云南省姚安县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
云南省姚安县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)
2017-2018学年高二上学期9月月考数学试题（文科）班级_______ 姓名__________ 学号________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选中项，只有一项是符合题目要求的，把答案填在题后的括号内。
1．已知全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合}2,1,0{--=M ，}4,3,0{--=N ，则=N M C U )(（ ）A ．{0} B.{-3，-4}C.{-4，-2}D.φ 2．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( )A ．2B ．3C ．－2D ．－33．如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A ．a n ＝3n －1B ．a n ＝3nC ．a n ＝3n －2nD ．a n ＝3n －1＋2n －34．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a ∶b ∶c 等于( )A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1 C.3∶2∶1 D ．2∶3∶15．已知等差数列{a n }的首项a 1＝4，公差d ＝－2，则通项公式a n ＝( )A ．4－2nB ．2n －4C ．6－2nD ．2n －66．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于( ) A.63 B.62C.12D.327．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π8．等差数列{a n }中，a 4＋a 8＝10，a 10＝6，则a 18＝( )A ．8.5B ．8C ．7.5D ．79．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 2A ＋sin 2C －sin 2B ＝3sin A sinC ，则角B 为( )A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π610．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC 等于( ) A. 2 B. 3 C.32 D ．211．若等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝35，则n 等于( ) A ．50B ．51C ．52D ．5312.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A.14B.21C. 28D.35二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。
云南省姚安县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 Word版含答案
姚安一中2017-2018学年高二上学期10月月考高二数学 试题班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1:数列{}n a 中11a =,112n n a a +=，则数列{}n a 的通项公式是（ ） A ．2na n =B. 12na n=C. 112n n a -=D.21na n = 2、下列结论正确的是（ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D ．若a <b ，则a<b3.已知实数x ，y满足条件，那么Z=2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．24.在ABC ∆中，316,38,8===∆ABC S c b ,则A 等于( )A.30︒B. 60︒C. 30︒或150︒D. 60︒或120︒ 5. 不等式1212<++x x 的解集是 （ ） A ．{}1|<x x B ．{}1|-<x x C ．{}12|<<-x x D ．{}21|-<>x x x 或 6.已知点(3,1)--和(4,6)-在直线320x y a --=的两则，则a 的取值范围是（ ）A. (,7)-24B. ()7,24-C. (,7)(24,--+∞∞) D. (),24(7--+∞∞)7.在等比数列{}n a 中，若5134a a +=，5130a a -=，则3a 等于（ ）A. 8B. 8-C. 8±D. 168. 三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为（ ）A.2π B. 23π C. 34π D. 56π 9．在△ＡＢＣ中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是（ ） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++= ( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11.当x R ∈时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ）A. (0,)+∞B. []0,+∞C. [)0,4D. (0,4)12.设数列{}n a 中12a =,123n n a a +=+，则通项na 可能是（ ）A. 53n -B. 1231-⨯-nC. 53n -D. 3251-⨯-n 二．填空题（本大题共4小题，共20分，把答案填在题中横线上）。
高二数学上学期第一次月考试题理12
2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于（ ）A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 2.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=,则它的前10项的和n S =（ ） A ．23 B ．85 C ．95 D ．135 3.数列{}n a 满足：11221,2,n n n a a a a a --===(3n ≥且*n N ∈)，则8a =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．20132- 4.等差数列{}n a 是递减数列，且23423448,12a a a a a a =++=，则数列{}n a 通项公式是（ ） A ．210n a n =+ B ．212n a n =- C ．24n a n =+ D ．212n a n =+ 5.已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a +=（ ） A ．12 B ．24 C ．20 D ．166.在ABC ∆中，已知222sin sin sin A B C =+，且sin 2sin cos A B C =，则ABC ∆的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C 的，则,A B 两船的距离为（ ）ABC． D． 8.ABC ∆中，2,3BC B π==，当ABC ∆时，sin C =（ ） ABD ．129.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >，且170S <，则当n S 取最大值时的n 值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1610.已知ABC ∆中，()sin sin sin cos cos A B C A B +=+，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13.ABC ∆中，已知2,45a b B ==︒，则A 为 ．12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知c o s c o s2b C c B b +=，则ab= ． 13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a = ． 14.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则1216SS = ．15.将正奇数如下分组：（1）()3,5 ()7,9,11 ()13,15,17,19则第n 组的所有数的和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 如图，在ABC ∆中，4AB B π=∠=，D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长及ACD ∆的面积.17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c ABC ∆，求a b +的值. 18.数列{}n a 的通项()()*10111nn a n n N ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，试问该数列{}n a 有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.19.在等差数列{}n a 中，131,3a a ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值. 20.在ABC ∆中，222a c b ac +-=. （1）求角B 的大小； （2）求sin sin A C ⋅的最大值.21.已知数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足 2120n n n a a a ++-+= （1）求{}n a 的通项公式 （2）设123n n S a a a a =++++，求n S .试卷答案一、选择题1-5: DCCAB 6-10: CADBA 二、填空题11.6π 12. 2 13.()()15122n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 14.3515.3n三、解答题16.解：（1）在ABD ∆中，由sin sin AD ABB ADB=∠=∴6AD = （2）∵3ADB π∠=，∴23ADC π∠=由余弦定理知：22222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅ ∴213610026101962AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭∴14AC = ∵12sin23S AD DC π=⋅⋅，∴16102S =⨯⨯=17.解：（1）在锐角ABC ∆中2sin c A =2sin sin A C A =⋅ ∵sin 0A ≠，∴sin C = ∴3C π=（2）∵2222cos c a b ab C =+-⋅ ∴()22273a b ab a b ab =+-=+-又∵1sin 2S ab C === ∴6ab =∴()225a b += ∴5a b +=18. 解：设n a 是该数列的最大项，则11n n nn a a a a +-≥⎧⎨≥⎩∴()()()111010121111101011111n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫+≥+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎛⎫+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩∴910n ≤≤∴最大项为1091091011a a ==19. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d =+-. 由131,3a a ==-，可得123d +=-.解得2d =-.从而，()()11232n a n n =+-⨯-=-. （2）由（1）可知32n a n =-.所以()213222n n n S n n +-⎡⎤⎣⎦==-.进而由35k S =-可得2235k k -=-. 即22350k k --=，解得7k =或5-. 又*k N ∈，故7k =为所求.20. 解：（1）∵2221cos 222a cb ac B ac ac +-===∴3B π=（2）∵3B π=∴23A C π+=∵23C A π=-∴21sin sin sin sin sin sin 32A C A A A A A π⎫⎛⎫⋅=⋅-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 11sin 2264A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ∵203A π<<，∴7666A πππ-<2-< 当62A ππ2-=时，sin sin A C ⋅最大为34. 21. 解：（1）∵22n n n a a a ++=，∴{}n a 是等差数列 由148,2a a ==知2d =-∴210n a n =-+ （2）当5n ≤时，0n a ≥ 12312n n n S a a a a a a a =++++=+++210n =-+当5n >时，n a <0 ()()1212567n n n S a a a a a a a a a =+++=+++-+++()()125122n a a a a a a =+++-+++2940n n =++综上：229,5940,5n n n n S n n n ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩。
云南省姚安县第一中学2017-2018学年高三9月月考数学(文)试题 Word版答案不全
2017-2018学年高三第一次月考数学试题（文科）一、 选择题（每题5分，共60分）1. 设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B = （ ） A ．0 B ．{}0 C ．∅ D ．{}1,0,1-2. “若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否是( )A ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0. B ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0. C ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0. D ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0. 3.已知0>a ，0>b ，若131=+ba ，则b a 2+的最小值为（ ） A.627+ B.321+ C. 327+ D.144. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数y x z +=5的最大值为（ ）A.3B.4C.5D.6 5. 下列函数中，既是偶函数，又在（0，∞+）上是单调减函数的是（ ）A ．2xy =- B ．12y x = C ．ln 1y x =+ D ．cos y x =6.函数)12(log 5.0-=x y 的定义域是（ ）A.),21(+∞ B.]1,(-∞ C. ]1,21( D. ]1,21[ 7. 函数1y x =+ 的图象大致是（ ）AB CD8. “存在一个三角形，内角和不等于180 ”的否定为（ ）A ．存在一个三角形，内角和等于180B ．所有三角形，内角和都等于180C ．所有三角形，内角和都不等于180D ．很多三角形，内角和不等于1809. 已知:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列为真的是（ ）A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧ 10. 函数22log (1)x y x =++在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．511. 已知1a >，()22xxf x a+=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．10x -<<B ．21x -<<C ．20x -<<D ．01x <<12. 周期为4的奇函数)(x f 在]2,0[上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则=+++)2018()2017()2016()2015(f f f f （ ）A.0B.1C.2D.3 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数f (x )＝2,0ln ,0x e x x x ⎧-≤⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则f (f (1))= .14.计算：)21313410.027256317--⎛⎫--+-+⎪⎝⎭-（log 62+log 63）=15.f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=log 5(1-x),则f(4)=16.定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上递减，0)3(=-f ，则满足2(log )0f x >的x 的取值范围是 .（要求用区间表示）三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）. 设()321252f x x x x =--+． （Ⅰ）求函数()f x 在（0,5）处的切线方程； （II ）求函数()f x 的单调区间；18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c ，已知sin 2sin a B A =.(Ⅰ)求B ； (Ⅱ)若1cos A 3=，求sinC 的值19. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:C cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=． （1）求C 1及直线l 的直角坐标方程（2）在曲线C 1上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求出此最大值．20（本小题满分12分）．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
高二数学上学期第一次月考试题
2019届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） （A ）[1，2）∪（2，+∞）（B ）（1，+∞） （C ）[1，2）（D ）[1，+∞）3．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）624．已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y+的最小值为（ ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．2565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．3π+ B．23π+ C．π D．2π6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数值为（） （A ）13-（B ）119（C ）（D ）7．已知函数()()cos (0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数()f x 的最小周期为23πB. 函数()f x 的图象关于,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D. 函数()f x 的最小值为8．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，22221234n S a a a a =-+-+…22212n n a a -+-等于（）A.()1213n - B. ()41125n - C. ()1413n - D. ()1123n - 9．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（）A ．B ．C ．D ．10.已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（）A ．10B ．12C ．14D ．1511.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，，是线段11B D 上的两个动点，且2EF =，则下列结论错误．．的是（） A. AC BF ⊥B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A BEF -的体积为定值12．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点、，是坐标原点，且有3||||OA OB AB+≥，那么的取值范围是（） A.)+∞B.C.)+∞D. 二、填空题13．在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，，，若60C ∠=，2b =，c =，则__________． 14．数列{}n a 的前项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则该正三棱锥的体积为__________________三、解答题 17．化简或求值： （1）1242--（2）2(lg 2)lg 2lg5+ 18．xx x f 1)(+=已知 (1) 判断并证明f(x)的奇偶性； (2) 证明f(x)在),1[+∞的单调性。
高二数学上学期第一次月考 试题_1(共6页)
一中高二上学期(xu éq ī)第一次月考数学试卷一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在以下各题的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕1、以下关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n (n ＋2)22、在等差数列中，，那么的值是〔 〕〔A 〕5 〔B 〕6 〔C 〕8 〔D 〕103、等差数列一共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差是( )A ．5B ．4C ．3D ．24、数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，假设{1a n ＋1}为等差数列，那么a 11＝ ( ) A ．0 B.12 C.23D ．25、在数列{a n }中，a 1＝2，当n 为奇数时，a n ＋1＝a n ＋2；当n 为偶数时，a n ＋1＝2a n －1，那么a 12等于( )A ．32B ．34C ．66D ．646、各项均为正数(zh èngsh ù)的等比数列{}，=5，=10，那么=〔 〕(A)(B) 7 (C) 6 (D)7、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 6S 3＝3，那么S 9S 6＝ ( )A ．2 B.73 C.83D ．38、过原点且与圆x 2+y 2-2x=0截得的弦长为的一条直线的方程是〔 〕A ．B ．C ．D ．9、设为等比数列{}n a 的前项和，，，那么公比〔 〕 〔A 〕3〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕610、函数，那么函数的图象可能是〔 〕11 1- O1xy11- O 1xy11- O 1xy11、把函数〔〕的图象上所有点向左平行挪动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数是〔〕〔A〕，x R∈∈〔B〕，x R 〔C〕，x R∈∈〔D〕，x R12、某学生(xué sheng)家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2021年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2021年起每年的8月20号便去银行归还确定的金额，方案恰好在贷款的m年后还清，假设银行按年利息为p的复利计息〔复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息〕，那么该学生家长每年的归还金额是〔〕A．B． C．D．二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕13、等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，假设14、假设以连续掷两次骰子分别得点数m,n作为点P的横、纵坐标，那么点P落在圆x2+y2=16内的概率是．15、假设是奇函数，那么16、数列{}n a满足那么的最小值为__________.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分.17、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面ABCD ，E 是PC 的中点。
云南省姚安县第一中学2017-2018学年高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案
姚安一中2017-2018学年高三10月月考数学（理）试题第 Ⅰ 卷一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合|l 3M {}x x <<=，2N {|20}x x x =-<，则M ∩N=（ ） A ．{|12x x <<} B ．{|13x x <<}C ．{|03x x <<}D ．{|02x x <<} 2．．以下四个中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ(0)σ>，若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真的序号为 ( ) A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③3. 复数z=（i 为虚数单位），则|z|（ ） A ．25 B ．C ．5 D ．4． 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是33y x =±，则双曲线的离心率为 A ．32 B ．74 C. 233 D. 555．设变量x ，y 满足约束条件：，则z=x ﹣3y 的最小值（ ）A ． ﹣2B ． ﹣4C ． ﹣6D ． ﹣86 . 等差数列{}n a 中，34a =，前11项和11110S =，则9a =（ ）A ．10B ．12C ．14D ．167．在正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为 ( ) A.1010B.15C.31010D.358. 圆22420x y x y a ++-+=截直线50x y ++=所得弦的长度为2，则实数a =（ ） A ．-4 B ．-2 C ．4 D ．29.已知向量,a b 均为非零向量，(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则,a b 的夹角为（ ） A ．6π B ．23π C ．3π D ．56π10. △ABC 中，a ，b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a ，b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b 等于（ ）A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+ 11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，2AB AD CD ===，22BD =，BD CD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，则球O 的体积为（ ） A ．43π B ．32π C ．823π D ．2π 12.已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每题5分。
姚安县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
姚安县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]2．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形3．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．4．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i6．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD7．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A．B．C．D．8．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日9．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞010．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A．4πB．12πC．16πD．48π11．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．4320 B．2400 C．2160 D．132012．已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C． D．﹣二、填空题13．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．14．已知函数f（x）=x2+x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为．15．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是．的体积为216．已知正四棱锥O ABCD则该正四棱锥的外接球的半径为_________17．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．18．S n =++…+= ．三、解答题19．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AD ， 平面ADEF ⊥平面ABCD ，且BC=2EF ，AE=AF ，点G 是EF 的中点． （Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，求AG 的长．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x y r ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．[_]（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R S 、（O 为坐标 原点），求证：OR OS ⋅为定值．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．21．已知椭圆C ：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．22．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF ﹣ABCD 体积的最大值．23．本小题满分12分已知椭圆C 2． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。
2017-2018学年高二上第一次月考数学试卷含答案
2017—2018学年上学期第一次月考高二数学试卷命题人： 校对人：考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．已知ABC ∆中4,30a b A === ，则B 等于（ ）A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 2．正项等比数列{}n a 中，312a =，23S =，则公比q 的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．1或12- D ．-1或12- 3．已知△ABC 中，，则等于（ ）．C ．D ．4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且7218a a -=，=8S （ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 5．已知，α∈（0，π），则sin2α=（ ） A ．﹣1 B ． C ．D ．16．△ABC 中，若，则△ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形7．数列{}n a 满足1111,12n na a a +==-，则2010a 等于（ ）A 、12B 、-1C 、2D 、3 8．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sinA=4sinB=3sinC ，则cosB=（ ）A. B. C.D.9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里 10．已知1322152,41,2,}{++++==n n n a a a a a a a a a 则是等比数列（ ） A.)41(16n -- B.)21(16n -- C.)41(332n -- D.)21(332n -- 11．要测量顶部不能到达的电视塔AB 的高度, 在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为（ ）A ．102mB ．20mC ．203mD ．40m 12．已知数列{}n a 满足：11a =，1(*)2n n n a a n N a +=∈+，若11()(1)(*)n nb n n N a λ+=-+∈，1b λ=-，且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）A ．2λ>B ．3λ>C ．2λ<D ．3λ<ABD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
云南省数学高二上学期理数第一次月考试卷
云南省数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知是直线的倾斜角，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·长治月考) 已知直线和直线，若，则a的值为（）A . 2B . 1C . 0D . -13. （2分）若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是（）A . (x-2)2＋(y＋1)2＝1B . (x－2)2＋(y－1)2＝1C . (x－1)2＋(y＋2)2＝1D . (x＋1) 2＋(y－2)2＝14. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 直线与曲线相切于点 ,则（）A . 1B . 4C . 3D . 25. （2分） (2016高二上·长春期中) 圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+y2=5B . x2+（y﹣2）2=5C . （x+2）2+（y+2）2=5D . x2+（y+2）2=56. （2分）若直线x+y﹣1=0和ax+2y+1=0互相平行，则两平行线之间的距离为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 直线与直线关于原点对称，则的值是（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是（）A .B .C .D . 19. （2分）已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A . -B . -C . -D . -10. （2分）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0平行，直线l 的方程为（）A . 2x﹣y=0B . 2x﹣y﹣2=0C . x+2y﹣3=0D . x+2y﹣5=012. （2分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线和圆相切，则a的取值范围是（）A . 或B . 或C . 或D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·金华月考) 直线2mx+y–m–1＝0恒过定点________．14. （1分） (2020高一下·海林期末) 圆心坐标为，半径为2的圆在直线上截得的弦长为________．15. （1分） (2020高二下·宁波期中) 已知椭圆，，分别为左、右焦点，A为椭圆上一动点，以为直径作圆Q，圆与圆的位置关系为________．16. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆的离心率为 , 为左顶点,点在椭圆上,其中在第一象限, 与右焦点的连线与轴垂直,且 ,则直线的方程为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2019高二上·定远月考) 已知平行四边形的三个顶点的坐标为 .（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程（Ⅱ）求的面积.18. （15分） (2016高一上·东莞期末) 已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0．（1）若直线l1⊥l2 ，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1 ， l2以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．19. （10分） (2017高二下·杭州期末) 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）证明：设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．20. （10分） (2019高三上·淮安期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，点为上顶点，直线交椭圆于点 .（1）若，，求点的坐标；（2）若，求椭圆的离心率.21. （10分） (2020高三上·郴州月考) 已知公差不等于零的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .22. （15分） (2019高二上·葫芦岛月考) 已知圆过点，，圆心在直线上，是直线上任意一点．（1）求圆的方程；（2）过点向圆引两条切线，切点分别为，，求四边形的面积的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
云南省姚安县第一中学高三数学10月月考试题文
高三年级2016—2017学年上学期10月份月考试题数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
班级 姓名 学号第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、学号用铅笔涂写在答题卡上。
2、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合P={x|(x-1)(x-3)≤0},Q={x||x|<2},则P ∩Q=( ) (A)[1,2) (B)[1,3] (C)(-2,3] (D)(-2,2)2．若全集为实数集R ，集合12{|log (21)0},R A x x C A =->则=（ ）A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞3．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 （ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设a=20.3,b=0.32,c=log 20.3,则a,b,c 的大小关系为( )(A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)c<a<b5.设函数f(x)=,则f(f(3))等于( )(A) (B)3 (C) (D)6．已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是 （ ）A.14 B. 18C. 4D. 8 7．设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7C ．2D ．18．已知定义在R 上的函数2()sin x f x e x x x =+-+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是 （ ）A ．1y x =+B ． 21y x =-C ．32y x =-D ．23y x =-+9．已知e 为自然对数的底数，函数y x =e x的单调递增区间是（ ）A . )1,⎡-+∞⎣B ．(1,⎤-∞-⎦C ．)1,⎡+∞⎣D ．(1,⎤-∞⎦10.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且对任意x ∈R 都有f(x+4)=f(x)+f(2),则f(2 014)等于( )(A)6 (B)3(C)4 (D)011.已知函数f(x)=e x-mx+1的图象为曲线C,若曲线C 存在与直线y=x 垂直的切线,则实数m 的取值范围是( ) (A)(-∞,2](B)(2,+∞) (C)(-∞,-] (D)(-,+∞)12．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(]1,x ∈-时，2()f x x =，函数()|lg |g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的个数为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．7第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________ 14．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________. 15．已知)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f .16.已知二次函数f(x)=ax 2-2ax+c 在[0,1]上单调递减,若f(m)≤f(0),则实数m 的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17. (12分)已知数列{}n a 满足的前n 项和为n S ，且*11,(N )3nnSn n ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 的通项公式满足)1(n na nb -=，求数列}{n b 的前n 项和n T 。
云南省姚安县一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)
姚安一中2017-2018学年高二上学期9月月考数学试题（文科）班级 _______ 姓名 _____________ 学号 ___________一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选中项，只 有一项是符合题目要求的，把答案填在题后的括号内。
(C u M) N =( )C . a n = 3n — 2nD . a n = 3n — 1 + 2n -34. 已知△ ABC 的三个内角之比为 A ： B : C = 3 : 2 : 1，那么，对应的三边之比 a : b : c 等A . 3 : 2 : 1B. .3 : 2 : 1C. 3 ：〔2 : 1 D . 2 : .3 : 15. 已知等差数列{a n }的首项a 1 = 4,公差d = — 2,则通项公式(A . 4— 2nB . 2n — 4C . 6— 2nD . 2n — 66. 在厶ABC 中，B = 45°, C = 60°, c = 1，则最短边的边长等于 （D. 7. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ 1 .已知全集U={0 , -1 , -2, -3, -4}，集合 M 二{0, -1, - 2},N ={0, 一3, -4}，则 A . {0} B.{-3 , -4} C.{-4 , -2} D.2.已知等差数列｛a n ｝的通项公式 a n = 3— 2n ，则它的公差d 为（D .— 33•如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前一个通项公式为（ ）4项，则这个数列的 ▲▲A . a n = 3n 1nB . a n =3 A. _6 3 B.。
云南省姚安县第一中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学(文)试题无答案
姚安一中2017-2018学年高二10月月考数学试题（文科）班级_______ 姓名__________ 学号________一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选中项,只有一项是符合题目要求的，把答案填在题后的括号内。
1．集合A ＝｛2|0x x x -=｝，( )A ．0B ．∅C ．｛0}D ．｛∅}2。
已知数列{a n ｝的通项公式)(43*2N n n n an∈--=，则a 4等于（）.A 1B 2C 3D 03.在△ABC 中，若sinA 。
sinB ＜cosA 。
cosB ，则△ABC 一定为（ ） A.等边三角形 B 直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形4.在等比数列}{na 中，,8,1641=-=a a则=7a （ )A4- B4± C 2-D2±5。
已知等差数列}{na 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于（ ）A6-B 4-C 8- D10-6。
()234f x x x =--的零点是（ ）A.（1，0），（-4,0）B. 4， -1C.(4,0）,（—1，0） D 。
不存在7。
等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为（ ）KS5UKS5U ］A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－18.函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 （ ）A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．18 9。
等差数列}a {n中，已知前15项的和90S15=，则8a 等于（ ）．A ．245B ．12C ．445D ．610.在△ABC 中，AB=3,AC=1，且B=300,则△ABC 的面积等于( ）A 。
23B 。
43C. 23或3 D.23或4311.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（ ）． A ．7B ．16C ．27D ．6412。
姚安县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
姚安县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．22． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．3． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ．D ．4． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1} 6． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.7． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ） A ．S 10 B ．S 9C ．S 8D ．S 78． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{5，8} B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}9． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）10．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度11．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．B ． C. D ． 12．已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++=二、填空题13．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．14．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．15．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．16．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．17．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．18．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题19．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．20．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．21．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。
姚安县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
姚安县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜12． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm3． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 在ABC ∆中，3b =3c =，30B =，则等于（ ）A 3B ．123C 323D ．25． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -6． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．38． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到9． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大. 11．设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]12．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i二、填空题13．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．14．i 是虚数单位，化简：= ．15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．16．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．17．设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．18．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率； （Ⅱ） 设动直线与y 轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.21．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{x |210}B x =<<，{x |21}C a x a =<<+（1）求A B ，B A C R ⋂)(；（2）若B C B =，求实数a 的取值范围.22．设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12（1）求a ，b 的值．（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x﹣m 的图象恒有两个交点．23．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．姚安县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立∵1﹣3x2≥0成立∴a＞0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．2．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．3．【答案】A【解析】解：直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y ﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A ．4． 【答案】C 【解析】考点：余弦定理． 5． 【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 6． 【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．7． 【答案】 D【解析】解：①∵x ∈[0，]，∴fn （x ）=sin n x+cos n x ≤sinx+cosx=≤，因此正确；②当n=1时，f 1（x ）=sinx+cosx ，不是常数函数；当n=2时，f 2（x ）=sin 2x+cos 2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．9．【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 10．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]11．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x ex h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.12．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．14．【答案】﹣1+2i．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i．15．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．16．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）17．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.18．【答案】 ①②④ ．【解析】解：∵x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．∴f （2）=0．f （1）=f （2）=0． ∵f （2x ）=2f （x ），∴f （2k x ）=2kf （x ）．①f （2m ）=f （2•2m ﹣1）=2f （2m ﹣1）=…=2m ﹣1f （2）=0，故正确；②设x ∈（2，4]时，则x ∈（1，2]，∴f （x ）=2f （）=4﹣x ≥0．若x ∈（4，8]时，则x ∈（2，4]，∴f （x ）=2f （）=8﹣x ≥0． …一般地当x ∈（2m ，2m+1），则∈（1，2]，f （x ）=2m+1﹣x ≥0，从而f （x ）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x ∈（2m ，2m+1），f （x ）=2m+1﹣x ≥0，∴f （2n +1）=2n+1﹣2n ﹣1=2n ﹣1，假设存在n 使f （2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为．因为，所以离心率．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得．所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．20．【答案】【解析】∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，21．【答案】（1）{}210A B x =<<U ，(){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或7；（2）1a ≤-或922a ≤≤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姚安一中2017-2018学年高二上学期9月月考数学试题（文科）
班级_______ 姓名__________ 学号________
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选中项，只有一项是符合题目要求的，把答案填在题后的括号内。
1．已知全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合}
2,1,0{--=M ，}4,3,0{--=N ，
则=
N M
C U )(（ ） A ．{0}
B.{-3，-4}
C.{-4，-2}
D.φ
2．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( )
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．－3
3．如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )
A ．a n ＝3n －1
B ．a n ＝3n
C ．a n ＝3n －2n
D ．a n ＝3n －1＋2n －3
4．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a ∶
b ∶
c 等于( )
A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1 C.3∶2∶1
D ．2∶3∶1
5．已知等差数列{a n }的首项a 1＝4，公差d ＝－2，则通项公式a n ＝( )
A ．4－2n
B ．2n －4
C ．6－2n
D ．2n －6
6．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于( )
A.
63 B.6
2
C.12
D.32
7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
A ．72π
B ．48π
C ．30π
D ．24π
8．等差数列{a n }中，a 4＋a 8＝10，a 10＝6，则a 18＝( )
A ．8.5
B ．8
C ．7.5
D ．7
9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 2A ＋sin 2C －sin 2B ＝3sin A sin C ，则角B 为( )
A.π6
B.π3
C.2π
3
D.5π
6
10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC 等于( )
A. 2
B. 3
C.32
D ．2
11．若等差数列{a n }中，已知a 1＝1
3
，a 2＋a 5＝4，a n ＝35，则n 等于( )
A ．50
B ．51
C ．52
D ．53
12.如果等差数列{}n a 中，3
4512
a a a ++=，那么127...a a a +
++=
A.14
B.21
C. 28
D.35
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。
13．在等差数列{an}中,a3 与a10是方程x²-3x-5=0的两根,则a5+a8等于________．
14．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为3
2
，则BC 的长为________． 15.在等差数列}{n a 中， 1910
a a +
=，则5a 的值为________．
16．在△ ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝2，b ＝3， cos C ＝1
3
，则其外接圆半径为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分)在三角形ABC 中，内角A,B,C 所对应得边分别为a,b,c,已知asin2B=3bsinA （1）求B;
（2）若cosA=1
3
,求sinC 的值。
18．（本小题满分12分)已知{a n }是等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式。
(1)a 3＝5，a 7＝13； (2)前三项为a,2a －1,3－a .
19．（本小题满分12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
a ＝2，cos B ＝35
.
(1)若b ＝4，求sin A 的值； (2)若S △ABC ＝4，求b ，c 的值．
20.（本小题满分12分)数列{a n }满足a 1＝1，12a n ＋1＝1
2a n ＋1(n ∈N *)．
(1)求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n a 1 是等差数列；
(2)求数列{a n }的通项公式．
21．（本小题满分12分)在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A . (1)求AB 的值； (2)求sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫2A －π4.
22.（本小题满分12分)设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知7
7
=S ，
75
15=S ，
（1）求数列{a n }的通项公式． （2）若n T 为数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S n 的前n 项和，求n T 。