中考数学函数图像专题检测
中考数学专题复习之一次函数的图像及性质测试卷
中考数学专题复习之一次函数的图像及性质测试卷一．选择题1．若y ＝x +2﹣3b 是正比例函数，则b 的值是（ ）A ．0B ．﹣C ．D ．﹣2．函数y ＝（k ﹣1）x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ＜13．已知点M （﹣2，m ）和点N （3，n ）是直线y ＝2x +1上的两个点，那么有（ ）A ．m ＝nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．不能确定mn 的大小关系4．一次函数y ＝8x 的图象经过的象限是（ ）A ．一、三B ．二、四C ．一、三、四D ．二、三、四5．若点(1,2)M 关于y 轴的对称点在正比例函数(32)y k x =+的图象上，则k 的值为( )A ．13B ．13-C ．43-D ．06． 1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y 是一次函数2(1)2y k x =++图象上的两点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不确定7．下列图形中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列关于一次函数y ＝﹣2x +2的图象的说法中，错误的是（ ）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小9．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与一次函数y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜1.5C．x＞﹣1D．x＞210．如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A．B．15C．10D．14二．填空题11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2（填“＞”或“＜”）．12．当m＝时，函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数．13．一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象经过（0，3），且y随x增大而减小，则m＝．14．定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段P A最短，则线段P A的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O（0，0）与直线l：x＝3的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则d（O，直线x＝3）＝3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y＝x的距离d（O，y＝x）＝；②如图2，点P的坐标为（0，m）且d（p，y＝2x﹣2）＝，则m＝．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝．16．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：y＝x+1的对称点D，则点D的坐标是．三．解答题17．已知函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m，n为何值时，此函数是一次函数？18．如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；（2）求k的取值范围．19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y轴交于点A，直线y＝kx﹣1与y轴交于点B，与直线y＝2x+3交于点C（﹣1，n）．（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积．21．如图，已知一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与直线y ＝x相交于点C．过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．①点C坐标是；②若点E是直线y＝x上的一个动点，且处于直线AB下方，当△APE是以∠EAP为直角的等腰直角三角形时，点E的坐标是．22．如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（t，0）作x轴的垂线l，且0＜t＜4，交一次函数的图象于点B，交正比例函数的图象于点C，连接OB．（1）求a值；（2）设△OBP的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（3）当t＝2时，在正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象上分别有一动点M、N，是否存在点M、N，使△CMN是等腰直角三角形，且∠CNM＝90°，若存在，请直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．点C为直角顶点，连接OC．（1）A点坐标为，B点坐标为．（2）请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究并证明OB+OA与CE的数量关系．（3）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线y＝x+5于点P，求点P的坐标．。
中考数学函数及其图象专题卷(有答案)
中考数学函数及其图象专题卷（有答案）一、单选题（共4题；共8分）1.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A. -1B. 0C. 3D. 42.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.3.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A. 2B.C.D.4.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（共1题；共1分）5.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式________.三、综合题（共5题；共52分）6.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象。
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路。
当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程。
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量。
7.如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。
（1）求y关于x的函数解析式。
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．一次函数y＝x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）2．如图，直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是（）A．2√2+12B．2√2−12C．1D．2√23．如图在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x，y轴分别交于A、B，且l1∥ l2，OA=2，则线段OB的长为（）A．3B．4C．2√2D．2√34．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）A．14B．12C．34D．15．已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4，2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为（）A．6B．9C．12D．186．如图，已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为()A．B．C．D．7．对于一次函数y=−x−2，下列说法错误的是（）A．图象不经过第一象限B．图象与y轴的交点坐标为(0，−2)C．图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D．若点(−1，y1)，(4，y2)在一次函数y=−x−2的图象上，则y1<y28．若一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣39．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A，B，∥OAB=30°，点P在x轴上，∥P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得∥P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是() A．x＝5B．x＝－5C．x＝0D．无法求解11．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质特征的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，-2）12．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．在直角坐标系xOy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围．14．函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围．15．如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB 上的点，且∥OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．16．如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k=．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将∥AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．18．如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点B1，线段BB1长度为.三、综合题(共6题；共54分)19．如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数关系式．20．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′折痕为CE．直线CE的关系式是y=−12x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）OC=，OF=；（2）求点B′的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)和(1，-2)。
中考数学真题《二次函数图象性质与应用》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《二次函数图象性质与应用》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（55题）一 、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数()2323y x =--- 下列说法正确的是（ ） A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－32．（2023·广西·统考中考真题）将抛物线2y x 向右平移3个单位 再向上平移4个单位 得到的抛物线是（ ）A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4y x =+-D ．2(3)4y x =--3．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示 直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A ．b 恒大于0B ．a b 同号C ．a b 异号D ．以上说法都不对4．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时 函数的最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．25．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点 下列说法正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时 y 的值随x 值的增大而增大6．（2023·河南·统考中考真题）二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()()1020x ，，， 其中101x << 下列四个结论：①0abc < ①0a b c ++> ①230b c +< ①不等式22cax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（ ） A ．10B ．12C ．13D ．159．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc > ①20a b += ①420a b c ++> ①2am bm a b +>+ ①30a c +>．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量） 当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为（ ） A ．01a <<B ．1a <-或3a >C ．30a -<<或0<<3aD ．10a -≤<或0<<3a11．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．<0abcB ．420a b c -+<C ．30a c +=D ．20am bm a ++≤（m 为实数）12．（2023·四川南充·统考中考真题）抛物线254y x kx k =-++-与x 轴的一个交点为(,0)A m 若21m -≤≤，则实数k 的取值范围是( ) A ．2114k -≤≤ B ．k ≤214-或1k ≥ C ．5k -≤≤98D ．5k ≤-或k ≥9813．（2023·安徽·统考中考真题）已知反比例函数()0ky k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2023·四川广安·统考中考真题）如图所示 二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数 0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①0abc > ①若点()12,y -和()20.5,y -均在抛物线上，则12y y < ①50a b c -+= ①40a c +>．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．（2023·四川遂宁·统考中考真题）抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示 对称轴为直线2x =-．下列说法：①0abc < ①30c a -> ①()242a ab at at b -+≥（t 为全体实数） ①若图象上存在点()11,A x y 和点()22,B x y 当123m x x m <<<+时 满足12y y =，则m 的取值范围为52m -<<-．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点坐标为()1,0 对称轴为直线=1x - 下列四个结论：①<0abc ①420a b c -+< ①30a c += ①当31x -<<时20ax bx c ++< 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数2(31)3(0)y ax a x a =-++≠ 下列说法正确的是( ) A ．点(1,2)在该函数的图象上 B ．当1a =且13x -≤≤时 08y ≤≤ C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当0a >时 该函数图象的对称轴一定在直线32x =的左侧 18．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 直线1y mx n =+与抛物线223y ax bx =+-相交于点A B ．结合图象 判断下列结论：①当23x -<<时 12y y > ①3x =是方程230ax bx +-=的一个解①若()11,t - ()24,t 是抛物线上的两点，则12t t < ①对于抛物线 223y ax bx =+- 当23x -<<时 2y 的取值范围是205y <<．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个19．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A B 与y 轴交于点C 对称轴为直线=1x - 若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c -+>C ．2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ()22,x y 在抛物线上 当121x x >>-时120y y <<20．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)(,0)A B m -、 且12m << 有下列结论：①0b < ①0a b +> ①0a c <<- ①若点1225,,,33C y D y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在抛物线上，则12y y >．其中 正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个21．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）若一个点的坐标满足(),2k k 我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数 1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（ ） A ．1s <- B ．0s < C ．01s << D ．10s -<<22．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭与x 轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：①0abc > ①20b c +> ①若图象经过点()()123,,3,y y -，则12y y > ①若关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=无实数根，则3m <．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．423．（2023·湖南·统考中考真题）已知0m n >> 若关于x 的方程2230x x m +--=的解为()1212,x x x x <．关于x 的方程2230x x n +--=的解为3434,()x x x x <．则下列结论正确的是（ ） A ．3124x x x x <<<B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<<24．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(60)，对称轴为直线2x =．则下列结论正确的有（ ） ①0abc < ①0a b c -+>①方程20cx bx a ++=的两个根为1211,26x x ==-①抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y 若122x x <<且124x x +>，则12y y <．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =--->是实数)，则（ ） A ．当2k =时 函数y 的最小值为a - B ．当2k =时 函数y 的最小值为2a - C ．当4k =时 函数y 的最小值为a - D ．当4k =时 函数y 的最小值为2a -26．（2023·湖南·统考中考真题）已知()()111222,,,P x y P x y 是抛物线243y ax ax =++（a 是常数 )0a ≠上的点 现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线2x =- ①点()0,3在抛物线上 ①若122x x >>-，则12y y > ①若12y y =，则122x x +=-其中 正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．（2023·山东聊城·统考中考真题）已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示 图象经过点()0,2 其对称轴为直线=1x -．下列结论：①30a c +> ①若点()14,y - ()23,y 均在二次函数图象上，则12y y > ①关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个相等的实数根 ①满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<．其中正确结论的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．（2023·山东·统考中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点” 如：(1,3),(2,6),(0,0)A B C --等都是三倍点” 在31x -<<的范围内 若二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ） A ．114c -≤< B ．43c -≤<-C ．154c -<<D ．45c -≤<29．（2023·广东·统考中考真题）如图，抛物线2y ax c =+经过正方形OABC 的三个顶点A B C 点B 在y 轴上，则ac 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-30．（2023·湖北·统考中考真题）拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论： ①0abc < ①240b ac -> ①320b c += ①若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上 且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个31．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0 对称轴为直线1x = 结合图像给出下列结论： ①0abc > ①2b a = ①30a c +=①关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠有两个不相等的实数根①若点()1,m y ()22,y m -+均在该二次函数图像上，则12y y =．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．132．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x = 且过点()1,0- 顶点在第一象限 其部分图象如图所示 给出以下结论：①0ab < ①420a b c ++> ①30a c +>①若()11,A x y ()22,B x y （其中12x x <）是抛物线上的两点 且122x x +>，则12y y > 其中正确的选项是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①33．（2023·山东枣庄·统考中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示 对称轴是直线1x = 下列结论：①0abc < ①方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3 ①若()1230,,,2y y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上的两点 那么12y y < ①1120a c +> ①对于任意实数m 都有()m am b a b +≥+ 其中正确结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．234．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点()11,A x y 在直线319y x =+上 点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上 若123y y y ==且123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．123129x x x -<++<-B ．12386x x x -<++<-C ．12390x x x -<++<D ．12361x x x -<++<35．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-对称轴为直线1x = 下列论中：①0a b c -+= ①若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y << ①若m 为任意实数，则24am bm c a ++≤- ①方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x 且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①36．（2023·四川·统考中考真题）已知抛物线2y ax bx c =++（a b c 是常数且a<0）过()1,0-和()0m ,两点 且34m << 下列四个结论：0abc >① 30a c +>② ③若抛物线过点()1,4，则213a -<<- ④关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根，则其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二 多选题37．（2023·湖南·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a >B ．0c >C ．240b ac -<D ．930a b c ++=三 填空题38．（2023·内蒙古·统考中考真题）已知二次函数223(0)y ax ax a =-++> 若点(,3)P m 在该函数的图象上 且0m ≠，则m 的值为________．39．（2023·山东滨州·统考中考真题）要修一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管长度应为____________．40．（2023·湖南郴州·统考中考真题）抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，则c =________．41．（2023·上海·统考中考真题）一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上 且其对称轴左侧的部分是上升的 那么这个二次函数的解析式可以是________．42．（2023·吉林长春·统考中考真题）2023年5月8日 C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场 穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘” 是国际民航中高级别的礼仪）．如图① 在一次“水门礼”的预演中 两辆消防车面向飞机喷射水柱 喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图① 当两辆消防车喷水口A B 的水平距离为80米时 两条水柱在物线的顶点H 处相遇 此时相遇点H 距地面20米 喷水口A B 距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米 两条水柱的形状及喷水口A ' B '到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H '距地面__________米．43．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线22(0)y ax ax b a =-+>经过()()1223,,1,A n y B n y +-两点 若,A B 分别位于抛物线对称轴的两侧 且12y y <，则n 的取值范围是___________．44．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，抛物线265y x x =-+与x 轴交于点A B 与y 轴交于点C 点()2,D m 在抛物线上 点E 在直线BC 上 若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是____________．45．（2023·湖北武汉·统考中考真题）抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数 0c <）经过(1,1),(,0),(,0)m n 三点 且3n ≥．下列四个结论：①0b <①244ac b a -<①当3n =时 若点(2,)t 在该抛物线上，则1t >①若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则103m <≤． 其中正确的是________（填写序号）．46．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()30A -,顶点为()1,M m - 且抛物线与y 轴的交点B 在()02-，和()03-，之间（不含端点），则下列结论：①当31x -≤≤时 0y ≤①当ABM 33 3a = ①当ABM 为直角三角形时 在AOB 内存在唯一点P 使得PA PO PB ++的值最小 最小值的平方为1893+其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）四 解答题47．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数2y x bx c =++图象经过点(1,2)A -和(0,5)B -．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．y≤-时请根据图象直接写出x的取值范围．(2)当248．（2023·浙江温州·统考中考真题）一次足球训练中小明从球门正前方8m的A处射门球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时球达到最高点此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m 现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析若射门路线的形状最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门才能让足球经过点O正上方2.25m处？49．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验 收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x （单位：m ）以 飞行高度y （单位：m ）随飞行时间t （单位：s ）变化的数据如下表． 飞行时间/s t 0 2 4 6 8 …飞行水平距离/m x 0 10 20 30 40 …飞行高度/m y 0 22 40 54 64 …探究发现：x 与t y 与t 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m 求飞机落到安全线时飞行的水平距离（2）在安全线上设置回收区域,125m,5m ==MN AM MN ．若飞机落到MN 内（不包括端点,M N ） 求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．50．（2023·河北·统考中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题 请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中 一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出 并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分 淇淇恰在点(0)B c ，处接住 然后跳起将沙包回传 其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．(1)写出1C 的最高点坐标 并求a c 的值(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上 且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包 求符合条件的n 的整数值．51．（2023·河南·统考中考真题）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者 还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析 下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中 点A C 在x 轴上 球网AB 与y 轴的水平距离3m OA = 2m CA = 击球点P 在y 轴上．若选择扣球 羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+ 若选择吊球 羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现 上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近 请通过计算判断应选择哪种击球方式．52．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中中国队包揽了五个项目的冠军成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度将乒乓球向正前方击打到对面球台乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm）乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：(1)在平面直角坐标系xOy中描出表格中各组数值所对应的点(),x y并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象(2)①当乒乓球到达最高点时与球台之间的距离是__________cm当乒乓球落在对面球台上时到起始点的水平距离是__________cm①求满足条件的抛物线解析式(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA乒乓球的运行轨迹形状不变那么为了确保乒乓球既能过网又能落在对面球台上需要计算出OA的取值范围以利于有针对性的训练．如图①．乒乓球台长OB为274cm 球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时 击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．53．（2023·浙江台州·统考中考真题）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲 乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水 此时水面高度为30cm 开始放水后每隔10min 观察一次甲容器中的水面高度 获得的数据如下表： 流水时间t /min 0 10 20 30 40水面高度h /cm （观察值） 30 29 28.1 27 25.8任务1 分别计算表中每隔10min 水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“0=t 30h =”是初始状态下的准确数据 水面高度值的变化不均匀 但可以用一次函数近似地刻画水面高度h 与流水时间t 的关系．任务2 利用0=t 时 30h = 10t =时 29h =这两组数据求水面高度h 与流水时间t 的函数解析式．【反思优化】经检验 发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式 存在偏差．小组决定优化函数解析式 减少偏差．通过查阅资料后知道：t 为表中数据时 根据解析式求出所对应的函数值 计算这些函数值与对应h 的观察值之差的平方和．．．．．．记为w w 越小 偏差越小． 任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w 值．（2）请确定经过()0,30的一次函数解析式 使得w 的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后 综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度 通过刻度直接读取时间． 任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．54．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()()3,0,1,0A B -两点 交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)拋物线上是否存在一点P 使得12PBC ABC S S = 若存在 请直接写出点P 的坐标若不存在 请说明理由．55．（2023·广东深圳·统考中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构 它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架 上面覆上一层或多层保温塑料膜 这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成 其中3m AB = 4m BC = 取BC 中点O 过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E 若以O 点为原点 BC 所在直线为x 轴 OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E 求抛物线的解析式(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性 该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT SMNR 若0.75m FL NR == 求两个正方形装置的间距GM 的长(3)如图，在某一时刻 太阳光线透过A 点恰好照射到C 点 此时大棚截面的阴影为BK 求BK 的长．参考答案一 单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数()2323y x =--- 下列说法正确的是（ ） A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－3 【答案】C【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．【详解】二次函数()2323y x =---的对称轴为2x = 顶点坐标为()2,3-①30-<①二次函数图象开口向下 函数有最大值 为=3y -①A B D 选项错误 C 选项正确故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质 熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．2．（2023·广西·统考中考真题）将抛物线2y x 向右平移3个单位 再向上平移4个单位 得到的抛物线是（ ）A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4y x =+-D ．2(3)4y x =--【答案】A【分析】根据“左加右减 上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x 向右平移3个单位 再向上平移4个单位 得到的抛物线的函数表达式为：2(3)4y x =-+． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移 熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示 直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A ．b 恒大于0B ．a b 同号C ．a b 异号D ．以上说法都不对【答案】C 【分析】先写出抛物线的对称轴方程 再列不等式 再分a<0 >0a 两种情况讨论即可．【详解】解：①直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴①对称轴为直线>02b x a=-当a<0时，则>0b当>0a 时，则0b <①a b 异号故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质 熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键．4．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时 函数的最大值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．2【答案】D 【分析】把抛物线221y x x =--化为顶点式 得到对称轴为1x = 当1x =时 函数的最小值为2- 再分别求出0x =和3x =时的函数值 即可得到答案．【详解】解：①()222112y x x x =--=--①对称轴为1x = 当1x =时 函数的最小值为2-当0x =时 2211y x x =--=- 当3x =时 232312y =-⨯-=①当03x ≤≤时 函数的最大值为2故选：D.【点睛】此题考查了二次函数的最值 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点 下列说法正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时 y 的值随x 值的增大而增大【答案】C 【分析】待定系数法求得二次函数解析式 进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：①二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点①0936a =--①1a =①二次函数解析式为26y x x =+-212524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 对称轴为直线12x =- 顶点坐标为125,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故A B 选项不正确 不符合题意①10a => 抛物线开口向上 当1x <-时 y 的值随x 值的增大而减小 故D 选项不正确 不符合题意 当0y =时 260x x +-=即123,2x x =-=①()2,0B①5AB = 故C 选项正确 符合题意故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 抛物线与坐标轴的交点 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．（2023·河南·统考中考真题）二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【分析】根据二次函数图象的开口方向 对称轴判断出a b 的正负情况 再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0 由对称轴b x 02a=-> 得0b >． ①一次函数y x b =+的图象经过第一 二 三象限 不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质 解答本题的关键是求出a b 的正负情况 要掌握它们的性质才能灵活解题 此题难度不大．7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()()1020x ，，， 其中101x << 下列四个结论：①0abc < ①0a b c ++> ①230b c +< ①不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据函数图象可得出a b c 的符号即可判断① 当1x =时 0y <即可判断① 根据对称轴为12b x a=-> 0a >可判断① 21y ax bx c =++ 22c y x c =-+数形结合即可判断①． 【详解】解：①抛物线开口向上 对称轴在y 轴右边 与y 轴交于正半轴①000a b c ><>，，①0abc < 故①正确．①当1x =时 0y <①0a b c ++< 故①错误．①抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()1020x ，，，其中101x << ①2021222b a ++<-< ①3122b a <-< 当322b a -<时 3b a >- 当2x =时 420y a bc =++=122b ac ∴=-- 1232a c a ∴-->- ①20a c ->①()234342220b c a c c a c a c +=--+=-+=--< 故①正确设21y ax bx c =++ 22c y x c =-+ 如图：由图得 12y y <时 02x << 故①正确．综上 正确的有①①① 共3个故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质 根据二次函数的图象及性质巧妙借助数学结合思想解决问题是解题的关键．8．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．15【答案】B【分析】根据题意 求得对称轴 进而得出1c b =- 求得抛物线解析式 根据抛物线与x 轴有交点得出240b ac ∆=-≥ 进而得出2b =，则1c = 求得,A B 的横坐标 即可求解． 【详解】解：①抛物线22122y x bx b c =-+-+的对称轴为直线1222b b x b a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭①抛物线经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点 ①23412b bc b -++-= 即1c b =- ①22221122222y x bx b c x bx b b =-+-+=-+-+- ①抛物线与x 轴有交点①240b ac ∆=-≥ 即()22142202b b b ⎛⎫-⨯-⨯-+-≥ ⎪⎝⎭即2440b b -+≤ 即()220b -≤①2b = 1211c b =-=-=①23264,418118b b c -=-=-+-=+-=①()()41238412AB b c b =+---=--=故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性 与x 轴交点问题 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc > ①20a b += ①420a b c ++> ①2am bm a b +>+ ①30a c +>．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向 与y 轴交点以及对称轴的位置可判断a b c 的符号 由此可判断①正确 由抛物线的对称轴为1x = 得到12b a-= 即可判断① 可知2x =时和0x =时的y 值相等可判断①正确 由图知1x =时二次函数有最小值 可判断①错误 由抛物线的对称轴为1x =可得2b a =- 因此22y ax ax c =-+ 根据图像可判断①正确．【详解】①①抛物线的开口向上0.a ∴>①抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴上0.c ∴< 由02b a->得 0b < 0abc ∴>故①正确 ①抛物线的对称轴为1x = ∴12b a-= ∴2b a =-∴20a b += 故①正确①由抛物线的对称轴为1x = 可知2x =时和0x =时的y 值相等．由图知0x =时 0y <①2x =时 0y <．即420a b c ++<．故①错误①由图知1x =时二次函数有最小值2a b c am bm c ∴++≤++2a b am bm ∴+≤+(a b m ax b +≤+）故①错误①由抛物线的对称轴为1x =可得12b a-= 2b a ∴=-①22y ax ax c =-+当=1x -时 23y a a c a c =++=+．由图知=1x -时0,y >30.a c ∴+>故①正确．综上所述：正确的是①①① 有3个故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数的关系 二次函数的对称轴及顶点位置．熟练掌握二次函数图像的性质及数形结合是解题的关键．10．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量） 当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为（ ）A ．01a <<B ．1a <-或3a >C ．30a -<<或0<<3aD ．10a -≤<或0<<3a 【答案】D【分析】首先根据题意求出对称轴212a x a -=-= 然后分两种情况：0a >和a<0 分别根据二次函数的性质求解即可．【详解】①二次函数223y ax ax =-+①对称轴212a x a-=-= 当0a >时①当03x <<时对应的函数值y 均为正数①此时抛物线与x 轴没有交点①()22430a a ∆=--⨯<①解得0<<3a当a<0时①当03x <<时对应的函数值y 均为正数①当3x =时 9630y a a =-+≥①解得1a ≥-①10a -≤<①综上所述当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为10a -≤<或0<<3a ．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质 解题的关键是分两种情况讨论．11．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．<0abcB ．420a b c -+<C ．30a c +=D ．20am bm a ++≤（m 为实数）【答案】C 【分析】根据开口方向 与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><， 20b a =-< 由此即可判断A 根据对称性可得当2x =-时 0y > 当=1x -时 0y = 由此即可判断B C 根据抛物线开口向上 对称轴为直线1x = 可得抛物线的最小值为a c -+ 由此即可判断D ．【详解】解：①抛物线开口向上 与y 轴交于负半轴①00a c ><，①抛物线对称轴为直线1x = ①12b a-= ①20b a =-<。
中考数学函数图像专题检测
函数图像专题检测(时间120分钟,满分150分)一.选择题(每题3分,共81分) 1.一次函数2y x =+的图象不．经过 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知一次函数32-=x y 的大致图像为 （ ）A B C D3.将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
A 、y ＝2x ＋2B 、y ＝2x －2C 、y ＝2(x －2)D 、y ＝2(x ＋2)4.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <5．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) A ．x l =1，x 2=2 B ．x l =-2，x 2=-1 C ．x l =1，x 2=-2 D ．x l =2，x 2=-16.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A ．x ＜23 B ．x ＜3 C ．x ＞23D ．x ＞37.如图，已知函数y=kx 和y=ax+b 的图像交于一点，则o yxo yx yx o oy x根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧+==bax y kxy 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧-==22y x B. ⎩⎨⎧=-=22y x C. ⎩⎨⎧-=-=22y x D.无法确定8.直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－29.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-10.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
精品解析：人教版九年级数学中考复习《函数的图象与性质》综合检测卷(答案)(解析版).docx
人教版九年级数学中考复习《函数的图象与性质》综合检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，点/(2, 一3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限【答案】D【解析】因为点A(2 -3)的橫坐标是正数，纵坐标杲负数，所以点A在平面直角坐标系的第四彖限故选D.2.已知线段CD是由线段M平移得到的，点力(一1,4)的对应点为C(4,7),则点B(—4,一1)的対应点D的坐标为()A.(l,2)B. (2,9)C. (5,3)D.(—9, -4)【答案】A【解析】・・•线段CD是市线段AB平移得到的，而点A(-l,4)的对应点为C(4,7),・・・由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(1,2).故选：A3.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家•其屮兀表示时间，”表示张强离家的距离•根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()L体育场离张强家2.5「米张强在体育场锻炼了 15分钟J 体育场离早餐店4千米张强从早餐店冋家的平均速度是3「米/小时【答案】C【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确;B 、 由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15 （分钟），故B 选项正确；C 、 体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1 （千米），故C 选项错误；D 、 ・・•张强从早餐店回家所用时间为95-65=30 （分钟），距离为1.5km,・••张强从早餐店回家的平均速度1.5^0.5=3 （千米/时），故D 选项正确.故选C.考点：函数的图象.4. 若直线y=—2x —4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的収值范围是（）A. — 4</）<8B. — 4</）<0C.X —4 或 b>8D. -4</><8【答案】A【解析】联立y=-2x-4和y=4x+b,求解得交点坐标，x 和y 的值都用b 来表示，再根据交点坐标在第三 象限表明x 、y 都小于0,即可求得b 的取值范围: b + 4 一——<0 6 b-8 -<0 3/.-4<b<8o 故选 A 。
九年级数学函数图像练习题及答案
九年级数学函数图像练习题及答案练习题一：函数图像综合练习1. 给出函数 y = x^2 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = -x^2(2) y = (x + 1)^2(3) y = -(x - 2)^22. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = -|x + 2|(3) y = 2|x|练习题二：函数图像的平移与伸缩1. 给出函数 y = x^3 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = (x - 1)^3(2) y = (x + 2)^3(3) y = -2(x - 2)^32. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = 2|x + 2|(3) y = -0.5|x|答案：练习题一：1. (1) y = -x^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在原点。
(2) y = (x + 1)^2，图像特点：开口向上的抛物线，顶点在 (-1, 0) 处。
(3) y = -(x - 2)^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
(2) y = -|x + 2|，图像特点：折线，折点在 (-2, 0) 处。
(3) y = 2|x|，图像特点：折线，折点在原点。
练习题二：1. (1) y = (x - 1)^3，图像特点：开口向上的尖顶抛物线，顶点在 (1, 0) 处。
(2) y = (x + 2)^3，图像特点：开口向上的钝顶抛物线，顶点在 (-2, 0) 处。
(3) y = -2(x - 2)^3，图像特点：开口向下的尖顶抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
28道初中数学函数及其图像检测题每道都是经典(内含答案)
28道初中数学函数及其图像检测题，每道都是经典（内含答
案）
函数是初中数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。
函数就是设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数对于很多初中同学还说都是一个重难点，下面是小编今天带来的28道初中数学函数及其图像检测题，同学们赶紧练习一下，看自己掌握的如何。
初中数学对函数的学习只是基本的知识学习，进入高中后还会更深入的学习函数知识。
同学们在初中学习的时候一定要掌握好，打好基础，不然高中学习函数的时候就无法跟上老师的进度！如果您的孩子在学科知识点记忆上存在问题、学习效率不高，。
人教版九年级数学中考复习《函数的图象与性质》综合检测卷(答案)
《函数的图象与性质》综合检测卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点A (2，－3)在( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (－1,4)的对应点为C (4,7)，则点B (－4，－1)的对应点D 的坐标为( A )A ．(1,2)B ．(2,9)C ．(5,3)D ．(－9，－4)3．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( C )A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时4．若直线y ＝－2x －4与直线y ＝4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是( A ) A ．－4<b <8 B ．－4<b <0 C ．b <－4或b >8D ．－4≤b ≤85．如图，A 、B 两点在双曲线y ＝4x上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝( D )A ．3B ．4C ．5D ．66．抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为( A )A ．(4，－1)B ．(0，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，－1)7．设A (－2，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋m 上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( A )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 2>y 1D ．y 2>y 1>y 38．以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( A )A ．b ≥54B ．b ≥1或b ≤－1C ．b ≥2D ．1≤b ≤29．如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝kx(k ≠0)中k 的值的变化情况是( C )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大解析：设矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝2b .∵矩形ABCD 的周长始终保持不变，∴2(2a ＋2b )＝4(a ＋b )为定值，∴a ＋b 为定值．∵矩形对角线的交点与原点O 重合，∴k ＝12AB ·12AD＝ab .又∵a ＋b 为定值，∴当a ＝b 时，ab 最大，∴在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小．10．一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)、二次函数y ＝ax 2＋bx 和反比例函数y ＝kx (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，点A 的坐标为(－2,0)．则下列结论中，正确的是( D )A ．b ＝2a ＋kB ．a ＝b ＋kC ．a ＞b ＞0D ．a ＞k ＞0解析：∵一次函数与二次函数的图象交点A 的坐标为(－2,0)，∴－2a ＋b ＝0，∴b ＝2a .又∵抛物线开口向上，∴a ＞0，则b ＞0.而反比例函数图象经过第一、三象限，∴k ＞0.∴2a ＋k ＞2a ，即b ＜2a ＋k .故A 选项错误；假设B 选项正确，则将b ＝2a 代入a ＝b ＋k ，得a ＝2a ＋k ，a ＝－k .又∵a ＞0，∴－k ＞0，即k ＜0，这与k ＞0相矛盾，∴a ＝b ＋k 不成立．故B 选项错误；再由a ＞0，b ＝2a ，知a 、b 两数均是正数，且a ＜b ，∴b ＞a ＞0.故C 选项错误．这样，就只有D 选项正确．二、填空题(每小题3分，共18分)11．一次函数y ＝k x ＋b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则k·b 的值是__2或－7__. 12．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A (m ，n )，B (m ＋6，n )，则n ＝__9__.13．如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知点A (3,4)，将O A 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至O A ′，则点A ′的坐标是__(－4,3)__．14．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1x 的图象分别交于A 、B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△P AB 的面积是__1.5__.15．如图，点A 在双曲线y ＝6x上，过点A 作A C ⊥x 轴，垂足为C ，O A 的垂直平分线交OC于点B，当O A＝4时，则△ABC周长为27.16．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D、E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为__48__m.三、解答题(共52分)17．(6分)已知点A(a－2，－2)，B(－2,2b＋1)，分别根据以下要求确定a、b的值．(1)直线AB∥x轴；(2)A、B两点在第一、三象限的角平分线上．解：(1)∵直线AB∥x轴，∴2b＋1＝－2，a－2≠－2，解得a≠0，b＝－32.(2)∵A、B两点在第一、三象限的角平分线上，∴a－2＝－2,2b＋1＝－2，解得a＝0, b＝－32.18．(6分)已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4是y关于x的一次函数．(1)求m、n的值；(2)当m、n满足什么条件时，此函数的图象经过坐标原点？解：(1)∵y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4是y关于x的一次函数，∴m＋1≠0,2－|m|＝1，解得m ＝1.∴m＝1，n为任意实数．(2)∵y＝2x＋n＋4的图象过原点，∴n＋4＝0，解得n＝－4.∴当m＝1，n＝－4时，此函数的图象经过坐标原点．19．(6分)如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)填空：A、B两地相距__420__千米；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？(2)解：由图可知货车的速度为60÷2＝30(千米/时)，货车到达A 地一共需要2＋360÷30＝14(小时)．设y 2＝kx ＋b ，代入点(2,0)、(14,360)，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝0，14k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝－60，所以y 2＝30x －60. (3)解：设y 1＝mx ＋n ，代入点(6,0)、(0,360)，得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝0，n ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－60，n ＝360，所以y 1＝－60x ＋360.由y 1＝y 2，得－60x ＋360＝30x －60，解得x ＝143.故客、货两车经过143小时相遇．20．(6分)已知某市2016年企业用水量x (吨)与该月应缴的水费y (元)之间的函数关系如图．(1)当x ≥50时，求y 关于x 的函数关系式；(2)若某企业2016年10月份的水费为620元，求该企业2016年10月份的用水量； (3)为贯彻省委发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2017年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2016年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元，若某企业2017年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．解：(1)设y 关于x 的函数关系式y ＝kx ＋b .∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50,200)，(60,260)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝－100，∴y 关于x 的函数关系式是y ＝6x －100. (2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50，∴6x －100＝620，解得x ＝120.故该企业2016年10月份的用水量为120吨． (3)由题意得6x －100＋x20(x －80)＝600，化简，得x 2＋40x －14 000＝0，解得x 1＝100，x 2＝－140(不合题意，舍去)．故这个企业2017年3月份的用水量是100吨．21．(7分)如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 相交于A (1,2)、B (m ，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A 1(x 1，y 1)、A 2(x 2，y 2)、A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1、y 2、y 3的大小关系式；(3)观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集．解：(1)∵双曲线y ＝k 2x 过点A (1,2)，∴k 2＝2.∴双曲线的解析式为y ＝2x .∵点B (m ，－1)在双曲线y ＝2x上，∴m ＝－2，则B (－2，－1)．由点A (1,2)、B (－2，－1)在直线y ＝k 1x ＋b 上，得⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝1.∴直线的解析式为y ＝x ＋1. (2)y 2＜y 1＜y 3. (3)x ＞1或－2＜x ＜0.22．(7分)如图，已知A ⎝⎛⎭⎫－4，12，B (－1,2)是一次函数y ＝k x ＋b 与反比例函数y ＝mx (m ≠0，m ＜0)图象的两个交点，A C ⊥x 轴于点C ，B D ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连结P C 、P D ，若△P C A 和△P D B 面积相等，求点P 的坐标．解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，故一次函数的值大于反比例函数的值． (2)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .因为y ＝kx ＋b 的图象过点⎝⎛⎭⎫－4，12，(－1,2)，则⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝52，故一次函数的解析式为y ＝12x ＋52.反比例函数y＝mx 图象过点(－1,2)，则m ＝－1×2＝－2. (3)连结PC 、PD ，设P ⎝⎛⎭⎫x ，12x ＋52.由△PCA 和△PDB 面积相等，得12×12×(x ＋4)＝12×|－1|×⎝⎛⎭⎫2－12x －52，解得x ＝－52，则y ＝12x ＋52＝54，∴点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫－52，54. 23．(7分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数：y ＝－10x ＋500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？解：(1)当x ＝20时，y ＝－10x ＋500＝－10×20＋500＝300,300×(12－10)＝600，即政府这个月为他承担的总差价为600元． (2)依题意，得w ＝(x －10)(－10x ＋500)＝－10x 2＋600x －5000＝－10×(x －30)2＋4000.∵a ＝－10＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元． (3)由题意，得－10x 2＋600x －5000＝3000，解得x 1＝20，x 2＝40.∵a ＝－10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，w ≥3000.又∵x ≤25，∴当20≤x ≤25时，w ≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为p 元，则p ＝(12－10)×(－10x ＋500)＝－20x ＋1000.∵k ＝－20＜0.∴p 随x 的增大而减小，∴当x ＝25时，p 有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．24．(7分)如图，已知抛物线y ＝－14x 2－12x ＋2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.(1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A 、B 、E 、F 为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△A CM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)令y ＝0，得－14x 2－12x ＋2＝0，∴x 2＋2x －8＝0，解得x ＝－4或2，∴点A 坐标为(2,0)，点B 坐标为(－4,0)．令x ＝0，得y ＝2，∴点C 坐标为(0,2)． (2)①AB 为平行四边形的边时，∵AB ＝EF ＝6，对称轴x ＝－1，∴点E 的横坐标为－7或5，∴点E 坐标为⎝⎛⎭⎫－7，－274或⎝⎛⎭⎫5，－274，此时点F ⎝⎛⎭⎫－1，－274，∴以A 、B 、E 、F 为顶点的平行四边形的面积为6×274＝812；②当点E 在抛物线顶点时，点E ⎝⎛⎭⎫－1，94，设对称轴与x 轴交点为M ，令EM 与FM 相等，则四边形AEBF 是菱形，此时以A 、B 、E 、F 为顶点的平行四边形的面积为12×6×92＝272. (3)如图所示，①当C 为顶点时，CM 1＝CA ，CM 2＝CA ，作M 1N ⊥OC 于点N .在R t △CM 1N 中，CN ＝CM 21－M 1N 2＝7，∴点M 1坐标为(－1,2＋7)，点M 2坐标为(－1,2－7)；②当M 3为顶点时，∵直线AC 解析式为y ＝－x ＋2，线段AC 的垂直平分线为y ＝x ，∴点M 3坐标为(－1，－1)；③当点A 为顶点的等腰三角形不存在．综上所述，点M 坐标为(－1，－1)或(－1,2＋7)或(－1,2－7)．。
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)1.本题为选择题，无需改写。
2.在图中，当x＞2时，y2＞y1，因此结论③正确。
由于y1=kx+b与y2=x+a的图象相交于第三象限，因此a＜0，结论②也正确。
而k＜0，因此结论①错误。
因此选项C正确。
3.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，应该是选项A。
4.本题为选择题，无需改写。
5.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，斜率的绝对值小于1，应该是选项B。
6.将直线l1和直线l2的方程化简可得y=2x+1和y=-x-1，因此直线l1的斜率为2，直线l2的斜率为-1.由于x+y=0，因此该点在第三部分。
因此选项C正确。
7.根据两个函数的表达式可知它们的图象分别是斜率为负数的直线和斜率为正数的直线，应该是选项B。
8.函数y=2x+3的斜率为2，截距为3，应该是选项A。
9.根据图象可知，选项C表示的是y=-x-1的图象，因此选项C正确。
10.将函数kx-y=2化简可得y=kx-2，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-2，应该是选项C。
11.由于b1＜b2，因此直线y1在直线y2的下方。
由于k1k2＜0，因此直线y1和直线y2的斜率异号，相交于第二象限。
因此选项B正确。
12.根据图象可知，选项D表示的是y=abx的图象，因此选项D正确。
13.根据图象可知，降雨后，蓄水量每天增加5万立方米，因此选项B正确。
14.本题为选择题，无需改写。
15.将y=kx代入y=kx-k可得y=k(x-1)，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-k，应该是选项C。
16.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于2.17.当x增加时，y的值也会增加，但当x大于某个值时，y会小于某个值。
18.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于某个值。
19.正确的判断是：①k0；③当x=3时，y1=y2；④当03时，y1>y2.20.当x增加时，y1的值也会增加，且当x大于某个值时，y1会大于y2.21.当y小于某个值时，x的取值范围是一定的，具体取值范围需要根据具体函数图象来确定。
中考数学总复习《一次函数的图像》专项提升练习题-带答案
中考数学总复习《一次函数的图像》专项提升练习题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+22．已知一次函数y＝-2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点（1，2）D．当x＜2时，y＜03．在一次函数y=(m+1)x+m−1中，y随x的增大而减小，那么常数m的取值范围是（）A．m>1B．m<1C．m>−1D．m<−14．在平面直角坐标系中，将一次函数y=32x−34的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后经过原点O，则m的值为（）A．43B．34C．2 D．125．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）.A．B．C．D．6．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x≤0时，y的取值范围是（）A．y≥0 B．y≤0 C．﹣2≤y＜0 D．y≥﹣2 7．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，则下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．关于x方程kx+b=0的解是x=4C．b<0D．y随x的增大而减小8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，若点A的对应点A′在直线y＝3x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）4D．5A．4 B．3 C．94二、填空题9．直线y=−2x+4的图象一定不经过第象限．10．直线y＝－2x＋2向上平移2个单位后的解析式为.11．已知一次函数y=kx+b(k<0)的图象上有两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1<x2，则y1与y2的大小关系是．12．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为.13．甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系的图象如图所示，则甲车的速度是米/秒三、解答题14．已知代数式﹣2x+4（1）当x取3﹣a时，请你以a的取值为横坐标，对应的﹣2x+4的值为纵坐标，画出其图象；（2）若（1）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上（不与A，B重合），P到横轴、纵轴的距离分别为d1、d2，求d1，d2的取值范围．x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P 15．如图，一次函数y=﹣43不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．t为何值时，点D恰好与点A重合？16．已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．17．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，如图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系．请根据图形解决问题．（1）小红与小兰谁先出发？早出发几分钟？（2）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度各是多少？（3）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？18．已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地、甲车距A地的路程y(千米)与甲车行驶的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙车距A地的路程y(千米)与x(分钟)之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．(写出自变量x的取值范围)（2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了次．（3）求甲车到B地时，乙车距A地的路程．答案1．B2．C3．D4．D5．B6．D7．A8．A9．三10．y=-2x+411．y 1>y 212．-313．2014．解：（1）由题意y=﹣2（3﹣a ）+4，y=2a ﹣2，图象如图所示（2）由图象可知，0＜d 1＜2，0＜d 2＜1．15．解：在一次函数解析式y=﹣43x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3 ∴A （3，0），B （0，4）．在Rt △AOB 中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5．在Rt △BCP 中，CP=PB •sin ∠ABO=35t ，BC=PB •cos ∠ABO=45t∴CD=CP=35t ．若点D 恰好与点A 重合，则BC+CD=AB ，即45t+35t=5解得：t=257∴当t=257时，点D恰好与点A重合．16．（1）解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）（2）解：过点A（0，2）、B（1，0）作如图所示的直线则该直线为y=kx+2的图象．17．（1）解：小兰比小红先出发，早出发了10分钟（2）解：小兰前20分钟的速度=2千米÷20分钟=2千米÷13小时=6千米/小时；最后10分钟的速度=(5−2)千米÷10分钟=3千米÷16小时=18千米/小时（3）解：小兰的平均速度=5千米÷1小时=5千米/小时；小红的平均速度=5千米÷56小时=6千米/小时18．（1）解：如图．设乙车距离A的路程y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)把(0，48)、(80，0)代入得{b=4880k+b=0(3分)解得{k=−35 b=48∴y=−35x+48 (0≤x≤80 )（2）2（3）解：当x=30时，y=−3×30+48=30．5所以，当甲车到达B地时，乙车距离A地的路程为30千米。
中考数学总复习专题测试卷函数和图像
函数及其图象专题测试卷（考试时间：90分钟） 姓名__________学号__________成绩_________一、选择题(本题共15 小题，每小题3 分，满分45分) 1．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 2．已知反比例函数 y=a-2x的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2 D ．a ＞23．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )A ．B ．C ．D ．4．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －cb 不通过（ ）A ．第一象限B 第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．21D ．26．已知抛物线2:310c y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是 （ ） A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位7．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象大致为（ ）。
8．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为( ).A ．1B ．3C ．4D ．69二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ ax 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）火车隧道oyxoy xoy xoyx2图10．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F→H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）11．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）。
中考数学专题复习《动点函数图像(面积类)》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《动点函数图像（面积类）》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．1.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），△APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（）A． B．C． D．2．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A B C D3.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则△APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（）A B C D4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）A B C D5.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A B C D6.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P沿折线CA﹣AB运动，到点B停止，动点Q沿BA﹣AC运动到点C停止，点P运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为2.5cm/s，设运动时间为t（s），△APQ的面积为S，则S与t（0≤t≤4.5）对应关系的图象大致是（）A B C D7.如图，△ABC为等边三角形，AB＝6cm，直线l经过点B，且l⊥BC于点B；将直线l从点B处开始，沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，移动过程中与AB或AC交于点M，与BC交于点N，当直线运动到点C时停止．若直线运动的时间是t（s），移动过程中△BMN的面积为S （cm2），则S与t之间函数关系的图象大致是（）A B C D二.1.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从BC的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边AD的中点时停止．设点E运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A B C D2.如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD＝5，AD＝2，AE＝3，动点P从点E出发，沿路径E﹣B﹣C﹣﹣D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3.如图，边长为4的正方形ABCD的边上一动点P，沿A→B→C→D→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，三角形APB的面积是y，则变量y与变量x的关系图象正确的是（）A B C D三.1.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm．点P，Q同时从点A出发，点P以4cm/s的速度沿AC向点C运动，点Q以5cm/s的速度沿AB向点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作▱APDQ，设运动时间为ts，▱APDQ与△ABC重合部分的面积为Scm2，则下列图象中能大致反映S与t的函数关系的是（）A B C D2.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A B C D答案及解析一．答案：DADCCBC总结：此类题正常的方法就是把每一段的解析式求出来，然后根据解析式判断图像，但是，很多时候解析式并不好求，所以急需简便方法。
初三数学函数与图像练习题及答案
初三数学函数与图像练习题及答案一、选择题1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = |x|C. y = x^3 + 2xD. y = sin(x)答案：B2. 函数y = 2x - 5在x = 3处的函数值为（）A. -1B. 1C. -5D. 1答案：A3. 若函数的定义域为[-2, 2]，则函数y = |x| + 1的值域为（）A. [0, 3]B. [1, 2]C. [-1, 2]D. [1, 3]答案：D4. 数集S = {x | -3 ≤ x ≤ 3}，则数集S的平均数为（）A. 3B. 0C. -3D. 1答案：B二、填空题1. 设函数y = f(x)，若f(-2) = 4，f(0) = 1，则f(x)的导数f'(x) =_______。
答案：-32. 若函数y = f(x)的图像关于x轴对称，则f(x)是一个_________函数。
答案：偶3. 函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴交于两个点，且这两个点的横坐标之和为-3，则a + b + c = _______。
答案：-3三、计算题1. 设函数y = f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。
解：将x = -1代入函数y = 2x^2 - 3x + 1中，得到：f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1= 2 - (-3) + 1= 2 + 3 + 1= 6所以f(-1)的值为6。
2. 函数y = f(x)的图像经过点P(1, 3)，且过点P的切线斜率为4，求函数f(x)的表达式。
解：由题意得，函数f(x)在点P(1, 3)处的导数为4，即f'(1) = 4。
设f'(x) = a，则有f'(1) = a = 4。
对f(x)进行求导，得到f'(x) = 4，则f(x) = 4x + b。
将点P(1, 3)代入函数f(x)中，得到：3 = 4(1) + b= 4 + b∴ b = 3 - 4 = -1所以函数f(x)的表达式为f(x) = 4x - 1。
中考数学复习《选择压轴题—动点问题的函数图象分析》专项检测卷(附带答案)
中考数学复习《选择压轴题—动点问题的函数图象分析》专项检测卷(附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图1，Rt△ABC中点P从点C出发，匀速沿CB−BA向点A运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为BC中点时，AP的长为（）A．5B．8C．5√2D．2√132．如图1，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．60B．48C．24D．123．如图，等边△ABC的边长为1，D是BC边上的一动点，过点D作AB边的垂线，交AB于点G，设线段AG的长度为x，△GBD的面积为y，则y关于x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．4．如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm)2随时间t(s)变化的函数图象，则a的值为（）A．5B．4C．3D．25．如图，在矩形ABCD中E为矩形ABCD的边AD上一点AE=4cm，点P从点B出发沿折线B−E−D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为ycm2，则y关于x 的函数图象为（）A．B．C．D．6．如图1，在菱形ABCD中点E为AD的中点，点P从点B处沿对角线BD运动，到达点D后停止，连接PA，PE设PB=x，PE+PA=y图2是点P运动时y随x变化的关系图象，其中图象右端点M到x轴的距离为3√3，则图象最低点N的坐标为（）A．(3,4)B．(4,3)C．(3,2√3)D．(4,2√3)7．如图1，在△ABC中CA=CB，直线l经过点A且垂直于AB．现将直线l以1cm/s的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）交于点N．设直线l移动的时间是x(s)，△AMN的面积为．y(cm²)若y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的周长为（）A．16cm B．17cm C．18cm D．20cm8．如图①，在矩形MMPQ中动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x=6时，y=10B．当y=5时C．y的最大值是10D．矩形MNPQ的周长是189．把两个全等的等腰直角三角形透明纸片ABC、FGH如图1放置（点C与点H重合），若将△FGH绕点C在平面内旋转，HG、HF分别交边AB于点E、D（点D、E均不与点A、B重合）．设AE=x,BD=y，在旋转过程中y与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（）A．a=2√2B．y=x2−4x−5C．AD2+BE2=2DE2D．xy=810．如图，在△ABC中∠B=90°AB=3cm BC=6cm动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．若P Q两点分别从A B两点同时出发P点到达B点运动停止则△PBQ的面积S随出发时间t 的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．11．如图① 在边长为4cm的正方形ABCD中点P以每秒2cm的速度从点A出发到点C停止．过点P作PQ∥BD PQ与边AD(或边CD)PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时PQ的长是()A．2√2cm B．3√2cm C．4√2cm D．5√2cm12．如图在矩形ABCD中AB=4cm AD=3cm．点P从点A出发以1cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s）△APD的面积为S（单位：cm2）则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．13．如图线段FG=BD=4,FG∥BC点A是线段FG上一点（不与F G两点重合）点C为BD中点过点D作DE∥AC交FG于点E若FG与BC的距离为4 设AF长为x△ADE的面积为S则S与x关系的图象大致是（）B．C．D．14．如图1 在⊙O中圆心角∠AOB=60°.点P从点B出发绕着点O以每秒30°的速度在圆周上逆时针旋转到点A.在旋转过程中线段AP的长度y（cm）与旋转时间t（s）的函数关系如图2所示则下列说法正确的是（）A．e=8B．c−b=4C．a+d=6D．C(3,4)15．如图在△ABC中∠C=90°AC=BC．AB与矩形DEFG的一边EF都在直线l上其中AB=4DE=1EF=3且点B位于点E处．将△ABC沿直线向右平移直到点A与点E重合为止．记点B平移的距离为x△ABC与矩形DEFG重叠区域面积为y则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．16．如图1 四边形ABCD中AD∥BC直线l⊥AB当直线l沿射线BC的方向从点B开始向右平移时直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E,F．设直线l向右平移的距离为x线段EF的长为y且y与x的函数关系如图2．则下列结论：①BC的长为5；②AB的长为3√2；③当4≤x≤5时△BEF的面积不变；其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．317．如图1 在Rt△ABC中∠ACB=90°D E分别是AC AB的中点连接DE CE 点P从点C出发沿C→E→D→A的方向匀速运动到点A点P运动的路程为xcm图2是点P运动时△AEP的面积s(cm2)随x(cm)变化的图象则a的值为（）A．2.5B．4C．5D．1018．如图在菱形ABCD中AC与BD交于点O AC=4BD=2点N为CD中点点P从点A出发沿路径A−O−B−C运动过P作PQ⊥AC交菱形的边于Q点在点P上方连接PN QN当点Q与点N重合时停止运动设△PQN的面积为y点P的运动距离为x则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．19．如图（1）从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后动点P从点B出发沿BC CD DE EF以1cm/s的速度匀速运动到点F停止设点P运动的时间为xs△ABP的面积为ycm2如果y关于x的函数图象如图5（2）所示则图形ABCDEF的面积是（）cm2．A．32B．34C．48D．3620．如图在矩形ABCD中AB=2√3BC=4E为BC的中点连接AE DE PQ分别是AE DE上的点且PE=DQ．设△EPQ的面积为y PE的长为x则y关于x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案1．【答案】解：因为P点是从C点出发的C为初始点观察图象x=0时y=6则AC=6 P从C向B移动的过程中AP是不断增加的而P从B向A移动的过程中AP是不断减少的因此转折点为B点P运动到B点时即x=a时BC=PC=a此时y=a+2即AP=AB=a+2AC=6,BC=a,AB=a+2∵∠C=90°由勾股定理得：(a+2)2=62+a2解得：a=8∵AB=10,BC=8当点P为BC中点时CP=4∵AP=√AC2+CP2=√62+42=2√13故选：D．2．【答案】解：∵当OP⊥CB时OP最小且此时BP=4OP=3∴BC=2BP=8AB=2OP=6∴矩形ABCD的面积是=8×6=48．故选：B．3．【答案】解：当12≤x≤1时BG=1−x∵△ABC是等边三角形∵∠B=60°，tan∠B=DGBGDG=√3(1−x)y=12BG⋅DG=12⋅(1−x)⋅√3(1−x) =√32x2−√3x+√32根据解析式可知A正确故选：A．4．【答案】解：∵矩形ABCD中AD∥BC∴当点P在边AE上运动时y的值不变∴AE=2a∵点E为矩形ABCD中AD边的中点∴BC=AD=2AE=4a12×4a⋅AB=12a即AB=6．当点P在EB上运动时y逐渐减小∴EB=5×2=10在Rt△ABE中AE2+AB2=BE2∴(2a)2+62=102解得a=4．故选：B．5．【答案】解：在矩形ABCD中AB=3cm AD=6cm AD∥BC点E在AD上且AE= 4cm则在直角△ABE中根据勾股定理得到BE=√AB2+AE2=√42+32=5cm①当0≤t<10即点P在线段BE上点Q在线段BC上时过点P作PF⊥BC于F∵AD∥BC∵∠AEB=∠PBF∵sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE =35则PF=BP⋅sin∠PBF=310t∵y=12BQ⋅PF=12×12t×310t=340t2此时该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；②当10≤t≤12即点P在线段DE上点Q在线段BC上时此时y=12BQ⋅CD=1 2×12t×3=34t此时该函数图象是直线的一部分；③当12<t≤14即点P在线段DE上点Q在点C时△BPQ的面积=12×6×3=9cm2此时该三角形面积保持不变；综上所述C正确．故选：C．6．【答案】解：连接AC交BD于点O连接CE交BD于点P则PE+PA的最小值为CE的长如图∵四边形ABCD是菱形∵AC与BD互相垂直平分∵图象右端点M到x轴的距离为3√3∵当点P运动到点D时∵点E为AD的中点AD=3√3解得：AD=2√3∵AD+12∵DE=√3∵四边形ABCD是菱形∠BAD=120°∵∠ADC=60°,∠AOD=90°AD=CD∵△ADC是等边三角形∠ADO=30°∵OD=AD×cos30°=3∵BD=6∵点E为AD的中点∵CE⊥AD=2∵CE=DE×tan60°=3DP=DEcos30°∵BP=BD−PD=6−2=4∵PB=x PE+PA=y∵图象最低点N的坐标为(4,3)故选：B．7．【答案】解：过C作CD⊥AB于D如图由函数图像知当直线l与CD重合时y的值最大为6AD⋅CD=6此时AM=AD=412∵CD=3∵AC=BC CD⊥AB∵AB=2AD=8由勾股定理得：AC=√AD2+CD2=5∵△ABC的周长为AC+BC+AB=2AC+AB=18(cm)故选：C．8．【答案】解：由图象可知四边形MNPQ的边长PQ=MN=5QM=NP=4A 当x=6时点R在线段PQ上y=12×5×4=10此选项正确不符合题意；B 当y=5时点R在线段PN或QM上x=2或x=11此选项答案不全符合题意；C y的最大值是10 此选项正确不符合题意；D 矩形MNPQ的周长是5+4+5+4=18此选项正确不符合题意；故选：B9．【答案】解：由题意可知若点D与点A重合则CG⊥AB AE=2∵a=AB=2AE=4故选项A中的结论不正确由AB=4可得AC=BC=2√2∵∠CEA=∠B+∠BCE=45∘+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD∠B=∠A∵△AEC∽△BCD∵AE BC =ACBD∵2√2=2√2y∵xy=8故选项B中的结论不正确选项D中的结论正确∵AE=x BD=y AB=4∵AD=4−y BE=4−x DE=x+y−4∵AD2+BE2=(4−y)2+(4−x)2=x2+y2−8x−8y+32DE2=(x+y−4)2= x2+y2−8x−8y+2xy+16=x2+y2−8x−8y+32∵AD2+BE2=DE2故选项C中的结论不正确故选：D．10．【答案】解：由题意AP=t,BQ=2t则BP=3−t∴S=12BQ⋅BP=12×2t(3−t)=−t2+3t(0≤t≤3)观察只有C选项符合故选C．11．【答案】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cmCP=8−5=3cm因为四边形ABCD是正方形所以∠C=90°,∠∠CBD=45°因为PQ平行于BD所以∠CPQ=∠CBD=45°在Rt△CPQ在由勾股定理得PQ=√32+32=3√2cm故选：B．12．【答案】解：当点P在线段AB上运动时AP=t S=12×3×t=32t是正比例函数排除A选项；当点P在线段BC上运动时S=12×3×4=6；当点P在线段CD上运动时DP=4+3+4−t=11−t S=12×AD×DP=12×3×(11−t)=332−32t是一次函数的图象排除C D选项；故选：B．13．【答案】解：∵FG∥BC DE∥AC ∵四边形ACDE为平行四边形．∵点C为BD中点∵CD=12BD=2∵S▱ACDE=2×4=8∵S△ADE=12S▱ACDE=4即△ADE始终保持不变．故选：B．14．【答案】解：当t=360°−60°30°=10时点P与点A重合此时AP=0由图象可知e=10故选项A错误不符合题意；由图象可知当t=0时y=2cm,此时点P与点B重合即AP=AB=2cm 如图∵∠AOB=60°,OA=OB∵△AOB是等边三角形∵OA=OB=2cm即⊙O的半径为2cm当y=2√3时即AP3=AP4=2√3cm过点O作OD⊥AP4于点D则AD=DP4=12AP4=√3cm如图∵sin∠AOD=sin∠DOP4=√32∵∠AOD=∠DOP4=60°即∠AOP4=120°同理可得∠AOP3=120°此时t=360°−120°−60°30°=6或t=120°−60°30°=2由图象可知b=2,c=6∵c−b=4故选B正确；当y=2√2时即AP1=AP2=2√2cm如图∵AO2+OP12=AO2+OP22=22+22=8=AP12=AP22∵∠AOP1=∠AOP2=90°此时t=90°−60°30°=1或t=180°+90°−60°30°=7由图象可知a=1,d=7∵a+d=8故选选项C错误当点P旋转到AP=4cm即AP是直径y取最大值时如图则t=180°−60°30°=4则由图象可知点C的坐标为(4,4)故选项D错误故选：B．15．【答案】解：当BC经过点D时如图所示：∵△ABC为等腰直角三角形∴∠DBE=45°∵DE=1∠DEB=90°∴EB=DEtan45°=11=1；当AC经过点D时如图所示：∵∠A=45°DE=1∴AE=1∴EB=AB−AE=4−1=3；①当0≤x≤1时如图所示：此时EB=x∠HBE=45°∴HE=tan45°⋅EB=x∴y=12EB⋅HE=12x⋅x=12x2；②当1<x≤3时如图所示：过M作MN⊥AB于N此时MN=1∠MBN=45°∴BN=1∵EB=x∴EN=EB−NB=x−1∵四边形DENM是矩形∴DM=EN=x−1∴y=12(DM+EB)⋅DE=12(x−1+x)×1=x−12；③当3<x≤4时如图所示：此时IR=1∴BR=1∵EB=x∴ER=DI=x−1AE=AB−EB=4−x∵∠B=45°∴TE=AE⋅tan45°=4−x∵DE=1∴DT=DE−TE=1−(4−x)=x−3∵DG∥AB∴∠DKT=45°∴DK=DTtan45°=x−31=x−3∴y=S四边形DERI +SΔIRB−SΔDTK=1×(x−1)+12×1×1−12×(x−3)2=−12x2+4x−5．故选：D．16．【答案】解：从图2知：∵当4≤x≤5时y的值不变∵相应的对应图1是：直线EF从过点A开始到经过C点结束EF的值不变即当BE=4FE经过点A当BE=5时EF经过点C∵BC=5∵①正确；从图1知BE1=4，E1F1=2，∠BF1E1=90°∵AB=√42−22=2√3∵②不正确；如图2BE⋅FH当4≤x≤5时S△BEF=12∵FH不变BE变化∵△BEF的面积变化∵③不正确∵正确的有1个故选：B17．【答案】解：结合图形得当点P运动到点E处时运动路程为a即CE=acm∵E为AB的中点∵AB=2acm当点P运动到点D处时运动路程为(a+3)cm∵DE=3cm∵DE为中位线∵BC=2DE=6cmDE⋅AD=6此时△AEP的面积s为6cm2即12∵AD=4cm∵AC=8cm∵AB=√62+82=10(cm)即2a=10∵a=5．故选：C．18．【答案】解：∵四边形ABCD为菱形AC=4BD=2∴OA=OC=2OB=OD=1BD⊥AC∵AP=x①当点P在AO上运动时过点N作NE⊥AC于点E∴OP=OA−AP=2−x ∵PQ⊥AC∴tan∠DAO=PQAP=ODOA∴PQx =12PQ=12x∵点N为CD中点NE∥DO∴CN=DN∴CEOE=CNDN=1∴CE=OE=12OC=1∴PE=OP+OE=2−x+1=3−x∴S△PQN=12PQ⋅PE=12×12x(3−x)=−14x2+34x(0≤x≤2)；②当点P在OB上运动时过点N作NE⊥AC于点E则OP=x−2∴PQ=OQ+OP=1+x−2=x−1∴S△PQN=12PQ⋅OE=12(x−1)×1=12x−12(2<x≤3)；②当点P在BC上运动时过点N作NE⊥AC于点E PQ交AC于点F则BP=x−3∵BC=√OB2+OC2=√5∴CP=BC−BP=√5−x+3=√5+3−x∵PQ∥BD∴△CPQ∽△CBD∴PQBD=CFOC=CPCB∴PQ2=CF2=√5√5∴PQ=10+6√5−2√5x5CF=10+6√5−2√5x5∴EF=CF−CE=10+6√5−2√5x5−1=5+6√5−2√5x5∴S△PQN=12PQ⋅EF=12×10+6√5−2√5x5×5+6√5−2√5x5=25x2−3√5+125x+23+8√55(3<x≤3+√52)；综上所述：当0≤x≤2时y是关于x的二次函数且开口向下；当2<x≤3时y个关于x的一次函数；当3<x≤3+√52时y是关于x的二次函数开口向上．故选：B．19．【答案】解：根据函数图象可以知道从0到4 y随x的增大而增大因而BC=4cm P在CD段时底边AB不变高不变因而面积不变由图象可知CD=3cm；同理：ED=2cm EF=17−9=8(cm)；则AF=BC+DE=4+2=6(cm)则图形ABCDEF的面积是：矩形AMEF的面积−矩形BMDC的面积=8×6−4×3=36(cm2)．图形ABCDEF的面积是36cm2．故选：D．20．【答案】解：∵BC=4E为BC的中点则BE=2在Rt△ABE中AE=2√3BE=2则AE=4同理可得ED=4=AE=AD故△ADE为等边三角形则∠AED=60°∵PE=QD=x则QE=4−x在△PQE中过点P作PH⊥ED于点H则PH=PEsin∠AED=x⋅sin60°=√32x则y=12×PH×EQ=12×√32x(4−x)=−√34x2+√3x该函数为开口向下的抛物线x=2时y的最大值为√3故选：C．第21 页共21 页。
中考数学专题复习《动点问题的函数图象》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《动点问题的函数图象》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．用一个乒乓球垂直向上抛出则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图像中正确的是（）A．B．C．D．2．一辆小车从甲地匀速行驶到乙地到达乙地后按原来的速度返回若x表示行驶的时间y表示小车与甲地的距离．则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．3．吴老师家公园学校依次在同一条直线上家到公园公园到学校的距离分别为400m 600m．他从家出发匀速步行8min到公园后停留4min 然后匀速步行6min到学校设吴老师离公园的距离为y（单位：m）所用时间为x（单位：min）则下列表示y与x之间函数关系的图象中正确的是（）A．B．C．D．4．如图正方形ABCD的边长为2cm 动点P从点A出发在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm) 在下列图象中能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．如图1 Rt△ABC中点P从点C出发匀速沿CB−BA向点A运动连接AP设点P 的运动距离为x AP的长为y y关于x的函数图象如图2所示则当点P为BC中点时AP 的长为（）A．5B．8C．5√2D．2√136．如图1 在△ABC中CA=CB直线l经过点A且垂直于AB．现将直线l以1cm/s的速度向右匀速平移直至到达点B时停止运动直线l与边AB交于点M与边AC（或CB）交于点N．设直线l移动的时间是x(s)△AMN的面积为．y(cm²)，若y关于x的函数图象如图2所示则△ABC的周长为（）A．16cm B．17cm C．18cm D．20cm7．如图1 四边形ABCD中AD∥BC直线l⊥AB当直线l沿射线BC的方向从点B开始向右平移时直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E,F．设直线l向右平移的距离为x线段EF的长为y且y与x的函数关系如图2．则下列结论：①BC的长为5 ②AB的长为3√2③当4≤x≤5时△BEF的面积不变其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图1 正方形ABCD中点E在边BC上连接AE动点P从A点出发沿A→D→C 的路径以1cm/s的速度匀速运动到C点在此过程中△APE的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化的函数关系图象如图2所示则当x=5时y的值为（）A．2.5B．3C．3.2D．3.59．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟骄傲起来睡了一觉．当它醒来时发现乌龟快到终点了于是急忙追赶但为时已晩乌龟还是先到达了终点．下图中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．10．如图1 点P从△ABC的顶点B出发沿B→C→A匀速运动到点A图2是点P运动时线段BP的长度y随时间x变化的关系图象其中曲线部分为轴对称图形M为最低点则△ABC的面积是（）A．6B．9C．12D．1511．如图正方形ABCD的边长为2cm动点P Q同时从点A出发在正方形的边上分别按A→D→C A→B→C的方向都以1cm/s的速度运动到达点C运动终止连接PQ 设运动时间为xs△APQ的面积为ycm2则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．12．如图：菱形ABCD的对角线AC上有一动点P BP的长y关于点P运动的路程x的函数图像如图则该菱形的面积为（）A．12B．24C．48D．9613．如图在四边形ABDC中CD∥AB,DB⊥AB矩形EFGH的边EH与AB同在直线l上且点A,E重合已知EH=4,AB=13,CD=4,EF=BD=6．将矩形EFGH沿直线l向右平移当点E,B重合时停止．设点E平移的距离为x矩形EFGH与四边形ABDC重合部分的面积为y 则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．14．如图在矩形ABCD中对角线AC=4,AC的垂直平分线EH交CD于点E交AC于点H．设AB=x,CE=y则y关于x的函数图像大致为（）A．B．C．D．15．如图1 在△ABC中点D是边AB的中点动点E从点A出发沿A→C→B运动设点E运动的路程为x△BED的面积为y y与x之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①AC=2②△ABC的面积为1 ③当x=3时y=1．其中正确的有（）2A．①②B．①③C．②③D．①②③16．如图点A的坐标为（01）点B是x轴正半轴上的一动点把线段AB以A为旋转中心逆时针方向旋转90°得到线段AC设点B的横坐标为x点C的纵坐标为y能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．17．如图（a）A B是△O上两定点∠AOB=90°圆上一动点P从点B出发沿逆时针方向匀速运动到点A运动时间是x(s)线段AP的长度是y(cm)．图（b）是y随x变化的关系图象其中图象与x轴交点的横坐标记为m则m的值是（）A．8B．6C．4√2D．14318．已知动点P以2cm s⁄的速度沿图①所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动记三角形ABP的面积为S S（cm2）与运动时间t（s）的关系如图②所示．若AB=6cm根据图中提供的信息给出下列结论：①m=24②n=17③S的最大值为42 ④当S= 30时t=7．其中结论正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个19．如图AC，BD是△O直径且AC⊥BD动点P从圆心O出发沿O→C→D→O路线作匀速运动设运动时间为t（秒）∠APB=y（度）则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．．动点P沿路径20．如图在四边形ABCD中AD//BC∠D=90°,AB=BC=5,tanA=43A→B→C→D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD 垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s）△APH的面积为y则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．参考答案1．解：根据分析知运动速度v先减小后增大．故选：C．2．解：从甲地匀速行驶到乙地y随x的增大而增大到达乙地后按原来的速度返回y 随x的增大而减小．故选：A．3．解：吴老师家出发匀速步行8min到公园表示从(0 400)运动到(8 0)在公园停留4min 然后匀速步行6min到学校表示从(12 0)运动到(18 600)故选：C．×2x=x4．解：当P点由A运动到B点时即0≤x≤2时y=12×2×2=2当P点由B运动到C点时即2＜x＜4时y=12符合题意的函数关系的图象是A故选：A．5．解：因为P点是从C点出发的C为初始点观察图象x=0时y=6则AC=6P从C向B移动的过程中AP是不断增加的而P从B向A移动的过程中AP是不断减少的因此转折点为B点P运动到B点时即x=a时BC=PC=a此时y=a+2即AP=AB=a+2AC=6,BC=a,AB=a+2△∠C=90°由勾股定理得：(a+2)2=62+a2解得：a=8△AB=10,BC=8当点P为BC中点时CP=4△AP=√AC2+CP2=√62+42=2√13故选：D．6．解：过C作CD⊥AB于D如图由函数图像知当直线l与CD重合时y的值最大为6AD⋅CD=6此时AM=AD=412△CD=3△AC=BC CD⊥AB△AB=2AD=8由勾股定理得：AC=√AD2+CD2=5△△ABC的周长为AC+BC+AB=2AC+AB=18(cm)故选：C．7．解：从图2知：△当4≤x≤5时y的值不变△相应的对应图1是：直线EF从过点A开始到经过C点结束EF的值不变即当BE=4FE经过点A当BE=5时EF经过点C△BC=5△①正确从图1知BE1=4，E1F1=2，∠BF1E1=90°△AB=√42−22=2√3△②不正确如图2当4≤x≤5时S△BEF=12BE⋅FH△FH不变BE变化△△BEF的面积变化△③不正确△正确的有1个故选：B8．解：①当点P在点D时设正方形的边长为a(a>0)y=12AB·AD=12a2=4.5a2=9a=3②当点P在点C时y=12EP·AB=12×3EP=3,解得EP=2即EC=2,BE=1③当x=5时如图所示则PD=5−3=2PC=3−PD=3−2=1即y=S正方形ABCD −(S△ABE+S△ECP+S)△APD=3×3−12×(3×1+2×1+3×2)=9−12×11=3.5故选：D．9．解：由图可知：乌龟的路程一直匀速增加兔子的路程变化有三个阶段 1 匀速增加 2 睡了一觉不变 3 当它醒来时发现乌龟快到终点了于是急忙追赶加速增加但没超过乌龟即在乌龟下方△符合题意的图象是C故选C．10．解：由图得当点P运动到点C和店A处时BP长都是5 即BC=BA=5当BP最短时即BP垂直AC时长为4如图在Rt△BCP中∵BC=5BP=4∴PC=√BC2−BP2=3∵BC=BA BP⊥AC∴CP=AP=3∴AC=6∴S△ABC=12AC⋅BP=12×6×4=12．故选：C．11．解：①当0≤x≤2时∵正方形的边长为2cm∴y=S△APQ=12AQ•AP=12x2②当2<x≤4时y=S△APQ=S正方形ABCD−S△CP′Q′−S△ABQ′−S△AP′D=2×2−12(4−x)2−12×2×(x−2)−12×2×(x−2) =−12x2+2x所以y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示纵观各选项只有A选项图象符合．故选：A．12．解：连接BD交BD于点O由函数图象知当BP⊥AC时BP最短此时BP=6即BO=6AO=8∴BD=12,AC=16∴该菱形的面积为：12AC⋅BD=96故选：D．13．解：过点C作CM⊥AB于点M．当0≤x<4时如图1,AE=x即∵PECM=AEAM∴PE6=x9PE=23x∴y=12x⋅23x=13x2当4≤x<9时如图2 AH=x−4∵AHAM=HQCM∴x−49=HQ6HQ=23(x−4)∴x9=PE6∵AEAM =PECM,即PE=23x∴y=12[23(x−4)+23x]×4=83x−163当9≤x≤13时如图3∵AHAM=HQCM∴x−49=HQ6即HQ=23(x−4)∴GQ=6−23(x−4)=−23(x−13)CG=4−(x−9)=−x+13∴y=4×6−1 2(−x+13)⋅[−23(x−13)]=−13(x−13)2+24．综上所述D项正确．故选：D．14．解：△四边形ABCD是矩形∴DC∥AB,∠B=90°∴∠ECH=∠CAB．∵AC的垂直平分线EH交CD于点E交AC于点H∴∠EHC=90°CH=12AC=2△△ECH∽△CAB△EC CA =CHAB即y4=2x∴y=8x(0<x<4)．△对应函数图像为A选项．故选：A．15．解：△在△ABC中点D是边AB的中点△当点E在AC上时S△ADE=S△BDE过点E作EH⊥BA于H则EH=AE⋅sinA=x⋅sinA△y=12x⋅sinA⋅AD△此过程中y随着x的增大而增大由图2可知当x=2时y在0≤x≤2有最大值1 即此时点E运动到了点C即AC=2故①正确△S△ACD=1△S△ABC=2S△ACD=2故②错误同理可知当x=4时点E运动到了点B△BC=4−AC=2当x=3时此时点E为BC的中点△S△BAE=12S△ABC=1又△点D是边AB的中点△S△BDE=12S△ABE=12故③正确故选：B．16．解：过点C作CD⊥y轴于点D∵∠AOB=90°∴∠CDA=∠AOB∠OBA+∠OAB=90°∵∠CAB=90°∴∠CAD+∠OAB=90°∴∠CAD=∠OBA又∵AB=AC∴ΔAOB≌ΔCDA(AAS)∴DA=OB=x∴y=OD=DA+OA=x+1又∵点B是x轴正半轴上的一动点∴x＞0故选：A.17．解：如图当点P运动到PA过圆心O即PA为直径时AP最长由图（b）得AP最长时为6 此时x=2∵∠AOB=90°∴∠POB=90°∴此时点P路程为90度的弧∵点P从点B运动到点A的弧度为270度∴运动时间为2×3=6故选：B．18．解：由图2可知从B→C运动时间为4s△BC=2×4=8cm同理：CD=2×(6−4)=4cm DE=2×(9−6)=6cm△EF=AB−CD=6−4=2cm AF=BC+DE=8+6=14cm×AB×BC=24cm2△m=S△ABC=12n=(BC+CD+DE+EF+AF)÷2=17s×AB×AF=42cm2当P运动到点E时S最大且为12△S 的最大值为42 m =24△当S =30时 t 的值有两个故①②③正确 ④错误故选：B ．19．解：△AC ⊥BD△∠AOB =90°根据题意 分3个阶段P 在线段OC 上时 ∠APB 逐渐减小 到C 点时 ∠APB =45° 所以图像是下降的线段 ②P 在弧CD 之间 ∠APB 保持45° 大小不变 所以图像是水平的线段③P 在DO 之间 ∠APB 逐渐增大 到O 点时 ∠APB =90° 所以图像是上升的线段 分析可得：C 符合3个阶段的描述故选C ．20．解：①当点P 在AB 上运动时△AB =BC =5 tanA =43△AP ：PH ：AH =5：4：3△AP =x△PH =45x AH =35xy =12AH ⋅PH =12⋅35x ⋅45x =625x 2 图象为二次函数且当x =5时 y =6 故B C D 不正确 则A 正确②当点P 在BC 上运动时 如下图 过点B 作BE △AD 于点E△tanA=43 AB =5△BE =4 AE =3△AB +BP =x△BP =EH =x -5△AH =2+x -5=x -2△y=12AH⋅PH=12⋅(x−2)⋅4=2x−4为一次函数且当x=10时y=16③当点P在CD上运动时此时AD=AH=3+5=8△AB+BC+CP=x△PH=AB+BC+CD-x=14-x△y=12AH⋅PH=12×8⋅(14−x)=−4x+56故选：A．。
中考数学专题突破(函数图象与性质)测试题(含答案)
中考数学专题突破(函数图象与性质)测试题(含答案)1．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax －b 与反比例函数y ＝ax 在同一直角坐标系中的图象可能是( )2．在一次函数y ＝kx －6中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝k －2x 的描述，正确的是( )A ．当x ＞0时，y ＞0B ．y 随x 的增大而增大C ．y 随x 的增大而减小D ．图象在第二、四象限3．已知反比例函数y ＝ab x 的图象如图1所示，则二次函数y ＝ax 2－2x 和一次函数y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )4．如图2，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(1,0)，B(5,0)，下列说法正确的是( )图2A ．c ＜0B ．b 2－4ac ＜0C ．a －b ＋c ＜0D ．图象的对称轴是直线x ＝35．如图3，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA ＝OC ，对称轴为直线x ＝1，则下列结论：①abc ＜0；②a ＋12b ＋14c ＝0；③ac ＋b ＋1＝0；④2＋c 是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根．其中正确的有( )图3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图4，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3在直线y ＝15x ＋b 上，点B 1，B 2，B 3在x轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3都是等腰直角三角形，已知点A 1(1,1)，则点A 3的纵坐标是( )图4A ．32B ．23C ．49D ．94中考数学专题突破(函数图象与性质)测试题参考答案1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D。
中考数学优化训练(函数及其图象)测试题(含答案)
中考数学优化训练（函数及其图象）测试题（含答案）(时间：30分钟分值：33分得分： )评分标准：选择每题3分，填空每题4分．1．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是( )A．(－2，－3) B．(2,4)C．(－2,3) D．(2，－3)2．函数y＝x－2x－3的自变量x的取值范围是( )A．x≥2 B．x≠3C．x>2 D．x≥2且x≠33．在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向上平移3个单位长度后的坐标是( )A．(2,2) B．(－4,2)C．(－1,5) D．(－1，－1)4．已知点A(－1，－5)和点B(2，m)，且AB平行于x轴，则点B的坐标为( )A．(2，－5) B．(2,5)C．(2,1) D．(2，－1)5．根据如图1所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是( )图1A．5 B．10C．19 D．216．如图2所示是一辆汽车行驶的速度(千米/时)与时间(分)之间变化图，下列说法正确的是( )图2A．时间是因变量，速度是自变量B．从3分到12分，汽车行驶的路程是150千米C．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时D．当行驶到第3分钟时，汽车的速度是30千米/时7．点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为．8．已知点M(5,2)与点N关于直线y＝x对称，则N点的坐标为．9．如图3，正方形ABCD的边长为2 cm，点P、点Q同时从点A出发，速度均为2 cm/s，点P沿A→D→C向点C运动，点Q沿A→B→C向点C运动，则△APQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( )图310．如图4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1 cm/s的速度运动．设△APC的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，变量S与t之间的关系如图5所示，则在运动过程中，S的最大值是．图4 图5中考数学优化训练（函数及其图象）测试题参考答案1．D 2.D 3.C 4.A 5.C6.D7.(2，－3)，(－2，－3)8．(2,5) 9.C 10.24 cm2．。
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函数图像专题检测(时间120分钟,满分150分)一.选择题(每题3分,共81分) 1.一次函数2y x =+的图象不．经过 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知一次函数32-=x y 的大致图像为 （ ）3.将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
A 、y ＝2x ＋2B 、y ＝2x －2C 、y ＝2(x －2)D 、y ＝2(x ＋2)4.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <5．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) A ．x l =1，x 2=2 B ．x l =-2，x 2=-1 C ．x l =1，x 2=-2 D ．x l =2，x 2=-16.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A ．x ＜23 B ．x ＜3 C ．x ＞23D ．x ＞37.如图，已知函数y=kx 和y=ax+b 的图像交于一点，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧+==bax y kxy 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧-==22y x B. ⎩⎨⎧=-=22y x C. ⎩⎨⎧-=-=22y x D.无法确定8.直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－29.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-10.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ， 下列图象中最符合故事情景的是：11.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）答案：c k 1x ＋A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处12.如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．613.如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E 方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）14.如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是图1A B D图2（图1）15.如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）16.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）17.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）18.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间tx C ．xxx B ．A. B . C .D .A DCB图6A之间的函数图象大致为（ ）19.已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】20.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP△的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）21．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )A ．(2，－3)B ．(－2,3)C ．(2,3)D ．(－2，－3) 22．将抛物线y ＝3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝3(x ＋2)2＋3B ．y ＝3(x －2)2＋3C ．y ＝3(x ＋2)2－3D ．y ＝3(x －2)2－3 23． 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示，则下列结论中，正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＜0C ．c ＜0D ．a ＋b ＋c ＞0A ．B ．C ．D ．（第8题）A B C D D C P BAA ．B ．C ．D ．24．已知拋物线y ＝－13x 2＋2，当1≤x ≤5时，y 的最大值是( )A ．2 B.23 C.53 D.7325.已知二次函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．k <4B ．k ≤4C ．k <4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠326.已知函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．或27.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个二.填空题(每题3分,共24分) 28.若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________。
29．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则kx+b ＞x+a 的解集是 _________ ．222y x x =--1y ≥x13x -≤≤31x -≤≤3x -≥1x -≤3x ≥30.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P ，根据图象可得方程组⎩⎨⎧=+=-122y x y x 的解是________31.抛物线122--=x x y 向左平移3个单位，再向下平移5个单位后，所得抛物线的表达式是 （写出一般式）32.如图，一次函数y=mx 与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AM⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM =3，则k 的值是 _________ ．33．如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象交Rt△OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，AD ：OD=1：2，则k 的值为 _________ ．34．如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为 _________ ．35.二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是三.解答题36.(9分)如图，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点。
（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线1+=x y ，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。
37．(7分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x ＞0）的图象经过BC 边上的中点D ，交AB 于点E ．（1）k 的值为 _________ ；（2）猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，请说明理由．()20y ax bx c a =++≠240b ac -<0ab >0a b c -+=40a b +=2y =x38.(8分)甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地．如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？39.(11分)一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数ky x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．)40.(10分)如图，抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(5，0)、B(－1，0)两点，过点A 作直线AC ⊥x 轴，交直线y ＝2x 于点C ；(1)求该抛物线的解析式；(2)求点A 关于直线y ＝2x 的对称点A ′的坐标，判定点A ′是否在抛物线上，并说明理由； (3)点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段CA′于点M ，是否存在这样的点P ，使四边形PACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。