广州市番禺执信中学2015-2016学年八年级下期中数学试题含答案
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
广州八年级下期中数学试卷(有答案)
广东省广州八年级（下）期中数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）对角线互相平分的四边形（3分）已知三角形的三边长之比为 1:1:二，则此三角形一定是（（3分）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若/ 仁50°则/ AEF=（）£A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm1. （3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ A . 二 B . 一 C .2. （3分）下列各组数中，以a, b , c 为边的三角形不是直角三角形的是（ A . a=1.5, b=2, c=3 B . a=7, b=24, c=25 C. a=6, b=8, c=10 D. a=3, b=4, c=53. （3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ A . 一组对边平行且相等的四边形 B. 两组对边分别相等的四边形 C. 对角线相等的四边形D . 4. A . 锐角三角形B .钝角三角形 C. 等边三角形D .等腰直角三角形A . 110°. 115°C . 120°D. 130° 6 . （3分）实数a 、b在数轴上对应的位置如图，则“hr 讥•「」‘=（）A . b - a B. 2— a - b C. a - b D . 2+a — b20cm 的?ABCD 中，AB M AD ,对角线AC BD 相交于点O , OE 丄BD5. C7. （3分）如图，在周长为一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是A .①③④B.①②⑤C .③④⑤D .①③⑤、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分） 11. （3分）计算V 的结果是 _________5<a < 12D . 5<a < 139. （3分）如图，在直角坐标系中, 将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A i 处，已知OA= _，■1yAiCJ> %/JBOAXA . （［•匚）B .（』：）C.(-D.(-10. （3分）已知：如图，在正方形 交DE 于点P.若AE=AP=1 PBVE .下列结论: ABCD 外取一点 E,连接 AE 、BE 、DE A 作AE 的垂线① 厶 APH A AEB② 点B 到直线AE 的距离为 二; ③ E B 丄ED; ④ S A APD +S A APE F 1+ "；⑤ S其中正确结论的序号是（ ）B . 12< a < 15 C. AB=1,13. _______________________________________________________________ （3分）直角二角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的咼为 _________________________ .14. （3 分）如图，在？ABCD中，AB=7, AD=11, DE平分/ ADC,贝U BE ____15. （3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件______ ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）16. （3分）如图，在直角坐标系中，已知点A （- 3, 0）、B （0, 4）,对厶OAB连续作旋转变换，依次得到△?、△ 3、厶4…，则厶2013的直角顶点的坐标为______ .、计算题（共9小题，共20 分）17. （20分）（1）计算「+|「- 1| - n+ （.：）18. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD// BC且使AD=BC连接CD;（2）线段AC的长为_____ , CD的长为_______ , AD的长为_______ ;（3）△ ACD为___ 三角形，四边形ABCD的面积为________ .12. （3分）要使式子有意义，则a的取值范围为19. （8 分）如图，在△ ABC中，/ A=30°, / ACB=105, CD丄AB 于D, BC=2cm 求AC和AB的长.（结果保留二次根式）20. （8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）O是对角线AC和BD的交点，OE± AD于E, OF丄BC于F.求22. （12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC对角线BD平分/ABC, P是BD上一点，过点P作PM丄AD，PN丄CD,垂足分别为M， N.（1 ）求证：/ ADB=Z CDB；（2）若/ ADC=90，求证：四边形MPND是正方形.证：OE=OF23. （12 分）如图，在△ ABC中，/ ACB=90，/ B>Z A,点D 为边AB的中点，DE// BC交AC團1 图2于点E, CF// AB 交DE 的延长线于点F. (1) 求证：DE=EF(2) 连结CD,过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点 G,求证：/ B= / A+Z DGC24. ( 12分)先观察下列等式，再回答下列问题:(1) 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想• .'[—‘—J 的结果，并验证； (2) 请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式(n 为正整数). 25. (14分)如图1,在厶ABC 中，AB=BC P 为AB 边上一点，连接 CP,以PA PC 为邻边作 ?APCD AC 与 PD 相交于点 E ,已知Z ABC=Z AEP a (0°v a 90°. (1) 求证：Z EAP=/ EPA(2) ?APCD 是否为矩形？请说明理由；(3) 如图2, F 为BC 中点，连接FP,将Z AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到Z MEN (点 M 、N 分别是Z MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点).猜想线段EM 与EN 之间的数量关系， 并证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. （3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A •匚B .二C . 【解答】解：C 、： •••它不是最简二次根式. 故选：C.2.（3分）下列各组数中，以a, b , c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a=1.5, b=2， c=3 B . a=7， b=24，c=25 C. a=6， b=8， c=10 D. a=3， b=4， c=5【解答】解：A 、T 1.52+22工32，A 该三角形不是直角三角形，“故A 选项符合题意;B 、 t 72+242=252，A 该三角形是直角三角形，故 B 选项不符合题意； C. v 62+82=10"，^该三角形是直角三角形，故C 选项不符合题意；D 、 t 32+42=52，A 该三角形不是直角三角形，故 D 选项不符合题意. 故选：A .3. （3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. —组对边平行且相等的四边形B. 两组对边分别相等的四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相平分的四边形 【解答】解: A 、t AD=BC AD// BC,•四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；B 、T AD =BC AB =CD•四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；C 由AC=BD 不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误;.V2DD、t OA=OC OD=OB,•四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：c.4. （3分）已知三角形的三边长之比为1：1：坏；，贝U此三角形一定是（A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解答】解：由题意设三边长分别为：x, x, ；xx2+x2= （「x）2，二三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形.故选：D.5. （3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若/ 1=50°A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°【解答】解：根据题意得：/ 2=7 3,vZ 1+72+7 3=180°,•••7 2= (180°- 50° - 2=65°,v四边形ABCD是矩形，•AD// BC,•7 AEF+Z 2=180°,•7 AEF=180 - 65°=1150.故选：B.6 . （3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则：|.-j ---------------- ■——-——*--------- ・a nb iA. b- aB. 2- a- bC. a- bD. 2+a- bB则7AEF=( )则「..-=|b - 1| - |a- 1|=1 - b - 1+a =a- b故选：C.7. （3分）如图，在周长为20cm的？ABCD中，AB M AD,对角线AC BD相交于点O, 0E丄BD 交AD于匕则厶ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD••• EO丄BD,••• EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE•••△ ABE 的周长=ABAE+DE=AB+AD= X 20=10cm.故选：D.8. （3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A. 12< a< 13B. 12< a< 15C. 5< a< 12D. 5< a< 13【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12,最大长度根据勾股定理，得：「：=13.即a的取值范围是12<a< 13.故选：A.9. （3分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA= 一 ,而 Rt A AOB ^ Rt A A 1OB ,•••/ A i OB=Z AOB=30.作A i D 丄OA,垂足为D ,如图所示.在 Rt A A i OD 中，OA i =OA= 一，/ A i OD=60 , A,D••• sin / A i OD= ,0 Aj • A i D=OA?sin / A i OD=/^ OD又 cos / A i OD=「一,• OD=OA?cos / A i OD pX 寻專.£ £ •••点A i 的坐标是 i0. （3分）已知：如调，在正方形ABCD 外取一点E,连接AE 、BE 、DE 过点A 作AE 的垂 线交DE 于点P.若AE=AP=I PBVE .下列结论： ① 厶 APD ^A AEB ； ② 点B 到直线AE 的距离为-;1 C1yAi / J ’JBO AX【解答】解：在Rt A AOB 中,C (一 J D.(-tan / AOB=-二 -, OA V33 'Cy才t *BA TXAB=1,则点A i 的坐标是（A . (一)B .A. 故选:③EB丄ED;④S A APD+S A APB=1+ I：；⑤S 正方形ABCD=4+VE .其中正确结论的序号是（）A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤【解答】解：①•••/ EAB^Z BAP=90 , / PAD F Z BAP=90,•••/ EAB=Z PAD,又••• AE=AP, AB二AD,•••△ APD^A AEB（故①正确）;③•••△ APD^A AEB,•••Z APD=Z AEB,又VZ AEB=/ AEP^Z BEP Z APD=Z AEF+Z PAE•Z BEP=/ PAE=90 ,•EB丄ED （故③正确）;②过B作BF丄AE,交AE的延长线于F ,V AE=AP Z EAP=90 ,•Z AEP=/ APE=45 ,又V③中EB丄ED, BF丄AF,•Z FEB=/ FBE=45 ,又V BE=「「. =71；二■,•BF=EF=（故②不正确）;④如图，连接BD,在Rt A AEP中，V AE=AP=I•EP=「,又V PB= 7 ,•BE=-,13•••△ APHA AEB ••• PD=BE= =,S ^ABP +Sx ADF =S\ABD — S\BDF = S 正方形 ABCD~ X DP X 22④ 不正确）.⑤ ••• EF=BF= , AE=1,2•••在 Rt X ABF 中,AB 2= (AE+EF ) 2+BF 2=4+ 7, --S 正方形ABCt = A^=4+ -(故⑤正确)；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分） ii. （3分）计算心-心的结果是3【解答】解：原式=（5 -— 2 "）- T =3. 故答案为：3.12. （3分）要使式子有意义，则a 的取值范围为 a 》-2且a ^ 0a【解答】解：根据题意得：a+2> 0且a M 0, 解得：a > — 2且a M 0. 故答案为：a > — 2且a M 0.13. （3分）直角二角形两直角边长分别为 5和12,则它斜边上的咼为【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122, 则斜边长=13, 直角，三角形面积S= X 5X 12= X 13 X 斜边的高, 可得：斜边的高< . 6014. （3 分）如图，在？ABCD 中，AB=7, AD=11, DE 平分/ ADC,贝U BE= 460故答案为:故选：D .A D【解答】解：：DE平分/ ADC,•••/ ADE=Z CDE••• ?ABCD中AD// BC,•••/ ADE=Z CED•••/ CDE=/ CED,来源••• CE=CD•••在?ABCD中, AB=7, AD=11 ,••• CD=AB=7 , BC=AD=11••• BE=BC- CE=11- 7=4.故答案为：4.15. (3分)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件OA=OC ,使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)【解答】解：OA=OC•••OB=OD, OA=OC•••四边形ABCD是平行四边形,••• AC丄BD,•••平行四边形ABCD是菱形,故答案为：OA=OC16. (3分)如图，在直角坐标系中，已知点A (- 3 , 0)、B (0 , 4),对厶OAB连续作旋转变换,依次得到厶?、△ 3、厶4…，则厶2013的直角顶点的坐标为(8052, 0).二AB= | i =5,由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为:••• 2013-3=671,•••△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，••• 671 X 12=8052,2013的直角顶点的坐标为（8052, 0）.故答案为：（8052, 0）.三、计算题（共9小题，共20 分）17. (20分)(1)计算「+| 7- 1| -⑶先化简，后计算：,+；+_：,其中a「, b=「【解答】解：（1）原式=2二+二-1 - 1+2=3二3 ? a 2a（3）当a=「，b=「时,1 1=.+ I4+5+3=12,0 -1n+c.);(2) J-：：」J (a> 0);(2)原式=3 . +】=718. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD// BC且使AD=BC连接CD;（2）线段AC的长为2「, CD的长为「，AD的长为5（3）△ ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10 .【解答】解：（1）如图所示:(2) AC= ：=2 匚;CD=U+T=!;AD= ； . , =5；(3)：( 2 三)2+ (三)2=52，•••△ ACD是直角三角形，S四边形ABCD=4X 6 —2X 1 —= X 4X 3 —= X 2X 1 - —X 3X 4=10.故答案为：2 "，"，5;直角，10.19. （8 分）如图，在△ ABC中，/ A=30°，/ ACB=105，CD丄AB 于D，BC=2cm 求AC和AB的长.（结果保留二次根式）【解答】 解：•••在△ ABC 中，/ A=30°, / ACB=105, CD 丄AB 于 D ,ADC 中，/ ADC=90，/ ACD=60••• AC=2CD在厶 BDC 中，/ BDC=90,Z BCD=Z DBC=45••• CD=BD由勾股定理可得，BD 2+CD 2=4 二 CD=BD=三， --AC=2*，/ cm ; 在厶ADC 中，AD=AC?si n60° =2?萼=乙 AB=AD+BD= (-；；) cm .20. （8分）有一只喜鹊在一棵3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m 远的一棵大树 上，大树高14m ，且巢离树顶部1m ，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的 速度为5m/s ，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）【解答】 解：如图，由题意知 AB=3m, CD=14-仁13 (m )，BD=24m 过 A 作 AE 丄 CD 于 E .贝U CE=13- 3=10 (m )，AE=24m, 在 Rt A AEC 中, AC 2=CE 2+AE ?=102+242. 故 AC=26m , 则 26- 5=5.2 (s ),n B21. （8分）如图，在?ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE±AD于E, OF丄BC于F.求证：OE=OF【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形,•••OA=OC AD// BC,:丄 EAO=Z FCQ•••OE丄AD, OF丄BC,•••/ AEO=/ CFO=90,在厶AEO和△ CFO中，'ZEA0=ZFC0Z 期gZCFO,PARC•••△ AEO^A CFO( AAS,•••OE=OF22. (12分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC对角线BD平•:分/ABC, P是BD上一点，过点P 作PM丄AD, PN丄CD,垂足分别为M, N.(1 )求证：/ ADB=/ CDB；(2)若/ ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.【解答】证明：(1 )•对角线BD平分/ ABC,•••/ ABD=/ CBD,在厶ABD和厶CBD中，f AB=CB■ ZABD^ZCBD,SD=BD•••△ ABD^A CBD( SAS, •••/ ADB=/ CDB(2 PM 丄AD, PN丄CD,•••/ PMD=Z PND=90 ,vZ ADC=90,•••四边形MPND是矩形，vZ ADB=Z CDB•••Z ADB=45••• PM=MD,23. （12 分）如图，在△ ABC中，Z ACB=90, Z B>Z A,点D 为边AB的中点，DE/ BC交AC于占-J八、、连结CD,过点D作DC的垂线，交CF的延长线于点G,求证：Z B=Z A+Z DGC• DF=BCv D为边AB的中点，DE/ BC,• DE= BC,• EF=D R DE=BO -CB= CBE, CF// AB交DE的延长线于点F.(1) 求证：DE=EF(2)•四边形MPND是正方形.•四边形DBCF为平行四边形:,CF/AB,••• DE=EF(2 )：DB// CF,•••/ ADG=Z G,vZ ACB=90, D为边AB的中点,••• CD=DB=AD•••Z B=Z DCB Z A=Z DCAv DG丄DC,•Z DCA+Z 1= 90°°vZ DCB^Z DCA=90 ,•Z 1 = Z DCB=/ B ,vZ A+Z ADG=Z 1,•Z A+Z G=Z B.24. (12分)先观察下列等式,再回答下列问题:(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想.i 的结果，并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数). 【解答】解:(1)25. (14分)如图1,在厶ABC中，AB=BC P为AB边上一点，连接CP,以PA PC为邻边作?APCD AC与PD相交于点E,已知/ ABC=Z AEP a (0°v a 90°.(1 )求证：/ EAP=/ EPA(2)?APCD是否为矩形？请说明理由；(3)如图2, F为BC中点，连接FP,将/ AEP绕点E顺时针旋■转适当的角度，得到/ MEN (点M、N分别是/ MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.【解答】（1）证明：在厶ABC和厶AEP中,•••/ ABC=/ AEP, / BACK EAP,•••/ ACB=/ APE 在厶ABC中, AB=BC•••/ ACB=/ BAC,•••/ EPA=/ EAR（2）解：?APCD是矩形.理由如下:•••四边形APCD是平行四边形，••• AC=2EA PD=2EP•••由（1）知/ EPA/ EAF,••• EA=EP贝U AC=PD••• ?APCD是矩形.(2) !：匚「二(n为正整数).(3)解：EM=EN证明：••• EA=EP•— EPA=「「呵=_ - =90°- ' a,2 2 2•••/ EAM=180 -Z EPA=180-( 90°-寺a) =90召a,由(2)知/ CPB=90, F是BC的中点，••• FP=FB•••Z FPB=Z ABC=a,•••Z EPN=/ EPA+Z APN=Z EPA+Z FPB=90 -寺a+ a =90° a,•Z EAM=Z EPN,•••Z AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到Z MEN,•Z AEP=Z MEN,•Z AEP-Z AEN=Z MEN -Z AEN，即Z MEA=Z NEP,在厶EAM和A EPN中，'Z EAM-Z EPN(EArEP,ZMEA-ZNEP•••△EAM^A EPN (ASA , • EM=EN.。
番禺执信2014-2015学年下学期期中考试初二数学试卷
八年级下期中数学卷（时间:120分钟，满分:100分）一、选择题(每题2分，共20分)1．在□ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3∶1，则∠A等于（）（A）45°（B）135°（C）50°（D）130°2. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个（A）1 （B）2 （C）3 （D）43．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（）（A）32 （B）64 （C）16 （D）324．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）(A)1＜x＜9 (B)2＜x＜18 (C)8＜x＜10 (D)4＜x＜55. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A、AC＝BD，AB//CDB、AD∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）(A)80°(B)70°(C)65°(D)60°7．如图,能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，A D=BC（D）AB=AD，CB=CD8. 如图,D、E在△ABC的边AB、AC上，且AB=4AD，AC=4AE，DE=3，则BC=（）（A）3 （B）6 （C）12 （D）159．下列命题中:①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形②菱形的一条对角线平分一组对角③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形④两条对角线互相平分的四边形是矩形⑤平行四边形对角线相等假命题的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）410.如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）(A)7.5 (B)6 (C)10 (D)5(3)HFE D C B A二、填空题（每空2分，共16分）11.在平行四边形ABCD 中, ∠A = 40,则∠B = .12.若y =5x 3m -2 是正比例函数，则m =__________.13.正比例函数y =（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是_________.14.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为__________.15.如图,在△ABC 中,D ,E ,F 分别为B C ,AC ,AB 边的中点,AH ⊥BC 于H ,FD =8 厘米,则HE =_________厘米.16.已知一个菱形的周长为40cm ，两条对角线长的比是3：4,则这个菱形的面积是 .17.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点， 那么CH 的长是 ．18.如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的 中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是__________第15题图 第17题图 第18题图三、解答题（共64分）19 .(6分). 已知某种小汽车的耗油量是每100km 耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价 到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y （元）与行程 x （km ）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；（3）从娄底到长沙220 km 所需油费是多少？20.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．21.(6分)已知有y＋5与3x＋4成正比例,且当x=1时,y=2.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x=－2时y的值；(3)如果y的取值范围为0<y<5,求x的取值范围.22．(4分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（2）摆成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是____________ 形，根据的数学道理是_________________________________ ；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（4），说明窗框合格，这时窗框是_____________形，根据的数学道理是___________________________. .23．（4分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.24.(6分)如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：1．学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长?2．11:00时该车离开学校有多远?3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少?25．(8分)如图,在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．（1）连结．（2）猜想：= ．（3）证明：AB CE FOE A N MF C B O 26.(8分)在三角形ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线C F 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；27.（8分）如图，D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB ≠BC ≠AC ）的边AB 、AC 的中点． 点O 是△ABC 内部的一个动点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次 连接点D 、G 、F 、E ．（1）求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？并写出推理过程28、( 8分)如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。
2015-2016学年八年级下学期数学期中综合检测(含答案)
2015~2016学年下期八年级半期数学试题（含答案）（90分钟 100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1.在代数式-，，x+y，，中，分式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.(2013·兰州中考)当x>0时，函数y=-的图象在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.若分式的值为零，则a的值为( )A.4B.2C.〒2D.-24.函数y=的自变量x的取值范围是( )A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x<-35.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( )A.I=B.I=C.I=D.I=-6.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )7.方程+=1的解是( )A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=08.(2013·南充中考)如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A(1，2)和点B.当y1<y2时，自变量x 的取值范围是( )A.x>1B.-1<x<0C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<1二、填空题(每小题4分，共24分)9.当x= 时，分式没有意义.10.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的关系式是.11.已知点P(3，-1)，则点P关于x轴对称的点Q是.12.分式方程=的解是.13.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是直线y=-4x+3上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是.14.李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是L.三、解答题(共52分)15.(10分)先化简〔，然后选择一个你最喜欢的合适的x的值，代入求值.16.(10分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？17.(10分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的关系式.18.(10分)如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A(1，2)，B(m，-1)两点.(1)求直线和双曲线的关系式.(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1<x2<0<x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式.(3)观察图象，请直接写出不等式k1x+b>的解集.19.(12分)荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式.(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%，95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？答案解析1.【解析】选A.根据分式的概念含有分母且分母中含有字母，故，是分式.2.【解析】选A.函数y=-的图象在第二、四象限，当x>0时，图象在第四象限.3.【解析】选D.根据题意得，解得a=-2.4.【解析】选A.由题意得x-3>0，所以x>3.5.【解析】选C.设用电阻R表示电流I的函数关系式为I=，观察图象知，图象过(3，2)，所以k=6，其关系式为I=.21教育名师原创作品6.【解析】选C.铁块完全在水里时，弹簧秤的读数不变，慢慢露出水面时，弹簧秤的读数逐渐增加，完全露出水面时，弹簧秤的读数又是定值.7.【解析】选D.解分式方程+=1，去分母，得x-5=2x-5，解得x=0，检验得x=0是原分式方程的解.21教育网8.【解析】选C.根据反比例函数和正比例函数的对称性，另一个交点的坐标为(-1，-2)，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数的图象的下方，此时，-1<x<0或x>1.9.【解析】∵分式没有意义，∴x-4=0，解得x=4.答案：410.【解析】把(1，k)代入y=2x+1，解得k=3，所以反比例函数的关系式是y=.答案：y=11.【解析】∵点P与点Q关于x轴对称，∴点P与点Q的坐标关系是横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点Q的坐标(3，1).答案：(3，1)12.【解析】去分母，方程的两边同乘2(x+4)，得2(x-2)=x+4，去括号，得2x-4=x+4，移项，得2x-x=4+4，合并同类项，得x=8，检验：把x=8代入2(x+4)=24≠0，∴原方程的解为x=8.答案：x=813.【解析】∵直线y=-4x+3中，k=-4<0，∴函数值y随x的增大而减小，又∵x1<x2，y1到y2逐渐减小，∴y1>y2.答案：y1>y214.【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得解得则y=-x+3.5.当x=240时，y=-〓240+3.5=2(L).答案：215.【解析】原式=〔=·=x+1.当x=2时，原式=2+1=3(为保证分式有意义，所选择的数不能为〒1和0).16.【解析】(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分.根据题意得=+20，得x=70.经检验x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分.(2)根据题意得++1=41<42，∴李明能在联欢会开始前赶到.17.【解析】设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点为(a，0)，所以〓2〓|a|=2，解得a=〒2，所以一次函数y=kx+b(k≠0)图象与x轴的交点为(2，0)或(-2，0)，把点的坐标代入函数关系式，得或解得k=〒1，所以一次函数的关系式为y=x+2或y=-x+2.18.【解析】(1)∵双曲线y=经过点A(1，2)，∴k2=2.∴双曲线的关系式为y=.∵点B(m，-1)在双曲线y=上，∴m=-2，则B(-2，-1).由点A(1，2)，B(-2，-1)在直线y=k1x+b上，得解得∴直线的关系式为y=x+1.(2)y2<y1<y3.(3)x>1或-2<x<0.19.【解析】(1)y=(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75-x)千克，所需进货费用为W元.由题意得解得x≥50.由题意得W=8(75-x)+24x=16x+600.∵16>0，∴W的值随x的增大而增大，∴当x=50时，75-x=25，W最小=1400元.答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.。
广州市初中数学八年级下期中经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：9930]下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．(0分)[ID ：9902]估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 3．(0分)[ID ：9899]下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 4．(0分)[ID ：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②5．(0分)[ID ：9871]如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°6．(0分)[ID ：9865]如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<7．(0分)[ID ：9849]若x < 0，则2x x x-的结果是（ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．28．(0分)[ID ：9848]星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家9．(0分)[ID ：9842]对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限10．(0分)[ID ：9916]如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：9839]为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD12．(0分)[ID ：9833]下列各式中一定是二次根式的是( ) A 23-B 2(0.3)-C 2-D x 13．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 14．(0分)[ID ：9898]下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 15．(0分)[ID ：9872]下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 二、填空题16．(0分)[ID ：10027]一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.17．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．18．(0分)[ID ：10015]23(1)0m n -+=，则m+n 的值为 ．19．(0分)[ID ：9992]计算：662)=________.20．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.21．(0分)[ID ：9969]已知实数m 、n 满足22112n n m -+-+=m +n ＝__．22．(0分)[ID ：9953]已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______23．(0分)[ID ：9948]比较大小：23________13.24．(0分)[ID ：9939]在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．25．(0分)[ID ：9936]如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点(3，0),与y 轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10118]如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A (-2，-1)，B (1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）△ABC 的面积．27．(0分)[ID ：10085]已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=，点M 是AC 的中点，MN BD ⊥于点N ，求证：N 是BD 的中点．28．(0分)[ID ：10062]实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简：2344x y y --+29．(0分)[ID ：10093]已知方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数 （1）求m 的取值范围；（2）化简()2m 3m 2--+（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1?30．(0分)[ID ：10073]如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= ，BC= ；（2）若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D ，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D 点的坐标．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．D4．C5．A6．C7．D8．D9．D10．A11．B12．B13．C14．C15．D二、填空题16．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b将AB两点坐标代入解一元一次方程组可求kb的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b将A（32）B（0-2）代入得解得一次函数解析17．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜318．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质19．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=220．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键21．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n的值进而求出m的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数22．13或；【解析】第三条边的长度为23．＜【解析】试题解析：∵∴∴24．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（-53）②BC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（5325．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b 的图象过点（02）且y 随x 的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y 随x 的增大而减小∵一次函数y=kx三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】2=-误；a =，故错误； D. ()2a b =+，正确；故选D.2．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定4．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<． 故选C ．7．D解析：D【解析】∵x < 0x x =-，∴x x=()22x x x x x x x x ---===. 故选D.8．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．9．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 10．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A ．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形．11．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.13．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．14．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B 、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C 、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D 、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.15．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A 、a 2与a 3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、，故此选项错误；C 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；D 、m 5÷m 3=m 2，正确．故选：D ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题16．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2．【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解．17．－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m ＜3故答案为：-2＜m ＜3解析：－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：2030m m ＞＞+⎧⎨-⎩， 解得：-2＜m ＜3．故答案为：-2＜m ＜3．18．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m －3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m －3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质19．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=）2-22=6-4=2．20．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.21．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值进而求出m 的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数 解析：2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值，进而求出m 的值，然后代入求解即可得．【详解】∵m =∴22101010n n n ⎧-≥⎪-≥⎨⎪+≠⎩解得1n =将1n =代入得：1121m ==+ 则112m n +=+=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识点，需重点掌握．22．13或；【解析】第三条边的长度为解析：13【解析】第三条边的长度为23．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵∴24．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC 为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（-53）②BC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（53解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）【解析】【分析】作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解．【详解】如图所示，①AC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（-5，3），②BC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（5，3），③AB为对角线时，C平移至A的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B 向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D的坐标为（3，−3），综上所述，点D的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．25．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx解析：x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题26．（1）4533y x =+；（2）52． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD SS S =+即可求解．【详解】（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得 4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以一次函数解析式为4533y x =+； （2）把x =0代入4533y x =+得y =53， ∴D 点坐标为(0，53)， ∴15155=21=23232ABC AOD BOD S S S =+⨯⨯+⨯⨯． 【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式； （2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解． 27．见解析【解析】【分析】连接BM 、CM ，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM ＝12AC ，DM ＝12AC ，根据等腰三角形的三线合一得到答案. 【详解】证明：连接BM DM ,，在Rt ABC 中，点M 是斜边AC 的中点，12BM AC ∴=， 同理在1,2Rt ADC DM AC =， BDM ∴是等腰三角形，MN BD ⊥，N ∴是BD 的中点.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．28．5x y --【解析】【分析】由数轴可得2003y x -<<<<，，所以得到2030y x -<-<，，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．【详解】解:由数轴,得:2003y x -<<<<，2030y x ∴-<-<，223443(2)=32325x y y x y x y x y x y ∴-+-+=-+--+-=-+-=--．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键． 29．（1）4m 25-≤<；（2）1-2m ；（3）0 【解析】【分析】 （1）解方程组用m 的代数式表示出x 、y ，根据x 为负数，y 为非正数列出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m 的范围，结合m 为整数及（1）中m 的范围可得答案．【详解】解：（1）解方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得：m 225m 42x y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩， 解得：4m 25-≤<； （2）当4m 25-≤<时，m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，∴2m 10-<，∴12m <， ∵4m 25-≤<， ∴m=0.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．30．（1）135°，；（2）D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图形知道CB 是一个等腰三角形的斜边，所以容易得出ABC ∠的度数，利用勾股定理可以求出BC 的长度；（2）根据A 点的坐标（1，-2），并且ABCD 为平行四边形，如图D 的位置有三种情况．【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，BC=222+2=22；故答案为：135°，22；（2）满足条件的D 点共有3个，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形为平行四边形分别是123ABCD ABD C AD BC ，，．其中第四个顶点的坐标为：D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）【点睛】本题考查等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定和性质．。
【人教版】2015-2016年八年级下期中数学试卷及答案解析
【解答】 解：矩形的性质有： ① 矩形的对边相等且平行， ② 矩形的对角相等， 且都是直角，
③ 矩形的对角线互相平分、相等； 平行四边形的性质有： ① 平行四边形的对边分别相等且平行，
② 平行四边形的对角分别相
等， ③ 平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：
① 定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 四边相等； ③ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
9．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（
）
A ．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D ．对边相等 【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质， 找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．
八年级（下）期中数学试卷（解析版）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有 1 个正确答案，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（
）
A．
B ． C．
D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解： A 、当 x=0 时，﹣ x﹣ 2＜ 0，
无意义，故本选项错误；
为负数，则无实数根）．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C． D．
【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； 母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为： B、 =4 ；
C 选项的被开方数中含有分
C、 =
；
D、
=2
；
所以这三项都不是最简二次根式．故选 A ．
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
中学八年级数学下学期期中试题新人教版
广东省执信中学 八年级下学期期中考试数学试题 新人教版本试卷分选择题和非选择题两部份，共8页，总分值为120分，考试历时120分钟。
注意事项：一、答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.二、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必需用黑色笔迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必需写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必需维持答题卡的整洁和平整.第一部份选择题(共30分)一、选择题（每题3分，共30分）1．以劣等式从左到右的变形必然正确的选项是（ ）A ．b a =m b m a ++ B.b a =bc ac C.bk ak =b a D.b a =22ba2．在三边别离为以下长度的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ） ，12，13 ，5，9 C.2，3，5 ，2，3 3．矩形具有而一样平行四边形不具有的特点是（ ）A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线相互平分 4．当x = 时，分式2|x |3x -+无心义（ ）．A ．x =-3 B. x =2 C ．x =-2 D. x =±2 5．生物学家发觉一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示那个数的结果为（ ）A ．4103.4-⨯ B.5103.4-⨯ C ．6103.4-⨯ D.51043-⨯6．已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，那么一次函数y =-a x +a 的图象不通过．．．（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限7．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，假设AC=8，BD=6，那么边AB 的长的取值范围是（ ）A ．1＜AB ＜7 B ．2＜AB ＜14C ．6＜AB ＜8D ．3＜AB ＜4 8．已知点A(-3, 1y )，B(-1,2y )，C(3, 3y )都在反比例函数4y x=的图象上，那么( )A.321y y y <<B. 213y y y >>C. 123y y y <<D. 213y y y << 9．假设关于x 的分式方程2344mx x=+--有增根，那么m 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．4 10．正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象交于A ，C 两点，AB ⊥x 轴于B ， CD ⊥x•轴于D （如图1所示），那么四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．52图1二、填空题（每题3分，共15分）11．在对物体做功必然的情形下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图2所示，P (5，1)在图象上，那么当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米12．直角三角形两直角边长别离为5和12，那么它斜边上的高为_______．13．矩形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，假设△AOB 与△BOC 的周长差为4cm ，那么矩形ABCD 中较长的边长是_________14．如图3正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为_________15．如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 别离是AB 、BC 、CA 的中点，假设CD=3cm ，那么EF=_________cm. 三、解答题（共75分）1六、分式化简：（每题4分，共8分）（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷⋅- （2）4)222(2-÷+--x x x x x x17、分式方程：（每题4分，共8分）（1）0132=--x x （2）114112=---+x x x 1八、（6分）如图，CD 是AB 上的高，AC=4，BC=3， 95DB = （1）求CD 的长。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
=﹣4C．
=×
4．如图，直角三角形的三边长分为 a、b、c，下列各式正确的是（
D． ﹣ = ）
A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．c2+a2=b2 D．以上都不对 5．一个直角三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则第三条边长为（ ） A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或 cm 6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 7．如图，在▱ABCD中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交 BC边于点 E，则 EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm 8．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．都有可能 10．如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分△
【解答】解：∵式子
有意义，
∴x﹣5≥0，解得 x≥5．
故选 C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的
关键．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】最简二次根式． 【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可． 【解答】解： = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
2015-2016 学年八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．使式子
2015-2016学年广州市八年级数学期中测试卷
2015-2016学年广州市八年级数学期中测试卷一．选择题（共10小题）1．（2015•滨湖区一模）设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A={正数}，B={整数}，则A∩B={正整数}．如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是（）A．{平行四边形} B．{矩形} C．{菱形} D．{正方形}2．（2015•营口）下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=D．=33．（2015•金华）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a24．（2015•江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣45．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）26．（2015春•宜阳县期末）试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形7．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．8．（2015•广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（2015•马鞍山二模）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行10．（2015•凤山县校级模拟）下列图形中对称轴只有两条的是（）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形二．填空题（共10小题）11．（2014春•顺德区校级期末）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称．12．（2015•天津）计算：x2•x5的结果等于．13．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．14．（2015春•娄底期中）下列从左到右的变形中，是因式分解的有①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+）⑥3x n+2+27x n=3x n（x2+9）15．（2015•六合区一模）写出一个公因式为2ab且次数为3的多项式：．16．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为条．17．（2015•东莞）正五边形的外角和等于（度）．18．（2015•杭州模拟）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，F分别在射线AD，BC上．若点E 与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则tan∠ADB=．19．（2015春•潜江校级期中）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长．20．（2015秋•邗江区校级月考）如图，台球桌相邻两边互相垂直，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么打白球时，必须保证∠1的度数为°．三．解答题（共10小题）21．（2012春•济南期末）小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．22．（2009秋•新乡期末）已知：A=3x2﹣12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．23．（2013秋•鲤城区校级期末）一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c=2：3：4，求a，b，c的值．24．（2015•杭州模拟）已知α，β为整数，有如下两个代数式22α，（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．25．（2015春•北京校级期中）如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形（B）集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：A B C D E F26．（2015春•太康县期末）如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．27．（2015•杭州模拟）如图，已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，F分别在射线AD，BC上．已知点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称．（1）求∠DEF﹣∠AEB的值；（2）tan∠ADB的值；（3）关于点G与△BEF，你能发现什么结论？并说明理由．28．（2015春•苏州期末）记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．29．（2015春•邢台期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．30．（2015春•邢台期末）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年广州市八年级数学期中测试卷参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C二．填空题（共10小题）11．矩形、正方形．答案不唯一12．x713．14．③⑥15．2ab-4ab216．7 17．360 18．-1 19．18cm 20．60三．解答题（共10小题）21．22．23．24．25．四边形梯形平行四边形矩形菱形正方形26．27．28．29．30．20°120°60°。
广东省下学期初中八年级期中考试数学试卷(含答案解析)
广东省下学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2、不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3、有一直角三角板，30°角所对直角边长是6㎝，则斜边的长是（）A．3㎝ B. 6㎝ C. 10㎝ D. 12㎝4、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 B．a（x+y）=ax+ayC．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）5、如图1所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=5cm，则OM长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．不能确定6、在直角坐标系中，点P（2，-3）向上平移3个单位长度后的坐标为（）A．（5，-3） B.（-1，-3） C.（2，0） D.（2，-6）7、下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、不等式3x+1＞7最小整数解是 ( )图1A ．4B ．3C ．2D ．1 9、若a ＜b ，则下列各式中不成立的是 （ ）A ．a+2＜b+2B ．﹣3a ＜﹣3bC ．2﹣a ＞2﹣bD ．3a ＜3b10、如图2，在△ABC 中，∠C=90°，点E 是AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，如果EC=3cm ，则AE 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．9cm 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、分解因式x 2-8x+16= .12、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC的度数为 ．13、若m+n=10，m ﹣n=2，则m 2﹣n 2= ．14、已知一元一次方程1213-=+-x m x 的根是正数，那么m 的取值范围是 。
广东实验中学2015-2016学年下学期期中考试初二级数学试卷
广东实验中学2015-2016学年(下)初二级中段质量检测数学一、选择题（每题3分，共30分）（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A.40平方米B. 50平方米C.80平方米D.100平方米7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG 交BC于点E。
若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.108.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（）A．12cm B.13cm C.16cm D.17cm9.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A.8B.10C.12D.1425x -y=，则y x= 。
14.若215.平地上有一个边长为4米的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，则圆盖的直径至少是米。
19.（共7分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？20.(共7分)在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且BE=DF，EF交AC于点O，试说明EF与AC互相平分。
21．（共8分）如图,已知△ABC中,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC于于E,M、N为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，求证：∠B=45°．22．（共8分）如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，以CD为边向CD的两旁分别作等边△PCD和等边△QCD．（1）四边形CPDQ是菱形吗？说明理由；（2）求PQ的长．23（共8分）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE 是什么特殊四边形？说明理由．24. (共10分)如图，已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过点P作PE⊥AC,PF垂直BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点（1）判断四边形PECF的形状，并说明理由（2）随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围25.(共12分)如图,在等腰△ACE中,已知CA=CE=2,AE=2c,点B,D,M分别是边AC,CE,AE的中点以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN,连结FM、FH、MH.（1）求△ACE的面积（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形?并对结论给予证明（3）当∠GCN=30°时,求△FMH的面积。
广东省广州市番禺执信中学八年级数学下学期期中试题 新人教版
广东省广州市番禺执信中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分。
考试时限120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. (2015年山东济宁)要使二次根式2x -有意义，x 必须满足（ * ）A. x ≤2B. x ≥2C. x ＜2D. x ＞22.（2015年江苏扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ * ）A 、30B 、12C 、8D 、21 3. （2015年江苏淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ * ）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=54.(2015年广东广州)下列命题中，真命题的个数有（ * ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．（2014年云南昆明）下列运算正确的是（ * ）A . 532)(a a =B . 222)(b a b a -=-C . 3553=-D . 3273-=-6．（2015四川南充改编）如图1，菱形ABCD 的周长为8cm ，∠D AB =120°，则高AE 长（ * ） （A ）2 （B ）1.5 （C ）3 （D ）17. （2015山东日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图2），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ * ）图1 图2图3 图4 图5 图6 图7 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④ 8. （2015年辽宁大连）如图3，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（ * ）A .3－1B .3+1C .5－1D .5+19. （课本习题改编）已知11a+=10a-=a a，则（ * ） A ．6± B ．-6 C ．6 D ．6±10. （2015年四川内江）如图4，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 最小，则这个最小值为（ * ）A ．B ．2C ．2D ．第二部分非选择题(共90分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（2014年湖北荆门）计算：×﹣4×= ▲12．（2015江苏无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）13．（2015年山东日照）若()233x x -=-，则x 的取值范围是 ▲14．（2015年四川成都）如图5，在□ABCD 中， 13AB =，4AD =，将□ABCD 沿AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为 ▲15．（2015年浙江滨州）如图6，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10,8），则点E 的坐标为 ▲ 16．（2015年广东广州,）如图7，四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =3，AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分，2小题，各4分）（1）（课本习题）148+6274D （2）（课本习题）2x 9x +63418．（本小题满分6分）（2013年广州改编）如图8，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,CO =4,OD =3，求证：□ABCD 是菱形。
广州八年级下期中数学试卷(有答案)
广东省广州八年级（下）期中数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）对角线互相平分的四边形（3分）已知三角形的三边长之比为 1:1:二，则此三角形一定是（（3分）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若/ 仁50°则/ AEF=（）£A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm1. （3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ A . 二 B . 一 C .2. （3分）下列各组数中，以a, b , c 为边的三角形不是直角三角形的是（ A . a=1.5, b=2, c=3 B . a=7, b=24, c=25 C. a=6, b=8, c=10 D. a=3, b=4, c=53. （3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ A . 一组对边平行且相等的四边形 B. 两组对边分别相等的四边形 C. 对角线相等的四边形D . 4. A . 锐角三角形B .钝角三角形 C. 等边三角形D .等腰直角三角形A . 110°. 115°C . 120°D. 130° 6 . （3分）实数a 、b在数轴上对应的位置如图，则“hr 讥•「」‘=（）A . b - a B. 2— a - b C. a - b D . 2+a — b20cm 的?ABCD 中，AB M AD ,对角线AC BD 相交于点O , OE 丄BD5. C7. （3分）如图，在周长为一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是A .①③④B.①②⑤C .③④⑤D .①③⑤、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分） 11. （3分）计算V 的结果是 _________5<a < 12D . 5<a < 139. （3分）如图，在直角坐标系中, 将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A i 处，已知OA= _，■1yAiCJ> %/JBOAXA . （［•匚）B .（』：）C.(-D.(-10. （3分）已知：如图，在正方形 交DE 于点P.若AE=AP=1 PBVE .下列结论: ABCD 外取一点 E,连接 AE 、BE 、DE A 作AE 的垂线① 厶 APH A AEB② 点B 到直线AE 的距离为 二; ③ E B 丄ED; ④ S A APD +S A APE F 1+ "；⑤ S其中正确结论的序号是（ ）B . 12< a < 15 C. AB=1,13. _______________________________________________________________ （3分）直角二角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的咼为 _________________________ .14. （3 分）如图，在？ABCD中，AB=7, AD=11, DE平分/ ADC,贝U BE ____15. （3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件______ ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）16. （3分）如图，在直角坐标系中，已知点A （- 3, 0）、B （0, 4）,对厶OAB连续作旋转变换，依次得到△?、△ 3、厶4…，则厶2013的直角顶点的坐标为______ .、计算题（共9小题，共20 分）17. （20分）（1）计算「+|「- 1| - n+ （.：）18. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD// BC且使AD=BC连接CD;（2）线段AC的长为_____ , CD的长为_______ , AD的长为_______ ;（3）△ ACD为___ 三角形，四边形ABCD的面积为________ .12. （3分）要使式子有意义，则a的取值范围为19. （8 分）如图，在△ ABC中，/ A=30°, / ACB=105, CD丄AB 于D, BC=2cm 求AC和AB的长.（结果保留二次根式）20. （8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）O是对角线AC和BD的交点，OE± AD于E, OF丄BC于F.求22. （12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC对角线BD平分/ABC, P是BD上一点，过点P作PM丄AD，PN丄CD,垂足分别为M， N.（1 ）求证：/ ADB=Z CDB；（2）若/ ADC=90，求证：四边形MPND是正方形.证：OE=OF23. （12 分）如图，在△ ABC中，/ ACB=90，/ B>Z A,点D 为边AB的中点，DE// BC交AC團1 图2于点E, CF// AB 交DE 的延长线于点F. (1) 求证：DE=EF(2) 连结CD,过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点 G,求证：/ B= / A+Z DGC24. ( 12分)先观察下列等式，再回答下列问题:(1) 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想• .'[—‘—J 的结果，并验证； (2) 请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式(n 为正整数). 25. (14分)如图1,在厶ABC 中，AB=BC P 为AB 边上一点，连接 CP,以PA PC 为邻边作 ?APCD AC 与 PD 相交于点 E ,已知Z ABC=Z AEP a (0°v a 90°. (1) 求证：Z EAP=/ EPA(2) ?APCD 是否为矩形？请说明理由；(3) 如图2, F 为BC 中点，连接FP,将Z AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到Z MEN (点 M 、N 分别是Z MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点).猜想线段EM 与EN 之间的数量关系， 并证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. （3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A •匚B .二C . 【解答】解：C 、： •••它不是最简二次根式. 故选：C.2.（3分）下列各组数中，以a, b , c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a=1.5, b=2， c=3 B . a=7， b=24，c=25 C. a=6， b=8， c=10 D. a=3， b=4， c=5【解答】解：A 、T 1.52+22工32，A 该三角形不是直角三角形，“故A 选项符合题意;B 、 t 72+242=252，A 该三角形是直角三角形，故 B 选项不符合题意； C. v 62+82=10"，^该三角形是直角三角形，故C 选项不符合题意；D 、 t 32+42=52，A 该三角形不是直角三角形，故 D 选项不符合题意. 故选：A .3. （3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. —组对边平行且相等的四边形B. 两组对边分别相等的四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相平分的四边形 【解答】解: A 、t AD=BC AD// BC,•四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；B 、T AD =BC AB =CD•四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；C 由AC=BD 不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误;.V2DD、t OA=OC OD=OB,•四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：c.4. （3分）已知三角形的三边长之比为1：1：坏；，贝U此三角形一定是（A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解答】解：由题意设三边长分别为：x, x, ；xx2+x2= （「x）2，二三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形.故选：D.5. （3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若/ 1=50°A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°【解答】解：根据题意得：/ 2=7 3,vZ 1+72+7 3=180°,•••7 2= (180°- 50° - 2=65°,v四边形ABCD是矩形，•AD// BC,•7 AEF+Z 2=180°,•7 AEF=180 - 65°=1150.故选：B.6 . （3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则：|.-j ---------------- ■——-——*--------- ・a nb iA. b- aB. 2- a- bC. a- bD. 2+a- bB则7AEF=( )则「..-=|b - 1| - |a- 1|=1 - b - 1+a =a- b故选：C.7. （3分）如图，在周长为20cm的？ABCD中，AB M AD,对角线AC BD相交于点O, 0E丄BD 交AD于匕则厶ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD••• EO丄BD,••• EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE•••△ ABE 的周长=ABAE+DE=AB+AD= X 20=10cm.故选：D.8. （3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A. 12< a< 13B. 12< a< 15C. 5< a< 12D. 5< a< 13【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12,最大长度根据勾股定理，得：「：=13.即a的取值范围是12<a< 13.故选：A.9. （3分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA= 一 ,而 Rt A AOB ^ Rt A A 1OB ,•••/ A i OB=Z AOB=30.作A i D 丄OA,垂足为D ,如图所示.在 Rt A A i OD 中，OA i =OA= 一，/ A i OD=60 , A,D••• sin / A i OD= ,0 Aj • A i D=OA?sin / A i OD=/^ OD又 cos / A i OD=「一,• OD=OA?cos / A i OD pX 寻專.£ £ •••点A i 的坐标是 i0. （3分）已知：如调，在正方形ABCD 外取一点E,连接AE 、BE 、DE 过点A 作AE 的垂 线交DE 于点P.若AE=AP=I PBVE .下列结论： ① 厶 APD ^A AEB ； ② 点B 到直线AE 的距离为-;1 C1yAi / J ’JBO AX【解答】解：在Rt A AOB 中,C (一 J D.(-tan / AOB=-二 -, OA V33 'Cy才t *BA TXAB=1,则点A i 的坐标是（A . (一)B .A. 故选:③EB丄ED;④S A APD+S A APB=1+ I：；⑤S 正方形ABCD=4+VE .其中正确结论的序号是（）A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤【解答】解：①•••/ EAB^Z BAP=90 , / PAD F Z BAP=90,•••/ EAB=Z PAD,又••• AE=AP, AB二AD,•••△ APD^A AEB（故①正确）;③•••△ APD^A AEB,•••Z APD=Z AEB,又VZ AEB=/ AEP^Z BEP Z APD=Z AEF+Z PAE•Z BEP=/ PAE=90 ,•EB丄ED （故③正确）;②过B作BF丄AE,交AE的延长线于F ,V AE=AP Z EAP=90 ,•Z AEP=/ APE=45 ,又V③中EB丄ED, BF丄AF,•Z FEB=/ FBE=45 ,又V BE=「「. =71；二■,•BF=EF=（故②不正确）;④如图，连接BD,在Rt A AEP中，V AE=AP=I•EP=「,又V PB= 7 ,•BE=-,13•••△ APHA AEB ••• PD=BE= =,S ^ABP +Sx ADF =S\ABD — S\BDF = S 正方形 ABCD~ X DP X 22④ 不正确）.⑤ ••• EF=BF= , AE=1,2•••在 Rt X ABF 中,AB 2= (AE+EF ) 2+BF 2=4+ 7, --S 正方形ABCt = A^=4+ -(故⑤正确)；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分） ii. （3分）计算心-心的结果是3【解答】解：原式=（5 -— 2 "）- T =3. 故答案为：3.12. （3分）要使式子有意义，则a 的取值范围为 a 》-2且a ^ 0a【解答】解：根据题意得：a+2> 0且a M 0, 解得：a > — 2且a M 0. 故答案为：a > — 2且a M 0.13. （3分）直角二角形两直角边长分别为 5和12,则它斜边上的咼为【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122, 则斜边长=13, 直角，三角形面积S= X 5X 12= X 13 X 斜边的高, 可得：斜边的高< . 6014. （3 分）如图，在？ABCD 中，AB=7, AD=11, DE 平分/ ADC,贝U BE= 460故答案为:故选：D .A D【解答】解：：DE平分/ ADC,•••/ ADE=Z CDE••• ?ABCD中AD// BC,•••/ ADE=Z CED•••/ CDE=/ CED,来源••• CE=CD•••在?ABCD中, AB=7, AD=11 ,••• CD=AB=7 , BC=AD=11••• BE=BC- CE=11- 7=4.故答案为：4.15. (3分)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件OA=OC ,使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)【解答】解：OA=OC•••OB=OD, OA=OC•••四边形ABCD是平行四边形,••• AC丄BD,•••平行四边形ABCD是菱形,故答案为：OA=OC16. (3分)如图，在直角坐标系中，已知点A (- 3 , 0)、B (0 , 4),对厶OAB连续作旋转变换,依次得到厶?、△ 3、厶4…，则厶2013的直角顶点的坐标为(8052, 0).二AB= | i =5,由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为:••• 2013-3=671,•••△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，••• 671 X 12=8052,2013的直角顶点的坐标为（8052, 0）.故答案为：（8052, 0）.三、计算题（共9小题，共20 分）17. (20分)(1)计算「+| 7- 1| -⑶先化简，后计算：,+；+_：,其中a「, b=「【解答】解：（1）原式=2二+二-1 - 1+2=3二3 ? a 2a（3）当a=「，b=「时,1 1=.+ I4+5+3=12,0 -1n+c.);(2) J-：：」J (a> 0);(2)原式=3 . +】=718. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD// BC且使AD=BC连接CD;（2）线段AC的长为2「, CD的长为「，AD的长为5（3）△ ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10 .【解答】解：（1）如图所示:(2) AC= ：=2 匚;CD=U+T=!;AD= ； . , =5；(3)：( 2 三)2+ (三)2=52，•••△ ACD是直角三角形，S四边形ABCD=4X 6 —2X 1 —= X 4X 3 —= X 2X 1 - —X 3X 4=10.故答案为：2 "，"，5;直角，10.19. （8 分）如图，在△ ABC中，/ A=30°，/ ACB=105，CD丄AB 于D，BC=2cm 求AC和AB的长.（结果保留二次根式）【解答】 解：•••在△ ABC 中，/ A=30°, / ACB=105, CD 丄AB 于 D ,ADC 中，/ ADC=90，/ ACD=60••• AC=2CD在厶 BDC 中，/ BDC=90,Z BCD=Z DBC=45••• CD=BD由勾股定理可得，BD 2+CD 2=4 二 CD=BD=三， --AC=2*，/ cm ; 在厶ADC 中，AD=AC?si n60° =2?萼=乙 AB=AD+BD= (-；；) cm .20. （8分）有一只喜鹊在一棵3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m 远的一棵大树 上，大树高14m ，且巢离树顶部1m ，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的 速度为5m/s ，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）【解答】 解：如图，由题意知 AB=3m, CD=14-仁13 (m )，BD=24m 过 A 作 AE 丄 CD 于 E .贝U CE=13- 3=10 (m )，AE=24m, 在 Rt A AEC 中, AC 2=CE 2+AE ?=102+242. 故 AC=26m , 则 26- 5=5.2 (s ),n B21. （8分）如图，在?ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE±AD于E, OF丄BC于F.求证：OE=OF【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形,•••OA=OC AD// BC,:丄 EAO=Z FCQ•••OE丄AD, OF丄BC,•••/ AEO=/ CFO=90,在厶AEO和△ CFO中，'ZEA0=ZFC0Z 期gZCFO,PARC•••△ AEO^A CFO( AAS,•••OE=OF22. (12分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC对角线BD平•:分/ABC, P是BD上一点，过点P 作PM丄AD, PN丄CD,垂足分别为M, N.(1 )求证：/ ADB=/ CDB；(2)若/ ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.【解答】证明：(1 )•对角线BD平分/ ABC,•••/ ABD=/ CBD,在厶ABD和厶CBD中，f AB=CB■ ZABD^ZCBD,SD=BD•••△ ABD^A CBD( SAS, •••/ ADB=/ CDB(2 PM 丄AD, PN丄CD,•••/ PMD=Z PND=90 ,vZ ADC=90,•••四边形MPND是矩形，vZ ADB=Z CDB•••Z ADB=45••• PM=MD,23. （12 分）如图，在△ ABC中，Z ACB=90, Z B>Z A,点D 为边AB的中点，DE/ BC交AC于占-J八、、连结CD,过点D作DC的垂线，交CF的延长线于点G,求证：Z B=Z A+Z DGC• DF=BCv D为边AB的中点，DE/ BC,• DE= BC,• EF=D R DE=BO -CB= CBE, CF// AB交DE的延长线于点F.(1) 求证：DE=EF(2)•四边形MPND是正方形.•四边形DBCF为平行四边形:,CF/AB,••• DE=EF(2 )：DB// CF,•••/ ADG=Z G,vZ ACB=90, D为边AB的中点,••• CD=DB=AD•••Z B=Z DCB Z A=Z DCAv DG丄DC,•Z DCA+Z 1= 90°°vZ DCB^Z DCA=90 ,•Z 1 = Z DCB=/ B ,vZ A+Z ADG=Z 1,•Z A+Z G=Z B.24. (12分)先观察下列等式,再回答下列问题:(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想.i 的结果，并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数). 【解答】解:(1)25. (14分)如图1,在厶ABC中，AB=BC P为AB边上一点，连接CP,以PA PC为邻边作?APCD AC与PD相交于点E,已知/ ABC=Z AEP a (0°v a 90°.(1 )求证：/ EAP=/ EPA(2)?APCD是否为矩形？请说明理由；(3)如图2, F为BC中点，连接FP,将/ AEP绕点E顺时针旋■转适当的角度，得到/ MEN (点M、N分别是/ MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.【解答】（1）证明：在厶ABC和厶AEP中,•••/ ABC=/ AEP, / BACK EAP,•••/ ACB=/ APE 在厶ABC中, AB=BC•••/ ACB=/ BAC,•••/ EPA=/ EAR（2）解：?APCD是矩形.理由如下:•••四边形APCD是平行四边形，••• AC=2EA PD=2EP•••由（1）知/ EPA/ EAF,••• EA=EP贝U AC=PD••• ?APCD是矩形.(2) !：匚「二(n为正整数).(3)解：EM=EN证明：••• EA=EP•— EPA=「「呵=_ - =90°- ' a,2 2 2•••/ EAM=180 -Z EPA=180-( 90°-寺a) =90召a,由(2)知/ CPB=90, F是BC的中点，••• FP=FB•••Z FPB=Z ABC=a,•••Z EPN=/ EPA+Z APN=Z EPA+Z FPB=90 -寺a+ a =90° a,•Z EAM=Z EPN,•••Z AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到Z MEN,•Z AEP=Z MEN,•Z AEP-Z AEN=Z MEN -Z AEN，即Z MEA=Z NEP,在厶EAM和A EPN中，'Z EAM-Z EPN(EArEP,ZMEA-ZNEP•••△EAM^A EPN (ASA , • EM=EN.。
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2015-2016学年度第二学期八年级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分。
考试时限120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. (2015年山东济宁)x 必须满足（ * ） A. x ≤2 B. x ≥2 C. x ＜2 D. x ＞22.（2015年江苏扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ * ） A 、30 B 、12 C 、8 D 、21 3. （2015年江苏淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ * ）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=54.(2015年广东广州)下列命题中，真命题的个数有（ * ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5．（2014年云南昆明）下列运算正确的是（ * ）A . 532)(a a = B . 222)(b a b a -=- C . 3553=- D .3273-=-6．（2015四川南充改编）如图1，菱形ABCD 的周长为8cm ，∠D AB =120°，则高AE 长（ * ） （A ）2 （B ）1.5 （C ）3 （D ）1图1图2图3图4图5图6图77. （2015山东日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图2），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ * ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8. （2015年辽宁大连）如图3，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（ * ）A .3－1B .3+1C .5－1D .5+19.（课本习题改编）已知11a+a-=a a（ * ） A ．6± B． CD．10. （2015年四川内江）如图4，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 最小，则这个最小值为（ * ）A ．B ．2C ．2D ．第二部分非选择题(共90分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．（2014年湖北荆门）计算：×﹣4×= ▲12．（2015江苏无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 13．（20153x =-，则x 的取值范围是 ▲14．（2015年四川成都）如图5，在□ABCD 中， AB =4AD =，将□ABCD 沿AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为 ▲15．（2015年浙江滨州）如图6，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10,8），则点E 的坐标为 ▲ 16．（2015年广东广州,）如图7，四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =3，AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分，2小题，各4分） （1）（课本习题）（2）18．（本小题满分6分）（2013年广州改编）如图8，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,CO =4,OD =3，求证：□ABCD 是菱形。
19．（本题满分7分） （课本习题）已知32-=x ，求代数式3)32()347(2++++x x 的值。
20．（本题满分8分）（2014年安陆下期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN ，使MN=；（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF ． 21．（本题满分7分）（2015年四川内江改编）如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB =BE ，连接DE ，EC ，DE 交图8DCBABC 于点O ．（1）求证：△ABD ≌△BEC ；（2）连接BD ，若四边形BECD 是矩形，求证：∠BOD =2∠A ．22．(本题满分8分)（2015年山东济宁）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠DAC 是△ABC 的一个外角. 实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.（1）作∠DAC 的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接AE 、CF .猜想并证明：判断四边形AECF 的形状并加以证明.23．（本题满分9分）（2015四川眉山改编）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF （1） 求证：△EBF ≌△DFC ；（2） 求证：四边形AEFD 是平行四边形；（3） ①△ABC 满足_______________________时，四边形AEFD 是菱形。
②△ABC 满足_______________________时，四边形AEFD 是正方形。
24．（本题满分9分）（2015年四川甘孜阿坝）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．25．（本题满分10分）（课本习题改编）（1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N．求证：BM=CN．（2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．（3）如图，PT是△PQR的中线，已知：P Q=7，QR=6，RP=5．求：PT的长度．2015-2016学年度第二学期八年级数学科期中试题答案及评分标准（仅供参考）一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共18分） 11、12、假 ； 13、x ≤3；14、3；15、（10,3）；16、3。
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分，2小题，各4分）22=23234⨯⨯（解：分分分18．（本小题满分6分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5……(2分) ∵OC=3，OD=4，∴CD 2 =OC 2 +OA 2 ……4分∴∠COD=90°……（5分）∴AC ⊥BD ，∴□ABCD 是菱形。
……6分 19．（本题满分7分）解：把x =2﹣代入代数式（7+4）x 2+（2+）x +得：……(1分)=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+……(4分)=49﹣48+1+ ……(6分)=2+．……(7分)20．（本题满分8分）每条线段2分（答案不唯一，正确就给分）1141=+33434=43⨯∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙分分分21．（本题满分7分）证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥C D．1分又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，2分∴BD=E C．3分∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；4分（2）由（1）知，四边形BECD为矩形，则OD=OA=OC=O B．5分∴∠OBE=∠OEB，由可知∠A=∠OBE，∴∠A=∠OBE==∠OEB 6分又∵∠BOD=∠OBE+∠OEB，∴∠BOD=2∠A 7分22．(本题满分8分)解：（1）如图作图2分，（2）猜想：四边形AECF是菱形3分证明：∵AB=AC，AM平分∠CAD∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM 4分∵∠CAD是△ABC的外角∴∠CAD=∠B+∠ACB∴∠CAD=2∠ACB∴∠CAM=∠ACB∴AF∥CE 5分∵EF垂直平分AC∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=6分∴AOF≌△CO E∴AF=CE 7分在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AECF是菱形8分23．（本题满分9分）解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，2分∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，3分在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，4分又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，5分（2）同理可得AE=DF，7分∴四边形AEFD是平行四边形。
（3）①AB=AC,②AB=AC，∠BAC=150°。
9分24．（本题满分9分）解：（1）上述结论①，②仍然成立，1分理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，2分在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，3分∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，4分∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．5分理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，7分∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，8分∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形9分25．（本题满分10分）（1）证明：∵AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴∠AMB=∠DNC=90°，1分∵在平行四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCN，∵∠BMA=∠CND=90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（AAS），2分∴BM=CN；3分（2）证明：作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，如图2所示：4分在Rt△DBN和Rt△DCN中，根据勾股定理得：BD2﹣CD2=BN2﹣CN2=BC2+2BC•CN，5分同理：AC2﹣AB2=CM2﹣BM2=BC2﹣2BC•BM，6分∵BM=CN，AD=BC，∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2；7分（3）解：延长PT至S，使得PT=TS，连接QS，RS，如图3所示：8分∵PT是△PQR的中线，∴QT=RT，∴四边形PQSR为平行四边形，∴PQ=RS=7，RP=QS=5，由（2）得：PS2+RQ2=PQ2+QS2+SR2+PR2，9分∴（2PT）2+62=72+52+72+52，∴PT=2．10分。