最新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(一)导学案
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程导学案1 (新版)新人教版
3.4.1 实际问题与一元一次方程 自主学习、课前诊断 一、温故知新 1.解下列方程：①3721515--=+x x②213223-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x二、设问导读阅读课本P 100-101完成下列问题：1.问题解决问题1：①阅读例1，其等量关系是_________________________________.②方程2000（22-x ）=2×1200x 中，2000（22-x ）和1200x 分别表示什么？问题2：阅读例2，回答下列问题.①在工程问题中常把工作总量看做_____，由一个人做要40小时完成，则一个人做1小时完成的工作量是_____，即人均效率为_____。
由三个人做1小时完成的工作量为_____，由三个人3小时完成的工作量为_____，工作量=_____________________________.②设先安排x 人工作4小时，完成下表：人均效率 人数 时间 完成工作量部分人先做 x增加2人后③在工程问题中有三个量：工作量、工作效率、工作时间，三者之间有怎样的关系？2.得出结论用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？三、自学检测1.整理一批数据，由一人做需要80小时完成.现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的43. 怎样安排参与整理数据的人数？①每个人的工作效率都是_________.②如果前一段由x 人做2小时，则后一段由_______人做8小时.③x 人做2小时的工作量是__________.(x+5)人做8小时的工作量是________.④相等关系是：_________________.互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1.通讯员从甲地到乙地，如果每小时走9千米，在规定时间内到达乙地还差4千米；如果每小时走12千米，则比规定时间早到20分钟，求规定的时间与甲、乙两地的距离。
①规定的时间为x小时.②设甲、乙两地距离为x千米.二、当堂检测1.甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？三、拓展延伸把99拆成4个数的和，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，应该怎样拆？课堂小结、形成网络自学检测：80)5(8,802),5(,801++x x x x 人2小时的工作量+(x+5)人8小时的工作量=43 解：设先安排由x 人做2小时。
人教版七年级数学上册导学案：3.4实际问题与一元一次方程
七年级数学上册导学案
若选第5行呢？再试一试，又会怎样？
③ 用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。
（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？
① 要弄清两个关系：★ 总积分＝_______积分＋_______积分；
★ 总场数＝__________ ＋___________。
②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，总积分为：_____________ 。
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？
检测案1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。
A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）
A. 80%χ元
B.
C.20%χ元
D.
3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。
”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲更优惠;
C.甲与乙相同
D.与原票价有关
4、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
5、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程导学案1(新版)新人教版(2)
实际问题与一元一次方程
-----产品配套问题与工程问题
【学习目标】1、进一步熟悉一元一次方程的解法。
2、会用一元一次方程解决配套问题和工程问题。
【重点难点】能准确熟练地解一元一次方程，能根据题意设未知数，列出一元一次方程【导学指导】
知识链接
解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
合作探究
1、老师引导学生学习课本中例1，例2
列一元一次方程，解决实际问题的一般步骤：1、审题，弄清题意，找出数量关系；2、设适当的未知数，根据题中的数量关系表示出另一个未知量；3、列方程，根据题意中的另一个数量关系，列出一元一次方程；4、解方程，依据解方程的步骤解出未知数的值。
5、作答。
【当课训练】
1、课本101页1、2
【课堂小结】
解配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解；解决工程问题的关键：（1）把总的工作量看作“1”；（2）工作量=人均效率×人数×时间；（3）三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间
【拓展训练】。
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——销售问题(1)含课后配套作业及答案
3.3一元一次方程的应用——销售问题【教学目标】能熟练地找出销售问题中的相等关系列方程解应用题【复习引入】1．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__56.10×（1+1 5％）=64.515__元．2．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ B )A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．两店优惠条件相同D．不能进行比较【知识点梳理】销售问题中常用的关系式：(1)利润＝进价×利润率，(2)利润＝售价-进价．【应用举例】例1某种商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？分析:若设售价x元，则利润为_20 元或用x表示为x-100元,可列方程为__ x-100 =__20 ，解之得x=_120_．针对性练习某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元但亏损20%，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？答案：解：设甲种成衣的进价为x元，乙种成衣的进价为y元。
则由题意的x x-120=20％=-yy120-20％解得x=100 解得y=150甲种成衣盈利=120-100=20元乙种成衣亏损=150-120=30元该次销售实际是亏损=30-20=10元例2某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元？分析:若设标价为每枝x元，则售价为_80％x__元，利润为_3_元，用x表示为80％x-5元,可列方程为_80％x-5 =3_ _，解之得x=_10__．针对性练习1.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？答案：解：设这种商品的定价是x元。
由题意得75％x+25=90％x-20移项合并同类项得,-0.15x=45系数化为1得,x=300答：这种商品的定价为300元。
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案
3.3一元一次方程的应用——行程问题【教学目标】1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；2.培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为；⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为；⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为．答案：解：（1）（60+65）x=480(2) （60+65）x+480=640(3)60x+480=65x(4)65x+480=60x+640【知识点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：⑴相遇问题常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离即速度和×时间＝路程和；⑵追及问题①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离即速度差×时间＝路程差．⑶航行问题（以后另讲）【应用举例】例1甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？答案：解：1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=1000060x=10000 x=166.6分钟(2) 设需要的时间为x秒230×10+(230-170)x=1000060x=7700 x=128.3分钟答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟相遇？例2一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？答案：解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题学案 (新版)新人教
实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题01 课前预习要点感知1 解决配套问题时，关键是明确题目中的________关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系________．预习练习1－1 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x ＝________.间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为________个，生产杯盖的工人为________个，则可列方程为________．解得x ＝________.x 12＝________，x 15＝________. 要点感知2 解决工程问题时，常把总工作量看作________，并利用“工作量＝________×________×________”的关系考虑问题．预习练习2－1 一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x 小时完成．可列方程为________，解得x ＝________.要点感知3 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设________；(2)分析问题中的________关系，找出其中的________关系，并由此列出________；(3)解________；(4)________解的正确性与合理性，并写出________．预习练习3－1 完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：02 当堂训练知识点1 产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．(某某中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？知识点2 工程问题3．某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要()A．10天 B．12天C．14天 D．16天4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．03课后作业5．(黔东南期末)用白铁皮做罐头盒，每X铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108X白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用xX铁皮做盒身，根据题意可列方程为()A．2×15(108－x)＝42xB．15x＝2×42(108－x)C．15(108－x)＝2×42xD．2×15x＝42(108－x)6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是()A.x＋312＋x8＝1 B.x＋312＋x－38＝1C.x12＋x8＝1 D.x12＋x－38＝17．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x＝________.8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排________人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？10．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？挑战自我11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案课前预习要点感知1相等列方程预习练习1－1(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50x 12x15x12＋x15＝90 60060012＝5060015＝40 要点感知2 1 人均效率人数时间预习练习2－1x10＋x15＝1 6 要点感知3未知数数量等量方程方程检验答案预习练习3－125x＋3＋39＝x 70 x＝70 当堂训练1.D2.安排x 人生产A 部件，安排(16－x)人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600(16－x)．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．3.A4.18课后作业5.D6.D7.(54－x) 8x ＝10(54－x) 308.409.设应先安排x 人工作8小时，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作8小时．10.设安排x 名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x ＝15×(90－x)．解得x ＝30.所以90－x ＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．挑战自我11．(1)能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则(130＋120)x ＝1，解得x ＝12.因为12＜15，所以两人能履行合同． (2)由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教学内容及目标：本节课是人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）的教学内容。
通过本节课的学习，学生将了解实际问题与一元一次方程的关系，学会将实际问题转化为一元一次方程，并能够解答相关问题。
教学重难点：重点：学生能够将实际问题转化为一元一次方程；难点：学生能够解答实际问题并正确运用一元一次方程进行求解。
教学准备：1. 教师准备：教师备课稿、实际问题与一元一次方程的相关案例、多媒体教学设备；2. 学生准备：学生应提前预习，了解一元一次方程的基本概念。
教学过程：一、导入教师通过提问和简单的实例引出实际问题与一元一次方程的关系，让学生认识到数学在解决实际问题中的应用，并引发学生对本节课内容的兴趣。
二、知识讲解1. 进行一元一次方程的基本概念讲解，包括方程的定义、一元一次方程的一般形式和求解方法等。
2. 介绍实际问题与一元一次方程的联系，通过具体案例讲解实际问题如何转化为一元一次方程。
三、示范操作教师以实际问题为例，演示如何通过问题转化为一元一次方程，并给出解题思路和方法，让学生了解的问题的解法。
四、师生互动教师与学生进行互动交流，针对学生的问题进行解答和澄清，促进学生对知识的深入理解。
五、练习巩固1. 学生进行小组合作，通过给出的实际问题，尝试将问题转化为一元一次方程，并进行求解。
2. 教师巡回指导，引导学生合作，解决问题。
六、展示讲评请部分学生进行展示，并与全班讨论解题过程和答案的正确性，加深学生对知识的理解。
七、作业布置布置相关的作业，加深学生对一元一次方程和实际问题的理解。
要求学生能独立完成。
教学反思：本节课通过实际问题与一元一次方程的联系，使学生更加深入地理解了一元一次方程的应用。
在教学过程中，学生思维活跃，参与热情高涨，合作能力得到了锻炼。
也发现了一些问题，例如学生对实际问题转化为一元一次方程的过程和方法还存在疑惑，一些学生在解决实际问题时缺乏一定的思维能力。
七年级(人教版)集体备课导学案：4
第7课时 3.4 实际问题与一元一次方程学习目标: 1.掌握经济作物中的数量关系, 并能正确列出方程学会分析问题的方法；..... 2.体会数学与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和数学建模能力。
学习重点: 经济作物种植问题中, 如何找相等关系, 布列方程.学习难点：准确把握题意, 找出贯穿全题的等量关系。
一、自主学习:通过前几章的学习, 我们利用一元一次方程可以解决许多实际问题, 请你试一试, 你能解决下面的问题吗？在购物商场, 小王想买一件标价为500元的衣服, 一般的商场都是加价100％标价, 你能帮小王还价吗？某村去年种植油菜籽200亩, 亩产量达160千克, 若油菜籽含油率40％, 则去年的产油量是____________ , 若今年改种新品种, 亩产量提高40千克, 含油率增加10％, 产油量比去年提高20％, 则今年油菜籽的种植面积是多少？提示: 总产量＝亩产量×种植面积；产油量＝亩产量×含油率×种植面积。
根据今年比去年产油量提高20％, 列出方程为: ______________________________ ,5.三. 能力提升:1．某家电商场销售A、B两种品牌的冰箱, 5月份A品牌冰箱的销售量是80台, B品牌的冰箱的销售量是120台, 6月份A品牌的销售量减少了5％, 但A、B两种品牌的冰箱总销量增长了16％, 问B品牌的冰箱6月份的销量比5月份增长了百分之几？2. 某市出租车的计价规则是: 行程不超过3千米, 收起步价8元, 超过部分每千米路程收费1.2元, 小刚去办事, 坐出租车付了22.4元, 则他乘坐了多少路程？四、学习小结:五、课后作业:某同学做数学题, 若每小时做5题, 就可以在预定时间内完成, 当他做完10 题后, 每题效率提高了60％, 因而不但提前5小时完成, 而且还多做了5道题, 问这位同学原计划做多少道题？多少小时完成？。
七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版
教
学
札
记
加强培养学生概括的能力.使知识形成体系.并渗透数学思想方法.体会估算与精算的比较。
难点
分析清楚有关数量关系，找出列方程依据的主要相等关系.
教学环节
导学过程
学习过程
二ห้องสมุดไป่ตู้备课
自
主
探
究
通过前几节学习，我们体会到，利用方程可以解决日常生活中与我们密切相关的许多问题而且小学里许多用算术法解起来较为复杂的应用题，通过设出未知数，可以很容易的列出方程来求解，要习惯用列方程解决实际问题，进一步体会列方程解应用题的优越性。
培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，渗透建模的思想.
尝
试
应
用
假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40 25%，如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40 （-25%），
本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是X元，他的商品利润是0.25X，根据进价与利润的和等于售价，列方程 X+0.25X =60 ，解得X=48
补
偿
提
高
1、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
2、甲乙丙三家超市促销一种价格相同的商品，甲超市连续两次降价15%；乙超市一次性降价30%；丙超市第一次降价20%；第二次降价10%.你会选择哪家购买更合算？
学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充.
探究1. 销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% 另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
教师展示问题，学生观察，大体估算盈亏，
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——数字与等积含课后配套作业及答案
实际问题与一元一次方程(数字与等积) 【教学目标】1.了解数与数位上的数之间的关系,利用这种关系解决数位问题；2.了解常见物体的体积、常见图形的体积和面积公式,利用公式解决有关等积问题.【复习引入】 1.填空：(1)一个两位数的十位数字是4,个位数字是5,则这个两位数是 45 .(2)一个两位数的十位数字是x ,个位数字是5,则这个两位数是可表示为 10x+5 .(3)一个两位数的十位数字是5,个位数字是y ,则这个两位数是可表示为 50+y .(4)一个两位数的十位数字是a ,个位数字是b ,则这个两位数是可表示为 10a+b . 2.根据条件填空：(1)一个三角形一边长为a ,这边上的高是h ,三角形的面积为S =ah 21. (2)一个圆的半径为r ,则这个圆的面积 S=2r π.(3)长方体的长、宽、高分别为a 、b 、h ,则这个长方体的体积S =abh .(4)一个圆柱体的直径、高分别是d 、h ,那么这个圆柱体的体积V =h d 2)2(π.【要点梳理】1.数字问题(1)多位数的表示法：abcd 是一个多位数, 则d c b a abcd +⨯+⨯+⨯=10101023其中b 、c 、d 均表示为大于或等于零而小于10的整数且a 是大于零而小于10的整数. (2)寻找等量关系的方法是：①抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找相等关系②常需要设间接未知数．例 1 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上数字之和是这个两位数的51.求这个两位数. 分析：设十位上的数为x ,则个位上的数为 x+1 ,它们的和 2x+1 ,这个两位数用x 可以表示为 10x+x+1 . 根据问题中的数量关系：十位与个位上数字之和是这个两位数的51 .列方程得：)110(5112++=+x x x . 解：x=4 练习1.一个三位数满足以下条件： (1)三个数位上的数字之和为8；(2)百位上的数字比十位上的数字大4； (3)个位上的数字是十位上的数字的2倍. 如果设十位上的数字为x ,则可的方程是824=+++x x x .2.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小4,如果把十位上的数与个位上的数对调后,那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12,求原来的两位数. 答案：解：设原来十位上的数字为x ，则个位上的数为x+4.依题意得：10（x+4）+x=2(10x+x+4)-12 解方程得：x=4则，原来的两位数是48. 2.等积变形问题：(1)基本数量关系是常见图形的体积公式． (2)寻找相等关系的方法是：①形变积不变；②形变积也变,但重量不变． 例2 已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍, 圆柱(1)的直径为40毫米, 圆柱(2)的直径和高都是60毫米,求圆柱(1)的高.分析：设圆柱(1)的高为x 毫米,则它的体积可以表示为x π220.根据问题中的数量关系：圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍, . 列方程得： 3×x π220=60302⨯π. 解：45=x 毫米 练习1.甲、乙两水池分别盛水1003m 和883m .从两池中共放出503m 水后,两水池剩余的水的体积相等,则从甲池中放出了 3m 水. 解：设从甲池中放出了x 3m 水则100-x=88-(50-x) 解得：x=31答：从甲池中放出了313m 水。
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
3.4.1实际问题与一元一次方程导学案(调配问题)
3.4.1实际问题与一元一次方程----用列表法解决调配问题学习目标：1、如何用列表法列出一元一次方程解决实际问题的调配问题；2、利用一元一次方程解决实际问题，体会用方程解决实际问题的基本过程；3、通过列方程解决实际问题，感受数学的应用价值，增强学习数学的信心。
重点难点：用列表法列一元一次方程。
学习过程：问题：某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析：设有X人生产螺钉，请填写下表中相关的量等量关系：列得方程：补全此题完整解题过程：解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为人．依题意，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1,得：所以生产螺母的人数为：．答：分配人生产螺钉，人生产螺母．可使每天生产的产品刚好配套。
方法规律：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
巩固练习：用列表法列一元一次方程解下列问题：（1）一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）（2）某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（3）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（4）某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？（5）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？小结：本节课学习了用列表法列一元一次方程解决实际问题。
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——航行问题(1)含课后配套作业及答案
3.3一元一次方程的应用——航行问题 【教学目标】１．能熟练地找出航行问题中的相等关系列方程解应用题；2．培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1．已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为2千米/时， 则（1）轮船顺水航行速度为22千米/时，逆水航行的速度为18千米/时；（2）若两码头之间为100千米，那么，顺水航行要1150小时，逆水航行要950小时 . 2．你能说出轮船在静水中的速度、水流速度、顺水航行速度、逆水航行速度之间的关系吗？ 解：水静逆水静顺，V -V V V V V =+= 【要点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般航行问题包括二种情况：⑴顺水（风）速度＝船在静水（风）中速度+水流（风）速度；⑵逆水（风）速度＝船在静水（风）中速度—水流（风）速度；【应用举例】例1 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地， 原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速 度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及 甲、乙两地的距离．解：甲在静水中的速度是x 千米／时 由题意得：9×（x+2）=11×(x-2) 解得：x=20距离S=9×（20+2）=198千米答：甲轮船在静水中的速度是20千米／时，甲乙两地距离198千米例2 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地， 原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速 度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．答案：解设：轮船在静水中的速度为x 千米/时，则甲、乙两地的距离为9（x+2）或11（x-2）由题可知：9（x+2）=11（x-2）解得：x=20 所以：甲、乙两地的距离为9（20+2）=198千米，答：轮船在静水中的速度20千米/时及甲、乙两地的距离198千米。
例3 飞机在两城市间飞行，顺风要3小时，逆风要3.5小时，已知风速为24千米/时，求两城市间距离？答案：解:设逆风的速度是x 千米/时 由题意得：(48+x) ×3=3.5x 解得：x=288两城市距离=3.5×288=1088千米 答：两城市距离是1088千米例4某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共有3小时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离？答案：设甲乙两地距离是x 千米 由题意得：328282x =--++x 解得：x=12.5答：甲乙两地距离=12.5千米 练习：1．船在一段河中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，如果该船在静水中的速度为30千米/时．（1）求水流速度；（2）若该船正在逆流而上，突然发现，半小时前一物体落入水中正漂流而下，立即调转方向，问经过多长时间可以追上该物体？答案：(1)设水流速速是x 千米/时 由题意得：30+x=2(30-x) 解得：x=10(2)设经过t 时间可以追上该物体由题意得：10t+（30-10）×0.5=（30+10）t 解得：t=31答：(1)水流速度是10千米/时 （2）经过31小时追上 【课堂操练】1.轮船在静水中的速度为10千米/时水流速度为2千米/时，则轮船顺流航行的速度为 12千米/时，逆流航行的速度 8千米/时 。
新人教版七年级数学上册导学案3.4 实际问题与一元一次方程
新人教版七年级数学上册导学案3.4 实际问题与一元一次方程一、教学目标：1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握产品配套问题；2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际问题中抽象出数学方程模型的过程。
二、重难点：准确寻找配套实际问题中的相等关系，正确列出方程解决问题。
一、自学指导：（自己完成）（一）创设情境,引入新课.生活中有很多问题都可以用数学知识来解决，今天我们看看能不能用学过的方程的知识帮小明的爸爸解决几个问题.（二）自主探究：阅读P100引例，二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）问题1：车间有22名工人，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析引导：（1）经过审题，谁能分析一下问题中有哪些已知量和未知量？（2）解决这个问题的关键是题中的哪句话？（3）这个实际问题中的相等关系是什么？得出相等关系：2螺钉数量=螺母数量，并强调此相等关系的基本特征是：较多数量等于较少数量的某个倍数.（4）我们来设未知数，怎么设？（5）我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系.22-x助表格分析这种解法.引导学生上台展示，一题多解.生成总结：通过这个问题的解决你有什么感受或收获？引导学生了解面对问题情境时要学会随机应变，举一反三，从不同的方法中寻找适合的简单的方法.通过这个问题的解决，你认为列一元一次方程解决实际问题有哪些基本步骤？引导学生学会归纳出以下基本步骤：审（审题，寻找相等关系）设（设未知数）列（依据相等关系列出方程）解（解方程）答（答完整，呼应前面设的未知数）.三、强化巩固问题2：整理一批图书，由一个人做要40h完成。
现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？板书设计：课后反思：三、教具准备：导入语：（6）请同学们在课堂笔记本上完成解答过程.（7）一名同学在黑板上板演解题过程，如果不完整教师引导其他学生补充完整.教师到学生中辅导并检查学生答题情况.（8）大屏幕展示规范解答过程。
人教版七年级上册(新)第三章《3.4实际问题与一元一次方程(1)-销售中的盈亏》教案
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
-重点讲解如何根据已知条件建立一元一次方程，包括理解等量关系和如何将实际问题转化为数学模型。
-强调售价、成本、利润之间的关系，以及何通过方程求解得到售价或盈亏的具体数值。
-例如，在案例中，重点讲解如何将商店的总盈利目标（3000元）转化为方程形式，并求解出相应的售价。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程（1）-销售中的盈亏》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在这个环节中存在一些问题。
首先，部分学生在理解一元一次方程的应用时还存在困难。他们在将实际问题转化为数学方程的过程中，对于如何确定未知数和等量关系还不够明确。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用方程解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用一元一次方程解决销售盈亏问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
新人教版七年级数学上册导学案：3.4实际问题与一元一次方程(1)
新人教版七年级数学上册导学案：3.4实际问题与一元一次方程（1）
第一标设置目标
【课堂目标】
1、从实际问题中，能分析并列出相应的方程解决问题；
2、从实际问题中，体会方程是分析和解决问题一种很有用的数学工具。
【课堂准备】
第二标我的任务
【任务1】：创设问题情境，引入新知：
22
应安排生产螺钉和螺
____________
_________
____________________________________________
人先做
作效率相同，具体应先安排
第三标反馈目标
【自我检测】学成情况：________ 家长签名：_________
解答题（每小题5分，共10分）
m钢材可做40个A部件或240个部件。
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用13
m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这现要用63
种仪器多少套？
2、一条地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺设好这条管道？
【感悟小结】。
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(1)导学案
新人教版七年级数学上册 3.4 实质问题与一元一次方程（【教课目的】 1. 会依据实质问题中数目关系列方程解决问题，娴熟掌握一元一次方程的解法；2.培育数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；3.培育创新能力和挑战自我的意识，加强学生的学习兴趣.【教课要点】能够从实质问题中列出一元一次方程，进一步领会方程的模型思想的作用.【教课难点】能够从实质问题中列出一元一次方程，进一步领会方程的模型思想的作用.【教课过程】一、复习回首：1. 解方程：x1x 1（ 2）tt 1t 2（ 1）1；223522.一项工作甲独做 5 天达成，乙独做 10 天达成，那么甲每日的工作效率是，乙每日的工作效率是，两人合作 3 天达成的工作量是，此时剩余的工作量是.3.一项工作甲独做 a 天达成，乙独做 b 天达成，那么甲每日的工作效率是，乙每日的工作效率是，两人合作 3 天达成的工作量是，此时节余的工作量是.4. 某项工作，甲独自做需要 4 小时，乙独自做需要 6 小时，假如甲先做30 分钟，而后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能达成所有工作？a）关系：（1）工作量 =×(2) 工作时间 =（3）工作效率=[ 注意 ] 往常设达成所有工作的总工作量为b）设甲、乙合作还需要小时才能达成所有工作1）导教案个案（师）或纠错（生）相等关系：c) 列方程:个案（师）或二、用一元一次方程解决实质问题【例1】某车间有22 名工人生产螺钉和螺母，每人每日均匀生产螺钉1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母 . 为了使每日的产品恰巧配套，应当分派多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？剖析：解决问题的要点1.假如设 x 名工人生产螺钉，则 ______ _名工人生产螺母；2.为了使每日的产品恰巧配套，应使生产的螺母恰巧是螺钉数目的________.解：【例 2 】整理一批图书，由一个人做要40 小时达成 . 此刻计划由一部分人先做 4 小时，再增添 2 人和他们一同做8 小时，达成这项工作．假定这些人的工作效率同样，详细应安排多少人工作？剖析：（ 1）人均效率（一个人做 1 小时达成的工作量）为.（ 2）有 x 人先做 4 小时，完成的工作量为.再增添 2 人和前一部分人一同做8 小时，达成的工作量为.（ 3）这项工作分两段达成，两段达成的工作量之和为.(4) 小组合作生共同达成解题过程.解：三、当堂检测1．一个道路工程，甲队独自施工 9 天达成，乙队独自做 24 天达成。
人教版-数学-七年级上册-3.4实际问题与一元一次方程(1) 导学案
七年级（上）数学 导学案班级 姓名教学目标：知识目标：会用所学的一元一次方程解决实际问题情感与能力目标：学以至用；认真仔细审题找准题中提供的等量关系。
教学重点：如何把实问题数学化，通过数学知识解答实题问题 ；最后一定要检查求得的结论是否符合实际要求。
教学难点：通过审题找准题目中提供的等量关系式学法指导：学生合作交流学习，培养学生合作学习的习惯。
1、 解应用题的分析过程有四步，分别是⑴______、⑵_______、⑶_______、⑷________。
其解答过程有五步，分别为⑴_______、⑵________、⑶________、⑷______、⑸_______。
2、前面解一元一次方程有几步呢？请你写出来：_____________________________。
1、阅读教材100P 例题1、例题2。
2、分别写出例题1和例题2中已、未间的等量关系式（用文字表示）例题 1：_________________________________________________________；例题 2：_________________________________________________________。
1、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？2、一件工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的＿＿，乙工作1小时可完成这件工作的＿＿，甲、乙合作1小时可完成这件工作的＿＿，甲、乙合作＿＿小时可完成这件工作.课前预习 一二三1、如何审题 ？2、如何在审题的过程中找到已、未知量间的等量关系式？3、如何使自己的解答过程完整而无缺憾？(一）基础知识探究例题1：某车间共有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？例题2：整理一批图书，由一个人做要40h 完成.现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（二） 综合应用探究例题1：某校服厂生产一批校服，已知1件上衣衣身与2只袖管刚好配套，做1件上衣衣身要用8尺布，做1只袖管要用2尺布，现有300尺布。
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（配套问题）
教学目标
1.使学生能根据配套问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握配套问题的求法；
2.培养学生分析问题，解决实际问题的能力；
3.让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
重点难点
重点：用列方程的方法解决配套问题问题。
难点：准确理解配套问题中的数量关系。
导学过程
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阅读课本第100页至101页的部分，完成以下问题.
收获和疑惑
活动一
【新课引入】
前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。从本届开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生孩子的一些实际问题。
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活动二
【探究新知】
1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
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活动四
【巩固练习】
1.课本第101页练习第1、2题.
1.
2.
活动五
【小结】
说说你学习本节课的
2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
2.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
【要点归纳】：
活动三
【讨论交流】
1.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
3.这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?