北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习

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初中数学北师大版七年级下册第二章1两条直线的位置关系练习题-普通用卷

初中数学北师大版七年级下册第二章1两条直线的位置关系练习题（无答案）一、选择题1.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点P到OQ所在直线的距离是哪一条线段的长()A. POB. ROC. OQD. PQ2.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()A. E点B. F点C. G点D. H点3.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()A. B. C. D.4.已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为()A. 4cmB. 5cmC. 小于2cmD. 不大于2cm5.如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，...，按照此规律，n条直线相交最多有()个交点．A. n(n−1)2B. n(n+1)2C. (n−1)(n+1)2D. 无法确定6.下列说法正确的个数是()①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；③邻补角的两条角平分线构成一个直角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()A. B.C. D.8.下列表示方法正确的是()A. a//AB. AB//cdC. A//BD. a//b9.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有A. 6个交点B. 8个交点C. 10个交点D. 15个交点10.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于()A. 36B. 37C. 38D. 39二、填空题11.如图，点B到直线DC的距离是指线段______________的长度．12.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)若a与b没有公共点，则a与b_____________；(2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b______________；(3)若a与b有两个公共点，则a与b______________．13.平面上有五条直线相交(没有互相平行的)，则这五条直线最多有________个交点，最少有________个交点．14.平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则(−m)n的值为____．三、解答题15.利用网格画图：(1)过点C画AB的平行线；(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；(3)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段________最短，理由：________；(4)点C到直线AB的距离是线段________的长度．16.如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．(1)点A到直线BC的距离是线段_______长度，点B到直线AC的距离是线段_______长度；(2)作出点C到直线AB的垂线段CD，垂足为D.并求线段CD的长。

(版)北师大版七年级下册数学2.1两条直线位置关系同步练习

两条直线的位置关系一．选择题：〔四个选项只有一个是正确的，选出正确答案填在题后括号内〕1．如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1=50°，那么∠2的度数为() A．50°B．40°C．60°D．70°2．如图，EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，那么∠BOD的度数为()A．120°B．130°C．135°D．140°3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=27°，那么∠BOD的度数是()°°°°第1题图第2题图第3题图4．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在()A．这条线段上B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上D．以上都有可能5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，那么图中能表示点到直线距离的线段共有() A．2条B．3条C．4条D．5条6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，那么AP的长不可能是( )A．B．3C．4D．57．如图，AD⊥BD，CD⊥BC，AB＝5cm，BC＝3cm，那么线段BD的长度的取值范围是( ) A．大于3cmB．小于5cmC．大于3cm或小于5cmD．大于3cm且小于5cm8．如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是()．过两点只有一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直D．两点之间，线段最短第5题图第6题图第7题图第8题图二．填空题：〔把正确答案填在相应题目横线上〕9．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，假设∠COA=36°，那么∠DOB的大小为_________；10．如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是11．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点_______，理由：___________；P到直线AB距离的是线段_______；如图，AC⊥BC，AC=5，BC=12，AB=13，那么点C到AB的距离为___________；如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝150°，那么∠COE＝________；第10题图第11题图第12题图第13题图三．解答题：〔写出必要的说理、计算过程〕14．(1)在图1中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图2中，分别过A，B作OB，OA的垂线；16．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是多少度17．OA⊥OB，OC⊥OD；(1)如图①，假设∠BOC=50°，求∠AOD的度数；(2)如图②，假设∠BOC=60°，求∠AOD的度数；(3)根据(1)(2)结果猜测∠AOD与∠BOC有怎样的关系?并根据图①说明理由.(4)如图②，假设∠BOC∶∠AOD=7∶29，求∠COB和∠AOD的度数.。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.1两条直线的位置关系(一) 同步练习题

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.1两条直线的位置关系(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如果一个角等于50°，那么这个角的补角是 ________.2. (1)如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________.第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝124°，则∠AOC的度数为 ________. 3．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是 ________.4．(1)如图，两直线交于点O.若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝ ________.第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线．若∠BOD＝80°，则∠COM 的大小为 ________.二、选择题5.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是( )A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直6．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是( )A B C D7.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A．90°B．150°C．180°D．210°8．∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等三、解答题9．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.①求∠AOC的度数；②求∠EOF的度数．10．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．B组(中档题)一、填空题11.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，则∠COE＝ ________.12．数学在我们的生活中无处不在，就连台球桌上都有数学问题．如图，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1＝________.13．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，且∠3∶∠2＝8∶1，则∠AOC余角的度数为 ________.二、解答题14.回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF相交于一点O(如图1)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(2)四条直线AB，CD，EF，GH相交于点O(如图2)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？图1 图2C组(综合题)15．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)如图1，若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)如图2，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x.①∠EOF＝ ________.(用含x的代数式表示)②求∠AOC的度数．图1 图2参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.1两条直线的位置关系(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如果一个角等于50°，那么这个角的补角是 130°.2.(1)如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是_南偏东40°．第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝124°，则∠AOC的度数为56°．3．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．4．(1)如图，两直线交于点O.若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝38°.第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线．若∠BOD＝80°，则∠COM 的大小为40°．二、选择题5.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是(C)A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直6．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是(C)A B C D7.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(C)A．90°B．150°C．180°D．210°8．∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，其推理依据是(A)A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等三、解答题9．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.①求∠AOC的度数；②求∠EOF的度数．解：①∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，且∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.②∵∠DOE＝∠COE＝90°，∴∠BOD＝90°－50°＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF＝40°.∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.10．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．解：设∠BOE ＝x °. ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠DOE ＝∠BOE ＝x °. ∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1， ∴∠AOD ＝4x °.∵∠AOD ＋∠DOE ＋∠BOE ＝180°， ∴4x ＋x ＋x ＝180，解得x ＝30. ∴∠AOD ＝4x °＝120°. ∴∠BOC ＝∠AOD ＝120°. ∵OF 平分∠BOC ， ∴∠COF ＝12∠BOC ＝60°. 又∵∠AOC ＝∠BOD ＝2x °＝60°， ∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝120°.B 组(中档题)一、填空题11. 如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF ＝3∠BOF ，∠AOC ＝90°，则∠COE ＝45°．12．数学在我们的生活中无处不在，就连台球桌上都有数学问题．如图，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1＝60°．13．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠3∶∠2＝8∶1，则∠AOC 余角的度数为54°．二、解答题 14. 回答下列问题：(1)三条直线AB ，CD ，EF 相交于一点O(如图1)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(2)四条直线AB ，CD ，EF ，GH 相交于点O(如图2)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(3)m 条直线a 1，a 2，a 3，…，a m －1，a m 相交于点O ，则图中一共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？图1 图2解：(1)有6对对顶角，12对邻补角． (2)有12对对顶角，24对邻补角．(3)有m(m －1)对对顶角，2m(m －1)对邻补角．C 组(综合题)15．直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD.(1)如图1，若∠AOC ＝70°，∠DOF ＝90°，求∠EOF 的度数； (2)如图2，若OF 平分∠COE ，∠BOF ＝15°，设∠AOE ＝x. ①∠EOF ＝12x ．(用含x 的代数式表示) ②求∠AOC 的度数．图1 图2解：(1)由对顶角相等可知：∠BOD ＝∠AOC ＝70°，∵∠FOB ＝∠DOF －∠BOD ， ∴∠FOB ＝90°－70°＝20°. ∵OE 平分∠BOD.∴∠BOE ＝12∠BOD ＝12×70°＝35°.∴∠EOF ＝∠FOB ＋∠BOE ＝35°＋20°＝55°. (2)②∵∠BOE ＝∠FOE －∠FOB ， ∴∠BOE ＝12x －15°. ∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°， ∴12x －15＋x ＝180. 解得x ＝130.∴∠AOC ＝2∠BOE ＝2×(180°－130°)＝100°.。

七年级数学下册第二章21两条直线的位置关系测试精选资料新版北师大版

七年级数学下册第二章2.1两条直线的位置关系同步测试班别：姓名：学号：成绩：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A．两条不相交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就相交D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行2.如图，在方格纸上给出的线中，平行的有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是()A.∠1是余角B.∠3是补角C.∠1是∠2的余角D.∠3和∠4都是补角4.下列说法正确的是()A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D.以上说法都不对5.已知：如上图，AB⊥CD，垂足为O，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等B.互余C.互补D.互补6.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()7.如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD 平分∠AOC，则∠BOD 的度数是()A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图所示，直线AB⊥CD 于点O，直线EF 经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是()第7题图A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对9.如图，点A 到线段BC 所在直线的距离是线段()A.AC 的长度B.AD 的长度C.AE 的长度D.AB 的长度10.如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的小路，过点A 作AH⊥PQ 于点H，则这样做的理由是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C 到线段AB的距离是．12.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=度．13.如图，直线AB、CD 相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC 等于．14.直线AB 与CD 相交于点O，若∠AOC=∠AOD，则∠AOC=．15.如图，直线AB 和OC 相交于点O，∠AOC=100°，则∠1=度.16.如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE 的度数是度.三、解答题（共46分）17.(9分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系(1)同步练习

北师大版七年级下册 2.1两条直线的地点关系（1 ）同步练习2.1两条直线的地点关系（1）（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题后括号内）1．在一个平面内，随意三条直线订交，交点的个数最多有()A ．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．以下图形中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是()3．假如α与β互为余角，则()A ．α＋β＝180°B．α－β＝ 180°C．α－β＝90°D．α＋β＝ 90°4．已知∠ A＝65°，则∠ A 的补角等于 ()A ．125°B．105°C． 115°D．95°5．如图，在所表记的角中，互为对顶角的两个角是()A ．∠ 2 和∠ 3B．∠ 1 和∠ 3C．∠ 1 和∠ 4D．∠ 1 和∠ 26．如图，∠ AOC＝ 90°， EF 为过点 O 的一条直线，则∠ 1 与∠ 2 的关系必定建立的是()A ．相等B．互余C．互补D．以上都不对7．如图，三条直线订交于点O，若∠ AOC= ∠BOC=90°，∠ 1=56°，则∠ 2= ()A ．30°B． 34°C．45°D．56°8．如图，直线 AB、CD 订交于点 O，OA 均分∠ COE，∠ COE＝100°，则∠ BOD 的度数是 ()A ．20°B．40°C． 50°D． 80°9．已知∠ α是锐角，∠ α与∠ β互补，∠ α与∠γ互余，则∠ β－∠ γ= ()A ． 90°B．60°C．45°D． 30°10．以下判断正确的个数是()①锐角的补角必定是钝角；②一个角的补角必定大于这个角；③锐角和钝角互补；④假如两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个二．填空题：（把正确答案填在题目相应横线上）11．假如∠ A ＝30°，那么∠ A 的余角为 ______°，∠ A 的补角为 _______°；12．如图，两条直线a、 b 订交于点 O，若∠ 1=70°，则∠ 2=_____．13．如图，直线 AB 、CD 订交于点 O，若∠ 1∶∠ 2＝1∶4，则∠ 1＝，∠ 3＝.14．如图，直线 AB 、CD、EF 订交于点 O，∠ AOD ＝150°，∠ DOE＝80°，则∠ AOF＝.15．如图，直线 AB ，CD 订交于点 O，∠ COE=∠DOE=90°，∠ AOF=∠BOF=90°，则图中与∠ 2 相等的角共有 ______个；三．解答题：（写出必需的计算、说理过程）16．如图，已知：直线AB 与 CD 订交于点O，∠ 1=50°．求∠ 2 和∠ 3 的度数．17．如图，直线 AB、CD 订交于点 O，∠ DOE＝∠ BOD，OF 均分∠ AOE，若∠ AOC＝ 28°，求∠ EOF 的度数．18．如图，直线 AB、CD 订交于点 O，OE 均分∠ BOC，∠ BOC＝ 70°，OF 是 OE 的反向延伸线．(1)求∠ DOF 与∠ BOF 的度数；(2)OF 均分∠ AOD 吗？为何？2.1两条直线的地点关系（1）参照答案1~10 CDDCA BBCAB11．60°，150°；12． 110°；13．36°；144°； 14．50°；15．2 个；16．∠2=50°，∠3=130°；17．∠ EOF＝62°；18．(1)∠DOF ＝35°，∠BOF＝145°；(2)OF 均分∠ AOD；原因：∠ AOF＝∠DOF ＝35°得： OF 均分∠AOD ；。

北师大版七年级数学下册同步练习附答案2.1--两条直线的位置关系

北师大版七年级数学下册同步练习附答案 2.1--两条直线的位置关系(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--两条直线的位置关系一．选择题（共5小题）1．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短2．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=，PC=2cm则点P到直线MN的距离（）A．等于 3cm B．等于 2cm C．等于D．不大于 2cm 3．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm 5．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）（第5题图）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．∠A与∠B的两边互相垂直，且∠A=∠B，则∠A=．7．如图，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1=30°，则∠2=，∠3=，∠4=．（第7题图）8．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．（第8题图）9．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，则∠2=度，∠4=度．（第9题图）10．如图所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，则∠AOE=度，∠DOF=度．（第10题图）三．解答题（共22小题）11．如图所示，直线AB、CE交于O，（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；（2）写出∠COF的邻补角；（3）写出∠BOF的邻补角；（4）写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．（第11题图）12．如图，已知AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．（第12题图）13．如图（1、2）的直线a与b既不相交也不平行，为什么会出现这样的情况？与同学们讨论一下．（第13题图）14．如图，在方格纸上，分别过A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GF的垂线．（第14题图）参考答案一．1．A 2．D 3．B 4．D 5．B二．6．72° 7．60°；120°；60°．8．解：（1）图①中共有2条直线，2对对顶角，4对邻补角；（2）图②中共有3条直线，6对对顶角，12对邻补角；（3）图③中共有4条直线，12对对顶角，24对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成n（n﹣1）对对顶角，2n（n﹣1）对邻补角．9．65° 10． 65，115三．11．解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOE，邻补角是∠BOC，∠AOE；（2）∠COF的邻补角是∠EOF；（3）∠BOF的邻补角是∠AOF；（4）∠AOE的对顶角∠BOC，邻补角是∠AOC，∠BOE．12．解：由对顶角相等，得∠COE=∠FOD=28°．由AB⊥CD，得∠AOC=90°．由角的和差，得∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°；由OG平分∠AOE，得∠AOG=∠AOE=59°．13．解：如图（1、2）的直线a与b既不相交也不平行，因为直线a与b不在同一个平面内．（第13题答图）14．解：①如图作一个以A为顶点，直角边在网格上且直角边长分别为3、2的直角三角形，此三角形与以AD为斜边的直角三角形全等．则新三角形的斜边所在直线即所求直线．②如图作一个以B为顶点，直角边在网格上且直角边长分别为3、1的直角三角形，此三角形与以EF为斜边的直角三角形全等．则新三角形的斜边所在直线即所求直线．③如图作一个以C为顶点，直角边在网格上且直角边长分别为4、2的直角三角形，此三角形与以GH为斜边的直角三角形全等．则新三角形的斜边所在直线即所求直线．（第14题答图）。

(完整word版)北师大版七年级下册2.1-两条直线的位置关系练习题

2.1 两条直线的地址关系一、选择题（共18 小题）1．以下说法正确的选项是（）A．两条不订交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就订交D ．与同一条直线订交的两条直线有可能平行2．若是线段AB与线段CD 没有交点，则（）A ．线段 AB C．线段 AB 与线段与线段CDCD必然平行可能平行B．线段 AB 与线段 CD 必然不平行D．以上说法都不正确3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A ． 1 对B ． 2 对C． 3 对D． 4 对4．已知∠ 1+∠ 2=90°，∠3+∠ 4=180 °，以下说法正确的选项是（ A ．∠ 1 是余角 B ．∠ 3 是补角）C．∠ 1是∠2 的余角D．∠ 3和∠4 都是补角5．以下说法错误的选项是（）A ．两个互余的角相加等于90°C．互为补角的两个角不能能都是钝角B．钝角的均分线把钝角分为两个锐角D．两个锐角的和必然是直角或钝角6．以下说法正确的选项是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个锐角的余角必然小于这个角的补角C．一个角的补角必然比这个角大D ．一个角的余角必然比这个角小7．若是∠ α+ ∠ β=90°，而∠ β与∠ γ互余，那么∠ α与∠ γ的关系为（）A ．互余B ．互补C．相等D．不能够确定8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°9．以下说法正确的选项是（）A．若是两个角相等，那么这两个角是对顶角10．如图，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）A ．B ．C．D．11．（ 2007?济南）已知：如图， AB ⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则∠ 1 与∠2 的关系必然成立的是（）A ．相等B ．互余C．互补D．互为对顶角12．（ 2003?杭州）以下列图立方体中，过棱BB 1和平面 CD1垂直的平面有（）A ．1 个B ．2 个C．3 个D．0 个13．（ 2006?大连）如图，∠ PQR 等于 138°，SQ⊥QR ，QT⊥ PQ．则∠ SQT 等于（）A ．42°B ．64°C．48°D．24°14．（ 2005?哈尔滨）过一个钝角的极点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A ．140°B ．160°C．120°D．110°15．如图，已知0A ⊥ m， OB⊥ m，所以 OA 与 OB 重合，其原由是（）A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条垂线C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线D ．垂线段最短③线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段；④线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段．A ．1 个B ．2 个C．3 个D．4 个17．如图，把水渠中的水引到水池C，先过 C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂盲C．垂线段最短D ．以上说法都不对18．已知线段AB=10cm ，点 A ，B 到直线 l 的距离分别为6cm， 4cm．吻合条件的直线l 有（）A ．1 条B ．2 条C．3 条D．4 条二、填空题（共12 小题）19．已知∠ 1=43°27′，则∠ 1 的余角是_________，补角是_________．20．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为_________°．21．两个角互余或互补，与它们的地址_________（填“有”或“无”）关．22．一个角的补角是它的余角的 4 倍，则这个角等于_________度．23．若∠ α和∠ β互为余角，并且∠α比∠ β大20°，∠ β和∠γ互为补角，则∠α=_________，∠β=_________，那么，∠ γ﹣∠α= _________．24．如图，已知∠ COE=∠ BOD= ∠ AOC=90 °，则图中与∠ B0C 相等的角为_________，与∠ BOC互补的角为_________ ，与∠ BOC 互余的角为_________．25．如图，直线AB ，CD 订交于点O，∠ EOC=60 °， OA 均分∠ EOC，那么∠BOD 的度数是_________．26．（ 2006?宁波）如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= _________度．27．如图，点 A ， B ，C 在一条直线上，已知∠ 1=53°，∠ 2=37°，则CD与CE的地址关系是_________．28．老师在黑板上任意画了两条直线 AB ，CD 订交于点 0，还作∠ BOC 的均分线 OE 和 CD 的垂线 OF（如图），量得∠ DOE被素来线分成 2： 3 两部分，小颖同学马上就知道∠ AOF 等于 _________ ．29．如图，∠ ADB=90 °，则 AD _________ BD ；用“＜”连接 AB ， AC ，AD ，结果是_________．30．如图，已知BA ⊥BD ，CB⊥ CD ，AD=8 ，BC=6 ，则线段BD 长的取值范围是_________．31．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的 3 倍，求这个角的余角．32．以下列图，直线a，b， C 两两订交，∠ 1=2∠ 3，∠2=80°，求∠4 的度数．33．如图，直线AB ，CD 订交于点O，且∠ 1=∠ 2．（1）指出∠1 的对顶角；（2）若∠ 2 和∠ 3 的度数比是 2：5，求∠4 和∠ AOC 的度数．34．如图，直线AB ，EF 订交于点O，∠AOE=30 °，∠ BOC=2 ∠ AOC ，求∠ DOF 的度数．35．如图，两条笔直的街道AB ，CD 订交于点0，街道 OE，OF 分别均分∠ AOC ，∠ BOD ，请说明街道EOF 是笔直的．36．如图， OA ⊥ OB， OB 均分∠ MON ，若∠ AON=120 °，求∠ AOM 的度数．37．如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由 A 向 B 行驶， M ， N 是分别位于公路AB 两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校授课都造成影响，当汽车行驶到哪处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从 A 向 B 行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？38．如图，直线AB ，CD 订交于 O 点， OM ⊥ AB 于 O．（1）若∠ 1=∠ 2，求∠ NOD ；（2）若∠ BOC=4 ∠1，求∠ AOC 与∠MOD ．39．如图，点O 为直线 AB 上一点， OC 为一射线， OE 均分∠ AOC ， OF 均分∠BOC ．（1）若∠ BOC=50 °，试试究 OE， 0F 的地址关系；（2）若∠ BOC 为任意角α（0°＜α＜180°），（1）中 OE， OF 的地址关系可否仍成立？请说明原由．由此你发现什么规律？七年级数学研究直线平行的条件练习1 ．判断 :同位角相等。

北师大版七年级下册2.1 两条直线的位置关系同步练习

北师大版七年级下册2.1《两条直线的位置关系》同步练习一．选择题1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A．平行和相交B．平行和垂直C．平行、垂直和相交D．垂直和相交4．如图，下列线段中，最短的是（）A．线段OA B．线段OB C．线段OC D．线段OD5．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定6．如图，下列说法不正确的是（）A．线段AB是点B到AC的垂线段B．线段AD是点D到BC的垂线段C．线段AC是点C到AB的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段7．如图，点P为直线l外一点，点A、B、C、D、E都在直线l上，PC＝3cm，则点P到直线l的距离是（）A．3cm B．大于3cm C．小于3cm D．不大于3cm 8．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°9．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为补角的是（）A．B．C．D．10．如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：①∠AOC＝∠COD；②∠COD＝2∠BOC；③∠AOB与∠COD互余；④∠AOC与∠AOD互补．其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图是一把剪刀，其中∠1＝∠2，其理由是．12．如图，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A，为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．理由是．13．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直，又与面ADHE平行的棱是．15．已知∠α＝52°12′，则∠α的补角为．16．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．三．解答题17．已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．19．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．20．如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD＝90°，∠BCE＝90°．∠ACB ＝150°，求∠DCE的度数．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠COF＝90°，求：（1）∠BOD的度数；（2）写出图中互余的角；（3）∠EOF的度数．参考答案一．选择题1．解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．选：C．2．解：如图：，交点最多3个，选：C．3．解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．选：A．4．解：∵由图可知，OC⊥l，∴线段OC最短．选：C．5．解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．选：A．6．解：A、线段AB是点B到AC的垂线段，本选项正确，但不符合题意；B、线段AD是点A到BC的垂线段，本选项错误，符合题意；C、线段AC是点C到AB的垂线段，本选项正确，但不符合题意；D、线段BD是点B到AD的垂线段，本选项正确，但不符合题意．选：B．7．解：∵垂线段最短，PC不一定垂直l，∴点P到直线l的距离≤3cm，选：D．8．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，选：B．9．解：A、∠α与∠β相等，不互补，本选项不合题意；B、∠α与∠β互余，本选项不合题意；C、∠α与∠β相等，不互补，本选项不合题意；D、∠α和∠β互补，本选项正确；选：D．10．解：①∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°，①正确．②∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠COD＝2∠BOC，②正确；③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOB+∠COD＝90°，∴∠AOB与∠COD互余，③正确．④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，∴∠AOC与∠AOD互补，④正确．选：D．二．填空题11．解：如图是一把剪刀，其中∠1＝∠2，其理由是：对顶角相等．答案为：对顶角相等．12．解：要节省费用，即架接的线路要最短，所以如图过点A作l的垂线段AB，根据垂线段最短即可．填：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．13．解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，答案为：5．14．解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直，又与面ADHE平行的棱是棱BF、棱CG．答案为：棱BF、棱CG．15．解：∵∠α＝52°12'，∴∠α的补角＝180°﹣52°12'＝127°48′，答案为：127°48′．16．解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，答案是：30．三．解答题17．解：由∠1与∠2互为补角，得∠2＝180°﹣∠1，由∠2的2倍比∠1大30°，得2（180°﹣∠1）＝∠1+30°，解得∠1＝110°．18．解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×68°＝34°，∴∠BOD＝∠AOC＝34°．19．解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝34°，∴∠EOF＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．20．解：∵∠ACD＝90°，∠ACB＝150°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°．∴∠DCE的度数为30°．21．解：（1）∵∠AOC＝70°∴∠BOD＝∠AOC＝70°；（2）∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF；（3）因为OE平分∠BOD，∠BOD＝70°所以∠BOE＝35°，因为∠COF＝90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，所以∠BOF＝180°﹣70°﹣90°＝20°，所以∠EOF＝∠BOF＝55°．。

北师大版七年级下册数学 2.1两条直线的位置关系同步练习题

2.1两条直线的位置关系同步练习题一、选择题1．下列说法正确的是 ( )A.不相交的两条直线是平行线.B.如果线段AB与线段CD不相交,那么直线AB与直线CD平行.C.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线.D.同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线.2．点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为( )A. 就是5厘米B. 大于5厘米C. 小于5厘米D.最多为5厘米3．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()A．20°B．25°C．30°D．70°4．如图所示，点A到BD的距离是指( )A．线段AB的长度B．线段AD的长度C．线段AE D．线段AE的长度5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6.如图，AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对二、填空题7．在平面上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为条．8．如图，直线a，b相交，∠1＝60°，则∠2＝________，∠3＝________，∠4＝________．9．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，若∠COE＝30°，则∠AOE＝_____，∠AOF＝______．10．如图，直线AB与CD的位置关系是________，记作________于点________，此时∠AOD ＝______＝______＝______＝90°．11.如图，∠AOB＝90°，则AB BO；若OA＝3 cm，OB＝2 cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连结的所有线段中________最短．12．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD 的度数是．三、解答题13．如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，∠COE+∠DOF＝50°，∠BOE＝70°，求∠AOD和∠BOD．14．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．(1)∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；(2) 若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．15．如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走多少米可以问到作业?参考答案一、选择题1. 【答案】D；【解析】考查平行线的概念．2．【答案】D；【解析】点到直线的距离是该点到直线上所有点的距离中最小者．3. 【答案】D；【解析】∠1＝40°，∠BOC＝140°，∠2＝12∠BOC＝70°．4.【答案】D；5. 【答案】B【解析】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．6.【答案】B；【解析】∠BOE＝90°－∠1＝64°，又∠AOF＝∠BOE＝64°．二、填空题7．【答案】1；【解析】在平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，“一点”可以在已知直线上，也可以在已知直线外．8. 【答案】120°，60°，120°；9. 【答案】60°，120°；【解析】∠AOE＝90°－∠COE＝60°，∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°＋∠EOC＝90°+30°=120°．10.【答案】垂直，AB⊥CD，O，∠BOD，∠BOC，∠AOC；【解析】垂直的定义．11.【答案】＞，3，2，垂线段；【解析】点到直线的距离的定义12.【答案】50°；【解析】由题意知：∠BOD＝∠AOC=12∠EOC＝50°．三、解答题13.【解析】解：∵∠COE＝∠DOF(对顶角相等)，∠COE+∠DOF＝50°(已知)，∴∠COE＝150252⨯=°°．∵∠BOE＝70°，∴∠BOC＝∠BOE－∠COE＝70°－25°＝45°．∵∠AOD＝∠BOC(对顶角相等)．∴∠AOD＝45°．∴∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－45°＝135°．14.【解析】解： (1)∠AOC＝∠BOD．理由：∵OA⊥OB，OC⊥OD(已知)．∴∠AOB＝90°，∠COD＝90°．即∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD(同角的余角相等)．(2)∵∠AOB＝90°，∠BOD＝32°，∴∠AOE＝180°－∠AOB－∠BOD＝180°－90°－32°＝58°．15.【解析】解：小明到小红家问作业最近，所以小明至少要走15米．。

2020春北师大版七下数学2.1两条直线的位置关系同步练习(含答案)

2020春北师大版七下数学2.1两条直线的位置关系同步练习(第1课时)对顶角、余角和补角1．如图173，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是()A．20°B．40°C．50°D．60°图1732．如图174，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是()图174A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角3．如图175，直线AB和OC相交于点O，∠AOC＝100°，则∠1＝__________.图1754．如图176，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝60°，则∠COE的度数是__________．图1765．如图177所示，直线AB，CD，EF相交于点O.图177(1)与∠AOC，∠BOE相邻的补角分别是__________________.(2)∠DOA，∠EOC的对顶角分别是__________．(3)如果∠AOC＝50°，那么∠BOD＝__________，∠COB＝__________.6．一个角的补角比这个角的余角的4倍还多15°15′，求这个角的度数．7．如图178所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE ＝90°，OF平分∠AOC，∠AOF＋∠BOD＝51°，求∠DOE的度数．图1788．如图179，已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB＝29.66°，求∠COD的度数(用度、分、秒表示)．图1799．如图1710，直线AB，CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.(1)若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；(2)若∠COM＝14∠BOC，求∠BOD的度数．图1710参考答案【分层作业】1．C 2.C 3.80° 4.150°5．(1)∠AOD或∠COB，∠AOE或∠BOF(2)∠BOC，∠DOF(3)50°130°6．这个角的度数为65°5′.7．∠DOE＝124°8．∠COD＝30°10′12″9．(1)∠AOD＝135°；(2)∠BOD＝60°.2020春北师大版七下数学2.1两条直线的位置关系同步练习(第2课时)垂线1．如图185，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在()图185A．点A B．点BC．点C D．点D2．如图186，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()图186A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长3．如图187，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是()图187A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°4．如图188，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为()图188A．35°B．45°C．55°D．65°5．如图189，过点A作CB的垂线，并指出哪条线段的长度表示点A到CB 的距离．图1896．如图1810，某人在路的左侧A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？若他要到路对面的B处，怎样走最近？说明理由．图18107．如图1811，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF＝25°.求∠AOC与∠EOD的度数．图18118．如图1812，直线AB和CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD.(1)∠COE的余角有__________个，是__________________；(2)若∠DOF＝18°，求∠COE的度数．图18129．如图1813所示，有A，B两点和一段平直公路MN，有一个人要从点A 到点B，怎样走路程最短？若从点B要到公路MN上去，怎样走路程最短？用三角板画出路线，并说明理由．图1813参考答案【分层作业】1．C 2.B 3.C 4.C 5.略 6.略7．∠AOC＝115°，∠EOD＝25°8．(1)2∠AOC和∠BOD(2)∠COE＝54°9．略。

北师大版初中数学七年级下册《2.1 两条直线的位置关系》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级下学期《2.1 两条直线的位置关系》同步练习卷一．选择题（共12小题）1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5B．4C．3D．23．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2cm C．等于3.5cm D．不大于2cm 5．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对8．如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．下列说法中正确的有（）①射线AB和射线BA是两条射线②连接A、B两点的线段的长度叫A、B两点间的距离③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（）A．3对B．6对C．12对D．20对12．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条二．填空题（共9小题）13．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设个．14．平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成部分．15．仔细观察如图所示的图案，图中有对互相垂直的线．16．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？．17．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是．18．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为．19．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是20．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=2∠COM，则∠BOD的度数为．21．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．三．解答题（共19小题）22．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？23．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．24．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？25．如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∠AOD=74°（1）求∠BOE的度数；（2）试说明OF平分∠AOC．26．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含a的代数式表示）28．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为；∠AOE的邻补角为．（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=；如果∠COD=60°，那么∠COE=；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．29．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s 的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．30．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE 与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）31．如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．（1）求∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．32．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？33．（1）如图，直线a，b，c两两相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度数．（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度数．34．探索研究：A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对不同对顶角；（2）如图b，图中共有对不同的对顶角；（3）如图c，图中共有对不同的对顶角．（4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成对对顶角B：（1）3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（2）4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（3）n条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（4）计算2013条直线最多有个交点，则可形成对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成对不同的对顶角．35．已知：∠MON=132°，射线OC是∠MON内一条射线，且∠CON+∠MOC=59度．问OM与OC是否垂直，并说明理由．36．（1）已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=24°，求∠DOE的度数；（2）如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2．已知CD=8cm，求AB的长．37．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．38．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．39．如图，已知AB⊥CD于点D，点E为平面内一点，且∠BOE=60°．（1）∠COE=度；（2）画OF平分∠COE，OG平分∠BOE，则∠FOG=度；（3）在（2）的条件下，若将题目中∠BOE=60°改成∠BOE=α°（α＜90），其他条件不变，你能求出∠FOG的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．40．对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b 都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？北师大新版七年级下学期《2.1 两条直线的位置关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC 所在的直线上．2．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为2，故选：C．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．3．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．4．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2cm C．等于3.5cm D．不大于2cm 【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当PC⊥MN时，PC是点P到直线MN的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直于MN时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2cm，综上所述：点P到直线MN的距离不大于2cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决问题的关键是利用垂线段最短的性质．5．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．6．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①对顶角相等，反过来不成立；①不正确；②平行线的定义；②正确；③在同一平面内，命题才成立．【解答】解：①不正确；相等的角不一定是对顶角；②正确；这是平行线的定义；③不正确；必须是在同一平面内；故选：B．【点评】本题考查了对顶角的性质、平行线的定义以及垂线的性质；正确理解定义、定理是解题的关键．7．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对【分析】先根据题意画出图形，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2x°，根据题意，x+y=72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．【解答】解：如图1：设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°．根据题意，x+y=72，∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，∴2×72+y=180，∴y=180﹣144=36，∴∠EOC=36°×2=72°．故选：A．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键．8．如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．9．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．【解答】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个．故选：C．【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．10．下列说法中正确的有（）①射线AB和射线BA是两条射线②连接A、B两点的线段的长度叫A、B两点间的距离③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相关的定义或定理逐一判断，排除错误答案．【解答】解：①中射线AB和射线BA的方向并不相同，故①正确；②满足两点间的距离的定义，故②正确；③有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，因为有可能是相邻的两个角，故③错误；④的说法中应是直线外一点到已知直线的垂线段的长度，而不是垂线段，故④错误．故选：B．【点评】本题考查基本的几何概念，熟记定义是解决本题的关键．11．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（）A．3对B．6对C．12对D．20对【分析】n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，依据规律可得结果．【解答】解：2条直线交于一点，对顶角有2对，2=2×1；3条直线交于一点，对顶角有6对，6=3×2；4条直线交于一点，对顶角有12对，12=4×3；由规律可得，n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，∴直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，对顶角共有5×4=20对，故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．12．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条【分析】先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可．【解答】解：AE上共有不重合的线段4条，AM上共有不重合的线段4条，BM上共有不重合的线段3条，CL上共有不重合的线段3条，DK上共有不重合的线段3条，EF上共有不重合的线段4条．共计21条．故选：B．【点评】本题考查的是相交线的有关知识，此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段．二．填空题（共9小题）13．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设15个．【分析】根据6条直线只能与其余5条直线有5个交点，推出共有6×5个交点，但每个交点都重复一次，故共有6×5×=15个交点，即可得出答案．【解答】解：∵有6条直线，最多与前6﹣1=5条直线有6﹣1=5个交点，∴最多有6×（6﹣1）÷2=15个交点，故答案为：15．【点评】本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度．14．平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成16部分．【分析】根据题意画出图形，即可解答．【解答】解：图中共有16个平面．故答案为16．【点评】本题考查了相交线，画出图形，利用图形是解题的关键．15．仔细观察如图所示的图案，图中有18对互相垂直的线．【分析】可按垂足的位置确定互相垂直的线的对数．【解答】解：垂足在圆上的互相垂直的线有12对，垂足在圆内的互相垂直的线有6对．故答案为18．【点评】本题考查了圆周角、圆的直径及垂线的性质．16．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？68061．【分析】20条将平面分为20+1部分，剩下的100﹣20条可分成：=3241，即可求出结果．【解答】解：∵平面内n条直线最多能将平面分成部分，∴80条不平行的直线可分成：=3241，∵每增加一条平行线，增加81个部分，∴3241+81×20=3241+1620=4861∴这100条直线最多能将平面分成4861部分．【点评】本题是对平行线的综合运用．本题对学生要求较高．17．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是垂直．【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】解：∵∠AOB=22.5°，∠AOC=∠AOB=22.5°，∠BOD=2∠AOB=45°，∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=22.5°+22.5°+45°=90°，∴OC与OD的位置关系是垂直．故填垂直．【点评】先利用角的和差关系求得这个角是90°，再由垂线的定义可得，两直线垂直．18．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．．【分析】分两种情况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，即可得到这两个角的度数．【解答】解：如图，α+β=180°，β=4α﹣60°，解得α=48°，β=132°；如图，α=β，β=4α﹣60°，解得α=β=20°；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．故答案为：48°、132°或20°、20°．【点评】本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．19．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．20．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=2∠COM，则∠BOD的度数为60°．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，再利用∠CON=2∠COM，即可得出答案．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=2∠COM，∴设∠COM=x，则∠CON=2x，故x+2x=90°，解得：x=30°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=30°，∴∠AOC=∠BOD=2∠COM=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出∠COM的度数是解此题的关键．21．（1）观察图①，图中共有2条直线，2对对顶角，4对邻补角．（2）观察图②，图中共有3条直线，6对对顶角，12对邻补角．（3）观察图③，图中共有4条直线，12对对顶角，24对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成n（n﹣1）对对顶角，2n （n﹣1）对邻补角．【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义得到2×1=2对对顶角，4对邻补角；（2）根据对顶角、邻补角的定义得到3×2=6对对顶角，12对邻补角；（3）根据对顶角、邻补角的定义得到4×3=12对对顶角，24对邻补角；（4）根据前面的规律得到：有n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，2n（n﹣1）对邻补角．【解答】解：（1）图①中共有2条直线，2对对顶角，4对邻补角；（2）图②中共有3条直线，6对对顶角，12对邻补角；（3）图③中共有4条直线，12对对顶角，24对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成n（n﹣1）对对顶角，2n（n ﹣1）对邻补角．【点评】本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．三．解答题（共19小题）22．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？【分析】（1）画出图形，数出交点个数即可；（2）从规律看，4条平行线第一条直线和每条相交将会多出4+1个平面，第二条直线和每条相交将会多出5+1个平面依此类推．【解答】解：如图，图中共有34个交点．4条平行线5部分，加一条线10部分，再加一条16部分，再加一条22部分，可以看出规律5→10→16→22，所以答案是5+5+6+6+6+9+10=47．【点评】此题考查了图形的变化规律，画出图形是解题的关键．先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果．23．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=个交点．【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．24．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？【分析】分四种情况：1、三条直线互相平行，无交点；2、三条直线相交于一点；3、一条直线与另两条互相平行的直线相交，有两个交点；4、三条直线两两相交且不过同一点，有三个交点．【解答】解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1）；a，b，c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．。

北师大版七年级数学下册第二章 2.1.2两条直线的位置关系(二) 同步练习题(含答案)

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.2两条直线的位置关系(二) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)在同一平面内，经过一点能作_______条直线与已知直线垂直．(2)如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是_______．2.(1)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为_______．第2(1)题图第2(2)题图(2) 如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝28°，则∠EOF 的度数为_______．3.如图，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为_______.4．(1) 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.①点C到直线AB的距离是线段_______的长度；②点B到直线AC的距离是线段_______的长度．第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，从A处起跳，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝2.5米，PB＝2.1米，则小明的跳远成绩实际应为_______米．二、选择题5.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是( )A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°第5题图第6题图6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．140°7. P为直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝3 cm, PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点P到直线l的距离为( )A．2 cm B．3 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm8.若点A到直线l的距离为7 cm，点B到直线l的距离为3 cm，则线段AB的长度为( ) A．10 cm B．4 cm C．10 cm或4 cm D．至少4 cm三、解答题9.如图，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.10．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图1，若∠BOC＝65°，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝_______(2)如图2，若∠BOC＝65°，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB 的平分线，则∠BON＝_______(3)如图2，若∠BOC＝α，仍然将三角板MON旋转到OC为∠MOB的平分线的位置，求∠AOM.(写出过程)B组(中档题)一、填空题11．(1)已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为_______(2)如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中共有3个直角，图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段_______的长表示点A到BC的距离．12．如图，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点D在线段AB上运动，则线段CD 长度的最小值是_______13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有3个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF，其中正确的结论有_______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)二、解答题14.(1)如图甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；(2)如图乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由．甲乙C组(综合题)15．如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系；(2)若∠BOC为任意角α(0°＜α＜180°)，(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.2两条直线的位置关系(二) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)在同一平面内，经过一点能作1条直线与已知直线垂直．(2)如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是OB⊥OD．2.(1)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为140°．第2(1)题图第2(2)题图(2) 如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝28°，则∠EOF 的度数为62°．3.如图，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为54°.4．(1) 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.①点C到直线AB的距离是线段CD的长度；②点B到直线AC的距离是线段BC的长度．第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，从A处起跳，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝2.5米，PB＝2.1米，则小明的跳远成绩实际应为2.1米．二、选择题5.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(C)A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°第5题图第6题图6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(B)A．40°B．50°C．60°D．140°7. P为直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝3 cm, PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点P到直线l的距离为(D)A．2 cm B．3 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm8.若点A到直线l的距离为7 cm，点B到直线l的距离为3 cm，则线段AB的长度为(D) A．10 cm B．4 cm C．10 cm或4 cm D．至少4 cm三、解答题9.如图，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.①②③④10．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图1，若∠BOC＝65°，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝25°；(2)如图2，若∠BOC＝65°，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB 的平分线，则∠BON＝40°；(3)如图2，若∠BOC＝α，仍然将三角板MON旋转到OC为∠MOB的平分线的位置，求∠AOM.(写出过程)解：∵OC是∠MOB的平分线，∴∠BOM＝2∠BOC＝2α.∴∠AOM＝180°－∠BOM＝180°－2α.B组(中档题)一、填空题11．(1)已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为30°或150°．(2)如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中共有3个直角，图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段AC的长表示点A到BC的距离．12．如图，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点D在线段AB上运动，则线段CD 长度的最小值是4.8．13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有3个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF，其中正确的结论有①③④．(把所有正确结论的序号都填在横线上)二、解答题14.(1)如图甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；(2)如图乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由．甲乙解：(1)过点C作AB的垂线段．理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中．垂线段最短(画图略)．(2)连接CD，过点D作AB的垂线段．理由：两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(画图略)．C组(综合题)15．如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系；(2)若∠BOC 为任意角α(0°＜α＜180°)，(1)中OE ，OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由．解：(1)∵∠BOC ＝50°，∴∠AOC ＝180°－50°＝130°.∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠AOC ＝65°，∠COF ＝12∠COB ＝25°.∴∠EOF ＝65°＋25°＝90°.∴OE ⊥OF.(2)成立．理由：∵∠BOC ＝α，∴∠AOC ＝180°－α.∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠AOC ＝90°－12α，∠COF ＝12∠COB ＝12α.∴∠EOF ＝90°－12α＋12α＝90°.∴OE ⊥OF.。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系同步练习题含答案

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系同步练习题1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )2．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝100°，则∠BOD的度数是( )A．20°B．40°C．50°D．80°3．如果α与β互为余角，则( )A．α＋β＝180°B．α－β＝180°C．α－β＝90°D．α＋β＝90°4．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )A．125°B．105°C．115°D．95°5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( ) A．45°B．60°C．90°D．180°6．数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段，正确的是( )7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( ) A．2.5 B．3C．4 D．58．如图，AD⊥BD，CD⊥BC，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段BD的长度的取值范围是( ) A．大于3cm B．小于5cmC．大于3cm或小于5cm D．大于3cm且小于5cm9．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是( )A．∠2和∠3 B．∠1和∠3C．∠1和∠4 D．∠1和∠210．如图，∠AOC＝90°，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A．相等B．互余C．互补D．以上都不对11．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度数．12．如图是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；(2)另一个三角板CDE的直角顶点C与前一个三角板的直角顶点C重合；(3)延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1＝30°，求∠ACF.13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠BOC＝70°，OF是OE的反向延长线．(1)求∠DOF与∠BOF的度数；(2)OF平分∠AOD吗？为什么？答案：1---10 DCDCC AADAB11. 解：62°12. 解：∵∠PCD＝90°－∠1，∠1＝30°，∴∠PCD＝90°－30°＝60°，∵∠PCD＝∠ACF，∴∠ACF＝60°.13. 解：(1)∠DOF＝35°，∠BOF＝145°(2)OF平分∠AOD.理由略．。

学年七年级数学下册第二章相交线与平行线.两条直线的位置关系同步测试新版北师大版

8.【答案】B
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误； B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
应选：B．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
9.【答案】A
【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE〔对顶角相等〕，
2.1 两条直线的位置关系
一、单项选择题〔共10题；共20分〕
1.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有〔〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如果和互补，且，那么以下表示的余角的式子中正确的有〔〕
① ② ③ ④
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
应选：B．
【分析】根据题意和补角的概念求出∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，等量代换即可．
二、填空题
11.【答案】28°；152°
【解析】【解答】解：∵∠AOD=28°，
∴∠BOC=∠AOD=28°，
结合各图形，只有选项D是钝角，
所以，能与30°角互补的是选项D．
应选D．
【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．
5.【答案】D
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．【分析】掌握对顶角的定义是解答此题的关键．此题考查对顶角．
15.∠α=25°20′，那么∠α的余角为________．
16.，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，那么直线AB与直线CD的夹角是________度.

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系同步训练题含答案

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系同步训练题1．下列说法正确的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线a外一点M与直线a上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点M到直线a的距离是3cm2．如图，∠AOB＝180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是( )A．OA B．OCC．OE D．OB3．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线，这样的直线能折出( )A．0条B．1条C．2条D．3条4．如图，已知AB⊥CD于O，直线EF经过点O，与AB的夹角∠AOE＝52°，则∠COF的度数是( )A．52°B．128°C．38°D．48°5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A．2条B．3条C．4条D．5条6．下列判断正确的个数是( )①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( ) A．5 B．4C．3 D．2.58．如图，AD⊥BD，CD⊥BC，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段BD的长度的取值范围是( ) A．大于3cm B．小于5cmC．大于3cm且小于5cm D．大于3cm或小于5cm9．下列判断正确的个数是( )①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )A．120°B．130°C．135°D．140°11．如图，AC⊥BC，点C为垂足，则下列说法错误的是( )A．在线段AB、BC、CA中，AB最长B．BC的长是点C到直线AB的距离C．AC的长是点A到直线BC的距离D．BC的长是点B到直线AC的距离12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1∶∠2＝1∶4，则∠1＝，∠3＝.13．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，则∠AOF＝. 14．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE＝2∠DOF，且有OG⊥AB，求∠EOG的度数．15．如图，P为∠BAC内一点，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，连接EF，并延长至D，若∠1＝∠2，判断∠PFE与∠PEF的大小关系，并说明理由．16. 如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如果不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．DCBCD CDCC12. 36°144°13. 50°14. 解：设∠DOB＝x°，则x＝2x(90－x)，∴x＝60°，从而∠AOC＝∠DOB＝60°，又∵∠AOE＝2∠DOF，∠DOF＝∠COE，∴∠AOE＝2∠COE，∴∠AOE＝23∠AOC＝40°，∴∠EOG＝∠AOG－∠AOE＝90°－40°＝50°.15. 解：∠PFE＝∠PEF.理由如下：因为∠1＝∠3，∠1＝∠2，所以∠3＝∠2，又PF⊥AB，PE⊥AC，所以∠PFE＝∠PEF.16. 解：PM同PO相比，沿PO修路经济些，因为垂线段最短，但PO不是最佳方案，作PN⊥OB 于N，因为PN⊥OB，∴PN＜OP＜PM，∴沿PN修最短．。

七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系同步练习3北师大版

2。

1.1两条直线的位置关系一、选择题1．图中是对顶角的是（ )．2．如图，∠1的邻补角是（）．（A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C ）∠AOF(D)∠BOE 和∠AOF3．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31,则∠BOD 的度数为( )．(A ）30° （B ）45° （C ）60°(D)135°4．如图所示，直线l 1,l 2，l 3相交于一点,则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°,∠3＝∠4＝60° （B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C）∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°（D）∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°,∠4＝30°二、填空题5.如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC=____。

6.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1=20°，∠2=40°，则∠3=____，∠4=____，∠5=____，∠6=____．7。

在日常生活中，我们经常会用到剪刀，如图所示，当剪刀口∠AOB增大15°时，∠COD增大____，其根据是____．三、解答题8。

如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=2：3，求∠BOD的度数．9。

如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD、∠AOE的度数．10。

如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF =75°,∠BOD=68°，求∠COE 的度数.11。

如图5。

1。

1-9所示,AB、CD相交于点F，FA是∠CFE的平分线，若∠1=60°,求∠2、∠EFB的度数．12.如图所示，AD、BC相交于点O，且∠A=∠AOB，∠COD=∠C.试说明:∠A=∠C.13。

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答案：C
解析：解：∠A的余角为：90°﹣∠A=90°﹣34°=56°；故选：C
分析：根据余角的定义容易求出∠A的余角为=90°﹣∠A=56°
题型：选择题
难易程度：容易
掌握程度：掌握
考查类型：常考题
试题类型：精品类型
考查类型：常考题
试题类型：精品类型
试题级别：七年级
试题地区：江西省
试题来源：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习
试题标签：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系
7．下列说法中错误的是（）
A．一个锐角的补角一定是钝角
B．同角或等角的余角相等
两点间的距离是连结这两点的线段的长度
题型：选择题
难易程度：普通
掌握程度：理解
考查类型：常考题
试题类型：精品类型
试题级别：七年级
试题地区：江西省
试题来源：：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习
试题标签：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系
2．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．70°
∴∠A+∠B=90°，∴
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选：C．
分析：根据余角的定义，即可解答．
题型：选择题
难易程度：较易
掌握程度：理解
考查类型：常考题
试题类型：精品类型
试题级别：七年级
试题地区：江西省
试题来源：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习
答案：C
解析：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，
∴∠2=55°，故选：C．
分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．
题型：选择题
难易程度：容易
掌握程度：理解
考查类型：易错题
试题类型：精品类型
试题级别：七年级
试题地区：江西省
试题来源：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习
题型：选择题
难易程度：较易
掌握程度：掌握
考查类型：常考题，易错题
试题类型：精品类型
试题级别：七年级
试题地区：江西省
试题来源：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习
试题标签：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系
8．若∠A=34°，则∠A的余角的度数为（）
A．146°B．54°C．56°D．66°
分析：根据平行线的性质，可得∠1=∠3，根据对顶角的性质，可得∠4=∠5，∠6=∠7，根据三角形内角和定理，可得∠1+∠6=90°，∠3+∠4=90°，再通过等量代换，即可推出与∠1互余的角．
题型：选择题
难易程度：普通
掌握程度：掌握
考查类型：常考题
试题类型：精品类型
试题级别：七年级
试题地区：江西省
试题来源：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习
北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习
一．选择题（共15小题）
1．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解：如图1，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
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3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）
A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
答案：C
解析：解：∵∠C=90°，
A．2个B．4个C．5个D．6个
答案：B
解析：解：∵矩形直尺与三角尺放在一起，
∴∠1=∠3，
∴∠1+∠6=90°，∠3+∠4=90°，
∵∠4=∠5，∠6=∠7，
∴∠1+∠4=90°，∠1+∠7=90°，∠1+∠5=90°，
∴与∠1互余的角为∠6、∠7、∠4、∠5，
∴与∠1互余的角的个数是4．
故选B．
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6．已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（）
A．40°B．50°C.140°D．150°
答案：B
解析：解：∵∠1=40°，
∴∠1的余角的度数=90°﹣∠1=50°．
故选：B．
分析：根据余角的定义作答．
题型：选择题
难易程度：容易
掌握程度：掌握
如图2，∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图3，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．
如图4，，
∵∠1=90°，∠2=60°，
∴∠1+∠2=90°+60°=150°，
∴∠1、∠2不互补．
故选：D．
分析：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．
试题标签：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系
4．如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）
A．45°B．60°C．90°D．180°
答案：C
解析：解：由图可知，∠1和∠2的对顶角互余，所以∠1+∠2=90°．故选C．
分析：由图可知，直角三角形的两个锐角正好是∠1和∠2的对顶角，而直角三角形的两个锐角之和是90°，那么就可得知∠1+∠2的度数
题型：选择题
难易程度：普通
掌握程度：理解
考查类型：常考型
试题类型：精品类型
试题级别：七年级
试题地区：江西省
试题来源：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习
试题标签：北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系
5．如图，将矩形直尺与三角尺放在一起，在图中标记的所有角中，与∠1互余的角的个数是（）
D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l
答案：D
解析：解：A.一个锐角的补角一定是钝角，正确；B．同角或等角的余角相等，正确；C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度，正确；D．在同一平面上，过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l，错误；故选D．
分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余．根据余角的定义依次判断即可；根据两点间的距离定义判断；根据垂直公理判断即可。