数学北师大版八年级下册直角坐标系中图形的平移极坐标变换
北师大版八年级下册数学：直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化
这节课你有哪些收获？
习题3.3 1，2
A2
-3 -2
5 4
3
C22
1
A
-1 0 -1 -2
-3
-4
B2
G2
C 1 2 H23
D2 A1
B
G
45 6
H D C1
B1
78
G1
H1 D1
在鱼F和鱼F' 中，对应点 的坐标有什 么变化？与 平移有什么 对应关系。
点（x,y)的平移与点的坐标变化规律：
沿x轴方向平移a（a>0)个单位长度, 再沿y轴方向平移b（b>0)个单位长度。
返回
若把两个直角边长为2cm等腰直角三角形如图重置，则 （1）若平移距离为1，三角形ABC与三角形A’DC’ 重叠部分的面积( 1 )
2
（2）若平移距离为X（0≤X≤2），则重叠部分的面 积（ 1 (2 x)2）
2
返回
三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(1,0),C(1,0)。小红把 三角形 ABC平移后得到了三 角形 A’B’C’，并写出了它的三个顶点的坐标A’（0， 0），B’（-2，-3），C’（2，-3） 。 （1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？ （2）如果小红所写的三个顶点的纵坐标都正确，
y
5
B
4
3
-3 -2
2
1A
C
-1 0 -1
12
34
G
5
H
-2
-3
D
1.将鱼F先向 下平移2个单 位长度，再向 右平移3个单 位长度，画出 新的鱼F'。
2.将鱼F先向 x 上平移1个单
位长度，再 向左平移3个 单位长度， 画出新的鱼 F'。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_9
3.1.2直角坐标系中图形的平移和坐标变化教学设计活动探究活动一1.将图形向右平移，坐标会产生什么样的变化？问题 1. 将原图向右平移2个单位长度观察其坐标变化情况问题2. 将原图向右平移3个单位长度呢？问题3. 将原图向右平移4个单位长度又是怎么样呢？活动二猜想并验证图形向左平移坐标的变化猜想：将原图向左平移2个单位长度，则其坐标会有什么变化？教师操作演示图形变化，与学生一起验证总结：将图形向左平移m（m>0）个单位长度，则平移后各个对应点的横坐标都减少m,纵坐标不变。
活动三：将图形上下平移，坐标会如何变化？问题1. 将原图向上平移2个单位长度，观察其坐标变化情况问题2. 将原图向下平移1个单位长度呢？问题3. 将原图向下平移3个单位长度又是怎么样呢？学生分小组动手操作，画出图形并完成表格的填写，总结坐标的变化规律学生在自己课前准备的方格纸的直角坐标纸上动手实践，发现坐标变化的规律。
学生分小组动手操作，画出图形并完成表格的填写，总结坐标的变化规律。
学生总结图形上下移动与坐标变化规律：学生分小组动手操作，画出图形并完成表格的填写，总结坐标的变化规律。
学生总结图形上下移动与坐标变化规律：学生在画图过程中，既培养了相关技能，又让学生自己探索，培养独立思考的数学精神。
例题讲解引导学生分析课本第69页议一议以学生为主，加强学生的活动性、参与性，有意识的突出学生的主体地位，让学生有思考问题的时间和空间：这一环节继续探索平移的坐标特征，由于涉及到一般状况，含有字母表示，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质。
展示应用评价自我课本第70页随堂练习1、2题1.学生解答问题，并利用小组合作解决问题；进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_0
图形的平移（第二课时）—图形的平移与坐标的变化一、教材分析《图形的平移（二）》是北师大版八年级下册第三章第一节第二课时的内容。
平移是生活中常见的一种图形运动。
本节课通过直观操作、观察、分析、归纳，带领学生探究在平面直角坐标系中图形平移与点的坐标变化之间的关系，得出坐标变化的规律，为培养学生的几何直观、有条理的表达能力提供了很好的锻炼机会，也为进一步探究平移和旋转的相关性质奠定了基础。
二、学情分析探究图形平移与坐标变化之间的规律要建立平面直角坐标系相关知识的基础之上。
学生在七年级时已经学过了平面直角坐标系的相关内容，对如何确定点的坐标有了一定基础。
本节课教师带领学生在游戏和动手操作中思考、探究，通过观察发现归纳规律，并重视培养学生的语言表达能力。
三、资源运用1.北师大版八年级下册数学课本；2.图形的平移课时课件；3.游戏道具气球与方格纸。
四、教学目标与重难点知识与技能：（1）经历图形平移与点的坐标变化之间关系的探索过程，发展学生的直观想象能力。
（2）在同一平面直角坐标系中，探究归纳图形平移与点的坐标变化之间的关系。
过程与方法：（1）通过直观操作与观察，进一步累积数学活动经验，培养学生的探索能力。
情感态度与价值观：（1）通过游戏和研究有趣的图形，激发学生对于数学学习的好奇心，鼓励学生积极参与数学活动。
（2）通过直角坐标系中图形的平移操作，让学生体验数学活动的创造性重点：图形平移与图形上的点的坐标变化之间的关系。
难点：平面直角坐标系中平移图形点的坐标变化。
五、教学过程（一）创设情境，引入新课【学生活动】传球游戏，按照指令在规定时间内将气球传给正确的人，分四回合。
问题1：以开始第一个同学为坐标原点建立平面直角坐标系，你能不能在平面直角坐标系中找到刚才每回合结束时气球所在位置？【学生活动】在给出的平面直角坐标系中依次标出点，并写出点的坐标。
问题2：观察点在平移的过程中，坐标是否发生了变化？【设计意图】以游戏展开本节课，激发学生学习兴趣，吸引学生参与到课堂中来。
北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》说课稿1
北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》这一节的内容，是在学生已经掌握了坐标系的建立、坐标的概念以及图形在坐标系中的表示等知识的基础上进行讲解的。
通过这一节的内容，让学生了解和掌握图形在直角坐标系中的平移变换，以及平移变换对图形坐标的影响。
教材首先通过实例引出平移的概念，然后通过具体的图形平移实例，让学生观察和分析平移前后图形坐标的变化规律，从而引导学生总结出平移变换的坐标公式。
接着，教材通过练习题的形式，让学生进一步巩固平移变换的坐标计算方法。
最后，教材还介绍了平移变换与坐标轴的关系，以及平移变换与原图形的位置关系。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对坐标系和坐标的概念有一定的了解。
但是，学生对于图形的平移变换以及平移变换对图形坐标的影响，可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和练习，让学生理解和掌握平移变换的规律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平移变换的概念，掌握平移变换的坐标计算方法，能运用平移变换的规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索平移变换的规律，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 说教学重难点1.教学重点：平移变换的概念，平移变换的坐标计算方法。
2.教学难点：平移变换对图形坐标的影响，平移变换与坐标轴的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生自主探索，合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示图形平移的动态过程，让学生更直观地理解平移变换。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的图形平移实例，引导学生思考平移变换的概念，激发学生的学习兴趣。
数学北师大版八年级下册平面直角坐标系中图形的平移与坐标变化
教学环节
情景导入
（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？请你先想一想，然 后再具体做一做.
探究：坐标系中的图形平移变换 学生自主学习 P69、P72 想一想、做一做 【归纳结论】
【教学说明】 探 索平移的坐标特征， 对学生来讲比较容 易， 可以放手让学生 来做.
【教学说明】 对 坐标系中的平移有 进一步的认识， 灵活 运用解决相关问题.
运用新知 3.如图，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单 位长度，得到对应的三角形 A1B1C1，并写出点 A1.B1.C1 的坐标.
课堂小结
1. 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标分 别 增 加 （ 减 少 ） a 个单 位 时 ， 图 形 _________________平移 a 个 单位； 2. 横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a 个单位时，图形 _________________平移 a 个单位； 布置作业:教材“习题 3.2”中第 1、2 题.
布置作业
教学反思
2
年级 课题
八年级下Βιβλιοθήκη 科目数学备课人
拓明珠
执行人 课时
拓明珠 1
3.1.2 平移作图与平移的坐标变换
教学目标
【知识与技能】 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变 化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移的实质是点坐标的对应变换. 【过程与方法】 经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结 合思想与空间观念，培养合作交流能力. 【情感态度】 进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力. 【教学重点】 理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 【教学难点】 理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 教学内容 图中的 “鱼” 是将坐标为 （0,0） ， （5,4） ， （3,0） ， （5,1） ， （5，-1） ， （3,0） ， （4，-2） ， （0,0）的点用线段一次连接而成的，将这 条“鱼”向右平移 5 个单位长度. （1）画出平移后的新“鱼”. （2）在图中尽量多选取几组对应点， 并将它们的坐标填入下表： 学生活动 【教学说明】 通过画 鱼， 提高学生动手操 作能力.
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_14
3.1.2图形的平移一、教学目标知识与技能1. 经历图形上点的坐标变化与图形的平移之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识；2. 在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移变化之间的关系.1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能；2. 通过图形的平移，培养学生的探索能力.情感态度与价值观1. 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；2. 通过研究有趣的图形，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，鼓励学生积极参与数学学习活动；3. 通过直角坐标系类的图形的平移，让学生体验数学活动充满着探索与创造.二、教学重难点重点：图形上点的坐标变化与图形平移之间的关系.难点：直角坐标系内平移图形点的坐标变化.三、教学设计（一）创设情境，引入新课师：在上节课中我们学习了图形平移的有关知识，并且以前也学习了平面直角坐标系的有关知识，能在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置，今天我们来学习图形在直角坐标系你的平移情况.我们知道点的位置不同，写出的坐标就不同，反过来不同的坐标确定不同的点，如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按照一定的规律变化，或者横、纵坐标都按照一定的规律变化，那么图形是否会发生变化？变化的规律是怎样的？这将是本节课中，我们要研究的问题.练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，在直角坐标系中找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来. 坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）.师：你们画的图形和我这里的图形（如图）是否相同？生1：相同.师：观察所得到的图形，你们觉得它像什么？生2：像“鱼”.师：鱼是生活在水中的动物，并且在不停的运动，下面我们把坐标适当做一些变化，这条鱼就能平移了，了，即图形的平移.（板书课题）（二）探究新知1. 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变化：请将这条鱼向右平移5个单位长度.（1）画出平移后的新“鱼”；（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（4，-2）（）（）（）（）（）（）的图形在自己的方格纸上画出来，你们画出来的图形与下面的图形相同吗？生：相同师：这个图形与原来的图形的坐标有什么变化呢？生：纵坐标不变，横坐标都加了5.师：将各点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比，整条鱼向右平移了，即鱼游动了.师：如果将原来的“鱼”向左平移2个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.师：请同学们动手做教材第69页的“做一做”.教师以第（2）题的图作对比.师：这个图形和原来的图形相比，是变大了还是变小了？生：没变.师：新的图案和原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向上平移了3个单位长度.小结：2. 将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变化：向下平移2个单位长度，再右平移3个单位长度.（1）画出平移后的“鱼”；（2）能否将新“鱼”看出是原图形经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流；（3）所得的图形与原来的图形相比，纵坐标、横坐标有什么变化？指导学生先做第（1）题：描出坐标的变化，再画图.3. 分小组讨论：当坐标如何变化时，“鱼”就向左平移了？什么情况下，“鱼”就向右平移了？什么情况下，“鱼”就向下平移了？什么情况下，“鱼”就向上平移了？生：（1）当横坐标同时加上（减去）一个相同的数，纵坐标不变时，鱼就向右（左）移动.（2）当横坐标不变，纵坐标同时加上（减去）一个相同的数时，鱼向上（下）移动.（3）当横坐标、纵坐标都变化时，鱼就沿斜线平移.小结：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后得到的图形，可以看出是由原来的图形经过依次平移得到的.师：以上是我们对不同的情况进行了探索，也找到了规律. 在以后的学习中，大家要多思考，找规律，这样理解得深，学的知识也比较牢固.4. 例题讲解（教材）5. 随堂练习（见ppt）（三）课堂小结本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图形与旧图形相比有什么变化？（四）课后作业教材习题3.3四、板书设计3.1.2图形的平移一、创设情境、引入新课二、探究新知数的变化与形的变化规律：纵坐标不变+ 横坐标加减→图形左右移动纵坐标加减+ 横坐标不变→图形上下移动纵坐标加减+ 横坐标加减→图形既上下又左右平移例题讲解：例2随堂练习三、课堂小结四、课后作业。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_12
第三章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时平移的认识1．通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质(重点)．2．通过观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，体会平移来源于生活．自学指导：阅读教材P65～66内容，完成下列问题．知识探究1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移．平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置．2．平移的性质：(1)平移前后的两个图形大小、形状一样；(2)经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．自学反馈1．下列现象中，属于平移的是(1)(3)(5)．(1)火车在笔直的铁轨上行驶；(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；(3)人随电梯上升；(4)钟摆的摆动；(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动．2．如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是平行且相等．活动1小组讨论例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．解：如图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连接DE，DF，EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．例2如图，点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠BAD与∠FEH是一对对应角．(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)(2)两个问题，你能归纳出什么结论？解：(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．(2)图中相等的线段：AB＝EF、BC＝FG、CD＝GH、AD＝EH、AE＝BF＝CG＝DH.图中相等的角：∠ABC＝∠EFG、∠BAD＝∠FEH、∠ADC＝∠EHG、∠BCD＝∠FGH.(3)平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．活动2跟踪训练如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH.填空：(1)CD＝GH；(2)∠F＝∠B；(3)HE＝DA；(4)∠D＝∠H．活动3课堂小结1．通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移．(在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．)2．总结出了平移的性质．(平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．)第2课时沿x轴或y轴方向平移的坐标变化探究横向或纵向平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．(重点)自学指导：阅读教材P68～69内容，完成下列问题．知识探究在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标加上(减去)a，纵坐标不变；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标不变，纵坐标加上(减去)a．自学反馈1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．将点M(－1，－5)向左平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例1在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A(C) A．向右平移2个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移4个单位长度D．向左平移4个单位长度解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点A(－2，3)平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.例2点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，关于x轴对称的点P′的坐标为(C)A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)沿x轴或y轴方向平移的坐标变化可简记为“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”．活动2跟踪训练1．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(B) A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的2．将点P(2m＋3，m－2)向上平移1个单位长度得到P′，且P′在x轴上，则m＝1．3．线段AB是由线段CD平移得到，点A(－2，1)的对应点为C(1，1)，则点B(3，2)的对应点D的坐标是(6，2)．活动3课堂小结1．图形沿x轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．(重点)自学指导：阅读教材P71～73内容，完成下列问题．知识探究一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．自学反馈1．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(1，2)B．(1，－2)C．(－1，2) D．(－1，－2)2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于(D) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例如图所示，四边形ABCD各顶点的坐标为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)．(2)连接AA′，由图可知，AA′＝32＋42＝5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的．一个图形一次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的．活动2跟踪训练1．如果将平面直角坐标系中的点P(a－3，b＋2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移方法中正确的是(C) A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度2．在平面直角坐标系中，将点(3，－1)向下平移3个单位长度，可以得到对应点(3，－4)；将得到的点向右平移2个单位长度，可以得到对应点(5，－4)．3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标为(3，1)，请分别写出点B1，C1的坐标．解：B1(1，－3)，C1(7，－2)．活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？3．2图形的旋转第1课时旋转的认识掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．(重点)自学指导：阅读教材P75～76内容，完成下列问题．知识探究1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．自学反馈1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离＝点M1与点P的距离．(填“＞”“＜”或“＝”)活动1小组讨论例1如图，点A，B，C，D都在方格纸的点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.例2如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.正确的理解旋转的定义和性质．活动2跟踪训练如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP，BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是几度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴AB与CB重合．∴旋转中心是点B.(2)∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，∴旋转角等于∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等边三角形．理由如下：∵旋转角为60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．活动3课堂小结1．旋转的概念：将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．第2课时旋转作图能画出简单图形旋转后的对应图形．(重点)自学指导：阅读教材P78～79内容，完成下列问题．知识探究旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心，旋转方向，旋转角；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的对应点；(4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．自学反馈1．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)2．把如图所示的图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是(C)活动1小组讨论例如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解决这类作图题，紧扣旋转的特征即可．活动2跟踪训练1．对如图所示的图形，下列说法错误的是(C)A．图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B．图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C．图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D．图4绕点“O”顺时针旋转90°到图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是(C)A．(1，4)B．(4，1)C．(4，－1)D．(2，3)3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点O为所作．4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.解：如图所示，△A′BC′即为所求．活动3课堂小结根据旋转的性质，掌握旋转作图的步骤．3．3中心对称1．理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形．(重点)2．通过作图探索成中心对称的两个图形的性质．(重点)3．能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置．(重点)自学指导：阅读教材P81～82内容，完成下列问题．知识探究1．如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．3．把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．自学反馈1．下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是(D)2．关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是(D)A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上活动1小组讨论例1如图，在中心对称的两个图形中，对称点A，A′和对称中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有B，O，B′和C，O，C′，并且BO＝B′O，CO＝C′O．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上．(2)对称中心到一对对称点的距离相等．根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连接中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心，同时在证明线段相等时也有应用．例2如图，四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′.(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′，C′和D′.(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．活动2跟踪训练1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则AD＝EF，∠ABC＝∠FGH．3．如图，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF.4．下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．活动3课堂小结1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．2．识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.3.4简单的图案设计1．能利用平移、旋转或轴对称以及它们的组合解决一些简单的图案设计问题，并会利用它们分析图案．(重点) 2．通过观察、交流、创作，培养学生的动手操作能力和创新能力．(难点)自学指导：阅读教材P85的内容，完成下列问题．自学反馈1．平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．2．如图所示的图案由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？解：可以．归纳：图形的平移、旋转、对称是图形变换中最基本的三种变换方式．活动1小组讨论例欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程．解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同)．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到的；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．活动2跟踪训练1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转2．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是(C)A．30°B．45°C．60°D．90°3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋转等．活动3课堂小结充分运用平移、旋转或轴对称，按照所要表达的意思，对基本图案进行操作，设计出相应图案．。
北师大版八年级下册数学《直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》课件
1、必做题：课本第73-74页习题3.3 第2、3、4题； 2、选做题：课本第74页第5题.
归纳：一般地，在平面直角坐标系中，图 形平移时点坐标的变化规律
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ， 向右平移a个单位 (x+a,y)
原图形上的点(x,y) ， 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ， 向上平移b个单位 (x,y+b)
原图形上的点(x,y) ， 向下平移b个单位 (x,y-b)
二、合作交流，探究新知(10分钟)
1、探究点平移与点坐标变化的关系. 问题1：如下图，在平面直角坐标系， 若点A的坐标为（-2，-3），则此时点B的坐标 为（1，-1） ，请回答以下问题(假设每小格为1个 单位长度) ：
(-2,-3)
(1,-1)
二、合作交流，探究新知(5分钟)
1、探究点坐标变化与点平移的关系. （1）将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度 ，得到点A1 ，在图上标出这个点，并写出它的 坐标为 （3，-3）；把点A向左平移3个单位长度 ，得到点A2，坐标为 （-5，-3） ；
(-5,A-32)• (-2,-3)
(1,-1)
•A(31,-3)
二、合作交流，探究新知(5分钟)
归纳1：一般地，在平面直角坐标系中， 将点P( x，y ) 向右（或左）平移a个单位 长度，可以得到对应点 P’（x±a，y）
A2 • (-2,-3)
(-5,-3)
(1,-1)
•A(31,-3)
二、合作交流，探究新知(5分钟)
北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》教学设计2
北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》教学设计2一. 教材分析《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》是北师大版数学八年级下册的一节课。
本节课主要让学生理解图形的平移在坐标系中的表示，掌握平移前后图形各点的坐标变化规律。
通过学习，学生能够运用坐标表示图形的位置，并用平移的性质解决问题。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了坐标与图形的性质，对坐标系有了一定的了解。
但他们还未能将平移与坐标的变化联系起来，对图形平移过程中坐标的变化规律还不够明确。
因此，在教学过程中，需要引导学生观察、操作、交流，从而发现平移与坐标的变化规律。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握图形在坐标系中平移的性质，能用坐标表示图形的位置，并解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流，让学生发现图形平移过程中坐标的变化规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：图形在坐标系中平移的性质，平移前后坐标的变化规律。
2.难点：如何引导学生发现平移与坐标的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法等多种教学方法，引导学生观察、操作、交流，发现平移与坐标的变化规律。
六. 教学准备1.准备PPT，展示相关图形和平移过程。
2.准备坐标纸，让学生操作和观察。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个图形，让学生观察图形并思考：如果将这个图形向右平移3个单位，向上平移2个单位，图形的位置会发生什么变化？2.呈现（10分钟）展示图形平移的过程，让学生观察并思考：平移前后，图形各点的坐标发生了什么变化？3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上进行实际操作，观察和记录图形平移过程中各点的坐标变化。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题：图形平移过程中，坐标的变化规律是什么？如何用坐标表示图形的位置？5.拓展（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生运用平移与坐标的变化规律解决问题。
北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》教学设计1
北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》教学设计1一. 教材分析《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标与图形变化的基础上进行学习的，主要包括图形的平移在坐标系中的表示以及平移前后坐标的变化规律。
通过本节内容的学习，使学生能够进一步理解坐标与图形变化之间的关系，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标与图形变化的基本知识，对坐标系有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难，特别是在理解平移前后坐标的变化规律方面。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、操作等活动，发现平移的性质，理解平移前后坐标的变化规律。
三. 教学目标1.理解平移在坐标系中的表示，掌握平移前后坐标的变化规律。
2.能够运用平移的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平移在坐标系中的表示，平移前后坐标的变化规律。
2.教学难点：理解平移前后坐标的变化规律，运用平移的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，发现平移的性质，理解平移前后坐标的变化规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平移的性质和实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾坐标与图形变化的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平移在坐标系中的表示，让学生观察和思考平移前后坐标的变化规律。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论并操作，引导学生发现平移的性质，理解平移前后坐标的变化规律。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题让学生巩固所学知识，并及时给予指导和解答。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_4
第三章图形的平移与旋转1．图形的平移（2）直接坐标系中图形的平移和坐标的变化学生知识技能基础：“图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识。
二、教学任务分析知识与技能:通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。
过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：温故知新自主预习；第二环节；创设情境；第三环节：活动探究；第四环节：例题讲解；第五环节：自我评价；第六环节：归纳小结；第七环节：布置作业。
第一环节：温故而知新：平移的定义和性质自主预习（练习册P41）：1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向平移了3个单位。
2.将点P（2,4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是。
第二环节：创设情境活动内容：活动目的：通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。
第三环节：活动探究活动一：探求坐标系中的平移变换想一想：P691.如果将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?如果将上题中的“鱼”向下平移2个单位长度呢?分析：如果将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的对应点相比,横坐标 ,纵坐标分别 ;如果将上题中的“鱼”向下平移2个单位长度,横坐标 ,纵坐标分别。
北师大版八年级下册数学《直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》课件
向下平移a个单位
（x,y+a） （x,y-a）
(1)将这条鱼向左平移4个单位长度， 再向上平移5个单位长度
(2)能否将鱼看作一次平移得到？ 如果能，请指出平移的距离和方向。
(3)对应点之间有什么关系？
A'
B B'
一个图形依次沿x轴，y轴方向平移后所得图
形，可以看成是由原来的图形一次平移得 到的
做一做
将这条鱼向右平移3 个单位长度
A(2,3) A＇(4,3)
做一做
将这条鱼向右平移2个 单位长度
对应点坐标发生变化： 横坐标加2，纵坐标不变
做一做
将这条鱼向左平移3个 单位长度
对应点坐标发生怎样的变化？ 横坐标减3，纵坐标不变
归纳：
原图形被向左（向右）平移a（a>0）个单位:
向左平移a个单位
3.1 图形的平移
授课教师：左之贤 授课班级：初二（5）班
复习旧知
“平移”的定义：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移。
在平面直角坐标系中 描出以下各点： （0, 0）（2，3） （1， 0）（2，1） （2，-1）（1，0） （2，-2） 并用线段依次连接， 看一看是什么图案？
探究问题一 用坐标表示平移
例1.在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位
C 长度后，对应的点A′的坐标是( )
A．(－2，－3) B．(－2，6)
C．(1，3)
D．(－2，1)
探究问题二 由坐标的变化规律判断图形平移的方向与距离
例2.如图，图②中的三角形与图①中的三
A 角形相比，发生的变化是( )
课后作业： 《优化设计》P44-46
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问题3：将各坐标的纵坐标都加２，则原图型变为什样？
原图形与得到的新图形之间有什么样的关系?
问题4:横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都减１，则原图型变为什么样？
原图形与得到的新图形之间有什么样的关系?
归纳：1.横坐标不变，纵坐标分别增加a个单位时，图形向上平移a个单位；
则坐标变化为：
（x,y）
(0 , 0)
…
(5 , -1)
( 0, 0)
（x+2,y）
( , )
…
( , )
( , )
原图形与得到的新图形之间有什么样的关系?
问题2：纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标减２，图案会变成什么样？
原图形与得到的新图形之间有什么样的关系?
归纳：1.纵坐标不变，横坐标分别增加a个单位时，图形向右平移a个单位；
海原县郑旗中学公开课教案
教师
韩爱霞
课题
§3.1.2图形的平移及坐标变换
课时
1
授课班级
八年级（5）班
授课时间
2017年4月13日，第一节
教学
目标
1、通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。
2、在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
3、通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
习题3.2
学生动手连一连
先列表在画图
图形被向右平移2个单位
原图形被向左平移2个单位
原图形被向上平移2个单位
原图形被向下平移1个单位
学生自己动手，后与小组交流核对答案
2.横坐标不变，纵坐标分别增减少a个单位时，图形向下平移a个单位；
三．例题讲解及应运巩固（18分钟）
70页随堂练习
四.课堂小结（3分钟）
1.纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a个单位时，图形向右（向左）平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形向上（向下）平移a个单位；
五．布置作业（1分钟）
重点
难点
教学重点：理解平移变换与坐标变换之间的变换特征。
教学难点：认识图.1.1图形的平移及坐标变换
1.纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a个单位时，图形向右（向左）平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形向上（向下）平移a个单位；
教师活动
学生活动
教学过程与
内容
一.创设情境（3分钟）
回顾
1.平移的概念
2.平移的性质
3.图形平移的三要素
二.新课讲授（20分钟）
活动内容
在直角坐标系中描出以下各点：
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
问题1：纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标加２又会怎样？