湖南省蓝山二中高一数学2.1.1平面教案

一、教学目标：
1、知识与技能
（1）利用生活中的实物对平面进行描述；
（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
（3）掌握平面的基本性质及作用；
（4）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法
（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
（2）让学生归纳整理本节所学知识。

3、情感与价值
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。

二、教学重点、难点
重点：1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点：平面基本性质的掌握与运用。

三、教学过程
（一）引入课题
问题1：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？
问题2:平面的含义是什么呢？(这就是我们这节课所要学习的内容。

)
（二）研探新知
1、平面含义
以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。

2、平面的画法及表示
问题3：在平面几何中，怎样画平面？
平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
问题4：在平面几何中，平面如何表示?
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打
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问题5：平面与点的关系如何表示?
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。

点A 在平面α内，记作：A ∈α
点B 在平面α外，记作：B α 2.1-4
3、平面的基本性质
思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。

把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
符号表示为
A ∈L
B ∈L => L α A ∈α
B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内.
生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
引导学生归纳出公理2 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。

引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
（三）例题讲解 教材P43 例1
通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。

（四）课堂练习
课本P44 练习1、2、3、4
（五）课堂小结
·B
·A α
L A · α C · B
· A · α P · α L
β
·B
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？
（2）三个公理的内容及作用是什么？
（六）课后作业
《习案》与《学案》
（七）补充练习
一、选择题
1.“如果直线a上两点M、P在平面α内，则这一直线a在平面α内”.这一语句用符号表示为（）
A.若M∈a，P∈a，则a∈α
B.若M∈a，P∈a，则a⊂α
C.若M∈a，P∈a，且M∈α，P∈α，则a∈α
D.若M∈a，P∈a，且M∈α，P∈α，则a⊂α
2.一条直线l和l外不共线的三个点，可以确定的平面的个数最多有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.已知平面α与平面β和平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有（）
A.1条或2条
B.2条或3条
C.1条或3条
D.1条或2条或3条
4.下列命题中，真命题是（）
A.空间不同三点确定一个平面
B.空间两两相交的三条直线确定一个平面
C.空间任何有三个内角是直角的四边形一定是平面图形
D.和同一条直线都相交的三条平行线共面
5.在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别有E、G、H、F四点，如果EF、GH交于一点P（如图9－1－10），则（）
图9－1－10
A.P一定在直线BD上
B.P一定在直线AC上
C.P在直线AC或BD上
D.P不在直线BD上，也不在直线AC上
二、填空题
6.如果一条直线与一个平面有一个公共点，则这条直线可能有个点在这个平面内.
7.已知空间四点中，无三点共线，则可确定个平面.
8.三条直线可以确定3个平面，则以这三条直线的公共点的个数为元素的集合是.
参考答案
一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.A
二、6.1个或无数7.1或48.{0，1}。