大学自动控制原理第五章频率响应法
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20lg1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子 (j)1
1 1)积分因子 j
L()20lg
图5-10
自动控制理论
()90
2)微分因子 j
()20 lg
()90
3) K
j
L()20lg20lgK ()90
图5-11
图5-12
自动控制理论
例5-2 G(S)H(S)10 (10.1S)
S(10.5S)
解 （1）幅频特性 10(1 j )
G( j)
j(1
10
j)
2
绘制Bode图。
自动控制理论
L () 2l1 0 g 2 0l0 g 2l0 g 1 ()2 2l0 g 1 ( )2
2
10
特点：
1 ） 低频 2d 段 0 d B ， e 斜 c 1 在 处 率 ， 2 为 l1 0 g 高 0 2d 0 。 度 B
1
n 2
n2
➢ 谐振峰值与谐振频率
G(j)
1
(1n22)2
(2 )2 n
图5-13
自动控制理论
令 g()(1 n2 2)2(2 n)2
dg() 0 d
n 122
G(jr)Mr 2
1
12
00.707
图5-15
自动控制理论
5. 滞后因子 e j
G(j) ej 1 ()
图5-16
自动控制理论
二、开环系统的伯德图 设开环传递函数
2 ） 2 为 ，斜 2d0 d B 率 e 4 c d 由 0 d B ； ec
3 ） 1 为 ， 0 斜 4 d 0 d B 率 e 2 c d 由 0 d B 。 ec
（2）相频特性
()9 0arc t aanrc tan
2
10
自动控制理论 图5-17
自动控制理论
三、最小相位系统与非最小相位系统
设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:
G a(S ) 1 1 T T 1 2 S S,G a(j
) 1 T 2j 1 T 1j
,T 1 T 2
G b(S)1 1 T T 1 2S S,G a(j)1 1 T T 1 2jj
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L()201 l g()2201 l g()2
解：令 S ， jq
G (j2)
1(0 j21)
(j22j3)(j22j3)
10 563.4。
2968.2 526.6
1.85 721.8
图5-5
自动控制理论 图5-6
自动控制理论
第二节 对数坐标图
{ 对数坐标图 20lgG( j) /dB~ ()/c~
一、典型因子的伯德图
1. 比例因子K
20lgK20lg1 K
令
C(s) R(s)
G(s)
U(s)
V(s)
，设r(t)=Asinwt，R(s)
A S2 2
C ( s ) U V ( ( s s ) )s 2 A 2 ( s p 1 )s U (p ( 2 s ) ) ( s p n )( s jA )s (j)
sajsajjn1sbjpj
c(t)AG (j)S(i n t)
例1：如图所示电路，求其频率响应特性。
E E 1 2((ss))11 RC ,E 1(ss)s2A 2
e2(t)
A si nt (arcTta) n 1T22
G(j) 1TA22
()tg1T
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1 G (s) S 1 2 (4 S 0 S 1 ) 1 3 (S 2 1 j( 3 S )0 S ( 1 )2 j3 ) 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
2. 一阶因子 (1jT)1
()arctan 1
L()20lg 1()2 1
,1
1 T
图5-7
自动控制理论
当 当 1 时 1 时 略 略 , , 1 ,1 去 去 L )(2 ,L )( ) ( 2 l0 2 g l10 1 g 0 dB
图5-8
自动控制理论
由(1 于 jT)与 (1jT)1互为则 倒有 数,
c(t) a j e t a ej tnb je pjtt a j e t a ej t
j 1
a G (s)s2 A 2(sj )s j G ( j) 2 A j
a G( j) A
2j
G ( j) G ( j) e j ( ) , G ( j) G ( j) e j ( ) , G ( j) G ( j)
4. 二阶因子 [12 T nj(jT n)2] 1
1)G(
j)
1n22
1
j
n
L()20 lg(1 n 2 2)(2 n)2 当 n 1,略去 2 n和 n2 2项
L()2l0g 10dB ——低频渐近线
自动控制理论
当1,略去21和
n
n
L()20 n22
40lgn
——高频渐近线
2
()
arctan
G (S ) G 1 (S )G 2 (S ) G n (S )
L () 2 lG g 0 1 ( j) 2 lG g 0 2 ( j) 2 lG g 0 n ( j)
() a G 1 ( r j) g a G 2 r ( j) g a G n r ( j) g
1Hale Waihona Puke Baidu0型系统
令G(
j)
1
K
j
1
T
L()20lgK20lg1()2
1 T
自动控制理论
章频率响应法 节频率特性
节对数坐标图 节极坐标图
第一节 频率特性
5.1.1 频率特性的基本概念
频率响应法是一种以传递函数为基础的又一种图解 法，用于线性定常系统的分析与设计。其特点为： 1)具有明确的物理意义，可以用实验方法来确定； 2)通过系统的开环频率特性图形对其闭环系统特性 进行分析，具有直观而且计算量小的特点； 3)不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于不 是有理数的纯滞后系统和某些非线性系统。 4)当系统存在某频段的严重噪声时，可以利用频率 响应法设计出有效抑制噪声的系统。
1
1
T1
T2
自动控制理论
相频特性却不同,分别为:
a()arcT t1 a narcT t2an b()arcT t1 a narcT t2an
图5-18
自动控制理论 图5-19
自动控制理论
结论: 最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相
一致的，表示它们间有唯一的对应关系。
四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系
arg(1 jT) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子 (j)1
1 1)积分因子 j
L()20lg
图5-10
自动控制理论
()90
2)微分因子 j
()20 lg
()90
3) K
j
L()20lg20lgK ()90
图5-11
图5-12
自动控制理论
例5-2 G(S)H(S)10 (10.1S)
S(10.5S)
解 （1）幅频特性 10(1 j )
G( j)
j(1
10
j)
2
绘制Bode图。
自动控制理论
L () 2l1 0 g 2 0l0 g 2l0 g 1 ()2 2l0 g 1 ( )2
2
10
特点：
1 ） 低频 2d 段 0 d B ， e 斜 c 1 在 处 率 ， 2 为 l1 0 g 高 0 2d 0 。 度 B
1
n 2
n2
➢ 谐振峰值与谐振频率
G(j)
1
(1n22)2
(2 )2 n
图5-13
自动控制理论
令 g()(1 n2 2)2(2 n)2
dg() 0 d
n 122
G(jr)Mr 2
1
12
00.707
图5-15
自动控制理论
5. 滞后因子 e j
G(j) ej 1 ()
图5-16
自动控制理论
二、开环系统的伯德图 设开环传递函数
2 ） 2 为 ，斜 2d0 d B 率 e 4 c d 由 0 d B ； ec
3 ） 1 为 ， 0 斜 4 d 0 d B 率 e 2 c d 由 0 d B 。 ec
（2）相频特性
()9 0arc t aanrc tan
2
10
自动控制理论 图5-17
自动控制理论
三、最小相位系统与非最小相位系统
设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:
G a(S ) 1 1 T T 1 2 S S,G a(j
) 1 T 2j 1 T 1j
,T 1 T 2
G b(S)1 1 T T 1 2S S,G a(j)1 1 T T 1 2jj
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L()201 l g()2201 l g()2
解：令 S ， jq
G (j2)
1(0 j21)
(j22j3)(j22j3)
10 563.4。
2968.2 526.6
1.85 721.8
图5-5
自动控制理论 图5-6
自动控制理论
第二节 对数坐标图
{ 对数坐标图 20lgG( j) /dB~ ()/c~
一、典型因子的伯德图
1. 比例因子K
20lgK20lg1 K
令
C(s) R(s)
G(s)
U(s)
V(s)
，设r(t)=Asinwt，R(s)
A S2 2
C ( s ) U V ( ( s s ) )s 2 A 2 ( s p 1 )s U (p ( 2 s ) ) ( s p n )( s jA )s (j)
sajsajjn1sbjpj
c(t)AG (j)S(i n t)
例1：如图所示电路，求其频率响应特性。
E E 1 2((ss))11 RC ,E 1(ss)s2A 2
e2(t)
A si nt (arcTta) n 1T22
G(j) 1TA22
()tg1T
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1 G (s) S 1 2 (4 S 0 S 1 ) 1 3 (S 2 1 j( 3 S )0 S ( 1 )2 j3 ) 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
2. 一阶因子 (1jT)1
()arctan 1
L()20lg 1()2 1
,1
1 T
图5-7
自动控制理论
当 当 1 时 1 时 略 略 , , 1 ,1 去 去 L )(2 ,L )( ) ( 2 l0 2 g l10 1 g 0 dB
图5-8
自动控制理论
由(1 于 jT)与 (1jT)1互为则 倒有 数,
c(t) a j e t a ej tnb je pjtt a j e t a ej t
j 1
a G (s)s2 A 2(sj )s j G ( j) 2 A j
a G( j) A
2j
G ( j) G ( j) e j ( ) , G ( j) G ( j) e j ( ) , G ( j) G ( j)
4. 二阶因子 [12 T nj(jT n)2] 1
1)G(
j)
1n22
1
j
n
L()20 lg(1 n 2 2)(2 n)2 当 n 1,略去 2 n和 n2 2项
L()2l0g 10dB ——低频渐近线
自动控制理论
当1,略去21和
n
n
L()20 n22
40lgn
——高频渐近线
2
()
arctan
G (S ) G 1 (S )G 2 (S ) G n (S )
L () 2 lG g 0 1 ( j) 2 lG g 0 2 ( j) 2 lG g 0 n ( j)
() a G 1 ( r j) g a G 2 r ( j) g a G n r ( j) g
1Hale Waihona Puke Baidu0型系统
令G(
j)
1
K
j
1
T
L()20lgK20lg1()2
1 T
自动控制理论
章频率响应法 节频率特性
节对数坐标图 节极坐标图
第一节 频率特性
5.1.1 频率特性的基本概念
频率响应法是一种以传递函数为基础的又一种图解 法，用于线性定常系统的分析与设计。其特点为： 1)具有明确的物理意义，可以用实验方法来确定； 2)通过系统的开环频率特性图形对其闭环系统特性 进行分析，具有直观而且计算量小的特点； 3)不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于不 是有理数的纯滞后系统和某些非线性系统。 4)当系统存在某频段的严重噪声时，可以利用频率 响应法设计出有效抑制噪声的系统。
1
1
T1
T2
自动控制理论
相频特性却不同,分别为:
a()arcT t1 a narcT t2an b()arcT t1 a narcT t2an
图5-18
自动控制理论 图5-19
自动控制理论
结论: 最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相
一致的，表示它们间有唯一的对应关系。
四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系