2011年北京市解密预测中考模拟试题5

2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷1温馨提示：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分, 考试时间120分钟. 2．答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。

3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4．考试结束后, 上交答题卷.试题卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1、下列四个点中，在双曲线x2y =上的点是（ ）。

A 、(1，1)B 、(－1，2)C 、(1，－2)D 、(1，2) 2、 .一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根3、某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．4、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( )A.43B.34C.45D.545、现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 （ ） A 、101 B 、103 C 、41 D 、516、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ，迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为( )A 、53 B 、54 C 、34 D 、437、如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）。

A 、12B 、18C 、24D 、30 8、下列命题中，假命题是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线相等C ．等腰梯形的对角线相等D ．菱形的对角线相等且互相平分 9、如图，A B 是⊙O 直径，130AOC ∠= ，则D ∠=（ ）A ．65B ．25C ．15D ．3510、二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫⎪⎝⎭，在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上. 11．在R t ABC △中，90C ∠= ，5A C =，4B C =， 则=A cos ．12、小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是4=x ， 则被他漏掉的一个根是=x13、如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 的长是12cm ，OC 是⊙O 的 半径且O C AB ⊥，垂足为D ，则CD =__________cm. 14、如图，半径为2的两圆均与y 轴相切于点O ，反比例函数 k y x=（0k >）的图像与两圆分别交于点A B C D ，，，，则图中阴影部分的面积是 ．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15、（1）计算：1120096-⎛⎫-+--⎪⎝⎭（第10题图）xDB OAC（第9题图）（第13题(第7题图)B(第6题图)xCD A BO O 2O 1 －2 2 y第14题图（2）先化简，再求值4421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 .16.如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，B A x ⊥轴于A ． （1）求tan B O A ∠的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；（3）将O A B △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '、A '的坐标．四、（每小题8分，共16分）17、 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18、为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45︒并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60︒的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿B C 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？（结果精确到个位．参1.4 1.7）五、（每小题10分，共20分）19、（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，C E x ⊥轴于点E ，1tan 422A B O O B O E ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．x CAB60° 45°北北1820、如图，一次函数122y x =--的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，P 为A B 的中点，P C x ⊥轴于点C ，延长P C 交反比例函数(0)k y x x=<的图象于点Q ，且1t a n 2A O Q ∠=．（1）求k 的值；（2）连结OP AQ 、，求证：四边形APOQ 是菱形．B 卷 （共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21、将抛物线2y x =的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________22、如图，A 、B 是双曲线xk y =的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b的取值范围是_______________。

23、若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有两个实数根，则k 的取值范围是________；24、如图，在等腰梯形A B C D 中，A D B C ∥，3A D =，5B C =，A C B D ，相交于O 点，且60BOC =∠，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是 ． 25、如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交⊙O 于D ．则弦AD 的长是 。

．二、（共8分）第24题图B第22题图第25题图20题图26、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m ，该村农户共有492户． (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．三、（共10分） 27．如图，已知A B 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与A B 的延长线交于点P ，A C P C =，2C O B P C B ∠=∠． （1）求证：P C 是O ⊙的切线； （2）求证：12B C A B =；（3）点M 是AB 的中点，C M 交A B 于点N ，若4A B =，求MN ·MC 的值．四、（共12分）28、如图（1），在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），O N B PCAMOB ＝OC ，tan∠ACO＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度． （4）如图（2），若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积._ （2）2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷5答案1.D2.B3.A4.A5.C6.D7.C8.D9.B 10.C 11.41415 12.0 13.2 14.2∏15.（1）解：112009|6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭615=-+ 5=．…………………………………………………(6分) （2）解：原式=44(4)(4)24x x x x x -⋅++-+…………………………………(2分)=244x x x +++…………………………………………(3分)＝24x x ++…………………………………………………………………(4分)当3x =时，原式=57……………………………………………………(6分)16．解：（1） 点(42)B ，，B A x ⊥轴于A ，42O A B A ∴==，， 21tan 42A B B O A O A∴∠===． ···························· （2分）（2）如图，由旋转可知：24C D BA O D O A ====，， ∴点C 的坐标是(24)-，．···································· （4分） （3）O A B '''△如图所示，(24)O '--，，(24)A '-，． ·································· （6分）x从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23=（2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平．18.解：由图可知，3045A C B B A C =︒=︒∠，∠·················· 1分 作B D A C ⊥于D （如图）， 在R t AD B △中，20A B =∴sin 45202BD AB ==⨯= °················· 2分 在R t BD C △中，30A C B =︒∠∴228BC =⨯=···························· 4分 ∴280.4760≈ ······································································································6分∴0.476028.228⨯=≈（分钟） ·······································································7分 答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C ．8分19.解：（1）42O B O E == ，，246B E ∴=+=．C E x ⊥轴于点E ．1tan 2C E A B O B E ∴∠==，3C E ∴=． ·································································· （1分）∴点C 的坐标为()23C -，． ·················································································· （2分） 设反比例函数的解析式为(0)m y m x=≠．将点C 的坐标代入，得32m=-， ··········································································· （3分）6m ∴=-． ·········································································································· （4分）∴该反比例函数的解析式为6y x=-． ··································································· （5分） （2）4O B = ，(40)B ∴，． ··············································································· （6分） （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球 CAB60° 45°北北D1tan 2O A A B O O B∠==，2O A ∴=，(02)A ∴，． ························································································ （7分） 设直线A B 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩， ························································· （8分）解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ······································································································ （9分） ∴直线A B 的解析式为122y x =-+． ················································································ 20.解：（1）122y x =-- ，令0y =，得4,x =-即(4,0)A -． 令0x =，得2,y =-即(02)B -，．42O A O B ∴==，． ············································································································2分 P C x ⊥ 轴，90A O B ∠=°，P C B O ∴∥．·······················································································································3分又P 为A B 的中点，C ∴为A O 中点．P C ∴是ABO △的中位线，A C C O =．1122P C B O O C ∴===，．································································································4分又11tan 22Q C A O Q C O∠=∴= ，．1(21)QC Q ∴=∴-．，． ··········································································································5分 把(21)Q -，代入k y x=，得2k =-． ······················································································6分（2）证明：由（1）可知12QC PC AC CO ====，，且AO PQ ⊥， ······························8分 ∴四边形APOQ 是菱形． ···································································································10分 21.y=(x-3)222. 0＜b ＜2 23. k ≤4且k ≠0 24. 16 25. 52cm26.解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个………1分 依题意得: ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x …………………………………………3分解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分 ∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：y = 2x + 3( 20－x ) = －x+ 60 ………………………………………………6分 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x =9 时，y 的值最小，此时y = 51( 万元 ) …………………………………7分 ∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A 型沼气池7个， 建造B 型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分27.解：（1）O A O C A A C O =∴∠=∠ ，， 又22C O B A C O B P C B ∠=∠∠=∠ ，，A A C O P CB ∴∠=∠=∠． 又A B 是O ⊙的直径， 90AC O O C B ∴∠+∠=°，90PC B O C B ∴∠+∠=°，即O C C P ⊥，而O C 是O ⊙的半径，∴P C 是O ⊙的切线． ·························································································· （3分） （2）AC PC A P =∴∠=∠ ，， A A C O P C B P ∴∠=∠=∠=∠，又C O B A AC O C BO P PC B ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，，12C O B C B O B C O C B C A B ∴∠=∠∴=∴=，，． ················································ （6分）（3）连接M A M B ，，点M 是AB 的中点，AM=BM ，AC M BC M ∴∠=∠，而A C M A B M ∠=∠，B C M A B M ∴∠=∠，而B M N B M C ∠=∠，M B N M C B ∴△∽△，B M M N M C B M∴=，∴M N ·MC=BM 2， 又A B 是O ⊙的直径，AM=BM ，90A M B A M B M ∴∠==°，．4AB BM =∴= ，M N ·MC=BM 2=8 ···················································（10分） 28证明: (1)连结AC∵AB 为直径, ∠ACB=900. ∵, 且AB 是直径∴AB ⊥CD即CE 是Rt △ABC 的高 O N B P CA M∴∠A=∠ECB, ∠ACE=∠EBC∵CE 是⊙O 的切线∴∠FCB=∠A, CF 2=FG ·FB∴∠FCB=∠ECB∵∠BFC=∠CEB=900, CB=CB∴△BCF ≌△BCE∴CE=CF, ∠FBC=∠CBE∴CE 2=FG ·FB(2)∵∠CBF=∠CBE, ∠CBE=∠ACE∴∠ACE=∠CBF在Rt △ABC 中, CE 是高∴CE 2=AE ·EB, 即62=3EB, ∴EB=12∴⊙O 的直径为: 12+3=15.（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …1分将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0）设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y将C 点的坐标代入得：1=a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3）理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0）由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3）方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0）∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3）（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+=R …………6分②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0），则N （r+1，－r ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+-=r ………7分 ∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………7分（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当21=x 时，△APG 的面积最大此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S∆．。