3)变小.解:(1)填表如下:平均数/环众数/环中位数/环方差甲8880.4乙8771.6甲的众数为8环,乙的平均数为(环),乙的中位数为7环,方差为1(777910)85⨯++++=;22213(78)(98)(108) 1.65⎡⎤⨯-+-+-=⎣⎦故8,8,7,1.6.(2)因为他们的平均数相等,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛更合适.(3)如果乙再射击1次,命中8环,则有:,222213(78)(98)(108)(88) 1.336⎡⎤⨯-+-+-+-=⎣⎦∵1.33 1.6<∴乙的射击成绩的方差变小.故变小.24.(1) 60%;40%(2) 100;99(3) =,=(4)应该把团体第一名的奖状给甲班.理由见解析.2S甲2652S 乙1165(1)甲班的优秀率为:100%=60%,乙班的优秀率为:100%=40%;35⨯25⨯(2)甲班比赛数据的中位数是100;乙班比赛数据的中位数是99;(3)甲的平均数为:(100+98+102+97+103)÷5=100(个),S 甲2=[(100﹣100)2+(98﹣100)2+(102﹣100)2+(97﹣100)2+(103﹣100)2]÷5;265=乙的平均数为:(99+100+95+109+97)÷5=100(个),S 乙2=[(99﹣100)2+(100﹣100)2+(95﹣100)2+(109﹣100)2+(97﹣100)2]÷5;1165=(4)应该把团体第一名的奖状给甲班,理由如下:因为甲班的优秀率比乙班高;甲班的中位数比乙班高;甲班的方差比乙班低,比较稳定,综合评定甲班比较好.。
数学(冀教版)九年级上册23.3 方差 同步习题(含答案)
23.3 方差练习题与答案一、单项选择题1.在方差分析中,()反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2.是()A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3.是()A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4.单因素方差分析中,计算F统计量,其分子与分母的自由度各为()A r,nB r-n,n-rC r-1.n-rD n-r,r-1二、多项选择题1.应用方差分析的前提条件是()A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2.若检验统计量F= 近似等于1,说明()A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3.对于单因素方差分析的组内误差,下面哪种说法是对的?()A 其自由度为r-1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n-r4.为研究溶液温度对液体植物的影响,将水温控制在三个水平上,则称这种方差分析是()A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1.方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否_________,而实现这个目的的手段是通过________的比较。
2.总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是________。
3.方差分析中的因变量是________,自变量可以是________,也可以是________。
4.方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个________是否相等的一种统计方法。
5.在试验设计中,把要考虑的那些可以控制的条件称为________,把因素变化的多个等级状态称为________。
初三数学极差、方差、标准差
【知识点】
(1)极差是用来反映一组数据变化范围的大小.一组数据中的最大数据与最小数据所得的
差来称为极差;
(2)方差记作 S 2
1 n
[(
x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2 ]
;在实际应用时常常将求出
的方差 算术平方根,这就是标准差.
【例题】
1、(2016 广西百色)一组数据 2,4,a,7,7 的平均数 x =5,则方差 S2=
C.甲和乙一样稳定
D.甲、乙稳定性没法对比
3、下面是甲、乙两人 10 次射击成绩(环数)的条形统计图,则下列说法正确的是( )
A.甲比乙的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定
B.乙比甲的成绩稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定
4.已知 A 样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B 样本的数据恰好是 A 样
A.平均数 3
B.众数是﹣2
C.中位数是 1
D.极差为 8
2.在一次射击训练中,甲、乙两人各射击 10 次,两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环, 方差分别是 S 甲 2=1.2,S 乙 2=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确 的是( )
A.甲比乙稳定
B.乙比甲稳定
本数据每个都加 2,则 A,B 两个样本的下列统计量对应相同的是( )
A.平均数
B.标准差
C.中位数
D.众数
【练习解析】
1、【答案】D.
2、【答案】A 【解析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小, 表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
浙教版初中数学3.3 方差和标准差 同步练习题(含答案)
1.[2013·天水]一组数据:3,2,1,2,2的众数,中位数,方差分别是( B ) A .2,1,0.4 B .2, 2,0.4 C .3,1,2D . 2,1,0.2【解析】 从小到大排列此组数据为1,2,2,2,3;数据2出现了三次,出现的次数最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为 [(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]÷5=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.2.[2013·台州]甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为S 甲2=0.63,S 乙2=0.51,S 丙2=0.48,S 丁2=0.42,则四人中成绩最稳定的是( D )A .甲B .乙C .丙D .丁 3.[2013·随州]数据4,2,6的中位数和方差分别是( C )A .2,83B .4,4C .4,83D .4,43【解析】 从小到大排列为2,4,6,最中间的数是4,则中位数是4, 平均数是(2+4+6)÷3=4,方差=13×[(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2]=83.4.[2013·衢州]一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( C )A.80,2 【解析】 根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案.5.[2013·宁波]数据-2,-1,0,3,5的方差是__345__.6.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,7,9,则这个运动员所得环数的标准差为7.[2013·南通]已知一组数据5,8,10,x ,9的众数是8,那么这组数据的方差是__2.8__. 【解析】 ∵一组数据5,8,10,x ,9的众数是8, ∴x 是8,∴这组数据的平均数是(5+8+10+8+9)÷5=8,∴这组数据的方差是15[(5-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=2.8.8.[2011·滨州]甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:解:甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为: x -甲=15(7×2+8×2+10×1)=8,x -乙=15(7×1+8×3+9×1)=8,S 甲2=15⎣⎡⎦⎤2×()7-82+2×()8-82+()10-82=1.2, S 乙2=15⎣⎡⎦⎤()7-82+3×()8-82+()9-82=0.4. ∵S 甲2>S 乙2,∴乙同学的射击成绩比较稳定.9.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:甲团:163,164,164,165,165,165,166,167; 乙团:163,164,164,165,166,167,167,168. 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?【解析】 分别计算甲、乙两团身高的方差S 甲2、S 乙2,再比较大小. 解:x -甲=163+164×2+165×3+166+1678≈165,x -乙=163+164×2+165+166+167×2+1688≈166,S 甲2≈(163-165)2+(164-165)2+…+(167-165)28≈1.38, S 乙2≈(163-166)2+(164-166)2+…+(168-166)28=3.由S 甲2>S 乙2可知,甲团的芭蕾舞女演员的身高更整齐.10.[2011·丽水]王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如图3-3-1中折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲乙两山杨梅的产量总和; (2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?图3-3-1解:(1)x -甲=14(50+36+40+34)=40(千克),x -乙=14(36+40+48+36)=40(千克),甲乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2=7 840(千克);(2)S 甲2=14[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38(千克2).S 乙2=14[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24(千克2).∵S 甲2>S 乙2,∴乙山上的杨梅产量较稳定.11.[2013·遂宁]我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图3-3-2所示. (1)根据图示填写下表;(2)(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定?图3-3-2解:(1)填表:初中部平均数85(分),众数85(分);高中部中位数80(分).(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.(3)∵S初中2=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)25=70,S高中2=(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)25=160,∴S初中2<S高中2,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.12.[2013·绵阳]为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 1图3-3-3(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图);(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由;(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?解:(1)补全图表如下:甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图第12题答图(2)甲胜出,因为甲的方差小于乙的方差,甲的成绩较稳定.(3)答案不唯一,理由合理即可.。
《方差和标准差》练习2有答案.docx
初中精品试卷3.3 方差和标准差同步练习(总分: 100 分时间 45 分钟 )一、选择题(每题 6 分,共 36 分)1.如图是甲 .乙两位同学 5 次数学考试成绩的折线统计图,你认为成绩较稳定的是()A. 甲B.乙C.甲 .乙的成绩一样稳定D.无法确定分数甲乙甲乙次数2.某工厂为了选拔 1 名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛,随机抽取甲 .乙两名车工加工的5 个零件,现测得的结果如下表,请你用计算器比较 S 2甲.S 2乙的大小()甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A.S2甲>S2乙B.S2甲=S 2乙C.S 2甲<S2乙D.S2甲≤S23.人数相等的甲 .乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下: x甲=80, x乙 =80,s甲2 =240,s乙2=180,则成绩较为稳定的班级为()A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定4.下列统计量中,能反映一名同学在7~ 9 年级学段的学习成绩稳定程度的是()A. 平均数B.中位数C.众数D.方差5.某车间 6 月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0,2,0,2,3,0,2,3,1,2,则在这 10 天中该车间生产零件的次品数的()A. 众数是 4B.中位数是 1.5C.平均数是 2D.方差是 1.256.在甲 .乙两块试验田内,对生长的禾苗高度进行测量,分析数据得:甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小,则()A.甲试验田禾苗平均高度较高B.甲试验田禾苗长得较整齐C.乙试验田禾苗平均高度较高D. 乙试验田禾苗长得较整齐二、填空题(每题 6 分,共 36 分)7.5 名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下(单位:cm): 0, 2,-2,- 1,1,则这组数据的极差为 __________cm.8.五个数1,2,4,5,a 的平均数是3,则a=,这五个数的方差为.9.已知一组数据1,2,1,0,-1,-2,0,-1,则这组数据的平均数为,中位数为,方差为.10.某校高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩(单位:环)如下:8,6,10,7,9,则这五次射击的平均成绩是____环,中位数 _____环,方差是 ______环2 .11.今天 5 月甲 .乙两种股票连续 10 天开盘价格如下:(单位:元)甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46乙 6.3 6.5 6.7 6.52 6.66 6.8 6.9 6.83 6.58 6.55则在 10 天中,甲 .乙两种股票波动较大的是.12.已知数据 a.b.c的方差是 1,则 4a,4b, 4c 的方差是.三、解答题(共28 分)13.(8 分)某学生在一学年的 6 次测验中语文 .数学成绩分别为(单位:分):语文: 80,84,88, 76,79,85数学: 80,75,90, 64,88,95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定?14.(10 分)在某次体育活动中,统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表:班级参加人数平均次数中位数方差甲班55135149190乙班55135151110下面有三种说法:(1)甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩;(2)甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大;( 3)甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数(跳绳次数≥150次为优秀)少,试判断上述三个说法是否正确?请说明理由 .15.(10 分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:根据上表解答下列问题:( 1)完成下表:( 5 分)姓名极差(分)平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差小王40807575190小李(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80 分以上(含 80 分)的成绩视为优秀,则小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明,成绩达到80 分以上(含80 分)就很可能获奖,成绩达到90 分以上(含90 分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由 .参考答案1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B7.48.329.003 210.8 8211.乙12.1613.语文平均分为 82 分,数学的平均分为82 分,语文的极差为 12 分,数学的极差为31 分,从极差上看,该同学语文成绩相对稳定些,当然也可通过求方差来判别 .14.从表中可以看出,甲班学生平均成绩为135,乙班学生平均成绩也是135,因而甲 .乙两班平均成绩相同,所以( 1)的说法是错误的;因 s甲2 =190> s乙2 =110,故甲的波动比乙大,所以( 2)的说法是正确的;从中位数上看,甲班学生跳绳次数有 27 人少于 149 次, 27 人大于 149 次,而乙班学生跳绳次数 151 次的必有 27 人,故必有至少 28 人跳绳次数高于 150 次,因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少,从而知( 3)是正确的 .15.(1)极差: 90- 70=20平均成绩:( 70+90+ 80+80+80)÷5= 80中位数:将这组数据按从小到大的顺序排列:70.80.80.80.90,就会得到中位数是 80.众数:在这组数据中 80 出现了 3 次,出现次数最多,因此这组数据的众数是80方差: s21[(70 80)2(90 80)2(80 80)2(80 80)2 (80 80)2 ] =40 5(2)在这五次考试中,成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率为 40%,小李的优秀率为 80%( 3)方案一:我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次得 80分,成绩比较稳定,获奖机会大方案二:我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的机率较高,有 2 次 90 分以上(含 90 分)因此有可能获得一等奖.。
初二数学方差和标准差同步练习题及答案
初二数学方差和标准差同步练习题及答案初二数学方差和标准差同步练习题及答案一、选择题(每题3分,共24分)1.若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是( )A.7B.8C.9D.7或-32.(小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的( ).A.平均数;B.方差;C.众数;D.中位数.3.若一组数据1,2,x,3,4的平均数是3,则这组数据的方差是( )A. 2B.C. 10D.4.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他20次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这20次成绩的( )A、众数B、平均数C、频数D、方差5.为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小,从这两班各抽10人的数学成绩进行比较,算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大,由此可估计出 ( )A.甲班比乙班整齐B.乙班比甲班整齐C.甲、乙两班成绩一样整齐D.无法确定6.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示,则选拔一名参赛的人选,应是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁7.一组数据的方差是2,将这组数据都扩大3倍,则所得一组新数据的方差是( )A.2B.6C.9D.18[来源:学。
科。
网]8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的是( )A.平均数不变B.方差和标准差都不变C.方差改变D.方差不变但标准差改变二、填空题(每题3分,共24分)1.在手拉手,献爱心捐款活动中,某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位:元),则这组数据的极差是_元.2.下列数据是从一个总体中抽取的一个样本:101、102、103、99、98、100,求得样本方差为_ 。
3.某运动员在一次射击练习中,打靶的环数为7、9、6、8、10,样本的平均数是 ;样本的方差是 ;样本的标准差是 _ 。
初中数学精品试题:八(下) 方差和标准差
一、精题精练例题:已知一组数据:3,3,4,5,5,则它的方差为.变式1:如果样本数据3,6,a,4,2的平均数为4,则这个样本的方差为.变式2:已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为2,则x1﹣2,x2﹣2,x3﹣2,x4﹣2,x5﹣2的方差是.变式3:已知一组数据:x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是3,则另一组数据:3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是______________变式4:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别是_________________二、问鼎巅峰变式5:(1)观察下列各组数据并填空:A.1,2,3,4,5.=,s A2=;B.11,12,13,14,15.=,s B2=;C.10,20,30,40,50.=,s C2=;D.3,5,7,9,11.=,s D2=.(2)从(1)的结果你能发现什么规律?请写出来.(3)已知一组数据x1,x2…,x n的平均数是,方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n=1(a为常数,a≠0)的平均数是,方差是.(用含a,s2的代数式表示)(提示:s2=[(x1﹣)2+…+(x n﹣)2].)三、回味展望本变式考查方差的计算,掌握方差的基本性质是解题的关键,计算方差的步骤是:①计算数据的平均数;②计算偏差,即每个数据与平均数的差;③计算偏差的平方和;④偏差的平方和除以数据个数.同时掌握方差的计算规律:数据都加同一个数,平均数加这个数;数据都扩大相同的倍数,平均数也扩大相同的倍数,方差扩大数据扩大倍数的平方倍;数据都扩大相同的倍数,都加上同一个数,平均数扩大相同的倍数也加上相同的数,方差扩大相同倍数的平方倍.四、参考答案例题:解:这组数据的平均数是:(3+3+4+5+5)÷5=4,则这组数据的方差为:[(3﹣4)2+(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2+(5﹣4)2]=.变式1:解:依题意得:a=5×4﹣3﹣6﹣4﹣2=5,方差S2=[(3﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(4﹣4)2+(2﹣4)2]=×10=2.变式2:解:∵数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为2,∴x1﹣2,x2﹣2,x3﹣2,x4﹣2,x5﹣2的方差是2,变式3:解:由题知,x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12,S12=[(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+(x3﹣2)2+(x4﹣2)2+(x5﹣2)2+(x6﹣2)2]=[(x12+x22+x32+x42+x52+x62)﹣4(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+4×6]=3,∴(x12+x22+x32+x42+x52+x62)=42.另一组数据的平均数=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=[3(x1+x2+x3+x4+x5+x6)﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4,另一组数据的方差=[(3x1﹣2﹣4)2+(3x2﹣2﹣4)2+(3x3﹣2﹣4)2+(3x4﹣2﹣4)2+(3x5﹣2﹣4)2+(3x6﹣2﹣4)2]=[9(x12+x22+x32+x42+x52+x62)﹣36(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+36×6]=[9×42﹣36×12+216]=×162=27.变式4:解:∵x1,x2,…,x5的平均数是2,则x1+x2+…+x5=2×5=10.∴数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数是:′=[(3x1﹣2)+(3x2﹣2)+(3x3﹣2)+(3x4﹣2)+(3x5﹣2)]=[3×(x1+x2+ (x5)﹣10]=4,S′2=×[(3x1﹣2﹣4)2+(3x2﹣2﹣4)2+…+(3x5﹣2﹣4)2],=×[(3x1﹣6)2+…+(3x5﹣6)2]=9×[(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+…+(x5﹣2)2]=3.变式5:解:(1)A.1,2,3,4,5.=3,s A2=2;B.11,12,13,14,15.=13,s B2=2;C.10,20,30,40,50.=30,s C2=200;D.3,5,7,9,11.=7,s D2=8;,故答案为:3,2;13,2;30,200;7,8;(2)规律:数据都加同一个数,平均数加这个数;数据都扩大相同的倍数,平均数也扩大相同的倍数,方差扩大数据扩大倍数的平方倍;数据都扩大相同的倍数,都加上同一个数,平均数扩大相同的倍数也加上相同的数,方差扩大相同倍数的平方倍.(3)已知一组数据x1,x2…,x n的平均数是,方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n=1(a为常数,a≠0)的平均数是a+1,方差是a2s2,故答案为:a+1,a2s2.。
九年级数学苏科版上册随堂测试第3单元《3.5用计算器求方差》 练习试题试卷 含答案
随堂测试3.5用计算器求方差一、选择题1、已知一组数据70,29,71,72,81,73,105,69,用计算器求得这组数据的方差为(精确到0.01)()A .378B .377.69C .378.70D .378.692、用科学计算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均数与方差(精确到0.1)分别为()A .287.1,14.4B .287,14C .287,14.4D .14.4,287.13、一组数据的方差可以用式子()()()()22221231025050505010x x x x s -+-+-++-=表示,则式子中的数字50所表示的意义是()A .这组数据的个数B .这组数据的平均数C .这组数据的众数D .这组数据的中位数4、如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位:个/分钟)成绩(个/分钟)140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法错误的是()A .众数是177B .平均数是170C .中位数是173.5D .方差是1355、在一次数学测试中,某小组的5名同学的成绩(百分制,单位:分)如下:80,98,98,83,96,关于这组数据说法错误的是()A .众数是98B .平均数是91C .中位数是96D .方差是626、甲,乙,丙,丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x 与方差S 2如下表所示:甲乙丙丁平均数8.08.08.58.5方差s 23.515.5 3.516.5根据表中数据,要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛,应该选择()A .甲B .乙C .丙D .丁7、甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是2.8.下列说法中正确的是()A .甲的众数与乙的众数相同B .甲的成绩比乙稳定C .乙的成绩比甲稳定D .甲的中位数与乙的中位数相同8、抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度(规格为直径40mm ),整理的平均数(单位:mm )分别为39.96、40.05、39.96、40.05;方差(单位:mm 2)分别为:0.36、1.12、0.20、0.5.这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是()A .甲B .乙C .丙D .丁9、小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了,但小强己经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是()A .87B .107C .1D .9710、已知一组数据的方差s 2=61[(3﹣7)2+(8﹣7)2+(11﹣7)2+(a ﹣7)2+(b ﹣7)2+(c ﹣7)2],则a +b +c 的值为()A .22B .21C .20D .7二、填空题11、利用计算器求标准差和方差时,首先要进入___________计算状态,再依次输入每一个数据,最后按求方差的功能键_________,即可得出结果.12、对一组数据65,67,69,70,71,73,75,用计算器求该组数据的方差和标准差(1)其计算过程正确的顺序为()①按键2ndF ,STAT ,显示0;②按键:65,DATA ,67,DATA ……75,DATA 输入所有数据;显示12,3……7;③按键2ndF S 显示3.16227766,④按键×,=,显示10;A .①②③④B .②①③④C .③①②④D .①③②④(2)计算器显示的方差是________,标准差是________.13、用科学记算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均数为,标准差为.(精确到0.1)14、一组数据3,2,x ,2,6,3的唯一众数是2,则这组数据的方差为.15、某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x ,10,若这组数据的中位数为8,则这组数据的方差为_____.16、今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛,该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛,为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力,请你根据下表成绩对他们进行统计分析:1班6570707075822班557070758082请问1x ________2x ,21s ________22s (填“>”“=”或“<”)17、若样本11x +,21x +,××××××,1n x +×的平均数是10,方差是2,则样本122x +,222x +,××××××,22n x +的平均数是______,方差是______.18、某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手,九(1)班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表:甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据,要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择是(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”)三、解答题19、用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差:85,75,92,98,63,90,88,56,77,95.(保留到小数点的后两位)20、给定一组数据:8,24,14,24,24,14.(1)求出这组数据的平均数是、中位数是、众数是;(2)计算这组数据的方差.21、某校准备挑选一名跳高运动员参加中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:170165168169172173168167乙:160173172161162171170175(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少?(2)哪名运动员的成绩更为稳定?为什么?(3)若预测跳过165cm就很可能获得冠军,则该校为了获得冠军,应选哪位运动员参赛?若预测跳过170cm才能得冠军呢?22、下表是博文学校初三:一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩(单位:分)慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题:(1)分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数;(2)分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差;(3)根据(1)(2)你认为选谁参加全国数学竞赛更合适?并说明理由.23、某校九年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛.各参赛选手的成绩如下:九(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99通过整理,得到数据分析表如下:班级最高分平均分中位数众数方差九(1)班100a939312九(2)班9995b938.4(1)求表中a,b的值;(2)依据数据分析表,说明是(1)班的成绩好还是(2)班的成绩好?请给出两条理由.24、甲、乙两名队员参加射击训练,每人射击10次,成绩分别如下:根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c (1)a=;b=;c=;(2)填空:(填“甲”或“乙”).①从平均数和中位数的角度来比较,成绩较好的是;②从平均数和众数的角度来比较,成绩较好的是;③成绩相对较稳定的是.参考答案一、选择题1、D.2、A.3、B4、D.5、D.6、C.7、B.8、C.9、A.10、C.二、填空题11、MODE2x S12、(1)A,(2)10,3.1613、287.1,14.4.14、2.15、3.6.16、=<17、20818、甲.三、解答题19、81.9,174.49,13.2120、(1)18,19,24;(2)方差:s2=40.21、解:(1)甲的平均成绩为169cm,乙的平均成绩为168cm(2)S甲2=6cm2,S乙2=31.5cm2,∴甲运动员的成绩更为稳定(3)若跳过165cm就很可能获得冠军,则在8次成绩中,甲8次都跳过了165cm,而乙只有5次,所以应选甲运动员参加;若跳过170cm才能得冠军,则在8次成绩中,甲只有3次跳过了170cm,而乙有5次,所以应选乙运动员参加22、解:(1)慧慧的平均分数=125+110(-9-1+5+1-4+2+1-3+0-2)=124(分),聪聪的平均分数=125+110(-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6)=122(分);(2)慧慧成绩的方差S2=110[82+02+62+22+32+32+22+(-2)2+12+(-1)2]=13.2,聪聪成绩的方差S2=110[02+22+32+62+(-3)2+(-2)2+(-1)2+62+(-8)2+(-3)2]=17.2,(3)根据(1)可知慧慧的平均成绩要好于聪聪,根据(2)可知慧慧的方差小于聪聪的方差,因为方差越小越稳定,所以慧慧的成绩比聪聪的稳定,因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些.23、解:(1)a=110(88+91+92+93+93+93+94+98+98+100)=94;把九(2)班成绩排列为:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99,则中位数b=12(95+96)=95.5,∴a=94;b=95.5;(2)①九(2)班平均分高于九(1)班;②九(2)班方差小于九(1)班,故九(2)班的成绩比九(1)班稳定;③九(2)班的成绩的中位数大于九(1)班成绩的中位数,故九(2)班成绩好(任意选两个即可).24、解:(l)a=(5+2×6+4×7+2×8+9)=7(环),b=(7+8)=7.5(环),c=[(3﹣7)2+(4﹣7)2+(6﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(8﹣7)2+(10﹣7)2+(9﹣7)2]=4.2(环2);故答案为:7,7.5,4.2;(2)由表中数据可知,甲,乙平均成绩相等,乙的中位数,众数均大于甲,说明乙的成绩好于甲,乙的方差大于甲.①从平均数和中位数的角度来比较,成绩较好的是:乙;②从平均数和众数的角度来比较,成绩较好的是乙;③成绩相对较稳定的是:甲.故答案为:乙,乙,甲.。
2024年人教版九年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)
2024年人教版九年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)试题部分一、选择题:1. 在直角坐标系中,点A(2, 3)关于原点对称的点是()A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)2. 下列函数中,哪一个是一次函数?()A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 4xC. y = x^2D. y = 5x3. 已知等腰三角形的底边长为10,腰长为8,则该等腰三角形的周长为()A. 26B. 36C. 16D. 244. 下列各数中,是无理数的是()A. √9B. √16C. √3D. 0.3333…5. 下列各式中,是二次根式的是()A. √(x+1)B. √(x^2 4)C. √(x^3 3x)D. √(x^2 + 1)6. 已知a、b为实数,且a+b=5,ab=3,则a^2 + b^2的值为()A. 16B. 24C. 26D. 287. 下列关于x的不等式中,有解的是()A. x^2 < 0B. x^2 = 0C. x^2 > 0D. x^2 ≤ 08. 在平面直角坐标系中,点P(a, b)关于x轴对称的点是()A. (a, b)B. (a, b)C. (a, b)D. (a, b)9. 下列关于x的一次函数中,斜率为正的是()A. y = 3x + 2B. y = 4 2xC. y = x 5D. y = x + 310. 若平行线l1:2x + 3y + 1 = 0,l2:2x + 3y 5 = 0,则这两条平行线之间的距离是()A. 2B. 3C. 4D. 6二、判断题:1. 两个无理数的和一定是无理数。
()2. 任何两个实数的乘积都是实数。
()3. 一次函数的图像是一条直线。
()4. 二次根式的被开方数必须是正数。
()5. 若a > b,则a^2 > b^2。
()6. 平行线的斜率相等。
()7. 两条直线垂直,则它们的斜率乘积为1。
初中数学冀教版九年级上册第二十三章 数据分析23.3 方差-章节测试习题
章节测试题1.【题文】(6分)某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图.(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;(2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.【答案】(1)A中位数15台,方差2,B中位数15台,方差10.4;(2)A稳定.【分析】(1)根据折线统计图得出A,B两种品牌冰箱的销售台数,分别求出中位数与方差即可;(2)根据(1)的结果比较即可得到结果.【解答】解:(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为:13,14,16,17,B品牌冰箱月销售量从小到大排列为:10,14,15,16,20,∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台,B品牌冰箱月销售量的中位数为15台,∵==15(台);==15(台),则==2,==10.4;(2)∵<,∴A品牌冰箱的月销售量稳定.2.【答题】茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶,从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒,测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示,则包装茶叶质量较稳定的包装机为( )A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 无法确定【答案】B【分析】标准差是用来衡量一组数据波动大小的量,标准差越小,则越稳定.【解答】解:∵甲台包装机的标准差>乙台包装机的标准差,∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定,选B.3.【答题】体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学的方差是=6.4,乙同学的方差是=8.2,那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 甲乙一样D. 无法确定【答案】A【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【解答】解:S2甲<S2乙,∴成绩较稳定的同学是甲.选A.4.【答题】甲乙两人在相同的条件下各射靶10次,射击成绩的平均数都是8环,甲射击成绩的方差是1.2,乙射击成绩的方差是1.8下列说法中不一定正确的是( )A. 甲、乙射击成绩的众数相同B. 甲射击成绩比乙稳定C. 乙射击成绩的波动比甲较大D. 甲、乙射中的总环数相同【答案】A【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【解答】解:∵甲射击成绩的方差是1.2,乙射击成绩的方差是1.8,∴S2甲<S2乙,∴甲射击成绩比乙稳定,乙射击成绩的波动比甲较大,∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,∴甲、乙射中的总环数相同,虽然射击成绩的平均数都是8环,但甲、乙射击成绩的众数不一定相同;选A.5.【答题】射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为=0.51,=0.41,=0.62,2=0.45,则四人中成绩最稳定的是( )B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【解答】解:∵S2甲=0.51,S2乙=0.41、S2丙=0.62、S2丁=0.45,∴S2丙>S2甲> S2丁>S2乙,∴四人中乙的成绩最稳定.选B.6.【答题】甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如表则这四人中发挥最稳定的是( )A. 甲C. 丙D. 丁【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【解答】解:∵0.019<0.020<0.021<0.022,∴乙的方差最小,∴这四人中乙发挥最稳定,选B.7.【答题】现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm,方程分别是、,且>,则两个队的队员的身高较整齐的是( )A. 甲队B. 乙队C. 两队一样整齐D. 不能确定【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【解答】解:根据方差的意义,方差越小数据越稳定;因为S2甲>S2乙,故有甲的方差大于乙的方差,故乙队队员的身高较为整齐。
九年级数学方差与标准差同步练习
2.2方差与标准差姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 .一组数据1的方差和标准差分别是( )2 .某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的( )A. 平均数B. 众数C. 标准差D. 中位数 3 .在统计中,样本的方差可以近似地反映总体的( )A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.集中趋势4 .甲、乙两个样本的方差分别是s 甲2=6.06,s 乙2=14.31,由此可反映出( )A.样本甲的波动比样本乙的波动大;B.样本甲的波动比样本乙的波动小;C.样本甲的波动与样本乙的波动大小一样;D.样本甲和样本乙的波动大小关系不确定5 .已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,方差为13,那么另一组数据3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数和方差分别是( ) A.2,13 B.2,1 C.4,23D.4,3 6 .某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数据测验,班平均分和方差分别为甲x =82分,乙x =82分,2甲s =245,2乙s =190.那么成绩较为整齐的是( ). A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定二、填空题7 .数据8,10,12,9,11的极差和方差分别是_______. 8 .数据2,2,3,4,4的方差S 2=____________.9 .质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为 1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是_______厂.10.数据8,10,12,9,11的极差和方差分别是_______.11.已知一组数据的方差是s 2=125[(x 1-2.5)2+(x 2-2.5)2+(x 3-2.5)2+…+(x 25-2.5)2],则这组数据的平均数是_________.12.一组数据的方差为s 2,将这组数据的每个数据都乘2,•所得到的一组新数据的方差是________.13.甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水。从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是:2 4.8S =甲,236S =乙..那么_______(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.14.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为______15.若一组数据a 1,a 2,…,a n 的方差是5,则一组新数据2a 1,2a 2,…,2a n 的方差是( )A.5B.10C.D.5016.已知一个样本:1,3,5,x ,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是_____.17.如图,是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图,则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为:2S 甲________.S 2乙18.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是____________(把你认为正确结论的序号都填上).19.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗随机各取5株量出每株的长度如下表所示(经计算,S 2甲=3.6厘米2,那么S 2乙=_______厘米2,因此______种水稻秧苗出苗更整齐.三、解答题有A 、B 两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测试,每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分这几种不同的分值中的一种.测试结果A 班的成绩如下表所示,B 班的成绩如右图所示.(1)由观察可知,______班的方差较大;(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获______分才可以及格.21.某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下:经过计算,甲进球的平均数为x 甲和方差s 甲2=3.2.(1)求乙进球的平均数x 乙和方差s 乙2;(2)现在需要根据以上x 乙结果,从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员?为什么?22.某校高中一年级组建篮球队,对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试,每次投10个球,共投10次.甲、乙两名同学测试情况如图所示:(1)根据图中所提供的信息填写下表:(2)如果你是高一学生会文体委员,会选择哪名同学进入篮球队?请说明理由.投篮次数第18题图2.2方差与标准差参考答案一、选择题 1 .D 2 .B 3 .B 4 .B 5 .D 6 .B 二、填空题 7 .4•和2 8 .0.8 ( 45) 9 .甲 10.4•和2 11.2.5 12.4s213.乙,14, 15.C16.2 17.>18.① ② ③ 19.2,乙三、解答题,421.(1)x 乙=8,s 乙2=45, (2)因为x 甲>x 乙,选甲合适;s 甲2>s 乙2,乙成绩稳,选乙合适.22.解:(1)(2)(答案不唯一,只要说理正确).选甲:平均数与乙一样,甲的方差小于乙的方差,甲的成绩较乙的成绩稳定.(或)选乙:平均数与甲一样,乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大,且从折线图看出,乙比甲潜能更大.。
方差和标准差公式初中
方差和标准差公式初中在初中数学的学习中,方差和标准差公式可是个有点小复杂但又特别重要的知识点。
先来说说方差吧,方差的公式是:$S^2 = \frac{1}{n}[(x_1 -\overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n -\overline{x})^2]$ ,这里面的$n$表示样本数量,$\overline{x}$是样本的平均数,$x_1, x_2, \cdots, x_n$是各个样本值。
那标准差呢,其实就是方差的算术平方根,公式就是$S = \sqrt{\frac{1}{n}[(x_1 -\overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n -\overline{x})^2]}$ 。
我记得有一次给学生们讲这部分内容的时候,那场面可真是有趣极了。
我在黑板上写下了一组数据:10, 12, 15, 18, 20。
然后问大家:“你们觉得这组数据的波动情况怎么样?” 有的同学说看起来好像不太稳定,有的同学则一脸茫然。
我笑着说:“那咱们就用今天学的方差和标准差公式来算算,看看能不能找到答案。
”我带着大家先算出这组数据的平均数,$\overline{x} = \frac{10 + 12 + 15 + 18 + 20}{5} = 15$ 。
接下来,一个个地计算$(x_i -\overline{x})^2$ 。
比如说,第一个数 10,$(10 - 15)^2 = 25$ ;第二个数 12,$(12 - 15)^2 = 9$ ;依此类推。
这时候,有个平时挺调皮的同学叫小王,他开始嘀咕了:“哎呀,老师,这也太麻烦啦!” 我笑着回应他:“别急别急,虽然现在麻烦点,但等你掌握了,就能轻松看出数据的波动规律啦。
” 大家算完之后,把这些结果加起来除以 5,就得到了方差。
再开个平方根,标准差也就出来啦。
苏科版九年级数学方差与标准差 同步练习
方差与标准差 同步练习一、看一看,选一选(每小题4分,共20分)1.下列统计量中,能反映一名同学在7~9年级学段的学习成绩稳定程度的是A .平均数B .中位数C .众数D .方差2. 某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋,采购员再次进货时,对于男鞋的尺码,他最关注下列统计数据中的 ( )A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数 3.在一次射击中,甲、乙两人前5次射击的成绩分别为(单位:环): 甲:10 8 10 10 7 乙: 7 10 9 9 10 则这次射击练习中,甲、乙两人的方差大小关系是 ( )(A )22乙甲S S > (B ) 22乙甲S S < (C ) 22乙甲S S = (D ) 无法确定4.已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差2s 甲=0.055,乙组数据的方差2s乙=0.105,则( )(A )甲组数据比乙组数据波动大 (B )乙组数据比甲组数据波动大 (C )甲组数据与乙组数据的波动一样大 (D )甲、乙两组数据的数据波动不能比较5.甲、乙两班举行汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后,填入下表:分析此表得出如下结论: 班级 参加人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙55151110135(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀) (3)甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大。
其中正确的是( ) A.(1)(2)B.(1)(2)(3)C.(2)(3) D 。
(1)(3)二、想一想,填一填(每小题6分,共30分) 6、一组数据:2,-2,0,4的方差是。
7.(某某市2005年)小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92,则这五次测试成绩的平均数是 ,方差是8.甲、乙两个城市2005年4月中旬之中,每天的最高气温统计图如图所示.这9天里,气温比较稳定的城市是.9.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒,测得它们的实际质量的方差如下表所示:甲包装机乙包装机 丙包装机 方差(克2) 31.967.9616.32根据表中数据,可以认为三台包装机中,包装机包装的茶叶质量最稳定10.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,9,7,则这个运动 员所得环数的标准差为.三、算一算,答一答(每小题10分,共50分探究题不计入总分)11.某市甲、乙两个汽车销售公司,去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示:⑴请你根据上图填写下表:⑵请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析: ①从平均数和方差结合看;②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看(分析哪个汽车销售公司较有潜力).12.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他 们的学习水平进行一次测验,是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.⑴别求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差.⑵如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.13.某校初三(1)班、(2)班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下表:(1)请你对下面的一段话给予简要分析:初三(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均79分,得70分的人最多,我得了85分,甲:乙:一月 二月 五月 三月 四月 月份在班里可算上游了!”(2)请你根据表中数据,对这两个班的测验情况进行简要分析,并提出教学建议.14.(某某市课改实验区2005年)小明和小兵参加某体育项目训练,近期的8次测试成绩(分)如下表:测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明10 10 11 10 16 14 16 17小兵11 13 13 12 14 13 15 13(1)根据上表中提供的数据填写下表:平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 方差小明10小兵13 13(2)若从中选一人参加市中学生运动会,你认为选谁去合适呢?请说明理由.15.(某某省某某市2005年)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛。
苏科版九年级数学用计算器求方差和标准差 同步练习
用计算器求方差和标准差 同步练习一、看一看,选一选(每小题4分,共20分)1.数据8,10,12,9,11的平均数和方差分别是 ( ) A 、10和2 B 、10和2 C 、50和2 D 、50和2 2.(某某市2005年)某工厂为了选拔1 名车工参加加工直径为10mm 的精密零 件的技术比赛,随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件,现测得的结果如下表,请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小 ( ) A .S 2甲>S2乙B .S 2甲=S2乙 C .S 2甲<S2乙D .S 2甲≤S 2乙3.数据0、1、2、3、x 的平均数是2,则这组数据的标准差是 ( ) A 、2 B 、 C 、10 D 、 A4.在使用科学计算器时,依次按下列键 后,会得到下列那个结果(说明: 表示第二功能键) ( )A .32B . 32C .3D . 235. 样本甲的方差是20.05S =甲,样本乙的数据为2.20,2.30,2.20,2.10,2.20,则样本甲和样本乙波动大小为 ( )A 、甲、乙波动大小一样B 、乙的波动比甲的波动大C 、甲的波动比乙的波动大D 、甲、乙的波动大小无法比较 二、想一想,填一填(每小题6分,共30分)6.数据15,16,16,14,14,15的方差2S =.7、一组数据4,0,1,-2,2的标准差是___________. 8、小洪和小斌两人参加体育项目训练,近期的5次测试成 绩如图所示,根据分析,你认为他们中成绩较为稳定的 是.9.若样本n a a a ,,,21 的平均数5=x ,方差25.02=s ,则样本n a a a 4,,4,421 的平均数是,标准差是。
10.如果一组数据3,3,x,4,4,7的惟一众数是3,则这组数据的方差等于 三、算一算,答一答(每小题10分,共50分探究题不计入总分)11.X 老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、X 成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10次测验,两位同学测验成绩记录如下表:第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次甲 10 乙1010次 数成绩 姓名 2= x y 3 2ndFxy2ndF1 2 3 4 52 4 6 8 10 12 14 16 18 次数得分 体育项目测试成绩小斌小洪王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 X 成86 80 75 83 85 77 79 80 80 75利用表中提供的数据,解答下列问题: (1)填写完成下表:(2)X 老师从测验成绩记录表中,求得王军10次测验成绩的方差2S 王=33.2,请你帮助X 老师计算X 成10次测验成绩的方差2S 张;(3)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助X 老师做出选择,并简要说明理由。
苏科版九年级数学上册同步练习:3.4 方差
苏科版九年级数学上册同步练习:33.4 方差知识点 1 求一组数据的极差 1.[2021·苏州预测卷二] 某市一月份某天的最高气温为零下5 ℃,最低气温为零下11 ℃,那么当天气温的极差为________℃.2.为保证公民的人身平安,对醉酒驾车行为(血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升)按刑事立功处置.某交警中队于5月1日~5月3日这3天共查到12起酒后驾车事情,这12名驾车者血液酒精含量(单位:毫克/百毫升)如下:26,58,29,92,21,43,24,27,36,46,23,31.那么这组数据的极差是________.知识点 2 求一组数据的方差3.数据-2,-1,0,1,2的方差是( )A .0 B. 2 C .2 D .4 4.[2021·泰州] 关于一组数据-1,-1,4,2,以下结论不正确的选项是( ) A .平均数是1B .众数是-1C .中位数是0.5D .方差是3.5 5.[2021·南充] 计算22,24,26,28,30这组数据的方差是________. 6.数据-2,-1,0,3,5的极差是________,方差是________. 7.样本数据为1,2,3,4,5,求这个样本的: (1)平均数x -;(2)方差s 2.知识点 3 用方差判别一组数据的动摇性 8.[2021·山西] 在体育课上,甲、乙两名同窗区分停止了5次跳远测试,经计算他们的平均效果相反.假定要比拟这两名同窗的效果哪一个更为动摇,通常需求比拟他们效果的( )A .众数B .平均数C .中位数D .方差 9.[2021·江宁区二模] 四名运发动参与了射击预选赛,他们效果的平均数x(单位:环)及方差s 2(单位:环2)如下表所示.假设选出一个效果较好且形状动摇的人去参赛,那么应选( )A .甲B .乙C .丙D .丁 10.[2021·苏州] 要从甲、乙两名运发动中选出一名参与〝2021里约奥运会〞100 m 竞赛,对这两名运发动停止了10次测试.经过数据剖析,甲、乙两名运发动的平均效果均为10.05 s ,甲的方差为0.024,乙的方差为0.008,那么这10次测试效果比拟动摇的是________运发动.(填〝甲〞或〝乙〞)11.甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件,为了检验产质量量,质量反省员从两台机床消费的产品中各随机抽出6件停止测量,测得各零件直径(单位:毫米)如下表:(1)区分计算上述两组数据的平均数及方差;(2)假设你是质量反省员,在搜集到上述数据后,你以为哪一台机床加工的零件更契合要求?12.某商场统计了往年1~5月份A,B两种品牌的冰箱的销售状况,并将取得的数据绘制成折线统计图(如图3-4-1):图3-4-1(1)区分求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;(2)依据计算结果,比拟该商场1~5月份这两种品牌冰箱月销售量的动摇性.13.[2021·舟山]一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c -2的平均数和方差区分是()A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,414.[2021·通辽]假定数据10,9,a,12,9的平均数是10,那么这组数据的方差是() A.1 B.1.2 C.0.9 D.1.415.假定一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,那么x的值是()A.-3B.6C.7D.6或-316.小明5次射击的效果(单位:环)如下:5,9,7,10,9,其方差为3.2.假设他再射击1次,命中8环,那么他的射击效果的方差________ .(填〝变大〞〝变小〞或〝不变〞).17.王大伯几年前承包了甲、乙两座荒山,各栽了100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了剖析收成状况,他区分从两山上各随意采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图3-4-2所示.(1)区分计算甲、乙两山杨梅样本的平均数,并预算出甲、乙两山杨梅的产量总和;(2)试经过计算说明,哪座山上的杨梅产量较动摇.图3-4-218.某市某中学举行〝中国梦·校园好声响〞歌手大赛,初、高中部依据初赛效果,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参与学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛效果如图3-4-3所示.(1)(2)(3)计算两队决赛效果的方差,并判别哪一个代表队选手效果较为动摇.图3-4-3详解详析1.62.71 [解析] 这组数据的最大数是92,最小数是21,故这组数据的极差=92-21=71. 故答案为71.3.C [解析] ∵数据-2,-1,0,1,2的平均数是(-2-1+0+1+2)÷5=0, ∴数据-2,-1,0,1,2的方差是15[(-2)2+(-1)2+02+12+22]=2.应选C.4. D [解析] 这组数据的平均数是(-1-1+4+2)÷4=1; -1出现了2次,出现的次数最多,故众数是-1;把这组数据从小到大陈列为-1,-1,2,4,中位数是第2,3个数的平均数, 那么中位数是-1+22=0.5;这组数据的方差是14[(-1-1)2+(-1-1)2+(4-1)2+(2-1)2]=4.5.故结论不正确的选项是D. 5.8 6.7345[解析] 数据-2,-1,0,3,5的极差是5-(-2)=7,平均数是(-2-1+0+3+5)÷5=1,那么这组数据的方差是15[(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]=345. 7.解:(1)x -=15(1+2+3+4+5)=3.(2)s 2=15[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.8.D 9.B10.乙 [解析] 由于s 甲2=0.024>s 乙2=0.008,方差小的为乙,所以此题中效果比拟动摇的是乙运发动.11.解:(1)甲的平均数x 甲=16(99+100+98+100+100+103)=100,方差s 甲2=16[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=73;乙的平均数x 乙=16(99+100+102+99+100+100)=100,方差s乙2=16[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1.(2)∵x 甲=x 乙,s 甲2>s 乙2,∴甲机床的动摇较大,乙机床的动摇较小,∴乙机床加工的零件更契合要求.12.解:(1)A 品牌冰箱5个月的销售量(单位:台)为15,17,16,13,14;B 品牌冰箱5个月的销售量(单位:台)为10,14,15,16,20,∴该商场这段时间内A ,B 两种品牌冰箱月销售量的中位数均为15台.∵x -A =15(15+17+16+13+14)=15(台),x -B =15(10+14+15+16+20)=15(台),∴s A 2=15[(15-15)2+(17-15)2+(16-15)2+(13-15)2+(14-15)2]=2,s B 2=15[(10-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(20-15)2]=10.4.(2)∵x -A =x -B ,s A 2<s B 2,∴该商场1~5月份A 品牌冰箱月销售量较动摇.13.B [解析] 由平均数的定义可得,a +b +c =15,那么数据a -2,b -2,c -2的平均数为〔a -2〕+〔b -2〕+〔c -2〕3=15-63=3.由方差的定义可求得数据a -2,b -2,c-2的方差为4.14.B15.D [解析] ∵数据-1,0,2,4,x 的极差为7,∴当x 是最大值时,x -(-1)=7,解得x =6;当x 是最小值时,4-x =7,解得x =-3.应选D.16.变小 [解析] ∵小明前5次射击效果的方差是3.2,小明再射击1次,命中8环, ∴小明这6次射击效果的方差是16[3.2×5+(8-8)2]=83.∵83<3.2, ∴小明射击效果的方差会变小. 17.解:(1)x 甲=40千克,x 乙=40千克.预算甲、乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2=7840(千克). (2)s 甲2=14[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,s 乙2=14[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2] =24.∵s 甲2>s 乙2,∴乙山上的杨梅产量较动摇.18.解:(1)从左到右依次填85,80,85.(2)初中部效果好些.由于两个队效果的平均数相反,初中部的中位数高,所以在平均数相反的状况下中位数高的初中部效果好些.(3)∵s 初2=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,s 高2=15[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,∴s 初2<s 高2,∴初中代表队选手效果较为动摇.。
中考数学模拟试题标准差与方差
中考数学模拟试题标准差与方差标准差与方差,是统计学中常用的两个概念,用于描述一组数据的离散程度。
在中考数学中,经常会遇到与标准差与方差相关的题目。
本文将为你详细解释标准差与方差的概念,并通过数学模拟试题来巩固你对这两个概念的理解。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度的一种统计量。
标准差的计算公式为:标准差= √(方差)。
方差则是对数据的离散程度进行平方后的平均数。
标准差和方差越大,表示数据的离散程度越大;而标准差和方差越小,表示数据的离散程度越小。
下面我们通过一道数学模拟试题来加深对标准差与方差的理解:试题:某班级100位学生参加了一次数学考试,他们的分数如下:72, 65, 80, 90, 85, 78, 92, 88, 75, 70, 83, 79, 86, 87, 91, 82, 77, 85, 76, 73, 81, 84, 95, 84, 89, 84, 83, 76, 90, 88, 86, 92, 79, 87, 83, 89, 84, 78, 80, 75, 92, 85, 77, 86, 95, 81, 90, 88, 83, 79, 84, 82, 91, 75, 87, 84, 80, 88, 86, 83, 75, 89, 82, 91, 96, 85, 83, 78, 81, 87, 84, 80, 79, 89, 74, 83, 80, 92, 85, 82, 75, 88, 83, 81, 79, 84, 76, 90, 85, 86, 77, 74, 82, 83, 95, 90, 87, 78, 84。
根据上述数据,我们可以先计算出平均分数。
将所有分数相加得到总分数,再除以学生人数,即可得到平均分数。
总分数为:8471,学生人数为:100,所以平均分数为:8471/100=84.71。
接下来,我们计算方差。
方差的计算步骤如下:1. 计算每个分数与平均分数的差值;2. 对每个差值进行平方;3. 对所有差值的平方进行求和;4. 将求和结果除以学生的人数,得到方差。
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2.2方差与标准差
姓名_____________班级____________学号____________分数
_____________
一、选择题
1 .一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是( )
2 .某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,
该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的( )
A. 平均数
B. 众数
C. 标准差
D. 中位数
3 .在统计中,样本的方差可以近似地反映总体的( )
A.平均状态
B.波动大小
C.分布规律
D.集中趋势
4 .甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.18,s乙2=14.31,由此可反映
出( )
A.样本甲的波动比样本乙的波动大;
B.样本甲的波动比样本乙的波动小;
C.样本甲的波动与样本乙的波动大小一样;
D.样本甲和样本乙的波动大小关系不确定
5 .已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差为1
3
,那么另一组数
据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是( )
A.2,1
3 B.2,1 C.4,2
3
D.4,3
6 .某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数据测验,班平均
分和方差分别为甲x=82分,乙x=82分,2
甲
s =245,2乙s=190.那么成绩较为整齐的是( ).
A.甲班
B.乙班
C.两班一样整齐
D.无法确定
二、填空题
7 .数据8,10,12,9,11的极差和方差分别是_______. 8 .数据
2,2,3,4,4的方差S 2=____________.
9 .质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的
样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.18,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是_______厂.
10.数据8,10,12,9,11的极差和方差分别是_______. 11
.
已
知
一
组
数
据
的
方
差
是
s 2=
1
25
[(x 1-2.5)2+(x 2-2.5)2+(x 3-2.5)2+…+(x 25-2.5)2],则这组数据的平均数是_________.
12.一组数据的方差为
s 2,将这组数据的每个数据都乘2,•所得到的一
组新数据的方差是________.
13.甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为
500克的矿泉水。从甲、乙罐
装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差
是:2 4.8S =甲,236S =乙.
.那么_______(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.
14.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为______
15.若一组数据
a 1,a 2,…,a n 的方差是5,则一组新数据2a 1,2a 2,…,2a n
的方差是( )
A.5
B.10
C.20
D.50
16.已知一个样本:1,3,5,x ,2,它的平均数为
3,则这个样本的方差是
_____.
17.如图,是甲、乙两地
5月下旬的日平均气温统计图,则甲、乙两地
这10天日平均气温的方差大小关系为:2S
甲________.
S2
乙
18.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:
某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是____________(把你认为正确结论的序号都填上).
19.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗随机各取5
经计算,所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13厘米,方差S2甲=3.6厘米2,那么S2乙=_______厘米2,因此______种水稻秧苗出苗更整齐.
三、解答题
20.现有A 、B 两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测试,每名
参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分这几种不同的分值中的一种.测试结果A 班的成绩如下表所示,B 班的成绩如右图所示.
(1)由观察可知,______班的方差较大; (2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获______分才可以及格.
21.某篮球队运动员进行
3分球投篮成绩测试,
每人每天投3分球10
次,对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下: 经过计算,甲进球的平均数为x 甲和方差s 甲2=3.2. (1)求乙进球的平均数
x 乙和方差s 乙2;
(2)现在需要根据以上x 乙结果,从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪
名队员?为什么?
22.某校高中一年级组建篮球队,对甲、乙两名备选同学进行定位投篮
测试,每次投10个球,共投10次.甲、乙两名同学测试情况如图所示:
投篮次数
第18题图
(1)根据图中
所提供的信息填写下表:
(2)如果你是高一学生会文体委员,会选择哪名同学进入篮球队?请说明理由.
2.2方差与标准差参考答案
一、选择题 1 .D 2 .B 3 .B 4 .B 5 .D 6 .B 二、填空题 7 .4•和
2
8 .0.8 ( 4
5
)
9 .甲10.4•和2 11.2.5 12.4s2 13.乙,
14
15.C
16.2 17.> 18.① ② ③
19.2,乙
三、解答题20.A,4
21.(1)x乙=8,s乙2=4
5
,
(2)因为x甲>x乙,选甲合适;s甲2>s乙2,乙成绩稳,选乙合适. 22.解:(1)
(2)(答案不唯一,只要说理正确).
选甲:平均数与乙一样,甲的方差小于乙的方差,甲的成绩较乙的
成绩稳定.
(或)选乙:平均数与甲一样,乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大,且从折线图看出,乙比甲潜能更大.。