第6讲 差倍问题
部编版数学三年级上册第6讲.差倍问题.优秀A版.教师版
第六讲漫画释义知识站牌二年级春季和差问题三年级秋季和倍问题三年级秋季差倍问题三年级春季和差倍综合三年级春季一元一次方程本讲主要学习利用画线段图的方法解决问题，培养学生的数形结合能力，通过分析题目找到“差”“倍”进而培养学生分析问题能力放暑假前学校期末考试，小明语文、数学平均分是94分。
但是数学比语文多8分。
你能算出小明语文、数学分别得多少分吗？怎么能更快的利用现有条件算出结果呢？本讲主要学习三个主要知识点：1．理解掌握差倍问题的一般方法．2．掌握并运用图示法解答差倍问题．3．通过量与倍数的对应关系，让学生体会对应的数学思想．差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数．解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数．解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系．这类问题的数量关系式是：两数差÷(倍数－1)＝小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数＝大数(几倍数)或小数(一倍数)＋两数差＝大数(几倍数)解决差倍问题的常用方法：第一步：找“1”份量，并用1厘米的线段表示出来第二步：找多份量第三步：找差第四步：求“1”份量第五步：求多份量课堂引入经典精讲教学目标第六讲例1：整倍数差倍问题例2：几倍多多少问题例3：几倍少多少问题例4、例5：隐含差问题学而思学校三年级的图书本数比四年级多80本，三年级的图书本数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？【分析】把四年级的图书本数看作1倍，三年级的图书本数是四年级的3倍，那么三年级的图书本数比四年级多2倍.又知“三年级的图书比四年级多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出四年级各有图书多少本.所以四年级的本数：80(31)40÷-=(本)，三年级的本数：403120⨯=(本)或4080120+=(本).[想想练练]李爷爷家养的鸡比鹅多8只，鸡的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸡和鹅各有多少只吗？［分析］鹅4只，鸭12只.【对应学案】[学案1]［巩固］两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？［分析］多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430÷=（本）．［巩固］两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（）和（）.［分析］本题属于和差问题.小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20.［拓展］妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知：奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？例题思路［分析］奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大(51-)倍，奶奶的年龄比妈妈大(94-)倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35(94)7÷-=(岁)，妈妈的年龄是：7535⨯=(岁)，奶奶的年龄是：353570+=(岁)．［拓展］开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，小明平均每天做（）道题.（A ）6(B )9(C )12(D )15［分析］D .［拓展］小芳在看一本图画书，她说：这本书，我已经看完的页数是没看的6倍，并且比没有看的多40页。
高思竞赛数学导引-五年级和差倍分问题学生版汇编
学习-----好资料第6讲和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。
解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。
典型问题兴趣篇5，其余都是手榴弹。
由于遇上敌军伏枚弹药送到前线，其中炮弹占了1、运输连要将450923，而手榴弹只剩下击，炮弹损失了，送到是还剩多少枚弹药？582、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。
1，但可乐的数量却没有改变。
如果此时饮料还剩果汁已经减少了872瓶，那一个小时后，5么可乐的数量是多少瓶？11，黄球占总球数的，绿、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。
其中红球占总球数的334个。
口袋里一共有几个球？球比黄球多505，现在已完成计划的、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。
4如果再生产340台，总121，原计划生产多少台？产量就超过计划的8更多精品文档．学习-----好资料11，第二天完成了剩下部分的，前5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的53 56个。
请问：这批零件共有几个？两天一共完成了1，第二车间的人数、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的621，第三车间有105是第一、三车间人数和的人。
求该厂工人的总数。
311，丙桶中的水比甲桶中的少。
7、甲桶中的水笔乙桶中的多请问：乙、丙两桶哪桶水多？55如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？35，竹林占圆形的6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，正方形和圆形、图847的公共部分是水池。
已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。
问：水池的面积是多少平方米？3阿奇的科普书数量是小悦的。
后来小悦送给阿奇11、阿奇和小悦都有很多科普书，9本书84后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的。
原来阿奇比小悦少多少本书？7更多精品文档．学习-----好资料2，后来又来了12、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的10个女生，使得女93，操场上现在有多少名同学？生人数达到男生人数的7拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。
六年级上奥数第六讲和倍差倍和差问题
第六讲和倍、差倍、和差问题【知识概述】差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。
和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?例3妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?例4被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?【我能行】1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张。
2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（）岁,小刚（）岁。
3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵, 白薯（）棵。
4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本。
5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲( ), 乙( ) 。
数学四年级第6讲差倍问题及和差问题竞赛辅导课件
小结：如果甲、乙两个数的和为a，这两个数 的差为b，那么
大数=(a+b) ÷2; 小数=(a －b) ÷2.
例8．小明期末考试时语文和数学平均分数是 94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得 了多少分？
解：两科成绩的和是94×2=188分， 两科成绩的差是8分， 所以数学成绩是 (188+8)÷2=98（分）， 语文成绩是(188–8)÷2=90（分）。 答：小明期末考试数学98分，语文94分。
7. 有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二 块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍， 那么这两块布本来的长度都是 36 米。
二．和差问题
和差问题是已知两个数的和与两个数的差，
求大小两个数各是多少的应用题。
例6．两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐 多8千克，两筐水果个多少千克？ 解：假设第二筐水果的重量与第一筐水果的重 量相等，那么应该有150+8=158（千克）。
四（2）班剩下的图书是： 170÷(3–1)=85（本）， 两个班本来各有图书是85+96=181（本）。 验算：181+74=255（本），
255÷85=3（倍）。 答：两班本来各有图书181本。
例5．两块同样长的花布，第一块卖出31米， 第二块卖出19米后，第二块石第一块的4倍， 求每块花布原有多少米？
1+2+3+4–5–6+7+8–9=5； 由3+4+6+7=20，可以这样填：
1+2–3–4+5–6–7+8+9=5. 还有若干种填法，请你自己试一试。
和差问题练习题 1．果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树 多20棵，桃树有 85 棵；梨树有 65 棵。
第6讲 差倍问题(二)
【第六讲】差倍问题（二）【学前导航】有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．例1：小明爷爷家苹果树的棵数是梨子树2倍，苹果树比梨子树多13个。
苹果树和梨子树各有多少个？练习：1．小红的零花钱是小紫的2倍，小红比小紫多8元。
小红和小紫各有多少元零花钱？2．小东去文具店买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的5倍，语文练习本比数学练习本多4本。
语文练习本和数学练习本各有多少本？例2：被除数-除数=15，商是6，被除数、除数各是多少？练习：1．被除数-商=18，除数=7，被除数、商各是多少？2．被除数比除数大4，商是5，被除数、除数各是多少？例3：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
求两袋玉米原来各重多少千克？练习：1．有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只，如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍，求两盒玩具原来各有多少只？2．一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本，如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。
求第一、二层原来各有多少本书？例4：有甲、乙两桶菜籽油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶菜籽油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的菜籽油就是甲桶的5倍。
求甲、乙两桶原来各有菜籽油多少千克？练习：1．有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。
原来甲桶、乙桶各有水多少千克？2．三（1）班同学参加数学竞赛比赛，如果男生少去1人，男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
第6讲 和倍、差倍问题
第6讲 和倍、差倍问题 讲 和倍、
-----六年级数学 六年级数学
公式回忆
---------和倍、差倍 和倍、 和倍
1 2 3 4
和÷倍数和=1倍数（小数） 倍数（小数）
1倍数×倍数=几倍数（大数） 倍数× 几倍数（大数） 或：和—小数=大数
差÷（倍数—1）=小数（1倍数） 小数（ 倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 小数× 大数（几倍数） 或：小数+差=大数
例3： ：
• 两数相除商 余2，已知被除数、除数、商和余 两数相除商3余2，已知被除数、除数、 数的和是115，被除数是多少？ 数的和是 ，被除数是多少？
• 分析： 分析： • 被除数： 被除数： • 除数： 除数： • 解答： 解答： • • • 115－3－2=110 － － 27×3+2=83 × ……被除数与除数的和 被除数与除数的和 ……除数 除数 ……被除数 被除数 （110 －2）÷（3+1）=27 ） ）
• 解答： 解答： • • • （11+7）÷（3—1）=9（只） ） ） （ 9+11=20（只） （ 20+7=27（只） （ ……排球 排球 ……足球 足球 ……篮球 篮球 11 7
？
• 答：足球27只，排球 只，篮球 只。 足球 只 排球20只 篮球9只
三年级第6讲差倍问题
线段图：
姐姐分出12块后为：24÷（2－1）＝24（块）
姐姐和妹妹原来都为：24＋12＝36（块）
答：姐姐和妹妹原来各有36块。
【解析】
三（1）班和三（2）班原书一样多，三（1）班新买54本，三（2）班拿出46本。这时，三（1）班比三（2）班多出了：54＋46×2＝146（本），又这时三（1）班是三（2）班的2倍，即三（1）班比三（2）班多出1倍。
三（2）班拿出46本后为：146÷（2－1）＝146（本）
原来有：146＋46＝192（本）
练习4
线段图（略）
【解析】小明给出15本，小军增加15本后，小军比小明多了15＋15＝30（本）。小军多15书是小明少15本书后的3倍，即小军比小明多出2倍。
小明给出15本后的书为：30÷（3－1）＝15（本）
小明和小军原来为：15＋15＝30（本）
答：小明和小军原来有30本书。
例5有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各多少米？
【解析】
原来两根绳子一样长，第一根截去12米，第二根接上14米，则这时两根绳子差为14＋12＝26（米）
这时第二根长度是第一根长的3倍，即第二根比第一根多出2倍。
线段图
截去后，第一根长度为：26÷（3－1）＝13（米）
原来的长度为：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来都长25米。
练习5三（1）班与三（2）班原有图书数一样多，后来，三（1）班又买来新书54本，三（2）班从本班原书中拿出46本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的2倍，求两班原有图书多少本？
第六讲 差倍问题
第六讲 差倍问题 例题部分题型1 植树节到了，同学们去参加植树劳动，五年级比四年级多植68 棵，五年级植树的棵数正好是四年级植树棵树的3 倍。
五年级和四年级各植树多少棵？题型2 玩具车间有男工28 人，女工12 人，调走男、女工同样多的人数后，男工人数是女工人数的3 倍。
剩下的男、女工各多少人？题型3 妈妈比小明大28 岁，正好是小明年龄的4 倍多1 岁。
请问妈妈和小明各几岁？题型4 师徒两人加工同样多的零件，师傅加工了102 个，徒弟加工了40个，这时徒弟剩下的个数是师傅剩下个数的3 倍。
师傅还要加工多少个零件？题型5 书架有上下两层书．上层比下层多30 本，由下层拿出10 本放到上层．上 层的本数是下层的2 倍，上、下原来各有书多少本？题型6 滑雪场周围有红、黄、蓝三种颜色的彩旗共480 面，红色彩旗的数量是黄色彩旗数量的3 倍，黄色彩旗比蓝色彩旗的数量少30面，求每种颜色的彩旗各有多少面？基础闯关训练1 ．一张桌子的价格是一把椅子的3 倍，购买一张桌子比一把椅子贵80元。
问：桌椅各多少元？2 . 有两桶汽油，甲桶是乙桶质量的5 倍，如从甲桶中取出20千克倒人乙桶，那么两捅汽油质量相等。
两桶汽油原来各有多少千克？3. 六年一班拥有花盆的数量是六年二班的3 倍，如果六年二班再购买6个花盆，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？4. 爸爸今年43岁，儿子今年11 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的2 倍？5. 一个数的末尾添上一个零，得到的数比原来多720。
原来的数是多少？拓展创新训练1．老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼的条数是小猫的3 倍，如果老猫给小猫3 条，小猫比老猫还是少2 条。
它们各钓了多少条鱼？2．学校今年参加课外兴趣小组的人数比去年多41 人、今年人数比去年的3 倍少35人，今年参加课外兴趣活动小组的有多少人？3．有两段一样长的绳子．第一根剪去21 米，第二根剪去15米后．第二根是第一根的3倍，两根绳子原来有多长？4．甲、乙两筐苹果质量相等，如果从甲筐拿出6 千克．乙筐放进14 千克后，乙筐苹果质量是甲筐的3倍。
三年级数学思维训练第六讲差倍问题
第六讲差倍问题（一）公式差÷(倍数-1)=小数;小数+差或小数×倍数=大数。
例题1、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米?2、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问:调动后两队各有多少人?3、甲、乙两桶油重量相等。
甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。
两桶油原来各有多少千克?4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问:原来两人各有多少本书?5、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个?6、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本;如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?1、小明去市场买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？3、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？4、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？5、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？6、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？7、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本书是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？8、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。
三年级上册数学奥数思维训练(第6讲)差倍问题
三年级上册数学奥数思维训练姓名：第6讲差倍问题例1：星期天，爸爸带小明去钓鱼，爸爸钓鱼的条数是小明的3倍，爸爸比小明多钓26条。
爸爸和小明各钓了多少条鱼？例2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？例3：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人，两辆汽车现在各有多少人？例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来各有香蕉多少千克？练习题1、学校举行放风筝比赛，参加比赛的男生是女生的3倍，且女生比男生少20人，参加比赛的男生和女生各有多少人？2、“六一”节学校举行舞蹈比赛，参加比赛的女生比男生的2倍还多8人，已知男生比女生少28人，参加比赛的男生和女生各有多少人？3、仓库存有玉米和高粱，已知存放的高粱比玉米多4500千克，存放高粱的重量比玉米的3倍少300千克，求仓库存放玉米、高粱各多少千克？4、甲、乙两人的钱一样多，甲给乙50元，则乙的钱是甲的6倍，甲、乙原来各有多少元？5、有两块同样长的白布，第一块卖出26米，第二块卖出8米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。
这两块布原来各有多少米？6、东东和明明跳绳比赛，如果东东再跳40下，那他跳的数就与明明一样多，如果明明再跳60下，那他跳的数就是东东的3倍，两人各自跳了多少下？7、小华比爸爸小28岁，后年爸爸的岁数是小华的3倍，那么小华今年多少岁？8、甲堆煤比乙堆煤多60吨，如果从乙堆煤运出30吨给甲堆，那么甲堆煤的重量是乙堆煤的2倍，两堆煤原来各有煤多少吨？。
第六讲 差倍问题
第六讲差倍问题已知两个数量的差及两个数量之间的倍数关系，求这两个数量的应用题，叫作差倍应用题，简称差倍问题。
差倍应用题往往是由一倍数量(简称一倍量)、相应的几倍数量(简称几倍量)、倍数以及一倍量与几倍量的差等几个要素组成的。
差倍问题常用数量关系有：差÷(倍数-1)=一倍量一倍量x倍数=几倍量差+一倍量=几倍量解答差倍问题的关键是找准一倍量与几倍量，以及它们之间的差，有时可以借助线段图加以理解。
例1：生态果园里苹果树比梨树多20棵，苹果树的棵数是梨树的4倍。
求苹果树、梨树各多少棵? 小提示：差倍应用题中“一倍量”和“差”的确定是否正确非常重要费抓住含有倍数的那句话，“是x×的几倍”“×x”就是一倍量，有些题胃中的差已经直接交代了，而有些题目中的“差”需要分析比较才能得出另外求一倍量要用除法。
举一反三》1、四(1)班图书比四(2)班图书多50本，并且四(1)班图书是四(2) 班的3倍。
四(1)班和四(2)各有图书多少本?2有两块同样长的布，第一块卖出35米，第二块卖出20米，剩下的布第二块是第一块的2倍。
第一块布还剩下多少米?3江农场原来甲仓库的大来袋数是乙仓库的3倍，现从甲仓库运走1250袋，从乙仓库运走30袋后，两个仓库剩下同样多，甲，乙两仓库原有大米各多少袋？例2东方电机厂一月份生产电机比二月份多382台，一月份生产的台数比二月份生产台数的5倍少s4台。
两个月各生产多少台?差倍应用题中，如果较大数量不正好是较小数量的几倍时，解题时一般要先将较大数最转化为正好是几倍量，转化方法是：“少多少”就“加多少”，“多多少”就“减多少”，要注意较大数量变化了，它们的差也要跟着变化哟。
4果园里栽的梨树比苹果树多30棵，梨树的棵数比苹果树的3倍还多30 棵。
果园里有苹果树和梨树各多少棵?5、涟水县少年宫今年参加绘画小组的人数比去年的3倍少35人，已知今年参加绘画小组的人数比去年多41人。
第六讲 差倍问题
解答： 军军比小刚多做的题数：80-64+47=63（道） 军军剩的题数：63÷（4-1）=21（道） 这张试卷题的总数：21+80+47=148（道） 答：原来这张试卷有148道题。
• 3．甲乙两桶各有200升和100升的汽油，现在两 桶倒出同样多的汽油后，甲桶剩下的油是乙桶的5 倍，那么甲乙两桶各倒出多少油? • 分析：现在甲乙两桶油的差是：200-100=100 （升），根据被减数与减数同时减去同一个数差 不变的特点，两桶倒出同样多的汽油后，仍然相 差100升。利用差倍问题的解答方法，可以解题。 • 解答： • 甲乙两桶油相差的升数：200-100=100（升） • 乙桶现在的升数：100÷（5-1）=25（升） • 乙桶被倒出的汽油的升数100-25=75（升） • 答：甲乙两桶都被倒出了75升。
解：①运来橙子：（1800-300）÷（3-1）=750（千克） ②运来苹果： 750×3=2250（千克） 验算： 2250-1800=450（千克）（苹果剩下部分） 750-300=450（千克）（橙子剩下部分） 答：水果店运来苹果2250千克，橙子750千克。
• 【例题4】哥哥有240元，弟弟有100元。现在两人花出去同样多的 钱后，剩下的钱数，哥哥是弟弟的3倍。那么两人各花去多少钱？ • 分析： • 根据“剩下的钱数，哥哥是弟弟的3倍”分析出弟弟剩下钱数为1 倍，哥哥剩下钱数为3倍，哥哥比弟弟多剩2倍，又根据已知得出两人 花出同样多的钱，所以两人的钱数差不变，仍为200－100=140元。 哥哥比弟弟多140元，多2倍。140÷2=70元,是1倍量，也就是弟弟 剩下的钱数。 • 画图分析：
分析 两个班原有图书一样多.后来 三（1）班又买新书74本，即增加 了74本；三（2）班从本班原有图 书中取出96本送给一年级同学， 则图书减少了96本.结果是一个班 增加，另一个班减少，这样两个 班图书就相差96+74＝170 （本），也就是三（1）班比三 （2）班多了170本图书.又知三 （1）班现有图书是三（2）班图 书的3倍，可见这170本图书就相 当于三（2）班所剩图书的3-1=2 倍，三（2）班所剩图书本数就可 以求出来了，随之原有图书本数 也就求出来了（见上图）。
三年级奥数 12.6 第六讲 差 倍 问 题
第六讲差倍问题前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，我们要注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
例1：乙数是甲数的3倍，乙数比甲数多60，甲乙两数各是多少？练习1、一台彩电的价钱是一台冰箱的3倍，买一台彩电比买一台冰箱多用2800元。
一台彩电和一台冰箱各有多少元？例2：有两箱苹果，甲箱装40个，乙箱装24个，现从两箱取出相等个数的苹果，剩下的数量甲箱恰好是乙箱的5倍，求两箱所剩的苹果各是多少？练习2、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝各用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根的3倍，两根铁丝各剩下多少米？例3：粮油店有44千克芝麻油，68千克豆油，每天卖出芝麻油、豆油各8千克，几天后剩下的豆油是芝麻油的3倍？练习3、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？（年龄问题）例4：两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入18千克，这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍，甲、乙两袋原有盐各重多少千克？练习4、甲乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调了30人到乙校，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲乙两校各有教师多少人？例5：公园里有杨树和柳树，杨树的棵数是柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树与柳树各多少棵？练习5、果园里种了一批苹果树和梨树。
三年级下册数学试题 -第六讲 简单的差倍问题(无答案)全国通用
第六讲简单的差倍问题
课后练习
1.学校合唱组，女同学人数是男同学的 4 倍，女同学比男同学多 42 人。
合唱组有男、女同学各多少人？
2.爸爸比小明大 24 岁，爸爸的年龄是小明年龄的 4 倍，爸爸和小明的年龄各是多少岁？
3.停车场的轿车数量是面包车的8 倍，轿车比面包车多56 辆，问轿车和面包车各有多少辆？
4.商店里英语本比算术本多 420 本，又知英语本数比算术本数的 3 倍少20 本。
两种本子各有多少本？
5.学校买来白色粉笔比彩色粉笔多 26 箱，白色粉笔比彩色粉笔的 4 倍还多 2 箱。
问学校买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱？
6.仓库存有水泥和沙子，已知水泥比沙子多了 250 千克，水泥的数量比沙子的 4 倍少 50 千克。
水泥有多少千克？沙子有多少千克？
7.水果店运来的苹果比香蕉多 15 筐，已知苹果的筐数比香蕉的 5 倍还多 3 筐，
水果店运来苹果和香蕉各多少筐？
8.有两根电线，一根长 50 米，另一根长 26 米。
剪去同样的长度后，第一根的长
度是第二根长度的 4 倍。
两根线剩下有多长?
9.两个煤厂，甲厂有 240 煤矿，乙厂有 180 吨煤矿，两厂运出同样多的煤矿后，
甲剩下的是乙剩下的 4 倍。
那么，甲厂和乙厂各剩下多少吨煤矿？。
第六讲 差倍问题
第六讲差倍问题已知两个数量的差及两个数量之间的倍数关系，求这两个数量的应用题，叫作差倍应用题，简称差倍问题。
差倍应用题往往是由一倍数量(简称一倍量)、相应的几倍数量(简称几倍量)、倍数以及一倍量与几倍量的差等几个要素组成的。
差倍问题常用数量关系有：差÷(倍数-1)=一倍量一倍量x倍数=几倍量差+一倍量=几倍量解答差倍问题的关键是找准一倍量与几倍量，以及它们之间的差，有时可以借助线段图加以理解。
例1：生态果园里苹果树比梨树多20棵，苹果树的棵数是梨树的4倍。
求苹果树、梨树各多少棵? 小提示：差倍应用题中“一倍量”和“差”的确定是否正确非常重要费抓住含有倍数的那句话，“是x×的几倍”“×x”就是一倍量，有些题胃中的差已经直接交代了，而有些题目中的“差”需要分析比较才能得出另外求一倍量要用除法。
举一反三》1、四(1)班图书比四(2)班图书多50本，并且四(1)班图书是四(2) 班的3倍。
四(1)班和四(2)各有图书多少本?2有两块同样长的布，第一块卖出35米，第二块卖出20米，剩下的布第二块是第一块的2倍。
第一块布还剩下多少米?3江农场原来甲仓库的大来袋数是乙仓库的3倍，现从甲仓库运走1250袋，从乙仓库运走30袋后，两个仓库剩下同样多，甲，乙两仓库原有大米各多少袋？例2东方电机厂一月份生产电机比二月份多382台，一月份生产的台数比二月份生产台数的5倍少s4台。
两个月各生产多少台?差倍应用题中，如果较大数量不正好是较小数量的几倍时，解题时一般要先将较大数最转化为正好是几倍量，转化方法是：“少多少”就“加多少”，“多多少”就“减多少”，要注意较大数量变化了，它们的差也要跟着变化哟。
4果园里栽的梨树比苹果树多30棵，梨树的棵数比苹果树的3倍还多30 棵。
果园里有苹果树和梨树各多少棵?5、涟水县少年宫今年参加绘画小组的人数比去年的3倍少35人，已知今年参加绘画小组的人数比去年多41人。
三年级奥数第6讲：差倍问题
8.小明与妈妈在超市买了许多东西，妈妈拿的东西 的质量是小明的2倍，如果小明再帮妈妈拿10千克的 东西，则他与妈妈拿的东西一样多，问：小明与妈 妈各拿了多少千克的东西？
9.小青的铅笔支数是小兰的5倍，如果小兰 从小青那里借7支后，她还比小青少2只。 问：两人原来各有多少只铅笔？
10.甲、乙两筐鸡蛋，甲筐鸡蛋是乙筐的6倍，如 果从甲筐中拿出36个鸡蛋放入乙筐，则乙筐比甲 筐多2个，问：甲、乙两筐各有多少个鸡蛋？
特点：已知两个数的差与两个数之间的倍数关系， 求这两个数分别是多少。
关键：找出两数的差以及对应的倍数差，先求出1倍 数，再求出几倍数。（画线段图，帮助我们正确列式）
公式：两数差÷（倍数 － 1）= 小数（1倍数） 小数×倍数 = 大数（几倍数）
（两数差+小数 = 大数）
14.学校组织六（1）、六（2）两个班的学生去植 树，两个班应植树的棵数一样多，六（1）班植了 31棵，六（2）班植了13棵时，六（2）班剩下的棵 数是六（1）班的2倍。两个班各应植一样多，后来男 生去掉了27人，女生又添了39人，这时女生人数 是男生人数的3倍。问：原来合唱队中男女生人数 各有多少人？
关键：找出两数的差以及对应的倍数差，先求出1倍 数，再求出几倍数。（画线段图，帮助我们正确列式）
公式：两数差÷（倍数 － 1）= 小数（1倍数） 小数×倍数 = 大数（几倍数）
（两数差+小数 = 大数）
1.大桶油是小桶油质量的6倍，大桶比小 桶多60千克。大小两桶各装多少千克油？
2.一盒金帝巧克力的价钱是一盒花生巧克力 价钱的3倍，一盒花生巧克力比一盒金帝巧 克力便宜56元。一盒金帝巧克力和一盒花 生巧克力各多少元？
11.哥哥有巧克力豆23粒，弟弟有巧克力豆11粒， 当两人都吃掉同样多的一些巧克力豆后，哥哥剩下 的粒数是弟弟的3倍，两人各吃掉了多少颗巧克力 豆？
第六 讲 差倍问题(二)
〖课前练习〗姓名：1、笔算下面各题，其中带*的要验算。
286 + 54 = 40÷8= *467+533=685×9= 4×350= *634 -182 =2、在下面的格子图中画出由12个小正方形拼成的两个形状不同的长方形。
（每个小格的边长都是1厘米）第六讲差倍问题（二）〖专题简析〗前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与这两个数的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类问题我们则把它称为“差倍问题”。
同学们，你们有没有想到类似解答“和倍问题”的方法来解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”的方法类似，要先找出差所对应的倍数，求1倍数，再求几倍数。
此外还有充分利用线段图帮助分析数量关系。
〖温故知新〗1、甲车间的人数比乙车间多180名，已知甲车间的人数是乙车间的3倍，两车间各有工人多少名？2、花店里兰花比月季花多28枝，兰花的枝数是月季花的5倍。
兰花、月季花各多少枝？3、猴山上有大猴子和小猴子，已知大猴子比小猴子多84只，且大猴子是小猴子的3倍，求共有多少只猴子？〖王牌例题〗例2、被除数比除数大56，商是9，被除数、除数各是多少？〖举一反三〗1、被除数比除数大16，商是5，被除数、除数各是多少？2、两个数相除商为9，相减差为72，这两个数中较小的一个数是多少？例3、两个书架所存书的本数相同，如果从第一个书架里取出20本书，那么第二个书架书的本数是第一个书架书的本数的3倍，问两个书架原来存了多少本？〖举一反三〗1、小红和小明铅笔的支数相等，如果奶奶再给小红16支笔，那么小红铅笔的支数是小明的3倍。
原来小红和小明有铅笔多少支？2、商店里有数量相等的英语本和算术本，如果英语本再添18本，那么英语本的本数是算术本的4倍。
两种本子原来有多少本？例4、两个书架所存书的本数相同，如果从第一个书架里取出20本书放到第二个书架，那么第二个书架书的本数是第一个书架书的本数的6倍，问两个书架原来存了多少本？〖举一反三〗1、小灵和小芳的连环画本数相等。
四年级寒假第6讲--较复杂的和差倍问题(15份)
姓名：_________ 第6讲 较复杂的和差倍问题【阅读与提示】1、基本公式：和÷倍数和 = 1倍量；差 ÷倍数差 = 1倍量；（和＋差）÷2 = 较大数2、基本方法：(1)画线段图帮助理解，找准数量和倍数之间的关系；（2）必须以整倍为标准；（3）必须用“多去少补”的方式，将倍数转化为整倍。
【典型例题】例题1、某校六年级共有学生278人，比二年级人数的3倍还多53人，二年级共有 人。
练习一：1.一件上衣的价格为450元，比一条裤子的3倍还少30元。
这条裤子 元。
2.一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是 台。
例题2、育才学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍多33箱，学而知学校买来白粉笔 箱，彩色粉笔 箱。
练习二：1.同学们为汶川灾区捐款，六一班捐款的钱数是三一班的3倍，如果从六一班捐款钱数中取出160元，放入三一班，那么六一班的捐款钱数还比三一班多40元。
两个班分别捐款 、 元。
2.李爷爷家养的鸭和鹅共140只，鸭的只数比鹅的3倍多8只，李爷爷家养的鸭有 只，鹅有只。
例题3、某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡有 只、鸭有 只、鹅有 只。
练习三：1.水果店运来苹果、梨子、桔子共600千克，苹果比梨子的2倍少80千克，桔子比梨子的3倍多20千克。
运来的苹果有 千克、梨子有 千克、桔子有 千克。
2.甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，甲校有 人，乙校有 人，丙校有 人。
例题4、甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2。
甲数是 ，乙数是 ，丙数是 。
练习四：1.甲、乙、丙三个数的和是180，已知甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍。
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第6讲差倍问题
一、基本方法：
1、差÷（倍数-1）=小数
2、小数×倍数=大数
3、或：小数＋差=大数
二、问题与思考：
1、儿童用品店新进一批车模和航模，车模的数量比航模的3倍少25个，已知车模比航模多129个，两种模型各进了多少个？
2、大小两个会议室，大会议室的椅子张数是小会议室的4倍，如果从大会议室拿出60张椅子放到小会议室，这时两个会议室的椅子张数相等。
大小会议室原来各有椅子多少张？
3、学校买了一批球，排球比足球多33个，篮球比排球多55个，篮球个数是足球的3倍。
学校买排球、篮球、足球各多少个？
4、甲、乙两个仓库各有一批水果，甲仓库的水果箱数是乙仓库的3倍，从甲仓库运走820箱，从乙仓库运走40箱后，两仓库所剩的水果箱数相等。
两个仓库原来各有水果多少箱？
5、甲乙两个车间共有393名工人，把甲车间的16名工人调到乙车间后，甲车间比乙车间还多5名工人。
甲、乙两个车间原来各有工人多少名？
6、照相机专卖店的A、B两款数码相机存货数量相等。
本周，A 款卖出46台，B款卖出19台，剩下的数码相机中B款是A款的4倍。
A、B两款相机原来各有多少台？
7、有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后乙堆剩下的煤是甲堆剩下的煤的3倍？
三、练习与探索：
1、图书室里童话书是漫画书的4倍，漫画书的册数比童话书少414册。
两种书各有多少册？
2、甲乙两个仓库都存有一批大米，甲仓库的大米比乙仓库的3倍少20吨，已知甲仓库的大米比乙仓库多出126吨。
甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？
3、杨村在山坡上种了一批核桃树和红果树，核桃树的棵数比红果树的2倍多95棵，已知核桃树比红果树多出1445棵。
两种树各种了多少棵？
4、植物公园里米兰的盆数是郁金香的5倍，如果米兰减少88盆，郁金香增加60盆，那么两种盆花就一样多。
米兰和郁金香原来各有多少盆？
5、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多39人，今年的人数比去年的3倍少21人。
今年有多少人参加？
6、玩具厂2月份比1月份多生产玩具1800件，3月份比2月份多生产玩具2400件，3月份生产的玩具是1月份的2倍。
这三个月每月生产玩具多少件？
7、有三堆棋子，第二堆比第一堆的3倍还多4个，第三堆比第一堆的4倍少1个，当第一堆棋子是多少个时，第二、三堆棋子
数相同？
8、家具市场里二楼长沙发的张数是一楼的5倍，如果从二楼拿出16张放到一楼，那么一、二楼的长沙发就一样多了。
原来一、二楼各有长沙发多少张？
9、四（1）班制作的陶艺作品件数是四（2）班的7倍，如果两班各再制作3件，那么四（1）班制作的陶艺作品件数就是四（2）班的5倍。
两班原来各制作陶艺作品多少件？
10、五、六年级举行画展，六年级展出的作品数是五年级的3倍，如果六年级减少105幅作品，五年级减少7幅，两个年级剩下的作品就同样多了。
两个年级原来各展出作品多少幅？
11、师傅生产零件的个数是徒弟的6倍，如果师徒两人各再生产20个，那么师傅生产的零件是徒弟的4倍。
师徒原来各生产零件多少个？
12、饮水机厂有男、女工人238人，如果把24名男工人换成女工人，那么女工人比男工人还少2人。
饮水机厂原来有男、女工人各多少人？
13、两桶油一样重，若第一桶油倒出12千克，第二桶油倒出26千克，那么第一桶剩下的油是第二桶剩下的3倍。
第一桶油原来有多少千克？
14、把数字8写在某数的右端，这个数就增加224，这个数是多少？。