2012-1《 高数 A I 》试题解答
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]
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绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3)下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ )()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6)如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则( ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为( ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=(9）已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]
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绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、 选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
（2）、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。
（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。
在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。
2012年考研高数一真题及解析
4n 2 4n 3 2 n x 2n 2n . x ( 2 n 1 ) x 2 2n 1 n 0 n 0 n 0 2n 1
由于
1 x2 x 2n 2 n 1 (1 x 1) = ( 2 n 1 ) x ( x ) ( ) (1 x 2 ) 2 1 x2 n 0 n 0
向量组线性相关的为 (A) 1 , 2 , 3 (B) （C）
1,2 ,4
(C) 1 , 3 , 4
1
(D)
2 ,3 ,4
1 0 0 (6) 设 A 为 3 阶矩阵， P 为三阶可逆矩阵，且 P AP 0 1 0 ， P (1,2 ,3 ) ， 0 0 2
1 2
y( x 1)e ， B f xy
2
x2 y2 2
x( y 1)e ，C f yy
2
1 2
x2 y 2 2
……6 分
2 1 在点（1,0）处，由于 B AC 2e 0 ， A 2e
0，
……8 分
1 2
故 f (1,0) e
sin 2 tdt
0 2 0
……9 分 ……10 分
1 4
(19) （本题满分 10 分） 已知 L 是第一象限中从点 (0, 0) 沿圆周 x2 y2 2x 到点 (2, 0) ，再沿圆周 x2 y 2 4 到点 (0, 2) 的曲线段，计算曲线积分 I
3x
(A)
（B）
0 0 2
2 0 0 (D) 0 2 0 0 0 1
与参数为 4 的指数分布，则 （A） (D)
2010-1《 高数 A I 》试题解答
1 x
1 A , x
1 1 1 1 x x x e C e 2 f ( x)e x
1 B 2 , x
4、下列广义积分收敛的是（ C ）
A e
1 dx, x ln x
B e
ln x dx, x
C e
3、计算定积分
1
1
dx (1 x2 )3
0
2 sec tdt 4 x tan t 解： 3 2 3 0 0 sec t (1 x ) 2 4 4 cos tdt sin t 0 0 2
dx
4、设 y y ( x)是由方程 y sin x cos( x y) 0 所确定的 dy 隐函数，求 。 dx
1 ax 2 1 1 ax 2 1 ax 1 lim lim a 1 或： lim 2 2 2 x 0 x 0 x 0 sin x x 2 2 x 1 ax
一、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1 xa 2、若 lim 2 ，则常数 a ln 2 x x a 2
0
2 2 4 5 2 5 sin x sin x 0 5 5 5 2
sin x cos xdx sin 3 x cos xdx
3
2
2
也可应用 f sin x dx 2 2 f sin x dx
0 0
三、计算题（每小题 7分，7小题，共 49 分）
解：方程两边关于 x 求导，得 dy dy sin x y cos x sin x y 1 0 dx dx dy y cos x sin( x y ) dx sin( x y ) sin x
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
1
1
(x)
3
7
的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中
（15）若
的系数
n
x
x2
为_________。
（16）三棱柱ABC
异面直线与BC所成角的余弦值为____________。
ABC
中，底面边长和侧棱长都相等，BAACAA60
，则
1
1
1
1
1
AB
1
1
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷
第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题
13i
（1）复数
（A）
1i
2i
2i
（C）12i
（D）12i
（B）
{1,3,m}，B{1,}
m，ABA，则m
（2）已知集合A
l的距离。
（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
．．．．．．．．
(x)x2x3
{x}
x2
1
(4,5)
，x是过两点P、
函数f
，定义数列
如下：
2
n
n1
Q(x,f(x))的直线PQ与x轴交点的横坐标。
n
n
n
n
2xx3
（Ⅰ）证明：
；
n
n1
（Ⅱ）求数列{x}的通项公式。
n
12
18
24
36
（A）种
（B）种
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标卷)解析版(1)-推荐下载
2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的
姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷
1 (x ) [3 , 5 ] 合题意 排除 (B)(C) 4 44
得：
2
)
2 42
2 ， (x
,
3
42 2
用心
)
)在(
42
[
42 4
1
爱心
(D)
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
湖南大学2011级2012年高数A1答案
x d x d x d ( 2 t x ) f ( t ) dt 2 tf ( t ) dt [ x f (t )dt] dx 0 dx 0 dx 0
x x 0 0
（4 分）
2xf ( x) f (t )dt xf ( x) xf ( x) f (t )dt
（3 分）
3 x 1 ln( x 2 2x 5) arctan C 2 2
6、解： 作换元 x
（5 分）
1 ， 有 u
2
（1 分）
3 1 2
dx x 1 x1 3Fra biblioteku 1 u
2
1
du 1 u |1 2
2
1 3
2 3 3
(2 分)
(4 分)
(5 分) （1 分） （3 分）
a (H h)]2 dh ， H
（6 分）
a (H h)]2 hdh H
H 0
g[ (H h)]2 hdh
a H
1 ga2 H 2 12
（7 分）
代入数据得 W=3210×9.81×(230)2× (146)2/12=2959062766470J≈2.96× 1012 J
（8 分）
1
2
1 1 2n 1 ) 1 1 1（7 分） ，知 2 n 2 2 (k 1) (n 1) n1 n (n 1)
11、解：方程变形为 y
1
y cos 2x ，于是该方程为一阶线性方程; （2 分） x
1
1 1 1 C dx dx 求解得 y e x ( cos 2x e x dx C) ( x cos 2xdx C) sin 2x cos 2x x 2 4x x
2011-1《 高数 A I 》试题解答
D）
二、单顶选择题（每题 3 分，共 15 分） 5、已知
x 2 3x dx 2 ，则 a A
0
a
A 1;
B 0;
a 0
1 C ; 2
D 1.
a
0
x 2 3x dx 2 x 3x 2 dx
2 3 x x a a 2 0 2 3 a
af ( ) b f '( ) 0 b f ( ) f '( ) a
2 0,1 y x , 3、如图，在区间 上给出函数
问 a 为何值时，图中阴影部分的面积
2 3 解： A1 a (a x )dx a 0 3 1 1 2 3 2 2 2 A2 a ( x a )dx a a a 3 3 1 4 3 2 A a A1 a A2 a a a 3 3
ex x 1 ex x 1 另法：lim lim 2 x 0 x e x 1 x 0 x ex 1 x 1 lim lim x 0 2 x x 0 2 x 2
三、计算题（7 X 7 = 4 9 分）
1 sin 2 x, x 0 2、设函数 f ( x) 在点 x 0 处可导， x0 a bx, 求 a , b 的值。
二、单顶选择题（每题 3 分，共 15 分）
x2 , 0 x 1 1、设 f ( x) ，在点 x 1 处必定（ A ） x, 1 x 2 （A）连续但不可导； （B）连续且可导； （C）不连续但可导； （D）不连续，故不可导。
x 1 x 1 2 lim f ( x ) lim x 1 f 1 x 1
2012年高考理科数学全国卷1-答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学答案解析【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是：求出12n a a a ，，，中最大的数和最小的数 其中A 为12n a a a ，，，中最大的数，B 为12n a a a ，，，中最小的数【提示】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出12n a a a ，，中最大的数和最小的数． 【考点】循环结构．7.【答案】B【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； 底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，，12ω>∴，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．的范围即可．【解析】由已知得22222(2)44|a b|a b a a b b -=-=-+224||4||||cos45||a a b b =-︒+24|||10b b =-+=，解得||32b =【提示】由已知可得，2||||cos45||2b a a b b =︒=，代入 2222(2)44a b|a b a a b b -=-=-+242||||10b b =-+=可求14.【答案】[]3,3-60(a ++-117++=59(a +++，sin 0C >，0πA <<π5π66A -<法二：由正弦定理可得sin a 222a b c a ab+-，0πA <<）ABC S =△，2a A =，，直又1DC BD ⊥1DC D =2AB a =，1DC ∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12DC a =90AB ∴30． 30．x 轴，(,DB a =-，1(,0,DC a =-的法向量为11(,n x y =111n DB ax n DC ax ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，故可取1(1,2,1)n =的一个法向量2(1,1,0)n =设1n 与2n 的夹角为1212||||6n n n n =⨯30．由图可知，二面角的大小为锐角，故二面角1A -'=h x()eh x→-∞()（2）当aa+>，10，所以当x ∥CF AB∥CF AB（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴△∽△BCD。
2012年全国高考1卷理科数学试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一测试理科数学 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 （A ） 3 （B ） 6 （C ） 8 （D ） 10（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ） 12种 （B ） 10种 （C ） 9种 （D ）8种 （3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题 1p ：||2z = 2p : 22z i = 3p :z 的共轭复数为1i + 4p ：z 的虚部为1-其中真命题为(A ) 2p , 3p （B ） 1p , 2p （C ） 2p ，4p （D ） 3p , 4p（4）设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上的一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=(A) 7 (B) 5 (C) 5- (D) 7- （6）如果执行右边的程序图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,N a a a 输入,A B ,则 (A)A B +为12,,...,N a a a 的和 （B ）2A B+为12,,...,N a a a 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 (B)9 （C ）12 （D ）18（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 和抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 （9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则ω的取值范围 (A) 15[,]24 (B) 13[,]24 (C) 1(0,]2(D)(0,2]（10）已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为O的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为(A)2 (B)3 (C)2 (D)2 （12）设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为 (A)1ln 2- (B)2(1ln 2)- (C)1ln 2+ (D)2(1ln 2)+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012新课标全国卷理科数学解析版
2012年新课标全国卷理科数学试卷详解第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 【解析】由集合B 可知，x y >，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2）， （5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B 的元素10个，所以选择D 。
【点评】本题主要考察复数的运算，属简单题。
2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种【解析】先安排甲组，共有122412C C ⋅=种，再安排乙组，将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组即可，共有1种，根据乘法原理得不同的安排方案共有12种，故选择A 。
【点评】本题主要考集合的基础知识，子集的含意。
3．下面是关于复数21z i=-+的四个命题： 1p ：||2z =；2p ：22z i =；3p ：z 的共轭复数为1i +；4p ：z 的虚部为1-。
其中的真命题为（ ） A ．2p ，3p B ．1p ，2pC ．2p ，4pD ．3p ，4p【解析】因为22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，所以||z =22(1)2z i i =--=，z 的共轭复数为1i -+，z 的虚部为1-，所以2p ，4p 为真命题，故选择C 。
【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，标准方程的求解。
4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b+（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．45【解析】如图所示，21F PF ∆是等腰三角形，212130F F P F PF ∠=∠=︒，212||||2F P F F c ==， 260PF Q ∠=︒，230F PQ ∠=︒，2||F Q c =，又23||2aF Q c =-，所以32a c c -=，解得34c a =，因此34c e a ==，故选择C 。
2012年专升本高数(一)
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应的题号的信息点上．．．．．．．．．．．．．。
1、sin lim2x x x→∞= A. 12 B. 1 C.2 D.不存在 2、设函数31,0() 0nx x f x a x ⎧-≠=⎨=⎩，在0x =处连续，则a = A. 1 B. 0 C. -1 D.-23、设2y x =，则y ''=A. 2xB. xC.12x D.2x 4、设3ln y x =，则dy =A. 3dx xB. 3x e dxC. 13dx xD.13x e dx 5、设2cos y x =-，则(0)y '=A. 1B. 0C.-1D.-26、3xdx =⎰A. 26x C +B.23x C +C. 22x C +D.232x C + 7、40x e dx =⎰A. 21e +B. 2eC. 21e -D.22e -8、设2z x y =，则z x∂=∂ A. xy B. 2xy C. 2x D.22xy x +9、微分方程6y ''=有特解y =A. 6xB. 3xC. 2xD.x10、下列点中，为幂级数212n n n x ∞=∑收敛点的是 A. 2x =- B.1x = C.2x = D.3x =二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡上相应题号后．．．．．．．．．。
11、21lim 1x x x →∞-=+ 。
12、设sin(2)y x =+，则y '= 。
13、设3x y e -=，则dy = 。
14、5cos xdx =⎰ 。
15、211dx x=⎰ 。
16、曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线斜率为 。
2012高考全国1卷数学理
2012高考理科数学全国卷1试题及答案一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α= （A） （B） （C（D（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年高考理科数学 全国一卷 真题
2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为( )（A ） 3 （B ） 6 （C ） 8 （D ） 10 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) （A ） 12种 （B ） 10种 （C ） 9种 （D ）8种 （3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题 1p ：||2z = 2p : 22z i = 3p :z 的共轭复数为1i + 4p ：z 的虚部为1-其中真命题为( )(A ) 2p , 3p （B ） 1p , 2p （C ） 2p ，4p （D ） 3p , 4p（4）设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上的一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为( )(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=( ) (A) 7 (B) 5 (C) 5- (D) 7-（6）如果执行右边的程序图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,N a a a 输入,A B ,则( )(A)A B +为12,,...,N a a a 的和 （B ）2A B+为12,,...,N a a a 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) （A ）6(B)9 （C ）12 （D ）18（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，||AB =，则C 的实轴长为( )（A （B ）（C ）4 （D ）8（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则ω的取值范围( )(A) 15[,]24 (B) 13[,]24 (C) 1(0,]2(D)(0,2]（10）已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为( )（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为( )（12）设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为( )(A)1ln 2-ln 2)- (C)1ln 2+ln 2)+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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1 ln 1 e
t
0 1
ln 2 1 ln 1 e1 ln 1 e
1 , x0 2 1 x , 求 f ( x 1)dx. 6、设 f ( x) 0 1 , x0 x 1 e 1 , x 1 x 解法二： f ( x 1) , 1 , x 1 x 1 1 e
所以 F ( x) 也是连续函数。
三、计算题（7 X 7 = 49 分）
3 x ln(1 t ) 3、设参数方程 确定 y 是 x 的函数， 2 y t sin t dy 求 dx
2 dy dx 3 t 2t sin t t 2 cos t , 解： dt dt 1 t 3 dy 3 dy (1 t )(2sin t t cos t ) dt dx dx 3t dt
解法一：令 x 1 t ，则
2
0
et 1 1 dt ln(1 t )0 t 1 1 e 0 1 t 1 d 1 e ln 2 t 1 1 e
0
1 1 1 f ( x 1)dx f (t )dt dt dt 1 1 1 et 0 1 t 1 0
1
3 1 a a S2 ( x 2 ax)dx a 3 2 6 a 1 a a3 S 1 a 2 , S 2a 2 0 所以 S S1 S2 2 3 2 3 2 令 S 0 ，得唯一的极值点 a 2
因为这是一极小值点，所以 S 在该点取得最小值。
tf (t )dt F ( x) F (0) f ( x) 1 0 F (0) lim lim lim f (0) 3 x 0 x 0 x 0 3 x x x 3
解：
x tf (t )dt f ( x ) 0 , x0 3 x 2 x F ( x) 1 f '(0), x0 3
x 1 为不可导点。
x y y
, 2
2 6
2, 1
1 0
1,1
1 3 3 4
1,
由上表知：(2, 6) 是拐点。
y 1 0 为极大值， y 1 3 3 4 为极小值。
1 , x0 2 1 x , 求 f ( x 1)dx. 6、设 f ( x) 0 1 , x0 x 1 e
1 1 2、曲线 y 在点 , 2 处的切线方程是（ x 2
B
）
A y 4x 4 0, B 4x y 4 0, C y 4x 4 0, D 4x y 4 0.
y 1 , 2 x y x 1 4
三、计算题（7 X 7 = 49 分）
4、计算不定积分
(1 x ) 解：令 x sin t , t , 则 dx cos tdt 2 2 1 cos t 1 (1 x2 )3 dx cos3 t dt cos2 t dt
2 3
1
dx
tan t C
3 3 x f ( x ) dx x df ( x)
x3 f ( x) f ( x)dx3 x 3 f ( x) 3x 2 f ( x )dx
x 2 cos x x sin x 3cos x 3 xd sin x
x 2 cos x 4 x sin x 6cos x C
2 y ax ( 0 x 1, a 0 ) y x 3、设 与抛物线 所围图形 的面积为 S1 ，该直线与抛物线和直线 x 1 所围图形的 面积为 S2 。（1）试确定 a 的值使 S1 S2 达到最小；
（2）求该最小值所对应的平面图形绕 x 轴旋转所得旋转 体的体积。 S2 3 a a 2 S ( ax x )dx 解：（1） 1 S1 0 6
f x 0 ，且 f x 0，则在 (0, ) 内有（ C ）
A f ( x) 0, C f ( x) 0,
f ( x) 0, f ( x) 0,
B f ( x) 0, D f ( x) 0,切线方程： 2
二、单顶选择题（每题 3 分，共 15 分） 3、设 f x 为连续函数，则 d
f ( x)dx （ B
D
）
A f (x), B f (x)dx, C f (x) C, D f (x)dx.
4、设 ( x) (t 1)(t 2)dt ，则 (0) （
0 x
）
A 2, B 1, C 1, D 2.
( x) ( x 1)( x 2)
二、单顶选择题（每题 3 分，共 15 分） 5、若函数 f ( x) f ( x), ( x ) ，在 (,0) 内，
f ( x) 0, f ( x) 0.
f ( x) f ( x) f x 偶， f ( x) 奇， f ( x) 偶。 f ( x) f ( x)
或由函数及其一、二阶导数的几何意义得：
三、计算题（7 X 7 = 49 分）
2012—1《 高数 A I 》试题解答
一、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1 2 y 1 x 1、函数 的定义域是 x
2、 lim 1 4 x
x0 1 x
1,0 0,1 。
e4
1 4x 4
lim 1 4 x
x 0
1 x
lim 1 4 x e4 x 0
x 1 x2
C
x
1
t
1 x2
2 3 y ( x 4) ( x 1) 5、求函数 的极值和拐点。
解：y
5( x 1) , 3 3 x 1
y
10( x 2) 9 3 ( x 1)4
令 y 0 , 得 x 1, 令 y 0 , 得 x 2
e x e x 1、求极限 lim x 0 sin x
e x e x e x e x lim 解：lim x 0 sin x x 0 x e x e x lim 2 x 0 1
x tf (t )dt 0 , x 0 , 其中 f x 具有 2、设函数 F ( x) x 2 c, x0 连续导数且 f 0 0，试确定 c ，使 F x 连续，并讨论
F ( x) 是否连续。
xf ( x) f (0) 解： lim 0 2 x 0 x 0 x 2x 2 所以当 c 0 时， F ( x) 连续 。 x tf (t )dt f ( x) 0 2 当 x 0 时，F ( x) 3 x x x
0
lim
x
tf (t )dt
使得 f ( ) 2 f ( ) 0
证明：令 F ( x) e2 x f ( x)
则 F ( x) 在 0,1 上连续，在 (0,1) 内可导， 且 F (0) F (1) 由罗尔定理知，存在 (0,1) ， 使得 F ( ) 2e2 f ( ) e2 f ( ) 0 即 f ( ) 2 f ( ) 0
lim arctan x lim arctan x x x 2 2
二、单顶选择题（每题 3 分，共 15 分）
1 x sin ,x0 , 在点 x 0 处必定（ A ） x 1、设 f ( x) x0 0, （A）连续但不可导； （B）连续且可导； （C）不连续但可导； （D）不连续，故不可导。
2 y ax ( 0 x 1, a 0 ) y x 3、设 与抛物线 所围图形 的面积为 S1 ，该直线与抛物线和直线 x 1 所围图形的 面积为 S2 。（1）试确定 a 的值使 S1 S2 达到最小；
（2）求该最小值所对应的平面图形绕 x 轴旋转所得旋转 体的体积。 S2 解：（2）该最小值所对应的平面图形 S1 绕 x 轴旋转所得旋转体的体积：
21 1 0 f ( x 1)dx 0 1 e x1 dx 1 xdx x 1 x 1 d 1 e 1 1 e 2 1 1 dx ln x 1 x 0 ln 2 x 1 x 1 0 0 1 e 1 e 2 1
即 f ( x) 单调递增，又 f ( x)是连续的。
所以当 x 1 时， f ( x) f (1) 1
2( x 1) 也即 ln x x 1
2、设函数 f ( x) 在 0,1 上连续，在 (0,1) 内可导，且
f (0) f (1) 0 ，证明：至少存在一点 (0,1)
x( x cos x sin x) 3 ( x cos x sin x) dx x 2 cos x 4 x sin x 3cos x 3 sin xdx
四、解答题（7 X 3= 21 分）
2( x 1) 1、证明不等式：当 x 1 时， ln x x 1 2( x 1) ( x 1) 证：设 f ( x) ln x x 1 ( x 1)2 0 x 1 则 f ( x) 2 x( x 1)
1 ln 2 ln 1 e
x 1
1 0
1 ln 1 e1 ln 1 e
sin x 3 7、已知 是函数 f ( x) 的一个原函数，求 x f ( x)dx x
sin x x cos x sin x 解：由题意，f ( x ) 2 x x
3、设 y ln(sin x) ，则 dy