2017年辽宁省营口七中中考数学二模试卷及解析答案word版
2017年辽宁营口中考真题数学
2017年辽宁省营口市中考真题数学一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.)1. -5的相反数是( )A.-5B.±5C.1 5D.5解析：根据相反数的定义直接求得结果.答案：D.2.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是( )A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱柱解析：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确.答案：A.3.下列计算正确的是( )A.(-2xy)2=-4x2y2B.x6÷x3=x2C.(x-y)2=x2-y2D.2x+3x=5x解析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案.答案：D.4.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )A.6，6B.9，6C.9，6D.6，7解析：表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，在第15位、第16位都是6，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6.答案：A.5.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )A.a+b＜0B.a-b＞0C.ab＞0D.ba＜0解析：由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题.答案：D.6.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是( )A.75°B.85°C.60°D.65°解析：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2=∠3=115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠3-∠A=115°-30°=85°.答案：B.7.如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是( )A.∠ECD=112.5°B.DE平分∠FDCC.∠DEC=30°CD解析：∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°.∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=12AB，FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°. ∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=12AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，∴∠FDE=∠FED=12(180°-∠EFD)=12(180°-135°)=22.5°，∴∠FDE=12∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC-∠FED=45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴CD，∵AB=AC，∴CD，故D正确，不符合题意.答案：C.8.如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=kx的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为( )B.y=-xC.y=-3 xD.y=x解析：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可.答案：A.9.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为( )A.4B.5C.6D.7解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论.答案：B.10.如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点.平行于直线l 的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E，O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.解析：分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可判断.答案：C.二、填空题(每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上)11.随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____. 解析：29150000000=2.915×1010.答案：2.915×1010.12.函数y=1x+中，自变量x的取值范围是_____.解析：根据题意得：x，-1≥0且x+1≠0，解得：x≥1.答案：x≥1.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是_____个.解析：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15(个)，所以可估计袋中蓝色球的个数为15个.答案：15.14.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____.解析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可.答案：k＞12且k≠1.15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为_____.解析：先求出CE=2CD ，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，CEB ′和三角形CDE 的面积，即可求出答案.答案：83π-16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为_____.解析：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树(1+20%)x=1.2x ，根据“原计划所用时间-实际所用时间=8”列方程即可. 答案：2400240081.2x x-=.17.在矩形纸片ABCD 中，AD=8，AB=6，E 是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为_____.解析：由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，△EFC 为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，可得出AE 平分∠BAC ，根据角平分线的性质即可得出8610BE BE-=，解之即可得出BE 的长度；②当∠FEC=90°时，可得出四边形ABEF 为正方形，根据正方形的性质即可得出BE 的长度. 答案：3或6.18.如图，点A 1(1，3)在直线l 1：上，过点A 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 2：x 于点B 1，A 1B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2⊥l 1，分别交直线l 1和l 2于A 2，B 2两点，以A 2B 2为边在△OA 2B 2外侧作等边三角形A 2B 2C 2，…按此规律进行下去，则第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为_____.(用含n 的代数式表示)解析：由点A 1的坐标可得出OA 1=2，根据直线l 1、l 2的解析式结合解直角三角形可求出A 1B 1的长度，由等边三角形的性质可得出A 1A 2的长度，进而得出OA 2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出A n B n的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积.2332n-⎫⎪⎝⎭.三、解答题(19小题10分，20小题10分，共20分.)19.先化简，再求值：222212x y x yxy y x xy xy⎛⎫⎛⎫+-÷-⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，其中x=(13)-1-(2017-32)0，y= sin60°.解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x、y的值代入即可得.答案：原式=()()()2222x yx yxy x y xy x y xy⎡--⎤⎢⎥⎦÷⎣-++=()()()()22x y x y xyxy x y x y⋅+-+--=2x y--，当x=(13)-1-(2017-32)0=3-1=2，sin60°32=时，原式=2322--=-4.20.如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示).解析：(1)首先根据题意结合概率公式可得答案；(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平.答案：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；(2)列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P(两张都是轴对称图形)=12，因此这个游戏公平.四、解答题(21题12分，22小题12分，共24分)21.某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)这四个班参与大赛的学生共_____人；(2)请你补全两幅统计图；(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；(4)若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.解析：(1)根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；(2)根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；(3)根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；(4)根据样本估计总体，可得答案.答案：(1)这四个班参与大赛的学生数是：30÷30%=100(人)；(2)丁所占的百分比是：35100×100%=35%，丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15(人)；如图：(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；(4)根据题意得：2000×100160=1250(人).答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离.(结果精确的0.1海里，≈1.41≈1.73)解析：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度.答案：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C 的最近距离是CE ， AB=30×4060=20， ∵∠NAC=45°，∠NAB=75°， ∴∠DAB=30°， ∴BD=12AB=10，由勾股定理可知：∵BC ∥AN ， ∴∠BCD=45°， ∴CD=BD=10，∴+10 ∵∠DAB=30°，∴CE=12≈13.7 答：船在航行过程中与码头C 的最近距离是13.7海里.五、解答题(23小题12分，24小题12分，共24分)23.如图，点E 在以AB 为直径的⊙O 上，点C 是BE 的中点，过点C 作CD 垂直于AE ，交AE 的延长线于点D ，连接BE 交AC 于点F.(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若cos ∠CAD=45，BF=15，求AC 的长. 解析：(1)连接OC ，由点C 是BE 的中点利用垂径定理可得出OC ⊥BE ，由AB 是⊙O 的直径可得出AD⊥BE，进而可得出AD∥OC，再根据AD⊥CD可得出OC⊥CD，由此即可证出CD是⊙O 的切线.(2)过点O作OM⊥AC于点M，由点C是BE的中点利用圆周角定理可得出∠BAC=∠CAE，根据角平分线的定理结合cos∠CAD=45可求出AB的长度，在Rt△AOM中，通过解直角三角形可求出AM的长度，再根据垂径定理即可得出AC的长度. 答案：(1)证明：连接OC，如图1所示.∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∴OC⊥BE.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴AD∥OC.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.(2)解：过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示.∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∠BAC=∠CAE，∴EF BF AE AB=.∵cos∠CAD=45，∴34 EFAE=，∴AB=43BF=20.在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=12AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD=45，∴AM=AO·cos∠OAM=8，∴AC=2AM=16.24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内(含10天)完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.(1)设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.解析：(1)根据接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，直接得出生产这批空调的时间为x天，与每天生产的空调为y台之间的函数关系式；(2)根据基本等量关系：利润=(每台空调订购价-每台空调成本价-增加的其他费用)×生产量即可得出答案.答案：(1)∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x(1≤x≤10)；(2)当1≤x≤5时，W=(2920-2000)×(40+2x)=1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000；当5＜x≤10时，W=[2920-2000-20(40+2x-50)]×(40+2x)=-80(x-4)2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，∴当x=6时，W最大值=45760元.∵46000＞45760，∴当x=5时，W最大，且W最大值=46000元.综上所述：W=()()()2184******** 8044608510x xx x+≤≤⎧⎪⎨--+≤⎪⎩＜.六、解答题(本题满分14分)25.在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB.(1)若四边形ABCD 为正方形.①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系_____；②将△EBF 绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE ，DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由；(2)如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC=mAB ，其它条件都不变，将△EBF 绕点B 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E ′BF ′，连接AE ′，DF ′，请在图3中画出草图，并直接写出AE ′与DF ′的数量关系.解析：(1)①利用正方形的性质得△ABD 为等腰直角三角形，则AB ，再证明△BEF 为等腰直角三角形得到BE ，所以BE ，从而得到AE ；②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF ，加上BF BDBE AB==，则根据相似三角形的判定可得到△ABE ∽△DBF ，所以DF BFAE BE==(2)先画出图形得到图3，利用勾股定理得到AB ，再证明△BEF ∽△BAD 得到BE BFBA BD =，则BF BDBE BA==，接着利用旋转的性质得∠ABE ′=∠DBF ′，BE ′=BE ，BF ′=BF ，所以BF BDBE BA'=='，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE ′∽△DBF ′，再利用相似的性质可得DF BDAE BA'=='答案：(1)①∵四边形ABCD 为正方形， ∴△ABD 为等腰直角三角形，∴AB ， ∵EF ⊥AB ，∴△BEF 为等腰直角三角形，BE ，∴BE ，即AE ；②AE.理由如下：∵△EBF 绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，∴∠ABE=∠DBF ，∵BF BE =BDAB = ∴BF BD BE AB=， ∴△ABE ∽△DBF ，∴DF BFAE BE==即AE ； (2)如图3，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=mAB ，∴=，∵EF ⊥AB ， ∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BFBA BD =，∴BF BD BE BA== ∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E ′BF ′， ∴∠ABE ′=∠DBF ′，BE ′=BE ，BF ′=BF ，∴BF BDBE BA'==' ∴△ABE ′∽△DBF ′，∴DF BDAE BA'=='即DF ′′.七、解答题(本题满分14分)26.如图，抛物线y=ax 2+bx-2的对称轴是直线x=1，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(-2，0)，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E.(1)求抛物线解析式；(2)若点P 在第一象限内，当OD=4PE 时，求四边形POBE 的面积；(3)在(2)的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)由抛物线y=ax 2+bx-2的对称轴是直线x=1，A(-2，0)在抛物线上，于是列方程即可得到结论；(2)根据函数解析式得到B(4，0)，C(0，-2)，求得BC 的解析式为y=12x-2，设D(m ，0)，得到E(m ，12m-2)，P(m ，14m 2-12m-2)，根据已知条件列方程得到m=5，m=0(舍去)，求得D(5，0)，P(5， 74)，E(5，12)，根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)设M(n ，12n-2)，①以BD 为对角线，根据菱形的性质得到MN 垂直平分BD ，求得n=4+12，于是得到N(92，-14)；②以BD 为边，根据菱形的性质得到MN ∥BD ，MN=BD=MD=1，过M 作MH ⊥x 轴于H ，根据勾股定理列方程即可得到结论.答案：(1)∵抛物线y=ax 2+bx-2的对称轴是直线x=1，A(-2，0)在抛物线上，∴()2122220b a a b ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩，解得：1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，抛物线解析式为y=14x 2-12x-2；(2)令y=14x 2-12x-2=0，解得：x 1=-2，x 2=4，当x=0时，y=-2， ∴B(4，0)，C(0，-2)，设BC 的解析式为y=kx+b ，则402k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=12x-2， 设D(m ，0)， ∵DP ∥y 轴，∴E(m，12m-2)，P(m，14m2-12m-2)，∵OD=4PE，∴m=4(14m2-12m-2-12m+2)，∴m=5，m=0(舍去)，∴D(5，0)，P(5，74)，E(5，12)，∴四边形POBE的面积=S△OPD-S△EBD=171133 5124228⨯⨯-⨯⨯=；(3)存在，设M(n，12n-2)，①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n=4+12，∴M(92，14)，∵M，N关于x轴对称，∴N(92，-14)；②以BD为边，如图2，∵四边形BNDM是菱形，∴MN∥BD，MN=BD=MD=1，过M作MH⊥x轴于H，∴MH 2+DH 2=DM 2， 即(12n-2)2+(n-5)2=12， ∴n 1=4(不合题意)，n 2=5.6， ∴N(4.6，310)， 同理(12n-2)2+(4-n)2=1，∴n 1=4+5(不合题意，舍去)，n 2=4-4，∴N(5-5，5)， ③以BD 为边，如图3，过M 作MH ⊥x 轴于H ， ∴MH 2+BH 2=BM 2， 即(12n-2)2+(n-4)2=12，∴n 1n 2不合题意，舍去)，∴N(5+5，5)，综上所述，当N(92，-14)或(4.6，310)或(5-55)或(5+5，5)，以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形.。
2017年辽宁省营口市中考数学试卷含答案.docx
2017 年中考数学真题试题2017 年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题 3 分，共 30 分 .）1．（3 分）﹣ 5 的相反数是（）A．﹣ 5 B．± 5 C．D．52．（3 分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球 B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3 分）下列计算正确的是（）2 2 2B．x 6÷x3 2．（﹣）2 2﹣y2．2x+3x=5xA．（﹣ 2xy） =﹣4x y=x C x y=x D4．（3 分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量4568910/m 3户数679521则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6B．9，6C．9，6D．6，75．（ 3 分）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜ 0B．a﹣b＞0 C．ab＞ 0D．＜ 06．（3 分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠ 1 的度数是（）A．75°B．85°C． 60°D．65°7．（3 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，E，F 分别是 BC，AC的中点，以 AC 为斜边作 Rt△ ADC，若∠ CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ ECD=112.5° B．DE平分∠ FDC C．∠ DEC=30° D． AB= CD8．（3 分）如图，在菱形 ABOC中，∠ A=60°，它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B． y=﹣C．y=﹣D．y=9．（3 分）如图，在△ ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D 在 BC 上， BD=3， DC=1，点 P 是 AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C． 6 D．710．（ 3 分）如图，直线 l 的解析式为 y=﹣x+4，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点．平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动．它与 x 轴和 y轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为 t 秒（ 0≤t ≤4），以 CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E， O 两点分别在 CD两侧）．若△ CDE和△ OAB的重合部分的面积为S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分，将答案填在答题纸上）11．（ 3 分）随着“互联网 +”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000 元，将29150000000 用科学记数法表示为．12．（ 3 分）函数y=中，自变量x 的取值范围是．13．（ 3 分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（ 3 分）若关于x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣ 2=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．15．（3 分）如图，将矩形ABCD绕C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′的CD位′置，AB=2，AD=4，点阴影部分的面．16．（ 3 分）某市 化 境 划植 2400 棵， 中每天植 的数量比原 划多 20%，果提前 8 天完成任 ．若 原 划每天植 x 棵， 根据 意可列方程．17．（ 3 分）在矩形 片 ABCD 中， AD=8，AB=6，E 是 BC 上的点，将 片沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F ， 接 FC ，当△ EFC 直角三角形 ， BE 的．18．（ 3 分）如 ，点 A 1（1， ）在直 l 1： y= x 上， 点 A 1 作 A 1B 1⊥ l 1交直 l 2：y= x于点 B 1，A 1B 1 在△ OA 1 B 1 外 作等 三角形 A 1B 1C 1，再 点 C 1 作 A 2B 2⊥l 1，分 交直 l 1 和 l 2 于 A 2，B 2 两点，以 A 2B 2 在△ OA 2B 2 外 作等 三角形 A 2B 2C 2 ，⋯按此 律 行下去，第 n 个等 三角形 A n B n C n 的面．（用含 n 的代数式表示）三、解答 （ 19 小 10 分， 20 小 10 分，共 20 分 .）．（ 分）先化 ，再求 ：（）÷（ ），其中﹣ 11910x=（ ）（20171）0， y=sin60 °．20．（ 10 分）如 ，有四 背面完全相同的 牌 A 、B 、C 、D ，其正面分 画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D 表示）．四、解答题（ 21 题 12 分， 22 小题 12 分，共 24 分）21．（ 12 分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（ 1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是 160 人，全校共 2000 人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（ 12 分）如图，一艘船以每小时30 海里的速度向北偏东75°方向航行，在点 A 处测得码头C 在船的东北方向，航行 40 分钟后到达 B 处，这时码头 C 恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头 C 的最近距离．（结果精确的 0.1 海里，参考数据≈1.41，≈1.73）五、解答题（ 23 小题 12 分， 24 小题 12 分，共 24 分）23．（ 12 分）如图，点 E 在以 AB 为直径的⊙ O 上，点 C 是的中点，过点C作CD垂直于AE，交 AE 的延长线于点 D，连接 BE交 AC于点 F．（ 1）求证： CD是⊙ O 的切线；（ 2）若 cos∠CAD= ， BF=15，求 AC的长．24．（12 分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50 台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20 元．（ 1）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 2000 元，订购价格为每台 2920 元，设第x 天的利润为 W 元，试求 W 与 x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14 分）25．（ 14 分）在四边形中 ABCD，点 E 为 AB 边上的一点，点 F 为对角线 BD 上的一点，且EF⊥ AB．（ 1）若四边形 ABCD为正方形．①如图 1，请直接写出AE与 DF 的数量关系；②将△ EBF绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，连接AE，DF，猜想 AE与 DF 的数量关系并说明理由；（ 3）如图 3，若四边形 ABCD为矩形， BC=mAB，其它条件都不变，将△ EBF绕点 B 顺时针旋转α（0°＜α＜ 90°）得到△ E'BF'，连接 AE'，DF'，请在图 3 中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14 分）26．（ 14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣2 的对称轴是直线 x=1，与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（﹣ 2，0），点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交直线 BC于点 E．（1）求抛物线解析式；（2）若点 P 在第一象限内，当 OD=4PE时，求四边形 POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点 M 为直线 BC上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 B，D，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】2017 年中考数学真题试题第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的, 每小题 3 分, 共 30 分. ）1.-5的相反数是（）A．-5B．5C． 1D． 55【答案】 D.【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果．因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以﹣ 5 的相反数是 5．故选 D．考点：相反数 .2.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【答案】 A.【解析】确．故选 A．考点：简单几何体的三视图.3.下列计算正确的是（）A．2xy 22 y2 B ．x6x3x222y2 D ．2x 3x 5x 4x C ．x yx【答案】 D.【解析】2017 年中考数学真题试题试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．A、（﹣ 2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B、x6÷ x3=x3，故本选项错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；D、 2x+3x=5x，故本选项正确；故选 D．考点：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量 / m34568910户数679521则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A． 6 ， 6B． 9 ， 6 C. 9，6D．6， 7【答案】 B.【解析】考点：众数；中位数.5.若一次函数y ax b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a b0B． a b0 C.ab0D．b0 a【答案】 D.【解析】试题分析：由于一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a＜ 0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，2017 年中考数学真题试题∴ a＜ 0， b＞ 0，∴ a+b 不一定大于 0，故 A 错误，a﹣b＜0，故 B 错误，ab＜0，故 C 错误，b＜0，故 D 正确．a故选 D．考点：一次函数图象与系数的关系.6.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交， 2 1150，则 1 的度数是（）A． 75°B．85° C. 60°D．65°【答案】 B.【解析】考点：平行线的性质 .7.如图，在ABC 中，AB AC , E, F分别是BC, AC的中点，以AC为斜边作 Rt ADC ，若CAD CAB450，则下列结论不正确的是（）2017 年中考数学真题试题A ．ECD 112.50B． DE 平分 FDC C. DEC30 0 D ． AB2CD【答案】 C.【解析】由∠ FEC=∠B=67.5°，∠ FED=22.5°，求出∠ DEC=∠FEC ﹣∠ FED=45°，从而判断 C 错误；在等腰 Rt △ADC 中利用勾股定理求出 AC= 2 CD ，又 AB=AC ，等量代换得到 AB= 2 CD ，从而判断 D 正确．∵ AB=AC ，∠ CAB=45°，∴∠ B=∠ACB=67.5°．∵ Rt △ADC 中，∠ CAD=45°，∠ ADC=90°，∴∠ ACD=45°， AD=DC ， ∴∠ ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故 A 正确，学 . 科 * 网不符合题意；∵ E 、 F 分别是 BC 、 AC 的中点，∴ FE=1AB ， FE ∥AB ，2∴∠ EFC=∠BAC=45°，∠ FEC=∠B=67.5°．∵ F 是 AC 的中点，∠ ADC=90°， AD=DC ，∴ FD=1AC ，DF ⊥ AC ，∠ FDC=45°，2∵ AB=AC ，∴ FE=FD ，∴∠ FDE=∠FED=1 （180°﹣∠ EFD ） = 1（ 180°﹣ 135°）=22.5 °，2 2∴∠ FDE=1∠FDC ，∴ DE 平分∠ FDC ，故 B 正确，不符合题意；2∵∠ FEC=∠B=67.5°，∠ FED=22.5°，∴∠ DEC=∠FEC ﹣∠ FED=45°，故 C 错误，符合题意；∵ Rt△ADC中，∠ ADC=90°， AD=DC，∴ AC= 2 CD，∵AB=AC，∴ AB= 2 CD，故D 正确，不符合题意．故选C．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.8.如图，在菱形ABOC中， A 600，它的一个顶点C在反比例函数y k的图像上，若将菱形向下平x移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）333C.33A．yx B．y y D．yx x x【答案】 A.【解析】点 A 向下平移 2 个单位的点为（﹣1a﹣a，3a﹣ 2），即（﹣3a，3a﹣ 2），22223 a k ,21aa23,则2，解得．32k k3 3.a2 3 a2故反比例函数解析式为 y 3 3 ．x故选 A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．9. 如图，在ABC中，AC BC, ACB 900，点D在BC上，BD3, DC 1 ，点 P 是 AB 上的动点，则 PC PD 的最小值为（）A． 4B．5C. 6D． 7【答案】 B.【解析】∵DC=1， BC=4，∴ BD=3，连接 BC′，由对称性可知∠ C′BE=∠CBE=45°，∴∠ CBC′=90，°∴BC′⊥ BC，∠ BCC′=∠BC′C=45，°∴ BC=BC′=4，根据勾股定理可得2222．DC′=BC ' BD 3 45故选 B．。
辽宁省营口市中考数学二模考试试卷
辽宁省营口市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共8小题） (共8题；共16分)1. （2分）(2019·齐齐哈尔) 下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·枝江模拟) 在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“湖北好人”45 000多名．45 000这个数用科学记数法表示为（）A . 4.5×103B . 4.5×104C . 4.5×105D . 0.45×1053. （2分） (2019九下·柳州模拟) 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美“字所在面相对的面上标的字是（）A . 丽B . 大C . 龙D . 潭4. （2分） (2018七下·浦东期中) 所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A . 整数B . 有理数C . 无理数5. （2分）如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,则全等的三角形共有（）A . 7对B . 6对C . 5对D . 4对6. （2分）(2020·东城模拟) 若a+2b＝0，则分式（ + ）÷ 的值为（）A .B .C . ﹣D . ﹣3b7. （2分）(2014·嘉兴) 小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A . 各项消费金额占消费总金额的百分比B . 各项消费的金额C . 消费的总金额D . 各项消费金额的增减变化情况8. （2分）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0D . m＜﹣1二、填空题（共8小题） (共8题；共8分)9. （1分）(2017·广元) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2018八上·天河期末) 一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数是________.11. （1分）(2017·兴化模拟) 已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是________．12. （1分）当x=________时，代数式x﹣与﹣2的值互为相反数．13. （1分）(2018·井研模拟) 如图，扇形纸片AOB中,已知∠AOB=90º,OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA 交于点D，点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA 依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是________14. （1分） (2018九上·包河期中) 矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，在矩形边上有一点P，且AP=2．将矩形纸片折叠，使点C与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________.15. （1分） (2017九下·鄂州期中) 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为________．16. （1分） (2019七上·阜宁期末) A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么所列方程是________.三、解答题（共12小题） (共12题；共110分)17. （5分）综合题。
辽宁省营口市中考数学真题试题(含解析)
辽宁省营口市2017年中考数学真题试题第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题3分,共30分.） 1.-5的相反数是（ ） A ． -5 B ．5± C ．15D ．5 【答案】D. 【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果．因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以﹣5的相反数是5．故选D ． 考点：相反数.2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ） A ． 球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．三棱柱 【答案】A. 【解析】确． 故选A ．考点：简单几何体的三视图. 3. 下列计算正确的是（ ）A ．()22224xy x y -=- B ．632x x x ÷= C ．()222x y x y -=- D ． 235x x x +=【答案】D. 【解析】试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．A 、（﹣2xy ）2=4x 2y 2，故本选项错误； B 、x 6÷x 3=x 3，故本选项错误；C 、（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2，故本选项错误； D 、2x+3x=5x ，故本选项正确； 故选D ．考点：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式. 4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ） A ． 6，6 B ． 9，6 C. 9，6 D ．6，7 【答案】B. 【解析】考点：众数；中位数.5. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +< B ．0a b -> C. 0ab > D ．0ba< 【答案】D. 【解析】试题分析：由于一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b ＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0，∴a+b 不一定大于0，故A 错误，a ﹣b ＜0，故B 错误， ab ＜0，故C 错误，ba ＜0，故D 正确． 故选D ．考点：一次函数图象与系数的关系.6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，02115∠=，则1∠的度数是（ ）A ．75°B ． 85° C. 60° D ．65° 【答案】B. 【解析】考点：平行线的性质.7. 如图，在ABC ∆中，,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，若045CAD CAB ∠=∠=，则下列结论不正确的是（ ）A ． 0112.5ECD ∠=B ．DE 平分FDC ∠ C. 030DEC ∠= D ．AB =【答案】C. 【解析】由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt △ADC 中利用勾股定理求出CD ，又AB=AC ，等量代换得到CD ，从而判断D 正确． ∵AB=AC ，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC ， ∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A 正确，不符合题意； ∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ，FE ∥AB ， ∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°． ∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，AD=DC ，∴FD=12AC ，DF ⊥AC ，∠FDC=45°， ∵AB=AC ，∴FE=FD ， ∴∠FDE=∠FED=12（180°﹣∠EFD ）=12（180°﹣135°）=22.5°， ∴∠FDE=12∠FDC ，∴DE 平分∠FDC ，故B 正确，不符合题意； ∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，故C 错误，符合题意； ∵Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AD=DC ，∴，∵AB=AC ，∴，故D 正确，不符合题意． 故选C ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.8. 如图，在菱形ABOC 中，060A ∠=，它的一个顶点C 在反比例函数ky x=的图像上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）A．y x =-B．y x =- C. 3y x=- D．y x = 【答案】A. 【解析】点A 向下平移2个单位的点为（﹣12a ﹣aa ﹣2），即（﹣32aa ﹣2），则,12232ka k a =⎪⎪-=⎪⎩，解得a k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩．故反比例函数解析式为y = 故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．9. 如图，在ABC ∆中，0,90AC BC ACB =∠=，点D 在BC 上，3,1BD DC ==，点P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为（ ）A ． 4B ．5 C. 6 D ．7 【答案】B. 【解析】∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得5==． 故选B ．考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.10. 如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴和y 轴分别相交于,A B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x 轴和y 轴分别相交于,C D 两点，运动时间为t 秒（04t ≤≤），以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE （,E O 两点分别在CD 两侧），若CDE ∆和OAB ∆的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图角大致是（ ）A ．B ． C. D ．第二部分（主观题）【答案】C. 【解析】故答案为C ．考点：动点问题的函数图象；分类讨论.二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．【答案】2.915×1010.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．考点：科学记数法—表示较大的数.12.函数y=x的取值范围是___________．【答案】x≥1.【解析】考点：函数自变量的取值范围.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个.【答案】15.【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．考点：利用频率估计概率.14.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＞12且k ≠1. 【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．根据题意得k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k ＞12且k ≠1． 故答案为：k ＞12且k ≠1． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义.15.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，2,4AB AD ==，则阴影部分的面积为 ．【答案】83π-【解析】故答案为：83π-考点：扇形面积的计算；旋转的性质.16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为 ．【答案】2400240081.2x x-=. 【解析】试题分析：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ， 根据题意可得：2400240081.2x x-=， 故答案为：2400240081.2x x-=． 考点：由实际问题抽象出分式方程.17. 在矩形纸片ABCD 中，8,6,AD AB E ==是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，当EFC ∆为直角三角形时，BE 的长为___________． 【答案】3或6. 【解析】△EFC 为直角三角形分两种情况： ①当∠E FC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F 在对角线AC 上， ∴AE 平分∠BAC ，∴BE EC AB AC =，即8610BE BE-=，∴BE=3； ②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°， ∴四边形ABEF 为正方形，∴BE=AB=6． 综上所述：BE 的长为3或6． 故答案为：3或6．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的判定与性质；矩形的性质.18. 如图，点(1A 在直线1:l y =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线2:l y =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n 的代数式表示）2332n -⎫⎪⎝⎭.【解析】在Rt △OA 1B 1中，OA 1=2，∠A 1OB 1=30°，∠OA 1B 1=90°，∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 1∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 2A 1B 1=1，∴OA2=3，A2B2同理，可得出：A3B3，A4B4A nB n=232n-⎛⎫⎪⎝⎭∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为2321322nn nA B-⎫=⎪⎝⎭．2332n-⎫⎪⎝⎭．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19. 先化简，再求值：222212x y x yxy y x xy xy⎛⎫⎛⎫+-÷-⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，其中10132017,6032x y-⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】-4.【解析】原式=2322--=﹣4．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20. 如图，有四张背面完全相同的纸牌A B C D、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A B C D、、、表示）.【答案】（1）34；（2）12.【解析】（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.【答案】（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250. 【解析】30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：35100×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C的船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程≈≈）中与码头C的最近距离.（结果精确的0．1 1.73【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用.五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23. 如图，点E在以AB为直径的O上，点C是BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F.（1）求证：CD是O的切线；（2）若4cos,155CAD BF∠==，求AC的长.【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】试题解析：（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∴OC⊥BE．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴AD∥OC．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∠BAC=∠CAE，∴EF BF AE AB=．∵cos∠CAD=45，∴34EFAE=，∴AB=43BF=20．在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=12AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD=45，∴AM=AO•cos∠OAM=8，∴AC=2AM=16．考点：切线的判定与性质；解直角三角形；平行线的性质；垂径定理；圆周角定理角平分线的性质.24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.【答案】（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2）()()()2184********,80446080510x xWx x+≤≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩，第5天，46000元.【解析】台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000；当5＜x≤10时，W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，考点：二次函数的应用；分段函数. 六、解答题（本题满分14分）25.在四边形中ABCD ，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF AB ⊥. （1）若四边形ABCD 为正方形.①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系___________；②将EBF ∆绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接,AE DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由； （2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，其它条件都不变，将EBF ∆绕点B 顺时针旋转()00090αα<<得到E BF ''∆，连接,AE DF ''，请在图3中画出草图，并直接写出AE '与DF '的数量关系.【答案】（1）①，②，理由见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）①利用正方形的性质得△ABD 为等腰直角三角形，则，再证明△BEF 为等腰直角三角形得到，所以BD ﹣，从而得到；②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF ，加上BF BDBE AB=，则根据相似三角形的判定可得到△ABE ∽△DBF ，所以DF BFAE BE=（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到，再证明△BEF ∽△BAD 得到BE BFBA BD=，则BF BDBE AB =接着利用旋转的性质得∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，所以''BF BDBE BA =然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得''DF BDAE BA=试题解析：（1）①∵四边形ABCD 为正方形，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴，∵EF ⊥AB ，∴△BEF 为等腰直角三角形，，∴BD ﹣，即；故答案为；②．理由如下：∴AD=BC=mAB ，∴， ∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BF BA BD =，∴BF BDBE AB=∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'， ∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，∴''BF BDBE BA=∴△ABE′∽△DBF′，∴''DF BDAE BA=即考点：旋转的性质；矩形和正方形的性质；相似三角形的判定和性质.七、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线1x =，与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E .（1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限内，当4OD PE =时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【答案】（1）y=14x 2﹣12x ﹣2；（2）338；（3）y=14x 2﹣12x ﹣2；（2）；（3）N （92，﹣14）或（4.6，310）或（5）或（），以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形. 【解析】试题分析：（1）由抛物线y=ax 2+bx ﹣2的对称轴是直线x=1，A （﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y=12x﹣2，设D（m，0），得到E（m，1 2m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，74），E（5，12），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+12，于是得到N（92，﹣14）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，12m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），∵OD=4PE，∴m=4（14m2﹣12m﹣2﹣12m+2），∴m=5，m=0（舍去），∴D（5，0），P（5，74），E（5，12），∴四边形POBE的面积=S△OPD﹣S△EBD=12×5×74﹣12×1×12=338；（3）存在，设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n=4+12，∴M（92，14），∵M，N关于x轴对称，∴N（92，﹣14）；②以BD为边，如图2，∴n1（不合题意，舍去），n2=4，∴N（5），③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2=BM2，即（12n﹣2）2+（n﹣4）2=12，考点：二次函数的图象的性质；待定系数法求一次函数；二次函数的解析式；勾股定理；三角形的面积公式；菱形的性质.。
辽宁省营口市2017届中考模拟数学试卷(2)含答案
九年级数学中考模拟试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.（85-）-1的相反数是（ ）A. 58-B. 85-C. 85D. 582.下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）3、下列运算正确的是（ ）A.()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+ 4.在一次体检中，抽得某班8位同学的身高（单位：cm ）分别为：166，158，171，165，175，165，162，169.则这8位同学身高的中位数和众数分别是（ ） A. 170，165 B. 166. 5，165 C. 165.5，165 D. 165，165.5 5. 在△ABC 中，90C ∠= ，若4BC =，2sin 3A =，则AC 的长是（ ）Ａ．6Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）7. 已知二次函数2y ax bx c =++（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧；④方程02=+bx ax 一定有两个不相等的实数根.以上说法正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48． 如图，在△ABC 中，AB=AC=26，BC=20，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则tan ∠BDE 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．9. 若二次函数y=x 2-6x+c 的图象过A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3+2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ． y 1＞y 3＞y 210.如图,点G 、E 、A 、B 在一条直线上,Rt △EFG 从如图所示的位置出发,沿直线AB 向右匀速运动,当点G 与点B 重合时停止运动,设△EFG 与矩形ABCD 重合部分的面积为S,运动时间为t,则S 与t 的图象大致是（ ）第 二 部 分（主 观 题）第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11．函数y =的自变量x 的取值范围是 ． 12.一个口袋中装有5个红球,x 个绿球,3个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是31，则袋里有 个绿球 13．分解因式：4ax 2﹣a= ． 14．若关于x 的分式方程﹣1=无解，则m 的值为．15．若圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则它的侧面展开图的面 积为 cm2（保留π）．16，已知ａ＋ｂ－６ａｂ＝０（ａ＞ｂ ），则ab ba -+= 17. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 ．18，如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别 为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2）， （2，2）…根据这个规律，第2017个点的坐标为18.三、解答题（共96分） 19．(10分) 先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°．20．(12分) 某校2015年八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数nA 0≤n ＜3B 3≤n ＜6C 6≤n ＜9D 9≤n ＜12E 12≤n ＜15F 15≤n ＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A 组发言的学生中恰有1位女生，E 组发言的学生中有2位男生．现从A 组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率． 21．（10分） 12分）如图，三沙市一艘海监船某天在钓鱼岛P 附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A 处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与钓鱼岛P 的距离BP 的长． （参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）22.（12分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，⊙O 交直线OB 于E D，，连接EC CD，．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△BCD∽△BEC（3）若1tan2CED∠=，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（12分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？24.（12分）某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?图3图2图1DCBANEMDCBAED CBA(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?25 （14分）1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等边△ABE 和等边△ACD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由． 【深入探究】（2）如图2，△ABC 中，∠ABC=45°，AB=5cm ，BC=3cm ，分别以AB 、AC 为边向外作正方形ABNE 和正方形ACMD ，连接BD ，求BD 的长．（3）如图3，在（2）的条件下，以AC 为直角边在线段AC 的左侧作等腰直角△ACD ，求BD 的长．26．（本题满分14分）如图，直线y=﹣x+3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y=ax 2+x+c 经过B 、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求出点E 的坐标和△BEC 面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．( 备用图第26题图参考答案一选择题1D 2C 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9D 10D 二、填空题11.x>=-1且x ≠0 12.4个13.a(2x+1)2x-1） 14.m=-1.5或m=-0.5 15.15π 16.或- 17.7/24 18.（45,8） 三、解答题19.解：2121()111a a a a --÷+-+= ------------3 ------------4-----------------------------52sin 60tan 45a =+ = ---------------- ------------------------------8所以原式=3331=---------------------------------------------------------------------------------10 20、解：（1）∵由发言人数直方图可知B 组发言人为10人，又已知B 、E 两组发言人数的比为5:2， ∴E 组发言人为4人又由发言人数扇形统计图可知E 组为％，∴发言人总数为人，于是由扇形统计图知A 组、C 组、D 组分别为3人，15人，13人， ∴F 组为人，于是补全直方图为：11)1()1)(1(1)1()1)(1(2)1)(1(1-=++-=+⋅+---+--a a a a a a a a a a a （131232+=+⨯(2) ∵在统计的50人中，发言次数的有人∴在这天里发言次数不少于12的概率为∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为次；（3）∵A 、E 组人数分别为3人、4人，又各恰有1女 ∴由题意可画树状图为： ∴由一男一女有5种情况，共有 12种情况，于是所抽的两位学生 恰好是一男一女的概率为21题 解：过B 作BD ⊥AP 于D ，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°， 在R t △ABD 中，∵AB=40，∠A=30， ∴BD=AB=20，在R t △BDP 中，∵∠P=45°， ∴PB=BD=20．答：此时海监船与钓鱼岛P 的距离BP 的长为20海里。
2017年辽宁省营口市中中考数学试卷(附答案解析版)
2017年省市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C． D．52．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，75．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜06．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到元，将用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值围是．13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B 落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．18．（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．20．（10分）如图，有四背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一，若摸出的两牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确的0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题3分,共30分.）1.-5的相反数是（ ）A ． -5B ．5±C ．15D ．5 【答案】D.【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果． 因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以﹣5的相反数是5．故选D ．考点：相反数.2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）A ． 球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱【答案】A.【解析】确．故选A ．考点：简单几何体的三视图.3. 下列计算正确的是（ ）A ．()22224xy x y -=-B ．632x x x ÷=C ．()222x y x y -=- D ． 235x x x += 【答案】D.【解析】试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．A 、（﹣2xy ）2=4x 2y 2，故本选项错误；B 、x 6÷x 3=x 3，故本选项错误；C 、（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy +y 2，故本选项错误；D 、2x +3x=5x ，故本选项正确；故选D ．考点：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式.4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/3m 4 5 6 8 9 10户数 6 7 9 5 2 1则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）A ． 6，6B ． 9，6 C. 9，6 D ．6，7【答案】B.【解析】考点：众数；中位数.5. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b -> C. 0ab > D ．0b a < 【答案】D.【解析】试题分析：由于一次函数y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b ＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴a +b 不一定大于0，故A 错误，a ﹣b ＜0，故B 错误，ab ＜0，故C 错误，b a＜0，故D 正确． 故选D ．考点：一次函数图象与系数的关系.6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，02115∠=，则1∠的度数是（ ）A ．75°B ． 85° C. 60° D ．65°【答案】B.【解析】考点：平行线的性质.7. 如图，在ABC ∆中，,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，若045CAD CAB ∠=∠=，则下列结论不正确的是（ ）A ． 0112.5ECD ∠=B ．DE 平分FDC ∠ C. 030DEC ∠=D ．2AB CD =【答案】C.【解析】 由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，从而判断C 错误； 在等腰Rt △ADC 中利用勾股定理求出2，又AB=AC ，等量代换得到2，从而判断D 正确．∵AB=AC ，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC ，∴∠ECD=∠ACB +∠ACD=112.5°，故A 正确，学.科*网不符合题意；∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ，FE ∥AB ，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，AD=DC ，∴FD=12AC ，DF ⊥AC ，∠FDC=45°，∵AB=AC ，∴FE=FD ，∴∠FDE=∠FED=12（180°﹣∠EFD ）=12（180°﹣135°）=22.5°，∴∠FDE=12∠FDC ，∴DE 平分∠FDC ，故B 正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，故C 错误，符合题意；∵Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AD=DC ，∴2CD ，∵AB=AC ，∴AB=2，故D 正确，不符合题意．故选C ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.8. 如图，在菱形ABOC 中，060A ∠=，它的一个顶点C 在反比例函数k y x =的图像上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）A ．33y x =-B ．3y x =- C. 3y x=- D ．3y x = 【答案】A.【解析】点A 向下平移2个单位的点为（﹣12a ﹣a 3a ﹣2），即（﹣32a 3a ﹣2）， 则3,123232k a k a =⎪⎪-=⎪⎩，解得23,3 3.a k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩． 故反比例函数解析式为33y = 故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．9. 如图，在ABC ∆中，0,90AC BC ACB =∠=，点D 在BC 上，3,1BD DC ==，点P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为（ ）A ． 4B ．5 C. 6 D ．7【答案】B.【解析】∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=2222'345BC BD +=+=．故选B ．考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.10. 如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴和y 轴分别相交于,A B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x 轴和y 轴分别相交于,C D 两点，运动时间为t 秒（04t ≤≤），以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE （,E O 两点分别在CD 两侧），若CDE ∆和OAB ∆的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图角大致是（ ）A ．B ． C. D ．第二部分（主观题）【答案】C.【解析】故答案为C ．考点：动点问题的函数图象；分类讨论.二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到元，将用科学记数法表示为_____________．【答案】2.915×1010.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． =2.915×1010．故答案为：2.915×1010． 考点：科学记数法—表示较大的数.12.函数11x y x -=+中，自变量x 的取值围是___________． 【答案】x ≥1. 【解析】考点：函数自变量的取值围.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个. 【答案】15. 【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数． 根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%， 所以摸到蓝球的概率为75%， 因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个． 故答案为15．考点：利用频率估计概率.14.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值围是 ．【答案】k ＞12且k ≠1. 【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．根据题意得k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k ＞12且k ≠1． 故答案为：k ＞12且k ≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义.15.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，2,4AB AD ==，则阴影部分的面积为 ．【答案】8233π-.【解析】故答案为：8233π-．考点：扇形面积的计算；旋转的性质.16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为 ． 【答案】2400240081.2x x-=. 【解析】试题分析：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ， 根据题意可得：2400240081.2x x-=， 故答案为：2400240081.2x x-=． 考点：由实际问题抽象出分式方程.17. 在矩形纸片ABCD 中，8,6,AD AB E ==是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，学&科网当EFC ∆为直角三角形时，BE 的长为___________． 【答案】3或6.【解析】△EFC 为直角三角形分两种情况： ①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F 在对角线AC 上， ∴AE 平分∠BAC ，∴BE EC AB AC =，即8610BE BE-=，∴BE=3； ②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°， ∴四边形ABEF 为正方形，∴BE=AB=6． 综上所述：BE 的长为3或6． 故答案为：3或6．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的判定与性质；矩形的性质. 18. 如图，点()11,3A 在直线1:3l y x =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线23:3l y x =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n 的代数式表示）【答案】233322n -⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】在Rt △OA 1B 1中，OA 1=2，∠A 1OB 1=30°，∠OA 1B 1=90°， ∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 1=23∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 23A 1B 1=1， ∴OA 2=3，A 2B 23同理，可得出：A 3B 3=332，A 4B 4=934，…，A n B n =2332n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为23213332222n n n A B -⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：233322n -⎛⎫⎪⎝⎭．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.三、解答题 （19小题10分，20小题10分，共20分.）19. 先化简，再求值：222212x y x y xy yx xy xy ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中10132017,3sin 6032x y -⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】-4. 【解析】原式=2322--=﹣4．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20. 如图，有四背面完全相同的纸牌A B C D 、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一，若摸出的两牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A B C D 、、、表示）. 【答案】（1）34；（2）12.【解析】（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两牌都是轴对称图形的有6种，，因此这个游戏公平．∴P（两都是轴对称图形）=12考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.【答案】（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.【解析】30÷30%=100（人）；故答案为100；×100%=35%，（2）丁所占的百分比是：35100丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C的船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程≈≈）中与码头C的最近距离.（结果精确的0．123 1.73【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用.五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23. 如图，点E在以AB为直径的O上，学*科网点C是BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE 的延长线于点D，连接BE交AC于点F.（1）求证：CD是O的切线；（2）若4cos,155CAD BF∠==，求AC的长.【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】试题解析：（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∴OC⊥BE．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴AD∥OC．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∠BAC=∠CAE，∴EF BFAE AB=．∵cos∠CAD=45，∴34EFAE=，∴AB=43BF=20．在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=12AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD=45，∴AM=AO•cos∠OAM=8，∴AC=2AM=16．考点：切线的判定与性质；解直角三角形；平行线的性质；垂径定理；圆周角定理角平分线的性质.24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第x 天生产空调y 台，直接写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x 天的利润为W 元，试求W 与x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少. 【答案】（1）y=40+2x （1≤x ≤10）；（2）()()()2184********,80446080510x x W x x +≤≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩，第5天，46000元. 【解析】台，∴由题意可得出，第x 天生产空调y 台，y 与x 之间的函数解析式为：y=40+2x （1≤x ≤10）； （2）当1≤x ≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x ）=1840x +36800， ∵1840＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x=5时，W 最大值=1840×5+36800=46000； 当5＜x ≤10时，W=[2920﹣2000﹣20（40+2x ﹣50）]×（40+2x ）=﹣80（x ﹣4）2+46080，考点：二次函数的应用；分段函数.六、解答题（本题满分14分）25.在四边形中ABCD ，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF AB ⊥. （1）若四边形ABCD 为正方形.①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系___________；②将EBF ∆绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接,AE DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，学&科.网其它条件都不变，将EBF ∆绕点B 顺时针旋转()00090αα<<得到E BF ''∆，连接,AE DF ''，请在图3中画出草图，并直接写出AE '与DF '的数量关系.【答案】（1）①2AE ，②2，理由见解析；（2）DF′21m +. 【解析】试题分析：（1）①利用正方形的性质得△ABD 为等腰直角三角形，则2，再证明△BEF为等腰直角三角形得到2，所以BD ﹣22BE ，从而得到2； ②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF ，加上BF BDBE AB=2则根据相似三角形的判定可得到△ABE ∽△DBF ，所以DF BFAE BE=2； （2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=21m +，再证明△BEF ∽△BAD 得到BE BF BA BD =，则BF BDBE AB =21m +ABE′=∠DBF′，BE′=BE ，BF′=BF ，所以''BF BDBE BA=21m +ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得''DF BDAE BA=21m + 试题解析：（1）①∵四边形ABCD 为正方形，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴2，∵EF ⊥AB ，∴△BEF 为等腰直角三角形，2BE ， ∴BD ﹣2AB 2BE ，即2AE ； 故答案为2AE ；②DF=2AE ．理由如下：∴AD=BC=mAB ，∴22AB AD +21m +， ∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ， ∴BE BF BA BD =，∴BF BDBE AB=21m + ∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'， ∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE ，BF′=BF ， ∴''BF BDBE BA=21m + ∴△ABE′∽△DBF′， ∴''DF BDAE BA=21m + 即21m +．考点：旋转的性质；矩形和正方形的性质；相似三角形的判定和性质.七、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线1x =，与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E . （1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限，当4OD PE =时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【答案】（1）y=14x2﹣12x﹣2；（2）338；（3）y=14x2﹣12x﹣2；（2）；（3）N（92，﹣14）或（4.6，310）或（5﹣255，55）或（5+255，55），以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形.【解析】试题分析：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，A（﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y=12x﹣2，设D（m，0），得到E（m，12m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，74），E（5，12），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+12，于是得到N（92，﹣14）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，12m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），∵OD=4PE，∴m=4（14m2﹣12m﹣2﹣12m+2），∴m=5，m=0（舍去），∴D（5，0），P（5，74），E（5，12），∴四边形POBE的面积=S△OPD ﹣S△EBD=12×5×74﹣12×1×12=338；（3）存在，设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n=4+12，∴M（92，14），∵M，N关于x轴对称，∴N（92，﹣14）；②以BD为边，如图2，∴n1=4+255（不合题意，舍去），n2=4﹣254，∴N（5﹣255，55），③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2=BM2，即（12n﹣2）2+（n﹣4）2=12，考点：二次函数的图象的性质；待定系数法求一次函数；二次函数的解析式；勾股定理；三角形的面积公式；菱形的性质.。
辽宁省营口市2017年中考数学真题试题-中考真题
则 PC PD 的最小值为（ ）
A． 4
B．5
C. 6
D．7
10. 如图，直线 l 的解析式为 y x 4 ，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A, B 两点，平行于直线 l 的直线 m 从
原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动.它与 x 轴和 y 轴分别相交于 C, D 两点，运
牌背面朝上洗匀.
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸 牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？
请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用 A、B、C、D 表示）.
22.如图，一艘船以每小时 30 海里的速度向北偏东 75°方向航行，在点 A 处测得码头 C 的船的东北方向， 航行 40 分钟后到达 B 处，这时码头 C 恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程 中与码头 C 的最近距离.（结果精确的 0．1 海里，参考数据 2 1.41, 3 1.73 ）
在 OA1B1 外侧作等边三角形 A1B1C1 ，再过点 C1 作 A2B2 l1 ，分别交直线 l1 和 l2 于 A2 , B2 两点，以 A2B2 为
边在 OA2B2 外侧作等边三角形 A2B2C2 ,按此规律进行下去，则第 n 个等边三角形 An BnCn 的面积为 __________.（用含 n 的代数式表示）
A． 6，6
B． 9，6
C. 9，6
D．6，7
5. 若一次函数 y ax b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
2017年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版)
2017年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版）题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX页，三个大题，满分140分，考试时间为100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共50分）评卷人得分1．﹣5的相反数是( )(5分)A. ﹣5B. ±5C.D. 52．下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是( )(5分)A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱柱3．下列计算正确的是( )(5分)A. (﹣2xy)2=﹣4x2y2B. x6÷x3=x2C. (x﹣y)2=x2﹣y2D. 2x+3x=5x4．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/m3 4 5 6 8 9 10户数 6 7 9 5 2 1则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )(5分)A. 6，6B. 9，6C. 9，6D. 6，75．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )(5分)A. a+b＜0B. a﹣b＞0C. ab＞0D.6．(5分)A. 75°B. 85°C. 60°D. 65°7．(5分)A. ∠ECD=112.5°B. DE平分∠FDCC. ∠DEC=30°D. AB=CD8．(5分)A.B.C.D. 9．(5分)A. 4B. 5C. 6D. 710．(5分)A.B.C.D.二、填空题（共40分）评卷人得分11．随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为.(5分)12．(5分)13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是(5分)14．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(5分)15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为(5分)16．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为.(5分)17．在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为(5分)18．(5分)三、解答题（共50分）评卷人得分资料19．小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示).(5分)20．从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；(5分)资料某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：21．(5分)22．求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；(5分)23．请你补全两幅统计图；(5分)24．这四个班参与大赛的学生共人；(5分)资料夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内(含10天)完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.25．若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.(5分)26．设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.(5分)27．先化简，再求值：(﹣)÷(1﹣)，其中x=()﹣1﹣(2017﹣)0，y=sin60°.(10分)******答案及解析****** 一、单选题（共50分）1．答案：D2．答案：A3．答案：D4．答案：B5．答案：D6．答案：B7．答案：C8．答案：A9．答案：B10．答案：C二、填空题（共40分）11．答案：2.915×1010 12．答案：x≥113．答案：1514．答案：15．答案：16．答案：17．答案：3或618．答案：三、解答题（共50分）19．答案：20．答案：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；21．答案：22．答案：甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°23．答案：24．答案：100 25．答案：26．答案：∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x(1≤x≤10)；27．答案：。
2017年辽宁省营口七中中考数学二模试卷
2017年辽宁省营口七中中考数学二模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．2．（3分）据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104B．41×104 C．4.1×106D．4.1×1053．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x24．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5°B．29°C．58°D．61°5．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2 D．192πcm26．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+17．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正确的是（）A．=B．=+5C．=D．=9．（3分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是710．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．12．（3分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为．15．（3分）若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为．16．（3分）若关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为．17．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）18．（3分）如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是．三、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=（﹣2）3﹣（2016﹣π）0+tan45°+（+2）•（﹣2）．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．四、解答题（每小题12分，共24分）21．（12分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：频数分布表请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．22．（12分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据求CD的长？（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、解答题（每小题12分，共24分）23．（12分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．24．（12分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y=﹣m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．（2）该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为吨（用含x的代数式表示）；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．六、解答题（本题14分）25．（14分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．七、解答题（本题14分）26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．2017年辽宁省营口七中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D．2．（3分）据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104B．41×104 C．4.1×106D．4.1×105【解答】解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105．故选：D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x2【解答】解：（A）x2与x4不是同类项，不能进行合并，故A错误；（B）2x与3y不是同类项，不能进行合并，故B错误；（D）原式=x3，故D错误；故选（C）4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5°B．29°C．58°D．61°【解答】解：∵∠ACB=29°，∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=58°．故选C．5．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2 D．192πcm2【解答】解：∵几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，∴该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm，底面直径为8cm，∴圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm2，故选D．6．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+1【解答】解：A、y=﹣2x+1与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误；B、y=﹣2x，经过原点，故此选项正确；C、y=﹣，图象分布在第二、四象限，故此选项错误；D、y=﹣x2+1，图象与y轴交于（0，1），不经过原点，故此选项错误．故选：B．7．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B．8．（3分）高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正确的是（）A．=B．=+5C．=D．=【解答】解：由题意可得，，故选D．9．（3分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．12．（3分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为4．【解答】解：设C的坐标为（m，n），又A（﹣2，﹣2），∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，∴△OMD∽△DAB，∴=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4．故答案为4．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为（1，﹣3）．【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），∴平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，∵点B（﹣1，﹣2）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．15．（3分）若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为1或﹣1．【解答】解：方程去分母得：ax+1﹣x+1=0，即（a﹣1）x=﹣2，当a﹣1=0，即a=1时，方程无解；当a﹣1≠0，即a≠1时，将x=1代入得：a+1﹣1+1=0，解得：a=﹣1，综上，方程无实数根时a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．16．（3分）若关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为﹣2，2或．【解答】解：∵关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，∴可分如下三种情况：①当函数为一次函数时，有a+2=0，∴a=﹣2，此时y=5x﹣4，与坐标轴有两个交点；②当函数为二次函数时（a≠﹣2），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，∵函数与x轴有一个交点，∴△=0，∴（2a﹣1）2﹣4（a+2）（a﹣2）=0，解得a=；③函数为二次函数时（a≠﹣2），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，∴a﹣2=0，a=2．当a=2，此时y=4x2﹣3x，与坐标轴有两个交点．故答案为﹣2，2或．17．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，延长OD交⊙O于F，由翻折性质可知，OD=FD=OF，∵OA=OF，∴OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，==3π．∴阴影部分的面积=S扇形AOC故答案为：3π．18．（3分）如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是（8，﹣8）．【解答】解：∵23÷3=7…2，∴A23是第8个等边三角形的第2个顶点，第8个等边三角形边长为2×8=16，∴点A23的横坐标为×16=8，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A23的纵坐标为﹣8，∴点A23的坐标为（8，﹣8）．故答案为：（8，﹣8）．三、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=（﹣2）3﹣（2016﹣π）0+tan45°+（+2）•（﹣2）．【解答】解：由题意可知：x=8﹣1+1+5﹣4=9原式=÷=÷=•==20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：连接OB，在△OBM中，BM2+OM2=OB，即（）+（OB﹣）=OB2，OB=2∴OM=MD=，∵BC∥EF，∴△ABC∽△AEF∴=，∴EF===，∵tan∠CAM===，∴∠CAM=30°，作CN⊥EF，∵AD⊥EF，∴CN∥AD，∴∠FCN=∠CAM=30°，∵BC∥EF，∴四边形MDNC是矩形，∴CN=MD=，∴NF=CN•tan30°=×=，∴EN=EF﹣NF=﹣=，∴EC==．四、解答题（每小题12分，共24分）21．（12分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：频数分布表请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．所以该校八年级汉字书写优秀的人数为800×0.44=352人；（4）根据题意画树状图如下：共有12种情况，A，B两名同学分在同一组的情况有2种，则他们同一组的概率是=．22．（12分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据求CD的长？（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.80≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22（cm）；答：根据图中的数据求CD的长约为22cm．五、解答题（每小题12分，共24分）23．（12分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为4；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【解答】解：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时△DEF与△ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC=4；故答案为：4．（2）当DE经过点A时（如图1），BD=3，CD=1，∵△ABC≌△DEF．∴∠EDF=∠BAC．∵∠ACD=∠BCA∴△ADC∽△BAC．∴，即．AC=2∴n=2当0≤x≤2时（如图2），设ED 、EF 与AB 分别相交于点M ，G ，作MN ⊥BC ，垂足为N ．则∠MNB=90°=∠EFD=∠C ．∵∠MDN=∠EDF ．∴△DMN ∽△DEF ． ∴，即．∴MN=2DN ．设DN=n ，则MN=2n ．同理△BMN ∽△BAC ． ∴．即，∴BN=4n ，即x +n=4n ．∴n=x ．∴S △BDM =•BD•MN=2 同理△BGF ∽△BAC ∴，即．∴GF=，∴y=S △BGF ﹣S △BDM =2=﹣x 2+x +1．当2＜x ≤3时（如图3），由①知，S△BDM=x2．∴y=S△ABC ﹣S△BDM=2=﹣x2+4当3＜x≤4时（如图4），设DE与AB相交于点H．同理△DHC∽△DEF．∴，即∴HC=24﹣x．∴y==x2﹣8x+16∴y=．24．（12分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y=﹣m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为4x万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为（132﹣6x）万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．（2）该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为﹣x+14吨（用含x的代数式表示）；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【解答】解：（1）①甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为：4x万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3（20﹣x）+3（20﹣x）+12=（132﹣6x）万元；故答案为：4x，（132﹣6x）；②当2≤x＜8时，w甲=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w乙=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w甲+w乙﹣3×20=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w甲=6x﹣x=5x；w乙=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w甲+w乙﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48．③当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=48，解得x1=7，x2=0（不合题意）；当x≥8时，﹣x+48=48，解得x=0．∴当毛利润达到48万元时，甲种方式销售7吨．④由题意可知，当x=8时，利润最小为40万元．（2）设该公司用132万元共购买了m吨农产品，其中甲方式购买x吨，乙方式购买（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，甲方式农产品加工成本为x万元，乙方式农产品加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；②当x≥8时，w甲=6x﹣x=5x；w乙=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w甲+w乙﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m =﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买农产品共吨，其中甲方式农产品4吨，乙方式农产品吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．六、解答题（本题14分）25．（14分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是DE．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．【解答】解：（1）DE；故答案为：DE；（2）证明：作EF⊥AB，垂足为F．则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE．∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，∴∠ADC=∠FED．∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE=2FE．∵BE=2AD，∴FE=AD．在△FED和△ADC中，∴△FED≌△ADC．∴DE=CD（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC．∴AF=AG．BF=GC．∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE，∴∠FBE=∠GEC∴△BFE∽△EGC．∴，∵FG∥BC，∴△AFE∽△ABD，△AEG∽△ADC，∴，，∴∵BD=2DC，∴FE=2EG，∴，∴七、解答题（本题14分）26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）由题意，得：解得：．故这个抛物线的解析式为y=x2﹣x+2．（2）解法一：如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．∴△BMF∽△BCO，∵B（4，0），C（0，2），∴CO=2，BO=4，∴MF=1，BF=2，∴M（2，1）…（5分）∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．解法二：如图2，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点C作CF∥x轴交DE于F．∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，CM=BM．设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．∵CF∥x轴，∴∠CFM=∠BNM．∵∠CMF=∠BMN，∴△CMF≌△BMN．∴CF=BN．∴F（，2）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．（3）由（1）得抛物线解析式为y=x2﹣x+2，∴它的对称轴为直线x=．①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，则∠CP1B=∠CAB．GA=，∴点P1的坐标为（，﹣）．②如图4，由（2）得：BN=，∴BN=BG，∴G、N关于直线BC对称．∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称．⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B=∠CAB．设对称轴与x轴交于点H，则NH=﹣=1．∴HP2=，∴点P2的坐标为（，）．综上所述，当P 点的坐标为（，﹣）或（，）时，∠CPB=∠CAB．。
009--2017年辽宁省营口市2017年中考数学试题(含答案)
A B C D2017年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）（）A．5-B．5±C．51D．52．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为5.1亿元，一年的经济损失约为05475000000元，用科学记数法表示这个数为（）A．1110475.5⨯元B．1010475.5⨯元C．11105475.0⨯元D．8105475⨯元3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D5．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）,55,50,25,30,50,20,50这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元6．不等式组⎩⎨⎧+>-+xxx2125)5(2的解集在数轴上表示正确的是（）≥6B C DA队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是 （ ）A.25060-=x x B.x x 50260=- C .25060+=x x D .xx 50260=+ 8．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿B A D C 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当7=x 时，点E 应运动到 （ ）A ．点C 处B ．点D 处C ．点B 处D ．点A 处二、填空题（每小题3分，共24分）9．函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 10．=-+-- 60cos 2)21()2013(10π .11．甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为56.02=甲s , 45.02=乙s ，61.02=丙s ，则三人中射击成绩最稳定的是 . 12．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB .若∠D =65，则∠AEC = . 13．二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，则一次函数c bx y +=的图象不经过第 象限.14．一个圆锥形零件,高为8cm ,底面圆的直径为12cm ,则此圆锥的侧面积是 2cm . 15．已知双曲线x y 3=和xky =的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点B A 、.若CB ＝CA 2,则k ＝ . 16．按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边第8题图1第12题图A CB E长AB =1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为1S ， 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为2S ，……，则 第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S = . 三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）17．先化简，再求值：122)13154(22+-+÷---+x x x x x x ，其中3=x .18．在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). （1）画出△ABC 向下平移3个单位后的△111C B A ；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90后的△222C B A ,并求出点A 旋转到2A 所经过的路线长.(结果保留π)19．如图，△ABC 中,AC AB =,AD 是△ABC 一个外角的平分线,且∠BAC =∠ACD .第18题图（1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）若∠ACB =60,求证：四边形ABCD 是菱形.四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20．某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题:（1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？21．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一其他其他家车交车行 行车282420161284第20题图第19题图DAB FDC个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字２,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下．．的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛. （1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22．如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45.已知BC =90米,且B 、C 、D 在同一条直线上,山坡坡度为21(即21tan =∠PCD ). （1）求该建筑物的高度(即AB 的长).（2）求此人所在位置点P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)23．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上的一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足第22题图为点.D（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）若10,1==AC CD ,求⊙O 的半径长.六、解答题（本题满分12分）入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:y =802+-x .设这种产品每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？七、解答题（本题满分14分）25．如图1，△ABC 为等腰直角三角形，90=∠ACB ,F 是AC 边上的一个动点（点F与A 、C 不重合），以CF 为一边在等腰直角三角形外作正方形,CDEF 连接BF 、AD .（1）①猜想图1中线段BF 、AD 的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论； ②将图１中的正方形,CDEF 绕着点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形. 图2中BF 交AC 于点H ，交AD于点O ，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图．2．证明你的判断. （2）将原题中的等腰直角三角形ABC 改为直角三角形ABC ，90=∠ACB ,正方形CDEF 改为矩形CDEF ，如图4，且4=AC ，3=BC ，=CD 34，1=CF ，BF 交AC 于点H ，交AD 于点O ，连接BD 、AF ，求22AF BD +的值.八、解答题（本题满分14分）图1图2图3F图4ABE F H OC26．如图，抛物线与x 轴交于A ()0,1 、)03(， B 两点，与y 轴交于点C (),3,0设抛物线的顶点为D .（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标. （2）试判断△BCD 的形状,并说明理由.（3）探究坐标轴上是否存在点P ,使得以C A P 、、为顶点的三角形与△BCD 相似? 若存在,请直接写出点P2017年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
营口市中考数学模拟试卷(二)
营口市中考数学模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·黑龙江模拟) 2017的绝对值是（）A . ﹣2017B . 2017C .D . ﹣2. （2分） (2017七下·宝安期中) 一副直角三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=2a6B . a6+a﹣3=a3C . a3•a3=2a3D . （﹣3a2）3=﹣27a64. （2分）(2018·曲靖模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示的圆锥，它的主视图和俯视图分别是（）A . 等边三角形、圆B . 等边三角形、等腰三角形C . 等腰三角形、圆D . 圆、等腰三角形6. （2分）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是A .B .C .D .7. （2分）在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）.A . 先向下移动1格，再向左移动1格B . 先向下移动1格，再向左移动2格C . 先向下移动2格，再向左移动1格D . 先向下移动2格，再向左移动2格8. （2分）(2017·河北模拟) 甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·遵义模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A . 3.8B . 4C . 3.6或3.8D . 4.2或410. （2分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=180m，CD=30m，则这段弯路的半径为（）A . 150mB . 165mC . 180mD . 200m11. （2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2017次输出的结果为（）A . 6B . 3C .D . 602412. （2分）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A . 若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B . 若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C . 若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D . 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分13. （2分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A . 增大1.5米B . 减小1.5米C . 增大3.5米D . 减小3.5米14. （2分） (2019九上·萧山开学考) 如图，直线y=mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x 轴，垂足为M，连结BM,若S△ABM=2，则k的值是（）A . mB . m-2C . 2D . 4二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2016九上·腾冲期中) 分解因式：3x2﹣27=________．16. （1分） (2015九下·义乌期中) 化简：的结果是________17. （1分） (2018九上·肥西期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF 的面积之比为9：16，则DE：EC=________．18. （1分） (2016九下·临泽开学考) 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=________cm．19. （1分）(2019·重庆模拟) 计算：＝________.三、解答题 (共7题；共72分)20. （5分）(2018·潮南模拟) 计算：| ﹣2|+2sin60°+ ﹣．21. （15分）(2017·东营模拟) 为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x＜4430≤x＜215（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．22. （5分）(2018·北部湾模拟) 如图，一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向航行60海里后到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．（Ⅰ）求∠AEB的度数；（Ⅱ）①求A处到灯塔E的距离AE；②已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（参考数据：≈1.414，≈1.732）23. （10分）(2016·新疆) 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．24. （12分） (2019七下·大庆期中) 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1 ， y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a＝________，b＝________．（2）求S关于x的函数关系式．（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．25. （15分）(2018·丹棱模拟) 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．26. （10分）已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1，m)．（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共72分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
辽宁省营口市中考数学二模考试试卷
辽宁省营口市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （3分）(2019·上饶模拟) 在- 、- 、-|-2|、- 这四个数中，最大的数是（）A .B .C .D .2. （3分）“神州九号”飞船总重8130000克，用科学记数法表示为（）.A . 8.13×105B . 0.813×107C . 8.13×106D . 81.3×1053. （3分）(2020·顺德模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正方形D . 正五边形4. （3分）下列计算正确的是（）A . a2+a4=a6B . 2a+3b=5abC . （a2）3=a6D . a6÷a3=a25. （3分）如图，直线AB、CD相交于点E ， DF//AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 110°6. （3分）(2020·岱岳模拟) 不等式组的整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020九上·平度期末) 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019七下·昭平期中) 若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A . ﹣4B . 2C . 4D . 89. （3分）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·云梦期中) 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线平分组对角D . 四个角都是直角11. （2分） (2017七下·东营期末) 化简： =（）A . 0B . 1C . xD .12. （2分）(2017·安阳模拟) 如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A . 100°B . 120°C . 132°D . 140°13. （2分） (2020八下·北京期末) 一次函数经过点，那么b的值为（）A . -4B . 4C . 8D . -814. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O旋转∠FOG ，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S 四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 415. （2分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A . 图象必经过点（﹣1，3）B . 两个分支分布在第二、四象限C . 若x＞1，则﹣3＜y＜0D . y随x的增大而增大16. （2分）(2020·岑溪模拟) 如图，在菱形中，已知，，，点在的延长线上，点在的延长线上，有下列结论：① ；② ；③ ；④若，则点到的距离为 .则其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共3题；共10分)17. （3分）(2017·黔南) 因式分解：2x2﹣8=________．18. （3分）一个多边形的内角和为900°，这个多边形是________边形.19. （4分） (2019七下·南昌期末) 如图，在△ABC中，已知点D ， E ， F分别为边BC ， AD ， CE的中点，且，则阴影部分的面积等于________．三、解答题（共7小题，满分68分） (共7题；共60分)20. （8.0分）如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。
2017年辽宁省营口市中考数学试卷
2017年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C ．D．52．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x 4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：4568910月用水量/m3户数679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，75．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D ．＜06．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B 两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．18．（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF 的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】2017年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2017•营口）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C．D．5【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．3．（3分）（2017•营口）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B、x6÷x3=x3，故本选项错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；D、2x+3x=5x，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．4．（3分）（2017•营口）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：4568910月用水量/m3户数679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，在第15位、第16位都是6，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．故选A．【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2017•营口）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选D．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．6．（3分）（2017•营口）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2=∠3=115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）（2017•营口）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD【分析】由AB=AC，∠CAB=45°，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACD=45°，根据等角对等边得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到FE=AB，FE∥AB，根据平行线的性质得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确．【解答】解：∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，∴∠FDE=∠FED=（180°﹣∠EFD）=（180°﹣135°）=22.5°，∴∠FDE=∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB=CD，故D正确，不符合题意．故选C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．（3分）（2017•营口）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y=﹣．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．9．（3分）（2017•营口）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB 于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===5．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．10．（3分）（2017•营口）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD 两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可爬判断．【解答】解：当0＜t≤2时，S=t2，当2＜t≤4时，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故答案为C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•营口）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为 2.915×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•营口）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：x，﹣1≥0且x+1≠0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（2017•营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15个．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14．（3分）（2017•营口）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（3分）（2017•营口）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2=，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．16．（3分）（2017•营口）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为﹣=8．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据题意可得：﹣=8，故答案为：﹣=8．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系．17．（3分）（2017•营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE 的长为3或6．【分析】由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，可得出AE平分∠BAC，根据角平分线的性质即可得出=，解之即可得出BE的长度；②当∠FEC=90°时，可得出四边形ABEF 为正方形，根据正方形的性质即可得出BE的长度．【解答】解：∵AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F在对角线AC上，∴AE平分∠BAC，∴=，即=，∴BE=3；②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四边形ABEF为正方形，∴BE=AB=6．综上所述：BE的长为3或6．故答案为：3或6．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．18．（3分）（2017•营口）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出A n B n的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积．【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，A n B n=，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为×A n B n2=．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及等边三角形的性质，通过解直角三角形及等边三角形的性质，找出A n B n=是解题的关键．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）（2017•营口）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x、y的值代入即可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=﹣，当x=（）﹣1﹣（2017﹣）0=3﹣1=2，y=sin60°=×=时，原式=﹣=﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．20．（10分）（2017•营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2017•营口）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共100人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．【分析】（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）这四个班参与大赛的学生数是：30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×=1250（人）．答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•营口）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30×=20，∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=AB=10，由勾股定理可知：AD=10∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=10+10∵∠DAB=30°，∴CE=AC=5+5≈13.7答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题型．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2017•营口）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．【分析】（1）连接OC，由点C是的中点利用垂径定理可得出OC⊥BE，由AB 是⊙O的直径可得出AD⊥BE，进而可得出AD∥OC，再根据AD⊥CD可得出OC ⊥CD，由此即可证出CD是⊙O的切线．（2）过点O作OM⊥AC于点M，由点C是的中点利用圆周角定理可得出∠BAC=∠CAE，根据角平分线的定理结合cos∠CAD=可求出AB的长度，在Rt△AOM 中，通过解直角三角形可求出AM的长度，再根据垂径定理即可得出AC的长度．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是的中点，。
辽宁省营口市中考数学二模试卷
辽宁省营口市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）因式分解：x3﹣4x=________ .【考点】2. （1分）(2014·盐城) 使有意义的x的取值范围是________．【考点】3. （1分） (2019八上·银川期中) 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为________.【考点】4. （1分） (2019七下·漳州期末) 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在长方形桌面的顶点处，桌面的另一个顶点在三角尺斜边上．若，则 ________．【考点】5. （1分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A．C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△ABC的面积为________．【考点】6. （1分） (2018七上·江海期末) 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第 10个图案中的基础图形个数为________．【考点】二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2016九下·农安期中) ﹣的相反数是（）A .B . ﹣C . ﹣2D . 2【考点】8. （2分）(2019·天心模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . a3•a4=a12C . a6÷a3=a3D . （a-b）2=a2-b2【考点】9. （2分）(2016·新疆) 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2 ，那么这个扇形的半径是（）A . 1cmB . 3cmC . 6cmD . 9cm【考点】10. （2分）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如下实物图，则它的俯视图是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④【考点】11. （2分）人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级的平均分和方差如下：=86，=86，s12=259，s22=186，则成绩较为稳定的班级是（）A . 八（1）班B . 八（2）班C . 两个班成绩一样稳定D . 无法确定【考点】12. （2分）已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>2B . k>0且k≠1C . k<2且k≠1D . k<2【考点】13. （2分）(2015·义乌) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A . 2πB . πC .D .【考点】14. （2分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC 于点F，则DF：FC=（）A . 1：4B . 1：3C . 2：3D . 1：2【考点】三、解答题 (共9题；共82分)15. （5分）(2017·洪泽模拟) 先化简，再求值：，其中．【考点】16. （5分）(2016·张家界模拟) 如图，点B，C，D，E在同一直线上，并且BC=DE．若AB=CF，AD=EF．试探索AB与FC的位置关系，并说明理由．【考点】17. （5分） (2018七上·大庆期末) 某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？【考点】18. （15分）(2019·琼中模拟) 如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．已知A（2，n），B（- ，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．【考点】19. （12分）(2017·江西) 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有________人，其中选择B类的人数有________人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【考点】20. （10分）(2020·扶风模拟) 象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏.李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚.（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜.请你用树状图或列表法求李凯胜的概率.【考点】21. （5分）(2020·新疆) 如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD 的高度.（结果保留整数.参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)【考点】22. （10分）(2020·官渡模拟) 如图，AB为OO的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝33，DF＝3，求图中阴影部分的面积.【考点】23. （15分） (2019九上·湖州月考) 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋钮位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故答案为：旋钮角度度的范围是），记录相关数据得到下表：旋钮角度（度）2050708090所用燃气量（升）73678397115（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量升与旋转角度度的变化规律？说明确定这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；（2）当旋转角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋转角度，若该家庭现在每月的平均燃气用量为13立方米，求现在每月平均能比以前每月节省燃气多少立方米？【考点】参考答案一、填空题 (共6题；共6分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、略考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、选择题 (共8题；共16分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共82分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
初中数学辽宁省营口市中考模拟数学考试题考试卷及答案 Word .docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．试题2:如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱试题3:估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间试题4:下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）4=a7C．a3•a=a4D．a10÷a5=a2评卷人得分试题5:下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D．一组数据5，1，3，6，9的中位数是5试题6:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．试题7:如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°试题8:如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．试题9:全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为试题10:函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是试题11:小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为．试题12:如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2= °．试题13:一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．试题14:如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为度．试题15:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k= ．试题16:如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．试题17:先化简，再求值：b2﹣÷（a﹣），其中a=tan45°，b=2sin60°．试题18:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．试题19:近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m= ，A区域所对应的扇形圆心角为度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？试题20:第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．试题21:如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）试题22:如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．试题23:为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？试题24:随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？试题25:四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．试题26:已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:BA解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，所以，y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，所以，y=﹣x+7（5＜x≤7），纵观各选项，只有A选项图形符合．试题9答案:5.77×1014．试题10答案:x≥1且x≠2 ．试题11答案:S12＜S2236试题13答案:25解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．试题14答案:120试题15答案:﹣3试题16答案:解：∵直线l：y=x，直线l2：y=x，∴直线l1与x轴夹角为30°，直线l2与x轴夹角为60°，B为l1上一点，且OB=1，根据题意可知：OB=1，OB1=2，OB2=4，OB3=8，OB4=16，..OB n=2n，四边形OA1B1C1、四边形OA2B2C2、四边形OA3B3C3…是菱形，∵∠A1OC1=60°，∴△OA1C1，△OA2C2，△OAC，△OA3C3，…△OA n C n是等边三角形，∴OA1=A1C1，OA2=A2C2，OA3=A3C3…OA n=A n C n，∵OA1=A1C1=，OA2=A2C2=，OA3=A3C3=，…OA n=A n C n=∴四边形OA n B n C n的面积=A n C n•OB n=××2n=．试题17答案:解：原式=b2﹣•=b2﹣a，当a=tan45°=1，b=2sin60°=时，原式=3﹣1=2试题18答案:解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．试题19答案:解：（1）m%=1﹣33%﹣20%﹣5%﹣10%=32%，所以m=32，A区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：32，72．（2）一共调查的人数为：25÷5%=500（人）（3）25﹣﹣35岁的人数为：500﹣10﹣30﹣40﹣70=350（人）（3）14×（32%+10%）=5.88（万人）答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．试题20答案:解：（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率P=；（2）列表如下：323 9363 434 826所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，则按照此规则小明看比赛的概率P=．试题21答案:解：在Rt△ABD中，∵AB=15米，∠ADB=53°，∴=tan53°≈1.33，∴BD=11.25（米），在Rt△ABC中，∵AB=15米，∠ACD=11°，∴=tan11°≈0.19，解得：BC≈78.94（米），∴CD=BC﹣BD=78.94﹣11.25≈67.7（米）．答：C、D两点之间距离为67.7米．试题22答案:（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，∴在Rt△ABC中，AB===4，则⊙O的半径为：2．试题23答案:解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程=，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．试题24答案:解：（1）当0≤x≤90时设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：．则y=20x+900．当x＞90时，由题意，得y=30x．∴y=；（2）由题意，得∵x=0时，y=900，∴去年的生产总量为：900台．今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，厂家去年生产的天数为：900∴20=45天．答：厂家去年生产的天数为45天；（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．试题25答案:（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠BAE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（ASA）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．试题26答案:解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．∴，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3，由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）．（2）存在；设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），∴PF=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（m﹣）2+，∴当x=时，PF有最大值为．∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为．（3）∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，﹣3），∴可求得直线AD的解析式为：y=x﹣1；直线BC的解析式为：y=x﹣3．∴AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°．∵AF∥y轴，∴F（1，﹣2），∴AF=2．①当0≤t≤时，如答图1﹣1所示．此时四边形AFF′A′为平行四边形．设A′F′与x轴交于点K，则AK=AA′=t．∴S=S▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t；②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设O′C′与AD交于点P，A′F′与BD交于点Q，则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ为等腰直角三角形．∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t2+t+1；③当2＜t≤3时，如答图1﹣3所示．设O′C′与BD交于点Q，则△BC′Q为等腰直角三角形．∵BC=3，CC′=t，∴BC′=3﹣t．∴S=S△BC′Q=（3﹣t）2=t2﹣3t+9．综上所述，S与t的函数关系式为：S=。
辽宁省营口市中考数学二模试卷
辽宁省营口市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·凤翔期中) 下列语句中正确的是（）① 是的相反数. ② 与互为相反数③ 等于 . ④ ，，都是整数.A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④2. （2分）(2016·钦州) 据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A . 413×104B . 41.3×105C . 4.13×106D . 0.413×1073. （2分） (2016九上·太原期末) 一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·硚口期末) 如图，点在的延长线上，于，交于，，，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分）平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（）．A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不能确定6. （2分）(2019·香坊模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·红桥期末) 在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（）A . 0.5B . 1.5C . 2.5D . 3.5二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2016九上·腾冲期中) 分解因式：3x2﹣27=________．10. （1分） (2019九上·宁波期中) 在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为________．11. （1分） (2017八下·萧山期中) 若代数式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2020九上·柳州期末) 已知圆锥的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆锥的侧面积是________ cm2 (结果用含π 的式子表示).13. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 分式方程 +1= 有增根，则m=________．14. （1分）如图，已知点A1 ， A2 ，…，An均在直线y＝x－1上，点B1 ， B2 ，…，Bn均在双曲线y ＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝________．15. （2分） (2019八上·衢州期中) 如图，△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E．则线段PD和PE的数量关系为________，线段DE=________cm．16. （1分）(2019·陇南模拟) 如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，过点P作直线交⊙O于C、D两点．若OA＝3，PB＝2，则tan∠PAC•tan∠PAD＝________．三、解答题 (共10题；共96分)17. （10分）(2016·阿坝) 计算下列各题（1）计算： +（1﹣）0﹣4cos45°．（2）解方程组：．18. （5分） (2016八上·遵义期末) 先化简代数式，求：当 a=2时代数式值．19. （10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20. （10分） (2017八上·温州月考) 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）求证：△ACE是等腰三角形．（2）若AC=13，CE=10，求△ACE的面积．21. （5分）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年辽宁省营口七中中考数学二模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．2．（3分）据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104B．41×104 C．4.1×106D．4.1×1053．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x24．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5°B．29°C．58°D．61°5．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2 D．192πcm26．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+17．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正确的是（）A．=B．=+5C．=D．=9．（3分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是710．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．12．（3分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为．15．（3分）若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为．16．（3分）若关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为．17．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）18．（3分）如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是．三、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=（﹣2）3﹣（2016﹣π）0+tan45°+（+2）•（﹣2）．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．四、解答题（每小题12分，共24分）21．（12分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：频数分布表请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．22．（12分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据求CD的长？（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、解答题（每小题12分，共24分）23．（12分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．24．（12分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y=﹣m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．（2）该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为吨（用含x的代数式表示）；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．六、解答题（本题14分）25．（14分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．七、解答题（本题14分）26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．2017年辽宁省营口七中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D．2．（3分）据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104B．41×104 C．4.1×106D．4.1×105【解答】解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105．故选：D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x2【解答】解：（A）x2与x4不是同类项，不能进行合并，故A错误；（B）2x与3y不是同类项，不能进行合并，故B错误；（D）原式=x3，故D错误；故选（C）4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5°B．29°C．58°D．61°【解答】解：∵∠ACB=29°，∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=58°．故选C．5．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2 D．192πcm2【解答】解：∵几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，∴该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm，底面直径为8cm，∴圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm2，故选D．6．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+1【解答】解：A、y=﹣2x+1与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误；B、y=﹣2x，经过原点，故此选项正确；C、y=﹣，图象分布在第二、四象限，故此选项错误；D、y=﹣x2+1，图象与y轴交于（0，1），不经过原点，故此选项错误．故选：B．7．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B．8．（3分）高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正确的是（）A．=B．=+5C．=D．=【解答】解：由题意可得，，故选D．9．（3分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．12．（3分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为4．【解答】解：设C的坐标为（m，n），又A（﹣2，﹣2），∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，∴△OMD∽△DAB，∴=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4．故答案为4．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为（1，﹣3）．【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），∴平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，∵点B（﹣1，﹣2）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．15．（3分）若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为1或﹣1．【解答】解：方程去分母得：ax+1﹣x+1=0，即（a﹣1）x=﹣2，当a﹣1=0，即a=1时，方程无解；当a﹣1≠0，即a≠1时，将x=1代入得：a+1﹣1+1=0，解得：a=﹣1，综上，方程无实数根时a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．16．（3分）若关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为﹣2，2或．【解答】解：∵关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，∴可分如下三种情况：①当函数为一次函数时，有a+2=0，∴a=﹣2，此时y=5x﹣4，与坐标轴有两个交点；②当函数为二次函数时（a≠﹣2），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，∵函数与x轴有一个交点，∴△=0，∴（2a﹣1）2﹣4（a+2）（a﹣2）=0，解得a=；③函数为二次函数时（a≠﹣2），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，∴a﹣2=0，a=2．当a=2，此时y=4x2﹣3x，与坐标轴有两个交点．故答案为﹣2，2或．17．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，延长OD交⊙O于F，由翻折性质可知，OD=FD=OF，∵OA=OF，∴OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，==3π．∴阴影部分的面积=S扇形AOC故答案为：3π．18．（3分）如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是（8，﹣8）．【解答】解：∵23÷3=7…2，∴A23是第8个等边三角形的第2个顶点，第8个等边三角形边长为2×8=16，∴点A23的横坐标为×16=8，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A23的纵坐标为﹣8，∴点A23的坐标为（8，﹣8）．故答案为：（8，﹣8）．三、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=（﹣2）3﹣（2016﹣π）0+tan45°+（+2）•（﹣2）．【解答】解：由题意可知：x=8﹣1+1+5﹣4=9原式=÷=÷=•==20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：连接OB，在△OBM中，BM2+OM2=OB，即（）+（OB﹣）=OB2，OB=2∴OM=MD=，∵BC∥EF，∴△ABC∽△AEF∴=，∴EF===，∵tan∠CAM===，∴∠CAM=30°，作CN⊥EF，∵AD⊥EF，∴CN∥AD，∴∠FCN=∠CAM=30°，∵BC∥EF，∴四边形MDNC是矩形，∴CN=MD=，∴NF=CN•tan30°=×=，∴EN=EF﹣NF=﹣=，∴EC==．四、解答题（每小题12分，共24分）21．（12分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：频数分布表请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．所以该校八年级汉字书写优秀的人数为800×0.44=352人；（4）根据题意画树状图如下：共有12种情况，A，B两名同学分在同一组的情况有2种，则他们同一组的概率是=．22．（12分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据求CD的长？（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.80≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22（cm）；答：根据图中的数据求CD的长约为22cm．五、解答题（每小题12分，共24分）23．（12分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为4；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【解答】解：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时△DEF与△ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC=4；故答案为：4．（2）当DE经过点A时（如图1），BD=3，CD=1，∵△ABC≌△DEF．∴∠EDF=∠BAC．∵∠ACD=∠BCA∴△ADC∽△BAC．∴，即．AC=2∴n=2当0≤x≤2时（如图2），设ED、EF与AB分别相交于点M，G，作MN⊥BC，垂足为N．则∠MNB=90°=∠EFD=∠C．∵∠MDN=∠EDF．∴△DMN∽△DEF．∴，即．∴MN=2DN．设DN=n，则MN=2n．同理△BMN∽△BAC．∴．即，∴BN=4n，即x+n=4n．∴n=x．∴S △BDM =•BD•MN=2同理△BGF ∽△BAC ∴，即．∴GF=，∴y=S △BGF ﹣S △BDM =2=﹣x 2+x +1．当2＜x ≤3时（如图3），由①知，S △BDM =x 2． ∴y=S △ABC ﹣S △BDM =2=﹣x 2+4当3＜x ≤4时（如图4），设DE 与AB 相交于点H ． 同理△DHC ∽△DEF ． ∴，即∴HC=24﹣x ．∴y==x 2﹣8x +16∴y=．24．（12分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y=﹣m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为4x万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为（132﹣6x）万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．（2）该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为﹣x+14吨（用含x的代数式表示）；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【解答】解：（1）①甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为：4x万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3（20﹣x）+3（20﹣x）+12=（132﹣6x）万元；故答案为：4x，（132﹣6x）；②当2≤x＜8时，w甲=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w乙=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w甲+w乙﹣3×20=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w甲=6x﹣x=5x；w乙=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w甲+w乙﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48．③当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=48，解得x1=7，x2=0（不合题意）；当x≥8时，﹣x+48=48，解得x=0．∴当毛利润达到48万元时，甲种方式销售7吨．④由题意可知，当x=8时，利润最小为40万元．（2）设该公司用132万元共购买了m吨农产品，其中甲方式购买x吨，乙方式购买（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，甲方式农产品加工成本为x万元，乙方式农产品加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；②当x≥8时，w甲=6x﹣x=5x；w乙=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w甲+w乙﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买农产品共吨，其中甲方式农产品4吨，乙方式农产品吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．六、解答题（本题14分）25．（14分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是DE．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．【解答】解：（1）DE；故答案为：DE；（2）证明：作EF⊥AB，垂足为F．则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE．∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，∴∠ADC=∠FED．∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE=2FE．∵BE=2AD，∴FE=AD．在△FED和△ADC中，∴△FED≌△ADC．∴DE=CD（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC．∴AF=AG．BF=GC．∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE，∴∠FBE=∠GEC∴△BFE∽△EGC．∴，∵FG∥BC，∴△AFE∽△ABD，△AEG∽△ADC，∴，，∴∵BD=2DC，∴FE=2EG，∴，∴，∴七、解答题（本题14分）26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）由题意，得：解得：．故这个抛物线的解析式为y=x2﹣x+2．（2）解法一：如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．∴△BMF∽△BCO，∴===．∵B（4，0），C（0，2），∴CO=2，BO=4，∴MF=1，BF=2，∴M（2，1）…（5分）∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．解法二：如图2，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点C作CF∥x轴交DE于F．∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，CM=BM．设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．∴BN=4﹣=．∵CF∥x轴，∴∠CFM=∠BNM．∵∠CMF=∠BMN，∴△CMF≌△BMN．∴CF=BN．∴F（，2）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．（3）由（1）得抛物线解析式为y=x2﹣x+2，∴它的对称轴为直线x=．①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，则∠CP1B=∠CAB．GA=，∴点P1的坐标为（，﹣）．②如图4，由（2）得：BN=，∴BN=BG，∴G、N关于直线BC对称．∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称．⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B=∠CAB．设对称轴与x轴交于点H，则NH=﹣=1．∴HP2=，∴点P2的坐标为（，）．综上所述，当P 点的坐标为（，﹣）或（，）时，∠CPB=∠CAB．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .（1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.。