2018北师大版数学七年级下册3.2用关系式表示的变量间的关系
北师版初中七下数学3.2 用关系式表示的变量间关系(课件)
当堂检测
4.如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长 度不限)的长方形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为x m,菜园的面积为y m2. (1)试写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围); (2)当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积各是多少?
当堂检测
解:(1)根据题意,得AD的长为（30-0.5x）m， 则y=x(30-0.5x)，即y=-0.5x2+30x (2)当x=10时,y=250; 当x=20时,y=400. 故当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积分 别是250 m2,400 m2.
讲授新课
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1kW·h，二氧化碳排放量增加__0_.7_8_5_k_g__. 当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二 氧化碳排放量从__0_.7_8_5_k_g__增加到 __7_8_.5_k_g___.
当堂检测
1.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积 从___9___cm2变化到 ___3_6__cm2.
讲授新课
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，如y=3x， 我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
关系式法： 1.关系式是两个变量之间关系的定量表达； 2.关系式是在给定自变量值后能确定相应的因 变量的值，但是因变量可能不唯一，如y=x2
关系式的基本特征是： ①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变
量的代数式； ②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其
他的量都是常量； ③自变量可在允许的范围内任意取值．
讲授新课
2.求两个变量之间的关系式常用的方法： (1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2一. 教材分析北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究变量之间关系的课程。
通过本节课的学习，学生能够理解常量、变量、函数的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并会解决一些简单的实际问题。
本节课的内容主要包括两个部分，一是关系式的概念和表示方法，二是用关系式表示实际问题中的变量关系。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握关系式的表示方法，并能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了代数基础知识，对常量、变量、函数等概念有了一定的理解。
但是，对于关系式的概念和表示方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
同时，学生在解决实际问题时，往往只注重结果，而忽视了解题过程中的思路和方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生关注解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.教学难点：从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题和关系式，帮助学生直观地理解关系式的概念和表示方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生关注变量之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
北师大版七年级数学下册 3.2 用关系式表示的变量间的关系 %28共20张PPT%29
(C) A．y＝x2
B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x
D．y＝2(12－x)
导引：因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm， 所以另一边长为(12－x) cm，因为面积为y cm2，
所以该长方形中y与x的关系可以写为y＝(12－x)·x.
总结
解决此类问题时，关键是要运用建模思想，先分 析题意，用两个不同的字母分别表示出两个变量，如 此题中用x表示自变量，用y表示因变量，然后根据问 题中所蕴含的等量关系列出等式，最后将等式转化为 用含自变量的代数式表示因变量的形式．
第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间的关系
学习目标
一、学会课用堂关讲系式表示的变量间的关系并和表格互化 二、知道如何用关系式求值
温故知新
1.变量与常量的意义是什么？
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变 量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
2.什么是自变量、因变量？
因变量各是什么？ (2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)
与r的关系式为________. (3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由
________cm3变化到________cm3.
例1 长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)， 面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为
C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
3.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价 格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：
长度x/m 1
2
3
4…
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
北师大版七年级数学下册教案3.2 用关系式表示的变量间关系
2 用关系式表示的变量间关系学习目标：1、通过自主探索某些图形中变量之间的关系，会说出一个变量变化时，另一个变量的变化情况。
2、通过合作交流，会用关系式表示具体情景中变量之间的关系。
3、会根据关系式正确的求值。
学习重点1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点据关系式找自变量和因变量之间的对应关系一、创设情境，引入新课用“孩子从小到大和父母的照片的对比”及配乐《时间都去哪了》的视频，让学生找出其中的自变量和因变量，从而让学生知道既然时间这个自变量我们没法改变，但我们可以改变自己。
进而鼓励学生改变自己—让自己回答问题再大胆些、再积极点，学习再认真点。
同时也使学生感受到生活中的变化是无处不在的,也是彼此有着某种关系的.从而引出我们本节课的学习内容和目标。
活动目的：复习巩固上一节的内容，并引出本节课内容。
二、自主探索一三角形是日常生活中很常见的图形，三角形的面积公式是什么？决定一个三角形面积的因素有哪些？学生回答，老师板书1、老师课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
2、自学做一做之前的内容，并完成课本上的问题：如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为______当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.y=3x表示了和之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。
北师大版七年级数学下册3.2用关系式表示的变量间关系课件
所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高33-8=25(℃).
课堂小结
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有 什么特点？ 通过列表格，可以较直观地表示因变量随
自变量变化而变化的情况. 利用关系式，我们可以根据一个自变量的
A （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量:三角形的底边长, 因变量:三角形的面积
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形
的面积 y（cm2 ）可以表示为 y=3x
．
（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面B积 C
CC C
从 36
cm2变化到 9
cm2 ．
探究新知
基础巩固题
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1 时，则输出的数值为_2___.
4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=__6_0_.
5.某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件， 则年产量y(万件)与年数(x)之间的关系是_y_=_2_x_+_1_0_0____； 自变量是__x__，因变量是__y__；常量是_1_0_0___.
所以当h由10cm变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.
（A．1）y＝(在42这x（)个x△变≥0化）A过程B中C，自的变量面、B因积．变y＝量S4各(x是﹣c3m（x2≥0)）与高h(cm)之间的关系式是什么？
y(2=)π写x(出2-4圆3y柱)的用体积表V与格高h之表间的示关系当式.hB.由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相
化碳排放量从 0.785kg
北师大版七年级数学下册3.2用关系式表示的变量间关系教案
3.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现现实生活中的数学规律，培养逻辑推理和直观想象素养；
4.增强学生对数学知识在实际应用中的认识，提高数学知识在实际情境中的运用能力，培养数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了变量间关系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对线性关系和非线性关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在完成了这一章节的教学后，我有一些深刻的体会和思考。首先，我发现学生们对于变量间关系的概念接受程度还是比较高的，他们能够通过生活中的实例，很快地理解到变量之间的关系。例如，在讨论购物问题时，他们能够很快地抓住总价、单价和数量之间的关系，这是一个很好的开始。
然而，我也注意到，将实际问题抽象成数学模型这一过程对学生们来说是一个挑战。他们有时候会困惑于如何从复杂的问题中找出关键变量，以及如何用方程或不等式来表达这些变量之间的关系。这让我意识到，在未来的教学中，我需要更多地提供实际情境，让学生有更多的机会去练习和掌握这种抽象的思维方式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调线性关系和非线性关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如速度与时间的关系与面积与半径的关系。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与变量间关系相关的实际问题，如购物时总价与数量的关系。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步探讨变量之间的关系。
本节内容通过用关系式表示变量间的关系，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的知识，对于用关系式表示变量间的关系并不陌生。
但如何将现实生活中的问题转化为数学问题，用数学语言描述和解决问题，仍是学生需要提高的地方。
此外，部分学生可能对数学与实际生活的联系缺乏认识，需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。
2.能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。
4.体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。
2.难点：如何将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生发现数学问题，体会数学与生活的联系。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现规律，培养学生独立思考和发现问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示现实生活中的实例和数学问题。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示现实生活中的实例，如购物时发现商品打折，原价和折后价之间的关系。
引导学生发现这是一个数学问题，进而引入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并用关系式表示变量间的关系。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生理解变量间的关系，并学会用关系式来表示这种关系。
通过这一节的学习，学生能够掌握一元一次方程和二元一次方程的解法，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对字母表示数和方程有了一定的了解。
但他们对实际问题转化为方程的过程还不够熟练，对二元一次方程的解法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过讲解和练习让学生熟练掌握二元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
2.掌握一元一次方程和二元一次方程的解法。
3.能够运用方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，学会用关系式表示这种关系。
2.教学难点：一元一次方程和二元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
在讲解方程的解法时，运用讲解法，通过例题让学生掌握解法。
在练习环节，采用任务驱动法，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解变量间的关系。
2.准备PPT，用于展示和解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生理解变量间的关系。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价为80元，求打折后的折扣率。
2.呈现（10分钟）呈现关系式，让学生理解变量间的关系。
以打折问题为例，呈现关系式：原价× 折扣 = 售价。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的例题，学习一元一次方程和二元一次方程的解法。
例如，解方程3x + 2 = 11和方程组2x + 3y = 7和x - y = 1。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案一. 教材分析本节课的主题是“用关系式表示的变量间关系”，属于北师大版七下数学的第三章“多变量的关系”的第二节。
通过本节课的学习，学生能够理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
教材通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了变量和函数的概念，能够理解一个变量随另一个变量的变化而变化。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生，让学生能够逐步理解和掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.能够分析实际问题中的变量关系，并用关系式进行表达。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.教学难点：对于复杂的关系式，能够理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究变量之间的关系。
2.准备关系式的模板，方便学生进行填写和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的关系，例如“两个人共同完成一项任务，他们的工作效率与工作时间之间的关系是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些实例，让学生观察并分析变量间的关系。
例如，一个人跑步的速度与时间的关系，一个人的工资与工作时间的关系等。
引导学生发现，变量间的关系可以用关系式进行表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实例，分析变量间的关系，并用关系式进行表示。
教师巡回指导，给予学生帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的关系式的表示方法。
北师版七年级数学下册3.2 用关系式表示的变量间关系1
3.2 用关系式表示的变量间关系学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
一、预习（一）、预习课本相关内容（二）、思考：确定关系式的步骤？（三）、预习作业：1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．（1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？（2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？（3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？二、学习过程：（一）要点引导1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________方法小结：1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．（二）例题例1、如图，ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_________（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米2变化到____厘米2变式1、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．A CB 123C8 4x（1）求梯形面积y 与x 的关系；（2）用表格表示，当x 从3到7（每次增加1）时，y 的相应值；（3）当x 每增加1时，y 如何变化？（4）当y=50时，x 为多少？（5）当x=0时，y 等于多少？此时它表示的是什么？例2、将若干张长为20cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ． （1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，写出y 与x 之间的关系式；（3）并求当x=20时，y 的值变式2、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）与气温x C 之间有如下关系：33315y x =+[来 （1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；（2）当气温15x C =时，声音速度y=________米/秒；（3）当气温22x C =时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；（三）拓展1、如图，在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=，边AC=4cm ，BC=5cm ，点P 为CB 边上一动点，当点P 沿CB 从点C 向点B 运动时，APC ∆的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？[ （2）如果设CP 长为xcm ，APC ∆的面积为2ycm ，则y 与x 的关系可表示为__________；（3）当点P 从点D （点D 为BC 的中点）运动到点B 时，则APC ∆的面积从______2cm 变到______2cm（四）回顾小结：自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。
数学北师大版七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系
面积 y 之间
的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式。
y = 3x
系数为1 因变量 含自变量代数式
自变量的取值要符合实际
（3）当底边长从12cm变化到 3cm时， 2 当三角形的面积为21cm 时，底边长为______ 7 cm ； 2变化到____cm 2 9 三角形的面积从______cm 36
,
4 与h之间的关系式为 V π h . 3 4 π 由 3
2㎝
（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积
40 π cm3 cm3变化到 3
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
变化中的圆锥 h r h r
合作交流
议一议： 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳 生活”是指人们生活中尽量减少所耗能 量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排 放量的一种方式。
小试牛刀
1.有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时， 则其面积也随之变化。 （1）若边长增加了x cm，则其面积 y(cm2) _____________ （2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时， 36 其面积 y 由________ cm2变化到_________ cm2 100
第三章
变量之间的关系
第二节
用关系式表示变量间的关系
西安市庆华中学 王燕
展示目标:
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的 过程，体会一个变量对另一个变量的影响， 发展符号感． 2、能根据具体情景，用关系式表示某些变 量之间的关系． 3、能根据关系式求值，初步体会自变量和 因变量的数值对应关系．
一、复习旧知 看谁做的既快又准
2
2、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15，
高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。
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3.2《用关系式表示的变量间的关系》导学案
【学习目标】
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材第66页到67页，用红笔完成课本填空；再针对【课前预习】二次阅读教材，并回答问
题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
（一）、学习准备
（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=____ ____.
（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________
（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_____________V圆柱=__________
（二）、预习书本：P66~P67
1.如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面
积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是_______.
(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘
米2)可以表示为_________，当底边长从12厘米变化到3
厘米时，三角形的面积从_______厘米2变化到_____厘米2.
归纳：表示变量之间关系的另一种方法：利用。
我们可
以根据任何一个的值求出相应的应变量的。
2.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，
圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,
因变量是______________.
（2）如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式
是_____________
（3）当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到 ______厘米3.
【课堂探究】
3.如图所示,长方形的长为12,宽为x,则
（1）若设长方形的面积S,则面积S 与宽x 之间有什么关系?
（2）若用C 表示长方形的周长,则周长C 与宽x 之间有什么关系?
（3）当x 增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C 又是如何
变化的?说一说你为什么会这样认为?
4、如图，在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=，边AC=4cm ，BC=5cm ，点P 为CB 边上一动点，当点P 沿CB 从点C
向点B 运动时，APC ∆的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP 长为xcm ，APC ∆的面积为2ycm ，则y 与x 的关系可表示为__________；
（3）当点P 从点D （点D 为BC 的中点）运动到点B 时，则APC ∆的面积从______2
cm
变到______2cm
【学习小结】
1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．
2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式A B C P
表示________
3、我的困惑：
【课堂检测】
1、半径为R 的圆面积S=________，当R=3时，S=________
2、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求：
（1）当时间t ≥3分钟时的电话费y (元)与t (分) 之间的关系.
（2）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。
【巩固作业】
1、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）与气温x C 之间有如下关系：33315
y x =
+ （1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；
（2）当气温15x C =时，声音速度y=________米/秒；
（3）当气温22x C =时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________
米；
2、将若干张长为20cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；（3）并求当x=20时，y的值。