七年级数学下利用三角形全等测距离两套试题

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2019-七年级数学下册4.5《利用三角形全等测距离》习题(新版)北师大版

2019-2020 年七年级数学下册 4.5 《利用三角形全等测距离》习题（新版）北师大版一、选择题1．要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、 D，使 CD=BC，再定出BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在同一条直线上，如图，可以获取△ EDC≌△ ABC，因此 ED=AB，因此测得ED的长就是 AB 的长，判断△ EDC≌△ ABC 的原由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL2．如图，小敏做了一个角均分仪ABCD，其中 AB=AD， BC=DC．将仪器上的点 A 与∠ PRQ的顶点 R 重合，调整AB和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点∠PRQ的均分线．此角均分仪的画图原理是：依照仪器结构，可得△∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依照是（）A，C 画一条射线AE， AE就是ABC≌△ ADC，这样就有A． SAS B ． ASA C． AAS D． SSS3．如图：要测河岸相对两点A、 B 间距离，先从 B 出发与AB 成90°角方向，向前走50 米到 C 立一根标杆，尔后方向不变连续朝前走50 米到D处，在D 处转90°沿DE方向走17 米，到达 E 处，使A、 C与E 在同素来线上，那么测得A、 B 的距离为17 米．这一作法的理论依据是（）A． SSS B． SAS C ． ASA D ． AAS4．如图，两条笔直的公路 l 1、 l 2订交于点 O，公路的旁边建三个加工厂，CB=CD=5km，农村 C 到公路 l 1的距离为 4km，则 C村到公路A、 B、 D，已知l 2的距离是（）A． 3km B ． 4km C ．5km D．5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N 的距离，若是△PQO≌△ NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B ． PQ C ．MO D．MQC．∠ B=∠ C，∠ BAD=∠ CAD D．∠ B=∠ C， BD=DC6．如图，将两根钢条A A′、 BB′的中点O 连在一起，使AA′、 BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判断△OAB≌△ OA′B′的原由是（）A． SAS B ． ASA C．SSS D． AAS二、填空题7．如图， A、B 两点分别位于一个池塘的两端，点 C 是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=．8．如图，在东西走向的铁路上有A、 B 两站（视为直线上的两点）相距36 千米，在 A、 B的正北分别有C、 D两个蔬菜基地，其中 C 到 A 站的距离为24 千米， D 到 B 站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、 D到 E 的距离相等，则 E 站应建在距 A 站千米的地方．9．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他依照DE=DF，EH=FH，不用胸襟，就知道∠ DEH=∠DFH，小明是经过全等三角形的鉴别获取的结论，请问小明用的鉴别方法是（用字母表示）．10．如图 1 所示的折叠凳．图 2 是折叠凳撑开后的侧面表示图（木条等资料宽度忽略不计），其中凳腿AB和 CD的长相等， O是它们的中点．为了使折叠凳坐着酣畅，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为 30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依照是．三、解答题11．如图， A、 B 两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．（1）测量方案：（2）原由：12．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶 C 视线 PC与地面夹角∠ DPC=36°，测楼顶 A 视线 PA与地面夹角∠ APB=54°，量得P 到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于10 米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高 AB是多少米？13．以下列图，在铁路线 CD同侧有两个农村作 AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且A，B，它们到铁路线的距离分别是15km和CD=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收买站10km，E，使 A， B 两农村到收买站的距离相等，用你学过的知识，经过计算，确定点 E 的地址．14．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树A；D 处；②沿河岸直走20m 有一树C，连续前行20m到达③从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走；5 米．④测得DE的长为求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．15．如图，点 D 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA， DB为海岸线．一轮船走开码头，计划沿∠ADB 的角均分线航行，在航行途中 C 点处，测得轮船与灯塔 A 和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行可否偏离指定航线？请说明原由．参照答案一、选择题1．答案： B解析：【解答】∵ AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ ABC=∠EDC=90°，在△ EDC和△ ABC中，，∴△ EDC≌△ ABC（ ASA）．应选 B．【解析】结合图形依照三角形全等的判断方法解答．2．答案： D解析：【解答】在△ ADC 和△ ABC中，，∴△ ADC≌△ ABC（ SSS），∴∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠PAE．应选： D．【解析】在△ ADC 和△ ABC 中，由于 AC为公共边， AB=AD， BC=DC，利用 SSS定理可判断△ADC≌△ ABC，进而获取∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠PAE．3．答案： C解析：【解答】∵先从 B 处出发与AB成 90°角方向，∴∠ ABC=90°，在△ ABC和△ EDC中，∴△ ABC≌△ EDC（ ASA），∴A B=DE，∵沿 DE方向再走17 米，到达E处，即 DE=17∴A B=17．应选： C．【解析】依照已知条件求证△ABC≌△ EDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB．4．答案： B解析：【解答】连接AC，在△ ADC和△ ABC中，∴△ ADC≌△ ABC（ SSS），∴∠ DAC=∠BAC，∴C到 l 1与 C到 l 2的距离相等，都为4km．应选： B．【解析】利用已知得出△ADC≌△ ABC（S SS），进而利用角均分线的性质得出答案．5．答案： B解析：【解答】要想利用△PQO≌△ NMO 求得 MN的长，只要求得线段PQ的长，应选： B．【解析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只要求得其对应边PQ的长，据此可以获取答案．6．答案： A解析：【解答】∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ OAB和△ OA′B′中，∴△ OAB≌△ OA′B′（ SAS），应选： A．【解析】由 O是 AA′、 BB′的中点，可得 AO=A′O，BO=B′O，再有∠ AOA′=∠BOB′，可以依照全等三角形的判断方法 SAS，判断△ OAB≌△ OA′B′．二、填空题7．答案： 20 米解析：【解答】∵点 C 是 AD的中点，也是BE的中点，∴AC=DC， BC=EC，∵在△ ACB和△ DCE中，，∴△ ACB≌△ DCE（ SAS），∴D E=AB=20米【解析】依照题目中的条件可证明△ACB≌△ DCE，再依照全等三角形的性质可得AB=DE，进而获取答案．8．答案： 12解析：【解答】设AE=x千米，则BE=（36﹣x）千米，22222在 Rt△AEC中， CE=AE+AC=x +24 ，22222在 Rt△BED中， DE=BE+BD=（ 36﹣x） +12 ，∵CE=ED，2222∴x+24 =（ 36﹣x） +12 ，解得x=12，因此 E 站应建在距 A 站 12 千米的地方，能使蔬菜基地C、D 到 E 的距离相等．【解析】设AE=x 千米，则BE=（ 36﹣ x）千米，分别在Rt△AEC和 Rt△BED中，利用勾股定理表示出CE和 ED，尔后经过CE=ED建立方程，解方程即可．9．答案： SSS．解析：【解答】证明：∵在△DEH 和△ DFH中，∴△ DEH≌△ DFH（ SSS），∴∠ DEH=∠DFH【解析】依照题目中的条件DE=DF， EH=FH，再加上公共边D H=DH，可利用SSS证明△DEH≌△ DFH，再依照全等三角形的性质可得∠DEH=∠DFH．10．答案：全等三角形对应边相等.解析：【解答】∵O是AB、CD的中点，∴OA=OB， OC=OD，在△ AOD和△ BOC中，，∴△ AOD≌△ BOC（ SAS），∴CB=AD，∵AD=30cm，∴CB=30cm．因此，依照是全等三角形对应边相等．【解析】依照中点定义求出 OA=OB， OC=OD，尔后利用“边角边”证明△ AOD 和△ BOC全等，依照全等三角形对应边相等即可证明．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】（ 1）测量方案：先在平川上取一个可直接到达 A、B 的点 C，连接 AC、 BC，并分别延长 AC至 E， BC至 D，使 EC=AC， DC=BC，最后测出 DE的距离即为 AB的长；（2）原由：在△ EDC和△ ABC中，，∴△ EDC≌△ ABC（ SAS），∴E D=AB（全等三角形对应边相等），即 DE的距离即为 AB的长．【解析】（ 1）先在平川上取一个可直接到达A、B 的点 C，连接 AC、 BC，并分别延长AC至E， BC至 D，使 EC=AC， DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（2）利用 SAS证明△ EDC≌△ ABC，依照全等三角形的对应边相等获取ED=AB．12．答案：楼高AB是 26 米．解析：【解答】∵∠ CPD=36°，∠ APB=54°，∠ CDP=∠ABP=90°，∴∠ DCP=∠APB=54°，在△ CPD和△ PAB中∵，∴△ CPD≌△ PAB（ ASA），∴D P=AB，∵D B=36， PB=10，∴AB=36﹣ 10=26（ m），答：楼高AB是 26 米．【解析】依照题意可得△CPD≌△ PAB（ASA），进而利用AB=DP=DB﹣ PB 求出即可．13．答案： E 点在距离 C 点 10km处．解析：【解答】设CE=xkm，则 DE=（ 25﹣ x） km，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴△ ACE和△ BDE都是直角三角形，在 Rt△ACE中， AE2=152 +x2，在 Rt△BDE中， BE2=102 +（ 25﹣ x）2，∵A E=BE，∴152+x2=102+（ 25﹣ x）2，解得： x=10，∴E点在距离 C 点 10km处【解析】产品收买站E，使得 A、 B 两村到 E 站的距离相等，在Rt△DBE和 Rt△CAE中，设出 CE的长，可将AE和 BE 的长表示出来，列出等式进行求解．14．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知， BC=DC，∠ ABC=∠EDC=90°，在 Rt△ABC和 Rt△EDC中，，∴R t△ABC≌Rt△EDC（ ASA），∴A B=ED，即他们的做法是正确的．【解析】（ 1）依照全等三角形对应角相等可得AB=DE；（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和 Rt△EDC全等，再依照全等三角形对应边相等解答．15．答案：此时轮船没有偏离航线.解析：【解答】此时轮船没有偏离航线．原由：由题意知：DA=DB， AC=BC，在△ ADC和△ BDC中，2019-七年级数学下册4.5《利用三角形全等测距离》习题(新版)北师大版，∴△ ADC≌△ BDC（ SSS），∴∠ ADC=∠BDC，即DC为∠ADB的角均分线，∴此时轮船没有偏离航线．【解析】只要证明轮船与 D 点的连线均分∠ ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC，证角相等，常常经过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，进而得出对应角相等．11 / 11。

北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离练习试题

4.5利用三角形全等测距离练习题一、选择题1.如图所示，A、B在一水池两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB为A. 8mB. 10mC. 12mD. 无法确定2.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的A. SSSB. ASAC. AASD. SAS3.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′=∠CBA，∠BCA′=∠BCA可得△A′BC≌△ABC，所以A′B= AB，所以测量A′B的长即可得AB的长，判定图中两个三角形全等的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS4.如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带()去．A. ①B. ②C. ③D. ④5.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为A. 51cmB. 48cmC. 45cmD. 54cm6.如图，△ACE≌△DBF，若AD=10，BC=4，则AB的长为()A. 6B. 5C. 4D. 37.如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华走的时间是A. 13sB. 8sC. 6sD. 5s8.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，圆形容器的壁厚是()(b−a)A. aB. bC. b−aD. 129.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为()A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°10.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS二、填空题11.如图，AC=DB，AO=DO，CD=20m，则A、B两点间的距离________．12.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得______的长就等于AB的长．13.现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种．14.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，∠CBA=27°，则当∠EFD=______°时，可以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．15.如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF)，左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE=________．16.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C、D两位置时，形成△ABD和△ABC.此时AB=AB，AC=AD，∠ABD=∠ABC，但是△ABD和△ABC不全等，这说明______．17.如图，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB=5m(秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A′到地面的距离为0.5m.当秋千踏板摆动到点D 时，点D到BC的距离DE=4m.若他从D处摆动到D′处时，恰好D′B⊥DB，则D′到地面的距离为__________m．18.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO= CO═1AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有______个．2∠A，BG⊥MG，19.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB.点M在线段AB上，∠GMB=12垂足为G，MG与BC交于点H.若MH=8cm，则BG=________cm．20.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB=90°，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为______cm．三、解答题21.小强为了测量一幢高楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测得楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？22.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性．【答案】1. B2. D3. B4. D5. C6. D7. B8. D9. C 10. A11. 20m12. DE13. 414. 6315. 90°16. 两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等 17. 1.518. 319. 420. 5621. 解：∵∠CPD =36°，∠APB =54°，∠CDP =∠ABP =90°， ∴∠DCP =∠APB =54°．在△CPD 和△PAB 中，{∠CDP =∠ABP,DC =PB,∠DCP =∠APB,∴△CPD ≌△PAB(ASA)．∴DP =AB ．∵DB =36米，PB =10米，∴AB =36−10=26(米)．答：楼高AB 是26米．22. (1)解：河的宽度是5m ；(2)证明：由作法知，BC =DC ，∠ABC =∠EDC =90°，在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，{∠ABC =∠EDC =90°BC =DC ∠ACB =∠ECD，∴Rt △ABC ≌Rt △EDC(ASA)，∴AB =ED ，即他们的做法是正确的．。

《利用三角形全等测距离》同步练习题

北师大版数学七年级下册第四章4.4利用三角形全等测距离课时练习一、选择题（共15小题）1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定答案：C解析：解答：根据已知条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于已知线段，或者是作角等于已知角，故选C。

分析：作一个三角形等于已知的三角形，其根本就是作边与角，属于基本作图。

2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角答案：D解析：解答：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D。

分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的两边及夹角作图，用的是ASA判定定理。

3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角；B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角答案：A解析：解答：已知作一个直角三角形，就包含着一个条件是直角了。

又要使其直角边等于已知线段，恰好是SAS法作三角形，故A。

分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的两边夹直角作图，用的是SAS判定定理。

4．已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线答案：C解析：解答：已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。

北师大版初中数学七年级下册《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷(2)

北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带①②去C．带①②③去D．①②③④都带去二．填空题（共6小题）2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第块去配．3．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为m．4．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为m．5．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作DE⊥BD 交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED＝3，CD＝4，则A、B两点间的距离等于．6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是．7．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC ＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝米．三．解答题（共6小题）8．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．9．生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC 的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．10．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．11．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？12．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．13．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带①②去C．带①②③去D．①②③④都带去【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．【解答】解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．所以最省事的方法是带①去．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的应用拓广，根据正五边形的定义每个角都相等，每条边都相等，所以只要知道一个角、一条边即可作出能够完全重合的正五边形．二．填空题（共6小题）2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第2块去配．【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．3．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为10m．【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB ＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解答】解：在△APB和△DPC中，∴△APB≌△DPC（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．答：池塘两端的距离是10米．故答案为：10【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．4．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为50m．【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB＝DE＝50m．【解答】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE＝50．答：锥形小山两端A、B的距离为50m．故答案是：50．【点评】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．5．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作DE⊥BD 交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED＝3，CD＝4，则A、B两点间的距离等于3．【分析】利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝DE．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是根据SAS证明△AOB≌△COD．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边CD上．测量方案的操作性强．【解答】解：连接AB，CD，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD．在△AOB和△COD中，OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD＝AB．答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．7．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC ＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝30米．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．由“角边角”可说明△ABC≌△EDC，所以DE＝BA．【解答】解：∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝30．故答案为：30．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．三．解答题（共6小题）8．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．9．生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是三角形具有稳定性；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC 的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．【分析】（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．【解答】解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性；（2）合适，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵点M是BC的中点，∴MB＝MC，在△MEB与△MCF中，∴△MEB≌△MFC（SAS），∴ME＝MF，∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及线段的性质和三角形稳定性等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．10．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，∴a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．11．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？【分析】通过证明△AOB≌△COD，得出AB＝CD，即可可作出说明．【解答】解：∵在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD＝20cm，即钻头正好从点B处打出．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是证明△AOB≌△COD，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等．12．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．【分析】首先连接EM、MF，再证明△BEM≌△CFM可得∠BME＝∠FMC，再根据∠BME+∠EMC＝180°，可得∠FMC+∠EMC＝180，进而得到三个小石凳在一条直线上．【解答】解：连接EM、MF，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∵M为BC中点，∴BM＝MC．∴在△BEM和△CFM中，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME＝∠FMC，∵∠BME+∠EMC＝180°，∴∠FMC+∠EMC＝180°，∴三个小石凳在一条直线上．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC＝180°是解决问题的关键．13．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）【分析】连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB＝CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．【解答】解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO＝DO，BO＝CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB＝CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．【点评】本题是一道关于全等三角形的运用试题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，在解答时将生活中的实际问题转化为数学问题是解答的关键．。

北师大七级下《利用三角形全等测距离》练习含答案

《利用三角形全等测距离》练习一、选择——基础知识运用1．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ2．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边3．小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC 的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（）A．734克B．946克C．1052克D．1574克4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A. 一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B. 两人都取6cm的木条C. 两人都取8cm的木条D. C两种取法都可以二、解答——知识提高运用6．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米。

7．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？8．斜拉索桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不用建造桥墩，为了保持受力平衡，每相对的两根斜拉索长度必须一样，如图所示。

北师大版数学七年级下册第四章三角形 4 5利用三角形全等测距离(含答案)

利用三角形全等测距离一、选择题1.利用三角形全等测量距离的原理是()A.全等三角形的对应角相等B.全等三角形的对应边相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的形状相同2.A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,如图所示(AC=CD,∠ACB=∠DCB)的这种方法,是利用了三角形全等中的()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS3.如图某校学生为测量点B到河对面的目标A之间的距离,他们在点B同侧选择了一点C,测得∠ABC=70°,∠ACB=40°,然后在M处立了标杆,使∠CBM=70°,那么他们还应做什么才能测得A,B之间的距离()A.直接测量BM的长B.测量BC的长C.测量∠A的度数D.作∠BCN=40°,且CN交射线BM于点N,测量BN的长二、填空题4.如图所示,要测量池塘的宽度AB,在池塘外选取一点P,连接AP,BP并分别延长至点C,D,使PC=P A,PD=PB,连接CD.测得CD的长为10 m,则池塘的宽度AB为m.理由是.三、解答题5.小明想知道一堵墙上点A的高度(AO⊥OE),但又无法到达A处直接测量,于是设计了下面的方案(如),请你先补全方案,再说明理由.第一步:找一根长度大于OA的直杆AB,使直杆靠在墙上,且顶端与点A重合,记下直杆与地面的夹角∠ABO;第二步:使直杆顶端竖直缓慢下滑,直到∠=∠,标记此时直杆的底端点D;第三步:测量的长度,即为点A的高度.(方案设计型题)某铁路施工队在建设铁路的过程中,需要打通一座小山(如),设计时要测量隧道AB的长度,恰好在山的前面有一片空地,测量人员想借助这个有利的地形,利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道长度,请你帮助测量人员设计测量方法,画出图形,并说明理由.(要求:至少设计两种测量方法)答案1.B2.D3.D4.10两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,全等三角形的对应边相等5.解:DCO ABO OD理由:在△AOB与△DOC中,因为∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO,AB=DC,所以△AOB≌△DOC(AAS),所以OA=OD. [素养提升]解:答案不唯一.设计方案一:如图①.(1)过点A作线段AD⊥AB;(2)过点D作DM⊥AD;(3)取AD的中点C,连接BC并延长交DM于点E,则测量出DE的长就是隧道AB的长.理由:因为AD⊥AB,ED⊥AD,所以∠A=∠D=90°.因为C为AD的中点,所以AC=DC.在△ACB和△DCE中,因为∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE,所以△ACB≌△DCE,所以AB=DE.设计方案二:如图②.(1)过点A作线段AD;(2)取AD的中点C,连接BC并延长,使EC=BC;(3)连接DE,则测量出DE的长就是隧道AB的长.理由:因为C为AD的中点,所以AC=DC.在△ACB和△DCE中,因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,所以△ACB≌△DCE,所以AB=DE.。

北师大版七年级数学下4.5利用全等三角形测距离培优专题(包含答案)

北师大七下利用全等三角形测距离培优专题一、单选题1．如图，童威书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC△△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC△△ABC最恰当的理由是()A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角3．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13s B．8s C．6s D．5s4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO△△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A ．POB ．PQC ．MOD ．MQ5．如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知B E ∠=∠，AB DE =，BF EC =，其中ABC V 的周长为24cm ，3CF cm =，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A ．45cmB ．48cmC ．51cmD ．54cm6．如图所示，将两根钢条,AA BB ''的中点O 连在一起，使,AA BB ''可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≅''V V 的理由是：（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与△PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是△PRQ 的平分线。

北师大版数学七年级下7.利用三角形全等测距离

初中数学试卷7.利用三角形全等测距离1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图5－161）.判定△EDC≌△ABC的理由是图5－161A.边角边公理B.角边角公理C.边边边公理D.斜边直角边公理2.如图5－162，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？图5－1623.某单位为了丰富职工的业余文化生活，决定在广场放映露天电影，小明和小强吃过晚饭手拉手来到广场，准备看电影，可小明非要在背面看，于是小强在正面，小明在背面，如图，如果他俩眼睛在同一水平面上，而且看同一点时视线与水平线夹角相等.利用三角形全等，能判断他俩距屏幕一样远吗？思考：结果为：___________.证明：如图：∠OAC=∠OBC∵OC⊥AB∴∠ACO=______=90°在△OAC和△OBC中：∠OAC=∠OBC∠ACO=______OC=______∴△OAC≌△OBC，理由( ）.因此判断他们距屏幕的距离_________.7.利用三角形全等测距离1.答案：B2.答案：要测量A、B间的距离，可用如下方法：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理”可知：△EDC≌△ABC.因此：DE=AB.即测出DE的长就是A、B之间的距离.（如图5－163）图5－163图5－164（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则DE=AB.即DE的长就是A、B间的距离.（如图5－164）3.一样远∠BCO∠BCO OC AAS一样远。

北师大版数学七年级下利用三角形全等测距离.doc

初中数学试卷桑水出品利用三角形全等测距离利用基本作图法作符合某种条件的三角形，根据全等三角形的性质测算距离.一、填空题1.我们可以用尺规作出符合下列条件的三角形(任举三例)①__________②__________③__________2.利用全等三角形测距离，其理论依据是 .3.如图1，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，若BD=2，DE=3，则DC=_____.图14.在△ABC和△ADC中，给出下列三个论断，①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，请按要求写出一个正确的命题 .二、选择题5.已知△ABC，M为AB的中点，下列基本作图的叙述中正确的是( )A.过A作AD∥BC交CM的延长线于N点B.过点C作AB的垂直平分线C.连结CM使CM⊥ABD.连结CM使CM平分∠ACB三、解答题6.先用目测的方法画出草图，再用工具作出符合下列条件的三角形.①画△ABC，使∠B=60°，AB=3 cm，BC=4 cm;②画等腰△AB C，使底边BC=3 cm，高AD=4 cm.7.按要求作出下列三角形①已知一腰和一顶角；②已知一直角边与斜边作等腰直角三角形；③已知两条直角边作直角三角形；④已知锐角α、线段a，求作△ABC使∠A=α，∠C=90°，AB=a;⑤已知线段a,h，求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.*8.如图2，A、B两点被一座小山隔开，现有皮尺若干，请你用所学过的几何知识设计一种方法，求出A、B两点之间的距离(简要说明设计方法和理由).图2参考答案一、1.①已知三角形的两边及其夹角②已知三角形的两角及其夹边③已知三角形的三条边2.全等三角形的对应边相等3.54.由AB=AD，∠BAC=∠DAC得BC=DC二、5.A三、6.略 7.略*8.略。

七年级数学下-利用三角形全等测距离两套试题

利用三角形全等测距离试题一一、训练平台（第1～3小题各5分，第4～5小题各10分，共35分)1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ) A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角 C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角; D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角 C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3．用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（ )A．三角形的两条边和它们的夹角 B．三角形的三条边 C．三角形的两个角和它们的夹边; D．三角形的三个角4．如图所示,已知线段a，b，∠α，求作△ABC,使BC=a,AC=b，∠ACB=∠α，•根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．（1）如图甲所示，作∠MCN=________； (2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN 上截取AC=________． (3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________．5．如图所示，△ABC中,a=5cm，b=3cm，c=3。

5cm，∠B=36°，∠C=44°,•请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形,不写画法,但要在所画的三角形中标出用到的数据,并说明符合条件的三角形共有多少个．二、提高训练（第1小题5分，第2～3小题各10分，共25分）1．已知三边作三角形时，用到所学知识是（） A．作一个角等于已知角 B．作一个角使它等于已知角的一半 C．在射线上取一线段等于已知线段 D．作一条直线的平行线或垂线2．如图所示，已知线段a及线段m，n，(n<m）,求作：△ABC，使BC=a，BC边上中线和高分别为m和n．3．如图所示，要测量河两岸相对的两点A,B的距离,因无法直接量出A，B两点的距离，请你设计一种方案，求出A，B 的距离，并说明理由．三、探索发现（共20分）为在池塘两侧的A ，B 两处架桥，要想测量A ，B 两点的距离，有以下两种方法：(1）如图所示，找一处看得见A ，B 的点P,连接AP 并延长到D ，使PA=PD ，连接BP 并延长到C ，使PC=PB ．测得CD=35m ，就确定了AB 也是35m,说明其中的理由；(2）如图所示,也可先过B 点作AB 的垂线BF,再在BF 上取C ，D•两点，•使BC=CD ．接着过点D 作BD 的垂线DE 交AC 的延线长于E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．•你认为这种方案是否切实可行,请说出你的理由．作BD ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是什么?若满足∠ABD=∠BDE ≠90°，此方案是否仍然可行?为什么？四、拓展创新（共20分）如图5—71所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA ′，BB ′的中点连在一起，A ，B 两点可活动,使M ，N 卡在瓶口的内壁上，A ′，B•′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB 的长度,就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．中考演练（·梅州）如图所示，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E ，F 是对角线AC 上的点． (1）如果_________，则△DEC ≌△BFA ；（请你填上能使结论成立的一个条件) （2)说明你的结论的正确性．A CBD利用三角形全等测距离试题二一、填空题1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为或2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成或3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或图14、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或5、全等三角形的性质：两三角形全等,对应边，对应角6、如图1；△ADC ≌△CBA ，那么∠=∠ABC ,＝AB7、如图2；△ABD ≌△ACE ，那么∠=∠BDA ，＝AD 图2二、探索练习:如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C,连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB;连接DE 并测量出它的长度;（1） DE=AB 吗?请说明理由（2）如果DE 的长度是8m,则AB 的长度是多少？三、巩固练习:1．如图,山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离.（1)在地上取一个可以直接到达 A 、B 点的点O ，连接AO 并延长到C,使AO=CO ，你能完成下面的图形?（3）说明你是如何求AB 的距离。

七年级数学下册三角形利用三角形全等测距离精练北师大版

5 利用三角形全等测距离测试时间:30分钟一、选择题1.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在过B点的AB的垂线上取两点C,D,使CD=BC,再在过D点的BD的垂线上取点E,使A,C,E在一条直线上,这时△ACB≌△ECD,则ED=AB,所以测ED的长就可得AB的长.这里判定△ACB≌△ECD的根据是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS1.答案 B2.把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上,顶点A顶着桌面,若另外两个顶点与桌面的距离分别为5 cm和3 cm,过另外两个顶点向桌面作垂线,则两个垂足之间的距离DE为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.无法确定2.答案 C 由∠CAB=90°得∠CAE+∠BAD=90°,因为∠ADB=90°,所以∠ABD+∠BAD=90°,所以∠CAE=∠ABD.又因为∠AEC=∠ADB=90°,AC=AB,所以△ACE≌△BAD.从而AE=BD,CE=AD,所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8(cm).二、解答题3.如图所示,要测量池塘的宽AB,可过点A作AC⊥AB,再在BA的延长线上找一点B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要量出AB'的长就能知道AB的长,为什么?3.解析由题意知∠CAB=∠CAB'=90°.在△ABC和△AB'C中,∠∠',,∠∠',所以△ABC≌△AB'C(ASA),所以AB=AB'.4.如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O转动,立柱OC与地面垂直.当一边着地时,另一边上升到最高点.在转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA',BB'有何数量关系?为什么?4.解析AA'=BB'.理由如下:因为O是AB',A'B的中点,所以OA=OB',OA'=OB,又∠A'OA=∠B'OB,所以△A'OA≌△BOB',所以AA'=BB'.5.如图所示,工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的B点处打开,墙壁厚是35 cm,AB⊥OA,AB=20 cm.AC平行于地面,在直线AC上截取OC=35 cm,作CD⊥OC,截取CD=20 cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,钻头正好从B点处打出,这是什么道理呢?5.解析∵AB⊥OA,CD⊥OC,∴∠A=∠C=90°.∵OA=OC,AB=CD,∴△AOB≌△COD(SAS),∴∠AOB=∠COD(全等三角形的对应角相等).∵∠AOB+∠BOC=180°,∴∠BOC+∠COD=180°,即∠BOD=180°,∴D,O,B三点在一条直线上.故钻头正好从B点处打出.6.如图所示,为了测量出池塘两端A,B两点之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?6.解析能.因为∠ACB=90°,所以∠ACD=180°-∠ACB=90°.又因为BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SAS),所以AB=AD.故只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.7.如图所示,小明想测量一下马戏团中钢丝上A,C间的距离,他爸爸帮他想了一个好办法,把两根草绳AB、CD的中点O连在一起,将绳子拉直,只要量出B,D间的距离,就可以知道钢丝上A,C间的距离了,你能说出其中的道理吗?7.解析能.因为O是AB,CD的中点,所以AO=BO,CO=DO.在△AOC和△BOD中,,∠∠,,所以△AOC≌△BOD,所以AC=BD.8.如图,D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F.试说明:AD=CF.8.解析∵E是AC的中点,∴AE=CE.∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.在△ADE与△CFE中,∵∠∠,∠∠,,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF.。

初一数学利用三角形全等测距离试题

初一数学利用三角形全等测距离试题1.（1998•南京）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【答案】B【解析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．2.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．你知道△AED≌△AFD的理由吗？（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】C【解析】由题意可知AE=AF，AD=AD，DE=DF根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD．解：理由如下，证明：∵E、F为定点，∴AE=AF，又∵AD=AD，ED=FD，∴在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（SSS）．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判断方法，常见的判断定理有：（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．3.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【答案】B【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D【解析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【答案】B【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．6.长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B．两人都取6cm的木条C．两人都取8cm的木条D．C两种取法都可以【答案】B【解析】若两个三角形全等，那么它们的三边对应相等，因此第三边应该取同样长度的木条，且要符合三角形三边关系定理，可运用排除法进行求解．解：若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A；若取8cm的木条，那么3+4＜8，不能构成三角形，所以只能取6cm的木条，故排除C、D；故选B．点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系的运用，难度不大．7.如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC【答案】C【解析】全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等．AD和BC是对应边，因此AD=BC．解：∵△ABD≌△CDB，AB，CD是对应边∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等∴AD∥BC则选项A，B，D一定正确．由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立故选C．点评：本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．8.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【答案】D【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：D．点评：此题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块【答案】C【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选C．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10.如图，某同学把一块三角形玻璃板打破成三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他只需要带（）A．①B．②C．③D．①②【答案】C【解析】根据两角和一夹边对应相等的两个三角形对应相等．可判断带那块．解：因为两角一夹边对应相等的话，两个三角形全等．所以带③去就可以．故选C．点评：本题考查全等三角形的应用，关键是熟悉三角形的判定定理，看那块可以符合全等三角形的条件．。

七年级数学下册三角形利用三角形全等测距离练习北师大版

4.5 利用三角形全等测距离1.如图,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边2.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA.可得△A'BC≌△ABC,所以A'B=AB,所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS4.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO.那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离.理由:在△COD和△BOA中,所以△COD≌△BOA().所以CD= .所以只要测出C,D两点间的距离就可知A,B两点间的距离.5.如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)6.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.8.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?9.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,利用三角形全等的知识,求出x.10.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时．．点Q在线段CA上从点C 向终点A运动.①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明△BPD≌△CQP.②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时．．点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?11.如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:∠ABC=∠DCB.12.如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC交CA的延长线于点D,求∠ABD的度数.13.农科所有一块五边形的试验田如图所示,已知在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积.参考答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】SAS;BA5.解:合乎要求.理由如下:在△ABO和△ACO中,所以△ABO≌△ACO(SAS).所以∠BAO=∠CAO.所以合乎要求.分析:本题易误认为AB=AC,由BO=CO,AO=AO判定△ABO≌△ACO而出错.6.【答案】D解:因为在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS).故选D.7.解:因为AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO.因为OD⊥CD,所以∠CDO=90°.所以∠ABO=90°,即OB⊥AB.因为相邻两平行线间的距离相等,所以OD=OB.在△ABO与△CDO中,所以△ABO≌△CDO(ASA).所以CD=AB=20米.8.解:因为∠ACB=90°,所以∠ACD=180°-∠ACB=90°.在△ABC和△ADC中,所以△ABC≌△ADC(SAS).所以AB=AD.9.解:可设计如图所示的工具,其中O为AC,BD的中点.在△AOB和△COD中,所以△AOB≌△COD(SAS).所以AB=CD.所以测量出C,D之间的距离,CD的长就是A,B间的距离. 因为AB=a-2x,所以x==.10.解:(1)①因为BP=3×1=3(cm),CQ=3×1=3(cm),所以BP=CQ.因为D为AB的中点,所以BD=AD=5 cm.因为CP=BC-BP=8-3=5(cm),所以BD=CP.又因为∠B=∠C,所以△BPD≌△CQP(SAS).②设点Q的运动时间为t s,运动速度为v cm/s.因为△BPD≌△CPQ,所以BP=CP=4 cm,BD=CQ=5 cm.所以t== s.所以v===(cm/s).所以当点Q的运动速度为 cm/s时,能使△BPD≌△CPQ.(2)设经过x s点Q第一次追上点P.由题意,得5x-3x=2×10,解得x=10.所以点P运动的路程为3×10=30(cm).因为30=28+2,所以此时点P在BC边上.所以经过10 s点Q第一次在边BC上追上点P.11.解:如图,分别取AD,BC的中点N,M,连接BN,CN,MN,则有AN=ND,BM=MC.在△ABN和△DCN中,所以△ABN≌△DCN(SAS).所以∠ABN=∠DCN,NB=NC.在△NBM和△NCM中,所以△NBM≌△NCM(SSS).所以∠NBM=∠NCM.所以∠NBM+∠ABN=∠NCM+∠DCN.所以∠ABC=∠DCB.分析:说明三角形全等时常需添加适当的辅助线,辅助线的添加以能创造已知条件为上策.如本题取AD,BC的中点就是把中点作为已知条件,这也是几何说明中的一种常用技巧.12.解:设∠C=x°,则∠ABC=x°,∠BAC=4x°.在△ABC中,x+x+4x=180,解得x=30.所以∠BAC=120°.所以∠DAB=60°.因为BD⊥AC,所以∠ABD=90°-∠DAB=90°-60°=30°.13.解:如图,延长DE至点F,使EF=BC,连接AC,AD,AF.易得CD=FD.因为所以△ABC≌△AEF(SAS).所以AC=AF.在△ACD与△AFD中,因为所以△ACD≌△AFD(SSS).所以五边形ABCDE的面积是2S△ADF=2×·DF·AE=2××20×20=400(m2).。

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七年级数学下册第三章利用三角形全等测距离试题一
一、训练平台（第1～3小题各5分，第4～5小题各10分，共35分）
1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（） A．用尺规作一条线段等于已知线段；
B．用尺规作一个角等于已知角 C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角； D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段
B．作一个角等于已知角 C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）
A．三角形的两条边和它们的夹角 B．三角形的三条边 C．三角形的两个角和它们的夹边； D．三角形的三个角4．如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，•根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．（1）如图甲所示，作∠MCN=________；（2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN上截取AC=________．（3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________．
5．如图所示，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠B=36°，∠C=44°，•请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据，并说明符合条件的三角形共有多少个．
二、提高训练（第1小题5分，第2～3小题各10分，共25分）
1．已知三边作三角形时，用到所学知识是（） A．作一个角等于已知角 B．作一个角使它等于已知角的一半 C．在射线上取一线段等于已知线段 D．作一条直线的平行线或垂线
2．如图所示，已知线段a及线段m，n，（n<m），求作：△ABC，使BC=a，BC边上中线和高分别为m和n．
3．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，因无法直接量出A，B两点的距离，请你设计一种方案，求出A，
B的距离，并说明理由．
三、探索发现（共20分）
为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明
其中的理由；
（2）如图所示，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D•两点，•使BC=CD．接着过点D作BD的垂线DE 交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离．•你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由．作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若满足∠ABD=∠BDE≠90°，此方案是否仍然可行？为什么？
四、拓展创新（共20分）
如图5-71所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA ′，BB ′的中点连在一起，A ，B 两点可活动，使M ，N 卡在瓶口的内壁上，A ′，B•′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB 的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．
中考演练
（2005·梅州）如图所示，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E ，F 是对角线AC 上的点．（1）如果_________，则△DEC ≌△BFA ；（请你填上能使结论成立的一个条件）（2）说明你的结论的正确性．
七年级数学下册第三章利用三角形全等测距离试题二
一、填空题
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或图
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成
或 5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角 6、如图1；△ADC ≌△CBA ，那么∠=∠ABC ，＝AB
7、如图2；△ABD ≌△ACE ，那么∠=∠BDA ，＝
AD 图2
二、探索练习：
如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。

他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度；
（1） DE=AB 吗？请说明理由
（2）如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是多少？
三、巩固练习：
1．如图，山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离。

（1）在地上取一个可以直接到达 A 、B 点的点O ，连接AO 并延长到C ，使AO=CO ，你能完成下面的图形？
（3）说明你是如何求AB 的距离。

2．如图，要量河两岸相对两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DF ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，试说明理由。

A C B
D
C
3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离
三、提高练习：
1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。

2．如图，一池塘的边缘有A、B两点，试设计两种方案测量A、B两点间的距离
3、如图，有一个工厂制造一种工件，要想保证质量，必须测量工件内横的宽度.工件如图，因为直接测量非常难，因此工人师傅用一种内卡钳就可以测出工件内径，你能说出内卡钳是如何制作的吗？它应满足的条件是_________.这种工具测量原理是利用三角形全等，把不能直接度量的物件“移”到可以直接度量的位置来度量，请根据你所填的条件证明它的正确.
4、下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事.在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法.他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. 简易图如下：
图5－155
（1）按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.
（2）你能解释其中的道理吗？这个问题可用下图来表示:
七年级数学下册第三章利用三角形全等测距离试题一答案：
随堂测评
一、1．C 2．D 3．A 4．∠ a b 所求 5．共6个，如图所示:
....
3.5
5
A 2
B 2
C 2
C 1
B 1
A 1
36
5
3.53 二、1．C 2．略
3．在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，
再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长．三、（1）由△APB ≌△DPC ，所以CD=AB ．
（2）由△ACB ≌△ECD 得DE=AB ．目的是使DE ∥AB ，可行．四、因为△A ′OB ′≌△AOB ，所以AB=A ′B ′．中考演练解：（1）AE=CF （OE=OF ；DE ∥BF 等等）（2）因为四边形ABCD 是矩形，
所以AB=CD ，•AB ∥CD ，∠DCF=∠BAF ，又因为AE=CF ，所以AC-AE=AC-CF ，所以AF=CE ，
所以△DEC ≌△BFA ．。