福建省福州市第八中学2017届高三上学期第一次质量检查数学(理)试题(附答案)

福州八中2016—2017学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2016.8.29第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则=B AA.{|12}x x -≤<B.{1,1}-C.{0,1,2}D.{1,0,1}-2. 有下列四个命题:(1)“若x +y =0,则x 、y 互为相反数”的否命题; (2)“若a >b ,则a 2>b 2”的逆否命题; (3)“若x ≤－3,则x 2－x －6>0”的否命题; (4)“对顶角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.33.已知a b ，是实数，则“11()()33a b <”是“33log log a b >”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若命题“R x ∈∃0,使得032020<-++m mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围是A.[26]，B.[62]--，C.(26)，D.(62)--，5.下列函数中，值域是()∞+,0的是A ．)0(12>+=x x yB ．12++=x x yC ．21x y =D ．122--=x x y6. 若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=A. 13-B.13C.79-D.797.平面向量→a 与→b 的夹角为2π3，→a ＝(3,0)，|→b |＝2，则|→a ＋2→b |＝A ．7 B.37 C. 13 D ．138. 函数133-=xxy 的图象大致是9.若101a b c >><<，，则A.c c a b <B.c c ab ba <C.log log b a a c b c <D.log log a b c c <10.设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则f 2016(x)＝A ．sinxB ．－sinxC ．-cosxD ．cosx11.已知函数1()ln sin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是A.2)B.(32)-，C.(12)，D.12.已知函数22()3,()2x f x x x a g x x =-++=-,若[()]0f g x ≥对[0,1]x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是A.[,)e -+∞B.[ln 2,)-+∞C.[2,)-+∞D.1(,0]2-第Ⅱ卷（主观题90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知f(x)是定义在R 上的偶函数,当x<0时,f(x)=1()3x，那么f(12)的值是____ 14．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝_____15.已知向量)12,(k OA =→--，)5,4(=→--OB ，)10,(k OC -=→--，且A 、B 、C 三点共线，则k =____16.已知()f x 是定义在R 上且周期为4的函数，在区间]2,2[-上，2,-20()2,021mx x f x nx x x +≤<⎧⎪=-⎨≤≤⎪+⎩，其中,m n ∈R ，若()()13f f =，则1431()mx n dx -+=⎰.三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分)已知0,1a a >≠，命题:p “函数x a x f =)(在(0,)+∞上单调递减”，命题:q “关于x 的不等式21204x ax -+≥对一切的x R ∈恒成立”，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数235cos 35cos sin 5)(2+-=x x x x f ，求：（1）函数f(x)的最小正周期；（2）函数f(x)的单调递增区间.19.(本小题满分12分)设函数xxak a x f ---=)1()(（a ＞0且a ≠1）是定义域为R的奇函数. （1）求k 的值；（2）若ƒ(1)=32，且)(2)(22x mf aa x g xx-+=-在［1，+∞］上的最小值为-2，求m 的值.20. (本小题满分12分)设△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若向量)2sin ,2(cos C C m =→，)2sin ,2(cos C C n -=→，且→→n m 与的夹角为3π.（1）求角C 的值； （2）已知边27=c ，△ABC 的面积233=S ，求b a +的值.21. (本小题满分12分)设函数f （x ）＝212x －mlnx ，g （x ）＝2x －（m ＋1）x ． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当m≥0时，讨论函数f （x ）与g （x ）图象的交点个数．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,ABC ∆内接于⊙O ,AB AC = ,直线MN 切⊙O 于点C ,弦//BD MN ,AC 与BD 相交于点E 。

(1)求证:△ABE ≌△ACD ； (2)若6,4AB BC ==,求AE 的长。

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x ty t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=。

（1）把C 1的参数方程化为极坐标方程； （2）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。

福州八中2016—2017学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-5 DBBAC 6-10 BDCCA 11-12 AC 13.3 14.－4315.32-16.8 17.解：p 为真：01a <<；……2分；q 为真：0142≤-=∆a ，得2121≤≤-a ， 又0,1a a >≠，210≤<∴a ………5分 因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以,p q 命题一真一假……6分 （1）当p 真q 假1212110<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧><<a a a ……………8分 （2）当p 假q 真⎪⎩⎪⎨⎧≤<>2101a a 无解 …………10分综上，a 的取值范围是1(,1)2…………………12分 18.解：（1）235cos 35cos sin 5)(2+-=x x x x f )3sin 2cos 3cos 2(sin 52cos 2352sin 2523522cos 1352sin 25ππx x x x x x -=-=++-=)32sin(5π-=x …………4分∴最小正周期T=ππ=22 …………6分（2）由题意，解不等式)( 223222Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ………8分得 )(12512Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ)(x f ∴的单调递增区间是)](125,12[Z k k k ∈++-ππππ ………12分19.19.20.解：（1）1|||,3cos||||==⋅⋅=⋅→→→→→→n m n m n m 且π………2分3cos )2sin (2sin 2cos 2cos π=-+∴C C C C 即3cos cos π=C ………4分又3),0(ππ=∴∈∴C C ………6分（2）由C ab b a c cos 2222-+= 得ab b a -+=22449① 由6 sin 21=⋅=∆ab C ab S 得 ② …………10分 由①②得4121)(2=+b a a 、+∈R b 211=+∴b a ………12分21.⑴解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2()x mf x x-'=，当0m ≤时，()0f x '≥，所以函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；--2分当0m >时，()f x '=0x <时，()0f x '<，函数()f x 的单调递减；当x >时，()0f x '>，函数()f x 的单调递增.综上：当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；当0m >时，函数()f x的单调增区间是)+∞，减区间是.----4分 ⑵解：令21()()()(1)ln ,02F x f x g x x m x m x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数， ----5分当0m =时，21(),02F x x x x =-+>，有唯一零点；当0m ≠时，(1)()()x x m F x x--'=-， 当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；--7分当1m >时，01x <<或x m >时()0F x '<，1x m <<时()0F x '>，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>， (22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点； ----9分当01m <<时，0x m <<或1x >时()0F x '<，1m x <<时()0F x '>， 所以函数()F x 在(0,)m 和(1,)+∞单调递减，在(,1)m 单调递增，意到ln 0m <， 所以()(22ln )02mF m m m =+->，而(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点. ---11分综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. ---12分 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解析：(1)在△ABE和△ACD 中AB AC= ABE ACD ∠=∠ BAE EDC∠=∠ ----2分BD ∥MN EDC DCN ∴∠=∠ ----3分直线是圆的切线 DCN CAD ∴∠=∠----4分BAE CAD ∴∠=∠ ∴△ABE ≌△ACD ----5分 (2)EBC BCM ∠=∠BCM BDC ∠=∠∴EBC BDC BAC ∠=∠=∠ 4BC CD ==----6分 又BEC BAC ABE EBC ABE ABC ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠ 4BC BE ∴==----7分设,AE x =易证△ABE ∽△DEC ∴4263DEDC DE x xAB ==⇒=----8分又AE ECBE ED⋅=⋅ 6EC x =- ----9分()2463x x x ∴⋅=- 103x = ----10分（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解析：将45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=----2分即1C ：22810160x y x y +--+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得，28cos 10sin 160ρρθρθ--+=，∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=；----4分 （Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=，----6分由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，----8分∴1C 与2C 4π），(2,)2π.----10分（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。