24.1.1圆 用
24.1.1圆的有关概念(教案)
5.在总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握得较好，但仍有一些疑问。这说明我在教学中可能还存在一些不足，需要进一步优化教学方法，提高教学效果。
2.强化学生的逻辑思维和推理能力，通过分析圆与直线、圆与圆之间的位置关系，提升解决问题的策略和方法；
3.培养学生的数学运算能力，熟练掌握圆的周长和面积计算公式，并能应用于解决实际问题；
4.培养学生的数据分析观念，通过对圆的相关实例和练习的探讨，让学生学会从数学角度分析、提炼和解决问题；
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和分享，提高学生团队协作和表达自己观点的能力。
5.圆的内接四边形、圆的内切四边形及其性质。
本节课我们将结合教材内容，通过实例和练习，使学生对圆的概念有更深入的理解，并提高他们在实际应用中解决问题的能力。
二、核心素养目标
24.1.1圆的有关概念：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过探究圆的基本概念，使学生能够理解和运用圆的相关性质，形成对圆的准确认知；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
九年级数学上册(人教版)24.1.1圆教学设计
（二）讲授新知
1.圆的定义：讲解圆的基本概念，强调圆是由一条曲线组成，所有点到圆心的距离相等。
2.圆的性质：讲解圆的半径、直径、周长、面积等基本性质，以及圆的对称性、轴对称性等。
3.圆的周长和面积计算：介绍圆周长和面积的公式，并结合实例进行讲解。
九年级数学上册（人教版）24.1.1圆教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的定义，掌握圆的基本性质，如半径相等、直径是半径的2倍等。
2.学会使用圆规画圆，掌握圆的对称性质，并能运用到实际中。
3.掌握圆的周长和面积的计算公式，并能灵活运用解决相关问题。
4.了解圆的位置关系，如相离、相切、相交等，并能判断圆与圆、圆与直线之间的位置关系。
3.教学评价：
a.采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，全面了解学生的学习过程和结果。
b.重视学生在课堂上的表现，如发言、讨论、练习等，及时给予鼓励和指导。
c.定期进行单元测试，检测学生对圆的知识掌握程度，为下一步教学提供依据。
4.教学拓展：
a.介绍圆在生活中的应用，如建筑、艺术、科技等领域，激发学生的学习兴趣。
b.计算给定圆的周长和面积，要求使用两种不同的方法计算，并比较结果。
c.画出两个相交、相切和相离的圆，并简要说明判断依据。
2.实践应用题：
a.利用圆的性质，设计一个圆形花园，要求给出花园的半径和面积。
b.在一张白纸上画出一个圆，然后剪下这个圆，测量并计算它的周长和面积。
c.结合生活实例，说明圆在实际应用中的优势。
c.如果一个圆的半径增加了两倍，那么它的周长和面积会发生怎样的变化？
24.1.1 圆满腹经纶 同步测控优化训练(含答案)
24.1.1 圆满腹经纶一、课前预习(5分钟训练)1.确定一个圆的条件是___________和___________.2.圆是平面上到___________的距离等于___________的所有点组成的图形.3.P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是( )A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C.⊙O上有两点到点P的距离最小D.⊙O上有两点到点P的距离最大4.以已知点O为圆心作圆，可以作( )A.1个B.2个C.3个D.无数个二、课中强化(10分钟训练)1.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作( )A.1个B.2个C.3个D.无数个2.如图24－1－1－1，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于( )图24－1－1－1A.20°B.30°C.40°D.50°3.一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远距离为9 cm，则这圆的半径是________cm.4.菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径.三、课后巩固(30分钟训练)1.__________________________________叫弦，_______________________________直径.2.如图24－1－1－2所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D 落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为( )图24－1－1－23.如图24－1－1－3，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点.求证：MC=NC.图24－1－1－34.由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向移动(如图24－1－1－4)，距沙尘暴中心300 km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？图24－1－1－45.设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有相等的实数根，试确定点P的位置.6.城市规划建设中，某超市需要拆迁.爆破时，导火索的燃烧速度是每秒0.9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全？7.如图24－1－1－5，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由.如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？图24－1－1－58.生活中许多物品的形状都是圆柱形的.如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等.你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.确定一个圆的条件是___________和___________.答案：圆心半径2.圆是平面上到___________的距离等于___________的所有点组成的图形.答案：定点定长3.P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是( )A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C.⊙O上有两点到点P的距离最小D.⊙O上有两点到点P的距离最大思路解析：点P到圆心的距离小于半径，到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心，以⊙O的半径为半径的圆上.⊙O和⊙P有两个公共点，⊙O上到点P距离最小的点，只有一个；到点P距离最大的点,也只有一个.答案：B4.以已知点O为圆心作圆，可以作( )A.1个B.2个C.3个D.无数个思路解析：确定一个圆需要两个条件：一是圆心，二是半径，缺一不可.答案：D二、课中强化(10分钟训练)1.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作( )A.1个B.2个C.3个D.无数个答案：A2.如图24－1－1－1，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于( )图24－1－1－1A.20°B.30°C.40°D.50°思路解析：∵OA=OC，∴∠A=∠C.∵∠BAC=20°，∴∠C=20°.∵∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=20°＋20°=40°.答案：C3.一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远距离为9 cm，则这圆的半径是________cm.思路解析：这点可能在圆外，也可能在圆内.当点在圆外时，r=249-=2.5；当点在圆内时，r=249+=6.5.答案：2.5或6.54.菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径.思路解析：根据圆的意义解答.答案：菱形的四边中点在同一个圆上.圆心是对角线的交点，半径是菱形高线长的一半.三、课后巩固(30分钟训练)1.__________________________________叫弦，_______________________________直径.答案：连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦2.如图24－1－1－2所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D 落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为( )图24－1－1－2思路解析：由题意知与BC重合的是EF，所以剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为B.答案：B3.如图24－1－1－3，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点.求证：MC=NC.图24－1－1－3思路分析：由“圆上各点到圆心的距离都等于半径”，再利用全等三角形的对应边相等. 证明：∵OA 、OB 为⊙O 的半径，∴OA=OB. ∵M 、N 分别为OA 、OB 的中点,∴OM=21OA ，ON=21OB. ∴OM=ON.∵∠AO C=∠BOC ，OC=OC ，∴△MOC ≌△NOC.∴MC=NC.4.由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正东方向400 km 的B 处，正在向西北方向移动(如图24－1－1－4)，距沙尘暴中心300 km 的范围内将受到影响，问A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？图24－1－1－4思路分析：求出A 市距沙尘暴中心的最近距离,与300 km 比较可得答案.解：过A 作AC ⊥BD 于C.由题意，得AB=400 km ，∠DBA=45°. 在Rt △ACB 中，AC=BC ，∴AC 2+BC 2=AB 2，即2AC 2=4002.∴AC=2002≈282.8（ km ）.∵2002＜300，∴A 市将受到沙尘暴的影响.5.设⊙O 的半径为2，点P 到圆心的距离OP=m ，且m 使关于x 的方程2x 2－22x ＋m －1=0有相等的实数根，试确定点P 的位置.思路分析：这是一道圆与方程的综合题，应由方程的条件确定m 的取值范围,进而确定点P 与圆的位置关系.解：∵原方程有相等的实根，∴Δ=0，即（－22）2－4×2（m －1）=0.解得m=2. ∴点P 在⊙O 上.6.城市规划建设中，某超市需要拆迁.爆破时，导火索的燃烧速度是每秒0.9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全？思路分析：本题是物理学中爆破危险区域问题，我们可以利用点与圆的位置关系来解决.爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，以120米为半径的圆的圆外部分. 解：导火索的燃烧时间为9.018=20（秒），人跑出的路程为20×6.5=130（米）. ∵130＞120，∴点导火索的人非常安全.7.如图24－1－1－5，公路MN 和公路PQ 在P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由.如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？图24－1－1－5思路分析：求出A 距公路的最近距离,与100 m 比较可得.解：作AB ⊥MN 于B.在Rt △ABP 中， ∵∠APB=30°，∠ABP=90°，AP=160，∴AB=21AP=80. ∵点A 到直线MN 的距离小于100 m ，∴这所学校会受到噪声的影响.如图，若以点A 为圆心，100 m 为半径画圆，那么⊙A 与直线MN 有两个交点.设交点分别是C 和D ，则AC=AD=100 m. 在Rt △ABC 中，CB=DB=22AB AC -=2280100-=60（m ）， ∴CD=2BC=120（m ）. 因此学校受噪声影响的时间为18000120=1501（时）=24（秒）.8.生活中许多物品的形状都是圆柱形的.如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等.你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理. 答案：比如用相同材料制作容器，圆柱形的容器最大,耐压,搬动方便；比如大的油桶可在地面滚动,使用方便；比如圆柱形上的圆形盖子可以从任何一个角度盖上盖牢，其他形状就不便……。
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》说课稿
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》说课稿一. 教材分析《圆》是人民教育出版社出版的九年级数学上册第24.1.1节的内容。
这部分内容是学生在学习了平面几何的基础上，进一步深入研究圆的性质和圆的方程。
本节内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和圆的一般方程。
这部分内容在数学学习中占有重要的地位，不仅是中考的热点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何中的线段、角度等概念有一定的了解。
但是，圆作为一个特殊的几何图形，其性质和方程的推导对students 来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，理解和掌握圆的性质和方程。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，推导圆的标准方程和一般方程。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、实践等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学的美感，培养对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.圆的性质的推导和理解。
2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式，自主学习和探索。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行动画演示和实例分析，帮助学生直观地理解和掌握圆的性质和方程。
六. 说教学过程1.引入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点和性质。
2.圆的定义：引导学生通过观察和思考，得出圆的定义。
3.圆的性质：引导学生通过实践和观察，推导出圆的性质。
4.圆的方程：引导学生通过思考和实践，推导出圆的标准方程和一般方程。
5.应用：通过实例分析，引导学生运用圆的性质和方程解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和一般方程。
通过板书，帮助学生理解和记忆圆的相关知识。
八. 说教学评价教学评价主要包括对学生知识的掌握程度、能力的培养程度和情感态度的培养程度。
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》说课稿2
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》说课稿2一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.1圆》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程以及圆的一般方程等内容。
这些内容不仅在理论上有重要意义，而且在实际生活和工作中也有着广泛的应用。
例如，在建筑设计、机械制造、地图绘制等领域都需要运用到圆的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认知和理解能力有了进一步的提升。
但是，对于圆这一概念，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，由于圆的知识点较为抽象，学生可能在学习过程中感到困难，因此需要教师耐心引导，帮助学生建立正确的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过学习，使学生掌握圆的定义、性质和方程，能够运用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.重点：圆的定义、性质和方程的掌握。
2.难点：圆的方程的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的知识形象化、具体化。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生思考圆的特点，从而引出圆的定义。
2.新课导入：介绍圆的性质，如圆的对称性、圆的周长和面积公式等。
3.知识拓展：讲解圆的标准方程和一般方程，并通过实例让学生理解方程的含义。
4.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调圆的重要性质和方程的应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：圆的定义：平面上到定点距离等于定长的点的集合。
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》说课稿3
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》说课稿3一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.1圆》这一节的内容，主要介绍了圆的定义、圆心、半径等基本概念，以及圆的性质。
这是学生学习圆相关知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆这一概念，学生可能在生活中有所接触，但对其精确的数学定义和性质可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实例中抽象出圆的数学定义，进一步理解和掌握圆的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义、圆心、半径等基本概念，掌握圆的性质，能够运用圆的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆的定义、圆心、半径等基本概念，圆的性质。
2.难点：圆的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的空间想象能力和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的圆的实例，引导学生思考圆的数学定义，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的定义、圆心、半径等基本概念，引导学生理解圆的性质。
3.实例分析：通过几何画板展示圆的性质，引导学生观察、实验、推理，加深对圆的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论圆的性质，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
5.总结提升：对圆的性质进行总结，引导学生掌握圆的知识。
6.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程。
24.1.1 圆
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
Thanks
圆的有关概念的应用
解：（1）连接OA，OD，证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO
解得：
即
CD为⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.
28°
解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB，∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A，又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD，∵∠EOD=84°，∴∠A=28°
确定一个圆的要素
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
满足什么条件的？
有间隙吗？
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
10cm或4cm
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
骑车运动
看了此画,你有何想法?
【思考】车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？
1
知识点
圆的定义
问 题
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
人教版九年级数学上册第二十四章圆知识点总结
第二十四章 圆24.1 圆24.1.1 圆知识点一 圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。
固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。
第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。
知识点二 圆的相关概念（1） 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。
（2） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（3） 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。
（4） 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。
24.1.2 垂直于弦的直径知识点一 圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
知识点二 垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB，AM=BM垂足为M AC=BCAD=BDD垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M，CD⊥ABAM=BM AC=BCAD=BD注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。
24.1.3 弧、弦、圆心角知识点 弦、弧、圆心角的关系（1） 弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（2） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。
（3） 注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
24.1.1圆的概念(优秀课件)知识讲稿
O
拓展：
D
B
你还能得出哪些结论？
1.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.
(21)若以以点点A为A为圆圆心心，作4c⊙m为A，半使径B作、⊙C、A，D三则点中 至点少 B、有C一、点D与在⊙圆A内的，位且置至关少系有如一何点？在圆外， 则⊙A的半径r的取值范围是什么？
A
D
B
C
3.若点P到圆上一点的最小距离是4cm， 最大距离是9cm，则此圆的半径为 .
O
P
平面内到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形——圆
议一议、说一说
车轮为什么做成圆形的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮 都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的 距离是一个定值（半径）
（2）以点O为圆心的圆， 记作“⊙O ”，读作“圆O ”．
确定一个圆的要素:
一是圆心 圆心确定其位置， 二是半径 半径确定其大小．
O
A
问题1：圆上各点到圆心O的距离有什么关系？ (1)圆上各点到圆心O的距离都等于半径r
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上
二、与圆有关的概念
6.能够重合的两个圆是等圆. 同圆或等圆的半径相等.
7.在同圆或等圆中，能够互相重合的 弧叫做等弧。
练习1.判断下列说法的正误
(1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧；( ) (3)过圆心的线段是直径；( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆( )
24.1.1圆的概念(优秀课件)
如图，已知CD是⊙O 的直径，∠EOD=78° , AE交⊙O于点B,且 AB=OC，求∠A的度数 。
E B D O O C A
反思总结
本节课你有哪些收获？
课堂小结
形成性定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 圆的定义 集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 圆 的距离等定长r的点的.
1 OB=OD= BＤ 2
2
又
∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。 矩形－－四点共圆.
综合应用
1.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°
，求证：A、B、C三点在同一个圆上.
证明：作AB的中点O，连接OC. ∵△ABC是直角三角形. ∴OA=OB=OC=
1 2 AB.
∴A、B、C三点在同一个圆上.
2.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、
D两点在AB上，且AC=BD． 求证：OC=OD．
拓展延伸
3.求证：直径是圆中最长的弦.
证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，
半径是r.
CD是不同于AB的任意一条弦. 连接OC、OD， 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.
6 如图,半径有:______________ OA 、 OB 、 OC B
若∠AOB=60°，
O
●
等边 则△AOB是 _____三角形.
7 如图,弦有:______________ AB BC AC
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
⌒ ⌒ BC AB (8)如图,弧有:______________
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第24章 圆 24.1.1 圆
快乐预习感知
1成的图形叫做 圆 .其固定的端点O叫做 圆心 ,线
段OA叫做 半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作
“ 圆O ”.
无数
2.以2 cm为半径可以画 无数
个圆;以O为圆心可以画_____
1
个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画
快乐预习感知
4.下列说法:①直径是弦;②弧是半圆;③经过圆内一点可以作无
数条弦;④等弧的长度相等;⑤半径相等的圆是等圆,其中正确的
是 ①③④⑤ .(填序号)
5.如图,在☉O中,AB是☉O的直径,点P是OB上的任一点(不与O,B
重合),CD,EF是过点P的两条弦,则图中的弦有 AB,CD,EF ,以B为
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
3.已知圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是
.
关闭
0<AB≤6
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
4.如图,AB,CD是☉O的弦,OC,OD是☉O的半径,则以A为端点的劣
弧是
;若 与 是等弧,则 =
.
关闭
, ,
相等的特征来说明.
快乐预习感知
1
2
3
4
5
1.在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径作圆,下列各点一
定在该圆上的是(
)
A.(2,3) B.(4,3)
C.(1,4) D.(2,-4)
关闭
B
答案
快乐预习感知
1
2
24.1.1 圆
4.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点,围成的四边形一定是( )
(A)梯形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形 C
5.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD等于( D )
(A)70°(B)60°
(C)50°(D)40°
6.下列语句中,正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等A ;
类型二:圆的定义应用 例2 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD交于点O. 求证:点A,B,C,D在以O为圆心的圆上.
证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OB=OC=OD, ∴点A,B,C,D在以O为圆心的圆上.
【方法技巧】 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合.
1.下列命题中,其中正确的有( A )
(2)圆的静态定义:到
的距离等于
的点的集合.
定点
定长
2.与圆的有关概念
(1)弦:连接圆上任意两点的 线段 叫做弦,
直径:经过圆心的 弦 叫做直径.
直径:经过圆心的 弦 叫做直径.
(2)弧:
任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.半圆:圆的任意一条
半圆.
弧
的两 直径
优弧: 大于 半圆的弧叫做优弧.用 三 个点表示,如图中 是优弧.
⑦等弧的长度相等
【规律总结】 直径是圆中经过圆心的特殊的弦,是最长的弦,并且等于半径的2倍, 是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段,但弦不一定是直径,过圆上一点和圆 心的直径有且只有一条;半圆是弧,而弧不一定是半圆;“同圆”是指圆心相同,半径 相等的圆,“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系;判定两个圆是否是 等圆,常用的方法是看其半径是否相等,半径相等的两个圆是等圆;“等弧”是能够 互相重合的两条弧,而长度相等的两条弧不一定是等弧.
24.1.1 圆教案及反思
课型新授课课题24．1.1 圆备课人教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题．2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.过程方法通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程，多角度体会和认识圆.情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的理解教学难点圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的区别与联系.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、创设情境、引入新课人们在用语言来表达对美好事物的赞美或向往是，常常与“圆”联系在一起，如“花好月圆”、“破镜重圆”等等。
圆在生活中也是无处不在的，首先，我们来欣赏一组图片：今天我们一起走进圆的世界，进一步探究圆的相关知识.板演课题24.1.1圆本节课要完成的学习目标是：1、了解圆的定义；指出圆在生活中无处不在，引导学生欣赏图片，学生观察，思考，对圆进行直观认识引出课题，板演24.1.1 圆学生默读学习目标直观形象的初步认知圆，培养学生思考习惯了解本节课要掌握的知识2、理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧,了解同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系。
二、自主学习、探究新知自主学习一自学时间：3分钟自学内容：教材第79-80页例1前的内容；自学要求：独立思考，圈画出你认为关键的知识点.自学问题：1、用圆规画一个半径为3cm的圆，标明圆心、半径，并体会圆的形成过程；2、思考：圆的位置与什么有关系？圆的大小与什么有关系？3、量一量：在你所画的圆中，圆上的点与圆心间的距离有什么关系？到圆心的距离等于3cm的点在哪里？交流展示一1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径，一般用r表示以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．2、圆的两要素：圆心决定圆的位置半径决定圆的大小同心圆：圆心相同，半径不同等圆：半径相同，圆心不同同圆：半径相同，圆心相同我们可以得到圆的集合定义：圆心为O，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．应用新知1.不共线三点A、B、C到定点O的距离相等，那么A、B、C在以O为圆心的同一圆上吗？为什么？2、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O, 老师在学生自学的过程中巡视，并点拨自学出现的问题学生用圆规画圆，观察体验，归纳总结，发现结论时间结束，老师提问：根据你画圆的过程，结合动画演示，给出圆的定义引导学生抓住关键词老师引导：看下面两幅图片比较圆心和半径，你有何发现？学生口答，老师点拨老师提问，学生尝试作答，教师点评总结，得到（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．教师提出问题，引发学生思考，并运用刚学的知识解释说明点，便于学习中抓住重点，分清主次让学生亲自动手进行实验，探究，得出结论，激发学生的求知欲望.通过问题引导学生探究，发现圆的集合定义，初步感知圆学生理解概念，让学生通过练习进一步理解概念，培养学生的应用意识和能力求证：A 、B 、C 、D 在以O 为圆心的同一圆上。
24.1.1圆教学设计优质课.1.1圆教学设计优质课
《24.1.1圆》教学设计一、教材分析教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。
它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强。
本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。
二、学情分析九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。
但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。
三、教法、学法分析1．教法分析：《新课标》指出：要“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”，提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学”，使学生感受到数学就在我们身边，我采用迁移法，通过观看老师制作的关于圆的图片，把学生的思维带进有圆存在的地方，充分调动学生已有的知识，再用“引导法”与导学案相结合，让学生学习圆的定义及相关知识。
2．学法分析：充分利用学案，引导学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法进行学习，充分发挥学生的主体作用，使知识和能力得到内化。
教学目标知识和能力探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．过程和方法体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．情感态度价值观在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．教学重点了解圆的概念的形成过程；理解圆的定义、弧、弦等与圆有关的概念教学难点圆的概念的形成过程和圆的定义教学准备教师多媒体课件学生问题与情境师生行为设计意图活动一：自学指导认真看书79-81页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？•1、结合小学对圆的认识，你能说出圆怎么样来的吗？•2、什么是弦、弧、等弧、等圆、优弧、劣弧？•3、你会表示优弧、劣弧吗？你会读吗?活动二：动手操作探究：你能用哪些方法画出一个圆来？如：用圆规、用绳子一端固定，另一端固定在笔上等。
24.1.1圆的概念拟用
A
·
A
劣弧与优弧
⌒ 提醒：知道弧的两个起 小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧； 弧有三类，分别是 点，不能判断它是优弧 优弧、劣弧、半圆。 还是劣弧，需分情况讨 大于半圆的弧（用三个字母表示， 论。 如图中的 ABC ）叫做优弧.
⌒
B
由弦及其所对 的弧组成的图 形叫弓形。
O
·
C
A
等圆
能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆；
24.1.1 圆
宣威中学
杨涵治
超级链接： 圆（带音乐）.swf
圆是一种基本的几何图形， 圆形物体在生活中随处可见。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无 论从哪个角度看，它都具有同一形状。 十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、 团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达 哥拉斯认为：“一切立体图 形中最美的是球，一切平面 图形中最美的是圆”。
议一议、说一说
2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐 车的人会是什么感觉？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道 路。圆上的点到圆心的距离是一个定值
23÷2÷20=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm
练一练
14 、 如图 , 一根 5m 长的绳 子,一端栓在 柱子上,另一 端栓着一只羊 , 请画出羊的活 动区域.
5
5m 4m
o
5m
4m
o
正确答案
ห้องสมุดไป่ตู้ 结束寄语
如果用小圆代表你们学到的知识，用大
人教版九年级数学上册教案-24.1.1 圆3带教学反思
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学目标1、知识与技能：本节课使学生理解圆的定义；2、过程与方法：掌握点和圆的三种位置关系．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；3、情感态度与价值观：初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．使学生真正体验到数学知识来源于实践，反过来指导实践这一理论教学重点：点和圆的三种位置关系教学难点：用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件．教学过程：一、新课引入：同学们，在小学我们已经学习了圆的有关知识，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆，就是把感性认识上升为理性认识，这就要进一步来学习圆的定义．首先点题，给学生一种概念，这样可以激发学生的求知欲，抓住学生的注意力．让学生通过观察章前图，认识到圆从古至今，在实际生活中，在工农业生产中圆的应用非常广泛，作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中．二、新课讲解：同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段OA，演示将线段OA绕着它的固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形是一个什么图形，从而得出圆的定义．定义：在同一平面内，线段OA绕着它的固定端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．总结归纳：圆心、半径的定义．1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；.2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述A 两个条件，我们可以把圆看成是一个集合．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．接着为了研究点和圆的位置关系，教师不是让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分，有的同学说三部分，到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合，让学生通过观察、比较，归纳出：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．若设圆O的半径为r，点O到圆心的距离为d，当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书下列关系式：点在圆内⇔d＜r点在圆上⇔d＝r点在圆外⇔d＞r这时教师讲清“⇔”符号的组哟用和圆的表示方法.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，这样便于学生理解．接下来为了巩固定义，师生共同分析例1．例1 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．对于这个问题不是教师讲怎么做，而是引导学生分析这个命题的题设和结论，然后启发学生思考分析这一问题的证明思路．已知：如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．证明：⇒A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．由于学生第一次运用推出符号“⇒”证明，命题，所以教师：并做好示范作用．巩固练习：教材P80中1、2引导学生答．三、课堂小结：本节课要从三方面做小结，从知识内容方面学习了什么内容？从方法上学到了什么方法？学到了什么新定义符号？1．从知识方面主要学习了圆的定义，点和圆的三种位置关系．2．从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系，会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上．3.用推出“⇒”符号证明命题的方法.这样小结的目的，使学生能够把学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握．四、布置作业：课时作业~。
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归纳：圆心为 、半径为r的圆可以 归纳：圆心为O、半径为 的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长 看成是所有到定点 的距离等于定长r 的距离等于定长 的点的集合． 的点的集合．
动态：在一个平面内，线ຫໍສະໝຸດ OA绕它固定 动态：在一个平面内，线段 绕它固定
的一个端点O旋转一周，另一个端点 所 的一个端点 旋转一周，另一个端点A所 旋转一周 形成的图形叫做圆 形成的图形叫做圆．
24.1.1 圆
圆是一种基本的几何图形， 圆是一种基本的几何图形， 圆形物体在生活中随处可见。 圆形物体在生活中随处可见。 圆也是一种和谐、美丽的图形， 圆也是一种和谐、美丽的图形，无 论从哪个角度看，它都具有同一形状。 论从哪个角度看，它都具有同一形状。 十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、 十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、 团圆、和谐。 团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达 哥拉斯认为： 哥拉斯认为：“一切立体图 形中最美的是球， 形中最美的是球，一切平面 图形中最美的是圆” 图形中最美的是圆”。
5.如图,半径有:______________ 5.如图,半径有:______________ 如图 OA、OB、 OA、OB、OC
6、若∠AOB=60°， AOB=60°
等边 三角形. 则△AOB是_____三角形. AOB是_____三角形 AB、 AB、BC 、 AC 7.如图,弦有:______________ 7.如图,弦有:______________ 如图 直径是过圆心的弦，凡
是直径都是弦，但弦不 提示：在圆中有长度不等的弦， 提示：在圆中有长度不等的弦， 一定是直径，因此，提 到 “弦”时，如果没有 直径是圆中最长的弦. 是圆中最长的弦 直径是圆中最长的弦. 特殊说明，不要忘记直 径这种特殊的弦.
C
8.如图, 8.如图, 如图 A B O
●
劣弧有 ⌒ 劣弧有： AB 优弧有 ⌒ 优弧有：ACB
2.如何在操场上画一个半径是 2.如何在操场上画一个半径是 5m的圆 说出你的理由. 的圆？ 5m的圆？说出你的理由. 首先确定圆心, 然后用5 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子 一端固定为圆心端, 一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木 木棒以5米长尖端划动一周, 棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的 图形就是所画的圆. 图形就是所画的圆.
同心圆
圆心相同，半径不同 圆心相同，
等圆
半径相同， 半径相同，圆心不同
半径 圆心， 二是半径． 确定一个圆的要素: 一是圆心 确定一个圆的要素 一是圆心， 二是半径． 圆心确定其位置， 圆心确定其位置， 位置 半径确定其大小． 半径确定其大小． 大小
同步练习
填空： 1、填空： 根据圆的定义， （1）根据圆的定义，“圆”指的是 圆周 而不是“圆面” “ ”，而不是“圆面”。 圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件， （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件， 位置半径决定圆的 圆心决定圆的 ， ， 大小 二者缺一不可。 二者缺一不可。
这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增加
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图 ） 连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦. 叫做弦 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 经过圆心的弦（如图中的 ）叫做直径． 直径
B O
·
C
A
议一议
中有没有最长的弦? 小明和小强为了探究 , ⊙ O中有没有最长的弦 中有没有最长的弦 经过了大量的测量，最后得出一致结论， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由. 试说说你的理由
如图，请用正确的方式表示出以点A 3、如图，请用正确的方式表示出以点A 为端点的优弧及劣弧. 为端点的优弧及劣弧.
D F A O B
I
E C
⌒ ⌒ ⌒ ADC ADE ⌒ 优弧： 优弧： ACD ACF
劣弧： ⌒ 劣弧： AC
⌒ AE
⌒ AF
⌒ AD
判断下列说法的正误： 4、想一想 判断下列说法的正误： 、 (1)弦是直径； (1)弦是直径； 弦是直径 (2)半圆是弧； (2)半圆是弧； 半圆是弧 (3)过圆心的线段是直径； (3)过圆心的线段是直径； 过圆心的线段是直径 (4)过圆心的直线是直径； (4)过圆心的直线是直径； 过圆心的直线是直径 (5)半圆是最长的弧； (5)半圆是最长的弧； 半圆是最长的弧
我们知道，线段的垂直平分线可以看作是和线段 提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 两个端点的距离相等的点的集合，那么圆从集合 “还是”圆面“？ 的角度应该怎样定义？
从画圆的过程可以看出： 从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心 ）的距离都等于定长 ）圆上各点到定点（圆心O） 半径r）； （半径 ）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． ）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
O
·
C
A
提醒： 提醒：知道弧 的两个起点， 的两个起点， 不能判断它是 优弧还是劣弧， 优弧还是劣弧， 需分情况讨论. 需分情况讨论
等圆与等弧
能够重合的两个圆是等圆 能够重合的两个圆是等圆. 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等 反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 等弧
根据圆的形成定义
3 你见过树木的年轮吗 从树木的年轮 可以很清楚 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮 从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵 如果一棵20年树龄的红杉 的看出树木生长的年龄 如果一棵 年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 树的树干直径是 这棵红杉树的半径每年增加 多少? 多少 解: 23÷2÷20=0.575cm ÷ ÷
欣赏图片 圆是生活中常见的图形， 圆是生活中常见的图形，许多 物体都给我们以圆的形象。 物体都给我们以圆的形象。
观察思考 观察画圆的过程，你能由此 观察画圆的过程， 说出圆的形成过程吗？ 说出圆的形成过程吗？
圆的概念
如图，在一个平面内，线段 绕它固定的一个 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点 所形成的图形叫做 所形成的图形叫做圆 端点 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 旋转一周
A O B
C
D
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 圆弧 以A、C为端点的弧记作 、 为端点的弧记作 或“弧AC”． ． 圆的任意一条直径的两 个端点把圆分成两条弧， 个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆 半圆． 一条弧都叫做半圆．
⌒ AC
，读作“圆弧AC” 读作“圆弧
A
圆指的是 我国古人很早对
r
固定的端点O叫做圆心 固定的端点 叫做圆心 叫做
O
·
圆周.
线段OA叫做半径 线段 叫做半径 叫做 以点O为圆心的圆，记作“ 以点 为圆心的圆，记作“⊙O”， 为圆心的圆 ， 读作“ 读作“圆O”． ．
圆就有这样的认 识了， 识了，战国时的 《墨经》就有 墨经》 “圆，一中同长 的记载． 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径． 都等于半径．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 静态：圆心为 、半径为 的圆可以看成
是所有到定点O的距离等于定长 的距离等于定长r 是所有到定点 的距离等于定长 的点组 成的图形． 成的图形．
观察车轮， 你发现了什么？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭圆或正方形的）， 坐车的人会是什么 感觉？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理． 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
⌒ BC
BAC BA
⌒
C
⌒ ACB BCA ABC ⌒ ⌒
它们一样么？ 它们一样么？
你知道优弧与劣弧的区别么？ 你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
)
的半径为 6cm . 10、下列说法错误的有（ 10、下列说法错误的有（ A ①经过P点的圆有无数个. 经过P点的圆有无数个.
1.圆 1.圆的概念
2.与圆有关的概念 2.与圆有关的概念 弦，直径，弧（优弧和劣弧） 直径， 优弧和劣弧）
提示：圆心和半径是确定一个圆的两个 圆中最长的弦长为12cm, 12cm,则该圆 9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆 必要条件，圆心确定位置，半径确定大 小，二者缺一不可.
）个
②以P为圆心的圆有无数个. 为圆心的圆有无数个. ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个. 半径为3cm且经过P点的圆有无数个. 3cm且经过 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数 为圆心， 3cm为半径的圆有无数 个. A、1 B、 B、2 C、 C、3 D、 D、4
劣弧与优弧
弧有三类， 弧有三类，分别是 优弧、劣弧、半圆. 优弧、劣弧、半圆
小于半圆的弧（ 叫做劣弧 劣弧； 小于半圆的弧（如图中的 ⌒ ）叫做劣弧； AC 大于半圆的弧（用三个字母表示， 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 的 ABC ）叫做优弧 叫做优弧 优弧.
B
⌒
由弦及其所对 的弧组成的图 弧组成的图 形叫弓形. 形叫弓形
( ( ( ( (