湖北省荆门市2014-2015学年下学期期末考试高一数学试题 Word版含答案
荆门市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题及答案
.已
知扇面展开的中心角为 120 ，外圆半径为
50 cm ，内圆半径为 20 cm . 则制作这样一
面扇面需要的布料为
▲ cm2 （用
数字作答， π取 3.14 ）．
1π
π
13. 函数 f ( x) sin( x ) 在[ π, ] 上的单调递增区间为
23
2
uuur uuur 14. 如图， AB 是圆 C 的弦，已知 AB 2, 则 AB AC
▲ ． ▲ ．
15. 已知函数 f ( x)
x [ x]
x≥ 0, ,其中 [ x] 表示不超过
x 的最大整数
( 如 [ 1.1]
2，
f ( x 1) x 0
[ π] 3 ， … ) .则函数 y f ( x) 与函数 y log3 x 的图象交点个数是
▲ ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 16.（本小题满分 12 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置 上 ,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）
11. ( 3
2)0
16 ()
1 2
1
2 log 2 3
1 log 2 的值为
9
8
▲ ．
12. 工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式
.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面
（ 1）直接写出函数 h f (t ) 的关系式 ,并在给出的坐标系中用五点．作．图．法．． 作出 h f (t ) 在 [0,12) 上的图象（要列表 ,描点）；
（ 2）A 从最低点 O 开始 ,沿逆时针方向旋转第一周内 ,有多长时间离地面的高度超过 4 米?
2014-2015年湖北省荆门市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2．（5.00分）下列函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣3．（5.00分）设集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，则集合∁R（M∩N）等于（）A．（﹣∞，]B．（，1）C．（﹣∞，]∪[1，+∞）D．[1，+∞）4．（5.00分）已知O、A、M、B为平面上四点，且=λ+（1﹣λ），λ∈（1，2），则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线5．（5.00分）已知0＜a＜1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知||=2，=（1，2），且∥，则的坐标为（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）或（﹣2，4）7．（5.00分）设a，b，c依次是方程x+sinx=1，x+sinx=2，x+sinx=2的根，并且0＜x＜，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（5.00分）若平面向量，，两两所成的角相等，且=1，=1，=3，则等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或9．（5.00分）a=40.3，b=0.34，c=log40.3，d=log0.34则（）A．a＞b＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＜b＜d＜c D．c＜b＜d＜a10．（5.00分）设函数f（x）=sin，若存在实数x0，使函数f（x）的图象关于直线x=x0对称且x02+[f（x0）]2＜m2成立，则m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5.00分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为．12．（5.00分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2（用数字作答，π取3.14）．13．（5.00分）函数y=sin（x），x∈[﹣π，]的单调递增区间为．14．（5.00分）如图，AB是圆C的弦，已知|AB|=2，则•=．15．（5.00分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数（如[﹣1.1]=﹣2，[π]=3，…）．则函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点个数是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12.00分）已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a﹣1≤x≤2a+1}．（1）求A∩B，∁U B；（2）若（∁U B）∩C=∅，求a的取值范围．17．（12.00分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．18．（12.00分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（小时）间的关系为P=P0e﹣kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）19．（12.00分）已知A（2，0），B（0，2），C（c osα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．20．（13.00分）如图1，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周，它的最低点O离地面1米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面距离为h米．（1）直接写出函数h=f（t）的关系式，并在给出的坐标系中用五点作图法作出h=f（t）在[0，12）上的图象（要列表，描点）；（2）A从最低点O开始，沿逆时针方向旋转第一周内，有多长时间离地面的高度超过4米？21．（14.00分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a．（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；（3）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．2014-2015学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：由题意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故选：A．2．（5.00分）下列函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣【解答】解：A．y=sinx是奇函数，不满足条件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件．C．y=x的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．f（﹣x）=﹣2x=﹣（2x﹣）=﹣f（x），函数是奇函数，不满足条件．故选：B．3．（5.00分）设集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，则集合∁R（M∩N）等于（）A．（﹣∞，]B．（，1）C．（﹣∞，]∪[1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：∵集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，∴M=（﹣1，1），N=（﹣，2），∴M∩N=（﹣，1）∴∁R（M∩N）=（﹣∞，]∪[1，+∞）故选：C．4．（5.00分）已知O、A、M、B为平面上四点，且=λ+（1﹣λ），λ∈（1，2），则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线【解答】解：∵∴即∴∴A，M，B共线∵λ∈（1，2）∴点B在线段AM上故选：B．5．（5.00分）已知0＜a＜1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=a x与y=log a x互为反函数，其图象关于直线y=x对称，y=log a（﹣x）与y=log a x的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．故选：D．6．（5.00分）已知||=2，=（1，2），且∥，则的坐标为（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）或（﹣2，4）【解答】解：∵||=2，设=2（cosθ，sinθ），=（1，2），且∥，∴2cosθ=sinθ，又cos2θ+sin2θ=1，可得cosθ=±，∴的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．故选：C．7．（5.00分）设a，b，c依次是方程x+sinx=1，x+sinx=2，x+sinx=2的根，并且0＜x＜，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：先比较a，b∵a=1﹣sina，a∈（0，），∴0＜a＜1b=2﹣sinb，b∈（0，），∴1＜b＜2所以a＜b函数y=x+sinx与y=x+sinx都是单调增函数，前者在后者的上方，所以b＜c所以a＜b＜c故选：A．8．（5.00分）若平面向量，，两两所成的角相等，且=1，=1，=3，则等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或【解答】解：∵平面向量，，两两所成的角相等，∴其夹角为0°或120°．①当夹角为0°时，==1+1+3=5；②当夹角为120°时，====2．综上可知：等于5或2．故选：C．9．（5.00分）a=40.3，b=0.34，c=log40.3，d=log0.34则（）A．a＞b＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＜b＜d＜c D．c＜b＜d＜a【解答】解：∵a=40.3＞40=1，0＜b=0.34＜0.30=1，﹣1=＜＜c=log40.3＜log41=0，d=log0.34==＜c．∴a＞b＞c＞d．故选：B．10．（5.00分）设函数f（x）=sin，若存在实数x0，使函数f（x）的图象关于直线x=x0对称且x02+[f（x0）]2＜m2成立，则m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：由=k，k∈Z，得x0=mk+，k∈Z，由，得，k∈Z，因为的最小值为：（k=0或﹣1），所以即m2＞4，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5.00分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为．【解答】解：（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案为：．12．（5.00分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为2198cm2（用数字作答，π取3.14）．【解答】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×50×50﹣×20×20≈2198．故答案为：2198．13．（5.00分）函数y=sin（x），x∈[﹣π，]的单调递增区间为[﹣π，] ．【解答】解：∵x∈[﹣π，]，∴x∈[﹣，]，∵y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤x≤，解得﹣π≤x≤，∴当x∈[﹣π，]时，y=sin（x）的单调递增区间为[﹣π，]，故答案为：[﹣π，]．14．（5.00分）如图，AB是圆C的弦，已知|AB|=2，则•=2．【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．∴，=0，=1．∴•====2．故答案为：2．15．（5.00分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数（如[﹣1.1]=﹣2，[π]=3，…）．则函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点个数是4．【解答】解：由题意作出函数f（x）和y=log3|x|的图象，数形结合可得图象的交点个数为4个，故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12.00分）已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a﹣1≤x≤2a+1}．（1）求A∩B，∁U B；（2）若（∁U B）∩C=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）A∩B={3，5，7}∁U B={x|x＞8或x＜2}；（2）∵∁U B={x|x＞8或x＜2}，∴若（∁U B）∩C=∅，则当C=∅，即a﹣1＞2a+1．即a＜2，满足条件，当C≠∅，则满足，即，解得3≤a≤，综上3≤a≤或a＜2．17．（12.00分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．【解答】解：（1）∵﹣＜α＜0，sinα=﹣，∴cosα==，tanα==﹣，则原式=tanα+cosα=﹣+=﹣；（2）由题意得tanθ=3，则原式====．18．（12.00分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（小时）间的关系为P=P0e﹣kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）【解答】解：（1）由P=P0e﹣kt，可知，当t=0时，P=P0；当t=5时，P=（1﹣10%）P0．于是有，解得，那么，∴当t=10时，=81%P0．∴10个小时后还剩81%的污染物；（2）当P=50%P0时，有，解得=．∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时．19．（12.00分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．【解答】解：（1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化为，又0＜α＜π，解得．∴=，设与的夹角为θ，θ∈[0，π]．则cosθ==，∴．即与的夹角为．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，联立解得，．∴==﹣．20．（13.00分）如图1，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周，它的最低点O离地面1米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面距离为h米．（1）直接写出函数h=f（t）的关系式，并在给出的坐标系中用五点作图法作出h=f（t）在[0，12）上的图象（要列表，描点）；（2）A从最低点O开始，沿逆时针方向旋转第一周内，有多长时间离地面的高度超过4米？【解答】解：（1）h=f（t）=3﹣2，列表：0π2πt036912f（t）31513描点连线：（Ⅱ）∵3﹣2＞4，∴＜﹣，又∵＜＜，t∈[0，12]，∴4＜t＜8，所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米．注：用几何图形求解亦可．21．（14.00分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a．（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；（3）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知＞0，解得x＜1，∴函数f（x）的定义域D为（﹣∞，1），令f（x）=0可得=1，解得x=﹣1，故函数f（x）的零点为：﹣1；（2）设x1，x2是（﹣∞，1）内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=loga，∵x1＜x2＜1，∴﹣x1＞﹣x2＞﹣1，∴＞1，∴当0＜a＜1时，f（x2）﹣f（x1）=loga＜0，∴f（x）在D上单调递减，当a＞1时，f（x2）﹣f（x1）=loga＞0，∴f（x）在D上单调递增；（III）若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2）成立，只需f（x）max≤g（x）max，由（Ⅱ）知当a＞1时，f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，则f（x）max=f（﹣1）=0，当m=0时，g（x）=3，f（x1）≤g（x2）成立；当m＞0时，g（x）在[3，4]上单调递增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+3≥0，可解得m≥﹣，∴m＞0；当m＜0时，g（x）在[3，4]上单调递减，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+3≥0，可解得m≥﹣1，∴﹣1≤m＜0；赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上，满足条件的m 的范围是m ≥﹣1。
湖北省荆门市2014-2015学年高一上期末考试数学试题及答案
7 ．
∴ tan 1 7 4 7
4
4
1 7
3
………12 分
注：若有两种结果，扣 2 分．
20．（1） h f (t) 3 2cos π t 6
……………………………… 4 分
列表 2 分，描点连线 2 分
（Ⅱ）由 3 2cos π t 4 得 cos π t 1
……11 分 …………12 分
uur uuur
19.（1）由 OA OC (2 cos ,sin ) 得 4 4 cos cos2 sin 2 7 ………2 分
即 cos 1 ，又 0 π 解得 π ．
2
3
……………………………3 分
tan2 1 10 2 tan 1 7
………………………………………12 分
18. (1)由 P P0ekt 可知，当 t 0 时， P P0 ； ………………………………………2 分
当 t 5 时， P (1 10%)P0 ．于是有
(1 10%) P0
小时 ) 间的关系为 P P0ekt ．如果在前 5 个小时消除了10% 的污染物，试求： （1）10 个小时后还剩百分之几的污染物？ （2）污染物减少 50% 所需要的时间．（参考数据： ln 2 0.7, ln 3 1.1, ln 5 1.6 ）
高一数学·第 3 页（共 8 页）
19.（本小题满分 12 分）
已知 A(2,0), B(0, 2), C(cos ,sin )(0 π) .
uur uuur
uuur uuur
（1）若 OA OC 7 （ O 为坐标原点），求 OB 与 OC 的夹角；
湖北省荆门市2014-2015学年下学期期末考试高二理科数学试题 Word版含答案
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2211(1)(1)i i i i -++-+=A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：12,,x x R ∃∈当12x x <时，有12()()f x f x <.则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在区域01,0 1.x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤内任意取一点(,)P x y ，则事件“221x y +<”的概率是A ．0B ．π142- C ．π4 D ．π14- 5．设函数()f x 的导函数为()f x '，如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3) , 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A ．π(0,]3B ．π2π(,]23 C ．ππ[,)32D ．π[,π)3 6．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为A ．73 B ．53C ．5D ．3 7．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D ．至少有一个白球；红、黑球各一个8．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数,,a b c ， 要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判 断框中，应该填入 A ．x c > ? B ．c x >?C ．c b >?D ．c a >? 9．椭圆22:1169x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 是C 上异 于顶点的任一点，则直线2PA 与直线1PA 的斜率之积是 A ．34- B ．916-C ．43-D ．169- 10．如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x =与两直线0x =，πx =所围成的阴影部分的面积为A ．1B ．2C ．2D ．2211．若x A ∈则1A x ∈，就称集合A 是伙伴关系集合．设集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-，则M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A ．15B ．16C ．32D ．12812．过曲线1C ：22221x y a b -=(0,0a b >>)的左焦点F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线3C ：22(0)y px p =>于点N ，其中曲线1C 与3C 有一个共同的焦点．若点M 为线段FN 的中点，则曲线1C 的离心率为 A ．5 B.512+ C ．51+ D. 52πOyx二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．若10()x a +的二项展开式中含7x 的项的系数为15，则实数a 的值是 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足对*n N ∈，有111n na a +=-，若112a =，则2015a = ▲ ．15．猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为13．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为 ▲ ．16．已知圆22:8O x y +=，点(2,0)A ，动点M 在圆上，则OMA ∠的最大值为 ▲ ． 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为23． （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程； （Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为22，求圆P 的方程．18．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 983213（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； （Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过．．15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，请你预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过．．．15分的次数X 的分布列和均值．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，O 为AD 的中点．(Ⅰ)若PA PD =，求证：平面POB ⊥平面PAD ；(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2P A P D A D ===，试问：在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M BO C --的大小为60︒？如果存在，求PMPC的值；如果不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分) 已知点A 为圆22:9C x y +=上一动点，AM x ⊥轴，垂足为M .动点N 满足33(1)33ON OA OM =+-uu ruuu ruu u r，设动点N 轨迹为曲线1C ．(Ⅰ)求曲线1C 的方程；(Ⅱ)斜率为2-的直线l 与曲线1C 交于B 、D 两点，求△OBD 面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()ln 1,f x a x x a R =-+∈． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值集合； （Ⅲ）对任意的0m n <<，证明：1()()111f m f n nm nm--<<--．22．(本小题满分10分)设()|3||4|f x x x =-+-． （Ⅰ）解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax -≤，试求实数a 的取值范围．ODCBAP第19题图荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理）参考答案及评分说明命题：龙泉中学 郑胜 市教研室 方延伟 审题： 龙泉中学 刘灵力 吴金玉 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)ABACC ADBBD AB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．1214．2 15．1124 16．π4三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)17．（Ⅰ）设(,)P x y ，其半径为r ，由已知得222232x ry r+=+=⎧⎪⎨⎪⎩ …………………………………4分 消去r 得221y x -= ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设此时(,)P a b ，则有221||222b a a b -=-=⎧⎪⎨⎪⎩……………………………………………………8分解得01a b ==±⎧⎨⎩，则圆P 的半径3r = …………………………………………………………10分故圆P 的方程为22(1)3x y +±=． …………………………………………………………12分18．（Ⅰ）x 甲1=(79111313162328)158+++++++=，x 乙1=(78101517192123)158+++++++= ………………………………………2分2s 甲222222221=[(8)(6)(4)(2)(2)1813]44.758-+-+-+-+-+++=2s 乙222222221=[(8)(7)(5)02468]32.258-+-+-+++++= …………………4分甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为138p =，212p =，两人得分均超过15分的概率分别为12316p p =，………………………………………8分依题意，X ～3(2,)16B ，22313()()(),0,1,21616kk k P X k C k -===，X 的分布列为：X 0 1 2P169256 78256 9256X 的均值33()2168E X =⨯=． …………………………………………………………………12分19．(1)∵PA PD =，O 为AD 的中点 ∴PO AD ⊥又∵ABCD 为菱形且60DAB ∠=︒ ∴OB AD ⊥ ……………………………………2分 ∵PO OB O =I ∴AD ⊥面POB ……………………………………………………4分 ∵AD ⊂面PAD ∴面POB ⊥面PAD ………………………………………………6分 (2)∵面PAD ⊥面ABCD 且面PAD I 面ABCD AD = ∴PO ⊥面ABCD 以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系 ……………………………………………………………8分∴(0,0,0)O 、(0,0,3)P 、(0,3,0)B 、(2,3,0)C - 设(01)PM PC λλ=<<u u u r u u r∴(2,3,3(1))M λλλ-- ∵平面CBO 的法向量为1(0,0,3)n =u r设平面MOB 的法向量为2(,,)n x y z =u r………………10分∴220OM n OB n ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩uuu r u ruu r u r 取233(,0,3)2n λλ-=u u r ∵二面角M BO C --的大小为60︒，∴121212||||||n n n n =⋅⋅u r u u rur u u r 解得13λ= ∴存在M 点使二面角M BO C --的大小为60︒，且13PM PC=． ……………………12分20．(Ⅰ)设动点(,)N x y ，00(),A x y ， ∵AM x ⊥轴 ∴0(,0)M xzyxODCBAP ………………11分∴(,)ON x y =，00(,)OA x y =，0(,0)OM x =……………………………………………2分 ∵ON =33OA +(1-33)OM ∴⎪⎩⎪⎨⎧==0033y y x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 300 …………………………………………………………4分 ∵22009x y += ∴2239x y +=∴N 点的轨迹方程为22193x y +=；……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由题意可设直线l 的方程20(0)x y m m ++=≠⎪⎩⎪⎨⎧=+=++139222y x m y x 得221312390x mx m ++-= ∵直线和曲线1C 交于相异两点，∴222144413(39)039m m m ∆=-⨯⨯->⇒<…8分 ∴2221246812251173151313||||m m k x x BD -⋅-+-=⋅==又∵O 点到直线l 的距离为||5m∴22222(1173)3(39)1||25117321313135OBDm m m m m m S ∆--⋅-=⋅⋅==……10分∵22222233393(39)[(39)]44m m m m ⨯-+-=≤ （当且仅当2392m =时取等号）∴393332132OBD S ∆=⨯≤∴△OBD 面积的最大值为332．………………………12分 21．（1）'()1(0)a a xf x x x x-=-=>， …………………………………………………1分 当0a ≤时，'()0f x <，()f x 减区间为(0,)+∞当0a >时，由()0f x '>得0x a <<，由()0f x '<得x a >∴()f x 递增区间为()0,a ，递减区间为(),a +∞．……………………………………………3分 (2)由（1）知：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上为减区间，而(1)0f =∴()0f x ≤在区间(0,)x ∈+∞上不可能恒成立 ……………………………………………4分 当0a >时，()f x 在()0,a 上递增，在(),a +∞上递减，max ()()ln 1f x f a a a a ==-+，令()ln 1g a a a a =-+，……………………………………5分依题意有()0g a ≤，而()ln g a a '=，且0a > ∴()g a 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴min ()(1)0g a g ==，故1a =．……………………………………………………………………7分 (3)由(2)知：1a =时，()ln 1f x x x =-+且()0f x ≤恒成立，即ln 1x x -≤恒成立 则()()lnln 1ln 1()()1n n n m m f n f m m n m n m n m -+--+-==----1111nm n m m----≤≤ ……9分 又由ln 1x x -≤知ln 1x x --≥在()0,+∞上恒成立∴lnln 1()()11111n m mf n f m m n n n m n m n m n m n---=-=--=-----≥ 综上所述：对任意的0m n <<，证明：()()1111f n f m n n m m--<<--．………………12分 22．（Ⅰ）72,3,()|3||4|1,34,27, 4.x x f x x x x x x -<=-+-=->⎧⎪⎨⎪⎩≤≤ …………………………………… 2分 作函数()y f x =的图象，它与直线2y =交点的横坐标为52和92，由图象知不等式()2f x ≤的解集为59[,]22．…………………………………………………………5分（Ⅱ）函数1y ax =-的图象是过点(0,1)-的直线．当且仅当函数()y f x =与直线1y ax =-有公共点时，存在题设的x ．……… 7分由图象知，a 取值范围为1(,2)[,)2-∞-+∞U ． …………………………………… 10分。
荆门市2014-2015学年度上学期期末调研考试题_高一数学答案
荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：京山一中 李政华 王应平审题：龙泉中学 刘灵力 市外校 陈信华 市教研室 方延伟一、选择题：ABCBD CACBD10.由0πππ,2x k k Z m =+∈得0,2m x mk k Z =+∈，由2223)21(m k m <++得Z k m k k ∈-<-+,34322，23()4k k k Z +-∈的最小值为3(01)4k -=-或，所以2343m-<-即24m >. 二、填空题：11.54 12. 2198 13. π[π,]3- 14. 2 15. 4 三、解答题：16.（1）{3,5,7}A B =I ………………………3分{28}U B x x x =<>或ð ………………………6分（2）由题得12218a a -<+>或 得732a a <>或 ……………………10分 又C φ≠则121a a -+≤即2a -≥故a 的范围是23a -<≤或72a > …………12分 17.(1)由题意得34cos ,tan 53αα==- ………………………3分原式=43113515-+=- ……………………6分 （2）由题意得tan 3θ= ……………………………7分 ∴22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos θθθθθθθθ+=++ ……………………………………………9分 2tan 1102tan 17θθ+==+ ………………………………………12分18. (1)由0kt P P e-=可知，当0t =时，0P P =； ………………………………………2分 当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)k P Pe --=，解得1ln 0.95k =-，那么1(ln0.9)50t P P e = …………4分 所以，当10t =时，1(ln0.9)10ln0.81500081%P P e P e P ⨯===∴10个小时后还剩81%的污染物 …………6分 （2）当050%P P =时，有1(ln0.9)50050%t P P e = ………………8分 解得15ln ln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- ……11分 ∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． …………12分 注：可用整体代换来解：50.9k e -=，则105255(),()tk k kt k e e e e ----==19.（1）由(2cos ,sin )OA OC αα+=+u u r u u u r 得7sin cos cos 4422=+++ααα ………2分 即1cos 2α=，又0πα<<解得π3α=． ……………………………3分∴1(0,2),(2OB OC ==uu u r uuu r ，设θ的夹角为与OC OB 则23cos =θ，∴6πθ=，即π6OB OC u u u r u u u r 与的夹角为 …………6分 （2）(cos 2,sin ),(cos ,sin 2)AC BC αααα=-=-u u u r u u u r ，由AC BC ⊥u u u r u u u r得0sin 2sin cos 2cos 22=-+-αααα ……………7分 1cos sin 2αα+=∴32sin cos 4αα=- ………8分∴sin cos αα-=(0π)α<< ………10分∴sin α=，cos α=．∴tan α== ………12分 注：若有两种结果，扣2分．20．（1）π()32cos 6h f t t ==- ……………………………… 4分列表2分，描点连线2分 …………………………8分 （Ⅱ）由π32cos 46t ->得π1cos 62t <- ………………10分 2ππ4π,[0,12]363t t <<∈由得48t << ………………………………12分 所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米. ………………………………13分 注：用几何图形求解亦可.21. （1）由题意知，20,101x x>->-，解得1<x ， 所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞． ………………………………1分 令0)(=x f ，得111=-x，解得1-=x ， 故函数)(x f 的零点为1-； ………………………………3分（2）设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数，且21x x <，则012>-=∆x x x ， 12121()()log 1a x y f x f x x -∆=-=- ……………………………4分 11212211,111x x x x x x -<<∴->->->-，即 ……………………………6分 所以当10<<a 时，0<∆y ，故)(x f 在D 上单调递减，当1>a 时，0>∆y ，故)(x f 在D 上单调递增 ……………………………8分 （III ）若对于任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤成立， 只需max max ()()f x g x ≤ ……………………………9分 由（Ⅱ）知当1>a 时， )(x f 在]1,(--∞上单调递增，则0)1()(max =-=f x f …10分 当0=m 时，3)(=x g ，12()()f x g x ≤成立 …………………………11分 当0>m 时，)(x g 在]4,3[上单调递增，38)4()(max +==m g x g由830m +≥，解得38m -≥，0>∴m …………………………12分 当0<m 时，)(x g 在]4,3[上单调递减，33)3()(max +==m g x g由330m +≥，解得1m -≥，10m ∴-<≤ …………………………13分 综上，满足条件的m 的范围是1m -≥. …………………………14分。
【VIP专享】湖北省荆门市2014-2015学年下学期期末考试高一数学试题 Word版含答案
C．y y 0
C. a2 b2
C． 4
C． 5 5
D．y y ≥ 0
D. a 2x b 2x
D． 5
D． 5 5
A． h(x) g(x) f (x)
C． f (x) g(x) h(x)
6.一个等比数列前 n 项的和为 48，前 2n 项的和为 60，则前 3n 项的和为
A．108
B． h(x) f (x) g(x)
D． f (x) h(x) g(x)
C．75
B．若 ∥ , m ,则 m ∥ n
D．若 ∥ , m n ,则 m
，则 z 2x 4 y 的最大值为
底面边长为 3 .若 P 为底面 A1B1C1 的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为
π
A．
6
A
A1
P
第 9 题图 Hale Waihona Puke 1CπB．
4
B
D
10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)
1.若集合 M y y 2x， N y y x 1，则 M I N
A．y y 1
2.如果 a b ，则下列各式正确的是 A. a lg x b lg x B. ax2 bx2
B．83
7.已知 m, n 是两条不同直线， , 是两个不同的平面，且 n ，则下列叙述正确的是
A．若 m ∥ n , m ,则 ∥
C．若 m ∥ n , m ，则
8.已知实数 x, y 满足约束条件 y ≥ 2,
A．24
x ≥ 2,
x y ≤ 6
湖北省荆门市高一数学下学期期末质量检测试卷 新人教A
2014-2015学年度 11月月考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1(),12x B y y x ==<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则A B =IA ．12y y >⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．102y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．{}1y y > D ．112y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】试题分析：}0{>=y y A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=21y y B ,易得答案选A ． 考点：集合的运算2．若α为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是 A ．sin cos αα+ B ．tan sin αα+ C ．sin cos αα- D ．sin tan αα- 【答案】B 【解析】试题分析：由α为第二象限的角可知，0tan ,0cos 1,0sin <<<->ααα，所以排除C 、D ，选项A 取32πα=可排除，0cos )cos 1(sin sin cos sin sin tan <+=+=+αααααααα，答案为B 考点：三角函数的符号与同角三角函数的基本关系3．设b c ,表示两条直线，αβ,表示两个平面，则下列结论正确的是 A ．若b c α⊂,∥α则b ∥cB ．若b b α⊂,∥c 则c ∥α C ．若c ∥α,αβ⊥则c β⊥ D ．若c ∥α,c β⊥则αβ⊥ 【答案】D【解析】试题分析：观察长方体上底面的一条棱与下底面的四条棱的位置关系可知选项A 是错误的；选项B 直线c 也可在平面内；选项C 中的直线c 可以满足β⊂c 或β//c 或β⊥c ，故答案选D ．考点：直线与平面的位置关系与判定4．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0．1）为A ．1．2B ．1．3C ．1．4D ．1．5 【答案】C 【解析】试题分析：由零点存在性定理可知零点所在的区间为（1．40625，1．4375），因此答案选C ． 考点：零点存在性定理与二分法求方程的近似根5．把函数πsin(2)4y x =-的图象向左平移π6个单位，所得图象的函数解析式是 A ．5πsin(2)12y x =- B ．πsin(2)12y x =-C ．7πsin(2)12y x =-D ．πsin(2)12y x =+【答案】D【解析】试题分析：由图象的平移变换可知所得图象的解析式为)122sin(]4)6(2sin[πππ+=-+=x x y ，答案选D ．考点：三角函数图象的平移变换6．《莱因德纸草书》（Rh1nd Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为A ．53B ．103C ．56D ．116【答案】A 【解析】试题分析：设最小1份为x 个，等差数列的公差为d ，则100105=+d x ，)2(793d x d x +=+，解得35=x ，答案选A ． 考点：等差数列的通项与求和公式的应用7．在△ABC 中，6AB O =,为△ABC 的外心，则AO AB ⋅u u u r u u u r等于A ．6B ．18C ．12D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：取AB的中点D ，连接OD ，易知AB OD ⊥，所以18)(=⋅=⋅+=⋅AB AD AB DO AD AB AO ，答案选B ．考点：向量的线性运算与数量积运算8．襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比（比例系数记为k ）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程．．运输成本最低，其速度为 A ．80 km /小时 B ．90 km /小时 C ．100 km /小时 D ．110 km /小时 【答案】C 【解析】试题分析：每小时的运输成本为2200kv +，由汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元可求出501=k ，全程运输成本为50188188200188)501200(2v v v v y +⨯=+=，由基本不等式可知，当且仅当50188188200vv =⨯即100=v 时取得最小值，答案选C ． 考点：函数的应用与基本不等式9．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A 82B ．4πC ．8πD ．16π 【答案】C 【解析】试题分析：由已三视图可知空间几何体为三棱锥S-ABC 如图（1），其中SA 与底面ABC 垂直，BC AC ⊥，2==BC AC ，2==AB SA ，将三棱锥S-ABC 补成一个长方形如图（2）所示，该长方形的外接球也是三棱锥的外接球，其直径为222)2()2(2222=++=r ，ACSACS所以外接球的表面积为ππ842==r S ，答案选C ．考点：空间几何体的表面积与三视图10．如图，一个质点从原点出发，在与x 轴、y 轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A ．(10,44)B ．(11,44)C ．(44,10)D ．(44,11)【答案】A 【解析】试题分析：通过观察可知质点每一个回路所移动的时间构成以3为首项，2为公差的等差数列，走n 个回路所花的时间和为)2()1(3+=-+=n n n n n S n ，因为19354543=⨯，20244644=⨯，所以第2014秒时还差10秒走完第44个回路，此时质点所处位置为（10，44），答案选A ．考点：等差数列的求和及其应用 11．若幂函数()y f x =的图象经过点2(2,)2, 则(25)f 的值是 ．【答案】51 【解析】试题分析：设幂函数ax x f =)(，图象经过点2(2,2可知222)2(==a f ，解得21-=a ，所以5125)25(21==-f ． 考点：幂函数的定义12．已知函数2()log 4x f x =，各项为正数的等比数列{}n a 中，2588a a a ⋅⋅=，则12()()f a f a ++…9()f a += ．【答案】-9 【解析】试题分析：2log 4log )(22-==x xx f ，由等比中项的性质与已知条件可知25=a ，所以9182log 18log 18log )()()(929529212921-=-=-=-=+++a a a a a f a f a f ΛΛ．考点：等比数列的性质和对数的运算性质第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）13．平面向量(,3)a x =r -，(2,1)b =r -，(1,)c y =r ，若()a b c ⊥-r r r ，b r ∥()a c +r r ，则b r 与c r的夹角为 ． 【答案】2π 【解析】试题分析：由)(c b a ρρρ-⊥得0)(=-⋅c b a ρρρ即01=+-y x ，由b r ∥()a c +r r得052=-+y x ，解得2,1==y x ，所以)2,1(=c ρ，向量b r 与c r的夹角的余弦0cos =⋅⋅=cb c b ρρρρθ，因此夹角为2π． 考点：向量的位置关系与坐标运算 14．如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C ，D ，在某天10：00观察到该航船在A 处，此时测得∠ADC ＝30°，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，则船速为 千米/分钟．（用含根号的式子表示）【答案】66【解析】 试题分析：在三角形ACD 中，CD=1，∠ADC ＝30°，∠ACD=∠ACB+∠BCD ＝60°+45°＝105°，∠DAC ＝45°，由正弦定理求得AC=22，在三角形BCD 中，CD=1，∠BCD ＝45°，∠CDB=∠ADB+∠ADC ＝30°+60°=90°，所以BC=2，在三角形ABC 中，2660cos 20222=⋅-+=BC AC BC AC AB ，因此船速为66．考点：解三角形15．设00a b >>,，则2aba b+为a b ,的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，AC a =，CB b =,O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD AD BD ,,．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度为a b ,的算术平均数，线段 的长度是a b ,的几何平均数，线段 的长度是a b ,的调和平均数．【答案】CD ；DE 【解析】试题分析：由已知可知∠ADB 为直角，易得三角形ACD 与三角形DCB 相似，由相似比可知BC AC CD ⋅=2，所以线段CD 的长度是a ，b 的几何平均数；由已知易知三角形CDE 与三角形ODC 相似，可得ODDC DE 22=，即线段DE 的长度为a ，b 的调和平均数．考点：基本不等式的几何意义 评卷人 得分三、解答题（题型注释）16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，且11BC A C ⊥．（1）求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（2）若,D E 分别为是11A C 和1BB 的中点，求证：DE ‖平面1ABC ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由已知易知11A ACC 为正方形，可证A 1C ⊥平面ABC 1 ，因此平面ABC 1⊥平面11A ACC ；（2）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，易知平面EFD ∥平面1ABC ，所以ED ∥平面1ABC ；方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ，易证四边形BEDG 为平行四边形，可证DE ∥平面ABC 1．试题解析：（1）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平ABC ． AC ABC ⊂面 ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =，∴11A ACC 为正方形，∴11AC AC ⊥ ． 又BC 1⊥A 1C ，且111AC BC C =I ∴A 1C ⊥平面ABC 1 ， 而1A C ⊂面11A ACC 则平面ABC 1⊥平面11A ACC（2）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，EF AB P ，DF ∥1AC 即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC 方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ， BEDG ，则有DE ∥BG ，即DE ∥平面ABC 1．考点：面面垂直的判定定理与线面平行的判定定理17．已知△ABC 的三个内角A B C ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量(,)m a c b a =+-r，(,)n a c b =-r ,且m n ⊥r r ． （1）求角C 的大小；（2）若222sin 2sin 122A B+=，判断△ABC 的形状．【答案】（1）3π；（2）等边三角形． 【解析】试题分析：（1）通过向量的垂直可知0=⋅n m ρρ，由坐标运算并化简得ab b a c -+=222，结合余弦定理可 求得C=3π；（2）利用倍角公式将条件变形化简得1cos cos =+B A ，利用三角形内角和定理和（1）可变形为1sin cos 122A A +=，求得A=3π，因此三角形为等边三角形． 试题解析：（1）由题意得222(,)(,)0m n a c b a a c b a c b ab ⋅=+--=-+-=r r， 即ab b a c -+=222由余弦定理得 2221cos 22a b c C ab +-==,π0π,3C C <<∴=Q（2）∵222sin 2sin 122A B+=，∴1cos 1cos 1A B -+-=∴2πcos cos 1,cos cos()13A B A A +=+-=，∴2π2πcos coscos sinsin 133A A A ++=，∴1sin cos 122A A +=，∴πsin()16A +=，∵0πA <<，∴ππ,33A B ==∴△ABC 为等边三角形．考点：1．向量的坐标运算；2．倍角公式；3．辅助角公式18．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次．派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元．问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？ 【答案】派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大为4900元 【解析】试题分析：根据题意列出约束条件和目标函数，作出可行域，通过平移目标函数线可知在直线x+y=12与直线2x+y=19的交点处取最大值，联立两直线方程解得交点坐标（7，5），符合实际意义，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大为4900元．试题解析：设当天派出x 辆甲卡车和y 辆乙卡车，获得的利润是450350,z x y =+,x y 满足的条件是：08,07,,12,219,10672x y x y N x y x y x y ∈+++⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤≥画出平面区域，如图12,219x y x y +=+=⎧⎨⎩ 得7,5x y ==⎧⎨⎩当450350z x y =+经过点（7,5）时，max 450735054900z =⨯+⨯=元，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大，是4900元． 考点：线性规划与最优解19．设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,,构成等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1212b b a a ++…n n b a +=1－12n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）12-=n a n ；（2）2332n nn T +=-． 【解析】试题分析：（1）由2514,,a a a 构成等比数列可建立关于公差d 的一个方程，解得公差d=2，因此12-=n a n ；（2）数列{}n b 满足的条件对n 取n-1时也成立，两等式左右两边相减可得数列{}n b 的通项公式为21()2n n n b n N *-=∈，再利用错位相减法求得2332nnn T +=-． 试题解析：（1）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则∵2514,,a a a 构成等比数列，∴25214a a a =即2(14)(14)(113)d d d +=++，解得d ＝0（舍去），或d ＝2． ∴1(1)221n a n n =+-⨯=-． （2）由已知1212b b a a ++ (1)1()2n n n b n N a *+=-∈，当n ＝1时，1112b a =； 当n ≥2时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．∴1()2n n n b n N a *=∈． 由（1），知21()n a n n N *=-∈*，∴21()2n nn b n N *-=∈ 又23135222n T =+++...212n n -+，23113222n T =++ (1232122)n n n n +--++两式相减，得231122(2222n T =+++ (1112213121))22222n n n n n n +-+--+-=--，∴2332n nn T +=-． 考点：1．等差与等比数列的性质；2．数列的通项公式和求和公式；3．错位相减求数列和 20．已知几何体A BCDE -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V 的大小；（2）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （3）求二面角A-ED-B 的正弦值． 【答案】（1）16；（2105；（353．【解析】试题分析：（1）由三视图易得AC ⊥平面BCE ，则体积1163BCED V S AC =⋅=⋅；（2）取EC 的中点是F ，连结BF ，可证∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角，在△BAF 中，利用余弦定理可求得异面直线DE 与AB 所成的角的余弦值为105；（3）过C 作CG ⊥DE 交DE于G ，连AG ，可证DE ⊥平面ACG ，易知∠AGC 为二面角A-ED-B 的平面角，在△ACG 中，可求得二面角A-ED-B 的的正弦值为53．试题解析：（1）Q AC ⊥平面BCE ， 则 1163BCED V S AC =⋅=⋅∴几何体的体积V 为16．（2）取EC 的中点是F ，连结BF ，则BF//DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．在△BAF 中，AB=42BF=AF=25．∴10cos 5ABF ∠=．∴异面直线DE 与AB 所成的角的余弦值为105（3）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE ⊥平面ACG ， 从而AG ⊥DE,∴∠AGC 为二面角A-ED-B 的平面角． 在△ACG 中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=855,∴5tan 2AGC ∠=．∴5sin 3AGC ∠=．∴二面角A-ED-B 的的正弦值为53．考点：1．空间几何体的结构特征与三视图；2．空间几何中的线面角与二面角 21．设11(,)A x y 、22(,)B x y 是函数32()222x f x =-+图象上任意两点，且121x x +=． （1）求12y y +的值；（2）若12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n+（其中*n N ∈），求n T ；（3）在（2）的条件下，设2n n a T =（*n N ∈），若不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2；（2）1n T n =+；（3）)12,0(-． 【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上满足函数解析式将12y y +转化为关于21,x x 的关系式，变形化简得221=+y y ；（2）由（1）可知，112[(0)(][()()]n nn T f f f f n n n-=++++…[()(0)]2(1)nf f n n++=+；（3）由（2）将不等式化成2212n n ++++…21log (12)22a a n +>-，构造数列2212n H n n =++++ (2)2n+， 可证数列{}n H 是单调递增数列，因此min 1()1n H H ==，要使不等式恒成立，只需1log (12)12a a -<，即2log (12)log a a a a -<，解得120-<<a ． 试题解析：（1）12y y+3322=-3=-3=-123x x =-2=．（2）由（1）可知，当121x x +=时，122y y +=，由12(0)()()n T f f f n n=+++...()n f n +得，()n n T f n =+ (21)()()(0)f f f n n+++，∴112[(0)(][()()]n n n T f f f f n n n -=++++…[()(0)]2(1)nf f n n++=+，∴1n T n =+． （3）由（2）得，221n n a T n ==+，不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>- 即为2212n n ++++...21log (12)22a a n +>-，设2212n H n n =++++ (2)2n+， 则12223n H n n +=++++ (222)22122n n n +++++， ∴1222220212(1)12122n n H H n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n H 是单调递增数列，∴min 1()1n H H ==，要使不等式恒成立，只需1log (12)12a a -<，即2log (12)log a a a a -<，∴201,120,12a a a a⎧<<⎪->⎨⎪->⎩ 或21,120,12,a a a a ⎧>⎪->⎨⎪-<⎩ 解得120-<<a ．故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是)12,0( ． 考点：1．构造法；2．不等式恒成立问题；3．对数不等式的求解。
湖北省荆门市2014年高一上学期期末考试数学试题及答案
C. 2 或 5 log0.3 4则
D. 2 或 5
A． a b d c
B. a b c d
C. a b d c D. c b d a
10．设函数 f (x)
3sin πx ，若存在实数 x0 ，使函数 f (x) 的图像关于直线 x x0 对称且
m
x02 [ f ( x0 )]2 m2 成立，则 m 的取值范围是
3
2
4
……… 8 分
21.（本小题满分 14 分）
已知 a 0 且 a 1 ，函数 f (x)
2
log a
.
ห้องสมุดไป่ตู้
1x
（1）求 f ( x) 的定义域 D 及其零点；
（2）讨论并证明函数 f (x) 在定义域 D 上的单调性；
（3）设 g ( x) mx2 2mx 3 ，当 a 1时，若对任意 x1 ( , 1] ，存在 x2 [3,4] ， 使得 f ( x1) ≤ g (x2 ) ，求实数 m 的取值范围 .
.
一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x轴正半轴，终边经过点 ( 4,3) ，则 cos
A． 4 5
B． 3 5
2. 下列函数是偶函数的是
C． 3 5
D． 4 5
A． y sin x B． y x sin x
米 . 风车圆周上一点 A从最低点 O 开始 , 运动 t 秒后与地面距离为 h 米 .
（ 1）直接写出函数 h f (t ) 的关系式 , 并在给出的坐标系中用五点．作．图．法．． 作出 h f (t ) 在
荆门市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题及答案
荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高 一 数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边经过点(4,3)-，则cos α=A ．45-B ．35-C ．35D ．452.下列函数是偶函数的是A ．sin y x =B ．sin y x x =C ．21x y = D ．xxy 212-= 3．设集合{1},{2,}x M x x N y y x M =<==∈，则集合()R M N I ð等于A.]21,(-∞B. )1,21(C.1(,][1,)2-∞+∞U D.),1[+∞4．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且(1) , (1,2)OM OB OA λλλ=+-∈u u u r u u u r u u r，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点共线5. 已知01a <<，函数x a y =与log ()a y x =-的图象可能是6．已知(1,2),a b ==r r且a r ∥b r ，则a r 的坐标为A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(2,4)或(2,4)--D ．(2,4)-或(2,4)-7．设c b a ,,依次是方程1sin 1,sin 2,sin 22x x x x x x +=+=+=的根，并且π02x <<，则cb a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<8．若平面向量,,a b c r r r两两所成的角相等，且1,1,3a b c ===r r r ，则a b c ++r r r 等于A. 2B. 5C. 2或5D. 9．4log ,3.0log ,3.0,43.0443.0====d c b a 则A ．a b d c >>> B. a b c d >>> C. a b d c <<< D. c b d a <<<10．设函数π()x f x m，若存在实数0x ，使函数()f x 的图像关于直线0x x =对称且22200[()]x f x m +<成立，则m 的取值范围是A.(1,1)-B.(,1)(1,)-∞-+∞UC.(2,2)-D.(,2)(2,)-∞-+∞U二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11. 211log 03221612)()2log 98---⋅的值为 ▲ ．12.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120，外圆半径为50cm ，内圆半径为20cm . 则制作这样一面扇面需要的布料为 ▲ 2cm （用数字作答，π取3.14）．13. 函数1ππ()sin()[π,]232f x x =+-在上的单调递增区间为 ▲ ．14. 如图，AB 是圆C 的弦，已知2AB =, 则AB AC ⋅=u u u r u u u r▲ ．15. 已知函数[]0,()(1) 0x x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥,其中表示不超过的最大整数(如[ 1.1]2-=-，[π]3=，…).则函数与函数3log y x =的图象交点个数是 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知全集,{1,3,5,7},{28}U R A B x x ===≤≤，{121}C x a x a =-+≤≤. （1）求 ,U A B B I ð；（2）若 ()U B C φ≠I ð，求a 的取值范围.[]x x ()y f x =17.（本小题满分12分）（1）已知π02α-<<,4sin 5α=-，求πtan sin()2αα+-的值；（2）已知tan(π)3θ+=，求θθθ2cos cos sin 21+的值.18.（本小题满分12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0kt P P e -=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求： （1）10个小时后还剩百分之几的污染物？ （2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6===）19.（本小题满分12分）已知(2,0),(0,2),(cos ,sin )(0π)A B C ααα<<.（1）若OA OC +uu r uuu r O 为坐标原点），求OB uu u r 与OC uuu r的夹角；（2）若AC BC ⊥u u u r u u u r，求αtan 的值.20.（本小题满分13分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点O 离地面1米.风车圆周上一点A 从最低点O 开始,运动t 秒后与地面距离为h 米. （1）直接写出函数()h f t =的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法．．．．．作出()h f t =在[0,12)上的图象（要列表,描点）；（2）A 从最低点O 开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?21.（本小题满分14分）已知0a >且1a ≠，函数xx f a-=12log )(.（1）求()f x 的定义域D 及其零点；（2）讨论并证明函数()f x 在定义域D 上的单调性；（3）设32)(2+-=mx mx x g ，当1>a 时，若对任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤，求实数m 的取值范围.荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明一、选择题：ABCBD CACBD 10.由0πππ,2x k k Z m =+∈得0,2m x mk k Z =+∈，由2223)21(m k m <++得Z k m k k ∈-<-+,34322，23()4k k k Z +-∈的最小值为3(01)4k -=-或，所以2343m-<-即24m >. 二、填空题：11.54 12. 2198 13. π[π,]3- 14. 2 15. 4 三、解答题：16.（1）{3,5,7}A B =I ………………………3分{28}U B x x x =<>或ð ………………………6分（2）由题得12218a a -<+>或 得732a a <>或 …………………10分 又C φ≠则121a a -+≤即2a -≥ 故a 的范围是23a -<≤或72a >…………12分 17.(1)由题意得34cos ,tan 53αα==- ………………………3分原式=43113515-+=- ……………………6分（2）由题意得tan 3θ= ………………………7分∴22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos θθθθθθθθ+=++ ………………………………………9分2tan 1102tan 17θθ+==+ …………………………………12分 18. (1)由0ktP P e-=可知，当0t =时，0P P =； ………………………………………2分当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)kP Pe --=，解得1ln 0.95k =-，那么1(ln0.9)50t P P e = …………4分所以，当10t =时，1(ln0.9)10ln0.81500081%P P eP e P ⨯===∴10个小时后还剩81%的污染物 …………6分（2）当050%P P =时，有1(ln0.9)50050%t P P e= ………………8分解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- ……11分 ∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． …………12分注：可用整体代换来解：50.9ke-=，则105255(),()t kk ktk eeee----==19.（1）由(2cos ,sin )OA OC αα+=+u u r u u u r 得7sin cos cos 4422=+++ααα ………2分即1cos 2α=，又0πα<<解得π3α=． ………………………3分∴1(0,2),(2OB OC ==uu u r uuu r ，设θ与则23cos =θ，∴6πθ=，即π6OB OC u u u r u u u r 与的夹角为 ………6分（2）(cos 2,sin ),(cos ,sin 2)AC BC αααα=-=-u u u r u u u r ，由AC BC ⊥u u u r u u u r得0sin 2sin cos 2cos22=-+-αααα …………7分1cos sin 2αα+=∴32sin cos 4αα=- ………8分∴sin cos αα-=(0π)α<< ……10分∴sin α=，cos α=．∴tan α= ……12分注：若有两种结果，扣2分．20．（1）π()32cos 6h f t t ==- ………………………… 4分列表2分，描点连线2分 ………………………8分（Ⅱ）由π32cos 46t ->得π1cos 62t <- ………………10分2ππ4π,[0,12]363t t <<∈由得48t << …………………………12分 所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米. ………………………13分 注：用几何图形求解亦可. 21. （1）由题意知，20,101x x>->-，解得1<x ， 所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞． ………………………1分令0)(=x f ，得111=-x，解得1-=x ， 故函数)(x f 的零点为1-； ………………………3分 （2）设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数，且21x x <，则012>-=∆x x x ，12121()()log 1ax y f x f x x -∆=-=- ………………………4分 11212211,111x x x x x x -<<∴->->->-，即……………………6分 所以当10<<a 时，0<∆y ，故)(x f 在D 上单调递减，当1>a 时，0>∆y ，故)(x f 在D 上单调递增 ………………………8分 （III ）若对于任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤成立， 只需max max ()()f x g x ≤ ………………………9分 由（Ⅱ）知当1>a 时， )(x f 在]1,(--∞上单调递增，则0)1()(max =-=f x f …10分 当0=m 时，3)(=x g ，12()()f x g x ≤成立 ………………11分 当0>m 时，)(x g 在]4,3[上单调递增，38)4()(max +==m g x g由830m +≥，解得38m -≥，0>∴m ………………12分当0<m 时，)(x g 在]4,3[上单调递减，33)3()(max +==m g x g由330m +≥，解得1m -≥，10m ∴-<≤ …………………13分 综上，满足条件的m 的范围是1m -≥. …………………14分。
湖北省荆门市2014-2015学年下学期期末考试高一数学试题 Word版含答案
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}2xM y y -==，{N y y ==，则M N =IA ．{}1y y >B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2.如果b a >，则下列各式正确的是A . x b x a lg lg ⋅>⋅B . 22bx ax >C . 22b a >D . x x b a 22⋅>⋅3.方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k = A ．2 B ．3C ．4D ．54.若角α的终边过点(1,2)-，则cos 2α的值为 A ．35-B ．35C．D5.设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有 A ．()()()h x g x f x << B ．()()()h x f x g x << C ．()()()f x g x h x <<D ．()()()f x h x g x <<6.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 A ．108B ．83C ．75D ．637.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是 A ．若m ∥n ,m α⊂,则α∥β B ．若α∥β,m α⊂,则m ∥n C ．若m ∥n ,m α⊥，则αβ⊥D ．若α∥β,m n ⊥,则m α⊥8.已知实数,x y 满足约束条件2,2,6x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y =+的最大值为A ．24B ．20C ．16D ．129.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -体积为94，底若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．π210.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A．21B．18 C ．21 D ．1811.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg /L 与时间t h 间的关系为0ktP P e-= ．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771) A ．26B ．33C ．36D ．4212.已知数列{}n a 的通项公式为n c a n n=+，若对任意n N +∈，都有3n a a ≥，则实数c 的取值范围是 A ．[]6,12B ．()6,12C ．[]5,12D ．()5,12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 13.不等式220x x -<的解集为 ▲ .14．若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = ▲ 时，数列{}n a 的前n 项和最大.15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，且1294S S =,体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，则12V V = ▲ ． 16. 在△ABC 中，π6A =，D 是BC 边上一点（D 与B 、C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅uu u r uuu r uu u r uuu r ，则B ∠等于 ▲ ．第10题图 111111111111侧视图俯视图正视图第9题图 D C 1B 1A 1PC B A三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量a =r，(1b =r ，(1cos ,sin )c αα=--r ，α为锐角.（Ⅰ）求向量a r，b r 的夹角； （Ⅱ）若b c ⊥r r，求α.18.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m 的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元m /.设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元） （Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:2,n S n n n N +=+∈.等比数列{}n b 满足：021log 2=+n n a b .(Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T .20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA 丄平面ABC ， AC 丄AB ，2PA AB ==，1AC =. (Ⅰ) 证明：PC 丄AB ；（Ⅱ）求二面角A PC B --的正弦值； (Ⅲ) 求三棱锥P ABC -外接球的体积.体育场外墙入口第18题图CAP21.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=o,1AB BC =,P 为△ABC 内一点，90BPC ∠=o .(Ⅰ)若12PB =,求PA ； （Ⅱ）若150APB ∠=o ,求tan PBA ∠.22.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2)(2+=． (Ⅰ)若],2[a x -∈，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若存在实数t ，当],1[m x ∈，()3f x t x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：钟祥一中 董若冰 胡雷 审题：市教研室 方延伟 龙泉中学 李学功一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CDBAB DCBCA BA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.8 15.32 16.5π12三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）（Ⅰ）cos ,a b a b a b⋅===r r r r r r …………………………………………………………3分 [],0,πa b ∈r r Q π,6a b ∴=r r ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）由b c ⊥r r 知0b c ⋅=r r，即1cos 0αα--= …………………………………7分第21题图PCBAπ2s i n ()16α∴-=， π1sin()62α∴-= ……………………………………………9分又α为锐角，π=3α∴. …………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）依题意有：72100(22)y x x=⨯+-，其中2x >.……………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式可得：72144100(22)100(2)y x x x x=⨯+-=+-2)2200=≥ ……………………………………8分当且仅当144x x=即12x =时取“=” ………………………………10分 综上：当12x =时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元 …12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）当1n =时，12S =即12a =，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，………………2分 又1221a ==⨯，2n a n ∴=…………………………………………………………………4分 由21log 02n n b a +=得1()2n n b = …………………………………………………………6分 （Ⅱ）11()2n n n n c a b n -==0121111()2()3()222n T =⨯+⨯+⨯+…2111(1)()()22n n n n --+-⨯+⨯ (1)121111()2()222n T =⨯+⨯+ (111)(1)()()22n n n n -+-⨯+⨯ ......（2）...8分 (1)(2)-得121111()()222n T =+++ (11)1()1112()()()22212nn n n n n --+-⨯=-⨯- …10分 114()(2)2n n T n -∴=-+……………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分） （Ⅰ）AB AC AB PAC AB PC AB PA ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭平面 …………………………………………4分（Ⅱ）过A 作AM PC ⊥交PC 于点M ，连接BM ，则AMB ∠为所求角 …6分P在三角形AMB 中，sin AB AMB BM ∠==8分 (Ⅲ)求三棱锥P ABC -外接球即为以,,AP AB AC 为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分23)2(912222222=⇒==++=R R l 334439ππ()π3322V R ==⨯= ……………………………………12分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得，60PBC ∠=o ，所以30PBA ∠=o ；………………………………………2分在△PBA 中,由余弦定理得21173cos30424PA =+-=o ，……………………5分故PA =………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=， ………………………………………………8分在△PBA 中, sin sin(30)αα=-o，………………………………10分4sin αα=；所以tan α=tan PBA ∠= …………………………………………………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得， 当21a -<-≤时，0)2()(max =-=f x f ，a a a f x f 2)()(2min +==， ∴此时)(x f 的值域为]0,2[2a a + …………………………………………………2分 当10a -<≤时，0)2()(max =-=f x f ，1)1()(min -=-=f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]0,1[-当0>a 时，a a x f 2)(2max +=，1)1()(min -=-=f x f ，∴此时)(x f 的值域为]2,1[2a a +- ……………………………………………………4分 （Ⅱ）由()3f x t x +≤恒成立得22(21)20x t x t t +-++≤恒成立 令t t x t x x u 2)12()(22++-+=，],1[m x ∈，因为抛物线的开口向上，所以)}(),1(max{)(max m u u x u = …………………………………………………6分由()0u x ≤恒成立知(1)0()0u u m ⎧⎨⎩≤≤，化简得22402(1)0t t m t m m -⎧⎨+++-⎩≤≤≤ 令m m t m t t g -+++=22)1(2)(，则原题可转化为：存在]0,4[-∈t ，使得()0g t ≤即当]0,4[-∈t 时，min ()0g t ≤. …………………………………………………8分 1,()m g t >∴Q 的对称轴为12t m =--<-，① 当14m --<-，即3m >时，min ()(4)g t g =-，解得38m <≤② 当412m ---<-≤，即13m <≤时，min ()(1)13g t g m m =--=--解得13m <≤ …………………………………………………11分综上，m 的取值范围为(1,8]. ………………………………………………12分23,168(1)0m m m m >⎧∴⎨-++-⎩≤13130m m <⎧∴⎨--⎩≤≤。
湖北省荆门市2014-2015学年下学期期末考试高一化学试卷 (Word版)
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一化学注意事项：１、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分100分，考试时间100分钟。
２、所有试题答案均填写在答题卷中，只交答题卷。
3、本试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 F-19Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Ba-137第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题只有一个．．．．选项符合题意，每小题3分，共计48分）1、今年世界环境日中国主题为“践行绿色生活”，该主题旨在增强全民环境意识、节约意识、生态意识，选择低碳、节俭的绿色生活方式和消费模式，形成人人、事事、时时崇尚生态文明的社会新风尚，为生态文明建设奠定坚实的社会和群众基础。
下列不符合．．．这一主题的是（）A．建立合法、公开的地沟油回收生产制度，将生产的地沟油用作工业用油。
B．将生活垃圾分类回收、加工、使之再生、再利用。
C．生活污水、工业废水不要乱排放，通过打深井，将之排到地层深处。
D．不用一次性筷子、不浪费纸张、不浪费粮食、做“光盘”一族。
2、有关化学用语正确的（）A．乙烯的结构简式：CH2CH2B．四氯化碳的电子式：C．甲烷分子的比例模型：D．HClO的结构式：H-Cl-O3、下列不正确．．．的是（）A．非金属性：F＞O＞S B．金属性：Rb＞K＞LiC．稳定性：PH3＞H2S＞HCl D．碱性：NaOH＞Mg(OH)2＞Al(OH)3 4、下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是（）A．氢氧化钠溶液与稀盐酸混合B．氢氧化钡晶体与氯化铵晶体混合搅拌C．乙醇燃烧D．铝热反应5、下列有关有机物分离提纯或除杂的方法错误的是（）A．溴苯中混有溴，加NaOH溶液洗涤、静置、分液B．除去乙醇中少量乙酸：加入足量生石灰蒸馏C．乙酸乙酯中有乙酸杂质，可以加入饱和Na2CO3溶液，充分反应后静置分液D．乙烯中混有SO2，将其通过盛有酸性KMnO4溶液的洗气瓶，再干燥6、设N A为阿伏加德罗常数的值。
湖北省荆门市2014-2015学年高一上期末考试数学试题(有答案)AwPnPP
荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边经过点(4,3)-，则cos α=A ．45- B ．35-C ．35 D ．452.下列函数是偶函数的是A ．sin y x =B ．sin y x x =C ．21x y = D ．xxy 212-= 3．设集合{1},{2,}x M x x N y y x M =<==∈，则集合()R M N I ð等于 A .]21,(-∞ B . )1,21( C .1(,][1,)2-∞+∞U D .),1[+∞4．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且(1) , (1,2)OM OB OA λλλ=+-∈uuu r uu u r uu r，则 A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O 、A 、M 、B 四点共线 5. 已知01a <<，函数xa y =与log ()a y x =-的图象可能是(1= A ．(2,4) B ．(2,4)-- C ．(2,4)或(2,4)-- D ．(2,4)-或(2,4)- 7．设c b a ,,依次是方程1sin 1,sin 2,sin 22x x x x x x +=+=+=的根，并且π02x <<，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<8．若平面向量,,a b c r r r 两两所成的角相等，且1,1,3a b c ===r r r ，则a b c ++r r r等于 A. 2 B. 5 C. 2或5 D.9．4log ,3.0log ,3.0,43.0443.0====d c b a 则A ．a b d c >>>B . a b c d >>>C . a b d c <<<D . c b d a <<< 10．设函数π()xf x m，若存在实数0x ，使函数()f x 的图像关于直线0x x =对称且 y x O y22200[()]x f x m +<成立，则m 的取值范围是A .(1,1)-B .(,1)(1,)-∞-+∞UC .(2,2)-D .(,2)(2,)-∞-+∞U二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11. 211log 0322161(32)()2log 98---⋅的值为 ▲ ．12.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为ο120，外圆半径为50cm ，内圆半径为20cm . 则制作这样一面扇面需要的布料为 ▲ 2cm （用数字作答，π取3.14）．13. 函数1ππ()sin()[π,]232f x x =+-在上的单调递增区间为 ▲ ．14. 如图，AB 是圆C 的弦，已知2AB =, 则AB AC ⋅=uu u r uuu r▲ ．15. 已知函数[] 0,()(1) 0x x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥,其中[]x 表示不超过x [π]3=，…).则函数()y f x =与函数3log y x =的图象交点个数是 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知全集,{1,3,5,7},{28}U R A B x x ===≤≤，{121}C x a x a =-+≤≤.（1）求 ,U A B B I ð；（2）若 ()U B C φ≠I ð，求a 的取值范围.17.（本小题满分12分）（1）已知π02α-<<,4sin 5α=-，求πtan sin()2αα+-的值；（2）已知tan(π)3θ+=，求θθθ2cos cos sin 21+的值.18.（本小题满分12分）C B A某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0kt P P e -=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求： （1）10个小时后还剩百分之几的污染物？ （2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln3 1.1,ln5 1.6===）19.（本小题满分12分）已知(2,0),(0,2),(cos ,sin )(0π)A B C ααα<<.（1）若7OA OC +=uu r uuu r（O 为坐标原点），求OB uu u r 与OC uuu r 的夹角；（2）若AC BC ⊥uuu r uu u r，求αtan 的值.20.（本小题满分13分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点O 离地面1米.风车圆周上一点A 从最低点O 开始,运动t 秒后与地面距离为h 米. （1）直接写出函数()h f t =的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法．．．．．作出()h f t =在[0,12)上的图象（要列表,描点）；（2）A 从最低点O 开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?21.（本小题满分14分）已知0a >且1a ≠，函数xx f a-=12log )(. （1）求()f x 的定义域D 及其零点；（2）讨论并证明函数()f x 在定义域D 上的单调性；（3）设32)(2+-=mx mx x g ，当1>a 时，若对任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤，求实数m 的取值范围.荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：京山一中 李政华 王应平审题：龙泉中学 刘灵力 市外校 陈信华 市教研室 方延伟一、选择题：ABCBD CACBD 10.由0πππ,2x k k Z m =+∈得0,2mx mk k Z =+∈，由2223)21(m k m <++得Z k mk k ∈-<-+,34322，23()4k k k Z +-∈的最小值为3(01)4k -=-或，所以2343m-<-即24m >. 二、填空题：11.54 12. 2198 13. π[π,]3- 14. 2 15. 4 三、解答题：16.（1）{3,5,7}A B =I ………………………3分{28}U B x x x =<>或ð ………………………6分（2）由题得12218a a -<+>或 得732a a <>或 ……………………10分 又C φ≠则121a a -+≤即2a -≥ 故a 的范围是23a -<≤或72a >…………12分 17.(1)由题意得34cos ,tan 53αα==- ………………………3分 原式=43113515-+=- ……………………6分 （2）由题意得tan 3θ= ……………………………7分∴22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos θθθθθθθθ+=++ ……………………………………………9分 2tan 1102tan 17θθ+==+ ………………………………………12分 18. (1)由0ktP P e -=可知，当0t =时，0P P =； ………………………………………2分当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)kP P e--=，解得1ln 0.95k =-，那么1(ln 0.9)50t P P e= …………4分所以，当10t =时，1(ln 0.9)10ln 0.81500081%P P eP e P ⨯===∴10个小时后还剩81%的污染物 …………6分（2）当050%P P =时，有1(ln 0.9)50050%t P P e= ………………8分解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- ……11分 ∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． …………12分注：可用整体代换来解：50.9k e -=，则105255(),()t k k ktk ee e e ----== 19.（1）由(2cos ,sin )OA OC αα+=+uu r uuu r 得7sin cos cos 4422=+++ααα ………2分即1cos 2α=，又0πα<<解得π3α=． ……………………………3分∴1(0,2),(22OB OC ==uu u r uuu r ，设θ与则23cos =θ，∴6πθ=，即π6OB OC uu u r uuu r 与的夹角为 …………6分（2）(cos 2,sin ),(cos ,sin 2)AC BC αααα=-=-uuu r uu u r，由AC BC ⊥uuu r uu u r得0sin 2sin cos 2cos 22=-+-αααα ……………7分1cos sin 2αα+=∴32sin cos 4αα=- ………8分∴sin cos αα-=(0π)α<< ………10分∴sin α=，cos α=∴4tan 3α+==- ………12分注：若有两种结果，扣2分．20．（1）π()32cos 6h f t t ==- ……………………………… 4分列表2分，描点连线2分 …………………………8分（Ⅱ）由π32cos 46t ->得π1cos 62t <- ………………10分2ππ4π,[0,12]363t t <<∈由得48t << ………………………………12分 所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米. ………………………………13分 注：用几何图形求解亦可. 21. （1）由题意知，20,101x x>->-，解得1<x ， 所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞． ………………………………1分 令0)(=x f ，得111=-x，解得1-=x ， 故函数)(x f 的零点为1-； ………………………………3分 （2）设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数，且21x x <，则012>-=∆x x x ，12121()()log 1ax y f x f x x -∆=-=- ……………………………4分 11212211,111x x x x x x -<<∴->->->-Q ，即……………………………6分 所以当10<<a 时，0<∆y ，故)(x f 在D 上单调递减，当1>a 时，0>∆y ，故)(x f 在D 上单调递增 ……………………………8分 （III ）若对于任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤成立， 只需max max ()()f x g x ≤ ……………………………9分 由（Ⅱ）知当1>a 时， )(x f 在]1,(--∞上单调递增，则0)1()(max =-=f x f …10分 当0=m 时，3)(=x g ，12()()f x g x ≤成立 …………………………11分 当0>m 时，)(x g 在]4,3[上单调递增，38)4()(max +==m g x g由830m +≥，解得38m -≥，0>∴m …………………………12分 当0<m 时，)(x g 在]4,3[上单调递减，33)3()(max +==m g x g由330m +≥，解得1m -≥，10m ∴-<≤ …………………………13分 综上，满足条件的m 的范围是1m -≥. …………………………14分。
2014-2015年湖北省荆门市高二(下)数学期末试卷(理科)及 解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分） A．i + =（ B．﹣i ） C．1 D．﹣1
2． （5 分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有 人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒， 则这批米内夹谷约为（ A．134 石 ） C．338 石 D．1365 石
14． （5 分） 已知数列{an}满足对 n∈N*， 有 an+1=
15． （5 分）猎人在距离 90 米射击一野兔，其命中率为 ．如果第一次射击未命 中，则猎人进行第二次射击但距离为 120 米．已知猎人命中概率与距离平方 成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为 ．
16． （5 分）已知圆 O：x2+y2=8，点 A（2，0） ，动点 M 在圆上，则∠OMA 的最 大值为 ．
18． （12 分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的 8 场比赛中得分统计的 茎叶图如下： （Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； （Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过 15 分的频率作为概率，假设甲、 乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的 2 场比 赛中甲、乙两名队员得分均超过 15 分次数 X 的分布列和均值．
B．169 石
3． （5 分）甲：函数，f（x）是 R 上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f （x2） ，则甲是乙的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 4． （5 分） 在区域 A．0 B． ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 内任意取一点 P （x， y） ， 则 x2+y2＜1 的概率是 （ C． D． ， ） ）
湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试数学试卷(word含答案)
湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试数 学 试 卷命题人： 49中 唐和海 审题人：武汉四中 晏海燕一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1、若0<<b a ，则下列不等式中不．成立的是 A.b a 11> B.ab a 11>- C.||||b a > D.1<ab2、与直线4x －3y+5＝0关于x 轴对称的直线方程为（ ）A ．4x+3y+5＝0 B. 4x －3y+5＝0 C. 4x+3y －5＝0 D. 4x －3y －5＝0 3、下列命题正确的是 （ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
4、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( )A C D 5、直线(cos6π)x+（sin 6π）y+2＝0的倾斜角为（ ） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π6、设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与直线bx －sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直7、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的俯视图可以是（ ）8、已知直线方程为(2)(12)430m x m y m ++-+-=.这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（ ）A ．（－2m ，－m －4）B ．（5，1）C ．（－1，－2）D ．（2m ，m+4）9、设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定10、已知,1,=>ab b a 则ba b a -+22的最小值是（ ）A ．22B ．2C ．2D ．111、已知x 、y 满足以下约束条件5503+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩x y x y x ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112、平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线5435y x =+的距离中的最小值是A.170B. 85C.170D.130二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知直线（3a+2）x+（1－4a ）y+8＝0与（5a －2）x+（a+4）y －7＝0垂直，则a ＝14、在ABC ∆中，已知03,30b c B ===，则ABC ∆的面积ABC S ∆=___________.15、下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111y x -=-; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 16、设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2014-2015年湖北省荆门市高二(下)期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）+=（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．（5分）甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f （x2），则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．5．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．37．（5分）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个8．（5分）在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．x＞c B．c＞x C．c＞b D．c＞a9．（5分）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P是C上异于顶点的任一点，则直线PA2与直线PA1的斜率之积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1B．C．2D．211．（5分）若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15B．16C．28D．2512．（5分）过曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为（）A．B．C．+1D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）若（x+a）10的二项展开式中含x7的项的系数为15，则实数a的值是．14．（5分）已知数列{a n}满足对n∈N*，有a n+1=，若a1=，则a2015=．15．（5分）猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为．16．（5分）已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为．三、解答题（本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程．18．（12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．（12分）已知点A为圆C：x2+y2=9上一动点，AM⊥x轴，垂足为M．动点N 满足，设动点N轨迹为曲线C1．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）斜率为﹣2的直线l与曲线C1交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1，a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（Ⅲ）对任意的0＜m＜n，证明：﹣1＜＜﹣1．22．（10分）设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．2014-2015学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）+=（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：∵+=故选：D．2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．3．（5分）甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f （x2），则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选：C．5．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选：B．6．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．3【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选：A．7．（5分）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个【解答】解：选项A，“至少有一个白球“说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球“说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球“与“至少有一个红球“均发生，故不互斥；选项C，“恰有一个白球“，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球“不互斥选项D，“至少一个白球“发生时，“红，黑球各一个“不会发生，故B互斥，当然不对立；解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D．8．（5分）在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．x＞c B．c＞x C．c＞b D．c＞a【解答】解：则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x故第二个判断框应填入：c＞x故选：B．9．（5分）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P是C上异于顶点的任一点，则直线PA2与直线PA1的斜率之积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：记直线PA2的斜率为k2，直线PA1的斜率为k1，椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1（﹣4，0），A2（4，0），设P（x0，y0），则k1k2===﹣，故选：B．10．（5分）如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D．11．（5分）若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15B．16C．28D．25【解答】解：具有伙伴关系的元素组有﹣1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，由组合数公式可得其个数依次为C41+C42+C43+C44=15故选：A．12．（5分）过曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为（）A．B．C．+1D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx因为O为FF'的中点，M为FN的中点，所以OM为△NFF'的中位线，所以OM∥PF'因为|OM|=a，所以|NF'|=2a又NF'⊥NF，|FF'|=2c 所以|NF|=2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）若（x+a）10的二项展开式中含x7的项的系数为15，则实数a的值是．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r=C10r•x10﹣r•a r，+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•C103=120a3=15，∴a=．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}满足对n∈N*，有a n+1=，若a1=，则a2015=2．=，a1=，∴a2=2，a3=﹣1，a4=，…，【解答】解：∵a n+1∴a n=a n．+3∴a2015=a3×671+2=a2=2．故答案为：2．15．（5分）猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为．【解答】解：记猎人第一、二、射击命中目标分别为事件A、B、猎人两次射击内能命中野兔为事件C，则P（A）=，设射手甲在xm处击中目标的概率为P（x）=，由x=90m时，P（A）=，则=，解得k=2700，∴P（x）=，∴P（B）=P（120）==，由P（C）=P（A）+P（B）=+×=，故答案为：．16．（5分）已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为．【解答】解：设|MA|=a，则|OM|=2，|OA|=2由余弦定理知cos∠OMA===•（+a）≥•2=，当且仅当a=2时等号成立；∴∠OMA≤．即∠OMA的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，∵圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，∴由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，∴b2﹣a2=1，∴圆心P的轨迹方程为为y2﹣x2=1．（Ⅱ）由题意知，解得a=0，b=1，R=或a=0，b=﹣1，R=，∴满足条件的圆P有两个：x2+（y﹣1）2=3或x2+（y+1）2=3．18．（12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知：=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，甲=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，乙S2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，S2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…（4分）（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1=，p2=，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2=，依题意，X～B（2，），P（X=k）=（）k（）2﹣k，k=0，1，2，…（7分）∴X的分布列为X的均值E（X）=2×=．…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．【解答】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0），设（0＜λ＜1），则，平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=，（9分）∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴=，解得，此时．（12分）20．（12分）已知点A为圆C：x2+y2=9上一动点，AM⊥x轴，垂足为M．动点N 满足，设动点N轨迹为曲线C1．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）斜率为﹣2的直线l与曲线C1交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．【解答】（Ⅰ）设动点N（x，y），A（x0，y0），∵AM⊥x轴∴M（x0，0）∴，，…（2分）∵=+（1﹣）∴，∴…（4分）∵，∴x2+3y2=9∴N点的轨迹方程为；…（6分）（Ⅱ）由题意可设直线l的方程2x+y+m=0（m≠0）得13x2+12mx+3m2﹣9=0∵直线和曲线C1交于相异两点，∴△=144m2﹣4×13×（3m2﹣9）＞0⇒m2＜39…（8分）∴又∵O点到直线l的距离为∴…（10分）∵（当且仅当时取等号）∴，∴△OBD面积的最大值为．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1，a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（Ⅲ）对任意的0＜m＜n，证明：﹣1＜＜﹣1．【解答】解：（1），当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）减区间为（0，+∞），当a＞0时，由f'（x）＞0得0＜x＜a，由f'（x）＜0得x＞a；∴f（x）递增区间为（0，a），递减区间为（a，+∞）．（2）由（1）知：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减区间，而f（1）=0，∴在（0，1）上函数f（x）＞0，∴f（x）≤0在区间x∈（0，+∞）上不可能恒成立；当a＞0时，f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）上递减，f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，令g（a）=alna﹣a+1，依题意有g（a）≤0，而g'（a）=lna，且a＞0∴g（a）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴g（a）min=g（1）=0，故a=1（3）由（2）知：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1且f（x）≤0恒成立即lnx≤x﹣1恒成立则又由lnx≤x﹣1知﹣lnx≥1﹣x在（0，+∞）上恒成立∴综上所述：对任意的0＜m＜n ，证明：22．（10分）设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．【解答】解（1），由图象可得f（x）≤2的解集为﹣（5分）（2）函数y=ax﹣1，的图象是经过点（0，﹣1）的直线，由图象可得﹣﹣﹣﹣﹣（10分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
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荆门市2014-2015学年度期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}2xM y y -==，{N y y ==，则M N =IA ．{}1y y >B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2.如果b a >，则下列各式正确的是A . x b x a lg lg ⋅>⋅B . 22bx ax >C . 22b a >D . x x b a 22⋅>⋅3.方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k = A ．2 B ．3C ．4D ．54.若角α的终边过点(1,2)-，则cos 2α的值为A ．35-B ．35C ．D 5.设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有A ．()()()h x g x f x <<B ．()()()h x f x g x <<C ．()()()f x g x h x <<D ．()()()f x h x g x <<6.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 A ．108B ．83C ．75D ．637.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是 A ．若m ∥n ,m α⊂,则α∥β B ．若α∥β,m α⊂,则m ∥n C ．若m ∥n ,m α⊥，则αβ⊥D ．若α∥β,m n ⊥,则m α⊥8.已知实数,x y 满足约束条件2,2,6x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y =+的最大值为A ．24B ．20C ．16D ．129.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -体积为94，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．π210.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A．21+B．18+ C ．21 D ．1811.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg /L 与时间t h间的关系为0ktP P e-= ．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771) A ．26B ．33C ．36D ．4212.已知数列{}n a 的通项公式为n c a n n=+，若对任意n N +∈，都有3n a a ≥，则实数c 的取值范围是 A ．[]6,12B ．()6,12C ．[]5,12D ．()5,12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 13.不等式220x x -<的解集为 ▲ .第10题图 111111111111侧视图俯视图正视图第9题图 D C 1B 1A 1PC B A14．若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = ▲ 时，数列{}n a 的前n 项和最大.15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，且1294S S =,体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，则12V V = ▲ ． 16. 在△ABC 中，π6A =，D 是BC 边上一点（D 与B 、C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅uu u r uuu r uu u r uuu r ，则B ∠等于 ▲ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量a =r，(1b =r ，(1cos ,sin )c αα=--r ，α为锐角.（Ⅰ）求向量a r，b r 的夹角； （Ⅱ）若b c ⊥r r，求α.18.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m 的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元m /.设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元）（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.体育场外墙入口第18题图19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:2,n S n n n N +=+∈.等比数列{}n b 满足：021log 2=+n n a b .(Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T .20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA 丄平面ABC ， AC 丄AB ，2PA AB ==，1AC =. (Ⅰ) 证明：PC 丄AB ；（Ⅱ）求二面角A PC B --的正弦值； (Ⅲ) 求三棱锥P ABC -外接球的体积.21.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=o,1AB BC =,P 为△ABC 内一点，90BPC ∠=o . (Ⅰ)若12PB =,求PA ； （Ⅱ）若150APB ∠=o ,求tan PBA ∠.22.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2)(2+=． (Ⅰ)若],2[a x -∈，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若存在实数t ，当],1[m x ∈，()3f x t x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．第21题图PCBA第20题图CAP荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：钟祥一中 董若冰 胡雷 审题：市教研室 方延伟 龙泉中学 李学功 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CDBAB DCBCA BA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.8 15.32 16.5π12 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）（Ⅰ）cos ,a b a b a b⋅===rr r r r r …………………………………………………………3分 [],0,πa b ∈r r Q π,6a b ∴=r r ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由b c ⊥r r 知0b c ⋅=r r，即1c o s 0αα--= …………………………………7分π2s i n ()16α∴-=， π1sin()62α∴-= ……………………………………………9分又α为锐角，π=3α∴. …………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）依题意有：72100(22)y x x=⨯+-，其中2x >.……………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式可得：72144100(22)100(2)y x x x x=⨯+-=+-2)2200=≥ ……………………………………8分当且仅当144x x=即12x =时取“=” ………………………………10分 综上：当12x =时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元 …12分（Ⅰ）当1n =时，12S =即12a =，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，………………2分 又1221a ==⨯，2n a n ∴=…………………………………………………………………4分 由21log 02n n b a +=得1()2n n b = …………………………………………………………6分 （Ⅱ）11()2n n n n c a b n -==0121111()2()3()222n T =⨯+⨯+⨯+…2111(1)()()22n n n n --+-⨯+⨯ (1)121111()2()222n T =⨯+⨯+ (111)(1)()()22n n n n -+-⨯+⨯ ......（2）...8分 (1)(2)-得121111()()222n T =+++ (11)1()1112()()()122212nn n n n n --+-⨯=-⨯- …10分 114()(2)2n n T n -∴=-+……………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分） （Ⅰ）AB AC AB PAC AB PC AB PA ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭平面 …………………………………………4分（Ⅱ）过A 作AM PC ⊥交PC 于点M ，连接BM ，则AMB ∠为所求角 …6分在三角形AMB 中，sin AB AMB BM ∠==………………8分 (Ⅲ)求三棱锥P ABC -外接球即为以,,AP AB AC 为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分23)2(912222222=⇒==++=R R l334439ππ()π3322V R ==⨯= ……………………………………12分MCAP（Ⅰ）由已知得，60PBC ∠=o ，所以30PBA ∠=o ；………………………………………2分 在△PBA 中,由余弦定理得21173cos30424PA =+-=o ，……………………5分故PA =. ………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=， ………………………………………………8分 在△PBA 中,sin sin(30)αα=-o，………………………………10分4sin αα=；所以tan α=tan PBA ∠= …………………………………………………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得， 当21a -<-≤时，0)2()(max =-=f x f ，a a a f x f 2)()(2min +==， ∴此时)(x f 的值域为]0,2[2a a + …………………………………………………2分 当10a -<≤时，0)2()(max =-=f x f ，1)1()(min -=-=f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]0,1[-当0>a 时，a a x f 2)(2max +=，1)1()(min -=-=f x f ，∴此时)(x f 的值域为]2,1[2a a +- ……………………………………………………4分 （Ⅱ）由()3f x t x +≤恒成立得22(21)20x t x t t +-++≤恒成立 令t t x t x x u 2)12()(22++-+=，],1[m x ∈，因为抛物线的开口向上，所以)}(),1(max{)(max m u u x u = …………………………………………………6分由()0u x ≤恒成立知(1)0()0u u m ⎧⎨⎩≤≤，化简得22402(1)0t t m t m m -⎧⎨+++-⎩≤≤≤ 令m m t m t t g -+++=22)1(2)(，则原题可转化为：存在]0,4[-∈t ，使得()0g t ≤即当]0,4[-∈t 时，min ()0g t ≤. …………………………………………………8分 1,()m g t >∴Q 的对称轴为12t m =--<-，① 当14m --<-，即3m >时，min ()(4)g t g =-，解得38m <≤② 当412m ---<-≤，即13m <≤时，min ()(1)13g t g m m =--=--解得13m <≤ …………………………………………………11分综上，m 的取值范围为(1,8]. ………………………………………………12分23,168(1)0m m m m >⎧∴⎨-++-⎩≤13130m m <⎧∴⎨--⎩≤≤。