数学学业水平考试专题复习
高中数学学业水平考试复习必背知识点
高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x fy -=的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M NMa a alog log log -=，幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a na m log log =， 第三章 数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2ba A +=或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。
（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）（3）、前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：Gb a G =，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个）第四章 三角函数1、弧度制：（1）、π=180弧度，1弧度'1857)180( ≈=π；弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）2、三角函数 （1）、定义：yr x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式：1cos sin22=+αα ααc o st a n =1c o t t a n =αα 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααt a n )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααt a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=-=--=- 6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+)(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a8、二倍角公式：（1）α2S ： αααcos sin 22sin =α2C ： ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=ααα2T ： ααα2t a n 1t a n22t a n -=ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ （2）、降次公式：（多用于研究性质）ααα2sin 21cos sin =212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2sin 2sin 2===∆ (2)正弦定理：sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======， 边用角表示： （3）余弦定理：)1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c Bac c a b A bc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=求角：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+= 第五章、平面向量1、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→ 数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=⋅→→（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点）221221)()(||y y x x -+-=；向量a 的模|a |：⋅=2||22y x +=；（3）、平面向量的数量积： θcos →→→→⋅=⋅b a b a ， 注意：00=⋅→→a ，→→=⋅00a ，)(=-+（4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ，2、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a //01221=-y x y x（2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a ，02121=+⇔⊥→→y y x x b a（3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 第六章：不等式1、 均值不等式：（1）、 ab b a 222≥+ （222b a ab +≤） （2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2)2(b a ab +≤ 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B A k -=，y 轴截距为BC- 3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 212121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ；垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+；（2）、到角范围：()π,0 到角公式 ： 12121tan k k k k +-=θ 21k k 、都存在，0121≠+k k夹角范围：]2,0(π夹角公式：12121tan k k k k +-=α 21k k 、都存在，0121≠+k k（3）、点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r （2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x（配方：44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++）0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F E D 42122-+的圆；第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：)0(12222>>=+b a by a x ，半焦距：222b a c -= ， 离心率的范围：10<<e ，准线方程：ca x 2±=， 参数方程：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 2、 双曲线标准方程：)0,0(,12222>>=-b a by a x ，半焦距：222b a c +=，离心率的范围：1>e准线方程：c a x 2±=，渐近线方程用02222=-by a x 求得：x a b y ±=，等轴双曲线离心率2=e3、抛物线：p 是焦点到准线的距离0>p ，离心率：1=epx y 22=：准线方程2p x -=焦点坐标)0,2(p ；px y 22-=：准线方程2p x = 焦点坐标)0,2(p-py x 22=：准线方程2p y -=焦点坐标)2,0(p ；py x 22-=：准线方程2p y = 焦点坐标)2,0(p-第九章 直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即R l ⋅=α；3、球的体积公式：334 R V π=，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：222121h h S S =A A‘O BαβAA‘OBαβ第十章 排列 组合 二项式定理1、排列：（1）、排列数公式： mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．0！=1（3）、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列；!n A nn =)!1(123)2)(1(-⋅=⋅⋅⋅⋅--=n n n n n ； 2、组合：（1）、组合数公式： mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤)；10=n C ；（3）组合数的两个性质：mn C =mn n C - ；m n C +1-m nC =mn C 1+；3、二项式定理 ：（1）、定理：nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;（2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =各二项式系数和：C n ０+C n 1+C n 2+ C n 3+ C n 4+…+C n r +…+C n n =2n（表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）。
高一数学(必修3)学业水平复习
第三步：输出结果。
开始 输入n=100 s=(n+1)n/2
输出s 结束
二、程序框图
2、条件结构
设计一个算法，求数x的绝对值，并画出程序框图。
算法分析：实数X的绝对值
x
x x
(x 0) (x 0)
算法：
第一步：输入x; 第二步：如果x≥0； 则输出x；否则输出 －x。
开始
输入x
N
x≥0
Y
输出x
b > x? 否
否
是
x＝b 是
x＝c
输，程序框图（算法流程图）
x 的输出值
________。
【解析】 程序运行如下:
x 1, x 2, x 4, x 5, x 6, x 8,
x 9, x 10, x 12
输出12
知识梳理
1. 简单随机抽样
x=a
应该填入下面四个选项中的
（注：框图中的赋值符
b>x?
号“=”也可以写成“”或“：=”） 否
A c>x
B x>c
C c>b
否
D b>c
输出x
是 x=b
是 x=c
结束
山东学业水平测试题
4.(11年11)．如图所示的程序框图， 开始
其输出的结果是
S=0,n=1
A. 1
3
B. 2 C. 11
6
D. 25
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
考题剖析
例、（2007海南、宁夏）如果执行下面的程序框图，
那么输出的 s =（ ）。 A 2450 B 2500
开始
C 2550 D 2652
k ＝１
高中数学学业水平考知识点总结
高中数学学业水平考知识点总结
高中数学学业水平考试涵盖了广泛的数学知识点，以下是一些需要重点复习的知识点总结：
1. 函数与方程：
- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的性质和图像
- 方程与不等式的解法：一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等的解法
- 常见函数的运算与复合
2. 空间几何：
- 点、直线、平面的性质与相互关系
- 三角形、四边形、圆的性质与相互关系
- 空间立体图形的性质与计算
3. 概率与统计：
- 事件的概率与计算
- 随机变量与概率分布
- 统计分析与推断：样本调查、参数估计、假设检验等
4. 导数与微分：
- 函数的导数与求导法则
- 函数的极值与最值
- 函数的微分与近似计算
5. 积分与微分方程：
- 不定积分与定积分
- 积分的性质与计算方法
- 常微分方程的解法和应用
6. 数列与数学归纳法：
- 等差数列、等比数列、递推数列的性质与求和公式
- 数列极限与收敛性
这些只是其中的一部分重要知识点，考试还可能涉及其他知识，建议整体复习并进行大量的练习，以提高自己的数学水平。
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)普通高中学业水平测试（数学复习提纲）为了帮助同学们更好地复习普通高中学业水平测试的数学内容，我们特制定了一份详细的复习提纲，涵盖高中数学的主要知识点。
以下是本次复习的主要内容：一、代数部分1.1 实数- 实数的分类及性质- 实数的运算规则1.2 函数- 函数的定义及性质- 常见函数的图像与性质（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）1.3 方程与不等式- 线性方程组的解法- 一元二次方程的解法- 不等式的性质与解法1.4 幂函数与二次函数- 幂函数的定义与性质- 二次函数的定义与性质1.5 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质1.6 三角函数- 三角函数的定义与性质（正弦、余弦、正切等）二、几何部分2.1 平面几何- 点、线、面的基本性质- 直线方程与曲线方程- 几何图形的面积与体积计算2.2 立体几何- 空间几何体的性质与结构- 空间向量及其运算- 立体几何中的面积与体积计算2.3 解析几何- 坐标系与坐标变换- 直线、圆的方程及其应用- 解析几何中的图形分析与计算三、概率与统计3.1 随机事件- 随机事件的定义与性质- 事件的运算（并、交、补等）3.2 概率分布- 离散型随机变量的概率分布- 连续型随机变量的概率分布3.3 统计量与推断- 描述性统计量（如均值、方差、标准差等）- 概率推断（如假设检验、置信区间等）四、数学应用4.1 数学建模- 数学建模的基本方法与技巧- 数学模型在实际问题中的应用4.2 数学竞赛- 数学竞赛题型及解题策略- 数学竞赛中的常用技巧与方法五、数学思想与方法5.1 函数与方程思想- 利用函数与方程解决实际问题- 函数与方程在高中数学中的应用5.2 数形结合思想- 数形结合在高中数学中的应用- 利用数形结合解决实际问题5.3 分类与整合思想- 分类与整合在高中数学中的应用- 利用分类与整合解决实际问题5.4 归纳与猜想- 数学归纳法的基本原理与应用- 利用归纳与猜想解决实际问题附录- 常见数学符号与公式- 解题策略与技巧- 模拟试题与解答希望这份复习提纲能帮助同学们系统地复习高中数学知识，为普通高中学业水平测试做好充分准备。
数学学业水平考试知识点
数学学业水平考试知识点一、知识概述《函数》①基本定义：函数呢，就像是一个机器。
你给它一个东西（输入值），它就按照一定的规则给你一个新的东西（输出值）。
比如说\(y = 2x\)，你给\(x\)一个数，这个机器（函数）就把这个数乘以2得到\(y\)的值。
②重要程度：在数学里那可是相当重要的，很多问题都可以用函数来解决。
像算利润，随着商品销售量的变化，利润也跟着变，就可以用函数表示。
③前置知识：你得会简单的运算，像加减乘除。
④应用价值：在实际中能用来预测事物的发展变化。
就像预测人口增长，根据时间这个输入值，通过人口增长函数可以得到不同时间点的人口数量这个输出值。
二、知识体系①知识图谱：函数是数学里很基础的概念，代数部分很多知识都是围绕它展开的。
②关联知识：和方程、不等式都有关系。
方程可以看成是函数值等于某个数的特殊情况。
例如\(y = 2x + 1\)，当\(y = 5\)时，就是方程\(2x +1 = 5\)。
不等式就是对函数的值进行范围限制。
③重难点分析：掌握难度有点大。
关键在于理解函数的概念，特别是映射关系。
比如\(x\)取一个值，对应的\(y\)值要唯一。
④考点分析：在考试中经常出现。
考查方式有给个函数表达式让你求特定值，或者让你画出函数图像等。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：函数就是一种对应关系。
比如你去自助售货机买东西，你按一个按钮（输入），它就给你对应的商品（输出）。
这里按钮和商品就有一种函数关系。
②特征分析：每个自变量\(x\)只能对应一个因变量\(y\)，就像一个座位只能坐一个人。
③分类说明：有一次函数\(y = kx + b\)（像\(y = 3x + 2\)），二次函数\(y = ax²+bx + c\)（如\(y = x²+2x + 1\)）。
一次函数图像是直线，二次函数图像是抛物线。
④应用范围：当我们研究一个量随着另一个量的变化而变化的关系时都能用函数。
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)
一、数系与代数
1. 实数集
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和性质
- 实数集的运算法则和性质
2. 代数式与方程
- 代数式的概念、基本性质和常见运算
- 一元一次方程及其解法
- 一元二次方程及其解法
3. 函数与方程
- 函数的概念、性质和图象
- 一元一次函数及其图象与应用
- 一元二次函数及其图象与应用
二、几何与三角学
1. 几何论证
- 直线、射线、线段、角的概念和性质
- 几何定理的证明方法和技巧
2. 图形的性质和变换
- 二维图形的基本性质和分类
- 平移、旋转、翻折、对称等变换的概念和性质
3. 三角比与三角函数
- 正弦、余弦、正切等三角比的定义和性质
- 三角函数的概念、性质和应用
三、数据与统计
1. 数据的收集和整理
- 数据的调查方法和整理过程
- 数据的频数分布表、频数分布图和统计图表的绘制
2. 描述统计与概率统计
- 数据的中心倾向和离散程度的度量和分析
- 事件、随机事件和概率的概念和计算方法
3. 统计推断与数据分析
- 样本调查和统计推断的原理和方法
- 假设检验和置信区间的应用
以上是普通高中学业水平测试中数学部分的复习提纲。
在备考过程中，同学们应理解和掌握数系与代数、几何与三角学、数据与统计的基本概念、性质和应用，同时掌握相关的计算方法和解题技巧，以便顺利应对数学考试。
数学学业水平考试专题复习(精美WORD全解析)
知识点一函数的概念1．函数的定义、定义域、值域2．两个函数相等的条件(1)定义域相同．(2)对应关系完全一致．知识点二函数的表示及分段函数1．函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．2．分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．知识点三函数的单调性与最大(小)值1．函数的单调性(1)增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．(2)函数的单调性：若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．(3)单调性的常见结论：若函数f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数；若函数f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数；若函数f(x)为增(减)函数，且f(x)>0，则1 f(x)为减(增)函数．2．函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值．知识点四函数的奇偶性1．函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)结论函数f(x)是偶函数函数f(x)是奇函数2.性质(1)偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．(2)奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不为零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商(分母不为零)为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数．题型一函数的定义域、值域例1(1)(2018年6月学考)函数y＝log2(x＋1)的定义域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0，＋∞)(2)函数f (x )＝x ＋2x －1的值域为____________． 答案 (1)A (2)⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 解析 (2)因为函数的定义域是⎣⎡⎭⎫12，＋∞，且函数为单调递增函数，所以函数的最小值是f ⎝⎛⎭⎫12＝12，故函数的值域是⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 感悟与点拨 (1)求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围． (2)在求函数定义域和值域的时候，要把定义域和值域写成集合或区间的形式． 跟踪训练1 (1)(2018年4月学考)函数f (x )＝x ＋1x 的定义域是( )A ．{x |x ＞0}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≠0}D ．R(2)函数f (x )＝ln (2＋x －x 2)|x |－x 的定义域为________．答案 (1)A (2)(－1,0)解析 (1)由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ≠0，所以x ＞0.(2)∵2＋x －x 2＞0且|x |－x ≠0， ∴x ∈(－1,2)且x ∉[0，＋∞)， ∴x ∈(－1,0)．题型二 函数的图象及图象的应用例2 (2016年4月学考)下列图象中，不可能成为函数y ＝f (x )的图象的是( )答案 A解析 当x ＝0时，有两个y 值对应，故A 不可能是函数y ＝f (x )的图象．感悟与点拨 一个图象能不能作为函数的图象，关键是看它是否符合函数的定义及函数的特征．跟踪训练2 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )答案 D题型三 分段函数例3 已知函数f (x )＝132log ,1,24,1,x x x x x >⎧⎪⎨⎪--+≤⎩则f (f (3))＝________，f (x )的单调递减区间是________．答案 5 [－1，＋∞) 解析 f (3)＝13log 3＝－1，∴f (f (3))＝f (－1)＝－1＋2＋4＝5.当x ≤1时，f (x )＝－x 2－2x ＋4＝－(x ＋1)2＋5， 对称轴为x ＝－1，f (x )在[－1,1]上单调递减． 当x >1时，f (x )单调递减，且－12－2×1＋4>13log 1，∴f (x )在[－1，＋∞)上单调递减．感悟与点拨 解决分段函数问题的关键是：在定义域内的自变量x 取不同区间上的值时，有着不同的对应关系，要注意分别考虑．跟踪训练3 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x ＜0，f (x －1)－1，x ＞0，则f ⎝⎛⎭⎫－113＋f ⎝⎛⎭⎫113＝________.答案 －4解析 f ⎝⎛⎭⎫－113＋f ⎝⎛⎭⎫113 ＝f ⎝⎛⎭⎫－113＋f ⎝⎛⎭⎫－13－4 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π3＋sin ⎝⎛⎭⎫－π3－4＝－4. 题型四 函数的单调性及应用例4 已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，求a 的取值范围．解 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1，－1<2a －1<1，解得0<a <1.①又f (x )在(－1,1)上是减函数， 且f (1－a )<f (2a －1)， ∴1－a >2a －1，即a <23.②由①②可知，0<a <23，即所求a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，23. 感悟与点拨 利用函数的单调性，可将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即转化为具体不等式来求解．跟踪训练4 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x ≤1，log ax ，x >1是R 上的减函数，求实数a 的取值范围．解 由题意知，要使原函数在定义域上为减函数， 则需要满足⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，0<a <1，(3a －1)×1＋4a ≥log a1，解得17≤a <13，故实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫17，13. 题型五 函数的奇偶性及应用例5 (2016年4月学考改编)已知函数f (x )＝1x －1－1x －3.(1)设g (x )＝f (x ＋2)，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由； (2)求证：函数f (x )在[2,3)上是增函数． (1)解 g (x )是偶函数，证明如下： ∵f (x )＝1x －1－1x －3，∴g (x )＝f (x ＋2)＝1x ＋1－1x －1，∵g (－x )＝1－x ＋1－1－x －1＝1x ＋1－1x －1＝g (x )， 又∵g (x )的定义域为{x |x ≠－1且x ≠1}， ∴y ＝g (x )是偶函数．(2)证明 设x 1，x 2∈[2,3)且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1－1x 1－3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1－1x 2－3＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)(x 1－1)(x 1－3)(x 2－1)(x 2－3)，∵x 1，x 2∈[2,3)且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2－4>0， (x 1－1)(x 1－3)(x 2－1)(x 2－3)>0， 综上得f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴函数f (x )在[2,3)上是增函数．感悟与点拨 (1)在奇、偶函数定义中，交换条件和结论仍成立．即若f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )．若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )．(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． 跟踪训练5 (1)(2018年4月学考)用列表法将函数f (x )表示为则( )A ．f (x ＋2)为奇函数B ．f (x ＋2)为偶函数C ．f (x －2)为奇函数D ．f (x －2)为偶函数答案 A(2)(2017年4月学考改编)已知函数f (x )＝3|x －a |＋|ax －1|，其中a ∈R . ①当a ＝1时，写出函数f (x )的单调区间； ②若函数f (x )为偶函数，求实数a 的值．解 ①当a ＝1时，f (x )＝3|x －a |＋|ax －1|＝4|x －1|，函数f (x )的减区间为(－∞，1)，增区间为(1，＋∞)．②若函数f (x )为偶函数，一定有f (1)＝f (－1)，即3|1－a |＋|a －1|＝3|－1－a |＋|－a －1|，解得a ＝0，经检验符合题意．一、选择题1．(2017年11月学考)函数y ＝2－x ＋1x ＋1的定义域是( ) A ．(－1,2] B ．[－1,2] C ．(－1,2) D ．[－1,2)答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x ＋1＞0，得－1＜x ≤2.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，x ＜0，3x ，x ≥0，则f (－1)＋f (0)等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B解析 f (－1)＋f (0)＝1－2－1＋30＝4.3．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )答案B解析对于A，不符合定义域为{x|－2≤x≤2}，故可排除；对于B，满足函数定义，故符合；对于C，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以排除；对于D，因为值域不是{y|0≤y≤2}，故可排除，故选B.4．已知函数g(x)＝f(x)－x是偶函数，且f(3)＝4，则f(－3)等于()A．－4 B．－2 C．0 D．4答案B解析∵g(－3)＝g(3)＝f(3)－3＝4－3＝1，又g(－3)＝f(－3)＋3＝1，∴f(－3)＝－2.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．3答案A解析∵f(－1)＝2(－1)2－(－1)＝3，∴f(1)＝－f(－1)＝－3.6．已知函数f(x)，g(x)都是R上的奇函数，且F(x)＝f(x)＋3g(x)＋5.若F(a)＝b，则F(－a)等于()A．－b＋10 B．－b＋5C．b－5 D．b＋5答案A解析∵f(x)，g(x)都是R上的奇函数，∴F(－a)＝f(－a)＋3g(－a)＋5＝－[f (a )＋3g (a )]＋5. 又F (a )＝f (a )＋3g (a )＋5＝b ， 即f (a )＋3g (a )＝b －5，∴F (－a )＝－(b －5)＋5＝－b ＋10.7．若函数y ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．0 答案 C解析 由题意知a ≠0，当a >0时，(2a ＋1)－(a ＋1)＝2， 解得a ＝2；当a <0时，有(a ＋1)－(2a ＋1)＝2， 解得a ＝－2.综上知，a ＝±2.8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)答案 B解析 ∵f (x )是R 上的单调递增函数，∴⎩⎨⎧a ＞1，4－a2＞0，a ≥4－a2＋2，解得4≤a ＜8.9．已知函数f (x )＝|x 3＋1|＋|x 3－1|，则下列坐标表示的点一定在函数y ＝f (x )的图象上的是( ) A ．(a ，－f (a )) B ．(a ，f (－a )) C ．(－a ，－f (a )) D ．(－a ，－f (－a ))答案 B解析 ∵f (x )为偶函数，∴f (－a )＝f (a )， ∴(a ，f (－a ))一定在y ＝f (x )的图象上，故选B.10．已知函数f (x )满足f (4＋x )＝f (－x )．当x 1，x 2∈(－∞，2)时，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0；当x 1，x 2∈(2，＋∞)时，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0.若x 1<x 2，且x 1＋x 2>4，则f (x 1)，f (x 2)的大小关系是( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)>f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不确定 答案 B解析 ∵f (4＋x )＝f (－x )， ∴函数图象关于x ＝2对称． ∵当x 1，x 2∈(－∞，2)时，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0， ∴此时函数单调递增．当x 1，x 2∈(2，＋∞)时，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，∴此时函数单调递减． ∵x 1<x 2，且x 1＋x 2>4， ∴若2<x 1<x 2，则f (x 1)>f (x 2)； 若x 1<2<x 2，由x 1＋x 2>4，得x 2>4－x 1. ∵x 1<2，∴－x 1>－2，则4－x 1>2， 则f (x 2)<f (4－x 1)． ∵f (4＋x )＝f (－x )， ∴f (4－x )＝f (x )， 即f (4－x 1)＝f (x 1)，∴f (x 2)<f (4－x 1)＝f (x 1)．综上所述，f (x 1)>f (x 2)．二、填空题11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 1－12x ，x ≥0，1x ，x <0，若f (a )＝a ，则实数a ＝________.答案 －1或23 解析 当a ≥0时，f (a )＝1－12a ＝a ，得a ＝23； 当a <0时，f (a )＝1a＝a ， 解得a ＝－1或1(舍去)．∴a ＝－1或23. 12．已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围为______________．答案 (0,1)∪(1,4)解析 根据绝对值的意义，y ＝|x 2－1|x －1＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ＞1或x ＜－1，－x －1，－1≤x ＜1.在平面直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0＜k ＜1或1＜k ＜4时，函数y ＝kx －2与y ＝|x 2－1|x －1的图象恰有两个交点．13．若关于x 的不等式x 2－4x －a ≥0在[1,3]上恒成立，则实数a 的取值范围为________． 答案 (－∞，－4]解析 若关于x 的不等式x 2－4x －a ≥0在[1,3]上恒成立，则a ≤x 2－4x 在[1,3]上恒成立，令f (x )＝x 2－4x ＝(x －2)2－4，x ∈[1,3]，对称轴为x ＝2，开口向上，∴f (x )在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，∴f (x )min ＝f (2)＝－4，∴a ≤－4.14．已知函数f (x )＝x ＋a ＋|x －a |2，g (x )＝ax ＋1，其中a >0，若f (x )与g (x )的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是________．答案 (0,1)解析 由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >a ，a ，x ≤a ，在平面直角坐标系内分别画出当0<a <1，a ＝1，a >1时，函数f (x )，g (x )的图象，由图易得当f (x )，g (x )的图象有两个交点时， 有⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，g (a )>a ，解得0<a <1，即a 的取值范围是0<a <1.三、解答题15．已知函数f (x )＝ax ＋1x ＋1＋1x －1，a ∈R .(1)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)当a <2时，证明：函数f (x )在(0,1)上单调递减．(1)解 因为f (－x )＝－ax ＋1－x ＋1＋1－x －1 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋1x －1＋1x ＋1 ＝－f (x )，又因为f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠－1且x ≠1}，所以函数f (x )为奇函数．(2)证明 任取x 1，x 2∈(0,1)，设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a (x 1－x 2)＋x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1) ＋x 2－x 1(x 1＋1)(x 2＋1)＝(x 1－x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －2(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1). 因为0<x 1<x 2<1，所以2(x 1x 2＋1)>2,0<(x 21－1)(x 22－1)<1，所以2(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1)>2>a ， 所以a －2(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1)<0. 又因为x 1－x 2<0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )在(0,1)上单调递减．16．已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，当a ＋b ≠0时，有f (a )＋f (b )a ＋b>0成立． (1)判断f (x )在[－1,1]上的单调性，并证明；(2)解不等式：f ⎝⎛⎭⎫x ＋12<f ⎝⎛⎭⎫1x －1； (3)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有的a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)f (x )在[－1,1]上单调递增．证明如下：任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，x 1＋(－x 2)≠0.因为f (x )为奇函数，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)x 1＋(－x 2)·(x 1－x 2)， 由已知得f (x 1)＋f (－x 2)x 1＋(－x 2)>0， 又x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )在[－1,1]上单调递增．(2)因为f (x )在[－1,1]上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋12<1x －1，－1≤x ＋12≤1，－1≤1x －1≤1，所以－32≤x <－1. 所以不等式的解集为⎣⎡⎭⎫－32，－1. (3)因为f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．所以在[－1,1]上，f (x )≤1.问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0对a ∈[－1,1]恒成立．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0.①若m＝0，则g(a)＝0≥0对a∈[－1,1]恒成立；②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0对a∈[－1,1]恒成立，必须有g(－1)≥0且g(1)≥0，所以m≤－2或m≥2.所以m的取值范围是{m|m＝0或m≥2或m≤－2}．。
数学学考复习资料
数学学考复习资料数学学考复习资料数学学考是每个学生都要面临的一项重要考试。
无论是初中还是高中，数学学考都是一个检验学生数学基础和思维能力的重要环节。
为了帮助同学们更好地复习数学学考，我整理了一些复习资料和方法，希望能对大家有所帮助。
一、基础知识的复习数学学考的基础知识包括数与式、方程与不等式、函数与方程组、几何与变换等内容。
在复习这些知识时，可以从以下几个方面入手：1.复习数与式的运算：加减乘除、乘方、开方等。
可以通过做一些基础题目来巩固记忆。
2.复习方程与不等式的解法：一元一次方程、一元二次方程、绝对值方程、绝对值不等式等。
可以通过大量的练习来熟悉各种解法。
3.复习函数与方程组的知识：包括函数的性质、函数图像的绘制、函数方程的解法、方程组的解法等。
可以通过做一些典型的函数与方程组题目来加深理解。
4.复习几何与变换的知识：包括平面几何的基本概念、图形的性质、几何变换的基本操作等。
可以通过绘制图形、分析性质、运用变换等方法来加深理解。
二、题型的复习数学学考中常见的题型包括选择题、填空题、计算题和证明题。
在复习这些题型时，可以采取以下方法：1.选择题的复习：选择题是数学学考中常见的题型，需要考生对知识点掌握得比较全面。
可以通过做一些历年真题和模拟题来熟悉各种题型和解题方法。
2.填空题的复习：填空题需要考生对知识点掌握得比较扎实，能够准确地运用公式和计算方法。
可以通过大量的练习来提高填空题的解题能力。
3.计算题的复习：计算题是数学学考中较为复杂的题型，需要考生运用多种知识点和方法来解题。
可以通过做一些综合性的计算题来提高解题能力。
4.证明题的复习：证明题是数学学考中较为困难的题型，需要考生运用逻辑思维和推理能力来解题。
可以通过学习一些证明方法和技巧，多做一些证明题来提高解题能力。
三、解题方法的学习在复习数学学考的过程中，解题方法的学习是非常重要的。
不同的题型需要不同的解题方法，掌握了解题方法，才能更好地解决问题。
广东省2024高考数学学业水平合格考试总复习学业达标集训直线与方程含解析
直线与方程一、选择题1．(2024·惠州学考模拟)直线x ＝1的倾斜角是( ) A ．0 B ．45° C ．90°D ．不存在C [直线x ＝1与x 轴垂直，故倾斜角为90°.]2．若经过A (m,3)，B (1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－1D ．－2A [由题意知，tan 45°＝2－31－m，得m ＝2.]3．已知直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 改变时，全部的直线恒过定点( ) A ．(1,3) B ．(－1，－3) C ．(3,1)D ．(－3，－1)C [直线kx －y ＋1－3k ＝0变形为y －1＝k (x －3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]4．直线y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则有( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0D ．k <0，b <0B [∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k >0，b <0.]5．直线l 的方程x －2y ＋6＝0的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A ．12，－6,3B ．12，6,3C ．2，－6,3D ．12，－6，－3A [直线l 的方程x －2y ＋6＝0的斜率为12；当y ＝0时直线在x 轴上的截距为－6；当x＝0时直线在y 轴上的截距为3.故选A ．]6．直线x ＋(1＋m )y ＝2－m 和直线mx ＋2y ＋8＝0平行，则m 的值为( ) A ．1 B ．－2 C ．1或－2D ．－23A [∵直线x ＋(1＋m )y ＝2－m 和直线mx ＋2y ＋8＝0平行，∴1×2－(1＋m )m ＝0，解得m ＝1或－2，当m ＝－2时，两直线重合．故选A ．] 7．若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A ，B 应满意的条件为( ) A ．A ≠0 B ．B ≠0 C ．A ·B ≠0D ．A 2＋B 2≠0D [方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线的条件为A ，B 不能同时为0，即A 2＋B 2≠0.] 8．若点(4，a )到直线4x －3y ＝1的距离不大于3，则a 的取值范围是( ) A ．[0,10] B ．⎣⎡⎦⎤13，313 C ．(0,10)D ．(]－∞，0∪[)10，＋∞A [d ＝|4×4－3a －1|42＋(－3)2＝|15－3a |5≤3，|3a －15|≤15，∴－15≤3a －15≤15,0≤a ≤10.]9．直线x ＋2y －4＝0与直线2x －y ＋2＝0的交点坐标是( ) A ．(2,0) B ．(2,1) C ．(0,2)D ．(1,2)C [联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －4＝0，2x －y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.∴直线x ＋2y －4＝0与直线2x －y ＋2＝0的交点坐标是(0,2)．]10．若直线l 1：x －2y ＋1＝0与l 2：2x ＋ay －2＝0平行，则l 1与l 2的距离为( ) A ．55B ．255C ．15D ．25B [若直线l 1：x －2y ＋1＝0与l 2：2x ＋ay －2＝0平行，则12＝－2a ≠1－2，解得a ＝－4.故l 1：x －2y ＋1＝0与l 2：x －2y －1＝0的距离是d ＝21＋4＝255.] 11．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( ) A ．y ＋2＝3(x －3) B ．y －2＝33(x ＋3) C ．y －2＝3(x ＋3) D ．y ＋2＝33(x －3) C [直线的斜率k ＝tan 60°＝3，由点斜式可得直线的方程为y －2＝3(x ＋3)，所以选C ．]12．过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y ＋3＝0D ．x －2y ＋5＝0A [过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线的斜率为12，由点斜式求得直线的方程为y －3＝12(x －2)，化简可得x －2y ＋4＝0，故选A ．]13．已知直线l ：ax ＋y －2＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则实数a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1D ．－2或1A [明显a ≠0.把直线l ：ax ＋y －2＝0化为x 2a ＋y2＝1.∵直线l ：ax ＋y －2＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，∴2a＝2，解得a ＝1，故选A ．]14．点M (4，m )关于点N (n ，－3)的对称点为P (6，－9)，则( ) A ．m ＝－3，n ＝10 B ．m ＝3，n ＝10 C ．m ＝－3，n ＝5D ．m ＝3，n ＝5D [∵M (4，m )关于点N (n ，－3)的对称点为P (6，－9)， ∴4＋62＝n ，m －92＝－3；∴n ＝5，m ＝3，故选D ．] 15．顺次连接A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)所构成的图形是( )A ．平行四边形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．以上都不对B [k AB ＝k DC ，k AD ≠k BC ，k AD ·k AB ＝k AD ·k DC ＝－1，故构成的图形为直角梯形．] 二、填空题16．已知直线l 1：3x －y ＋2＝0，l 2：mx －y ＋1＝0.若l 1∥l 2，则m ＝ . 3 [∵l 1∥l 2，∴kl 1＝kl 2，3＝m ，即m ＝3.]17．直线l 经过点P (1，－1)，且它的倾斜角是直线x －y ＋2＝0的倾斜角的2倍，那么直线l 的方程是 ．x ＝1 [∵直线l 经过点P (1，－1)，且它的倾斜角是直线x －y ＋2＝0的倾斜角的2倍，直线x －y ＋2＝0的斜率为k ＝1，倾斜角为45°，∴直线l 过点P (1，－1)，倾斜角为90°，∴直线l 的方程为x ＝1.]18．若点(4，a )到直线4x －3y ＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是 ．⎣⎡⎦⎤13，313 [由题意知0≤|4×4－3a |42＋(－3)2≤3，解得13≤a ≤313，故a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤13，313.] 19．若直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与直线l 2：y ＝3x －1平行，则直线l 1与l 2之间的距离为 ．104 [∵直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与直线l 2：y ＝3x －1平行，∴－2m ＝3， ∴m ＝－23，故直线l 1：6x －2y ＋3＝0，直线l 2：6x －2y －2＝0.则直线l 1与l 2之间的距离为|3－(－2)|62＋(－2)2＝104.] 三、解答题20．已知两直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时， l 1与l 2 (1)相交； (2)平行； (3)重合．[解] 由题意得，l 1∥l 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧1·3m －(m －2)·m 2＝0，1·2m －(m －2)·6≠0，可得m ＝－1或m ＝0；l 1与l 2相交⇔⎩⎪⎨⎪⎧1·3m －(m －2)·m 2≠0，1·2m －(m －2)·6≠0，得m ≠－1，m ≠0，且m ≠3；l 1与l 2重合⇔⎩⎪⎨⎪⎧1·3m －(m －2)·m 2＝0，1·2m －(m －2)·6＝0，可得m ＝3. 综上，(1)当m ≠－1，m ≠0且m ≠3时，l 1与l 2相交； (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1与l 2平行； (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．21．当m 取何值时，直线l 1：5x －2y ＋3m (3m ＋1)＝0与l 2：2x ＋6y －3m (9m ＋20)＝0的交点到直线l 3：4x －3y －12＝0的距离最短？这个最短距离是多少？[解] 设l 1与l 2的交点为M ，则由⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＋3m (3m ＋1)＝0，2x ＋6y －3m (9m ＋20)＝0，解得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ，9m 2＋18m 2.设M 到l 3的距离为d ，则d ＝⎪⎪⎪⎪12m －32(9m 2＋18m )－1242＋(－3)2＝110×⎣⎢⎡⎦⎥⎤27⎝⎛⎭⎫m ＋592＋473.故当m ＝－59时，距离最短，且d min ＝4730.。
数学学业水平考试专题复习资料(知识点+习题)
基础知识专题训练01班别：_________ 姓名：____ _____ 号数：________一、考试要求二 .基础知识1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 、 、 （2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 、 、注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；（5）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(注意：B A ⊆，讨论时不要遗忘了φ=A 的情况。
)2、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）{________________}A B =；{________________}A B =；{_______________}U C A = （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；3、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
三．基础训练1．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q 等于 （ ） A 、{1，2} B 、{3，4} C 、{1} D 、{-2，-1，0，1，2}2．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，U {4,5,6}C B =，则集合=B A ( )A ．}2,1{B ．}5{C ．}3,2,1{D ．}6,4,3{ 3. 已知集合}12|{+==x y x A ，}1|{2++==x x y y B ，则B A 等于 （ ） A ．)}3,1(),1,0{( B.R C.),0(+∞ D.),43[+∞ 4.设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B =( ) {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B C D ----5. 已知集合M 满足{}{}3,2,12,1= M , 则集合M 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. A={()}2137x x x -<-，则 AZ 的元素的个数 ．7. 满足},,,{}{d c b a M a ⊂⊆的集合M 有 个8、集合}02)6(|{2=+-+=x a ax x A 是单元素集合，则实数a = 9. 集合{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ====若则____________________．10. 已知集合M= {|lg(1)}x y x =-，集合e R x e y y N x }(,|{∈==为自然对数的底数），则N M =11.已知集合N M M a a x x N M 则集合},,2|{},2,1,0{∈===等于 12. 设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)一、知识点概述- 数的性质和运算- 代数基本概念与基本公式- 几何初步知识与直线、曲线的基本性质- 数据处理与统计- 概率初步二、具体内容1. 数的性质和运算- 自然数、整数、有理数、实数的定义和性质- 整式的定义、加减乘除运算和基本性质- 分式的定义、加减乘除运算和基本性质- 方程、不等式的解集和解集的判断方法2. 代数基本概念与基本公式- 代数式的定义和基本性质- 幂的定义、运算和基本性质- 根式的定义和基本性质- 二次根式和分式根式的化简- 代数等式与方程的基本概念和解的性质- 一元一次方程的解集及解集的判断方法- 一元二次方程的解及解的性质3. 几何初步知识与直线、曲线的基本性质- 角的概念和性质- 同位角、对顶角及其性质- 相交线与平行线的性质- 三角形的定义及分类- 三角形的内角和外角和性质- 圆的基本概念和性质4. 数据处理与统计- 数据的收集、整理、描述和分析的基本方法- 统计图表的读取和分析- 平均数、中位数和众数的含义和计算方法- 随机事件和概率的概念- 事件间的关系和计算方法5. 概率初步- 随机事件的概念和计算- 独立事件和互斥事件的概念和计算- 与事件的并、交、差的概念和计算方法三、复方法建议- 阅读教材，将知识点和公式复总结- 多做相关题和练题，加强巩固- 制定研究计划，合理安排复时间- 找到研究方法，如归纳总结、拓展思维、思维导图等- 与同学互助研究，相互答疑解惑以上是普通高中学业水平测试数学复习的提纲，希望能帮助你进行有针对性的复习和准备。
祝你考试顺利！。
2023年数学学业水平考试复习要点
2023年数学学业水平考试复习要点
本文档旨在提供2023年数学学业水平考试的复要点，帮助考
生高效备考。
以下是重点内容：
1. 高中数学基本知识回顾
- 复高中数学基本概念，包括代数、几何、概率与统计等内容。
- 深入理解数学运算法则，包括四则运算、指数、对数等。
- 掌握解方程、解不等式等代数运算方法。
2. 数学应用能力训练
- 培养解决实际问题的能力，通过数学知识解决生活、工作、
社会等方面的实际问题。
- 掌握数学建模方法，理解数学在现实生活中的应用。
3. 数学思维与推理能力的培养
- 培养逻辑思维能力，理解数学定理与证明。
- 掌握数学推理方法，包括归纳法、演绎法等。
4. 考试技巧与备考策略
- 熟悉考试要求和考试题型，合理安排复时间。
- 针对不同类型的题目，掌握解题技巧和解题思路。
- 多做真题和模拟题，熟悉考试环境和应对考试压力的能力。
5. 重点章节复
- 针对考试大纲中重点章节，进行系统的复。
- 着重掌握高频考点和易错点，加强巩固。
以上为2023年数学学业水平考试的复要点，希望对考生备考有所帮助。
祝愿考生能够取得优异的成绩！。
河北学业水平考试数学知识点2024
河北学业水平考试数学知识点2024河北学业水平考试数学知识点2024河北学业水平考试（简称河北学考）是河北省教育厅组织的一项重要考试，旨在全面评估学生的学习水平和能力。
其中，数学是学考的一科，是学生必须重点复习的科目之一、以下是2024年河北学考数学知识点的详细介绍。
一、代数与函数1.数的性质与运算：整数、有理数、实数等的性质及其运算规则。
2.一次函数与二次函数：求出函数的定义域、值域、图像和其性质，解一次方程与一元二次方程。
3.线性方程组与二元一次方程组：解线性方程组，确定二元一次方程组的解集。
4.分式与分式方程：对分式进行四则运算，解分式方程。
5.幂与指数函数：对幂与指数函数进行运算，掌握指数函数的性质与图像。
6.对数函数与指数方程：求对数函数的定义域、值域，解对数方程。
二、几何1.平面与空间几何：几何图形的性质与判定方法，长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆锥、圆台等的性质与计算。
2.三角函数：求出角的三角函数值，掌握三角函数的性质与定理。
3.三角恒等变换与三角方程：掌握三角函数的恒等变换，解各类三角方程。
4.相似与全等：判定图形相似与全等的条件，应用相似与全等的性质求解问题。
5.三角形的性质与计算：掌握三角形的内外角性质，计算三角形的周长和面积。
6.平行与垂直：平行线与垂直线的判定，应用平行和垂直的性质解决问题。
7.圆的性质与计算：掌握圆的相关定义与定理，计算圆的周长和面积。
三、概率与统计1.概率：掌握概率计算的基本方法，计算事件的概率。
2.统计：收集和整理数据，计算统计量，进行统计分析。
四、数与空间的变换1.向量的运算与应用：掌握向量的加减、数乘和数量积的性质，解决向量的应用问题。
2.坐标系与直角坐标：掌握直角坐标系的相关概念与性质，利用直角坐标系求解问题。
以上是2024年河北学考数学知识点的主要内容。
考生应全面掌握这些知识点，并进行大量练习，培养解题能力和应试技巧。
此外，还需要注重平时的积累和理解，将数学知识应用到实际问题中，提高数学思维和解决问题的能力。
学业水平测试数学知识点
学业水平测试数学知识点
1. 函数那可是数学里的大明星啊！比如，计算一个物体运动的路程，就要用到函数啦，像汽车行驶的距离随时间变化就是个典型例子呀。
想想看，函数是不是很神奇呢？
2. 几何图形就像生活中的各种小宝贝，随处可见哟！像盖房子就得知道各种图形的特性吧，房间的形状、窗户的形状，不都和几何图形有关嘛，这多有意思啊！
3. 概率问题有时候真让人纠结又好奇呢！就说抽奖吧，你能中大奖的可能性有多大，这可得用概率来算算，难道你不好奇自己的好运概率吗？
4. 数列就像是有规律的排队一样呢！好比排队买好吃的，第一个人买完，第二个人接着，这就是一种有序的数列呀，是不是很形象？
5. 三角函数那可是解决很多难题的小能手哟！比如要知道山顶到山脚的距离，通过测量一些角度用三角函数就能算出来啦，你说妙不妙？
6. 解析几何简直就是数学里的魔法棒！在地图上找位置不就靠这个嘛，那些坐标就像给每个地方施了魔法标记一样，太神奇了！
我觉得这些学业水平测试的数学知识点真的都超有趣也超重要呢，掌握了它们，就好像掌握了打开数学大门的钥匙呀！。
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log log log a a a M M NN =-2015年湖南省数学学考冲刺训练必修一 集合与函数概念一：复习必背知识点1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个2、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a na log log =； 3.奇函数()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。
二：各年学考真题1 (2009) 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =I ( ) .A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {2,0,1,2}- 2 (2009) 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为 （ ）. A .（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5） 3 (2009) 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 （ ）. A.1()3=xy B.3log y x = C.1y x=D. cos =y x 4 (2009) 已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f = .5 (2009) 如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤.（1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？ 6 (2010) 已知集合M ={1,2}，N ={2,3}， 则MUN = （ ）A {1,2}B {2,3}C {1,3}D {1,2,3}(第5题图）log log m n a an b b m=7 (2010) 下列函数中，为偶函数的是 （ ） A f(x)=x B f(x)=1xC f(x)= 2xD f(x)=sinx 8 (2010) 已知函数() (01)x f x a a a =>≠且，f(1)=2，则函数f(x)的解析式为（ ） A f(x)=4x B f(x)= 1()4x C f(x)=2x D f(x)=1()2x 9 (2010) 已知函数f(x)=log 2(x-1). （1）求函数y=f(x)的定义域；（2）设g(x)= f(x)+a ；若函数y=g(x)在(2，3)内有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围； （3）设h(x)=()()mf x f x +，是否存在正实数m ，使得函数y=h(x)在[3，9]内的最小值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
10 (2011)已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则I A B 等于（ ） A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9} 11 (2011)若函数()=f x (6)f 等于（ ）A ．3B ．6C ．9D12(2011)已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ） A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-13 (2011)3log 4的值是 ．14 (2011)若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则f 15 (2011)已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-U 当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x16、（2012）函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．317、（2012）已知集合}2,0,1{-=A ，}3,{x =B ，若}2{=B A I ，则x 的值为 （ ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．-1 18、（2012）比较大小：5log 2 3log 2 （填“＞”或“＜”）．19、（2013）．已知集合{0,1,2}M =，{}N x =，若{0,1,2,3}M N =U ，则x 的值为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．020、（2013）设1,(1)()2,(1)x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(1)f 的值为（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．-121．（2013）计算：22log 1log 4+= .． 22．（2013）已知函数()22x x f x λ-=+⋅()R λ∈（1）当1λ=-时，求函数()f x 的零点；（2）若函数()f x 为偶函数，求实数λ的值; （3）若不等式12≤()f x ≤4在[0,1]x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围.23(2014)已知a 是函数()22log f x x =-的零点, 则实数a 的值为 .24(2014)已知函数,[0,2],()4,(2,4].x x f x x x∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩（1）画出函数()f x 的大致图像；（2）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间.25(2014)已知元素{0,1,2,3}a ∈，且{0,1,2}a ∉，则a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.326(2014)某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是三：过关检测1. 已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,2,1{=B ，则=)(B C A U I （ ） A ．{3}B ．}4,2{C ．}4,3,2,1{D ．}3,2,1{2. 设集合M =｛-2，0，2｝，N =｛0｝，则下列结论正确的是 （ ） A ．N =∅ B ．N ∈M C ．N ⊂M D ．M ⊃N3 函数216x -的定义域是 （ ）．A.[)4,0- ∪(]0,4B. [-4，4] C .(],4-∞- ∪[)4,+∞D.[)4,0- ∪[)4,+∞4 函数)4(log 3-=x y 的定义域为 （ ）A ．RB ．),4()4,(+∞-∞YC ．)4,(-∞D ． ),4(+∞ 5．函数532-+=x x y 的值域是 ( )A ．),429[+∞-B ．),429(+∞- C ．),5[+∞- D ．),5(+∞- 6. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．22y x y x ==和 B. 33y =x y x =和C.2a a log y=2log y x x =和D. a y=log a xy x =和7.已知*N x ∈，且⎩⎨⎧<+≥-)6)(2()6(5x x f x x ，则=)3(f ______________8.已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则=)9(f ______________.9.式子455332log log log ⋅⋅的值为 （ ）A ．3 B ．5 C ．2 D ．410.化简3a a 的结果是 （ ）A ．a B ．21a C ．2a D ．31aV R p =34311.已知83=-x，那么x 等于 （ ）A ．2 B ．2- C ．2± D ．2112.三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 （ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<13.若函数52)(2++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是A 14-B 4-C 14D 4 14.已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15.已知函数()ln f x x x =+有唯一的零点，则其零点所在区间为 （ ） A ．（0 ，1） B ．（1 ，2） C ．（2 ，3） D ． （3 ，4） 16.已知函数)0(1)(>+=x xx x f . (1).证明:)(x f 在(]1,0上为减函数,在[)+∞,1上增函数; (2).求函数)(x f 的最小值.必修二一：复习必背知识点一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、球的体积公式：球的表面积公式：24 RS π=3、柱体h s V ⋅=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。
相交直线和平行直线也称为共面直线。
直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。
它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α⊂，a A α=I，//a α。
线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条V s h=?13直线和这个平面平行。
推理模式：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒．线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
推理模式：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒I ．两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点） （2）垂直：1．线线垂直判断线线垂直的方法：①线面垂直⇒线线垂直（直线垂直于平面则垂直于平面内所有直线）②所成的角是直角，两直线垂直③垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
2．线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
二、直线和圆的方程1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率y 轴截距3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 ； 时 ，21//l l ； 垂直： ； （2）夹角范围：()π,0 夹角公式 ： ；21k k 、都存在，夹角范围： 夹角公式： 21k k 、都存在， （3）、点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式） 4、圆的方程：（1）圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-r （2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 0422>-+F E D 表示圆。