八年级数学上册应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件(新版)北师大版
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《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT-北师大版八年级数学上册
总数
x y 35 2x 4 y 94
头x
y 35
足 2x 4y 94
解:设鸡为x 只，兔为y 只．则
x+y=35，
①
加减消元
2x+4y=94. ②
①×2 得: 2x+2y=70, ③
②-③ 得: 2y=24, y=12
把 y=12 代入①, 得:．x=23．
原方程组的解是
x=23, y=12.
解此方程组得:
x =48， y=11．
答:绳长48尺，井深11尺．
练一练1:今有牛五、羊二, 直金十两.牛二、羊五, 直 金八两.牛、羊各直金几何?
牛五、羊二
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”; 2头牛、5只羊共
价值8两“金”．问每头牛、每只羊各价值多少“金”? 解：设每头牛值“金”x两，每头羊值“金”y两，
2
1
讲授新课
一 应用二元一次方程组解古算题
《孙子算经》中的算法, 主要是利用了兔和鸡的脚数分别 是4和2, 4又是2的倍数．可是当其他问题转化成这类问题时, 脚数就不一定是4和2, 上面的计算方法就行不通．
你能根据“上有三十五头， 下有九十四足”列出方程吗?
等量关系:
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
由题意得:
5x+6=y
6x-5=y 解得: x=11
y=61
当堂练习
1．一只蛐蛐6条腿, 一只蜘蛛8条腿, 现有蛐蛐和蜘蛛共10
只, 共有68条腿, 若设蛐蛐有x只, 蜘蛛有y只, 则列出方
程组为
． x +y=10
6x+8y=68
2．用一根绳子围绕一个大树, 若环绕大树3周, 则绳子还多4
第3课时 应用二元一次方程-鸡兔同笼(课件)八年级数学上册(北师大版)
丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解： 解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答： 检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，
解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解： 解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答： 检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，
解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，
八级数学上册5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼课件(新版)北师大版
3应用 二元一次方程组——
初中数学
《孙子算经》是我国
古代一部较为普及的算
书,许多问题浅显有趣, 其中下卷第31题“雉兔 同笼”流传尤为广泛, 飘洋过海流传到了日本 等国.
初中数学
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
初中数学
当堂检测
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ， 列出方程为 2x+3y=15 . 2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只， 共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组 x +y=10 为 6x+8y=68 . 3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，
初中数学
“雉兔同笼”题，今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下 有94足，问雉兔各几何？ 1.“上有35头”的意思是什么?“下有94足”呢？ ２.你能根据（1）中的等量关系列出方程吗？ ３.你能解决这个有趣的问题吗？ 等量关系： 鸡＋兔＝35 鸡脚＋兔脚＝94
初中数学
解：设笼中有鸡x只，有兔y只.由题意可得： x+y=35， 2x+4y=94. x=23, 解此方程组得： y=12. 答：笼中有鸡23只、兔12只. 列方程解应用题步骤 1· 审题 (找等量关系）2· 设未知数 3· 列方程 4· 解方程 5· 检验，作答 关键：找等量关系、列方程
初中数学
1.知识目标
（1）能将生活中实际问题转化成纯数学问题，体会运用方 程组解决实际问题的过程. (2)进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型 .
2.教学重点
初中数学
《孙子算经》是我国
古代一部较为普及的算
书,许多问题浅显有趣, 其中下卷第31题“雉兔 同笼”流传尤为广泛, 飘洋过海流传到了日本 等国.
初中数学
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
初中数学
当堂检测
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ， 列出方程为 2x+3y=15 . 2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只， 共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组 x +y=10 为 6x+8y=68 . 3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，
初中数学
“雉兔同笼”题，今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下 有94足，问雉兔各几何？ 1.“上有35头”的意思是什么?“下有94足”呢？ ２.你能根据（1）中的等量关系列出方程吗？ ３.你能解决这个有趣的问题吗？ 等量关系： 鸡＋兔＝35 鸡脚＋兔脚＝94
初中数学
解：设笼中有鸡x只，有兔y只.由题意可得： x+y=35， 2x+4y=94. x=23, 解此方程组得： y=12. 答：笼中有鸡23只、兔12只. 列方程解应用题步骤 1· 审题 (找等量关系）2· 设未知数 3· 列方程 4· 解方程 5· 检验，作答 关键：找等量关系、列方程
初中数学
1.知识目标
（1）能将生活中实际问题转化成纯数学问题，体会运用方 程组解决实际问题的过程. (2)进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型 .
2.教学重点
八年级数学上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件 (新版)北师大版
x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、 羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值10两 “金”；2头牛、5只羊共价值8两 “金”.问每头牛、每只羊各价值多 少“金”？ 设每头牛价值为x 5x+2y=10, { 两，每只羊价值y 2x+5y=8. 两.
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
34 答:羊值”金” 21
解得
{
34 x= 21 ,
y=
20 . 21
20 两,牛值”金” 两. 21
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
Zxx、k
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列出 1 2 x y 15 2 方程为____________. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
答：有鸡23只，兔12只.
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、 羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值10两 “金”；2头牛、5只羊共价值8两 “金”.问每头牛、每只羊各价值多 少“金”？ 设每头牛价值为x 5x+2y=10, { 两，每只羊价值y 2x+5y=8. 两.
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
34 答:羊值”金” 21
解得
{
34 x= 21 ,
y=
20 . 21
20 两,牛值”金” 两. 21
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
Zxx、k
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列出 1 2 x y 15 2 方程为____________. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学课件复习
(A){1x5+xy==2544y, (C) {1x5+xy==25×4,24y
(B)
{
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
2
1
讲授新课
一 应用二元一次方程组解古算题 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的
脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化 成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方 法就行不通.
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
4y=6x
益智类
生活类
有三块牧场，草长得一样快，面积
分别为
3
1 3
公顷，10公顷和24公顷，
第一块12头牛可吃4星期，第二块21
头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃
18个星期？
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨， 每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星 期，根据题意得：
{ 10 x 4 10 y 412a,
3x+4=y
4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追 上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速.
{ A. 5y+10=5x, 4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组——鸡兔同笼优质PPT
足数 2x 4 y
总数
35 94
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
3.你觉得哪种方 法好呢？为什么？
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
足数 2 x 4(35 x)
设鸡有x只，则兔有y只，由题意得：
94 总数
容易理解， 更能清晰、 直接的表示 等量关系。
x＋y＝35 2x＋4y＝94
头数 x y 35
足数 2 x 4 y 94
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
答：有鸡23只，有兔12只.
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题，找两个等量关系； （2）设两个未知数； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
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北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
等量关系
总数
鸡头数+兔头数=35,
鸡脚数+兔脚数=94. 头数 x 35 x 35 2x 4(35 x) 94 足数 2x 4(35 x) 94
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
总数
35 94
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
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3.你觉得哪种方 法好呢？为什么？
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
足数 2 x 4(35 x)
设鸡有x只，则兔有y只，由题意得：
94 总数
容易理解， 更能清晰、 直接的表示 等量关系。
x＋y＝35 2x＋4y＝94
头数 x y 35
足数 2 x 4 y 94
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
答：有鸡23只，有兔12只.
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题，找两个等量关系； （2）设两个未知数； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
等量关系
总数
鸡头数+兔头数=35,
鸡脚数+兔脚数=94. 头数 x 35 x 35 2x 4(35 x) 94 足数 2x 4(35 x) 94
北师大版八年级数学上册应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼优质P PT
八年级数学上册 5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼教学课件 (新版)北师大版
解出方程后,与例题
中的答案对不上,你知道他错在哪里吗?如果按他的思路应
该怎样列方程?
小明把题中的数量关系弄错了,绳子三折后每段都比井深长
五尺,同理绳子四折后每段都比井深长一尺,按他的思路方
程应列为
������(������ + ������(������ +
������) ������)
= =
������, ������.
K12课件
5
根据今天所学知识,你能总结列二元一次方程组解应用题的一 般步骤吗?
步骤:(1)审题,弄清题意及题中的相__等__关__系_____;(2)设未知数,可 直接__设_未__知__数____,也可间接_设__未__知__数____;(3)根据题目中所给 出的相等关系, _列_出__方__程__组___;(4)解___方_程__组_____,检验解的正确 性;(5)答,书写完整。
少五两.捕快通过计算,马上知晓了有多少人多少
银两,从而确定案情到底有多严重。你知道他是
怎么算出来的吗?
K12课件
3
1.通过这节课的学习,你现在可以解答“问题导引”中的问
题了吗?试一试,小组内交流成果。
设有 x 人,有 y 两银两,
������������ + ������ = ������, 则 ������������-������ = ������,
第五章 二元一次方程组
5.3 应用1.会运用二元一次方程组解决实际问题;(重点) • 2.能归纳列二元一次方程组解决实际问题的一
般步骤。
K12课件
2
•
古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋
里,听到外边来了一群人,在分赃,在吵闹,他隐隐
5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
12. 为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成立创客实验室，购
买了航拍无人机和编程机器人，已知航拍无人机的数量比编程机器人的数
量少3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余的航拍无
人机的数量的2倍，则编程机器人的数量为( C )
A. 8个
B. 9个
C. 10个
D. 11个
13. (一题多变) 13.1 改变长方形数量求拼接图形面积 如图，五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的面积 为 750 cm2.
《孙子算经》是我国古代一部较为普 及的算书，许多问题浅显有趣，其中 下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为 广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题如图：
今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
方法一： 趣题多解
35×4 = 140 (只) 140 - 94 = 46 (只) 鸡：46 ÷ 2 = 23 (只) 兔：35 - 23 = 12 (只)
随堂练习
2. 小刚有 5 角硬币和一元硬币共有 8 枚，币值共有 6 元 5 角，设 5 角的 有 x 枚，一元的有 y 枚，列出的方程组为
x+ y= 8 __0_.5_x__+__y_=__6_.5__.
3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群
人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解此方程组得： x = 45， y = 15.
答：有11个人，61 两银
5.有几个人一起买一件物品，每人出 8 元多 3 元；每人出 7 元，少 4
元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有 x 人，该物品价值为 y 元，
5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价
值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得 5x+2y=10,
2x+5y=8.
=
解这个方程组得൞
=
34
,
21
20
.
21
34
20
答:每头牛值 两“金”,每头羊值 两“金”.
21
21
2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
解：解方程组，求出未知数的值
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
8 + 5 = 42, ①
根据题意可得方程组 ൝
4 + 2 = 20. ②
①-②×2得 y=2.
把 y=2 代入②，得 4x+2×2=20，解得 x=4.
= 4,
因此这个方程组的解为 ቊ
= 2.
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
和、差、倍、分问题的求解策略
列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目
2.掌握列方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）
是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型观念及应
用能力.
课堂导入
《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,
许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”
流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三
十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”
4
x x
- = 4,
3 4
x
= 4, x=48.
12
将x=48代入①，得 y=11.
值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得 5x+2y=10,
2x+5y=8.
=
解这个方程组得൞
=
34
,
21
20
.
21
34
20
答:每头牛值 两“金”,每头羊值 两“金”.
21
21
2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
解：解方程组，求出未知数的值
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
8 + 5 = 42, ①
根据题意可得方程组 ൝
4 + 2 = 20. ②
①-②×2得 y=2.
把 y=2 代入②，得 4x+2×2=20，解得 x=4.
= 4,
因此这个方程组的解为 ቊ
= 2.
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
和、差、倍、分问题的求解策略
列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目
2.掌握列方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）
是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型观念及应
用能力.
课堂导入
《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,
许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”
流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三
十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”
4
x x
- = 4,
3 4
x
= 4, x=48.
12
将x=48代入①，得 y=11.
北师大版八年级数学上册《5.3 应用二元一次方程组——-鸡兔同笼》公开课课件
1.知识目标
（1）能将生活中实际问题转化成纯数学问题，体会运用方 程组解决实际问题的过程. (2)进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型 .
2.教学重点
审清题意.从实际问题中找出正确的等量关系.
建立相应的方程求解.
3.教学难点
（1）读懂古算题; （2）根据题意找出等量关系，列出方程.
“雉兔同笼”题，今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下 有94足，问雉兔各几何？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金” y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
{ 解得xຫໍສະໝຸດ 34 ,21y=20 .
21
答:羊值“金” 34两,牛值“金”20 两.
21
21
2.学校买铅笔、圆珠笔共100支，共花了80元.已知铅笔每 支0.50元，圆珠笔每支1元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？
当堂检测
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，
列出方程为 2x+3y=15
.
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只， 共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组
x +y=10
为 6x+8y=68.
3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
解：设铅笔x支，圆珠笔y支. x＋y＝100 ， 0.5x＋y＝80.
x＝40, y＝60.
拔尖自助餐
已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价 格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台2 500 元，我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司 购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同 的购买方案供该校选择，并说明理由.
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT
典例精析
例1：古题今解
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
第十页，共二十一页。
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，
一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳
每人六两少五两。 多少人数多少银？
由题意得： 5x+6=y 6x-5=y
x=11
解得： y=61
第十五页，共二十一页。
当堂练习
1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68
条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为
.
x +y=10
6x+8y=68
2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环
练一练1：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八
两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
第十三页，共二十一页。
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8
两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
34
{ 解得
x= Байду номын сангаас1 20
y= 21
答:羊值“金”3241
20
两,牛值“金”21
两.
第十四页，共二十一页。
练一练2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听
到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面
八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二次一次方程组__鸡兔同笼课件新版北师大版
尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木
条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1
尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y
尺，可列方程组为(
1
2
)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
− = .，
A. ൝
− =
− = .，
B. ൝
− =
− = .，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
酒(劣质酒)1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇
酒、行酒各能买多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解：设醇酒能买 x 斗，行酒能买 y 斗，
+ =
依题意得ቊ
＋ = ，
＝ ，
，
解得൞
＝ .
所以醇酒能买 斗，行酒能买 斗.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点2 用二元一次方程组解决和差倍分问题
A 种明信片的总价
分别表示的含义， a 表示
，b
B 种明信片的总价
表示
；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)乙同学设了未知数但不会列方程组，请你帮他列出方
程组并求出它的解.
条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1
尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y
尺，可列方程组为(
1
2
)
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− = .，
A. ൝
− =
− = .，
B. ൝
− =
− = .，
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酒(劣质酒)1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇
酒、行酒各能买多少？
1
2
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解：设醇酒能买 x 斗，行酒能买 y 斗，
+ =
依题意得ቊ
＋ = ，
＝ ，
，
解得൞
＝ .
所以醇酒能买 斗，行酒能买 斗.
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知识点2 用二元一次方程组解决和差倍分问题
A 种明信片的总价
分别表示的含义， a 表示
，b
B 种明信片的总价
表示
；
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(2)乙同学设了未知数但不会列方程组，请你帮他列出方
程组并求出它的解.
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组鸡兔同笼》课件
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
课堂小结：
本节课我们通过鸡兔同笼 看到了数量之间的关系，并利 用相关的等量关系得到方程组 解决了有关实际问题，其关键 是捕捉到不变的量。
2 、哥哥弟弟两人的英语考试成绩 共190分，哥哥的成绩是弟弟的百分 之九十，哥哥弟弟各得多少分？
3 、一个矩形的周长是106米，长比 宽的3倍多1米，求矩形的面积？
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
反馈练习：
1列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两。牛二，
羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10 两“金”。2头牛、5只羊共价值8两 “金”。 每头牛、每只羊各价值多少“金”？
补充练习：
1、鸡兔同笼，共有头版头条12个， 脚36只，问笼中有鸡、兔各多少只？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
3 应用二元一次方程 组——鸡兔同笼
课堂小结：
本节课我们通过鸡兔同笼 看到了数量之间的关系，并利 用相关的等量关系得到方程组 解决了有关实际问题，其关键 是捕捉到不变的量。
2 、哥哥弟弟两人的英语考试成绩 共190分，哥哥的成绩是弟弟的百分 之九十，哥哥弟弟各得多少分？
3 、一个矩形的周长是106米，长比 宽的3倍多1米，求矩形的面积？
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
反馈练习：
1列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两。牛二，
羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10 两“金”。2头牛、5只羊共价值8两 “金”。 每头牛、每只羊各价值多少“金”？
补充练习：
1、鸡兔同笼，共有头版头条12个， 脚36只，问笼中有鸡、兔各多少只？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
3 应用二元一次方程 组——鸡兔同笼
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1.(2017湖北随州中考)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购
买20支铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本
只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组( B )
20������ + 30������ = 110, A. 10������ + 5������ = 85
A.
������-������ = 836, 6������ = 5������ + 1
284
B.
������-������ = 246, 5������ = 6������ + 1
284
C. ������-������ = 836, 6������-5������ = 1 284
D. ������-������ = 836, 5������-6������ = 1 284
+ ������ = 10, 000������ + 3 000������
=
34
000
5.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件.已知
捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业捐
给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件.
解:设企业捐给甲校矿泉水 x 件,捐给乙校矿泉水 y 件.
每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人.根据题意,所列方程组正确的
是( D )
A.
������ + ������ = 3������ + 2������
78, = 30
������ + ������ = 30, C. 2������ + 3������ = 78
B.
������ + ������ = 2������ + 3������
78, = 30
������ + ������ = 30, D. 3������ + 2������ = 78
4.某学校要购买电脑,A型电脑每台5 000元,B型电脑每台3 000元,购
买10台电脑共花费34 000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,
则根据题意可列方程组为
.
解:
������ 5
1.从题目中寻找恰当的 等量关系 是我们列方程(组)解决应用题
的关键.
2.列二元一次方程组解应用题时,我们至少要从题目中寻找 两个 包含题意的等量关系.
3.已知A河比B河长836 km,B河长的6倍比A河长的5倍多1 284
km.若设A河长x km,B河长y km,则下列方程组能满足上述关系的是
(A )
根据题意,得方程组
������ ������
+ ������ = 2 000, = 2������-400.
解方程组,得
������ ������
= =
1 200, 800.
所以该企业捐给甲校矿泉水 1 200 件,捐给乙校矿泉水 800 件.
= 2
28,
B.
4������ + 6������ = ������ = ������ + 2
28,
C.
4������ + 6������ ������ = ������-2
=ห้องสมุดไป่ตู้
28,
D.
4������ + 6������ ������ = ������-2
=
28,
3.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生
C.
20������ + 30������ +
5������ = 110, 10������ = 85
20������ + 10������ = 110, B. 30������ + 5������ = 85
D.
5������ + 20������ = 110, 10������ + 30������ = 85
2.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,
乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2 kg,求小亮妈
妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x kg,乙种水
果y kg,则可列方程组为( A )
A.
4������ + 6������ ������ = ������ +