2013-2014学年下学期高二数学(文科)质量检测试卷
内蒙古包头三十三中2013-2014学年高二下学期期中Ⅰ考试数学(文)试题Word版含解析
所以 又曲线 处的切线与直线 平行，所以 ………………………………4分；
（II）令
当x变化时， 的变化情况如下表：
+
0
—
极大值
由表可知： 的单调递增区间是 ，单调递减区间是
所以 处取得极大值， …………………8分；
（III）当 由于
只需证明
令
因为 ，所以 上单调递增，
当 即 成立。
高二数学(文科)试卷答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
B
A
C
D
A
B
A
D
C
二13.2x－y+4=0；14. ；15. 1；16. ；
三、解答题：
17、解： ． 令 ，可解得 ，x＝2．
当x变化时， ， 变化情况为：
………5分；
（1）当x＝－2时， 取极大值，故 ．
解得m＝4．
（2）由 ， ．
( A )假设三内角都大于60度；(B)假设三内角都不大于60度；
(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。
【答案】A
【解析】“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设应为“假设三内角都大于60度”。
4、下列求导运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A． ；B． 正确；
当 时， 取极小值，为 ．…………10分；
18、由
>6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。…………12分‘
广东省执信中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷(带解析)
广东省执信中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷（带解析）1．已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}1,3,5,A =则U C A =( ) A.{}2,4 B.{}1,3,5 C.{}1,2,3,4,5 D.∅ 【答案】A 【解析】试题分析：因为全集{}1,2,3,4,5U =,对于 集合{}1,3,5,A ={}2,4U C A = 考点：全集与补集2．已知复数1z i =-，则21z z =-（ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 【答案】A 【解析】试题分析：由题意22(1)22111z i iz i i--===----考点：复数的运算3．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（ ） A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 【答案】B 【解析】试题分析：由题意()ln f x x x =，则()(ln )ln 1f x x x x ''==+，故由题0000()ln 12ln 1f x x x x e '=+=⇒=⇒=考点：导数及其运算4．“3πα=”是“sin α=”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由sin 3παα=⇒=sin α=不一定得到3πα=，故“3πα=”是“sin α=”的充分不必要条件。
选B 考点：充要条件5．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0B ．x ∃∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+< 【答案】C 【解析】试题分析：“x ∃∈R ”的否定是“x ∀∈R ”，“ 2210x x -+<”的否定是“221x x -+≥0”.故命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是x ∀∈R ，221x x -+≥0 考点：命题的否定6．若点(),P x y 满足线性约束条件202200x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】试题分析：由4z x y =+得4y x z =-+，画出202200x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的可行域如图，联立20220x y x y -=⎧⎨-+=⎩，解得2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，平移直线4y x =-，由图可知，使4z x y =+取得最大值的最优解为24B 33（，）．4z x y ∴=+的最大值为244433⨯+＝．考点：简单的线性规划问题7．已知,a b R ∈且b a >，则下列不等式中成立的是( )A ．1>b aB ．22b a >C ．()0lg >-b a D.ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121【答案】D【解析】试题分析：A ．当0,0.a b a b <<>时1ab>不成立，同理B ．22b a > 、 C ．()0lg >-b a 也不成立，由指数函数的单调性， D.ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121成立考点：不等式，指数函数的单调性8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．16 B ．13 C ．12 D【答案】A 【解析】试题分析：由三视图，该几何体为底面为等腰直角三角形、高为1的直三棱柱，其体积为111111326V =⋅⋅⋅⋅=考点：三视图，柱体的体积9．定义：||||||sin a b a b θ⨯=，其中θ为向量a 与b 的夹角，若||2a =，||5b =，6a b ⋅=-，则||a b ⨯ 等于 （ ）A ．8-B ．8C ．8-或8D ．6 【答案】B 【解析】主视图侧视图俯视图试题分析：由题意，345,6,6,cos sin 55a ba b a b a bθθ⋅==⋅=-∴==-⇒=⋅，故sin 8a b a b θ⨯=⋅=考点：向量的夹角的计算10．函数)(x f 是R 上的可导函数,0x ≠时，()()0f x f x x '+>，则函数1()()g x f x x=+的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】D 【解析】， 试题分析：0x ≠时，()()()()0,0f x x f x f x f x x x '⋅+'+>∴>，则讨论1()0f x x+=的根的个数转化为求()10xf x +=的根的个数.设()()1F x xf x =+，则当0x >时，()()()0F x x f x f x ''=⋅+>,函数()()1F x xf x =+在(0,)+∞上单调递增，当0x <时，()()()0F x x f x f x ''=⋅+<,函数()()1F x xf x =+在(,0)-∞上单调递减，而函数)(x f 是R 上的连续可导函数，故()()1F x xf x =+无实数根考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算11．在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是 . 【答案】13【解析】试题分析：设“长为3m 的线段AB ”对应区间[0]3，,“与线段两端点A 、B 的距离都大于1m ”为事件 A ，则满足A 的区间为[1]2， 根据几何概型的计算公式可得，32301()3P A -=-= 考点：几何概型12．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是 ．【答案】2213y x -= 【解析】试题分析：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为20（，）， 2cc a∴==2，，且焦点在x轴上，222213a c a b b b ∴==+∴=⇒=所以双曲线的方程为2213y x -= 考点： 双曲线的性质13．将石子摆成如下图的梯形形状．称数列5,9,14,20,为“梯形数”．根据图形的构成,判断数列的第10项10=a ______________;【答案】D 【解析】试题分析：由已知的图形我们可以得出：图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，11523(23)2;2a ==+=⨯+⨯ n=2时，219234(24)3;2a ==++=⨯+⨯n=3时，31142345(25)4;2a ==+++=⨯+⨯…由此我们可以推断：1[2(2)](1)2n a n n =⨯++⨯+ ∴101[212]11772a =⨯+⨯=，故选D 考点：归纳推理14．曲线1C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到曲线2C ：12112x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为 ．【答案】1 【解析】 试题分析：()221111x cos C x y y sin θθ=+⎧⇒-+=⎨=⎩：；则圆心坐标为10（，）； 21211102x t C x y y t ⎧=-⎪⎪⇒++=⎨⎪=-⎪⎩：；由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为2d ==所以要求的最短距离为11d -=考点： 点到直线的距离，圆的参数方程，直线的参数方程15．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，APC ∠的角平分线交AC 于点Q ，则AQP ∠的大小为_________．【答案】135AQP ∠=︒ 【解析】 试题分析：如图所示，连接OC ，则2O A O C O A C O C A P O C O A C=∴∠=∠∴∠=∠+∠=， 又因为∠APC 的角平分线为PQ ，OPQ CPQ ∴∠=∠，在OCP 中2180POC OPC OCP OAC OPQ OCP ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒（），又904545135OCP OAC OPQ CQP OAC OPQ AQP ∠=︒∴∠+∠=︒∠=∠+∠=︒∴∠=︒考点：圆的切线的性质及判定定理16．设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω>，x R ∈,且以2π为最小正周期． （1）求()0f ； （2）求()f x 的解析式；（3）已知9()4125f απ+=，求sin α的值． 【答案】（1）()303sin 03sin 662f ππω⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭ （2）()3sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）4sin 5α=± 【解析】试题分析：（1）直接令0x =代入()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即可求出()0f ； （2）由()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期2π求出4ω=，即可； （3）令412x απ=+代入()3sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭化简得3sin()cos 25παα+==，利用平方关系即可求出sin α(1)∵函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴()303sin 03sin 662f ππω⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭ (2) ∵函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期．∴4ω= ∴()3sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(3)∵9()4125f απ+= ，∴93sin(4())41265αππ++=， ∴3sin()25πα+= ∴3cos 5α= ∴291sin 25α-= ∴216sin 25α= ∴4sin 5α=±考点：函数()()sin f x A x ωϕ=+的图像和性质17．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.【答案】(1)5019,2512502421===P P 【解析】 试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数50，满足条件的事件数分别是24，19，根据概率公式得到结果．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系． (1)设“抽到积极参加班级工作的学生”为事件A ，“抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生”为事件B ，则由古典概型5019,2512502421===P P (2)根据828.10538.1125252624)761918(50))()()(()(222>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n χ 所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.考点：古典概型，相关性分析18．如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3BAD π∠=．ODCBAFE(1)求证：平//CF AED 面B 面；(2))若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF-的体积． 【答案】(1)见解析 (2)3A BDEF V -= 【解析】试题分析：（1）利用直线与平面平行的判定定理证明//BF ADE 面，B //BC ADE 面C ，利用面面平行的判定定理可得结论；(2)首先要找到四棱锥A B D E F -，为此连接AO ，AC ，ACBD O =，易证AO BDEF ⊥面， 即AO 为四棱锥A BDEF -的高，最后求得2BDEF S a =，可求四棱锥A BDEF -的体积（1）由ABCD 是菱形 //BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面由BDEF 是矩形//BF DE ∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE ∴面,,BC BCF BF BCF BCBF B ⊂⊂=面面//BCF ADE ∴面面（2）连接AC ，ACBD O =由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥由ED ⊥ABCD 面,AC ABCD ⊂面ED AC ∴⊥,,ED BD BDEF EDBD D ⊂=面AO BDEF ∴⊥面，则AO 为四棱锥A BDEF -的高 由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则A BD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,2AD a AO ==2BDEF S a =，2313A BDEF V a -=⋅=分 考点：平面与平面平行的判定；棱锥的体积 19．已知数列}{n a 中，11a =,*1()3nn n a a n N a +=∈+.（1）求2a ，3a 的值； （2）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （3）数列{}n b 满足n n nn a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.【答案】（1）131,4132==a a （2）231n n a =-（3）32<<-λ 【解析】试题分析：（1）分别令1,2n n ==代入13nn n a a a +=+，即可求出2a ，3a 的值 （2）根据需要求证的结果，由*111,()3nn n a a a n N a +==∈+构造数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a ，可得11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭（3）由（2）12-=n n n b ，利用错位相减法求得1224-+-=∴n n n T ，分类讨论当n 为偶数和n 为奇数时 的情况，可求λ的取值范围（1）由*111,()3n n n a a a n N a +==∈+知，11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 又111311,222n a a ⎧⎫+=∴+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列， 111332=3,22231n n n nn a a -∴+⨯=∴=- （2）12-=n n n b ， 122102121)1(213212211--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T n n n n n T 2121)1(2122112121⨯+⨯-++⨯+⨯=- ， 两式相减得n n n n n n T 222212121212121210+-=⨯-++++=- ，1224-+-=∴n n n T 1224)1(--<-∴n n λ若n 为偶数，则3,2241<∴-<∴-λλn 若n 为奇数，则2,2,2241->∴<-∴-<-∴-λλλn32<<-∴λ考点：等比数列，错位相减法求和，分类讨论思想20．已知椭圆C 过点3(1,)2A ，两个焦点为(1,0)-，(1,0).(1)求椭圆C 的方程；(2)E ,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值. 【答案】(1) 22143x y +=（2）直线AE 的斜率为定值12【解析】试题分析：(1) 由题意1c =，设椭圆方程为222211x y b b +=+，将3(1,)2A 代入即可求出23b =，则椭圆方程可求.(2) 设直线AE 方程为：3(1)2y k x =-+，代入入22143x y +=得 222(34)4(32)41230k x k k x k k +=-+--=，再由点3(1,)2A 在椭圆上，根据结直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，结合直线的位置关系进行求解．（1）由题意1c =，设椭圆方程为222211x y b b +=+， 因为点3(1,)2A 在椭圆上，所以2291411b b +=+，解得23b =，234b =- 所求椭圆方程为22143x y +=（2）设直线AE 方程为3(1)2y k x =-+，代入22143x y +=得 222(34)4(32)41230k x k k x k k +=-+--=设(,)E E E x y ，(,)F F F x y ，点3(1,)2A 在直线AE 上 则22412334E k k x k --=+，3(1)2E E y k x =-+； 直线AF 的斜率与直线AE 的斜率互为相反数，在上式中用k -代替k 得22412334F k k x k +-=+，3(1)2E F y k x =--+， 直线AE 的斜率()2F E E F EF F E F Ey y k x x k k x x x x --++==--12= 所以直线AE 的斜率为定值考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．21．已知函数()x f x e =x R ∈(1)求()f x 在点(1,)e 处的切线方程；(2)证明：曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点； (3)设a b <，比较2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由. 【答案】(1)y ex =【解析】试题分析：(1)首先求出()f x '，令1x =，即可求出()f x 在点(1,)e 处的切线方程的斜率，代入点斜式即可求出切线方程(2)令 21()()12h x f x x x =---则'()1x h x e x =--，根据''()1x h x e =-，讨论'()1x h x e x =--在(0,)+∞上单调递增，所以'()'(0)0y h x h =≥=，所以()y h x =在R 上单调递增，，又(0)0h =，即函数()h x 有唯一零点0x =，所以曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点(0,1). (3)作差得a a b e a b e a b a b a b a f b f b f a f ⋅-⋅⋅--++-=---+-)(2)2()2()()(2)()(，令()2(2)x g x x x e =++-⋅,讨论'()1(12)1(1)x x g x x e x e =++-⋅=+-⋅，''()(11)0x x g x x e x e =+-⋅=⋅>的单调性，得到()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(0)0g =，所以在(0,)+∞上()0g x >，可得a b <时，()()()()2f a f b f b f a b a +->- （1) ()x f x e '=，则(1)f e '=，()f x 点(1,)e 处的切线方程为：(1)y e e x -=-,y ex =(2) 令 2211()()1122x h x f x x x e x x =---=---，x R ∈，则'()1x h x e x =--，''()1x h x e =-且(0)0h =，'(0)0h =，''(0)0h =因此，当0x <时，''()0h x <，'()y h x =单调递减；当0x >时，''()0h x >，'()y h x =单调递增.所以'()'(0)0y h x h =≥=，所以()y h x =在R 上单调递增，又(0)0h =，即函数()h x 有唯一零点0x =，所以曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点(0,1). (3) 设)(2)()2()()2()()(2)()(a b b f a b a f a b a b a f b f b f a f -⋅⋅--+⋅+-=---+ a a b b a e a b e a b a b a b e a b e a b ⋅-⋅⋅--++-=-⋅⋅--+⋅+-=-)(2)2()2()(2)2()2( 令()2(2)x g x x x e =++-⋅且0x >，则 '()1(12)1(1)x xg x x e x e =++-⋅=+-⋅ ''()(11)0x x g x x e x e =+-⋅=⋅>，所以'()g x 在0+∞（，）上单调增，且'(0)0g = ， 因此'()0g x >，()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(0)0g =，所以在(0,)+∞上()0g x > 即当0x >时，()2(2)0x g x x x e =++-⋅>且a b <， 所以(2)(2)02()b aa b a b a e e b a --++--⋅⋅>⋅-， 所以当a b <时，()()()()2f a f b f b f a b a+->- 考点：导数在研究函数时的应用，曲线的切线方程。
浙江省富阳二中2013-2014学年高二下学期第三次质量检测文科数学试卷(解析版)
浙江省富阳二中2013-2014学年高二下学期第三次质量检测文科数学试卷（解析版）一、选择题1．设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则)(N M Cu =（ ）A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|01x x <≤C ．{}|10x x -≤≤D ．{}|1x x < 【答案】C 【解析】试题分析：{}10|-<>=x x x N M 或 ，(){}01|≤≤-=∴x x N M C U 考点：集合的并集、补集运算．2．函数x x x f ln 1)(-=的零点所在区间是（ ）A ．)21,0(B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3) 【答案】C 【解析】试题分析：由于()011ln 11>=-=f ，()04ln ln 2ln 212<-=-=e f ，由零点存在定理得函数的零点在区间()2,1 考点：函数零点定理的应用．3．已知x a α:≥ ，11x β-<: ．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．2a ≥D ．2a ≤【答案】B 【解析】试题分析：由11<-x 得20<<x ，由a x ≥不能退出20<<x ，由20<<x 能推出a x ≥，故0≤a考点：充分条件必要条件的应用．4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是（ ） A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥C ．若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m αD ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，直线n m ,可能平行；对于B 满足βα⊥；对于C ，α⊂m 内，对于D ，没说直线n m ,的位置关系．考点：空间中直线、平面的位置关系．5．函数()s i n ()f x A x ωϕ=+其中（02A πϕ＞，＜）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平衡3π个长度单位【答案】A 【解析】试题分析：由图知，1=A ，πππ=⎪⎭⎫⎝⎛-=31274T ，22==∴T πω，πϕπ=+⨯23，因此3πϕ=，因此()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx x f 将()f x 的图象向右平移6π个长度单位，得x x y 2sin 362sin =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππ，选A考点：正弦型函数的图象平移．6．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且满足2201332a a +=，则20142log 2014S =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列前n 项和公式得()()3222014220142201420132201412014⨯=+=+=a a a a S ，因此得 416log 2014log 220142==S 考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列前n 项和公式． 7．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆222150x y x +--=的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A ．1121622=+y x B ．1422=+y x C ．141622=+y x D ．13422=+y x 【答案】D 【解析】试题分析：圆配方得()16122=+-y x ，半径4=r ，因此42=a ，得2=a ，离心率21==a c e ，得1=c 32=∴b ，由于焦点在x 轴上，因此椭圆的方程是13422=+y x ． 考点：椭圆的标准方程．8．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ）A ．3B ．4C ．33D ．32 【答案】D 【解析】试题分析：内角A 、B 、C 依次成等差数列，因此C A B +=2，π=++C B A ，因此3π=B ，不等式0862>-+-x x 的解集为{}42|<<x x ，因此4,2==c a ，由余弦定理得12cos 2222=-+=B ac c a b ，32=∴b ．考点：（1）一元二次不等式的解法；（2）余弦定理的应用．9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是（ ）A【答案】C 【解析】试题分析：点()0,a A -直线a x y +=与渐近线0=+ay bx 的交点⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-b a ab a b a B ,2，直线a x y +=与渐近线0=-ay bx 的交点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ab a b a C ,2，因此⎪⎭⎫ ⎝⎛++=b a ab b a ab,，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2222222,2a b b a a b b a BC ，由于21=，得a b 2=，令()0>=k k a ，则k c k b 5,2==，因此离心率5==ace ． 考点：双曲线的离心率的综合应用．10．已知函数),20(4)(2<<++=a ax ax x f 若 a x x x x -=+<1,2121 则（ ） A ．)()(21x f x f > B ．)()(21x f x f < C ．)()(21x f x f =D ．)(1x f 与)(2x f 的大小不能确定 【答案】B 【解析】试题分析：函数()442142ax a ax ax x f -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，对称轴为21-=x ，由于a x x -=+121，所以⎪⎭⎫⎝⎛-∈-=+21,2121221a x x ，当21221-=+x x 时，()()21x f x f =，但此时21221->+x x ，又由于0>a ， 所以()()21x f x f <．考点：二次函数对称轴与区间的问题．11．已知函数4,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2=-x f ，则=x【答案】21- 【解析】试题分析：当11≤≤-x 时，则11≤-≤-x ，()21424===--xx f ，得21-=x 符合；当1>x 时，则1-<-x()21424===--xx f ，得21-=x ，不符合1>x ；当1<x ，则1->-x ，()2==-x x f 不满足1<x ，故21-=x ． 考点：分段函数的应用．二、填空题12．如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；【答案】4 【解析】试题分析：由三视图可知底面积()624221=⋅+=S ，高2=h ，因此体积4263131=⨯⨯==Sh V ． 考点：几何体的体积．13．已知0,0m n >>，向量(1,1)a =，向量(),3b m n =-，且()a ab ⊥+，则14m n+的最小值为 ． 【答案】9 【解析】试题分析：()2,1-+=+n m b a ，由于()b a a +⊥，因此()021=-++=+⋅n m b a a ，即1=+n m()942545441≥⋅+≥++=+++=+∴nm m n n m m n n n m m n m n m ． 考点：（1）平面向量的数量积；（2）基本不等式的应用．14．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则方程01|)(|=-x f 的解个数有 ．【答案】4【解析】试题分析：当0≤x 时，()()02>+=k kx x f 是增函数，恒过点()2,0，()()1,1-==x f x f 的根分别为k k 3,1--；当0>x 时，()x x f ln =，()()1,1-==x f x f 的根分别为ee 1,，因此()01=-x f 根有4个． 考点：分段函数的应用．15．已知点P 在直线x y 2=上，若在圆C ：4)3(22=+-y x 上存在两点A ，B ，使0＝PB PA ⋅，则点P 的横坐标0x 的取值范围是 ．【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,51 【解析】试题分析：过点P ()m m 2,作圆C 的两条切线，当两切线垂直即两切线的斜率121-=⋅k k 的两点是极限位置，过点P ()m m 2,作切线，设斜率为k ，切线方程为()m x k m y -=-2代入圆的方程得()()[]42322=+-+-m m x k x 整理得()()()052642122222=+-++--+k m x km m k x k 由于直线与圆相切，因此0=∆即()()()[]0521464222222=+-+-+-k m k km k 化简得()()044434562222=-+--+-m m m k m m k ，156442221-=+--=⋅m m m k k ，解得151或=m ，因此P 点横坐标⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,510x ．考点：直线与圆的综合应用．16．若不等式组10,210,10x y x y kx y +-⎧⎪--⎨⎪++⎩≤≥≥表示的平面区域是三角形， 则实数k 的取值范围是 ． 【答案】121<<-k 【解析】试题分析：直线01=++y kx 的斜率为k -，直线01=-+y x 的斜率11-=k ，直线012=--y x 的斜率为212=k ；由于构成是三角形区域，因此211<-<-k ，因此121<<-k ． 考点：线性规划的应用．17．若函数)(x f 满足：存在,0T R T ∈≠，对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，则称)(x f 为T 函数．现给出下列函数：①xy 1=；②x y 2=；③nx y 1=；④x y s i n =；⑤2x y =其中为T 函数的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上） 【答案】④ 【解析】试题分析：对于①存在,0T R T ∈≠，对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，则Tx T x 111+=+ 得()T x x T T +-=1，不存在常数T 式子恒成立，不对；对于②对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，得T x Tx 222+=+，令0=x 得01=不成立；对于③对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，得()()T x T x T x ⋅=+=+ln ln ln ln ，即T x T x ⋅=+，令1=x 得01=不成立；对于④对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，即()T x T x sin sin sin +=+，当π=T 时，恒成立对；对于⑤对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，即()222T x T x +=+，0=⋅∴T x ，不符合；错．考点：函数恒成立的问题．三、解答题18．在ABC ∆中，ACBCB A 2sin sin =⋅，5=AC ，2=AB ，角B 为锐角． （1）求角B 和边BC ；（2）求)2sin(B C +的值．【答案】（1）4π=B ，3=BC ；（2）()10272sin =+B C 【解析】 试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确，）寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；（2）在三角形中，处理三角形的边角关系时，一般全部化成角的关系，或全部化成边的关系，解决三角形问题时，注意角的范围；（3）需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围．试题解析：解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理及已知得sin sin sin 2sin AA B B=，解得sin B =．因为B 为锐角，所以 4B π=．因为 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，所以 2230BC BC --=，解得 BC ＝3． （Ⅱ）由正弦定理C ABB AC sin sin =及已知得51sin =C ，因为AB AC >，所以角C 为锐角，52cos =C ，故5452512c o s s i n 22s i n=⋅⋅=⋅=C C C ，532cos =C ，所以，102722532254)2sin(=⋅+⋅=+B C ． 考点：（1）正弦定理的应用；（2）余弦定理的应用．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， AC BC ⊥，1AC BC BB ==，点D 是AB 的中点，（1）求证：1BC ∥平面1DCA ；（2）设点E 在线段11B C 上，111B E B C λ=⋅，且使直线BE 和平面11ABB A 所成的角的正λ的值． ABD1A1CE1BC【答案】（1）证明见解析；（2）21=λ 【解析】 试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（3）把线面平行、线面垂直的条件写完备，不要漏写． 试题解析：（Ⅰ）证明：在三棱柱1,C E 中，连接1AC 交1AC 于点M ，连接DM ，则M 是1AC 的中点 在1ABC ∆中，点D 是AB 的中点，所以DM ∥1BC ， 又1DM DCA ⊂平面，11BC DCA ⊄平面， 所以1BC ∥平面1DCA ．（Ⅱ）在ABC ∆中，AC BC ⊥，AC BC =，点D 是AB 的中点 所以CD AB ⊥，又1CD DA ⊥，1,AB DA 是平面11ABB A 内的相交直线， 所以CD ⊥平面11ABB A ，可知1CD BB ⊥． 又1AB BB ⊥，,AB CD 是平面ABC 内的相交直线，交点是D ， 知1BB ⊥平面ABC ．1BB ⊥平面111A B C在三棱柱111ABC A B C -中，SAD 为线段AB 上的点， 过1,C E 分别作1111C D A B ⊥于点1D ，111EE A B ⊥于点1E ，连接1,BE BE 由1BB ⊥平面111A B C ，1111EE A B C ⊂平面，得11EE BB ⊥ 又111EE A B ⊥，1BB 、11A B 是平面SAD 内的相交直线 所以1EE ⊥平面11A B BA ，1BE 是BE 在平面SAB 内的射影，11EE BE ⊥1EBE ∠是直线BE 和平面SAD 所成的角．设11AC BC BB ===，由111B E B C λ=⋅得1B E λ=(01)λ≤≤，可得12EE =，BE =所以在1Rt BE E ∆中，1010122sin 2111=+==∠λλE B EE EBE ，解得21=λ ．考点：（1）证明直线与平面平行；（2）直线和平面所成的角． 20．已知函数2()(1)||f x x x x a =+--． （1）若1a =-，解方程()1f x =；（2）若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a <且不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立，求a 的取值范围 【答案】（1）{}11|=-≤x x x 或；（2）31≥a ；（3）[]1,3- 【解析】 试题分析：（1）对于含二次项恒成立的问题，注意讨论二次项系数是否为0，这是学生容易漏掉的地方；恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性．（2）一元二次不等式在R 上恒成立，看开口方向和判别式．（3）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单；（4）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想． 试题解析：解：（1）当1a =-时，， 故有221,1()1,1x x f x x ⎧-≥-=⎨<-⎩， 2分 当1x ≥-时，由()1f x =，有2211x -=，解得1x =或1x =- 3分当1x <-时，()1f x =恒成立 4分 ∴ 方程的解集为{|11}x x x ≤-=或2()(1)|1|f x x x x =+-+ 5分（2）22(1),()(1),x a x a x af x a x a x a ⎧-++≥=⎨+-<⎩， 7分若()f x 在R 上单调递增，则有1410a a a +⎧≤⎪⎨⎪+>⎩， 解得，13a ≥ 9分 ∴ 当13a ≥时，()f x 在R 上单调递增 10分 （3）设()()(23)g x f x x =--则22(3)3,()(1)3,x a x a x a g x a x a x a ⎧-+++≥=⎨--+<⎩ 11分 不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立，等价于不等式()0g x ≥对一切实数x R ∈恒成立．1a <，∴当(,)x a ∈-∞时，()g x 单调递减，其值域为2(23,)a a -++∞，由于2223(1)22a a a -+=-+≥，所以()0g x ≥成立． 12分当[,)x a ∈+∞时，由1a <，知34a a +<， ()g x 在34a x +=处取最小值， 令23(3)()3048a a g a ++=+-≥，得35a -≤≤，又1a <，所以31a -≤< 综上，[3,1]a ∈-． 14分考点：（1）一元二次不等式的解法；（2）一元二次不等式的单调性；（3）恒成立的问题．21．已知焦点在y 轴，顶点在原点的抛物线1C 经过点P （2，2），以1C 上一点2C 为圆心的圆过定点A （0，1），记N M 、为圆2C 与x 轴的两个交点．（1）求抛物线1C 的方程；（2）当圆心2C 在抛物线上运动时，试判断MN 是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心2C 在抛物线上运动时，记m AM =，n AN =，求m n n m +的最大值． 【答案】（1）y x 22=；（2）2=MN ；（3）22max=⎪⎭⎫ ⎝⎛+m n n m 【解析】试题分析：（1）求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p ，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程；（2）在解决与抛物线性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此；（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径r ，弦心距d ，弦长l ，则2222d r l -=⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式()[]212212212411x x x x kx x k AB -++=-+=；（4）基本不等式的使用求最值．试题解析：（1）由已知，设抛物线方程为py x 22=，2222⨯=p ，解得1=p ． 所求抛物线1C 的方程为y x 22=．-------3分 （2）法1:设圆心⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,22a a C ，则圆2C 的半径r =222)12(-+a a 圆C 2的方程为222222)12()2()(-+=-+-a a a y a x ． 令0=y ，得01222=-+-a ax x ，得1,121+=-=a x a x ．221=-=x x MN （定值）． 法2:设圆心()b a C ,2，因为圆过()1,0A ，所以半径r =22)1(-+b a ，因为2C 在抛物线上，b a 22=，且圆被x 轴截得的弦长MN =2122)1(22222222=+-=--+=-b a b b a b r （定值）（3）由（2）知，不妨设()()0,1,0,1+-a N aM ，22202;0,m n m n m n n m mn m n m n a a n m n m ======++====+=≠+=时时,m n a n m =+故当且仅当取得最大值 考点：（1）求抛物线的标准方程；（2）求弦长为定值；（3）求最大值问题．。
郑州二中2013-2014学年下期期中考试高二文科数学试题(含答案)
1 郑州二中2013—2014学年下学期期中考试高二数学（文）试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，满分150分，测试时间120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡的相应位置上。
参考表及公式:（1）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知21i =-，则i(1)= .................................（ ）(A)i i + (C)i (D)i2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时…..............（ ）(A)y 平均增加2.5个单位 (B)y 平均增加2个单位(C)y 平均减少2.5个单位 (D)y 平均减少2个单位3. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是...................( ).A ．模型3的相关指数2R 为0.98 B. 模型2的相关指数2R 为0.80C. 模型1的相关指数2R 为0.50D. 模型4的相关指数2R 为0.254．下列四边形中一定有内切圆的是...................................（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．矩形D ．菱形5．在极坐标系中，曲线的方程为θρsin 2=：则曲线的形状是.............( )A ．直线B ．两条直线C ． 圆D ．由θ的大小确定。
6.⊙O 的直径是15㎝，CD 经过圆心O ，与⊙O 交于C 、D 两点，垂直弦AB 于M ，且OM ：O C=3 ：5，则AB=（ ）A ．24㎝B ．12㎝C ．6㎝D ．3㎝7.用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是........（ ）A 、假设三个内角至多有两个大于60°B 、假设三个内角都不大于60°C 、假设三个内角至多有一个大于60°D 、假设三个内角都大于60°8．下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；。
无锡江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题
2013-2014学年第二学期期中考试高二数学（文科） 命题单位：山观中学总分：160分；考试时间：120分钟；一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。
）1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U C A B =（） ． 2．已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z = .3．命题“若a b >，则22ac bc >（,a b ∈R ）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）．4．已知集合22{|230},{|0}A x x x B x x ax b =-->=++≤ , 若AB R =,{|34}A B x x =<≤,则a b +的值等于 .5．若22(4)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数m 的值是6．“2:{|20}p x x x x ∈--≥”，“:{|}q x x x a ∈<”，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ． 7．函数12ln y x x=+的单调减区间为___________. 8．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．9．若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是 10．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+，若()3f a =， 则实数a 的值为11．已知函数()y f x =(x R ∈)的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为________．12．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解为13．求“方程34()()155xx+=的解”有如下解题思路：设34()()()55xxf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解为 ．14．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分。
黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考文科数学试卷(带解析)
黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考文科数学试卷（带解析）1（）A【答案】C 【解析】C.考点：直角坐标与极坐标的转化2）A【答案】B【解析】试题分析：根据规律发现，后一项与前一项的差为公差为3故选B.考点：不完全归纳3）A【答案】D【解析】故选D.考点：导数的定义4是参数)，则曲线是（）A、线段B、直线C、圆D、射线【答案】D【解析】试题分析：消去参数t故是一条射线，故选D.考点：参数方程与普通方程的互化5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 A ．① B ．①③ C ．③ D ．② 【答案】C 【解析】个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示某人吸烟，考点：独立性检验 6） A【答案】A 【解析】考点：利用导数求最值7．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r 类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r ＝() A.B.C.D.【答案】C 【解析】故选C.考点：不完全归纳8）A【答案】C【解析】故选C.考点：参数方程9）A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆【答案】C【解析】试题分析：化简为,得到故选C.考点：极坐标方程与普通方程的互化10为参数)，则直线的倾斜角为( )A．40° B．50° C．140° D．130°【答案】C【解析】C.考点：直线的参数方程11．若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A． 2 B． 3 C． 6 D． 9【答案】D【解析】试题分析所以故选D.考点：函数极值的应用12部分对应值如下表,函:( )A．【答案】D【解析】故选D.考点：1.利用导数解不等式；2.线性规划问题.13．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．【解析】代考点：1.导数的几何意义；2.直线的垂直.14．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．【解析】所以回归方考点：线性回归方程15________。
江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)
江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1= .【解析】试题分析：因为集合M合N考点：集合的运算2x 的取值范围是 .【答案】，3）【解析】x ，3）.考点：不等式解法3= .【解析】数求值，需注意对应代入求值.考点：分段函数求值 4【解析】考点：复数的模5．下列结论中正确命题的个数是 ..【答案】2个【解析】. ②因为原命件”.考点：四种命题关系6【解析】考点：导数的几何意义7．根据如图所示的流程图，则输出的结果T为 .【解析】试题分析：第一步二步三步：考点：循环结构流程图8．如图是一个求50名学生数学平均分的程序，在横线上应填的语句为 .【解析】试题分析：因为是求50名学生数学平均分，因此当且仅当循环50次，所以判断语句有关次考点：循环语句流程图9．将容量为n 的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n= .【解析】试题分析：因为第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，所以前三组频率为考点：频率分布直方图10．袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白1个白球的概率是 .【解析】221考点：古典概型概率11y 轴上的椭圆的概率是 .【解析】试题分析：本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为8在矩形中上方部分（直角梯形）考点：几何概型概率12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：【解析】试题分析：因为甲乙两人的平均数皆为7，所以两人数据方差分别为考点：方差13．如果关于x与不等式不等式为对偶不等式. 如果不等式20【解析】试题分析：由题意得：对偶不等式.，因解，即0与同解，所以考点：不等式解集14．已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为 .【解析】试题分析：设则由于所以m因为E考点：椭圆的定义15（1的值；（2）若“输出y的值是3”为事件A，求事件A发生的概率.【答案】（1）3 （2【解析】试题分析：（1（2）因为抛掷一枚骰子，得到的点数有6种不同结果，所以“先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别为”的可能事件总数有36种情况. “输出y 的值是3”时，由分段函数bb得：或，此时共有6种情况，因此事件A分N=36.事件A 发生，共(6种分考点：古典概型概率，伪代码16．某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.【答案】（1）22人，24人，26人，28人，（2（3）0.75.【解析】试题分析：（1取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，则首项为22.设公差为d，则22人，24人，26人，28人，（23）在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率. 而分数低于902分d分22人，24人，26人，28人 8分⑵平均11分⑶在抽取的学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率为分考点：频率分布条形图17．已知中心在原点的椭圆C 上一点，△MOF2（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1（2【解析】 试题分析：（1）求椭圆标准方程一般方法为待定系数法，因为C=3，则椭圆C 的方程为，即点M 的坐标为(1,4)，或（舍去）椭圆方程为（2）存在性问题，从假设存在出发. 假定存在符合题意的直线l 与椭圆C 相AB直线l方程为m .由得解满，因此直线l的方程为⑴C=3，则椭圆C点M 的坐标为(1,4)分⑵假定存在符合题意的直线l与椭圆C分因为以AB为直径的圆过原点，l分考点：直线与椭圆位置关系18．R，一切正实数xa的取值范围.【解析】恒成立，，为真331对一切均成立，又分分分考点：复合命题真假19．某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）【答案】（113120元，（2）网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低【解析】试题分析：（1）建造网箱的总造价为网箱四周网衣建造总造价与筛网建造总造价之和. 网箱的长x，则网箱的宽为，所以.当2）因为网箱的长不超过15米，宽不超过12米，所以（1）中等号不成立.需从单调性上考虑最值. 因为y最小，此时宽分16m时，总造价最低为13120元 8分分y最小，此时宽15m，宽为10.67m时，可使总造价最低 16分考点：函数应用题，利用不等式及导数求函数最值20.（1（2a 的取值范围.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1.对一切实数x恒成立,（2论解的个数. 由，令. ,x恒成立分10分综上：a分考点：指对数式化简，方程根的讨论。
广东省化州市2013-2014学年高二下学期期中统一考试数学(文)试题 Word版含答案
化州市2013—2014学年度第二学期期中统一考试试题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的．1．复数－i ＋1i＝( )A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i2. 在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．243. 函数f (x )＝2ln x x +的导数为( )A ． ()2x f x x e '=+B ．()f x '=2ln x x +C ．()f x '=12x x +D ．()f x '=12x x- 4. 已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则Z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．75.函数32()35f x x x =-+的单调减区间是（ ）A ．(0，2) B. (0，3) C. (0，1) D. (0，5)6. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且BC 边经过椭圆的另外一个焦点，则△ABC 的周长是（ ）A ．6 D. 37. 在ABC ∆中，045,3B c b ===，那么A ＝（ ） A ．15oB. 75oC. 15o或75oD. 30o8.“a ＞0”是“|a |＞0”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）A B C D10.定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的图(A )、图(B )所对应的运算结果可能是( )A ．B *D ，A *D B ．B *D ，A *C C ．B *C ，A *D D ．C *D ，A *D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11. 抛物线x y 42=的焦点坐标是_ _ _12. 命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝13. 已知等比数列．．．．{}n a 的公比q=2，其前4项和460S =，则2a 等于__ __ 14.已知54x <，则函数14245y x x =-+-的最大值是 。
甘肃省嘉峪关一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
嘉峪关市一中2013-2014学年第二学期期中考试高二数学（文）试卷一、填空题（12*5=60分）1、已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则=⋂B C A U （ ）A ．{1，2，3，4}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}【答案】D【解析】集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，所以=⋂B C A U {1,3}。
2、函数)2lg(1++-=x x y 的定义域为（ ）A.()1,2-B.(]1,2-C.[)1,2-D.[]1,2- 【答案】B 【解析】由102120x x x -≥⎧-<≤⎨+>⎩得，所以函数)2lg(1++-=x x y 的定义域为(]1,2-。
3、已知f(x)= 22xx -,则在下列区间中，y=f （x ）一定有零点的是（ ） A ．(-3,-2) B ．(-1,0) C ．(2, 3) D ．(4,5) 【答案】B【解析】因为11(1)1,(0)011,(1)(0)022f f f f -=-==-=--<，所以函数y=f （x ）一定有零点的是(-1,0)。
4、某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ） A ．12π B ．18π C ．24π D ．36π【答案】C【解析】由三视图知：该几何体为圆锥，其中圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，所以该几何体的表面积为233524S πππ=⨯+⨯⨯=。
5、某班级组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．60【答案】B【解析】该班的学生人数是()15200.010.00550÷⨯+=。
6、已知(1,1,),(2,,)()A t t B t t t R -∈, 则A,B 两点间距离的最小值是（ ）AB ．2CD ．1【答案】A【解析】AB ==A,B7、设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,则β⊥mB ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若,,//αα⊂n m 则n m //D ．若m α⊥,,//βm ,则αβ⊥ 【答案】D【解析】A ．若αβ⊥,m α⊂,则β⊥m ，错误，m 可能在 β内，可能相交，可能平行；B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n ，错误，,m n 可能平行，可能异面；C ．若,,//αα⊂n m 则n m //错误，,m n 可能平行，可能异面；D ．若m α⊥,,//βm ,则αβ⊥，正确。
江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文科试题
江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文科试题总分：160分 时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.）1、命题“2,240x x x ∀∈-+>R ”的否定为 ▲ ．2、复数iz 251+=的虚部为 ▲ ． 3、已知集合(){}{}b a B a A ,,3log ,52=+=，若{}2=⋂B A ,则=⋃B A ▲ ． 4、函数)1(log 1)(4--=x x f 的定义域为 ▲ ．5、在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ▲ ．6、若111,52=+==ba m ba且，则m= ▲ ． 7、2()12xxk f x k -=+⋅在定义域上为奇函数，则实数k = ▲ ．8、已知定义在R 上的奇函数)(x f y =在),0(+∞上单调递增，且0)1(=f ，则不等式0)12(>-x f 的解集为 ▲ ．9、已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10、已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 ▲ ．11、若函数1()2ax f x x +=+在(2,)x ∈-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12、已知椭圆具有性质：若B A ,是椭圆C ：0(12222>>=+b a by a x 且b a ,为常数)上关于原点对称的两点，点P 是椭圆上的任意一点，若直线PA 和PB 的斜率都存在，并分别记为PA k ，PB k ，那么22PA PBb k k a ⋅=-．类比双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 且b a ,为常数)中，若BA ,是双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 且b a ,为常数)上关于原点对称的两点，点P 是双曲线上的任意一点，若直线PA 和PB 的斜率都存在，并分别记为PA k ，PB k ，那么 ▲ ．13、已知函数⎩⎨⎧≤->-=2,122|,)2lg(|)(x x x x f x ，方程0)()(2=+x mf x f 有五个不同的实数解时，m 的取值范围为 ▲ ． 14、已知x x f 13)(-=，若存在区间),21(],[+∞⊆b a ，使得]},[),(|{b a x x f y y ∈=＝],[mb ma ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.（本题满分14分）已知集合222{|230},{|290}A x x x B x x mx m =--=-+-≤≤，m R ∈. （1）若m = 3，求.A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知复数i a z 41-=，i z 682+=，21z z 为纯虚数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求复数1z 的平方根 17、（本题满分14分）1）求证：当2a >2）证明不可能是同一个等差数列中的三项18、（本题满分16分）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．19、（本题满分16分）已知函数32()4f x x ax =-+-（a ∈R ）. ⑴ 若函数)(x f y =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4π，求()f x 在[]1,1-上的最小值；⑵ 若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围．20、（本题满分16分）已知函数c bx ax x f ++=2)(（a ≠0）满足4)0(-=f ，)1(+x f 为偶函数，且x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点．又4)(+=mx x g （m ＞0）． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）令|)(|)()(x g x f x h -=，求)(x h 的单调区间．2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（文科）答案及评分标准1．x R ∃∈，2240x x -+≤； 2、2;9- 3、{1,2,5}； 4、(1,5]； 5、24i +；6、10；7、1±； 8、),1()21,0(+∞ ； 9、102a ≤≤； 10、32-； 11、12a <； 12、22PA PB b k k a⋅=； 13、[－3，0）； 14、92.4m <<15、解：（1）{}{}|13|33A x x B x m x m -≤≤-≤≤+ —————————————4分当m=3时{}|06[0,3]B x x A B =≤≤∴= —————————————7分（2）310233m A B m m -≤-⎧⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩ ————————————14分解得⎩⎨⎧-==12y x 或⎩⎨⎧=-=12y x∴所求的平方根为2-i 或-2＋i —————————————14分17、1)2(22a a ++=+18、(1) 由题意知，方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，易得124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭————————————则11,4422a a a ⎧<-⎪⇒<-⎨⎪-≥⎩————————————15分 综上9144a a ><-或 ————————————16分19、（1）.23)(2ax x x f +-=' ————————————1分根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即 ————————————3分①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使 ————————————11分 ②若220,0,()0;,()0.33a a a x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在（0，23a ）上单调递增，在（23a，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当 ——————————14分根据题意，33440,27. 3.27a a a ->>∴>即 ————————————15分综上，a 的取值范围是(3,)+∞. ————————————16分 20、（Ⅰ）由4)0(-=f 得c ＝－4 ————————————1分∵c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2即c b a x b a ax x f +++++=+)2()1(2又∵)1(+x f 为偶函数 ∴02=+b a ① ————————————2分∵x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点 ∴04)2(=--f ∴0824=--b a ② 解①②得a ＝1，b ＝－2∴42)(2--=x x x f ————————————4分（Ⅱ）)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，即4422+=--mx x x 在)5,1(∈x 上有解．∴x x m 82--= ∵xx m 82--=在)5,1(上单调递增∴实数m 的取值范围为)57,9(- ————————————8分（Ⅲ）|4|42)(2+---=mx x x x h 即⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥-+-=m x x m x m x x m x x h 4,)2(4,8)2()(22————————————9分①当m x 4-≥时，8)2()(2-+-=x m x x h 的对称轴为22+=m x ∵m >0 ∴m m 422->+总成立 ∴)(x h 在)22,4(+-m m 单调递减，在),22(+∞+m 上单调递增． ————————————11分②当m x 4-<时，x m x x h )2()(2-+=的对称轴为22m x -= 若m m 422-≥-即40≤<m ，)(x h 在)4,(m--∞单调递减 ————————————13分 若m m 422-<-即4>m ，)(x h 在)22,(m --∞单调递减，在)4,22(mm --上单调递增． ————————————15分 综上，当40≤<m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(+-∞m ，单调递增区间为),22(+∞+m ；当4>m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(m --∞和)22,4(+-m m ；单调递增区间为)4,22(m m --和),22(+∞+m ． ————————————16分。
重庆市八中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)
重庆市八中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1．椭圆13422=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(± 【答案】A【解析】试题分析：根据所给的椭圆方程可知焦点在x 轴上，且2,a b ==，所以1c ==，从而该椭圆的焦点坐标为(,0)c ±即(1,0)±，故选A.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.2．命题“0,sin 0x x ∃>=”的否定为（ ） A ．0,sin 0x x ∃>≠ B ．0,sin 0x x ∀≤≠ C ．0,sin 0x x ∃≤≠ D ．0,sin 0x x ∀>≠ 【答案】D 【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题可知命题“0,sin 0x x ∃>=”的否定为“0,sin 0x x ∀>≠”，故选D. 考点：全称命题与特称命题.3．若函数x x f ln )(=，则)1('f 等于（ ） A ．2 B ．e C ．1 D ．0 【答案】C 【解析】试题分析：因为1()f x x '=，所以1(1)11f '==，故选C. 考点：导数的计算.4．函数3x y =在)1,1(处的切线与y 轴交点的纵坐标为（ ） A ．0 B ．32C ．2-D ．2 【答案】C【解析】试题分析：因为23y x '=，根据导数的几何意义可知函数3x y =在)1,1(处的切线的斜率为1|3x k y ='==，所以该切线方程为13(1)y x -=-即32y x =-，所以该切线与y 轴交点的纵坐标为该直线的纵截距2-，故选C. 考点：导数的几何意义.5．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率45=e ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±=C ．530x y ±=D ．350x y ±= 【答案】B【解析】试题分析：依题意知该双曲线的焦点在x 轴上，且54c e a ==，所以222516c a =即2222516a b a +=，从中可得34b a =，所以该双曲线的渐近线方程为34b y x x a =±=±即340x y ±=，故选B.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.6．设直线y =与圆()22:24C x y -+=交于,A B 两点，则弦长AB =（ ）A．．1 D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：因为圆()22:24C x y -+=的圆心(2,0)到直线y =即0y =的距离为d ==故所求的弦长||2AB ===，故选D.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式.7．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥-4020x y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．14B ．12C ．6D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：先根据不等式组作出如下图的可行域（阴影部分），目标函数2z x y =+看成一条直线2y x z =-+，要使z 最大，则需要直线2y x z =-+的纵截距最大，如图，当直线2y x z =-+经过点(4,4)A 时直线的纵截距最大，此时224412z x y =+=⨯+=，故选B.考点：线性规划.8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是A ．73B ．79C ．103D ．108 【答案】D 【解析】试题分析：根据三视图可知该几何体如下图，是一个卧立的直棱柱1111ABCD A BC D -，底面ABCD 是一个上底为2，下底为5，高为4的直角梯形，保侧面均为直角梯形，侧棱长15AA =，因为 (25)422282S +⨯=⨯=梯形A B C D，11525ADD A S ==矩形，115525ABB A S =⨯=矩形，115210DCC D S =⨯=矩形，115420BCC B S =⨯=矩形，所以该几何体的表面积为2825251020108++++=，故选D.俯视图侧（左）视图正（主）视图32554考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积.9．已知13)(23+-+=mx x x x f 在]2,2[-为单调增函数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3-≤m B ．0≤m C ．24-≥m D ．1-≥m 【答案】A 【解析】试题分析：依题意有063)('2≥-+=m x x x f 在]2,2[-恒成立，即x x m 632+≤恒成立，即min 2)63(x x m +≤，当1-=x 时，3)63(min 2-=+x x ，故m 的取值范围是3-≤m ，故选A.考点：1.函数的单调性与导数；2.二次函数的图像与性质.10．已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．4 C ．2 D ．6 【答案】A【解析】试题分析：如图所示，一方面：2F 关于渐近线对称的点N 在圆1F 上，依题意有：OM NF ⊥2且M 是线段2NF 的中点，于是MO NF //1，即有12NF NF ⊥；另一方面：焦点2F 到渐近线的距离b M F =2，故b NF 22=，再加上c F F c NF 2,211==，于是在21F NF Rt ∆中由勾股定理可得222)2()2(c c b =+，即2223)(4c a c =-，整理得224c a =，42=e ，2=e ，故选A.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.11．命题“若p 则q ”的逆命题是 . 【答案】若q 则p 【解析】试题分析：根据逆命题的定义可知，将条件、结论相互调换位置就是原命题的逆命题，所以命题“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”. 考点：四种命题.12．设)0,1(),0,1(B A -是平面两定点，点P 满足6||||=+PB PA ，则P 点的轨迹方程是 .【答案】18922=+y x 【解析】试题分析：因为,A B 为定点且||6||||AB PB PA >=+,所以根据椭圆的定义可知动点P 是以,A B 为焦点，6为长轴长的椭圆，所以3,1a c ==，进而2228b a c =-=，所以动点P的轨迹方程为18922=+y x . 考点：椭圆的定义及其标准方程.13．函数x e x f x -=)(在]1,1[-上的最小值是 . 【答案】1【解析】试题分析：因为()1x f x e '=-，()00,()00f x x f x x ''>⇒><⇒<，所以()f x 在[1,0]-单调递减，在[0,1]单调递增，从而函数x e x f x -=)(在]1,1[-上的最小值是0(0)01f e =-=.考点：函数的最值与导数.14．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线交抛物线于B A ,两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则||AB 等于 . 【答案】6 【解析】试题分析：设1122(,),(,)A x y B x y ，又抛物线的准线方程为1x =-，焦点(1,0)F ，则根据抛物线的定义可知12||1,||1AF x BF x =+=+,所以12||11222226m AB x x x =+++=+=⨯+=.考点：1.抛物线的定义；2.直线与抛物线的位置关系.15．若函数)0(23)(23>+-=a x a x x f 有三个零点，则正数a 的范围是 .【答案】1>a 【解析】试题分析：a x a x a x x f =-=⇒=-=2122,033)('，于是函数)(x f 在),(a --∞单调递增，在),(a a -单调递减，在),(+∞a 单调递增，函数)(x f y =有三个零点，等价于函数)(x f y =与x 轴有三个交点，于是⎪⎩⎪⎨⎧>⇒<+-⇒<->⇒>+⇒>-10220)(10220)(33a a a f a a a f ，又0>a ，综上：正数a 的取值范围是：1>a .考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的零点. 16．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)2,1(-P ． （1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）过焦点F 且斜率为2的直线l 与抛物线交于B A ,两点，求OAB ∆的面积． 【答案】（1）抛物线的方程为x y 42=，准线方程为1-=x ；（2）FAB S ∆. 【解析】试题分析：（1）先由抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)2,1(-P 得到p 24=，进而解出p 的值，这样即可确定该抛物线的方程，进而再根据抛物线的几何性质得到准线方程12px =-=-；（2）由（1）中抛物线的方程先确定(1,0)F ，进而根据点斜式可写出直线l 的方程22-=x y ，设点()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与抛物线的方程，消去y 得到0132=+-x x ，进而根据二次方程根与系数的关系得到1,32121==+x x x x ，进而可根据弦长计算公式12|||AB x x =-=||AB ，然后由点到直线的距离公式算出原点)0,0(O 到直线l 的距离552=d ，进而可求出OAB ∆的面积. （1）根据抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)2,1(-P 可得p 24=，解得2=p 从而抛物线的方程为x y 42=，准线方程为1-=x 5分 （2）抛物线焦点坐标为)0,1(F ，所以直线:l 22-=x y 6分 设点()()1122,,,A x y B x y 联立⎩⎨⎧=-=xy x y 4222得：041242=+-x x ，即0132=+-x x 8分则由韦达定理有：1,32121==+x x x x 9分 则弦长54954)(5||5||2122121=-⋅=-+⋅=-=x x x x x x AB 11分而原点)0,0(O 到直线l 的距离552=d 12分 故5||21=⨯⨯=∆d AB S FAB 13分. 考点：1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.点到直线的距离公式.17．已知函数)(193)(23R x x x x x f ∈+--=． （1）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调区间．【答案】（1）019=-+y x ；（2）函数)(x f 的单调增区间为),3(),1,(+∞--∞，单调减区间为)3,1(-. 【解析】试题分析：（1）先求出导函数2'()369f x x x =--，进而根据导数的几何意义得到所求切线的斜率'(0)9k f ==-，再确定切点的坐标，从而可根据点斜式写出直线的方程并将此方程化成一般方程即可；（2）分别求解不等式0963)('2>--=x x x f 、0963)('2<--=x x x f 即可确定函数()f x 的单调增减区间.（1）由题意1)0(,9)0(',963)('2=-==--=f f k x x x f所以函数在点))0(,0(f 处的切线方程为x y 91-=-，即019=-+y x 6分 （2）令0963)('2>--=x x x f ，解得31>-<x x 或令0963)('2<--=x x x f ，解得31<<-x故函数)(x f 的单调增区间为),3(),1,(+∞--∞，单调减区间为)3,1(- 13分. 考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数.18．如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点．（1）证明：//PC 平面BDQ ； （2）求三棱锥BAD Q -的体积．【答案】（1）证明详见解析；（2）23. 【解析】试题分析：（1）要证//PC 平面BDQ ，由于PC ⊄平面BDQ ，故只须在平面BDQ 内找到一条直线与PC 平行即可，而这一条直线就是平面PAC 与平面的BDQ 交线，故连接AC ，设其交BD 于点O ，进而根据平面几何的知识即可证明//OQ PC ，从而就证明了//PC 平面BDQ ；（2）根据已知条件及棱锥的体积计算公式可得13Q BAD BAD V S QA -∆=⨯⨯，进而代入数值进行运算即可.（1）证明：连结AC ,交BD 于O因为底面ABCD 为正方形, 所以O 为AC 的中点.又因为Q 是PA 的中点, 所以PC OQ //因为⊂OQ 平面BDQ ,⊄PC 平面BDQ , 所以//PC 平面BDQ 6分 （2）因为侧棱⊥PA 底面ABCD ，所以三棱锥Q BAD -的高为112122QA PA ==⨯=，而底面积为12222BADS ∆=⨯⨯=，所以32123131=⨯⨯=⨯⨯=∆-QA S V BAD BAD Q 13分.考点：1.空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.19．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(117≤≤x )时，一年的销售量为2)12(x -万件．（1）求该分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L 最大？并求出L 的最大值．【答案】（1）3230288864L x x x =-+-，]11,7[∈x ；（2）当每件产品的售价8=x 时，该分公司一年的利润最大，且最大利润32max =L 万元.【解析】 试题分析：（1）解实际应用题，关键是正确理解题意，正确列出等量关系或函数关系式.本题中利润=每件产品的利润⨯销售量，进而根据已知即可得出该分公司一年的利润L 与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）根据（1）中确定的函数关系式，由函数的最值与函数的导数的关系，求出该函数的最大值即可.（1）分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为2)12)(33(x x L ---=86428830)24144)(6(232-+-=-+-=x x x x x x ，]11,7[∈x 6分（2）)8)(12(3)9620(3288603'22--=+-=+-=x x x x x x L 令0'=L ，得8=x 或12=x (不合题意，舍去) 8分当]8,7[∈x 时，0'>L ，L 单调递增；当]11,8[∈x 时，0'<L ，L 单调递减 10分 于是：当每件产品的售价8=x 时，该分公司一年的利润最大，且最大利润32max =L 万元 12分考点：导数的实际应用. 20．已知函数)(ln 212)(R a x a xa x x f ∈---=． （1）若函数)(x f 在2=x 时取得极值，求实数a 的值；（2）若0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）23=a ；（2）1≤a . 【解析】试题分析：（1）先求导函数xax a x f 2121)('2--+=，进而根据题中条件得出0)2('=f ，从可即可求解出a 的值，注意，根据函数在某点取得极值去求参数的值时，往往必须进行检验，也就是将所求得的a 的值代回原函数，看看是否真的在该点处取得极值，如果不是必须舍去，如果是则保留；（2）先将0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立等价转化为0)(min ≥x f 在),1[+∞∈x 恒成立，进而求出导函数并进行因式分解得到2((21))(1)'()x a x f x x ---=，进而分112≤-a 、112>-a 两类分别确定()f x 的单调性，随之确定min ()f x ，然后分别求解不等式0)(min ≥x f ，解出a 的取值范围，最后取这两种情况下的a 的取值范围的并集即可.（1）x a x a x f 2121)('2--+=，依题意有：0)2('=f ，即04121=--+a a 解得：23=a 检验：当23=a 时， 2222)2)(1(23321)('xx x x x x x x x f --=+-=-+= 此时：函数)(x f 在)2,1(上单调递减，在),2(+∞上单调递增，满足在2=x 时取得极值 综上：23=a 5分 （2）依题意：0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立等价转化为0)(min ≥x f 在),1[+∞∈x 恒成立 6分因为2222)1))(12(()12(22121)('x x a x x a ax x x a x a x f ---=-+-=--+= 令0)('=x f 得：1,1221=-=x a x 8分当112≤-a 即1≤a 时，函数0)('≥x f 在),1[+∞恒成立，则)(x f 在),1[+∞单调递增，于是022)1()(min ≥-==a f x f ，解得：1≤a ，此时：1≤a 10分②当112>-a 即1>a 时，函数)(x f 在]12,1[-a 单调递减，在),12[+∞-a 单调递增，于是022)1()12()(min <-=<-=a f a f x f ，不合题意，此时：Φ∈a 综上所述：实数a 的取值范围是1≤a 12分.说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件0)1(≥f 缩小参数范围也可以. 考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想.21．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知,A B 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上两动点，12,F F 分别为其左右焦点，直线AB 过点()2,0F c ，且不垂直于x 轴，1ABF ∆的周长为8，且椭圆的短轴长为32．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知点P 为椭圆C 的左端点，连接PA 并延长交直线4:=x l 于点M ．求证：直线BM 过定点．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：（1）结合图形及椭圆的定义先得到1ABF ∆的周长为4a ，进而根据条件列出方程组482a b =⎧⎪⎨=⎪⎩,a b 的值，进而可写出椭圆的方程；（2）由（1）确定()()22,0,1,0P F -，进而设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线1:2PA x m y =-，联立直线与椭圆的方程，解出点21122116812,3434m m A m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，设直线2:2PB x m y =-，可得22222226812,3434m m B m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，进而根据2,,A F B 三点共线得出121211y y x x =--，将点,A B 的坐标代入并化简得到1240m m +=，进而求出M 点的坐标，234,2M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后写出直线BM 的方程并化简得到()2324y m x =--，从该直线方程不难得到该直线恒通过定点(2,0)，问题得证. （1）依题意有：1ABF ∆的周长为1122111212||||||||||||||(||||)(||||)4AB AF BF AF BF AF BF AF AF BF BF a ++=+++=+++= 所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==3232284b a b a ，则椭圆C 的方程为22143x y += 4分 （2）由椭圆方程可知()()22,0,1,0P F -，点()()1122,,,A x y B x y设直线1:2PA x m y =-，由1222143x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()221134120m y m y +-=，从而11211234m y m =+，211112168234m x m y m -=-=+，即点21122116812,3434m m A m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭同理设直线2:2PB x m y =-，可得22222226812,3434m m B m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭7分 由2,,A F B 三点共线可得22AF BF k k =，即121211y y x x =--，代入,A B 两点坐标化简可得()()12121222124044m m m m m m m m =⇒-+=--1240m m ⇒+= 9分 直线:4l x =，可得点164,M m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即234,2M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 从而直线BM 的方程为()22222222212334234682434m m m y x m m m ++=----+ 化简得()2233442y m x m =---，即()2324y m x =--， 从而直线BM 过定点()2,0 12分. 考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.。
山东省济宁邹城二中2013-2014学年高二下学期期中检测文科数学试卷(带解析)
山东省济宁邹城二中2013-2014学年高二下学期期中检测文科数学试卷（带解析）1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(0,1)-D ．(1,0)- 【答案】A 【解析】试题分析：根据抛物线的性质可知抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0) 考点：抛物线的性质．2．曲线x y e =在点(0,1)处的切线斜率为（ ） A ．1 B ．2 C ．e D ．1e【答案】A 【解析】试题分析：由xy e =，得到xy e '= ，把x=0代入得：0|1x y ='= ，则曲线xy e =在点A （0，1）处的切线斜率为1．故选A ．考点：1．直线的斜率；2．导数的几何意义．3．双曲线22145x y -=的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．y x =C ．y x =D ．y x = 【答案】B【解析】试题分析：根据双曲线的性质可知双曲线22145x y -=的渐近线方程为y =． 考点：双曲线的简单性质．4．椭圆171622=+y x 的左右焦点为1F 、2F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ）A ．32B ．16C ．8D ．4 【答案】B 【解析】5．已知y 与x 线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1．23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为（ ）A ．08.0x 23.1yˆ+= B ．4x 23.1y ˆ+= C ．5x 23.1yˆ+= D ．23.1x 08.0y ˆ+= 【答案】A 【解析】试题分析：设回归直线方程为ˆ 1.23y x a =+∵样本点的中心为（4，5），∴5=1．23×4+a，∴a=0．08，∴回归直线方程为08.0x 23.1yˆ+=故选D ． 考点：线性回归方程．6．观察下列式子：2222710987654576543343211=++++++=++++=++=，，，，…，则第n 个式子是（ ）A ．2)12()2()1(n n n n n =-++++++B ．()212)12()2()1(-=-++++++n n n n nC ．()212)23()2()1(-=-++++++n n n n nD ．()212)13()2()1(-=-++++++n n n n n【答案】C 【解析】考点：规律型：数字的变化类．7．函数y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ23,2 B ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ25,23 C ．()ππ2, D ．()ππ3,2 【答案】B 【解析】试题分析：y xsinx cosx sinx xcosx sinx xcosx '=+'=+-=（）有0xcosx ＞．故选C ．考点：利用导数研究函数的单调性．8．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，正确的反设为 （ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】D 【解析】试题分析：∵命题“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”可得反设的内容是：a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数，故选D ． 考点：命题的否定．9．椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A B ．23 C ．59D 【答案】A 【解析】试题分析：记线段PF 1的中点为M ，椭圆中心为O ，连接OM ，PF 2则有|PF 2|=2|OM|，==，解得考点：圆与圆锥曲线的综合．10．在复平面内，复数31iz i-=+（i 为虚数单位）等于( ) A ．12i + B ．12i - C ．13i + D ．13i --【答案】B 【解析】试题分析：()()()()31324121112i i i iz i i i i ----===-++-＝考点：复数代数形式的乘除运算．11．已知中心在原点的椭圆的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则椭圆的方程是( ) A ．14322=+y x B ．13422=+y xC ．12422=+y xD ．13422=+y x 【答案】D 【解析】考点：椭圆的标准方程．12．函数3()3f x x x =-在区间(1,1)-上( ) A ．有最大值，但无最小值B ．有最大值，也有最小值C ．无最大值，但有最小值D ．既无最大值，也无最小值． 【答案】D 【解析】试题分析：2()330f x x '=-<所以()1,1x ∈-即(-1<x<1)所以，3()3(11)f x x x x =--<<在开区间内单调递减，且不含最值,故答案为：C ． 考点：导数研究函数的最值．13．若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值为 。
浙江省杭州高级中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试题 Word版缺答案
杭高2013学年第二学期期中考试高二数学试卷（文科）注意事项： 1．本卷答题时间90分钟，满分100分;2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上.一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N = （ ）A ．{21}x x -≤<B ．{21}x x -<<C ．{2}x x <-D ．{|2}x x ≤2、已知)0,2(πα-∈，53sin -=α，)cos(απ-的值为（ ） A ．54- B ．54 C ．53 Ｄ．53-3、设函数⎩⎨⎧-+-=21)(22x x x x f 11>≤x x ，则))2(1(f f 的值为 （ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．18 4、已知等差数列：1，1a ，2a ，9；等比数列：– 9，1b ，2b ，3b ，– 1.则)(122a a b -的值为 （ ）A ．8B ．– 8C ．±8D ．98 5、已知3log π=a ，3.02=b ，6sinlog 3π=c ，则 （ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c b >> 6、若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f ->的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7、在ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、的对边 ，若C b B c cos cos ⋅=⋅，且32cos =A ，则B cos 等于 （ ） A ．66± B ．66C ．630±D ．6308、若函数)2(log )(2x x x f a +=)1,0(≠>a a 在区间⎪⎭⎫⎝⎛21,0内恒有0)(>x f ，则)(x f 的单调递增区间是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-41, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, D ．()+∞,09、已知函数2201444(01)()log (1)x xx f x xx ⎧-+≤<⎪=⎨>⎪⎩，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A ．)2014,2( B ．)2015,2( C ．)2014,3( D ．)2015,3( 10、设点G 是ABC ∆的重心,若 120=∠A ,1-=⋅AC AB ,）A ．33 B ．32C ．32D ．43 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、函数()f x =12、已知向量(,2)n a a =,12(,)5n B a +=,且11a =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且//a b ，则n S =13、已知实数x 、y 满足10201x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值是 ．14、若偶函数()y f x =()x ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，则函数6()()|log |g x f x x =-的零点个数为 15、设βα、都是锐角，且55cos =α，53)sin(=+βα，则=βcos16、设yx b a b a b a R y x yx11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为 17、设定义域为R 的函数)(x f 满足下列条件：对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ，且对任意],1[,21a x x ∈)1(>a ，当12x x >时，有21()()0f x f x >>.给出下列四个结论：①)0()(f a f >②)()21(a f af >+ ③)3()131(->+-f aaf ④)()131(a f a a f ->+- 其中所有的正确结论的序号是_________.三、解答题：18、若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图象与直线m m y (=为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π （1）求m 的值；（2）若点),(00y x A 是)(x f y =图象的对称中心，且]2,0[0π∈x ，求点A 的坐标.19、在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+ （1）求角B 的大小；（2）若b =ABC ∆面积最大值．20、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<21、已知函数22()1,()2,.f x x g x x ax x R =-=++∈（Ⅰ）若函数()0g x ≤的解集为[1,2]，求不等式()()f x g x ≤的解集；（Ⅱ）若函数()()()2h x f x g x =++在(0,2)上有两个不同的零点12,x x ， 求实数a 的取值范围.杭高2013学年第二学期期中考试高二数学答卷页（文科）一．选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共30分）11． 12． 13． 14． 15．16． 17.试场号_________ 座位号________ 班级_________ 姓名____________ 学号_________…………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………。
安徽师大附中2013-2014学年高二下学期期中考查文科数学试卷(带解析)
安徽师大附中2013-2014学年高二下学期期中考查文科数学试卷（带解析）1．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ） A ．存在01,23>+-∈x x R x B ．存在01,23≥+-∈x x R x C ．不存在01,23≤+-∈x x R x D ．对任意的01,23>+-∈x x R x 【答案】A 【解析】试题分析：题设的否定形式为存在01,23>+-∈x x R x ,故选A ． 考点：命题的否定．2．准线方程为x=3的抛物线的标准方程为 （ ）A ．y 2=－6xB ．y 2=6xC ．y 2=－12xD ．y 2=12x 【答案】C 【解析】解得p=-6，故所求抛物线的标准方程为y 2=-12x ．故答案为：C ．考点：抛物线的标准方程．．3．函数y=x 2cosx 的导数为（ ）A ．y ′=x 2cosx-2xsinxB ．y ′=2xcosx+x 2sinxC ．y ′=2xcosx-x 2sinxD ．y ′=xcosx-x 2sinx 【答案】C 【解析】试题分析：y′=（x 2）′cosx+x 2（cosx ）′=2xcosx -x 2sinx ，故选C ． 考点：导数的乘法与除法法则．4．若抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．8B ．．4 D ．2 【答案】A【解析】214y -=的右焦点F 2（4，0），由已知考点：圆锥曲线的共同特征．5．若动点P 与定点(11)F ，和直线:340l x y +-=的距离相等，则动点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线【答案】D 【解析】试题分析：因为定点F （1，1）在直线:340l x y +-=上，所以到定点F 的距离和到定直线l 的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A 与直线:340l x y +-=，垂直的直线．故选D ．考点：1．抛物线的定义；2．轨迹方程．6．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】考点：圆锥曲线的轨迹问题．7．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．23140x y +-=D ．082=-+y x 【答案】D 【解析】考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．．8．函数()322f x x ax bx a =+++在1x =时有极值10，则a 的值为（ ）Ａ．-3或4 Ｂ．4 Ｃ．-3 Ｄ．3或 4 【答案】B 【解析】试题分析：对函数f （x ）求导得 f′（x ）=3x 2+2ax+b ，又∵在x=1时f （x ）有极值10，∴f′（1）=3+2a+b=0 f （1）=1+a+b+a 2=10，解得 a=4，b=-11 或 a=-3，b=3，当a=-3，b=3时，在x=1时f （x ）无极值；当a=4，b=-11 符合题意．故选：B ． 考点：函数在某点取得极值的条件．9． 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2,)+∞ D ．(2,)+∞ 【答案】C 【解析】221(0,0)y a b b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率考点：双曲线的简单性质．10．若0,23sin 2x x x π<<则 与 的大小关系 ( ) A ．x x sin 32> B ．x x sin 32< C ．x x sin 32= D ．与x 的取值有关【答案】D 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性．11．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的逆否命题是 ． 【答案】若1≠x 且2-≠y ，则0)2)(1(≠+-y x ．【解析】试题分析：一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置，∴命题“若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y ”的逆否命题是，若1≠x 且2-≠y ，则0)2)(1(≠+-y x ．考点：四种命题． 12．若1)()3(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)(0x f '= ．【答案】13【解析】 试题分析：由于00000(3)()(3)()lim3lim 3'()13x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∞∆→∞+∆-+∆-===∆∆，所以)(0x f '=13．考点：导数公式．13．已知双曲线的两个焦点为F 1(0)、F 20)，M 是此双曲线上的一点，且满足1MF ·2MF ＝0，|1MF |·|2MF |＝2，则该双曲线的方程是 ．【答案】2219x y -= 【解析】试题分析：由于三角形PF 1F 2为直角三角形，故22212440MF MF c +==，所以（MF 1-MF 2）2+2MF 1•MF 2=40，由双曲线定义得（2a ）2+4=40，即a 2=9，故b 2=1，所以双曲线方程为229x y -=21y -=． 考点：双曲线的标准方程． 14．已知()y x P ,是椭圆12514422=+y x 上的点，则y x +的取值范围是 ．【答案】【解析】试题分析：由于2222125144360014425x y x y +=⇒+=，令x+y=t,则y=t-x ，所以22(25144)28814436000x tx t +-+-=，22(288)4(25144)(1443600)0t t ∆=--+-≥，得21690t -≤，故13 t 13-≤≤．考点：直线与圆锥曲线的关系．15．已知q 是r 的充分条件而不是必要条件，p 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，p 是s 的必要条件。
山东省济宁市曲阜师大附中2013-2014学年下学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷(文科)
山东省济宁市曲阜师大附中2013-2014学年下学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置．1.一个物体的运动方程为2s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒2.若函数xe x xf 2)(=，则=')1(f ( )A ．e 2B ．e 3C ．e +2D ．12+e 3.已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是( )4. 设曲线20142+=ax y 在点（1，2014+a ）处的切线与直线020152=--y x 平行，则=a ( )A ．1 C ．21-D ．1- 5. 曲线201423+-=x x y 在点)2013,1(处的切线的倾斜角为（ ） A ．30 B ．60 C ．45 D ．1206.==== ， ）（*∈N b a , 则（ ） A ．24,5==b a B ．24,6==b a C ．35,6==b a D ．35,5==b a 7. 观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …，可以得出的一般结论是（ ） A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n 2B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n 2D ．n ＋ (n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)28. 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e 9. 函数x x y ln 212-=的单调减区间为( ) A ．(]1,1- B ．(]1,0 C ．[)+∞,1 D ．()+∞,010. 函数3()3(0)f x x ax b a =-+>的极大值为6，极小值为2，则()f x 的减区间是( ) A ．()1,1- B ．()1,0 C ．()0,1- D ．()1,2--第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填在题中横线上. 11．曲线221y x =+在点(1,3)P 处的切线方程为 . 12．由,)321(321,)21(21,11233323323++=+++=+=中可猜想出的第n 个等式是 .13．在平面中，ABC ∆的角C 的内角平分线CE 分ABC ∆面积所成的比BCACS S BEC ABC =∆∆，将这个结论类比到空间：在三棱锥BCD A -中，平面DEC 平分二面角B CD A --且与AB 交于E ，则类比的结论为=--CDEB CDEA V V .14．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程a x b yˆˆ+=为 .15．若xxx f +=1)(， ，)()(1x f x f = )()),(()(1*+∈=N n x f f x f n n ， 则=)(2014x f .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数,4)()(2x x b ax e x f x --+=曲线)(x f y =在点())0(,0f 处的切线方程为,44+=x y 求b a ,的值．17．（本小题满分12分） 已知函数3211()232f x x x x =+-，求()f x 的单调区间和极值． 18．（本小题满分12分）已知一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．（Ⅰ）设圆和正方形的周长为l ，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并证明该命题； （Ⅱ）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）． 19.（本小题满分12分） 已知()2ln b f x ax x x=-+在1x =-，12x =处取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）1,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求)(x f 的最小值．20．（本小题满分13分）先阅读下列①、②两个问题，再解决后面的（Ⅰ）、（Ⅱ）两个小题： ①已知R a a ∈21,， ，且121=+a a ，求证：212221≥+a a ． 证明：构造函数2221)()()(a x a x x f -+-=，则22212222121222)(22)(a a x x a a x a a x x f ++-=+++-=， 因为对一切R x ∈，恒有0)(≥x f ，所以0)(842221≤+-=∆a a ， 从而得212221≥+a a ． ②同理可证若R a a a ∈321,,,且1321=++a a a ,则31232221≥++a a a ． （Ⅰ）若R a a a n ∈,,,21 ，121=+++n a a a ，请写出上述结论的推广式；（Ⅱ）参考上述证法，对你推广的结论加以证明．高二数学文科试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）11. 41y x =-； 12.2333)21(21n n +++=+++ ； 13.BDCACD CDE B CDE A S S V V ∆∆--=； 14.08.023.1ˆ+=x y ； 15.x x20141+. 三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）∵4π>恒成立，所以22π2π4l l ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．---8分（Ⅱ）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大. --------------12分 19.解：（Ⅰ）∵f （x ）=2ax －x b+lnx , ∴f ′（x ）=2a +2x b +x1.∵f （x ）在x =－1与x =21处取得极值，∴f ′（－1）=0,f ′（21）=0, ---------------------------2分即⎩⎨⎧=++=-+.0242,012b a b a 解得⎩⎨⎧-==.1,1b a ∴所求a 、b 的值分别为1、－1.--------------------------6分（Ⅱ）由（1）得f ′（x ）=2－21x +x 1=21x（2x 2+x －1）=21x （2x －1）（x +1）. -----------8分 ∴当x ∈［41,21］时，f ′（x ）＜0;当x ∈［21,4］时，f ′（x ）＞0. --------------------------10分 ∴f （21）是f （x ）在［41,4］上的极小值.又∵只有一个极小值， ∴f （x ）min =f （21）=3－ln2. -------------------------------------12分 20.解：（Ⅰ）若12,,,n a a a R ∈，121n a a a +++=，求证：222121n a a a n +++≥. -----------------------------5分（Ⅱ）证明：构造函数22212()()()()n f x x a x a x a =-+-++-, ----------7分-------------------------------9分因为对一切x∈R，都有f （x ）≥0，所以△=2221244()n n a a a -+++≤0,从而证得：222121n a a a n +++≥．------------------------13分21.解：（Ⅰ）∵1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴123)(2-+='x x x f ,--------------2分∴ =k 4)1(='f ， 又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1( ∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x .------------------------------------------4分 （Ⅱ）22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '= 得x a =- 或3ax =; ---------------------------6分 当0a >时，由()0f x '<， 得3a a x -<<． 由()0f x '>， 得x a <-或3ax >,------------------------------8分 此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a +∞ (10)分(1) 当0a <时，由()0f x '<，得3ax a <<-． 由()0f x '>，得3ax <或x a >-,-------------- ----------------------12分 此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)3a -∞和(,)a -+∞.---------13分综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a +∞；当0a <时，()f x 的单调递减区间为(,)3a a -单调递增. ----- ---------------14分。
江苏省邗江中学(集团)2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江苏省邗江中学（集团）2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题）两部分，满分为160分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题纸上。
2.答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：方差()()()2222121nS x x x x xx n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦第Ⅰ卷 填空题 共70分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上1. 已知集合{0,1,2}A =，集合{3,2,1}B =，则A B = ▲ ．2. 若复数1a ii-+为实数(i 为虚数单位)，则实数a = ▲ ． 3. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为 ▲ ． 4.函数()f x =的定义域为 ▲ ．5. 若将一枚硬币连续抛掷两次，则“至少出现一次正面向上”的概率为 ▲ ．6. 已知函数2,0()2,0x x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩，则[(1)]f f -= ▲ ．7. 如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为 ▲ ． 8. 二次函数2()2f x x ax b =-+-的图像与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)， 则函数()f x 的最大值为 ▲ ． 9. 若命题“0x ∀>，91x t x +≥+”为真，则实数t 的取值范围为 ▲ ． 10. 函数()(1)xf x x e =+⋅在区间(,)a -∞上为减函数，则实数a 的最大值为 ▲ ． 11. 已知平行于x 轴的直线与函数3xy =及函数3(0)xy k k =⋅>的图像分别交于A 、B 两点， 若A 、B 两点之间的距离为1，则实数k 的值为 ▲ ．60151Pr int n s While s s s nn n End Whilen←←<←+←-12. 给出下列数组(1),(1,2),(1,2,1),(1,2,1,2),(1,2,1,2,1),(1,2,1,2,1,2),按照此规律进行下去.记第n 个( )中各数的和为()()f n n N *∈，则()(1)f n f n ++= ▲ ．13. 已知函数2()2f x x a x =--是定义在R 上的偶函数，若方程()f x m =恰有两个实根， 则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围为 ▲ ．第Ⅱ卷 解答题 共90分16.已知()log ,()log (2),(0,1)a a f x x g x x a a ==->≠， (1)若(4)2f <，求a 的取值范围；(2)若1a >，设()()()h x f x g x =+，求()h x 的定义域和值域.17.已知(1,),(2,)M m N n -是二次函数2()(0)f x ax a =>图像上两点，且MN =. (1)求a 的值；(2)求()f x 的图像在N 点处切线的方程；(2)设直线x t =与()f x 和曲线ln y x =的图像分别交于点P 、Q ，求PQ 的最小值.18.在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-. 某造船厂每年最多造船20艘，造船x 台()x N *∈的产值函数23()37004510R x x x x =+-（单位万元），其成本函数()460500C x x =+（单位万元），利润是产值与成本之差. (1)求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ； (2)该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？(3)有人认为“当利润()P x 最大时，边际利润()MP x 也最大”，这种说法对不对？说明理由.19.已知定义在R 上的函数()41x b f x a =-+的图像过点11(,)23和3(1,)5. (1)求常数,a b 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；(3)解不等式(23)(1)0f x f x -+-<.20.对于定义在区间D 上的函数()f x ，若任给0x D ∈，均有0()f x D ∈，则称函数()f x 在区间D 上封闭.(1)试判断()21f x x =-在区间[0,1]上是否封闭，并说明理由； (2)若函数2()2x mg x x +=+在区间[2,9]上封闭，求实数m 的取值范围； (3)若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭，求,a b 的值.江苏省邗江中学（集团）2013—2014学年度第二学期高二数学（文科）期中试卷答案与评分细则二、解答题（本大题共6小题，共90分）15. 解(1) 由题意[2,4]A = …………………………………………2分又∵[1,3]B =-，则(,1)(3,)R C B =-∞-+∞ ………………………4分∴(3,4]R AC B = …………………………………………7分(2) 由题意可知A B ⊆ …………………………………………9分 ∴实数a 满足244a a ≤⎧⎨+≥⎩ …………………………………………12分解得02a ≤≤ …………………………………………14分16. 解(1)由(4)2f <得log 42a <若1a >，则24a >，解得2a > …………………………3分 若01a <<，则24a <，解得 01a << …………………………6分 综上所述 2a >或01a << …………………………7分 (2) 2()log log (2)log (2)a a a h x x x x x =+-=-+,()1a > 则020x x >⎧⎨->⎩，解得02x << …………………………10分∴22(0,1]x x -+∈∴()(,0]h x ∈-∞ …………………………13分∴()h x 的定义域为(0,2)，值域为(,0]-∞ …………………………14分17. 解(1)由题意得40m a n a a =⎧⎪==>⎩，解得1a =…………………………3分(2)由(1)可得2()f x x =，(2,4)N∴()2f x x '=，则()f x 的图像在N 点处切线的斜率为4∴()f x 的图像在N 点处切线的方程为44y x =- …………………………6分 (3)由题意可得 2ln ,0PQ t t t =-> …………………………7分 令2()ln ,0g t t t t =->1()20g t t t t'=-=> …………………………9分∴当()0,()t g t g t '∈<单调减；当),()0,()t g t g t '∈+∞>单调增. …………………………11分∴11()ln 222g t g ≥=+ …………………………13分 ∴PQ 的最小值为11ln 222+ …………………………14分 18. 解(1)由题意()()()P x R x C x =-3210453240500x x x =-++-，20,x x N *≤∈…………………………2分2()(1)()30603275MP x P x P x x x =+-=-++,20,x x N *≤∈………………4分（缺少自变量范围，酌情扣分）(2)2()3090324030(9)(12)P x x x x x '=-++=-+- ……………………6分 当112x ≤<时，()0P x '>，()P x 递增；当1220x <≤时，()0P x '<，()P x 递减； ……………………9分 ∴当12x =时，利润()P x 最大.19. 解(1)由题意得133355b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得 12a b =⎧⎨=⎩ …………………2分(2) 由2()1,41x f x x R =-∈+得 224()114141x xx f x -⋅-=-=-++ 则2242(41)()()1120414141x x x x x f x f x ⋅++-=-+-=-=+++ …………………5分∴()()f x f x =--，即()f x 为奇函数. …………………6分 (3) 2()1,41x f x x R =-∈+ ∵41x+在R 上递增，则241x +在R 上递减 ∴2()141x f x =-+在R 上递增. …………………10分 不等式(23)(1)0f x f x -+-<可化为 (23)(1)f x f x -<-- 又∵()f x 为奇函数.∴原不等式即(23)(1)f x f x -<- …………………13分 根据单调性可知231x x -<-，即2x <∴不等式(23)(1)0f x f x -+-<的解为2x <. …………………16分 (单调性也可用定义法证明)20. 解(1)()21f x x =-在区间[0,1]上单调递增,所以()f x 的值域为[1,1]- (2)分而[1,1][0,1]-⊄,所以()f x 在区间[0,1]上不是封闭的 ……………………3分 (2)因为24()222x m m g x x x +-==+++, ①当4m =时,函数()g x 的值域为{}2[2,9]⊆,适合题意 ……………………4分②当4m >时,函数()g x 在区间[2,9]上单调递减, ()g x 的值域为184[,]114m m++, 由184[,]114m m ++[2,9]⊆,得18211494mm +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩,解得432m ≤≤ ∴432m ≤≤ ……………………6分 ③当4m <时,在区间[2,9]上有24()2222x m m g x x x +-==+<++ 显然不合题意 …………………7分综上所述, 实数m 的取值范围是432m ≤≤ …………………………8分(3)因为3()3h x x x =-,所以()3(1)(1)h x x x '=+-,所以()h x 在(,1),(1,)-∞-+∞上递增,在(1,1)-上递减. …………………………9分① 当1a b <≤-时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a ah b b ≥⎧⎨≤⎩,即212a b -≤≤-⎧⎨≤-⎩，显然,a b 无解… ……………………………………………10分② 当1a ≤-且11b -<≤时,max ()(1)2h x h b =-=>,不合题意 ……………11分 ③ 当1a ≤-且1b >时,因为(1)2,(1)2h h -==-都在函数的值域内, ∴2,2a b ≤-≥,又()()h a ah b b ≥⎧⎨≤⎩，即3444a a b b ⎧≥⎨≤⎩，解得 2222a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩ ∴2,2a b =-= ……………………………12分 ④当11a b -≤<≤时,()h x 在区间[,]a b 上递减，则()()h b ah a b≥⎧⎨≤⎩∵,a b Z ∈,经验证,均不合题意 ……………………………13分 ⑤当11a -<≤且1b >时,min ()(1)2h x h a ==-<∴此情况不合题意 ……………………………14分 ⑥当1b a >≥时, ()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a ah b b≥⎧⎨≤⎩,。
2013届山东省济南市高二数学质量检测文科数学试题
高二数学质量检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.一、 选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U R =，集合{}22|M ≤≤-=x x ，{}03|N 2≤-=x x x ，则()U M N ð＝A. [－2，０]B. [2,0)-C. [0，2]D. （0，2］ 2.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．3()y x x x R =+∈B ． 3()x y x R =∈C ．2log (0,)y x x x R =->∈D ．1(,0)y x R x x=-∈≠ 3.设a>0, b>0,则以下不等式中不．一定成立的是 A.2a bb a+≥ B. ln(1)0ab +≥ C. a 2+b 2+2≥2a +2b D. a 3+b 3≥2ab 24.已知一空间几何体的三视图如右图所示，它的表面积是 A.24+B. 22+C.23+D. 35.若3sin ,(,),522ππαα=∈-则5cos()4πα+=A．10- B．10- C ．10 D．106.已知点(2,1)A ,(0,2)B ,(2,1)C -,(0,0)O ．给出下面的结论：①//OC BA ；②OA AB ⊥；③OA OC OB += ；④2AC OB OA =-. 其中正确结论的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位8.已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）左视图主视图俯视图第5题图A ．1BC ．2D ．49.函数)1(||>⋅=a a x xy x 的图象的基本形状是10.设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则能得出b a ⊥的是 Ａ．βαβα⊥⊥,//,b a Ｂ．βαβα//,,⊥⊥b a Ｃ．βαβα//,,⊥⊂b a Ｄ．βαβα⊥⊂,//,b a 11.观察图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆 点，第n 个图案中圆点的个数是n a ，按此规律推断 出所有的圆点n S 与n 的关系式为Ａ．n S ＝n n 222- Ｂ．n S ＝22n Ｃ．n S ＝n n 342- Ｄ．n S ＝n n 22+ 12、图1是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）． 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的“?”所代表的数与判断框内应填写的条件分别是 Ａ．4，9i < Ｂ．4，8i < Ｃ．3，9i < Ｄ．3，8i <学校______ 班级________姓名_________考号_________图1 图2身高/cm第11题图长清中学高二数学质量检测（文史类）试题（2009.7）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共4页,必须使用0.5毫米的的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸,上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上. 13．设函数1()f x =21323()()x f x x f x x -==，，，则123(((2007)))f f f = ． 14．函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 ． 15．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 16．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=11n a +）（n ∈N *）在函数22y x =+的图象上.(1)求数列｛a n ｝的通项公式；(2)若数列｛b n ｝满足12b =,121++=+n a n n b b ，求n b .18.（本小题满分12分）已知函数1()cos )cos (0)2f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π4. （1）求ω的值；（2）求)(x f 的单调递增区间.19.（本小题满分12分）某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加2009年在济南市举行的“第11届全国运动会”的志愿服务工作. (1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.20.（本小题满分12分）如图所示，△ABC 是正三角形，AE 和CD都垂直于平面ABC ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 是BE 的中点. (1)求证： DF//平面ABC ； (2)求证： AF ⊥BD ；21.（本小题满分12分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ FABC DE第20题图22.(本小题满分14分) 已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=。
湖北省武汉外国语学校2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题
湖北省武汉外国语学校2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文试题 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 是虚数单位，a ∈R ．若复数2i 2ia a +-的虚部为1，则a ＝ （ ）A ．14B ．1C ．2 D．2±2. 函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]3. 已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件4. 已知x >0，由不等式x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，我们可以得出推广结论：x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝ ( )A ．2nB ．n 2C ．3nD ．n n5. 已知x ，y 之间的数据如表所示，则回归直线过点( ) A ．(0,0)B ．(2,1.8)C ．(3,2.5)D ．(4,3.2)6．观察下列各图形：其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是 ( ) A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③7. 设)(x f 在),0(+∞上是单调递增函数，当*N n ∈时，*)(N n f ∈，且12)]([+=n n f f ，则（ ）A ．(4)6f =B ．(4)4f =C ．(4)5f =D ．(4)7f = 8. 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数'()f x 在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x ) 在开区间(a ，b )内有极小值点 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 已知函数∈-=a x x a x f (sin )(R)，则下列错误．．的是（ ）A ．若11a -≤≤，则()f x 在R 上单调递减B ．若()f x 在R 上单调递减，则11a -≤≤C ．若1a =，则()f x 在R 上只有1个零点D ．若()f x 在R 上只有1个零点，则1a =10. 已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点x x 12、，且x x <12，则（ ）A ．(),()f x f x >>-12102B. (),()f x f x <<-12102C. (),()f x f x ><-12102 D. (),()f x f x <>-12102二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中横线上。
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2013-2014学年下学期高二数学（文科）质量检测试卷
一、选择题：
1．设p 、q 是简单命题，则“p 且q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 非充分非必要 2．已知i 为虚数单位，若复数(2)(1)z i ai =+⋅-在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a
的值是( ) A ．
12-
B ．1
2 C ．2 D ．-2
3．下列结构图中，要素之间表示从属关系的是( ) A
C D 4．,,l m n 为三条不重合的直线，,,αβγ为三个不重合的平面，给出下列五个命题：
①//////m l m n n l ⎫⇒⎬⎭ ②//////m m n n αα⎫⇒⎬⎭ ③//////l l ααββ⎫
⇒⎬⎭ ④//////m l m l αα⎫⇒⎬⎭ ⑤//////αγαββγ⎫
⇒⎬⎭。
其正确命题的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．已知D 是由不等式组20
30x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆
224x y +=在区域D 内的 弧长为( ) A ．4π B ．2π C ．34π D ．32π
6．若正四面体SAB C 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB 、平面SBC 、平面SCA 的距离依次成
等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是( )
A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D
．抛物线的一段
7．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，
则该四棱锥的体积是(
)
A．
3
3
B．
3
3
cm
C．
3
3
cm
D
3
8．已知抛物线
)0
(
2
2>
=p
px
y的焦点为F，F关于原点的对
称点为.P过F作x轴的垂线交抛物线于N
M,两点．有下列四个命题：①PMN
∆必为直角三角形；②PMN
∆不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM不一定与抛物线相切．其中正确的命题是( )
(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④
9. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为
228150
x y x
+-+=,若直线2
y kx
=-上至少存在
一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是( )
A.
4
3
k
≤≤
B. <0
k或
4
>
3
k
C.
34
43
k
≤≤
D. 0
k≤或
4
>
3
k
10．若函数
()()1x
f x x e
=+⋅
,则下列命题正确的是( )
A.
()
2
1
,,
m x R f x m
e
∀<-∃∈<
B.
()
2
1
,,
m x R f x m
e
∀>-∃∈<
C.
()
2
1
,,
x R m f x m
e
∀∈∃<-<
D.
()
2
1
,,
x R m f x m
e
∀∈∃>-<
二、填空题：
11．函数)0
(
ln
)
(>
=x
x
x
x
f的单调递减区间是. 21世纪教育网
12．圆心在x轴上，且过两点)2,3(
),
4,1(B
A的圆的方程为.
13.若直线m被两条平行直线1
:10
l x y
-+=
与2
:30
l x y
-+=
所截得的线段长为则m的倾斜角等于．
14.如图5，在平面上，用一条直线截正方
形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得2
22b a c +=.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
ABC O -,若用321,,s s s 表示三个侧面面积,4s 表示截面面积,你类比得到的结论
是 .
15．观察下列各式
…．若
，则n m -= .
16.过直线2x —y+3=0上点M 作圆（x - 2）2+ y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90︒， 则点M 的横坐标是 ．
17.已知点F1，F2分别是椭圆为C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，过点1
(,0)F c -作
x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F2作直线PF2的垂线交直线2
a x c =
于点Q ， 若直线PQ 与双曲线22
143x y -=的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为 ．
三、解答题：
18．设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +2
2y b =1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F
的直线l 与E
相交于A 、B 两点，且2
AF ，
AB
，
2
BF 成等差数列.21世纪教育网
（Ⅰ）求
AB
；
（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。
19．在三棱柱ABC —A1B1C1中，AB=AC=A A1 =2，平面ABC1⊥平面AA1C1C ，∠AA1C1= ∠BAC1=60°，设AC1与AC 相交于点O ，如图． （I ）求证：BO ⊥平面AA1C1C ； （Ⅱ）求二面角B1—AC1—A1的大小.
20．已知函数
2
()ln ,()(,),()()().f x x g x ax bx a b h x f x g x ==-∈=+R 令 （I ）若1和2是函数h （x ）的两个极值点，求a ，b 的值；
（II ）当
1
,2
2a b =
≥时，若对任意两个不相等的实数12,[1,2]x x ∈，都有
1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求b 的值．
21.已知直角坐标平面内的动点M 满足：)
1(42
2-=-MB MB
MA ，其中)1,0(-A ，
)1,0(B .（1）求动点M 的轨迹C 的方程；
（2）过N )1,2(-作两条直线交（1）中轨迹C 于P ，Q ，并且都与“以A 为圆心，r 为半径的动圆” 相切，求证：直线PQ 经过定点.
2013学年高二数学（文科）质量检测模拟答卷
选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，
二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上.21世纪教育网
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题有4小题, 共42分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．
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19．[来源:21世纪教育网] 21世纪教育网
20．
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21.。