李楠全等三角形的判定
人教版数学八年级上册12.2.1三角形全等的判定(SSS)优秀教学案例
（三）小组合作
1.小组讨论：引导学生就三角形全等的问题进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和看法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.通过解决实际问题，培养学生运用数学知识服务社会的意识，增强学生的社会责任感。
在教学过程中，我会关注学生的情感态度，及时鼓励和表扬学生的进步，让学生感受到学习的成功和快乐。同时，通过联系生活实际，让学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养学生的社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以日常生活中的三角形为例，如自行车三角架、建筑物的三角形结构等，引导学生关注三角形全等在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
在实际教学中，我发现许多学生在学习三角形全等时，容易与相似三角形混淆，对于SSS全等判定方法的适用条件理解不透彻。因此，在制定本节课的教学案例时，我决定通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，从而深化对三角形全等判定方法的理解。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形全等的概念，掌握SSS（Side-Side-Side，即边-边-边）全等判定方法。
人教版数学八年级上册12.2.1三角形全等的判定（SSS）优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版数学八年级上册12.2.1三角形全等的判定（SSS）”，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形相似的基础上进行学习的。通过学习SSS（Side-Side-Side，即边-边-边）全等判定方法，学生能够进一步理解三角形全等的含义，掌握三角形全等的判定方法，提高解决实际问题的能力。
三角形全等判定（sss）说课稿
三角形全等判定（sss）说课稿第一篇：三角形全等判定(sss)说课稿《全等三角形的判定》说课稿各位老师：大家好！我说课的内容是人教版义务教育标准实验教科书八年级数学第十一章第二节《全等三角形的判定1》，下面我从教材分析、教学目的的确定、教法学法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。
一教材分析：《全等三角形的判定1》是八年级上册的内容，本节是三角形全等判定的第一课，主要讲的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等。
本节课的内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一。
全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据，学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用它，才能为以后学习《四边形》、《圆》等知识打下良好的基础。
学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，并且七年级两册教科书中又安排了一些说理的内容，这些都为本节学习全等三角形的判定做好了准备。
学生只要对“边边边”的判定条件掌握好了，并能运用它进行推理论证，那么再学习其它的判定条件就不困难了。
二教学目标：根据教材地位和学生实际，依据教学大纲，本着向学生传授知识，发展思维能力，同时向学生进行思想教育为目的，我将本节课的教学目标划分为三个层次：①知识目标②能力目标③思想目标。
⒈知识目标：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
⒉能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。
⒊思想目标：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
三教学重点、难点：教学重点：用“边边边”证明两个三角形全等。
教学难点：探究三角形全等的条件。
四教法、学法分析：（1）教法分析针对八年级学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，我在本节课的教学过程中采用了如下的教学方法：在探究三角形全等条件的新课阶段以启发谈话法为主，通过提出问题，引导学生探讨问题和解决问题，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，让学生即掌握了新的知识，又培养了学生探索问题的能力，激发学生的求知欲。
八上数学12.1全等三角形笔记
标题：八上数学12.1全等三角形笔记目录：1. 全等三角形的定义2. 全等三角形的性质3. 全等三角形的判定方法4. 全等三角形的应用全等三角形的定义在数学中，全等三角形是指具有相同的三条边和三个角度的三角形。
当两个三角形的三条边和三个角度分别对应相等时，我们就可以说这两个三角形是全等的。
全等三角形的符号表示为∆ABC≌∆DEF，其中∆表示三角形，ABC和DEF分别表示两个全等三角形的顶点。
全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF。
2. 全等三角形的对应角相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
3. 全等三角形的对应边角对应相等。
注意：全等三角形的性质可以用来解决一些几何问题，例如在证明两个三角形全等时，只需通过判定它们的对应边和对应角相等即可。
全等三角形的判定方法1. SSS判定法（边边边）：即通过三边相等来判定两个三角形是否全等。
当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形是全等的。
2. SAS判定法（边角边）：即通过两边夹角的对应边和夹角相等来判定两个三角形是否全等。
当两个三角形的一对对应边和夹角相等，那么这两个三角形是全等的。
3. ASA判定法（角边角）：即通过两角和夹边的对应角和对应边相等来判定两个三角形是否全等。
当两个三角形的两对角和夹边相等，那么这两个三角形是全等的。
4. AAS判定法（角角边）：即通过两角和非夹边对应角相等来判定两个三角形是否全等。
当两个三角形的两对角和非夹边角相等，那么这两个三角形是全等的。
全等三角形的应用1. 在三角形的证明中，全等三角形可以作为重要的中间步骤，用来推导其他结论。
2. 在实际测量中，我们可以利用全等三角形的性质来验证两个三角形是否全等。
3. 在建筑、工程等领域，全等三角形的知识也有着重要的应用价值，可以帮助我们进行设计和测量。
结论全等三角形作为数学中重要的概念之一，具有着广泛的应用。
了解全等三角形的定义、性质、判定方法以及应用是我们学习数学的基础，也有助于我们更好地理解和应用几何知识。
北京版数学八年级上册《全等三角形的判定(三)——SSS》说课稿
北京版数学八年级上册《全等三角形的判定（三）——SSS》说课稿一. 教材分析《全等三角形的判定（三）——SSS》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
本节课的主要目的是让学生掌握全等三角形的判定方法之一——SSS（Side-Side-Side，即三边相等）。
通过学习本节课，学生能够理解全等三角形的概念，并能够运用SSS方法判断两个三角形是否全等。
在教材中，本节课通过引入具体的实例和图形，引导学生观察和分析，从而让学生自主探索和发现SSS判定方法。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了全等三角形的概念和其它判定方法（如SAS和ASA）。
他们对全等三角形的判定方法有一定的了解，但可能对SSS 方法的理解和运用还不够熟练。
此外，学生在之前的学习中已经接触过一些图形的变换和性质，他们具备一定的观察和分析能力。
然而，对于一些复杂的情况，他们可能还需要进一步的引导和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解全等三角形的概念，掌握SSS判定方法，并能够运用SSS方法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和推理，培养逻辑思维能力，提高解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解全等三角形的概念，掌握SSS判定方法，并能够运用SSS方法判断两个三角形是否全等。
2.教学难点：学生能够灵活运用SSS方法解决实际问题，并能够分析和解决一些复杂的情况。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动的教学方法，通过引入实例和图形，引导学生观察、分析和推理，让学生自主探索和发现SSS判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解和运用SSS判定方法。
同时，提供丰富的练习题，让学生进行自主练习和巩固所学知识。
北京版-数学-八年级上册-12.5.4 全等三角形的判定(教学设计)
12.5 全等三角形的判定（4）一、教学目标1、知识目标（1）理解三角形全等的判定定理“角角边”．（2）能灵活地运用三角形全等的判定定理“角角边”，进行有条理的简单的推理．（3）能利用“角角边”定理解决问题．2、能力目标通过定理的探究活动培养学生动手操作能力，通过问题的解决培养学生的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力．3、情感目标经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生勇于创新的精神．二、教学重点“角角边”定理的探究及其应用．三、教学难点正确运用“角角边”定理进行逻辑推理．四教学流程一、复习回顾：1．什么是全等三角形？2 ．我们已学了那些判定三角形全等的方法?角边角（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．边角边（SAS）：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简通过对全等三角形的判定公理“角边角”、“边角边”、“边边边”的回顾，引入本节课的定理探究．写成“角边角”或“ASA ”．用几何语言表达为：∵在△A BC 和△A ´B ´C ´中，´´´´ B B AB A B A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已知）（已知）（已知） ∴△ABC ≌△A ´B ´C ´（ASA ）．1．探索交流有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？如图：在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C =180o ， ∠D ＋∠E ＋∠F =180o ． 又∵∠A =∠D ，∠B =∠E ， ∴∠C =∠F ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．2．结论归纳：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．简写成“角角边”或“AAS ”．用符号语言表达为： 在△ABC 和△DEF 中，A DB E BC EF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．3．典例分析：例4 已知：如图，∠C =∠D =90°，AB 平分∠CAD ． 求证：AC =AD ．证明：∵AB 平分∠CAD ， ∴∠1=∠2．在△CAB 和△DAB 中，12C D AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAB ≌△DAB （AAS ）．∴AC =AD （全等三角形对应边相等）．4．例如图，已知∠ACB =∠DFE ，BC =EF ，则应补充一个直接条件_____________，就能使△ABC ≌△DEF ．完成例题．2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD =AE ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．3．如图，已知：∠C ＝∠E ，∠1＝∠2，AB ＝AD ，△ABC 和△ADE 全等吗？为什么？21E DCBA。
人教版数学八年级上册第12章第3课12.2三角形全等的判定(教案)
2.理解并熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法；
3.能够运用全等三角形的性质解决实际问题；
4.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过观察和操作全等三角形，让学生体会几何图形在空间中的位置关系和运动变化；
2.教学难点
-难点一：理解全等三角形的动态性质，即如何通过平移、旋转等变换使一个三角形与另一个三角形重合。
-难点二：识别和应用SAS、ASA、AAS判定方法中的“夹角”概念，特别是AAS判定中，为什么必须是两角和一边的对应边相等。
-难点三：在实际问题中，如何从复杂的图形中提取出全等三角形的判定条件，并运用这些条件进行解题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的基本概念、判定方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对三角形全等的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级上册第12章第3课12.2三角形全等的判定（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册第12章第3课12.2《三角形全等的判定》：本节课主要围绕三角形全等的判定方法进行教学，包括SSS（三边相等）、SAS（两边和夹角相等）、ASA（两角和边相等）、AAS（两角和一边的对应边相等）四种判定方法。教学内容具体包括：
举例解释：
-难点一：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受全等三角形的动态性质，理解全等不仅仅是静态的图形相似，而是可以通过变换实现完全重合。
苏科版数学八年级上册1.3 探索三角形全等的条件 (SSS)教案
《全等三角形的判定（1）——SSS》教学设计教学方法在对三角形全等的SSS判定方法探究发现、灵活运用的过程中，自主学习，让学生参与一个又一个问题的发生与解决过程，既可以掌握新的知识，又培养探索能力，激发学生的求知欲。
课堂中也运用多媒体进行直观演示，增强直观性，获得感知认识，使学生集中注意力，激发学习兴趣。
教学过程教学环节教师活动师生活动设计意图导思:回顾思考一、问题的提出1、复习：（1）全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。
（2）全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）。
2、思考：如果两个三角形对应边与对应角，共6个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。
那么，两个三角形全等，是否一定需要6个条件呢？如果只满足上述6个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？教师引导学生回答。
完成导学案P24：一。
教师引导学生思考。
从一个元素、两个元素、三个元素讨论回顾旧知，知识储备，引导思考。
让学生学会分类讨论问题，让学生明白为什么要3个元素？导学探索归纳二、实验探索新知*以下实验一/二，根据班况选用。
*【实验与观察一】出示预习作业：三角形纸片的重合试验。
1：问学生在制作三角形经历探究观察：三边长度对应相等的三角形，能否重合？【实验与观察二】课件动画演示：画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：移动三角形，发现两三角形重合。
思考：当两个三角形三边对应相等时，两三角形是否全等？【归纳】三角形全等的判定1（课本P36）：文字与几何语言表达：导学案P24：二。
全等三角形的判定（1）：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）几何语言：在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）的时候怎么制作的?分享一下经验。
2、为实验二埋下伏笔。
用尺规作图划出图形，思考：这样画出的图形剪下来放在原三角形那是否和原图形重合？学生划书并齐读一次。
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定课时1“边边边SSS”教案新版新人教版
第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时1 “边边边（SSS）”【知识与技能】(1)明确判定两个三角形全等至少需要三个条件.(2)掌握“边边边(SSS)”条件的内容.(3)能初步运用“边边边(SSS)”条件判定两个三角形全等.(4)会作一个角等于已知角.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神.三角形全等的“边边边（SSS）”判定方法.运用“边边边(SSS)”判定方法进行简单的证明.多媒体课件.教师引入：如图12-2-1，教师在黑板上画两个三角形，请仔细观察，△ABC与△A′B′C′全等吗？你们是如何判断的？学生各抒己见，如动手用纸剪下一个三角形，将剪下的三角形叠到另一个三角形上，观察这两个三角形是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.探究1：三角形全等的条件教师提出：(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下画出的三角形一定全等吗？学生讨论有几种可能的情况，然后按照下面的条件画一画：①三角形的一个内角是30°，一条边是3 cm；②三角形的两个内角分别是30°和50°；③三角形的两条边长分别是 4 cm和6 cm.学生分组讨论、画图、探索、归纳，最后以组为单位展示结果.结果展示：(1)只给定一条边时，如图12-2-2.只给定一个角时，如图12-2-3.(2)给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边，如图12-2-4.可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.教师提出：如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种情况吗?(三条边，两条边和一个角，一条边和两个角，三个角)在刚才的探索过程中，我们已经发现，已知三个内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况) 探究2：“边边边(SSS)”教师让学生完成以下活动：1.任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC.教师先让学生思考三角形的画法，再师生共同总结：(1)画B′C′=BC；(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A′；(3)连接A′B′，A′C′，如图12-2-5.2.把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？(即全等吗？)3.学生拿出直尺和圆规，按上面的要求作图并验证.教师在此过程中巡视、指导.进一步提出问题：作图的结果反映了什么规律？学生在思考、实践的基础上，归纳出判定三角形全等的方法.教师板演：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).教师出示教材P36例1：在如图12-2-6的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.师生共同分析：要证明△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.注意：题目中的隐含条件是AD是公共边(AD既是△ABD的边又是△ACD的边，我们称它为这两个三角形的公共边).分析完之后，师生共同证明，教师板书过程：教师总结证明三角形全等的书写格式可分为三部分：一是全等条件的证明；二是罗列两个三角形全等的条件；三是写三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.(注意强调书写过程的严谨性).探究3：作一个角等于已知角教师：由三边分别相等判定三角形全等的结论还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法.师生共同展示：已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)如图12-2-7，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.完成之后，教师让学生进行练习：教材P37练习第1，2题(学生首先独立思考，然后让两名学生板演，最后教师点评).1.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.利用两个三角形全等可进行一些相关的计算和证明.2.尺规作图：作一个角等于已知角.。
全等三角形的判定
继续探讨三角形全等的条件：
两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A A
B 图一
C
B 图二
C
可称 符合图一的条件， 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 它为“两边夹角”。
符合图二的 条件， 我们通常说成“两边和其中一边的对角”
活动1： 如果“两边一角”条件中的角是两边的夹角， （1）8厘米，10厘米，夹角是30 °。 你能画出这样 的三角形吗？
（2）改变上述条件的角度和边长，试一试， 你发现有什么结论。
30 °
10cm
30 ° 10cm
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等， 简写成“边角边”或“SAS”。
活动2、如果“两边一角”条件中的角 是其中一边的对角
8cm，10cm， 10cm 所对的边是30 °
做出来的三角形 ni 一定全等吗？
证明： 在ΔDEH 与ΔDFH中 （已知） （已知） ∠EDH =∠FDH DH = DH （公用边） H DE = DF
F
∴ FH （全等三角形对应边相等）
课堂小结
这节课你学到了什么？
30° 10厘米
探索三角形全等的条件（三）
边 边 边
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’
三边对应相等的两个三角形全等。
A ‚ C ‚ A
C
B
‚ B
探究反映的规律是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
三角形全等的判定定理（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等。
【K12学习】八年级数学上册《全等三角形的判定》教案
八年级数学上册《全等三角形的判定》教案教学目标掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题。
经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。
教学重、难点重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等。
难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。
教学过程一、情境导入如1图所示，ABc和A1B1c1全等吗，为什么？如2图所示，ABc和A1B1c1全等吗，为什么？你会证明它们全等吗？为了解决这个问题，同学们先按照探究提纲开始我们今天的学习吧。
二、探究指导学生按照探究提纲进行探究；教师先做必要的板书准备后，到学生中巡回指导，掌握学生的情况，为展示归纳做准备。
附：探究提纲先任意画出一个ABc，再画一个A′B′c′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，A′c′=Ac把画好的A′B′c′剪下来，放到ABc上，你发现了什么，用一句话叙述出你发现的结论。
根据你画的图形写出你的结论的已知、求证，并尝试着证明你的结论，请写出证明过程。
用符号语言表示你得出的结论。
三、展示归纳从第二题起，逐题找有问题的学生汇报，学生说，老师写；发动其他学生评价，补充，完善；教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统的梳理，关键点予以强调。
四、变式练习下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？如图所示，已知：Ac=Dc,Bc=Ec，求证：AB=ED,ABED如图在ABc和ABD中，AB=AB，Ac=AD，∠B=∠B，ABc和ABD全等吗？五、课堂小结本节课学习了哪些主要内容？如果用本节课所学的知识证明两个三角形全等的时候，应该注意什么问题？到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？六、作业布置必做题:教科书习题12.2第2、3题．选做题：教科书习题12.2第10题．思考题：本节课我们学习了“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”，那么，如果“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等”吗？这个问题我们留在下节课继续讨论。
202X秋冀教版数学八上13.3《全等三角形的判定》ppt课件1
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。 21.5. 321.5. 312:5 7:161 2:57: 16May 3, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。20 21年5 月3日 星期一 下午12 时57分 16秒1 2:57: 1621. 5.3
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
30°
2cm
50°
可以发现按这
些条件画的三 PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
C
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D
A
B
BC = BD
A B = A B (公共边）
∴△ACB≌△ADB（SSS） D
∴∠C＝∠D. （全等三角形对应角相等）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做 ；要学 生学的 知识， 教职员 躬亲共 学；要 学生守 的规则 ，教职 员躬亲 共守。2 1.5.32 1.5.3 Monda y, May 03, 2021
△ DEF就是所求的三角形
把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪 下来，进行比较，它们能否互相重合？
有三边对应相等的两个三角形全等.
2024年冀教版八年级上册第十三章 全等三角形全等三角形的判定
第1课时利用“边边边”判定两个三角形全等课时目标1.经历从三角形全等的概念出发探索三角形全等条件的过程,积累数学活动经验.2.掌握基本事实一,利用基本事实一证明两个三角形全等.3.会利用三角形全等证明线段、角相等.学习重点利用基本事实一证明两个三角形全等.学习难点三角形全等条件的探索.课时活动设计情境引入我们知道,三条边对应相等、三个角对应相等的两个三角形全等,但我们希望能用较少的条件来判定两个三角形全等,这样的条件应当是怎样的呢?我们的研究路径:一个条件→两个条件→三个条件……1.只给一个条件:①只给一条边:①只给一个角:2.给出两个条件:①一边一内角:①两内角:①两边:结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等.给出三个条件画三角形,会有几种可能的情况?哪些情况画出的三角形一定全等呢?设计意图:积累探究判定三角形全等的经验,为进一步学习作铺垫.探究新知探究1“三条边”对应相等的两个三角形全等(1)用一根长13 cm的细铁丝,折成一个边长分别是3 cm,4 cm,6 cm的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?(2)用同一根细铁丝,余下1 cm,用其余部分折成一个边长分别是3 cm,4 cm,5 cm的三角形,再和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?(3)不同小组任取一组能构成三角形的三边长的数据,和同学分别按这些数据用尺规画三角形,画成的两个三角形能重合吗?小组互动,教师指导. 归纳基本事实一:如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.可简记为“边边边”或“SSS”.几何语言:如图,在①ABC 和①DEF 中,①{AB = DE ,CA = FD ,BC = EF , ①①ABC ①①DEF (SSS). 探究2 三角形的稳定性问题1:猜想三角形和四边形哪一种结构更加牢靠? 解:三角形更牢靠.问题2:观察下面两组木架,如果分别拉动它们,会得到怎样的结果?解:三角形的形状和大小是固定不变的,而四边形的会改变.只要三角形的三边确定,它的形状和大小就完全确定了,三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.设计意图:培养学生抽象、归纳的能力,规范几何语言.典例精讲例1 如图,在四边形ABCD 中,AB =CD ,AD =BC. 证明:①A =①C.证明:在①ABD 和①CDB 中,①{AB =CD,AD =CB,DB =BD,①①ABD ①①CDB (SSS).①①A =①C. 例2 用尺规作一个角等于已知角. 已知:①AOB.求作:①A'O'B'=①AOB.解:作法:(1)以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点C ,D ; (2)画一条射线O'A',以点O'为圆心,OC 长为半径画弧,交O'A'于点C'; (3)以点C'为圆心,CD 长为半径画弧,与第(2)步中所画的弧交于点D'; (4)过点D'画射线O'B',则①A'O'B'=①AOB.设计意图:让学生体会如何用“三边对应相等的两个三角形全等”证明两个三角形全等,培养学生在具体问题中分析问题、解决问题的能力.发展推理意识和几何直观,培养学生的核心素养.巩固训练1.如图,D ,F 是线段BC 上的两点,AB =EC ,AF =ED ,要使①ABF ①①ECD ,还需要条件 BF =CD .(填一个条件即可)第1题图第2题图2.如图,AB =CD ,AD =BC ,则下列结论:①①ABC ①①CDB ;①①ABC ①①CDA ;①①ABD ①①CDB ;①BA ①DC.正确的有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.已知:如图,AB =AE ,AC =AD ,BD =CE.求证:①ABC ①①AED.证明:①BD =CE , ①BD -CD =CE -CD. ①BC =ED.在①ABC 和①AED 中, ①{AC =AD(已知),AB =AE(已知),BC =ED(已证), ①①ABC ①①AED (SSS).4.如图,AD =BC ,AC =BD.求证:①C =①D.(提示:连接AB )证明:如图,连接AB 两点.在①ABD 和①BAC 中,①{AD =BC,BD =AC,AB =BA,①①ABD①①BAC(SSS).①①D=①C.设计意图:通过巩固训练,进一步加深学生对利用“边边边”判定三角形全等的理解.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过提问的方式进行小结,交流收获与不足,让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯,有利于帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.课堂8分钟.1.教材第40页习题A组第2,3题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.第1课时利用“边边边”判定两个三角形全等基本事实一:如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.可简记为“边边边”或“SSS”.几何语言:如图,在①ABC和①DEF中,①{AB=DE, CA=FD, BC=EF,①①ABC①①DEF(SSS).教学反思第2课时利用“边角边”判定两个三角形全等课时目标1.掌握“边角边”基本事实的内容.2.能初步应用“边角边”判定两个三角形全等.3.经历探究“两边一角”条件下两个三角形是否全等的过程,积累数学活动经验.学习重点“边角边”基本事实的理解和应用.学习难点寻找判定三角形全等的条件.课时活动设计情境引入问题:画①ABC,其中AB=2.5 cm,BC=1.5 cm,并且使BC=1.5 cm的这条边所对的角是30°.小明已经画出了AB=2.5 cm和BC边所对的30°的角.(1)请你选择合适的画图工具帮小明画出边BC;(2)把你所画的图形与小组成员所画的图形对比,并交流.解:(1)(2)学生小组内对比交流.思考问题:1.符合条件的三角形有几个?解:两个.2.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?解:不一定全等.结论:两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时,这两个三角形不一定全等.设计意图:尽可能让学生操作,通过操作、思考认识到:根据两边和其中一边的对角作三角形,可以做出两种不同的形状,这说明满足“两边和其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等,使学生突破易错点.探究新知已知:如图,在①ABC和①A'B'C'中,AB=A'B',①B=①B',BC=B'C'.这两个三角形能否重合?学生动手操作后组内交流,最后总结.解:将①ABC叠放在①A'B'C'上,使点B与点B'重合,边BC落在边B'C'上.①BC=B'C',①边BC与边B'C'重合.①点C与点C'重合.①①B=①B',①边AB落在边A'B'上.①AB=A'B',①边AB与边A'B'重合.①点A与点A'重合.由两点确定一条直线可得AC与A'C'重合.①①ABC①①A'B'C'.总结三角形全等的基本事实二:如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.可简记为“边角边”或“SAS”.几何语言:如图,在①ABC和①DEF中,①{AB=DE,∠B=∠E, BC=EF,①①ABC ①①DEF (SAS).设计意图:培养学生的归纳及语言表达能力;使学生准确掌握定理的内涵及外延;使学生树立几何学习应当关注文字语言、图形语言、几何语言的意识.典例精讲例1 如图是测量工具的示意图.其中AD =BC ,AD ,BC 的中点O 被固定在一起,AD ,BC 可以绕点O 张合.我们想要知道玻璃瓶的内径是多少,只要量出AB 的长度就可以了,你知道这是为什么吗?解:如图,连接AB ,CD.①O 是AD ,BC 的中点,①AO =DO ,BO =CO. 在①AOB 和①DOC 中, ①{AO =DO,∠AOB =∠DOC,BO =CO, ①①AOB ①①DOC (SAS). ①AB =DC.①只要量出AB 的长,就可以知道玻璃瓶的内径CD 是多少. 例2 已知:如图,AD ①BC ,AD =CB.求证:(1)①ABD ①①CDB ; (2)①A =①C.证明:(1)①AD ①BC ,①①ADB =①CBD. 在①ABD 和①CDB 中,①{AD =CB,∠ADB =∠CBD,BD =DB,①①ABD ①①CDB (SAS). (2)①①ABD ①①CDB ,①①A =①C.设计意图:通过例题讲解,一是让学生体会如何用“边角边”这一基本事实来判定两个三角形全等,二是可以让学生进一步学习规范的证明过程和格式.巩固训练1.如图,AB =DB ,BC =BE ,欲证①ABE ①①DBC ,则需要增加的条件是( D )A.①A =①DB.①E =①CC.①A =①CD.①ABD =①EBC 2.如图,已知AC 平分①BAD ,AB =AD. 求证:①ABC ①①ADC.证明:①AC 平分①BAD , ①①BAC =①DAC. 在①ABC 和①ADC 中, ①{AB =AD(已知),∠BAC =∠DAC(已证),AC =AC(公共边),①①ABC ①①ADC (SAS).3.已知:如图,AB =AC ,BD =CD ,E 为AD 上一点.求证:BE =CE.证明:在①ABD 和①ACD 中, ①{AB =AC(已知),BD =CD(已知),AD =AD(公共边),①①ABD ①①ACD (SSS). ①①BAD =①CAD. 在①ABE 和①ACE 中, ①{AB =AC(已知),∠BAD =∠CAD(已证),AE =AE(公共边), ①①ABE ①①ACE (SAS). ①BE =CE.设计意图:通过巩固训练,进一步加深学生对利用“边角边”判定三角形全等的理解.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过提问的方式进行小结,交流收获与不足,让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯,有利于帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.课堂8分钟.1.教材第43页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.第2课时 利用“边角边”判定两个三角形全等基本事实二:如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.可简记为“边角边”或“SAS”. 几何语言:如图,在①ABC 和①DEF 中, ①{AB =DE,∠B =∠E,BC =EF,①①ABC ①①DEF (SAS).教学反思第3课时 利用“角边角、角角边”判定两个三角形全等课时目标1.掌握“角边角”以及“角角边”基本事实的内容.2.能初步应用“角边角”、“角角边”判定两个三角形全等.3.经历探索三角形全等的过程,积累数学活动经验. 学习重点“角边角”以及“角角边”基本事实的理解和应用. 学习难点寻找判定三角形全等的条件. 课时活动设计复习回顾1.已知:如图,CD 平分①ACB ,AC =BC.求证:AD =BD.分析:要证边相等①证明两个三角形全等①{已有条件缺少条件{可从图中找可从已知证设计意图:通过回顾已学的知识,引起学生对新知识的思考.新知引入问题:两角和一边对应相等的三角形是否全等?“两角和一边”有几种不同的位置关系?“两角和一边”的位置关系:两角和这两个角的夹边①两角和其中一个角的对边①设计意图:通过问题,让学生自主思考,联系已有的学习经历,使知识形成体系.探究新知探究1 基本事实三观察下图中的①ABC ,画一个①A'B'C',使A'B'=AB ,①A'=①A ,①B'=①B. 画法:1.画A'B'=AB ;2.画①DA'B'=①A ,①EB'A'=①B ,A'D ,B'E 交于点C'. 观察:①A'B'C'与①ABC 全等吗?怎么验证? 学生独立思考后组内交流,最后总结.解:①ABC ①①A'B'C'.理由:将①ABC 叠放在①A'B'C'上,使点A 与点A'重合,边AB 落在边A'B'上.①AB =A'B',①边AB 与边A'B'重合.①点B 与点B'重合. ①①A =①A',①边AC 落在边A'C'上. ①①B =①B',①边BC 落在边B'C'上. ①两条直线相交只有一个交点, ①点C 与点C'重合. ①①ABC ①①A'B'C'.总结:如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等.可简记为“角边角”或“ASA”.几何语言:如图,在①ABC 和①A'B'C'中, ①{∠A =∠A',AC =A'C',∠C =∠C',①①ABC ①①A'B'C'(ASA). 探究2 全等三角形的判定定理已知:如图,在①ABC 和①A'B'C'中,①A =①A',①B =①B',BC =B'C'. 求证:①ABC ①①A'B'C'.分析:可将①A =①A'这个条件转化为①C =①C'.证明:①①A +①B +①C =180°,①A'+①B'+①C'=180°(三角形内角和定理),又①①A =①A',①B =①B'(已知), ①①C =①C'(等量代换).在①ABC 和①A'B'C'中,①{∠B =∠B',BC =B'C',∠C =∠C',①①ABC ①①A'B'C'(ASA).想一想:从中我们可以得到什么规律? 全等三角形的判定定理:如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等.可简记为“角角边”或“AAS”.几何语言:如图,在①ABC 和①DEF 中,①{∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF,①①ABC ①①DEF (AAS).设计意图:培养学生的归纳及语言表达能力;使学生准确掌握定理的内涵及外延;使学生树立几何学习应当关注文字语言、几何语言的意识.学以致用例 小华的爸爸装修时不小心将一块三角形玻璃摔成了三块,如果只带一块去玻璃店重新配一块相同的玻璃,那么要带哪块去呢?小华放学回家见了,马上想到了办法,你知道小华想了什么办法吗?解:带①去.利用“ASA”可以证明三角形全等. 设计意图:理解数学来源于生活,服务于生活.典例精讲例1 已知:如图,AD =BE ,①A =①FDE ,BC ①EF . 求证:①ABC ①①DEF .解:①AD =BE (已知),①AD +DB =BE +DB ,即AB =DE (等式的性质). ①BC ①EF (已知),①①ABC =①E (两直线平行,同位角相等). 在①ABC 和①DEF 中, ①{∠A =∠FDE,AB =DE,∠ABC =∠E, ①①ABC ①①DEF (ASA).例2 如图,已知:在①ABC 中,①BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ①直线m ,CE ①直线m ,垂足分别为D ,E.求证:(1)①BDA ①①AEC ;(2)DE =BD +CE.证明:(1)①BD ①m ,CE ①m ,①①ADB =①CEA =90°. ①①ABD +①BAD =90°. ①①BAC =90°, ①①BAD +①CAE =90°. ①①ABD =①CAE. 在①BDA 和①AEC 中, ①{∠ADB =∠CEA,∠ABD =∠CAE,AB =AC, ①①BDA ①①AEC (AAS).(2)①①BDA①①AEC,①BD=AE,AD=CE.①DE=DA+AE=BD+CE.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.下列各图中,a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧①ABC 全等的是(B)A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙2.如图,①ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADC①①BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是AC=BC.设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过提问的方式进行小结,交流收获与不足,让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯,有利于帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.课堂8分钟.1.教材第47页习题A组第2,3题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.第3课时利用“角边角、角角边”判定两个三角形全等基本事实三:如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等.可简写成“角边角”或“ASA”.全等三角形的判定定理:如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等.可简写成“角角边”或“AAS”.教学反思第4课时图形变换与全等三角形课时目标1.会从图形变换的角度,认识两个可能全等的三角形的位置关系.2.会综合利用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等.学习重点会从图形变换的角度,认识两个可能全等的三角形的位置关系.学习难点会综合利用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等.课时活动设计复习回顾1.判断下列条件是否能证明①ABC①①DEF,请给出理由.①AB=DE,AC=DF,BC=EF;①AB=DE,BC=EF,①C=①F;①AC=EF,①B=①E,①C=①F;①BC=EF,①B=①E,①C=①F;①AB=DE,BC=EF,①B=①E.解:①由SSS能证明①ABC①①DEF;①不能证明①ABC①①DEF,SSA不能证明三角形全等;①不能证明①ABC①①DEF,因为AC,EF不是对应边;①由ASA能证明①ABC①①DEF;①由SAS能证明①ABC①①DEF.2.如图,(1)若已知AB=DC,试说明①ABC①①DCB.①以“SSS”为依据,还需添加一个条件为AC=DB;①以“SAS”为依据,还需添加一个条件为①ABC=①DCB;(2)若已知①ABC=①DCB,试说明①ABC①①DCB.①以“ASA”为依据,还需添加一个条件为①ACB=①DBC;①以“AAS”为依据,还需添加一个条件为①A=①D.3.判定两个三角形全等的条件有哪些?解:SSS,SAS,ASA,AAS.设计意图:通过回顾已学的知识,以及对几种判定方法的复习,让学生形成知识体系.探究新知利用全等图形拼图1.画出我们常见的两个三角形,并说出这两个三角形是经过怎样的图形变化(旋转、平移、轴对称)得到的,请自己剪出两个全等的三角形进行拼图.2.观察老师给出的每组中的两个三角形,请你说出其中一个三角形经过怎样的变换后,能够与另一个三角形重合.学生分小组进行讨论,教师引导学生归纳总结.归纳:在两个全等的三角形中,有些图形具有特殊的位置关系,即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换)得到的.设计意图:通过利用两个全等三角形拼出具有特殊的位置关系的图形,即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换)得到的,发现两个三角形间的这种特殊关系,能够帮助同学们较快地找到命题证明的途径,从而解决问题.典例精讲例1如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD①BE.求证:①D=①E.证明:①C是线段AB的中点,①AC=CB.①①ACD =①CBE. 在①ACD 和①CBE 中, ①{AC =CB,∠ACD =∠CBE,CD =BE, ①①ACD ①①CBE (SAS). ①①D =①E.例2 如图1所示,在①ABC 中,AE ①BC 于点E ,AE =BE ,D 是AE 上的一点,且DE =CE ,连接BD ,CD.(1)试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系,并说明理由.(2)如图2所示,若将①DCE 绕点E 旋转一定的角度后,试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由.解:(1)BD =AC ,BD ①AC.理由如下: 如图1所示,延长BD 交AC 于点F .①AE ①BC ,①①AEB =①AEC =90°. 在①BED 和①AEC 中,①{BE =AE,∠BED =∠AEC,ED =EC,①①BED ①①AEC (SAS). ①BD =AC ,①DBE =①CAE.①①BED =90°,①①EBD +①BDE =90°. ①①BDE =①ADF ,①①ADF +①CAE =90°. ①①AFD =180°-90°=90°.(2)结论不发生变化.理由如下: 如图2所示,设AC 与DE 相交于点O.①①BEA =①DEC =90°,①①BEA +①AED =①DEC +①AED. ①①BED =①AEC.在①BED 和①AEC 中,①{BE =AE,∠BED =∠AEC,ED =EC,①①BED ①①AEC (SAS). ①BD =AC ,①BDE =①ACE.①①DEC =90°,①①ACE +①EOC =90°. ①①EOC =①DOF ,①①BDE +①DOF =90°. ①①DFO =180°-90°=90°,①BD ①AC.你有什么发现,试着用图形变化的角度说说.设计意图:熟练运用图形变化的视角找全等,形成解题技巧,培养学生的应用意识和能力.进一步感知定理.学生运用全等知识进行几何推理证明,体会数学结论的严谨性.巩固训练1.如图,已知AB ①CF ,E 为DF 的中点,若AB =8 cm,CF =5 cm,则BD 为( B )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.1 cm 2.如图,已知EC =BF ,AC ①DF ,AC =DF . 求证:(1)AB =DE ; (2)AB ①DE.证明:(1)①EC =BF ,①EC +BE =BF +BE. ①CB =FE.①AC ①DF ,①①C =①F . 在①ABC 和①DEF 中, ①{AC =DF,∠C =∠F,CB =FE,①①ABC ①①DEF (SAS).①AB =DE. (2)①①ABC ①①DEF ,①①ABC =①DEF . ①AB ①DE.3.如图,已知①C =①E ,AB =AD ,①BAD =①CAE. (1)求证:①ABC ①①ADE ;(2)若①CDE =46°,求①BAD 的度数.(1)证明:①①BAD =①CAE ,①①BAD +①DAC =①CAE +①DAC ,即①BAC =①DAE. 在①ABC 和①ADE 中, ①{∠C =∠E,∠BAC =∠DAE,AB =AD,①①ABC①①ADE(AAS).(2)解:①①ABC①①ADE,①AB=AD,①B=①ADE.①①B=①ADB=①ADE.①①ADB+①ADE+①CDE=180°,①CDE=46°,①①ADB=①ADE=67°.①①B=①ADB=67°.①①BAD=180°-①B-①ADB=46°.设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.课堂小结设计意图:通过小结总结知识和数学方法,帮助学生自行建构知识体系,提高学习能力.课堂8分钟.1.教材第50页习题A组第1,3题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思。
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六、布置作业，拓展提升
1.书91页练习2
2.书98页7
3. 课外延伸：今天这节课我们利用慢羊羊村长给的3个条件作出了全等的三角形，课下探讨如果你是村长还可以给出哪些条件得到三角形全等呢？课下思考。
八、板书设计
全等三角形的判定
公理：边角边公理
符号语言：
例1：
公理是人们在长期实践中公认为正确的、不加以证明直接引用的。
数学符号语言：∵AB=A’B’
∠B=∠B’
BC =B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’(SAS)
强调条件的顺序限制。
四、尝试应用，巩固新知
1.例题讲解：
已知：如下图，AC=AD,AB平分∠CAD.
求证：△CAB≌△DAB
学生独立分析已知条件、图形特征及其与结论的关系并思考证明方法。
组内同学比一比，看所画的两个三角形是否全等。
学生动手操作后，用几何画板验证角度的一般情况。
得出结论：给出两个条件的两个三角形不一定全等。
（老师注意观察小组讨论的结果，如果有小组出现全等的情况，顺势引出SAS的条件）
3．根据2（3）中给的两边的条件，再给定两边的夹角，也就是添入一个夹角的条件，两个三角形就能全等了。慢羊羊村长正好给出了这样的三个条件，请同学们以小组为单位动手验证。
做一个三角形，使其中两边的长度分别为15cm和10cm，夹角的度数为60°.
画完后将三角形剪下来，在组内操作，看所画的两个三角形是否全等。
三、分类验证，得出结论
提出问题：从上面的操作中，你发现具备什么条件的两个三角形全等？
总结规律：
边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）
同时也渗透了分类的思想，引导学生从六个元素中选取部分元素可得到全等的三角形.
强化学生对判定公理的认识与理解，尤其是对数学语言的理解
结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识
体会数学的严谨性、逻辑性
初步熟悉证明的思路、步骤、格式，体会说理的意义.
总结提炼
理解本节课在知识与学习方法上的收获与感悟，为以后的学习再研究思路上做好准备
三组对应角相等
板书课题：全等三角形的判定
二、动手实践，初步体验
两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？若每人做一面旗子，独立完成，慢羊羊村长至少需要给出几个关于边或角的条件呢？也就是需要几个条件判定两个三角形全等？（从最少的条件开始研究）
1.只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
学生思考
注意规范证明过程。
题后小结：
（1）在证明两个三角形全等时，如果题目给出的条件不是角（边），则需要利用所学知识，将条件转化为对应角（边）相等。
（2）证明全等的条件，一是已知给出来，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等
（3）证全等时，注意条件是有位置限制的，不是随意给出的。
（脑保健操）
2.巩固练习：
3.在小组合作过程中，培养合作意识，增强学习数学自信心，获得成功体验。
教学
重点
边角边公理的探索及应用
教学
难点
三角形全等条件的探索过程
教具
PPT课件 三角板 量角器 剪刀 几何画板
教学过程
设 计
意 图
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
课前观看《羊羊运动会视频》
一、创设情境，提出问题
羊村要开运动会了，为了参加运动会入场式，村长要求每只羊都要做一面三角形彩旗，那么怎样才能使所有参加入场式的羊羊们的彩旗形状、大小完全相同呢?
（1）填空题：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，添入一个条件＿＿＿＿ห้องสมุดไป่ตู้，就可证明△ABC≌△DEF(SAS)
（2）已知：如图AB、CD相交于O点，AO=CO,OD=OB。
求证：△AOD≌△COB
证明后，引导学生思考，还能得到哪些结论呢？理由是什么？
题后小结：
（1）证明全等找的条件，一是已知给出来，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等
新知识的运用培养学生养成课下复习、预习的好习惯。
（2）当要求证相等的两条线段或两个角时，若位于某两个三角形中，通常可借助证明它们所在的三角形全等得证。
五、冥想小结，提高认识
（放舒缓音乐，小结冥想）
谈谈这节课有哪些收获？
1．分类讨论思想
2．利用SAS公理证明全等时，条件是有位置限制的，不是随意给出的；
3．如何寻找证明全等的条件？已知条件包含两部分：一是已知给出，二是图中隐含的，如公共角、公共边、对顶角等；
请同学们帮助它们解决。
带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。
A A’
B C B’C’
AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’
三组对应边相等
△ABC≌△A’B’C’
∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’
得出结论：只有一个条件的两个三角形不一定全等。
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
两角；一角一边；两边。
（1）做一个三角形，使其两个角的度数分别为30°和45°；
(2)做一个三角形，使其中一个角为的度数为30°，一条边的长度为6cm；
(3)做一个三角形，使其中两条边的长度分别为4cm，6cm；
练习：
调整状态
准备上课
通过创设情境，激发学生的学习兴趣
在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。
问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法，进一步培养理性思维
组织学生进行交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗。
学生动手操作，通过实践、自主探索、交流获得新知，
北京市义务教育课程改革实验教材
八年级数学上
《全等三角形的判定（SAS）》
学校
班级
初二
人数
46
日期
学科
数学
授课
内容
全等三角形的判定(SAS)
教
学
目
标
1.掌握三角形全等的判定方法——边角边公理，能用SAS公理解决一些简单的问题；
2.经历探索三角形全等的过程，发展有条理地表达能力，培养动手操作能力、逻辑推理能力，积累数学活动经验；