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七年级数学余角和补角试题及答案

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(完整版)余角和补角练习题大全及答案

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余角与补角练习题及答案A 卷：基础题一、选择题1.如图1所示，直线 AB, CD 相交于点O, OEIAB 那么下列结论错误的是（ ）A . / AOC 与/ COES 为余角B . / BOD 与/ COES 为余角C . / COE 与/ BOES 为补角D . / AOC 与/ BOD 是对顶角3.下列说法正确的是（ ）二、填空题如图4所示，直线 AB, CD 相交于点 0, 0M 丄AB ?若/ COB=?135? ?则/ MOD 三三、解答题10.如图所示，直线 AB, CD 相交于点O,/ BOE=90，若/ COE=55 , ?求/ BOD 的度数.2.如图所示，/1与/2是对顶角的是（A .锐角一定等于它的余角 .钝角大于它的补角 C .锐角不小于它的补角 .直角小于它的补角 4.如图2所示,AOL OC BOL DO 则下列结论正确的是（B . / 2=/3 CD . / 仁/2=/ 3* :伞已知/ 1与/ 2互余，且/1=35 ，则/ 2的补角的度数为如图3所示，直线a 丄b ，垂足为OL 是过点0的直线，/ 1=40°,则/ 2=三条直线相交于一点，共有对对顶角.9. 如图5所示，AB 丄CD 于点C, CE1CE 则图中共有对互余的角.BDa11.如图所示，直线 AB 与CD 相交于点 0, 0E 平分/ AOD / AOC=?120?.求/ B0D / A0E 的度数.二、知识交叉题一、七彩题1.（一题多解题）B 卷：提高题如图所示，三条直线 AB CD, EF 相交于点0,/ A0F=3/ F0B/ A0C=90 , 求/ E0C 的度数.2.（科内交叉题） 一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10°，求这个角.3.（科外交叉题） 如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就度.C是光的折射现象.若/1=42则/ 1与/ 2的关系一定成立的是（参考答案点拨：因为/ COE 与/ DOE 互为补角，所以 C 错误，故选C.2.所以/ AOC=90 ,/ BOD=90 ,4.点拨：因为 AOL 0C BOL DO 即/ 3+/ 2=90,/ 2+ / 1=90°,三、实际应用题4.如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示 4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出（？假设用足够的力气击出， 使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程.1号球袋2号球袋3四、经典中考题5. （2007,济南，4分）已知：如图所示,AB 丄CD 垂足为点 0, EF 为过点0?的一条直线,6. A.相等 B .互余 C .互补.互为对顶角（2008，南通，3分）已知/ A=40°则/ A 的余角等于1.根据同角的余角相等可得/ 1 = / 3，故选C.125 ° 点拨：因为/ 1与/ 2互余，所以/ 1+/ 2=90 °,所以/ MOD / BOD=90 , 所以/ MOD=90 - / BOD又因为/ BOD=180 - / COB=180 -135 ° =45 °, 所以/ MOD=90 -45 ° =45°.6 点拨：如图所示，直线 AB, CD EF 相交于点 O,/ AOD 与/ BOC / AOE 与/ BOF / DOE 与/ COF / DOBWZ COA / EOB 与/ FOA / EOC 与/ FOD?匀分别构成对顶角， 共有 6对对顶角.由CE 丄CF ,可得/ ECD 与/ DCF 互余，又由于/ 所以/ ACE 与/ BCF 互余，共有 4对.10.解：因为/ BOE 与/ AOE 互补，/ BOE=90 ,所以/ AOE=180 - / BOE=?180 -90 ° =90°，即/ COE / COA=90 , 又/ COE=55，所以/ COA=90 - / COE=90 -?55 ° =35 ° , 因为直线 AB, CD 相交于点 O,所以/ BOD / COA=35 .11.解：因为直线 AB 与CD 相交于点 O 所以/ BOD / AOC=120 ,因为/ AOC+/ AOD=180，所以/ AOD=180 -120 ° =60 ° , 因为 OE 平分/ AOD 所以/ AOE=~ / AOD 二 X 60° =30°.2 25. 6. 7. 又因为/ 1=35°, ?所以/所以 180° - / 2=180° -55 50° 点拨：由已知可得/ / 2=90° - / 1=90° -?40 2=90 ° -35=55=125°，即/ 2?的补角的度数是125°.1 + / 2=180° -90 ° =90=5045° 点拨：因为 OML AB,9. 4 点拨：由AB 丄CD 可得/ ACE 与/ ECD 互余,/ DCF 与/ FCB 互余.ACB 为平角,点拨：由/ BOD与/ AOC是对顶角，可得/ BOD的度数.由/ AOC与/ AOD互补，？可得/ AOD 勺度数，又由 OE 平分/ AOD 可得/ AOB 的度数.解法一：因为/ FOB+Z AOF=180 , / AOF=3/ FOB （已知），所以/ FOB+3?/ FOB=180 （等量代换），所以/ FOB=45 , 所以/ AOE 玄FOB=45 （对顶角相等），因为/ AOC=9O , 所以/ EOC=/ AOC ■/ AOE=90 -45 ° =45 ° . 解法二：因为/ FOB+/ AOF=180 , / AOF=3/ FOB 所以/ FOB+3/ FOB=180 , ?所以/ FOB=45 , 所以/ AOF=3/ FOB=3< 45 ° =135 BOE / AOF=135 .又因为/ AOC=90 ,列出方程.点拨：此题应与实际相联系， 球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角 等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角. 四、1. 所以/所以/ BOC=180 - / AOC=180 -90 =90 所以/ EOC / BOE-/ BOC=?135 -90=45°2. 解：设这个角为 x ，则其补角为180-x ，余角为90 ° -X ,根据题意，得（?180-X ） + （ 90 ° -X ） =180 ° -10 °，解得 x=50 ° ,所以这个角的度数为 50点拨：本题是互余, 互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系, 才能正确3. 14点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用.4. 解：落入2号球袋，如图所示.3号球袋5. B 点拨：因为AB丄CD于点O,所以/ BOC=90 .又CD与EF相交于点O, ?所以/ COE2 2,所以/ 1 + / 2=/ 1 + / COE2 BOC=90，即/ 1 与/ 2 互余，故选B.6. 50°点拨：/ A 的余角为90° - / A=90° -40 ° =50。

人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含解析)

人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含解析)

人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150° 2．下列命题中，真命题的个数为（ ）个．∠一个角的补角可以是锐角；∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A ．ACDB ∠=∠ B ．2CD AD BD =C ．··AC BC ABCD = D ．2·BC AD AB = 4．如果90αβ∠+∠=︒，且β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系为（ ）．A ．互余B ．互补C ．相等D ．不能确定 5．在ABC 中，60C ∠=°，按图中虚线将C ∠剪去后，12∠+∠等于（ ）．A ．120︒B ．220︒C ．240︒D ．300︒ 6．如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，若90AOB ∠=︒，则OB 的方向角是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60︒C ．东偏北30D ．东偏北60︒ 7．如图，下列说法中错误的是（ ）．A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向8．若1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，则下列结论：∠3290∠-∠=︒；∠3227021∠+∠=︒-∠；∠3122∠-∠=∠；∠312∠<∠+∠．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图所示，已知//AB CD ，则（ ）．A ．123∠=∠+∠B ．123∠∠∠>+C ．213∠=∠+∠D ．123∠∠∠<+10．入射光线和平面镜的夹角为40︒，转动平面镜，使入射角减小10︒，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）A ．减小40︒B ．减小10︒C ．减小20︒D ．不变二、填空题11．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”12．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.13．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，∠ACB ＝85°，则C 处在B 处的_____ 度方向．14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM ∠AB ，若∠DOM ＝55°，则∠AOC ＝______°．三、解答题15．小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究(1)如图（1），已知a b ∥，小宋把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，直接写出2∠的度数；若1m ∠=︒，直接写出2∠的度数（用含m 的式子表示）．(2)如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点A ，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边b 重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边a 上，求1∠的度数．16．李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ．17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向．（1）求ABC ∠；（2）若//CD AB ，则D 处应在C 处的什么方向？并说明理由．18．如图，在ABC 中，75A ∠=︒，45C ∠=︒，BE 是ABC 的角平分线，BD 是边AC 上的高．（1）求CBE ∠的度数；（2）求DBE ∠的度数．参考答案：1．D【分析】根据∠1和∠2互为余角，可得230∠=︒ ，再由∠2与∠3互补，即可求解．【详解】解：∠∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∠∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∠∠2与∠3互补，∠∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90°，互为补角的两角之和等于180°是解题的关键．2．C【分析】根据补角的定义、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂线的性质定理判断即可，【详解】∠一个角的补角可以是锐角，理由：钝角的补角是锐角，故∠正确.∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离，理由：两条平行直线之间距离的定义，故∠正确.∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，理由：垂线的性质定理，故∠正确. ∠平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故∠错误.故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．D【分析】A ．利用同角的余角即可推出结果；B ．证∠ADC∠∠CDB ，由性质得AD CD =CD BD 即可；C ．利用三角形面积两种求法相等即可；D ．证∠ABC∠∠CBD ，由性质得BC AB =BD BC即可．【详解】解：A ．90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥，90B BCD ∴∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠，A 正确，不符合题意；B ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠A+∠ACD=90º，∠ADC=∠CDB=90º，∠∠ACD=∠B ，∠△ADC∠△CDB ，AD CD =CD BD， 2·CD AD BD ∴=，B 正确，不符合题意；C ．由三角形的面积公式得，11 (22)AC BC AB CD =， ··AC BC ABCD ∴=，C 正确，不符合题意；D ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠BCD+∠B =90º，∠ACB=∠CDB =90º，∠∠A=∠BCD ，∠∠ABC∠∠CBD ， ∠BC AB =BD BC． 2·BC BD AB ∴=，D 错误，符合题意；故选择：D ．【点睛】本题考查同角的余角性质，三角形面积的求法，三角形相似的判定与性质，比例中项问题，掌握同角的余角性质，会用三角形面积的求法证等积式，三角形相似的判定与性质证比例中项问题是解题关键．4．C【分析】根据同角的余角相等即可得到答案．【详解】解：∠∠β与∠γ互余，∠∠β+∠γ=90°，又∠∠α+∠β=90°，∠∠α=∠γ，故选C ．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关概念． 5．C【分析】利用补角的定义可知：1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可知： 180120∠+∠=︒-∠=︒DEC EDC C ，代入即可求出12=240∠+∠︒．【详解】解：假设虚线为DE ，∠1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，∠12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC ，∠60C ∠=°，∠18060=120∠+∠=︒-︒︒DEC EDC ，∠()12360=240∠+∠=︒-∠+∠︒DEC EDC ，故选：C ．【点睛】本题考查补角的定义，三角形内角和定理，理解补角的定义，找出12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC 是解题的关键．6．B【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB 的方向角．【详解】解：如图所示：∠OA 是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∠∠1=90°-30°=60°，∠OB 的方向角是北偏西60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键． 7．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：OA 方向是北偏东70︒，故A 错误；OB 方向是北偏西15︒，故B 正确；OC 方向是南偏西30︒，故C 正确；OD 方向是东南方向，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．8．B【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．【详解】解：∠∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∠（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∠∠正确．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∠∠正确．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∠∠正确．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∠∠3＞∠1＋∠2，∠∠错误．故选：B ．【点睛】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．9．A【分析】根据平行线的性质，得3ABO ∠=∠；根据补角的性质，得1801AOB ∠=-∠；根据角的和差的性质计算，即可得到123∠=∠+∠，从而完成求解．【详解】∠//AB CD∠3ABO ∠=∠∠1801AOB ∠=-∠又∠1802ABO ABO ∠=-∠-∠∠312∠=∠-∠∠123∠=∠+∠故选：A ．【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．10．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40︒，所以入射角为904050︒-︒=︒．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50︒，所以入射光线与反射光线的夹角是100︒．入射角减小10︒，变为501040︒-︒=︒，所以反射角也变为40︒，此时入射光线与法线的夹角为80︒．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20︒．故选：C ．【点睛】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角．11． 32 52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒ 根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.12．150°【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∠∠BOC ＝60︒，∠∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∠∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∠OE 平分∠AOD∠∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∠∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150︒.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.13．80【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90︒的角．【详解】解：B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，451560BAC ∴∠=︒+︒=︒，85ACB ∠=︒，180608535ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，C ∴处在B 处的北偏东453580︒+︒=︒，故答案为80．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理．14．35【分析】根据垂线的定义，求一个角的余角即可求解．【详解】解：∠OM ∠AB ，∠∠BOM ＝90°，∠∠DOM ＝55°，∠∠BOD ＝90°﹣55°＝35°，∠∠AOC ＝∠BOD ＝35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握垂线的定义是解题的关键．15．(1)130º，(90+m )º(2)15º【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；（2）如图，先由两直线平行同旁内角互补得出∠DBA+∠FCA=180º，再根据三角板中各角的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于180度计算即可．(1)∥，解：∠a b∠∠2+∠3=180°，由题意和图知，∠1+∠3=90º，∠1=40º∠∠2=180º-（90º-∠1）=90º+∠1=90º+40º=130º；∠=︒，那么若1m∠2=（90+m）º(2)解：如图，把图中各点标上字母，延长CA交直线a于点B，由题意知，∥，∠a b∠∠DBA+∠FCA=180º，∠∠FCA=60º，∠∠DBA=120º，∠∠DAE=45º，∠F AC=90º，∠∠BAD=180º-∠DAE-∠F AC=45º△中，∠1+∠DBA+∠BAD=180º，在ABD∠∠1=180º-45º-120º=15º；【点睛】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合．16．11cm【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明∠ABE和∠BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论．【详解】解：∠AE ∠EF ，CF ∠EF ，∠∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∠∠EAB +∠ABE ＝90°，∠∠ABC ＝90°，∠∠ABE +∠CBF ＝90°，∠∠EAB ＝∠CBF ，在∠ABE 和∠BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠BCF （AAS ），∠AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ，∠EF ＝5+6＝11（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．17．（1）35ABC ∠=︒；（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上，见解析【分析】（1）根据方位角的定义，可知由已知得：45A ∠=，80EBC ∠=，再根据AF ∠BE 得到45EBA A ∠=∠=，即可求解；（2）根据平行线的性质，求出∠DCG 的度数即可得到答案.【详解】解：（1）由已知得：45A ∠=︒，80EBC ∠=︒．∠AF ∠BE∠45EBA A ∠=∠=，∠804535ABC EBC EBA ∠=∠-∠=-=（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上理由如下：∠CG ∠BE ，∠80BCG EBC ∠=∠=∠CD ∠AB ，∠35BCD ABC ∠=∠=∠803545DCG BCG BCD ∠=∠-∠=-=．故D 处应在C 处的南偏西45°的方向上【点睛】本题主要考查了方位角和平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．（1）∠CBE =30；（2）∠DBE =15°．【分析】（1）根据三角形内角和可求∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，然后根据角平分线∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒； （2）先求∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，再利用两角之差计算即可．【详解】解：（1）∠∠ABC +∠A +∠C =180°，75A ∠=︒，45C ∠=︒，∠∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，∠BE 是ABC 的角平分线，∠∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒； （2）∠BD ∠AC ，∠∠BDC =90°，∠∠DBC +∠C =90°，∠45C ∠=︒∠∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，∠∠DBE =∠DBC -∠CBE =45°-30°=15°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差是解题关键．。

七年级数学下册《余角与补角》典型例题(含答案)

七年级数学下册《余角与补角》典型例题(含答案)

《余角与补角》典型例题例1 下列判断正确的是（ ）A ．图（1）中1∠和2∠是一组对顶角B ．图（2）中1∠和2∠是一组对顶角C ．图（3）中1∠和2∠互为补角D ．图（4）中1∠和2∠是互为顶角例2 如图，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC 问图中，互余的角有哪几对？哪些角是相等的．例3 在下图中，直线AE 、BF 、CG 、DH 交于O 点，且BF DH CG AE ⊥⊥,，请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由．例4 一个角的补角等于这个角余角的4倍，求这个角．例5 已知一个角的余角比它的补角的135还少4°，求这个角． (4) 1 2参考答案例1 分析： 图（1）中1∠与2∠不是由两条直线相交的构成的角故1∠与2∠不是对顶角图（2）中1∠和2∠不是对顶角图（3）中︒≠∠+∠18021图（4）中1∠与2∠互为补角解：D例2 分析：由互为余角的定义，只需找出图中的和为90°的角即可．解：互余的角有：1∠与2∠，3∠与4∠，2∠与3∠，1∠与4∠相等的角有：BOC DOE AOC ∠=∠=∠∠=∠∠=∠,42,31例3 分析：如果两个角的和是直角则这两个角互余；如果两个角的和是平角则这两个角互补．根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关系．解：AOB ∠和COB ∠互余；AOB ∠和EOB ∠互补；AOB ∠和EOF ∠是对顶角； BOC AOH ∠=∠，都是AOB ∠的余角；BOE AOF ∠=∠，都是AOB ∠的补角；DOE AOH ∠=∠是对顶角．说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我们研究几何所必须注意的．例4 分析：若两个角互补则这两个角的和是180°，若两个角互余，则这两个角的和是 90，如果设这个角是︒x 就可以由已知和补角、余角的概念列出方案，最后求出x ．解：设这个角是︒x ，则这个角的余角是︒-)90(x ，这个角的补角是︒-)180(x ，依题意，得)90(4180x x -=-解得60=x答：这个角是60°．说明：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设的未知数决定是否在解得的x 的值加不加单位．例5 分析：题中给出了这个角的余角与补角之间的关系，又由于余角和补角都和这个角有关，因此可建立这个角和它的余角，补角的一个关系式，利用方程求解．解：设这个角为︒x ，则它的余角为︒-)90(x ，补角为︒-)180(x 由题意得4)180(13590--=-x x解这个方程得 25.40=x答：这个角的度数为40.25°．。

(922)余角和补角专项练习30题(有答案)ok

(922)余角和补角专项练习30题(有答案)ok

余角和补角专项练习30题（有答案）1．若∠α=40°，则∠α的余角是_________．2．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．3．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．5．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．6．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数．8．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣∠β的度数．9．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角．10．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数．11．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．12．已知∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β的度数．13．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2=27°18′，求∠3的度数．14．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠DOB=∠COE=90°．（1）图中∠2的余角有_________，∠1的余角有_________．（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？（3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出．15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角．17．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数．18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°．（1）图中∠COD的余角是_________；（2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．19．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°，∠AOC=50°，请求出∠AOB与∠DOE的大小，并判断它们是否互补．20．一个角的余角比它的2倍角的补角还少15°，求这个角的度数．21．如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角．（1）∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．（2）∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．（3）说明∠3的补角是∠AOD．22．如图所示，∠AOC=90°，OB⊥OD，则与∠BOC相等的角有谁？图中共有多少对互为余角请写出来．23．如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．（1）图中与∠COA互补的角是_________；（把符合条件的所有角都写出来）（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．24．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角．25．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？26．如图，点A、O、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）你能求出∠EOF的度数吗？如果能，请直接写出∠EOF的度数；（2）写出∠COF的所有余角；（3）写出∠AOF的所有补角．27．有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个互余，若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数．28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．（1）请写出图中三对互余的角；（2）若∠BOD=20°，求∠BOE及∠COF的度数．29．已知∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．30．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是_________；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．余角和补角30题参考答案：1．若∠α=40°，则∠α的余角是50°．2．设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，解得x=50°．3．设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）解得x=60°4．设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．5．若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″，则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″，故这个角的余角为33°24′16″6．设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），依题意得，180°﹣x=3x 解得x=45°．故答案为45°7．∵∠BOD是直角，∴∠BOD=90°，∵∠AOB=150°，∴∠AOD=60°，又∵∠AOC是直角，∴∠AOC=90°，∴∠COD=30°．故答案为30°8．根据题意可知，∠α+∠β=90°①，∠α+25°=∠β②，把②式代入①中，得∠α=32.5°，∠β=57.5°，所以∠α﹣∠β=32.5°﹣11.5°=21°．故答案为21°9．设这个角是x，则180°﹣x=10（90°﹣x），解得x=80°．故答案为80°10．设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么180°﹣x=x﹣30°，解得x=105°．答：这个角为105°11．设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°2（180﹣x）﹣x=60∴x=100∴∠α=80°，∠β=100°．故答案为∠α=80°，∠β=100°．12．根据题意得∠α=2∠β，3（90°﹣∠α）=180°﹣∠β，解得：∠α=36°，∠β=18°．故答案为∠α=36°，∠β=18°13．∵∠1与∠2互余，∠2=27°18′∴∠1=62°42′，∵∠3与∠1互补，∴∠3=117°18′．答：∠3的度数为117°18′．又∠2和∠4都是∠1的余角，根据同角的余角相等得∠2=∠4．（3）∠1的补角是∠BOC，∠2有补角，是∠AOE15．设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°16．设这个角为x，（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）=180×=60°，答：这个角是60°17．设这个角为α（α＞45°），则它的余角为90°﹣α，根据题意，α﹣（90°﹣α）=20°；得，α=55°，则其余角为35°．答：这两个角分别为55°和35°18．（1）∠AOC，∠BOC；（答对1个给1分）（2）∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′∵OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=130°30′∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′19．∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°，同理∠COE=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°，∵∠BOC=70°，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°．答：∠AOB与∠DOE互补．20．设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得：（90°﹣x）=180°﹣2x﹣15°，解得x=75°，∴这个角的度数为75°21．（1）∠2与∠3互余．理由：由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°．由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，所以∠2与∠3互余．（2）∠3=∠4．理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，则∠3=∠4．（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角．因为∠4的补角是∠AOD，所以∠3的补角是∠AOD22．∵∠AOC=90°，OB⊥OD，∴∠EOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC，∴∠BOC=∠AOE，23．（1）图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．故答案为：∠AOD或∠COB．（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD．∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°．或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．答：∠EOF为145°或215°．24．根据题意及补角的定义，∴，解得，∴∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣63°=27°．25．（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，∴∠COD=∠BOC=×68°=34°，∵∠BOC=68°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×112°=56°；（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，∴∠COD与∠EOC互余26．（1）∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．∴∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，又∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°，∴∠EOC+∠COF=90°，又∵∠EOF=∠EOC+∠EOF，∴∠EOF=90°；（2）由（1）可知，∠COF的余角有∠EOC，∠AOE；27．设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得：，解得：∴这两个角分别是90°和3028．（1）∵OE⊥CD，∴∠EOD=∠EOC=90°，∴∠BOE+∠BOD=90°，∠EOF+∠COF=90°，∴∠BOE与∠BOD互为余角；∠EOF与∠COF互为余角；又∵射线OF平分∠AOE．∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=90°，∴∠COF与∠AOF互为余角；（2）∵∠BOD=20°，∴∠BOE=70°，∴∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°，∵∠EOF=∠AOF，∴∠EOF=∠AOF=55°，∴∠COF=55°﹣20°=35°29．解：∵∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC=140°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°．②∵∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC=140°，又∵OD是∠BOC的平分线，综上可得∠AOD的度数为110°或30°30．（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=∠BOE，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2））∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，∴∠BOE=∠BOD=31°，∴∠AOE=180°﹣31°=149°，∵∠BOD=62°，∴∠AOD=180°﹣62°=118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF=×118°=59°；（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF。

人教版七年级上册数学 4.3.3余角和补角 同步练习(含解析)

人教版七年级上册数学 4.3.3余角和补角 同步练习(含解析)

4.3.3余角和补角同步练习一．选择题1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．140°D．60°2．下列叙述正确的是（）A．一个钝角和一个锐角一定互为补角B．每一个锐角都有余角C．两个锐角一定互为余角D．一个钝角的余角是锐角3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（）A．43°B．34°C．56°D．50°4．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④5．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（）A．90°B．120°C．60°+αD．180°﹣α6．若α＝27°25'，则α的余角等于（）A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35'7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3B．∠3＝90°+∠1C．∠1＝∠3D．∠1＝180°﹣∠3 8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝58°，则下列判断错误的是（）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOB＝132°C．∠AOB+∠DOC＝180°D．若∠DOC变小，则∠AOB变大9．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A．5对B．4对C．3对D．2对二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为．13．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有对，互余的角有对．14．若一个角的补角与这个角的余角之和为200°，则这个角的度数为度．15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE 平分∠DOA，则∠EOC＝度．三．解答题16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD 和∠AOC互余，并求∠COD的度数．17．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．18．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方．（1）在图①中，∠COM＝度；（2）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图②，若∠NOC＝∠MOA，求∠BON的度数；（3）将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是秒．（直接写出结果）参考答案一．选择题1．解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝40°，∴∠B＝180°﹣40°＝140°．故选：C．2．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；D．钝角的没有余角，故此选项错误；故选：B．3．解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°则∠BOC＝34°．故选：B．4．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．5．解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）＝180°﹣∠α﹣90°+∠α＝90°．故选：A．6．解：α的余角＝90°﹣α＝90°﹣27°25'＝62°35'．故选：B．7．解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：A．8．解：A、∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC，故A正确，不符合题意；B、∵∠DOC＝58°，∴∠AOD＝32°，∴∠AOB＝32°+90°＝122°，故B错误，符合题意，C、∵∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，故C正确，不符合题意；D、∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，∴∠DOC变小，则∠AOB变大，故D正确，不符合题意．故选：B．9．解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；C、∠1与∠2不互余，故本选项错误；D、∠1与∠2互余，故本选项正确．故选：D．10．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOD，∠AOE＝∠COD，∴图中相等的角有5对．故选：A．二．填空题11．解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x﹣3（90﹣x）＝40，解得x＝65．故这个角是65°．故答案为：65°．13．解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，∠ACD和∠BCD，一共4对．故答案为：5；4．14．解：设这个角为x°，由题意得：90﹣x+180﹣x＝200，解得：x＝35，故答案为：35．15．解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，又∵∠COB与∠DOA的比是5：13，∴∠DOA＝180°×＝130°，∵OE平分∠DOA，∴∠DOE＝65°，故答案为：25．三．解答题16．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．17．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．18．解：（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方，∴∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30（2）设∠NOC＝x，那么∠MOA＝6x，∠BON＝60°﹣x．由题意，可知6x+90°+60°﹣x＝180°，即5x＝180°﹣90°﹣60°，即5x＝30°，所以x＝6°．所以∠BON＝60°﹣x＝60°﹣6°＝54°．（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠BON＝30°或∠BON＝210°，∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3或21秒，故答案为：3或21。

考点06 余角和补角(解析版)

考点06 余角和补角(解析版)

考点06 余角和补角1．（甘肃省肃南县第一中学2019—2020学年七年级上学期期末试题（一））如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是( )A ．15o ，75oB ．20o ，100oC ．10o ，50oD ．30o ，150o【答案】D【分析】设较小的角为x ，则较大的角5x ，根据这两个角互为补角可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，进而可得答案．【详解】解：设较小的角为x ，则较大的角5x ，根据题意得：x+5x=180°，解得：x=30°，5×30°=150°；所以这两个角是：30°，150°．故选：D ．【点睛】本题考查了互补两角的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．2．（河北省新乐市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）若90αθ∠+∠=︒，βθ∠=∠，则α∠与β∠的关系是（ ） A ．α∠与β∠互余B ．α∠与β∠互补C ．α∠与β∠相等D ．α∠大于β∠【答案】A 【分析】根据等角的余角相等可直接进行排除选项．【详解】解：∵90αθ∠+∠=︒，βθ∠=∠，∴90αβ∠+∠=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查余角，熟练掌握余角的性质是解题的关键．3．（广东省珠海市香洲区紫荆中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°【答案】B【分析】根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．【详解】解：这个角的补角18030150=︒-︒=︒．故答案为：B ．【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°是关键．4．（广东省揭阳市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）已知115A ∠=︒，B 是A ∠的补角，则B 的余角的度数是（ ）A ．65︒B ．115︒C ．15︒D ．25︒【答案】D【分析】根据余角与补角的定义逐步解答即可.【详解】解:由题意得,180B A ∠=︒-∠18011565=︒-︒=︒, ∴B 的余角为906525︒-︒=︒.故选:D.【点睛】本题考查了余角和补角的定义与计算,熟练掌握定义是解答关键.5．（河北省石家庄市灵寿县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）已知A ∠是它的补角的4倍，那么A ∠=（ ）A ．144︒B ．36︒C ．90︒D ．72︒【答案】A【分析】根据A ∠的补角是180A ∠︒-，结合A ∠是它的补角的4倍，列方程求解即可．【详解】∵A ∠的补角是180A ∠︒-，依题意得：()4180A A ∠∠=︒-，解得：144A ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了补角的概念，正确得出等量关系是解题关键．6．（陕西省榆林市清涧县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如图，AOB ∠为平角，且14AOC BOC ∠=∠，则BOC ∠的度数是（ ）A ．144︒B ．36︒C ．45︒D ．135︒【答案】A 【分析】根据平角的性质得到180AOC BOC ∠+∠=︒，再根据这两个角之间的比例关系求出BOC ∠．【详解】解：∵AOB ∠是平角，∴180AOC BOC ∠+∠=︒， ∵14AOC BOC ∠=∠， ∴41801445BOC ∠=︒⨯=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查平角的性质，解题的关键是利用平角的性质和角度之间的比例求角度．7．（甘肃省肃南县第一中学2019—2020学年七年级上学期期末试题（一）231745'''︒的余角是_________________，补角是___________________．【答案】664215'''︒ 1564215'''︒【分析】根据互为余角、互为补角的定义进行计算即可求得答案．【详解】解：∵90231745895960231745664215''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒∴231745'''︒的余角是664215'''︒；∵18023174517959602317451564215''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒∴231745'''︒的补角是1564215'''︒．故答案是：664215'''︒；1564215'''︒【点睛】本题考查了余角、补角的概念，掌握基本概念是解决问题的关键．8．（河北省张家口市宣化区2020-2021学年七年级上学期期中（冀教版）试题如果∠α＝26°，那么∠α的余角等于__________ ．【答案】64°【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可的解．【详解】∵∠α＝26°，∴∠α的余角=90°-26°=64°．故答案为：64°【点睛】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．9．（黑龙江省大兴安岭塔河县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）已知∠α＝36°14′，则∠α的余角的度数是_____．【答案】53°46′【分析】直接利用互为余角的定义结合度分秒的转化得出答案．【详解】解：∵∠α=36°14′，则∠α的余角的度数是：90°-36°14′=89°60′-36°14′=53°46′；故答案为：53°46′．【点睛】此题主要考查了互为余角的定义结合度分秒的转化，正确把握相关定义是解题关键．10．（河北省唐山市乐亭县第三初级中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）6250'°的余角等于______．【答案】2710'°【分析】根据余角的定义、角的四则运算即可得．【详解】6250'°的余角为906250896062502710''''︒-︒=︒-︒=︒，故答案为：2710'°．【点睛】本题考查了余角、角的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．11．（浙江省宁波市江北外国语学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）30°角的补角是______度．【答案】150【分析】根据互补的两角之和为180°，即可得出答案．【详解】解：30°的补角为18030150︒︒︒-=．故答案为：150【点睛】本题考查了余角和补角的知识，互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，是需要我们熟练记忆的内容．12．（江西省赣州市定南县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）∠1的对顶角等于50︒，∠1的余角等于_______________．【答案】40°【分析】根据余角的概念进行解答即可．【详解】解：∠1的对顶角等于50︒，∠1=50︒，则∠1的余角等于90°-50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了余角的概念，注意：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．13．（河北省保定市曲阳县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有______（填序号）．【答案】①②④【分析】根据余角和补角的定义，把式子进行变形即可确定答案．【详解】解：∵α∠和β∠互补，∴α∠+β∠=180°，∴β∠=180°-α∠，根据余角定义①正确，②90α∠-︒=180°-β∠-90°=90°-β∠所以②正确，③()12αβ∠+∠=1180902⨯︒=︒故③错误，④()12αβ∠-∠=12（180°-β∠-β∠）=12（180°-2β∠）=90°-β∠故④正确，⑤()1902α∠-︒=()()1118090=9022ββ-︒--∠∠故⑤错误； 故答案为：①②④．【点睛】本题考查余角和补角相关计算以及余角和补角的定义，熟练进行式子的变形是解题的关键． 14．（湖南省长沙市2019-2020年七年级下学期第三次教学质量检测联考数学试题）如图所示，A 、O 、B 三点在同一条直线上，AOC ∠与AOD ∠互余，已知20AOD ∠=︒，则BOC ∠=______．【答案】110︒【分析】根据余角的性质，先解出AOC ∠的度数，再由邻补角的性质即可计算出BOC ∠度数．【详解】A 、O 、B 三点在同一条直线上，AOC ∠与AOD ∠互余， ∴AOC ∠+AOD ∠=90︒20AOD ∠=︒902070AOC ∴∠=︒-︒=︒AOC ∠+180BOC ∠=︒18070110BOC ∴∠=︒-︒=︒故答案为：110︒．【点睛】本题考查余角与补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．（河北省石家庄市栾城区2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题）如图，90BOC ∠=°，45COD ∠=︒，则图中互为补角的角共有______对．【答案】3对【分析】根据题意，补角的定义是两个角的和为180°即可得出结论．【详解】由题意知，∵90BOC ∠=°，45COD ∠=︒，∴∠BOD=45°，∠AOD=135°，∴互补的角为：∠BOD 和∠AOD ，∠COD 和∠AOD ，∠AOC 和∠BOC,共3对，故答案为：3对．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．16．（江西省赣州市定南县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）一个角的余角是5134'，这个角的补角是__________． 【答案】14134'【分析】根据余角、补角和度分秒的性质计算即可；【详解】∵一个角的余角是5134'，所以这个角是9051343826''︒-︒=︒，∴这个角的补角为180382614134''︒-︒=︒； 故答案是14134'︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，准确利用度分秒计算是解题的关键．17．（河南省新乡市原阳县2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题）一个角的余角的度数为7028'47''︒，则这个角等于__________．【答案】1931'13''【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余，即一个角是另一个角的余角．因而，已知一个角的余角，求这个角，就可以用90°减去它余角的度数．【详解】解：这个角的度数为907028'47''1931'13''-︒=，故答案为：1931'13''【点睛】本题主要考查余角的定义，是一个基本的题目，注意角度的单位换算1=60',1'60''=是本题的解题关键．18．（内蒙古乌兰察布市四子王旗2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）已知∠α= 29°18′，则∠α的余角的补角等于_________．【答案】119°18´【分析】利用互余和互补两角的关系即可求出答案．【详解】解：∵∠α= 29°18′，∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，∴∠α的余角的补角=180°-60°42′=119°18´．【点睛】本题考查了余角和补角．正确把握相关定义是解题的关键．19．（吉林省长春外国语学校2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题）若A ∠=52°16′，则A ∠的补角为_____．【答案】127°44′【分析】根据补角的定义解题即可.【详解】A ∠的补角为180180521612744A ''︒-∠=︒-︒=︒故答案为：127°44′【点睛】本题考查补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.20．一个角的余角比它的补角的14还少12︒，则这个角的度数为_______． 【答案】76︒【分析】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-,根据题意列出方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒- ()190180124x x ∴-=-- 19045124x x -=-- 3574x =4573x =⨯ 76x =︒即这个角为76︒故答案为76︒．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解．21．（云南省保山市第九中学2020-2021学年七年级上学期第三次月考数学试题）如果∠1=60°，∠1的余角等于__________【答案】30°【分析】根据余角的概念进行解答即可．【详解】如果∠1=60°，则∠1的余角等于90°-60°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了余角的概念，注意：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角． 22．（湖南省长沙市雅礼实验中学2020-2021学年七年级上学期第三次月考数学试题）已知，∠A ＝46°28'，则∠A 的余角＝_____．【答案】43°32′【分析】根据余角的定义求解即可．【详解】解：∵∠A ＝46°28′，∴∠A 的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．【点睛】本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．23．（河北省唐山市乐亭县第三初级中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．（1）图中有______个小于平角的角．（2）求COE ∠、∠BOE 的度数．【答案】（1）9；（2）6565COE BOE ∠=∠=︒°,．【分析】（1）根据平角的定义即可得；（2）先根据角平分线的定义可得1252COD AOC ∠=∠=︒，再根据余角的定义可得COE ∠的度数，然后根据平角的定义可得∠BOE 的度数．【详解】（1）图中小于平角的角为,,,,,,,,AOD AOC AOE DOC DOE DOB COE COB EOB ∠∠∠∠∠∠∠∠∠，共有9个，故答案为：9；（2）因为OD 平分AOC ∠，50AOC ∠=︒， 所以1252COD AOC ∠=∠=︒， 因为90DOE ∠=︒，所以902565COE DOE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180506565BOE AOC COE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了余角、平角、角平分线的定义，熟练掌握角的相关概念是解题关键．24．（广东省深圳市福田区石厦学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）已知：如图1，OB 、OC 分别为锐角AOD ∠内部的两条动射线，当OB 、OC 运动到如图的位置时，100AOC BOD ∠+∠=︒，40AOB COD ∠+∠=︒．(1)求BOC ∠的度数．(2)如图2，射线OM 、ON 分别为AOB ∠、COD ∠的平分线，求MON ∠的度数．(3)如图3，若OE 、OF 是AOD ∠外部的两条射线，且90EOB COF ∠=∠=︒，OP 平分EOD ∠，OQ 平分AOF ∠，当BOC ∠绕着点A 旋转时，POQ ∠的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．【答案】（1）BOC ∠的度数为30︒；（2）MON ∠的度数为50︒；（3）POQ ∠的大小不变，110∠=︒POQ【分析】（1）根据角的和与差即可得出答案；（2）根据角平分线的性质及角的和与差即可得出答案；（3）根据90EOB COF ∠=∠=︒，可得出60COE BOF ∠=∠=︒，进而求出EOF ∠，再根据OP 平分DOE ∠，OQ 平分AOF ∠，即可得出答案．【详解】（1）∵100AOC BOD ∠+∠=︒，∴100AOB BOC BOC COD ∠+∠+∠+∠=︒，∴2100AOB COD BOC ∠+∠+∠=︒，∵40AOB COD ∠+∠=︒，∴260BOC ∠=︒，∴30BOC ∠=︒．答：BOC ∠的度数为30︒．（2）∵OM 平分AOB ∠， ∴12BOM AOB ∠=∠， ∵ON 平分COD ∠， ∴12CON COD ∠=∠， ∴()12BOM CON AOB COD ∠+∠=∠+∠， ∵40AOB COD ∠+∠=︒，30BOC ∠=︒，∴302050MON BOM BOC CON ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．答：MON ∠的度数为50︒．（3）∵90EOB COF ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，∴60COE BOF ∠=∠=︒，又150EOF COE BOF BOC ∠=∠+∠+∠=︒，70AOD ∠=°，1507080DOE AOF ∠+∠=︒-︒=︒，∵OP 平分DOE ∠，OQ 平分AOF ∠， ∴()1402POQ AOQ DOE AOF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴4070110POQ POD AOQ AOD ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．故POQ ∠的大小不变．【点睛】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的意义，掌握角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．25．（江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是一个直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）如图2，若∠AOC＝x°，求∠DOE的度数．（用含有x的代数式表示）【答案】（1）15°；（2）12x【分析】（1）根据互补求出∠BOC，再根据角平分线求出∠COE，再用互余，求出结果即可；（2）方法同（1），把角度用未知数表示，相应的角度用含有x的代数式表示即可．【详解】（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝12∠BOC＝75°，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝15°；（2）∵∠AOC＝x°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝（180﹣x）°，又∵OE平分∠BOC∴∠BOE＝∠COE＝12∠BOC＝12（180﹣x）°，又∵∠COD＝90°∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣12（180﹣x）°＝12x°【点睛】本题考查角平分线、互为余角、互为补角的意义，通过图形直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键．26．（吉林省白山市临江2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）已知两个角的大小之比是7：3，它们的差是36°，这两个角是否互余？请说明理由．【答案】两角互余，理由见解析．【分析】由两角之比是7：3，即可设这两个角分别为：7x°，3x°，又由它们的差是36°，即可得方程：7x°-3x°=36°，解此方程即可求得答案．【详解】两角互余．理由：设两角分别为7x°，3x°，由题得7x°-3x°=36，解得x°=9°，则7x°=63°，3x°=27°，∵63°+27°=90°∴这两个角互余．【点睛】此题考查了角的计算．解题时注意掌握方程思想的应用．。

七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案

七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案

6.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角．2．若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90º，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系是________，其理由是 ． 二、典型例题例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决．例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28º，求∠AOB 的度数．分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC．例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ．三、拓展提升如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的．ABDNMCBOAAO B F CEAOBC D四、课后作业1．32°28′的余角为 ，137°45′的补角是 ． 2．若∠1与∠2互余，∠1=（6x +8）º,∠2=(4x -8)º,则∠1= ，∠23．一个锐角的补角比这个角的余角大 °．4．已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是5．如图，∠AOB 为直角，∠COD 为平角，若OC 平分∠AOB ，则 ∠BOD =____________°．6．如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC =36º，∠AOB =108º， 则与∠AOB 互补的角有 ．7．如图，∠AOC =∠BOD =90º，∠AOD =130º，求∠BOC 的度数．8．已知一个角的余角比它的补角的49还少5º，求这个角．9．如图，已知：∠AOB =∠DOE =90°，∠1=56°，求∠3的度数．10．如图，AOB 为一条直线，∠COD 是直角，且∠1＋∠2=90 º．（1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角．DCBAOBEAD132CB ODCA（第6题图）A B O EC D 216.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．90°，180°2.40°，130°3.24.∠1=∠3，同角的余角相等5.∠1=∠3，同角的补角相等二、典型例题例1.设这个角为x°，则180-x=3(90-x)，解得x=45.答：这个角是45°.例2.∵∠AOC为直角，∴∠COD+∠AOD=90，∵∠DOC=28°，∴∠AOD=62°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+ 62°=152°.例3.（1）∠AOE、∠COF；（2）∠EOB；（3）∠FOB、∠EOB.三、拓展提升（1）4对；（2）5对.四、课后作业1.57°32′，42°15′2.62°，28°3.90°4.30°，60°5.135°6.∠AOD、∠AOC7.50°8.27°9.56°10.（1）∠1=∠AOC，∠BOE=∠BOC；（2）互余的角有∠1与∠2、∠1与∠AOC；互补的角有：∠1与∠BOE、∠1与∠BOC、∠AOC与∠BOE、∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠26.3 余角、补角、对顶角（二）一、基础训练1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________．2．如图，其中共有________对对顶角．3．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120º，则∠AOC的度数为．4．如图，直线AB和CD相交于O，∠AOE=90º，那么图中∠DOE与∠COA的关系是．二、典型例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30º，求∠AOC的度数．分析欲求∠AOC，根据对顶角相等只需先求出∠BOD，而利用角平分线的定义 BA DC O EA B CE DGFH（第2题图）ABCDO（第3题图）（第4题图）容易求得∠BOD ．例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数． 分析 欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和．例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求∠COF 的度数．分析 因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =90°， 故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ．三、拓展提升如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ． （1）图中∠AOE 的补角有 ；图中的对顶角共有 对； （2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数．分析 首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏．四、课后作业1．图中共有 对对顶角．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3是对顶角，且∠1=63°，则∠3=_____． 3．如图,∠AOB =90°,直线CD 过点O ,且∠AOC =50°, 则∠DOB = °． 4．如图，射线OB 的反向延长线表示的方位是 ．5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是射线，OD 是∠BOE 的角平分线，且∠DOE =35°，则∠AOC = °．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB =40°,求∠DOE ．ABDOCEAOBCDE F（第1题图）30︒OB东北西（第4题图）ED BOAC （第5题图）COBD E A FA BEDOC7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC =90 º，∠1=54º,求∠2与∠3的度数．8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =80 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD =2：3，求∠EOD 的度数．9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC =∠AOC ，∠ DOF =21∠BOE ，求∠EOC 的度数．6.3余角、补角、对顶角（二） 一、基础训练 1．相等 2.4 3.60 4.互与 二、典型例题例1.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠DOE =60°，∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠AOC =∠BOD =60°例2．∵∠BOE =90°，∠COE =30°，∴∠BOC =∠BOE +∠COE =120°，∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =120°例3．∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =30°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =21∠ABCD OEA OB CF DE 132 ABDCE FOAOD=15°，∴∠AOF=∠EOF -∠AOE=75°，∴∠COF=180°-∠AOF -∠BOC=75°.三、拓展提升（1）∠BOE、∠AOF；6（2）∠BOF=22.5°、∠DOF=67.5°四、课后作业1.22.273.1404.南偏西30°5.356.100°7.∠2=36°、∠3=72°8.48°9.30°。

余角和补角提高题及答案

余角和补角提高题及答案

余角和补角练习及答案一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）1．（5分）已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是_________ 的余角，_________ 是∠4的补角．2．（5分）如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= _________ ，∠α的补角∠γ= _________ ，∠α﹣∠β= _________ ．3．（5分）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= _________ °，依据是_________ ．二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分））5．（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．160°C．125°D．105°（4分）（2001•四川）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，6．则∠DAE等于（）三、解答题（共7小题，满分0分）7．已知∠α，用两种不同的方法，画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ．8．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．9．在图中，确定A、B、C、D的位置：（1）A在O的正北方向，距O点2cm；（2）B在O的北偏东60°方向，距O点3cm；（3）C为O的东南方向，距O点1.5cm；（4）D为O的南偏西40°方向，距O点2cm．10．直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数．11．如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．12．小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地，从B地他又向西走了100米到达C地．（1）用1：2000的比例尺（即图上1cm等于实际距离20米）画出示意图；（2）用刻度尺和量角器量出AC的距离，以及C点的方向角；（3）回答C点距A点的实际距离是多少（精确到1米），C点的方向角为多少．（精确到1°）．13．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．《4.3.3 余角和补角》2010年同步练习参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）1．（5分）已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是∠3 的余角，∠2 是∠4的补角．2．（5分）如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= 50°29′，∠α的补角∠γ= 140°29′，∠α﹣∠β= ﹣10°58′．3．（5分）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= 40 °，依据是同角的余角相等．二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分））根据余角与补角的定义求解．解：由题意，可知，解得0＜n＜90．故选B．本题主要考查了余角与补角的定义．如果两角的和为90°，那么这两个角互余；如果两角的和5．（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（）（2001•四川）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，（4分）6．则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可．解：因为∠EAF是△DAE沿AE折叠而得，所以∠EAF=∠DAE．又因为在矩形中∠DAB=90°，即∠EAF+∠DAE+∠BAF=90°，又∠BAF=60°，所以∠AED==15°．故选A．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全三、解答题（共7小题，满分0分）7．已知∠α，用两种不同的方法，画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ．②过另一条边作其反向延长线，延长线与一边所组成的钝角即为∠α的补角．解：∠α的余角如图（1）、（2），∠α的补角如图（3）、（4）：。

2022人教版初中数学七年级上册练习题--余角和补角

2022人教版初中数学七年级上册练习题--余角和补角

初中数学·人教版·七年级上册——第四章几何图形初步4.3.3 余角和补角测试时间:30分钟一、选择题1.(2021广东广州增城期末)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是()ABCD2.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,∠2与∠3的和等于周角的1,则∠1,∠2,∠3这三个角的度数分别是3()A.50°,30°,130°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.60°,30°,120°3.(2021浙江杭州拱墅校级期末)如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,则图中互补的角有()A.5对B.6对C.7对D.8对4.如图,将一个含60°角的三角板的60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若∠1=27°41',则∠2的余角的大小是()A.27°41'B.57°41'C.58°19'D.32°19',则这个角的度数为()5.(2021甘肃定西安定期末)一个角的余角是它的补角的25A.60°B.45°C.30°D.75°6.(2021辽宁葫芦岛绥中期末)下列说法正确的是()A.锐角的补角一定是钝角B.一个角的补角一定大于这个角C.锐角和钝角一定互补D.两个锐角一定互为余角7.如图,甲从A点出发沿北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是()A.80°B.100°C.120°D.140°8.(2021天津滨海新区期末)如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;④∠AOC与∠AOD互补.其中,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如果一个角的余角与它的补角度数之比为2∶5,则这个角等于.10.已知∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',则∠β=.11.已知∠A和∠B互为余角,∠A=60°,则∠B的度数是,∠A的补角的度数是.12.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是.13.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC=.14.已知一个角的补角比它的余角的2倍还大45°,则这个角的度数为°.15.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的方向.三、解答题16.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.17.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数;(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.18.如图,点O是直线AB上任意一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)填空:与∠AOE互补的角是;(2)若∠AOD=36°,求∠DOE的度数;(3)当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数.19.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向;(2)OD是OB的反向延长线,求OD的方向;(3)∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD,作∠BOD的平分线OE,求OE的方向.20.我们规定,如果两个角的差是一个直角(大角减小角),那么这两个角互为足角,其中的一个角叫做另一个角的足角.(1)如图,直线AB经过点O,OE平分∠COB,OF⊥OE.请直接写出图中∠BOF的足角;,求这个角的度数.(2)如果一个角的足角等于这个角的补角的2321.(1)如图1所示,一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处.①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系?说明理由;(2)若将这副直角三角尺按图2所示的方式摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中已标注字母所表示的角.①找出图中相等的角;②找出图中互补的角,并说明理由.一、选择题1.答案A A.∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,故正确;B.∠1=∠2,故错误;C.∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互为补角,故错误;D.∠1=∠2,故错误.故选A.2.答案C设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,易知∠2+∠3=120°,所以90-x+180-x=120,所以x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.故选C.3.答案C互补的角有:∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠DOE与∠BOC,∠AOE与∠BOE,∠AOE与∠COD,共7对,故选C.4.答案D因为∠BAC=60°,∠1=27°41',所以∠EAC=32°19',因为∠EAD=90°,所以∠2与∠EAC互余,所以∠2的余角的大小为32°19'.故选D.5.答案C设这个角的度数是x°,则90-x=2(180-x),5解得x=30,即这个角的度数是30°,故选C.6.答案A锐角的补角一定是钝角,选项A正确;一个角的补角不一定大于这个角,B选项说法错误,例如:120°角的补角是60°的角,而60°<120°;锐角和钝角不一定互补,C选项说法错误,例如:20°+120°=140°,20°的角与120°的角不互补;两个锐角不一定互为余角,D选项说法错误,例如:30°的角与30°的角不是互为余角.故选A.7.答案D如图,因为∠DAB=60°,所以∠BAF=30°,因为∠CAE=20°,所以∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=20°+90°+30°=140°,故选D.∠AOD=60°,故①正确.8.答案D①因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠COD=12②因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠BOC,所以∠COD=2∠BOC,故②正确.∠AOC=30°,所以∠AOB+∠COD=90°,所以∠AOB与∠COD互余,故③正确.③因为∠AOB=∠BOC=12④因为∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°,所以∠AOC与∠AOD互补,故④正确.故选D.二、填空题9.答案30°解析设该角的度数为x°,则它的余角的度数为(90-x)°,补角的度数为(180-x)°,根据题意得(90-x)∶(180-x)=2∶5,解得x=30.所以这个角等于30°.10.答案51°36'(或51.6°)解析因为∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',所以∠β=90°-38°24'=51°36'(或51.6°).11.答案30°;120°解析因为∠A和∠B互为余角,∠A=60°,所以∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.∠A的补角=180°-∠A=180°-60°=120°.12.答案82°解析由已知得,∠AOB=180°-60°-38°=82°.13.答案135°解析因为∠AOC和∠BOD都是∠BOC的补角,所以∠AOC=∠BOD,又因为∠AOC+∠BOD=90°,所以∠AOC=∠BOD=45°,所以∠BOC=135°.14.答案 45解析 设这个角的度数为x ,则它的余角的度数为90°-x ,补角的度数为180°-x , 根据题意得180°-x =2(90°-x )+45°, 解得x =45°,所以这个角的度数为45°. 15.答案 东南解析 由题意知,∠AOB =15°+30°=45°. 因为∠1=∠AOB ,所以∠1=45°. 所以点C 在点O 的东南方向. 三、解答题16.解析 设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x )°,它的余角的度数为(90-x )°, 根据题意,得(180-x )+10=3(90-x ),解得x =40. 所以这个角的度数为40°.17.解析 (1)∠AOB =∠BOC +∠AOC =70°+50°=120°, ∠AOB 的补角的度数为180°-∠AOB =180°-120°=60°. (2)∠DOC =12∠BOC =12×70°=35°,∠AOE =∠COE =12∠AOC =12×50°=25°. ∠DOE 与∠AOB 互补.理由:因为∠DOE =∠DOC +∠COE =60°, 所以∠DOE +∠AOB =60°+120°=180°, 所以∠DOE 与∠AOB 互补.18.解析 (1)因为OE 平分∠BOC ,所以∠BOE =∠COE. 因为∠AOE +∠BOE =180°,所以∠AOE +∠COE =180°, 所以与∠AOE 互补的角是∠BOE 、∠COE. 故答案为∠BOE 、∠COE.(2)因为OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC , 所以∠COD =∠AOD =36°,∠COE =∠BOE =12∠BOC , 所以∠AOC =2×36°=72°, 所以∠BOC =180°-72°=108°,所以∠COE=1∠BOC=54°,2所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°.(3)当∠AOD=x°时,∠DOE=90°.19.解析(1)如图,因为OB的方向是西偏北50°, 所以∠BOF=90°-50°=40°,所以∠AOB=40°+15°=55°,因为∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°,所以OC的方向是北偏东70°.(2)因为OB的方向是西偏北50°,所以∠BOF=40°,因为∠DOH和∠BOF都是∠BOH的补角,所以∠DOH=∠BOF=40°,所以OD的方向是南偏东40°.(3)因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE=90°,因为∠BOF=40°,所以∠FOE=50°,所以OE的方向是北偏东50°.20.解析(1)因为OE平分∠COB,所以∠BOE=∠COE,因为OF⊥OE,所以∠BOF-∠BOE=90°,所以∠BOF-∠COE=90°,所以∠BOF的足角是∠COE、∠BOE.(2)设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x)°, 当0<x≤90时,这个角的足角的度数为(90+x)°,则有90+x=2(180-x),3解得x=18;当90<x<180时,这个角的足角的度数为(x-90)°,(180-x).则有x-90=23解得x=126.所以这个角的度数为18°或126°.21.解析(1)①∠AOC与∠BOD相等.理由如下:因为∠AOB=∠DOC=90°,所以∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.②∠AOD+∠BOC=180°.理由如下:因为∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°,∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOD+∠BOC=180°.(2)①∠AOB=∠COD,∠AOC=∠BOD.②∠AOB与∠COD互补,∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+∠COD=180°,即∠AOB与∠COD互补.因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,所以∠AOD+∠BOC=90°+∠BOD+90°-∠BOD=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.11。

2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷及答案解析

2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷及答案解析

2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1 10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是．13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝°．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于度．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝°．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是，∠α与∠β互补的是，∠α与∠β相等的是．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B．2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′【解答】解：∵∠α＝60°32′，∠α的余角是为：90°﹣60°32′＝29°28′，故选：A．4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠1和∠2互补，∴∠1+∠2＝180°．因为90°﹣∠2＝∠1﹣90°，所以①错误，②正确；（∠1+∠2）+∠2＝×180°+∠2＝90°+∠2≠90°，所以③错误；（∠1﹣∠2）+∠2＝（∠1+∠2）＝×180°＝90°，所以④正确．综上可知，②④均正确．故选：B．5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系故原说法错误；③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；④锐角为x°，它的补角为（180﹣x°），它的余角为（90﹣x°），相差为90°，正确．故正确的说法有③④共2个．故选：B．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°【解答】解：∵EH⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BCE+∠B＝90°，∴∠1＝∠BCE．∵∠BCE+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，即∠1与∠2互补，故选：C．9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1【解答】解：∵∠1，∠2互为补角∴∠1+∠2＝180°∴∠2的余角是90°﹣∠2＝∠1﹣90°，故选：C．10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠1＝45°，所以∠1＝∠2＝45°，故本选项不合题意；B．根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°，故本选项不合题意；C．图中∠1≠∠2，故本选项符合题意；D．根据同角的补角相等可得∠1＝∠2，故本选项不合题意．故选：C．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于55°．【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是40°．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝25°，∵∠AOB与∠BOD互为余角，∴∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣25°＝65°，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝65°﹣25°＝40°．故答案为：40°13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝65°．【解答】解：设∠α为x，则∠β为90°﹣x，由题意得，90°﹣x＝x+40°，解得x＝65°．故答案为：65．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为120°．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于36度．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠AOD＝90°+x，∵∠AOD：∠AOB＝7：2，∴，解得：x＝36°．故答案为：36．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝54°19′．【解答】解：∵∠α+∠β＝90°，∠α＝35°41′，∴∠β＝90°﹣35°41′＝54°19′，故答案为：54°19′．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为65°．【解答】解：∵∠ACE＝90°﹣∠ECD，∴∠ACB＝90°+∠ACE＝90°+90°﹣∠ECD＝180°﹣∠ECD，∴∠ECD＝（180°﹣∠ECD）﹣6°，解得：∠ECD＝25°，∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝70°．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝110°﹣90°＝20°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（1），∠α与∠β互补的是（4），∠α与∠β相等的是（2）（3）．【解答】解：（1）根据平角的定义得：∠α+90°+∠β＝180°，∴∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β互余；（2）根据两个直角的位置得：∠α＝∠β；（3）根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β；（4）根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°；综上所述：（1）中∠α与∠β互余；（4）中∠α与∠β互补；（2）（3）中，∠α＝∠β．故答案为：（1），（4），（2）（3）．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．（2）∵∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∴∠BOD+∠DOE＝90°，∴图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE；故答案为：∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，解得：x＝30°．答：这个角的度数为30°．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．【解答】解：（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°，（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝25°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．（2）∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，∴∠AOC＝EOC＝65°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，答：∠COD＝25°，（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于65°；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵∠ACE+∠DCE＝∠ACD＝90°，∠BCD+∠DCE＝∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝∠ACB﹣90°＝25°，∴∠DCE═∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD＝115°﹣25°﹣25°＝65°；故答案为：65°（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD＝∠DCE＝45°，由（1）可知∠ACE＝∠BCD＝45°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE＝135°；（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．【解答】解：（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即（2n+5）°＝（65﹣n）°．解得n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由如下：∠α＝（2n+5）°＝45°，∠β＝（65﹣n）°＝45°，∵∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互为余角．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为30°；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，∴∠BOM＝∠MON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°；（2）①∠AOM﹣∠NOC＝30°；故答案为：30°②∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝90°﹣∠AON，∠NOC＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝×140°＝70°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．。

苏科版七年级上《6.3余角、补角、对顶角》同步测试含答案(共2份)第1课时余角和补角

苏科版七年级上《6.3余角、补角、对顶角》同步测试含答案(共2份)第1课时余角和补角

第 1 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可6.3 第1课时 余角和补角知识点 1 余角、补角的概念1．2017·广东已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为( )A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°2．下列选项中，能与30°角互补的是( )图6－3－13．如图6－3－2，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－3－2A ．50°B ．60°C ．140°D ．150°4. 如果一个角是36°，那么( )A ．它的余角是64°B ．它的补角是64°C ．它的余角是144°D ．它的补角是144°5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．52°34′的余角是__________，补角是__________．7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．第 2 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可知识点 2 余角、补角的性质10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )A ．50°B ．130°C ．40°D ．140°12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( )图6－3－3A ．45°B ．55° C．60° D ．65°13．下列说法错误的是( )A ．若两角互余，则这两角均为锐角B ．若两角相等，则它们的补角也相等C ．互为余角的两个角的补角相等D ．两个钝角不能互补14．如图6－3－4，已知∠BOC ＝90°，∠DOA ＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．第 3 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－415．如图6－3－5所示，点A ，O ，E 在一条直线上，从点O 引射线OB ，OC ，OD ，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，那么图中互补的角有哪几对？图6－3－516．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( )A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.1517．已知：如图6－3－6，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( )图6－3－6A ．互余B ．互补第 4 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可C ．相等D ．无法确定18．如图6－3－7，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( )图6－3－7A.12(α＋β)B.12α C.12(α－β) D.12β 19．如图6－3－8，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD ＝150°，则∠BOC ＝________°.图6－3－8 20．如图6－3－9，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB 与∠DOA 的度数之比是2∶11，求∠BOC 的度数；(2)若叠合所成的∠BOC ＝n °(0＜n ＜90)，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？图6－3－921．如图6－3－10，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)写出与∠AOE互补的角；(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．图6－3－1022．如图6－3－11，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．第 5 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－11第 6 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 7 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可详解详析1．A 2.D 3.C4．D [解析] 如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.5．B6．37°26′ 127°26′ [解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.7．458．153 [解析] 因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.9．解：设这个角为x °，由题意得180°－x °＝4(90°－x °)－15°，解得x ＝55.即这个角的度数为55°.10．∠2 ∠3 同角的余角相等 ∠2 ∠4等角的补角相等11．A12．D [解析] ∵∠AOC 和∠BOD 都是∠BOC 的余角，∴∠AOC ＝∠BOD .∵∠AOC ＝65°，∴∠BOD ＝65°.故选D.13．C [解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项A 正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B 正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C 错误；两个钝角不能互补，选项D 正确．14．解：因为∠AOD ＝90°，所以∠1＋∠BOD ＝90°.因为∠BOC ＝90°，所以∠2＋∠BOD ＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.15．解：∠AOD 与∠DOE 互补，∠BOC 与∠DOE 互补，∠BOE 与∠AOB 互补，∠DOC 与∠AOB 互补，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOC 与∠COE 互补，∠BOD 与∠COE 互补．16．B [解析] 设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋12α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝12γ.故选B.第 8 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可17．B18．C [解析] 由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得12(α＋β)＝90°，β的余角是12(α＋β)－β＝12(α－β)．故选C. 19．30[解析] ∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝150°，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－150°＝30°.20．解：(1)设∠DOB ＝2x ，则∠DOA ＝11x .因为∠AOB ＝∠COD ＝90°，所以∠AOC ＝∠DOB ＝2x ，∠BOC ＝7x .又因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，可得方程11x ＝180°－7x ，解得x ＝10°，所以∠BOC ＝70°.(2)因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，所以∠DOA 与∠BOC 互补，则∠DOA 的补角的度数是n °，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是1∶1.21．解：(1)∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠COE .∵∠AOE ＋∠BOE ＝180°，∴∠AOE ＋∠COE ＝180°，∴与∠AOE 互补的角是∠BOE ，∠COE .(2)∵OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，第 9 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可∴∠COD ＝∠AOD ＝36°，∠COE ＝∠BOE ＝12∠BOC ，∠AOC ＝2×36°＝72°， ∴∠BOC ＝180°－72°＝108°，∴∠COE ＝12∠BOC ＝54°， ∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°.(3)当∠AOD ＝x °时，∠DOE ＝90°.22．解：(1)∠COD ＝∠AOB .理由：因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC ＋∠AOB ＝180°.又因为∠AOC ＋∠COD ＝180°，所以∠COD ＝∠AOB .(2)因为OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线，所以∠AOM ＝12∠AOC ，∠AON ＝12∠AOB ， 所以∠MON ＝∠AOM －∠AON ＝12∠AOC －12∠AOB ＝12(∠AOC －∠AOB )＝12∠BOC . 因为∠MON ＝40°，所以∠BOC ＝80°，所以∠COD ＋∠AOB ＝180°－80°＝100°.又因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠AOB ＝∠COD ＝50°，所以∠AOC ＝180°－∠COD ＝130°.。

2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.3《余角和补角》 含答案

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——高斯2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.3《余角和补角》一．选择题1．25°的补角是（）A．155°B．145°C．55°D．65°2．一个角的余角是44°，这个角的补角是（）A．134°B．136°C．156°D．146°3．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．140°D．60°4．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（）A．120°B．60°C．30°D．150°5．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（）A．130°B．40°C．90°D．140°6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对7．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据（）A．直角都相等B．同角的余角相等C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．9．一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）二．填空题11．一个角的度数是30°，则它的补角的度数为．12．如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有对．13．如果一个角的补角是它余角的3倍少10°，则这个角是．14．一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，则这个角的度数是．15．如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC与∠AOD互余，已知∠BOC＝110°，则∠AOD＝°．16．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．三．解答题17．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．18．已知∠1与∠2互余，且∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小．19．如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角；（2）求∠DOE的度数．20．如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠AOD＝130°，（1）求∠BOC的度数；（2）求∠EOF的度数．21．如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．（1）求∠AOB的度数：（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝．22．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．（1）图中与∠DOE互余的角是．（2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．（3）如果∠EOD：∠EOF＝3：2，求长∠AOC的度数．参考答案一．选择题1．解：25°的补角是：180°﹣25°＝155°．故选：A．2．解：∵一个角的余角是44°，∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．故选：A．3．解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝40°，∴∠B＝180°﹣40°＝140°．故选：C．4．解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D．5．解：∵一个角的余角是50°，则这个角为40°，∴这个角的补角的度数是180°﹣40°＝140°．故选：D．6．解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：C．7．解：∵∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，∠AOC和∠BOD都与∠BOC互余，故同角的余角相等，故选：B．8．解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．9．解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得90°﹣x＝（180°﹣x）解得x＝30°．∴这个角的补角是：180°﹣30°＝150°．故选：D．10．解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．二．填空题11．解：这个角的补角＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．12．解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOC与∠BOC互为补角；∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD与∠BOD互为补角；∵∠COD＝45°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOD与∠COD互为补角；∴图中互为补角的角共有3对，故答案为：3．13．解：设这个角为∠A，则根据题意得：180°﹣∠A＝3（90°﹣∠A）﹣10°，解得：∠A＝40°，故答案为：40°．14．解：设这个角的度数是x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．依题意得：90﹣x＝（180﹣x）﹣42，解得x＝84．∴这个角的度数是84°．故答案为：84°．15．解：∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝70°，∵∠AOC与∠AOD互余，∴∠AOD＝90°﹣∠AOC＝20°．故答案为：2016．解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．三．解答题17．解：设这个角的度数为x度，则x﹣（90﹣x）＝20，解得：x＝55，即这个角的度数为55°，所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．18．解：设∠1＝x°，则∠2＝（90﹣x）°，根据题意得：180﹣x＝2（90﹣x）+25，解得x＝25，∴∠1＝25°．19．解：（1）∠AOD的补角是：∠BOD；∠AOC的补角是∠BOC；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC∴，，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝＝＝＝90°．20．解：∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∴（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°；（2）解：∵∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∠COD＝90°﹣50°＝40°，∵OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，∴∠AOE＝∠AOB＝×40°＝20°，∠DOF＝∠COD＝×40°＝20°，∴∠EOF＝∠AOD﹣∠AOE﹣∠DOF＝130°﹣20°﹣20°＝90°．21．解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC＝2∠BOC，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝22°，则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝22°则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，当射线OD在∠AOC内部时，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；当射线OD在∠AOC外部时，∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．∴∠BOE度数为33°或55°．故答案为：33°或55°22．解：（1）图中与∠DOE互余的角有：∠EOF，∠BOD，∠BOC，故答案为：∠EOF，∠BOD，∠BOC；（2）与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE；（3）∵∠EOD：∠EOF＝3：2，∴∠EOD＝3x，则∠EOF＝2x，∵∠FOD＝90°，∴3x+2x＝90°，x＝18°，∴∠EOF＝36°，∵∠BOE＝∠FOD＝90°，∴∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOE+∠DOB＝90°，∴∠EOF＝∠DOB＝36°，∵OB平分∠COD，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝144°．。

人教版数学 七年级上册第4章 4.3.3 余角和补角 同步练习(含答案)

人教版数学 七年级上册第4章 4.3.3 余角和补角 同步练习(含答案)

人教版数学(七上)第4章 4.3.3 余角和补角同步练习一、选择题1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为()A．25° B．36° C．115° D．125°2.若一个角为75°，则它的余角的度数为()A．285° B．105° C．75° D．15°3. 下列说法正确的是()A．90°角是余角B．如果一个角有补角，那么它一定有余角C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．66°角的余角是24°4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等5. 如图，下列说法中不正确的是()A．射线OA表示北偏东25°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是()A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是()A BC D8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A B C D二、填空题10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD＝____．12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°.13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____．三、解答题14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．参考答案一、选择题1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为()A．25° B．36° C．115° D．125°【答案】C2.若一个角为75°，则它的余角的度数为()A．285° B．105° C．75° D．15°【答案】D3. 下列说法正确的是()A．90°角是余角B．如果一个角有补角，那么它一定有余角C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．66°角的余角是24°【答案】D4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等【答案】C5. 如图，下列说法中不正确的是()A．射线OA表示北偏东25°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°【答案】C6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是()A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°【答案】B7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是()A BC D【答案】D8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【解析】如图所示：∠NOQ＝138°，故选项A错误；∠NOP＝48°，故选项B错误；∠PON＝48°，∠MOQ＝42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；∵∠MOQ＝42°，∠MOP＝132°，∠MOQ＋∠MOP≠180°，∴∠MOQ与∠MOP 不互补，选项D错误．故选C.9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A B C D【答案】A【解析】 A 中∠α与∠β互余，B 中∠α＝∠β，C 中∠α＝∠β，D 中∠α与∠β互补．故选A.二、填空题10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____． (3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____． 【答案】(1) 145°; 55°; 90°(2) 103°32′;(3) 19°21′11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD ＝____．【答案】32°; 148°12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°. 【答案】80【解析】 设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )．根据题意，得12(180°－x )－(90°－x )＝40°，解得x ＝80°.13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____． 【答案】170°【解析】 依题意画图如答图，则90°＋15°＋90°－25°＝170°.三、解答题14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.【答案】解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠DOC＝55°，∴∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝90°－55°＝35°，∠BOC＝∠BOD－∠DOC＝90°－55°＝35°；(2)∵∠AOD＋∠DOC＝90°，∠BOC＋∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC(同角的余角相等)．15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．【答案】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补．∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，则∠DOE＝∠AOC(等角的余角相等)，∴∠DOE也是∠AOD的补角．综上，与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；(2)由(1)知∠AOC＝∠BOD＝∠DOE，又∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝180°－120°2＝30°.16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．【答案】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=∠BOC，∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∴∠CO E=∠BOC=60°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．。

专训4.3.2 余角与补角-七年级上册考点专训(含答案)(人教版)

专训4.3.2 余角与补角-七年级上册考点专训(含答案)(人教版)

专训4.3.2 余角与补角一、单选题1．（2021·福建南安·七年级期末）已知50.5α︒∠=，则α∠的余角等于（ ） A ．3930︒'B ．3950︒'C ．4930︒'D ．12930︒'【答案】A【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解，注意1°=60′．【详解】解：∵50.5α︒∠=∴α∠的余角=9050.539.53930'︒-︒=︒=︒故选：A2．（2020·全国七年级课时练习）如图，∠1的余角可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据余角的定义选出正确选项．【详解】解：互余两角的和为90°，选项中只有C 符合．故选C ．3．（2021·浙江南浔·九年级二模）已知7622α'∠=︒，则α∠的补角是（ ）． A ．10338'︒B ．10378'︒C ．1338'︒D ．1378'︒【答案】A【分析】直接将180°减去∠α即可．【详解】解：∵∠α=7622︒'，∴∠α的补角为180180762210338α︒-∠=︒-︒'=︒'，故选A ．4．（2021·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中有4对互补的角；③若∠BAE =110°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC =4，CD =DE =5，点F 是线段BE 上任意一点（包含端点），则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为27，最小值为15，其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】 ①按照一定的顺序输出线段的条数即可判断；②根据补角的定义即可判断；③根据角的和差计算机可判断；④分两种情况讨论：当点F 在线段CD 上最小，当点F 和E 重合最大计算即可判断．【详解】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故本选项正确； ②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，即∠BCA 和∠ACD 互补，∠ADE 和∠ADC 互补，故本选项错误；③由∠BAE =100°，∠CAD =40°，根据图形可以求出∠BAC +∠DAE +∠DAC +∠BAE +∠BAD +∠CAE =110°+110°+110°+40°=370°，故选项正确；④当F 在的线段CD 上最小，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和为FB +FE +FD +FC =4+5+5+5=19，当F 和E 重合最大则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和FB +FE +FD +FC =14+0+5+10=25，故本选项错误．故选B ．5．（2020·广西南丹·七年级期末）已知75α∠=︒，则α∠的补角等于（ ）A ．15︒B ．25︒C ．75︒D ．105︒【答案】D【分析】根据补角的定义求解即可．【详解】解：∠α的补角=180°-∠α=180°-75°=105°．故选：D ．6．（2021·全国七年级）已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°【答案】B【分析】 根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．【详解】解：这个角的补角18030150=︒-︒=︒．故答案为：B ．7．（2021·安徽定远·七年级期末）如图，点O 在直线ED 上，90AOB COD ∠=∠=︒，下列说法错误．．的是（ ）A ．AOC BOD ∠=∠B ．AOE ∠和AOC ∠互余 C ．AOE BOD ∠=∠D ．AOC ∠和∠BOE 互补【答案】C【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得．【详解】解：∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴AOC BOC BOD BOC ∠+∠=∠+∠＝90°，∴AOC BOD ∠=∠，故A 选项正确；∵90COD ∠=︒，点O 在直线ED 上 ∴∠AOE ＋AOC ∠＝90°，即AOE ∠和AOC ∠互余，故B 选项正确；∵AOC BOD ∠=∠，∠AOE ＋AOC ∠＝90°∴∠AOE ＋BOD ∠＝90°，故C 错误；∵AOC BOD ∠=∠，∠BOE ＋BOD ∠＝180°∴AOC ∠+∠BOE ＝180°，即AOC ∠和∠BOE 互补，故D 选项正确；故选：C ．8．（2021·天津滨海新·七年级期末）如图，120AOD ∠=︒，OC 平分AOD ∠，OB 平分AOC ∠．下列结论：①AOC COD ∠=∠；②2COD BOC ∠=∠；③AOB ∠与COD ∠互余；④AOC ∠与AOD ∠互补． 正确的个数有（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】 根据角平分线的性质求出各角，再根据余角与补角的性质即可判断．【详解】∵120AOD ∠=︒，OC 平分AOD ∠， ∴1120602AOC DOC ∠=∠=⨯︒=︒ ∵OB 平分AOC ∠． ∴160302AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒ ∴①AOC COD ∠=∠，正确；②2COD BOC ∠=∠，正确；③AOB ∠与COD ∠互余，正确；④AOC ∠与AOD ∠互补，正确故选D ．9．（2020·河北新乐·七年级期中）若90αθ∠+∠=︒，βθ∠=∠，则α∠与β∠的关系是（ ）A ．α∠与β∠互余B ．α∠与β∠互补C ．α∠与β∠相等D ．α∠大于β∠【答案】A【分析】根据等角的余角相等可直接进行排除选项．【详解】解：∵90αθ∠+∠=︒，βθ∠=∠，∴90αβ∠+∠=︒，故选A ． 10．（2019·哈尔滨市萧红中学七年级月考）如图AB CD ⊥，垂足为D ，ED DF ⊥，下列结论正确的有（ ）（1）ADE CDF ∠=∠；（2）EDC FDB ∠=∠；（3）ADE ∠与BDF ∠互余；；（4）CDF ∠与ADE ∠互补．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论；【详解】∵AB CD ⊥，ED DF ⊥，∴90ADC EDF ∠=∠=︒，∴90ADE CDE CDF CDE ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADE CDF ∠=∠，故（1）正确；同理可得EDC FDB ∠=∠，故（2）正确；∵1801809090ADE BDF EDF ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴ADE ∠与BDF ∠互余，故（3）正确；∵CDF ADE ∠=∠＜90︒，∴CDF ADE ∠+∠＜180︒，∴CDF ∠与ADE ∠不互补，故（4）错误；故答案选C ．11．（2020·全国七年级单元测试）如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD ；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180 .其中正确的结论有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】 根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD ，故甲正确；乙∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ，故乙正确；丙∠AOB=∠COD ，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确； 故选：B ．12．（2021·安徽金寨·七年级期末）已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，∴∠β＝180°−∠α，∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；∵∠α＋∠β＝180°， ∴12（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，∴∠β的余角为：90°−∠β＝12（∠α＋∠β）−∠β＝12（∠α−∠β），故④正确． 所以①②④能表示∠β的余角，故答案为：C ．13．（2020·河南邓州·七年级期末）如图，直线m 、n 相交于一点，12180∠+∠=︒，13180∠+∠=︒，则23∠∠=，理由是（ ）A ．如果两个角的和等于90︒，那么这两个角互余B ．同角（等角）的余角相等C ．如果两个角的和等于180︒，那么这两个角互补D ．同角（等角）的补角相等【答案】D【分析】∠2和∠3都是∠1的补角，同角（等角）的补角相等，可得23∠∠=．【详解】∵12180∠+∠=︒，13180∠+∠=︒∴∠2和∠3都是∠1的补角∵同角（等角）的补角相等∴23∠∠=所以答案为：D ．二、填空题14．（2021·全国九年级）553840'︒''的角的余角等于________．【答案】342120'︒''【分析】利用余角的定义，以及度分秒的计算求解即可．【详解】解：553840'︒''的角的余角为90553840342120''''''-︒=︒︒．故答案为：342120'︒''．15．（2020·山东德城·德州四中七年级期末）若∠1=35°22′，则∠1的余角是______．【答案】5438'︒【分析】用90︒减去1∠的度数得到1∠的余角的度数．【详解】解：9035225438''︒-︒=︒．故答案是：5438'︒．16．（2021·全国七年级）已知35a ∠=，则a ∠的余角是________，a ∠的补角是________．【答案】55 145【分析】根据余角的概念、补角的概念计算即可得解．【详解】解：∵90903555a ︒-∠=︒-︒=︒，180********a ︒-∠=︒-︒=︒∴a ∠的余角是55︒，a ∠的补角是145︒，故答案为：55；145．17．（2021·广西德保·七年级期末）已知6032α∠=︒'，则α∠的余角是__．【答案】2928︒'【分析】根据余角的定义计算得出答案即可．【详解】解：∵6032α∠=︒'，∴α∠的余角是：9060322928︒-︒'=︒'．故答案为：2928︒'．18．（2020·肃南裕固族自治县第一中学七年级期末）231745'''︒的余角是_________________，补角是___________________．【答案】664215'''︒ 1564215'''︒【分析】根据互为余角、互为补角的定义进行计算即可求得答案．【详解】解：∵90231745895960231745664215''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒∴231745'''︒的余角是664215'''︒；∵18023174517959602317451564215''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒∴231745'''︒的补角是1564215'''︒．故答案是：664215'''︒；1564215'''︒19．（2021·广东增城·七年级期末）已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是______度．【答案】120【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A 的补角只要用180°﹣∠A 即可．【详解】解：设∠A 的补角为∠β，则∠β＝180°﹣∠A ＝120°．故答案为：120．20．（2020·山西孝义·七年级期末）已知∠A 与∠B 互补，若∠A =89°30′16″，则∠B =________．【答案】902944'''︒【分析】由题，∠A 与∠B 互补，可知∠A+∠B=180°；又度、分、秒之间转换：160'︒= ，160'''=；即可求解．【详解】依题意可知：∠A 与∠B 互补，∴∠A+∠B=180°；180180893016902944B A ''''''∠=︒-∠=︒-︒=︒；故答案为：902944'''︒．【点睛】本题考查度、分、秒之间进制转换，关键在理解进制的使用和熟练程度，属于基础题型． 21．（2021·全国九年级）若'''351628α∠=，则α∠的补角为________．【答案】'1444332"．【分析】利用角度的单位互化，1=60,1=60''''︒，根据补角的定义计算即可．【详解】解：∵351628α'''∠=，∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=-=-=．故答案为：1444332'''．22．（2020·重庆沙坪坝·七年级期末）已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为_____．【答案】105°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠α＝75°，∴∠α的补角＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．23．（2020·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期中）如图，90BOC ∠=°，45COD ∠=︒，则图中互为补角的角共有______对．【答案】3对【分析】根据题意，补角的定义是两个角的和为180°即可得出结论．【详解】由题意知，∵90BOC ∠=°，45COD ∠=︒，∴∠BOD=45°，∠AOD=135°，∴互补的角为：∠BOD 和∠AOD ，∠COD 和∠AOD ，∠AOC 和∠BOC,共3对， 故答案为：3对．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．24．（2020·内蒙古四子王旗·七年级期末）已知∠α= 29°18′，则∠α的余角的补角等于_________．【答案】119°18´【分析】利用互余和互补两角的关系即可求出答案．【详解】解：∵∠α= 29°18′，∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，∴∠α的余角的补角=180°-60°42′=119°18´．25．（2021·北京交通大学附属中学七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β相等的是_____，∠α与∠β互补的是_____．（填序号）【答案】②③ ④【分析】根据平角的意义，同角的余角相等，互为补角，互为余角的意义逐项探索∠α和∠β的关系即可．【详解】解：图①中，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，图②中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，图③中，∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，因此∠α＝∠β，图④中，∠α+∠β＝180°，所以∠α与∠β相等的有②③，∠α与∠β互补的有④，故答案为：②③，④．26．（2021·江苏高邮·七年级期末）若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是_____．【答案】等角的补角相等【分析】根据补角的性质：等角的补角相等进行解答．【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，且∠1＝∠4．∴∠2＝∠4（等角的补角相等）．故答案为：等角的补角相等．27．（2020·浙江七年级期末）若30.2α∠=︒，则α的补角=______．（用“度、分”表示）．【答案】14948'︒.【分析】把度数写成度，分的形式，后计算即可.【详解】∵30.2α∠=︒，∴30+0.2α∠=︒︒，∵0.2=0.260=12''︒⨯，∴3012α'∠=︒，∴α的补角为180-3012=17960-3012'''︒︒︒︒=14948'︒，故答案为：14948'︒.28．（2020·河南唐河·七年级期末）如图，下列推理正确的是__________________.①∵直线AB ，CD 相交于点E （如图1），∴12∠=∠；②∵90ABD EBC ∠=∠=︒（如图2），∴12∠=∠；③∵OB 平分AQC ∠（如图3），∴12∠=∠；④∴128.3∠=︒，2283'∠=︒（如图4），∴12∠=∠.【答案】①②③【分析】①根据对顶角性质可得；②根据“同角的余角相等”可得；③根据角平分线定义可得；④根据角的度数换算可得.【详解】①根据对顶角性质可得，∵直线AB ，CD 相交于点E （如图1），∴12∠=∠；②根据“同角的余角相等”可得，∵90ABD EBC ∠=∠=︒（如图2），∴12∠=∠； ③根据角平分线定义可得，∵OB 平分AQC ∠（如图3），∴12∠=∠；④∵128.32818'∠=︒=︒，2283'∠=︒（如图4），∴12∠≠∠.故答案为：①②③三、解答题29．（2021·全国七年级）已知'7642α∠=，'4141β∠=，求：（1）β∠的余角；（2）α∠与β∠的2倍的和．【答案】（1）'4819；（2）1604'【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°-∠β，将∠β=41°41′代入计算即可；（2）将∠α=76°42'，∠β=41°41'代入∠α+2∠β，然后计算即可．【详解】解：()1β∠的余角90β=-∠.'904141=-'4819=.()'27642α∠=，'4141β∠=，.''2764224141αβ∴∠+∠=+⨯.''76428322=+1604='．30．（2021·全国七年级专题练习）（1）已知一个角的余角是这个角的补角的15，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段AB 长为9，点C 是线段AB 上点，满足12AC CB =，点D 是直线AB 上一点，满足12BD AC =．①求出线段AC 的长；②求出线段CD 的长．【答案】（1）这个角的度数为67.5︒，余角为22.5︒，补角为112.5︒；（2）①3；②4.5或7.5．【分析】（1）设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-，再根据题意列出方程，求出x 的值，进一步求解即可；（2）①由AB 的长，即AC 为BC 的一半求出AC 与BC 的长；②由BD 为AC 一半求出BD 的长，由BC−BD 及BD ＋BC 即可求出CD 的长．【详解】解：（1）设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-， 依题意得：()1901805x x ︒-=︒-， 解得67.5x =︒，909067.522.5x ︒-=︒-︒=︒，18018067.5112.5x ︒-=︒-︒=︒． 故这个角的度数是67.5︒，这个角的余角是22.5︒，补角是112.5︒．（2）如图1，2，分两种情况讨论：①∵9AB =，12AC CB =，12BD AC =，∴AC ＝3，BC ＝6，BD ＝1.5，故线段AC 的长为3；②由图1得CD ＝BC−BD ＝4.5，由图2得CD ＝BC ＋BD ＝7.5．故线段CD 的长为4.5或7.5．31．（2021·贵州万山·七年级期末）如图，点A ，O ，B 在一条直线上，80AOC ∠=︒，50COE ∠=︒，OD 是AOC ∠的平分线．（1）请直接写出COD ∠的余角和补角．（2）求AOE ∠和DOE ∠的度数；（3）OE 是COB ∠的平分线吗？为什么？【答案】（1）COD ∠的余角为COE ∠和∠BOE ，补角为BOD ∠；（2）130AOE ∠=︒，90DOE ∠=︒；（3）是，理由见解析．【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差计算其它几个角，再根据余角和补角的定义分析即可； （2）直接根据角平分线的定义和角的和差计算即可；（3）利用角的和差计算∠BOE ，再依据角平分线的定义判断．【详解】解：（1）∵80AOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的平分线，∴40AOD COD ∠=∠=︒，∵50COE ∠=︒，∴18050BOE AOC COE ∠=︒-∠-∠=︒，∴90COD COE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒，180BOD COD BOD AOD ∠+∠=∠+∠=︒ ， 即COD ∠的余角为COE ∠和∠BOE ，补角为BOD ∠；（2）∵80AOC ∠=︒，50COE ∠=︒，∴8050130AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵OD 是AOC ∠的平分线， ∴180402COD AOD ∠=∠=⨯︒=︒． ∴405090DOE COD COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）∵180********BOE AOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴BOE COE ∠=∠．∴OE 是COB ∠的平分线．32．（2021·天津滨海新·七年级期末）（1）如图，点C 是线段AB 的中点，D 是线段AB 的三等分点，如果2cm CD =，求线段AB 的长．（2）如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．①求BOD ∠的度数；②OE 是BOC ∠的平分线吗？为什么？【答案】（1）12；（2）①155°，②OE 是BOC ∠平分线，理由见解析【分析】（1）根据中点的定义和三等分点的定义可知：12AC AB =，13AD AB =从图中可知，CD=AC -AD ，从而得到AB 与CD 的关系列出方程求解即可；（2）①先根据角平分线的定义求出1252AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒，再由邻补角的性质即可求出BOD ∠的度数，②根据已知条件分别求出∠BOE 和COE ∠的度数即可．【详解】（1）解：∵点C 是线段AB 的中点，∴12AC AB =（线段中点定义）． ∵D 是线段AB 的三等分点， ∴13AD AB =（线段三等分点定义）． ∵2cm CD =，∴11223CD AC AD AB AB =-=-=． ∴12AB =．（2）①解：∵OD 平分AOC ∠，∴1252AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒（角平分线定义）． ∵180AOD BOD AOB ∠+∠=∠=︒（平角定义）∴18025155BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．②答：OE 是BOC ∠平分线．理由：∵90COD COE DOE ∠+∠=∠=︒，∴902565COE DOE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵180259065BOE AOB AOD EOD ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．∴BOE COE ∠=∠，∴OE 平分BOC ∠（角平分线定义）．33．（2021·全国七年级单元测试）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．【答案】90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB ＝ 90 °，∠COB+∠BOD ＝ 90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC ＝ ∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ 40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等．34．（2020·广西环江·七年级期中）任选一题作答，只计一题的成绩：a.如图，在65⨯的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在格点上．连接点A ，B 得（1）画出过C ，D ，E ，F 中的任意两点的直线；（2）互相平行的直线（线段）有 ；（请用“”表示）（3）互相垂直的直线（线段）有 ．（请用“⊥”表示）b.如图，直线AB 和CD 相交于O ，90EOC ∠=︒，OF 是AOE ∠的角平分线，34COF ∠=︒，求BOD ∠的度数．其中一种解题过程如下，请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：90EOC ∠=︒34COF ∠=︒( )EOF ∴∠= ︒ OF 是AOE ∠的角平分线AOF ∴∠= 56=︒( )AOC ∴∠= ︒AOC ∠+ 90=︒90BOD EOB ∠+∠=︒( )BOD AOC ∴∠=∠= ︒( )【答案】a.（1）详见解析；（2）AB ∥DE ；（3）CD CF ⊥，DF DE ⊥，DF AB ⊥．b.已知，903456EOF ∠=︒-︒=︒；1562AOF AOE ∠=∠=︒；角平分线定义；563422AOC ∠=︒-︒=︒；90AOC EOB ∠+∠=︒；平角定义；22BOD AOC ∠=∠=︒；同角的【分析】a.（1）根据直线的定义过C ，D ，E ，F 中的任意两点的直线可以作出6条直线；（2）根据平行线的判定即可得出答案；（3）根据垂线的定义即可得出答案；b.根据互余角的定义、角平分线的定义、平角的定义、同角的余角相等来求解即可．【详解】a ．解：（1）如图；（2）AB ∥DE ；（3）CD CF ⊥，DF DE ⊥，DF AB ⊥．b.解： 90EOC ∠=︒34COF ∠=︒( 已知 )∴903456EOF ∠=︒-︒=︒； OF 是AOE ∠的角平分线 ∴1562AOF AOE ∠=∠=︒；角平分线定义 ∴563422AOC ∠=︒-︒=︒；∵90AOC EOB ∠+∠=︒；90BOD EOB ∠+∠=︒( 平角定义 )∴22BOD AOC ∠=∠=︒；同角的余角相等；35．（2020·河北青县·七年级期末）将一副三角板按图甲的位置放置．（1）那么∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由；（2）试猜想∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?请说明理由；（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．上述关系还成立吗?请说明理由．【答案】（1）∠AOD和∠BOC相等；理由见解析；（2）∠AOC和∠BOD互补；理由见解析；（3）成立．理由见解析．【分析】（1）根据角的和差关系解答，（2）利用周角的定义解答；（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立．【详解】解：(1)∠AOD和∠BOC相等,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,∴∠AOD=∠COB;(2)∠AOC和∠BOD互补∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,∴∠AOC和∠BOD互补.⑶成立.∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,∴∠AOD=∠COB;∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°.。

七年级上数学专题专练：余角和补角(word解析版)

七年级上数学专题专练：余角和补角(word解析版)

余角和补角一、选择题（每题3分）1．若∠A=64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°【答案】B【解析】试题分析：根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．解：∵∠A=64°，∴90°﹣∠A=26°，∴∠A的余角等于26°，故选：B．考点：余角和补角．2．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°【答案】D【解析】试题分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方位角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选D．考点：方位角．3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】试题分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；1 2（∠α+∠β）+∠β=12×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；1 2（∠α﹣∠β）+∠β=12（∠α+∠β）=12×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选B．考点：余角和补角．4．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（）度．A．40°B．80°C．50°D．140°【答案】D【解析】试题分析：根据角的和差，可得答案．解：如图，南偏东15°和北偏东25°，得∠AOC=25°，∠BOD=15°．由角的和差，得∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣25°﹣15°=140°，故选：D．考点：方位角．5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．52°B．38°C．64°D．26°【答案】C【解析】试题分析：先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD 求解即可．解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC=26°．∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．故选：C．考点：角平分线的定义．6．下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：根据余角和补角的概念和性质解答即可．解：锐角的补角一定是钝角，①正确；钝角的补角小于这个角，②错误；如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确；锐角和钝角不一定互补，④错误；如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，⑤正确．故选：C．考点：余角和补角．7．已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．15°D．95°【答案】B【解析】试题分析：根据补角的定义求解即可．解：∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故选：B．考点：余角和补角．8．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．20°B．35°C．45°D．55°【答案】【解析】D试题分析：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意可得出x的值．解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，由题意得，x﹣（90°﹣x）=20°，解得：x=55°．故选D．考点：余角和补角．9．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A．150°B．90°C．60°D．30°【答案】D．【解析】试题分析：根据题意可得这个角是60°，60°的余角是30°，可得D项．考点：补角和余角的概念．二、填空题（每题3分）10．∠1的余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是．【答案】∠1＞∠2【解析】试题分析：根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得∠1的度数，根据补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角可得∠2的度数，进而可得答案．解：∵∠1的余角是50°，∴∠1=90°﹣50°=40°，∵∠2的补角是150°，∴∠2=180°﹣150°=30°，∴∠1＞∠2，故答案为：∠1＞∠2．考点：余角和补角．11．若一个角的余角比它的补角的92还多1°，则这个角的大小是 ． 【答案】63°．【解析】试题分析：设这个角为x°，则它的余角为（90-x ）°，它的的补角为（180-x ）°，根据题意得90-x=92（180-x ）+1，解得x=63°．故答案为：63°．考点：角度的计算；补角；余角．12．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ．【答案】144°38′【解析】试题分析：根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案． 解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．考点：余角和补角；度分秒的换算．13．南偏东25°和北偏东35°的两条射线组成的角等于 度．【答案】12014．如果一个角的补角是142°，那么这个角的余角是 ．【答案】52°【解析】试题分析：根据余角和补角的概念列式计算即可．解：∵一个角的补角是142°，∴这个角为：180°﹣142°=38°，∴这个角的余角是：90°﹣38°=52°．故答案为：52°．考点：余角和补角．三、解答题（每题10分）15.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．【答案】126°【解析】试题分析：设这个角为α，根据这个角的余角与这个角的补角之比是2：7可列出方程，解出即可．解：设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°．考点：余角和补角；一元一次方程的应用．16．如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角；（2）试判断∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系．并说明理由．【答案】（1）∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2）∠COD+∠COE=90º，理由参见解析．【解析】试题分析：（1）两个角相加等于180度即为互为补角，由互为补角意义，和已知的角平分线即可得出结论；（2）利用平角是180度和角平分线意义即可得出结论．试题解析：（1）因为∠AOD+∠BOD=180º，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，又因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD=∠BOD ，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；同理因为∠AOE+∠BOE=180º，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，又因为OE 平分∠AOC ，所以∠COE=∠AOE ，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2）∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COE=21∠AOC ，∠COD=21∠BOC ， ∴∠COD+∠COE=21∠BOC+21∠AOC=21∠AOB=90º，即∠COD 与∠COE 的数量关系是∠COD+∠COE=90º．考点：1．互为补角意义；2．互余的意义．17．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 和海岛C ．O B CDE（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的（写出方位角）【答案】（1）见解析；（2）D在O南偏东15°或北偏东75°．【解析】试题分析：（1）根据方位角的度数，可得答案；（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方位角．解：（1）如图1：，（2）如图2：，由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．解得∠AOD=45°．故D在O南偏东15°或北偏东75°．故答案为：D在O南偏东15°或北偏东75°．考点：方位角．。

七年级数学上册余角和补角练习题

七年级数学上册余角和补角练习题

七年级数学上册余角和补角练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知7622α'∠=︒，则α∠的补角是（ ）．A ．10338'︒B ．10378'︒C ．1338'︒D ．1378'︒2．若一个角的补角加上20︒后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）．A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠互补的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将一副三角板按如图方式摆放，则下列结论错误的是（ ）A ．1135∠=︒B ．2145∠=︒C ．12∠=∠D ．12270∠+∠=︒5．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：∠90°﹣∠α；∠∠β﹣90°；∠12（∠α+∠β）；∠12（∠β﹣∠α）．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么AOB ∠的大小为（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．150°7．在如图所示的方位角中，射线OA 表示的方向是（ ）A ．东偏南60°B ．南偏东30°C ．南偏东60°D ．南偏西60°8．如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒9．如图，直线DE 与BC 相交于点O ，1∠与2∠互余，150BOE ∠=︒，则AOE ∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒10．已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．28°B ．112°C ．28°或112°D ．68°二、填空题11．将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ∠AB ，垂足为O ，∠EOC =35°，则∠AOD 的度数为______．13．如图，在渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是______海里．14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．三、解答题15．如图，AB CD ，连接CA 并延长至点H ，CF 平分ACD ∠，CE CF ⊥，GAH ∠与AFC ∠互余．(1)求证：AG CE ∥；(2)若110GAF ∠=，求AFC ∠的度数．16．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D 作DE l ⊥交于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥于点C ，NG l ⊥于点G ，由（1）易知NG =_______，ND 与直线l 交于点P ，求证：NP DP =．17．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截．问：经过多少小时，海监执法船恰好在C 处成功拦截．18．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150°，将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，连接OD ，OA ．(1)求∠ODC 的度数；(2)试判断AD 与OD 的位置关系，并说明理由；(3)若OB ＝2，OC ＝3，求AO 的长（直接写出结果）．参考答案：1．A【分析】直接将180°减去∠α即可．【详解】解：∠∠α=7622︒'，∠∠α的补角为180180762210338α︒-∠=︒-︒'=︒'，故选A ．【点睛】本题考查了补角的定义，即如果两个角的和是180°，那么其中一个角就是另一个角的补角，因此，已知一个角，那么它的补角就等于180°减去这个已知角，解题的关键是牢记概念和公式等．2．B【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解【详解】解：设这个角为∠α，依题意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故选B ．【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．3．D【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项不符合题意；B 、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C 、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D 、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．B【分析】如图，根据一副三角板的特征可得∠3=∠4=45°，然后根据平角的定义可得∠1和∠2的度数，进而可排除选项．【详解】解：如图，由题意得：∠3=∠4=45°，∠13180,24180∠+∠=︒∠+∠=︒，∠12135∠=∠=︒，故A 、C 正确，B 错误；∠12270∠+∠=︒，故D 正确；故选B ．【点睛】本题主要考查补角的性质及角的和差关系，熟练掌握补角的性质及角的和差关系是解题的关键．5．C【分析】由α∠和β∠互补，可得180αβ∠+∠=︒，即：180αβ=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒，再用不同的形式表示α∠的余角．【详解】解：α∠和β∠互补， 180αβ∴∠+∠=︒，180αβ∴∠=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒ 于是有：α∠的余角为：90α︒-∠，故∠正确，α∠的余角为：9090(180)90αββ︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，故∠正确，α∠的余角为：1111902222ααβαβα︒-∠=∠+∠-∠=∠-∠，故∠正确， 而1()902αβ∠+∠=︒，而α∠不一定是直角，因此∠不正确，因此正确的有∠∠∠，故选：C ．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．6．C【分析】结合图形，然后求出OA 与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．【详解】解：∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°-60°=30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB =30°+90°+20°=140°．故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．7．C【分析】表示OA 的方式有两种，东偏南30°；南偏东60°；作出判断即可.【详解】根据题意，得表示OA 的方式有东偏南30°；南偏东60°两种，故选C.【点睛】本题考查了方位角的表示法，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键. 8．C【分析】设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-，解方程即可． 【详解】解：设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-， 解得x =60，故选：C ．【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．9．A【分析】直接利用互余的定义以及结合平角的定义得出∠AOC 以及∠EOC 的度数，进而得出答案．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠1290∠+∠=︒，∠90AOC ∠=°，∠150BOE ∠=︒，∠18015030EOC ∠=︒-︒=°，∠9030120AOE AOC EOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A【点睛】此题主要考查了邻补角以及余角，正确掌握相关定义是解题关键．10．C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．11．18°15′0″【分析】根据将高级单位化为低级单位时，乘以60，即可求得答案．【详解】18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为18°15′0″．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″是解题的关键．12．125°【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．【详解】解：∠EO∠AB，∠∠AOE=90°，又∠∠EOC=35°，∠∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∠∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案为：125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．13．【分析】过点B作BN∠AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据勾股定理求BM的长．×28=14海里，∠MAB=30°，∠ABM=105°．【详解】解：由已知得，AB=12过点B作BN∠AM于点N．∠在直角∠ABN中，∠BAN=30°AB=7海里．∠BN=12在直角∠BNM中，∠MBN=45°，则直角∠BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∠BM=．故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、掌握勾股定理是解题的关键．14．55【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠∠1+∠2=90°，∠∠3与∠4互余，∠∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∠∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．15．(1)见解析(2)20AFC ∠=︒【分析】（1）根据角平分线得出ACF FCD ∠∠＝，利用平行线的性质可得AFC FCD ∠∠＝，然后利用各角之间的关系得出GAH ECA ∠∠＝，再由平行线的判定即可证明；（2）根据平行线的性质得出HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．结合图形利用各角之间的数量关系得出20∠︒＝FCD ，再由平行线的性质即可得出结果．(1)证明：∠CF 平分ACD ∠，∠ACF FCD ∠∠＝．∠AB ∠CD ，∠AFC FCD ∠∠＝，∠ACF AFC ∠∠＝，∠GAH ∠与AFC ∠互余，即90GAH AFC ∠+∠︒＝，∠90GAH ACF ∠+∠︒＝．∠CE CF ⊥，∠90ECF ECA ACF ∠∠+∠︒＝＝，∠GAH ECA ∠∠＝，∠AG ∠CE(2)解：∠AB ∠CD ，AG ∠CE ，∠HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．∠HAF GAH ACD ECA ∠+∠∠+∠＝，即GAF ECD ∠∠＝．∠110GAF ∠︒＝，∠110ECD ∠︒＝．∠90ECF ∠︒＝，∠1109020FCD ECD ECF ∠∠∠︒︒＝－＝－＝．∠AB ∠CD ，∠20AFC ∠︒＝．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及各角之间的等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．16．(1)DE ，AE ；(2)AC ．证明见详解．【分析】（1）根据(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，BC =AE 即可；（2）过D 作DE ∠直线l 于E ，先证∠MCA ∠∠AGN （AAS ），得出AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，再证∠NGP ∠∠DEP （AAS ）即可．（1）解：∠(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，BC =AE ，故答案为DE ，AE ；（2）证明：过D 作DE ∠直线l 于E ，∠90MAN ∠=︒，∠∠CAM +∠NAG =90°，∠BM ∠l ，∠∠MCA =90°，∠∠M +∠CAM =90°，∠∠M =∠NAG ，∠NG l ⊥，∠∠AGN =90°，在∠MCA 和∠AGN 中，MCA AGN M GAN MA AN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠MCA ∠∠AGN （AAS ），∠AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，∠NG =DE ，在∠NGP 和∠DEP 中，90NGP DEP GPN EPDNG DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠NGP ∠∠DEP （AAS ）∠NP =DP ，故答案为AC ．【点睛】本题考查一线三直角全等问题，掌握余角性质，三角形全等判定与性质是解题关键． 17【分析】过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，证∠ACD 是等腰直角三角形，得AD ＝CD ，由勾股定理得AC，AD ＝CD，然后由AD −BD ＝AB 求出BD ，进而求出AC ，再利用路程＝速度×时间即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，∠∠BAC ＝75°−30°＝45°，∠∠ACD 是等腰直角三角形，∠AD ＝CD ，∠ACCD ，∠∠DBC ＝∠BAE ＝90°−30°＝60°，∠∠BCD ＝30°，∠BC ＝2BD ，AD ＝CD =， ∠AD −BD ＝AB ，20BD -= 海里，解得：BD ＝10)1 海里，∠CD (30=+ 海里，∠AC =（海里），∠t ==C 处成功拦截． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，勾股定理、等腰直角三角形的判定等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．(1)60°(2)AD OD ⊥，见解析(3)AO =【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，可知∠ADC =∠BOC =150°，即得∠ADO =∠ADC -∠ODC =90°，故AD ∠OD ；（3）在Rt ∠AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．（1）由旋转的性质得：CD CO =，OCB DCA ∠=∠．∠ACO OCB ACO DCA ∠+∠=∠+∠，即ACB DCO ∠=∠．∠ABC 为等边三角形，∠60ACB ∠=︒．∠60DCO ∠=︒．∠OCD 为等边三角形，60ODC ∠=︒．（2）由旋转的性质得，150BOC ADC ∠=∠=︒．∠60ODC ∠=︒，∠90ADO ADC ODC ∠=∠-∠=︒．即AD OD ⊥．（3）由旋转的性质得，AD =OB =2，∠∠OCD 为等边三角形，∠OD =OC =3，在Rt ∠AOD 中，由勾股定理得：AO【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．。

七年级数学余角和补角易错题总结(含答案)

七年级数学余角和补角易错题总结(含答案)

七年级数学余角和补角易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠DOC，图中互补的角有()A. 10对B. 11对C. 12对D. 13对【答案】D【解析】解：图中互补的角有：∠AOF与∠BOF，∠AOF与∠COE，∠DOE与∠BOF，∠DOE 与∠COE，∠AOE与∠EOB，∠AOE与∠DOF，∠DOF与∠EOB，∠BOD与∠AOD，∠EOF与∠AOD，∠BOC与∠AOD，∠BOD与∠AOC，∠EOF与∠AOC，∠BOC与∠AOC，有13对．故选：D．根据补角的定义和同角或等角的补角相等解答即可．本题考查了补角的定义，性质：同角或等角的补角相等．2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】【分析】根据互余的定义，进行判断即可．本题考查互余的知识，注意掌握互余的定义是关键．【解答】解：由题意，∠ACB=90°，CD⊥AB，则互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠ACD与∠BCD，∠BCD与∠B，共4对．故选：C．3.若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，且∠β与∠γ的和是4个平角，则∠β是∠α的()3A. 11倍B. 5倍C. 21倍 D. 无法确定倍数5【答案】A【解析】【分析】此题考查了补角和余角的定义.考查学生对知识的理解及运用能力.解题关键在于补角、余角及平角的定义.难度适中．【解答】×180°③，解：∵∠β+∠α=180°①，∠γ+∠α=90°②，∠β+∠γ=43×180°，整理得∠β−由②得∠γ=90°−∠α④，将④代入③得，∠β+90°−∠α=43∠α=150°⑤，由①⑤得∠α=15°，∠β=165°，∴∠β是∠α的11倍．故选A．二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）4.如图，点O在直线AB上，∠AOD=120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有______对互补的角．【答案】6【解析】解：∵∠AOD=120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD=∠DOE=∠EOB=30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE=∠DOB=60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．根据互补的定义进行解答，找到两个角之和为180°角的对数．本题主要考查余角和补角、角平分线的知识点，两角之和为90，两角互余，两角之和为180，两角互补，解答此题的关键是找全互补的角．5.若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为____°____′．【答案】108，24．【解析】解：设这个角为x，则这个角的补角为(180°−x)，那么180°−x=x−36°48′，解得x=108°24′．∴这个角为108°24′．故答案为：108，24．首先根据补角的定义，设这个角为x，则它的补角为(180°−x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．此题考查补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．6.如图，点O在直线AB上，∠AOD=120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有_________对互补的角．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查余角和补角、角平分线的知识点，两角之和为90°，两角互余，两角之和为180°，两角互补，解答此题的关键是找全互补的角．根据互补的定义进行解答，找到两个角之和为180°的角的对数．【解答】解：∵∠AOD=120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD=∠DOE=∠EOB=30°，∴这三个角都与∠AOE都互补．∵∠COE=∠DOB=60°，∴这两个角与∠AOD都互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）7.将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°)，保持三角板OBC不动，).将三角板MON绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转t秒(0<t<454(1)如图2，∠NOD=______度(用含t的式子表示)；(2)在旋转的过程中，是否存在t的值，使∠NOD=4∠COM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．(3)直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转．①当t=______秒时，∠COM=15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOD与∠BOM的数量关系(关系式中不能含t)．【答案】解：(1)∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90°−8t，故答案为(90−8t)(2)当MO在∠BOC内部时，即t<45时890°−8t=4(45°−8t)解得：t=154时当MO在∠BOC外部时，即t>45890°−8t=4(8t−45°)解得：t=274时(3)①当MO在∠BOC内部时，即t<4588t−2t=30°解得：t=5时当MO在∠BOC外部时，即t>4588t−2t=60°解得：t=10，故答案为5或10②∠NOD=90°−8t，∠BOM=6t∴3∠NOD+4∠BOM=3(90°−8t)+4×6t=270°即3∠NOD+4∠BOM=270°，故答案为：3∠NOD+4∠BOM=270°．【解析】(1)把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小．(2)相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t的方程即可．(3)①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系．本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．四、解答题（本大题共14小题，共112.0分）8.已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC=50∘，将一个三角板的直角顶点放在点O处(注：∠DOE=90∘，∠DEO=30∘).(1)如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE=______．(2)如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．∠AOE时，求∠BOD的(3)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=14度数．(4)将图1中的三角板绕点O以每秒5∘的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．【答案】(1)40°，(2)∵OE平分∠AOC，∠COA，∴∠COE=∠AOE=12∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；(3)设∠COD=x°，则∠AOE=4x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=50°，∴5x=40，∴x=8，即∠COD=8°∴∠BOD=58°．(4)如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°，5t=140，t=28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°，5t=320，t=64．所以当t=28秒或64秒时，OE与直线OC重合．综上所述，t的值为28或64．【解析】【解析】∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠BOC=50°，∴∠COE=40°，故答案为：40°；(2)见答案；(3)见答案．(4)见答案．(1)代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；(2)求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD= 90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；(3)根据平角等于180°求出即可；(4)分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O 旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°；依此列出方程求解即可．本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．9.(1)已知∠AOB=25°42′，则∠AOB的余角为____，∠AOB的补角为____；(2)已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON的大小；(3)如图，若以OA、OB中的一条为钟表上的时针，另一条为分针，且∠AOB=65°，时针在3点到4点之间，求此刻的时间．【答案】解：(1)64°18′；154°18′；(2)①如图1：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠AOM=∠BOM=12∠AOB=12α，∠CON=∠BON=12∠COB=12β，∴∠MON=∠BOM+∠CON=α+β2；②如图2，∠MON=∠BOM−∠BON=α−β2；③如图3，∠MON=∠BON−∠BOM=β−α2．∴∠MON为α+β2或α−β2或β−α2．(3)设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x 分钟，时针与分针成65°角． ①当分针在时针上方时，由题意得：(3+x 60)×30−6x =65，解得：x =5011②当分针在时针下方时，由题意得：6x −(3+x 60)×30=65解得：x =31011．∴此刻的时间为3点5011分或3点31011分．【解析】【分析】此题考查了余角和补角，角的计算以及钟面角，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．(1)根据余补角的定义解答；(2)分三种情况，分别画出图形，根据角平分线的定义解答即可；(3)分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可．【解答】解：(1)∵∠AOB =25°42′，∴∠AOB 的余角=90°−25°42′=64°18′，∠AOB 的补角=180°−25°42′=154°18′；故答案为：64°18′，154°18′；(2)见答案；(3)见答案．10.如图所示，射线ON，OE，OS，OW分别表示从点O出发向北、东、南、西四个方向，点A在点O的北偏东45°方向，点B在点O的北偏西30°方向．(1)画出射线OB，若∠BOC与∠AOB互余，请在图中画出∠BOC．(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程)．【答案】解：(1)如图所示，射线OB，∠BOC与∠BOC′即为所求；(2)∵∠AON=45°，∠BON=30°，∴∠AOB=75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC=∠BOC′=15°，∴∠AOC=90°，∠AOC′=60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP=45°或30°．【解析】此题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．(1)根据题意作出图形即可；(2)根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】(1)∵∠AON=45°，∠BON=30°，∴∠AOB=75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC=∠BOC′=15°，故射线OB，∠BOC与∠BOC′即为所求；(2)见答案．11.(1)如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．①直接写出图中∠AOF的余角．②如果∠EOF=15∠AOD，求∠EOF的度数．(2)如图2所示，O为线段AB的中点，AC=23AB，BD=45AB，线段OC的长为1，求线段AB，CD的长．【答案】解：(1)①∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD与∠AOF互为余角．∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；②∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=15∠AOD，∴6∠AOC=180°．∴∠EOF=∠AOC=30°．(2)∵O为线段AB中点，∴AO=12AB，∵AC=23AB，∴OC=16AB，∵线段OC长为1，∴AB=6，∵AC=23AB，BD=45AB，∴CD=AC+BD−AB=715AB=715×6=145．【解析】(1)①由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；②依据同角的余角相等可知∠AOC=∠EOF，∠EOF=15∠AOD，从而得到∠EOF=16平角．(2)先根据中点的定义和已知得到OC所占比，从而得到线段AB的长，从而得到线段CD的长．本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、平角的定义，掌握相关性质是解题的关键．12.解答下列各题：①如图1，已知AB=BC=CD，O为DE的中点，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的长．②如图2所示，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点，且∠DOB=1 6∠AOB，∠BOE=23∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．【答案】解：①已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO，∴AE−CO=AB+BC+EO=14−6=8，BC+EO=CD+DO=CO=6，∴AB=AB+BC+EO−(BC+EO)=AE−CO−(BC+EO)=AE−CO−CO=14−6−6=2；②已知∠DOB=16∠AOB，∠BOE=23∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，∴得：(1)16∠AOB+23∠BOC=90°，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：(2)∠AOB+∠BOC=180°，由(1)(2)得：∠AOB=60°，∠BOC=120°．【解析】略13.如图是一副三角尺拼成的图形，其中∠1比∠2的一半小30°，则∠1的余角的度数是多少？【答案】解：∴∠1+∠2=360°−90°−90°=180°，∴∠1=180°−∠2，∵∠1=12∠2−30°，∴∠2=140°，∴∠1=40°，∵90°−40°=50°，∴∠1的余角度数是50°．【解析】本题考查角的计算，余角的定义，属于基础题．根据图形即可推出∠1+∠2=360°−90°−90°=180°，然后由∠1=12∠2−30°，即可推出∠1的度数，再求其余角的度数即可．14.如图，OC，OB，OD是∠EOA内三条射线，OB平分∠DOA，OC平分∠EOA．(1)已知∠EOD=80°，∠AOB=20°，求∠BOC的度数．(2)设∠EOD=α，用含α的代数式表示∠BOC．(3)若∠EOD与∠BOC互余，求∠BOC的度数．【答案】解：(1)∵OB平分∠DOA，OC平分∠EOA．∴∠AOB=∠BOD=12∠AOD，∠EOC=∠AOC=12∠EOA，∵∠EOD=80°，∠AOB=20°，∴∠EOA=80°+20°×2=120°，∴∠EOC=∠AOC=12∠EOA=60°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=60°−20°=40°．(2)∵∠BOC=∠AOC−∠AOB=∠DOE−∠COD−∠BOD=∠DOE−∠BOC，∴2∠BOC=∠DOE，∴∠BOC=12∠DOE=12α，(3)∵∠EOD与∠BOC互余，∴∠EOD+∠BOC=90°，∵∠BOC=12∠DOE，∴∠BOC=13×90°=30°．【解析】本题主要考查角平分线的意义，互余的意义，根据图形直观得出各个角的和或差是得出结论的前提，等量代换起到非常关键的作用．(1)根据角平分线和∠EOD=80°，∠AOB=20°，求出各个角，得出答案；(2)由特殊到一般，根据角平分线的意义，和各个角之间的和差关系，等量代换得出∠EOD 与∠BOC的数量关系，(3)利用(2)中的结论和∠EOD与∠BOC互余，求出∠BOC的度数．15.(1)已知∠1与∠2互为补角，且∠2的13比∠1小15∘，则∠1的余角为多少？(2)已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．【答案】解：(1)设∠1=x°，由题意可得，解得x=2254；(2)若OC在∠AOB内部，则∠MON=12∠AOB=45°，若OC在∠AOB外部，则∠MON=12(∠AOB+∠AOC)−12∠AOC=45°．【解析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义以及角的计算，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．(1)设∠1=x°，根据题意可列出方程，即可解答；(2)分两种情况：当若OC在∠AOB内部，当若OC在∠AOB外部进行分析．16.(1)如图1所示，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB=_________(2)如图2所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数．(3)如图3所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，则OE平分∠AOC吗？为什么？【答案】解：(1)140°；(2)如图，由题意知，∠1+∠2=50°①，∠1+∠3=60°②，又∠1+∠2+∠3=90°③，①+②−③得∠1=20°；(3)OE平分∠AOC，理由如下：∵∠COD=∠AOB，∴∠COA=∠DOB(等角的余角相等)．同理：∠EOA=∠FOB．∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠FOB=12∠DOB，∴∠EOA=12∠DOB=12∠COA，∴OE平分∠AOC．【解析】【分析】本题考查了角的计算，余角和补角以及正方形的性质，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．(1)根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB−∠AOD，即可得出答案；(2)根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3−(∠1+∠2+∠3)，即可求出∠1的度数；(3)根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=12∠DOB和∠EOA=12∠DOB=12∠COA，从而得出答案．【解答】解：(1)∵两个图形是正方形，∴∠COD=90°，∠AOB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∵∠AOD=40°，∴∠COB=∠COD+∠AOB−∠AOD=140°．故答案为140°；(2)见答案；(3)见答案．17.如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．(1)求∠MON的度数；(2)如果已知∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果已知∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)中你能看出什么规律？【答案】解：(1)因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=12∠AOC．又ON平分∠BOC，所以∠NOC=12∠BOC．所以∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠AOC−12∠BOC=12∠AOB．而∠AOB=90°，所以∠MON=45°；(2)当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=12×80°=40°；(3)当∠BOC=60°，其他条件不变时，则∠MON=45°；(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．【解析】本题考查角的平分线，难度不大．(1)根据题意，可得∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠AOC−12∠BOC=12∠AOB，即可得解；(2)根据题意，即可得解；(3)根据题意，即可得解；(4)分析可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关，即可得解．18.已知点A，B，C(如图)，按要求完成下列问题：(1)画出直线BC、射线CA、线段AB．(2)过C点画CD⊥AB，垂足为点D．(3)在以上的图中，互余的角为______，互补的角为______.(各写出一对即可)【答案】∠DBC和∠BCD等等∠BDC和∠ADC等等【解析】解：(1)如图，直线BC、射线CA、线段AB为所作；(2)如图，CD为所作；(3)∠DBC+∠BCD=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∠BDC+∠ADC=180°．故答案为∠DBC和∠BCD等等；∠BDC与∠ADC．(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；(3)根据余角和补角的定义求解．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．19.已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD=90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．(1)如图1所示，当∠DOE=20°时，∠FOH的度数是______．(2)若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．(3)若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．【答案】解：(1)35°；(2)∠BOE=2∠FOH，理由如下：设∠AOH=x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=x所以∠FOH=90°−∠HOE=90°−x∠BOE=180°−∠AOE=180°−2x所以∠BOE=2∠FOH；(3)如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG=∠GOB=12∠BOF所以∠GOH=∠GOF−∠FOH=1∠BOF−(∠AOH−∠AOF)=12(180°−∠AOF)−12∠AOE+∠AOF=90°−12∠AOF−12(90°+∠AOF)+∠AOF=90°−12∠AOF−45°−12∠AOF+∠AOF=45°；所以∠GOH的度数为45°；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=12∠AOE 因为OG平分∠BOF∠FOG=∠GOB=12∠BOF所以∠GOH=∠GOF+∠FOH=12∠BOF+∠AOH+∠AOF=12(180°−∠AOF)+12∠AOE+∠AOF=90°−12∠AOF+12(90°−∠AOF)+∠AOF=90°−12∠AOF+45°−12∠AOF+∠AOF=135°；所以∠GOH的度数为135°；综上所述：∠GOH的度数为45°或135°．【解析】解：(1)因为∠AOD=90°，∠DOE=20°所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°因为OH平分∠AOE所以∠HOE=12∠AOE=55°所以∠FOH=90°−∠HOE=35°；故答案为35°；(2)∠BOE=2∠FOH，理由如下：设∠AOH=x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=x所以∠FOH=90°−∠HOE=90°−x∠BOE=180°−∠AOE=180°−2x 所以∠BOE=2∠FOH；(3)如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG=∠GOB=1∠BOF所以∠GOH=∠GOF−∠FOH=12∠BOF−(∠AOH−∠AOF)=12(180°−∠AOF)−12∠AOE+∠AOF=90°−12∠AOF−12(90°+∠AOF)+∠AOF=90°−12∠AOF−45°−12∠AOF+∠AOF=45°；所以∠GOH的度数为45°；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=12∠AOE 因为OG平分∠BOF∠FOG=∠GOB=12∠BOF所以∠GOH=∠GOF+∠FOH=1∠BOF+∠AOH+∠AOF=12(180°−∠AOF)+12∠AOE+∠AOF=90°−12∠AOF+12(90°−∠AOF)+∠AOF=90°−12∠AOF+45°−12∠AOF+∠AOF=135°；所以∠GOH的度数为135°；综上所述：∠GOH的度数为45°或135°．(1)根据∠AOD=90°，∠DOE=20°得∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°，再根据OH平分∠AOE，即可求解；(2)可以设∠AOH=x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE=∠AOH=x，进而∠FOH= 90°−∠HOE=90°−x，∠BOE=180°−∠AOE=180°−2x，即可得结论；(3)分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．20.如图，点B是线段AC上一点，AC=4AB，AB=6cm，直线MN经过线段BC的中点P，(1)图中共有线段______条，图中共有射线______条；(2)图中有______组对顶角，与∠MPC互补的角是______；(3)线段AP的长度是______．【答案】(1)6，2；(2)2，∠APM和∠CPN；(3)15cm．【解析】解：(1)图中共有线段6条，图中共有射线2条，故答案为：6，2；(2)图中有2组对顶角，与∠MPC互补的角是∠APM和∠CPN，故答案为：2，∠APM和∠CPN；(3)∵AC=4AB，AB=6cm，∴BC=3AB=18cm，∵P是线段BC的中点，∴PB=1BC=9cm，2∴AP=AB+PB=6+9=15cm，∴线段AP的长度是15cm，故答案为：15cm．【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据对顶角和补角的定义即可得到结论；BC=9cm，(3)根据已知条件得到BC=3AB=18cm，根据线段中点的定义得到PB=12于是得到结论．本题考查了两点间的距离，对顶角，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．21.如图，0°<∠AOB<180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC=∠BOD=∠EOF，∠COE=∠DOF，∠COD=2∠EOF．(1)若∠COE=20°，求∠EOF的度数；(2)若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；(3)若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．【答案】解：(1)∵∠COE=20°，∴∠COE=∠DOF=20°，∵∠COD=2∠EOF，即∠COE+∠DOF+∠EOF=2∠EOF，∴∠EOF=∠COE+∠DOF=20°+20°=40°；(2)设∠COE=∠DOF=x，∵∠COD=2∠EOF，∴∠COE+∠DOF+∠EOF=2∠EOF，∴∠EOF=∠COE+∠DOF=2x，∴∠AOC=∠BOD=∠EOF=2x．∵∠EOF与∠COD互余，∴∠EOF+∠COD=90°，即2x+4x=90°，∴x=15°，∴∠COE=∠DOF=15°，∠AOC=∠BOD=∠EOF=30°，∴∠COD=60°，∠AOB=120°，∴∠AOB+∠COD=120°+60°=180°，∠COB=90°，∠AOD=90°，∴∠COB+∠AOD=180°，∴互补的角为：∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD．(3)若OF与OA垂直，则∠AOF=∠AOC+∠COE+∠EOF=90°，设∠COE=∠DOF=x，∴2x+x+2x=90°，∴x=18°，∴∠AOB=8x=144°，若OE与OA垂直，则∠AOE=∠AOC+∠COE=90°，设∠COE=∠DOF=m，∴2m+m=90°，∴m=30°，∴∠AOB=8m=240°，∵0°<∠AOB<180°，∴这种情况应舍去，综上，∠AOB=144°．【解析】本题主要考查了角的计算，关键是正确地进行角的计算，正确列出方程．(1)根据角的关系进行计算便可；(2)根据互余角列出方程解答；(3)分两种情况讨论：OF与OA垂直和OE与OA垂直，进行解答．。

角的数量关系(余角,补角)练习题及解析

角的数量关系(余角,补角)练习题及解析

角的数量关系（余角，补角）练习题及解析下面是角的数量关系（余角，补角）的相应练习题。

有兴趣的同学可以做一做。

①如果一个角的余角和这个角的补角互补，那么这个角的度数是多少。

②若∠A与∠B互为余角，且∠A比∠B大，则∠B的补角是( )。

A:2(∠A-∠B) B:2(∠A+∠B) C:2∠A+∠B D:∠A+2∠B③一个角的补角的16分之一是6°15′，则这个角是多少度。

④如果∠AOC与∠BOD都是直角，已知∠BOC：∠AOD=5:7，求∠AOB的度数。

⑤∠A与∠B互余，∠A与∠C互补，已知∠B=12°34′56″ 那么∠C= 。

(用度分秒表示)⑥∠A的补角是∠B的补角的3倍，且∠A比∠B的一半大15°，求∠A的度数。

①答案：45°解析：设这个角是x度，根据等量关系列方程90-x+(180-x)=180 解得x=45②答案：C解析：∠A与∠B互为余角，所以∠A+∠B=90°∠B的补角是180°-∠B = 2(∠A+∠B)-∠B=2∠A+∠B③答案：80°解析：这个角的补角是6°15′× 16 = 100°所以这个角是180°-100°=80°④答案：15°解析：∠AOB=∠COD(根据它俩都与∠BOC互余)，∠BOC：(∠BOC+2∠AOB)=5:7得到∠BOC：∠AOB=5:1，它们的和是90°，所以∠AOB=90°÷6=15°⑤答案：102°34′56″解析：∠A=90°-∠B∠C=180°-∠A=180°-(90°-∠B)=∠B+90°=102°34′56″⑥答案：90°解析：根据第一个条件，180°-∠A=3(180°-∠B)根据第二个条件，∠A=0.5∠B+15°，即∠B=2(∠A-15°)代入第一个方程，解得∠A=90°。

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余角和补角
1、下列说法错误的是 （ ） A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等
2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。

3、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。

4、若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。

5、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有 个。

6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

7、利用三角尺画出下列各角：
（1）30º角 （2）30º的余角 （3）30º的补角 一、选择题：
1、一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能
2、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º
3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对
4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ） A 、2
5
1
倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、
21（∠1+∠2） D 、2
1
（∠2-∠1） 6、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。

7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。

8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º， 则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。

A
C
B
D
O E
D C
B
A
4321
O
E
D
C
B
A
（2）和∠1互为余角的有 。

和∠1相等的角有 。

9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º， 则与∠AOB 互补的角有 。

10、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________。

11、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC 的度数。

12、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角。

参考答案： 基础训练：
1 . C
2 . 90º，180º；
3 .40º， 130º; 4.70º, 20º ； 5. 2; 6 .30º 7. 略 ；
综合提高：
一．选择题：
1 D 2. D 3. C 4. C 5. D
二．填空题：
6．57º32ˊ, 42º15ˊ 7. 58º ,32º, 8.⑴ 60º,30º⑵ ∠2,∠4,∠3; 9.∠ AOD,∠
B
O D
C
A
D
C
B A
O
AOC; 10. 60º,30º; 三．解答题：
11.50 º 12.28.8º。

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