中考数学复习指导：例谈中考数学中动点运动路径求解

例谈中考数学中动点运动路径求解
运动型问题是近年来中考的热点，探索在运动过程中动点的运动路径是运动型问题的考查重点．由于动点运动路径往往不明晰，故有一定的解题难度，本文举例说明采取动中取静的方法解决这类路径问题．
一、运动路径是线段
例l 已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边△APE和等边△PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为______．
解析要求点G所经过的路径长，先要确定点G的运动路径．由题意可知，点P的运动决定了点C的运动路径．因为点P从点C沿CD向点D运动，所以点P运动的临界点是C、D(能与C、D重合)．
当点P运动至C处时（静态1），点G运动至G1；
在CD上任取2个点P(静态2、静态3)，点G运动至G2、G3；
当点P运动至D处时（静态4），点G运动至G4（如图2）．
由图形的直观性可猜想：点G的运动路径是线段，
如图3，分别延长AE、BF交于点H
∵A＝∠FPB＝60°∴AH//PF．
又∵∠B＝∠EPA＝60°，∴BH∥PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分，
∵G为EF的中点，
∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，
∴G的运行路径为△HCD的中位线G1G4．
∵CD＝6－1－1＝4．
∴G1G4＝2，即G的移动路径长为2．
二、运动路径是圆弧
例2 如图4，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，m，)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
(1)求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
(2)当△APD是等腰三角形时，求m的值；
(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图5），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．
解析(1)、(2)略；
(3)要求点H所经过的路径长，先要确定点H的运动路径．
由题意可知，点P的运动路径决定了点H的运动路径．
因为点P从点O沿OC向点C运动，所以点P运动的临界点是O、C(能与O重合，不能与C重合)．
当点P运动至O处时（静态l），点H运动至H1（如图6）；
在OC上任取3个点P(静态2、3、4)，点H运动至H2、H3、H4．
至此，由图形的直观性知：当点P不断向点C运动时，点H也不断向点C运动(如图7)，可猜想点H的运动路径是圆弧．
∵OH ⊥ME ，MO 的长度不变，
∴点H 应在以MO 为直径的圆上．
又∵点P 从点O 沿OC 向点C 运动，
∴点日的运动路径是△ 1
H MC H1MC(如图7)． 当点P 与点O 重合时，根据抛物线的对称性可得点E 的坐标为(3，0)（如图8）． ∵M 的坐标为(1，2)，
∴MN ＝NE ，∴MEN ＝45°，
∴∠H 1OE ＝45°，∴∠COH 1＝45°，
∴∠CIH 1＝90°．
在Rt △CMO 中，由勾股定理，易得
MO CI ==
90
2180l π∙∴==，
∴点H ．
评注 求动点运动路径长的前提是确定动点的运动路径，故求解这类试题时，可从动点的特殊位置（动中取静）入手，由特殊到一般，通过操作、观察、猜想得出运动路径，
然后用数学推理进行证明，进而求出运动路径的长．。