自控 1.频率响应综合法
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第5章频率响应法(1) 自动控制原理 课件 ppt电路原理
式中， T RC
G (j) 1 ； () arctanT
1T2 2
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C (s ) U (s )
U (s )
G (s )
R (s ) V (s ) (s p 1 )s( p 2 ) (s p n )
则系统的输出为
C(s)U V((ss))s2A2
U(s)
A
(sp1)(sp2)(spn)(sj)(sj)
对于稳定系统，所有根都具有负实部，假设 极点均为相异的实数极点，则上式改写为
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自动控制原理
5.1.2由传递函数确定系统的频率特性 频率特性除了由实验的方法直接求得
外，也可以由传递函数的零、极点来求取。 设系统的开环传递函数为
G (s)K (sz1)s(z2) (szm ) nm (sp 1)s(p 2) (sp n)
对应的频率特性为
G (j) K (j z 1 )(j z 2 )L (j z m ) n m (j p 1 )(j p 2 )L (j p n )
• 根据传递函数求取
即用 s j 代入系统的传递函数，即可得到。
• 通过实验的方法直接测得
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自动控制原理
频率特性的表示方法
• 幅相频率特性（乃氏图）
ω由0变化到∞时的极坐标图
• 对数频率特性（Bode图）
由对数幅频特性和对数相频特性组成
• 对数幅相频率特性（尼氏图）
以对数幅值作纵坐标、以相位移作横坐标、以频率为参变 量
自动控制原理
本章重点内容
•系统的频率特性 •开环系统的典型环节分解和开环频率 •特性曲线的绘制（伯德图和乃氏图） •频率域的稳定判据（乃氏判据） •稳定裕度及闭环系统的频域性能指标
自控8
频率响应法
引言
频率响应法是以传递函数为基础的又一 图解法。这种方法不仅能根据系统的开 环频率特性图形直观地分析闭环系统的 响应，而且还能判断某些环节或参数对 系统性能的影响，提示改善系统性能的 信息。因而，它同根轨迹法一样，能卓 有成效地用于线性定常系统的分析与设 计。
频率响应法的优点
频率特性具有明确的物理意义，且可以 用实验的方法来确定。据此，求得待测 线性环节或系统的传递函数。这对难于 用解析法来推演微分方程式的环节或系 统来说，具有特别重要的实用意义。 频率响应法是由开环频率特性图形对闭 环系统的性能进行分析，因而具有直观 和计算量少的分环节： Nyquist图是一条平行于正虚轴 的射线,当由0到变化时，幅相频率特性起于 10点指向 90o。
振荡环节：Nyquist图为一不规则的圆弧。当 由0到变化时，频率特性起于正实轴上（1，0j） 点，终止于坐标原点。圆弧线随由1到0时幅值 变大，当=1/T= n时，交虚轴于1/2处。
设特征式在右半平面上的零点数为 极点数为
Po
将Nyquist围线C从s平面映射到 1 Go ( s) 平面得到围线 根据映射定理 系统稳定的充要条件为
N Po N为曲线 顺时针包围原点的次数
0
即 N Po
Go(s)与1＋Go(s)的关系
Go (s) [1 Go (s)] 1
r（t）＝ Rsin（t） 拉氏变换为：
利用拉氏变换法可求出系统响应的稳态值为：
可见，系统输入为正弦信号时，输出的稳态响应（正弦稳态响应）也 是一个正弦信号。其频率与输入信号相同，幅值等于输入信号的幅值R与 |(j)|的乘积；而初相角则等于输入信号的初相角与系统相角的叠加， 相角的变化与输入正弦信号角频率有关。
引言
频率响应法是以传递函数为基础的又一 图解法。这种方法不仅能根据系统的开 环频率特性图形直观地分析闭环系统的 响应，而且还能判断某些环节或参数对 系统性能的影响，提示改善系统性能的 信息。因而，它同根轨迹法一样，能卓 有成效地用于线性定常系统的分析与设 计。
频率响应法的优点
频率特性具有明确的物理意义，且可以 用实验的方法来确定。据此，求得待测 线性环节或系统的传递函数。这对难于 用解析法来推演微分方程式的环节或系 统来说，具有特别重要的实用意义。 频率响应法是由开环频率特性图形对闭 环系统的性能进行分析，因而具有直观 和计算量少的分环节： Nyquist图是一条平行于正虚轴 的射线,当由0到变化时，幅相频率特性起于 10点指向 90o。
振荡环节：Nyquist图为一不规则的圆弧。当 由0到变化时，频率特性起于正实轴上（1，0j） 点，终止于坐标原点。圆弧线随由1到0时幅值 变大，当=1/T= n时，交虚轴于1/2处。
设特征式在右半平面上的零点数为 极点数为
Po
将Nyquist围线C从s平面映射到 1 Go ( s) 平面得到围线 根据映射定理 系统稳定的充要条件为
N Po N为曲线 顺时针包围原点的次数
0
即 N Po
Go(s)与1＋Go(s)的关系
Go (s) [1 Go (s)] 1
r（t）＝ Rsin（t） 拉氏变换为：
利用拉氏变换法可求出系统响应的稳态值为：
可见，系统输入为正弦信号时，输出的稳态响应（正弦稳态响应）也 是一个正弦信号。其频率与输入信号相同，幅值等于输入信号的幅值R与 |(j)|的乘积；而初相角则等于输入信号的初相角与系统相角的叠加， 相角的变化与输入正弦信号角频率有关。
自动控制原理第五章-频率响应法
Im
（K，0°）
0
Re
图5.5 比例环节乃氏图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
L( )
0
( )
dB K>1
K=1 K<1
lg
0
lg
图5.6 比例环节的Bode图
作用：比例环节只改变原系统的幅值（K＜1，降低；K ＞ 1， 抬高），不改变原系统的相位。
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
➢ 乃氏图的绘制—— “三点法”
G(jω)= A(ω)ejφ(ω) →
A(ω)：起止位置 φ(ω) ：起止方向
起点：ω→0，[A(0),φ(0)] 终点： ω→∞，[A(∞),φ(∞)] 与负实轴的交点：令φ(ω) =-180°→ ωx
相位截止频 率或相位剪
切频率
则交点为[A(ωg)，-180°]
注意：由φ(0) → φ(∞)的变化范围可判断乃氏图所在 的 象限。
2 ( )
1 ( )
图5.8 积分、微分环节Bode图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
3. 纯微分环节
G(s) s
G( j) j e j90
传递函数与积分 环节互为倒数
Im
A()
（1）乃氏图 ( ) 90
起点：[0, 90°]；终点： [∞, 90°]
0
Re
图5.9 微分环节乃氏图
I ( )
T 1 2T
2
联立消去ω可以得到实部和虚部 的关系式：
[R( ) 0.5]2 [I( )]2 0.52
故，惯性环节的乃氏图是圆心为点（0.5，j0）上，半径为 0.5的半园（ω=0~∞）。
（2）Bode图
自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
自动控制原理第四章 频率响应法xin
稳态分量
则 lim C (t ) =
t →∞
A w T +1
2 2
sin (wt − arctgwT )
稳态输出 = A
与输入r (t ) = A sin wt
1 1 sin wt + ∠ jwT + 1 jwT + 1
(1)同：频率相同 幅值 比较： (2)不同：
⋅ 10 ⋅ L(w)dB 0 − 1 ⋅ 0.1 − 10⋅ − 20 ⋅
20
⋅ 1
0
1 10
⋅
2 100
⋅ w
lg w
ϕ (w)(°) 0 − 1
− 90° 0.1 −180°
⋅ ⋅
⋅
⋅ 1
0
1 10
Байду номын сангаас
⋅
2 100
⋅ w
lg w
(Π )举例画法：
画出G (S ) = 1 的Bode图 TS + 1 L(w)dB 10 1 1 − j ( arctgwT ) 解：G ( jw) = = e 2 2 jwT + 1 1+ w T 0 = 20 lg 1 1 + w2T 2
ϕ (w)由0° → −90°
1 5T
1 2T
1 T
2 T
5 T
10 T
w
20 T
工程上常用折线来绘制近似对数幅频特性曲线： 1 当w << 即wT << 1 则L(w) = −20 lg 1 + w2T 2 ≈ −20 lg 1 = 0dB T 即低频区可近似与横轴相重合 1 当w >> 即wT >> 1 则L(w) = −20 lg 1 + w 2T 2 ≈ −20 lg w 2T 2 = −20 lg wTdB T 1 w = 时,−20 lg wT = −20 lg 1 = 0dB T w每上升10倍,−20 lg wT下降20dB. 10 w = 时,−20 lg wT = −20 lg 10 = −20dB 故 − 20 lg wT为一条斜率为 T 10 2 2 − 20dB / 10倍频程的直线 w= 时,−20 lg wT = −20 lg 10 = −40dB T n 10 w= 时,−20 lg wT = −20 lg 10 n = n(− 20 )dB T 1 渐近幅频的最大误差在转折点w = 处, 误差为3dB. T 2 2 − 20 lg wT 即− 20 lg 1 + w T 1− 1 = −20 lg 2 + 20 lg 1 ≈ −3dB w= w= T T
则 lim C (t ) =
t →∞
A w T +1
2 2
sin (wt − arctgwT )
稳态输出 = A
与输入r (t ) = A sin wt
1 1 sin wt + ∠ jwT + 1 jwT + 1
(1)同：频率相同 幅值 比较： (2)不同：
⋅ 10 ⋅ L(w)dB 0 − 1 ⋅ 0.1 − 10⋅ − 20 ⋅
20
⋅ 1
0
1 10
⋅
2 100
⋅ w
lg w
ϕ (w)(°) 0 − 1
− 90° 0.1 −180°
⋅ ⋅
⋅
⋅ 1
0
1 10
Байду номын сангаас
⋅
2 100
⋅ w
lg w
(Π )举例画法：
画出G (S ) = 1 的Bode图 TS + 1 L(w)dB 10 1 1 − j ( arctgwT ) 解：G ( jw) = = e 2 2 jwT + 1 1+ w T 0 = 20 lg 1 1 + w2T 2
ϕ (w)由0° → −90°
1 5T
1 2T
1 T
2 T
5 T
10 T
w
20 T
工程上常用折线来绘制近似对数幅频特性曲线： 1 当w << 即wT << 1 则L(w) = −20 lg 1 + w2T 2 ≈ −20 lg 1 = 0dB T 即低频区可近似与横轴相重合 1 当w >> 即wT >> 1 则L(w) = −20 lg 1 + w 2T 2 ≈ −20 lg w 2T 2 = −20 lg wTdB T 1 w = 时,−20 lg wT = −20 lg 1 = 0dB T w每上升10倍,−20 lg wT下降20dB. 10 w = 时,−20 lg wT = −20 lg 10 = −20dB 故 − 20 lg wT为一条斜率为 T 10 2 2 − 20dB / 10倍频程的直线 w= 时,−20 lg wT = −20 lg 10 = −40dB T n 10 w= 时,−20 lg wT = −20 lg 10 n = n(− 20 )dB T 1 渐近幅频的最大误差在转折点w = 处, 误差为3dB. T 2 2 − 20 lg wT 即− 20 lg 1 + w T 1− 1 = −20 lg 2 + 20 lg 1 ≈ −3dB w= w= T T
05第五章 频率响应法1
A( )
( )
0
90
Re
1 0
0
图5.5 积分环节
图5.4 积分环节 幅相特性曲线
A( ) ( ) 特性曲线
16
3 微分环节
微分环节的传递函数和幅相频率特性为
G( s) s
幅频特性和相频特性为
G( j ) j e
2
j
2
A( )
Im
C (t ) Ae
j t
幅频特性
相频特性
Ae
j t
A( )e
j ( ) j t
e
Ar A j ( ) j t Ar A( )e e 2j 2j
A( ) Ar sin(t ( ))
说明 线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为
输出与输入的相位差
A( ) G( j )
( ) G( j )
7
相关概念（系统的频率特性）
幅频特性
为稳态输出与输入的振幅比
Ac A( ) G( j ) Ar
相频特性
稳态输出与输入正弦信号的相位差
幅相频率特性 幅相频率特性又称为奈奎斯特曲线或极坐标图 把频率特性用模值和幅角的形式表示成复合函数
K S S j j Tj 1
K
r (t ) sin 1 t
K
T
2
1
e tg
1
T j
T 1
1
2
1
12 12
T 1 K 24 6
tg T 1
自动控制原理第五章频率响应法
智能化和自适应频率响应分析方法
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
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对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。
频率响应法自动控制原理
CHAPTER
控制系统概述
控制系统定义
控制系统是由控制器、受控对象和反馈回路组成的闭环系统，用 于实现特定的控制目标。
控制系统分类
根据控制方式、控制参数和控制目标的不同，控制系统可分为多 种类型。
控制系统组成
一个典型的控制系统包括输入信号、控制器、受控对象、反馈回 路和输出信号等部分。
控制系统中的频率响应分析
案例一：电机控制系统中的频率响应分析
电机控制系统在工业自动化中具有广泛应用，如数控机床、自动化生产线等。频 率响应法可以对电机控制系统的动态性能进行分析，包括系统的稳定性、响应速 度和超调量等。
通过频率响应分析，可以优化电机控制系统的参数，提高系统的动态性能，从而 提升生产效率和产品质量。
案例二：机器人控制系统中的频率响应分析
频率响应是指系统对不同频 率输入信号的输出响应，通 常用复数形式的传递函数表
示。
频率响应法通过分析系统的频 率响应特性，可以得到系统的 稳定性、动态性能和噪声抑制
能力等方面的信息。
频率响应法的应用场景
航空航天领域
在航空航天领域，频率响应法常用于分析飞行控制系统、 推进系统等关键子系统的动态性能，以确保系统在各种工 作条件下都能稳定、可靠地运行。
控制系统中的稳定性分析
1 2
稳定性定义
稳定性是指系统在受到扰动后能否恢复到原始状 态的能力，是控制系统的重要性能指标。
稳定性分析方法
稳定性分析主要通过分析系统的极点和零点分布、 计算系统的传递函数等手段进行。
3
稳定性分析应用
稳定性分析在控制系统设计、分析和优化中具有 重要作用，是保证系统性能稳定的关键步骤。
在机器人控制系统中，频率响应法可以用于分析机器人的运 动性能和稳定性。通过对机器人的关节运动系统进行频率响 应分析，可以了解机器人的动态特性，优化机器人的运动轨 迹和速度。
控制系统概述
控制系统定义
控制系统是由控制器、受控对象和反馈回路组成的闭环系统，用 于实现特定的控制目标。
控制系统分类
根据控制方式、控制参数和控制目标的不同，控制系统可分为多 种类型。
控制系统组成
一个典型的控制系统包括输入信号、控制器、受控对象、反馈回 路和输出信号等部分。
控制系统中的频率响应分析
案例一：电机控制系统中的频率响应分析
电机控制系统在工业自动化中具有广泛应用，如数控机床、自动化生产线等。频 率响应法可以对电机控制系统的动态性能进行分析，包括系统的稳定性、响应速 度和超调量等。
通过频率响应分析，可以优化电机控制系统的参数，提高系统的动态性能，从而 提升生产效率和产品质量。
案例二：机器人控制系统中的频率响应分析
频率响应是指系统对不同频 率输入信号的输出响应，通 常用复数形式的传递函数表
示。
频率响应法通过分析系统的频 率响应特性，可以得到系统的 稳定性、动态性能和噪声抑制
能力等方面的信息。
频率响应法的应用场景
航空航天领域
在航空航天领域，频率响应法常用于分析飞行控制系统、 推进系统等关键子系统的动态性能，以确保系统在各种工 作条件下都能稳定、可靠地运行。
控制系统中的稳定性分析
1 2
稳定性定义
稳定性是指系统在受到扰动后能否恢复到原始状 态的能力，是控制系统的重要性能指标。
稳定性分析方法
稳定性分析主要通过分析系统的极点和零点分布、 计算系统的传递函数等手段进行。
3
稳定性分析应用
稳定性分析在控制系统设计、分析和优化中具有 重要作用，是保证系统性能稳定的关键步骤。
在机器人控制系统中，频率响应法可以用于分析机器人的运 动性能和稳定性。通过对机器人的关节运动系统进行频率响 应分析，可以了解机器人的动态特性，优化机器人的运动轨 迹和速度。
自动控制原理频率响应方法知识点总结
自动控制原理频率响应方法知识点总结自动控制原理是现代控制工程中的重要学科，频率响应方法是其中的一种重要方法。
本文将对自动控制原理频率响应方法的相关知识点进行总结。
一、频率响应方法简介频率响应方法是一种通过研究系统的输入和输出响应在频域上的特性，来进行系统分析和设计的方法。
它以系统对输入信号的幅频特性和相频特性为研究对象，通过频率曲线和相频曲线来描述系统的频率特性。
二、频率响应的基本概念1. 幅频特性：幅频特性是指系统输出信号幅度随输入信号频率变化的规律。
常用的幅频特性曲线有Bode图和Nyquist图。
2. 相频特性：相频特性是指系统输出信号相位随输入信号频率变化的规律。
相频特性曲线常用的表示方法是Bode图。
三、频率响应的测量方法1. 振荡法：通过改变系统的增益，在系统中引入正反馈，使得系统产生自激振荡的方法。
根据系统的振荡频率和衰减因子可以得到系统的频率响应特性。
2. 步变法：通过给系统输入单位阶跃信号或单位脉冲信号，观察系统的响应曲线，根据响应曲线确定系统的频率响应特性。
四、频率响应的稳定性分析1. 稳定性判据：频率响应的稳定性分析可以通过判断系统增益曲线和相频曲线的特性来实现。
常用的稳定性判据有：相角曲线通过180度时，增益曲线不等于0dB，且通过0dB时，相角曲线大于-180度。
2. 稳定性分析方法：可以通过频率响应曲线上的特征点来判断系统的稳定性：幅频特性曲线通过0dB时的频率为系统的临界频率，临界频率越大，系统的稳定性越好；相频特性曲线上的相角曲线通过-180度的频率为系统的相交频率，相交频率越小，系统的稳定性越好。
五、频率响应的设计方法1. 改善系统的稳定性：可以通过增加系统的增益来提高系统的稳定性，常用的方法有增加增益裕度和相移裕度。
2. 改善系统的性能：可以通过调整系统的频率响应特性来改善系统的性能，如改变系统的临界频率、带宽等。
六、频率响应方法在实际工程中的应用频率响应方法广泛应用于自动控制系统的分析和设计中。
cha5
0 1
1/2T 0.89 –26.6
1/T 0.707 – 45
2/T
0.45 –63.5
... ... ...
5/T 0.20 –78.7
0 –90
1/
1+ 2T2
-arctgT
0
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-17
2008
0 1
1/2T
0.89
自动控制原理AI 1/T 2/T
... ...
2008
自动控制原理AI
第五章：控制系统的频域分析与综合
• • • • • • • 频率响应法的基本概念 频率特性图的绘制 奈奎斯特判据 稳定裕量 控制系统性能的频率响应分析 控制系统的频率响应综合 利用MATLAB绘制系统的频率特性图
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-1
2008
自动控制原理AI
控制系统一般由若干环节串联组成，系统的幅频特 性等于各个环节幅频特性的乘积。
实际的控制系统总是低频响应好，高频响应差，无 法重点展示低频段系统的频率特性。
对数幅频特性图
工程上广泛应用：对数坐标图
相频特性图
幅频特性图中纵坐标轴：20lg|A()| 相频特性图中纵坐标轴：线性刻度 横坐标轴：对数分度表示的频率 第五章 控制系统的频域分析与综合
5-24
2008
自动控制原理AI
频域分析法（频率特性法）:
研究自动控制系统控制性能的一种图解方法
研究的依据：系统的频率特性 频域分析法特点：
Mi i ;
其中 M i
A jB;
Mie ji
A2 B 2 , i tg 1 B / A
自动控制原理(第二版)第五章频率响应法
发展多变量频率响应法
针对多输入多输出系统，需要发展多变量频率响 应法，以便更好地处理复杂系统的分析问题。
深入研究非最小相位系统
针对非最小相位系统的稳定性判断问题，需要深 入研究其频率响应特性，并寻求有效的解决方法 。
06
CATALOGUE
结论
总结频率响应法的要点与重点
01 02 03 04
频率响应法是一种通过分析线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应 来评价系统性能的方法。
频率响应法的优势与局限性
优势
频率响应法能够提供系统在整个频率范围内的动态性能信息，有助于全面了解 系统的性能特点；通过分析频率特性，可以更容易地识别系统的稳定性和潜在 的谐振问题。
局限性
频率响应法主要适用于线性定常系统，对于非线性或时变系统，其应用可能受 到限制；此外，频率响应法无法提供系统的时域信息，如瞬态响应和稳定性。
05
CATALOGUE
频率响应法的局限性与改进方法
频率响应法的局限性
01
频率响应法主要适用于线性时不 变系统，对于非线性或时变系统 ，频率响应法可能不适用。
02
频率响应法只能给出系统在正弦 输入下的稳态输出，无法反映系
统的动态行为。
频率响应法无法处理多输入多输 出系统，对于复杂的多变量系统 ，需要采用其他方法进行分析。
02
CATALOGUE
频率响应的基本概念
频率特性的定义
频率特性
系统对正弦输入信号的稳态输出与输入之比，用复数表示的频率 函数。
频率特性与传递函数
传递函数是系统在零初始条件下，频率特性的解析表达式。
频率特性与系统性能
频率特性直接反映系统在不同频率的正弦输入信号下的响应特性 ，与系统的动态和稳态性能密切相关。
自动控制第四章频率响应法
④
e e 1
j arctanT
1
1 (T )2
1 jT
j 1 1 jT
1
1 jT
上式完全地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳 态输出电压幅值和相角随正弦输入电压频率变化的规律， 称为网络的频率特性。
e e 1
jarctanT
1
1 (T )2
1 jT
二、对正弦输入信号的响应：
例： RC线性电路，当输入为正弦电压r(t)=Asint
时，c(t)的稳态输出为多少？
R
解： RC电路的微分方程为 r(t)
C
c(t)
T dc(t) c(t) r(t) dt
式中，T=RC。网络的传函为：
C(s) 1 R(s) Ts 1
如果输入为正弦电压r(t)=Asint ，c(t)的稳态输出：
0
Re
由虚轴的－∞趋向原点。
=0
3.惯性环节
频率特性：
A( ) K
G(s) K , G( j ) K
Ts 1
Tj 1
, ( ) tg1T
1 T 2 2
P(
)
1
K
T 2
2
,
Q(
)
KT 1 T 2 2
Im
0时：A(0) K，(0) 0
第四章 频率响应法
➢ 第一节 频率特性概述 ➢ 第二节 极坐标图 ➢ 第三节 对数坐标图 ➢ 第四节 控制系统稳定性分析 ➢ 第五节 闭环系统的频率特性 ➢ 第六节 频域指标与时域指标的关系 ➢ 第七节 用实验法确定系统的传递函数
第一节 频率特性概述
考察一个系统的好坏，通常用阶跃信号输入下系统的阶 跃响应来分析系统的暂态性能和稳态性能。
《频率响应分析法》课件
性。
相位特性
描述系统在不同频率下 的输出信号与输入信号 之间的相位差变化特性
。
带宽
系统能够处理的最高和 最低频率范围，通常以
Hz为单位。
稳定性分析
通过分析系统的极点和 零点分布，判断系统在 不同频率下的稳定性。
03
频率响应分析法的实现方 法
实验法
实验法定义
通过实际搭建系统并输入激励信 号，测量系统的输出响应，从而
随着技术的进步和应用需求的增长， 频率响应分析法的应用前景将更加广 阔。
在复杂系统和多物理场耦合问题的研 究中，频率响应分析法将发挥重要作 用。
THANKS
感谢观看
分析系统的频率响应特性。
实验法的优点
直接获取实际系统的频率响应数据 ，结果真实可靠，不受模型精度限 制。
实验法的缺点
实验成本高，周期长，且受实验条 件和环境因素影响较大。
数值模拟法
数值模拟法定义
利用计算机数值计算方法模拟系 统的动态行为，通过分析模拟结
果得到系统的频率响应特性。
数值模拟法的优点
成本低，周期短，可以模拟复杂 系统和非线性系统。
析和计算，研究结构的固有频率、振型和阻尼等特性。
03
振动控制
频率响应分析法可以用于振动控制，通过对振动系统进行频率响应分析
和设计，实现振动系统的主动控制和被动控制，提高系统的稳定性和可
靠性。
05
频率响应分析法的优缺点
优点
准确性
频率响应分析法能够准确地评估系统的频率响应特性，从而更准确地 预测系统的行为和性能。
信号去噪
频率响应分析法可以用于信号去噪，通过对信号进行频域变换和处理 ，降低噪声信号的干扰，提高信号的信噪比。
相位特性
描述系统在不同频率下 的输出信号与输入信号 之间的相位差变化特性
。
带宽
系统能够处理的最高和 最低频率范围，通常以
Hz为单位。
稳定性分析
通过分析系统的极点和 零点分布，判断系统在 不同频率下的稳定性。
03
频率响应分析法的实现方 法
实验法
实验法定义
通过实际搭建系统并输入激励信 号，测量系统的输出响应，从而
随着技术的进步和应用需求的增长， 频率响应分析法的应用前景将更加广 阔。
在复杂系统和多物理场耦合问题的研 究中，频率响应分析法将发挥重要作 用。
THANKS
感谢观看
分析系统的频率响应特性。
实验法的优点
直接获取实际系统的频率响应数据 ，结果真实可靠，不受模型精度限 制。
实验法的缺点
实验成本高，周期长，且受实验条 件和环境因素影响较大。
数值模拟法
数值模拟法定义
利用计算机数值计算方法模拟系 统的动态行为，通过分析模拟结
果得到系统的频率响应特性。
数值模拟法的优点
成本低，周期短，可以模拟复杂 系统和非线性系统。
析和计算，研究结构的固有频率、振型和阻尼等特性。
03
振动控制
频率响应分析法可以用于振动控制，通过对振动系统进行频率响应分析
和设计，实现振动系统的主动控制和被动控制，提高系统的稳定性和可
靠性。
05
频率响应分析法的优缺点
优点
准确性
频率响应分析法能够准确地评估系统的频率响应特性，从而更准确地 预测系统的行为和性能。
信号去噪
频率响应分析法可以用于信号去噪，通过对信号进行频域变换和处理 ，降低噪声信号的干扰，提高信号的信噪比。
自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-6
10 s
Gk
10 s( 0.02 s 1 )
22
仿真结果
10 Gk s
10 Gk s( 0.02 s 1 )2 10 Gk s( 0.02 s 1 )
23
4、尽可能利用受控系统原有的零极点使所得校正 装置较为简单实用
R(s) E(s)
-
G c (s)
G(s)
Y(s)
希望开环传函 G d (s) 校正装置传函 G c (s) 原系统开环传函 G(s)
1 0.019 s 取 h 7 52 . 5 rad / s , T 3 3 3
2
3
h
1 0.13 s 7.5 rad / s , T2 2
原系统小时间常数环节（T4=0.007，ω4=142.9）对 相角裕量有影响，为了补偿，将ω3适当增大
L(ω)
-20dB/dec
h
-20dB/dec
-40dB/dec
ω2 ωc
ω3
-40dB/dec
高频段
高频段衰减越快，抑噪能力越强；但会影响暂态 性能，平稳性会下降。
例见后
19
例：高频段不同幅频特性抑制高频噪声的效果
检测噪声 0.5 sin( 200 t )
Gk
10 , s
10 , s( 0.02 s 1 )
基于状态空间模型的时域法
状态空间综合法
13
6.1.3 频域综合的基本思路
引入校正装置来调整开环频率特性转折频 率的分布和开环增益的大小，
从而
改变开环频率特性曲线的形状（整形）， 使校正后的系统具有满意的性能。 综合的核心：设计校正装置
14
6.2
自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法
N(s)
例： R(s)
C(s)
- G(s)
(1).输入信号为正弦 r(t) A0 sin(wt 0) ,求扰动 n(t)=0时的稳态输出Css(t)。 先求闭环传递函数
(s) C(s) G(s)
R(s) 1 G(s) 然后列特征方程：1＋G(s)=0，劳斯判据判稳。 如果系统稳定，则稳态输出Css(t)为：
Css (t) A0 ( jw) sin(wt 0 ( jw))
(2).输入信号为正弦 r(t) A0 sin(wt 0) ,求扰动 n(t)=0时的稳态误差ess1(t)。
必须判稳，只有稳定的系统才有稳态误差。
这时，求R(s)输入下的误差传递函数 er (s) ，
E(s)=希望输出－实际输出
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
1
e jarctgTw
T 2w2 1
幅频特性: A(w) 1
T 2w2 1
将惯性环节的频率特性 G( jw)分解成实部ReG( jw)
和虚部 ImG( jw) ，并整理得：
Re G(
jw)
12 2
ImG(
jw)2
(1)2 2
Nyquist曲线:以(0.5,j0)为圆心,以0.5为半径的
控制系统的校正研究——频率响应法
论文题目:控制系统的校正研究——频率响应法专业: 电子信息工程专业姓名：签名：________指导老师：签名: ________摘要摘要：近年来，自动控制系统在如今的工业和生活中，起着越来越重要的作用。
所以，据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校正设计有很重要的现实意义。
对于给定的线性定常系统，通常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和稳定性的目的。
该文分别给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，应用MATLAB对系统进行通用程序设计，并对实例进行仿真。
仿真实例结果表明了此设计方法的有效性和实用性。
【关键词】：自动控制系统；频率响应法；MATLAB；伯德图【论文类型】：理论研究型Title:Correction of control system——Frequency response method Major: Electronic & Information EngineeringName:Signature: Supervisor：Signature:In recent years, automatic control systems play an increasingly important role in today's industrial and domestic.Therefore, the performance according to user requirements for the automatic control system series correcting design has a very important practical significance. For a given linear time-invariant systems, usually by joining the series ahead of lag or lead and lag correction device, in order to achieve the purpose to improve the accuracy and stability of the system. This paper gives specific design series based on the frequency characteristics correction, MATLAB system for generic programming, and simulation instance. The simulation results show the effectiveness and practicality of this design method.【key word】：Automatic control system;Frequency response method，MATLAB;Bode diagram【Type of Thesis】：Theory research1 绪论1.1 课题研究的背景和意义自动控制系统广泛的存在于我们的生活中和工业中，比如存在于我们身边的冰箱的温控系统，电视的频道调节系统等等。
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Mr 1 h 6 .7 Mr 1
闭环幅频特性谐振峰值
22
3 2h , c h 1 3 h, 2
1 0.019 s 7 取 3 h 52 .5 rad / s , T3 3
2
3
h
1 0.13 s 7.5 rad / s , T2 2
R(s)
G c (s )
-
K s(0.1s 1)(0.01s 1)
Y(s)
G o (s )
G c (s)为待设计的校正装置， G o (s)为系统已有部分
38
解:
Go ( s )为最小相位系统
（ 1 ）由稳态指标确定校正后系统的开环增益K， 并画出此增益下G0的对数幅频渐近线
速度误差系数与开环放 大系数之间的关系为 K Kv
α越大，校正（微分）作用越强
34
超前校正装置的实现
无源校正装置（RC电路） 有源校正装置（运放+RC） 计算机程序
无源超前校正装置例： 1 Ts 1 Gc ( s ) , Ts 1
R1 R2 式中 1 R2 R1 R2 T C R1 R2
R1
ur
C
R2
uc
35
根轨迹法、频域响应法
2. 基于状态空间模型的时域法
状态空间综合法
5
频域综合的基本思路
引入校正装置来调整开环频率特性转折 频率的分布和幅值的大小，
从而
改变开环频率特性曲线的形状，使校正 后的系统具有满意的性能。 综合的核心：设计校正装置
6
本章主要内容
系统的希望开环频率特性与回路整形 串联校正的综合
1
2c
K
高频段
因没有指标要求,维持原系统高频段形状
25
希望开环频率特性的确定
L()
80 -20dB/dec 60 40 20
0.45 1 7.5
低频段的点： 20 lg
K
1
20 lg 500 54 dB
-40dB/dec h -20dB/dec
142.9
4
-20
自动控制原理2
Automatic Control Principles 2
四川大学电气信息学院自动化系 赵 曜
1
课程内容
频率响应综合法（第6章） 状态空间方法 基础部分（涉及第2、3、7章） 综合与设计（第8章）
离散控制系统（第9章）
非线性控制系统（第10章）
学时安排：总64，讲授58，实验6 实验:系统校正，4学时；非线性系统，2学时
有源超前校正装置例： Uc ( s ) Ts 1
Gc ( s ) Ur ( s ) Kc Ts 1
R2 R3 R2 R3 其 中 Kc ， 1 1， R1 R4 ( R2 R3 )
T R4 C
i 2 (t)
R1 R2 R3
C R4
u r (t)
i 1 (t)
通过调整控制结构和参数来改变开环幅频特性的 形状，使其低频段幅值大且斜率恰当、中频段 有合适的幅穿频率并保证系统具有一定的稳定 裕量、高频段幅值小且衰减快。 注：“回路整形”的概念出自现代频域控制理论， 还包含了鲁棒控制的内容，即如何保证鲁棒稳 定性和鲁棒性能。
17
6.3 串联校正的综合
R(s)
-
31
习题
B6.2, B6.4
32
串联校正的另一种常用思路
事先限定校正装置的结构（通常很简单）， 通过改变其参数来获得尽可能好的开环频率 特性。 以简单结构获取相对满意的性能
bs 1 例如Gc 为PID结构, 或 Gc , a, b 0 as 1 a b 超前校正 a b 迟后校正 超前与迟后组合（串联） 迟后超前校正
20
K 0 50
K0 5
要求： K v 500; p 30%; t s 0.25 s（误差带 5% ）。
K0 1
• K0≥500时已发散 • 即使减小K0 也无法满足 暂态指标
21
1. 根据给定的指标要求确定希望开环频率特性 低频段
由K v 500，知系统应为1型，开环放大系数为 K 500
思考：若要将超调量减少到10%， 应如何修改设计？
ts
30
希望开环频率 特性法小结
根据给定的指标要求确定希望开环频率特性； 将希望开环传递函数与校正前的开环传递函数 进行比较，确定校正装置的传递函数； 校验校正后的系统的特性是否满足性能指标要 求。 优点：物理意义清楚，适用范围较广 缺点：求出的校正装置可能较复杂，实现困难 或无法实现。
速度误差系数 K v 500; 超调量 p 30%; 调节时间 t s 0.25 s（误差带 5% ）。
G (s )
R(s)
-
G c (s )
Ko s(0.9s 1)( 0.007s 1)
Y(s)
19
校正前系统阶跃响应性能的仿真
G( s )
可调参数: K0
程序：ac6no2
33
6.3.1 串联超前校正的综合
1. 超前校正装置
Gc ( s )
jω
Ts 1
Ts 1
σ
, 1
1 T
1 T
0
相当于附加低通滤波的PD控制器
零极点分布
Kd s ( K d T )s 1 PD控制器 K p ( 1 ) Kp , T Kd Ts 1 Ts 1
10 10 10 Gk , , s s( 0.02s 1 ) s( 0.02s 1 )2
13
Gk幅频特性的近似曲线
L(ω)
-20dB/dec
0
50
10
ω
10 Gk s
10 Gk s( 0.02s 1 )
10 Gk s( 0.02s 1 )2
-40dB/dec -60dB/dec
10
2. 由暂态指标确定幅频曲线中频段（保证稳定裕 量和恰当的截止频率）
L(ω)
-20dB/dec
中频宽
h
中频段
ω3
-40dB/dec
针对最小 相位系统
-40dB/dec
-20dB/dec
ω2
ωc
通常希望 c 位于 20 dB / dec段，且有一定宽度
3 （h 4 ~ 10 ） 保证较大的稳定裕度（ 平稳性）。 2 c 越大，则响应的快速性 越好，但不利于抑制高 频噪声。
u A (t)
R5
R5
u B (t)
u c (t)有源RCFra bibliotek前网络36
L( )
Gc的Bode图
20 dB / dec
0
( ) m
1 1 m T αT
0°
1 m 1 αT T
特点： ωm 位于转折频率的几何中心 1 1 1 10 lg 20 lg lg ωm (lg lg ) 2 T T 1 即 ωm T 1 m arcsin 1 1 sin m 或 1 sin m Lc (ωm ) 10 lg
根据希望开环频率特性的校正， 超前校正，迟后校正，迟后-超前校正
工程设计法与 PID 控制器参数的工程整定 方法（自学） 反馈校正的综合（自学） 复合校正的综合（自学）
7
6.1 校正的方式
串联校正、反馈校正
N
R
E
-
串联校正
-
系统已确定部分 反馈校正
Y
8
复合校正 前馈校正、复合校正
前馈校正 R N E 控制器 控制对象 Y
80 60 40 20 -20dB/dec
G、Gc、Gd 的幅频特性
原系统G
-40 -40 20
7.5
Lc () 3 4
-40
1.11 0.45
-20
1
-20
2
-20
-60
L()
-60
Ld ()
28
校正后系统响应性能的仿真（阶跃输入）
Gc
G
程序：ac6no3
29
1.05
校验： K v 500 s 1 ; p 30.29%; t s 0.202 s（误差带 5% ）。 基本满足要求。
11
3. 由抑制高频噪声的要求确定幅频曲线高频段
L(ω)
-20dB/dec
h
-40dB/dec -20dB/dec
ω2
ωc
ω3
-40dB/dec
高频段
高频段衰减越快，抑噪能力越强；但会影响暂态 性能，平稳性会下降。
例
12
例：高频段不同幅频特性抑制高频噪声的效果
检测噪声 0.5 sin( 200t )
14
Gk的Bode图
Gk
10 Gk s( 0.02s 1 )2
10 s
Gk
10 s( 0.02s 1 )
15
仿真结果
10 Gk s
10 Gk s( 0.02s 1 )2 10 Gk s( 0.02s 1 )
程序：ac6no1
16
回路整形（loopshaping）：
前馈校正
R -
E
控制器 控制对象
Y
9
6.2
1.
系统的希望开环对数幅频特性
L(ω)
-20dB/dec
由稳态指标确定幅频曲线低频段 h
低频段决定 稳态性能
-40dB/dec
-20dB/dec
ω2
ωc
ω3