临洮县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
临洮县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
临洮县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]2． 已知函数，则（ ）(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩(2016)f -=A ．B ．C ．1D ．2e e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．3． 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （ ）n =A ．B ．C ．D ．35361201214． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．31355． 方程表示的曲线是（ ）1x -=A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱7．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．8．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）78910 A. B. C. D.【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.9． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]11．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．12．已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．二、填空题13．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.h =14．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①m ，使曲线E 过坐标原点；∃ ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；∀ ③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN的面积不大于m 。
2018-2019学年度10月考数学含答案
第1页，总12页绝密★启用前xxx 学校2018-2019学年度10月考试卷数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.如图所示，点 A （x 1，2），B （x 2，﹣2）是函数f （x ）=2sin （ωx +φ） （ω＞0，0≤φ≤2π）的图象上两点，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么 f （﹣1）=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．以上答案均不正确2.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A .向右平移个单位 B.向左平移个单位C .向左平移个单位 D.向右平移个单位3.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令5(sin)7a f π=，2(cos )7b f π=，答案第2页，总12页2(tan7c f π=，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 4. 函数1sin 22-=x y 的值域是（ ）A.2(,][2,)3-∞-+∞UB.]2,32[- C.2[,0)(0,2]3-U D.(,0)(0,)-∞+∞U5.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 6.函数)32sin(π+=x y 的图像的对称轴方程可能是( )A.6π=x B.12π=x C.6π=x D.12π=x7.幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．（0，+∞） B ．[0，+∞） C ．（-∞，+∞） D ．（-∞，0） 8.定义在R 上的奇函数()y f x =，已知()y f x =在区间(0,+∞)有3个零点，则函数()y f x =在R 上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．89.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(－∞,5)上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,－4] B ．[－4,+∞) C ．(－∞,4] D ．[4,+∞) 10.方程1202xx ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的根所在的区间为（ ）A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)第3页，总12页第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）11.已知函数()f x 的定义域是R,对任意,(2)()0,x R f x f x ∈+-= 当[1,1)x ∈-时，()f x x =．关于函数()f x 给出下列四个命题： ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 是周期函数；③函数()f x 的全部零点为2,x k k Z =∈； ④当[3,3)x ∈-时，函数1()g x x=的图象与函数()f x 的图象有且只有三个公共点． 其中全部真命题的序号是 ． 12.某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律 为y =e kt (其中k 为常数;t 表示时间,单位:小时;y 表示病毒个数), 则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个. 13.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A ,点A 的纵坐标为4,cos 5α则=_____｡14.在平面直角坐标系xOy 中，直线240x y -+=与x 轴y 、轴分别交于A ，B 两点，点M 在圆()225x y a +-=(0)a >上运动.若AM B ∠恒为锐角，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）15.答案第4页，总12页已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围. 16.已知)1,0(log )(11≠>=-+a a x f xx a且．（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）证明函数)(x f 为奇函数；（Ⅲ）求使)(x f ＞0成立的x 的取值范围． 17.已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中A>0, ω>0,0<ϕ <2π）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求)(x f 的值域. 18.已知3tan 2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）求ααcos ,sin ； （2）()()3sin 2sin 2cos 31ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-+19.已知圆22:9,C x y += 点(4,3),A - 直线:20l x y -=． （1）求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；第5页，总12页（2）若在直线OA (O 为坐标原点)上存在定点B （不同于点A ）满足：对于圆C 上任意一点P ，都使PB PA为定值，试求出所有满足条件的点B 的坐标． 20.已知圆C 过点()5,1A 、()1,3B ,且圆心C 在x 轴上． （1）求圆C 的标准方程；（2）求直线3440x y ++=被圆C 截得的弦长；（3）P 为直线:2l x =-上一点，若存在过点P 的直线交圆C 于点,M N ，且M 恰为线段NP 的中点，求点P 的纵坐标的取值范围．答案第6页，总12页试卷答案1.A试题分析：根据A ，B 两点之间的距离为5，求出|x 1﹣x 2|=3，进而求出函数的周期和ω，利用f （0）=1，求出φ，即可得到结论． 解：|AB|==5，即（x 1﹣x 2）2+16=25， 即（x 1﹣x 2）2=9， 即|x 1﹣x 2|=3，即=|x 1﹣x 2|=3， 则T=6， ∵T==6， ∴ω=，则f （x ）=2sin （x+φ），∵f （0）=1，∴f （0）=2sinφ=1， 即sinφ=， ∵0≤φ≤， 解得φ=，即f （x ）=2sin （x+）， 则f （﹣1）=2sin （﹣+）=2sin （﹣）=2×=﹣1，故选：A2.D因为为了得到函数的图像,可以将函数的图像，故选D第7页，总12页3.A4.A 试题分析：[][][]2sin 1,12sin 2,22sin 13,1(,][2,)3x x x y ∈-∴∈-∴-∈-∴∈-∞-+∞5.B因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝ ×12×4＝24，选B. 6.D函数32sin(π+=x y 的图像的对称轴方程为2,,,.32122k x k k Z x k Z πππππ+=+∈∴=+∈当0k =时，12x π=为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用. 7.D本题主要考查的是幂函数的图像与性质。
临洮中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
临洮中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 2． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.3． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．34． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 5． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）A ． BC. 12D．26． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D7． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 8． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49． 设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件10．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 11．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 12．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.14．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．15．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(3)
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
ABC D2． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．565． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ． 32259D ．324356． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1129． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019届高三10月月考数学(文)试题(3).docx
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。
2018~2019学年度第一学期高三数学十月月考试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则AB ＝．2．若复数z 满足12i z i =+，其中i 虚数单位，则z 的实部为． 3．函数()lg(1)f x x =+4．若幂函数()f x 的图像经过点(3，则()f x ＝．5．计算：23827-⎛⎫-⎪⎝⎭6．若程序框图所示，则输出n 的值是．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则其中一个恰是 另一个数的2倍的概率为． 8．函数22()log (4)f x x =-+的值域为． 9．函数1()ln f x x x=+的单调减区间为． 10．已知函数()22xxf x -=-，若2(2)()0f a f a -+<，则实数a 的取值范围为．第6题11．已知()f x 是定义在R 的偶函数，且任意x R ∈恒有(2)()f x f x +=，当[0x ∈，1]时，()2x f x =，则2(log 12)f 的值为．12．已知(3),1()log ,1aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是．13．若函数2,0ln ,0x a x y x a x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，在区间(2-，2)上有两个零点，则实数a 的范围为．14．设m 为实数，函数2()2()f x x x m x m =+--，(),0()0,0f x x h x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩．若()h x 对于一切[1x ∈，3]，不等式()1h x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）设全集U R =，集合A ＝{}15x x m -<-<，B ＝1242x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （1）当1m =-时，求A (∁U B)；（2）若A B ＝∅，求实数m 的取值范围． 16．（本题满分14分）如图，在△ABC 中，已知AC ＝7，∠B ＝45°，D 是边AB 上的一点，AD ＝3，∠ADC＝120°．（1）求DC 的长；（2）求△ABC 的面积．17．（本题满分14分）如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E ，F 是边AB ，SC 的中点．（1）求证：EF ∥平面SAD ；（2）若SA ＝AD ，平面SAD ⊥平面SCD ，求证：EF ⊥AB ．18．（本题满分16分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油机，中国正大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x（百辆）需另投入成本()C x万元，且210100,040()100005014500,40x x xC xx xx⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年全年销售完．（1）求出2018年的利润()L x（万元）关于产量x（百辆）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．19．（本题满分16分）已知函数1()2xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数12()logg x x=．（1）若()22g mx x m ++的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （2）当[1x ∈-，1]时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值()h a ；（3）是否存在非负实数m ，n ，使得函数212log ()y f x =的定义域为[m ，]n ，值域为[2m ，2]n ，若存在，求出m ，n 的值；若不存在，则说明理由． 20．（本题满分16分）已知函数()ln f x x x =．（1）求函数()y f x =的单调区间和最小值；（2）若函数()()f x a F x x -=在[1，]e 的最小值为32，求a 的值； （3）若k Z ∈，且()(1)0f x x k x +-->对任意1x >恒成立，求k 的最大值．参考答案1．{﹣1，0，1}2．23．(﹣1，3]4．746．57．138．(-∞，2]9．(0，1)10．(﹣2，1)11．4312．[32，3)13．[0，2ln2+)14．m≤2 15．16．17．18．（1）2104002500,040()1000020000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩； （2）2018年产量为100百辆时，企业所获利润最大为1800万元．19．20．。
10月月考科数学答案.docx
高2018届高三10月月考 数学（文科）答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCABABDDCBD二、填空题三.解答题解：(I ) v b = acosC + ^^asin C 3•••由正眩定理得，sin B 二 sin AcosC + ^^sin Asin C 3••• sin A cos C + cos AsinC = sin A cos C +即tan A =希，又v A G (0,龙)，・・.4 =彳(II)由余弦定理得,3 = b 2+c 2 -2&CCOS-, 3即(b + c 『-3bc = 3,又・"c = 2, ・・・b + c = 3, AABOltJ 周长为3+7718、证明：（I ）如图，取丹中点於，连结伽MN.•••酬是△况P 的屮位线，MN// 2牝，且必仁2 BC./ /— / / 依题意得,AD= 2 BC,则有AD= MN・•・四边形AMND 是平行四边形，・・・ND// AM ••FZEffi/专必 4WU 而 B4B,・•・ND//面PAB（ID 是刖的中点, ••川到面肋m 的距离等于戶到而刀的距离的一半，且川丄面力仇"二4,・•・三棱锥N-ACD 的高是2.在等腰△川％'屮,犹=4広3,於4,比边上的高为肘炉=亦•13、2 14、2 16. V3 17、 TsinAsinCBC//AD,・・・C到AD的距离为厉,—x2xV5=V5・•・ S/\AD（= 2-xV5x2=-V5・・・三棱锥N-ACD的体积是3 3 .19、(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10X (0. 005+0. 01+0. 02+a+0. 025+0. 01) = 1.解得a=0. 03(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10X (0. 005+0. 01)=0. 85由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60 分的人数约为640X0. 85=544人(3)成绩在［40, 50)分数段内的人数为40X 0. 05=2人，分别记为A, B,成绩在［90, 100］分数段内的人数为40X0. 1=4人，分别记为C, D, E, F.若从数学成绩在［40, 50)与［90, 100］两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (A, F), (B, C), (B, D), (B, E), (B, F), (C, D), (C, E), (C, F), (D, E),( D, F), (E, F)共15 种.…(9 分)如果两名学生的数学成绩都在［40, 50)分数段内或都在［90, 100］分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在［40, 50)分数段内，另一个成绩在［90, 100］分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件则事件M包含的基本事件有:2_(A, B), (C, D), (C, E), (C, F), (D, E), (D, F), (E, F)共7 种.所以所求概率为P (M)=15.2 2 r 2 o20•解・・(1)・.・宀斧宁〒••宀偌・・•椭圆过点（2^2,0）・・・/ =&b2=2(2)设1的方程为y二*兀+加代入椭圆方程中整理得兀彳+ 2fwc + 2m2 -4 = 0Xj 4- x2 = -2m, x t x2 = 2m2一4□= 4m2一4(2m2 -4) >0 /. m2 < 4则川创二Jscdm2)p点到直线】的距敵老・・・5弓爷・7^応后(4曲/ + i =2当II仅当m?=2,即m二±阿寸取得最人值2 21、解：(I ) f(兀)的定义域为(0卄)，f\x) = --a.X 若d50,则f\x) > 0 ,所以/(兀)在(0,4-00)单调递增.若a>0,则当兀丘0,—时,I a丿f\x) > 0 ；当兀w丄,2时,\ci丿fXx) < o.所以/(兀)在I o,-|MI a)(\ \调递增，在厶+OO单调递减.& 丿(II)由(I)知，当aSO时，/(x)在(0, + oo)无最大值；当c>0时，/(X)在兀二丄取得a最大值，最大值为/(丄) = ln丄+ /1—丄］=—lM + d —1.a a v a)因此/(-) >2a-2等价于In d + ° -1 v 0・a令g(d) = lna + d — l ,则g(d)在(0, + oo)单调递增，g(l) = O.于是，当O VGV I时，g(a)vO；当a>l 时，g(a)>0.因此，Q的取值范围是(0,1).22、解：(I)由曲线C的极坐标方程得：p2 + 2p2 sin2 & = 3 ,・・・曲线C的直角坐标方程为手+心, 直线/的普通方程为：y-x = 6.仃I)设曲线C 上任意一点卩为(巧cos/sina)，则23、解析：(I )当 a ■二3 时，f (x) =|x "4-2x, x<l即有 f (x) =< 2, l=Cx<3 ,2x - 4, x 》3即有 OWxVl 或 3WxW4 或 1 WxV3, 则为0WxW4, 则解集为［0, 4］；(II)依题意知，f (x) =|x-a| + |x - 1| 22 恒成立， ・・・2Wf (x) min ；由绝对值三角不等式得：f(x)=|x ・a| + |x ・l|$| (x-a) + (l-x) | = |l-a|, 即 f (x) “n 二I 1 - a| , |1 - a| ^2,即 a- 1^2 或a-lW-2, 解得a^3或aW - 1.・•・实数a 的取值范围是［3, +oo )u ( - co, - i ］.点P 到直线/的距离为〃=V^cosa — sina + 62cOS (6Z+—) + 63| + |x - 11,不等式f (x) W4即为X <14 - 2x^4 J 2x - 4<4X>3或 J3L2<4。
临洮县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
临洮县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.652． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．3． 已知三棱柱111ABC A B C 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A ．4 B ．4 C.4 D ．344． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个5．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁U B）∩A B．（∁U A）∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）6．方程1x-=）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆7．如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（）A．B．2 C．D．38．二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（）A．20 B．24 C．30 D．369．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A．13B．23C．1D．210．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是611．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A ．5B ．3C ．2D ．12．若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣二、填空题13．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）14．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 15．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 16．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．17．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．19．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足： ①f （x ）在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]． 则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a ∈R ，a ≠0）有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．20．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.21．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．临洮县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y^＝0.95x＋^＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样2.6，当y本点（3，4.8）的残差e^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.2．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．3．【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.4．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．5．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．6．【答案】A【解析】试题分析：由方程11x-=，即22x-=22-++=，所x y(1)(1)1以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.7．【答案】B【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥V D﹣ABC=，BC=1，即AD•≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9．【答案】B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111-ABCD A B C D中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 10．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数f （x ）在x=7时，函数取得最大值f （7）=6， ∵函数f （x ）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6， 故选：D11．【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．故选：D ．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．12．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t （x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M （﹣2，1），则由图象知A ，B 两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t ≤﹣，即实数t 的取值范围为是[﹣2，﹣]， 故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．二、填空题13．【答案】 10 cm【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A 关于茶杯口的对称点为A ′，则A ′A=4cm ，BC=6cm ，∴A ′C=8cm ，∴A ′B==10cm ．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．14．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算15．【答案】2-【解析】由题意，得336160C m=-，即38m=-，所以2m=-．16．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．17．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．三、解答题18．【答案】【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===19．【答案】【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m ，n]，∵，∴当a=3时，n ﹣m 取最大值20．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在EAD △中，EA ED ==，2AD =，21．【答案】【解析】解：∵＜θ＜，∴+θ∈（，），∵cos（+θ）=﹣，∴sin（+θ）=﹣=﹣，∴sin（+θ）=sinθcos+cosθsin=（cosθ+sinθ）=﹣，∴sinθ+cosθ=﹣，①cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=（cosθ﹣cosβ）=﹣，∴cosθ﹣sinθ=﹣，②联立①②，得cosθ=﹣，sinθ=﹣，∴====．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2， －1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1）， 即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2， 当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±2. （2）当a ＝±2时，由（1）知f （x ）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为12×|3－（－1）|×|6－3|＝6.23．【答案】（1）3B π=；（2）[1,2).【解析】。
2019届高三10月月考数学(文)试题(7).docx
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设集合/1 = {刎无 >一1}, B = {x\-2<x<2\,则A B =(A)[x\x>-2](B) {兀|兀>一1} (C) |x|-2<x<—1} (D) [x\-l<x<2]2.已知命题对任意x w R，总有X2 -x+l>0 ；则卜列命题为真命题的是4•已知函数f(x) = lnx + ln(2-x),则y = f（x）的图像关于点（1, 0）对称3', x<r则/（/（2））=一兀，X > 16•设兀wR,贝9 “Ovxv3” 是“F_4X +3<0”的7.设a = 60,7, b = 0.76 , c = logQ7 6 ,则a, b , c 的大小关系为(A) b> c> a(B) b> a> c(C) c> a> b(D) a> b> c&若Z^=lo»(2v+l)>则/(x)的定义域为2(\ \ ( 1 A ( i A ( i A(A) 一一,0 (B) 一一,+oo (C) 一一,0 u(0,+oo) (D) 一一,29 9 9 ' 丿9g:若a2 < b29贝>J 6/ < Z?.(A) Wq(C) -i/7 A -\C[(D) P"3.设集合A={x X2-4X+3^0}, B二{x|2x - 3W0},A. ( - g, 1]U[3, +8)B. [1, 3]C. 23则AUB=(一8,才U [3, + 00D.A. f（x）在（0, 2）单调递增B. f（x）在（0, 2）单调递减C. y = f（x）的图像关于直线x=l对称D.5.函数fM =(A) 9 (B) 6 (c)?(D) -2（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条(A) (B) (C)(D)10. 已知函数/*(兀)在R 上是奇函数,且满足/(%)= /(X+4),当X G (0,2)时, f(x) = 2x\ 则/(7)=(A) -2(B) 212•己知定义在只上的函数f(x),若f(x)是奇函数，f(x+l)是偶函数，当OSxG 时, /(x) = X 2,贝i"(2(H5) =A. -1B. 1C. 0D. 20152二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. _________________________________________ 命题“X/;cvl,lgx>2”的否定是 ______________________________________________ ・14. 函数y = lg(x-3) + ~^=的定义域为 _______ ・ V4-x15. 已知f(x) = ax 2+ bx+2015满足f(-l) = f(3),贝ljf(2) = ____ .16 •已知/(X )= l-|lgx|,则函数丿=2[/(x)]2 - 3/(%) 4-1的零点个数为 _________ 三•解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17. 计算下列各式的值：] 了 ]、-2 了 7()(I ) (0.027)'5—— + 2- _(血-1)； 17丿I 9丿(II) log s 25 + lg-^ + lnV^ + 2,o§23. 10018. 已矢nA={x|a+l<x<2a-l}, B= {x|xs3或x>5}・(1 )若a = 4,求ADB ；(2)若ACB,求的取值范围.19. 已知函数(其中爲,方为常量且日>0, aHl)的图象经过点J(l, 6),5(3, 24),(C) -98 (D) 98 11. 设定义在上的奇函数/(x)满足, 对任意X p X 2 G (0,+8), 口兀［H %都有 .心)-/(花) >0,且 /⑵=0,则不等式3疋土2/(叭。
2018届高三上学期10月份月考数学试卷(文科) Word版含解析)
2018届高三上学期10月份月考试卷数学（文科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）5．已知数列{an }中，an=﹣4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（0，2）D ．（0，1）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t ），若⊥，则实数t 的值为 ． 10．在△ABC 中，若cos2B+3cos （A+C ）+2=0，则sinB 的值为 ．11．已知tan （+α）=，α∈（，π），则tan α的值是 ；cos α的值是 ．12．已知角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），则cos α= ．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ） 判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立． （I ） 求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．2017届高三上学期10月份月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．【解答】解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解： ===i．故选：C．3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件．【解答】解：依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f （x ）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C ．5．已知数列{a n }中，a n =﹣4n+5，等比数列{b n }的公比q 满足q=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），且b 1=a 2，则|b 1|+|b 2|+…+|b n |=（ ）A ．1﹣4nB ．4n ﹣1C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】先由a n =﹣4n+5及q=a n ﹣a n ﹣1求出q ，再由b 1=a 2，求出b 1，从而得到b n ，进而得到|b n |，根据等比数列前n 项和公式即可求得|b 1|+|b 2|+…+|b n |．【解答】解：q=a n ﹣a n ﹣1=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n ﹣1）+5]=﹣4，b 1=a 2=﹣4×2+5=﹣3，所以=﹣3•（﹣4）n ﹣1，|b n |=|﹣3•（﹣4）n ﹣1|=3•4n ﹣1，所以|b 1|+|b 2|+…+|b n |=3+3•4+3•42+…+3•4n ﹣1=3•=4n ﹣1，故选B ．6．设a=log 0.80.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是C （ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log 0.80.9＜1，b=log 1.10.9＜0，c=1.10.9＞1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：C ．7．已知函数y=log b （x ﹣a ）（b ＞0且b ≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx 的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．【解答】解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），y=logb∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）【考点】特称命题．【分析】由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（﹣∞，0）的值域．【解答】解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．故选C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为﹣2 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则=2+t=0，t=﹣2，故答案为：﹣2．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：∵B+A+C=π，∴A+C=π﹣B那么cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB．则：cos2B+3cos（A+C）+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0解得：cosB=1，此时B=0°，不符合题意．或cosB=，此时B=60°，符合题意．那么：sinB=sin60°=．故答案为：．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos α的值． 【解答】解：∵角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），∴x=3a ，y=4a ，r==5|a|=﹣5a ，则cos α===﹣，故答案为：﹣．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】由a n =an 2+n 是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案．【解答】解：∵a n =an 2+n 是二次函数型，且a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，∴，解得﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 0≤a ＜1或a ＞3 ． 【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x 1≠x 2，都有＜0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f （x ）满足对任意x 1≠x 2，都有＜0成立∴函数f （x ）在定义域上为减函数，则满足，得0≤a ＜1或a ＞3，故答案为：0≤a ＜1或a ＞3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式． 【考点】等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=S 3=9，得，解出a 1，d ，由等差数列通项公式即可求得答案；（Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q ，由b 1=a 2可得b 1，由b 4=S 4可得q ，由等比数列前n 项和公式可得答案； 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ． 因为a 3=S 3=9， 所以，解得a 1=﹣3，d=6，所以a n =﹣3+（n ﹣1）•6=6n﹣9； （II ）设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 1=a 2=﹣3+6=3，b 4=S 4=4×（﹣3）+=24，所以3q 3=24，解得q=2，所以{b n }的前n 项和公式为=3（2n ﹣1）．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f （x ）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x 的范围，即可得到函数f （x ）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f （x ）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．… 因为f （x ）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k ∈Z ，得．所以函数f （x ）的单调递增区间为[]，k ∈Z ．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f （x ）在上的取值范围是[]．…17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC 的长；（Ⅱ）由sinC=sin （B+60°）展开两角和的正弦求得sinC ，代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），又sin 2B+cos 2B=1，解得sinB=．由正弦定理得：，即，∴AC=4；（Ⅱ）在△ABC 中，sinC=sin （B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°==．∴=．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）由a n+1=1+S n （n ∈N *），当n ≥2时可得a n+1=2a n ，当n=1时，=2，利用等比数列即可得出；（II ）利用等差数列的通项公式可得：b n =2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =n 2+1．通过作差即可比较出大小． 【解答】解：（I ）∵a n+1=1+S n （n ∈N *）， ∴当n ≥2时，a n =1+S n ﹣1， ∴a n+1﹣a n =a n ，即a n+1=2a n ，当n=1时，a 2=1+a 1=2，∴=2，综上可得：a n+1=2a n （n ∈N *），∴数列{a n }是等比数列，公比为2，∴．（II ）数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1=1，公差为=2．∴b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1．1+b 1+b 2+…+b n =1+=n 2+1． ∴n 2+1﹣（2n+1）=n （n ﹣2）＞0，∴b n+1＜1+b 1+b 2+…+b n ．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ） 判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）． 【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【分析】（I ）利用奇偶性的定义，看f （﹣x ）和f （x ）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f （﹣x ）+f （x ）=0得到结论．（Ⅱ）根据题意得到关于x 0的方程，解方程可得x 0的值；（Ⅲ）将a 与b 代入函数f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．求出f （a ）+f （b ）的值，然后计算出f （）的值，从而证得结论．【解答】解：（I ）f （x ）是奇函数，理由如下：f （x ）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；又∵f （﹣x ）=lg =﹣lg =﹣f （x ），所以f （x ）为奇函数；（Ⅱ）∵f （x ）=lg （﹣1＜x ＜1）．∴由f （）+f （）=f （x 0）得到：lg +lg =lg ，整理，得lg 3×2=lg ，∴=6，解得x 0=；（Ⅲ）证明：∵f （x ）=lg（﹣＜x ，1）．∴f （a ）+f （b ）=lg +lg =lg •=lg ，f （）=lg =lg ，∴对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．得证．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立．（I ） 求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I ）令x=y=0得出f （0），令y=﹣x 得出f （x ）f （﹣x ）=f （0）；（II ）求出g （x ）的定义域，计算g （﹣x ）并化简得出结论；（III ）设x 1＜x 2，根据f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2）得出=f （x 1﹣x 2）＞1，得出结论；（IV ）根据f （﹣x ）f （x ）=1得出a n+1﹣a n ﹣2=0得出结论．【解答】解：（I ）令x=y=0得f （0）=f 2（0），又f （0）≠0，∴f （0）=1．令y=﹣x 得f （x ）f （﹣x ）=f （0）=1．（II ）∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴f （﹣x ）=， ∵x ＜0时，f （x ）＞1，∴x ＞0时，0＜f （x ）＜1，由g （x ）有意义得f （x ）≠1，∴x ≠0，即g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．∴g （﹣x ）====﹣g （x ）， ∴g （x ）是奇函数．证明：（III ）设x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1﹣x 2）＞1， ∵f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2），∴=f （x 1﹣x 2）＞1，∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）是R 上的减函数．（IV ）∵f （a n+1）=，∴f （a n+1）f （﹣2﹣a n ）=1， ∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴a n+1﹣a n ﹣2=0，即a n+1﹣a n =2，又a 1=f （0）=1，∴{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．。
2019年高三上学期10月月考数学试卷(文科)含解析
2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁UA）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中=（sinx，cosx），=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1．Q2，Q3，…，Q n满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求||的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【考点】数列的求和；等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．4．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．6．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由，令y=1代入题中等式得f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），由此证出f（x+6）=f（x），可得函数f（x）是周期T=6的周期函数．令y=0代入题中等式解出f（0）=，再令x=y=1代入解出f（2）=﹣，同理得到f（4）=﹣．从而算出f=f（4）=﹣．【解答】解：∵，∴令y=1，得4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）…①用x+1替换x，得f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），…②①+②得：f（x+2）=﹣f（x﹣1），再用x+1替换x，得f（x+3）=﹣f（x）．∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x），函数f（x）是周期T=6的周期函数．因此，f=f（4）．∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）∴令y=0，得4f（x）f（0）=2f（x），可得f（0）=．在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=1，得4f2（1）=f（2）+f（0），∴4×=f（2）+，解之得f（2）=﹣同理在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=2，解得f（4）=﹣．∴f=﹣．故选：A8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0【考点】平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：311．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x﹣y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案为：﹣．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，则当x＜1时，f（x）∈（0，2），当x≥1时，f（x）≥0，则若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则m≥2或m=0，故答案为：m≥2或m=013．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=2．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=14，b=20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=14，b=6，当a=14，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=8，b=6，当a=8，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=2，b=6，当a=2，b=6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=4，当a=2，b=4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=2，当a=2，b=2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：214．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．【考点】平面向量的综合题．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，化为，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算可得=n，利用等差数列的前n项和公式即可得出b n，再利用“裂项求和”即可得出T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14．∵S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，∴两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，即，从而{a n﹣1}为等比数列，首项a1﹣1=﹣15，公比为．∴，即．∴{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴=n，∴b n=1+2+3+…+n=．∴，∴T n==．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab•sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a1，结合等差数列的通项即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0∴d=2，代入①得a1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）b1=1，b2=2∴∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减可得：=1+2×﹣（2n﹣1）•2n∴=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）•2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c 的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数f′（x），根据f′（1）=2可求出b的值，再根据切点既在切线上又在函数图象上可求出c的值；（Ⅱ）先利用导数研究函数的单调性，从而得到f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解之即可求出c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，讨论b的取值范围，求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M，建立关系式，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣bx+c，∴f′（x）=x2﹣b，∴f′（1）=1﹣b=2，解得b=﹣1，又f（1）=2+1=3，∴﹣b+c=3，解得c=；（Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x3﹣x+c，则f′（x）=x2﹣1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=c＜f（2）=+c，可知f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解得c=或﹣＜c≤0；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，（ⅰ）当b≤0时，在[﹣1，1]上f′（x）≥0，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，由M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤，得b≥﹣，所以﹣≤b≤0，（ⅱ）当b＞0时，由f′（x）=0得x=±，由f（x）=f（﹣）得x=2或x=﹣，∴f（2）=f（﹣），同理f（﹣2）=f（），①当＞1，即b＞1时，M=f（﹣1）﹣f（1）=2b﹣＞，与题设矛盾，②当≤1≤2，即≤b≤1时，M=f（﹣2）﹣f（）=﹣+2b=≤恒成立，③当2＜1，即0＜b＜时，M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤恒成立，综上所述，b的取值范围为[﹣，1]．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h 向量”，其中=（sinx ，cosx ），=（2cosx ，2sinx ）．设在平面直角坐标系中有一点列Q 1．Q 2，Q 3，…，Q n 满足：Q 1为坐标原点，Q 2为的位置向量的终点，且Q 2k +1与Q 2k 关于点Q 1对称，Q 2k +2与Q 2k +1（k ∈N *）关于点Q 2对称，求||的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由“h 向量”的定义可知：丨丨＞丨+丨，可得≥，即可求得实数x 的取值范围；（2）由=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），丨++…+丨=＜＜，同理当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），即可求得丨丨＞丨++…+丨，因此是向量组，，，…，的“h 向量”；（3）由题意可得：丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，以上各式相加，整理可得：丨丨+丨丨+丨丨=0，设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，根据向量相等可知：（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），可知：Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，由向量的模长公式即可求得丨Q 1•Q 2丨最小值，即可求得||的最小值． 【解答】解：（1）由题意，得：丨丨＞丨+丨，则≥…..2’解得：﹣2≤x ≤0； …..4’（2）是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），…..6’ ∵0≤﹣（）n ﹣1＜，故丨++…+丨=＜＜，…8’即丨丨＞丨++…+丨当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），故丨++…+丨=＜＜， 即丨丨＞丨++…+丨综合得：是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：”…..10’（3）由题意，得丨丨＞丨+丨，丨丨2＞丨+丨2，即（丨丨）2≥（丨+丨）2，即丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，同理丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，三式相加并化简，得：0≥丨丨2+丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨， 即（丨丨+丨丨+丨丨）2≤0，丨丨丨+丨丨+丨丨丨≤0，∴丨丨+丨丨+丨丨=0，…..13’设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，设Q n （x n ，y n ），则依题意得：， 得（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2k ，y 2k ）， 故（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， （x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， ∴Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，…16’ 丨Q 1•Q 2丨2=丨丨2=（﹣sinx ﹣2cosx ）2+（﹣cosx ﹣2sinx ）2=5+8sinxcosx=5+4sin2x ≥1， 当且仅当x=k π﹣，（k ∈Z ）时等号成立， 故||的最小值4024．xx1月2日25425 6351 捑31591 7B67 筧P~+ 39544 9A78 驸#36141 8D2D 购Pq38373 95E5 闥33824 8420 萠•。
临洮县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
临洮县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图 2． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=3． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A ．90种 B ．180种C ．270种D ．540种4． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－545． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）6． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}7． 如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（ ）A ．65B ．63C ．33D ．318． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}9． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A． B． C． D ．610．直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=011．若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．512．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2xy -=二、填空题13．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____． 15．设全集______.16．（sinx+1）dx 的值为 ．17．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．18．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．三、解答题19．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p •3n （n ∈N *，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列． （1）求p 的值及数列{a n }的通项公式； （2）设数列{b n }满足b n=，证明b n≤．20．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）21．设函数f （x ）=lnx+a （1﹣x ）． （Ⅰ）讨论：f （x ）的单调性；（Ⅱ）当f （x ）有最大值，且最大值大于2a ﹣2时，求a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．23．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ． （Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．临洮县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2． 【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log 3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线， 故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．3． 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C 62C 21C 42=540种． 故选D ．4． 【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.5． 【答案】C【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，令2x ﹣2﹣＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，结合函数的定义域知，f ′（x ）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C ．6． 【答案】B【解析】解：∵全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N=﹛2，4﹜， ∴集合M ，N 对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B7． 【答案】 D【解析】解：由=﹣（2x n +1），得+（2x n +1）=，设，以线段P n A 、P n D 作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．8．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．9．【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．10．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．11．【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]12．【答案】C 【解析】试题分析：函数3y x =为奇函数，不合题意；函数21y x =-+是偶函数，但是在区间()0,+∞上单调递减，不合题意；函数2xy -=为非奇非偶函数。
临洮县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
临洮县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A ．1B ．C ．D ．22． 直线在平面外是指（ ）A ．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点3． 已知函数，则（ ）(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩(2016)f -=A ．B ．C ．1D ．2e e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．4． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ）A ．（0，4）B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]5． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．136． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．2257． 如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=8． 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）[1,1]t ∈-S A. B. C. D.[0,2]e -(,2]e -¥-[0,5][3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．9． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e10．复数满足＝i z ，则z 等于（）2＋2z 1－iA ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i二、填空题11．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．12．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．13．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ． 14．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+15．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①m ，使曲线E 过坐标原点；∃ ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；∀ ③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN的面积不大于m 。
甘肃省高三上学期10月月考数学试题
甘肃省高三上学期 10 月月考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2017·南通模拟) 已知集合，，则________．2. （1 分） (2019 高三上·通州期中) 已知( 为虚数单位，)，则________．3. （1 分） (2019 高二上·柳林期末) 命题“存在实数 x、y，使得 2x+3y≥2”，用符号表示为________；此 命题的否定是________（用符号表示）是________（选填“真”或“假”）命题．4. （1 分） (2020 高三上·三明月考) 下列说法正确的是________．⑴对于命题⑵“”是“，使得，则”的充分不必要条件；，均有⑶命题“若，则”的逆否命题为：“若，则⑷若为假命题，则 ， 均为假命题．； ”；5. （1 分） (2019 高一上·兰州期中) 如果 6. （1 分） (2018 高一上·滁州期中) 函数 7. （1 分） (2020 高三上·宁波期中) 已知函数恒成立，则实数 a 的取值范围是________．，则当且时，的定义域是________． ，若不等式________． 对任意8. （1 分） (2020 高二下·衢州期末) 当 a 的取值范围是________时，不等式恒成立，则9. （1 分） (2020 高二下·项城期末) 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解 ，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算第 1 页 共 16 页________.10. （1 分） (2020 高三上·北京月考) 设函数 f（x）=ex+ae−x（a 为常数）．若 f（x）为奇函数，则 a=________； 若 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是________．11. （1 分） a 为实数，函数 的值最小.在区间上的最大值记为. 当 ________ 时，12. （1 分） (2016 高一上·锡山期中) 若函数 f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线 则 f（x）的最大值是________．对称，13. （1 分） (2020 高三上·北京月考) 已知 14.（1 分）(2018 高一下·中山期末) 平面四边形 的最小值为________．，则中，且的值为________，，则二、 解答题 (共 6 题；共 75 分)15. （15 分） 已知集合 A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}．（1）求 A∩B；（2）若 C={x|2x+a＞0}，满足 B∪C=C，求实数 a 的取值范围．16. （10 分） (2019 高三上·黑龙江月考) 在知．中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，已（1） 判断的形状；（2） 若，，求 ．17. （10 分） 已知函数 f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R）．（1）若 m=3，求函数 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）在区间（0，2）上有且只有 1 个零点，求实数 m 的取值范围．18. （15 分） (2020 高一下·双流月考) 已知函数（1） 求证：第 2 页 共 16 页（2） 若函数的图象与直线没有交点，求实数 的取值范围；（3） 若函数 在，求出 的值；若不存在，请说明理由．，则是否存在实数 ，使得 的最小值为 ？若存19. （15 分） (2018 高二下·湛江期中) 若函数 f(x)＝ax2＋bx－ 和 2.ln x 的导函数（I） 求 a ， b 的值；的零点分别为 1（Ⅱ）若当时，恒成立， 求实数 a 的取值范围.20. （10 分） (2019 高二上·上海月考) 已知以 为首项的数列 满足：.（1） 当 （2） 若数列时，且，写出 、 ； 是公差为-1 的等差数列，求 的取值范围；（3） 记 为 的前 项和，当时，①给定常数，求的最小值；②对于数列 ， ，…， ，当 取到最小值时，是否唯一存在满足的数列 ？说明理由.第 3 页 共 16 页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析：答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、第 4 页 共 16 页考点： 解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析：第 5 页 共 16 页答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 6 页 共 16 页答案：9-1、 考点： 解析：第 7 页 共 16 页答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点： 解析：第 8 页 共 16 页答案：12-1、 考点： 解析：第 9 页 共 16 页答案：13-1、 考点：解析： 答案：14-1、 考点： 解析：第 10 页 共 16 页二、解答题 (共6题；共75分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷
甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
A ．()U M N ðC ．()U M N M
⎡⎤⋂⋃⎣⎦ð10．“一元二次方程2x x m ++=A ．1
4
m ≤
B ．0m <
四、解答题
(1)若该广告栏目含有大小相等的上下和左右四栏，且四周空白的宽度为4，栏与栏之间的中缝空白宽度为2，如图1所示．当四栏面积之和为400时，怎样确定矩形广告牌的高a与宽b的尺寸，才能使得整个矩形广告牌面积最小．
(2)若该广告栏目含有大小相等的左、右两栏，且四周空白的宽度为8，栏与栏之间的中缝空白宽度为2，如图2所示．当广告牌面积为1568时，如何设计左、右两栏的高与
宽，才能使得广告栏目的面积最大？。
临猗县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
临猗县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-12． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．3． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A ．2+B ．1+C ．D ．4． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 5． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]6． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠U I ，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个7． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >. 则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 8． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 11．若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣12．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A ．0122S S S =+ B ．012S S S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．14．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．15．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .16．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >） 的标准差是22a = ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
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临洮县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）A ．14 B ．12C ．D ． 2． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）AB． CD ．2 3． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞04． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}5． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a > B．0a << C ．02a << D ．以上都不对6． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 7． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．108． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．59．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数10．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．11．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．6312．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .15．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．16．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．已知三次函数f （x ）的导函数f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b ，a 、b 为实数． （1）若曲线y=f （x ）在点（a+1，f （a+1））处切线的斜率为12，求a 的值；（2）若f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a ＜2，求函数f （x ）的解析式．18．（本题12分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且2sin a B ．111] （1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ，b ，14()a b >，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34． （1）求a 与b 的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C 三个项目的竞标团队进行奖励，A 项目竞标成功奖励2万元，B 项目竞标成功奖励4万元，C 项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．20．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ． （1）求证：A ′C ∥平面BDE ；（2）求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值．21．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.22．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．临洮县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性． 2． 【答案】C 【解析】考点：余弦定理． 3． 【答案】A【解析】解：∵不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，∴a ＜0，且△=b 2﹣4ac ＜0，综上，不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为的条件是：a ＜0且△＜0．故选A ．4． 【答案】B【解析】解：由Venn 图可知，阴影部分的元素为属于A 当不属于B 的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B ）． A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|y=ln （1﹣x ）}={x|1﹣x ＞0}={x|x ＜1}， 则∁U B={x|x ≥1}，则A ∩（∁U B ）={x|1≤x ＜2}． 故选：B ．【点评】本题主要考查Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础．5． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 6． 【答案】A 【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围. 7． 【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ， 双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.8． 【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换． 9． 【答案】B【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π． 因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．10．【答案】B11．【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2 满足条件A ≤5，B=7，A=3 满足条件A ≤5，B=15，A=4 满足条件A ≤5，B=31，A=5 满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63． 故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题．12．【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】 4 ．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A （3，4），显然直线z=ax+by 过A （3，4）时z 取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b 时“=”成立， 故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．14．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.115．【答案】 ．【解析】解：点An （n ，）（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】2．【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．三、解答题（本大共6小题，共70分。