2017年辽宁省营口七中中考数学二模试卷及解析答案word版
2017年辽宁营口中考真题数学

2017年辽宁省营口市中考真题数学一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题3分,共30分.)1. -5的相反数是( )A.-5B.±5C.1 5D.5解析:根据相反数的定义直接求得结果.答案:D.2.下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是( )A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱柱解析:A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形;故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形;故本选项错误;C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆,故本选项错误;D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形,但大小不一定相同,故本选项正确.答案:A.3.下列计算正确的是( )A.(-2xy)2=-4x2y2B.x6÷x3=x2C.(x-y)2=x2-y2D.2x+3x=5x解析:根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案.答案:D.4.为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )A.6,6B.9,6C.9,6D.6,7解析:表中数据为从小到大排列,数据6出现了9次最多为众数,在第15位、第16位都是6,其平均数6为中位数,所以本题这组数据的中位数是6,众数是6.答案:A.5.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.ba<0解析:由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,由此可以确定a<0,b>0,然后一一判断各选项即可解决问题.答案:D.6.如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是( )A.75°B.85°C.60°D.65°解析:如图所示,∵DE∥BC,∴∠2=∠3=115°,又∵∠3是△ABC的外角,∴∠1=∠3-∠A=115°-30°=85°.答案:B.7.如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是( )A.∠ECD=112.5°B.DE平分∠FDCC.∠DEC=30°CD解析:∵AB=AC,∠CAB=45°,∴∠B=∠ACB=67.5°.∵Rt△ADC中,∠CAD=45°,∠ADC=90°,∴∠ACD=45°,AD=DC,∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°,故A正确,不符合题意;∵E、F分别是BC、AC的中点,∴FE=12AB,FE∥AB,∴∠EFC=∠BAC=45°,∠FEC=∠B=67.5°. ∵F是AC的中点,∠ADC=90°,AD=DC,∴FD=12AC,DF⊥AC,∠FDC=45°,∵AB=AC,∴FE=FD,∴∠FDE=∠FED=12(180°-∠EFD)=12(180°-135°)=22.5°,∴∠FDE=12∠FDC,∴DE平分∠FDC,故B正确,不符合题意;∵∠FEC=∠B=67.5°,∠FED=22.5°,∴∠DEC=∠FEC-∠FED=45°,故C错误,符合题意;∵Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=DC,∴CD,∵AB=AC,∴CD,故D正确,不符合题意.答案:C.8.如图,在菱形ABOC中,∠A=60°,它的一个顶点C在反比例函数y=kx的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点A恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为( )B.y=-xC.y=-3 xD.y=x解析:过点C作CD⊥x轴于D,设菱形的边长为a,根据菱形的性质和三角函数分别表示出C,以及点A向下平移2个单位的点,再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可.答案:A.9.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为( )A.4B.5C.6D.7解析:过点C作CO⊥AB于O,延长CO到C′,使OC′=OC,连接DC′,交AB于P,连接CP,此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.由DC=1,BC=4,得到BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,于是得到∠CBC′=90°,然后根据勾股定理即可得到结论.答案:B.10.如图,直线l的解析式为y=-x+4,它与x轴和y轴分别相交于A,B两点.平行于直线l 的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点,运动时间为t秒(0≤t≤4),以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.解析:分别求出0<t≤2和2<t≤4时,S与t的函数关系式即可判断.答案:C.二、填空题(每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上)11.随着“互联网+”在各领域的延伸与融合,互联网移动医疗发展迅速,预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元,将29150000000用科学记数法表示为_____. 解析:29150000000=2.915×1010.答案:2.915×1010.12.函数y=1x+中,自变量x的取值范围是_____.解析:根据题意得:x,-1≥0且x+1≠0,解得:x≥1.答案:x≥1.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是_____个.解析:根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,所以摸到蓝球的概率为75%,因为20×75%=15(个),所以可估计袋中蓝色球的个数为15个.答案:15.14.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_____.解析:根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.答案:k>12且k≠1.15.如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为_____.解析:先求出CE=2CD ,求出∠DEC=30°,求出∠DCE=60°,CEB ′和三角形CDE 的面积,即可求出答案.答案:83π-16.某市为绿化环境计划植树2400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵,则根据题意可列方程为_____.解析:设原计划每天植树x 棵,则实际每天植树(1+20%)x=1.2x ,根据“原计划所用时间-实际所用时间=8”列方程即可. 答案:2400240081.2x x-=.17.在矩形纸片ABCD 中,AD=8,AB=6,E 是边BC 上的点,将纸片沿AE 折叠,使点B 落在点F 处,连接FC ,当△EFC 为直角三角形时,BE 的长为_____.解析:由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10,△EFC 为直角三角形分两种情况:①当∠EFC=90°时,可得出AE 平分∠BAC ,根据角平分线的性质即可得出8610BE BE-=,解之即可得出BE 的长度;②当∠FEC=90°时,可得出四边形ABEF 为正方形,根据正方形的性质即可得出BE 的长度. 答案:3或6.18.如图,点A 1(1,3)在直线l 1:上,过点A 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 2:x 于点B 1,A 1B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1C 1,再过点C 1作A 2B 2⊥l 1,分别交直线l 1和l 2于A 2,B 2两点,以A 2B 2为边在△OA 2B 2外侧作等边三角形A 2B 2C 2,…按此规律进行下去,则第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为_____.(用含n 的代数式表示)解析:由点A 1的坐标可得出OA 1=2,根据直线l 1、l 2的解析式结合解直角三角形可求出A 1B 1的长度,由等边三角形的性质可得出A 1A 2的长度,进而得出OA 2=3,通过解直角三角形可得出A2B2的长度,同理可求出A n B n的长度,再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积.2332n-⎫⎪⎝⎭.三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分.)19.先化简,再求值:222212x y x yxy y x xy xy⎛⎫⎛⎫+-÷-⎪⎪++⎝⎭⎝⎭,其中x=(13)-1-(2017-32)0,y= sin60°.解析:先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再计算出x、y的值代入即可得.答案:原式=()()()2222x yx yxy x y xy x y xy⎡--⎤⎢⎥⎦÷⎣-++=()()()()22x y x y xyxy x y x y⋅+-+--=2x y--,当x=(13)-1-(2017-32)0=3-1=2,sin60°32=时,原式=2322--=-4.20.如图,有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示).解析:(1)首先根据题意结合概率公式可得答案;(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况,若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况,继而求得小明赢与小亮赢的概率,比较概率的大小,即可知这个游戏是否公平.答案:(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34;(2)列表得:共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是轴对称图形的有6种,∴P(两张都是轴对称图形)=12,因此这个游戏公平.四、解答题(21题12分,22小题12分,共24分)21.某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)这四个班参与大赛的学生共_____人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.解析:(1)根据乙班参赛30人,所占比为20%,即可求出这四个班总人数;(2)根据丁班参赛35人,总人数是100,即可求出丁班所占的百分比,再用整体1减去其它所占的百分比,即可得出丙所占的百分比,再乘以参赛得总人数,即可得出丙班参赛得人数,从而补全统计图;(3)根据甲班级所占的百分比,再乘以360°,即可得出答案;(4)根据样本估计总体,可得答案.答案:(1)这四个班参与大赛的学生数是:30÷30%=100(人);(2)丁所占的百分比是:35100×100%=35%,丙所占的百分比是:1-30%-20%-35%=15%,则丙班得人数是:100×15%=15(人);如图:(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%×360°=108°;(4)根据题意得:2000×100160=1250(人).答:全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.22.如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行,在点A处测得码头C在船的东北方向,航行40分钟后到达B处,这时码头C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头C的最近距离.(结果精确的0.1海里,≈1.41≈1.73)解析:过点C作CE⊥AB于点E,过点B作BD⊥AC于点D,由题意可知:船在航行过程中与码头C的最近距离是CE,根据∠DAB=30°,AB=20,从而可求出BD、AD的长度,进而可求出CE的长度.答案:过点C作CE⊥AB于点E,过点B作BD⊥AC于点D,由题意可知:船在航行过程中与码头C 的最近距离是CE , AB=30×4060=20, ∵∠NAC=45°,∠NAB=75°, ∴∠DAB=30°, ∴BD=12AB=10,由勾股定理可知:∵BC ∥AN , ∴∠BCD=45°, ∴CD=BD=10,∴+10 ∵∠DAB=30°,∴CE=12≈13.7 答:船在航行过程中与码头C 的最近距离是13.7海里.五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)23.如图,点E 在以AB 为直径的⊙O 上,点C 是BE 的中点,过点C 作CD 垂直于AE ,交AE 的延长线于点D ,连接BE 交AC 于点F.(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若cos ∠CAD=45,BF=15,求AC 的长. 解析:(1)连接OC ,由点C 是BE 的中点利用垂径定理可得出OC ⊥BE ,由AB 是⊙O 的直径可得出AD⊥BE,进而可得出AD∥OC,再根据AD⊥CD可得出OC⊥CD,由此即可证出CD是⊙O 的切线.(2)过点O作OM⊥AC于点M,由点C是BE的中点利用圆周角定理可得出∠BAC=∠CAE,根据角平分线的定理结合cos∠CAD=45可求出AB的长度,在Rt△AOM中,通过解直角三角形可求出AM的长度,再根据垂径定理即可得出AC的长度. 答案:(1)证明:连接OC,如图1所示.∵点C是BE的中点,∴CE BC=,∴OC⊥BE.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BE,∴AD∥OC.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线.(2)解:过点O作OM⊥AC于点M,如图2所示.∵点C是BE的中点,∴CE BC=,∠BAC=∠CAE,∴EF BF AE AB=.∵cos∠CAD=45,∴34 EFAE=,∴AB=43BF=20.在Rt△AOM中,∠AMO=90°,AO=12AB=10,cos∠OAM=cos∠CAD=45,∴AM=AO·cos∠OAM=8,∴AC=2AM=16.24.夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.(1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.解析:(1)根据接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,直接得出生产这批空调的时间为x天,与每天生产的空调为y台之间的函数关系式;(2)根据基本等量关系:利润=(每台空调订购价-每台空调成本价-增加的其他费用)×生产量即可得出答案.答案:(1)∵接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,∴由题意可得出,第x天生产空调y台,y与x之间的函数解析式为:y=40+2x(1≤x≤10);(2)当1≤x≤5时,W=(2920-2000)×(40+2x)=1840x+36800,∵1840>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=5时,W最大值=1840×5+36800=46000;当5<x≤10时,W=[2920-2000-20(40+2x-50)]×(40+2x)=-80(x-4)2+46080,此时函数图象开口向下,在对称轴右侧,W随着x的增大而减小,又天数x为整数,∴当x=6时,W最大值=45760元.∵46000>45760,∴当x=5时,W最大,且W最大值=46000元.综上所述:W=()()()2184******** 8044608510x xx x+≤≤⎧⎪⎨--+≤⎪⎩<.六、解答题(本题满分14分)25.在四边形中ABCD,点E为AB边上的一点,点F为对角线BD上的一点,且EF⊥AB.(1)若四边形ABCD 为正方形.①如图1,请直接写出AE 与DF 的数量关系_____;②将△EBF 绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置,连接AE ,DF ,猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由;(2)如图3,若四边形ABCD 为矩形,BC=mAB ,其它条件都不变,将△EBF 绕点B 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E ′BF ′,连接AE ′,DF ′,请在图3中画出草图,并直接写出AE ′与DF ′的数量关系.解析:(1)①利用正方形的性质得△ABD 为等腰直角三角形,则AB ,再证明△BEF 为等腰直角三角形得到BE ,所以BE ,从而得到AE ;②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF ,加上BF BDBE AB==,则根据相似三角形的判定可得到△ABE ∽△DBF ,所以DF BFAE BE==(2)先画出图形得到图3,利用勾股定理得到AB ,再证明△BEF ∽△BAD 得到BE BFBA BD =,则BF BDBE BA==,接着利用旋转的性质得∠ABE ′=∠DBF ′,BE ′=BE ,BF ′=BF ,所以BF BDBE BA'==',然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE ′∽△DBF ′,再利用相似的性质可得DF BDAE BA'=='答案:(1)①∵四边形ABCD 为正方形, ∴△ABD 为等腰直角三角形,∴AB , ∵EF ⊥AB ,∴△BEF 为等腰直角三角形,BE ,∴BE ,即AE ;②AE.理由如下:∵△EBF 绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置,∴∠ABE=∠DBF ,∵BF BE =BDAB = ∴BF BD BE AB=, ∴△ABE ∽△DBF ,∴DF BFAE BE==即AE ; (2)如图3,∵四边形ABCD 为矩形, ∴AD=BC=mAB ,∴=,∵EF ⊥AB , ∴EF ∥AD ,∴△BEF ∽△BAD ,∴BE BFBA BD =,∴BF BD BE BA== ∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E ′BF ′, ∴∠ABE ′=∠DBF ′,BE ′=BE ,BF ′=BF ,∴BF BDBE BA'==' ∴△ABE ′∽△DBF ′,∴DF BDAE BA'=='即DF ′′.七、解答题(本题满分14分)26.如图,抛物线y=ax 2+bx-2的对称轴是直线x=1,与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(-2,0),点P 为抛物线上的一个动点,过点P 作PD ⊥x 轴于点D ,交直线BC 于点E.(1)求抛物线解析式;(2)若点P 在第一象限内,当OD=4PE 时,求四边形POBE 的面积;(3)在(2)的条件下,若点M 为直线BC 上一点,点N 为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M 和点N ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是菱形?若存在上,直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.解析:(1)由抛物线y=ax 2+bx-2的对称轴是直线x=1,A(-2,0)在抛物线上,于是列方程即可得到结论;(2)根据函数解析式得到B(4,0),C(0,-2),求得BC 的解析式为y=12x-2,设D(m ,0),得到E(m ,12m-2),P(m ,14m 2-12m-2),根据已知条件列方程得到m=5,m=0(舍去),求得D(5,0),P(5, 74),E(5,12),根据三角形的面积公式即可得到结论;(3)设M(n ,12n-2),①以BD 为对角线,根据菱形的性质得到MN 垂直平分BD ,求得n=4+12,于是得到N(92,-14);②以BD 为边,根据菱形的性质得到MN ∥BD ,MN=BD=MD=1,过M 作MH ⊥x 轴于H ,根据勾股定理列方程即可得到结论.答案:(1)∵抛物线y=ax 2+bx-2的对称轴是直线x=1,A(-2,0)在抛物线上,∴()2122220b a a b ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩,解得:1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,抛物线解析式为y=14x 2-12x-2;(2)令y=14x 2-12x-2=0,解得:x 1=-2,x 2=4,当x=0时,y=-2, ∴B(4,0),C(0,-2),设BC 的解析式为y=kx+b ,则402k b b +=⎧⎨=-⎩,解得:122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,∴y=12x-2, 设D(m ,0), ∵DP ∥y 轴,∴E(m,12m-2),P(m,14m2-12m-2),∵OD=4PE,∴m=4(14m2-12m-2-12m+2),∴m=5,m=0(舍去),∴D(5,0),P(5,74),E(5,12),∴四边形POBE的面积=S△OPD-S△EBD=171133 5124228⨯⨯-⨯⨯=;(3)存在,设M(n,12n-2),①以BD为对角线,如图1,∵四边形BNDM是菱形,∴MN垂直平分BD,∴n=4+12,∴M(92,14),∵M,N关于x轴对称,∴N(92,-14);②以BD为边,如图2,∵四边形BNDM是菱形,∴MN∥BD,MN=BD=MD=1,过M作MH⊥x轴于H,∴MH 2+DH 2=DM 2, 即(12n-2)2+(n-5)2=12, ∴n 1=4(不合题意),n 2=5.6, ∴N(4.6,310), 同理(12n-2)2+(4-n)2=1,∴n 1=4+5(不合题意,舍去),n 2=4-4,∴N(5-5,5), ③以BD 为边,如图3,过M 作MH ⊥x 轴于H , ∴MH 2+BH 2=BM 2, 即(12n-2)2+(n-4)2=12,∴n 1n 2不合题意,舍去),∴N(5+5,5),综上所述,当N(92,-14)或(4.6,310)或(5-55)或(5+5,5),以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是菱形.。
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2017 年中考数学真题试题2017 年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题 3 分,共 30 分 .)1.(3 分)﹣ 5 的相反数是()A.﹣ 5 B.± 5 C.D.52.(3 分)下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是()A.球 B.圆锥C.圆柱D.三棱柱3.(3 分)下列计算正确的是()2 2 2B.x 6÷x3 2.(﹣)2 2﹣y2.2x+3x=5xA.(﹣ 2xy) =﹣4x y=x C x y=x D4.(3 分)为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量4568910/m 3户数679521则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是()A.6,6B.9,6C.9,6D.6,75.( 3 分)若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是()A.a+b< 0B.a﹣b>0 C.ab> 0D.< 06.(3 分)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠ 1 的度数是()A.75°B.85°C. 60°D.65°7.(3 分)如图,在△ ABC中, AB=AC,E,F 分别是 BC,AC的中点,以 AC 为斜边作 Rt△ ADC,若∠ CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是()A.∠ ECD=112.5° B.DE平分∠ FDC C.∠ DEC=30° D. AB= CD8.(3 分)如图,在菱形 ABOC中,∠ A=60°,它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图象上,若将菱形向下平移 2 个单位,点 A 恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为()A.y=﹣B. y=﹣C.y=﹣D.y=9.(3 分)如图,在△ ABC中, AC=BC,∠ ACB=90°,点 D 在 BC 上, BD=3, DC=1,点 P 是 AB 上的动点,则PC+PD的最小值为()A.4 B.5 C. 6 D.710.( 3 分)如图,直线 l 的解析式为 y=﹣x+4,它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A,B 两点.平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动.它与 x 轴和 y轴分别相交于 C,D 两点,运动时间为 t 秒( 0≤t ≤4),以 CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E, O 两点分别在 CD两侧).若△ CDE和△ OAB的重合部分的面积为S,则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分,将答案填在答题纸上)11.( 3 分)随着“互联网 +”在各领域的延伸与融合,互联网移动医疗发展迅速,预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000 元,将29150000000 用科学记数法表示为.12.( 3 分)函数y=中,自变量x 的取值范围是.13.( 3 分)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20 个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和 15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是个.14.( 3 分)若关于x 的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣ 2=0 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是.15.(3 分)如图,将矩形ABCD绕C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′的CD位′置,AB=2,AD=4,点阴影部分的面.16.( 3 分)某市 化 境 划植 2400 棵, 中每天植 的数量比原 划多 20%,果提前 8 天完成任 .若 原 划每天植 x 棵, 根据 意可列方程.17.( 3 分)在矩形 片 ABCD 中, AD=8,AB=6,E 是 BC 上的点,将 片沿 AE 折叠,使点 B 落在点 F , 接 FC ,当△ EFC 直角三角形 , BE 的.18.( 3 分)如 ,点 A 1(1, )在直 l 1: y= x 上, 点 A 1 作 A 1B 1⊥ l 1交直 l 2:y= x于点 B 1,A 1B 1 在△ OA 1 B 1 外 作等 三角形 A 1B 1C 1,再 点 C 1 作 A 2B 2⊥l 1,分 交直 l 1 和 l 2 于 A 2,B 2 两点,以 A 2B 2 在△ OA 2B 2 外 作等 三角形 A 2B 2C 2 ,⋯按此 律 行下去,第 n 个等 三角形 A n B n C n 的面.(用含 n 的代数式表示)三、解答 ( 19 小 10 分, 20 小 10 分,共 20 分 .).( 分)先化 ,再求 :()÷( ),其中﹣ 11910x=( )(20171)0, y=sin60 °.20.( 10 分)如 ,有四 背面完全相同的 牌 A 、B 、C 、D ,其正面分 画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D 表示).四、解答题( 21 题 12 分, 22 小题 12 分,共 24 分)21.( 12 分)某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:( 1)这四个班参与大赛的学生共人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是 160 人,全校共 2000 人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.22.( 12 分)如图,一艘船以每小时30 海里的速度向北偏东75°方向航行,在点 A 处测得码头C 在船的东北方向,航行 40 分钟后到达 B 处,这时码头 C 恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头 C 的最近距离.(结果精确的 0.1 海里,参考数据≈1.41,≈1.73)五、解答题( 23 小题 12 分, 24 小题 12 分,共 24 分)23.( 12 分)如图,点 E 在以 AB 为直径的⊙ O 上,点 C 是的中点,过点C作CD垂直于AE,交 AE 的延长线于点 D,连接 BE交 AC于点 F.( 1)求证: CD是⊙ O 的切线;( 2)若 cos∠CAD= , BF=15,求 AC的长.24.(12 分)夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42 台,以后每天生产的空调都比前一天多 2 台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50 台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20 元.( 1)设第 x 天生产空调 y 台,直接写出 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过 50 台时)为 2000 元,订购价格为每台 2920 元,设第x 天的利润为 W 元,试求 W 与 x 之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.六、解答题(本题满分14 分)25.( 14 分)在四边形中 ABCD,点 E 为 AB 边上的一点,点 F 为对角线 BD 上的一点,且EF⊥ AB.( 1)若四边形 ABCD为正方形.①如图 1,请直接写出AE与 DF 的数量关系;②将△ EBF绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置,连接AE,DF,猜想 AE与 DF 的数量关系并说明理由;( 3)如图 3,若四边形 ABCD为矩形, BC=mAB,其它条件都不变,将△ EBF绕点 B 顺时针旋转α(0°<α< 90°)得到△ E'BF',连接 AE',DF',请在图 3 中画出草图,并直接写出AE'与DF'的数量关系.七、解答题(本题满分14 分)26.( 14 分)如图,抛物线 y=ax2+bx﹣2 的对称轴是直线 x=1,与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(﹣ 2,0),点 P 为抛物线上的一个动点,过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D,交直线 BC于点 E.(1)求抛物线解析式;(2)若点 P 在第一象限内,当 OD=4PE时,求四边形 POBE的面积;(3)在(2)的条件下,若点 M 为直线 BC上一点,点 N 为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点 M 和点 N,使得以点 B,D,M ,N 为顶点的四边形是菱形?若存在上,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】2017 年中考数学真题试题第一部分(客观题)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的, 每小题 3 分, 共 30 分. )1.-5的相反数是()A.-5B.5C. 1D. 55【答案】 D.【解析】试题分析:根据相反数的定义直接求得结果.因为只有符号不同的两个数互为相反数,所以﹣ 5 的相反数是 5.故选 D.考点:相反数 .2.下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是()A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱柱【答案】 A.【解析】确.故选 A.考点:简单几何体的三视图.3.下列计算正确的是()A.2xy 22 y2 B .x6x3x222y2 D .2x 3x 5x 4x C .x yx【答案】 D.【解析】2017 年中考数学真题试题试题分析:根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案.A、(﹣ 2xy)2=4x2y2,故本选项错误;B、x6÷ x3=x3,故本选项错误;C、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故本选项错误;D、 2x+3x=5x,故本选项正确;故选 D.考点:同底数幂的除法; 35:合并同类项; 47:幂的乘方与积的乘方;4C:完全平方公式.4. 为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30 户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量 / m34568910户数679521则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是()A. 6 , 6B. 9 , 6 C. 9,6D.6, 7【答案】 B.【解析】考点:众数;中位数.5.若一次函数y ax b 的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是()A.a b0B. a b0 C.ab0D.b0 a【答案】 D.【解析】试题分析:由于一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,由此可以确定a< 0,b>0,然后一一判断各选项即可解决问题.∵一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,2017 年中考数学真题试题∴ a< 0, b> 0,∴ a+b 不一定大于 0,故 A 错误,a﹣b<0,故 B 错误,ab<0,故 C 错误,b<0,故 D 正确.a故选 D.考点:一次函数图象与系数的关系.6.如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交, 2 1150,则 1 的度数是()A. 75°B.85° C. 60°D.65°【答案】 B.【解析】考点:平行线的性质 .7.如图,在ABC 中,AB AC , E, F分别是BC, AC的中点,以AC为斜边作 Rt ADC ,若CAD CAB450,则下列结论不正确的是()2017 年中考数学真题试题A .ECD 112.50B. DE 平分 FDC C. DEC30 0 D . AB2CD【答案】 C.【解析】由∠ FEC=∠B=67.5°,∠ FED=22.5°,求出∠ DEC=∠FEC ﹣∠ FED=45°,从而判断 C 错误;在等腰 Rt △ADC 中利用勾股定理求出 AC= 2 CD ,又 AB=AC ,等量代换得到 AB= 2 CD ,从而判断 D 正确.∵ AB=AC ,∠ CAB=45°,∴∠ B=∠ACB=67.5°.∵ Rt △ADC 中,∠ CAD=45°,∠ ADC=90°,∴∠ ACD=45°, AD=DC , ∴∠ ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°,故 A 正确,学 . 科 * 网不符合题意;∵ E 、 F 分别是 BC 、 AC 的中点,∴ FE=1AB , FE ∥AB ,2∴∠ EFC=∠BAC=45°,∠ FEC=∠B=67.5°.∵ F 是 AC 的中点,∠ ADC=90°, AD=DC ,∴ FD=1AC ,DF ⊥ AC ,∠ FDC=45°,2∵ AB=AC ,∴ FE=FD ,∴∠ FDE=∠FED=1 (180°﹣∠ EFD ) = 1( 180°﹣ 135°)=22.5 °,2 2∴∠ FDE=1∠FDC ,∴ DE 平分∠ FDC ,故 B 正确,不符合题意;2∵∠ FEC=∠B=67.5°,∠ FED=22.5°,∴∠ DEC=∠FEC ﹣∠ FED=45°,故 C 错误,符合题意;∵ Rt△ADC中,∠ ADC=90°, AD=DC,∴ AC= 2 CD,∵AB=AC,∴ AB= 2 CD,故D 正确,不符合题意.故选C.考点:三角形中位线定理;等腰三角形的性质;勾股定理.8.如图,在菱形ABOC中, A 600,它的一个顶点C在反比例函数y k的图像上,若将菱形向下平x移 2 个单位,点 A 恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为()333C.33A.yx B.y y D.yx x x【答案】 A.【解析】点 A 向下平移 2 个单位的点为(﹣1a﹣a,3a﹣ 2),即(﹣3a,3a﹣ 2),22223 a k ,21aa23,则2,解得.32k k3 3.a2 3 a2故反比例函数解析式为 y 3 3 .x故选 A.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质;坐标与图形变化﹣平移.9. 如图,在ABC中,AC BC, ACB 900,点D在BC上,BD3, DC 1 ,点 P 是 AB 上的动点,则 PC PD 的最小值为()A. 4B.5C. 6D. 7【答案】 B.【解析】∵DC=1, BC=4,∴ BD=3,连接 BC′,由对称性可知∠ C′BE=∠CBE=45°,∴∠ CBC′=90,°∴BC′⊥ BC,∠ BCC′=∠BC′C=45,°∴ BC=BC′=4,根据勾股定理可得2222.DC′=BC ' BD 3 45故选 B.。
辽宁省营口市中考数学二模考试试卷

辽宁省营口市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共8小题) (共8题;共16分)1. (2分)(2019·齐齐哈尔) 下面四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分)(2017·枝江模拟) 在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“湖北好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为()A . 4.5×103B . 4.5×104C . 4.5×105D . 0.45×1053. (2分) (2019九下·柳州模拟) 如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美“字所在面相对的面上标的字是()A . 丽B . 大C . 龙D . 潭4. (2分) (2018七下·浦东期中) 所有和数轴上的点组成一一对应的数组成()A . 整数B . 有理数C . 无理数5. (2分)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,则全等的三角形共有()A . 7对B . 6对C . 5对D . 4对6. (2分)(2020·东城模拟) 若a+2b=0,则分式( + )÷ 的值为()A .B .C . ﹣D . ﹣3b7. (2分)(2014·嘉兴) 小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图),从图中可看出()A . 各项消费金额占消费总金额的百分比B . 各项消费的金额C . 消费的总金额D . 各项消费金额的增减变化情况8. (2分)反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A . m<0B . m>0D . m<﹣1二、填空题(共8小题) (共8题;共8分)9. (1分)(2017·广元) 在函数y= 中,自变量x的取值范围是________.10. (1分) (2018八上·天河期末) 一个多边形的每一个外角均为30°,那么这个多边形的边数是________.11. (1分)(2017·兴化模拟) 已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的,则常数a的取值范围是________.12. (1分)当x=________时,代数式x﹣与﹣2的值互为相反数.13. (1分)(2018·井研模拟) 如图,扇形纸片AOB中,已知∠AOB=90º,OA=6,取OA的中点C,过点C作DC⊥OA 交于点D,点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折,点B恰好与点F重合,用剪刀沿着线段BD、DF、FA 依次剪下,则剩下的纸片(阴影部分)面积是________14. (1分) (2018九上·包河期中) 矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8,在矩形边上有一点P,且AP=2.将矩形纸片折叠,使点C与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为________.15. (1分) (2017九下·鄂州期中) 如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;同时,点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发xs时,△PAQ的面积为ycm2 , y与x的函数图象如图②,则线段EF所在的直线对应的函数关系式为________.16. (1分) (2019七上·阜宁期末) A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么所列方程是________.三、解答题(共12小题) (共12题;共110分)17. (5分)综合题。
辽宁省营口市中考数学真题试题(含解析)

辽宁省营口市2017年中考数学真题试题第一部分(客观题)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题3分,共30分.) 1.-5的相反数是( ) A . -5 B .5± C .15D .5 【答案】D. 【解析】试题分析:根据相反数的定义直接求得结果.因为只有符号不同的两个数互为相反数,所以﹣5的相反数是5.故选D . 考点:相反数.2. 下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是( ) A . 球 B .圆锥 C .圆柱 D .三棱柱 【答案】A. 【解析】确. 故选A .考点:简单几何体的三视图. 3. 下列计算正确的是( )A .()22224xy x y -=- B .632x x x ÷= C .()222x y x y -=- D . 235x x x +=【答案】D. 【解析】试题分析:根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案.A 、(﹣2xy )2=4x 2y 2,故本选项错误; B 、x 6÷x 3=x 3,故本选项错误;C 、(x ﹣y )2=x 2﹣2xy+y 2,故本选项错误; D 、2x+3x=5x ,故本选项正确; 故选D .考点:同底数幂的除法;35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;4C :完全平方公式. 4. 为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( ) A . 6,6 B . 9,6 C. 9,6 D .6,7 【答案】B. 【解析】考点:众数;中位数.5. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( ) A .0a b +< B .0a b -> C. 0ab > D .0ba< 【答案】D. 【解析】试题分析:由于一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,由此可以确定a <0,b >0,然后一一判断各选项即可解决问题.∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限, ∴a <0,b >0,∴a+b 不一定大于0,故A 错误,a ﹣b <0,故B 错误, ab <0,故C 错误,ba <0,故D 正确. 故选D .考点:一次函数图象与系数的关系.6. 如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,02115∠=,则1∠的度数是( )A .75°B . 85° C. 60° D .65° 【答案】B. 【解析】考点:平行线的性质.7. 如图,在ABC ∆中,,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点,以AC 为斜边作Rt ADC ∆,若045CAD CAB ∠=∠=,则下列结论不正确的是( )A . 0112.5ECD ∠=B .DE 平分FDC ∠ C. 030DEC ∠= D .AB =【答案】C. 【解析】由∠FEC=∠B=67.5°,∠FED=22.5°,求出∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°,从而判断C 错误;在等腰Rt △ADC 中利用勾股定理求出CD ,又AB=AC ,等量代换得到CD ,从而判断D 正确. ∵AB=AC ,∠CAB=45°,∴∠B=∠ACB=67.5°.∵Rt △ADC 中,∠CAD=45°,∠ADC=90°,∴∠ACD=45°,AD=DC , ∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°,故A 正确,不符合题意; ∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点,∴FE=12AB ,FE ∥AB , ∴∠EFC=∠BAC=45°,∠FEC=∠B=67.5°. ∵F 是AC 的中点,∠ADC=90°,AD=DC ,∴FD=12AC ,DF ⊥AC ,∠FDC=45°, ∵AB=AC ,∴FE=FD , ∴∠FDE=∠FED=12(180°﹣∠EFD )=12(180°﹣135°)=22.5°, ∴∠FDE=12∠FDC ,∴DE 平分∠FDC ,故B 正确,不符合题意; ∵∠FEC=∠B=67.5°,∠FED=22.5°,∴∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°,故C 错误,符合题意; ∵Rt △ADC 中,∠ADC=90°,AD=DC ,∴,∵AB=AC ,∴,故D 正确,不符合题意. 故选C .考点:三角形中位线定理;等腰三角形的性质;勾股定理.8. 如图,在菱形ABOC 中,060A ∠=,它的一个顶点C 在反比例函数ky x=的图像上,若将菱形向下平移2个单位,点A 恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为( )A.y x =-B.y x =- C. 3y x=- D.y x = 【答案】A. 【解析】点A 向下平移2个单位的点为(﹣12a ﹣aa ﹣2),即(﹣32aa ﹣2),则,12232ka k a =⎪⎪-=⎪⎩,解得a k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩.故反比例函数解析式为y = 故选A .考点:反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质;坐标与图形变化﹣平移.9. 如图,在ABC ∆中,0,90AC BC ACB =∠=,点D 在BC 上,3,1BD DC ==,点P 是AB 上的动点,则PC PD +的最小值为( )A . 4B .5 C. 6 D .7 【答案】B. 【解析】∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,∴∠CBC′=90°, ∴BC′⊥BC ,∠BCC′=∠BC′C=45°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得5==. 故选B .考点:轴对称﹣最短路线问题;等腰直角三角形.10. 如图,直线l 的解析式为4y x =-+,它与x 轴和y 轴分别相交于,A B 两点,平行于直线l 的直线m 从原点O 出发,沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x 轴和y 轴分别相交于,C D 两点,运动时间为t 秒(04t ≤≤),以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE (,E O 两点分别在CD 两侧),若CDE ∆和OAB ∆的重合部分的面积为S ,则S 与t 之间的函数关系的图角大致是( )A .B . C. D .第二部分(主观题)【答案】C. 【解析】故答案为C .考点:动点问题的函数图象;分类讨论.二、填空题(每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上)11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合,互联网移动医疗发展迅速,预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元,将29150000000用科学记数法表示为_____________.【答案】2.915×1010.【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.29150000000=2.915×1010.故答案为:2.915×1010.考点:科学记数法—表示较大的数.12.函数y=x的取值范围是___________.【答案】x≥1.【解析】考点:函数自变量的取值范围.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是个.【答案】15.【解析】试题分析:利用频率估计概率,可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,则摸到蓝球的概率为75%,然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数.根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,所以摸到蓝球的概率为75%,因为20×75%=15(个),所以可估计袋中蓝色球的个数为15个.故答案为15.考点:利用频率估计概率.14.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 . 【答案】k >12且k ≠1. 【解析】试题分析:根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=22﹣4(k ﹣1)×(﹣2)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.根据题意得k ﹣1≠0且△=22﹣4(k ﹣1)×(﹣2)>0, 解得:k >12且k ≠1. 故答案为:k >12且k ≠1. 考点:根的判别式;一元二次方程的定义.15.如图,将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置,2,4AB AD ==,则阴影部分的面积为 .【答案】83π-【解析】故答案为:83π-考点:扇形面积的计算;旋转的性质.16.某市为绿化环境计划植树2400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵,则根据题意可列方程为 .【答案】2400240081.2x x-=. 【解析】试题分析:设原计划每天植树x 棵,则实际每天植树(1+20%)x=1.2x ,根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可.设原计划每天植树x 棵,则实际每天植树(1+20%)x=1.2x , 根据题意可得:2400240081.2x x-=, 故答案为:2400240081.2x x-=. 考点:由实际问题抽象出分式方程.17. 在矩形纸片ABCD 中,8,6,AD AB E ==是边BC 上的点,将纸片沿AE 折叠,使点B 落在点F 处,连接FC ,当EFC ∆为直角三角形时,BE 的长为___________. 【答案】3或6. 【解析】△EFC 为直角三角形分两种情况: ①当∠E FC=90°时,如图1所示.∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,∴点F 在对角线AC 上, ∴AE 平分∠BAC ,∴BE EC AB AC =,即8610BE BE-=,∴BE=3; ②当∠FEC=90°时,如图2所示.∵∠FEC=90°,∴∠FEB=90°,∴∠AEF=∠BEA=45°, ∴四边形ABEF 为正方形,∴BE=AB=6. 综上所述:BE 的长为3或6. 故答案为:3或6.考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理;正方形的判定与性质;矩形的性质.18. 如图,点(1A 在直线1:l y =上,过点1A 作111A B l ⊥交直线2:l y =于点1B ,11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ,再过点1C 作221A B l ⊥,分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点,以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去,则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.(用含n 的代数式表示)2332n -⎫⎪⎝⎭.【解析】在Rt △OA 1B 1中,OA 1=2,∠A 1OB 1=30°,∠OA 1B 1=90°,∴A 1B 1=12OB 1,∴A 1B 1∵△A 1B 1C 1为等边三角形,∴A 1A 2A 1B 1=1,∴OA2=3,A2B2同理,可得出:A3B3,A4B4A nB n=232n-⎛⎫⎪⎝⎭∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为2321322nn nA B-⎫=⎪⎝⎭.2332n-⎫⎪⎝⎭.考点:一次函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质;探索规律.三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分.)19. 先化简,再求值:222212x y x yxy y x xy xy⎛⎫⎛⎫+-÷-⎪⎪++⎝⎭⎝⎭,其中10132017,6032x y-⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】-4.【解析】原式=2322--=﹣4.考点:分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.20. 如图,有四张背面完全相同的纸牌A B C D、、、,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A B C D、、、表示).【答案】(1)34;(2)12.【解析】(2)列表得:共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是轴对称图形的有6种,∴P(两张都是轴对称图形)=12,因此这个游戏公平.考点:游戏公平性;轴对称图形;中心对称图形;概率公式;列表法与树状图法.四、解答题(21题12分,22小题12分,共24分)21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)这四个班参与大赛的学生共__________人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.【答案】(1)100;(2)见解析;(3)108°;(4)1250. 【解析】30÷30%=100(人);故答案为100;(2)丁所占的百分比是:35100×100%=35%,丙所占的百分比是:1﹣30%﹣20%﹣35%=15%,则丙班得人数是:100×15%=15(人);如图:考点:条形统计图;扇形统计图;样本估计总体.22.如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行,在点A处测得码头C的船的东北方向,航行40分钟后到达B处,这时码头C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程≈≈)中与码头C的最近距离.(结果精确的0.1 1.73【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】试题分析:过点C作CE⊥AB于点E,过点B作BD⊥AC于点D,由题意可知:船在航行过程中与码头C的最近距离是CE,根据∠DAB=30°,AB=20,从而可求出BD、AD的长度,进而可求出CE的长度.答:船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里考点:解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU:勾股定理的应用.五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)23. 如图,点E在以AB为直径的O上,点C是BE的中点,过点C作CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.(1)求证:CD是O的切线;(2)若4cos,155CAD BF∠==,求AC的长.【答案】(1)见解析;(2)16.【解析】试题解析:(1)证明:连接OC,如图1所示.∵点C是BE的中点,∴CE BC=,∴OC⊥BE.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BE,∴AD∥OC.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线.(2)解:过点O作OM⊥AC于点M,如图2所示.∵点C是BE的中点,∴CE BC=,∠BAC=∠CAE,∴EF BF AE AB=.∵cos∠CAD=45,∴34EFAE=,∴AB=43BF=20.在Rt△AOM中,∠AMO=90°,AO=12AB=10,cos∠OAM=cos∠CAD=45,∴AM=AO•cos∠OAM=8,∴AC=2AM=16.考点:切线的判定与性质;解直角三角形;平行线的性质;垂径定理;圆周角定理角平分线的性质.24.夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.(1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.【答案】(1)y=40+2x(1≤x≤10);(2)()()()2184********,80446080510x xWx x+≤≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩,第5天,46000元.【解析】台,∴由题意可得出,第x天生产空调y台,y与x之间的函数解析式为:y=40+2x(1≤x≤10);(2)当1≤x≤5时,W=(2920﹣2000)×(40+2x)=1840x+36800,∵1840>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=5时,W最大值=1840×5+36800=46000;当5<x≤10时,W=[2920﹣2000﹣20(40+2x﹣50)]×(40+2x)=﹣80(x﹣4)2+46080,考点:二次函数的应用;分段函数. 六、解答题(本题满分14分)25.在四边形中ABCD ,点E 为AB 边上的一点,点F 为对角线BD 上的一点,且EF AB ⊥. (1)若四边形ABCD 为正方形.①如图1,请直接写出AE 与DF 的数量关系___________;②将EBF ∆绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置,连接,AE DF ,猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由; (2)如图3,若四边形ABCD 为矩形,BC mAB =,其它条件都不变,将EBF ∆绕点B 顺时针旋转()00090αα<<得到E BF ''∆,连接,AE DF '',请在图3中画出草图,并直接写出AE '与DF '的数量关系.【答案】(1)①,②,理由见解析;(2. 【解析】试题分析:(1)①利用正方形的性质得△ABD 为等腰直角三角形,则,再证明△BEF 为等腰直角三角形得到,所以BD ﹣,从而得到;②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF ,加上BF BDBE AB=,则根据相似三角形的判定可得到△ABE ∽△DBF ,所以DF BFAE BE=(2)先画出图形得到图3,利用勾股定理得到,再证明△BEF ∽△BAD 得到BE BFBA BD=,则BF BDBE AB =接着利用旋转的性质得∠ABE′=∠DBF′,BE′=BE,BF′=BF,所以''BF BDBE BA =然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′,再利用相似的性质可得''DF BDAE BA=试题解析:(1)①∵四边形ABCD 为正方形,∴△ABD 为等腰直角三角形,∴,∵EF ⊥AB ,∴△BEF 为等腰直角三角形,,∴BD ﹣,即;故答案为;②.理由如下:∴AD=BC=mAB ,∴, ∵EF ⊥AB ,∴EF ∥AD ,∴△BEF ∽△BAD ,∴BE BF BA BD =,∴BF BDBE AB=∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E'BF', ∴∠ABE′=∠DBF′,BE′=BE,BF′=BF,∴''BF BDBE BA=∴△ABE′∽△DBF′,∴''DF BDAE BA=即考点:旋转的性质;矩形和正方形的性质;相似三角形的判定和性质.七、解答题(本题满分14分)26.如图,抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线1x =,与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为()2,0-,点P 为抛物线上的一个动点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,交直线BC 于点E .(1)求抛物线解析式;(2)若点P 在第一象限内,当4OD PE =时,求四边形POBE 的面积;(3)在(2)的条件下,若点M 为直线BC 上一点,点N 为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M 和点N ,使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是菱形?若存在上,直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】【答案】(1)y=14x 2﹣12x ﹣2;(2)338;(3)y=14x 2﹣12x ﹣2;(2);(3)N (92,﹣14)或(4.6,310)或(5)或(),以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是菱形. 【解析】试题分析:(1)由抛物线y=ax 2+bx ﹣2的对称轴是直线x=1,A (﹣2,0)在抛物线上,于是列方程即可得到结论;(2)根据函数解析式得到B(4,0),C(0,﹣2),求得BC的解析式为y=12x﹣2,设D(m,0),得到E(m,1 2m﹣2),P(m,14m2﹣12m﹣2),根据已知条件列方程得到m=5,m=0(舍去),求得D(5,0),P(5,74),E(5,12),根据三角形的面积公式即可得到结论;(3)设M(n,12n﹣2),①以BD为对角线,根据菱形的性质得到MN垂直平分BD,求得n=4+12,于是得到N(92,﹣14);②以BD为边,根据菱形的性质得到MN∥BD,MN=BD=MD=1,设D(m,0),∵DP∥y轴,∴E(m,12m﹣2),P(m,14m2﹣12m﹣2),∵OD=4PE,∴m=4(14m2﹣12m﹣2﹣12m+2),∴m=5,m=0(舍去),∴D(5,0),P(5,74),E(5,12),∴四边形POBE的面积=S△OPD﹣S△EBD=12×5×74﹣12×1×12=338;(3)存在,设M(n,12n﹣2),①以BD为对角线,如图1,∵四边形BNDM是菱形,∴MN垂直平分BD,∴n=4+12,∴M(92,14),∵M,N关于x轴对称,∴N(92,﹣14);②以BD为边,如图2,∴n1(不合题意,舍去),n2=4,∴N(5),③以BD为边,如图3,过M作MH⊥x轴于H,∴MH2+BH2=BM2,即(12n﹣2)2+(n﹣4)2=12,考点:二次函数的图象的性质;待定系数法求一次函数;二次函数的解析式;勾股定理;三角形的面积公式;菱形的性质.。
辽宁省营口市2017届中考模拟数学试卷(2)含答案

九年级数学中考模拟试卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分注意事项:1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分(客观题)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.(85-)-1的相反数是( )A. 58-B. 85-C. 85D. 582.下列手机软件图标中,属于中心对称的是( )3、下列运算正确的是( )A.()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+ 4.在一次体检中,抽得某班8位同学的身高(单位:cm )分别为:166,158,171,165,175,165,162,169.则这8位同学身高的中位数和众数分别是( ) A. 170,165 B. 166. 5,165 C. 165.5,165 D. 165,165.5 5. 在△ABC 中,90C ∠= ,若4BC =,2sin 3A =,则AC 的长是( )A.6B.C.D.6.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )7. 已知二次函数2y ax bx c =++(其中a >0,b >0,c <0), 关于这个二次函数的图象有如下说法:①图象的开口一定向上;②图象的顶点一定在第四象限;③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧;④方程02=+bx ax 一定有两个不相等的实数根.以上说法正确的个数为A .1B .2C .3D .48. 如图,在△ABC 中,AB=AC=26,BC=20,点D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于点E ,则tan ∠BDE 的值等于( )A .B .C .D .9. 若二次函数y=x 2-6x+c 的图象过A (-1,y 1),B (2,y 2),C (3+2,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .y 1>y 2>y 3B y 3>y 1>y 2C .y 2>y 1>y 3D . y 1>y 3>y 210.如图,点G 、E 、A 、B 在一条直线上,Rt △EFG 从如图所示的位置出发,沿直线AB 向右匀速运动,当点G 与点B 重合时停止运动,设△EFG 与矩形ABCD 重合部分的面积为S,运动时间为t,则S 与t 的图象大致是( )第 二 部 分(主 观 题)第10题图二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数y =的自变量x 的取值范围是 . 12.一个口袋中装有5个红球,x 个绿球,3个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是31,则袋里有 个绿球 13.分解因式:4ax 2﹣a= . 14.若关于x 的分式方程﹣1=无解,则m 的值为.15.若圆锥的母线长为5cm ,底面圆的半径为3cm ,则它的侧面展开图的面 积为 cm2(保留π).16,已知a+b-6ab=0(a>b ),则ab ba -+= 17. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是 .18,如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别 为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)…根据这个规律,第2017个点的坐标为18.三、解答题(共96分) 19.(10分) 先化简,再求代数式的值,其中a=2sin60°+tan45°.20.(12分) 某校2015年八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B 、E 两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题: 发言次数nA 0≤n <3B 3≤n <6C 6≤n <9D 9≤n <12E 12≤n <15F 15≤n <18(1)求出样本容量,并补全直方图;(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;(3)已知A 组发言的学生中恰有1位女生,E 组发言的学生中有2位男生.现从A 组与E 组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率. 21.(10分) 12分)如图,三沙市一艘海监船某天在钓鱼岛P 附近海域由南向北巡航,某一时刻航行到A 处,测得该岛在北偏东30°方向,海监船以20海里/时的速度继续航行,2小时后到达B 处,测得该岛在北偏东75°方向,求此时海监船与钓鱼岛P 的距离BP 的长. (参考数据:≈1.414,结果精确到0.1)22.(12分)如图,直线AB 经过⊙O 上的点C ,并且OA OB =,CA CB =,⊙O 交直线OB 于E D,,连接EC CD,.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)求证:△BCD∽△BEC(3)若1tan2CED∠=,⊙O的半径为3,求OA的长.23.(12分)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途径C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.(1)直接写出a,m,n的值;(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?24.(12分)某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?图3图2图1DCBANEMDCBAED CBA(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?25 (14分)1)如图1,锐角△ABC 中,分别以AB 、AC 为边向外作等边△ABE 和等边△ACD ,连接BD ,CE ,试猜想BD 与CE 的大小关系,并说明理由. 【深入探究】(2)如图2,△ABC 中,∠ABC=45°,AB=5cm ,BC=3cm ,分别以AB 、AC 为边向外作正方形ABNE 和正方形ACMD ,连接BD ,求BD 的长.(3)如图3,在(2)的条件下,以AC 为直角边在线段AC 的左侧作等腰直角△ACD ,求BD 的长.26.(本题满分14分)如图,直线y=﹣x+3与x 轴交于点C ,与y 轴交于点B ,抛物线y=ax 2+x+c 经过B 、C 两点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点,当△BEC 面积最大时,请求出点E 的坐标和△BEC 面积的最大值?(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.( 备用图第26题图参考答案一选择题1D 2C 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9D 10D 二、填空题11.x>=-1且x ≠0 12.4个13.a(2x+1)2x-1) 14.m=-1.5或m=-0.5 15.15π 16.或- 17.7/24 18.(45,8) 三、解答题19.解:2121()111a a a a --÷+-+= ------------3 ------------4-----------------------------52sin 60tan 45a =+ = ---------------- ------------------------------8所以原式=3331=---------------------------------------------------------------------------------10 20、解:(1)∵由发言人数直方图可知B 组发言人为10人,又已知B 、E 两组发言人数的比为5:2, ∴E 组发言人为4人又由发言人数扇形统计图可知E 组为%,∴发言人总数为人,于是由扇形统计图知A 组、C 组、D 组分别为3人,15人,13人, ∴F 组为人,于是补全直方图为:11)1()1)(1(1)1()1)(1(2)1)(1(1-=++-=+⋅+---+--a a a a a a a a a a a (131232+=+⨯(2) ∵在统计的50人中,发言次数的有人∴在这天里发言次数不少于12的概率为∴全年级500人中,在这天里发言次数不少于12的次数为次;(3)∵A 、E 组人数分别为3人、4人,又各恰有1女 ∴由题意可画树状图为: ∴由一男一女有5种情况,共有 12种情况,于是所抽的两位学生 恰好是一男一女的概率为21题 解:过B 作BD ⊥AP 于D ,由已知条件得:AB=20×2=40,∠P=75°﹣30°=45°, 在R t △ABD 中,∵AB=40,∠A=30, ∴BD=AB=20,在R t △BDP 中,∵∠P=45°, ∴PB=BD=20.答:此时海监船与钓鱼岛P 的距离BP 的长为20海里。
2017年辽宁省营口市中中考数学试卷(附答案解析版)

2017年省市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题3分,共30分.)1.(3分)﹣5的相反数是()A.﹣5 B.±5 C. D.52.(3分)下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是()A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱柱3.(3分)下列计算正确的是()A.(﹣2xy)2=﹣4x2y2B.x6÷x3=x2C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.2x+3x=5x4.(3分)为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下)A.6,6 B.9,6 C.9,6 D.6,75.(3分)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是()A.a+b<0 B.a﹣b>0 C.ab>0 D.<06.(3分)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是()A.75°B.85°C.60°D.65°7.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是()A.∠ECD=112.5°B.DE平分∠FDC C.∠DEC=30°D.AB=CD8.(3分)如图,在菱形ABOC中,∠A=60°,它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点A恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为()A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=9.(3分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB 上的动点,则PC+PD的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.710.(3分)如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴和y轴分别相交于A,B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x 轴和y轴分别相交于C,D两点,运动时间为t秒(0≤t≤4),以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上)11.(3分)随着“互联网+”在各领域的延伸与融合,互联网移动医疗发展迅速,预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到元,将用科学记数法表示为.12.(3分)函数y=中,自变量x的取值围是.13.(3分)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是个.14.(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值围是.15.(3分)如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为.16.(3分)某市为绿化环境计划植树2400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵,则根据题意可列方程为.17.(3分)在矩形纸片ABCD中,AD=8,AB=6,E是边BC上的点,将纸片沿AE折叠,使点B 落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为.18.(3分)如图,点A1(1,)在直线l1:y=x上,过点A1作A1B1⊥l1交直线l2:y=x于点B1,A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1,再过点C1作A2B2⊥l1,分别交直线l1和l2于A2,B2两点,以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2,…按此规律进行下去,则第n个等边三角形A n B n C n的面积为.(用含n的代数式表示)三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分.)19.(10分)先化简,再求值:(﹣)÷(1﹣),其中x=()﹣1﹣(2017﹣)0,y=sin60°.20.(10分)如图,有四背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一,若摸出的两牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示).四、解答题(21题12分,22小题12分,共24分)21.(12分)某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)这四个班参与大赛的学生共人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.22.(12分)如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行,在点A处测得码头C在船的东北方向,航行40分钟后到达B处,这时码头C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头C的最近距离.(结果精确的0.1海里,参考数据≈1.41,≈1.73)五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)23.(12分)如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是的中点,过点C作CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若cos∠CAD=,BF=15,求AC的长.24.(12分)夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.(1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值围.(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.六、解答题(本题满分14分)25.(14分)在四边形中ABCD,点E为AB边上的一点,点F为对角线BD上的一点,且EF⊥AB.(1)若四边形ABCD为正方形.①如图1,请直接写出AE与DF的数量关系;②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置,连接AE,DF,猜想AE与DF的数量关系并说明理由;(3)如图3,若四边形ABCD为矩形,BC=mAB,其它条件都不变,将△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E'BF',连接AE',DF',请在图3中画出草图,并直接写出AE'与DF'的数量关系.七、解答题(本题满分14分)26.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣2,0),点P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E.(1)求抛物线解析式;(2)若点P在第一象限,当OD=4PE时,求四边形POBE的面积;(3)在(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在上,直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】第一部分(客观题)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题3分,共30分.)1.-5的相反数是( )A . -5B .5±C .15D .5 【答案】D.【解析】试题分析:根据相反数的定义直接求得结果. 因为只有符号不同的两个数互为相反数,所以﹣5的相反数是5.故选D .考点:相反数.2. 下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是( )A . 球B .圆锥C .圆柱D .三棱柱【答案】A.【解析】确.故选A .考点:简单几何体的三视图.3. 下列计算正确的是( )A .()22224xy x y -=-B .632x x x ÷=C .()222x y x y -=- D . 235x x x += 【答案】D.【解析】试题分析:根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案.A 、(﹣2xy )2=4x 2y 2,故本选项错误;B 、x 6÷x 3=x 3,故本选项错误;C 、(x ﹣y )2=x 2﹣2xy +y 2,故本选项错误;D 、2x +3x=5x ,故本选项正确;故选D .考点:同底数幂的除法;35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;4C :完全平方公式.4. 为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量/3m 4 5 6 8 9 10户数 6 7 9 5 2 1则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )A . 6,6B . 9,6 C. 9,6 D .6,7【答案】B.【解析】考点:众数;中位数.5. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )A .0a b +<B .0a b -> C. 0ab > D .0b a < 【答案】D.【解析】试题分析:由于一次函数y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限,由此可以确定a <0,b >0,然后一一判断各选项即可解决问题.∵一次函数y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限,∴a <0,b >0,∴a +b 不一定大于0,故A 错误,a ﹣b <0,故B 错误,ab <0,故C 错误,b a<0,故D 正确. 故选D .考点:一次函数图象与系数的关系.6. 如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,02115∠=,则1∠的度数是( )A .75°B . 85° C. 60° D .65°【答案】B.【解析】考点:平行线的性质.7. 如图,在ABC ∆中,,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点,以AC 为斜边作Rt ADC ∆,若045CAD CAB ∠=∠=,则下列结论不正确的是( )A . 0112.5ECD ∠=B .DE 平分FDC ∠ C. 030DEC ∠=D .2AB CD =【答案】C.【解析】 由∠FEC=∠B=67.5°,∠FED=22.5°,求出∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°,从而判断C 错误; 在等腰Rt △ADC 中利用勾股定理求出2,又AB=AC ,等量代换得到2,从而判断D 正确.∵AB=AC ,∠CAB=45°,∴∠B=∠ACB=67.5°.∵Rt △ADC 中,∠CAD=45°,∠ADC=90°,∴∠ACD=45°,AD=DC ,∴∠ECD=∠ACB +∠ACD=112.5°,故A 正确,学.科*网不符合题意;∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点,∴FE=12AB ,FE ∥AB ,∴∠EFC=∠BAC=45°,∠FEC=∠B=67.5°.∵F 是AC 的中点,∠ADC=90°,AD=DC ,∴FD=12AC ,DF ⊥AC ,∠FDC=45°,∵AB=AC ,∴FE=FD ,∴∠FDE=∠FED=12(180°﹣∠EFD )=12(180°﹣135°)=22.5°,∴∠FDE=12∠FDC ,∴DE 平分∠FDC ,故B 正确,不符合题意;∵∠FEC=∠B=67.5°,∠FED=22.5°,∴∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°,故C 错误,符合题意;∵Rt △ADC 中,∠ADC=90°,AD=DC ,∴2CD ,∵AB=AC ,∴AB=2,故D 正确,不符合题意.故选C .考点:三角形中位线定理;等腰三角形的性质;勾股定理.8. 如图,在菱形ABOC 中,060A ∠=,它的一个顶点C 在反比例函数k y x =的图像上,若将菱形向下平移2个单位,点A 恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为( )A .33y x =-B .3y x =- C. 3y x=- D .3y x = 【答案】A.【解析】点A 向下平移2个单位的点为(﹣12a ﹣a 3a ﹣2),即(﹣32a 3a ﹣2), 则3,123232k a k a =⎪⎪-=⎪⎩,解得23,3 3.a k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩. 故反比例函数解析式为33y = 故选A .考点:反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质;坐标与图形变化﹣平移.9. 如图,在ABC ∆中,0,90AC BC ACB =∠=,点D 在BC 上,3,1BD DC ==,点P 是AB 上的动点,则PC PD +的最小值为( )A . 4B .5 C. 6 D .7【答案】B.【解析】∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC ,∠BCC′=∠BC′C=45°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得DC′=2222'345BC BD +=+=.故选B .考点:轴对称﹣最短路线问题;等腰直角三角形.10. 如图,直线l 的解析式为4y x =-+,它与x 轴和y 轴分别相交于,A B 两点,平行于直线l 的直线m 从原点O 出发,沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x 轴和y 轴分别相交于,C D 两点,运动时间为t 秒(04t ≤≤),以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE (,E O 两点分别在CD 两侧),若CDE ∆和OAB ∆的重合部分的面积为S ,则S 与t 之间的函数关系的图角大致是( )A .B . C. D .第二部分(主观题)【答案】C.【解析】故答案为C .考点:动点问题的函数图象;分类讨论.二、填空题(每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上)11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合,互联网移动医疗发展迅速,预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到元,将用科学记数法表示为_____________.【答案】2.915×1010.【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n 是负数. =2.915×1010.故答案为:2.915×1010. 考点:科学记数法—表示较大的数.12.函数11x y x -=+中,自变量x 的取值围是___________. 【答案】x ≥1. 【解析】考点:函数自变量的取值围.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是 个. 【答案】15. 【解析】试题分析:利用频率估计概率,可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,则摸到蓝球的概率为75%,然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数. 根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%, 所以摸到蓝球的概率为75%, 因为20×75%=15(个),所以可估计袋中蓝色球的个数为15个. 故答案为15.考点:利用频率估计概率.14.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根,则k 的取值围是 .【答案】k >12且k ≠1. 【解析】试题分析:根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=22﹣4(k ﹣1)×(﹣2)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.根据题意得k ﹣1≠0且△=22﹣4(k ﹣1)×(﹣2)>0, 解得:k >12且k ≠1. 故答案为:k >12且k ≠1.考点:根的判别式;一元二次方程的定义.15.如图,将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置,2,4AB AD ==,则阴影部分的面积为 .【答案】8233π-.【解析】故答案为:8233π-.考点:扇形面积的计算;旋转的性质.16.某市为绿化环境计划植树2400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵,则根据题意可列方程为 . 【答案】2400240081.2x x-=. 【解析】试题分析:设原计划每天植树x 棵,则实际每天植树(1+20%)x=1.2x ,根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可.设原计划每天植树x 棵,则实际每天植树(1+20%)x=1.2x , 根据题意可得:2400240081.2x x-=, 故答案为:2400240081.2x x-=. 考点:由实际问题抽象出分式方程.17. 在矩形纸片ABCD 中,8,6,AD AB E ==是边BC 上的点,将纸片沿AE 折叠,使点B 落在点F 处,连接FC ,学&科网当EFC ∆为直角三角形时,BE 的长为___________. 【答案】3或6.【解析】△EFC 为直角三角形分两种情况: ①当∠EFC=90°时,如图1所示.∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,∴点F 在对角线AC 上, ∴AE 平分∠BAC ,∴BE EC AB AC =,即8610BE BE-=,∴BE=3; ②当∠FEC=90°时,如图2所示.∵∠FEC=90°,∴∠FEB=90°,∴∠AEF=∠BEA=45°, ∴四边形ABEF 为正方形,∴BE=AB=6. 综上所述:BE 的长为3或6. 故答案为:3或6.考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理;正方形的判定与性质;矩形的性质. 18. 如图,点()11,3A 在直线1:3l y x =上,过点1A 作111A B l ⊥交直线23:3l y x =于点1B ,11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ,再过点1C 作221A B l ⊥,分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点,以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去,则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.(用含n 的代数式表示)【答案】233322n -⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】在Rt △OA 1B 1中,OA 1=2,∠A 1OB 1=30°,∠OA 1B 1=90°, ∴A 1B 1=12OB 1,∴A 1B 1=23∵△A 1B 1C 1为等边三角形,∴A 1A 23A 1B 1=1, ∴OA 2=3,A 2B 23同理,可得出:A 3B 3=332,A 4B 4=934,…,A n B n =2332n -⎛⎫ ⎪⎝⎭,∴第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为23213332222n n n A B -⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.故答案为:233322n -⎛⎫⎪⎝⎭.考点:一次函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质;探索规律.三、解答题 (19小题10分,20小题10分,共20分.)19. 先化简,再求值:222212x y x y xy yx xy xy ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,其中10132017,3sin 6032x y -⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】-4. 【解析】原式=2322--=﹣4.考点:分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.20. 如图,有四背面完全相同的纸牌A B C D 、、、,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一,若摸出的两牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A B C D 、、、表示). 【答案】(1)34;(2)12.【解析】(2)列表得:A B C DA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两牌都是轴对称图形的有6种,,因此这个游戏公平.∴P(两都是轴对称图形)=12考点:游戏公平性;轴对称图形;中心对称图形;概率公式;列表法与树状图法.四、解答题(21题12分,22小题12分,共24分)21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)这四个班参与大赛的学生共__________人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.【答案】(1)100;(2)见解析;(3)108°;(4)1250.【解析】30÷30%=100(人);故答案为100;×100%=35%,(2)丁所占的百分比是:35100丙所占的百分比是:1﹣30%﹣20%﹣35%=15%,则丙班得人数是:100×15%=15(人);如图:考点:条形统计图;扇形统计图;样本估计总体.22.如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行,在点A处测得码头C的船的东北方向,航行40分钟后到达B处,这时码头C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程≈≈)中与码头C的最近距离.(结果精确的0.123 1.73【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】试题分析:过点C作CE⊥AB于点E,过点B作BD⊥AC于点D,由题意可知:船在航行过程中与码头C的最近距离是CE,根据∠DAB=30°,AB=20,从而可求出BD、AD的长度,进而可求出CE的长度.答:船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里考点:解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU:勾股定理的应用.五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)23. 如图,点E在以AB为直径的O上,学*科网点C是BE的中点,过点C作CD垂直于AE,交AE 的延长线于点D,连接BE交AC于点F.(1)求证:CD是O的切线;(2)若4cos,155CAD BF∠==,求AC的长.【答案】(1)见解析;(2)16.【解析】试题解析:(1)证明:连接OC,如图1所示.∵点C是BE的中点,∴CE BC=,∴OC⊥BE.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BE,∴AD∥OC.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线.(2)解:过点O作OM⊥AC于点M,如图2所示.∵点C是BE的中点,∴CE BC=,∠BAC=∠CAE,∴EF BFAE AB=.∵cos∠CAD=45,∴34EFAE=,∴AB=43BF=20.在Rt△AOM中,∠AMO=90°,AO=12AB=10,cos∠OAM=cos∠CAD=45,∴AM=AO•cos∠OAM=8,∴AC=2AM=16.考点:切线的判定与性质;解直角三角形;平行线的性质;垂径定理;圆周角定理角平分线的性质.24.夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.(1)设第x 天生产空调y 台,直接写出y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值围.(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第x 天的利润为W 元,试求W 与x 之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少. 【答案】(1)y=40+2x (1≤x ≤10);(2)()()()2184********,80446080510x x W x x +≤≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩,第5天,46000元. 【解析】台,∴由题意可得出,第x 天生产空调y 台,y 与x 之间的函数解析式为:y=40+2x (1≤x ≤10); (2)当1≤x ≤5时,W=(2920﹣2000)×(40+2x )=1840x +36800, ∵1840>0,∴W 随x 的增大而增大,∴当x=5时,W 最大值=1840×5+36800=46000; 当5<x ≤10时,W=[2920﹣2000﹣20(40+2x ﹣50)]×(40+2x )=﹣80(x ﹣4)2+46080,考点:二次函数的应用;分段函数.六、解答题(本题满分14分)25.在四边形中ABCD ,点E 为AB 边上的一点,点F 为对角线BD 上的一点,且EF AB ⊥. (1)若四边形ABCD 为正方形.①如图1,请直接写出AE 与DF 的数量关系___________;②将EBF ∆绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置,连接,AE DF ,猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由;(2)如图3,若四边形ABCD 为矩形,BC mAB =,学&科.网其它条件都不变,将EBF ∆绕点B 顺时针旋转()00090αα<<得到E BF ''∆,连接,AE DF '',请在图3中画出草图,并直接写出AE '与DF '的数量关系.【答案】(1)①2AE ,②2,理由见解析;(2)DF′21m +. 【解析】试题分析:(1)①利用正方形的性质得△ABD 为等腰直角三角形,则2,再证明△BEF为等腰直角三角形得到2,所以BD ﹣22BE ,从而得到2; ②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF ,加上BF BDBE AB=2则根据相似三角形的判定可得到△ABE ∽△DBF ,所以DF BFAE BE=2; (2)先画出图形得到图3,利用勾股定理得到BD=21m +,再证明△BEF ∽△BAD 得到BE BF BA BD =,则BF BDBE AB =21m +ABE′=∠DBF′,BE′=BE ,BF′=BF ,所以''BF BDBE BA=21m +ABE′∽△DBF′,再利用相似的性质可得''DF BDAE BA=21m + 试题解析:(1)①∵四边形ABCD 为正方形,∴△ABD 为等腰直角三角形,∴2,∵EF ⊥AB ,∴△BEF 为等腰直角三角形,2BE , ∴BD ﹣2AB 2BE ,即2AE ; 故答案为2AE ;②DF=2AE .理由如下:∴AD=BC=mAB ,∴22AB AD +21m +, ∵EF ⊥AB ,∴EF ∥AD ,∴△BEF ∽△BAD , ∴BE BF BA BD =,∴BF BDBE AB=21m + ∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E'BF', ∴∠ABE′=∠DBF′,BE′=BE ,BF′=BF , ∴''BF BDBE BA=21m + ∴△ABE′∽△DBF′, ∴''DF BDAE BA=21m + 即21m +.考点:旋转的性质;矩形和正方形的性质;相似三角形的判定和性质.七、解答题(本题满分14分)26.如图,抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线1x =,与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为()2,0-,点P 为抛物线上的一个动点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,交直线BC 于点E . (1)求抛物线解析式;(2)若点P 在第一象限,当4OD PE =时,求四边形POBE 的面积;(3)在(2)的条件下,若点M 为直线BC 上一点,点N 为平面直角坐标系一点,是否存在这样的点M 和点N ,使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是菱形?若存在上,直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】【答案】(1)y=14x2﹣12x﹣2;(2)338;(3)y=14x2﹣12x﹣2;(2);(3)N(92,﹣14)或(4.6,310)或(5﹣255,55)或(5+255,55),以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形.【解析】试题分析:(1)由抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1,A(﹣2,0)在抛物线上,于是列方程即可得到结论;(2)根据函数解析式得到B(4,0),C(0,﹣2),求得BC的解析式为y=12x﹣2,设D(m,0),得到E(m,12m﹣2),P(m,14m2﹣12m﹣2),根据已知条件列方程得到m=5,m=0(舍去),求得D(5,0),P(5,74),E(5,12),根据三角形的面积公式即可得到结论;(3)设M(n,12n﹣2),①以BD为对角线,根据菱形的性质得到MN垂直平分BD,求得n=4+12,于是得到N(92,﹣14);②以BD为边,根据菱形的性质得到MN∥BD,MN=BD=MD=1,设D(m,0),∵DP∥y轴,∴E(m,12m﹣2),P(m,14m2﹣12m﹣2),∵OD=4PE,∴m=4(14m2﹣12m﹣2﹣12m+2),∴m=5,m=0(舍去),∴D(5,0),P(5,74),E(5,12),∴四边形POBE的面积=S△OPD ﹣S△EBD=12×5×74﹣12×1×12=338;(3)存在,设M(n,12n﹣2),①以BD为对角线,如图1,∵四边形BNDM是菱形,∴MN垂直平分BD,∴n=4+12,∴M(92,14),∵M,N关于x轴对称,∴N(92,﹣14);②以BD为边,如图2,∴n1=4+255(不合题意,舍去),n2=4﹣254,∴N(5﹣255,55),③以BD为边,如图3,过M作MH⊥x轴于H,∴MH2+BH2=BM2,即(12n﹣2)2+(n﹣4)2=12,考点:二次函数的图象的性质;待定系数法求一次函数;二次函数的解析式;勾股定理;三角形的面积公式;菱形的性质.。
辽宁省营口市2017年中考数学真题试题-中考真题

则 PC PD 的最小值为( )
A. 4
B.5
C. 6
D.7
10. 如图,直线 l 的解析式为 y x 4 ,它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A, B 两点,平行于直线 l 的直线 m 从
原点 O 出发,沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动.它与 x 轴和 y 轴分别相交于 C, D 两点,运
牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸 牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?
请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用 A、B、C、D 表示).
22.如图,一艘船以每小时 30 海里的速度向北偏东 75°方向航行,在点 A 处测得码头 C 的船的东北方向, 航行 40 分钟后到达 B 处,这时码头 C 恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程 中与码头 C 的最近距离.(结果精确的 0.1 海里,参考数据 2 1.41, 3 1.73 )
在 OA1B1 外侧作等边三角形 A1B1C1 ,再过点 C1 作 A2B2 l1 ,分别交直线 l1 和 l2 于 A2 , B2 两点,以 A2B2 为
边在 OA2B2 外侧作等边三角形 A2B2C2 ,按此规律进行下去,则第 n 个等边三角形 An BnCn 的面积为 __________.(用含 n 的代数式表示)
A. 6,6
B. 9,6
C. 9,6
D.6,7
5. 若一次函数 y ax b 的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )
2017年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版)

2017年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版)题号一二三得分注意事项:1.本试卷共XX页,三个大题,满分140分,考试时间为100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题(共50分)评卷人得分1.﹣5的相反数是( )(5分)A. ﹣5B. ±5C.D. 52.下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是( )(5分)A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱柱3.下列计算正确的是( )(5分)A. (﹣2xy)2=﹣4x2y2B. x6÷x3=x2C. (x﹣y)2=x2﹣y2D. 2x+3x=5x4.为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量/m3 4 5 6 8 9 10户数 6 7 9 5 2 1则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )(5分)A. 6,6B. 9,6C. 9,6D. 6,75.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )(5分)A. a+b<0B. a﹣b>0C. ab>0D.6.(5分)A. 75°B. 85°C. 60°D. 65°7.(5分)A. ∠ECD=112.5°B. DE平分∠FDCC. ∠DEC=30°D. AB=CD8.(5分)A.B.C.D. 9.(5分)A. 4B. 5C. 6D. 710.(5分)A.B.C.D.二、填空题(共40分)评卷人得分11.随着“互联网+”在各领域的延伸与融合,互联网移动医疗发展迅速,预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元,将29150000000用科学记数法表示为.(5分)12.(5分)13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是(5分)14.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(5分)15.如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为(5分)16.某市为绿化环境计划植树2400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵,则根据题意可列方程为.(5分)17.在矩形纸片ABCD中,AD=8,AB=6,E是边BC上的点,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为(5分)18.(5分)三、解答题(共50分)评卷人得分资料19.小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示).(5分)20.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(5分)资料某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:21.(5分)22.求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(5分)23.请你补全两幅统计图;(5分)24.这四个班参与大赛的学生共人;(5分)资料夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.25.若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.(5分)26.设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(5分)27.先化简,再求值:(﹣)÷(1﹣),其中x=()﹣1﹣(2017﹣)0,y=sin60°.(10分)******答案及解析****** 一、单选题(共50分)1.答案:D2.答案:A3.答案:D4.答案:B5.答案:D6.答案:B7.答案:C8.答案:A9.答案:B10.答案:C二、填空题(共40分)11.答案:2.915×1010 12.答案:x≥113.答案:1514.答案:15.答案:16.答案:17.答案:3或618.答案:三、解答题(共50分)19.答案:20.答案:共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是;21.答案:22.答案:甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%×360°=108°23.答案:24.答案:100 25.答案:26.答案:∵接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,∴由题意可得出,第x天生产空调y台,y与x之间的函数解析式为:y=40+2x(1≤x≤10);27.答案:。
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2017年辽宁省营口七中中考数学二模试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.B.﹣ C.﹣ D.2.(3分)据大连市公安局统计,2016年全市约有410000人换二代居民身份证,将410000用科学记数法表示应为()A.0.41×104B.41×104 C.4.1×106D.4.1×1053.(3分)下列计算中,正确的是()A.x2+x4=x6B.2x+3y=5xy C.(x3)2=x6D.x6÷x3=x24.(3分)如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠ACB=29°,则∠AOB的度数为()A.14.5°B.29°C.58°D.61°5.(3分)如图,按照三视图确定该几何体的全面积为(图中尺寸单位:cm)()A.128πcm2B.160πcm2C.176πcm2 D.192πcm26.(3分)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣2x C.y=﹣D.y=﹣x2+17.(3分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一个小球,然后放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的和为5的概率是()A.B.C.D.8.(3分)高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具,甲、乙两地相距810km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍.如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h,那么下面所列方程正确的是()A.=B.=+5C.=D.=9.(3分)已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是()A.众数是2 B.众数是8 C.中位数是6 D.中位数是710.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是()A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x<,y随x的增大而减小D.当﹣1<x<2时,y>0二、填空题(每小题3分,共24分)11.(3分)分解因式:2x2﹣4x+2=.12.(3分)若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.13.(3分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k 的值为.14.(3分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(﹣3,1)、(﹣1,﹣2),将线段AB沿某一方向平移后,得到点A的对应点A′的坐标为(﹣1,0),则点B 的对应点B′的坐标为.15.(3分)若关于x的方程﹣1=0无实根,则a的值为.16.(3分)若关于x的函数y=(a+2)x2﹣(2a﹣1)x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点,则a的值为.17.(3分)如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若和都经过圆心O,则阴影部分的面积是(结果保留π)18.(3分)如图,所有正三角形的一边都与x轴平行,一顶点在y轴正半轴上,顶点依次用A1,A2,A3,A4…表示,坐标原点O到边A1A2,A4A5,A7A8…的距离依次是1,2,3,…,从内到外,正三角形的边长依次为2,4,6,…,则A23的坐标是.三、解答题(每小题10分,共20分)19.(10分)先化简,再求值:÷(﹣1),其中x=(﹣2)3﹣(2016﹣π)0+tan45°+(+2)•(﹣2).20.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,AD与BC相交于点M,且BM=MC,过点D作BC的平行线,分别与AB、AC的延长线相交于点E、F.(1)求证:EF与⊙O相切;(2)若BC=2,MD=,求CE的长.四、解答题(每小题12分,共24分)21.(12分)某校为了调查学生书写汉字的能力,从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试,这50名学生同时听写50个常用汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表:频数分布表请结合图表完成下列各题:(1)求表中a的值;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若测试成绩不低于40分为优秀,请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数?(4)第一组中的A、B、C、D 四名同学为提高汉字书写能力,分成两组,每组两人进行对抗练习,请用列表法或画树状图的方法,求A与B名同学能分在同一组的概率.22.(12分)某飞机模型的机翼形状如图所示,其中AB∥DC,∠BAE=90°,根据图中的数据求CD的长?(精确到1cm)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)五、解答题(每小题12分,共24分)23.(12分)如图1,两个全等的△ABC和△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,其中点B和点D重合,点F在BC上,将△DEF沿射线BC平移,设平移的距离为x,平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示(其中0≤x≤m,m<x≤3,3<x≤4时,函数的解析式不同)(1)填空:BC的长为;(2)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.24.(12分)某公司经销农产品业务,以3万元/吨的价格向农户收购农产品后,以甲、乙两种方式进行销售,甲方式包装后直接销售;乙方式深加工后再销售.甲方式农产品的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它每吨平均销售价格y(单位:万元)与销售量m(单位:吨)之间的函数关系为y=﹣m+14(2≤m≤8);乙方式农产品深加工等(不含进价)总费用S(单位:万元)与销售量n(单位:吨)之间的函数关系是S=3n+12,平均销售价格为9万元/吨.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣,)(1)该公司收购了20吨农产品,其中甲方式销售农产品x吨,其余农产品用乙方式销售,经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入﹣经营总成本).①直接写出:甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为万元;乙方式购买和加工其余农产品所需资金为万元;②求出w关于x的函数关系式;③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润,求x的值;④若农产品全部售出,该公司的最小利润是多少.(2)该公司现有流动资金132万元,若将现有流动资金全部用于经销农产品,①其中甲方式经销农产品x吨,则总经销量p为吨(用含x的代数式表示);②当x为何值时,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.六、解答题(本题14分)25.(14分)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,点D,E分别在AB,BC上,且∠CDE=90°.当BE=2AD时,图1中是否存在与CD相等的线段?若存在,请找出并加以证明,若不存在,说明理由.小明通过探究发现,过点E作AB的垂线EF,垂足为F,能得到一对全等三角形(如图2),从而将解决问题.请回答:(1)小明发现的与CD相等的线段是.(2)证明小明发现的结论;参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:(3)如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上,BD=2DC,点E在AD上,且∠BEC=135°,求的值.七、解答题(本题14分)26.(14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,2),连接AC、BC.(1)求抛物线解析式;(2)BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点,求直线DE的解析式;(3)若点P在抛物线的对称轴上,且∠CPB=∠CAB,求出所有满足条件的P点坐标.2017年辽宁省营口七中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.B.﹣ C.﹣ D.【解答】解:因为+(﹣)=0,所以﹣的相反数是,故选D.2.(3分)据大连市公安局统计,2016年全市约有410000人换二代居民身份证,将410000用科学记数法表示应为()A.0.41×104B.41×104 C.4.1×106D.4.1×105【解答】解:将410000用科学记数法表示为:4.1×105.故选:D.3.(3分)下列计算中,正确的是()A.x2+x4=x6B.2x+3y=5xy C.(x3)2=x6D.x6÷x3=x2【解答】解:(A)x2与x4不是同类项,不能进行合并,故A错误;(B)2x与3y不是同类项,不能进行合并,故B错误;(D)原式=x3,故D错误;故选(C)4.(3分)如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠ACB=29°,则∠AOB的度数为()A.14.5°B.29°C.58°D.61°【解答】解:∵∠ACB=29°,∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角,∴∠AOB=2∠ACB=58°.故选C.5.(3分)如图,按照三视图确定该几何体的全面积为(图中尺寸单位:cm)()A.128πcm2B.160πcm2C.176πcm2 D.192πcm2【解答】解:∵几何体的主视图和左视图是相同的矩形,俯视图是圆,∴该几何体为圆柱,且圆柱的高为20cm,底面直径为8cm,∴圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm2,故选D.6.(3分)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣2x C.y=﹣D.y=﹣x2+1【解答】解:A、y=﹣2x+1与坐标轴有两个交点,但是不经过原点,故此选项错误;B、y=﹣2x,经过原点,故此选项正确;C、y=﹣,图象分布在第二、四象限,故此选项错误;D、y=﹣x2+1,图象与y轴交于(0,1),不经过原点,故此选项错误.故选:B.7.(3分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一个小球,然后放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的和为5的概率是()A.B.C.D.【解答】解:根据题意,画树状图如下:共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种,∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是,故选:B.8.(3分)高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具,甲、乙两地相距810km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍.如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h,那么下面所列方程正确的是()A.=B.=+5C.=D.=【解答】解:由题意可得,,故选D.9.(3分)已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是()A.众数是2 B.众数是8 C.中位数是6 D.中位数是7【解答】解:数据:3,4,6,7,8,8的众数为8,中为数为6.5.故选B.10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是()A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x<,y随x的增大而减小D.当﹣1<x<2时,y>0【解答】解:A、由抛物线的开口向上,可知a>0,函数有最小值,正确,故A 选项不符合题意;B、由图象可知,对称轴为x=,正确,故B选项不符合题意;C、因为a>0,所以,当x<时,y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意;D、由图象可知,当﹣1<x<2时,y<0,错误,故D选项符合题意.故选:D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(3分)分解因式:2x2﹣4x+2=2(x﹣1)2.【解答】解:2x2﹣4x+2,=2(x2﹣2x+1),=2(x﹣1)2.12.(3分)若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是a>﹣.【解答】解:∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根,∴△=12﹣4×2×(﹣a)=1+8a>0,解得:a>﹣.故答案为:a>﹣.13.(3分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k 的值为4.【解答】解:设C的坐标为(m,n),又A(﹣2,﹣2),∴AN=MD=2,AF=2,CE=OM=FD=m,CM=n,∴AD=AF+FD=2+m,AB=BN+NA=2+n,∵∠A=∠OMD=90°,∠MOD=∠ODF,∴△OMD∽△DAB,∴=,即=,整理得:4+2m=2m+mn,即mn=4,则k=4.故答案为4.14.(3分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(﹣3,1)、(﹣1,﹣2),将线段AB沿某一方向平移后,得到点A的对应点A′的坐标为(﹣1,0),则点B 的对应点B′的坐标为(1,﹣3).【解答】解:∵A(﹣3,1)的对应点A′的坐标为(﹣1,0),∴平移规律为横坐标加2,纵坐标减1,∵点B(﹣1,﹣2)的对应点为B′,∴B′的坐标为(1,﹣3).故答案为:(1,﹣3).15.(3分)若关于x的方程﹣1=0无实根,则a的值为1或﹣1.【解答】解:方程去分母得:ax+1﹣x+1=0,即(a﹣1)x=﹣2,当a﹣1=0,即a=1时,方程无解;当a﹣1≠0,即a≠1时,将x=1代入得:a+1﹣1+1=0,解得:a=﹣1,综上,方程无实数根时a的值为1或﹣1.故答案为:1或﹣1.16.(3分)若关于x的函数y=(a+2)x2﹣(2a﹣1)x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点,则a的值为﹣2,2或.【解答】解:∵关于x的函数y=(a+2)x2﹣(2a﹣1)x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点,∴可分如下三种情况:①当函数为一次函数时,有a+2=0,∴a=﹣2,此时y=5x﹣4,与坐标轴有两个交点;②当函数为二次函数时(a≠﹣2),与x轴有一个交点,与y轴有一个交点,∵函数与x轴有一个交点,∴△=0,∴(2a﹣1)2﹣4(a+2)(a﹣2)=0,解得a=;③函数为二次函数时(a≠﹣2),与x轴有两个交点,与y轴的交点和x轴上的一个交点重合,即图象经过原点,∴a﹣2=0,a=2.当a=2,此时y=4x2﹣3x,与坐标轴有两个交点.故答案为﹣2,2或.17.(3分)如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若和都经过圆心O,则阴影部分的面积是3π(结果保留π)【解答】解;如图,作OD⊥AB于点D,连接AO,BO,CO,延长OD交⊙O于F,由翻折性质可知,OD=FD=OF,∵OA=OF,∴OD=AO,∴∠OAD=30°,∴∠AOB=2∠AOD=120°,同理∠BOC=120°,∴∠AOC=120°,==3π.∴阴影部分的面积=S扇形AOC故答案为:3π.18.(3分)如图,所有正三角形的一边都与x轴平行,一顶点在y轴正半轴上,顶点依次用A1,A2,A3,A4…表示,坐标原点O到边A1A2,A4A5,A7A8…的距离依次是1,2,3,…,从内到外,正三角形的边长依次为2,4,6,…,则A23的坐标是(8,﹣8).【解答】解:∵23÷3=7…2,∴A23是第8个等边三角形的第2个顶点,第8个等边三角形边长为2×8=16,∴点A23的横坐标为×16=8,∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,∴点A23的纵坐标为﹣8,∴点A23的坐标为(8,﹣8).故答案为:(8,﹣8).三、解答题(每小题10分,共20分)19.(10分)先化简,再求值:÷(﹣1),其中x=(﹣2)3﹣(2016﹣π)0+tan45°+(+2)•(﹣2).【解答】解:由题意可知:x=8﹣1+1+5﹣4=9原式=÷=÷=•==20.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,AD与BC相交于点M,且BM=MC,过点D作BC的平行线,分别与AB、AC的延长线相交于点E、F.(1)求证:EF与⊙O相切;(2)若BC=2,MD=,求CE的长.【解答】(1)证明:∵AD是⊙O的直径,AD与BC相交于点M,且BM=MC,∴AD⊥BC,∵EF∥BC,∴AD⊥EF,∴EF与⊙O相切;(2)解:连接OB,在△OBM中,BM2+OM2=OB,即()+(OB﹣)=OB2,OB=2∴OM=MD=,∵BC∥EF,∴△ABC∽△AEF∴=,∴EF===,∵tan∠CAM===,∴∠CAM=30°,作CN⊥EF,∵AD⊥EF,∴CN∥AD,∴∠FCN=∠CAM=30°,∵BC∥EF,∴四边形MDNC是矩形,∴CN=MD=,∴NF=CN•tan30°=×=,∴EN=EF﹣NF=﹣=,∴EC==.四、解答题(每小题12分,共24分)21.(12分)某校为了调查学生书写汉字的能力,从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试,这50名学生同时听写50个常用汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表:频数分布表请结合图表完成下列各题:(1)求表中a的值;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若测试成绩不低于40分为优秀,请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数?(4)第一组中的A、B、C、D 四名同学为提高汉字书写能力,分成两组,每组两人进行对抗练习,请用列表法或画树状图的方法,求A与B名同学能分在同一组的概率.【解答】解:(1)表中a的值是:a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12;(2)根据题意画图如下:(3)本次测试的优秀率是=0.44.所以该校八年级汉字书写优秀的人数为800×0.44=352人;(4)根据题意画树状图如下:共有12种情况,A,B两名同学分在同一组的情况有2种,则他们同一组的概率是=.22.(12分)某飞机模型的机翼形状如图所示,其中AB∥DC,∠BAE=90°,根据图中的数据求CD的长?(精确到1cm)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【解答】解:作DM⊥AB于M,如图所示:在Rt△BCN中,BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5(cm),∴BN=BC•sin37°=62.5×0.80≈37.5(cm),∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm,∵∠DAE=45°,∠BAE=90°,∴∠DAM=45°,∴△ADM是等腰直角三角形,∴AM=DM=50cm,∴CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22(cm);答:根据图中的数据求CD的长约为22cm.五、解答题(每小题12分,共24分)23.(12分)如图1,两个全等的△ABC和△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,其中点B和点D重合,点F在BC上,将△DEF沿射线BC平移,设平移的距离为x,平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示(其中0≤x≤m,m<x≤3,3<x≤4时,函数的解析式不同)(1)填空:BC的长为4;(2)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.【解答】解:(1)由图2得当x=4时,y=0,说明此时△DEF与△ABC无重合部分,则点D从B到C运动的距离为4,即BC=4;故答案为:4.(2)当DE经过点A时(如图1),BD=3,CD=1,∵△ABC≌△DEF.∴∠EDF=∠BAC.∵∠ACD=∠BCA∴△ADC∽△BAC.∴,即.AC=2∴n=2当0≤x≤2时(如图2),设ED、EF与AB分别相交于点M,G,作MN⊥BC,垂足为N.则∠MNB=90°=∠EFD=∠C.∵∠MDN=∠EDF.∴△DMN∽△DEF.∴,即.∴MN=2DN.设DN=n,则MN=2n.同理△BMN∽△BAC.∴.即,∴BN=4n,即x+n=4n.∴n=x.∴S △BDM =•BD•MN=2同理△BGF ∽△BAC ∴,即.∴GF=,∴y=S △BGF ﹣S △BDM =2=﹣x 2+x +1.当2<x ≤3时(如图3),由①知,S △BDM =x 2. ∴y=S △ABC ﹣S △BDM =2=﹣x 2+4当3<x ≤4时(如图4),设DE 与AB 相交于点H . 同理△DHC ∽△DEF . ∴,即∴HC=24﹣x .∴y==x 2﹣8x +16∴y=.24.(12分)某公司经销农产品业务,以3万元/吨的价格向农户收购农产品后,以甲、乙两种方式进行销售,甲方式包装后直接销售;乙方式深加工后再销售.甲方式农产品的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它每吨平均销售价格y(单位:万元)与销售量m(单位:吨)之间的函数关系为y=﹣m+14(2≤m≤8);乙方式农产品深加工等(不含进价)总费用S(单位:万元)与销售量n(单位:吨)之间的函数关系是S=3n+12,平均销售价格为9万元/吨.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣,)(1)该公司收购了20吨农产品,其中甲方式销售农产品x吨,其余农产品用乙方式销售,经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入﹣经营总成本).①直接写出:甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为4x万元;乙方式购买和加工其余农产品所需资金为(132﹣6x)万元;②求出w关于x的函数关系式;③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润,求x的值;④若农产品全部售出,该公司的最小利润是多少.(2)该公司现有流动资金132万元,若将现有流动资金全部用于经销农产品,①其中甲方式经销农产品x吨,则总经销量p为﹣x+14吨(用含x的代数式表示);②当x为何值时,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.【解答】解:(1)①甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为:4x万元;乙方式购买和加工其余农产品所需资金为:3(20﹣x)+3(20﹣x)+12=(132﹣6x)万元;故答案为:4x,(132﹣6x);②当2≤x<8时,w甲=x(﹣x+14)﹣x=﹣x2+13x;w乙=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x∴w=w甲+w乙﹣3×20=(﹣x2+13x)+(108﹣6x)﹣60=﹣x2+7x+48;当x≥8时,w甲=6x﹣x=5x;w乙=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x∴w=w甲+w乙﹣3×20=(5x)+(108﹣6x)﹣60=﹣x+48.③当2≤x<8时,﹣x2+7x+48=48,解得x1=7,x2=0(不合题意);当x≥8时,﹣x+48=48,解得x=0.∴当毛利润达到48万元时,甲种方式销售7吨.④由题意可知,当x=8时,利润最小为40万元.(2)设该公司用132万元共购买了m吨农产品,其中甲方式购买x吨,乙方式购买(m﹣x)吨,则购买费用为3m万元,甲方式农产品加工成本为x万元,乙方式农产品加工成本为[12+3(m﹣x)]万元,∴3m+x+[12+3(m﹣x)]=132,化简得:x=3m﹣60.①当2≤x<8时,w A=x(﹣x+14)﹣x=﹣x2+13x;w B=9(m﹣x)﹣[12+3(m﹣x)]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=(﹣x2+13x)+(6m﹣6x﹣12)﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12.将3m=x+60代入得:w=﹣x2+8x+48=﹣(x﹣4)2+64∴当x=4时,有最大毛利润64万元,此时m=,m﹣x=;②当x≥8时,w甲=6x﹣x=5x;w乙=9(m﹣x)﹣[12+3(m﹣x)]=6m﹣6x﹣12∴w=w甲+w乙﹣3×m=(5x)+(6m﹣6x﹣12)﹣3m=﹣x+3m﹣12.将3m=x+60代入得:w=48∴当x>8时,有最大毛利润48万元.综上所述,购买农产品共吨,其中甲方式农产品4吨,乙方式农产品吨,公司能够获得最大毛利润,最大毛利润为64万元.六、解答题(本题14分)25.(14分)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,点D,E分别在AB,BC上,且∠CDE=90°.当BE=2AD时,图1中是否存在与CD相等的线段?若存在,请找出并加以证明,若不存在,说明理由.小明通过探究发现,过点E作AB的垂线EF,垂足为F,能得到一对全等三角形(如图2),从而将解决问题.请回答:(1)小明发现的与CD相等的线段是DE.(2)证明小明发现的结论;参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:(3)如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上,BD=2DC,点E在AD上,且∠BEC=135°,求的值.【解答】解:(1)DE;故答案为:DE;(2)证明:作EF⊥AB,垂足为F.则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE.∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED,∴∠ADC=∠FED.∵∠BFE=90°,∠B=30°,∴BE=2FE.∵BE=2AD,∴FE=AD.在△FED和△ADC中,∴△FED≌△ADC.∴DE=CD(3)如图3,过点E作BC的平行线,与AB、AC分别相交于点F、G.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°.∵FG∥BC,∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°,∠BFE=135°=∠EGC.∴AF=AG.BF=GC.∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE,∴∠FBE=∠GEC∴△BFE∽△EGC.∴,∵FG∥BC,∴△AFE∽△ABD,△AEG∽△ADC,∴,,∴∵BD=2DC,∴FE=2EG,∴,∴,∴七、解答题(本题14分)26.(14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,2),连接AC、BC.(1)求抛物线解析式;(2)BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点,求直线DE的解析式;(3)若点P在抛物线的对称轴上,且∠CPB=∠CAB,求出所有满足条件的P点坐标.【解答】解:(1)由题意,得:解得:.故这个抛物线的解析式为y=x2﹣x+2.(2)解法一:如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作MF⊥x轴于F.∴△BMF∽△BCO,∴===.∵B(4,0),C(0,2),∴CO=2,BO=4,∴MF=1,BF=2,∴M(2,1)…(5分)∵MN是BC的垂直平分线,∴CN=BN,设ON=x,则CN=BN=4﹣x,在Rt△OCN中,CN2=OC2+ON2,∴(4﹣x)2=22+x2,解得:x=,∴N(,0).设直线DE的解析式为y=kx+b,依题意,得:,解得:.∴直线DE的解析式为y=2x﹣3.解法二:如图2,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点C作CF∥x轴交DE于F.∵MN是BC的垂直平分线,∴CN=BN,CM=BM.设ON=x,则CN=BN=4﹣x,在Rt△OCN中,CN2=OC2+ON2,∴(4﹣x)2=22+x2,解得:x=,∴N(,0).∴BN=4﹣=.∵CF∥x轴,∴∠CFM=∠BNM.∵∠CMF=∠BMN,∴△CMF≌△BMN.∴CF=BN.∴F(,2).设直线DE的解析式为y=kx+b,依题意,得:,解得:.∴直线DE的解析式为y=2x﹣3.(3)由(1)得抛物线解析式为y=x2﹣x+2,∴它的对称轴为直线x=.①如图3,设直线DE交抛物线对称轴于点G,则点G(,2),以G为圆心,GA长为半径画圆交对称轴于点P1,则∠CP1B=∠CAB.GA=,∴点P1的坐标为(,﹣).②如图4,由(2)得:BN=,∴BN=BG,∴G、N关于直线BC对称.∴以N为圆心,NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称.⊙N交抛物线对称轴于点P2,则∠CP2B=∠CAB.设对称轴与x轴交于点H,则NH=﹣=1.∴HP2=,∴点P2的坐标为(,).综上所述,当P 点的坐标为(,﹣)或(,)时,∠CPB=∠CAB.赠送:初中数学几何模型【模型一】半角型:图形特征:AB正方形ABCD中,∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明:1.1在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠FAE=45°,求证:EF=BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且EF=BE+DF,求证:∠FAE=45°E-aa B E挖掘图形特征:x-a a-a运用举例:1.正方形ABCD 的边长为3,E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°,得到△DCM .(1)求证:EF =FM(2)当AE =1时,求EF 的长.E2.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC =120°.以D 为顶点3.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠C =90°,BC =CD =2AD =4,E 为线段CD 上一点,∠ABE =45°.(1)求线段AB 的长;(2)动点P 从B 出发,沿射线..BE 运动,速度为1单位/秒,设运动时间为t ,则t 为何值时,△ABP 为等腰三角形;(3)求AE -CE 的值.。