3.1不等式与不等关系第1课时

合集下载

高中数学教学课例《3.1不等关系与不等式(1)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《3．1 不等关系与不等式(1)》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《3．、三角等内容有着密切的联系.
在高考题中不等式常与其他知识交汇呈现，因此不等式
在高考中占有比较重要的地位。而本节课是本章的起始
课，学好本节课是学习本章的基础。通过学习有助于学教材分析
（3）练习巩固 4、联系实际，探索研究在教学中，我们提倡让学生在问题解决中学习，在问题探索中学习，从而使学生建构起对知识的理解，因此在下一环节中，我设计了一个生活实际问题，让学生在问题探索中学习新知。能否用所学知识准确表示“糖水加糖甜更甜”的现象？下面通过复习实数的基本理论，利用数轴数形结合，归纳总结得出比较两个实数（式）大小的方法，学生容易接受。然后给出两组比较简单的作差比较，师生合作完成，教师板书，学生回答，再总结提炼步骤方法。并变式练习，一方面可以巩固作差比较法，另一方面，渗透了分类讨论的数学思想，为课后的能力作业给予一点启示。例 3、比较下面两组代数式的大小：步骤：作差→变形→判号→结论. 其中变形是关键，常用的变形手段有提公因式、分解因式、通分、配方、有理化等. 最后通过例 4，可以先让学生尝试，教师巡视学生解答情况，最后通过幻灯片展示标准过程，指出学生易错点，强调关键点。对本题的教学既是对实际探索问题的解决，前后呼应；也是对作差比较法的进一步巩固，突破
教学策略选教师的主导作用，主要教会学生清晰的思维和严谨的推择与设计理。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织— —启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了以下六个环节，层层深入，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

2014年人教A版必修五课件 3.1 不等关系与不等式

例(补充). 用不等式表示下面的不等关系: (3) 某钢铁厂要把长度为 4000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种. 按照生产的要求, 600 mm 钢管的数量 x 不能超过 500 mm 钢管数 y 的 3 倍. 写出满足上述所有不等关系的不等式. 解: ① 600 mm 钢管数 x 不能超过 500 mm 钢管数 y 的 3 倍: x≤3y, ② 总长度不能大于 4000 mm: 600x500y≤4000 x 3 y, ③ 钢管数不能为负: 600x 500 y 4000, x≥0, y≥0, x 0, 由①②③得: y 0.
2. 有一个两位数大于50而小于60, 其个位数字比十位数字大 2. 试用不等式表示上述关系, 并求出这个两位数 (用 a 和 b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字). 解: 10ab>50, ① 10ab<60, ② ③ b=a2. 48 ; a ③代入①得 ④ 11 58 ③代入②得 a . ⑤ 11 由④⑤得 a = 5, 则 b = 7. ∴这个两位数是 57.
f 2.5%, p 2.3%.
Hale Waihona Puke 例(补充). 用不等式表示下面的不等关系: (1) 设点 A 与平面 a 的距离为 d, B 为平面 a 上任意一点, 写出 |AB| 与 d 的大小关系. (2) 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售, 可以售出 8 万本. 据市场调查, 若单价每提高 0.1 元, 销售量就可能相应减少 2000本. 若把提价后杂志的定价设为 x 元, 写出销售的总收入不低于20万元的不等式. (3) 某钢铁厂要把长度为 4000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种. 按照生产的要求, 600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍. 写出满足上述所有不等关系的不等式.

3.1不等式与不等关系1

性质8:如果a>b>0, 那么n
a b ,(n∈N,n≥2).
n
开方法则
c c 已知a > b > 0,c < 0, 求证 > .(课本P83) a b
1 证明: a b 0, ab 0, 0. ab
1 1 于是 a b , ab ab 1 1 c c 即 . 由c 0, 得 a b b a
f 2.5% p 2.3%
一 .新课引入
问题1：设点A与平面α的距离为d,
d
A
B为平面α上任意一点，则
d≤|杂志原以每本2.5元的价格销售,可以销售出8 万本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可以相应减少200本,若把提价后杂志的定价设为X元,怎样用不等式表示销售的总收入仍比低于20万元呢？
性质1:如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.即
abba
性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.即
(对称性) (传递性)
（可加性）
a b, c 0 ac bc a b, c 0 ac bc
a b, b c a c
性质3:如果a>b,那么a+c>b+c.即
x 2.5 (8 0.2) x 20 0.1
问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成
500mm和600mm两种.按照生产的要求，
600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的 3倍. 写出满足上述所有不等关系的不等式?
500 x 600 y 4000; 3x y; x 0; y 0.
二、重难点讲解

3.1不等关系与不等式(一)

这是一个解不等式的问题
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过 500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
500 x 600 y 4000 3 x y x 0 y 0
这是一个二元一次不等式组的问题
练习:
教材P.74练习第1、2题.
归纳:
文字语言与数学符号间的转换：
文字语言数学符号文字语言 > 大于至多 < 小于至少 ≥ 大于等于不少于 ≤ 小于等于不多于数学符号 ≤ ≥ ≥ ≤
知识拓展:
比较两数大小的依据：如果a＞b a－b＞0;
如果a＜b a－b＜0;
如果a＝b a－b＝0
讲解范例:
讲解范例:
例 1 比较 (a＋ 3)(a－ 5)与 (a＋ 2)(a－ 4)的大小．
解: ∵ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
(a 2a 15) (a 2a 8)
2 2
作差
变形
7
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0
2
作差
变形
∴当 x 0 时, ( x2 1)2 ( x4 x2 1) 0
∴当 x 0 时, ( x2 1)2 ( x4 x2 1)
定符号
确定大小
归纳:
作差比较法的步骤是： 1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论．
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
定符号

3.1不等式与不等关系课(共32张PPT)

探究点1
不等式的性质
（对称性) (1)a > b b < a; (传递性) (2)a > b,b > c a > c；
(可加性) (3) a > b a + c > b + c；
由性质（3）可得：
a + b > c a + b +( - b )> c +( - b ) a > c - b .
解：因为15 < b < 36,所以 - 36 < -b < -15. 又因为12 < a < 60,所以12 - 36 < a - b < 60 - 15，所以 - 24 < a - b < 45. 1 1 1 12 a 60 因为 < < ,所以 < < ， 36 b 15 36 b 15 1 a 所以 < < 4. 3 b
2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5％，蛋白质的含量p应不少于2.3％，
f≥2.5% 写成不等式组为 p≥2.3% .
【即时练习】某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.
行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不
等式表示为( B )
A．v≤120 (km/h)或 d≥10 (m)
2.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为 ( A ) A．M>N C．M<N B．M=N D．与x有关
【解析】 ∵M－N＝x2－(x－1)＝x2－x＋1 1 3 ＝x －x＋＋ 4 4
2
12 3 ＝(x－ ) ＋ >0. 2 4 ∴M>N.

§3.1.1不等关系与不等式(第一课时)

§3.1.1不等关系与不等式（第一课时）教学重点：理解不等式的意义，建立适当的不等式（组）表示不等关系．教学难点：如何从具体问题情境中抽象出数学模型并建立不等式．教学过程：一、设置情境，引发思考学生辅助学习素材1．视频：（1）国庆50周年阅兵式；（2）祖国大地山川秀美；（3）道路限速路标；（4）天平测质量；（5）跷跷板游戏．【制作提示】用数学的眼光看世界，认识世界，感受现实世界中相等关系与不等关系普遍存在，感受数学之美，增强用数学的意识．等量关系体现了数学的对称美、统一美、和谐美、平衡美，不等关系则如同仙苑奇葩呈现出数学的奇异美、层次美．2．你还能举出哪些更多的不等关系的实例？3．你能否用所学过的哪种数学知识来表示和研究这些不等关系？二、提出问题，激发探究学生活动：尝试用适当的不等式表示下列问题中所蕴含的不等关系：1．设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，表示d与|AB|之间的不等关系．2．某种杂志原以每本世纪末2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，使销售总收入不低于20万元应怎样表示？3．小圆的半径为r，大圆的半径为R，两圆的圆心距离为d，若两圆相交，则d应满足什么关系？4．学习素材中蕴含不等关系的表示．建构数学：把生活中的具体问题转化成数学问题，并用恰当的数学模型（不等式）表示出来即为本节课的核心问题．其具体步骤为：实际问题：不等关系→（抽象概括）→数学问题：不等式数学模型：不等式→（刻画）→实际问题：不等关系三、巩固结论，尝试应用〖例1〗某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？〖问题〗（1）本例涉及哪几个变量？（2）哪句话中体现了不等关系？〖例2〗某单位计划10月份组织员工到泰山旅游，人数估计在10~25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到泰山旅游的价格都是每人200元，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠．问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用较少？〖问题〗（1）若有10人，应选择哪家旅行社？（2）满足什么条件，选择甲旅行社更优惠？（3）满足什么条件，选择乙旅行社更优惠？（4）你对解决本例中的问题有什么想法？〖例3〗由下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素含量及其成本．现欲将三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含有35000单位的维生素A 和40000单位的维生素B，设甲、乙两种食物各取x kg、y kg，那么x、y应满怎样的关系？〖问题〗（1）从这段话中可以抽象出哪几种不等关系？（2）混合食品有哪几中成分组成，含量各为多少？（3）各成分中的维生素A和维生素B的含量又是多少？四、反思小结，理论升华（1）解决实际问题的常规步骤：实际问题：不等关系→（抽象概括）→数学问题：不等式数学模型：不等式→（刻画）→实际问题：不等关系（2）一个重要数学模型：不等关系．【反馈练习】（只列出不等关系，不求解）（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；（3）在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．（4）有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a、b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）．（5）某种植物适宜生长在温度在18°～20°的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55°．现测得山脚下的平均温度为22°，试问该植物种植在山区多高处较为适宜？（6）某市政府准备投资1800万元兴办一所中学,经调查,班级数量以20到30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别为28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量）所满足的条件是什么？五、布置作业1．书面作业：教材P83习题3．1 A组第4、5题B组第3题2．课外思考：b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再加入m克（m>0）糖，则糖水更甜了，为什么？你能否用不等式的知识给出合理的解释？。

高中数学第三章不等式 3.1 不等关系与不等式(第1课时)练习(含解析)新人教A版必修5-新人教

3.1《不等关系与不等式》（第1课时）一、选择题：1．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．与x 有关【答案】A【解析】 M －N ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，∴M >N .2．若a 1bB ．2a >2bC ．|a |>|b |D ．(12)a >(12)b 【答案】B【解析】 ∵a ab >ab 2B ．ab >a >ab 2C ．ab 2>ab >a D ．ab >ab 2>a 【答案】D【解析】 ∵－1b 2>0>b >－1，即b ab 2>a .故选D ．4．如果a 、b 、c 满足c ac B ．bc >ac C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )<0 【答案】C【解析】 ∵c 0，c <0.∴ab －ac ＝a (b －c )>0，bc －ac ＝(b －a )c >0，ac (a －c )<0，∴A、B 、D 均正确．∵b 可能等于0，也可能不等于0. ∴cb 2<ab 2不一定成立．5．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( )A ．若a >b ，c >b ，则a >cB ．若a >－b ，则c －a <c ＋bC ．若a >b ，c <d ，则a c >bdD ．若a 2>b 2，则－a <－b【答案】B【解析】选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立；选项C 不满足倒数不等式的条件，如a >b >0，c <0<d时，不成立；选项D 只有a >b >0时才可以．否则如a ＝－1，b ＝0时不等成立，故选B ．6．下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是( )A ．lg(x 2＋1)≥lg(2x ) B ．x 2＋1>2x C ．1x 2＋1≤1 D．x ＋1x≥2 【答案】C【解析】 A 中x >0；B 中x ＝1时，x 2＋1＝2x ；C 中任意x ，x 2＋1≥1，故1x 2＋1≤1；D 中当x <0时，x ＋1x≤0.7．若a >b >0，c <d <0，则一定有( )A ．a c >b dB ．a c b cD ．a d 0，而ad －bc 的符号不能确定，所以选项A 、B 不一定成立.a d －b c ＝ac －bddc，dc >0，由不等式的性质可知ac <bd ，所以选项D 成立．本题也可以对实数a 、b 、c 、d 进行适当的赋值逐一排查．8．设a ＝sin15°＋cos15°，b ＝sin16°＋cos16°，则下列各式正确的是( )A ．a <a 2＋b 220，∴a 2＋b 22>ab ＝2sin60°×2sin61°＝3sin61°>2sin61°＝b ，故a 0，A －B ＝(1＋a 2)－(1－a 2)＝2a 2>0得A >B ， C －A ＝11＋a－(1＋a 2)＝－a a 2＋a ＋11＋a＝－a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋122＋341＋a>0，得C >A ，∴B <A <C ．二、填空题：10．若x ＝(a ＋3)(a －5)，y ＝(a ＋2)(a －4)，则x 与y 的大小关系是________．【答案】x ＜y【解析】x －y ＝(a ＋3)(a －5)－(a ＋2)(a －4)＝(a 2－2a －15)－(a 2－2a －8)＝－7＜0，∴x ＜y . 11．给出四个条件：①b ＞0＞a ，②0＞a ＞b ，③a ＞0＞b ，④a ＞b ＞0，能推得1a ＜1b成立的是________．【答案】①、②、④【解析】 1a ＜1b ⇔b －aab＜0，∴①、②、④能使它成立．12．a ≠2、b ≠－1、M ＝a 2＋b 2、N ＝4a －2b －5，比较M 与N 大小的结果为________．【答案】M ＞N【解析】 ∵a ≠2，b ≠－1，∴M －N ＝a 2＋b 2－4a ＋2b ＋5＝(a －2)2＋(b ＋1)2＞0，∴M >N . 三、解答题13．某矿山车队有4辆载重为10 t 的甲型卡车和7辆载重为6 t 的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．【答案】见解析【解析】设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆．根据题意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数． (2)车队每天至少要运360 t 矿石．(3)甲型车不能超过4辆，乙型车不能超过7辆．要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤910×6x ＋6×8y ≥3600≤x ≤40≤y ≤7，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤95x ＋4y ≥300≤x ≤40≤y ≤7.14.有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：关系的不等式．【答案】见解析【解析】设需安排x 艘轮船和y 架飞机，则⎩⎪⎨⎪⎧300x ＋150y ≥2 000250 x ＋100 y ≥1 500x ≥0y ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ≥405x ＋2y ≥30x ≥0y ≥0.15．设a >0，b >0且a ≠b ，试比较a a b b与a b b a的大小．【答案】见解析【解析】根据同底数幂的运算法则．a a b b a b b a ＝a a －b ·b b －a ＝(a b)a －b，当a >b >0时，ab >1，a －b >0，则(a b)a －b>1，于是a a b b>a b b a . 当b >a >0时，0<a b <1，a －b <0，则(a b)a －b>1，于是a a b b>a b b a.综上所述，对于不相等的正数a 、b ，都有a a b b>a b b a.。

3.1不等关系与不等式(1)

§3.1 不等关系与不等式（1）引标：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元______________________示标:了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组。

学标（一）自主学习、知识盘点v不超过40km/h，写成不等式就是_______________某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q 应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________（二）合作探讨、师生互动例1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则其中不等关系有______________例2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？诊标课堂测试1. 下列不等式中不成立的是（）.A ．12-≤B ．12-<C ．11-≤-D ．2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a 不低于300元（）.A ．300a ≤B ．300a ≥C ．300a >D ．300a <3. 已知0a b +>，0b <，那么,,,a b a b --的大小关系是（）.A ．a b b a >>->-B ．a b a b >->->C ．a b b a >->>-D ．a b a b >>->-4．用不等式表示下面的不等关系：（1）a 与b 的和是非负数_________________（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h “限高4m ”_____________________5．有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a 和b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)．补标（总结提炼、拓展延伸）1. 用不等式表示：a 与b 的积是非正数___________2. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t 在16点到18点之间_______________________3. 某夏令营有48人，出发前要从A 、B 两种型号的帐篷中选择一种．A 型号的帐篷比B 型号的少5顶．若只选A 型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B 型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A 型号的帐篷有x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．4. 某正版光碟，若售价20元/本，可以发行10张，售价每体高2元，发行量就减少5000张，如何定价可使销售总收入不低于224万元?。

数学：《3.1不等式与不等关系第一课时》课件

当堂检测：
1、用不等式表示下列不等关系：（1）今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；（2）△ABC的两边之和大于第三边；（3）a是一个非负实数。
9、分析：（1）利用最低和最高列出不等关系；（2）利用“大于”列出不等关系；（3）非负整数即大于或等于零。解：（1）设明天的温度为x℃，则
x 2 .5 0 .1
(8 x 2 .5 0 .1 (8 0 . 2 ) x 万元
0 . 2 万本
因此，销售总收入为：
用不等式表示为：
x要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过 500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得 600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？ (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负。
x 7 x 1 3
，
即
7 x 13
（2）设△ABC的三边长分别为 a , b , c ，则a+b>c，且a+c>b，且b+c>a
（3)
a0
2、某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员。此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可往返 6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式。分析：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆。根据题意，应有如下的不等关系：（1）甲型卡车和乙型卡车总和不能超过驾驶员人数；（2）车队每天至少要运360t矿石；（3）甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆。用关于x，y的不等式表示上述不等关系即可。

3.1不等式与不等关系(第一课时)

典例讲评例2.若若
x≠2
2
或
2
y ≠ −1x ≠ 2
M = x + y − 4x + 2y , N = − 5
求证：求证：M
>N
Q 证明： M − N = x2 + y2 − 4x + 2y + 5 ----（1）作差（）
= x2 − 4x + 4 + y 2 + 2 y + 1
= ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 ------（2）变形（）又 x ≠ 2 或 y ≠ −1
课堂小结
3.用差比法”比较两个实数的大小， 3.用“差比法”比较两个实数的大小，一般分三步进行：作差→变形→定号→ 般分三步进行：作差→变形→定号结论. 其中变形的目的在于判断差式的符号，其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方等. 用的变形手段有因式分解、配方等.
a
b
大数对应的点位于小数对应的点的右边
新知探究
a －b ＞0
⇔
a＞ ⇔a＞b
a－b=0
⇔a=b
新知探究
a －b ＜0 a －b ＞0 a－b=0 a －b ＜0
客观事实：（作差法比较大小的原理）客观事实：（作差法比较大小的原理）：（作差法比较大小的原理
a＜ ⇔ a ＜b
a＞ ⇔a＞b ⇔a=b a＜ ⇔ a＜b
ì f ³ 2.5% ï ï í ï p ³ 2.3% ï ï î
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，某种杂志原以每本2.5元的价格销售， 2.5元的价格销售可以售出8万本.据市场调查，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1 0.1元每提高0.1元，销售量就可能相应减少 2000本若把提价后杂志的定价设为x 2000本.若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元？ 20万元不低于20万元？

高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质课件新人教A版必修5-推荐ppt版本

• 单击此处编辑母版文本样式
– 第二级
• 第三级<
＝
– 第四级
» 第五级
大 >
不等式
<
• 单击此处编>辑母版文本样式
– 第二级<
• 第三级
>
– 第四>级
» 第五级
>
(4)性质4：①如果a>b，c>0那么ac___>___bc. ②如果a>b，c<0，那么ac___<___bc. (5)性质5：如果a>b，c>d，那么a＋c___>___b＋d. (6)性质6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac___>___bd. (7)性质7：如果a>b>0，那么an__>____bn，(n∈N，n≥2)．
(8)性质8：如果a>b>0，那么n a___>___n b，(n∈N，n≥2)．
• 单击此处编辑母版文本样式
A
– 第二级
• 第三级
[解析] M－– N第＝四x2级＋x＋1＝(x＋12)2＋34>0， ∴M>N，故选A»．第五级
• 单击此处编辑母版文本样式 C – 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
命题方向3 ⇨不等式性质的应用
例题 3 对于实数a、b、c，有下列结论：
①若a＞b，则ac＜bc；
②若ac2＞bc2，则a＞b；
③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
④若c＞a＞b＞0，则c－a a＞c－b b；
⑤若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0.
其中正确结论的个数
A．2
B．3
C．4

3.1不等关系和不等式

（3）a＞b a+c＞b+c（可加性）
a+c＞b+d （5）a＞b，c＞0 ac＞bc；
（4）a＞b，c＞d a＞b，c＜0 ac＜bc （6）a＞b＞0，c＞d＞0 （7）a＞b＞0
ac＞bd
(n∈N*)
an＞bn
n
（8）a＞b＞0
a ＞
n
b (n∈N*)
应用举例
例1
a－b＞0
a＞b
思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＜0
思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？

a＜b
a－b=0
a=b
例题讲解
例1 某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式组表示软件数x与磁盘数y应满足的条件.
知识探究(二)：比较实数大小的基本原理
思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？
a＞b，a＝b，a＜b.
思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边
思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
2.比较法包括差比法和商比法.其中商比 a 法的理论依据是 1, b 0 a b 或
b
a 1, b 0 a b b
.
作业：
P75习题3.1A组：4，5. B组：3.