运动图象 追及、相遇问题

运动图象追及、相遇问题
一、匀变速直线运动的图象
1．直线运动的x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的随变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小，斜率正负表示物体速度的．
2．直线运动的v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体的大小，斜率正负表示物体加速度的．
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为．
二、追及和相遇问题
1．两类追及问题
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．
2．两类相遇问题
(1)同向运动的两物体追及即相遇．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．,
运动图象的理解及应用
1．对运动图象的理解
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
交点表示相遇
追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B 时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．解决追及相遇运动的实际问题中，要特别注意三类典型的追及模型：
(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．
(2)追及者有极限速度的，列式时要注意物体先加速后匀速运动(不能一直视为匀加速运动)．
(3)防止追尾的临界条件是减速运动的物体与前面物体的速度相等(不能比较减速到0时的位置关系)。

受力分析共点力的平衡
一、受力分析
1．概念
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力．
二、共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于或的状态．
2．共点力的平衡条件：F合＝0或者{Fx合＝0 Fy合＝0
三、平衡条件的几条重要推论
1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
3．多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．,
物体的受力分析
1．受力分析的基本步骤
(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．
(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．
(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．
2．受力分析的常用方法
(1)整体法和隔离法
①研究系统外的物体对系统整体的作用力；
②研究系统内部各物体之间的相互作用力．
(2)假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
(单选) (2014·东营模拟)如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力()
A．3个、4个B．4个、4个
C．4个、5个D．4个、6个
[解析]隔离A物体：A受重力、支持力、拉力，由平衡条件知，A还受静摩擦力的作用．整体法：由于两拉力等大反向，故地面对B没有摩擦力．
隔离B物体：B受重力、压力、支持力、拉力和A对B的静摩擦力，综上所述C项正确．
[答案] C
[总结提升](1)物体的受力情况与物体的运动状态有关，分析物体受力时，要注意物体所处的状态．
(2)注意整体法和隔离法灵活交叉使用．
解决平衡问题的常用方法
方法内容
合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大
小相等，方向相反
分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力
和其他两个力满足平衡条件
正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的
两组，每组力都满足平衡条件
在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小测出风力的大小．求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系
．
[思路点拨]本题可按以下思路进行求解：
以金属球为研究 对象进行受力分析⇨根据平衡 条件列方程⇨解方程，确定F 与m、θ的关系
[解析]取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力F T，如图所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零．法一：(力的合成法)如图甲所示，风力F和拉力F T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ.
法二：(力的分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F＝F′＝mg tan θ.
法三：(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示．根据平衡条件有
F x合＝F T sin θ－F＝0
F y合＝F T cos θ－mg＝0
解得F＝mg tan θ.
[答案]F＝mg tan θ
图解法分析动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法和解析法．
(单选)(2013·高考天津卷)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()
A．F N保持不变，F T不断增大
B．F N不断增大，F T不断减小
C．F N保持不变，F T先增大后减小
D．F N不断增大，F T先减小后增大
[审题突破]用水平力F缓慢推动斜面体的含义是什么？在整个过程中小球受几个力？哪个力是恒力？哪个力方向不变？
[解析]选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，F T逐渐趋于水平，B点向下转动，根据动态平衡，F T 先减小后增大，F N不断增大，选项D正确．
[答案] D
[方法总结]图解法分析动态平衡问题的步骤：
(1)选某一状态对物体进行受力分析；
(2)根据平衡条件画出平行四边形；
(3)根据已知量的变化情况再画出一系列状态的平行四边形；
(4)判定未知量大小、方向的变化．
隔离法和整体法在多体平衡中的应用
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．
(单选)(2013·高考山东卷) 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()
A.3∶4B．4∶ 3
C．1∶2 D．2∶1
[解析]
法一：(隔离法)分别对两小球受力分析，如图所示
F A sin 30°－F B sin α＝0 F ′
B sin α－F
C ＝0
F B ＝F ′
B
得F A ＝2F C ，即弹簧A 、C 的伸长量之比为2∶1，选项D 正确．
法二：(整体法)将两球作为一个整体，进行受力分析，如图所示 由平衡条件知： F ′A F C ＝1sin 30°
即F ′
A ＝2F C
又F ′
A ＝F A ，则F A ＝2F C 故选项D 正确． [答案] D。