直角三角形全等的判定方法导学案
直角三角形全等的判定(HL)(导学案)八年级数学上册系列(人教版)
12.2.4 直角三角形全等的判定(HL) 导学案一、学习目标：1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．二、学习过程：课前自测1.判定两个三角形全等方法____________________.2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.(1)若∠A=∠D，AB=DE. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(2)若∠A=∠D，BC=EF. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(3)若AB=DE，BC=EF. 则△ABC与△DEF_______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).思考：若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？_______________合作探究探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=A B. 把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？作图区：【归纳】直角三角形“HL”判定方法文字语言：____________ ____________ ____________ ____________ _________几何语言：典例解析例1.如图，AC ⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.【针对练习】如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地. DA⊥AB，EB⊥A B. D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？例2.如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=B C.【针对练习】已知：如图，AB BC⊥，AD DC⊥，AB AD=，求证：BC DC=．例3.如图，已知AD是△ABC的角平分线,且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F.求证BE=CF.【针对练习】已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝A D．求证：BE＝DE．例4.如图，在△AB C中，∠C ＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB 于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC ＝AE；（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n 的代数式表示）．达标检测1.判定两个直角三角形全等的方法有________________________________.2.如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件?把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由.(1)________________( )(2)________________( )(3)________________( )(4)________________( )3.如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,若BC=10cm，则BD=______cm.4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF.求证AE=DF.5.如图，已知，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE.求证：AC⊥CE.6.如图，在△ABC和△ADE中，B，E，C,F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.己知:____________(填序号)，求证:____________(填序号)。
1.2.2直角三角形全等的判定教案
一、教学内容
本节课选自《初中数学》八年级上册1.2.2节，主要教学内容包括：
1.理解直角三角形全等的定义；
2.掌握直角三角形全等的判定方法：SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）；
3.学会运用直角三角形全等的判定定理解决实际问题；
4.通过实际操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.例题解析
结合教材中的例题，讲解如何运用SAS、ASA、AAS判定直角三角形全等。
4.课堂练习
让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5.小组讨论
将学生分成小组，讨论以下问题：
（1）直角三角形全等的判定方法有哪些？
（2）在实际问题中，如何选择合适的判定方法？
6.总结与拓展
对本节课所学内容进行总结，强调直角三角形全等判定方法的重要性。同时，布置一道拓展题目，让学生尝试运用所学知识解决实际问题。
3.增强学生的数据分析能力，发现并总结直角三角形全等的规律和性质。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾全等三角形的定义，引导学生进入直角三角形全等判定方法的学习。
2.讲解知识点
（1）介绍SAS判定定理：边角边相等的两个直角三角形全等。
（2）介绍ASA判定定理：角边角相等的两个直角三角形全等。
（3）介绍AAS判定定理：角角边相等的两个直角三角形全等。
在课堂总结与拓展环节，我发现学生们对于课堂所学知识的运用还不够熟练。这说明我在课堂上对知识点的讲解和练习可能还不够充分。因此，我打算在今后的教学中，增加一些课堂练习，让学生有更多的机会运用所学知识解决实际问题。
最后，课后作业的布置也需要进一步优化。除了完成教材中的课后习题，我还想尝试让学生结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生活实际，自己设计一些运用直角三角形全等判定方法的题目。这样既能巩固所学知识，又能激发学生的创新意识。
1.2(1)直角三角形全等的判定
(C 1)(A 1)A 1A C BB 1C B 1CB ADC BA(C 1)(A 1)A C BB 11.2直角三角形全等的判定（1）教案 灌云县鲁河中学 贾永亮 222236教学目标：1、 能证明直角三角形全等的“HL ”判定定理2、 逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力 教学重点：直角三角形全等的判定及其应用 教学难点：引导学生探寻证明方法 教学过程：一、自学质疑：1、三角形全等的条件有哪些？(SAS, ASA, AAS, SSS)2、你认为具备这样条件的两个直角三角形全等吗？为什么？3、还有其它条件能证明两个直角三角形全等吗？(HL)二、交流展示：1、你能从基本事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？2、证明这些结论你有没有困难？说说你准备如何解决这些困难？证明；斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL ”） 分析:师引导学生找出证明方法，师强调如何证明三点在一条直线上 已知：如图， 求证：__________________________________ 证明：三、互动探究：如图，若∠C=90°，∠A=30°， 那么BC=21AB 。
你能证明吗？ 分析：可用上题图形，利用等边三角形，也可以取斜边上的中线。
还可以作∠BCD =∠B 如下图：FED CB AFED CB A用文字表示为：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
说明不能作为判定定理, 可作为结论,用于填空和选择四、精讲点拨：例1、如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE = BF。
求证：（1）AE=CF（2）AB∥CD简单由学生完成五、纠正反馈：10P练习1、2六、迁移应用：若AC=4，DF=7，补例2、已知：如图，AC=BF，DF=DC，AD⊥BC（1）求∠ABC（2）求AF。
分析：利用“HL”证明△BDF≌△ADC，再利用对应边相等求出相关结论。
八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用，如楼梯、桥梁等，引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问：“同学们，我们已经学过全等三角形的判定方法，那么直角三角形有哪些特殊的地方呢？如何判断两个直角三角形全等？”通过问题引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标，让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
（二）讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子，讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法，让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS：已知两个直角三角形的两边和夹角相等，可以判定这两个三角形全等。
- ASA：已知两个直角三角形的夹角和两边相等，可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS和HL）的掌握和应用。
2.难点：
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件，并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合，解决综合性的几何问题。
- AAS：已知两个直角三角形的两个角和一边相等，可以判定这两个三角形全等。
- HL：已知两个直角三角形的斜边和直角边相等，可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题，逐一演示这四种判定方法的应用，让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项，如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
直角三角形全等的判定学案设计
业
7、如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E 是 AC 上一点，AB=AD，求证：EB=ED.
8、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，过点 C 在△ABC 外作直线 MN，AM⊥MN 于 M，BN⊥MN 于 N。 求证：MN=AM+BN。
M C N
A
B
教研组 （教导处） 审批：
年
学
习Байду номын сангаас
流
程
、2、如图 ，Rt△ABC 中，直角边
预 习
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 是 、 ，斜边是 3、如图，AB⊥BE 于 C，DE⊥BE 于 E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若 AB=DE，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）
达 标 测 试
独店中学学案设计
科目：八年级数学 班级： 学生： 批阅等次： 第 次批阅 ） 1.如下图，O 是∠BAC 内一点，且点 O 到 AB，AC 的距离 OE=OF，则△AEO≌△AFO 的依据是（
A.HL B.AAS C.SSS D.ASA 2.在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如下图，那么下列各条件中，不能使 Rt △ABC≌ Rt△A′B′C′的是（ ）
独店中学学案设计
科目： 八年级数学 班级： 课题 学习 目标 重点 难点 考点 主备人：姚亚琼 授课日期： 年 月 日 第 周 星期 总 第 课时
2.8直角三角形全等的判定导学案
2．8 直角三角形全等的判定【满级要求】1、 经历两个直角三角形全等条件的探索过程.2、 掌握两个直角三角形全等的判定定理（HL ）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.3、 探索并证明定理：角的内部，到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.【游戏规则】1、 自主学习，禁止抄袭，诚实守信.2、 交流讨论，碰撞思维的火花.3、 团结协作，勇攀知识的高峰.签名 （签订协议创建角色进入游戏）【欢迎进入直角三角形全等的判定】一、新手调查1、要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法？二、新手指引a ．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？b ．如果这个角是直角呢？c ．按要求利用直尺和圆规作出三角形.作△ABC ，令∠C=∠α=Rt ∠，AB=a ，AC=b.d ．剪下你所画出三角形，并与同组组员相比较.你发现了什么？e ．直角三角形全等还有以下判定定理:斜边和 对应相等的两个直角三角形 .（可简写成“斜边、直角边”或“ ”）下面我们给出证明.已知：如图，在△ACB 和△A ’C ’B ’中，∠C=∠C ’=Rt ∠，AB=A’B ’，AC=A ’C ’.求证：Rt△ABC ≌Rt△A’B ’C ’证明：如图，延长BC 至D ，使CD=B ’C ’，连接AD.（在图中画出辅助线）∵AC=A ’C ’(已知)，∠ACD=Rt ∠=∠C ，∴△A DC ≌△A’B ’C ’ ( )， αb aC B A∴AD=A ’B ’( ).∵A ’B ’=AB(已知)，∴ .又∵AC ⊥BD ，∴BC=DC( ).而AC=AC(公共边)，∴△A DC ≌△ABC ( )，∴△ABC ≌△A’B ’C ’.三、主线任务 1、已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE=DF.求证：AB=AC.2、具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A’B’C’(其中∠C=∠C’=Rt ∠)是否全等？如果全等，写出理由.(1)、AC=A ’C ’，∠A=∠A ’.(2)、AC=A ’C ’，BC =B’C ’.(3)、∠A=∠A ’， ∠B=∠B ’.(4)、AB=A ’B ’， ∠B=∠B ’.(5)、AC=A ’C ’，ABB=A ’B ’四、支线任务例 已知：如图，P 是∠AOB 内一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D ，E 分别是垂足，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上.C'B'A'F E DC B A P O ED BA分析如图，要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB 证明：如图，作射线OP.(在图中画出辅助线)∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP(公共边)，PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO( )∴,即点P在∠AOB的平分线上.由此我们可以得出角平分线的又一性质定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的 .想一想，写出这个定理的逆定理.五、副本任务已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC.【战利盘点】两个直角三角形全等的判定定理：角平分线的性质定理:感谢您的阅读，祝您生活愉快。
直角三角形全等的判定导学案
FE DCB A A B D FC E FE D C B A 直角三角形全等的判定一． 复习：1如图：AB=CD.AE=CF 。
要使△ABF 与△CDE全等需要添加的条件是 。
2.如图：AB ∥DE ，BE=CF ，要使△ABC 与△DEF 全等需要添加的条件是 。
二．新课由此，可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：文字语言：________________________________________,简写为_____或___ _. 符号语言：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′，BC= B ′C ′,∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′（HL ）.4、如图，AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC=BD.求证BC=AD. 证明：∵AC ⊥BC,BD ⊥AD ， D C ∴∠__=∠___=_____°.在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， ______________, ______________, A B∴Rt △ABC____ Rt △BAD( ). ∴____=____.5、想一想：现在你有几种判定两个直角三角形全等的方法？ 三．课堂练习已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 、CD 交于点P ，且BD ＝CE 。
求证：CD=BE四．课堂检测：1、如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ． 2.已知：如图，AC=DF ，BF=CE ，AB ⊥BF ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ． 求证：AB=DE3.如图，已知AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E 、F 是垂足，DE = BF 。
求证：（1）AE=CF （2）AB ∥CD4.如图，在 △ABC 中，BD ＝CD ， DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，DE ＝DF ，求证： ∠B=∠CF E D CB A(第1题)G F E D CB AGF E DC B A1.能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．有一锐角对应相等 B ．有两锐角对应相等 C ．两条边分别相等D ．斜边与一直角边对应相等2.如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.3.如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CE=BF. 求证：AE=DF4.如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，且AB ＝AC ，点E 在AC 上，点D 在BA 的延长线上，AD ＝AE ．求证：（1）△ADC ≌△AEB ；（2）BE=CD ．5.已知：如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF ． 求证：（1）AF=CE ；（2）AB ∥CD ．6.如图所示，A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AE=CF ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。
直角三角形全等的判定HL导学案
直角三角形全等的判定HL导学案学习目标1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”).2.能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等.自主学习阅读教材P42“探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，学生独立完成下列问题：(1)判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是直角边，斜边.(2)直角三角形全等的判定方法有HL(用简写).(1)如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌△DFE，全等的根据是HL.(2)判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由.①一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS)②一个锐角和这个角的邻边对应相等；(AAS或ASA)③一个锐角和斜边对应相等；(AAS)④两直角边对应相等；(SAS)⑤一条直角边和斜边对应相等.(HL)(3)下列说法正确的是(C)A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.一边长相等的两等腰直角三角形全等教师点拨：直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”.合作探究例1 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：教师点拨：善于发现隐藏条件“公共边”.例2 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.教师点拨：一般三角形全等的证明方法对于特殊的直角三角形同样适用，同时要善于发现隐藏条件“对顶角相等”. 拓展延伸1.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝A B，ED＝AC.求证：ED⊥AC.2.已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.3.已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？小结与反思1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法.2.证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等.。
直角三角形全等的判定HL导学案练习
直角三角形全等的判定HL导学案练习1.如图，∠ACB=∠CFE＝90°，AB=DE，BC=EF，求证：AD=CF.2.在△R t ABC和△R t A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC≌△R t A′B′C′的是()A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由.4.如图,在△R t ABC中,∠BAC=90°,DE⊥BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°,则∠ACD的度数为()A.45°B.30°C.20°D.15°5.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,一条线段PQ=AB,点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,当AP=_____时△才能使ABC≌△QPA.6.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠3=_____.7.如图,已知AE=DE,AB⊥BC,DC⊥BC,且AB=EC.求证：BC=AB+DC.8.如图△在ABC中,AD是中线,分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF,垂足分别为点E，F.求证：BE=CF.9.如图所示,已知AB＝CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F，且BF=DE，求证：AB∥CD.10.如图,已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证：BC=BE.。
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教案1
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教案1一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册的一章内容。
本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质和判定方法。
他们具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和掌握新的知识。
但是，对于一些具体的全等判定方法，学生可能还不是很清楚，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形全等的判定方法。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：运用直角三角形全等判定方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，通过小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备准备相关的教学材料，如PPT、实例图片、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索直角三角形全等的判定方法。
例如，如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。
例如，演示两个直角三角形全等的情况，让学生观察和分析，引导学生总结全等的条件。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固所学的直角三角形全等判定方法。
例如，给出两个直角三角形，让学生判断它们是否全等。
4.巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生运用直角三角形全等判定方法解决实际问题。
例如，给出一个实际问题，让学生分组讨论和解决。
5.拓展（5分钟）让学生思考和探索直角三角形全等判定方法的应用。
2.8直角三角形全等的判定 导学案-浙教版八年级上册数学
2.8 直角三角形全等的判定一、学习目标1.掌握直角三角形全等的判定方法。
2.能够灵活运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
二、学习重点与难点重点1.理解直角三角形全等的判定方法。
2.能够运用直角三角形全等的判定方法进行证明。
3.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
难点1.知识点的理解和应用；2.确定证明过程中需要使用的性质和定理。
三、学习内容本节课是关于直角三角形全等的判定。
在学习本节课前，我们需要掌握以下知识：1.直角三角形的定义及性质；2.三角形的分类；3.三角形全等的判定方法；4.直角三角形勾股定理。
在本节课中，我们主要学习如何判定两个直角三角形是否全等。
四、学习方法与策略1.深入理解直角三角形的定义及性质；2.掌握三角形全等的判定方法；3.在证明直角三角形全等时，确定证明过程中需要使用的性质和定理；4.在解决实际问题时，分析问题，确定解题思路，运用所学知识解决问题。
五、学习过程5.1 情境导入下面请大家看一组直角三角形的图形，试想一想这些直角三角形是否全等。
(图略)在这组图形中，可能有一些直角三角形看起来一样，但是我们如何才能确定它们是否全等呢？接下来，我们就来学习一下如何判定直角三角形是否全等。
5.2 学习要点5.2.1 判定直角三角形全等的方法两个直角三角形全等，当且仅当它们的斜边和一个锐角相等，或者分别等于对应的直角边和另一条直角边。
5.2.2 直角三角形全等的证明证明两个直角三角形全等时，可以使用以下三种方法：1.SSS 判定法：若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
(图略)在图中，∆ABC 与∆DEF 中，•AB = DE•AC = DF•BC = EF因此，我们可以得出：∆ABC ≌ ∆DEF。
2.SAS 判定法：若两个三角形的两边和其中一角分别相等，则这两个三角形全等。
(图略)在图中，∆ABC 与∆DEF 中，•AB = DE•AC = DF•∠BAC = ∠EDF因此，我们可以得出：∆ABC ≌ ∆DEF。
【导学案】直角三角形全等的判定八年级数学下册
第2课时 直角三角形全等的判定1. 通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用 HL 进行判定的方法2. 会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。
阅读教材P18-20 “随堂练 习”之前的内容，掌握 等直角三角形全等的判定方法，学生独立完成下列问题:1. 判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边 公理”或“ HL ”）2.判断：如图， 具有下列条件的 Rt A ABC 与Rt A A ' B写理由；如果不全等, 在（ ) 里打夂”：一.(1) AC = A ' C ' ,/ A = A ' （ASA ）来源学科网ZXXK][来源学科网(2) AC = A ' C ' BC = B' C (SAS )(3) AB = A ' B ' / B =Z B ' (AAS )(4) / A =Z A ' / B =Z B ' (X )(5) AC = A ' C ' AB = A ' B ' --- (HL )C （其中/ C =Z C'= 90°）是否全等，在（ ）里填 仓作探究活动1小组谈论BD=B'D'如图).求证：Rt A AB3 Rt A A'BC.证明：在 Rt A BDC 和 Rt A B'D'C'中,■/ BD=B'D',BC=B'C 源了 § m]••• Rt A BDC ^ Rt A B 'D 'C ' (HL 定理).CD=C'D.'又 v AC=2CD A 'C '=2C 'D ；二 AC=AC•••在 Rt A ABC 和 Rt A A 'B 'C 中,v BC=B'C ； / C=Z C '=90； AC=A'C ；• Rt A ABC^ COR A A'B'C(SAS)远触曲$在直角三角形中，利用 HL 证明三角形全等。
2022年初中数学精品《直角三角形全等的判定》导学案
17.4 直角三角形全等的判定学习目标：1.理解直角三角形全等的判定方法“HL〞，会用“HL〞判定两个直角三角形全等.2.理解角平分线性质定理的逆定理.学习重点：理解直角三角形全等的判定方法“HL〞.学习难点：“HL〞的应用.自主学习一、知识链接1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么〔或c=〕变形：2a=〔或a=〕，2b=〔或b=〕2.判定两个三角形全等的方法有：、、、二、新知预习1.动手试一试：两条线段〔两条线段长度不相等〕，一条为2cm，一条为3cm.试着画出一个直角三角形，使3cm长的线段为三角形的斜边，2cm长的线段为其一条直角边.作法：(1)作一条线段CB，使它等于2cm；(2)过点C，作直线MC⊥CB；(3)以点B为圆心，3cm长为半径画圆弧，交射线CM于点A；(4)连接AB.△ABC即为所求2.将你画的三角形和同桌画的三角形进行比拟，由此你能猜测到什么呢？【结论】由上面的画图实验可以得到直角三角形全等的判定定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形〔可以简写成“〞或“〞〕3. 尝试证明以上结论：如图，在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’求证：Rt △ABC ≌Rt '''A B C ∆ 【提示】先利用勾股定理证明另一条直角边相等，再用“SAS 〞或“SSS 〞证明这两个三角形全等 证明：三、自学自测1.判断题：〔1〕一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕 〔2〕一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕 〔3〕一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕 〔4〕两直角边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕 〔5〕两边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕 〔6〕两锐角对应相等的两个直角三角形全等〔 〕 〔7〕一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕 〔8〕一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等〔 〕 2.如图，假设要用“HL 〞证明Rt △ABC ≌Rt △ABD ，那么还需补充条件〔 〕 A ．∠BAC=∠BAD B ．AC=AD 或BC=BDC ．AC=AD 且BC=BDD ．以上都不正确四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________AB C A ’B ’C ’一、要点探究探究点：利用“HL 〞判定两个直角三角形全等例1．如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 解：AB 平行于CD理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC 〔〕∴ ∠AFB=∠DEC= °〔垂直的定义〕 ∵BE=CF ，∴BF=CE在Rt △ 和Rt △ 中 ∵⎩⎨⎧==_______________________________∴ ≌〔 〕∴ = 〔 〕 ∴ 〔内错角相等，两直线平行〕【归纳总结】用“HL 〞判定两个直角三角形全等时，要找到一组斜边和一组直角边对应相等． 【针对训练】求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．例2．请写出角平分线的性质定理的逆命题，并判断该命题的真假．【归纳总结】通过做辅助线构造两个全等的直角三角形，也是证明线段相等的常用方法．合作探究【针对训练】如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：Rt△BCE≌Rt△DCF二、课堂小结内容直角三角形全等的判定定理和对应相等的两个直角三角形全等．〔可以简写成“〞或“〞〕角平分线性质定理的逆定理定理到距离相等的点在这个角的平分线上．1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有〔〕A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等2．如图，∠A=∠D=90°，再添加一个条件，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是．3．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，那么∠2= ．当堂检测4．如下图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，假设∠B=28°，那么∠AEC=〔〕A．28°B．59°C．60 D．62°5．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？6．如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB于点A，CB ⊥AB于点B．DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D 两学校到E的距离相等，那么E应建在距A多远处？2.3 线段的长短学习目标：1.掌握线段长短比拟的正确方法及表示方法；〔重点〕2.学会用尺规作图作一条线段等于线段；〔重点〕“两点之间线段最短〞的根本领实.〔重点〕学习重点：线段长短比拟的方法及表示方法.学习难点：如何引导学生从“数量〞的角度，引入到从“形〞的角度来分析两条线段的大小比拟.二、知识链接自主学习1.如图，点A、B、C、D在直线AB上，那么图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线.2.以下说法正确的选项是A 画一条3厘米长的直线B 画一条3厘米长的射线C 画一条4厘米长的线段D 在直线，射线，线段中，直线最长三、新知预习互动探究议一议〔1〕你们平时是如何比拟两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比拟两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法.〔2〕那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？〔3〕任意的画出两条线段，你又该如何比拟这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？【自主归纳】比拟两条线段的长短的方法：第一种方法：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比拟.a b解：量得a= ；b= ；∴a b.〔填﹤、﹥或﹦〕第二种方法：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比拟.将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD 叠合.这时端点B有三种可能的位置情况:(1)点B落在C,D之间，线段AB_____线段CD,记作_______.C B D(2)点B与点D重合，线段AB_____线段CD,记作______.A B(3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_____线段CD,记作_______.A想一想：如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?你能得到什么结论？【归纳】两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.两点之间的所有连线中，线段最短.画一画作一条线段等于线段a：线段a, 作一条线段AB，使AB=a.步骤：1.画___________________;2.以_____为圆心，______为半径画弧，交________于_______.线段AB即为所求.四、自学自测1.试比拟线段AB 、CD 的长短.A B C D2.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_____________．四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、要点探究探究点1：比拟线段的长短例1：为比拟线段AB 与CD 的大小，小明将点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上，点B 在CD 的延长线上，那么〔 〕A. AB ＜CDB. AB ＞CDC.AB=CD D 以上都有可能 【归纳总结】 用叠合法比拟线段的长短.【针对训练】用圆规比拟图中的四条线段，其中最长的是〔〕探究点2：有关线段的根本领实例2：如下图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？【归纳总结】(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短〞．【针对训练】如图，AB+BC______AC，AC+BC________AB，AB+AC__________BC〔填“>〞“<〞或“=〞〕.二、课堂小结内容线段长短的比拟方法度量法、叠合法.根本领实及两点间的距离两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.A. ABB. BCC. CDD. ADCB当堂检测1.以下可以比拟长短的是〔〕A.2.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一条适宜的方法〔〕A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合，观察另一端的情况D.没方法挑选3.以下判断错误的选项是〔〕A.任何两条线段都能度量长度B.因为线段有长短，所以它们之间能判断大小C.利用圆规配合尺子，也能比拟线段的大小D.两条直线也能比拟大小4.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比拟长短时，以下说法错误的选项是〔〕A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB. 如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CDD. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，那么AB＞CD5.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是〔〕6.下面线段中，_____最长，_____最短.①②③④7.如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是。
直角三角形全等的判定教案
直角三角形全等的判定教案教案：直角三角形的全等判定一、教学目标：1.知识与技能目标：了解直角三角形的定义和性质，并学会通过判定条件来判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：采用综合讲解和示例演示相结合的方式来进行教学，让学生通过观察、讨论和实践来探索全等的判定条件，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值目标：培养学生对几何知识的兴趣，让学生体验到几何知识在实际生活中的应用，增强学生的动手实践能力和团队合作意识。
二、教学重点：1.直角三角形的定义和性质。
2.直角三角形全等的判定条件。
三、教学难点：如何通过观察和推理判定两个三角形是否全等。
四、教学过程：1.导入新课（5分钟）：通过实际物体（如房子、门等）的示意图引入直角概念，并询问学生直角的定义和性质。
2.理论讲解（15分钟）：（1）直角三角形的定义：一个三角形中，有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。
（2）直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边叫做直角边，另一条边叫做斜边。
（3）学生通过思考和现象观察，总结直角三角形的定律：“直角边相等的两个直角三角形全等”、“直角三角形的斜边相等，就直角三角形全等”。
3.练习活动（25分钟）：（1）让学生自由活动，自主研究直角三角形的全等判定条件，并用符号表示出来。
（2）学生分为小组进行讨论，交流归纳各自的研究成果，并归纳出全等的判定条件。
（3）老师抽查各小组的研究结果，并进行总结。
4.实例演示（20分钟）：（1）通过几个具体的实例演示，让学生掌握直角三角形全等的判定条件和步骤。
（2）在演示中注重引导学生观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。
5.学案讲解（10分钟）：对直角三角形全等的判定条件进行归纳总结，给学生讲解相关学案，帮助学生理解和掌握。
6.检查与评价（5分钟）：采取形式多样的方式对学生的学习进行巩固和评价，如小组竞赛、个人作业等。
五、板书设计：1.直角边和直角边相等的两个直角三角形全等。
《直角三角形全等的判定》优质学案
姓名年级：八年级学科：数学第次课课时课题《直角三角形全等的判定》教学目标1. 掌握直角三角形全等的判定方法2. 理解并掌握角平分线的性质重点难点直角三角形全等的判定（HL）教学过程【知识梳理】1. 判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）2. 直角三角形全等判定方法：（1）SSS；（2）SAS；（3）ASA；（4）AAS；（5）HL【经典例题】【例1】下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等【例2】如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD例2图例3图【例3】如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′ D．∠B=∠B′，BC=B′C′【变式训练】1. 列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．一条直角边和斜边对应相等2. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°第2题第3题3. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是（）A. AC＝ADB. AB＝ABC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD【例4】如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为（）A. 2 2 B. 4 C. 3 2 D. 4 2例4图例5图【例5】如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝4 6，则FD的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 2 3【变式训练】1. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A．2 2 B．4 C．3 2 D．4 22. 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_______．第2题第3题3. 如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝_________．【例6】如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BE C.【变式训练】1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC＝6，BC＝8， CD ＝3.（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．2. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.【知识梳理】1. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等2. 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上【经典例题】【例1】如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小关系是（）A. ∠1=∠2B. ∠1＞∠2C. ∠1＜∠2D. 无法确定例1图例2图【例2】如图，∠ABC，∠ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是（）A. AF平分BCB. AF平分∠B ACC. AF⊥BCD. 以上结论都正确【例3】如图，PA=PB，∠1+∠2=180°.求证：OP平分∠AOB【例4】如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F.求证：AE=AF ，DA 平分∠EDF ；【变式训练】1. 如图，已知∠ABC ，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP 。
新北师大数学八年级下册：三角形的证明课题直角三角形全等的判定学案
课题直角三角形全等的判定【学习目标】1．理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边．2．经历探究斜边、直角边判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．【学习重点】直角三角形“HL”全等判定定理推导及应用．【学习难点】证明“HL”定理的思路的探究和分析．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：斜边直角边证明三角形全等强调首先必须证明是直角三角形，书写时写明条件，与SAS要有区别．学习笔记：选择适当的方法证明两个直角三角形全等的关键是看已知条件的特点，概括起来有以下几种情况：(1)当有一条直角边和斜边对应相等时，用“HL”判定其全等；(2)当有两条直角边对应相等时，用“SAS”判定其全等；(3)当有一个锐角和斜边对应相等时，用“AAS”判定其全等；(4)当有一条直角边和一个锐角对应相等时，用“ASA”或“AAS”判定其全等．情景导入生成问题旧知回顾：1．判定两个三角形全等的方法有哪些？答：SAS、ASA、AAS、SSS.2．有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形一定全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？答：有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等．自学互研生成能力知识模块一直角三角形全等的判定【自主探究】阅读教材P18－19的内容，回答下列问题：直角三角形全等的判定是什么？如何证明？答：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称“HL”．证明如下：如图∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．同理B′C′2＝A′B′2－A′C′2，∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．范例1：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD ＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.仿例：如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件( B)A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BDC．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确归纳：根据题目条件，正确选用HL证明两直角三角形全等，注意一定要为直角三角形．知识模块二直角三角形全等的综合运用范例2：如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是BP＝DP(或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D)．仿例1：如图1，BE、CF是△ABC的高，且BE＝CF＝8，BC＝10，则EC＝6．(图1)(图2)行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．仿例2：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，若BD＝4 cm，CE＝3 cm，则DE＝7 cm.仿例3：如图3，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则AD和BC的位置关系是平行．(图3)(图4)仿例4：如图4所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A，C作a的垂线，垂足分别为点E，F.若AE＝1，CF＝3，则AB交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一直角三角形全等的判定知识模块二直角三角形全等的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
直角三角形全等的判定数学教案
直角三角形全等的判定数学教案
标题：直角三角形全等的判定
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握直角三角形全等的判定定理，能够运用这些定理解决相关问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、比较、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养他们认真细致的学习态度和严谨的科学精神。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：直角三角形全等的判定定理的理解和应用。
2. 教学难点：如何从实际问题中抽象出几何模型，利用直角三角形全等的判定定理解决问题。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例或者有趣的数学问题引入直角三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 定义和性质：首先介绍什么是直角三角形全等，以及它的一些基本性质。
(2) 判定定理：详细解释并证明SAS、ASA、SSS、AAS、HL这五种直角三角形全等的判定定理。
3. 实例解析：给出一些具体的例子，让学生尝试运用所学知识进行解答，教师进行点评和指导。
4. 练习巩固：设计一些练习题，包括基础题和提高题，让学生进行练习，检查他们的理解和掌握程度。
5. 小结与反思：回顾本节课的内容，引导学生自我反思，总结自己的学习收获和存在的问题。
四、作业布置
设计一些相关的习题，包括复习旧知识和预习新知识的部分，以帮助学生巩固课堂学习的内容。
五、教学评价
通过课堂提问、作业批改等方式，对学生的学习情况进行评价，了解他们的掌握情况，为下一步的教学计划提供参考。
直角三角形全等判定教案
11.2 直角三角形全等的判定（HL）一.教学目标1.知识与技能1.1掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法。
1.2掌握直角三角形全等的判定方法“HL”。
1.3．能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。
1.4 运用多种方法判定三角形全等、解决简单问题。
2．过程与方法经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。
运用多种方法判定三角形全等、解决简单问题3、情感、态度与价值观3.1.通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用。
3.2.运用多种方法证明三角形全等、发散思维，掌握构造三角形的技巧、舔辅助线。
学情介绍：这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。
由于学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。
帮助学生发散思维，巩固本章节的内容。
内容分析：教材首先提出了已经学习的四种判定在角形全等的方法外，对于直角三角形是否还有其他的方法判定两个直角三角形全等问题，然后通过操作发现判定直角三角形全等的另外一种特殊方法“HL”，最后通过例题和练习加以巩固这种判定方法。
教学重点：直角三角形全等的判定方法。
教学难点：运用全等直角三角形的判定方法解决问题、运用三角形全等的方法二.教学过程：直角三角形全等的判定2.1、情境探究，引入新课2.11. 本单元学习判断三角形全等的方法：1）SSS 2) SAS 3) ASA 4) AAS思考：对于直角三角形，除了直角相等之外，还要满足什么样的条件，这两个直角三角形全等？（预设回答：一边和一锐角对应相等或者两条直角边对应相等）提问：如果满足斜边和一直角边对应相等，这两个三角形全等吗？2.2、动手实践，探索规律活动一：作图任意画一个，使得，一条直角边**C B BC =，斜边**B A AB =。
再把画好的***C B RtA 剪下，放到RtABC 上，两个直角三角形之间有什么样的关系呢？（形状、大小方面）让同学展示作品，并给出画图步骤：其他同学是不是这样字画的，你们能得出什么样的结论呢？（预设回答：两三角形全等）斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，勇于提问，敢于表达。
-建立良好的班级纪律，保证课堂教学的有序进行。
-利用学校教学资源，如数学实验室、多媒体教室等，为学生提供丰富的学习资源。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入环节，我将采用生活实例引发学生对直角三角形全等判定方法的思考。首先，我会向学生展示一张由两个直角三角形组成的楼梯图片，并提出问题：“如何判断这两个直角三角形是否全等？”让学生在观察图片的基础上，尝试回答问题。接着，我会让学生拿出提前准备好的两个直角三角形纸片，进行实际操作，观察、思考如何判断它们是否全等。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.复习全等三角形的判定方法，引导学生回顾SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
2.引导学生观察直角三角形的特殊性，即有一个角是直角，从而得出直角三角形的全等判定方法。
3.逐一讲解直角三角形全等的五种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并结合实例进行说明。
4.教学步骤：
-导入：通过生活中的直角三角形实例，引发学生思考，激发学习兴趣。
-探究：引导学生复习全等三角形的判定方法，自主探究直角三角形全等的判定方法。
-讲解：结合实例，详细讲解五种判定方法的适用条件，帮助学生理解和记忆。
-应用：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。
-总结：通过师生共同总结，梳理本节课的知识点，形成知识网络。
此外，初二学生的抽象思维能力逐渐增强，他们对于直观、具体的实例更容易产生兴趣。因此，在本章节的教学中，教师应充分关注学生的认知特点，结合实际情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立清晰的知识体系。
同时，初二学生正处于青春期，个体差异较大，学习态度、学习习惯等方面存在一定差异。教师需针对不同学生的特点，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，从而提高整体教学效果。在此基础上，注重培养学生的团队合作精神，让学生在交流与合作中共同进步。
直角三角形全等的判定(HL)导学案
12.2直角三角形全等的判定（HL ）主备人：李曦 审核：黄志刚 姚金涛班级 ：_______ 姓名:__________【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能用它判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】一、自主学习：1、复习思考(1)判定两个三角形全等的方法： 、 、 、(2)如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是(3)如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试：已知Rt △ABC ， 求作Rt △'''A B C ， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法： _________与____________对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法:在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵ ∴A B A 11C 1DC BA （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”3、例题学习：在练习本上完成课本42页例5二、当堂训练1．课本43页练习第1题 2.课本43页练习第2题三、检测达标1、课本44页第7题2、课本44页第8题3、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，求证：BC=BD4、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？。
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直角三角形全等的判定方法导学案
一、回顾与思考
1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。
2、如图，Rt ABC 中， C=90度，直角边是 、 ， 斜边是 。
3、如图，AB BE 于B ，DE BE 于E ，
（1）若 A= D ，AB=DE ，则 ABC 与 DEF ；根据（ ）
（2）若 A= D ，BC=EF ，则 ABC 与 DEF ；根据（ ）
（3）若AB=DE ，BC=EF ，则 ABC 与 DEF ；根据（ ）
（4）若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则 ABC 与 DEF ；根据（ ）
（5）若 AB ＝DE ，AC=DF,△ABC 和△DEF 全等吗？能否用上述四种方法判定?
二、新知探索
1、请你画一个Rt △ABC ,其中∠C= 90°，直角边BC=3cm,斜边BA=5cm 。
2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，你发现了什么？
3、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
①一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.
②一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.
③两直角边对应相等的两个直角三角形.
④有两边对应相等的两个直角三角形.
A C
B
三、应用练习
1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否全等? （其中∠C＝∠C′＝90 ○）如果全等就在括号里面填上理由。
（1）AC＝A′C′, ∠A＝∠A′（）
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）
（3）AB＝A′B′，∠A＝∠A′（）
（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）
（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）
2：已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,
求证：△ABC≌△BAD.
3、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
4、已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC 求证：AD//BC.
5、如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF
6：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
7、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？。