水力学课件3
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水力学 (完整版)PPT
2020/4/5
16
第一章 绪论
1.3 作用在液体上的力
1.3.1 表面力定义
表面力是作用于液体的表面上的力，是相邻液体 或其他物体作用的结果，通过相互接触面传递。
表面力按作用方向可分为： 压力： 垂直于作用面。 切力： 平行于作用面
lim p
P
A0 A
lim
T
A0 A
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第一章 绪论
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1
第一章 绪论
第1章 绪 论 第2章 水静力学 第3章 液体运动学 第4章 水动力学基础 第5章 流动阻力和水头损失 第6章 量纲分析与相似原理 第7章 孔口、管嘴出流和有压管流 第8章 明渠均匀流 第9章 明渠非均匀流 第10章 堰流及闸孔出流 第11章 渗流
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第一章 绪论
11
第一章 绪论
Isaac Newton(1642-1727)
➢ Laws of motion
➢ Laws of viscosity of Newtonian fluid
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第一章 绪论
19th century
Navier (1785-1836) & Stokes (1819-1905)
N-S equation
viscous flow solution
Reynolds (1842-1912) 发现紊流（Turbulence） 提出雷诺数（ReynoldsNumber）
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第一章 绪论
20th century
Ludwig Prandtl (1875-1953) Boundary theory(1904)
水力学课件 第三章_水动力学基础PPT资料66页
为了摆脱 粘性 在分析实际液体运动时 在数学上的某些困难，我们先以忽略粘性 的 理想液体 为研究对象，然后在此基础 上进一步研究实际液体（修正）。
§3—1 描述液体运动的两种方法
1．拉格朗日法 拉格朗日法着眼于液体各质点的运动情况，追踪每一质点，研 究各质点的运动历程，通过综合足够多质点的运动情况来获得整个 液体运动的规律。
(4) 过水断面 与元流或总流所有流
3．流量与断面平均流速
(1)流量Q：单位时间内通过过水断面的液体体积。 总流的流量等于所有元流的流量之和(m3/s,l3/s)。
Q v ud
v
Q
ud
(2)断面平均流速 v：假想均匀分布在过水断面上的流速。
4．均匀流与非均匀流 若液流中同一流线上各质点的流速矢量沿程不变，这
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?Leabharlann §3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
根据质量守恒原理， 对不可压缩液体：
对于总流
引入断面平均流速后得
非均匀流中，流线多为彼此不平行的曲线，按流线图形沿流程 变化的缓急程度，又可将非均匀流分为渐变流和急变流两类。
渐变流(又称缓变流)：指各流线接近于平行直线的流动，即 渐变流各流线之间的夹角很小，流线的曲率半径 R 很大。
否则称为 急变流。 渐变流的极限情况是流线为平行直线的均匀流．
渐变流过水断面具有的两个性质：
活学活用
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
2024版水力学ppt课件
结果分析
根据计算结果，分析管道的水力性能是否满足设计要求，提出改进建议。
21
减少流动损失措施探讨
优化管道设计
通过合理布置管道走向、减少弯 头数量、选用合适的管径等措施
降低沿程损失和局部损失。
采用高效节能设备
选用低阻力阀门、高效水泵等设 备降低流动损失。
2024/1/25
加强管道维护管理
定期清洗管道内壁、更换损坏的 管道附件等措施保持管道畅通， 减少流动阻力。
03
特性比较
恒定流具有稳定的流动特性，便于分析和计算；非恒定流 的流动特性复杂多变，需要采用动态分析方法。
15
流线、迹线和染色线概念辨析
流线
在某一瞬时，流场中每一点都与 速度矢量相切的曲线。流线反映 了该瞬时流场中速度的分布状况。
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迹线
某一质点在流动过程中不同时刻所 在位置的连线。迹线反映了该质点 在流动过程中的运动轨迹。
判别方法
通过计算雷诺数Re来判断流动类型。当Re小于临界雷诺数Rec时，流动为层流；当 Re大于Rec时，流动为湍流。
2024/1/25
14
恒定流与非恒定流特性比较
01
恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数不随时间变化，即流 动处于稳定状态。
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02
非恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数随时间变化，即流动 处于不稳定状态。
7
02 流体静力学分析
2024/1/25
8
静止液体中压强分布规律
液体内部压强随深度 的增加而增大。
液体的压强与液体的 密度和深度有关，密 度越大、深度越深， 压强越大。
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在同一深度，液体向 各个方向的压强相等。
根据计算结果，分析管道的水力性能是否满足设计要求，提出改进建议。
21
减少流动损失措施探讨
优化管道设计
通过合理布置管道走向、减少弯 头数量、选用合适的管径等措施
降低沿程损失和局部损失。
采用高效节能设备
选用低阻力阀门、高效水泵等设 备降低流动损失。
2024/1/25
加强管道维护管理
定期清洗管道内壁、更换损坏的 管道附件等措施保持管道畅通， 减少流动阻力。
03
特性比较
恒定流具有稳定的流动特性，便于分析和计算；非恒定流 的流动特性复杂多变，需要采用动态分析方法。
15
流线、迹线和染色线概念辨析
流线
在某一瞬时，流场中每一点都与 速度矢量相切的曲线。流线反映 了该瞬时流场中速度的分布状况。
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迹线
某一质点在流动过程中不同时刻所 在位置的连线。迹线反映了该质点 在流动过程中的运动轨迹。
判别方法
通过计算雷诺数Re来判断流动类型。当Re小于临界雷诺数Rec时，流动为层流；当 Re大于Rec时，流动为湍流。
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14
恒定流与非恒定流特性比较
01
恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数不随时间变化，即流 动处于稳定状态。
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02
非恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数随时间变化，即流动 处于不稳定状态。
7
02 流体静力学分析
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8
静止液体中压强分布规律
液体内部压强随深度 的增加而增大。
液体的压强与液体的 密度和深度有关，密 度越大、深度越深， 压强越大。
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在同一深度，液体向 各个方向的压强相等。
水力学课件：3第三章 水动力学基础
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
恒定总流的能量方程
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
1
Z1 1
0
Yangzhou Univ
V 2 总水头h线w
2g
测压管水头线
2
2 Z2
0
位压 流 置强 速 水水 水 头头 头
测总 压水 管头 水 头
H1 H 2hw
Yangzhou Univ
流线图
《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.2 过水断面 过水断面是指与水流运动方向成正交的横断面
过水断面的水力要素——影响水流运动的物理指标 例如：断面几何形状、过水断面面积、湿周和水力半径等
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
2
水流总是从水头大处流 向水头小处；
水流总是从单位机械能大 处流向单位机械能小处
2
水力坡度Z2 J——单位长度流程上的水头损失
0
J dhw dH
dL dL
《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
方程的应用条件：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
水流必需是恒定流；
在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件， 但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；
流程中途没有能量H输入或输出。否则，修正方程式：
z1
p1
1V12
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
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感谢您的观看
静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
目 录
水力学吴持恭第四版课件3 水运动学
展开后得：
dx dy dz ux u y uz
即为流线微分方程。
用欧拉法描述液体运动时，才得出流线微分方 程，它是针对一个流场而言。对流线微分方程 积分时，认为时间t是常数。
§3-2 描述液体运动的概念
四、均匀流和非均匀流（根据流线形状划分） 1、均匀流：流线是平行的直线。 2、非均匀流：流线既不平行也不是直线。 均匀流中，迁移加速度为零。 注意：恒定流与均匀流、非恒定流与非均匀流是 两种不同的概念。 五、流管、元流、总流 1、流管：在流动区中设想一条微小的封闭曲线， 通过这条曲线上的每一点可以引出一条流线，这些 流线形成的一个封闭管状曲面，称为流管。 2、元流：在流管中的液流。
过水断面A 过水断面为平面
过水断面A
过水断面为曲面
从总流中任取一个微小流束，过水
A
1
断面为dA ，其上的流速为u ，则微小流 束通过的流量为 dQ udA
2
u dQ
dA
1
Q dQ udA
Q A
2
§3-2 描述液体运动的概念
3.断面平均流速：
以一个设想的流速（）代替 u=v 各点的实际流速，该流速就 称为断面平均流速。 以断面平均流速 通过过水断面的流量与以实 际流速流过该过水断面的流量相等。
dz uz dt dux u x u x u x u x ax ux uy uz dt t x y z
则加速度为： dux u x u x ax dt t x dx u x dy u y dt dt
dx u x dy u x dz dt y dt z dt
§3-1 分析液体运动的两种方法
二、欧拉法（流场法、空间点法）
水力学课件SHL3
1、流管和流束及其性质
A2 n1 V1 A1 A3 V2 n2
在流场中取一不是流线且有流 体通过的封闭曲线l，过封闭曲线 上每一点作适当长度的流线，这无 数流线围成的管状曲面叫流管。
流管内部全部流体（股）叫做 流束。
28
流体运动学
流束不论大小，它总是由流体组成，因而它有体积、 有质量、有动量、有动能。 流管和流线则只是一种几何上的面和线，它们只有几 何形状而没有任何体积和质量。 流管壁面具有不可穿透性，即流体不可能穿过流管的 侧面 流管的形状和位置，在定恒定中不随时间变化，非恒 定流时，随时间变化。
同瞬时的数值，这种测量方法较难，不易做到。
11
流体运动学
三、欧拉法 （流场法）
流场 ——液体流动所占据的空间。
欧拉法——
综合流场中足够多的空间点上所观测到的运动
要素值及其变化规律，来获得整个流场的运动特性，这种描 述方法称为欧拉法，也称流场法。
12
流体运动学
速度场：
压强和密度场：
u x u x x, y , z , t u z u z x, y , z , t
z
V1 2 1
V2 3
V3 4 V4
i u ds u x dx
j uy dy
k uz 0 dz
O
y
x
若写成投影形式，则为
dx dy dz u x x, y, z, t u y x, y, z, t u z x, y, z, t
25
流体运动学
3）流线的性质： 对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，流线与
起始坐标（a , b , c） 运动坐标（x, y , z）
A2 n1 V1 A1 A3 V2 n2
在流场中取一不是流线且有流 体通过的封闭曲线l，过封闭曲线 上每一点作适当长度的流线，这无 数流线围成的管状曲面叫流管。
流管内部全部流体（股）叫做 流束。
28
流体运动学
流束不论大小，它总是由流体组成，因而它有体积、 有质量、有动量、有动能。 流管和流线则只是一种几何上的面和线，它们只有几 何形状而没有任何体积和质量。 流管壁面具有不可穿透性，即流体不可能穿过流管的 侧面 流管的形状和位置，在定恒定中不随时间变化，非恒 定流时，随时间变化。
同瞬时的数值，这种测量方法较难，不易做到。
11
流体运动学
三、欧拉法 （流场法）
流场 ——液体流动所占据的空间。
欧拉法——
综合流场中足够多的空间点上所观测到的运动
要素值及其变化规律，来获得整个流场的运动特性，这种描 述方法称为欧拉法，也称流场法。
12
流体运动学
速度场：
压强和密度场：
u x u x x, y , z , t u z u z x, y , z , t
z
V1 2 1
V2 3
V3 4 V4
i u ds u x dx
j uy dy
k uz 0 dz
O
y
x
若写成投影形式，则为
dx dy dz u x x, y, z, t u y x, y, z, t u z x, y, z, t
25
流体运动学
3）流线的性质： 对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，流线与
起始坐标（a , b , c） 运动坐标（x, y , z）
《水力学》课件——第三章 流体运动学
是否是接
均匀流 否
？
渐变流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
急变流
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
• 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的
划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况
来判定
急变流示意图
五. 流动按空间维数的分类
一维流动 二维流动 三维流动
• 根据流线的定
• 在非恒定流情况下，流
义，可以推断：除
线一般会随时间变化。在
非流速为零或无穷
恒定流情况下，流线不随
大处，流线不能相
时间变，流体质点将沿着
交，也不能转折。
流线走，迹线与流线重
合。
• 迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流
体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观
点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速
• 由确定的流体质点组成
的集合称为系统。系统在 运动过程中，其空间位 置、体积、形状都会随时 间变化，但与外界无质量 交换。
• 有流体流过的固定不变
的空间区域称为控制 体，其边界叫控制面。 不同的时间控制体将被 不同的系统所占据。
• 通过流场中某曲面 A 的流速通量
u nd A
A
称为流量，记为 Q ，它的物理意 义是单位时间穿过该曲面的流体 体积，所以也称为体积流量，单 位为 m3/s .
n A
dA
u
• u n d A 称为质量流量，记为Qm，单位为 kg/s . 流量计算
A
公式中，曲面 A 的法线指向应予明确，指向相反，流量将反
s s — 空间曲线坐标
元流是严格的一维流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。
水力学 第3章 流体力学基本方程PPT课件
积分得：
p u2 gzppρt精选版 2 cons. t
19
例1：已知：u = x+t，v = -y+t, w = 0。
求t=0时，经过点A（-1，-1）的流线方程。
解：t=0时，u=x, v=-y, w=0；代入流线微分方程， 有：
dx dy x y
ln xln yC 1
xyc
流线过点（-1，-1） ∴ C =1
流线方p程 pt精选为 版 x： y 1
这里：
Vuivjwk
aaxiay jazk
2.欧拉法：
以流场作为研究对象，研究各流场空间点上流体质 点的各运动要素随时间与空间的变化的分布规律。
流场：运动流体所占据的空间。
在欧拉法中，是以速度场来描述流体运动的，流体质点的运
动速度（即速度函数）是定义ppt在精选空版 间点上的，它们是空间点坐
标（x, y, z）的函数：
因为： V // ds
因此,两矢量的分量对应成比例：
ppt精选版
dx dy dz
u vw 15
四.流管、流束、元流、总流：
1.流管：
在流场中任意绘一条非流线的封 闭曲线，在该曲线上的每一点作流 线，这些流线所围成的管状面称为 流管。
由于流管的“管壁”是由流线构成的，因而流体质点的 速度总是与“管壁”相切，不会有流体质点穿过“管壁”流 入或者流出流管。流管内的流体就像是在一个真实的管子里 流动一样：从一端流入，从另一端流出。
二.恒定流与非恒定流：
1.恒定流（定常流动）：
流场中各点处的所有流动参数均不随时间而变化的流动。
特征 u ： v w 0 ， p0 等。
t t t
t
2.非恒定流（非定常流动）：
水力学课件3水动力学基础
dp + r gdz = dp + g dz = 0
dz = dn cos a p z+ = C g
dA
z1 +
p1 = C1 g
α
z
z + dz
z2 +
p2 = C2 g
O
O
5.均匀流与非均匀流
n
静水压强分布
水流流过凹曲面（立面转弯） 动水压强分布 a 动水压强>静水压强 静水压强分布 λγH g
dA
过水断面——与元 流或总流的流线成 正交的横断面 过水断面的形状可以是平
面也可以是曲面。
总流——由无数元流集 合而成的过水断面面积 有限的整股液流。
3.流量和断面平均流速
1）流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积。 单位：m3/s，以符号Q表示。
dA
A
u 旋转抛物面
udA = dQ
蝌 Q= 旋转抛物体的体积：
H γH
R R
水流流过凸曲面（立面转弯）
H
动水压强分布 γH
a a 动水压强 <静水压强 g
n
5.均匀流与非均匀流
思考1：均匀流及非均匀流与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？ 均匀流流线为平行直线，非均匀流流线不是平行直线，这个 分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关系。 思考2：“只有当过水断面上各点的实际流速均相等时，水流才是均 匀 流”，该说法是否正确？为什么？ 不对。均匀流是指运动要素沿程不发生改变，而不是针对一 过水断面。 思考3：过水断面上的动压强分布符合静压强分布规律的为： A、 直管处 B、弯管处
u x = u x ( x, y , z , t ) u y = u y ( x, y , z , t ) u z = u z ( x, y , z , t )
dz = dn cos a p z+ = C g
dA
z1 +
p1 = C1 g
α
z
z + dz
z2 +
p2 = C2 g
O
O
5.均匀流与非均匀流
n
静水压强分布
水流流过凹曲面（立面转弯） 动水压强分布 a 动水压强>静水压强 静水压强分布 λγH g
dA
过水断面——与元 流或总流的流线成 正交的横断面 过水断面的形状可以是平
面也可以是曲面。
总流——由无数元流集 合而成的过水断面面积 有限的整股液流。
3.流量和断面平均流速
1）流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积。 单位：m3/s，以符号Q表示。
dA
A
u 旋转抛物面
udA = dQ
蝌 Q= 旋转抛物体的体积：
H γH
R R
水流流过凸曲面（立面转弯）
H
动水压强分布 γH
a a 动水压强 <静水压强 g
n
5.均匀流与非均匀流
思考1：均匀流及非均匀流与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？ 均匀流流线为平行直线，非均匀流流线不是平行直线，这个 分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关系。 思考2：“只有当过水断面上各点的实际流速均相等时，水流才是均 匀 流”，该说法是否正确？为什么？ 不对。均匀流是指运动要素沿程不发生改变，而不是针对一 过水断面。 思考3：过水断面上的动压强分布符合静压强分布规律的为： A、 直管处 B、弯管处
u x = u x ( x, y , z , t ) u y = u y ( x, y , z , t ) u z = u z ( x, y , z , t )
水力学系统讲义课件第三章水动力学基础
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
uy t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
4
a du du(x, y, z,t) u u dx u dy u dz
z p C
g
中，各项都为长度量纲。
位置势能（位能）： Z 位置水头（水头） ： Z
pA /
pB /
压强势能（压能）： p
测压管高度(压强水头) ： g
zA
O
zB
O
单测位压势管能水：头：z
p
g
35
恒定总流的能量方程
理想液体恒定微小流束能量方程推导
动能定理：某物体在运动过程中动能的改变等于其在同 一时间内所有外力所做的功。
解：ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
4y 6x 4y 6xt 6t 6y 9xt 4t
4y 6x 1 6t2 6t2
将t 2, x 2, y 4代入得，ax 4m / s2 同理可得， ay (6 y 9x) (4 y 6x)9t 2 (6 y 9t)6t 2
Q A
49 60
umax
24
（2）过流断面上，速度等于平均流速的点距管壁的距离。
1/ 7
《水力学》课件——第三章 流体力学基本方程
解 由式
dx dy ux uy
得
dx dy xt yt
积分后得到：
ln x t ln y t ln c
y x
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
三．流管, 流束与总流
流管 --- 由流线组成的管状曲面。 流束 --- 流管内的流体。 总流 ------多个流束的集合。
质点运动的轨迹
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。
t --- 时间变量。
质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度：
u
x t
速度:
v y t
例
x
u u(x,t)
二元流动- 流动参数与两个坐标变量有关。
z B
M
M
s
B
y
u u(s, z,t)
三元流动(空间流动) -- 流动参数与三个坐标变量有关。
3-3 连续性方程
一 微分形式的连续方程 流入的流体-流出的流体 =微元体内流体的增加
z
uy
u y y
dy 2
z
uy
y
x
uy
u y y
dy 2
1
不可压
u1dA1 u2dA2 dQ u1dA1 u2dA2 const.
对于总流
dQ A
A u1dA1
A u2dA2
Q A1v1 A2v2.
2
u2
dA2
2
水力学课件 第3章液体一元恒定总流基本原理
其中dx , dy , dz 是液体质点位置坐标对时间的变化率，应等于质点速度。 dt dt dt
ux
dx dt
,uy
dy dt
,uz
dz dt
故液体质点的加速度为
ax
u x t
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
21
3.3.5 流量与断面平均流速
1.流量 单位时间内通过某一过水断面的液体量称为流量,用Q表示。而液
体量可用体积或质量来度量，就有体积流量QV，和质量流量Qm。 水力学中采用体积流量，用Q来表示。 流量是衡量过水断面过水能力大小的物理量，单位m3/s,l/s
22
dt时刻通过过水断面dA的液体体积
z p c
g
z： 单位位能、位置水头 p/ρg： 单位压能、压强水头 z+p/ρg：单位总势能、测压管水头
伯努利方程
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
u2
2g ：
单位动能、流速水头
z p u2 g 2g
：单位机械能、总水头
43
44
3.5.3实际流体恒定元流的能量方程
由于实际流体具有粘性，在流动过程中其内部会产 生摩擦阻力，液体运动时为克服阻力要消耗一定的能量。 液体的机械能将转换为热能而散失，因此总机械能将沿称 减少。对实际液体，根据能量守恒，实际液体恒定元流 的能量方程为：
24
3.3.6 均匀流和非均匀流，均匀流的特性
流速的大小和方向沿流线不变的流动称为均匀流； 否则称为非均匀流。
水力学课件3
根据谢才公式
Q vA AC RJ K J K hf l
d,n ,l
淹没出流
H
d,n, l
Q2 H hf 2 l K
H
K AC R
流量模数 与流量具有相同的量纲
19
适用条件？
阻力平方区
长管的总水头线和测压管水头线重合。为什么？
自由出流
总 水 侧压 管水 头线 头线 d,n ,l
14
3 虹吸管的水力计算
已知
吸水管长 l1 ，压水管 长 l2 ， 管 径 d ， 水 面 高 差H ，各局部水头损失 系数，沿程水头损失系 数 确定 输水能力Q及安装高度h
虹吸管最大真空度 hv 不超过7-8m 解：
要求
（1）求流量Q
列1-1与3-3断面的能量方程：
z1
p1
1v12
2g
2
pa p2 2v2 l1 ' 2 v2 h hw12 hv (1 ) 2g d 2g
2
2
1 2 3
'
4Q v2 16 2 d
§1.4.3 长管的水力计算
长管 如果局部损失及出口流速水头之和小于沿程水头损失的 5%，即作用水头的95%以上用于沿程水头损失，我们就可以 略去局部损失及出口速度水头，认为全部作用水头消耗在沿 程，这样的管道流动称为水力长管。否则为水力短管。 长管的水力计算比较简单，一般可编制成统一的表，查表 计算。
连续方程
滩地
29
人工渠道
天然河道
2. 过水断面的形状
规则断面 梯形断面
B h 1
矩形断面
圆形断面
m b
Q vA AC RJ K J K hf l
d,n ,l
淹没出流
H
d,n, l
Q2 H hf 2 l K
H
K AC R
流量模数 与流量具有相同的量纲
19
适用条件？
阻力平方区
长管的总水头线和测压管水头线重合。为什么？
自由出流
总 水 侧压 管水 头线 头线 d,n ,l
14
3 虹吸管的水力计算
已知
吸水管长 l1 ，压水管 长 l2 ， 管 径 d ， 水 面 高 差H ，各局部水头损失 系数，沿程水头损失系 数 确定 输水能力Q及安装高度h
虹吸管最大真空度 hv 不超过7-8m 解：
要求
（1）求流量Q
列1-1与3-3断面的能量方程：
z1
p1
1v12
2g
2
pa p2 2v2 l1 ' 2 v2 h hw12 hv (1 ) 2g d 2g
2
2
1 2 3
'
4Q v2 16 2 d
§1.4.3 长管的水力计算
长管 如果局部损失及出口流速水头之和小于沿程水头损失的 5%，即作用水头的95%以上用于沿程水头损失，我们就可以 略去局部损失及出口速度水头，认为全部作用水头消耗在沿 程，这样的管道流动称为水力长管。否则为水力短管。 长管的水力计算比较简单，一般可编制成统一的表，查表 计算。
连续方程
滩地
29
人工渠道
天然河道
2. 过水断面的形状
规则断面 梯形断面
B h 1
矩形断面
圆形断面
m b
水力学第三讲
dx(t ) dy(t ) dz(t ) 迹线方程： dt ux uy uz
§3-1 流动描述 • 2 迹线与流线 • 流线：某一时刻各点的切线方向与通过这些点的 流体质点的流速方向重合的空间曲线称为流线。
dx(t 0 ) ds dy(t 0 ) 用欧拉法描述， t 确定，由定义 u y u y ( x, y, z, t 0 ) u ，u 是合成流速 ds dz(t 0 ) u z u z ( x, y, z, t 0 ) u ds u x u x ( x, y , z , t 0 ) u
dz
u y dy ( u y )dxdydt y 2
u x dx ( u x )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
dxdydzdt t
( u x
u x dx )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
z (
§3-4流体微团运动分析（简介） • 2无旋流与有旋流：基本概念、无旋流满足的条件
有旋流：流体微团绕自身轴旋转，
x 2 y 2 z 2 0
无旋流：流体微团不绕自身轴旋转，
x y z 0
u z u y y z u x u z 无旋流满足的条件 z x u y u x x y
严格讲流体运动都属于三元流动，质点运动都具有一元流性质。
§3-2 描述流体运动的一些基本概念
• 4 均匀流与非均匀流、渐变流与急变流
• 均匀流：运动要素(沿流线)不随空间位置变化的流动； • 非均匀流：运动要素(沿流线)随空间位置变化的流动； • 渐变流：运动要素(沿流线)随空 • 间位置缓慢变化的流动；
§3-1 流动描述 • 2 迹线与流线 • 流线：某一时刻各点的切线方向与通过这些点的 流体质点的流速方向重合的空间曲线称为流线。
dx(t 0 ) ds dy(t 0 ) 用欧拉法描述， t 确定，由定义 u y u y ( x, y, z, t 0 ) u ，u 是合成流速 ds dz(t 0 ) u z u z ( x, y, z, t 0 ) u ds u x u x ( x, y , z , t 0 ) u
dz
u y dy ( u y )dxdydt y 2
u x dx ( u x )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
dxdydzdt t
( u x
u x dx )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
z (
§3-4流体微团运动分析（简介） • 2无旋流与有旋流：基本概念、无旋流满足的条件
有旋流：流体微团绕自身轴旋转，
x 2 y 2 z 2 0
无旋流：流体微团不绕自身轴旋转，
x y z 0
u z u y y z u x u z 无旋流满足的条件 z x u y u x x y
严格讲流体运动都属于三元流动，质点运动都具有一元流性质。
§3-2 描述流体运动的一些基本概念
• 4 均匀流与非均匀流、渐变流与急变流
• 均匀流：运动要素(沿流线)不随空间位置变化的流动； • 非均匀流：运动要素(沿流线)随空间位置变化的流动； • 渐变流：运动要素(沿流线)随空 • 间位置缓慢变化的流动；
内科大水力学课件03流体运动学
（3—6） （3—7）
当t为常数，x，y，z为变数时，我们可以求得在同一时刻流场 中不同空间点上流体质点的速度分布情况（流速场）。当x，y，
z 为常数，t为变数时，我们可以求得在某一坐标点上，不同时 刻通过的流体的速度变化情况。
流场中，不同坐标点上的流速分布在同一时刻是不同的，另 一方面，同一坐标点上，不同时刻通过的流体质点流速也是不 同的。
图3—2
若出水管是等直径的直管，且水位H保持不变(图3—3)，
则管内流动的液体质点，既无当地加速度，也无迁移加速
度， ax 。0
（3—12）
图3—3等直径直管出流
[例3－1] 已知速度场 ux 2t 2，x 2y u，y t y ，z 试uz求 t x时，z 位 于 t 3s 处质点的(加0.速8,0度.8。,0.4)
[解] 将 t 3s, x 0.8m, y 代0.入8m速, z度场0方.4m程，得：
§3.1流动描述
流体运动学研究流体的运动规律，包括描述流体 运动的方法、质点速度、加速度的变化和所遵循的 规律。本章不涉及流体的动力学性质，所研究的内 容及其结论，对无粘性流体和粘性流体均适用。
流体和固体不同，流体运动是由无数质点 构成的连续介质的流动。怎样用数学物理 的方法来描述流体的运动？这是从理论上 研究流体运动规律首先要解决的问题。
的表达式，求质点的加速度，就要跟踪观察这个质点沿程速度的
变化，这样一来，速度表达式中的坐标x，y，z是质点运动轨迹 上的空间点坐标，不能视为常数，而是时间t的函数，即x＝x(t)、 y＝y(t)、z=z(t）。因此，加速度需按复合函数求导法则导出：
a du u u dx u dy u dz dt t x dt y dt z dt u u u u
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断面突然扩大的局部损失：
(v1 v2 ) hj 2g
2
3
管道出口 — 突然显著扩大的特例 当流体在淹没出流条件下，流入断面很大的容器时，作为
2 A1 v1 突然扩大的特例， 。 0 ，=1.0， h j 2g A2
A1
A2
v1
4
1.4 恒定有压管流
§1.4.1 基本概念 §1.4.2 短管的水力计算
分离区
三通汇流
分离区
闸阀
分离区
分离区
突然缩小
管道弯头
管道进口
计算局部水头损失的公式
v hj 2g
2
：局部水头损失系数，由实验确定。
v：断面平均流速，一般指产生局部水头损失下游的流速。 目前只有少数几种情况下可以用理论公式计算 。大多数情 况都由实验方法确定，设计时可以参考《水力手册》、《给排 水手册》。
Q2 78.52L / s
Q3 38.68L / s
26
验证各管段水流是否处于阻力平方区
v1 v2 v3 Q1 2.3m / s 1.2m / s A1 Q2 1.6m / s 1.2m / s A2 Q3 1.23m / s 1.2m / s A3
均处于阻力平方区
17
一. 简单管路的水力计算 自由出流 管道的管径 d、粗糙系数 n （或沿程阻力系数）沿程不变且无分 支的管路。
简单管路
d,n ,l
淹没出流
简单管路的计算是一切复杂管路水 力计算的基础。
d,n, l
18
自由出流
根据连续方程
H 0 0 0 0 0 hw h f
长管的全部作用水头都消耗于沿程损失
均匀流的水深沿程不变， 故 。
35
5. 明渠均匀流动的形成条件
v 2
2g
① 恒定流 ② Q 沿程不变 ③ 为棱柱型渠 ④ i 和 n 沿程不变 ⑤i>0
h’
hcos
zb 1 O
L
zb2
O
只有人工渠道 才严格满足。
36
§1.5.2 明渠均匀流
一.明渠均匀流的基本公式 明渠均匀流一般属于紊流的阻力平方区。
Q
v1
d1 / 4
2
1.42m / s 1.2m / s
阻力平方区
v2
Q
d 2 / 4
2
2.04m / s 1.2m / s
阻力平方区
23
d1 300mm
k1 1.006103 L / s
d 2 200mm
H hf 1 hf 2
k2 34.1L / s
z1 p1
求
泄流量Q。
hw12
1v12
2g
z2
p2
2v2 2
2g
H hw12
v2 l v2 (1 ) 2g d 2g
v 1 1 l 1 2 d 2 gH
2
1
2
l1 l2
1
R, n C
d R 4
1 , 3 H
31
基础
（二）
均匀
流 动 分 类
恒定流
非均匀
B 0 t
渐变流
急变流
均匀（很少） 非恒定流
非均匀
B 0 t
渐变 急变
32
（三）底坡i分类
明渠底一般是个斜面，在 纵剖面上便成一条斜直线， 斜线的坡度称渠道底坡i。 底坡 i
hn
z
1 2
h
1
hn i
θ
h
2
渠底高程 zb 沿程变化率 i=sin = z/l , 为渠底线与水平线夹角
水深h
断面实际水深 hn， 铅垂水深 h=hn /cos
在小底坡情况下，可以认为 i=sin = tan , cos = 1.0,因此过水断面可近似 地取铅垂面，可用水平距离代替沿程长 度；用铅垂水深代替实际水深。
铅垂水深 hhn
33
底坡 i分类
正坡(顺坡)i > 0
平坡 i = 0
渠底高程沿程降低
流量 Q ， 吸水管长 l1 ，压水 管长l2，管径d，提水高度z ， 各局部水头损失系数，沿程 水头损失系数
2
4
5
l2 2
3
3
z
要求 水泵最大真 空度不超过6-7m 确定 水泵允许安装高度 1
1
l1 2
Hs
1
计算
水泵扬程
13
2 有压泄水管道的水力计算 已知 圆形隧洞 d , l1 , l2 , 1 , 2 , n, 1 , 2 , 3 解： 3
2
pa p2 2v2 l1 ' 2 v2 h hw12 hv (1 ) 2g d 2g
2
2
1 2 3
'
4Q v2 16 2 d
§1.4.3 长管的水力计算
长管 如果局部损失及出口流速水头之和小于沿程水头损失的 5%，即作用水头的95%以上用于沿程水头损失，我们就可以 略去局部损失及出口速度水头，认为全部作用水头消耗在沿 程，这样的管道流动称为水力长管。否则为水力短管。 长管的水力计算比较简单，一般可编制成统一的表，查表 计算。
14
3 虹吸管的水力计算
已知
吸水管长 l1 ，压水管 长 l2 ， 管 径 d ， 水 面 高 差H ，各局部水头损失 系数，沿程水头损失系 数 确定 输水能力Q及安装高度h
虹吸管最大真空度 hv 不超过7-8m 解：
要求
（1）求流量Q
列1-1与3-3断面的能量方程：
z1
p1
1v12
2g
l3,d3
q2 Q3
经过一 段时间就 有流量分 出，Q沿程 减小，d也 相应减小。
21
特 征
(1)由于n 段管路串联在一个系统中，故总水头损失等于各段 n n n Q2 损失的叠加 或 H h f i i2 li H S0i Qi2li i 1 i 1 Ki i 1
(2)串联管路中的各管段也满足连续方程 Q q Q (i 2,3) i i i 1
Q2 Q2 2 l1 2 l2 k1 k2
H H1 z H 2
l1 2367 m l2 133 m
24
l2 l l1
2. 并联管路
两节点间并设两条以上管段的管路。
(1) B、C间总水头差（测压管水头差只有一个）。
h fBC h f 1 h f 2 hf 3
(2) 各 管 段 流 量 满足连续方程。
2 Q32 Q12 Q2 l 2 l2 2 l3 2 1 K1 K2 K3
2 2 S01Q12l1 S02Q2 l2 S03Q3 l3
hf AB hf 1=hf 2 =hf 3 Q1 H
hf CD
C D
25
Q Q1 Q2 Q3
A
B
二.基本问题
Q c A 2 gH0
已知流量Q、管径d及阻力系数组成，确定总水头H0 (H)。
已知水头H0 (H) 、管径d及阻力系数组成，计算输水能力Q 。 已知总水头H0 (H)、流量Q及阻力系数组成，设计管径d 。
注意
短管的所有公式都不用记忆，只需列能量方程。
12
三.举例
已知
1 离心泵管路系统的水力计算 3
2 Q32 Q12 Q2 l 2 l2 2 l3 2 1 K1 K2 K3
Q1 162.82L / s
d1 300mm k1 1.006103 L / s
d 2 250m m k2 618 .5L / s d 2 200 m m k2 34.1L / s
QQ 1 Q 2 Q 3
0v0 2
2g
总水 头线 侧压 管水 头线
10
淹没出流
Q Av A 1 l d 2 gH0 c A 2 gH0
短管自由出流、淹没出流的流量公式完全相同，流量系数 c 的形式不同，但若管路布置及各参数相同，则c自由= c淹没 。
0v0 2
2g
为 什 Hale Waihona Puke ？11h f AB
Q3 Q1 Q2 2 l1 2 l2 2 l3 13.1(m) k1 k2 k3
27
2
2
2
1.5
明渠恒定均匀流动
§1.5.1 概述 §1.5.2 明渠均匀流
28
§1.5.1 概述
一.明渠流动的基本概念
1. 明渠流动
水面和大气直接接触的河渠、槽中的流动。
B
h
m b
1
主槽
二. 谢才系数C
v C RJ
Q CA RJ
C
8g
使用谢才公式要注意两点：谢才系数 C 是有量纲的；确定谢 才系数的经验公式主要依据来自于紊流水力粗糙管区（阻力平 方区）的实测资料。
1 1/ 6 R 是最常用的， n 是边界粗糙系数（糙率），它是 n
曼 宁 公 式
C
综合反映壁面对水流的阻滞作用，由实测确定。
适用范围：n<0.020, R<0.5m。
1
§1.3.8 局部水头损失
分离区 分离区 分离区
局部水头损失 过水断面形状、 尺寸或流向突然改 变的局部地方，引 起流动结构的重新 调整，形成漩涡， 会产生局部水头损 失。流态多为紊 流，其产生原因比 较复杂，涉及到漩 涡形成、边界层分 离等理论。
2
突然扩大
滩地